第九章基本知识小结
⒈物体在线性回复力F = - kx ，或线性回复力矩τ= - c φ作用下
的运动就是简谐振动，其动力学方程为 ,02
02
2=+x dt x d ω（x 表
示线位移或角位移）；弹簧振子：ω02=k/m ，单摆：ω02
=g/l ，扭摆：
ω02=C/I.
⒉简谐振动的运动学方程为 x = Acos(ω0t+α)；圆频率、频率、周期是由振动系统本身决定的，ω0=2π/T=2πv ；振幅A 和初相α由初始条件决定。
⒊在简谐振动中，动能和势能互相转换，总机械能保持不变；
对于弹簧振子，22
02
1
221A m kA E E p k ω==+。 ⒋两个简谐振动的合成
⒌阻尼振动的动力学方程为 022
02
2=++x dt dx dt
x d ωβ。 其运动学方程分三种情况：
⑴在弱阻尼状态（β＜ω0），振动的方向变化有周期性，
22
0'),'cos(βωωαωβ-=+=-t Ae x t ，对数减缩 = βT ’.
⑵在过阻尼状态（β＞ω0），无周期性，振子单调、缓慢地回到平衡位置。
⑶临界阻尼状态（β=ω0），无周期性，振子单调、迅速地回到平衡位置
⒍受迫振动动力学方程 t f x dt dx dt x d ωωβcos
202
02
2=++； 其稳定解为 )cos(0?ω+=t A x ，ω是驱动力的频率，A 0和φ也不
是由初始条件决定,2
22220004)(/ωβωω+-=f A 2
202ω
ωβω
?--
=tg 当2
202βωω-=时，发生位移共振。
9.2.1 一刚体可绕水平轴摆动。已知刚体质量为m ，其重心C 和轴O 间的距离为h ，刚体对转动轴线的转动惯量为I 。问刚体围绕平衡位置的微小摆动是否是简谐振动？如果是，求固有频率，不计一切阻力。
解：规定转轴正方向垂直纸面向外，忽
略一切阻力，则刚体所受力矩τ= - mghsin φ
因为是微小摆动，
sin φ≈φ,∴τ= - mgh φ，
即刚体是在一线性回复力矩作用下在平衡位
置附近运动，因而是简谐振动。
由转动定理：2
2/dt Id mgh φφ=- 即，I
mgh I mgh
I mgh dt
d ==
∴=+02
0,02
2ωωφφ
9.2.2 轻弹簧与物体的连接如图所示，物体质量为m ，弹簧的劲度系数为k 1和k 2，支承面为理想光滑面，求系统振动的固有频率。
解：以平衡位置为原点建立 坐标o-x 。设m 向右偏离平衡位 置x ，则弹簧1被拉长x ，弹簧2 被压缩x ，m 所受的合力（即回复力）x k k F )(21+-=.
由牛顿第二定律：0,)(212
2
22
21=+
=+-+x m x k k m
k k dt x
d dt
x
d
m
k k m k k 212
102
0,++==
∴ωω
9.2.3 一垂直悬挂的弹簧振子，振子质量为m ，弹簧的劲度系数为k 1.若在振子和弹簧k 1之间串联另一弹簧，使系统的频率减少一半。问串联上的弹簧的劲度系数k 2应是k 1的多少倍？
解：以两个弹簧串联后m 的平衡位置为原点建立图示坐标o-x,
设m 向下偏离平衡位置x ，弹簧1伸长ΔL 1，弹簧2 伸长ΔL 2，ΔL 1+ΔL 2 = x (1)；由于忽略弹簧质量， 两个弹簧连接点处所受的两个弹力等大反向，即
k 1ΔL 1 = k 2ΔL 2 (2)；由⑴、⑵解得：x L k k k 2
1
1
2+=?， 所以m 所受的回复力 x L k F k k k
k 2
12
122+-=?-=， 由牛顿二定律；22
2
12
1dt
x
d k k k k m x =-
+ ，即 0
)(212
122=++x k k m k k dt x
d )
(02121'k k m k k +=
∴ω，未串联前频率
m
k 10=ω，令 0210'ωω=，即
m
k k k m k k 1212
12
1)
(=
+，可求得：1312k k =
9.2.4 单摆周期的研究：⑴单摆悬挂于以加速度a 沿水平方向直
线行驶的车厢内；⑵单摆悬挂于以加速度a 上升的电梯内；⑶单摆悬挂于以加速度a （a 解：⑴以车为参考系，单摆受力如图示， 设平衡位置与竖直线成α角，由平衡条件：g a tg mg T ma T /,cos ,sin =∴==ααα 设单摆偏离平衡位置角位移为θ(θ<5°)，单摆所受回复力矩： θ αααθααθατααθθθθθαθαθαθαθαθατ)sin cos ()]sin (cos )cos (sin [cos sin ,sin ,1cos ,5)]sin sin cos (cos )sin cos cos (sin [)] cos()sin([a g ml a g ml a g a g ml mal mgl +-=--+-≈=≈≈?<--+-=+-+-= 由转动定理：)sin cos (, 2 22 αατβθa g ml ml I dt d +-==， 2 2 22222 22,, , /sin ,/cos ,00sin cos 2 02222sin cos g a l l g a l g a l a g l a g dt d T g a a g a g +++++== = = ∴+=+==+ π ωωααθα αα αθ 以上求解较为麻烦，我们可以用另外一种简捷的思路和方法： 在重力场中单摆的周期为g l T π 2=，g 是重力场强度 现在单摆在力场a m g m f g m g m -=+=*'中振动，力场强度： 2 2 22,','' 22a g l g l T a g g a g g +==∴+=-=π π ⑵以电梯为参考系，平衡位置仍然在铅直方向，由转动定理： 2 22 )(sin )(dt d ml l a g m l ma mg θθθ=+-≈+- a g l l a g l a g dt d T +++==∴=+ πωθθ2,,002 2 同样可以认为单摆在力场 a m g m g m -=' 中振动，力场强度： a g l g l T a g g +==∴+=π π 22,'' ⑶与前面分析完全相同，a g l T -=π 2 9.2.5 在通常温度下，固体内原子振动的频率数量级为1013/s ，设想各原子间彼此以弹簧连接，1摩尔银的质量为108g ，且包含6.02×1023个原子，现仅考虑一列原子，且假设只有一个原子以上述频率振动，其它原子皆处于静止，计算一根弹簧的劲度系数。 解：利用9.2.2题的结果： m k m k k 2021==+ω m N m k /354)102(2131002.61010821 2 021233 =???==??-πω 9.2.6 一弹簧振子，弹簧的劲度系数为k=9.8N/m,物体的质量为200g,现将弹簧自平衡位置拉长22cm 并给物体一远离平衡位置的速度，其大小为7.0cm/s,求该振子的运动学方程（SI ）。 解：弹簧振子的圆频率72 .08.90== =m k ω.设振子的运动学方 程为 )2()7sin(7),1() 7cos(αα+-==+=t A v t A x dt dx . 据题意,t=0时，s m v m x /100.7,10222 2--?=?=,代入⑴、 ⑵中，有 )'2(sin 7100.7,)'1(cos 102222 α αA A -=?=?-- 由⑴'、⑵'可解得：A=3×10-2m ；3/1sin ,3/22cos -==αα, α= - 19.47o= - 0.34rad. 代入（1）中，振子的运动学方程为： x = 3×10-2 cos (7t - 0.34). 9.2.7质量为1.0×103g 的物体悬挂在劲度系数为1.0×106dyn/cm 的弹簧下面，⑴求其振动的周期；⑵在t=0时，物体距平衡位置的位移为+0.5cm ，速度为+15cm/s ，求运动学方程。 解：以平衡位置为坐标原点，建立图示坐标o-x ⑴10101031010100.102 5 6=== = --??m k ω s T 199.01010220 ===πωπ ⑵设运动学方称为 )1010cos(α+=t A x )1010sin(1010α+-=t A v ，将t=0时，x=0.5×10-2,v=15×10-2 代入，有②）（①，ααsin 102/103cos 10 5.022 A A =?-=?-- ①2+②2，可求得 A 2=0.475×10-4，A=6.89×10-3m ，将A 值代入①、②中得：rad 759.0,688.0sin ,726.0cos -=∴-==ααα 所以，运动学方程为：)759.01010cos(1089.63 -?=-t x 9.2.8 ⑴一简谐振动的规律为x=5cos(8t+π/4),若计时起点提前0.5s ，其运动学方程如何表示？欲使其初相为零，计时起点应提前或推迟若干？ ⑵一简谐振动的运动学方程为x=8sin(3t-π),若计时起点推迟1s ，它的初相是多少？欲使其初相为零，应怎样调整计时起点？ ⑶画出上面两种简谐振动在计时起点改变前后t=0时旋转矢量的位置。 解：⑴设计时起点提前t 0秒，则t'=t+t 0，将t=t'-t 0代入原方程得 x=5cos(8t'-8t 0+π/4). 当t 0=0.5s 时，x=5cos(8t'-4+π/4)=5cos(8t'-184o)=5cos(8t'+176o) 若使初相为零，令 -8t 0+π/4=0，得 t 0=π/32，即计时起点提前 π/32秒可使初相为零。 ⑵原方程x=8sin(3t-π)=8cos(3t-3π/2). 设计时起点推迟t 0秒，则t'=t-t 0，将t=t'+t 0代入原方程得 x=8cos(3t'+3t 0-3π/2). 当t 0=1s 时，x=8cos(3t'+3-3π/2)=8cos(3t'-98o),∴t 0=1s 时，初相α=（3-3π/2）rad=-98o 若使初相为零，令 3t 0-3π/2=0，得t 0=π/2，即计时起点推迟 π/2秒可使初相为零。 ⑶ t=0 t ’ t ’=0 9.2.9 画出某简谐振动的位移-时间曲线，其振动规律为 x=2cos2π(t+1/4) (SI 制). 解：由运动学方程可知：A=2m,ω0=2π,T=2π/ω0=1s,α=π/2. 方法一：根据余弦函数图像规律：相位Φ=0,π/2,π,3π/2,2π时，其对应的位移为A,0,-A,0,A.因此只要求出对应的时间t 即可画出x-t 图像。令2π(t+1/4)=0,π/2,π,3π/2,2π;可求得对应的时间为-1/4,0,1/4,2/4,3/4.找出这些特殊点，即可画出x-t 曲线。 方法二：令t'=t+1/4得x=2cos2πt',以1/4秒为t 轴的时间单位，先画出它的x-t'图像。然后根据t=t'-1/4,将o-x 轴右移1/4即得到x-t 图像。 9.2.10 半径为R 得薄圆环静止于刀口O 上，令其在自身平面内作微小的摆动。⑴求其振动的周期。⑵求与其振动周期相等的单摆的长度。⑶将圆环去掉2/3而刀口支于剩余圆环的中央，求其周期与整圆环摆动周期之比。 解：⑴如图示,τo =-mgRsin φ≈-mgR φ 由平行轴定理，I o =mR 2+mR 2=2mR 2；据转动 定理τo =I o β, ∴ 2 222dt d mR mgR ??=-,即 g R R g o R g dt d o T 22222,,02 2π ω?ωπ ?== =∴=+ ⑵∵单摆的周期为g L T π 2= ∴与薄圆环振动周期相等的单摆的摆长L=2R. ⑶设剩余圆环的质心在c 处，质量为 m/3.据平行轴定理：I o =I c +mr 2/3;I o ’ = mR 2/3 =I c +m(R-r)2/3,∴I c =mR 2/3-m(R-r)2代入前式得 I o =2mRr/3. 设余环摆角为φτo = - mgr φ/3.由转动定理τo =I o βo ，有 –mgr φ/3=(2mRr/3)d 2φ/dt 2, 即 g R R g o R g dt d o T 22222,,02 2π ωφωπ φ== =∴=+. 由于和剩余环的 大小无关，可知，无论剩余环多大，只要刀口支于剩余环的中央，其振动周期就和整个圆环的振动周期相等。 9.2.11 1m 长的杆绕过其一端的水平轴作微小的摆动而成为物理摆。另一线度极小的物体与杆的质量相等，固定于杆上离转轴为h 的地方。用T 0表示未加小物体时杆子的周期，用T 表示加上小物体以后的周期。⑴求当h=50cm 和h=100cm 时的比值T//T 0.⑵是否存在某一h 值，可令T=T 0,若有可能，求出h 值并解释为什么h 取此值时周期不变。 解：为简便起见，借用9.2.1题中求得的结果，物理摆的周期 )1(2c mgh I T π =，其中h c 为摆质心到转轴的距离。 未加小物体时：203122020121 0)(, l m m l m I m m l =+== 2l c h =，代入（1）中 g l T 3202π =. 加小物体后：42020002/)(,2l h l c m m h m h m m +=+==， 2 0203 1h m l m I +=,代入（1）中 ) 2(3) 3(2222l h g h l T ++=π ∴ h l l h l T T 232220 ++= ⑴当l=1m,h=0.5m 时，9354.015.0215.0312220≈=??+?+T T 当l=1m,h=l=1m 时，155.111211312220 ≈=??+?+T T ⑵令T=T 0 ， 即0)23(,232 2 2 =-+=+l h h hl l h l ，解得： h=0, h=2l/3. 在h=0处加小物体，即把物体放在转轴处，对摆的摆动毫无影响，故周期不变。由g l T 3202π =可知，此物理摆的等效单摆长度为 l 3 2，因此，在l h 32=处加小物体，相当于只增加单摆的质量，没有 改变单摆的长度，故周期不变。 9.2.12 天花板下以0.9m 长的轻线悬挂一个质量为0.9kg 的小球。最初小球静止，后另一质量为0.1kg 的小球沿水平方向以1.0m/s 的速度与它发生完全非弹性碰撞。求两小球碰后的运动学方程。 解：设m 1=0.9kg,m 2=0.1kg,碰前m 2的速度 为v 20=1.0m/s,碰后两球的共同速度为v 0.由动量 守恒，有 021202)(v m m v m += s m v m m v m /1.01 .09.00.11.002 1202== = +?+ 220 m 1 碰后两球构成一个单摆,圆频率3.39 .08 .90≈= =l g ω.设运动 学方程 )2()3.3sin(3.3),1()3.3cos(αα+-== +=t A v t A x dt dx 将t=0时,x=0,v=0.1代入,得：0=Acos α ⑴’, 0.1= - 3.3Asin α ⑵’ α要同时满足⑴’ ⑵’，只有取α=-π/2；代入⑵’得A ≈0.03. 所以运动学方程为：3.3cos(03.02π-=t x 9.2.13 质量为200g 的框架，用一弹簧悬挂起来，使弹簧伸长10cm ，今有一质量为200g 的铅块在高30cm 处从静止开始落进框架，求铅快落进框架后的运动学方程。 解：设a 为弹簧自由伸长时框架的位置，b 为碰前框架的平衡位置，o 为碰后平衡位置 并取作坐标原点。据题意： ab=0.1m, k=mg/ab=0.2×9.8/0.1=19.6N/m, 在o 点，2mg=k(ab+bo), bo=2mg/k-ab=0.1m 设碰后铅块与框架获得的共同速度为v'，由动量守恒:21.12/3.08.922/2','22≈??== =gh v mv gh m 碰后框架与铅块振动的圆频率72 .026.1920== = ?m k ω，设振动 的运动学方程为 )7sin(7),7cos(αα+-=+=t A v t A x ，将振动的初始条件：t=0时, x = -0.1, v = v'=1.21代入，有： ② 即①，αααsin 173.0,sin 721.1cos 1.0A A A =--==-①2+②2，得：m A A 2.0,04.0)173.0()1.0(2 2 2 =≈-+-=，将A 值代入①、②中得：cos α= -0.5, sin α= -0.865, α= -120°= -2π/3 所以，运动学方程为：)7cos(2.032π-=t x 9.2.14 质量为200g 的框架，用一弹簧悬挂起来，使弹簧伸长 10cm ，框架下方有一质量为20g 的小球竖直向上飞来，与框架发生完全弹性碰撞，已知小球碰前速度为10m/s ，求碰后框架的运动学方程。 解：以框架平衡位置为坐标原点，据题意： 9.9,6.191.0/8.92.02 .06.190== ==?=m k k ω 设小球质量为m'，小球碰前速度为v 0'，小球碰后速度为v'，框架碰前静止，碰后速度为v 0 由动量守恒：''''00v m mv v m +=，由牛顿碰撞公式：''00v v v =- 由此可求得：s m v m m v m /82.1112002 .02.0)10(02.02' ' '200-≈-== = +-??+ 设运动学方程)9.9sin(9.9),9.9cos(αα+-=+=t A v t A x 代入初始条件：②①，ααsin 9.982.1cos 0A A -=-= 由①知α=±π/2，为满足②式，取α=π/2，代入②得：A=0.184 所以，运动学方程为：9.9cos(184.02π+=t x 9.2.15 质量为m 的物体自倾角为θ的光滑斜面顶点处由静止而滑下，滑行了l 远后与一质量为m ’的物体发生完全非弹性碰撞。m ’与劲度系数为k 的轻弹簧相连。碰撞前m ’静止于斜面上，如图所示。问两物体碰撞后作何种运动，并解出其运动学方程。已知m=m ’=5kg, k=490N/m,θ=30o,l =0.2m. 解：设a 为弹簧自由 伸长处，b 为只有m ’时的 平衡位置, o 为m 与m ’粘 在一起时的平衡位置.以o 为原点，建立图示o-x 坐 x 标。由平衡条件有：ao k g m m ab k g m =+=θθsin )'(,sin '. m k mg ab ao ob 05.0490/5.08.95/sin =??==-=∴θ 设m 与m ’碰前速度为v 1，由能量守恒，2 1 21sin mv mgl =θ， 4.15.02.08.92sin 21=???==θgl v .设m 与m ’碰后共同速 度为v 0,由动量守恒 s m v v m m mv v m m mv /7.0,)'(2 0011 ' 1== = +=+ 显然，碰撞后两小球在平衡位置o 附近作简谐振动，其圆频率 75 249020== =?m k ω. 设运动学方程为)7cos(α+=t A x （1） ，速度)2()7sin(7α+-== t A v dt dx . 将初始条件05.0,0-==x t ， 7.0=v 代入得：)'2(sin 77.0,)'1(cos 05.0ααA A -==-. 可解得：A=0.1118m,α= - 1.107rad..∴)107.17cos(1118.0-=t x 9.3.1 1851年傅科作证明地球自转的实验，摆长69m,下悬重球 28kg.设其振幅为5.0o，求其周期和振动的总能量，重球最低处势能为零。 解：s T g l 7.1614 .3228 .969 ≈?==π ；根据能量守恒，振动 的总能量等于摆在最高点时的势能 j mgl E 72)5cos 1(698.928)cos 1(max ≈?-??=-=θ 9.3.2 弹簧下面悬挂质量为50g 的物体，物体沿竖直方向的运动学方程为 x=2sin10t,平衡位置为势能零点（时间单位：s,长度单位； cm ）.⑴求弹簧的劲度系数，⑵求最大动能，⑶求总能。 解：⑴∵m N m k m k /51005.0,22 02 0=?==∴= ωω ⑵∵s m s cm v t v dt dx /2.0/20,10cos 20max ==∴== j mv E k 3 22 max 2 1max 100.12.005.05.0-?=??== ⑶根据能量守恒，总能量等于最大动能，为1.0×10-3j 9.3.3 若单摆的振幅为θ0，试证明悬线所受的最大拉力等于 mg(1+θ02) 证明：单摆的运动学方程为： )cos(00αωθθ+=t 角速度)sin(/000αωθωθω+-==t dt d 在法向方向应用牛顿第二定律： ) sin(cos cos 02 0202αωθωθωθ++===-t ml mg T l m ma mg T n 2 02 0,,1cos ,5π αωωθθ=+=≈∴? 020max θθ+=+=mg mg mg T 9.4.1 在电子示波器中，由于互相垂直的电场的作用，使电子在荧光屏上的位移为 x = Acos ωt, y = Acos(ωt+α).求出α=0，π/3，π/2时的轨迹方程并画图表示。 解：⑴ α=0时，轨迹方程y=x,如图a 所示。 ⑵α=π/3时， x = Acos ωt, y = Acos(ωt+π/3)= A(cos ωt cos π/3 – sin ωt sin π/3) =222 3 212321 )sin cos (x A x t t A --=-ωω. 由上式可得 )(3222x A y x -=-，两边平方可得02 4322=--+A xy y x 令 =?-?=45sin ',45sin '45cos 'x y y x x 上式可得1)/(')/('22 222232=+A y A x 其轨迹为如图所示的斜椭圆。 ⑶α= π/2时，,cos t A x ω= t A t A y ωωπsin cos(2-=+=， x 则2 2 2 A y x =+，其轨迹是半径为A 的圆。 9.6.1 某阻尼振动的振幅经过一周期后减为原来的1/3，问振动频率比振动系统的固有频率少几分之几？（弱阻尼状态） 解：对于弱阻尼振动：22 02'),'cos(βωωαωβ-=+=-t Ae x t 由题意 3/)'(=+--T t t Ae Ae ββ，两边取对数得 β β3 ln ',3ln '= =T T . 1)3ln /2(',3ln /2'/2'2220+=+===πββωωπβπωT %49.11 )3ln /2(3ln /21)3ln /2(' 2200≈+-+=-∴πππωωω 9.6.2 阻尼振动起初振幅A 0=3cm ，经过t=10s 后振幅变为A 1=1cm ，问经过多长时间，振幅将变为A 2=0.3cm?（弱阻尼状态） 解：弱阻尼状态运动学方程为：)'cos(αωβ+=-t Ae x t ββ103ln ln ,1,10;3,01 1010==∴======-A A Ae A t A A t ， 10/3ln =β. 设t=t 2时，振幅变为 2 3.032ln ln ,3.02 2 t Ae A A A t ββ====- ∴s t 0.213ln /10ln 10/10ln 2===β 9.7.1 某受迫振动与驱动力同相位，求驱动力的频率。 解：∵2 202ωωω βφ--= tg ，φ即为受迫振动与驱动力的相差，φ=0， tg φ=0,而β为有限值，∴ω→0. 初中物理力学知识归纳 一、长度测量 1、长度测量最常用的工具：刻度尺。 2、长度的单位：千米（km）、米（m）、分米（dm）、厘米（cm）、毫米（mm）、微米（μm）、纳米（nm）。 3、米是长度国际单位的主单位。 4、刻度尺使用前要观察：零刻线、量程、分度值。 5、刻度尺的使用： （1）用刻度尺测量时，尺要沿着所测长度；（2）不利用磨损的零刻线； （3）读数时视线要与尺面垂直。 6、读数——有效数字读法 （1）了解刻度尺的分度值；（2）读出长度末端前的刻线读数； （3）多余部分自己估读；（4）要估读到分度值的下一位。 7、测量结果是由数字和单位组成。 8、减小误差的方法：多次测量求平均值。 二、速度、路程和时间 1、物理学里把物体位置的变化叫机械运动（宏观运动），简称运动。（微观运动在热学部分复习） 2、参照物的定义：说物体在运动还是静止，要看以另外的哪个物体作标准，这个被选作标准的物体叫参照物。 3、匀速直线运动：快慢不变、经过的路线是直线的运动，叫做匀速直线运动。 4、速度的物理意义：速度用来表示物体运动的快慢。 5、匀速直线速度的定义：在匀速直线运动中，速度的大小等于运动物体在单位时间内通过的路程。 6、速度的公式： 速度=路程/时间v=s/t 7、速度的单位及单位换算： （1）单位：米/秒读作米每秒 千米/时读作千米每时 （2）单位换算：1米/秒=3.6千米/时 8、速度值的物理意义： 例：7.2米/秒：一个物体做匀速直线运动，它在1秒内通过的路程是7.2米。 变速运动 定义：常见的运动物体的速度是变化的，这种运动叫变速运动。 平均速度：描述变速直线运动快慢的物理量是平均速度，它等于路程除以通过这段路程所用的时间。 9、平均速度 10、路程和时间的计算 （1）计算路程、时间、速度。（2）计算路程、时间、速度的比值。（3）多段路程、时间、速度的计算。（4）过桥及往返问题。 三、质量和密度 1、质量：物体所含物质的多少叫质量。 质量单位：国际单位制：主单位kg，常用单位：t、g、 mg 2、质量的理解：固体的质量不随物体的形态、状态、位置、温度而改变，所以质量是物体本身的一种属性。 3、质量测量： 一、选择题：（每题3分） 1、某质点作直线运动的运动学方程为x ＝3t -5t 3 + 6 (SI)，则该质点作 (A) 匀加速直线运动，加速度沿x 轴正方向． (B) 匀加速直线运动，加速度沿x 轴负方向． (C) 变加速直线运动，加速度沿x 轴正方向． (D) 变加速直线运动，加速度沿x 轴负方向． ［ D ］ 2、一质点沿x 轴作直线运动，其v -t 曲 线如图所示，如t =0时，质点位于坐标原点，则t =4.5 s 时，质点在x 轴上的位置为 (A) 5m ． (B) 2m ． (C) 0． (D) -2 m ． (E) -5 m. ［ B ］ 3、图中p 是一圆的竖直直径pc 的上端点，一质点从p 开始分 别沿不同的弦无摩擦下滑时，到达各弦的下端所用的时间相比 较是 (A) 到a 用的时间最短． (B) 到b 用的时间最短． (C) 到c 用的时间最短． (D) 所用时间都一样． ［ D ］ 4、 一质点作直线运动，某时刻的瞬时速度=v 2 m/s ，瞬时加速度2/2s m a -=， 则一秒钟后质点的速度 (A) 等于零． (B) 等于-2 m/s ． (C) 等于2 m/s ． (D) 不能确定． ［ D ］ 5、 一质点在平面上运动，已知质点位置矢量的表示式为 j bt i at r 22+=（其中 a 、 b 为常量）, 则该质点作 (A) 匀速直线运动． (B) 变速直线运动． (C) 抛物线运动． (D)一般曲线运 动． ［ B ］ 6、一运动质点在某瞬时位于矢径()y x r , 的端点处, 其速度大小为 (A) t r d d (B) t r d d (C) t r d d (D) 22d d d d ?? ? ??+??? ??t y t x [ D ] 1 4.5432.52-112 t (s) v (m/s) O c b a p 初中物理力学试题及答案（计算题） 1.用同种金属制成质量相等的实心金属球和金属盒各一个，把球放在封闭的盒内，它们恰好 悬浮在水中，若把球与盒用细线相连，在水中静止时仍有1/6的体积露出水面，此时绳的拉 力为20N。求：（1）金属的密度；（2）空心金属盒的体积；（3）剪断绳子，静止时金属盒露 出水面的体积是多少？ 解:(1)把球放在封闭的盒内，它们恰好悬浮在水中,则ρ水V盒=2(m盒) ① 若把球与盒用细线相连，在水中漂浮,则5/6ρ水V盒+ρ水V球=2(m盒)② ①②联立为方程组得出ρ球=m/V球=3g/cm^3 (2)由于金属球在绳子作用下静止可知三力平衡,则20N+ρ水V球=m盒=ρ球V球,可求出 V球=1cm^3 由ρ水V盒=2m =2ρ球V球求出V盒=6cm^3 (3)剪断绳子,有ρ水（V盒-V露)=m可求出V露=3cm^3 2.坦克越过壕沟时,有一个简便办法:坦克上备有气袋,遇到壕沟时把气袋放下去,给气袋充 气后,坦克通过壕沟就像走平地一样,设坦克的质量为4*10四次方KG,履带著地面积为5m2, 当坦克的前一半履带压在气袋上时,坦克对气袋的压强是多大(设坦克前后是对称的)? 解：F=(1/2)G=(1/2)mg=1/2×4×10000Kg×Kg=196000N P=F/S=196000N/[1/2×5m2]=78400Pa 解析：坦克的前一半履带压在气袋上时,这是干扰条件,此时作用在气袋的压力是重力的一半, 受力面积也是总面积的一样,所以压强不变. 3.一个物体受到一个与水平夹角为45度的恒力F（N）,并沿力水平前进了S（m).求该力对 物体做了多少功？ 解：将F分解，得到沿水平方向的分力Fx＝Fcos45° 由W＝FScosθ得W＝FScos45°＝√2/2FS 4.一辆东风载重汽车，加上所装货物共重80000N,要匀速驶上长80m，高10m的斜坡，若摩 擦阻力为5000N，汽车上坡时的牵引力至少为多大？ 解:(1)假如没有摩擦力,则根据F牵*L=G得F牵*80m=80000N*10m解得:F牵=10000N ,而 本题摩擦力为5000N,所以实际所需的力为10000N+5000N=15000N (2)若按高中知识来求,则先求出"下滑力"为:80000N*(10m/80m)=10000N ,"摩擦力"加上"下 滑力(即沿斜面向下的重力分量)"就是所求牵引力的最小值: 10000N+5000N=15000N 5.底面积为s1=200平方厘米的圆柱形容器内放有横截面积为s2=5平方厘米的平底试管,内 初三物理力学知识点归纳 【篇一】 牛顿因一颗苹果而有了成就，还是一颗苹果因为牛顿而出名了?二者结合成就了牛顿第一运动定律，又称惯性定律：一切物体在没有受到力的作用的时候，总保持静止状态或匀速直线运动状态。 【常见考法】 本知识主要考查对于惯性的理解，惯性定律的应用，题目的形式为选择、填空等。内容考查的难度不大，只要能理解惯性定律即可。 【误区提醒】 1、惯性是物体本身的一种属性，而惯性定律是物体不受力时遵循的运动规律。 2、任何物体在任何情况下都有惯性(即不管物体受不受力、受平衡力还是非平衡力)，物体受非平衡力时，惯性表现为“防碍”运动状态的变化;惯性定律成立是有条件的。 3、物体不受力，能够做匀速直线运动，物体做匀速直线运动能够不需要力，即力与运动状态无关，所以力不是产生或维持运动的原因。 【典型例题】 例析：以下说法不准确的是() A.一切物体在没有受到力的作用时总是静止的。 B.惯性定律描述了物体不受力时具有惯性，物体受力后，它的惯性就减小或消失了。 C.把铁锤的锤柄在地上碰几下，锤头便套紧了，这是利用了锤柄 的惯性。 D.公共汽车刹车时车上的人站不稳，这是因为人具有惯性的原因。 解析：A.运动的物体在没有受力时做匀速直线运动。B.物体惯性 大小与受力无关，只与物体的质量相关。C.锤头套紧不是利用锤柄的 惯性，而是利用锤头具有惯性。D.汽车上的人原来是与车一起运动的，刹车时，人因为惯性保持原来运动状态，所以站不稳。 答案：ABC 【篇二】 力的测量 1.两种形变 物体形状或体积的改变，叫形变。直尺、橡皮筋等物体受力会发 生形变，不受力时又恢复到原来的形状，物体的这种特性叫做弹性， 能够完全恢复原状的形变叫弹性形变;橡皮泥、纸等形变后不能自动恢 复原来的形状，物体的这种特性叫做范性，当物体发生形变后，撤去 外力，不能恢复原状的形变叫范性形变。发生弹性形变的物体，如橡 皮筋、弹簧等，当外力超过一定的限度时也会发生范性形变，即撤去 外力后，不能恢复原状。所以使用弹簧时不能超过它的弹性限度，否 则会使弹簧损坏。 2.弹力 我们在压尺子、拉橡皮筋时，感受到它们对人也有力的作用，这 种力在物理学上叫做弹力。弹力是物体因为发生弹性形变而产生的力。弹力也是一种很常见的力。并且任何物体只要发生弹性形变就一定会 产生弹力。而日常生活中经常遇到的绳的拉力、重物的压力、支持物 的支持力等，实质上都是弹力。 第一章 质点运动学 一、选择题 1、一质点在xoy 平面内运动，其运动方程为2 ,ct b y at x +==，式中a 、b 、c 均为常数。当运动质点的运动方向与x 轴成450角时，它的速率为[ B ]。 A ．a ； B ．a 2； C ．2c ； D ．224c a +。 2、设木块沿光滑斜面从下端开始往上滑动，然后下滑，则表示木块速度与时间关系的曲线是图1-1中的[ D ]。 3、一质点的运动方程是j t R i t R r ωωsin cos +=，R 、ω为正常数。从t ＝ωπ/到t =ωπ/2时间内该质点的路程是[ B ]。 A ．2R ； B ．R π； C ． 0； D ．ωπR 。 4、质量为0.25kg 的质点，受i t F =(N)的力作用，t =0时该质点以v =2j m/s 的速度通 过坐标原点，该质点任意时刻的位置矢量是[ B ]。 A ．22 t i +2j m ； B ． j t i t 23 23+m ； C ．j t i t 343243+； D ．条件不足，无法确定。 二、填空题 1、一质点沿x 轴运动，其运动方程为2 25t t x -+=（x 以米为单位，t 以秒为单位）。质点的初速度为 2m/s ，第4秒末的速度为 -6m/s ，第4秒末的加速度为 -2m/s 2 。 2、一质点以π（m/s ）的匀速率作半径为5m 的圆周运动。该质点在5s 内的平均速度的大小为 2m/s ，平均加速度的大小为 22 m /5 s π 。 3、一质点沿半径为0.1m 的圆周运动，其运动方程为2 2t +=θ（式中的θ以弧度计， t 以秒计），质点在第一秒末的速度为 0.2m/s ，切向加速度为 0.2m/s 2 。 4、一质点沿半径1m 的圆周运动，运动方程为θ=2+3t 3，其中θ以弧度计，t 以秒计。 1、某同学用一校零弹簧测力计测量拉力时，误将物体挂在了拉环上，如图所示，当指针静止时，弹簧测力计的示数 是5.0N，则该物重（） A．一定等于5.0N B．一定大于5.0N C．一定小于5.0N D．一定不小于5.0N 2、质量相同的甲、乙两金属球，以细线悬吊且分别浸入密度为1.0g/cm3的水及密度为0.8g/cm3的油中，则在浸入 液体前后，甲、乙两球所受重力大小的变化，何者正确？（） A甲：不变；乙：不变B甲：变小；乙：不变C甲：不变；乙：变小D甲：变小；乙：变小 3、在弹簧弹性形变的限度内，如图所示能正确表示弹簧的伸长量△L与其受到的拉力F的关系的是[ ] A．B．C．D． 4、如图是描述地球上不同位置的人释放手中石块的四个示意图，图中虚线表示石块下落的路径，则对石块下落路径的描述最接近实际的示意图是( ) 5、足球运动员把足球踢向空中，若不计空气阻力，则图1是表示足球在空中飞行的受力图，正确的是（G表示重力，F表示脚对球的作用力）（） 6、两个站在水平冰面上静止不动的滑冰者，当一个人用手推另外一个人时，两人将____滑行；当人坐在船上用手推另一艘小船时，他所乘坐的小船也将____，这些现象都说明______。 7、学校科技活动小组的同学们准备自己动手制作弹簧测力计，他们选取了甲、乙两种规格的弹簧进行测试，绘出如图所示图象,图中OA段和OB段是弹性形变，若他们要制作量程较大的弹簧测力计，应选用________弹簧；若制作精确程度较高的弹簧测力计，应选用________弹簧.，弹簧测力计刻度盘上标注的最大刻度值就是弹簧测力计的______，用弹簧测力计所测量的力的大小____超过这个值。 8、如图所示，用手指压圆珠笔芯使它弯曲，同时手指感到疼痛，这个实验不能说明（） A、力的作用是相互的 B、力是物体对物体的作用 C、力可以改变物体的形状 D、重力的方向竖直向下 9、小明游览我市古迹文笔塔时，利用一根细棉线和一个小铁球，对一根立柱是否竖直展开实验探究，现象如图（甲）、（乙）所示．相对于立柱底端而言，该立柱顶端（） A．略向东南方向倾斜B．略向西南方向倾斜C．略向西北方向倾斜D．略向东北方向倾斜 10、CCTV科教频道曾报道：有一辆小车载人后停在水平放置的地磅上时，左前轮、右前轮、左后轮、右后轮对地磅的压力分别为4750N、4980N、4040N、3960N。假设该小车四个轮子的轴心围成一个长方形，O为几何中心，AB、CD为两条对称轴，如图所示。若再在车上放一重物，能使整辆车所受重力的作用线通过O点，则该重物的重心应落在 A.AOC区域上 B.BOC区域上 C.AOD区域上 D.BOD区域上 11、甲,乙两只相同的船以相同的速度驶向岸边,当靠近岸边且距离岸边相同距离时,甲船上的水手将缆甲,乙两只相同的船以相同的速度驶向岸边,当靠近岸边且距离岸边相同距离时,甲船上的水手将缆绳抛出,套在岸边的木桩上,自己用力拉绳;乙船上的水手把缆绳抛给岸上的另一个人,两人共同用力拉绳.若这3个人用力一样大,则( ) A.甲船先靠岸 B.乙船先靠岸 C.两船同时靠岸 D.条件不足,无法判断 12、挂在竖直墙壁上的石英钟，它的秒针在走动时会受到转轴处的摩擦阻力和重力的作用。当石英钟内电池的电能将耗尽而停止走动时，其秒针往往停在表盘上的 A．“3”的位置B．“9”的位置C．“6”的位置D．“12”的位置 13、在实验时，小明将一个正常的铁质外壳测力计的挂钩挂在铁架台上，静止时有如图所示的示数．接着， 他把这个测力计像右图中乙那样，上下各挂一个50g的钩码，并挂到甲测力计下，则甲乙两测力计的示数分 别是（） A．1.0N和1.5NB．1.0N和0.5NC．2.0N和1.0ND．2.0N和1.5N 14、体育课上进行班内足球对抗赛，王涛在挑选比赛用球时，为了比较两只耐克牌足球的弹性大小，他设计 了几种方案，你认为最好的方案是（） A．用手分别按压足球，比较它们的软硬程度 B．用脚分别踢足球，比较它们飞出去的距离 C．把足球用力向草坪上掷去，比较它们反弹后离草坪的高度 初中物理力学难点巧突破 理解：力的作用是相互的；物体不受外力作用、物体受平衡力作用、物体受非平衡力作用。 物体不受外力作用时：物体保持匀速直线运动状态或静止状态。物体受平衡力作用时：物体保持匀速直线运动状态或静止状态。 物体保持匀速直线运动状态或静止状态时，要么是物体不受外力作用，如果受力只能是受平衡力作用。画线部分是语句的关键部分，表达了基本意思,把它们连起来读就是：匀速静止不受力，受力只受平衡力。 ???只收脑白金。今年过节不收礼，收礼 只受平衡力。匀速静止不受力，受力 “物体保持匀速直线运动状态或静止状态时，要么是物体不受外力作用,如果受力只能是受平衡力作用”这个分析过程必须要有。语句很长,我们只取其主干记忆，但浓缩后的语句所表达的物理原理是必须要记住的，否则就变成唱儿歌说笑话了,这一点必须牢记。 在遇到实际问题的时候，也是有效果的。 例.用水平向右50N 的力推放在水平地面上的木箱，木箱不动，则木箱与地面之间的摩擦力是______N ；如果推力变为80N ，木箱仍然保持静止，则此时木箱与地面之间的摩擦力是______N 。 解析:用50N 的水平力推,物体保持静止,在水平方向上物体受两个力作用——推力、摩擦力。用“匀速静止不受力,受力只受平衡力”来进行分析最好了。物体匀速(直线运动)还是静止?是静止,受不受力?受力,那么受力就受平衡力,而平衡力的大小是相等的,所以摩擦力与推力大小相等,等于50N 。那么,当推力变为80N 呢?学生很容易认为摩擦力是不变的,其实静摩擦力大小是会改变的。还是用刚才的模式进行分析:物体匀速(直线运动)还是静止?是静止;受不受力?受力,那么受力就受平衡力,而平衡力的大小是相等的,所以摩擦力与推力大小相等,等于80N 。 力的作用是相互的 常见的例题:人游泳时,向后划水,为什么人能够前进?具体的解释是:人划水给水一个向后的力,由于力的作用是相互的,所以水给人一个向前的力,所以人能够前进。回答的时候,必须要有关键的那句话“力的作用是相互的”,没有这句话就是没有说到点子上,答案就不全面了。 力学练习 １．在湖中划船时，使船前进的的动力是（ ） A.桨划水的推力 B.水直接对船的推力 C.人对船的推力 D.水对桨的推力 2.踢到空中的足球,受到哪些力的作用( ) A 受到脚的作用力和重力 B 受到重力的作用 C 只受到脚的作有力 D 没有受到任何力的作用 3.一辆汽车分别以6米/秒和4米/秒的速度运动时，它的惯性大小：（ ） A.一样大； B.速度为4米/秒时大； C.速度为6米/秒时大； D.无法比较 1.1下面几个质点运动学方程，哪个是匀变速直线运动？ （1）x=4t-3；（2）x=-4t 3+3t 2+6；（3）x=-2t 2+8t+4；（4）x=2/t 2-4/t 。 给出这个匀变速直线运动在t=3s 时的速度和加速度，并说明该时刻运动是加速的还是减速的。（x 单位为m ，t 单位为s ） 解：匀变速直线运动即加速度为不等于零的常数时的运动。加速度又是位移对时间的两阶导数。于是可得（3）为匀变速直线运动。 其速度和加速度表达式分别为 22484dx v t dt d x a dt ==+== t=3s 时的速度和加速度分别为v =20m/s ，a =4m/s 2。因加速度为正所以是加速的 1.3 一质点沿x 轴作直线运动，t 时刻的坐标为x = 4.5 t 2 – 2 t 3 (SI) ．试求： (1) 第2秒内的平均速度；(2)第2秒末的瞬时速度； (3) 第2秒内的路程． 解：(1) 5.0/-==??t x v m/s (2) v = d x /d t = 9t - 6t 2 v (2) =-6 m/s (3) 由v =9t - 6t 2 可得：当t<1.5s 时，v>0; 当t>1.5s 时，v<0. 所以 S = |x (1.5)-x (1)| + |x (2)-x (1.5)| = 2.25 m 1.8 已知一质点作直线运动，其加速度为 a ＝4+3t 2s m -?，开始运动时，x ＝5 m ，v =0，求该质点在t ＝10s 时的速度和位置． 解：∵ t t v a 34d d +== 分离变量，得 t t v d )34(d += 积分，得 12234c t t v ++= 由题知，0=t ,00=v ,∴01=c 故 22 3 4t t v += 又因为 22 34d d t t t x v +== 分离变量， t t t x d )2 34(d 2+= 积分得 232212c t t x ++= 由题知 0=t ,50=x ,∴52=c 故 52 1232++=t t x 所以s 10=t 时 m 70551021102s m 190102310432101 210=+?+?=?=?+?=-x v 2.8 一颗子弹由枪口射出时速率为10s m -?v ，当子弹在枪筒内被加速时，它所受的合力为 F =(bt a -)N(b a ,为常数)，其中t 以秒为单位： (1)假设子弹运行到枪口处合力刚好为零，试计算子弹走完枪筒全长所需时间；(2)求子弹所受的冲量；(3)求子弹的质量． 解: (1)由题意，子弹到枪口时，有 0)(=-=bt a F ,得b a t = (2)子弹所受的冲量 （物理）中考物理力学题20套(带答案) 一、力学 1．一物体在地球上的重力为20N，该物体可能是（） A．一只蚂蚁B．一头猪C．一只大象D．一只鸡 【答案】D 【解析】 根据G=mg，可得，2kg可能是一只鸡，一只蚂蚁的质量太小，一头猪和一只大象的质量均太大．故选D． 2．在如图所示实验中，将小铁球从斜面顶端由静止释放，观察到它在水平桌面上运动的轨迹如图甲中虚线OA所示。在OA方向的侧旁放一磁铁，再次将小铁球从斜面顶端由静止释放，观察到它在水平桌面上运动的轨迹如图乙中虚线OB所示。由上述实验现象可以得出的结论是（） A. 小铁球在桌面上继续运动是由于受到向前的作用力 B. 磁铁对小铁球没有作用力 C. 力可以改变小铁球的运动方向 D. 力可以使小铁球发生形变 【答案】 C 【解析】【解答】A. 小铁球在桌面上继续运动是因为小球具有惯性，A不符合题意； B. 磁铁能够吸引铁质物品，所以磁铁对小铁球有吸引力，B不符合题意； C. 在磁铁对小铁球的吸引力作用下，小球改变了运动方向，故可以说明力可以改变小铁球的运动方向，C符合题意； D. 小铁球的运动方向发生了改变，但没有发生形变，所以不能说明力可以使小铁球发生形变，D不符合题意； 故答案为：C。 【分析】力的作用效果：力可以改变物体的运动状态，还可以改变物体的形状.（物体形状或体积的改变，叫做形变.） 3．用橡皮筋、回形针、棉线、小瓶盖、牙膏盒、铁丝、钩码和刻度尺等，做一个如图所示的橡皮筋测力计．下列说法中错误的是（） A. 刻度可以标在牙膏盒上 B. 可以把回形针上端当作指针 C. 可以利用钩码拉伸橡皮筋标注刻度 D. 不同橡皮筋做的测力计量程都相同 【答案】 D 【解析】【解答】A、牙膏盒相当于弹簧测力计的外壳，A不符合题意； B、回形针相当于弹簧测力计的指针，B不符合题意； C、钩码的质量已知，当挂在橡皮筋上时对橡皮筋的拉力等于钩码的重力，可以利用钩码拉伸橡皮筋标注刻度； D、不同橡皮筋在相等的拉力作用下伸长的长度不同，即不同橡皮筋做的测力计量程不相同，D符合题意。 故答案为：D。 【分析】根据弹簧测力计的构造和此装置对比分析得出答案。 4．如图所示，物体沿斜而匀速下滑，其受力分析正确的是（） A. B. C. D. 【答案】 D 【解析】【解答】物体沿斜而匀速下滑时其受三个力的作用：重力（方向：竖直向下）、斜面对物体的支持力（方向：垂直于斜面向上）、摩擦力（方向：沿着斜面向上）。 【分析】分析物体的受力情况分析判断。 故答案为：D。 5．如图所示，厦门公共自行车绿色标志由人、自行车和道路三个元素组成，寓意绿色出行．关于人在水平路面上骑车时三者间的相互作用，以下说法正确的是（） A. 路面受到人的压力 B. 人受到路面的支持力 习题2 选择题 (1) 一质点作匀速率圆周运动时， (A)它的动量不变，对圆心的角动量也不变。 (B)它的动量不变，对圆心的角动量不断改变。 (C)它的动量不断改变，对圆心的角动量不变。 (D)它的动量不断改变，对圆心的角动量也不断改变。 [答案：C] (2) 质点系的内力可以改变 (A)系统的总质量。 (B)系统的总动量。 (C)系统的总动能。 (D)系统的总角动量。 [答案：C] (3) 对功的概念有以下几种说法： ①保守力作正功时，系统内相应的势能增加。 ②质点运动经一闭合路径，保守力对质点作的功为零。 ③作用力与反作用力大小相等、方向相反，所以两者所作功的代数和必为零。 在上述说法中： (A)①、②是正确的。 (B)②、③是正确的。 (C)只有②是正确的。 (D)只有③是正确的。 [答案：C] 填空题 (1) 某质点在力i x F )54( （SI ）的作用下沿x 轴作直线运动。在从x=0移动到x=10m 的过程中，力F 所做功为 。 [答案：290J ] (2) 质量为m 的物体在水平面上作直线运动，当速度为v 时仅在摩擦力作用下开始作匀减速运动，经过距离s 后速度减为零。则物体加速度的大小为 ，物体与水平面间的摩擦系数为 。 [答案：2 2 ;22v v s gs ] (3) 在光滑的水平面内有两个物体A 和B ，已知m A =2m B 。（a ）物体A 以一定的动能E k 与静止的物体B 发生完全弹性碰撞，则碰撞后两物体的总动能为 ；（b ）物体A 以一定的动能E k 与静止的物体B 发生完全非弹性碰撞，则碰撞后两物体的总动能为 。 [答案：2; 3 k k E E ] 在下列情况下，说明质点所受合力的特点： （1）质点作匀速直线运动； （2）质点作匀减速直线运动； （3）质点作匀速圆周运动； （4）质点作匀加速圆周运动。 解：（1）所受合力为零； （2）所受合力为大小、方向均保持不变的力，其方向与运动方向相反； （3）所受合力为大小保持不变、方向不断改变总是指向圆心的力； （4）所受合力为大小和方向均不断变化的力，其切向力的方向与运动方向相同，大小恒定；法向力方向指向圆心。 举例说明以下两种说法是不正确的： （1）物体受到的摩擦力的方向总是与物体的运动方向相反； （2）摩擦力总是阻碍物体运动的。 解：（1）人走路时，所受地面的摩擦力与人的运动方向相同； （2）车作加速运动时，放在车上的物体受到车子对它的摩擦力，该摩擦力是引起物体相对地面运动的原因。 质点系动量守恒的条件是什么？在什么情况下，即使外力不为零，也可用动量守恒定律近似求解？ 解：质点系动量守恒的条件是质点系所受合外力为零。当系统只受有限大小的外力作用，且作用时间很短时，有限大小外力的冲量可忽略，故也可用动量守恒定律近似求解。 在经典力学中，下列哪些物理量与参考系的选取有关：质量、动量、冲量、动能、势能、功？ 解：在经典力学中，动量、动能、势能、功与参考系的选取有关。 一细绳跨过一定滑轮，绳的一边悬有一质量为1m 的物体，另一边穿在质量为2m 的圆柱体的竖直细孔中，圆柱可沿绳子滑动．今看到绳子从圆柱细孔中加速上升，柱体相对于绳子以匀加速度a 下滑，求1m ，2m 相对于地面的加速度、绳的张力及柱体与绳子间的摩擦力(绳轻且不可伸长，滑轮的质量及轮与轴间的摩擦不计)． 解：因绳不可伸长，故滑轮两边绳子的加速度均为1a ，其对于2m 则为牵连加速度，又知2m 对绳子的相对加速度为a ，故2m 对地加速度， 题图 由图(b)可知，为 a a a 12 ① 又因绳的质量不计，所以圆柱体受到的摩擦力f 在数值上等于绳的张力T ，由牛顿定律， 大学物理力学一、二章 作业答案 -CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN 第一章 质点运动学 一、选择题 1、一质点在xoy 平面内运动，其运动方程为2,ct b y at x +==，式中a 、b 、c 均为常数。当运动质点的运动方向与x 轴成450角时，它的速率为[ B ]。 A ．a ； B ．a 2； C ．2c ； D ．224c a +。 2、设木块沿光滑斜面从下端开始往上滑动，然后下滑，则表示木块速度与时间关系的曲线是图1-1中的[ D ]。 3、一质点的运动方程是j t R i t R r ωωsin cos +=，R 、ω为正常数。从t ＝ ωπ/到t =ωπ/2时间内该质点的路程是[ B ]。 A ．2R ； B ．R π； C ． 0； D ．ωπR 。 4、质量为0.25kg 的质点，受i t F =(N)的力作用，t =0时该质点以v =2j m/s 的速度通过坐标原点，该质点任意时刻的位置矢量是[ B ]。 A ．22 t i +2j m ； B ．j t i t 23 23+m ； C ．j t i t 343243+； D ．条件不足，无法确定。 二、填空题 1、一质点沿x 轴运动，其运动方程为225t t x -+=（x 以米为单位，t 以秒为单位）。质点的初速度为 2m/s ，第4秒末的速度为 -6m/s ，第4秒末的加速度为 -2m/s 2 。 2、一质点以π（m/s ）的匀速率作半径为5m 的圆周运动。该质点在5s 内 的平均速度的大小为 2m/s ，平均加速度的大小为 22 m /5 s π 。 3、一质点沿半径为0.1m 的圆周运动，其运动方程为22t +=θ（式中的θ以弧度计，t 以秒计），质点在第一秒末的速度为 0.2m/s ，切向加速度为 0.2m/s 2 。 4、一质点沿半径1m 的圆周运动，运动方程为θ=2+3t 3，其中θ以弧度计，t 以秒计。T =2s 时质点的切向加速度为 36m/s 2 ；当加速度的方向和半径成45 o角时角位移是 3 8 rad 。 5、飞轮半径0.4m ，从静止开始启动，角加速度β=0.2rad/s 2。t =2s 时边缘各点的速度为 0.16m/s ，加速度为 0.102m/s 2 。 6、如图1-2所示，半径为R A 和R B 的两轮和皮带连结，如果皮带不打滑，则两轮的角速度=B A ωω: R R A B : ，两轮边缘A 点和B 点的切向加速度 =B A a a ττ: 1:1 。 三、简述题 1、给出路程和位移的定义，并举例说明二者的联系和区别。 2、给出瞬时速度和平均速度的定义，并举例说明二者的联系和区别。 3、给出速度和速率的定义，并简要描述二者的联系和区别。 4、给出瞬时加速度和平均加速度的定义，并简要描述二者的联系和区别。 四、计算题 图1-2 中考物理力学试题经典 一、力学 1．某同学从滑梯上匀速下滑，滑梯对该同学作用力 F的方向是 A．B．C．D． 【答案】A 【解析】 【详解】 该同学由于匀速下滑，受平衡力，滑梯对该同学的作用力与重力平衡，竖直向上，大小相等。故选A。 2．如图所示，厦门公共自行车绿色标志由人、自行车和道路三个元素组成，寓意绿色出行．关于人在水平路面上骑车时三者间的相互作用，以下说法正确的是（） A. 路面受到人的压力 B. 人受到路面的支持力 C. 自行车受到路面的支持力 D. 人和自行车都受到路面的摩擦力 【答案】C 【解析】【解答】根据题意知道，路面受到压力是自行车施加的，A不符合题意；人受到的支持力是自行车施加的，B不符合题意；自行车对路面的压力和路面对自行车的支持力是一对相互作用力，C符合题意；人受到的摩擦力是自行车施加的，D不符合题意， 故答案为：C。 【分析】一个物体对另一个物体有力的作用时，另一个物体也同时对这个物体有力的作用，即力的作用是相互的. 3．在探究弹簧长度与力的关系时，选取甲、乙、丙、丁完全相同的四根弹簧，将甲、乙弹簧左端固定在墙上，用大小为F的力拉甲的右端，用大小为F的力压乙的右端，在丙弹簧左右两端施加大小为，的拉力，在丁弹簧左右两端施加大小为F的压力，四根弹簧都水平静止，如图所示，此时四根弹簧的长度分别是L甲、L乙、L丙、L丁，则（） 甲乙 丙丁 A. L甲=L乙=L丙=L丁 B. L乙=L丁 第三章基本知识小结 ⒈牛顿运动定律适用于惯性系、质点，牛顿第二定律是核心。 矢量式：22dt r d m dt v d m a m F === 分量式： （弧坐标） （直角坐标） ρ τττ2 ,,,v m m a F dt dv m m a F m a F m a F m a F n n z z y y x x ======= ⒉动量定理适用于惯性系、质点、质点系。 导数形式：dt p d F = 微分形式：p d dt F = 积分形式：p dt F I ?==?)( （注意分量式的运用） ⒊动量守恒定律适用于惯性系、质点、质点系。 若作用于质点或质点系的外力的矢量和始终为零，则质点或质点系的动量保持不变。即 ∑==恒矢量。 则，若外p F 0 （注意分量式的运用） ⒋在非惯性系中，考虑相应的惯性力，也可应用以上规律解题。 在直线加速参考系中：0*a m f -= 在转动参考系中： ωω ?=='2, *2* mv f r m f k c ⒌质心和质心运动定理 ⑴∑∑∑===i i c i i c i i c a m a m v m v m r m r m ⑵∑=c a m F （注意分量式的运用） 3.5.1 质量为2kg 的质点的运动学方程为 j t t i t r ?)133(?)16(22+++-= （单位：米，秒） ， 求证质点受恒力而运动，并求力的方向大小。 解：∵j i dt r d a ?6?12/22+== , j i a m F ?12?24+== 为一与时间无关的恒矢量，∴质点受恒 力而运动。 F=(242+122)1/2=12 5N ，力与x 轴之间夹角为： '34265.0/?===arctg F arctgF x y α 3.5.2 质量为m 的质点在o-xy 平面内运动，质点的运动学方程为：j t b i t a r ?sin ?cos ωω+= ， a,b,ω为正常数，证明作用于质点的合力总指向原点。 证明：∵r j t b i t a dt r d a 2222)?sin ?cos (/ωωωω-=+-== r m a m F 2ω-==, ∴作用于质点的合力总指向原点。 大学物理学习题答案 习题一答案 习题一 1.1 简要回答下列问题： (1) 位移和路程有何区别？在什么情况下二者的量值相等？在什么情况下二者的量值不相 等？ (2) 平均速度和平均速率有何区别？在什么情况下二者的量值相等？ (3) 瞬时速度和平均速度的关系和区别是什么？瞬时速率和平均速率的关系和区别又是什 么？ (4) 质点的位矢方向不变，它是否一定做直线运动？质点做直线运动，其位矢的方向是否一 定保持不变？ (5) r ?和r ?有区别吗？v ?和v ?有区别吗？ 0dv dt =和0d v dt =各代表什么运动？ (6) 设质点的运动方程为：()x x t =，()y y t =，在计算质点的速度和加速度时，有人先求 出22r x y = + dr v dt = 及 22d r a dt = 而求得结果；又有人先计算速度和加速度的分量，再合成求得结果，即 v = 及 a =你认为两种方法哪一种正确？两者区别何在？ (7) 如果一质点的加速度与时间的关系是线性的，那么，该质点的速度和位矢与时间的关系是否也是线性的？ (8) “物体做曲线运动时，速度方向一定在运动轨道的切线方向，法向分速度恒为零，因此 其法向加速度也一定为零.”这种说法正确吗？ (9) 任意平面曲线运动的加速度的方向总指向曲线凹进那一侧，为什么？ (10) 质点沿圆周运动，且速率随时间均匀增大，n a 、t a 、a 三者的大小是否随时间改变？ (11) 一个人在以恒定速度运动的火车上竖直向上抛出一石子，此石子能否落回他的手中？如果石子抛出后，火车以恒定加速度前进，结果又如何？ 1.2 一质点沿x 轴运动，坐标与时间的变化关系为224t t x -=，式中t x ,分别以m 、s 为单位，试计算：(1)在最初s 2内的位移、平均速度和s 2末的瞬时速度；(2)s 1末到s 3末的平均 初中物理力学测试题试卷 试卷中：g=10牛/千克铁的密度是7.9×103千克／米3 一、填空题：(36分) (答案必须写在答卷上) 1.力是物体对物体的___；力的作用是；力的单位是___； 2.踢球时，球受到的力的施力物体是，这时也受到球的作用力。 3.重力的方向是；重力的作用点是物体的；物体受到的重力大小跟它的质量成比。 4.质量是300克的书重牛；重3牛的石块其质量是克。 5.一人用250牛的力竖直向上提起一个重200牛的水桶，水桶受到的合力是__牛，合力的方向是___。 6.牛顿第一运动定律是：一切物体在没有受到外力作用的时候，总保持____状态或__状态。 7.某人沿水平方向用20牛的力推着一辆重300牛的车匀速向西运动，车受到的阻力的大小是__牛，阻力方向是______。 8.滑动摩擦力的大小与__有关，还与_____有关。 9.物体单位面积上的___叫做压强；压强的单位是_____。 10.重400000牛的坦克、履带的着地面积为5 米2，对水平地面的压强是____帕。 11.液体的压强随深度的增加而____；在同一深度，液体向各个方向的压强___；不同液体的压强还跟_有关系。 12.潜在水面下10米的潜水员，受到水的压强是___帕。 13.轮船舱底在水面下3.5米处，舱底穿了一个面积为0.2米2的洞，要用__牛的力，才能堵住这个洞。 14.著名的表明大气压强存在的实验有____；可以测出大气压强值的实验有__实验；大气压随高度的增加而______。(选填增大、 减小、不变) 15.力的三要素是力的__、力的____、力的___。 16.使用弹簧秤时要先观察它的__和它的_。合理选择，正确使用。 17.1个标准大气压强值大约是___帕。 18.某同学说：“书包带做得很宽是为了减小压力。”这句话是_____的。(对、错) 二、选择题：(30分) 19.以下说法中正确的是：( ) A、只有人才能对物体施力。 B、不接触的物体只要能发生相互作用，就可能产生力； C、施力的物体不一定受力； D、以上说法都正确。 20.以下关于重力方向的说法中正确的是( ) A、重力方向总是垂直向下的； B、重力方向总是垂直于桌面向下的； C、重力方向总是垂直于地面向下的； D、重力方向总是垂直于水平面向下的。 21.天平的左盘放重2 牛的物体，估算一下，要使天平平衡，右盘先放入的砝码应是( ) A、2000克； B、200克； C、20克； D、2克。 22.一个成年人受到的重力大约是( ) A、6牛； B、60牛； C、600牛； D、6000牛。 23.F1=3牛、F2=5牛、F3=8牛，这三个力中有两个是同时作用在同一物体上的同一直线上的力，另一个力则是这两个力的合力，那 么( ) A、合力一定是F3； B、合力一定是F2； C、合力一定是F1； D、合力可能是F3，也可能是F1或F2。 24.用弹簧秤测出一物体受到的重力是3牛，然后将弹簧秤倒过来，把秤钩固定住，将此物体挂在弹簧秤的提环上，则弹簧秤的示 数是( ) A、仍等于3牛； B 、大于3牛；C、小于3牛；D、等于零。 25.火车以2米／秒的速度匀速直线前进，一人在车厢地板上的P点竖直向上跳起0.5秒后落回到地板上。这个人的落地点是() A、在P 点前方1米处； B、在P点后方1米处； C、仍在P点处； D、无法判断。 26.以下措施中用来减小摩擦的是( ) A、上紧缝纫机的皮带； B、在纲丝钳口刻上花纹； C、在乒乓球拍上粘上带颗粒的胶皮； D、在笔头上装上小钢珠，制成圆珠笔。 27.匀速直线行驶的列车突然减速，车顶上悬挂的小球( ) A、向前摆 B、向后摆 C、保持不动 D、无法判断。 28.为了将压强减小到原来的1／4，以下做法中可达到目的的是() A、受力面积不变，压力减小1／4 ； B、压力不变，受力面积减小到原来的3／4 ； C、压力和受力面积同时减小到原来的1／4 ； D、压力减小1／2 ，同时受力面积增大1倍。 29.以下关于托里拆利实验的说法中正确的是( ) A、实验使用粗些的玻璃管，测出的压强会偏小； B、玻璃管口插入水银槽中水银面下的位置浅一些，测出的压强会偏大； C、玻璃管的放置不竖直测出的压强会偏小； D、玻璃管里进入少量空气，测出的压强会偏小。 30.制药厂在培养液中提取抗菌素时，要通过加热去掉培养液中的水分，但又不允许温度达到100℃，下列的办法中可采用的是( ) A、减小火力； B、加大火力； C、减小液面上的气压； D、增大液面上的气压； 31.以下说法中正确的是( ) 初升高物理衔接班第2讲 初中力学综合 二. 教学目的： 解答力学综合题的方法 三. 教学内容： （一）概念辨析法 概念辨析法就是以物理概念、物理规律作为标准来衡量、辨析试题所给条件的作用和相互联系，从而得出结论的方法。 [例1]（江西省中考题）一个10N 的物体，在水平拉力的作用下做匀速直线运动，3s 内移动了15m 。物体与地面间的摩擦阻力是2N ，求：（1）拉力的功率；（2）上述条件下，物体匀速运动了10s ，拉力做的功是多少？ 分析：由于物体是水平方向做运动，重力方向是竖直向下，根据做功的条件必须是作用在物体上的力和力的方向上物体移动距离的乘积，而本题在重力方向上没有移动距离，所以重力尽管作用在物体上，但不做功。 功率是反映做功快慢的物理量，定义为单位时间（1s ）内物体所做的功。当物体做匀速直线运动时，速度大小、方向始终保持不变，且物体此时应受平衡力的作用，因此水平拉力大小等于物体所受到的摩擦阻力，则拉力大小可知。最后利用相关公式去求得结果。 解： （1）因为物体做匀速直线运动，所以： N F F f T 2== W s m N t S F t W P T 103152=?=== ； （2）s m s m t S v /5315== = J s s m N t v F S F W T T 10010/52=??='='=' 答：（1）拉力的功率为10W ；（2）匀速移动10s 时拉力做的功100J 。 （二）假设法 就是对物理现象、物理条件、物理过程或物理结果事先作出假设，一般假设为理想状态或特殊情况，然后利用物理概念、规律等知识，作出推理、分析、演算直至得出结论。 [例2]（长沙市中考题）质量相等的两个实心小球A 和B ，已知它们的密度之比2:1:=B A ρρ 现将A 、B 放入盛有足够多水的容器中，当A 、B 两球静止时，水对A 、B 两球的浮力之比为5:8，则=A ρ kg/m 3，=B ρ kg/m 3。 分析：判断A 、B 两球在水中静止时的浮沉情况是解决问题的关键。不妨把两球可能出现的浮沉情况都进行假设，进行计算并与题目所给的条件进行比较，再作出正确的判断。 解：A 、B 两球质量相等，则： 1:2::==A B B A V V ρρ 假设两球都浸没在水中，它们所受的浮力之比为： 1:2:)(:)(:===B A B A B A V V gV gV F F 水水ρρ 显然假设不成立。 再假设两球都漂浮在水面上，此时它们受到的浮力之比为：初中物理力学部分知识点归纳
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