高一数学寒假作业1答案

高一数学寒假作业（一）

一、选择题

1．下列图形中不一定是平面图形的是（ ）

A. 三角形

B. 四边相等的四边形

C. 梯形

D.平行四边形 2．图（1）是由下面哪个平面图形旋转得到的（ ）

A B C D

3．若直线经过(1,0)A 、(43B ，）两点，则直线AB 的倾斜角是（ ） A. 30o B. 45o C. 60o D. 120o 4．以(1,2)-为圆心，5为半径的圆的方程为 ( )

A ．x 2

＋y 2

－2x ＋4y ＝0 B ．x 2

＋y 2

＋2x ＋4y ＝0 C ．x 2

＋y 2

＋2x －4y ＝0 D ．x 2

＋y 2

－2x －4y ＝0 5．直线

134

x y

+=与x 、y 轴所围成的三角形的周长等于（ ） A. 6 B. 12 C. 24 D. 60

6．一个正方体的顶点都在球面上，它的棱长为２cm ，则球的表面积是（ ） Ａ．8π2

cm Ｂ．12π2

cm

Ｃ．16π2

cm

Ｄ．20π2

cm

ππ1243323222==?=?==?=R S R a R a

7．一个三棱柱的底面是正三角形，侧棱垂直于底面，它的三视图及其尺寸如右图（2）所示（单位cm ），则该三棱柱的表面积为（ ）

Ａ．24π2cm Ｂ．2483+2cm

Ｃ．1432

cm

Ｄ．1832

cm

8．设m 、n 是两条不同的直线，,,αβγ是三个不同的平面，给出下列四

个命题： ①若m ⊥α，n //α，则m n ⊥；②若αβ//，βγ//，m ⊥α，则m ⊥γ；③若m //α，n //α，则m n //；④若αγ⊥，βγ⊥，则//αβ。其中正确命题的序号是 ( ) A ．①和② B ．②和③

C ．③和④

D ．①和④

9．已知实数,x y 满足2222(5)(12)25,x y x y ++-=+那么的最小值为（ ） A ．5

B ． 8

C ． 13

D ．18

10．如图(3)，正方体ABCD-A 1B 1C 1D 1中，1M A B ∈，1,

N B C ∈11111

3

A M

B N A B B

C ==,A A MN ⊥AC MN 正视图

32

2

侧视图

俯视图

图（2）

图（1）

平面ABCD ．其中正确结论的序号是（ ）（请写出所有正确的结论） A ．①②④ B ．①④ C ．①③④ D ．②④

11．若动点P 1（x 1，y 1），P 2（x 2，y 2）分别在直线l 1: x – y – 5 =0 与l 2: x –y –15 =0 上移动，则P 1P 2 的中点到原点的距离的最小值是（ ） A ．

522 B ．52 C ．152

2

D ．152 12．如图(7)，正方体ABCD -1111A B C D 的棱长为2，动点

E 、

F 在棱11A B 上，动点P ，Q 分别在棱AD ，CD 上，若EF=1，1A E= x ，DQ= y ，D Ｐ＝ｚ（ｘ，ｙ，ｚ大于零），则三棱锥P-E ＦＱ的体积

A ．与ｘ，ｙ，ｚ都有关

B ．与ｘ有关，与ｙ，ｚ无关

C ．与ｙ有关，与ｘ，ｚ无关

D ．与ｚ有关，与ｘ，ｙ无关 ； 其中正确的结论是（ ）． 二、填空题

13．如图(4)所示，在正方体1111ABCD A B C D -中，E 是棱1CC 的中点，则直线AE 与平面11ADD A 所成的角的正弦值为

3

2

. 14．若直线12:310:2(1)10l ax y l x a y ++=+++=与平行，则a = -3或2 . 15．如果对任何实数k ，直线(3)(12)10k x k y ++-+=都过一个定点A ，那么点A 的坐标是 )7

1

,72(--

． 16．如图(5)，AB 是⊙O 的直径，C 是圆周上不同于A 、B 的任意一点，⊥PA 平面ABC ，则四面体

ABC P -的四个面中，直角三角形的个数有 4 个.

17. 在平面直角坐标系中，已知矩形ABCD 的长为2，宽为

1，AB 、AD 边分别在x 轴、y 轴的正半轴上，点A 与坐标原点重合(如右图(6)所示).将矩形沿斜率为1-的直线折叠一次，使点A 落在线段DC 上，则这条直线的方程为 1+-=x y .

18．已知直线m 、n 及平面α，其中m//n ，那么在平面α内到两条直线m 、n 距离相等的点的集合可能是：

(1)一条直线；(2)一个平面；(3)一个点；(4)空集．其中正确的是 (1)(2) （请填正确序号） 三、解答题

19．已知直线l 经过直线1l ：50ax y +-=与2l ：20x y -=的交点P （1）若直线1l 和2l 垂直，求a 的值；(a =2)

（2）在（1）的前提下，若点(5,0)A 到l 的距离为3，求直线l 的方程．(01134,2=-+=y x x

) 图（4）

图

（7）

C

B o (A)

x

D y 图（6）

图（5）

20．如图，在三棱锥P ABC -中，E F 、分别为AC BC 、的中点. (1) 求证：EF 平面PAB ;

(2) 若平面PAC ⊥平面ABC ，且PA PC =，90ABC ∠=o，求证：

平面PEF ⊥平面PBC

21．如图所示是长方体截去一个角后得到的几何体，其中底面ABCD 是边长为23的正方形，且高2BE =，H 为AG 中点． （I ）求四棱锥E-ABCD 的体积；（8）

（II ）正方形ABCD 内（包括边界）是否存在点M ，使三棱锥H-AMB 体积是四棱锥E-ABCD 体积的

1

8

？若存在，请指出满足要求的点M 的轨迹，并在图中画出轨迹图形；若不存在，请说明理由．

22．如图（1），边长为2的正方形ABEF 中，D 、C 分别为EF 、AF 的点，且ED CF =.现沿DC 把CDF ?剪切、拼接成如图（2）的图形，再将BEC ?、CDF ?、ABD ?沿BC 、CD 、BD 折起，使E F A 、、三点重合于点A '． (1) 求证：BA CD '⊥； (2) 求四面体B A CD '-体

积的最大值．（

3

1

）

23、如图,已知点(0,3)A -,动点P 满足2PA PO =，其中O 为坐标原点，动点P 的轨迹为曲线C . 过原点O 作直线11:,l y

k x 交曲线C 于点11(,)E x y 、22(,)F x y ，再过原点O 作直线22:l y

k x ，交曲线

C 于点33(,)G x y 、44(,)H x y (其中2

4

0,0y y ).

（1）求曲线C 的轨迹方程；（4)1(2

2

=-+y x ） （2）求证：234

112

1234

k x x k x x x x x x 。

x

A

-3 y

O

P

1 1

高一数学寒假作业（二）

一、选择题

1.已知全集{}|5A x N x =∈<，{}0,1,2,5B =，则A

B =（ ）

A ．{}1,2

B ．{}0,1,2

C ．{}1,2,5

D ． {}0,1,2,5 2.函数()log (1)11a y x a =-+>的图象必过定点（ ）

A .()1,1

B . ()1,2

C . ()2,1

D . ()2,2

3．下列四组函数中，相等的两个函数是（ ）

A ．2

(),()x f x x g x x == B ．,0()||,(),0

x x f x x g x x x ≥?==?-

C ．2()(),()f x x g x x ==

D ．2(),()f x x g x x =

=

4．若()x

x f 2=，则()=-2f ( ) A ． 4

B ． 2

C ．

2

1

D ．

4

1 5．下列函数中，在区间(0,)+∞上是增函数的是（ ）

A ．2()2f x x =-+

B ．2()f x x =

C ．1

1()()2

x f x += D ．2()log f x x = 6.已知幂函数()f x 的图象经过点（4,2）, 则下列命题正确的是（ ）

A .()f x 是偶函数

B . ()f x 是单调递增函数

C .()f x 的值域为R

D . ()f x 在定义域内有最大值 7.函数2()log 10f x x x =+-的零点所在区间为（ ）

A .（5，6）

B .（6，7）

C .（7，8）

D .(8，9)

8．已知a=0.61.2

，b=20.3

，c= log 0.33，则a 、b 、c 之间的大小关系为 （ ） A ．c

9．二次函数y =ax 2

+bx 与指数函数x

b y a ??

= ???

的图象

只可能是(Ａ)

10. 函数

???

??>≤-=-0,0,12)(21

x x x x f x ，满足1)(>x f 的x 的取值范围

（ ）

A ．)1,1(-

B ． ),1(+∞-

C ．}20|{-<>x x x 或

D ．}11|{-<>x x x 或 二、填空题

11．定义域为2

2,1a a ??-??上的函数f(x)是奇函数，则a= 1 。

12．设f (x －1)=3x －1，则f (x )=__ 3x +2 ____。 13．

245y x x =-++的单调增区间是 [-1,2] 。

14． 已知()y f x =是定义在R 上的奇函数，当x ≥0时，2

()2f x x x =-,则函数在x ＜0时的解析式是

()f x = x x 22-- 。

15.某工厂8年来某产品产量y 与时间t 年的函数关系如下图，则：

①前3年总产量增长速度增长速度越来越快； ②前3年中总产量增长速度越来越慢；③第3年后，这种产品停止生产；④第3年后，这种产品年产量保持不变.以上说法中正确的是__①④_. 三、解答题

16．计算下列各式的值：

（1)1

3

04

3

21(4)()0.25(2)2--+?； (-3) （2)

2lg 2lg3111lg 0.36lg823+++（1）

17．设A ={x |2

220x ax ++=}, 2∈A ．

（1） 求a 的值，并写出集合A 的所有子集；（a =-5）

（2） 已知B ={2,—5},设全集U =A ?B ，求()()U U C A C B ?．({2

1

,-5})

18．关于x 的二次方程2

2210x mx m +++=有两个根，其中一个根在区间（—1,0）内，另一个根在区间（1,2）内，求m 的取值范围。(2

165-<<-m )

19．已知函数1

()f x kx x

=-

，且(1)1f =． (1)求实数k 的值及函数的定义域；(k =2) (2)判断函数在(0，＋∞)上的单调性(递增)

20．已知函数2

()f x x bx c =++，且(1)0f =

（1）若函数()f x 是偶函数，求()f x 的解析式；（1)(2

-=x x f ）

（2）在（1）的条件下，求函数()f x 在区间[]1,3-上的最大值和最小值。（最大值8，最小值-1） （3）要使函数()x f 在区间[]3,1-上单调递增，求b 的取值范围．（2≥b ）

（１）（-1，1）；（2）奇函数；（３）-1

高一数学寒假作业（三）

一、选择题

1、若点A 在直线a 上，直线a 在平面α内，则（ ）

A ．,A a a α?∈

B ．,A a a α??

C ．,A a a α∈∈

D ．,A a a α∈? 2、过空间不共线．．．

的三点可作平面（ ） A ．只有一个 B ．两个 C ．无数多个 D ．只有一个或无数多个 3、圆2

2

(1)3x y -+=的圆心坐标是（ ）

A ．(0,1)

B ．(0,1)-

C ．(1,0)

D ．(1,0)- 4、直线1y x =+的倾斜角为（ ）

A ．30

B ．45

C ．60

D ．135 5、下图是由哪个平面图形旋转得到的（ ）

A ．

B ．

C ．

D ．

6、已知过点(0,0)A 和(4,)B m 的直线与直线210x y --=平行，则m 的值为（ ） A ．8- B ．2- C ．2 D ．8

7、如图，正方体1111ABCD A B C D -中，异面直线1AD 与BD 所成的角的大小是（ ）

A ．30

B ．45

C ．60

D ．90

8、圆2

2

(2)5x y ++=关于原点(0,0)O 对称的圆的方程是（ ）

A ．2

2

(2)5x y -+= B ．2

2

(2)5x y +-= C ．2

2

(2)(2)5x y +++=

D ．22

(2)5x y ++=

9、已知直线1l ：210x y --=与2l ：20x y c -+=的距离为5，则c 的值为（ ） A ．6- B ．6 C ．4 D ．6-或4

D 1 C 1

B 1

A 1

D C

B A

10、方程(1)y k x =-表示（ ）

A ．过点(1,0)-的所有直线 B. 过点(1,0)的所有直线

C ．过点(1,0)且不垂直于x 轴的所有直线 D. 过点(1,0)且除去x 轴的所有直线

11、长方体的一个顶点上三条棱长分别是3,4,5，且它的8个顶点都在同一球面上，则这个球的表面积是（ ） A ．25π B ．50π C ．125π D ．200π 12、已知βα,是两个不同平面，n m ,是直线，下列命题中不正确．．．的是（ ） A ．若//m n ，m α⊥，则n α⊥ B ．若//m α，n α

β=，则//m n

C ．若m α⊥，m β⊥，则//αβ

D ．若m α⊥，m β?，则αβ⊥

13、在同一直角坐标系中，表示直线y kx =与y x k =+正确的是（ ）

A ．

B ．

C ．

D ． 14、直角三角形在平面α上的正投影不可能．．．

是（ ） A ．一点 B ．线段 C ．直角三角形 D ．钝角三角形

15、一只蚂蚁从圆锥底面圆周上一点沿圆锥侧面爬行一周，若圆锥的母线长为4，底面半径为1，则当蚂蚁回到出发点时所走过的最短路程是（ ）

A ．4

B ．42

C ．2π

D ．π 二、填空题

16、点(0,0,0)A 与B

(1,1,1)的距离等于___3______． 17、直线10x y +-=与直线10x y -+=的交点坐标是___（0,1）____． 18、直线1y x =-被圆2

2

1x y +=截得的弦长为____2_______．

19、在四面体ABCD 中，棱BD 2，其余各棱长都为1，则二面角A BD C --的大小为_090____．

20、如图，在侧棱与底面垂直的棱柱1111ABCD A B C D -中，当底面ABCD 满足条件________________时，

1

11AC B D ⊥（写出你认为正确的一种条件即可）．

D

C

B

A

x

y

x

y

x

y

x

y

三、解答题

21．如图，已知ABC ?的顶点为(2,4)A ，(0,2)B -，(2,3)C -，求：（Ⅰ）AB 边上的中线CM 所在直线的方程；(0532=-+y x ) （Ⅱ）AB 边上的高线CH 所在直线的方程．(043=-+y x )

22．如图，三棱锥A BCD -中，AB ⊥平面BCD ，90BDC ∠=?． （Ⅰ）求证：CD ⊥平面ABD ； （Ⅱ）若1AB BD ==，2CD =，求三棱锥A BCD -的体积．(3

1)

23．据气象台预报，在某圆形小岛A 附近有一台风，台风中心目前位于此小岛西南方向的O 处，并以10/km h 的速度沿正东方向匀速移动，受其影响的范围是半径为913km 的圆形区域．已知如图所示小岛半径为13km ，小岛中心点A 与O 处相

距302km ，问几个小时后小岛开始受到台风影响，并将持续影响多久？(1小时后开始受到影响，持续4个小时) Ｄ Ｃ

Ｂ

Ａ

A

C

B

0 A

y

x

O

450

东

北

（1）0

30；（2）平行；（３）成立

25．已知动点M 到定点(2,0)A 与定点(0,0)O 的距离之比为(0)m m >． （Ⅰ）求动点M 的轨迹C ；

（Ⅱ）若轨迹C 上存在点0M ，使得点A 到直线0OM 的距离为2，求m 的取值范围．

（１）m=1,方程为x=1；01

4

14,12

22

2

=---++≠m x m y x m

（2）22-≤m 或2

2

≥m

高一数学寒假作业（四）

一、选择题

1．设集合{}{}

32,13M m

Z m m N n Z n =∈≤-≥=∈-≤≤或，则

(

)Z C M N ?=( ) A ． ｛0，1｝ B ．｛-1，0，1｝ C ．｛0，1，2｝ D ．｛-1，0，1，2｝ 2．下列各图形不是函数的图象的是 （ ）

A ． B. C. D. 3．函数212

log (1)y x =

-的定义域为 ( )

A ． ]2,1()1,2[?--

B ．(2,1)(1,2)--?

C ．[)(]2,11,2--?

D ．(2,1)(1,2)--? 4．根据表格中的数据，可以断定方程(2)0x

e x -+=( 2.7e ≈)的一个根所在的区间是( )

x －1 0 1 2 3

x e

0.37 1 2.72 7.39 20.09 2+x

1

2

3 4

5

A ．（－1，0）

B ．（0，1）

C ．（1，2）

D ．（2，3）

5．函数2

()(31)2f x x a x a =+++在(,4)-∞上为减函数，则实数a 的取值范围是( ) A ．3a ≤- B ．3a ≤ C ．5a ≤ D ．3a =-

6.某林区的的森林蓄积量每年比上一年平均增长10.4%，要增长到原来的x 倍，需经过y 年，则函数

)(x f y =的图象大致为 ( Ｄ)

7．()f x 是定义域为R 的奇函数，当0x >时()1f x x =-+，则当0x <时，()f x 的表达式为 ( ) A ．()1f x x =-+ B ．()1f x x =-- C ．()1f x x =+ D ．()1f x x =- 8．下列各式错误的是 （ ）

9．若函数)1,0()1()(≠>--=-a a a

a k x f x

x 在R 上既是奇函数，又是减函数，则)(log )(k x x g a +=的

图象是 （ Ｃ）

10．若一系列函数的解析式和值域相同，但其定义域不同，则称这些函数为“同族函数”，例如函数

[]2,1,2∈=x x y 与函数[]1,2,2--∈=x x y 即为“同族函数”．请你找出下面哪个函数解析式也能够

被用来构造“同族函数”的是 （ ） A ．

x y =

B ．3-=x y

C ．x

y 2= D ．12

log y x =

二、填空题

11．已知幂函数()y f x =的图象过点()

2,2，则(9)f = 3 .

12.计算： 210

2321273(2)(2009)()()482-----+= 2

1 ．

13． 设3210()log 10

x x

x f x x ?- ≤=?+ >?则1

(())3f f =____0___. 14.. 函数f (x)在(－1,1)上是奇函数，且在(－1,1)上是减函数，若f (1－m)＋f (－m)<0，则m 的取值范围是 （0，

2

1

） 15．若函数2

()ln(1)f x x ax =-+有最小值，则实数a 的取值范围为 （-2，2） ． 三、解答题

16．已知集合}.|{},102|{},84|{a x x C x x B x x A <=<<=<≤=

（1）求;B A ? ;)(B A C R ? （2）若φ≠?C A ,求a 的取值范围. （（a a >>44））

17．已知函数???∈+-∈=]

7,4(,1)5(]

4,1[,log )(2

2x x x x x f . （1）在给定的直角坐标系内画出)(x f 的图象；（2）写出)(x f 的单调递增区间（不需要证明）；（3）写出)(x f 的最大值和最小值（不需要证明）.

（1）略；（2）[1，4]和[5，7]；（3）最大值为5，最小值为0.

18．已知函数()log (1)log (3)(01)a a f x x x a =-++<<。 （1）求函数()f x 的定义域； （2）求函数()f x 的零点； （3）若函数()f x 的最小值为-4，求a 的值。 （1）（-3，1）；（2）31±-；（3）2

2=a

19. 已知函数f (x )=

),(1

22

2·R x a a x x ∈+-+若f (x )满足f (－x )=－f (x ). (1) 求实数a 的值；（2）证明f(x)是R 上的增函数；（3）求函数f(x)的值域.

（1）a ＝1；（2）略；（3）值域（-1，1）

20. 我国是水资源比较贫乏的国家之一,各地采用价格调控等手段以达到节约用水的目的．某市用水收费标准是：水费=基本费+超额费+定额损耗费，且有如下三条规定：① 若每月用水量不超过最低限量m 立方米时，只付基本费9元和每户每月定额损耗费a 元；② 若每月用水量超过m 立方米时，除了付基本费和定额损耗费外，超过部分每立方米付n 元的超额费；③ 每户每月的定额损耗费a 不超过5元． (1) 求每户每月水费y （元）与月用水量x （立方米）的函数关系； (2) 该市一家庭今年第一季度每月的用水量和支付的费用如下表所示：

月份 用水量（立方米） 水费（元） 一 4 17 二 5 23 三 2.5 11

试分析该家庭今年一、二、三各月份的用水量是否超过最低限量，并求m,n,a 的值．

（1）m

x n m x a m

x a y >-++≤<+=)(909{

（2）第一、二月份超过，第三月份没有超过。m=3,n=6,a=2

（1）f(0)=-2；（２）2)(2

-+=x x x f ；（3）)5,1(