高考模拟复习试卷试题模拟卷
【高频考点解读】
1.了解集合的含义，体会元素与集合的从属关系；能用自然语言、图形语言、集合语言(列举法或描述法)描述不同的具体问题．
2.理解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集；在具体情境中，了解全集与空集的含义．
3.理解两个集合的并集与交集的含义，会求两个简单集合的并集与交集；理解在给定集合中一个子集的补集的含义，会求给定子集的补集；能使用韦恩(Venn)图表达集合间的基本关系及集合的基本运算．
【热点题型】
题型一集合的基本概念
例1、已知集合A＝{x|x2－3x－10≤0}，B＝{x|m＋1≤x≤2m－1}，若B?A，求实数m的取值范围．
【提分秘籍】
(1)判断两集合的关系常有两种方法：一是化简集合，从表达式中寻找两集合间的关系；二是用列举法表示各集合，从元素中寻找关系．
(2)已知两集合间的关系求参数时，关键是将两集合间的关系转化为元素间的关系，进而转化为参数满足的关系．解决这类问题常常需要合理利用数轴、Venn图帮助分析．
【举一反三】
设全集U＝R，集合M＝{x|x>1}，P＝{x|x2>1}，则下列关系中正确的是()
A．M＝P B．P?M
C．M?P D．(?UM)∩P＝?
解析：对集合P：由x2>1，知x>1或x<－1，借助数轴，故M?P，选C.
答案：C
题型二集合的基本运算(
例2、(1)(设集合A＝{x|x2－2x<0}，B＝{x|1≤x≤4}，则A∩B＝()
A．(0,2] B．(1,2) C．[1,2) D．(1,4)
(2)设集合M＝{x|x≥0，x∈R}，N＝{x|x2<1，x∈R}，则M∩N＝()
A．[0,1] B．(0,1) C．(0,1] D．[0,1)
解析(1)由已知可得A＝{x|0 又∵B＝{x|1≤x≤4}，∴A∩B＝{x|1≤x<2}． (2)由于M＝{x|x≥0，x∈R}，N＝{x|x2<1，x∈R} ＝{x|－1 答案(1)C(2)D 【提分秘籍】 在进行集合运算时要尽可能地借助韦恩(Venn)图、数轴和坐标平面等工具，使抽象问题直观化．一般地，集合元素离散时用韦恩(Venn)图表示；集合元素为连续实数时用数轴表示，用数轴表示时注意端点值的取舍． 【举一反三】 若集合M＝{x|x2＋x－6＝0}，N＝{x|ax＋2＝0，a∈R}，且M∩N＝N，求实数a的取值集合． 题型三集合的创新性问题 例3．设A是自然数集的一个非空子集，对于k∈A，如果k2?A，且k?A，那么k是A的一个“酷元”，给定S＝{x∈N|y＝lg(36－x2)}，设M?S，且集合M中的两个元素都是“酷元”，那么这样的集合M有() A．3个B．4个 C．5个D．6个 解析：由题意，知S为函数y＝lg(36－x2)的定义域内的自然数集，由36－x2>0，解得－6 依题意，可知若k 是集合M 的“酷元”是指k2与k 都不属于集合M.显然若k ＝0，则k2＝k ＝0，若k ＝1，则k2＝k ＝1，所以0,1，都不是“酷元”． 若k ＝2，则k2＝4；若k ＝4，则k ＝2.所以2与4不能同时在集合M 中，才能称为“酷元”．显然3与5都是集合S 中的“酷元”． 综上，若集合M 中所含的两个元素都是“酷元”，则这两个元素的选择可分为两类： (1)只选3与5，即M ＝{3,5}；(2)从3与5中任选一个，从2与4中任选一个，即M ＝{3,2}或{3,4}或{5,2}或{5,4}．所以满足条件的集合M 共有5个．故选C. 答案：C 【提分秘籍】 以集合为背景的创新性问题是命题的一个热点，这类题目常以问题为核心，考查考生探究，发现的能力，常见的命题形式有：新定义、新运算与性质等． (1)遇到新定义问题，应耐心读题，分析新定义的特点，弄清新定义的性质． (2)按新定义的要求，“照章办事”，逐条分析、验证、运算，使问题得以解决． (3)对于选择题，可以结合选项通过验证，用排除、对比、特值等方法求解. 【举一反三】 设集合A ＝{1,2,3}，B ＝{2,3,4,5}，定义A ⊙B ＝{(x ，y)|x ∈A∩B ，y ∈A ∪B}，则A ⊙B 中元素的个数是( ) A ．7 B ．10 C ．25 D ．52 解析：A∩B ＝{2,3}，A ∪B ＝{1,2,3,4,5}，由列举法可知A ⊙B ＝{(2,1)，(2,2)，(2,3)，(2,4)，(2,5)，(3,1)，(3,2)，(3,3)，(3,4)，(3,5)}，共有10个元素，故选B. 答案：B 【高考风向标】 1.【高考新课标1，文1】已知集合{32,},{6,8,10,12,14}A x x n n N B ==+∈=，则集合A B 中 的元素个数为( ) （A ） 5 （B ）4 （C ）3 （D ）2 【答案】D 【解析】由条件知，当n=2时，3n+2=8，当n=4时，3n+2=14，故A∩B={8,14},故选D. 2.【高考重庆，文1】已知集合{1,2,3},B {1,3}A ，则A B =（） (A) {2} (B) {1,2} (C) {1,3} (D) {1,2,3} 【答案】C 【解析】由已知及交集的定义得A B ={1,3}，故选C. 3.【高考浙江，文1】已知集合{ } 2 23x x x P =-≥，{} Q 24x x =<<，则Q P =（） A ．[)3,4 B ．(]2,3 C ．()1,2- D ．(]1,3- 【答案】A 【解析】由题意得，{}|31P x x x =≥≤或，所以[3,4)P Q =，故选A. 4.【高考天津，文1】已知全集{1,2,3,4,5,6}U ,集合{2,3,5}A ,集合{1,3,4,6}B ,则集合 A U B （）（） (A) {3} (B) {2,5} (C) {1,4,6} (D){2,3,5} 【答案】B 【解析】{2,3,5}A , {2,5}U B ,则A 2,5U B （）,故选B. 5.【高考四川，文1】设集合A ＝{x|－1＜x ＜2}，集合B ＝{x|1＜x ＜3}，则A ∪B ＝( ) (A){x|－1＜x ＜3} (B){x|－1＜x ＜1} (C){x|1＜x ＜2} (D){x|2＜x ＜3} 【答案】A 【解析】由已知，集合A ＝（－1，2），B ＝（1，3），故A ∪B ＝（－1，3），选A 6.【高考山东，文1】已知集合{}|{|24130}A x x B x x x =<<=--<，（)(），则A B ?= ( ) （A ）1,3（）（B ）1,4（）（C ）（2,3（）（D ）2,4（）） 【答案】C 【解析】因为|13B x x = <<｛｝,所以{|24}{|13}(2,3)A B x x x x ?=< {|}M x x x ==，{|lg 0}N x x =≤，则M N =（ ） A ．[0,1] B ．(0,1] C ．[0,1) D ．(,1]-∞ 【答案】A 【解析】由2 {|}{0,1}M x x x M ==?=，{|lg 0}{|01}N x x N x x =≤?=<≤， 所以[0,1]M N =，故答案选A . 8.【高考安徽，文2】设全集{}123456U =，，，，，，{}12A =，，{}234B =，，，则()U A C B = （ ） （A ）{}1256，，， （B ）{}1 （C ）{}2 （D ）{}1234，，， 【答案】B 【解析】∵{}6,5,1=B C U ，∴()U A C B ={}1，∴选B. 9.【高考广东，文1】若集合{}1,1M =-，{}2,1,0N =-，则M N =（ ） A ．{}0,1- B ．{}0 C ．{}1 D ．{}1,1- 【答案】C 【解析】{}1M N =，故选C ． 1．（·北京卷) 若集合A ＝{0，1，2，4}，B ＝{1，2，3}，则A∩B ＝( ) A ．{0，1，2，3，4} B ．{0，4} C ．{1，2} D ．{3} 【答案】C 【解析】A∩B ＝{0，1，2，4}∩{1，2，3}＝{1，2}． 2．（·福建卷) 若集合P ＝{x|2≤x<4}，Q ＝{x|x≥3}，则P∩Q 等于( ) A ．{x|3≤x<4} B ．{x|3 【解析】把集合P ＝{x|2≤x<4}与Q ＝{x|x≥3}在数轴上表示出来，得P∩Q ＝{x|3≤x<4}，故选A. 3．（·福建卷) 已知集合{a ，b ，c}＝{0，1，2}，且下列三个关系：①a≠2；②b ＝2；③c≠0有且只有一个正确，则100a ＋10b ＋c 等于________． 【答案】201 4．（·广东卷) 已知集合M ＝{2，3，4}，N ＝{0，2，3，5}，则M∩N ＝( ) A ．{0，2} B ．{2，3} C ．{3，4} D ．{3，5} 【答案】B 【解析】∵M＝{2，3，4}，N＝{0，2，3，5}，∴M∩N＝{2，3}． 5．（·湖北卷) 已知全集U＝{1，2，3，4，5，6，7}，集合A＝{1，3，5，6}，则?UA＝() A．{1，3，5，6} B．{2，3，7} C．{2，4，7} D．{2，5，7} 【答案】C 【解析】由A＝{1，3，5，6}，U＝{1，2，3，4，5，6，7}，得?UA＝{2，4，7}．故选C. 6．（·湖南卷) 已知集合A＝{x|x＞2}，B＝{x|1＜x＜3}，则A∩B＝() A．{x|x＞2} B．{x|x＞1} C．{x|2＜x＜3} D．{x|1＜x＜3} 【答案】C 【解析】由集合运算可知A∩B＝{x|2＜x＜3}． 7．（·重庆卷) 已知集合A＝{3，4，5，12，13}，B＝{2，3，5，8，13}，则A∩B＝________． 【答案】{3，5，13} 【解析】由集合交集的定义知，A∩B＝{3，5，13}． 8．（·江苏卷) 已知集合A＝{－2，－1，3，4}，B＝{－1，2，3}，则A∩B＝________． 【答案】{－1，3} 【解析】由题意可得A∩B＝{－1，3}． 9．（·江西卷) 设全集为R，集合A＝{x|x2－9<0}，B＝{x|－1 A．(－3，0) B．(－3，－1) C．(－3，－1] D．(－3，3) 【答案】C 【解析】∵A＝(－3，3)，?RB＝(－∞，－1]∪(5，＋∞)， ∴A∩(?RB)＝(－3，－1]． 10．（·辽宁卷) 已知全集U＝R，A＝{x|x≤0}，B＝{x|x≥1}，则集合?U(A∪B)＝() A．{x|x≥0} B．{x|x≤1} C．{x|0≤x≤1} D．{x|0＜x＜1} 【答案】D 【解析】由题意可知，A∪B＝{x|x≤0或x≥1}，所以?U(A∪B)＝x|0 11．（·全国卷) 设集合M＝{1，2，4，6，8}，N＝{1，2，3，5，6，7}，则M∩N中元素的个数为() A．2 B．3 C．5 D．7 【答案】B 【解析】根据题意知M∩N＝{1，2，4，6，8}∩{1，2，3，5，6，7}＝{1，2，6}，所以M∩N中元素的 个数是3. 12．（·新课标全国卷Ⅱ）已知集合A＝{－2，0，2}，B＝{x|x2－x－2＝0}，则A∩B＝() A．? B．{2} C．{0} D．{－2} 【答案】B 【解析】因为B＝{－1，2}，所以A∩B＝{2}． 13．（·全国新课标卷Ⅰ）已知集合M＝{x|－1＜x＜3}，N＝{－2＜x＜1}，则M∩N＝() A．(－2，1) B．(－1，1) C．(1，3) D．(－2，3) 【答案】B 【解析】利用数轴可知M∩N＝{x|－1 14．（·山东卷) 设集合A＝{x|x2－2x<0}，B＝{x|1≤x≤4}，则A∩B＝() A．(0，2] B．(1，2) C．[1，2) D．(1，4) 【答案】C 【解析】因为集合A＝{x|0＜x＜2}，B＝{x|1≤x≤4}，所以A∩B＝{x|1≤x＜2}，故选C. 15．（·陕西卷) 设集合M＝{x|x≥0，x∈R}，N＝{x|x2＜1，x∈R}，则M∩N＝() A．[0，1] B．(0，1) C．(0，1] D．[0，1) 【答案】D 【解析】由M＝{x|x≥0}，N＝{x|x2<1}＝{x|－1 16．（·四川卷) 已知集合A＝{x|(x＋1)(x－2)≤0}，集合B为整数集，则A∩B＝() A．{－1，0} B．{0，1} C．{－2，－1，0，1} D．{－1，0，1，2} 【答案】D 【解析】由题意可知，集合A＝{x|(x＋1)(x－2)≤0}＝{x|－1≤x≤2}，所以A∩B＝{－1，0，1，2}．故选D. 17．（·天津卷) 已知q和n均为给定的大于1的自然数，设集合M＝{0，1，2，…，q－1}，集合A＝{x|x＝x1＋x2q＋…＋xnqn－1，xi∈M，i＝1，2，…，n}． (1)当q＝2，n＝3时，用列举法表示集合A. (2)设s，t∈A，s＝a1＋a2q＋…＋anqn－1，t＝b1＋b2q＋…＋bnqn－1，其中ai，bi∈M，i＝1，2，…，n.证明：若an＜bn，则s＜t. 【解析】(1)当q＝2，n＝3时，M＝{0，1}，A＝{x|x＝x1＋x2·2＋x3·22，xi∈M，i＝1，2，3}，可得A ＝{0，1，2，3，4，5，6，7}． 18．（·浙江卷) 设集合S＝{x|x≥2}，T＝{x|x≤5}，则S∩T＝() A．(－∞，5] B．[2，＋∞) C．(2，5) D．[2，5] 【答案】D 【解析】依题意，易得S∩T＝[2，5] ，故选D. 19.（·福建卷) 若集合A＝{1，2，3}，B＝{1，3，4}，则A∩B的子集个数为() A．2B．3 C．4 D．16 【答案】C【解析】A∩B＝{1，3}，子集共有22＝4个，故选C. 20．（·北京卷) 已知集合A＝{－1，0，1}，B＝{x|－1≤x<1}，则A∩B＝() A．{0} B．{－1，0} C．{0，1} D．{－1，0，1} 【答案】B【解析】∵－1∈B，0∈B，1B，∴A∩B＝{－1，0}，故选B. 21．（·安徽卷) 已知A＝{x|x＋1>0}，B＝{－2，－1，0，1}，则(?RA)∩B＝() A．{－2，－1} B．{－2} C．{－1，0，1} D．{0，1} 【答案】A【解析】因为A＝{x|x>－1}，所以?RA＝{x|x≤－1}，所以(?RA)∩B＝{－2，－1}．22．（·天津卷) 已知集合A＝{x∈R||x|≤2}，B＝{x∈R|x≤1}，则A∩B＝() A．(－∞，2] B．[1，2] C．[－2，2] D．[－2，1] 【答案】D【解析】A∩B＝{x∈R|－2≤x≤2}∩{x∈R|x≤1}＝{x∈R|－2≤x≤1}． 23．（·陕西卷) 设全集为R，函数f(x)＝1－x的定义域为M，则?RM为() A．(－∞，1) B．(1，＋∞) C．(－∞，1] D．[1，＋∞) 【答案】B【解析】M＝{x|1－x≥0}＝{x|x≤1}，故?RM＝ (1，＋∞)． 24．（·新课标全国卷Ⅱ] 已知集合M＝{x|－3 A．{－2，－1，0，1} B．{－3，－2，－1，0} C．{－2，－1，0} D．{－3，－2，－1} 【答案】C【解析】M∩N＝{－2，－1，0}．故选C. 25．（·辽宁卷) 已知集合A＝{0，1，2，3，4}，B＝{x||x|<2}，则A∩B＝() A．{0} B．{0，1} C．{0，2} D．{0，1，2} 【答案】B 【解析】由题意可知，|x|<2，得－2 【答案】8【解析】集合{－1，0，1}共有3个元素，故子集的个数为8. 27．（·湖南卷) 已知集合U＝{2，3，6，8}，A＝{2，3}，B＝{2，6，8}，则(?UA)∩B＝________．【答案】{6，8} 【解析】由已知得?UA＝{6，8}，又B＝{2，6，8}，所以(?UA)∩B＝{6，8}． 28．（·湖北卷) 已知全集U＝{1，2，3，4，5}，集合A＝{1，2}，B＝{2，3，4}，则B∩(?UA)＝() A．{2} B．{3，4} C．{1，4，5} D．{2，3，4，5} 【答案】B【解析】?UA＝{3，4，5}，B∩(?UA)＝{3，4}． 29．（·广东卷) 设集合S＝{x|x2＋2x＝0，x∈R}，T＝{x|x2－2x＝0，x∈R}，则S∩T＝() A．{0} B．{0，2} C．{－2，0} D．{－2，0，2} 【答案】A【解析】S＝{－2，0}，T＝{0，2}，S∩T＝{0}，故选A. 30．（·广东卷) 设集合S＝{x|x2＋2x＝0，x∈R}，T＝{x|x2－2x＝0，x∈R}，则S∩T＝() A．{0} B．{0，2} C．{－2，0} D．{－2，0，2} 【答案】A【解析】S＝{－2，0}，T＝{0，2}，S∩T＝{0}，故选A. 31．（·新课标全国卷Ⅰ）已知集合A＝{1，2，3，4}，B＝{x|x＝n2，n∈A}，则A∩B＝() A．{1，4} B．{2，3} C．{9，16} D．{1，2} 【答案】A【解析】集合B＝{1，4，9，16}，所以A∩B＝{1，4}． 32．（·浙江卷) 设集合S＝{x|x>－2}，T＝{x|－4≤x≤1}，则S∩T＝() A．[－4，＋∞) B．(－2，＋∞) C．[－4，1] D．(－2，1] 【答案】D【解析】从数轴可知，S∩T＝(－2，1]．所以选择D. 33．（·重庆卷) 已知全集U ＝{1，2，3，4}，集合A ＝{1，2}，B ＝{2，3}，则?U(A ∪B)＝( ) A ．{1，3，4} B ．{3，4} C ．{3} D ．{4} 【答案】D 【解析】因为A ∪B ＝{1，2，3} ，所以?U(A ∪B)＝{4}，故选D. 【高考押题】 1．下列集合中表示同一集合的是( ) A ．M ＝{(3,2)}，N ＝{(2,3)} B ．M ＝{2,3}，N ＝{3,2} C ．M ＝{(x ，y)|x ＋y ＝1}，N ＝{y|x ＋y ＝1} D ．M ＝{2,3}，N ＝{(2,3)} 答案 B 2．设集合M ＝{0,1,2}，N ＝{x|x2－3x ＋2≤0}，则M∩N 等于( ) A ．{1}B ．{2}C ．{0,1}D ．{1,2} 答案 D 解析 由x2－3x ＋2＝(x －1)(x －2)≤0， 解得1≤x≤2，故N ＝{x|1≤x≤2}，∴M∩N ＝{1,2}． 3．已知全集S ＝{1,2，a2－2a ＋3}，A ＝{1，a}，?SA ＝{3}，则实数a 等于( ) A ．0或2B ．0 C ．1或2D ．2 答案 D 解析 由题意，知? ???? a ＝2，a2－2a ＋3＝3，则a ＝2. 4．已知集合M ＝{0,1,2,3,4}，N ＝{1,3,5}，P ＝M∩N ，则P 的子集共有( ) A．2个B．4个 C．6个D．8个 答案B 解析∵M＝{0,1,2,3,4}，N＝{1,3,5}， ∴M∩N＝{1,3}． ∴M∩N的子集共有22＝4个． 5．已知集合A＝{x|0＜log4x＜1}，B＝{x|x≤2}，则A∩B等于() A．(0,1) B．(0,2] C．(1,2) D．(1,2] 答案D 解析A＝{x|1＜x＜4}，B＝{x|x≤2}， ∴A∩B＝{x|1＜x≤2}． 6.设全集U为整数集，集合A＝{x∈N|y＝7x－x2－6}，B＝{x∈Z|－1 A．3B．4C．7D．8 答案C 解析因为A＝{x∈N|y＝7x－x2－6}＝{x∈N|7x－x2－6≥0}＝{x∈N|1≤x≤6}， 由题意知，图中阴影部分表示的集合为A∩B＝{1,2,3}，所以其真子集有：?，{1}，{2}，{3}，{1,2}，{1,3}，{2,3}，共7个． 7．已知集合A＝{x|x>1}，B＝{x|x2－2x<0}，则A∪B等于() A．{x|x>0}B．{x|x>1} C．{x|1 答案A 解析由x2－2x<0，得0 8．已知集合A ＝{x|－1 解析 用数轴表示集合A ，B(如图) 由A ?B 得a≥0. 9．设全集U ＝{n ∈N|1≤n≤10}，A ＝{1,2,3,5,8}，B ＝{1,3,5,7,9}，则(?UA)∩B ＝________. 答案 {7,9} 解析 U ＝{1,2,3,4,5,6,7,8,9,10}，画出Venn 图，如图所示，阴影部分就是所要求的集合，即(?UA)∩B ＝{7,9}． 10．已知全集U ＝R ，集合A ＝{x ∈Z|y ＝x －3}，B ＝{x|x>5}，则A∩(?UB)＝________. 答案 {3,4,5} 解析 ∵A ＝{x ∈Z|x≥3}，?UB ＝{x|x≤5}， ∴A∩(?UB)＝{3,4,5}． 11．已知集合A ＝{(0,1)，(1,1)，(－1，2)}，B ＝{(x ，y)|x ＋y －1＝0，x ，y ∈Z}，则A∩B ＝__________. 答案 {(0,1)，(－1,2)} 解析 A 、B 都表示点集，A∩B 即是由A 中在直线x ＋y －1＝0上的所有点组成的集合，代入验证即可． 12．已知集合A ＝{x|1≤x<5}，C ＝{x|－a 解析 因为C∩A ＝C ，所以C ?A. ①当C ＝?时，满足C ?A ，此时－a≥a ＋3，得a≤－32； ②当C≠?时，要使C ?A ，则????? －a 2 综上，a 的取值范围是(－∞，－1]． 13．设集合A ＝{1,2,3,4,5,6}，B ＝{4,5,6,7,8}，则满足S ?A 且S∩B≠?的集合S 的个数是( ) A ．57B ．56C ．49D ．8 答案 B 解析 集合S 的个数为26－23＝64－8＝56. 14．已知集合A ＝{1,2,3}，B ＝{(x ，y)|x ∈A ，y ∈A ，x ＋y ∈A}，则B 中所含元素的个数为( ) A ．2B ．3 C ．4D ．6 答案 B 解析 集合B 中所满足条件的元素有(1,1)，(1,2)，(2,1)，共3个． 15．若集合A ＝{x|x2－9x<0，x ∈N*}，B ＝{y|4 y ∈N*}，则A∩B 中元素个数为( ) A ．0B ．1 C ．2D ．3 答案 D 解析 由A 得x2－9x<0，x ∈N*，所以0 y ∈N*，即y ＝1、2、4，得B ＝{1,2,4}，故A∩B ＝{1,2,4}． 16．已知U ＝{y|y ＝log2x ，x>1}，P ＝{y|y ＝1 x ，x>2}，则?UP ＝________. 答案 ??? ?12，＋∞ 解析 ∵U ＝{y|y ＝log2x ，x>1}＝{y|y>0}， P ＝{y|y ＝1x ，x>2}＝{y|0 ?12，＋∞. 17．若x ，y ∈R ，A ＝{(x ，y)|(x ＋1)2＋y2＝2}，B ＝{(x ，y)|x ＋y ＋a ＝0}，当A∩B≠?时，则实数a 的取值范围是________；当A∩B ＝?时，则实数a 的取值范围是__________________． 答案 [－1,3] (－∞，－1)∪(3，＋∞) 18．已知集合A＝{(x，y)|y＝a}，B＝{(x，y)|y＝bx＋1，b>0，b≠1}，若集合A∩B只有一个真子集，则实数a的取值范围是________． 答案(1，＋∞) 解析由于集合B中的元素是指数函数y＝bx的图象向上平移一个单位长度后得到的函数图象上的所有点，要使集合A∩B只有一个真子集，那么y＝bx＋1(b>0，b≠1)与y＝a的图象只能有一个交点，所以实数a的取值范围是(1，＋∞)．高考模拟复习试卷试题模拟卷 高考模拟复习试卷试题模拟卷第八章 直线与圆 一．基础题组 1.（重庆市巴蜀中学高三月考数学、文、1）若直线210ax y ++=与直线20x y +-=互相垂直，那么a 的值等于( ) A ．1 B ．13- C ．2 3 - D ．2- 2.（文昌中学高三模拟考试、文、15）圆心在直线x －2y ＝0上的圆C 与y 轴的正半轴相切，圆C 截x 轴所得弦的长为23，则圆C 的标准方程为________________． 3.（重庆市巴蜀中学高三月考数学、文、15）在平面直角坐标系xOy 中，以点)0,1(为圆心且与直线 )(012R m m y mx ∈=---相切的所有圆中，半径最大的圆的标准方程为. 4.（重庆市部分区县高三上学期入学考试、文、16）若实数c b a ,,成等差数列，点)0,1(-P 在动直线 0:==+c by ax l 上的射影为M ，点)3,0(N ，则线段MN 长度的最小值是． 二．能力题组 1.(五校协作体高三上学期期初考试数学、文、9)曲线2 1y x =+在点（1，2）处的切线为l ，则直线l 上的任意点P 与圆22 430x y x +++=上的任意点Q 之间的最近距离是（ ） A. 4515- B.25 15 - C.51- D.2 2.(示范高中高三第一次联考、文、14）已知圆的方程为()2 2 14x y +-=。若过点11,2P ?? ??? 的直线l 与此圆交于,A B 两点，圆心为C ，则当ACB ∠最小时，直线l 的方程为。 3.（武汉市部分学校 新高三调研、文、15）圆O 的半径为1,P 为圆周上一点，现将如图放置的边长为1的正方形（实线所示，正方形的顶点A 与点P 重合）沿圆周逆时针滚动，点A 第一次回到点P 的位置，则点A 走过的路径的长度为_________. 三．拔高题组 1.(东北师大附中、吉林市第一中学校等高三五校联考、文、7）过点),(a a A 可作圆 0322222=-++-+a a ax y x 的两条切线，则实数a 的取值范围为（ ） A ．3-a B ．2 3< a C ．13<<-a 或2 3 >