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初中数学_二次函数_习题及解析

一、选择题（共8小题）

1、下列函数中，不是二次函数的是（）

A、y=1﹣x2

B、y=2（x﹣1）2+4

C、y=（x﹣1）（x+4）

D、y=（x﹣2）2﹣x2

2、下列函数，y=3x2，，y=x（x﹣2），y=（x﹣1）2﹣x2中，二次函数的个数为（）

A、2个

B、3个

C、4个

D、5个

3、下列函数关系中，不可以看作二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）模型的是（）

A、圆的半径和其面积变化关系

B、我国人口年自然增长率x，两年中从12亿增加到y亿的x与y的变化关系

C、掷铅球水平距离与高度的关系

D、面积一定的三角板底边与高的关系

4、下列四个函数中，一定是二次函数的是（）

A、B、y=ax2+bx+c

C、y=x2﹣（x+7）2

D、y=（x+1）（2x﹣1）

5、（1998?杭州）二次函数y=3x2﹣2x﹣4的二次项系数与常数项的和是（）

A、1

B、﹣1

C、7

D、﹣6

6、（2009?庆阳）图（1）是一个横断面为抛物线形状的拱桥，当水面在l时，拱顶（拱桥洞的最高点）离水面2m，水面宽4m．如图（2）建立平面直角坐标系，则抛物线的关系式是（）

A、y=﹣1/2x2

B、y=1/2x2

C、y=﹣x2

D、y=x2

7、（2005?甘肃）如图，半圆D的直径AB=4，与半圆O内切的动圆O1与AB切于点M，设⊙O1的半径为y，AM=x，则y关于x的函数关系式是（）

A、y=﹣x2+x

B、y=﹣x2+x

C、y=﹣x2﹣x

D、y= x2﹣x

8、（2007?自贡）进入夏季后，某电器商场为减少库存，对电热取暖器连续进行两次降价．若设平均每次降价的百分率是x，降价后的价格为y元，原价为a元，则y与x之间的函数关

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系式为（）

A、y=2a（x﹣1）

B、y=2a（1﹣x）

C、y=a（1﹣x2）

D、y=a（1﹣x）2

二、填空题（共5小题）

9、如果函数y=（k﹣3）+kx+1是二次函数，那么k的值一定是_________．

10、已知是二次函数，则a=_________．

11、关于x的函数y=（m+1）x2+（m﹣1）x+m，当m=0时，它是_________函数；当m=﹣1时，它是_________函数．

12、（2009?泰安）如图所示，矩形ABCD中，AB=8，BC=6，P是线段BC上一点（P不与B 重合），M是DB上一点，且BP=DM，设BP=x，△MBP的面积为y，则y与x之间的函数关系式为_________．

13、（2007?哈尔滨）如图，用一段长为30米的篱笆围成一个一边靠墙（墙的长度不限）的矩形菜园ABCD，设AB边长为x米，则菜园的面积y（米2）与x（米）的关系式为_________．（不要求写出自变量x的取值范围）

三、解答题（共7小题）

14、（2005?南京）在一块长方形镜面玻璃的四周镶上与它的周长相等的边框，制成一面镜子．镜子的长与宽的比是2：1．已知镜面玻璃的价格是每平方米120元，边框的价格是每米20元，另外制作这面镜子还需加工费45元．设制作这面镜子的总费用是y元，镜子的宽度是x米．

（1）求y与x之间的关系式．

（2）如果制作这面镜子共花了195元，求这面镜子的长和宽．

15、（2006?岳阳）如图，在菱形ABCD中，∠A=60°，AB=4，E是边AB上一动点，过点E作EF⊥AB交AD的延长线于点F，交BD于点M．

（1）请判断△DMF的形状，并说明理由．

（2）设EB=x，△DMF的面积为y，求y与x之间的函数关系式．并写出x的取值范围．

16、（2002?湖州）已知，如图，四边形ABCD是矩形，AB=1，AD=2，M是CD边上一点（不与C、D重合），以BM为直径画半圆交AD于E、F，连接BE，ME．

（1）求证：AE=DF；

（2）求证：△AEB∽DME；

（3）设AE=x，四边形ABMD的面积为y，求y关于x的函数关系式和自变量的取值范围．

17、（2002?烟台）如图，已知△ABC的面积为5，点M在AB边上移动（点M与点A、B不

重合），MN∥BC，MN交AC于点N，连接BN．设=x，S△MBN=y．

（1）求y关于x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；

（2）点E、F分别是边AB，AC的中点，设△MBN与△EBF的公共部分的面积为S，试用含x的代数式表示S；

（3）当第（2）问中的S=时，试确定x的值．（不必写出解题过程）

18、（2002?福州）如图，已知△ABC中，AB=a，点D在AB边上移动（点D不与A、B重合），DE∥BC，交AC于E，连接CD．设S△ABC=S，S△DEC=S1．

（1）当D为AB中点时，求S1：S的值；

（2）若，求y关于x的函数关系式及自变量x的取值范围；

（3）是否存在点D，使得成立？若存在，求出D点位置；若不存在，请说明理由．

19、（2005?岳阳）如图，△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC=1，点D是BC上一个动点（不与B、C重合），在AC上取E点，使∠ADE=45度．

（1）求证：△ABD∽△DCE；

（2）设BD=x，AE=y，求y关于x的函数关系式；

（3）当：△ABD∽△DCE是等腰三角形时，求AE的长．

20、（2004?潍坊）如图，梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，AD=9，BC=12，AB=a，在线段BC上任取一点P，连接DP，作射线PE⊥DP，PE与直线AB交于点E．

（1）试确定CP=3，点E的位置；

（2）若设CP=x，BE=y，试写出y关于自变量x的函数关系式；

（3）若在线段BC上能找到不同的两点P1，P2使按上述作法得到的点E都与点A重合，试求出此时a的取值范围．

答案与评分标准

一、选择题（共8小题）

1、下列函数中，不是二次函数的是（）

A、y=1﹣x2

B、y=2（x﹣1）2+4

C、y=（x﹣1）（x+4）

D、y=（x﹣2）2﹣x2

考点：二次函数的定义。

分析：利用二次函数的定义，整理成一般形式就可以解答．

解答：解：A、y=1﹣x2=﹣x2+1，是二次函数，正确；

B、y=2（x﹣1）2+4=2x2﹣4x+6，是二次函数，正确；

C、y=（x﹣1）（x+4）=x2+x﹣2，是二次函数，正确；

D、y=（x﹣2）2﹣x2=﹣4x+4，是一次函数，错误．

故选D．

点评：本题考查二次函数的定义．

2、下列函数，y=3x2，，y=x（x﹣2），y=（x﹣1）2﹣x2中，二次函数的个数为（）

A、2个

B、3个

C、4个

D、5个

考点：二次函数的定义。

分析：整理成一般形式后，根据二次函数的定义条件判定即可．

解答：解：y=3x2，，y=x（x﹣2）都符合二次函数定义的条件，是二次函数；

，y=（x﹣1）2﹣x2整理后，都是一次函数．二次函数有三个．

故选B．

点评：本题考查二次函数的定义．

3、下列函数关系中，不可以看作二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）模型的是（）

A、圆的半径和其面积变化关系

B、我国人口年自然增长率x，两年中从12亿增加到y亿的x与y的变化关系

C、掷铅球水平距离与高度的关系

D、面积一定的三角板底边与高的关系

考点：二次函数的定义。

分析：根据二次函数的定义，根据每一题的数量关系列出函数关系式解答即可．

解答：解：A、圆的半径和其面积变化关系式为：S=πr2，正确；

B、我国人口年自然增长率x，两年中从12亿增加到y亿的x与y的变化关系式为：

y=12（1+x）2，即y=12x2+24x+12，符合二次函数的定义，正确；

C、因为掷铅球投掷的过程形成的是抛物线，所以其关系式应为y=ax2+bx+c（a≠0），正确；

D、面积一定的三角板底边与高的关系为：a=，是反比例函数关系，错误．

故选D．

点评：本题考查二次函数的定义及常见数量关系的运用．

4、下列四个函数中，一定是二次函数的是（）

A、B、y=ax2+bx+c

C、y=x2﹣（x+7）2

D、y=（x+1）（2x﹣1）

考点：二次函数的定义。

专题：推理填空题。

分析：根据二次函数的定义解答．

解答：解：A、未知数的最高次数不是2，故本选项错误；

B、二次项系数a=0时，y=ax2+bx+c不是二次函数，故本选项错误；

C、∵y=x2﹣（x+7）2=﹣14x﹣49，即y=﹣14x﹣49，没有二次项，故本选项错误；

D、由原方程得，y=2x2﹣x﹣1，符合二次函数的定义，故本选项正确．

故选D．

点评：本题主要考查了二次函数的定义．二次函数（quadratic function）是指未知数的最高次数为二次的多项式函数．二次函数可以表示为f（x）=ax2+bx+c（a≠0）．

5、（1998?杭州）二次函数y=3x2﹣2x﹣4的二次项系数与常数项的和是（）

A、1

B、﹣1

C、7

D、﹣6

考点：二次函数的定义。

分析：二次函数写成一般形式后，即可求二次项系数与常数项．

解答：解：二次项系数为3，常数项为﹣4，两个数的和为3﹣4=﹣1．故选B．

点评：考查二次函数的定义，同时注意系数不能忘了符号．

A、y=﹣2x2

B、y=2x2

C、y=﹣x2

D、y=x2

考点：根据实际问题列二次函数关系式。

分析：由图中可以看出，所求抛物线的顶点在原点，对称轴为y轴，可设此函数解析式为：y=ax2，利用待定系数法求解．

解答：解：设此函数解析式为：y=ax2，

那么（2，﹣2）应在此函数解析式上．

则﹣2=4a

即得a=﹣，

那么y=﹣x2．

故选C．

点评：根据题意得到函数解析式的表示方法是解决本题的关键，关键在于找到在此函数解析式上的点．

7、（2005?甘肃）如图，半圆D的直径AB=4，与半圆O内切的动圆O1与AB切于点M，设⊙O1的半径为y，AM=x，则y关于x的函数关系式是（）

A、y=﹣x2+x

B、y=﹣x2+x

C、y=﹣x2﹣x

D、y=x2﹣x

考点：根据实际问题列二次函数关系式。

分析：连接01M，OO1，可得到直角三角形OO1M，在直角三角形中，利用勾股定理即可解得．

解答：解：连接01M，OO1，可得到直角三角形OO1M，

那么OO1=2﹣y，OM=2﹣x，O1M=y．

∴（2﹣y）2﹣（2﹣x）2=y2，

解得y=﹣x2+x．

故选A．

点评：作连心线，连接圆心和切点得到直角三角形是常用的辅助线作法是本题的考查对象．8、（2007?自贡）进入夏季后，某电器商场为减少库存，对电热取暖器连续进行两次降价．若设平均每次降价的百分率是x，降价后的价格为y元，原价为a元，则y与x之间的函数关系式为（）

A、y=2a（x﹣1）

B、y=2a（1﹣x）

C、y=a（1﹣x2）

D、y=a（1﹣x）2

考点：根据实际问题列二次函数关系式。

分析：原价为a，第一次降价后的价格是a×（1﹣x），第二次降价是在第一次降价后的价格的基础上降价的，为a×（1﹣x）×（1﹣x）=a（1﹣x）2．

解答：解：由题意第二次降价后的价格是a（1﹣x）2．

则函数解析式是y=a（1﹣x）2．

故选D．

点评：本题需注意第二次降价是在第一次降价后的价格的基础上降价的．

二、填空题（共5小题）

9、如果函数y=（k﹣3）+kx+1是二次函数，那么k的值一定是0．

考点：二次函数的定义。

分析：根据二次函数的定义，列出方程与不等式求解即可．

解答：解：根据二次函数的定义，得：

k2﹣3k+2=2，

解得k=0或k=3；

又∵k﹣3≠0，

∴k≠3．

∴当k=0时，这个函数是二次函数．

点评：本题考查二次函数的定义．

10、已知是二次函数，则a=﹣1．

考点：二次函数的定义。

分析：由二次函数的定义，列出方程与不等式解答即可．

解答：解：根据题意可得a2﹣2a﹣1=2

解得a=3或﹣1

又∵a﹣3≠0

∴a≠3，

∴a=﹣1．

点评：此题考查二次函数的定义．

11、关于x的函数y=（m+1）x2+（m﹣1）x+m，当m=0时，它是二次函数；当m=﹣1时，它是一次函数．

考点：二次函数的定义；一次函数的定义。

分析：把m=0，m=﹣1分别代入函数关系式，再根据函数的定义来判断．

解答：解：当m=0时，函数解析式变化成y=x2﹣x，是一个二次函数；

当m=﹣1时，函数变化成y=﹣2x﹣1，是一次函数．

点评：本题主要考查一次函数与二次函数的定义与一般形式．

12、（2009?泰安）如图所示，矩形ABCD中，AB=8，BC=6，P是线段BC上一点（P不与B 重合），M是DB上一点，且BP=DM，设BP=x，△MBP的面积为y，则y与x之间的函数关系式为y=x2+4x（0＜x≤6）．

考点：根据实际问题列二次函数关系式。

分析：根据勾股定理可得BD=10，因为DM=x，所以BM=10﹣x，过点M做ME⊥BC于点E，

可得到△BME∽△BDC，然后根据相似三角形的性质得到=，由此即可用x表示

ME，最后根据三角形的面积公式即可确定函数关系式．

解答：解：∵AB=8，BC=6，

∴CD=8，AD=6，

∴BD=10，

∵DM=x，

∴BM=10﹣x，

R如图，过点M作ME⊥BC于点E，

∴ME∥DC，

∴△BME∽△BDC，

∴=，

∴ME=8﹣x，

而S△MBP=×BP×ME，

∴y=x2+4x，P不与B重合，那么x＞0，可与点C重合，那么x≤6．

故填空答案：y=x2+4x（0＜x≤6）．

点评：本题的难点是利用相似得到△MBP中BP边上的高ME的代数式，此题主要考查了利用相似三角形的性质确定函数关系式．

13、（2007?哈尔滨）如图，用一段长为30米的篱笆围成一个一边靠墙（墙的长度不限）的矩形菜园ABCD，设AB边长为x米，则菜园的面积y（米2）与x（米）的关系式为y=﹣

x2+15x．（不要求写出自变量x的取值范围）

考点：根据实际问题列二次函数关系式。

分析：由AB边长为x米根据已知可以推出BC=（30﹣x），然后根据矩形的面积公式

即可求出函数关系式．

解答：解：∵AB边长为x米，

而菜园ABCD是矩形菜园，

∴BC=（30﹣x），

菜园的面积=AB×BC=（30﹣x）?x，

∴y=﹣x2+15x．

故填空答案：y=﹣x2+15x．

点评：此题首先利用矩形的周长公式用x表示BC，然后利用矩形的面积公式即可解决问题，本题的难点在于得到BC长．

三、解答题（共7小题）

（1）求y与x之间的关系式．

（2）如果制作这面镜子共花了195元，求这面镜子的长和宽．

考点：根据实际问题列二次函数关系式；解一元二次方程-因式分解法。

专题：几何图形问题。

分析：（1）依题意可得总费用=镜面玻璃费用+边框的费用+加工费用，可得y=6x×20+45+2x2×120化简即可．

（2）设镜宽为xm，根据共花了195元，即玻璃的费用+边框的费用=195元，即可列出方程求解．

解答：解：（1）y=240x2+120x+45

（2）设镜宽为xm，则可列方程为

2x2×120+6x×20+45=195 3分

整理得8x2+4x﹣5=0

解得x1=，x2=（舍去）5分

∴x=

∴2x=

答：镜子的长和宽分别是m和m．

点评：本题是一道一元二次方程的应用题，解这类题关键是理解题意，建立恰当的关系式予以求解．

15、（2006?岳阳）如图，在菱形ABCD中，∠A=60°，AB=4，E是边AB上一动点，过点E作EF⊥AB交AD的延长线于点F，交BD于点M．

（1）请判断△DMF的形状，并说明理由．

（2）设EB=x，△DMF的面积为y，求y与x之间的函数关系式．并写出x的取值范围．

考点：等腰三角形的判定；根据实际问题列二次函数关系式。

专题：动点型。

分析：（1）△DMF是等腰三角形．主要利用菱形ABCD中，∠A=60这个条件得到∠E、∠DMF 的度数来判断；

（2）不能直接表示△DMF的面积，采用面积分割法，用△AEF、△BEM来表示它．

解答：解：（1）△DMF是等腰三角形（2分）

∵四边形ABCD是菱形

∴AB=AD

∵∠A=60°

∴∠ABD=60°

∵EF⊥AB

∴∠F=30°，∠DMF=∠EMB=30°

∴∠F=∠DMF

∴DM=DF（5分）

∴△DMF是等腰三角形

（2）EB=x，则AE=4﹣x，EF=（4﹣x），EN=2

∴NF=EF﹣EN=（2﹣x），FM=2（2﹣x）．

∵MN=NF=（2﹣x）

∴DN=MNtan30°=2﹣x

∴y=（2﹣x）2（9分）（0≤x＜2）（10分）．

点评：此题主要考查等腰三角形的判定，菱形的性质，以及三角形的面积公式．

16、（2002?湖州）已知，如图，四边形ABCD是矩形，AB=1，AD=2，M是CD边上一点（不与C、D重合），以BM为直径画半圆交AD于E、F，连接BE，ME．

（1）求证：AE=DF；

（2）求证：△AEB∽DME；

（3）设AE=x，四边形ABMD的面积为y，求y关于x的函数关系式和自变量的取值范围．

考点：垂径定理；根据实际问题列二次函数关系式；平行线的性质；相似三角形的判定与性质。

专题：代数几何综合题；数形结合。

分析：（1）设BM的中点为O，过O作OH⊥EF，垂足为H．利用平行线的性质和垂径定理

可求出；

（2）要求证△AEB∽DME，就要利用三角形相似的判定证明，从题中互余的关系可知三角相等，利用AAA定理可证明；

（3）要求四边形ABMD的面积为y与边的关系，就要利用面积公式列出式子，再分析看成变量x的最值范围．

解答：解：（1）证明：设BM的中点为O，过O作OH⊥EF，垂足为H，

∵OB=OM，∴AH=DH．根据垂径定理可知EH=FH，∴AE=DF；

（2）∵BM是圆O的直径，∴∠BEM=90°，∴∠AEB+∠DEM=90°，∴∠AEB=∠DME，∴△AEB∽△DME；

（3）∵△AEB∽△DME，∴，

∵AB=1，AE=x，∴DE=2﹣x，

∴DM=x（2﹣x），y=（AB+DM）?AD=﹣x2+2x+1．

自变量的取值范围是0＜x＜1．

点评：本题综合考查了平行线，垂径定理和相似三角形的判定及矩形的面积公式等计算能力．17、（2002?烟台）如图，已知△ABC的面积为5，点M在AB边上移动（点M与点A、B不

重合），MN∥BC，MN交AC于点N，连接BN．设=x，S△MBN=y．

（1）求y关于x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；

（2）点E、F分别是边AB，AC的中点，设△MBN与△EBF的公共部分的面积为S，试用含x的代数式表示S；

（3）当第（2）问中的S=时，试确定x的值．（不必写出解题过程）

考点：相似三角形的判定与性质；解一元二次方程-直接开平方法；根据实际问题列二次函数关系式。

专题：综合题；压轴题。

分析：（1）由MN∥BC可知△AMN∽△ABC，得到S△AMN：S△ABC=（）2，即S△AMN：

5=x2，利用相似的面积比等于相似比的平方可求得S△MBN=﹣5x2+5x，即y=﹣5x2+5x（0＜x ＜1）；

（2）根据FE∥BC∥MN可知，

①当0＜x≤时，△MBN与△EBF的公共部分的三角形与△MBN相似，利用相似的面积比等于相似比的平方可求得S=；

②当＜x＜1时，△MBN与△EBF的公共部分的三角形与△EBF相似，利用相似的面积比等于相似比的平方可求得S=5（1﹣x）2；

（3）当S=时，x=或x=．

解答：解：（1）∵MN∥BC，∴△AMN∽△ABC

∴S△AMN：S△ABC=（）2，

即S△AMN：5=x2，

∵S△MBN：S△AMN=﹣1，

∴S△MBN=﹣5x2+5x

∴y=﹣5x2+5x（0＜x＜1）；

（2）∵E、F分别是边AB，AC的中点，∴FE∥BC∥MN，

①当0＜x≤时，△MBN与△EBF的公共部分的三角形与△MBN相似，

∴y：S=4（1﹣x）2，∴S=，

②当＜x＜1时，△MBN与△EBF的公共部分的三角形与△EBF相似，

∴S：S△BEF=4（1﹣x）2，

∵S△BEF=，

∴S=5（1﹣x）2；

（3）当S=时，x=或x=．

点评：主要考查了相似三角形的性质和根据实际问题列二次函数关系式，其中涉及到直接开平方法解二元一次方程的方法；要会根据几何图形之间的关系列二元一次方程，利用相似三角形的相似比是解题的关键．

18、（2002?福州）如图，已知△ABC中，AB=a，点D在AB边上移动（点D不与A、B重合），

DE∥BC，交AC于E，连接CD．设S△ABC=S，S△DEC=S1．

（1）当D为AB中点时，求S1：S的值；

（2）若，求y关于x的函数关系式及自变量x的取值范围；

（3）是否存在点D，使得成立？若存在，求出D点位置；若不存在，请说明理由．

考点：相似三角形的判定与性质；根据实际问题列二次函数关系式。

专题：开放型；存在型。

分析：（1）当D为AB中点时，DE是三角形ABC的中位线，DE：BC=1：2，而高线的比也是1：2，则三角形的面积的比就可以求出；

（2）根据相似三角形的性质，可以得到底边DE、BC以及高线之间的关系，就可以求出面积的比；

（3）使得成立，可以转化为函数值y的大小关系．

解答：解：过A作AM⊥BC，交DE与点N，设AD=x，

根据DE∥BC，可以得到===，

则DE=?BC，AN=?AM；

（1）当D为AB中点时，DE是三角形ABC的中位线，

则DE=BC，AN=AM，而S△ABC=S=?AM?BC，

∴S△DEC=S1=?AN?DE，

∴S1：S的值是1：4；

（2）作AM⊥BC，垂足为M，交DE于N点，

∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，

∴===，

∴=．

=（?MN?DE）：（?AM?BC）=?=?=即y=，0＜x＜a，

（3）不存在点D，使得S1＞S成立．

理由：假设存在点D使得S1＞S成立，

那么即y＞，∴＞，

整理得，＜0，

∵（x﹣）2≥0，

∴x不存在．

即不存在点D使得S1＞S．

点评：本题主要考查了相似三角形的性质，以及三角形的面积的计算方法．

19、（2005?岳阳）如图，△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC=1，点D是BC上一个动点（不与B、C重合），在AC上取E点，使∠ADE=45度．

（1）求证：△ABD∽△DCE；

（2）设BD=x，AE=y，求y关于x的函数关系式；

（3）当：△ABD∽△DCE是等腰三角形时，求AE的长．

考点：相似三角形的判定与性质；根据实际问题列二次函数关系式；等腰三角形的性质。专题：综合题；压轴题；动点型；分类讨论。

分析：此题有三问，（1）证明△ABD∽△DCE，已经有∠B=∠C，只需要再找一对角相等就可以了；

（2）由（1）证得△ABD∽△DCE，有相似就线段成比例，于是利用（1）的结果可证得（2）；（3）当△ABD∽△DCE时，可能是DA=DE，也可能是ED=EA，所以要分两种情况证明结论．解答：解：（1）∵△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC=1，

∴∠ABC=∠ACB=45°．

∵∠ADE=45°，

∴∠BDA+∠CDE=135°．

又∠BDA+∠BAD=135°，

∴∠BAD=∠CDE．

∴△ABD∽△DCE．

（2）∵△ABD∽△DCE，

∴；

∵BD=x，

∴CD=BC﹣BD=﹣x．

∴，

∴CE=x﹣x2．

∴AE=AC﹣CE=1﹣（x﹣x2）=x2﹣x+1．

即y=x2﹣x+1．

（3）∠DAE＜∠BAC=90°，∠ADE=45°，

∴当△ADE是等腰三角形时，第一种可能是AD=DE．

又∵△ABD∽△DCE，

∴△ABD≌△DCE．

∴CD=AB=1．

∴BD=﹣1．

∵BD=CE，

∴AE=AC﹣CE=2﹣．

当△ADE是等腰三角形时，第二种可能是ED=EA．

∵∠ADE=45°，

∴此时有∠DEA=90°．

即△ADE为等腰直角三角形．

∴AE=DE=AC=．

因此AE的长为2﹣或．

点评：此题三个问题各有特点，却又紧密相联，第一个问题考查的是三角形的相似；第二个问题看起来是考查的函数但却与第一问紧密相联，运用第一问的结论即可顺利解决；第三问的关键是分类讨论，要考虑等腰的几种不同情况．

20、（2004?潍坊）如图，梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，AD=9，BC=12，AB=a，在线段BC上任取一点P，连接DP，作射线PE⊥DP，PE与直线AB交于点E．

（1）试确定CP=3，点E的位置；

（2）若设CP=x，BE=y，试写出y关于自变量x的函数关系式；

（3）若在线段BC上能找到不同的两点P1，P2使按上述作法得到的点E都与点A重合，试求出此时a的取值范围．

考点：相似三角形的判定与性质；根的判别式；根据实际问题列二次函数关系式；直角梯形。专题：代数几何综合题；压轴题。

分析：（1）当CP=3时，易知四边形ADPB是矩形，由DP⊥BC，PE⊥DP，得出点E与点B重

初中数学二次函数应用方法

初中数学二次函数应用方法初中数学二次函数应用学习方法学生是学习的主体，老师是学习的主导。教师要因人而异，因材施教，方能取得较好的课堂效果。二次函数应用在期末复习期间，我们在区教研室和学校领导的指导下，通过“初备一一交流一一复备一一再交流”，完成了《二次函数应用》的复习。通过本次活动，使我受益匪浅。一、集体智慧胜于个人智慧。备课期间大家各显神通，献计献尺0 束。二、备学生要胜于备教材。三、化难为易，化繁为简。教师在课堂上应该起到把握重点，分解难点的作用。四、勤于思考，善于总结。在大量的习题中，在众多的方法下, 指导学生梳理知识，归纳题型，提炼方法，总结规律。以提高学生的分析问题解决问题的能力。温馨建议：备课时将问题设置成问题串，为学生搭建解决问题的台阶。初中数学解题方法之常用的公式下面是对数学常用的公式的讲解，同学们认真学习哦。对于常用的公式如数学中的乘法公式、三角函数公式，常用的数字，女口11?25 的平

方，特殊角的三角函数值，化学中常用元素的化学性质、化合价以及化学反应方程式等等，都要熟记在心，需用时信手拈来，则对提高演算速度极为有利。总之，学习是一个不断深化的认识过程，解题只是学习的一个重要环节。你对学习的内容越熟悉，对基本解题思路和方法越熟悉，背熟的数字、公式越多，并能把局部与整体有机地结合为一体，形成了跳跃性思维，就可以大大加快解题速度。初中数学解题方法之学会画图数学的解题中对于学会画图是有必要的，希望同学们很好的学会画图。学会画图画图是一个翻译的过程。读题时，若能根据题义，把对数学（或其他学科）语言的理解，画成分析图，就使题目变得形象、直观。这样就把解题时的抽象思维，变成了形象思维，从而降低了解题难度。有些题目，只要分析图一画出来，其中的关系就变得一目了然。尤其是对于几何题，包括解析几何题，若不会画图，有时简直是无从下手。所以，牢记各种题型的基本作图方法，牢记各种函数的图像和意义及演变过程和条件，对于提高解题速度非常重要。画图时应注意尽量画得准确。画图准确，有时能使你一眼就看出答案，再进一步去演算证实就可以了；反之，作图不准确，有时会将你引入歧途。初中数学解题方法之审题对于一道具体的习题，解题时最重要的环节是审题。审题

初三数学二次函数知识点总结

初三数学二次函数知识点总结一、二次函数概念： 1．二次函数的概念：一般地，形如2y ax bx c =++（a b c ，，是常数， 0a ≠）的函数，叫做二次函数。这里需要强调：和一元二次方程类似，二次项系数0a ≠，而b c ，可以为零．二次函数的定义域是全体实数． 2. 二次函数2y ax bx c =++的结构特征： ⑴ 等号左边是函数，右边是关于自变量x 的二次式，x 的最高次数是2． ⑵ a b c ，，是常数，a 是二次项系数，b 是一次项系数，c 是常数项．二、二次函数的基本形式 1. 二次函数基本形式：2y ax =的性质： a 的绝对值越大，抛物线的开口越小。 2. 2y ax c =+的性质：上加下减。 3. ()2 y a x h =-的性质：左加右减。

4. ()2 y a x h k =-+的性质：三、二次函数图象的平移 1. 平移步骤：方法一：⑴ 将抛物线解析式转化成顶点式()2 y a x h k =-+，确定其顶点坐标()h k ，； ⑵ 保持抛物线2y ax =的形状不变，将其顶点平移到()h k ，处，具体平移方法如下：【或左(h <0)】向右(h >0)【或左(h 平移|k|个单位 2. 平移规律在原有函数的基础上“h 值正右移，负左移；k 值正上移，负下移”．概括成八个字“左加右减，上加下减”．方法二： ⑴c bx ax y ++=2沿y 轴平移:向上（下）平移m 个单位，c bx ax y ++=2变成 m c bx ax y +++=2（或m c bx ax y -++=2） ⑵c bx ax y ++=2沿轴平移：向左（右）平移m 个单位，c bx ax y ++=2变成 c m x b m x a y ++++=)()(2（或c m x b m x a y +-+-=)()(2）四、二次函数()2 y a x h k =-+与2y ax bx c =++的比较从解析式上看，()2 y a x h k =-+与2y ax bx c =++是两种不同的表达形式，后者通过配方可以得到前者，即2 2424b ac b y a x a a -? ?=++ ?? ?，其中2424b ac b h k a a -=-= ，．

初三数学二次函数单元测试题及答案

远航教育初三寒假第一次诊断试题 (测试时间：120分钟，满分：150分) 姓名: 成绩：一、选择题(每题5分，共50分) 1. sin30°值为( ) A.1／3 B.1／2 C.1 D. 0 2. 函数y=x2-2x+3的图象的顶点坐标是() A. (1，-4) B.(-1，2) C. (1，2) D.(0，3) 3. 抛物线y=2(x-3)2的顶点在() A. 第一象限 B. 第二象限 C. x轴上 D. y轴上 4. 抛物线的对称轴是() A. x=-2 B.x=2 C. x=-4 D. x=4 5. 已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则下列结论中，正确的是() A. ab>0，c>0 B. ab>0，c<0 C. ab<0，c>0 D. ab<0，c<0 7. 如图所示，已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象的顶点P的横坐标是4，图象交x轴于点A(m，0)和点B，且m>4，那么AB的长是() A. 4+m B. m C. 2m-8 D. 8-2m 8. 若一次函数y=ax+b的图象经过第二、三、四象限，则二次函数y=ax2+bx的图象只可能是()

9. 已知抛物线和直线在同一直角坐标系中的图象如图所示，抛物线的对称轴为直线 x=-1，P 1(x 1，y 1)，P 2(x 2，y 2)是抛物线上的点，P 3(x 3，y 3)是直线上的点，且-1

九年级数学二次函数应用题含答案

九年级数学专题二次函数的应用题一、解答题 1.一位运动员在距篮下4米处跳起投篮，球运行的路线是抛物线，当球运行的水平距离为 2.5米时，达到最大高度 3.5米，然后准确落入篮圈。已知篮圈中心到地面的距离为3.05米。（1）建立如图所示的直角坐标系，求抛物线的解析式；（2）该运动员身高1.8米，在这次跳投中，球在头顶上方0.25米处出手，问：球出手时，他跳离地面的高度是多少？ 2.某商场购进一批单价为16元的日用品，经试验发现，若按每件20元的价格销售时，每月能卖360件，若按每件25元的价格销售时，每月能卖210件，假定每月销售件数y（件）是价格x（元/件）的一次函数．（1）试求y与x之间的关系式；（2）在商品不积压，且不考虑其他因素的条件下，问销售价格定为多少时，才能使每月获得最大利润？每月的最大利润是多少？ 3.在体育测试时，初三的一名高个子男同学推铅球，已知铅球所经过的路线是某个二次函数图像的一部分，如图所示，如果这个男同学的出手处A点的坐标（0，2），铅球路线的最高处B点的坐标为（6，5）（1）求这个二次函数的解析式；米，）2）该男同学把铅球推出去多远？（精确到0.01 （元的价钱购进一种服装，根据试销得知：这种服装每天的销售量（件）某商场以每件42，4.

件）可看成是一次函数关系：/（元与每件的销售价之间的函数关系式（每天的销售与每件的销售价写出商场卖这种服装每天的销售利润1. 利润是指所卖出服装的销售价与购进价的差）； 2.通过对所得函数关系式进行配方，指出：商场要想每天获得最大的销售利润，每件的销售价定为多少最为合适；最大销售利润为多少？ 5.某跳水运动员进行10米跳台跳水训练时，身体（看成一点）在空中的运动路线是如图所示坐标系下经过原点O的一条抛物线（图中标出的数据为已知条件），在跳某个规定动作时，正常情况下，该运动员在空中的最高处距水面10米，入水处距池边的距离为4米，运动员在距水面高度为5米以前，必须完成规定的翻腾动作，并调整好入水姿势，否则就会出现失误。（1）求这条抛物线的解析式；（2）在某次试跳中，测得运动员在空中的运动路线是（1）中的抛物线，且运动员在空中调整好入水姿势时，距池边的水平距离为3米，问此次跳水会不会失误？并通过计算说明理由 6.某服装经销商甲，库存有进价每套400元的A品牌服装1200套，正常销售时每套600元，每月可卖出100套，一年内刚好卖完，现在市场上流行B品牌服装，此品牌服装进价每套200元，售出价每套500元，每月可买出120套（两套服装的市场行情互不影响）。目前有一可进B品牌的机会，若这一机会错过，估计一年内进不到这种服装，可是，经销商手头无流动资金可用，只有低价转让A品牌服装，经与经销商乙协商，达成协议，转让价格（元/套）与转让数量（套）有如下关系：转让数量（套）120011001000900800700600500400300200100 价格（元/套）240250260270 280290 300310 320330 340 350 方案1：不转让A品牌服装，也不经销B品牌服装；方案2：全部转让A品牌服装，用转让来的资金购B品牌服装后，经销B品牌服装；方案3：部份转让A品牌服装，用转让来的资金购B品牌服装后，经销B品牌服装，同时经销A品牌服装。问： ①经销商甲选择方案1与方案2一年内分别获得利润各多少元？

(完整版)初中数学二次函数综合题及答案

二次函数题选择题： 1、y=(m-2)x m2- m 是关于x 的二次函数，则m=（） A -1 B 2 C -1或2 D m 不存在 2、下列函数关系中，可以看作二次函数y=ax 2+bx+c(a ≠0)模型的是（） A 在一定距离内，汽车行驶的速度与行驶的时间的关系 B 我国人中自然增长率为1%，这样我国总人口数随年份变化的关系 C 矩形周长一定时，矩形面积和矩形边长之间的关系 D 圆的周长与半径之间的关系 4、将一抛物线向下向右各平移2个单位得到的抛物线是y=-x 2，则抛物线的解析式是（） A y=—（ x-2）2+2 B y=—（ x+2）2+2 C y=— （ x+2）2+2 D y=—（ x-2）2—2 5、抛物线y= 2 1 x 2 -6x+24的顶点坐标是（） A （—6，—6） B （—6，6） C （6，6） D （6，—6） 6、已知函数y=ax 2+bx+c,图象如图所示，则下列结论中正确的有（）个 ①abc 〈０ ②a ＋c 〈b ③ a+b+c 〉０ ④ ２c 〈３b A １ B ２ C ３ D ４ 7、函数y=ax 2-bx+c （a ≠0）的图象过点（-1，0），则 c b a + =c a b + =b a c + 的值是（） A -1 B 1 C 21 D -2 1 8、已知一次函数y= ax+c 与二次函数y=ax 2+bx+c （a ≠0），它们在同一坐标系内的大致图象是图中的（） A B C D 二填空题： 13、无论m 为任何实数，总在抛物线y=x 2＋2mx ＋m 上的点的坐标是————————————。 16、若抛物线y=ax 2+bx+c （a ≠0）的对称轴为直线x ＝２，最小值为－２，则关于方程ax 2+bx+c ＝－２的根为————————————。 17、抛物线y=（k+1）x 2+k 2-9开口向下，且经过原点，则k ＝————————— 解答题：（二次函数与三角形） 1、已知：二次函数y=x 2 +bx+c ，其图象对称轴为直线x=1，且经过点（2，﹣）．（1）求此二次函数的解析式．（2）设该图象与x 轴交于B 、C 两点（B 点在C 点的左侧），请在此二次函数x 轴下方的图象上确定一点E ，使△EBC 的面积最大，并求出最大面积． 1 —1 0 x y y x -1 x y y x y x y

初中数学二次函数基础测试题附答案

初中数学二次函数基础测试题附答案一、选择题 1．如图，二次函数y ＝ax 2+bx +c 的图象过点A （3，0），对称轴为直线x ＝1，给出以下结论：①abc ＜0；②3a +c ＝0；③ax 2+bx ≤a +b ；④若M （﹣0.5，y 1）、N （2.5，y 2）为函数图象上的两点，则y 1＜y 2．其中正确的是（） A ．①③④ B ．①②3④ C ．①②③ D ．②③④ 【答案】C 【解析】【分析】根据二次函数的图象与性质即可求出答案．【详解】解：①由图象可知：a ＜0，c ＞0，由对称轴可知：2b a -＞0， ∴b ＞0， ∴abc ＜0，故①正确； ②由对称轴可知：2b a -＝1， ∴b ＝﹣2a ， ∵抛物线过点（3，0）， ∴0＝9a+3b+c ， ∴9a ﹣6a+c ＝0， ∴3a+c ＝0，故②正确； ③当x ＝1时，y 取最大值，y 的最大值为a+b+c ，当x 取全体实数时，ax 2+bx+c≤a+b+c ，即ax 2+bx≤a+b ，故③正确； ④（﹣0.5，y 1）关于对称轴x ＝1的对称点为（2.5，y 1）： ∴y 1＝y 2，故④错误；故选：C ．【点睛】本题考查二次函数，解题的关键是熟练运用二次函数的图象与性质，本题属于中等题型．

2．如图，抛物线2 119 y x = -与x 轴交于A B ，两点，D 是以点()0,4C 为圆心，1为半径的圆上的动点，E 是线段AD 的中点，连接,OE BD ，则线段OE 的最小值是（） A ．2 B ． 32 2 C ． 52 D ．3 【答案】A 【解析】【分析】根据抛物线解析式即可得出A 点与B 点坐标，结合题意进一步可以得出BC 长为5，利用三角形中位线性质可知OE=1 2 BD ，而BD 最小值即为BC 长减去圆的半径，据此进一步求解即可. 【详解】 ∵2 119 y x = -， ∴当0y =时，2 1019 x =-，解得：=3x ±， ∴A 点与B 点坐标分别为：(3-，0)，(3，0)，即：AO=BO=3， ∴O 点为AB 的中点，又∵圆心C 坐标为(0，4)， ∴OC=4， ∴BC 长度2205OB C +=， ∵O 点为AB 的中点，E 点为AD 的中点， ∴OE 为△ABD 的中位线，即：OE= 1 2 BD ， ∵D 点是圆上的动点，

初中数学二次函数综合应用

学科中考数学课题名称二次函数综合应用教学目标二次函数属于中考压轴题，知识点不仅多，考点灵活多变，而且难度较高，这就要求学生在复习二次函数时，须得把相关性质及相关解题技巧掌握扎实，理解透彻。本专题通过梳理二次函数的知识点(拓展知识点)，并结合近几年上海市中考数学最后2道题二次函数的考点，把握中考二次函数命题方向，提高学生利用二次函数和结合相似等综合知识点解决问题的能力。教学重难点重点：二次函数解析式的确定，二次函数与x 轴交点问题，二次函数最值问题，二次函数图像上点的存在问题，二次函数与相似等其它知识点的结合。难点：二次函数与相似等其它知识点的结合。知识精解二次函数性质及相关扩展 1、一般式：y=ax 2+bx+c(a≠0), 函数图像是抛物线； 2、开口方向：（1）a>0, 开口向上，（2）a<0, 开口向下; 3、顶点坐标：（-b/2a, (4ac-b 2)/4a ）, 对称轴：x= -b/2a 4、顶点式：y=a(x+h)2+k(a≠0) h= -b/2a, k=(4ac-b 2)/4a 5、平移问题： ①将一般式化为顶点式； ②遵循原则：“左+ 右-，上+ 下-”（左右是指沿x 轴平移，上下是指沿y 轴平移）例：将y=x 2+4x+3先向右平移2个单位，再向上平移1个单位，得到的新抛物线解析式是多少？ 6、交点式：y=a(x-x 1)(x-x 2)(a≠0) ①一元二次方程根与系数的关系：x 1+x 2= -b/a, x 1.x 2=c/a ②求根公式：x ＝2 42b b ac a -±-，其中△＝b 2－4ac 叫做根的判别式。当△＞0时，抛物线与x 轴有两个交点；当△＝0时，抛物线与x 轴有一个交点；当△＜0时，抛物线与x 轴没有交点。 ③运用抛物线的对称性：若已知抛物线上两点12(,)(,)、x y x y ，则对称轴方程可以表示为：12 2 x x x += 7、增减性： ①a>0时，在对称轴的左侧，y 随x 的增大而减小；在对称轴的右侧，y 随x 的增大而增大。 ②a<0时，在对称轴的左侧，y 随x 的增大而增大；

2020年初三数学二次函数经典练习全集

1.一跳水运动员从米高台上跳下，他的高度h(单位：米)与所用的时间t(单位：秒)的关系为h=-5(t-2)(t+1),你能帮助该运动员计算一下他跳起来后多长时间达到最大高度？最大高度是多少米？ 2．篱笆墙长30m ，靠墙围成一个矩形花坛，写出花坛面积y(m 2 )与长x 之间的函数关系式，并指出自变量的取值范围． 3.已知二次函数y=ax 2 ＋bx ＋c ，当 x=0时，y=0；x=1时，y=2；x=-1时，y=1．求a 、b 、c ，并写出函数解析式． 4.求经过A(0，-1)、B(-1，2)，C(1，-2)三点且对称轴平行于y 轴的抛物线的解析式． 5.已知二次函数为x ＝4时有最小值-3且它的图象与x 轴交点的横坐标为1，求此二次函数解析式． 6. 已知抛物线经过点(-1，1)和点(2，1)且与x 轴相切． (1)求二次函数的解析式； (2)当x 在什么范围时，y 随x 的增大而增大； (3)当x 在什么范围时，y 随x 的增大而减小． 7.已知122 12 ++-=x x y (1)把它配方成y ＝a(x-h)2 ＋k 形式； (2)写出它的开口方向、顶点M 的坐标、对称轴方程和最值； (3)求出图象与y 轴、x 轴的交点坐标； (4)作出函数图象； (5)x 取什么值时y ＞0，y ＜0； (6)设图象交x 轴于A ，B 两点，求△AMB 面积． 8．在长20cm ，宽15cm 的矩形木板的四角上各锯掉一个边长为xcm 的正方形，写出余下木板的面积y(cm 2 )与正方形边长x(cm)之间的函数关系，并注明自变量的取值范围． 9．已知二次函数y=4x 2 ＋5x ＋1，求当y=0时的x 的值． 10．已知二次函数y=x 2 -kx-15，当x=5时，y=0，求k ． 12．已知二次函数y=ax 2＋bx ＋c 中，当x=0时，y=2；当x=1时，y=1；当x=2时，y=-4，试求a 、b 、c 的值． 13.有一个半径为R 的圆的内接等腰梯形，其下底是圆的直径． (1)写出周长y 与腰长x 的函数关系及自变量x 的范围； (2)腰长为何值时周长最大，最大值是多少？ 14.二次函数的图象经过()()()4,2,4,0,0,4--C B A 三点： ① 求这个函数的解析式 ② 求函数图顶点的坐标 ③ 求抛物线与坐标轴的交点围成的三角形的面积。 15．如图，抛物线y=x 2 +bx+c 与x 轴的负半轴相交于A 、B 两点，与y 轴的正半轴相交于C 点，与双曲线y= x 6 的一个交点是(1，m)，且OA=OC.求抛物线的解析式． 16．如图，在平面直角坐标系中，已知OA=12厘米，OB=6厘米．点P 从点O 开始沿OA 边向点A 以l 厘米／秒的速度移动；点Q 从点B 开始沿BO 边向点O 以l 厘米，秒的速度移动．如果P 、Q 同时出发，用t(秒)表示移动的时间(0≤t≤6)，那么 (1)设△POQ 的面积为y ，求y 关于t 的函数解析式； (2)当△POQ 的面积最大时，将△POQ 沿直线PQ 翻折后得到△PCQ，试判断点C 是否落在直线AB 上，并说明理由； (3)当t 为何值时，△POQ 与△AOB 相似． 17、水果批发商场经销一种高档水果，如果每千克盈利10元，每天可售出500千克. 经市场调查发现，在进货价不变的情况下，若每千克涨价1元，日销售量将减少20千克.

初中数学第26章《二次函数》测试题(B卷)及答案

第26章二次函数检测题一．选择题（每小题4分，共40分） 1、抛物线y=x 2 -2x+1的对称轴是 ( ) (A)直线x=1 (B)直线x=-1 (C)直线x=2 (D)直线x=-2 2、（2008年武汉市）下列命题： ①若0a b c ++=，则240b ac -≥； ②若b a c >+，则一元二次方程20ax bx c ++=有两个不相等的实数根； ③若23b a c =+，则一元二次方程20ax bx c ++=有两个不相等的实数根； ④若240b ac ->，则二次函数的图像与坐标轴的公共点的个数是2或3. 其中正确的是（）．Ａ.只有①②③ Ｂ．只有①③④ Ｃ．只有①④ Ｄ．只有②③④． 3、对于2)3(22 +-=x y 的图象下列叙述正确的是（） A 、顶点坐标为(－3，2) B 、对称轴为y=3 C 、当3≥x 时y 随x 增大而增大 D 、当3≥x 时y 随x 增大而减小 4、（2008年湖北省仙桃市潜江市江汉油田）如图，抛物线)0(2 >++=a c bx ax y 的对称轴是直线1=x ，且经过点P （3，0），则c b a +-的值为 A. 0 B. －1 C. 1 D. 2 5、函数y =ax 2 (a ≠0)的图象经过点(a ，8)，则a 的值为（） A.±2 B.－2 C.2 D.3 6、自由落体公式h = 2 1 gt 2 (g 为常量)，h 与t 之间的关系是（） A.正比例函数 B.一次函数 C.二次函数 D.以上答案都不对 7、下列结论正确的是（） –1 3 3 1

A.y =ax 2 是二次函数 B.二次函数自变量的取值范围是所有实数 C.二次方程是二次函数的特例 D.二次函数的取值范围是非零实数 8、下列函数关系中，可以看作二次函数c bx ax y ++=2 （0≠a ）模型的是（） A 、在一定的距离内汽车的行驶速度与行驶时间的关系 B.我国人口年自然增长率为1%，这样我国人口总数随年份的变化关系 C.竖直向上发射的信号弹，从发射到落回地面，信号弹的高度与时间的关系（不计空气阻力） D.圆的周长与圆的半径之间的关系 9、对于任意实数m ，下列函数一定是二次函数的是（） A ．22)1(x m y -= B ．2 2)1(x m y += C ．2 2)1(x m y += D ．2 2)1(x m y -= 10、二次函数y=x 2 图象向右平移3个单位，得到新图象的函数表达式是（）Ａ.y=x 2+3 Ｂ.y=x 2 -3 Ｃ.y=（x+3）2 Ｄ.y=（x-3）2 第Ⅱ卷（非选择题，共80分）二、填空题（每小题4分，共40分） 11、某工厂第一年的利润是20万元，第三年的利润是y 万元，与平均年增长率x 之间的函数关系式是＿＿＿＿＿＿＿＿。 12、已知二次函数的图像关于直线y=3对称，最大值是0，在y 轴上的截距是－1，这个二次函数解析式为＿＿＿＿＿＿＿＿＿。 13、某学校去年对实验器材投资为2万元，预计今明两年的投资总额为y 万元，年平均增长率为 x 。则y 与x 的函数解析式＿＿＿＿＿＿。 14、m 取＿＿＿时，函数)1()(2 2+++-=m mx x m m y 是以x 为自变量的二次函数. 15、（2006·浙江）如图1所示，二次函数y=ax 2 +bx+c 的图象开口向上，图象经过点（-1，2）和（1，0）且与y 轴交于负半轴. 第（1）问：给出四个结论：①a>0；②b>0;③c>0；④a+b+c=0，其中正确的结论的序号是＿＿＿第（2）问：给出四个结论：①abc<0；②2a+b>0;③a+c=1;④a>1.其中正确的结论的序号是＿＿＿＿. 16、杭州体博会期间，嘉年华游乐场投资150万元引进一项大型游乐设施，若不计维修

初三数学二次函数应用题专题复习

二次函数应用题专题复习（含答案） 1、（2016?葫芦岛）某文具店购进一批纪念册，每本进价为20元，出于营销考虑，要求每本纪念册的售价不低于20元且不高于28元，在销售过程中发现该纪念册每周的销售量y（本）与每本纪念册的售价x（元）之间满足一次函数关系：当销售单价为22元时，销售量为36本；当销售单价为24元时，销售量为32本．（1）请直接写出y与x的函数关系式；（2）当文具店每周销售这种纪念册获得150元的利润时，每本纪念册的销售单价是多少元（3）设该文具店每周销售这种纪念册所获得的利润为w元，将该纪念册销售单价定为多少元时，才能使文具店销售该纪念册所获利润最大最大利润是多少 * 2．某机械公司经销一种零件，已知这种零件的成本为每件20元，调查发现当销售价为24元时，平均每天能售出32件，而当销售价每上涨2元，平均每天就少售出4件．（1）若公司每天的现售价为x元时则每天销售量为多少（2）如果物价部门规定这种零件的销售价不得高于每件28元，该公司想要每天获得150元的销售利润，销售价应当为多少元

( 3．某企业设计了一款工艺品，每件的成本是50元，为了合理定价，投放市场进行试销．据市场调查，销售单价是100元时，每天的销售量是50件，而销售单价每降低1元，每天就可多售出5件，但要求销售单价不得低于成本．（1）求出每天的销售利润y（元）与销售单价x（元）之间的函数关系式；（2）求出销售单价为多少元时，每天的销售利润最大最大利润是多少（3）如果该企业要使每天的销售利润不低于4000元，且每天的总成本不超过7000元，那么销售单价应控制在什么范围内（每天的总成本=每件的成本×每天的销售量） ^

人教版初中数学二次函数解析

人教版初中数学二次函数解析一、选择题 1．若平面直角坐标系内的点M 满足横、纵坐标都为整数，则把点M 叫做“整点”．例如：P （1，0）、Q （2，﹣2）都是“整点”．抛物线y ＝mx 2﹣4mx +4m ﹣2（m ＞0）与x 轴交于点A 、B 两点，若该抛物线在A 、B 之间的部分与线段AB 所围成的区域（包括边界）恰有七个整点，则m 的取值范围是（） A ．12≤m ＜1 B ．12＜m ≤1 C ．1＜m ≤2 D ．1＜m ＜2 【答案】B 【解析】【分析】画出图象，利用图象可得m 的取值范围【详解】 ∵y ＝mx 2﹣4mx +4m ﹣2＝m （x ﹣2）2﹣2且m ＞0， ∴该抛物线开口向上，顶点坐标为（2，﹣2），对称轴是直线x ＝2．由此可知点（2，0）、点（2，﹣1）、顶点（2，﹣2）符合题意． ①当该抛物线经过点（1，﹣1）和（3，﹣1）时（如答案图1），这两个点符合题意．将（1，﹣1）代入y ＝mx 2﹣4mx +4m ﹣2得到﹣1＝m ﹣4m +4m ﹣2．解得m ＝1．此时抛物线解析式为y ＝x 2﹣4x +2．由y ＝0得x 2﹣4x +2＝0．解得12120.622 3.42 x x ==- ≈+≈，． ∴x 轴上的点（1，0）、（2，0）、（3，0）符合题意．则当m ＝1时，恰好有（1，0）、（2，0）、（3，0）、（1，﹣1）、（3，﹣1）、（2，﹣1）、（2，﹣2）这7个整点符合题意． ∴m ≤1．【注：m 的值越大，抛物线的开口越小，m 的值越小，抛物线的开口越大】答案图1（m ＝1时）答案图2（ m ＝时） ②当该抛物线经过点（0，0）和点（4，0）时（如答案图2），这两个点符合题意．此时x 轴上的点（1，0）、（2，0）、（3，0）也符合题意．将（0，0）代入y ＝mx 2﹣4mx +4m ﹣2得到0＝0﹣4m +0﹣2．解得m ＝12 ．