《一元二次方程》
一、判断题（下列方程中，是一元二次方程的在括号内划“√”，不是一元二次方程的，在括号内划“×”）
1．5x 2+1=0 ( )
2．3x 2+
x 1+1=0 ( ) 3．4x 2=ax(其中a 为常数) ( )
4．2x 2
+3x=0 ( ) 5．5
132+x =2x ( ) 6．2
2)(x x + =2x ( ) 7．｜x 2+2x ｜=4
二、填空题
1．一元二次方程的一般形式是________． 2．将方程－5x 2
+1=6x 化为一般形式为_______．
3．将方程(x+1)2=2x 化成一般形式为__________．
4．方程2x 2=－8化成一般形式后，一次项系数为________，常数项为_______．
5．方程5(x 2－2x+1)=－32x+2的一般形式是________，其二次项是________，一次项是__________，常数项是__________．
6．若ab ≠0，则
a 1x 2+
b 1x=0的常数项是_________． 7．如果方程ax 2+5=(x+2)(x －1)是关于x 的一元二次方程，则a_________．
8．关于x 的方程
(m －4)x 2+(m+4)x+2m+3=0，当m______时，是一元二次方程，当m_____时，是一元一次方程．
三、选择题
1．下列方程中，不是一元二次方程的是_________． [ ]
A ．2x 2+7=0
B ．2x 2+23x+1=0
C ．5x 2+x 1
+4=0 D ．3x 2+(1+x)
2+1=0
2．方程x 2－2(3x －2)+(x+1)=0的一般形式是_________． [ ] A ．x 2－5x+5=0 B ．x 2+5x+5=0
C ．x 2+5x －5=0
D ．x 2+5=0
3．一元二次方程7x 2－2x=0的二次项、一次项、常数项依次是_________．[ ]
A ．7x 2，2x ，0
B ．7x 2，－2x ，无常数项
C ．7x 2，0，2x
D ．7x 2，－2x ，0
4．方程x 2－3=(3－2)x 化为一般形式，它的各项系数之和可能是_________．
[ ]
A ．
2 B ．－2 C ．32- D ．3221-+
5．若关于x 的方程（ax+b ）(d －cx)=m(ac ≠0)的二次项系数是ac ，则常数项为_____．
[ ] A ．m B ．－bd
C ．bd －m
D ．－(bd －m)
6．若关于x 的方程a(x －1)2=2x 2
－2是一元二次方程，则a 的值是______.[ ]
A ．2
B ．－2
C ．0
D ．不等于2
7．若x=1是方程ax 2+bx+c=0的解，则_________． [ ]
A ．a+b+c=1
B ．a －b+c=0
C ．a+b+c=0
D ．a －b －c=0
8．关于x 2=－2的说法，正确的是_________． [ ]
A ．由于x 2≥0，故x 2不可能等于－2，因此这不是一个方程
B ．x 2=－2是一个方程，但它没有一次项，因此不是一元二次方程
C．x2=－2是一个一元二次方程
D．x2=－2是一个一元二次方程，但不能解
四、解答题
现有长40米，宽30米场地，欲在中央建一游泳池，周围是等宽的便道及休息区，且游泳池与周围部分面积之比为3∶2，请给出这块场地建设的设计方案，并用图形及相关尺寸表示出来。
参考答案
一、1．√ 2．× 3．√ 4．√ 5．√ 6．√ 7．√
二、1．ax2+bx+c=0(a≠0)
2．5x2+6x－1=0
3．x2+1=0 4．0 8
2x+3=0 5x2 －22x 3
5．5x2－2
6．0 7．≠1
8．≠4 =4
三、1．C 2．A 3．D 4．D 5．D 6．A 7．C 8．C
四、设计方案：即求出满足条件的便道及休息区的宽度．
若设便道及休息区宽度为x米，则游泳池面积为(40－2x)(30－2x)米2，便道及休息区面积为2［40x+(30－2x)x］米2，依题意，可得方程：
(40－2x)(30－2x)∶2［40x+(30－2x)x］=3∶2
由此可求得x的值，即可得游泳池长与宽．
课题2酸和碱的中和反应 第1课时中和反应 【学习目标】 1．知识与技能：知道酸和碱之间发生的中和反应，了解酸碱性对生命活动和农作物的影响，以及中和反应在实际中的应用。 2．过程与方法：通过实验探究，加深理解中和反应的实质及其应用。 3．情感态度与价值观：让学生自主探究，拓展思维与活动的空间，培养尊重事实的科学态度，以及关注生活、关注社会的意识。 【学习重点】 中和反应的概念及其应用。 【学习难点】 中和反应的实质。 一、情景导入生成问题 1．导入： (1)常见的酸有：盐酸、稀硫酸，酸溶液中都含有相同的氢离子；常见的碱有：氢氧化钠、氢氧化钙，碱溶液中都含有相同的氢氧根离子。 (2)酸和碱分别与指示剂反应： 酸溶液使紫色石蕊溶液变红；碱溶液使无色酚酞溶液变红，使紫色石蕊溶液变蓝。 2．出示学习目标，由学生对学习目标进行解读。 二、自学互研生成能力 知识模块一中和反应 1．阅读教科书P60～61，观察实验10－8：在烧杯中加入5 mL稀氢氧化钠溶液，滴入几滴酚酞溶液。用滴管慢慢滴入稀盐酸，并不断搅拌溶液，至溶液颜色恰好变成无色为止。 取2滴上述反应后的无色溶液滴在玻璃片上，加热使液体蒸发，观察玻璃片上的现象。 玻璃片上有白色固体。 【讨论】玻璃片上的物质是氢氧化钠吗？为什么？写出化学反应的方程式。 不是；溶液由红色变为无色时，氢氧化钠与稀盐酸恰好完全反应生成氯化钠，所以玻璃片上的物质是氯化钠；化学方程式：HCl＋NaOH===NaCl＋H2O。 2．完成下列两个反应的化学方程式：2HCl＋Ca(OH)2===CaCl2＋2H2O；H2SO4＋Ca(OH)2===CaSO4＋2H2O。 3．思考：以上三个反应中的生成物除了水以外，另一种生成物都是由金属离子和酸根离子组成的，这样的化合物叫做盐。请列举以前学过的盐(写化学式)，看谁列举的多。 【归纳】酸与碱作用生成盐和水的反应，叫做中和反应。
远航教育初三寒假第一次诊断试题 (测试时间：120分钟，满分：150分) 姓名: 成绩： 一、选择题(每题5分，共50分) 1. sin30°值为( ) A.1／3 B.1／2 C.1 D. 0 2. 函数y=x2-2x+3的图象的顶点坐标是() A. (1，-4) B.(-1，2) C. (1，2) D.(0，3) 3. 抛物线y=2(x-3)2的顶点在() A. 第一象限 B. 第二象限 C. x轴上 D. y轴上 4. 抛物线的对称轴是() A. x=-2 B.x=2 C. x=-4 D. x=4 5. 已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则下列结论中，正确的是() A. ab>0，c>0 B. ab>0，c<0 C. ab<0，c>0 D. ab<0，c<0 7. 如图所示，已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象的顶点P的 横坐标是4，图象交x轴于点A(m，0)和点B，且m>4，那么AB的长是() A. 4+m B. m C. 2m-8 D. 8-2m 8. 若一次函数y=ax+b的图象经过第二、三、四象限，则二次函数y=ax2+bx的图象只可能是()
9. 已知抛物线和直线 在同一直角坐标系中的图象如图所示，抛物线的对称轴为直线 x=-1，P 1(x 1，y 1)，P 2(x 2，y 2)是抛物线上的点，P 3(x 3，y 3)是直线 上的点，且-1 一元二次方程的解法 一.选择题（每小题3分，共24分） 1. 下列方程中，不能用直接开平方法的是_____ A. 230x -= B. 2(1)40x --= C. 220x x += D. 22(1)(21)x x -=+ 2. 一元二次方程230x x +=的解是_____. A. 3x =- B. 120,3x x == C. 120,3x x ==- D. 3x = 3. 方程220(0)x m m +=<的根为_____ A.2m - B. C.± 4. 方程2(3)5(3)x x x -=-的根是_____. A.52x = B. 3x = C. 125,32x x == D. 52 x =- 5. 下列方程中，不适合用因式分解法的是_____. A.2210x x -+= B. 2210x x --= C.2430x x -+= D. 240x -= 6. 已知方程220x mx m +-=的一个根为-1，那么方程260x mx -=的根为_____ A. 2x = B. 0x = C.122,0x x == D. 以上答案都不对 7. （2008滨州）关于x 的一元二次方程21(1)420m m x x ++++=的解为______ A. 121,1x x ==- B. 121 x x == C. 121x x ==- D. 无解 8.已知一直角三角形的三边长为a 、b 、c ，∠B=90°，那么关于x 的方程22(1)2(1)0a x cx b x --++= 的根的情况是———— A ．有两个相等的实数根 B ．有两个不相等的实数根 C ．没有实数根 D ．无法确定 二.填空题（每小题3分，共24分） 1. 当x =________时，分式293x x -+无意义；当x =________时，分式293x x -+的值为零。 2. (2008威海)关于的一元二次方程2(2)0x mx m -+-=的根的情况是______________. 3. 如果关于x 的方程2360x x a ++=有两个相等的实数根，那么a =______ 4. 若关于x 的方程220x x k +-=没有实数根，则k 得取值范围是______ 5.若关于x 的一元二次方程2(3)0x k x k +++=的一个根是2-，则另一个根是______ 6. 当a =______时，22410x x a ++-=是关于x 的完全平方式. 7. 如果23100a a --=，则a b +的值为__________________. 8. 若222(3)25a b +-=，则22a b +=_____________ 三.解答题（8个题，共72分） 17.选择合适的方法解下列方程. （1）2435x -= （2）25(1)70x x +-= （3）(2)(2)21x x -+= 二次函数 一、选择题： 1. 抛物线3)2(2+-=x y 的对称轴是（ ） A. 直线3-=x B. 直线3=x C. 直线 =x D. 直线 2. 二次函数c bx ax y ++=2的图象如右图，则点) ,(a c b M 在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 3. 已知二次函数 c bx ax y ++=2，且0+-c b a ， 则一定有（ ） A. 042>-ac b B. 042=-ac b C. 042<-ac b D. ac b 42-≤0 4. 把抛物线c bx x y ++=2向右平移3个单位，再向下平移2个单位，所得图象的解析式是 532+-=x x y ，则有（ ） A. 3=b ，7=c B. 9-=b ，15-=c C. 3=b ，3=c D. 9-=b ，21=c 5. 已知反比例函数x k y = 的图象如右图所示，则二次函数222k x kx y +-=的图象大致为（ ） x 6. 下面所示各图是在同一直角坐标系内，二次函数c x c a ax y +++=)(2与一次函数 c ax y +=的大致图象，有且只有一个是正确的，正确的是（ ） D 7.抛物线3 2 2+ - =x x y的对称轴是直线（） A. 2- = x B. 2 = x C. 1- = x D. 1 = x 8.二次函数2 )1 (2+ - =x y的最小值是（） A. 2- B. 2 C. 1- D. 1 9.二次函数c bx ax y+ + =2的图象如图所示，若 c b a M+ + =2 4c b a N+ - =，b a P- =4，则 （） A. 0 > M，0 > N，0 > P B. 0 < M，0 > N，0 > P C. 0 > M，0 < N，0 > P D. 0 < M，0 > N，0 < P 二、填空题： 10.将二次函数3 2 2+ - =x x y配方成 k h x y+ - =2) (的形式，则y=______________________. 11.已知抛物线c bx ax y+ + =2与x轴有两个交点，那么一元二次方程0 2= + +c bx ax的根的情况是______________________. 12.已知抛物线c x ax y+ + =2与x轴交点的横坐标为1 -，则c a+=_________. 13.请你写出函数2)1 (+ =x y与1 2+ =x y具有的一个共同性质：_______________. 14.有一个二次函数的图象，三位同学分别说出它的一些特点： 甲：对称轴是直线4 = x； 乙：与x轴两个交点的横坐标都是整数； 丙：与y轴交点的纵坐标也是整数，且以这三个交点为顶点的三角形面积为3. 请你写出满足上述全部特点的一个二次函数解析式： 一元二次方程单元测试题 姓名：班级： 一、填空题：(每小题4分，共60分) 1.把一元二次方程化为一般形式是________________，其中二次项为：______，一次项系数为：______，常数项为：______. 2.写出一个有一根为的一元二次方程___________________. 3.已知三角形两边长分别是2和9，第三边的长为一元二次方程x2 -14x+48=0的一个根，则这个三角形的周长为。 4.已知方程x2+kx+3=0的一个根是-1，则k=______，另一根为______. 5.若两数和为-7，积为12，则这两个数是___________. 6.已知关于x的方程x2-mx+2m-1=0的两个实数根的平方和为7，那么m 的值是 7、下列方程中，关于x的一元二次方程是( ) (A)(B) (C)(D) 8、已知一个直角三角形的两条直角边恰好是方程2x2-8x+7的两根，则此三角形的斜边长为（） A 3 B 6 C 9 D 12 9．关于的一元二次方程有实数根，则( ) (A)＜0 (B)＞0(C)≥0(D)≤0 10．使分式的值等于0的x的值是( ) A 2 B -2 C ±2 D ±4 11、已知m是方程x2-x-1=0的一个根，则代数式m2-m的值等于（） A、-1 B、0 C、1 D、2 12、王刚同学在解关于x的方程x2-3x+c=0时，误将-3x看作+3x，结果解得x1=1 x2=-4，则原方程的解为（） A x1=-1 x2=-4 B x1=1 x2=4 C x1=-1 x2=4 D x1=2 x2=3 13．某班同学毕业时都将自己的照片向全班其他同学各送一张表示留念，全班共送1035张照片，如果全班有x名同学，根据题意，列出方程为( ) A x(x+1)=1035 B x(x-1)=1035 C x(x+1)=1035 D x(x-1)=1035 14、某饲料厂一月份生产饲料500吨，三月份生产饲料720吨，若二、三月份每月平均增长的百分率为x，则有（） A 500（1+x2）=720 B 500(1+x)2=720 C 500(1+2x)=720 D 720(1+x)2=500 15、一个面积为120的矩形苗圃，他的长比宽多2米，苗圃长是（） A 10 B 12 C 13 D 14 三、解答题：(60分) 16．解下列方程：(20分) (1)(2) (3)(4）x2+4x=2 12 *世上没有傻问题 【教学目标】 1．把握本文的论点，掌握举例论证、对比论证。(重点) 2．品味含义深刻的句子。(重点) 3．体会作者希望成人呵护孩子的好奇心，鼓励孩子提问的愿望。(难点) 【教学建议】 本课是一篇自读课文，建议安排一课时。情景导入(2分钟)；自学互研(15分钟)；交流展示(20分钟)；当堂演练(8分钟) 。 情景导入生成问题 新课导入：同学们，在我们的生活与学习中，经常会听到也会提出很多问题，有时还会听到“傻”的敷衍，但老师要告诉你们：世上没有傻问题，不信？那让我们一起走进12课《世上没有傻问题》。 自学互研生成能力 知识板块一初读课文，整体感知。 1．作者简介： 本文选自《魔鬼出没的世界》，作者卡尔·萨根，美国天文学家、科普作家，20世纪最有影响力的人物之一，他对科学的精辟见解使他成为唯一能够用简明扼要的语言说明科学是什么的科学家。他主持拍摄的大型电视系列片《宇宙》在世界上引起强烈反响。代表作有《布卢卡的脑》《数以十亿计的星球》等。 2．重点字词。 萨．根(sà) 滔．滔不绝(tāo) 灵魂．(hún) 瞥．一下(piē) 疏．忽(shū) 光谱．(pǔ) 灌．输(ɡuàn) 疑虑．(lǜ) 3．自由读课文，整体把握文章内容。 (1)文章的题目是什么意思，有什么作用？ 世上只要称得上是问题的，都表明对理解世界的渴望，都有探索的价值，不管提问的是成年人还是孩子。点明了文章的中心论点。 (2)作者是针对哪些现象来谈论“世上没有傻问题”的？ 作者是针对高中高年级的学生不喜欢提出问题，害怕提出所谓的“傻问题”这一现象来谈论的。 (3)造成上面现象的原因是什么？ 来自同学的不许杰出的压力；从社会学来的短期满足；对自己的期望太低；讨论科学问题很少有回报；少数仍然保持兴趣的孩子被贬低为“傻子”“小丑”或“书呆子”；最重要的是成年人讨厌孩子提出科学问题，并常以生气或嘲弄的态度对待这些问题。 (4)我们应该怎样对待孩子的提问呢？ 如果对答案有想法，可以试着解释；不知道答案的，可以查百科全书；没有百科全书的，可以上图书馆；鼓励孩子去发现答案。 (5)作者是如何展开议论的？ 文章的结构是提出问题——分析问题——解决问题。先针对儿童到青少年好奇心的变化这一现象提出问题，然后分析造成这些现象的原因，最后提出解决问题的方案，呼吁照顾、呵护和鼓励孩子，给孩子提供思考的工具。 二次函数知识点归纳及相关典型题 第一部分 基础知识 1.定义：一般地，如果c b a c bx ax y ,,(2 ++=是常数，)0≠a ，那么y 叫做x 的二次函数. 2.二次函数2 ax y =的性质 （1）抛物线2 ax y =的顶点是坐标原点，对称轴是y 轴. （2）函数2 ax y =的图像与a 的符号关系. ①当0>a 时?抛物线开口向上?顶点为其最低点； ②当0a 时，开口向上；当0 知识点总结：一元二次方程 知识框架 知识点、概念总结 1.一元二次方程：方程两边都是整式，只含有一个未知数（一元），并且未知数的最高次数是2（二次）的方程，叫做一元二次方程。 2.一元二次方程有四个特点： (1)含有一个未知数； (2)且未知数次数最高次数是2； (3)是整式方程。要判断一个方程是否为一元二次方程，先看它是否为整式方程，若是，再对它进行整理。如果能整理为 ax2+bx+c=0(a≠0)的形式，则这个方程就为一元二次方程。 （4）将方程化为一般形式：ax2+bx+c=0时，应满足（a≠0） 3. 一元二次方程的一般形式：一般地，任何一个关于x的一元二次方程，经过整理，?都能化成如下形式ax2+bx+c=0（a≠0）。一个一元二次方程经过整理化成ax2+bx+c=0（a≠0）后，其中ax2是二次项，a是二次项系数；bx是一次项，b是一次项系数；c是常数项。 4.一元二次方程的解法 （1）直接开平方法 利用平方根的定义直接开平方求一元二次方程的解的方法叫做直接开平方法。直接开平方法适用于解形如b a x= +2) (的一元二次方程。根据平方根的定义可知，a x+是b的平方根，当0 ≥ b时，b a x± = +，b a x± - =，当b<0时，方程没有实数根。 （2）配方法 配方法是一种重要的数学方法，它不仅在解一元二次方程上有所应用，而且在数学的其他领域也有着广泛的应用。配方法的理论根据是完全平方公式 2 2 2) ( 2b a b ab a+ = + ±，把公式中的a看做未知数x，并用x代替，则有 2 2 2) ( 2b x b bx x± = + ±。 配方法解一元二次方程的一般步骤：现将已知方程化为一般形式；化二次项系数为1；常数项移到右边；方程两边都加上一次项系数的一半的平方，使左边配成一个完全平方式；变形为(x+p)2=q的形式，如果q≥0，方程的根是x=-p±√q；如果q＜0,方程无实根． （3）公式法 公式法是用求根公式解一元二次方程的解的方法，它是解一元二次方程的一般方法。一元二次方程)0 (0 2≠ = + +a c bx ax的求根公式： )0 4 ( 2 4 2 2 ≥ - - ± - =ac b a ac b b x （4）因式分解法 因式分解法就是利用因式分解的手段，求出方程的解的方法，这种方法简单易行，是解一元二次方程最常用的方法。 5.一元二次方程根的判别式 根的判别式：一元二次方程)0 (0 2≠ = + +a c bx ax中，ac b4 2-叫做一元二次方程)0 (0 2≠ = + +a c bx ax的根的判别式，通常用“?”来表示，即ac b4 2- = ? 知识点1.只含有一个未知数，并且含有未知数的最高次数是2的整式方程叫一元二次方程。 例题： 1、判别下列方程是不是一元二次方程，是的打“√”，不是的打“×”， 1 / 5 课题：用画树状图法求概率 【学习目标】 1．会用画树状图法列举试验的所有结果． 2．掌握用树状图求简单事件的概率． 【学习重点】 用树状图求概率． 【学习难点】 如何正确画出树状图． 情景导入 生成问题 旧知回顾： 1．用列表法求解： (德州中考)经过某十字路口的汽车，可能直行，也可能左转或者右转，如果这三种可能性大小相同，则经过这个十字路口的两辆汽车一辆左转，一辆右转的概率是( C ) A .47 B .49 C .29 D .19 2．若同时投掷三枚硬币，统计三枚向上的所有情况，你会用什么方法列举？ 答：画树状图法． 自学互研 生成能力 知识模块 用树状图法求概率 为什么用树状图法列举事件所有结果？ 答：为了不重不漏地列出所有可能的结果，除了列表法，我们还可以借助树状图法，对于需要三步列举的事件通常采用树状图法． 【例1】 (东营中考)2015年“五一”期间，小明与小亮两家准备从东营港、黄河入海口、龙悦湖中选择一景点游玩，小明与小亮通过抽签方式确定景点，则两家抽到同一景点的概率是( A ) A .13 B .16 C .19 D .14 【变例1】 连续抛掷一枚均匀的硬币三次，每次都正面朝上的概率是( D ) A .13 B .23 C .29 D .18 【变例2】 用写有0、1、2的三张卡片排成三位数是偶数的概率为( A ) A .34 B .23 C .12 D .13 【变例3】 (襄阳中考)襄阳市辖区内旅游景点较多，李老师和刚初中毕业的儿子准备到古隆中、水镜庄、黄家湾三个景点去游玩，如果他们各自在这三个景点中任选一个作为游玩的第一站(每个景点被选为第一站的可能性 相同)，那么他们都选择古隆中为第一站的概率是__19 __． 【例2】 A ，B ，C ，D 四人做相互传花球游戏，第一次A 传给其他三人中的任一人，第二次由拿到花球的人再传给其他三人中的任一人，第三次由拿到花球的人再传给其他三人中的任一人．请用树状图法求第三次花球传回A 的概率． 解：画树状图如下： 第二章 一元二次方程 第 1 讲 一元二次方程概念及解法 知识要点 】 . 知识结构网络 、一元二次方程的四种解法 直接开平方法、因式分解法、配方法、公式法 1. 直接开平方法是解一元二次方程的常用方法之一，适用于方程经过适当整理后，可化为 x 2 b b 0 或 2 x a 2 b 的形式的方程求解。当 b 0时，可两边开平方求得方程的解；当 b 0 时，方程无实数根。 2. 因式分解法解方程的步骤： （ 1）将方程一边化为 0；（2）将方程另一边分解为两个一次因式的乘积； （ 3）令每个 一次因式等于 0，得到两个一元一次方程后求解，它们的解就是原一元二次方程的解。 3. 配方法解一元二次方程的步骤为： （1）化二次项系数为 1（ 2）移项，使方程左边为二次项和一次 项，右边为常 数项。（3）方程两边都加上一次项系数的一半的平方（ 4）原方程变为 （x m ）2 n 的形式（ 5）如果右边是非 负数，就可用直接开平方法求出方程的解。 4. 公式法解一元二次方程的基本步骤： （1）将方程化为一般形式 ax 2 bx c 0 ，确定 a 、 b 、 c 的值； （2）计算 2 2 b b 2 4ac b 2 4ac 的值并判别其符号；（3）若b 2 4ac 0，则利用公式 x 求方程的解，若 2a 2 b 2 4ac 0，则方程无实数解。 典型例题】 2 解：(3x 1)( 2x 3) 0 ，x 2 解： x 2 11 4 经典练习】 、直接开方法 二、配方法注： （1） 2x 2 2x 30 0 二、公式法 1. 用求根公式法解下列方程 2 （1）x 2 2x 2 0； ∴ 3x 1 0或 2x 2)3x 2 4x 1（用公式 法） 解： 3x 4x 4) 2 3×( 1) 28 0 ( 4) 28 2 × 3 ±7 x 1 27 3 ，x 2 2 3 27 3 3） 2x 2 2x 30 用配方 法） x 2 (x 2 x 2 22 4) ( 42) 2 4 15 ( 42)2 121 8 ∴ x 1 3 2， x 2 5 2 2 1) (x 1)2 (1 2x)2 2)(x a)2 b x 1 15 ∴x 2 2)3x 2 4x 1 一元二次方程说课稿 各位领导、专家、老师大家好：很高兴能有机会参加这次活动,并能得到您的指导.我说课的题目是华师大版九年级（上）第23章第一节《一元二次方程》.说课内容 ⑴说教材⑵说目标⑶说教学方法⑷说教学程序⑸说评价 ㈠说教材 ⑴教材分析 本节课介绍了一元二次方程的概念及一般形式.一元二次方程的学习是一次方程、方程组及不等式知识的延续和深化，也是函数等重要数学思想方法的基础.本节课是研究一元二次方程的导入课，它为进一步学习一元二次方程的解法及简单应用起到铺垫作用. ⑵教学重点 一元二次方程的概念及一般形式. ⑶教学难点 经历用试验的方法探索方程的解，并会解释解的合理性. ㈡说目标 教学目标 1.知识目标：使学生充分了解一元二次方程的概念；正确掌握一元二次方程的一般形式. 2.能力目标：经历抽象一元二次方程的过程,使学生体会出方程是刻画现实世界中数量关系的一个有效数学模型;经历探索满足方程解的过程，发展估算的意识和能力. 3.情感目标：培养学生主动探索、敢于实践、勇于发现、合作交流的精神.㈢说教学方法 ⑴教法分析 本节课主要采用以类比发现法为主，以讨论法、练习法为辅的教学方法.⑵学法指导 本节课的教学中，教会学生善于观察、分析讨论、类比归纳，最后抽象出有价值⑶教学手段 采用电脑多媒体辅助教学，利用实物投影进行集体交流，及时反馈相关信息㈣说教学程序 ⑴创设情境导入新课⑵自主探索归纳新知⑶巩固练习深化知识⑷归纳小结反思提高⑸布置作业分层落实 ⑴创设情境导入新课 情景一：教材页的"问题1 有一根竹竿，不知道它有多长，把竹竿竖放在城门前，竹竿比门高三尺；把竹竿横放在这门前，竹竿比门宽六尺；把竹竿斜放，竹竿正好和门的对角线等长，问竹竿长几尺？设竹竿长x尺，由题意得： 读一读 请同学们阅读教材页的"问题2"，进一步明确列方程解实际问题的思路和方法.设这两年的年平均增长率为x．由题意得：（培养学生的自学能力）将三个问题中的方程整理得： . （方程模型的建立为下一环节的教学做好铺垫） ⑵自主探索归纳新知 比较一：与一元一次方程作纵向比较得一元二次方程的概念： 只含有一个未知数,并且未知数的最高次数是2的整式方程叫做一元二次方程.比较二：方程之间作横向比较得一元二次方程的一般形式：ax2+bx+c=0 一、积累与运用(18分) １、给下列加点字注音，给拼音写汉字。（4分） 荣yīnɡ（）戏xuè（）怅wǎng（） xiè（）渎 恣睢（）瘠薄（）狡黠（）拮据（） 2、加点的成语使用不恰当的一项是( )(2分) A．课堂上，语文老师幽默的语言常常让学生忍俊不禁。 B．青海湖，醉人的湖，那充满梦幻色彩的奇异景色总是让远道而来的游客安之若素，久久不愿离去。 C．沿着晃动的梯子，我小心翼翼地爬上沾满灰尘的小阁楼。 D．中国人民绝不允许任何形式的“台独”阴谋得逞；我们要听其言，观其行，对台湾领导人将把两岸关系引向何方拭目以待。 3．下列句子中没有语病的一句是( )(2分) A．雪花飘飞时节的博兴是个美丽的季节。 B．能否培养学生的思维能力，是衡量一节课是否成功的重要标准。 C．通过学习学校发的《消防安全，关爱生命——致家长一封信》，使我们的家长都受到了一次教育。 D．今年元旦期间，我市个别景点由于垃圾箱设置过少，导致游客垃圾乱丢。对此，我们认为景点管理部门并非不无责任。 4、根据提示和要求填空(6分) ①，玉垒浮云变古今。（杜甫《登楼》） ②池上碧苔三四点，，日长飞絮轻。（晏殊《破阵子》） ③千嶂里，______________ ______。（范仲淹《渔家傲秋思》） ④我用残损的手掌，摸索这广大的土地：_ ，。 ⑤《江城子?密州出猎》抒发主人公杀敌为国，守卫边疆的坦荡胸怀和豪情壮志的诗句是： ，，。（苏轼《密州出猎》） ⑥“愁”历来都是文人墨客重要的思想元素。愁是温庭筠的 “ ”的殷切盼望；愁是范仲淹笔下“ ” 的夜深霜浓，胡笛悠悠的睹物感怀；愁是李清照笔下“ ”的千钧重量；愁是辛弃疾笔下“ ”的壮志不遂的抑郁和愤慨。 5．名著阅读。（2分） 初中语文课本“名著导读”目录中常用一句话来概括点评名著的内容或特色，例如“《水浒》：反抗封建暴政的英雄传奇”；《钢铁是怎样炼成的》：血与火中炼就辉煌的人生。请你用简短而有创意的话来点评其内容或特色，字数20以内。 名著：《格列佛游记》 点评：。 6、下面是一则流传很广的手机短信，请你从语文的角度加以赏析，说一说它广为流传的原因。（2分） 删除昨天的烦恼，确定今天的快乐，设置明天的幸福，存储永远的爱心，取消世间的仇恨，粘贴美好的心情，复制醉人的风景，打印你灿烂的笑容。 人教版九年级数学二次函数在中考中知识点总结 一、相关概念及定义 1 二次函数的概念：一般地，形如2y ax bx c =++（a b c ， ，是常数，0a ≠）的函数，叫做二次函数。这里需要强调：和一元二次方程类似，二次项系数0a ≠，而b c ， 可以为零．二次函数的定义域是全体实数． 2 二次函数2y ax bx c =++的结构特征： （1）等号左边是函数，右边是关于自变量x 的二次式，x 的最高次数是2． （2）a b c ， ，是常数，a 是二次项系数，b 是一次项系数，c 是常数项． 二、二次函数各种形式之间的变换 1二次函数c bx ax y ++=2用配方法可化成：()k h x a y +-=2 的形式，其中 a b a c k a b h 4422 -=-=，. 2 二次函数由特殊到一般，可分为以下几种形式：①2ax y =；②k ax y +=2； ③()2 h x a y -=；④()k h x a y +-=2 ；⑤c bx ax y ++=2. 三、二次函数解析式的表示方法 1 一般式：2y ax bx c =++（a ，b ，c 为常数，0a ≠）； 2 顶点式：2()y a x h k =-+（a ，h ，k 为常数，0a ≠）； 3 两根式：12()()y a x x x x =--（0a ≠，1x ，2x 是抛物线与x 轴两交点的横坐标）. 4 注意：任何二次函数的解析式都可以化成一般式或顶点式，但并非所有的二次函数都可以写成交点式，只有抛物线与x 轴有交点，即240b ac -≥时，抛物线的解析式才可以用交点式表示．二次函数解析式的这三种形式可以互化. 四、二次函数2y ax bx c =++图象的画法 1 五点绘图法：利用配方法将二次函数2y ax bx c =++化为顶点式2()y a x h k =-+，确定其开口方向、对称轴及顶点坐标，然后在对称轴两侧，左右对称地描点画图. 一般我们选取的五点为：顶点、与y 轴的交点()0c ， 、以及()0c ，关于对称轴对称的点()2h c ， 、与x 轴的交点()10x ，，()20x ，（若与x 轴没有交点，则取两组关于对称轴对称的点）. 2 画草图时应抓住以下几点：开口方向，对称轴，顶点，与x 轴的交点，与y 轴的交点. 五、二次函数2ax y =的性质 六、二次函数2y ax c =+的性质 全方位教学辅导教案 若存在，求出运动的时间，若不存在，说明理由。 练习3 1．等腰△ABC 的直角边AB=BC=10cm ，点P 、Q 分别从A 、C 两点同时出发，均以1cm/秒的相同速度作直线运动，已知P 沿射线AB 运动，Q 沿边BC 的延长线运动，PQ 与直线AC 相交于点D ．设P 点运动时间为t ，△PCQ 的面积为S ． （1）求出S 关于t 的函数关系式； （2）当点P 运动几秒时，S △PCQ =S △ABC ？ （3）作PE ⊥AC 于点E ，当点P 、Q 运动时，线段DE 的长度是否改变？证明你的结论． 2、已知：如图，在△ABC 中，∠B=90°，AB=5cm ，BC=7cm ．点P 从点A 开始沿AB 边向点B 以1cm/s 的速度移动，点Q 从点B 开始沿BC 边向点C 以2cm/s 的速度移动． （1）如果P ，Q 分别从A ，B 同时出发，那么几秒后，△PBQ 的面积等于6cm 2？ （2）如果P ，Q 分别从A ，B 同时出发，那么几秒后，PQ 的长度等于5cm ？ （3）在（1）中，△PQB 的面积能否等于8cm 2？说明理由． 3、如图，A 、B 、C 、D 为矩形的四个顶点，AB=16cm ，AD=6cm ，动点P 、Q 分别从点A 、C 同时出发，点P 以3cm/s 的速度向点B 移动，一直到达B 为止，点Q 以2cm/s 的速度向D 移动． （1）P 、Q 两点从出发开始到几秒？四边形PBCQ 的面积为33cm 2； （2）P 、Q 两点从出发开始到几秒时？点P 和点Q 的距离是10cm ． 4、（2011，广东）如图，抛物线14 17452++-=x x y 与y 轴交于A 点，过点A 的直线与抛物线交于另一点B ，过点B 作BC ⊥x 轴，垂足为点C (3，0). （1）求直线AB 的函数关系式； （2）动点P 在线段OC 上从原点出发以每秒一个单位的速度向C 移动，过点P 作PN ⊥x 轴，交直线AB 于点M ，交抛物线于点N .设点P 移动的时间为t 秒，MN 的长度为s 个单位，求s 与t 的函数关系式，并写出t 的取值范围； （3）设在（2）的条件下（不考虑点P 与点O ，点C 重合的情况），连接CM ，BN ，当t 为何值时，四边形BCMN 为平行四边形？问对于所求的t 值，平行四边形BCMN 是否菱形？请说明理由. 5、如图，在平面直角坐标系中，二次函数y=x 2+bx+c 的图象与x 轴交于A 、B 两点，A 点在原点的左侧，B 点的坐标为（3，0），与y 轴交于C （0，﹣3）点，点P 是直线BC 下方的抛物线上一动点． （1）求这个二次函数的表达式． （2）连接PO 、PC ，并把△POC 沿CO 翻折，得到四边形POP ′C ，那么是否存在点P ，使四边形POP ′C 为菱形？若存在，请求出此时点P 的坐标；若不存在，请说明理由． （3）当点P 运动到什么位置时，四边形ABPC 的面积最大？求出此时P 点的坐标和四边形ABPC 的最大面积． 课堂 检测 1、阅读下列材料：求函数的最大值． 解：将原函数转化成x 的一元二次方程，得． ∵x 为实数，∴△= =﹣y+4≥0，∴y≤4．因此，y 的最大值为 4． 根据材料给你的启示，求函数的最小值． 2、铜仁市某电解金属锰厂从今年1月起安装使用回收净化设备（安装时间不计），这样既改善了环境，又降低了原料成本，根据统计，在使用回收净化设备后的1至x 月的利润的月平均值w （万元）满足w=10x+90． （1）设使用回收净化设备后的1至x 月的利润和为y ，请写出y 与x 的函数关系式． （2）请问前多少个月的利润和等于1620万元？ 3、某汽车销售公司6月份销售某厂家的汽车，在一定范围内，每部汽车的进价与销售量有如 O x A M N B P C 课题3 金属资源的利用和保护 第1课时 铁的冶炼 【学习目标】 1．知识与技能：知道一些常见的金属(铁)等矿物，了解从铁矿石中将铁还原出来的方法。 2．过程与方法：通过收集材料、查阅资料、讨论交流等具体探究活动培养学生的良好学习习惯和学习方法。 3．情感态度与价值观：保持和增强对生活中化学现象的好奇心和探究欲，培养学习化学的兴趣。 【学习重点】 了解炼铁的基本原理。 【学习难点】 含有某些杂质的反应物或生成物的有关计算。 一、情景导入 生成问题 1．分析“真金不怕火炼”的原因，以及钠、铝、铁等金属为什么在自然界中不能以单质形式存在，而是以化合物形式存在于各种矿物之中的原因。我们怎样可以得到铁单质？ 2．出示学习目标，由学生对学习目标进行解读。 二、自学互研 生成能力 知识模块一 铝、铁、铜等金属在自然界中的存在形式 阅读教科书P14～15内容，回答下列问题： 1．地壳中居前五位的元素含量由大到小的排列顺序为：氧、硅、铝、铁、钙，地壳中含量最多的元素与含量最多的金属元素所形成化合物的化学式为Al 2O 3。 2．常见的铁、铜、铝的矿石主要有哪些？其主要成分是什么？略。 知识模块二 铁的冶炼 1．根据教科书P15上常见的金属矿石图，比较哪种铁矿石最适宜炼铁。 点拨：适宜炼铁的铁矿石：赤铁矿(主要成分是Fe 2O 3)、磁铁矿(主要成分是Fe 3O 4)。 2．观察与思考：观察老师演示教科书P16图8－20实验，记录实验现象并分析出现各现象的原因(用化学方程式表示)。 位置 直玻璃管内 试管内 酒精灯处 现象 红色粉末变黑色 澄清石灰水变浑浊 气体燃烧，发出蓝色 火焰 化学方程式 3CO ＋Fe 2O 3=====高温 2Fe ＋3CO 2 Ca(OH)2＋CO 2===CaCO 3↓＋ H 2O 2CO ＋O 2=====点燃 2CO 2 3.交流讨论： 初三数学一元二次方程及应用 练习题 1、若关于x 的一元二次方程022=-+k x x 没有实数根，则k 的取值范围 是 。 2、解方程0142=-+x x 3、若042=-x ，求代数式7)()1(22--+-+x x x x x x 的值。 4、已知关于x 的一元二次方程01)12()2(22=+++-x m x m 有两个不相等的实数根，求m 的取值范围。 。 5、已知：n m ,是方程0520012=++x x 的两根，则 =++++)62002)(42000(22n n m m 。 6、已知b a ,为整数，方程032=-+-b ax x 有两个不等的实根，方程 07)6(2=-+-+b x a x 有两个相等的实根，方程07)4(2=-+-+b x a x 无实根，求a ，b 的值。 7、已知关于x 的方程02222=-+-k kx x ， ①试证：不论k 取何值时，方程总有两个不等的实根； ②设：1x ，2x 是方程的两根，且52221121=+-x x kx x ，求k 值。 8、已知一元二次方程05)1(82=-++-m y m y ， (1)m 为何值时，方程的一个根为零? (2)m 为何值时 ，方程的两个根互为相反数? (3)证明：不存在实数m ，使方程的两个相互为倒数。 9、已知一元二次方程021102=++-a x x ， (1)当a 为何值时，方程有一正、一负两个根? (2)此方程会有两个负根吗?为什么? 10、某公司有同一种衬衫共100件，将其分配给批发部和零售部，分别以批发价和零售价出售，批发部与零售部分到的衬衫件数不同，但按预算所得的销售额（销售所得的货款）恰好相等， 批发部的经理对零售部的经理说：“如果把你们分到的那批衬衫给我们卖，可卖的1600元，”零售部的经理对批发部的经理说：“如果把你们分到的那批衬衫给我们卖，可卖得3600元，”请问零售部分到衬衫多少件？衬衫的零售价为多少？ 二次根式 一、本节学习指导 学习二次根式时，我们把平方根的知识顺带巩固一下。这就是系统性学习，这样学习的好处是把零碎的知识可以系统起来。本节中我们要对二次根式有意义的条件要掌握。 二、知识要点 1、二次根式的概念a≥0）的式子叫做二次根式。 注意：在二次根式中，被开放数可以是数，也可以是单项式、多项式、分式等代数式，但必 须注意：因为负数没有平方根，所以a≥0， 2、取值范围 （1）、二次根式有意义的条件：由二次根式的意义可知，当a≧0时， 根式，所以要使二次根式有意义，只要使被开方数大于或等于零即可。 （2）、二次根式无意义的条件：因负数没有算术平方根，所以当a﹤0 3、二次根式a≥0）的非负性 a≥0）表示a a≥00（a ≥0）。 注意：a≥0）表示a的算术平方根，而正数的算术平方根是正数，0的 算术平方根是0，所以非负数（a≥0）的算术平方根是非负数，即2（a≥0），这个性质也就是非负数的算术平方根的性质，和绝对值、偶次方类似。这个性质在解答题目时应用 b=，则 b=，则a=0,b=020 +=，则a=0,b=020 a=0,b=0。 4、二次根式2的性质：2a =（a≥0） 描述为：一个非负数的算术平方根的平方等于这个非负数。 注意：二次根式的性质公式2a =（a≥0）是逆用平方根的定义得出的结论。上面的公 式也可以反过来应用：若a ≥0，则2a =，如：22=，2 12 =。 5、二次根式的性质 (0) (0)a a a a a ≥?==? - 最新九年级数学一元二 次函数教案 -CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN 个性化教学辅导 纵坐标相等，设纵坐标为k ，则横坐标是k c bx ax =++2的两个实数根. （5）一次函数()0≠+=k n kx y 的图像l 与二次函数()02≠++=a c bx ax y 的图像G 的 交点，由方程组 c bx ax y n kx y ++=+=2 的解的数目来确定：①方程组有两组不同的解 时?l 与G 有两个交点; ②方程组只有一组解时?l 与G 只有一个交点；③方程组无解时?l 与G 没有交点. （6）抛物线与x 轴两交点之间的距离：若抛物线c bx ax y ++=2与x 轴两交点为 ()()0021，，，x B x A ，由于1x 、2x 是方程02=++c bx ax 的两个根，故 a c x x a b x x = ?-=+2121,()()a a ac b a c a b x x x x x x x x AB ?=-=-?? ? ??-=--=-=-=44422 212 212 2121 课 后 作 业 １.抛物线y ＝x 2＋2x －2的顶点坐标是 （ ） A.（2，－2） B.（1，－2） C.（1，－3） D.（－1，－3） ２.已知二次函数c bx ax y ++=2的图象如图所示，则下列结论正确的是（ ） Ａ．ab ＞0，c ＞0 Ｂ．ab ＞0，c ＜0 Ｃ．ab ＜0，c ＞0 Ｄ．ab ＜0，c ＜0 C A E F B D 第２,３题图 第4题图 ３.二次函数c bx ax y ＋＋＝2的图象如图所示，则下列结论正确的是（ ） A ．a ＞0，b ＜0，c ＞0 B ．a ＜0，b ＜0，c ＞0 C ．a ＜0，b ＞0，c ＜0 D ．a ＜0，b ＞0，c ＞0人教版九年级数学一元二次方程的解法测试题
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