第16课时二次函数(1)
【学习目标】
理解体会二次函数的意义;会用描点法画出二次函数的图象,能从图象上认识二次函数的性质;会把二次函数的一般式化为顶点式,确定图象的顶点坐标、对称轴和开口方向;会平移二次函数y=ax2(a≠0)的图象得到二次函数y=a(x+m)2+k的图象,了解特殊与一般的相互联系和转化的思想.
【课前热身】
1.(2013.淮安)二次函数y=x2+1的图象的顶点是_______.
2.抛物线y=-2x2+8x+5的对称轴是直线x=_______.
3.当x=_______时,二次函数y=x2+2x-2有最小值.
4.(2013.怀化)下列函数是二次函数的是( )
A.y=2x+1 B.y=-2x+1 C.y=x2+2 D.y=1
2
x-2
5.(2013.济南)在下列函数中,当x>0时,y随x的增大而增大的是( )
A.y=-x+1 B.y=x2-1 C.y=1
x
D.y=-x2+1
6.(2013.攀枝花)若二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示,则函数a
y
x
与y=bx+c在同一平面直角坐标系内的大致图象是( )
7.(2013.茂名)下列二次函数的图象,不能通过函数y=3x2的图象平移得到的是( ) A.y=3x2+2 B.y=3(x-1)2C.y=3(x-1)2+2 D.y=2x2 8.(2013.湖州)已知抛物线y=-x2+bx+c经过点A(3,0),B(-1,0).
(1)求抛物线的解析式;
(2)求抛物线的顶点坐标.
【课堂互动】
知识点1 二次函数的图象与性质
例1 (2013.泰安)对于抛物线y=-1
2
(x+1)2+3,给出下列结论:①抛物线的开口向
下;②对称轴为直线x=1;③顶点坐标为(-1,3);④当x>1时,y随x的增大而减小,其中正确结论的个数为( )
A.1 B.2 C.3 D.4
例2 若实数x ,y 满足x 2+3x +y -3=0,则x +y 的最大值为_______.
跟踪训练
1.(2013.贵阳)已知二次函数y =x 2+2mx +2,若当x>2时,y 的值随x 的增大而增大,则实数m 的取值范围是_______.
2.已知二次函数y =ax 2+bx +c(a<0)的图象如图所示,当-5≤x ≤0时,下列说法正确的是 ( )
A .有最小值-5,最大值0
B .有最小值-3,最大值6
C .有最小值0,最大值6
D .有最小值2,最大值6
3.(2013.河南)如图,抛物线的顶点为P(-2,2)且与y 轴交于点A(0,3),若平移该抛物线使其顶点P 沿直线移动到点P'(2,-2),点A 的对应点为A',则抛物线上PA 段扫过的区域(阴影部分)的面积为_______.
知识点2 二次函数图象的平移变换
例1 (2013.大连)如图,抛物线y =x 2+bx +92
与y 轴相交于点A ,与 过点A 且平行于x 轴的直线相交于点B (点B 在第一象限).抛物
线的顶点C 在直线OB 上,对称轴与x 轴相交于点D .平移抛物线,
使其经过点A ,D ,则平移后的抛物线的解析式为_______.
例2 (2013.衢州)抛物线y =x 2+bx +c 的图象先向右平移2个单位,
再向下平移3个单位,所得图象的函数解析式为y =(x -1)2-4,
则b ,c 的值为 ( )
A .b =2,c =-6
B .b =2,c =0
C .b =-6,c =8
D .b =-6,c =2 例3 (2013.宁波)已知抛物线y =ax 2+bx +c 与x 轴交于点A(1,0),B(3,0),且过点C(0,-3).
(1)求抛物线的解析式和顶点坐标;
(2)请你写出一种平移的方法,使平移后抛物线的顶点落在直线y =-x 上,并写出平移后
抛物线的解析式.
跟踪训练
1.(2013.枣庄)如果将抛物线y=3x2向上平移3个单位,再向左平移2个单位,那么得到的抛物线的解析式为( )
A.y=3(x+2)2+3 B.y=3(x-2)2+3 C.y=3(x+2)2-3 D.y=3(x-2)2-3
2.如图,把抛物线y=x2沿直线y=x个单位后,其顶点
在直线上的点A处,则平移后的抛物线的解析式是( )
A.y=(x+1)2-1
B.y=(x+1)2+1
C.y=(x-1)2+1
D.y=(x-1)2-1
3.若将函数y=x2+x的图象向右平移a(a>0)个单位,得到函数y=x2-3x+2的图象,则a的值为( )
A.1 B.2 C.3 D.4
知识点3 二次函数图象的对称变换
例在平面直角坐标系中,将抛物线y=x2+2x+3绕着它与y轴的交点旋转180°,所得抛物线的解析式是( )
A.y=-(x+1)2+2 B.y=-(x-1)2+4
C.y=-(x-1)2+2 D.y=-(x+1)2+4
跟踪训练
1.在平面直角坐标系中,先将抛物线y=x2+x-2关于x轴作轴对称变换,再将所得的抛物线关于y轴作轴对称变换,那么经两次变换后所得的新抛物线的解析式为( ) A.y=-x2-x+2 B.y=-x2+x-2 C.y=-x2+x+2 D.y=x2+x+2 2.把二次函数y=(x-1)2+2的图象绕原点旋转180°后得到的图象的解析式为_______.知识点4 二次函数的解析式
例(2013.邵阳)如图所示,已知抛物线y=-2x2-4x的图象E,
将其向右平移两个单位后得到图象F.
(1)求图象F所表示的抛物线的解析式;
(2)设抛物线F和x轴交于点O,点B(点B位于点O的右侧),
顶点为点C,点A位于y轴的负半轴上,且到x轴的距离等
于点C到x轴的距离的2倍,求AB所在直线的解析式.
跟踪训练
(2012.龙东)如图,抛物线y=x2+bx+c经过坐标原点,并与x轴交于点A(2,0).
(1)求此抛物线的解析式;
(2)写出顶点坐标及对称轴;
(3)若抛物线上有一点B,且S△OAB=3,求点B的坐标.
参考答案
【课前热身】
1. (0,1)
2.2
3.-1
4.C
5.B
6.B
7.D 8.(1)y=-x2+2x+3 (2)(1,4) 【课堂互动】
知识点1
例1 C 例2 4
跟踪训练
1.m≥-2 2.B 3.12
知识点2
例1 y=x2-99 22 x
例2 B
例3 (1)(2,1) (2)先向左平移2个单位,再向下平移1个单位,得到的抛物线的解析式为y=-x2,平移后抛物线的顶点(0,0)落在直线y=-x上
跟踪训练
1.A 2.C3.B
知识点3
例 B
跟踪训练
1.C
2.y=-(x+1)2-2
知识点4
例(1)y=2x-4
跟踪训练
(1)y=x2-2x(2)顶点为(1,-1),对称轴为直线x=1 (3)(3,3)或(-1,3)
中考数学二次函数压轴题(含答案) 面积类 1.如图,已知抛物线经过点A(﹣1,0)、B(3,0)、C(0,3)三点. (1)求抛物线的解析式. (2)点M是线段BC上的点(不与B,C重合),过M作MN∥y轴交抛物线于N,若点M的横坐标为m,请用m的代数式表示MN的长. (3)在(2)的条件下,连接NB、NC,是否存在m,使△BNC的面积最大?若存在,求m的值;若不存在,说明理由. 解答: 解:(1)设抛物线的解析式为:y=a(x+1)(x﹣3),则: a(0+1)(0﹣3)=3,a=﹣1; ∴抛物线的解析式:y=﹣(x+1)(x﹣3)=﹣x2+2x+3. (2)设直线BC的解析式为:y=kx+b,则有: , 解得;
故直线BC的解析式:y=﹣x+3. 已知点M的横坐标为m,MN∥y,则M(m,﹣m+3)、N(m,﹣m2+2m+3); ∴故MN=﹣m2+2m+3﹣(﹣m+3)=﹣m2+3m(0<m<3). (3)如图; ∵S△BNC=S△MNC+S△MNB=MN(OD+DB)=MN?OB, ∴S△BNC=(﹣m2+3m)?3=﹣(m﹣)2+(0<m<3); ∴当m=时,△BNC的面积最大,最大值为. 2.如图,抛物线的图象与x轴交于A、B两点,与y轴交于C点,已知B点坐标为(4,0). (1)求抛物线的解析式; (2)试探究△ABC的外接圆的圆心位置,并求出圆心坐标; (3)若点M是线段BC下方的抛物线上一点,求△MBC的面积的最大值,并求出此时M点的坐标. 解答:
解:(1)将B(4,0)代入抛物线的解析式中,得: 0=16a﹣×4﹣2,即:a=; ∴抛物线的解析式为:y=x2﹣x﹣2. (2)由(1)的函数解析式可求得:A(﹣1,0)、C(0,﹣2); ∴OA=1,OC=2,OB=4, 即:OC2=OA?OB,又:OC⊥AB, ∴△OAC∽△OCB,得:∠OCA=∠OBC; ∴∠ACB=∠OCA+∠OCB=∠OBC+∠OCB=90°, ∴△ABC为直角三角形,AB为△ABC外接圆的直径; 所以该外接圆的圆心为AB的中点,且坐标为:(,0). (3)已求得:B(4,0)、C(0,﹣2),可得直线BC的解析式为:y=x﹣2; 设直线l∥BC,则该直线的解析式可表示为:y=x+b,当直线l与抛物线只有一个交点时,可列方程:x+b=x2﹣x﹣2,即:x2﹣2x﹣2﹣b=0,且△=0; ∴4﹣4×(﹣2﹣b)=0,即b=﹣4; ∴直线l:y=x﹣4. 所以点M即直线l和抛物线的唯一交点,有: ,解得:即M(2,﹣3). 过M点作MN⊥x轴于N, S△BMC=S梯形OCMN+S△MNB﹣S△OCB=×2×(2+3)+×2×3﹣×2×4=4.
二次函数知识点归纳 一、二次函数概念 1.二次函数的概念:一般地,形如2y ax bx c =++(a b c ,,是常数,0a ≠)的函数,叫做二次函数。 这里需要强调:和一元二次方程类似,二次项系数0a ≠,而b c ,可以为零.二次函数的定义域是全体实数. 2. 二次函数2y ax bx c =++的结构特征: ⑴ 等号左边是函数,右边是关于自变量x 的二次式,x 的最高次数是2. ⑵ a b c ,,是常数,a 是二次项系数,b 是一次项系数,c 是常数项. 二、二次函数的基本形式 1. 二次函数基本形式:2y ax =的性质: o o 结论:a 的绝对值越大,抛物线的开口越小。 总结: 2. 2y ax c =+的性质: 结论:上加下减。 a 的符号 开口方向 顶点坐标 对称轴 性质 0a > 向上 ()00, y 轴 0x >时,y 随x 的增大而增大;0x <时,y 随x 的增大而减小;0x =时,y 有最小值0. 0a < 向下 ()00, y 轴 0x >时,y 随x 的增大而减小;0x <时,y 随x 的增大而增大;0x =时,y 有最大值0.
总结: 3. ()2 y a x h =-的性质: 结论:左加右减。 总结: 4. ()2 y a x h k =-+的性质: 总结: a 的符号 开口方向 顶点坐标 对称轴 性质 0a > 向上 ()0c , y 轴 0x >时,y 随x 的增大而增大;0x <时,y 随x 的增大而减小;0x =时,y 有最小值c . 0a < 向下 ()0c , y 轴 0x >时,y 随x 的增大而减小;0x <时,y 随x 的增大而增大;0x =时,y 有最大值c . a 的符号 开口方向 顶点坐标 对称轴 性质 0a > 向上 ()0h , X=h x h >时,y 随x 的增大而增大;x h <时,y 随x 的增大而减小;x h =时,y 有最小值0. 0a < 向下 ()0h , X=h x h >时,y 随x 的增大而减小;x h <时,y 随x 的增大而增大;x h =时,y 有最大值0. a 的符号 开口方向 顶点坐标 对称轴 性质
关于2010年天津中考数学二次函数考点解析 10年关于二次函数的考题整体看难度有所降低,能找到一定的思路,只是计算量大些 分值是16分。考查点:识图,获取信息,不同位置的x 取值所对应的函数值的特点。 识图:开口,对称轴(y 轴的左右),与x 交点(x 的正、负半轴、原点、交点个数),与y 轴 交点(y 轴的正负半轴)等。 (10)已知二次函数2y ax bx c =++(0a ≠)的图象如图所示,有下列结论: ①240b ac ->;与x 轴两个交点;结论成立. ②0abc >;a >0,b <0(与a 左同右异),c <0 ③80a c +>;由12b a - =得,2b a =-, 由2x =-,y >0,得2(2)(2)(2)a a c -+--+>0, 所以80a c +>成立。 ④930a b c ++<.由对称轴为1,与x 轴的左交点在-2—-1 之间,可确定与x 轴的右交点在3—4之间(图形直观法:对称轴左右距离相等;代数推导法:20022x a x x b -<<-,其中1a b x <<)。 其中,正确结论的个数是 (A )1 (B )2 (C )3 (D )4 (16)已知二次函数2y ax bx c =++(0a ≠)中自变量x 和函数值y 的部分对应值如下表: 则该二次函数的解析式为 .22y x x =+- 考点:待定系数法,解方程,信息的合理(优化)选择。都会做,也都能做(试题的背景公平,关注结果,更关注过程,解题的个性与通性),但怎样做的简捷体现的是个人的数学能力。 信息:顶点(12-,94-),与y 轴的交点(0,-2),与x 轴的一个交点(1,0)推得另一个 交点(-2,0)等。增减性:x 变大,y 变小,拐点(12-,9 4-),y 随x 的增大而增大。 能力:获取、选择、计算、读图表。 特征点:顶点、与x 轴的交点、与y 轴的交点。 第(10)
一、二次函数 真题与模拟题分类汇编(难题易错题) 1.如图1,抛物线y=ax 2+bx+c (a≠0)与x 轴交于点A (﹣1,0)、B (4,0)两点,与y 轴交于点C ,且OC=3OA .点P 是抛物线上的一个动点,过点P 作PE ⊥x 轴于点E ,交直线BC 于点D ,连接PC . (1)求抛物线的解析式; (2)如图2,当动点P 只在第一象限的抛物线上运动时,求过点P 作PF ⊥BC 于点F ,试问△PDF 的周长是否有最大值?如果有,请求出其最大值,如果没有,请说明理由. (3)当点P 在抛物线上运动时,将△CPD 沿直线CP 翻折,点D 的对应点为点Q ,试问,四边形CDPQ 是否成为菱形?如果能,请求出此时点P 的坐标,如果不能,请说明理由. 【答案】(1) y=﹣23 4x +94x+3;(2) 有最大值,365 ;(3) 存在这样的Q 点,使得四边形CDPQ 是菱形,此时点P 的坐标为( 73,256)或(173,﹣253). 【解析】 试题分析: (1)利用待定系数法求二次函数的解析式; (2)设P (m ,﹣ 34m 2+94m+3),△PFD 的周长为L ,再利用待定系数法求直线BC 的解析式为:y=﹣ 34x+3,表示PD=﹣2334m m ,证明△PFD ∽△BOC ,根据周长比等于对应边的比得:=PED PD BOC BC 的周长的周长,代入得:L=﹣95(m ﹣2)2+365 ,求L 的最大值即可; (3)如图3,当点Q 落在y 轴上时,四边形CDPQ 是菱形,根据翻折的性质知:CD=CQ ,PQ=PD ,∠PCQ=∠PCD ,又知Q 落在y 轴上时,则CQ ∥PD ,由四边相等:CD=DP=PQ=QC ,得四边形CDPQ 是菱形,表示P (n ,﹣23n 4 +94 n+3),则D (n ,﹣34n+3),G (0,﹣34 n+3),利用勾股定理表示PD 和CD 的长并列式可得结论. 试题解析: (1)由OC=3OA ,有C (0,3), 将A (﹣1,0),B (4,0),C (0,3)代入y=ax 2+bx+c 中,得:
二次函数知识点总结及典型题目 一.定义: 一般地,如果c b a c bx ax y ,,(2++=是常数,)0≠a ,那么y 叫做x 的二次函数. 二次函数的图象是抛物线,所以也叫抛物线y=ax2+bx+c ;抛物线关于对称轴对称且以对称轴为界,一半图象上坡,另一半图象下坡;其中c 叫二次函数在y 轴上的截距, 即二次函数图象必过(0,c )点. 二.二次函数2ax y =的性质 (1)抛物线2ax y =的顶点是坐标原点,对称轴是y 轴. (2)函数2ax y =的图像与a 的符号关系. ①当0>a 时?抛物线开口向上?顶点为其最低点; ②当0 25.(2018 14分)如图1,抛物线y=ax2+2x+c与x轴交于A(﹣4,0),B(1,0)两点,过点B的直线y=kx+ 分别与y轴及抛物线交于点C,D. (1)求直线和抛物线的表达式; (2)动点P从点O出发,在x轴的负半轴上以每秒1个单位长度的速度向左匀速运动,设运动时间为t秒,当t 为何值时,△PDC为直角三角形?请直接写出所有满足条件的t的值; (3)如图2,将直线BD沿y轴向下平移4个单位后,与x轴,y轴分别交于E,F两点,在抛物线的对称轴上是否存在点M,在直线EF上是否存在点N,使DM+MN的值最小?若存在,求出其最小值及点M,N的坐标;若不存在,请说明理由. 25.(13分)(2017烟台)如图1,抛物线y=ax2+bx+2与x轴交于A,B两点,与y轴交于点C,AB=4,矩形OBDC 的边CD=1,延长DC交抛物线于点E. (1)求抛物线的解析式; (2)如图2,点P是直线EO上方抛物线上的一个动点,过点P作y轴的平行线交直线EO于点G,作PH⊥EO,垂足为H.设PH的长为l,点P的横坐标为m,求l与m的函数关系式(不必写出m的取值范围),并求出l的最大值; (3)如果点N是抛物线对称轴上的一点,抛物线上是否存在点M,使得以M,A,C,N为顶点的四边形是平行四边形?若存在,直接写出所有满足条件的点M的坐标;若不存在,请说明理由. 25.(2016 12分)如图1,已知平行四边形ABCD顶点A的坐标为(2,6),点B在y轴上,且AD∥BC∥x轴,过B,C,D三点的抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的顶点坐标为(2,2),点F(m,6)是线段AD上一动点,直线OF 交BC于点E. (1)求抛物线的表达式; (2)设四边形ABEF的面积为S,请求出S与m的函数关系式,并写出自变量m的取值范围; (3)如图2,过点F作FM∥x轴,垂足为M,交直线AC于P,过点P作PN∥y轴,垂足为N,连接MN,直线AC分别交x轴,y轴于点H,G,试求线段MN的最小值,并直接写出此时m的值. 24.(2015 本题满分12分) 如图,在平面直角坐标系中,抛物线2 y ax bx c =++与⊙M相交于A、B、C、D四点。其中AB两点的坐标分别为(-1,0),(0,-2),点D在x轴上且AD为⊙M的直径。点E是⊙M与y轴的另一个交点,过劣弧?DE上的点F作FH⊥AD于点H,且FH=1.5。 (1)求点D的坐标及该抛物线的表达式; (2)若点P是x轴上的一个动点,试求出⊿PEF的周长最小时点P的坐标; (3)在抛物线的对称轴上是否存在点Q,使⊿QCM是等腰三角形?如果存在,请直接写出点Q的坐标;如果不存在,请说明理由。 1 / 17 中考数学真题汇编:二次函数 一、选择题 1.给出下列函数:①y=﹣3x+2;②y= ;③y=2x2;④y=3x,上述函数中符合条作“当x>1时,函数值y随自变量x增大而增大“的是() A. ①③ B. ③④ C. ②④ D. ②③ 【答案】B 2.如图,函数和( 是常数,且)在同一平面直角坐标系的图象可能是() A. B. C. D. 【答案】B 3.关于二次函数,下列说法正确的是() A. 图像与轴的交点坐标为 B. 图像的对称轴在轴的右侧 C. 当时,的值随值的增大而减小 D. 的最小值为-3 【答案】D 4.二次函数的图像如图所示,下列结论正确是 ( ) A. B. C. D. 有两个不相等的实数根 【答案】C 5.若抛物线与轴两个交点间的距离为2,称此抛物线为定弦抛物线,已知某定弦抛物线的对称轴为直线,将此抛物线向左平移2个单位,再向下平移3个单位,得到的抛物线过点( ) A. B. C. D. 2 / 17 【答案】B 6.若抛物线y=x2+ax+b与x轴两个交点间的距离为2,称此抛物线为定弦抛物线。已知某定弦抛物线的对称轴为直线x=1,将此抛物线向左平移2个单位,再向下平移3个单位,得到的抛物线过点() A. (-3,-6) B. (-3,0) C. (-3,-5) D. (-3,-1) 【答案】B 7.已知学校航模组设计制作的火箭的升空高度h(m)与飞行时间t(s)满足函数表达式h=﹣t2+24t+1.则下列说法中正确的是() A. 点火后9s和点火后13s的升空高度相同 B. 点火后24s火箭落于地面 C. 点火后10s的升空高度为139m D. 火箭升空的最大高度为145m 【答案】D 8.如图,若二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)图象的对称轴为x=1,与y轴交于点C,与x轴交于点A、点B(﹣1,0),则①二次函数的最大值为a+b+c;②a﹣b+c<0;③b2﹣4ac 2018中考数专题二次函数 (共40题) 1.如图,抛物线y=﹣x2+bx+c与直线AB交于A(﹣4,﹣4),B(0,4)两点,直线AC:y=﹣x﹣6交y轴于点C.点E是直线AB上的动点,过点E作EF⊥x轴交AC于点F,交抛物线于点G. (1)求抛物线y=﹣x2+bx+c的表达式; (2)连接GB,EO,当四边形GEOB是平行四边形时,求点G的坐标; (3)①在y轴上存在一点H,连接EH,HF,当点E运动到什么位置时,以A,E,F,H为顶点的四边形是矩形?求出此时点E,H的坐标; ②在①的前提下,以点E为圆心,EH长为半径作圆,点M为⊙E上一动点,求AM+CM它的最小值. 2.如图,抛物线y=a(x﹣1)(x﹣3)与x轴交于A,B两点,与y轴的正半轴交于点C,其顶点为D. (1)写出C,D两点的坐标(用含a的式子表示); (2)设S△BCD:S△ABD=k,求k的值; (3)当△BCD是直角三角形时,求对应抛物线的解析式. 3.如图,直线y=kx+b(k、b为常数)分别与x轴、y轴交于点A(﹣4,0)、B(0,3),抛物线y=﹣x2+2x+1与y轴交于点C. (1)求直线y=kx+b的函数解析式; (2)若点P(x,y)是抛物线y=﹣x2+2x+1上的任意一点,设点P到直线AB的距离为d,求d关于x的函数解析式,并求d取最小值时点P的坐标; (3)若点E在抛物线y=﹣x2+2x+1的对称轴上移动,点F在直线AB上移动,求CE+EF的最小值. 4.如图,已知抛物线y=﹣x2+bx+c与y轴相交于点A(0,3),与x正半轴相交于点B,对称轴是直线x=1 (1)求此抛物线的解析式以及点B的坐标. (2)动点M从点O出发,以每秒2个单位长度的速度沿x轴正方向运动,同时动点N从点O出发,以每秒3个单位长度的速度沿y轴正方向运动,当N点到达A点时,M、N同时停止运动.过动点M作x轴的垂线交线段AB于点Q,交抛物线于点P,设运动的时间为t秒. ①当t为何值时,四边形OMPN为矩形. ②当t>0时,△BOQ能否为等腰三角形?若能,求出t的值;若不能,请说明理由. 5.如图,抛物线y=﹣x2+bx+c与x轴分别交于A(﹣1,0),B(5,0)两点. (1)求抛物线的解析式; (2)在第二象限取一点C,作CD垂直X轴于点D,AC,且AD=5,CD=8,将Rt△ACD沿x轴向右平移m个单位,当点C落在抛物线上时,求m的值; (3)在(2)的条件下,当点C第一次落在抛物线上记为点E,点P是抛物线对称轴上一点.试探究:在抛物线上是否存在点Q,使以点B、E、P、Q为顶点的四边形是平行四边形?若存 二次函数知识点归纳及相关典型题 第一部分 基础知识 1.定义:一般地,如果c b a c bx ax y ,,(2 ++=是常数,)0≠a ,那么y 叫做x 的二次函数. 2.二次函数2 ax y =的性质 (1)抛物线2 ax y =的顶点是坐标原点,对称轴是y 轴. (2)函数2 ax y =的图像与a 的符号关系. ①当0>a 时?抛物线开口向上?顶点为其最低点; ②当0a 时,开口向上;当0烟台-历年中考数学真题-二次函数
2018年中考数学真题汇编二次函数含答案
2018中考数学专题二次函数
最新史上最全初三数学二次函数知识点归纳总结