第4讲功能关系能量守恒定律
A组基础题组
1.(2015云南昆明玉溪联考,17)以水平初速度v0将一个小石子从离水平地面高H处抛出,从抛出时开始计时,取地面为参考平面,不计空气阻力。下列图像中,A为石子离地的高度与时间的关系,B为石子的速度大小与时间的关系,C为石子的重力势能与时间的关系,D为石子的动能与离地高度的关系。其中正确的是( )
2.(2016重庆一中月考)如图所示为游乐场中过山车的一段轨道,P点是该段轨道的最高点。A、B、C三处是过山车的车头、中点和车尾。假设这段轨道是圆轨道,各节车厢的质量相等,过山车在运行过程中不受牵引力,所受阻力可忽略。那么,过山车在通过P点的过程中,下列说法正确的是( )
A.车头A通过P点时的速度最小
B.车的中点B通过P点时的速度最小
C.车尾C通过P点时的速度比车头A通过P点时的速度小
D.A、B、C通过P点时的速度一样大
3.(2016甘肃天水一中期中)流星在夜空中发出明亮的光焰。流星的光焰是外太空物体被地球强大引力吸引坠落到地面的过程中同空气发生剧烈摩擦造成的。下列相关说法正确的是( )
A.流星物体在空气中下降时势能必定全部转化为内能
B.引力对流星物体做正功则其动能增加,机械能守恒
C.当流星物体的速度方向与空气阻力和重力的合力不在同一直线上时,流星物体做曲线运动
D.流星物体进入大气层后做斜抛运动
4.(多选)如图所示,一个质量为m的物体(可视为质点),以某一初速度由A点冲上倾角为30°的固定斜面,其加速度大小为g,物体在斜面上运动的最高点为B,B点与A点的高度差为h,则从A点到B点的过程中,下列说法正确的是( )
A.物体动能损失了
B.物体动能损失了2mgh
C.系统机械能损失了mgh
D.系统机械能损失了
5.(多选)如图所示,倾斜的传送带始终以恒定速率v2运动。一小物块以v1的初速度冲上传送带,v1>v2。小物块从A到B的过程中一直做减速运动,则( )
A.小物块到达B端的速度可能等于v2
B.小物块到达B端的速度不可能等于零
C.小物块的机械能一直在减少
D.小物块所受合力一直在做负功
6.(2015湖北六校调研,19)(多选)如图所示,固定的倾斜光滑杆上套有一个质量为m的圆环,圆环与一弹性橡皮绳相连,橡皮绳的另一端固定在地面上的A点,橡皮绳竖直时处于原长h。让圆环沿杆滑下,滑到杆的底端时速度为零。则在圆环下滑过程中(整个过程中橡皮绳始终处于弹性限度内)( )
A.橡皮绳的弹性势能一直增大
B.圆环的机械能先不变后减小
C.橡皮绳的弹性势能增加了mgh
D.橡皮绳再次达到原长时圆环动能最大
7.(2015黑龙江大庆第二次质检,16)一个质量为m可视为质点的小铁块沿半径为R的固定半圆轨道边缘由静止滑下,到半圆底部时,轨道所受的压力为铁块重力的1.5倍,则此过程中铁块损失的机械能为( )
A.mgR
B.mgR
C.mgR
D.mgR
B组提升题组
8.(2015湖南衡阳第一次联考,19)(多选)如图所示,D、A、B、C四点水平间距相等,DA、AB、BC竖直方向高度差之比为1∶3∶5。现分别放置三个相同的小球(视为质点),均使弹簧压缩并锁定。当解除锁定后,小球分别从A、B、C三点沿水平方向弹出,小球均落在D点,不计空气阻力。下列说法中正确的是( )
A.三个小球在空中运动的时间之比为1∶2∶3
B.三个小球弹出时的动能之比为1∶1∶1
C.三个小球在空中运动过程中重力做功之比为1∶3∶5
D.三个小球落地时的动能之比为2∶5∶10
9.(2016河北衡水中学调研)如图所示,光滑水平面上放着足够长的木板B,木板B上放着木块A,A、B间的接触面粗糙,现在用一水平拉力F作用在A上,使其由静止开始运动,用f1代表B对A的摩擦力,f2代表A对B的摩擦力,则下列情况可能的是( )
A.拉力F做的功等于A、B系统动能的增加量
B.拉力F做的功大于A、B系统动能的增加量
C.拉力F和B对A做的功之和小于A的动能的增加量
D.A对B做的功小于B的动能的增加量
10.(2015湖南浏阳一中、醴陵一中、攸县一中联考)(多选)在倾角为θ的固定光滑斜面上有两个用轻弹簧相连接的物块A、B,它们的质量分别为m1、m2,弹簧劲度系数为k,C为一固定挡板,系统处于静止状态。
现用一平行于斜面向上的恒力F拉物块A使之向上运动,当物块B刚要离开挡板C时,物块A运动的距离为d,速度为v,则此时( )
A.物块B满足m2g sin θ=kd
B.物块A的加速度为
C.拉力做功的瞬时功率为Fv sin θ
D.弹簧弹性势能的增加量为Fd-m1gd sin θ-m1v2
11.如图所示,A、B、C质量分别为m A=0.7 kg,m B=0.2 kg,m C=0.1 kg,B为套在细绳上的圆环,A与水平桌面的动摩擦因数μ=0.2,另一圆环D固定在桌边外侧,离地面高h2=0.3 m。当B、C从静止下降h1=0.3 m,C 穿环而过,B被D挡住,不计绳子质量和滑轮的摩擦,取g=10 m/s2,若开始时A离桌边足够远。试求:
(1)物体C穿环瞬间的速度。
(2)物体C能否到达地面?如果能到达地面,其速度多大?
12.(2015云南第一次统考,25)如图所示,一传送带AB段的倾角为37°,BC段弯曲成圆弧形,CD段水平,A、B之间的距离为12.8 m,BC段长度可忽略,传送带始终以v=4 m/s的速度沿逆时针方向运行。现将一质量为m=1 kg的工件无初速度地放到A端,若工件与传送带之间的动摩擦因数为μ=0.5,在BC段运动时,工件速率保持不变,工件到达D点时速度刚好减小到与传送带相同。取g=10 m/s2,sin 37°=0.6,cos
37°=0.8,求:
(1)工件从A到D所需时间;
(2)工件从A到D的过程中,与传送带之间因摩擦产生的热量。
答案全解全析
A组基础题组
1.C 取地面为参考平面,石子离地的高度随时间减小,图像A错误。由平抛运动规律知石子竖直方向的分速度为v y=gt,水平方向的分速度为v x=v0,则实际速度v=,图像B错误。石子的重力势能E p=E p0-mggt2,图像C正确。由机械能守恒定律有mgH+m=mgh+E k,解得石子动能E k=mg(H-h)+m,图像D错误。
2.B 过山车在运动过程中,受到重力和轨道支持力作用,只有重力做功,机械能守恒,动能和重力势能之间相互转化,则当重力势能最大时,过山车的动能最小,即速度最小,根据题意可知,车的中点B通过P点时,重心的位置最高,重力势能最大,则动能最小,速度最小;由图可知,车头和车尾分别通过最高点时,车的重心位置等高,则知车速度相等,故仅B选项正确。
3.C 流星物体在空气中下降的过程中重力势能转化为内能和动能,由于空气阻力做负功,所以机械能不守恒,A、B错误;根据曲线运动的条件可知,当流星物体的速度方向与空气阻力和重力的合力不在同一直线上时,流星物体做曲线运动,C正确;做斜抛运动的物体只受重力,而流星物体除受重力外,还要受到空气阻力,故其不是做斜抛运动,D错误。
4.BC 对物体应用牛顿第二定律:mg sin θ+F f=ma,又知θ=30°,a=g,得F f=mg。物体动能的损失等于克服合力做的功,ΔE k=ma=2mgh,物体机械能的损失等于克服阻力做的功,ΔE=F f·=mgh,故选B、C。
5.AD 小物块一直做减速运动,到B点时速度可能为小于v1的任何值,故A正确,B错误。当小物块与传送带共速后,再向上运动摩擦力对小物块做正功,机械能将增加,故C错误。因小物块从A到B的过程中一直做减速运动,则W合=ΔE k<0,D正确。
6.BC 橡皮绳开始处于原长,弹性势能为零,圆环从开始下滑到橡皮绳再次伸直达到原长过程中,橡皮绳的弹性势能始终为零,A项错;圆环在下滑的过程中,橡皮绳的弹性势能先不变后不断增大,根据机械能守恒定律可知,圆环的机械能先不变,后减小,B项正确;从圆环开始下滑到滑至最低点,圆环的重力势能转化为橡皮绳的弹性势能,C项正确;橡皮绳达到原长时,圆环受合外力方向沿杆方向向下,对环做正功,动能仍增大,D项错。
7.C 由F N-mg=m,F N=1.5mg,可得:v2=。由功能关系可知,铁块损失的机械能ΔE=mgR-mv2=mgR,故C正确。
B组提升题组
8.AB 三个小球弹出后做平抛运动,竖直方向上,三个小球做自由落体运动,它们的竖直位移之比为
1∶4∶9,由h=gt2可知,三个小球在空中运动时间之比为1∶2∶3,A项正确;水平方向上三个小球做匀速直线运动,又三个小球水平位移之比为1∶2∶3,由x=vt可知,三个小球弹出时速度相同,B项正确;因重
力做功W G=mgh,所以重力做功之比为1∶4∶9,C项错;结合以上分析可知当且仅当弹力对小球A做功与重力对小球A做功相等时,合外力对三个小球做功之比为2∶5∶10,故D项错。
9.A 将A、B看做一个整体,由于水平面光滑,所以整体在水平方向上只有拉力F作用,根据动能定理可得拉力F做的功等于A、B系统动能的增加量,A正确、B错误;对A分析,在水平方向上受到拉力F和B
对A的摩擦力f1,根据动能定理可得,两者做功之和等于A的动能的增加量,C错误;对B分析,B在水平方向上只受到A对B的摩擦力f2,根据动能定理可得,摩擦力f2做的功等于B的动能的增加量,D错误。10.BD 开始系统处于静止状态,弹簧弹力等于A的重力沿斜面向下的分力,故m1g sin θ=kx1(x1为弹簧相对于原长的缩短量),当B刚要离开C时,弹簧的弹力等于B的重力沿斜面向下的分力,故m2g sin
θ=kx2(x2为弹簧相对于原长的伸长量),所以d=x1+x2>x2,则m2g sin θ 11.答案(1) m/s (2)能 m/s 解析(1)由能量守恒定律得: (m B+m C)gh1=(m A+m B+m C)+μm A g·h1 可求得:v1= m/s (2)设物体C到达地面时的速度为v2,由能量守恒定律得: m C gh2=(m A+m C)-(m A+m C)+μm A gh2 可求出:v2= m/s,故物体C能到达地面,到达地面时的速度为 m/s。 12.答案(1)3.2 s (2)27.2 J 解析(1)从工件放到传送带上到其速度达到4 m/s以前,据牛顿第二定律可得: mg sin 37°+μmg cos 37°=ma1 工件速度增加到4 m/s所需的时间 t1= 这段时间内工件下滑的距离x1=a1 解得:t1=0.4 s,x1=0.8 m 当工件速度等于4 m/s时,因mg sin 37°>μmg cos 37°,工件继续加速下滑,据牛顿第二定律可得: mg sin 37°-μmg cos 37°=ma2 根据运动学公式可得: x2=vt2+a2 v B=v+a2t2 据题意可得:x1+x2=12.8 m 解得:t2=2 s,v B=8 m/s 从C到D工件做匀减速运动,有 f=μmg=ma3 v B=v+a3t3 -v2=2a3x3 解得:t3=0.8 s,x3=4.8 m 总时间:t=t1+t2+t3 解得:t=3.2 s (2)从工件放到传送带上到速度达到4 m/s以前,工件与传送带之间的相对位移: Δx1=vt1-x1 工件速度达到4 m/s以后到到达B点的过程中,工件与传送带之间的相对位移: Δx2=x2-vt2 工件从C点到速度减小到4 m/s的过程,工件与传送带之间的相对位移: Δx3=x3-vt3 整个过程中,因摩擦产生的热量: Q=μmg cos 37°(Δx1+Δx2)+μmgΔx3 代入数据解得:Q=27.2 J
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