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二元一次方程组重点题型大全

一、选择题：

1．下列方程中，是二元一次方程的是（） A ．3x －2y=4z B ．6xy+9=0 C ．

1x +4y=6 D ．4x=24

y - 2．下列方程组中，是二元一次方程组的是（）

A ．22

23119...23754624x y x y a b x B C D x y b c y x x y +=+=-=??=???

?+=-==-=????

3．二元一次方程5a －11b=21 （）

A ．有且只有一解

B ．有无数解

C ．无解

D ．有且只有两解 6．方程组43235x y k

x y -=??

+=?

的解与x 与y 的值相等，则k 等于（）

8．某年级学生共有246人，其中男生人数y 比女生人数x 的2倍少2人，?则下面所列的方程组中符合题意的有（） A ．246246

216246

(22)

x y x y x y x y B C D y x x y y x y x +=+=+=+=?????

=-=+=+=+???? 二、填空题

9．已知方程2x+3y －4=0，用含x 的代数式表示y 为：y=_______；用含y 的代数式表示x 为：x=________． 12．已知2,

x y =-??

=?是方程x －ky=1的解，那么k=_______．

13．已知│x －1│+（2y+1）2=0，且2x －ky=4，则k=_____． 14．二元一次方程x+y=5的正整数解有______________． 16．已知23

x mx y y x ny =-=???

=--=??是方程组的解，则m=_______，n=______．一、选择题

1．根据图1所示的计算程序计算y 的值，若输入2=x ，则输出的y 值是（） A ．0 B ．2- C ．2 D ．4 3．如果??

?==21y x 是二元一次方程组???=+=+21

ay bx by ax 的解，那么a ，b 的值是（） A ．??

?=-=01b a B ．???==01b a C ．???==10b a D ．?

??-==10

b a 4．如果二元一次方程组?

?=+=-a y x a

y x 3的解是二元一次方程0753=--y x 的一个解，那么a 的值

是( ) A ．3 B ．5 C ．7 D ．9

5．如果325

b a 与y x x b a ++-141是同类项，则x ，y 的值是( )

A ．??

?==31y x B ．???==22y x C ．???==21y x D ．???==3

2y x 6．在等式b kx y +=中，当x=0时，y=1-；当x=1-时，y=0，则这个等式是( )

A ．1--=x y

B ．x y -=

C ．1+-=x y

D ．1+=x y 7．如果?

?=+-=-+05320

82z y x z y x ，其中xyz ≠0，那么x ：y ：z=( )

A ．1：2：3

B ．2：3：4

C ．2：3：1

D ．3：2：1

8．如果方程组?

?=-+=+5)1(210

73y a ax y x 的解中的x 与y 的值相等，那么a 的值是( )

A ．1

B ．2

C ．3

D ．4

二、填空题(每小题3分，共18分)

9．已知43+=a x ，32+=a y ，如果用x 表示y ，则y = ． 10．a 与b 互为相反数，且4=-b a ，那么

12+++-ab a ab a = ．

13．如果2006200520044321=+-+-+n m n m y x 是二元一次方程，那么32n m +的值是． 14．如果??

?-==66y x ，???=-=6

2y x ，都能使方程1=+b y

a x 成立，那么当4=x 时，=y ．

三、解答题(58分)

15．如图2所示，是一个正方体的平面展开图，标有字母A 的面是正方体的正面，如果正方体的相对的两个面上标注的代数式的值与相对面上的数字相等，求x 、y 的值．

16．若单项式式m n y x +-4563234123与m n y x 21234567678--的和与差仍是单项式，求n m 2-的值．

17．在平面直角坐标系中，已知点A )82(--，b a 与点B )32(b a +-，关于原点对称，求a 、b 的值．

18．已知2)(2005y x +与

2006

2--y x 的值互为相反数，求：

（1）x 、y 的值；（2）20062005y x +的值．

19定义“*”：

)1)(1(++++=*B A Y

B A X B A ，已知321=*，432=*，求43*的值．

五. 应用题

1、一个学生有中国邮票和外国邮票共325张，中国邮票的张数比外国邮票的张数的2倍少

2张，这个学生有中国邮票和外国邮票各多少张？

2．已知梯形的面积是42cm 2，高是6cm ，它的下底比上底的2倍少1cm ，求梯形的上下底。

3．如图，8块相同的长方形地砖拼成一个长方形，每块长方形地砖的长和宽分别是多少？

↑↓

60cm

4.运往灾区的两批货物，第一批共480吨，用8节火车车厢和20辆汽车正好装完；第二批共运524吨，用10节火车车厢和6辆汽车正好装完，求每节火车车厢和每辆汽车平均各装多少吨？

六.附加题 1．〈〈一千零一夜〉〉中有这样一段文字：有一群鸽子，其中一部分在树上欢歌，另一部分

在地上觅食，树上的一只鸽子对地上觅食的鸽子说：“若从你们中飞上来一只，则树下

的鸽子就是整个鸽群的

，若从树上飞下去一只，则树上、树下的鸽子就一样多了。”你知道树上、树下各有多少只鸽子吗？

一、填空题

1、关于X 的方程()

()()51242

+=++++-m y m x m x m ，当m __________时，是一元

一次方程；当m ___________时，它是二元一次方程。

2、已知

21=-y x ，用x 表示y 的式子是___________；用y 表示x 的式子是___________。当1=x 时=y ___________；写出它的2组正整数解______________。 3、若方程 2x 1-m + y m n +2 =

是二元一次方程，则mn= 。 4、已知??

?-=-=+2513n ny x ny mx 与???=+=-8

246

3y x y x 有相同的解，则m ＝ __ ，n ＝。

5、已知212=+-a a ，那么12

+-a a 的值是。

6、如果?

??=-=+.232,12y x y x 那么=-+-+3962242y

x y x _______。

7、若（x —y ）2

+|5x —7y-2|=0，则x=________，y=__________ 。

8、已知y ＝kx ＋b ，如果x ＝4时，y ＝15；x ＝7时，y ＝24，则k ＝；b ＝． 9、已知?

?-==12

y x 是方程155=+y ax 的一个解,则.________=a 。

10、二元一次方程4x+y=20 的正整数解是______________________。 12、方程组

56243=+=+y

x y x 的解是_____________________。 13、如果二元一次方程组

的解是

，那么a+b=_________。

15、已知6x －3y=16，并且5x ＋3y=6，则4x －3y 的值为。 16、若??

?-==2

y x 是关于x 、y 的方程1=-by ax 的一个解，且3-=+b a ，则b

a 25-＝。 17、已知等腰三角形一腰上的中线将它的周长分为63和36两部分，则它的腰长是_________。底边长为___________。

18、已知点A(－y －15，－15－2x)，点B （3x ，9y ）关于原点对称，则x 的值是______，y 的值是_________。二、选择题。

3、三个二元一次方程2x+5y —6=0，3x —2y —9=0，y=kx —9有公共解的条件是k=（） A ．4 B ．3 C ．2 D ．1

5、一杯可乐售价1.8元，商家为了促销，顾客每买一杯可乐获一张奖券，每三张奖券可兑换一杯可乐，则每张奖券相当于( )

(A)0.6元 (B)0.5元 (C)0.45元 (D)0.3元 6、已知??

?-=-=23y x 是方程组???=-=+2

by cx cy ax 的解，则a 、b 间的关系是（）

A 、194=-a b

B 、123=+b a

C 、194-=-a b

D 、149=+b a

7、为保护生态环境，陕西省某县响应国家“退耕还林”号召，将某一部分耕地改为林地，改变后，林地面积和耕地面积共有180平方千米，耕地面积是林地面积的25%，为求改变

后林地面积和耕地面积各多少平方千米。设改变后耕地面积x 平方千米，林地地面积y 平方千米，根据题意，列出如下四个方程组，其中正确的是（） A.??

??==+%25180x y y x B.????==+%25180y x y x C.???=-=+%25180y x y x D.???=-=+%

25180

x y y x

三、解答题。

1、在y=c bx ax ++2

中,当0=x 时y 的值是7-,1=x 时y 的值是9-,1-=x 时y 的值是3-,求c b a 、、的值,并求5=x 时y 的值。

2、有三把楼梯，分别是五步梯、七步梯、九步梯，每攀沿一步阶梯上升的高度是一致的。每把楼梯的扶杆长（即梯长）、顶档宽、底档宽如图所示，并把横档与扶杆榫合处称作联结点（如点A ）。

（1）

一把楼梯的成本由材料费和加工费组成，假定加工费以每个个联结点1元计算，而材料费中

扶杆的单价与横档的单价不相等（材料损耗及其它因素忽略不计）。现已知一把五步梯、七步梯的成本分别是26元、36元，试求出一把九步梯的成本。

3、解下列方程组

（1）()()344

126x y x y x y x y

?+--=?

?+-+=?

? ⑵??

???-=++=-+=++2114

3045z y x z y x z y x 4、甲,乙联赛中,某足球队按足协的计分规则与本队奖励方案如下表.

当比赛进行到第12轮结束时,该队负3场,共积19分.

问:(1)该队胜,平各几场?(2)若每赛一场,每名参赛队员均得出场费500元,试求该队每名队员在12轮比赛结束后总收入。

(完整版)二元一次方程组应用题经典题及答案

实际问题与二元一次方程组题型归纳（练习题答案）类型一：列二元一次方程组解决——行程问题【变式1】甲、乙两人相距36千米，相向而行，如果甲比乙先走2小时，那么他们在乙出发2.5小时后相遇；如果乙比甲先走2小时，那么他们在甲出发3小时后相遇，甲、乙两人每小时各走多少千米？解：设甲，乙速度分别为x，y千米/时，依题意得： (2.5+2)x+2.5y=36 3x+(3+2)y=36 解得：x=6，y=3.6 答：甲的速度是6千米/每小时，乙的速度是3.6千米/每小时。【变式2】两地相距280千米，一艘船在其间航行，顺流用14小时，逆流用20小时，求船在静水中的速度和水流速度。解：设这艘轮船在静水中的速度x千米/小时,则水流速度y千米/小时，有： 20（x-y）=280 14（x+y）=280 解得：x=17，y=3 答：这艘轮船在静水中的速度17千米/小时、水流速度3千米/小时，类型二：列二元一次方程组解决——工程问题【变式】小明家准备装修一套新住房，若甲、乙两个装饰公司合作6周完成需工钱5.2万元；若甲公司单独做4周后，剩下的由乙公司来做，还需9周完成，需工钱4.8万元.若只选一个公司单独完成，从节约开支的角度考虑，小明家应选甲公司还是乙公司？请你说明理由. 解：

类型三：列二元一次方程组解决——商品销售利润问题【变式1】（2011湖南衡阳）李大叔去年承包了10亩地种植甲、乙两种蔬菜，共获利18000元，其中甲种蔬菜每亩获利2000元，乙种蔬菜每亩获利1500元，李大叔去年甲、乙两种蔬菜各种植了多少亩？解：设甲、乙两种蔬菜各种植了x、y亩，依题意得： ①x+y=10 ②2000x+1500y=18000 解得：x=6，y=4 答：李大叔去年甲、乙两种蔬菜各种植了6亩、4亩类型四：列二元一次方程组解决——银行储蓄问题【变式1】李明以两种形式分别储蓄了2000元和1000元，一年后全部取出，扣除利息所得税可得利息43.92元.已知两种储蓄年利率的和为3.24%，问这两种储蓄的年利率各是百分之几？（注：公民应缴利息所得税=利息金额×20%）解：设2000的存款利率是X，则1000的存款利率是3.24%-X,则有: 2000*X*(1-20%)+1000*(3.24%-X)*(1-20%)=43.92 即：1600X+25.92-800X=43.92 800X=18 X=2.25% 3.24%-2.25%=0.99% 所以,2000的存款利率是2.25%,1000的存款的利息率是0.99%. 法二：也可用二元一次方程组解。【变式2】小敏的爸爸为了给她筹备上高中的费用，在银行同时用两种方式共存了4000元钱.第一种，一年期整存整取，共反复存了3次，每次存款数都相同，这种存款银行利率为年息2.25%；第二种，三年期整存整取，这种存款银行年利率为2.70%.三年后同时取出共得利息303.75元(不计利息税)，问小敏的爸爸两种存款各存入了多少元？

二元一次方程组经典练习题+答案解析100道

二元一次方程组练习题100道（卷一） 1、??? ??-==312y x 是方程组?????? ?=-=-9 1032 6 5 23y x y x 的解 …………（） 2、方程组?? ?=+-=5 231y x x y 的解是方程3x -2y =13的一个解（） 3、由两个二元一次方程组成方程组一定是二元一次方程组（） 4、方程组???????=-++=+++2 5323 473 5 23y x y x ，可以转化为???-=--=+27651223y x y x （） 5、若(a 2-1)x 2 +(a -1)x +(2a -3)y =0是二元一次方程，则a 的值为±1（） 6、若x +y =0，且|x |=2，则y 的值为2 …………（） 7、方程组? ? ?=+-=+81043y x x m my mx 有唯一的解，那么m 的值为m ≠-5 …………（） 8、方程组?? ???=+=+62 3 131 y x y x 有无数多个解 …………（） 9、x +y =5且x ，y 的绝对值都小于5的整数解共有5组 …………（） 10、方程组? ? ?=+=-351 3y x y x 的解是方程x +5y =3的解，反过来方程x +5y =3的解也是方程组 ? ? ?=+=-351 3y x y x 的解 ………（） 11、若|a +5|=5，a +b =1则3 2 -的值为b a ………（） 12、在方程4x -3y =7里，如果用x 的代数式表示y ，则4 37y x += （）二、选择： 13、任何一个二元一次方程都有（）（A ）一个解；（B ）两个解；（C ）三个解；（D ）无数多个解； 14、一个两位数，它的个位数字与十位数字之和为6，那么符合条件的两位数的个数有（）（A ）5个（B ）6个（C ）7个（D ）8个 15、如果? ? ?=+=-423y x a y x 的解都是正数，那么a 的取值范围是（）（A ）a <2；（B ）34- >a ；（C ）3 4 2<<-a ；（D ）3 4 -