§3.4 分式方程（一）
一、导学目标：
（一）教学知识点 1.解分式方程的一般步骤. 2.了解解分式方程验根的必要性. （二）能力训练要求
1.通过具体例子，让学生独立探索方程的解法，经历和体会解分式方程的必要步骤.
2.使学生进一步了解数学思想中的“转化”思想，认识到能将分式方程转化为整式方程，从而找到解分式方程的途径.
（三）情感与价值观要求
1.培养学生自觉反思求解过程和自觉检验的良好习惯，培养严谨的治学态度.
2.运用“转化”的思想，将分式方程转化为整式方程，获得一种成就感和学习数学的自信.
二、导学重点：1.解分式方程的一般步骤，熟练掌握分式方程的解决.
2.明确解分式方程验根的必要性.
三、导学难点：明确分式方程验根的必要性.
四、导学方法：探索发现法
五、导学设计：
（一）温故：
列方程：1、有两快面积相同的小麦实验田，第一块使用原品种，第二块使用新品种，分别收获小麦9000 ㎏和15000 ㎏，已知第一块的小麦实验田每公顷的产量比第二块少3000㎏，如何设未知数列方程？
2、从甲地到乙地有两条路可以走：一条全长600 km普通公路，另一条是全长 480km 的高速公路，某客车在高速公路上行驶的平均速度比普通公路上快45km/h，由高速公路从甲地到乙地的所需的时间是由普通公路从甲地到乙地所需时间的一半，求该客车由高速公路从甲地到乙地所需要的时间？
（二）链接：试说一下什么是分式方程？
（三）知新：
解方程
21
3-
x
+
32
5+
x
=2－
62
4-x
［例1］解方程：
21-x =x 3. ［例2］解方程：x 300－x 2480=4
根使得最简公分母的值为零，那么它就相当于分式方程两边都乘以零，不符合等式变形时的两个基本性质，得到的整式方程的解必将使分式方程中有的分式分母为零，也就不适合原方程了.
不适合原方程的整式方程的根，叫原方程的增根.
练习：
1.解方程：
（1）
13-x =x 4; （2）1210-x +x 215-=2
（四）拓展：
理解分式方程的意义，掌握解分式方程的一般方法和步骤；了解解分式方程时可能产生增根的原因，掌握解分式方程的验根方法；会利用分式方程解决简单的社会生产建设和日常生活中的应用问题.
一、选择题
1.下列各式中，是分式方程的是( )
A.x +y =5
B.
3252z y x -=+ C.x 1 D.5
+x y =0 2.关于x 的方程4332=-+x a ax 的根为x =1，则a 应取值( ) A.1 B.3 C.－1 D.－3
3.方程1+1
)1(2
-+x x =0有增根，则增根是( ) A.1 B.－1 C.±1 D.0
4.沿河两地相距s 千米，船在静水中的速度为a 千米/时，水流速度为b 千米/时，此船一次往返所需时间为( ) A.b a s +2小时 B.b a s -2小时 C.(b s a s +)小时 D.(b
a s
b a s -++)小时 5.赵强同学借了一本书，共280页，要在两周借期内读完.当他读了一半时，发现平均每天要多读21页才能在借期内读完.他读前一半时，平均每天读多少页？如果设读前一半时，平均每天读x 页，则下面所列方程中，正确的是( ) A.21140140-+x x =14 B.21280280++x x =14 C.21140140++x x =14 D.21
1010++x x =1 二、填空题
6.方程
4
57+=x x 的根是________. 7.当x =________时，分式x
x ++51的值等于21. 8.如果关于x 的方程x x x a --=+-42114有增根，则a 的值为________. 9.一汽车从甲地开往乙地，每小时行驶v 1千米，t 小时可到达，如果每小时多行驶v 2千米，那么可提前到达________小时.
10.我国政府为解决老百姓看病问题，决定下调药品价格.某种药品在2001年涨价30%后，2003年降价70%至a 元，则这种药品在2001年涨价前的价格为________元.
三、解答题
11.解下列方程 (1)
x x x --=+-34231 (2)2
123442+-=-++-x x x x x
12.下表是某校初三年级的捐款情况表，其中初三(四)班参加捐款同学的平均捐款数比全年级四个班参加捐款同学的平均捐款数多2元，请求出初三(四)班的捐款人数.
四、创新训练
1， 先阅读某同学解下面分式方程的具体过程.
解方程23
32
14
41-+-=-+-x x x x 14
322341---=---x x x x . ①
3410
28610222+-+-=+-+-x x x x x x . ②
341
86122+-=+-x x x x . ③
∴x 2-6x+8= x 2-4vx +3 , ④
∴x=25
. ⑤
经检验，x=25
是原方程的解.
请你回答：（1）得到②的具体做法是 ；②得到③的具体做法是 ；得到④的理由是 .
（2）上述解法对吗〉若不对，请指出错误的原因，并改正.
五、活动与探究
若关于x 的方程31--x x =932
-x m 有增根，则m 的值是____________.