高三上学期期末数学试卷(文科)
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、选择题。 (共12题;共24分)
1. (2分)已知i是虚数单位,复数z=(3+i)(1﹣i)对应的点在第()象限.
A . 一
B . 二
C . 三
D . 四
2. (2分)(2017·榆林模拟) 若集合A={x|y= },B={x|x≥﹣1},则A∩B等于()
A . [﹣1,0]
B . [﹣1,1)
C . (﹣1,+∞)
D . (0,1]
3. (2分) (2015高一下·正定开学考) 若A、B是锐角△ABC的两个内角,则点P(cosB﹣sinA,sinB﹣cosA)在()
A . 第一象限
B . 第二象限
C . 第三象限
D . 第四象限
4. (2分) .若则()
A .
B . 2
C .
D .
5. (2分)已知、分别是双曲线的左、右焦点,过点与双曲线的一条渐近线平行的直线交双曲线另一条渐近线于点M ,若点M在以线段为直径的圆外,则双曲线离心率的取值范围是()
A .
B .
C .
D .
6. (2分)用符号语言表示下列语句,正确的个数是()
⑴点A在平面α内,但不在平面β内:A?α,A?β.
⑵直线a经过平面α外的点A,且a不在平面α内:A∈a,A?α,a?α.
⑶平面α与平面β相交于直线l ,且l经过点P:α∩β=l ,P∈l.
⑷直线l经过平面α外一点P,且与平面α相交于点M:P∈l ,l∩α=M.
A . 1
B . 2
C . 3
D . 4
7. (2分)若执行如图的程序框图,输出S的值为﹣4,则判断框中应填入的条件是()
A . k<14
B . k<15
C . k<16
D . k<17
8. (2分)已知,则函数的最小值为()
A . 4
B . 5
C . 2
D . 3
9. (2分)设a,b∈R,关于x,y的不等式|x|+|y|<1和ax+4by≥8无公共解,则ab的取值范围是()
A . [﹣16,16]
B . [﹣8,8]
C . [﹣4,4]
D . [﹣2,2]
10. (2分)如图网格纸上小正方形的边长为l,粗实线画山的是某几何体的三视图,则这个几何体的体积为()
A . 2
B . 3
C . 4
D . 5
11. (2分) (2016高二下·衡水期中) f(x)是定义在(0,+∞)上单调函数,且对?x∈(0,+∞),都有f(f(x)﹣lnx)=e+1,则方程f(x)﹣f′(x)=e的实数解所在的区间是()
A . (0,)
B . (,1)
C . (1,e)
D . (e,3)
12. (2分) (2016高一下·安徽期中) 在△ABC中,若sinA=2sinB,cosC=﹣,则 =()
A .
B .
C .
D .
二、填空题 (共4题;共4分)
13. (1分) (2018高三上·湖南月考) 已知,,则与的夹角的余弦值为________.
14. (1分) (2017高三上·九江开学考) 在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若∠A=120°,c=3,a=7,则△ABC的面积S=________.
15. (1分)甲、乙两人玩猜数字游戏,先由甲在心中任想一个数字,记为a,再由乙猜甲刚才所想的数字,把乙猜的数字记为b,且a,b∈{1,2,3,4,5,6}.若|a-b|≤1,则称甲、乙“心有灵犀”.现任意找两人玩这个游戏,得出他们“心有灵犀”的概率为________.
16. (1分)若直线l1:y=x+a和直线l2:y=x+b将圆(x﹣1)2+(y﹣2)2=8分成长度相等的四段弧,则a2+b2=________
三、解答题。 (共7题;共65分)
17. (10分) (2016高一下·黑龙江期中) 正项数列{an}前n项和为Sn ,且(n∈N+)
(1)求数列{an}的通项公式;
(2)若,数列{bn}的前n项和为Tn,证明:T2n﹣1>1>T2n(n∈N+).
18. (5分)正三棱柱ABC﹣A1B1C1底边长为2,E、F分别为BB1 , AB的中点,设=λ.
(Ⅰ)求证:平面A1CF⊥平面A1EF;
(Ⅱ)若二面角F﹣EA1﹣C的平面角为,求实数λ的值,并判断此时二面角E﹣CF﹣A1是否为直二面角,请说明理由.
19. (10分) (2016高二下·南安期中) 甲、乙两名同学在5次英语口语测试中的成绩统计如图的茎叶图所示.
(注:样本数据x1 , x2 ,…,xn的方差s2= [ + +…+ ],其中表示样本均值)
(1)
现要从中选派一人参加英语口语竞赛,从两同学的平均成绩和方差分析,派谁参加更合适;
(2)
若将频率视为概率,对学生甲在今后的三次英语口语竞赛成绩进行预测,记这三次成绩中高于80分的次数为ξ,求ξ的分布列及数学期望Eξ.
20. (15分) (2018高二上·台州月考) 如图,点是圆上一动点,点,过点作直线的垂线,垂足为.
(1)求点的轨迹方程;
(2)求的取值范围.
(3)求的取值范围.
21. (5分) (2017高二下·仙桃期末) 已知函数f(x)=alnx﹣4x,g(x)=﹣x2﹣3.
(Ⅰ)求函数f(x)在x=1处的切线方程;
(Ⅱ)若存在x0∈[e,e2],使得f(x0)<g(x0)成立,求实数a的取值范围.
22. (10分) (2018高二上·牡丹江期中) 在极坐标系中,极点为,已知曲线:与曲线:
交于不同的两点,.
(1)求的值;
(2)求过点且与直线平行的直线的极坐标方程.
23. (10分)已知函数f(x)=|2x+1|+|2x﹣3|.
(1)求不等式f(x)≤6的解集;
(2)若关于x的不等式f(x)﹣a>2恒成立,求实数a的取值范围.
参考答案一、选择题。 (共12题;共24分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
9-1、
10-1、
11-1、
12-1、
二、填空题 (共4题;共4分)
13-1、
14-1、
15-1、
16-1、
三、解答题。 (共7题;共65分) 17-1、答案:略
17-2、答案:略
18-1、
19-1、答案:略19-2、答案:略20-1、答案:略20-2、答案:略
20-3、答案:略
21-1、
22-1、答案:略22-2、答案:略23-1、答案:略23-2、答案:略