三角函数公式
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1、导数公式：
2、基本积分表：
3、三角函数的有理式积分：
2
22212211cos 12sin u
du
dx x tg u u u x u u x +==+-=+=， ， ， 一些初等函数： 两个重要极限：
a
x x a
a a ctgx x x tgx x x x ctgx x tgx a x x ln 1
)(log ln )(csc )(csc sec )(sec csc )(sec )(2
2
=
'='?-='?='-='='2
2
22
11
)(11
)(11
)(arccos 11
)(arcsin x arcctgx x arctgx x x x x +-
='+=
'--
='-=
'?
?????????+±+=±+=+=+=+-=?+=?+-==+==C
a x x a x dx C shx chxdx C chx shxdx C
a a dx a C
x ctgxdx x C
x dx tgx x C
ctgx xdx x dx C tgx xdx x dx x
x
)ln(ln csc csc sec sec csc sin sec cos 222
22
22
2C a
x
x a dx C x a x
a a x a dx C a x a
x a a x dx C a x
arctg a x a dx C
ctgx x xdx C tgx x xdx C
x ctgxdx C x tgxdx +=-+-+=-++-=-+=++-=++=+=+-=????????arcsin ln 21ln 211csc ln csc sec ln sec sin ln cos ln 2
2222222?
????++-=-+-+--=-+++++=+-=
==-C
a
x a x a x dx x a C
a x x a a x x dx a x C
a x x a a x x dx a x I n
n xdx xdx I n n n
n arcsin 22ln 22)ln(221
cos sin 22
2222222
2222222
22
2
22
2
π
π
三角函数公式： ·诱导公式：
·正弦定理：
R C
c
B b A a 2sin sin sin === ·余弦定理：
C ab b a c cos 2222-+= ·反三角函数性质：arcctgx arctgx x x -=
-=
2
arccos 2
arcsin π
π
高阶导数公式——莱布尼兹（Leibniz ）公式：
)
()
()()2()1()(0
)
()()
(!
)1()1(!2)1()
(n k k n n n n n
k k k n k n n uv v u k k n n n v u n n v nu v u v u C uv +++--++''-+
'+==---=-∑
中值定理与导数应用：
拉格朗日中值定理。
时，柯西中值定理就是当柯西中值定理：拉格朗日中值定理：x x F f a F b F a f b f a b f a f b f =''=
---'=-)(F )
()
()()()()()
)(()()(ξξξ
x
x
arthx x x archx x x arshx e e e e chx shx thx e e chx e e shx x x
x
x x
x x
x -+=-+±=++=+-==+=
-=
----11ln
21)
1ln(1ln(:2
:2:22）双曲正切双曲余弦双曲正弦...590457182818284.2)1
1(lim 1sin lim 0==+=∞→→e x
x
x x x x
曲率：
定积分的近似计算：
???----+++++++++-≈
++++-≈
+++-≈
b
a
n n n b
a
n n b
a n y y y y y y y y n
a
b x f y y y y n a b x f y y y n
a
b x f )](4)(2)[(3)(])(2
1
[)()()(1312420110110 抛物线法：梯形法：矩形法：
定积分应用相关公式：
??--==?=?=b
a
b a dt t f a b dx
x f a b y k r
m
m k F A
p F s
F W )(1
)(1
,2221均方根：函数的平均值：为引力系数引力：水压力：功：
空间解析几何和向量代数：
为锐角时，向量的混合积：例：线速度：两向量之间的夹角：是一个数量轴的夹角。
与是向量在轴上的投影：点的距离：空间ααθθθ??,cos )(][..sin ,cos ,,cos Pr Pr )(Pr ,cos Pr )()()(22
2
2
2
2
2
212121*********c b a c c c b b b a a a c b a c b a r w v b a c b b b a a a k
j i
b a
c b b b a a a b a b a b a b a b a b a b a b a a j a j a a j u j z z y y x x M M
d z
y
x z y x
z
y x
z
y
x
z y x
z
y x z y x z
z y y x x z z y y x x u u
??==??=?=?==?=++?++++=++=?=?+=+=-+-+-==
0,.:M M s M lim 0;
1.s ds y tg K MM s d K s ds K a K a α
α
ααα
?→'==?''=????===?==弧微分公式：其中平均曲率：从点到点，切线斜率的倾角变化量；：弧长。点的曲率：直线：半径为的圆：
（马鞍面）双叶双曲面：单叶双曲面：、双曲面：
同号）
（、抛物面：、椭球面：二次曲面：
参数方程：其中空间直线的方程：面的距离：平面外任意一点到该平、截距世方程：、一般方程：，其中、点法式：平面的方程：
1
1
3,,2221
1};,,{,1
30
2),,(},,,{0)()()(122
222222
22222
222
22220000002
220000000000=+-=-+=+=++??
?
??+=+=+===-=-=-+++++=
=++=+++==-+-+-c
z b y a x c z b y a x q p z q y p x c z b y a x pt
z z nt
y y m t
x x p n m s t p z z n y y m x x C B A D
Cz By Ax d c z
b y a x D Cz By Ax z y x M C B A n z z C y y B x x A
多元函数微分法及应用
z
y z x y x y x y x y x F F y z
F F x z z y x F dx dy F F y F F x dx y d F F dx dy y x F dy y
v
dx x v dv dy y u dx x u du y x v v y x u u x
v
v z x u u z x z y x v y x u f z t
v
v z t u u z dt dz t v t u f z y y x f x y x f dz z dz z
u
dy y u dx x u du dy y z dx x z dz -
=??-=??=?
-??
-??=-==??+??=??+??=
==???
??+?????=??=?????+?????==?+?=≈???+??+??=??+??=
， ， 隐函数＋， ， 隐函数隐函数的求导公式：
时，，当
：
多元复合函数的求导法全微分的近似计算： 全微分：0),,()()(0),(),(),()],(),,([)](),([),(),(22
),(1),(1),(),(1),(),(1),(),(0),,,(0),,,(G F v G F u x u G F J x v v x G F J x u G G F F v
G u
G v F
u
F
v u G F J v u y x G v u y x F v
u v u ??-=???-=????-=?????-=??=????????=??=?
??== 隐函数方程组：
微分法在几何上的应用：
)
,,(),,(),,(30
))(,,())(,,())(,,(2)},,(),,,(),,,({1),,(0),,(},,{,0
),,(0),,(0))(())(())(()()()(),,()
()()
(000000000000000000000000000000000000000000000000000z y x F z z z y x F y y z y x F x x z z z y x F y y z y x F x x z y x F z y x F z y x F z y x F n z y x M z y x F G G F F G G F F G G F F T z y x G z y x F z z t y y t x x t M t z z t y y t x x z y x M t z t y t x z y x z y x z y x y
x y
x x z x z z y z y -=
-=-=-+-+-==????
?====-'+-'+-''-=
'-='-??
?
??===、过此点的法线方程：：、过此点的切平面方程、过此点的法向量：，则：
上一点曲面则切向量若空间曲线方程为：处的法平面方程：在点处的切线方程：在点空间曲线
ωψ?ωψ?ωψ?方向导数与梯度：
上的投影。在是单位向量。方向上的
，为，其中：它与方向导数的关系是的梯度：在一点函数的转角。
轴到方向为其中的方向导数为：沿任一方向在一点函数l y x f l
f
l j i e e y x f l
f j
y f i x f y x f y x p y x f z l x y f
x f l f l y x p y x f z ),(grad sin cos ),(grad ),(grad ),(),(sin cos ),(),(??∴?+?=?=????+??==??+??=??=
????
?
多元函数的极值及其求法：
????
???
??=-<-???><>-===== 不确定时值时， 无极为极小值为极大值时，则： ，令：设,00),(,0),(,00),(,),(,),(0),(),(22
000020000000000B AC B AC y x A y x A B AC C y x f B y x f A y x f y x f y x f yy xy xx y x
重积分及其应用：
??????
??????????????
????++-=++=++==>===
=
==
???
?
????+??? ????+==='
D
z D
y D
x z y x D
y D
x D
D
y D
x D
D D
a y x xd y x fa F a y x yd y x f F a y x xd y x f F F F F F a a M z xoy d y x x I y d y x y I x d y x d y x y M
M y d y x d y x x M
M x dxdy y z x z A y x f z rdrd r r f dxdy y x f 2
3
22
2
2
3
22
2
2
3
22
2
22D
2
2
)
(),()
(),()
(),(},,{)0(),,0,0(),(,),(),(),(,),(),(1),()sin ,cos (),(σ
ρσ
ρσ
ρσρσρσ
ρσ
ρσ
ρσ
ρθ
θθ， ， ，其中：的引力：轴上质点平面）对平面薄片（位于轴 对于轴对于平面薄片的转动惯量： 平面薄片的重心：的面积曲面
柱面坐标和球面坐标：
???????????????????????????
?????????Ω
Ω
Ω
Ω
Ω
Ω
Ω
Ω
Ω
ΩΩ+=+=+====
=
=
===???=??
???=====???
??===dv
y x I dv z x I dv z y I dv
x M dv z M
z dv y M
y dv x M
x dr r r F d d d drd r r F dxdydz z y x f d drd r dr d r rd dv r z r y r x z r r f z r F dz rdrd z r F dxdydz z y x f z
z r y r x z y x r ρρρρρρρ?θ??
θθ??θ?θ
??θ???θ?θ?θθθθθθθπ
πθ?)()()(1,1,1
sin ),,(sin ),,(),,(sin sin cos sin sin cos sin )
,sin ,cos (),,(,),,(),,(,sin cos 22222220
)
,(0
2
2
2
， ， 转动惯量：， 其中 重心：， 球面坐标：其中： 柱面坐标：
曲线积分：
??
?==<'+'=≤≤?
?
?==?
?)()()()()](),([),(),(,)()
(),(22t y t
x dt t t t t f ds y x f t t y t x L L y x f L
?βαψ?ψ?βαψ?β
α
特殊情况： 则： 的参数方程为：上连续，在设长的曲线积分）：
第一类曲线积分（对弧。
，通常设的全微分，其中：才是二元函数时，＝在：二元函数的全微分求积注意方向相反！
减去对此奇点的积分，，应。注意奇点，如＝，且内具有一阶连续偏导数在，、是一个单连通区域；
、无关的条件：平面上曲线积分与路径的面积：时，得到，即：当格林公式：格林公式：的方向角。上积分起止点处切向量分别为
和，其中系：两类曲线积分之间的关，则：的参数方程为设标的曲线积分）：第二类曲线积分（对坐0),(),(),(),(·)0,0(),(),(21·212,)()()cos cos ()}()](),([)()](),([{),(),()()
(00
)
,()
,(00==+=
+????????-===??-??=-=+=??-??+=??-??+=+'+'=+?
?
?==??????????????y x
dy y x Q dx y x P y x u y x u Qdy Pdx y
P
x Q y
P
x Q G y x Q y x P G ydx
xdy dxdy A D y P x Q x Q y P Qdy Pdx dxdy y P
x Q Qdy Pdx dxdy y P x Q L ds Q P Qdy Pdx dt
t t t Q t t t P dy y x Q dx y x P t y t x L y x y x D L
D L D L L
L
L
βαβαψψ??ψ?ψ?β
α
曲面积分：
??????????????????????∑
∑
∑
∑
∑
∑
∑
++=++±=±=±=++++=ds
R Q P Rdxdy Qdzdx Pdydz dzdx z x z y x Q dzdx z y x Q dydz z y z y x P dydz z y x P dxdy y x z y x R dxdy z y x R dxdy
z y x R dzdx z y x Q dydz z y x P dxdy
y x z y x z y x z y x f ds z y x f zx
yz
xy
xy
D D D D y x )cos cos cos (]),,(,[),,(],),,([),,()],(,,[),,(),,(),,(),,(),(),(1)],(,,[),,(2
2γβα系：两类曲面积分之间的关号。，取曲面的右侧时取正
号；，取曲面的前侧时取正
号；，取曲面的上侧时取正
，其中：对坐标的曲面积分：对面积的曲面积分：
高斯公式：
??????????????????Ω
∑
∑
∑
∑
∑
Ω
∑=++==?
A dv A ds R Q P ds A ds n A z R y Q x P ds R Q P Rdxdy Qdzdx Pdydz dv z R
y Q x P n n
div )cos cos cos (...
,0div ,div )cos cos cos ()(
成：因此，高斯公式又可写，通量：则为消失的流体质量，若即：单位体积内所产生散度：—通量与散度：
—高斯公式的物理意义γβαννγβα 斯托克斯公式——曲线积分与曲面积分的关系：
?????????Γ
Γ
∑
∑∑
Γ
?=++Γ??
????=
??=
????=????=????????
=??????++=??-??+??-??+??-??ds
t A Rdz Qdy Pdx A R
Q P z y x A y P
x Q x R z P z Q y R R
Q
P
z y x R Q P z y x dxdy dzdx dydz Rdz Qdy Pdx dxdy y P
x Q dzdx x R z P dydz z Q y R
的环流量：沿有向闭曲线向量场旋度：， ， 关的条件：空间曲线积分与路径无上式左端又可写成：k
j i rot cos cos cos )()()(
γβ
α
常数项级数：
是发散的
调和级数：等差数列：等比数列：n
n
n n q q q q q n
n 1
312112
)1(3211111
2
+++++=
++++--=
++++-
级数审敛法：
散。
存在，则收敛；否则发、定义法：
时，不确定
时，级数发散
时，级数收敛
，则设：、比值审敛法：
时，不确定时，级数发散
时，级数收敛
，则设：别法）：—根植审敛法（柯西判—、正项级数的审敛法n n n n n n n n n n s u u u s U U u ∞
→+∞→∞
→+++=???
??=><=???
??=><=lim ;3111lim 2111lim 1211 ρρρρρρρρ
。的绝对值其余项，那么级数收敛且其和如果交错级数满足—莱布尼兹定理：—的审敛法或交错级数1
11
3214321,0lim )0,(+∞
→+≤≤?????=≥>+-+-+-+-n n n n n n n n u r r u s u u u u u u u u u u u 绝对收敛与条件收敛：
∑∑∑∑>≤-+++++++++时收敛
１时发散ｐ 级数： 收敛；
级数：收敛；
发散，而调和级数：为条件收敛级数。收敛，则称发散，而如果收敛级数；肯定收敛，且称为绝对收敛，则如果为任意实数；，其中11
1
)1(1)1()1()2()1()2()2()1(232121p n p n n n u u u u u u u u p n
n n n
幂级数：
01
0)3(lim )3(111
1111221032=+∞=+∞
===
≠==><+++++≥-<++++++++∞→R R R a a a a R R x R x R x R x a x a x a a x x x x x x x n n n
n n n n n 时，时，时，的系数，则是，，其中求收敛半径的方法：设称为收敛半径。
，其中时不定
时发散时收敛
，使在数轴上都收敛，则必存收敛，也不是在全
，如果它不是仅在原点 对于级数时，发散
时，收敛于
ρρρ
ρρ
函数展开成幂级数：
+++''+'+===-+=+-++-''+-=∞→++n
n n n n n n n n x n f x f x f f x f x R x f x x n f R x x n x f x x x f x x x f x f !
)0(!2)0()0()0()(00
lim )(,)()!1()()(!
)()(!2)())(()()(2010)1(00)(2
0000时即为麦克劳林公式：充要条件是：可以展开成泰勒级数的余项：函数展开成泰勒级数：ξ 一些函数展开成幂级数：
)
()!12()1(!5!3sin )11(!
)1()1(!2)1(1)1(1
21532+∞<<-∞+--+-+-=<<-++--++-+
+=+--x n x
x x x x x x n n m m m x m m mx x n n n
m 欧拉公式：
???
????-=+=+=--2sin 2cos sin cos ix ix ix
ix ix e e x e e x x i x e 或 三角级数：
。
上的积分＝在任意两个不同项的乘积正交性：。
，，，其中，0],[cos ,sin 2cos ,2sin ,cos ,sin ,1cos sin )
sin cos (2)sin()(00101
0ππω???ω-====++=++=∑∑∞
=∞
= nx nx x x x x x t A b A a aA a nx b nx a a t n A A t f n n n n n n n n n n n n
傅立叶级数：
是偶函数 ，余弦级数：是奇函数
，正弦级数：（相减）
（相加）
其中，周期∑?
∑???∑+=
==
======+-+-=++++=+++=
+++???
?
???=====++=--∞
=nx a a x f n nxdx x f a b nx b
x f n xdx x f b a n nxdx x f b n nxdx x f a nx b nx a a x f n n n n
n n n n n n n cos 2
)(2,1,0cos )(2
0sin )(3,2,1n sin )(2
012413121164
1312112461412185
1311)3,2,1(sin )(1)2,1,0(cos )(1
2)sin cos (2)(0
2
2222
2222
222
2
221
0 π
π
π
ππ
ππ
π
πππππππ
周期为l 2的周期函数的傅立叶级数：
???
????=====++=??∑--∞=l
l n l l n n n n n dx l x n x f l b n dx l x n x f l a l
l
x n b l x n a a x f )3,2,1(sin )(1)2,1,0(cos )(12)sin cos (2)(10 其中，周期ππππ
微分方程的相关概念：
即得齐次方程通解。
，
代替分离变量，积分后将，，，则设的函数，解法：，即写成程可以写成齐次方程：一阶微分方称为隐式通解。
得：的形式，解法：
为：一阶微分方程可以化可分离变量的微分方程 或 一阶微分方程：u x y u u du x dx u dx du u dx du x u dx dy x y u x
y
y x y x f dx dy C x F y G dx x f dy y g dx x f dy y g dy y x Q dx y x P y x f y -=∴=++====+====+='??)()(),(),()()()()()()(0
),(),(),(???一阶线性微分方程：
)
1,0()()(2))((0)(,0)()
()(1)()()(≠=+?
+?=≠?
===+?--n y x Q y x P dx
dy
e C dx e x Q y x Q Ce y x Q x Q y x P dx
dy
n dx x P dx x P dx
x P ，、贝努力方程：时，为非齐次方程，当为齐次方程，时当、一阶线性微分方程：
全微分方程：
通解。
应该是该全微分方程的，，其中：分方程，即：
中左端是某函数的全微如果C y x u y x Q y u
y x P x u dy y x Q dx y x P y x du dy y x Q dx y x P =∴=??=??=+==+),(),(),(0),(),(),(0),(),(
二阶微分方程：
时为非齐次
时为齐次，
0)(0)()()()(22≠≡=++x f x f x f y x Q dx dy
x P dx y d 二阶常系数齐次线性微分方程及其解法：
2
122,)(2,,(*)0)(1,0(*)r r y y y r r q pr r q p qy y p y 式的两个根、求出的系数；式中的系数及常数项恰好是，，其中、写出特征方程：求解步骤：
为常数；，其中?'''=++?=+'+''式的通解：
出的不同情况，按下表写、根据(*),321r r
最新小学数学公式大全 公式定义 第一部分：概念 第二部分：定义定理（算术方面） 第三部分：计算公式 第四部分：几何体 第一部分：概念 1，加法交换律：两数相加交换加数的位置，和不变。 2，加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，或先把后两个数相加，再同第三个数相加，和不变。 3，乘法交换律：两数相乘，交换因数的位置，积不变。 4，乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，或先把后两个数相乘，再和第三个数相乘，它们的积不变。 5，乘法分配律：两个数的和同一个数相乘，可以把两个加数分别同这个数相乘，再把两个积相加，结果不变。 如：（2+4）×5=2×5+4×5 6，除法的性质：在除法里，被除数和除数同时扩大（或缩小）相同的倍数，商不变。O 除以任何不是O 的数都得O。 简便乘法：被乘数，乘数末尾有O 的乘法，可以先把O 前面的相乘，零不参加运算，有几个零都落下，添在积的末尾。 7，什么叫等式等号左边的数值与等号右边的数值相等的式子叫做等式。
等式的基本性质：等式两边同时乘以（或除以）一个相同的数，等式仍然成立。 8，什么叫方程式答：含有未知数的等式叫方程式。 9，什么叫一元一次方程式答：含有一个未知数，并且未知数的次数是一次的等式叫做一元一次方程式。 学会一元一次方程式的例法及计算。即例出代有χ的算式并计算。 10，分数：把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或几分的数，叫做分数。 11，分数的加减法则：同分母的分数相加减，只把分子相加减，分母不变。异分母的分数相加减，先通分，然后再加减。 12，分数大小的比较：同分母的分数相比较，分子大的大，分子小的小。 异分母的分数相比较，先通分然后再比较；若分子相同，分母大的反而小。 13，分数乘整数，用分数的分子和整数相乘的积作分子，分母不变。 14，分数乘分数，用分子相乘的积作分子，分母相乘的积作为分母。 15，分数除以整数（0 除外），等于分数乘以这个整数的倒数。 16，真分数：分子比分母小的分数叫做真分数。 17，假分数：分子比分母大或者分子和分母相等的分数叫做假分数。假分数大于或等于1。18，带分数：把假分数写成整数和真分数的形式，叫做带分数。 19，分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘以或除以同一个数（0 除外），分数的大 小不变。 20，一个数除以分数，等于这个数乘以分数的倒数。 21，甲数除以乙数（0 除外），等于甲数乘以乙数的倒数。 分数的加，减法则：同分母的分数相加减，只把分子相加减，分母不变。异分母的分数相加减，先通分，然后再加减。 分数的乘法则：用分子的积做分子，用分母的积做分母。 22，什么叫比：两个数相除就叫做两个数的比。如：2÷5 或3：6 或1/3 比的前项和后项同时乘以或除以一个相同的数（0 除外），比值不变。 23，什么叫比例：表示两个比相等的式子叫做比例。如3：6=9：18 24，比例的基本性质：在比例里，两外项之积等于两内项之积。 25，解比例：求比例中的未知项，叫做解比例。如3：χ=9：18 26，正比例：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着化，如果这两种量中相对应的的比值（也就是商k）一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系就叫做正比例关
推荐：一级结构工程师模拟试题 单选题 1.蒸汽采暖系统宜采用哪种散热器? A.钢制柱型 B.铸铁柱型 C.板型 D.扁管型 答案：B 2.当热水集中采暖系统分户热计量装置采用热量表时，系统的公用立管和入户装置应设于何处? A.明装于楼梯间 B.设于邻楼梯间或户外公共空间的管井内 C.明装于每户厨房间 D.设于邻厨房的管井内 答案：B 3.分户热计量热水集中采暖系统，在建筑物热力入口处没必要设置何种装置? A.加压泵 B.热量表 C.流量调节装置 D.过滤器 答案：A 4.哪种民用建筑的采暖散热器必须暗装或加防护罩? A.办公楼 B.高层住宅 C.学校 D.幼儿园 答案：D 5.设置全面采暖的建筑物，其围护结构的传热阻? A.越大越好 B.越小越好 C.对最大传热阻有要求 D.对最小传热阻有要求 答案：D 6.当发生事故向室内散发比空气密度大的有害气体和蒸汽时，事故排风的吸风口应设于何处? A.接近地面处 B.上部地带 C.紧贴顶棚 D.中部 答案：A 7.对于放散粉尘或密度比空气大的气体和蒸汽，而不同时散热的生产厂房，其机械通风方式应采用哪一种? A.下部地带排风，送风至下部地带
B.上部地带排风，送风至下部地带 C.下部地带排风，送风至上部地带 D.上部地带排风，送风至上部地带 答案：C 8.对于系统式局部送风，下面哪一种不符合要求? A.不得将有害物质吹向人体 B.送风气流从人体的前侧上方倾斜吹到头，颈和胸部 C.送风气流从人体的后侧上方倾斜吹到头，颈和背部 D.送风气流从上向下垂直送风 答案：C 9.高大空间空调送风口，宜采用何种形式? A.散流器或孔板 B.百叶风口或条缝风口 C.格栅或圆盘 D.旋流风口或喷口 答案：D 10、构件正常工作时应满足的条件是指： (A)构件不发生断裂破坏; (B)构件原有形式下的平衡是稳定的; (C)构件具有足够的抵抗变形的能力; (D)构件具有足够的承载力(强度)、刚度和稳定性。 答案：(D) 1.当中庭高度大于12m时，应设置什么防排烟设施? A.屋顶自然排烟 B.侧墙自然排烟 C.机械加压送风防烟 D.机械排烟 答案：D 2.居民生活用气设备严禁安装在何处? A.卧室 B.厨房 C.卫生间 D.门厅 答案：A 3.地下室、半地下室25层以上的建筑，燃气引入管宜设采用何种阀门? A.截止阀 B.闸阀 C.安全阀 D.快速切断阀 答案：D 4.设在高层建筑内的通风、空调机房门应采用() A.甲级防火门 B.乙级防火门 C.丙级防火门
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………… 2018年度全国一级注册结构工程师 【题 1-5， 】 某地下水池采用钢筋混凝土结构，平面尺寸 6m×12m，基坑支护采用直径 600mm 钻孔灌注桩结合一道钢筋混凝土内支撑联合挡土，地下结构平面、剖面及土层分布如图 1-5（Z ）所示， 土的饱和重度按天然重度采用。 提示：不考虑主动土压力增大系数。 【题 1， 】 假定，坑外地下水位稳定在地面以下 1.5m ，粉质黏土处于正常固结状态，勘察报告提供的粉质黏土抗剪强度指标见表 1，地面超载 q 为 20kPa 。试问，基坑施工以较快的速度开挖至水池底部标高后，作用于围护桩底端的主动土压力强度（kPa ），与下列何项数值最为接近？ 表 1 抗剪强度指标 三轴不固结不排水试验 土的有效自重应力下预固结的三轴不固结不排水试验 三轴固结不排水试验 c (kPa) ?(?) c (kPa) ?(?) c (kPa) ?(?) 粉质黏土 22 5 10 15 5 20 提示：① 主动土压力按朗肯土压力理论计算， p a = (q + ∑γ i h i )k a - 2c ，水土合算； ② 按《建筑地基基础设计规范》GB 50007-2011 作答。 （A ）80 （B ）100 （C ）120 答案： （C ） （D ）140 【解题， 】 根据《地规》第 9.1.6 条第 2 款及本题条件，选用土的有效自重应力下预固结的三轴不固结不排水抗 剪强度指标，c =10kPa ，? = 15? ，由朗肯土压力理论，可得： p a = (q + ∑γ i h i )k a - 2c k = tan 2 (45 - ? ) = 0.589 a 2 图 1-5（Z ） p a = (20 +17 ? 8.9 +18? 3）? 0.589 - 2 ?10 0.589 = 117kPa 12000 6000 1500 4400 6000 3000 工作单位： 姓名： 准考证号： 2000 3000
小学数学公式大全整理（完整版） 一、小学数学几何形体周长面积体积计算公式 长方形的周长=（长+宽）×2C=(a+b)×2 正方形的周长=边长×4 C=4a 长方形的面积=长×宽 S=ab 正方形的面积=边长×边长 S=a.a= a 三角形的面积=底×高÷2 S=ah÷2 三角形的底=面积×2÷高a=2S÷h 三角形的高=面积×2÷底h=2S÷a 平行四边形的面积=底×高 S=ah 平行四边形的高=平行四边形的面积÷底h=S÷a 平行四边形的底=平行四边形的面积÷高a=S÷h 梯形的面积=（上底+下底）×高÷2 S=（a＋b）h÷2 梯形的上底=面积×2÷高-下底 梯形的下底=面积×2÷高-上底
梯形的高=面积×2÷（上底+下底）a=2S÷（a＋b） 直径=半径×2 d=2r 半径=直径÷2 r= d÷2 圆的周长=圆周率×直径=圆周率×半径×2 c=πd =2πr 圆的面积=圆周率×半径×半径 三角形的面积＝底×高÷2。公式S= a×h÷2 正方形的面积＝边长×边长公式S= a×a 长方形的面积＝长×宽公式S= a×b 平行四边形的面积＝底×高公式S= a×h 梯形的面积＝（上底+下底）×高÷2 公式S=(a+b)h÷2 内角和：三角形的内角和＝180度。 长方体的体积＝长×宽×高公式：V=abh 长方体（或正方体）的体积＝底面积×高公式：V=abh 正方体的体积＝棱长×棱长×棱长公式：V=aaa 圆的周长＝直径×π公式：L＝πd＝2πr 圆的面积＝半径×半径×π公式：S＝πr2 圆柱的表（侧）面积：圆柱的表（侧）面积等于底面的周长乘高。公式：S=ch=πdh＝2πrh 圆柱的表面积：圆柱的表面积等于底面的周长乘高再加上两头的圆的面积。公式：S=ch+2s=ch+2πr2
一级注册结构工程师 专业考试经验与技巧 编写：唐治 2012年01月 南宁
目 次 1 总则 (1) 2 应试准备 (1) 2.1购买书籍 (1) 2.2复习计划 (2) 3 各阶段注意事项 (4) 3.1入门准备训练和常规知识训练 (4) 3.2模拟应试训练 (8) 3.3专项加强训练 (10) 3.4临场模拟训练 (10) 4 临考前准备事项 (12) 4.1熟悉考场 (12) 4.2考试携带的工具 (12) 5 考场注意事项 (13) 6 近年考题的分析 (13)
1 总则 1.0.1 为了总结2011年参加一级注册师专业考试的经验与技巧，编写本文，供诸位考友参考。 1.0.2 为了向甘月光同志编写的《注册结构及注册岩土工程师应试指引》致敬，本文采用了类似的格式。 1.0.3 条文说明列于正文下方，采用非加粗字体。 2 应试准备 2.1购买书籍 2.1.1必须购买单行本的12本规范：(考场必带) 《建筑结构荷载规范》、《混凝土结构设计规范》、《钢结构设计规范》、《砌体结构设计规范》、《木结构设计规范》、《建筑抗震设计规范》、《高层建筑混凝土结构技术规程》、《建筑地基基础设计规范》、《建筑桩基技术规范》、《建筑地基处理技术规范》、《公路桥涵设计通用规范》、《公路钢筋混凝土及预应力混凝土桥涵设计规范》 2.1.1条文说明：上述规范可分别简称为：荷规、砼规、钢规、砌规、木规、抗规、高规、地规、桩规、地处规、桥通规、桥砼规。 2.1.2应该购买的合订本规范：(考场必带)《一、二级注册结构工程师必备规范汇编》(修订缩印本) 2.1.2条文说明：合订本规范并未全部收集考试大纲上的全部规范，建议经济条件许可的考友购买补齐全部的规范，避免出现给予考官展现其孙子兵法的机会，具体案例可见2011年专业考试第80题。 2.1.3应购买的考试参考书： 1《注册结构工程师专业考试应试指南》(施岚清编著) 2《一级注册结构工程师专业考试三阶段复习法应考指南》(本书编委会编著) 3《一级注册结构工程师专业考试历年真题·疑问解答·专题聚焦》(张庆芳等编著) 4《一、二级注册结构工程师专业考试考前实战训练》（兰定筠等编著） 2.1.3条文说明：参考书宜精不宜多，对于已经认真准备过一年或功底扎实的考友，可不购
小学数学公式大全 几何形体周长、面积，体积的计算公式 周长 长方形的周长=（长+宽）×2 C=(a+b)×2 正方形的周长=边长×4 C=4a 圆的周长=圆周率×直径=圆周率×半径×2 c=πd =2πr 圆的直径=半径×2 d=2r 半径=直径÷2 r= d÷2 面积 长方形的面积=长×宽 S=ab 正方形的面积=边长×边长 S=a×a（a= a） 三角形的面积=底×高÷2 S=ah÷2 平行四边形的面积=底×高 S=ah 梯形的面积=（上底+下底）×高÷2 S=（a＋b）h÷2 圆的面积=圆周率×半径×半径 S=π×r2 圆柱的表（侧）面积：圆柱的表（侧）面积等于底面的周长乘高。 公式：S=ch=πdh＝2πrh 圆柱的表面积：圆柱的表面积等于底面的周长乘高再加上两头的圆的面积。 公式：S=ch+2s=ch+2πr2 圆柱的体积：圆柱的体积等于底面积乘高。 公式：V=Sh 圆锥的体积＝1/3底面×积高。 公式：V=1/3Sh 三角形的面积＝底×高÷2 公式S= a×h÷2 内角和：三角形的内角和＝180度 体积
单位换算 1公里＝1千米1千米＝1000米 1米＝10分米 1分米＝10厘米 1厘米＝10毫米 （2）1平方米＝100平方分米1平方分米＝100平方厘米1平方厘米＝100平方毫米 （3）1立方米＝1000立方分米1立方分米＝1000立方厘米1立方厘米＝1000立方毫米（4）1吨＝1000千克1千克= 1000克= 1公斤= 2市斤 （5）1公顷＝10000平方米1亩＝666.666平方米 （6）1升＝1立方分米＝1000毫升1毫升＝1立方厘米 （7）1元=10角1角=10分1元=100分 （8）1世纪=100年1年=12月平年2月28天, 闰年2月29天平年全年365天, 闰年全年366天 。 大月(31天)有:1\3\5\7\8\10\12月 小月(30天)的有:4\6\9\11月 1日=24小时1时=60分1分=60秒1时=3600 秒数量关系计算 每份数×份数＝总数总数÷每份数＝份数总数÷份数＝每份数 1倍数×倍数＝几倍数几倍数÷1倍数＝倍数几倍数÷倍数＝1倍 数速度×时间＝路程路程÷速度＝时间路程÷时间＝速度 单价×数量＝总价总价÷单价＝数量总价÷数量＝单价 工作效率×工作时间＝工作总量工作总量÷工作效率＝工作时间工作总量÷工作时间＝工作效率 加数＋加数＝和和－一个加数＝另一个加数 被减数－减数＝差被减数－差＝减数差＋减数＝被减数 因数×因数＝积积÷一个因数＝另一个因数 被除数÷除数＝商被除数÷商＝除数商×除数＝被除数 算术 加法交换律：两数相加交换加数的位置，和不变。 加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，或先把后两个数相加，再同第三个数相加，和不变。
1．胶体结构的材料与晶体、玻璃体结构的材料相比，其： （A）强度较高、变形较小 （B）强度较低、变形较小 （C）强度较低、变形较大 （D）强度较高、变形较大 2．材料属憎水性或亲水性，以其： （A）孔隙率%为0或＞0划分 （B）润湿角Q＞1800或≤1800划分 （C）填充率%为100或＜100划分 （D）润湿角Q＞900或≤900划分 3．要求干缩小、抗裂性好的厚大体积混凝土，应优先选用： （A）普通硅酸盐水泥 （B）硅酸盐水泥 （C）快硬硅酸盐水泥 （D）粉煤灰硅酸盐水泥 4．混凝土配制强度f cu，o与设计强度f cu，k的关系是： （A）f cu，O=f cu，k-tσ（t＜ 0 （B）f cu，O=f cu，k+tσ（t＜o） （C）f cu，O=f cu，k （D）f cu，O＜f cu，k 5．在不影响混凝土强度的前提下，当混凝土的流动性太小或太大时，调整的办法通常是：（A）增减用水量 （B）保持水灰比不变，增减水泥浆量 （C）增大或减小水灰比 （D）增减砂石比 6．软化点表示石油沥青的： （A）防火性 （B）温度敏感性 （C）粘滞性 （D）塑性 7．钢材经过冷加工、时效处理后，性能发生了下列何种变化？ （A）屈服点和抗拉强度提高，塑性和韧性降低 （B）屈服点降低，抗拉强度、塑性、韧性都有提高 （C）屈服点提高，抗拉强度、塑性、韧性都有降低 （D）屈服点降低，抗拉强度提高，塑性、韧性降低 8．确定地面点位相对位置的三个基本观测量是水平距离和以下哪项？ （A）水平角和方位角 （B）水平角和高差 （C）方位角和竖直角 （D）竖直角和高差 9．DS3光学水准仪的基本操作程序是： （A）对中、整平、瞄准、读数 （B）粗平、瞄准、精平、读数 （C）粗平、精平、对光、读数
2006一级注册结构工程师专业试题 1-2．某民用建筑的两跨钢筋混凝土板，板厚120mm，两跨中间有局部荷载如图 1．假定设备荷载和操作荷载在有效分布宽度内产生的等效荷载标准值qek=6.0kN/M2,楼面板面层和吊顶标准值 1.5kN/M2，问在计算楼板抗弯承载力时中间支座负弯矩因为下列何值（板两端支座为铰支） A 9.5 B 11.5 C 13.5 D 15.5 解：板负弯矩=ql^2/8=(1.2*(1.5+0.12*25)+6*1.4)*3*3/8=15.5 选D 2．假设d1=800，无垫层，试问局部荷载有效分布宽度为下列何值 A 2.4 B 2.6 C 2.8 D 3.0 解：荷载长边平行于支座边bcy<2.2L bcx 3．已知h0=660,B支座纵向钢筋拉应力标准值=220N/mm,受拉钢筋配筋率p=0.992%，pte=0.0187问必支座处短期刚度Bs A 9.27x10^3 B 9.79x10^13 C 1.15x10^14 D 1.31x10^14 解：φ=1.1-0.65*1.43/220/0.0187=0.874 Bs=2*10^5*1964*660*660/(1.15*0.874+0.2+6*6.666*0.00992)=1.07*10^14 选C 4． GB50010--8.2.1支座处刚度大于跨中刚度50%，均按跨中等刚度计算 f=(0.644*15+0.973*30)*81*81/100/B=30.34 选C 5. 多层不计算偶然偏心 不规则建筑应按时程分析和反映谱分析取较大值 选D 6． 小学数学公式大全整理（完整版） 小学数学几何形体周长面积体积计算公式长方形的周长=（长+宽）X2 C=（a+b）X2 正方形的周长=边长X 4 C=4a 长方形的面积=长乂宽S=ab 正方形的面积=边长X边长S=a.a= a 三角形的面积=底乂高* 2 S=ah^2 二角形的底=面积X 2—咼a=2S*h 三角形的高二面积X 2一底h=2S一a 平行四边形的面积=底乂高S=ah 平行四边形的高=平行四边形的面积一底h=S 一a 平行四边形的底=平行四边形的面积一高a=S 一h 梯形的面积=（上底+下底）X咼* 2 S= （a+ b）h*2 梯形的上底=面积X 2一高-下底 梯形的下底=面积X 2一高-上底 梯形的咼=面积x 2*（上底+下底） a=2S *（ a + b ） d *2 圆的周长=圆周率X 直径=圆周率X 半径X 2 c= n d =2 n r 圆的面积=圆周率X 半径X 半径 三角形的面积=底乂高* 2。 正方形的面积=边长X 边长 长方形的面积=长乂宽 平行四边形的面积=底乂高 梯形的面积=（上底+下底） 内角和：三角形的内角和= 长方体 的体积=长乂宽X 高 长方体（或正方体）的体积= 底面积X 高 公式：V=abh 正方体的体积=棱长X 棱长X 棱长 公式：V=aaa 圆的周长=直径X n 公式：L =n d = 2 n r 圆的面积=半径X 半径X n 公式：S = n r2 圆柱的表（侧）面积：圆柱的表（侧）面积等于底面的周长乘高。 公式：S=ch=n dh = 2 n rh 圆柱的表面积：圆柱的表面积等于底面的周长乘高再加上两头的 圆的面积。 公式：S=ch+2s=ch+2 n r2 圆柱的体积：圆柱的体积等于底面积乘高。公式： V=Sh 圆锥的体积=1/3底面X 积高。公式：V=1/3Sh 直径二半径x 2 d=2r 半径二直径*2 r= 公式 S= a X h *2 公式S= a Xa 公式S= a Xb 公式S= a Xh X 咼* 2 公式 S=(a+b)h *2 180 度。 公式：V=abh 1、复习班：参加与否视自己情况，在校生或者刚毕业没几年的大可自己复习，有总结题型、总复习作用。参加复习班之前，一定要大略看一遍教材，否则不如自己看。 2、教材：个人推荐天大版。建工版虽详细，但不适合短期复习。且天大版习题一般均为历年考题。 3、时间与心血：一两周的复习时间只对基础功扎实的人适用。 4、周云的题：一定要做一遍，通过做题总结与反思。 5、模拟题：找三套，考试前一个月做一遍。判断一下自己的水平，找到薄弱环节。 6、考试知识点：比如某科某章占几分，一定要统计出来，有重点的看，做到心中有数。来源有二：一为通过辅导班老师渠道；二为通过往年考题自己统计。 7、历年考题：一定要搞到最新的一套，有的书会附一套考题。 8、高数：占24分，重点。辅导班的老师讲课对基础薄弱的人可一周内提高5～10分。自己应作重点看一遍原书＋周云习题。只要掌握各章分数分布，参照去看，即可得分，本门课一定要花时间重点去看，且必须大量做题。 9、物理：根据天大版看，做好题，题型一般不难，只是根据原理变化出题。 10、化学：严格掌握参考书各条规律，做好每一道习题并反思到化学规律上去。此门课最好听一下辅导班，有几个总结的公式是老师直接总结的最后结果，如自己算要10分钟左右，如Ksp与S的关系式等。本课关键是要弄懂化学原理并灵活运用。 11、理力：理科拿分的地方。学习班的老师会给你很大益处。 12、材料力学：很多部分要看一下原书。弄懂原书例题，做好周云习题。 13、流体力学：很多人没有学过这门课。实际上这门课只要花三周是最容易拿分的。（最好有一本原版教材看一遍，便于全面理解）天大版的教材很好，涉及了各方面，不要做太复杂的题，会有一道较复杂的而已。量纲分析一章较难，简单涉及以下即可。 14、建筑材料：主要拿分的地方。一定要把所找到的题做一遍，知道考点。因为天大版虽然很全，但这门课考点可能需要你一句一句的细看。不作全题是不行的。 15、电工学：即使不看书，对照考试手册，也会有4分左右可拿，连续两年如此，不知明年会否改革。 16、工程经济：换了新大纲，基本上全是计算题，要会做题，不是以前考概念题的样子了。 17、计算机：白给的分。考98了，数值方法删了，一般有一道较难的，正常人会得7分左右。建议：98题看一遍计算机应用基础培训教程（考工程师发的那本），程序语言看谭浩强版的FORTRAN程序设计（二级）教程。这门课程序方面听辅导班的收获不大。 18、结构力学：少看计算，多看概念，以分析为主。很多题是具有迷惑性的，看了结构原理不等于会用他做题。重点，占30分，一定要拿下。要看原书。 19、土力学：做结构的没有避开的，都熟悉。找清知识点分布，最好看一遍原书，今 年就有一道原书上原话的，辅导书就没有。 20、工程测量：一定要通过《做题》掌握好复习参考书各章内容。 21、混凝土、砌体、钢结构：少看计算，基本不考（2004年以前），均为概念性题，看一下原书（教材），以及规范那些概念和构造的东西。 22、施工：有不少概念题，按知识点复习。 23、试验：天大版＋周云足已。 24、法规：把主要的几个法规（网上有），打印下来，考前几天浏览一遍，做几个题型了解一下即可。 25、模拟题：一定要做，通过模拟题掌握速度、自己答题的缺点、目前水平等。注意，很多题看似简单，但如不仔细审题，极易错误。一时马虎，考后后悔。 26、时间：基本上午没时间检查。下午2个小时答完，这个样子。 27、考试手册：数学公式很全，基本全有，可直接得几分；物理仅有几个基本公式（声强、速率分布、速率、碰撞频率、绝热做功表达式）；化学几个（蒸气压渗透压、沸点、凝固点、尼乌斯、速率与温度、平衡常数与温度、能斯特、周期表、电极电势表）；理力有汇交力系的合成、平衡方程、滑动摩擦、摩擦角、自 2012年最新一级注册结构工程师执业资格考试考试大纲 基础考试大纲 一高等数学 1.1 空间解析几何（就这个而言，掌握直线与面的方程中其分母的意义，一个是法相，一个是直线方向。考过两次两次都是基本概念，很简单！） 向量代数直线平面柱面旋转曲面（注意绕哪个轴转，用什么替换什么）二次曲面空间曲线 1.2 微分学（考的很基本知道求导什么意思就可以，基本公式都能在那本书上找到。当然很基本的东西还是记记吧，免得费时间，上午的时间不是很宽裕。其中有一次考了偏微分，不过也是很简单的那种。） 极限（有一道题，重要极限，等价代换，罗毕塔法则）连续导数微分偏导数（考过，直接套公式）全微分导数与微分的应用 1.3 积分学（个人认为积分不会考到面积分与体积分，看看最简单的积分和二型线积分，几乎就是直线组成的三角形）不定积分定积分广义积分二重积分三重积分平面曲线积分积分应用 1.4 无穷级数（我是放弃了，考过幂级数的展开，以一个函数为基本，凑成那种样子就可以了，到了考试的时候来凑能凑出来） 数项级数幂级数泰勒级数傅里叶级数 1.5 常微分方程（会个变量分离就是了，常系数线性方程要知道，我记得这个书上都是给了的）可分离变量方程一阶线性方程可降阶方程常系数线性方程 1.6 概率与数理统计（古典概型会有一道吧，这个应该问题不大。数理统计这个地方我都是考前死记硬背，确实学的不好不能理解） 随机事件与概率古典概型一维随机变量的分布和数字特征 数理统计的基本概念参数估计假设检验方差分析一元回归分折 1.1.7 向量分析 1.8 线性代数（行列式肯定有，一般考的是求逆什么的，直接套公式，特征值和线性相关也考，要是这两个考到了就自求多福吧，这里我也希望看到了的能教教我线性相关的问题，用自己理解的话说一下，我到现在为止也只能死记概念，什么意思都不真切，做题是不会的） 行列式矩阵 n 维向量线性方程组矩阵的特征值与特征向量二次型 二普通物理（嘿嘿，物理我觉得不用花什么时间，我把几个勾出来自己看看就行了， 这个是花了很长时间也拿不了什么分的）2.1 热学（就那个什么啥等压变换啊，等温啥的……那个看看，） 气体状态参量平衡态理想气体状态方程理想气体的压力和温度的统计解释 能量按自由度均分原理理想气体内能 平均碰撞次数和平均自由程麦克斯韦速率分布律功热量 内能热力学第一定律及其对理想气体等值过程和绝热过程的应用 气体的摩尔热容循环过程热机效率（这个要考的那书上有，在后面绝对能翻到）热力学第二定律及其统计意义 小学数学公式大全 1、长方形的周长=（长+宽）×2 C=(a+b)×2 2、正方形的周长=边长×4 C=4a 3、长方形的面积=长×宽S=a 4、正方形的面积=边长×边长S=a×a 5、三角形的面积=底×高÷2 S=ah÷2 6、平行四边形的面积=底×高S=ah 7、梯形的面积=（上底+下底）×高÷2 S=（a＋b）h÷2 8、直径=半径×2 d=2r 半径=直径÷2 r= d÷2 9、圆的周长=圆周率×直径=圆周率×半径×2 c=πd =2πr 10、圆的面积=圆周率×半径×半径 11、长方体的表面积=（长×宽+长×高＋宽×高）×2 S=(ab+ac+bc)×2 12、长方体的体积=长×宽×高V =abh 13、正方体的表面积=棱长×棱长×6 S =6a 14、正方体的体积=棱长×棱长×棱长V=a×a×a 15、圆柱的侧面积=底面圆的周长×高S=ch 16、圆柱的表面积=上下底面面积+侧面积 17、圆柱的体积=底面积×高V=Sh 18、圆锥的体积=底面积×高÷3 V=Sh÷3 1、每份数×份数＝总数总数÷每份数＝份数总数÷份数＝每份数 2、1倍数×倍数＝几倍数几倍数÷1倍数＝倍数几倍数÷倍数＝1倍数 3、速度×时间＝路程路程÷速度＝时间路程÷时间＝速度 4、单价×数量＝总价总价÷单价＝数量总价÷数量＝单价 5、工作效率×工作时间＝工作总量工作总量÷工作效率＝工作时间 工作总量÷工作时间＝工作效率 6、加数＋加数＝和和－一个加数＝另一个加数 7、被减数－减数＝差被减数－差＝减数差＋减数＝被减数 8、因数×因数＝积积÷一个因数＝另一个因数 9、被除数÷除数＝商被除数÷商＝除数商×除数＝被除数 资料范本 本资料为word版本，可以直接编辑和打印，感谢您的下载 一级注册结构工程师执业资格考试复习资料 地点：__________________ 时间：__________________ 说明：本资料适用于约定双方经过谈判，协商而共同承认，共同遵守的责任与义务，仅供参考，文档可直接下载或修改，不需要的部分可直接删除，使用时请详细阅读内容 2010 年一级注册结构工程师执业资格考试大纲 基础考试大纲 一、高等数学 1.1 空间解析几何 向量的线性运算；向量的数量积、向量积及混合积；两向量垂直、平行的条件；直线方程；平面方程；平面与平面、直线与直线、平面与直线之间的位置关系；点到平面、直线的距离；球面、母线平行于坐标轴的柱面、旋转轴为坐标轴的旋转曲面的方程；常用的二次曲面方程；空间曲线在坐标面上的投影曲线方程。 1.2 微分学 函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性；数列极限与函数极限的定义及其性质；无穷小和无穷大的概念及其关系；无穷小的性质及无穷小的比较极限的四则运算；函数连续的概念；函数间断点及其类型；导数与微分的概念；导数的几何意义和物理意义；平面曲线的切线和法线；导数和微分的四则运算；高阶导数；微分中值定理；洛必达法则；函数的切线及法平面和切平面及切法线；函数单调性的判别；函数的极值；函数曲线的凹凸性、拐点；偏导数与全微分的概念；二阶偏导数；多元函数的极值和条件极值；多元函数的最大、最小值及其简单应用。 1.3 积分学 原函数与不定积分的概念；不定积分的基本性质；基本积分公式；定积分的基本概念和性质（包括定积分中值定理）；积分上限的函数及其导数；牛顿-莱布尼兹公式；不定积分和定积分的换元积分法与分部积分法；有理函数、三角函数的有理式和简单无理函数的积分；广义积分；二重积分与三重积分的概念、性质、计算和应用；两类曲线积分的概念、性质和计算；求平面图形的面积、平面曲线的弧长和旋转体的体积。 1.4 无穷级数 第一章总则 一要点内容 1 关于规程的适用范围 1.0.2条 2 关于什么是危险地段（见抗震规范4.1.1条） 3高层建筑结构设计应注重概念设计（1。0。5条） 概念设计的主要含义见规范理解与应用第六页，主要包括 1 结构的简单性 2 结构的规则性和均匀性 3 结构的刚度和抗震能力 第二章术语和符号 主要注意筒体结构和混合结构的定义 第三章荷载和地震作用 一要点 1 竖向活荷载的取值应遵守荷载规范，条文说明中有活荷载分类取值的具体说明，应注意与新修订的荷载规范进行比较。 2 风荷载： （1）基本风压的取值一般为50年重现期，特别重要的高层建筑用按100重现期考虑（若没有100年风压资料可采用50年的数值乘1.1条文说明） （2）对于如何理解特别重要和对风荷载敏感的建筑：高度大于60米的建筑需要按100基本风压验算风荷载(见条文说明) （3）基本风压的计算是重点内容，应结合荷载规范的相应内容反复计算练习 3 地震作用的基本规定 （1）地震作用的计算见3.3.1（此部分内容同抗震规范） 根据本条的条文说明：老版本的高规规定除4类场地土上的较高层建筑外6度区可不进行地震作用的计算，此条同现行抗震规范5.1.6条的规定。但新高规对6度区的高层建筑均要求进行抗震验算，且明确说明柱子轴压比应按有地震组合的轴力计算。即高层建筑均应该进行抗震验算。 （2）对大跨度长悬臂结构应进行竖向地震作用验算：包括转换层中的转换构件，跨度大于24米的屋盖及悬挑长度大于2米的水平悬挑构件（见条文说明）（3）偶然偏心的计算：对于结构规则的建筑也要考虑，偶然偏心不与双向地震同时考虑。 （4）需要用弹性时程分析法进行补充计算的建筑范围： 甲类建筑，一定高度的乙丙类建筑竖向不规则的建筑高规第10章的复杂高层建筑质量沿高度分布特别不均匀的高层建筑 （5）弹性时程分析法的计算要求见3.3.5条 （6）3.3.6规定了重力荷载代表值的取值：同抗震规范5.1.3条的规定。注意屋面活荷载不参与组合，抗震规范的荷载规定比较全面。 4 建筑结构的地震影响系数曲线的规定: (1)注意阻尼比的取值混凝土结构0.05 混合结构0.04(见高规11.2.18) 钢结构小于12层钢框架取0.035大于0.02(见抗规8.2.2条)，从系数表达式上看，阻尼比越小地震影响系数越大。 以7度二类场地图为例，下表列出了不同阻尼比的地震影响系数曲线 小学数学几何形体周长面积体积计算公式 长方形的周长=（长+宽）×2 C=(a+b)×2 正方形的周长=边长×4 C=4a 长方形的面积=长×宽S=ab 正方形的面积=边长×边长S=a.a= a 三角形的面积=底×高÷2 S=ah÷2 平行四边形的面积=底×高S=ah 梯形的面积=（上底+下底）×高÷2 S=（a＋b）h÷2 直径=半径×2 d=2r 半径=直径÷2 r= d÷2 圆的周长=圆周率×直径=圆周率×半径×2 c=πd =2πr 圆的面积=圆周率×半径×半径 三角形的面积＝底×高÷2。公式S= a×h÷2 正方形的面积＝边长×边长公式S= a×a 长方形的面积＝长×宽公式S= a×b 平行四边形的面积＝底×高公式S= a×h 梯形的面积＝（上底+下底）×高÷2 公式S=(a+b)h÷2 内角和：三角形的内角和＝180度。 长方体的体积＝长×宽×高公式：V=abh 长方体（或正方体）的体积＝底面积×高公式：V=abh 正方体的体积＝棱长×棱长×棱长公式：V=aaa 圆的周长＝直径×π公式：L＝πd＝2πr 圆的面积＝半径×半径×π公式：S＝πr2 圆柱的表（侧）面积：圆柱的表（侧）面积等于底面的周长乘高。公式：S=ch=πdh＝2πrh 圆柱的表面积：圆柱的表面积等于底面的周长乘高再加上两头的圆的面积。公式：S=ch+2s=ch+2πr2 圆柱的体积：圆柱的体积等于底面积乘高。公式：V=Sh 圆锥的体积＝1/3底面×积高。公式：V=1/3Sh 分数的加、减法则：同分母的分数相加减，只把分子相加减，分母不变。异分母的分数相加减，先通分，然后再加减。 分数的乘法则：用分子的积做分子，用分母的积做分母。 分数的除法则：除以一个数等于乘以这个数的倒数。 二、单位换算 （1）1公里＝1千米1千米＝1000米1米＝10分米1分米＝10厘米1厘米＝10毫米 （2）1平方米＝100平方分米1平方分米＝100平方厘米1平方厘米＝100平方毫米 （3）1立方米＝1000立方分米1立方分米＝1000立方厘米1立方厘米＝1000立方毫米 2017年度全国一级注册结构工程师专业考试 所使用的规范、标准、规程 1．《建筑结构可靠度设计统一标准》GB 50068-2001 2．《建筑结构荷载规范》GB 50009-2012 3．《建筑工程抗震设防分类标准》GB 50223-2008 4．《建筑抗震设计规范》GB 50011-2010（2016年版）5．《建筑地基基础设计规范》GB 50007-2011 6．《建筑桩基技术规范》JGJ 94-2008 7．《建筑边坡工程技术规范》GB 50330-2013 8．《建筑地基处理技术规范》JGJ 79-2012 9．《建筑地基基础工程施工质量验收规范》GB 50202-2002 10.《既有建筑地基基础加固技术规范》JGJ 123-2012 11．《混凝土结构设计规范》GB 50010-2010（2015年版）12．《混凝土结构工程施工质量验收规范》GB 50204-2015 13．《混凝土异形柱结构技术规程》JGJ 149-2006 14．《组合结构设计规范》JGJ 138-2016 15．《钢结构设计规范》GB 50017-2003 16．《冷弯薄壁型钢结构技术规范》GB 50018-2002 17．《高层民用建筑钢结构技术规程》JGJ 99-2015 18.《空间网格结构技术规程》JGJ 7-2010 19．《钢结构焊接规范》GB 50661-2011 20.《钢结构高强度螺栓连接技术规程》JGJ 82-2011 21．《钢结构工程施工质量验收规范》GB 50205-2001 22．《砌体结构设计规范》GB 50003-2011 23．《砌体结构工程施工质量验收规范》GB 50203-2011 24．《木结构设计规范》GB 50005-2003（2005年版） 25．《木结构工程施工质量验收规范》GB 50206-2012 26．《烟囱设计规范》GB 50051-2013 27．《高层建筑混凝土结构技术规程》JGJ 3-2010 28．《建筑设计防火规范》GB 50016-2014 29．《公路桥涵设计通用规范》JTG D60-2015 30.《城市桥梁设计规范》CJJ 11-2011 31.《城市桥梁抗震设计规范》CJJ 166-2011 32 《公路钢筋混凝土及预应力混凝土桥涵设计规范》JTG D62-2004 33．《公路桥梁抗震设计细则》JTG/T B02-01-2008 34．《城市人行天桥与人行地道技术规范》CJJ 69-95（含1998年局部修订） 01 1 、单价×数量＝总价 2 、单产量×数量＝总产量 3、速度×时间＝路程 4、工作效率×时间＝工作总量 5、加数+加数＝和 6 、一个加数＝和－另一个加数 7、被减数－减数＝差 8、减数＝被减数－差 9 、被减数＝减数＋差 10、因数×因数＝积 11 、一个因数＝积÷另一个因数 12、被除数÷除数＝商 13、除数＝被除数÷商 14 、被除数＝商×除数 15、有余数的除法：被除数＝商×除数+余数一个数连续用两个数除，可以先把后两个数相乘，再用它们的积去除这个数，结果不变。例： 90÷5÷6 ＝90÷（5×6） 长度单位： 1 公里＝1 千米 1 千米＝1000 米 1 米＝10 分米 1 分米＝10 厘米 1 厘米＝10 毫米面积单位： 1 平方米＝100 平方分米 1 平方分米＝100 平方厘米 1 平方千米=1000000 平方米 1 平方千米=100 公顷 1 公顷=10000 平方米 1 立方米=1000 立方分米重量单位： 1 吨=1000 千克 1000 克=1 千克体积容积单位： 1 立方米=1000 立方分米 1 立方分米=1000 立方厘米 1 升=1 立方分米 1 毫升=1 立方厘米 02 几何公式 1.正方形 正方形的周长=边长×4 公式：C=4a 正方形的面积＝边长×边长公式：S=a×a 正方体的体积＝边长×边长×边长公式：V=a×a×a 2.长方形 长方形的周长=(长+宽) ×2 公式：C=(a+b)×2 长方形的面积=长×宽公式：S=a×b 长方体的体积＝长×宽×高公式：V=a×b×h 3.三角形 三角形的面积＝底×高÷2 公式：S= a×h÷2 4.平行四边形平行四边形的面积＝底×高公式：S= a×h 5.梯形 梯形的面积＝(上底+下底) ×高÷2 公式：S=(a+b)h ÷2 6.圆直径=半径×2 公式：d=2r 半径=直径÷2 公式：r= d ÷2 圆的周长=圆周率×直径公式：c=πd =2πr 圆的面积＝半径×半径×π公式：S＝πr2 过来人：注册结构工程师考试基础课程高分经验来源：考试吧（https://www.doczj.com/doc/ef4627449.html,）2009-9-16 9:30:35【考试吧：中国教育培训第一门户】模拟考场 [导读]教材：个人推荐天大版。建工版虽详细，但不适合短期复习。且天大版习题一般均为历年考题。 1、复习班：要参加，有总结题型、总复习作用。参加复习班之前，一定要大略看一遍教材，否则不如自己看。 2、教材：个人推荐天大版。建工版虽详细，但不适合短期复习。且天大版习题一般均为历年考题。 3、时间与心血：一两周的复习时间只对基础功扎实的人适用。 4、周云的题：一定要做一遍，通过做题总结与反思。 5、模拟题：找三套，考试前一个月做一遍。判断一下自己的水平，找到薄弱环节。 6、考试知识点：比如某科某章占几分，一定要统计出来，有重点的看，做到心中有数。来源有二：一为通过辅导班老师渠道;二为通过往年考题自己统计。 7、历年考题：一定要搞到最新的一套，有的书会附一套考题。 8、高数：占24分，重点。辅导班的老师讲课对基础薄弱的人可一周内提高5～10分。自己应作重点看一遍原书+周云习题。只要掌握各章分数分布，参照去看，即可得分，本门课一定要花时间重点去看，且必须大量做题。 9、物理：根据天大版看，做好题，题型一般不难，只是根据原理变化出题。 10、化学：严格掌握参考书各条规律，做好每一道习题并反思到化学规律上去。此门课最好听一下辅导班，有几个总结的公式是老师直接总结的最后结果，如自己算要10分钟左右，如Ksp与S的关系式等。本课关键是要弄懂化学原理并灵活运用。 11、理力：理科拿分的地方。学习班的老师会给你很大益处。 12、材料力学：很多部分要看一下原书。弄懂原书例题，做好周云习题。 一、知识梳理 1、常见函数定义域的求法 （1）整式函数的定义域为R ；（2）分式函数的分母不得为0；（3）开偶次方根的函数被开放数为非负数；（4）对数函数的真数必须大于0；（5）指数函数和对数函数的底数必须大于0且不等于1；（6）三角函数中的正切函数tan ,,2 y x x k k Z ππ=≠+∈；（7）如果函数是实际意义确定的解析式，应根据变量的实际意义确定其取值范围；（8）对于抽象函数，要用整体的思想确定自变量的范围；（9）对于符合函数[]()y f g x =，若已知()f x 的定义域为[],a b ，其复合函数[]()y f g x =的定义域是不等式()a g x b ≤≤的解集。 二、典型例题 题型一 由解析式确定函数的定义域 例1、 求函数x x x y +---=11lg 252的定义域。 巩固练习：求下列函数的定义域 求下列函数的定义域： （1）14)(2--=x x f （2）2 143)(2-+--=x x x x f （3）=)(x f x 1 11 11 ++ （4）x x x x f -+=0)1()( （5）373132+++-= x x y （6）1122---=x x y 题型二 由实际问题确定函数的定义域 例2、周长为l 的铁丝弯成下部为矩形，上部分为半圆形的框架，，若矩形底边长为2x ，求此框架围成面积y 与x 的函数关系式，并求定义域 题型三、抽象函数的定义域 已知()f x 的定义域求[()]f g x 的定义域或已知[()]f g x 的定义域求()f x 的定义域： ① 若已知()f x 的定义域[],a b ，其复合函数[]()f g x 的定义域应由 ()a g x b ≤≤解出； ② 若复合函数[]()f g x 的定义域为[],a b ，则()f x 的定义域为()x g 在[]b a ,上的值域． 例3、已知函数)(x f 的定义域为〔0，4〕，求函数)3(+=x f y ；)(2x f y =；)()3(2x f x f y ++=的定义域。 题型四 求定义域的逆向思维 例4、（1）已知函数86)(2++-=m mx mx x f 的定义域为R ，求实数m 的取值范围。 （2）函数()f x = 31323 -+-ax ax x 的定义域为R ，则求实数a 的取值范围。小学数学公式大全(完整版)
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