人教版八年级数学上册
第二次月考试题
一、单项选择题：（本大题共10个小题，每小题2分，共20分．）
1．下列运算正确的是（）
A．3a?4a＝12a B．（a3）2＝a6
C．（﹣2a）3＝﹣2a3D．a12÷a3＝a4
2．中国文字博大精深，而且有许多是轴对称图形，在这四个文字中，不是轴对称图形的是（）
A．B．C．D．
3．下列各组数中，能作为一个三角形的三边边长的是（）
A．1、2、4 B．8、6、4 C．12、6、5 D．3、3、6
4．点（4，5）关于y轴对称的点的坐标为（）
A．（﹣4，5）B．（﹣4，﹣5）C．（4，﹣5）D．（3，5）
5．如图①，矩形长为2a，宽为2b（a＞b），用剪刀分别沿矩形的两组对边中点连线剪开，把它分成四个全等的矩形，然后按图②拼成一个新的正方形，则图②中阴影部分面积可以表示为（）
A．ab B．a2﹣b2C．（a﹣b）2D．（a+b）2
6．若x2﹣kx+25是完全平方式，则k的值为（）
A．﹣10 B．10 C．5 D．10或﹣10
7．在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，点D、E是AB边上两点，且CE垂直平分AD，CD平分∠BCE，AC＝6cm，则BD的长为（）
A．6cm B．7cm C．8cm D ．9cm
8．若（x﹣2）（3x+m）计算的结果中不含关于字母x的一次项，则m的值为（）A．4 B．5 C．6 D．7
9．已知A、B两个港口之间的距离为100千米，水流的速度为b千米/时，一艘轮船在静水中的速度为a千米/时，则轮船往返两个港口之间一次需要的时间是（）
A．+B．
C．+D．﹣
10．如图，△ABE与△CDE是两个全等的等边三角形，EA⊥ED．下列结论不正确的是（）
A．∠EBC＝25°
B．直线EB垂直平分CD
C．AD∥BC
D．四边形ABCD是轴对称图形
二．填空题（本大题共9个小题，每小题3分，共27分．）
11．影响我国空气质量的“灰霾”天气，其最主要成因是直径小于或等于2.5微米的细颗粒物（即pm2.5），已知2.5微米＝0.0000025米，此数据用科学记数法表示为米．
12．计算：＝．
13．如果分式有意义，那么x的取值范围是．
14．若点M （m ，﹣1）关于y轴的对称点是N（2，n），则m+n的值是．
15．若关于x 的分式方程﹣3＝无解，则m＝．
16．因式分解：2x3y﹣8xy3＝．
17．如图，在△ABC中，∠A＝150°，AB＝20，AC＝30，则△ABC的面积
为．
18．在等腰△ABC中，∠A＝40°，则∠B＝度．
19．如图，等边△A1C1C2的周长为1，作C1D1⊥A1C2于D1，在C1C2的延长线上取点C3，使D1C3＝D1C1，连接D1C3，以C2C3为边作等边△A2C2C3；作C2D2⊥A2C3于D2，在C2C3的延长线上取点C4，使D2C4＝D2C2，连接D2C4，以C3C4为边作等边△A3C3C4；…且点A1，A2，A3，…都在直线C1C2同侧，如此下去，则△A1C1C2，△A2C2C3，△A3C3C4，…，△A n?n C n+1的周长和为．（n ≥2，且n为整数）
三．解答题（6个小题，共53分）
20．（8分）（1）化简：（﹣）÷；
（2）解分式方程：﹣＝1．
21．（8分）给出三个多项式：x2+2x﹣1，x2+4x+1，x2﹣2x．请选择你最喜欢的两个多项式进行加法运算，并把结果因式分解．
22．（8分）如图：某地有两所大学和两条相交叉的公路，（点M，N表示大学，AO，BO表示公路），现计划修建一座物资仓库，希望仓库到两所大学的距离相等，到两条公路的距离也相等．你能确定仓库P应该建在什么位置吗？在所给的图形中画出你的设计方案．（要求不写作法，但保留作图痕迹）
23．（9分）感知：如图1，AD平分∠BAC，∠B+∠C＝180°，∠B＝90°，易知：DB＝DC．探究：（1）如图2，AD平分∠BAC，∠ABD+∠ACD＝180°，∠ABD＜90°．求证：DB＝
DC．
应用：（2）在图2中AD平分∠BAC，如果∠B＝60°，∠C＝120°，DB＝2，AC＝3，则AB ＝．
24．（10分）在社会主义新农村建设中，某乡镇决定对一段公路进行改造．已知这项工程由甲工程队单独做需要40天完成；如果由乙工程队先单独做10天，那么剩下的工程还需要两队合做20天才能完成．
（1）求乙工程队单独完成这项工程所需的天数；
（2）求两队合做完成这项工程所需的天数．25．（12分）问题背景：（1）如图①，已知△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，直线m经过点A，BD⊥直线m，CE⊥直线m，垂足分别为点D、E，求证：DE＝BD+CE．
拓展延伸：（2）如图②，将（1）中的条件改为：在△ABC中，AB＝AC，D、A、E三点都在直线m上，并且有∠BDA＝∠AEC＝∠BAC请写出DE、BD、CE三条线段的数量关系．（不需要证明）
实际应用：（3）如图③，在△ACB中，∠ACB＝90°，AC＝BC，点C的坐标为（﹣2，0），点A的坐标为（﹣6，3），请直接写出B点的坐标．
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第二次月考试题
一、单项选择题：（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．）
1．下列四个图案中，不是轴对称图案的是（）
A．B．C．D．
2．已知点A的坐标为（﹣2，3），则点A关于y轴的对称点的坐标是（）A．（﹣2，3）B．（2，3）C．（2，﹣3）D．（﹣2，﹣3）3．下列计算中正确的是（）
A．a2+b3＝2a5B．a4÷a＝a4C．a2?a4＝a8D．（﹣a2）3＝﹣a6 4．若x2+mxy+4y2是一个完全平方式，那么m的值是（）
A．±4 B．﹣2 C．±2 D．4
5．若3x＝4，9y＝7，则3x﹣2y的值为（）
A．B．C．﹣3 D．
6．如图1，在边长为a的正方形中挖掉一个边长为b的小正方形（a＞b），把余下的部分剪拼成如图2所示的长方形．通过计算剪拼前后阴影部分的面积，验证了一个等式，这则个等式是（）
A．（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2B．（a+b）2＝a2+2ab+b2
C．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2D．a（a﹣b）＝a2﹣ab
7．如图，已知∠ACB＝∠DBC，添加以下条件，不能判定△ABC≌△DCB的是（）
A．∠ABC＝∠DCB B．∠ABD＝∠DCA C．AC＝DB D．AB＝DC
8．如图，在△ABC 中，AB＝AC，AD、CE是△ABC的两条中线，点P是AD上一个动点，则BP+EP 的最小值等于线段（）的长度．
A．BC B．CE C．AD D ．AC
9．如图，在△ABC 中，AB＝AC，BE＝CD，BD＝CF，则∠EDF的度数为（）
A．45°∠A B．90∠A C．90°﹣∠A D．180°﹣∠A 10．如图，△ABC为等边三角形，AE＝CD，AD 、BE相交于点P，BQ⊥AD于Q，PQ＝3，PE＝1．AD 的长是（）
A．5 B．6 C．7 D．8 二．填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分．）
11．使分式的值为0，这时x＝．
12．232﹣1可以被10和20之间某两个整数整除，则这两个数是．
13．目前世界上能制造的芯片最小工艺水平是5纳米，而我国能制造芯片的最小工艺水平是16纳米，已知1纳米＝10﹣9米，用科学记数法将16纳米表示为米．
14．如图，△ABC≌△DEC，其中AB与DE是对应边，AC与DC 是对应边，若∠A＝∠30°，∠CEB＝70°，则∠ACD＝°．
15．有一程序，如果机器人在平地上按如图所示的路线行走，那么机器人回到A点处行走的路程是．
16．已知：如图，BD为△ABC的角平分线，且BD＝BC，E为BD延长线上的一点，BE＝BA，过E作EF⊥AB，F为垂足，下列结论：①△ABD≌△EBC；②∠BCE+∠BCD＝180°；③AD＝EF ＝EC；④AE＝EC，其中正确的是（填序号）三．解答题（共7小题,72分）
17．（18分）计算下列各题．
①（x2+3）（3x2﹣1）②（4x2y﹣8x3y3）÷（﹣2x2y）
③[（m+3）（m﹣3）]2 ④10﹣2×100+103÷105
⑤⑥，其中x满足x2﹣x﹣1＝0．
18．（8分）解方程．
①
②
19．（8分）如图，在下列带有坐标系的网格中，△ABC的顶点都在边长为1的小正方形的顶点上．
（1）直接写出坐标：A，B；
（2）画出△ABC关于y轴的对称的△DEC（点D与点A对应）．
（3）用无刻度的直尺，运用全等的知识作出△ABC的高线BF（保留作图痕迹）．
20．（8分）仔细阅读下面例题解答问题
【例题】已知关于x的多项式x2﹣4x+m有一个因式是（x+3），求另一个因式及m的值．解：设另一个因式为（x+n），
则x2﹣4x+m＝（x+3）（x+n），即x2﹣4x+m＝x2+（n+3）x+3n，．
∴解得
∴另一个因式为（x﹣7），m的值为﹣21．
【问题】仿照以上方法解答下面问题：
（1）已知关于x的多项式x2+7x+a有一个因式是（x﹣2），求另一个因式及a的值．（2）已知关于x的多项式2x2+3x﹣k有一个因式是（x+4），求k的值．21．（10分）已知：如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝60°，AD，CE是角平分线，AD与CE相交于点F，FM⊥AB，FN⊥BC，垂足分别为M，N．求证：FE＝FD．
22．（10分）因汽车尾气污染引发的雾霾天气备受关注，经市大气污染防治工作领导组研究决定，在市区范围实施机动车单双号限行措施限行期间为方便市民出行，某路公交车每天比原来的运行增加20车次．经调研得知，原来这路公交车平均每天共运送乘客5600人，限行期间这路公交车平均每天共运送乘客7000人，且平均每车次运送乘客与原来的数量基本相同，问限行期间这路公交车每天运行多少车次？
23．（10分）如图1，在△ABC和△ADE中，∠BAC＝∠EAD，AB＝AC，AD＝AE，连接CD、AE交于点F．
（1）求证：BE＝CD．
（2）当∠BAC＝∠EAD＝30°，AD⊥AB时（如图2），延长DC、AB交于点G，请直接写出图中除△ABC、△ADE以外的等腰三角形．
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期末试题
一、单项选择题：（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．）
1．小颖用民度为奇数的三根木棒搭一个三角形，其中两根木棒的长度分别为7cm和3cm，则第三根木棒的长度是（）
A．7cm B．8cm C．11cm D．13cin
2．下面有4个汽车标致图案，其中不是轴对称图形的是（）
A．B．C．D．
3．如果等腰三角形的一个角是80°，那么它的顶角是（）
A．80°或50°B．50°或20°C．50°D．80°或20°
4．下列计算正确的是（）
A．a3+a3＝a6B ．a3?a3＝a9C．（a3）3＝a9D．（3a3）3＝9a3
5．如图所示的是用4个全等的小长方形与1个小正方形密铺而成的正方形图案，已知该图案的面积为144，小正方形的面积为4，若分别用x、y（x＞y）表示小长方形的长和宽，则下列关系式中错误的是（）
A．x2+y2＝100 B．x﹣y＝2 C．x+y＝12 D．xy＝35
6．若关于x的分式方程无解，则m的值是（）
A．m＝2或m＝6 B．m ＝2 C．m＝6 D ．m ＝2或m＝﹣6 7．“绿水青山就是金山银山”，为了加大深圳城市森林覆盖率，市政府决定在2019年3月12
日植树节前植树2000棵，在植树400棵后，为了加快任务进程，采用新设备，植树效率比原来提升了25%，结果比原计划提前5天完成所有计划，设原计划每天植树x棵，依题意可列方程（）
A．﹣＝5
B．﹣＝5
C．﹣＝5
D．﹣＝5
8．如图，点D在AB上，点E在AC上，AB＝AC添加下列一个条件后，还不能证明△ABE ≌△ACD的是（）
A．AD＝AE B．BD＝CE C．∠B＝∠C D．BE＝CD
9．如图，在△ABC中，∠CAB＝90°，∠ABC＝60°，BD平分∠ABC，若CD＝6，则AD的长为（）
A．2 B．3 C．4 D．4.5
10．如图，∠AOB＝60°，OA＝OB，动点C从点O出发，沿射线OB方向移动，以AC为边在右侧作等边△ACD，连接BD，则BD所在直线与OA所在直线的位置关系是（）
A．平行
B．相交
C．垂直D．平行、相交或垂直
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
11．因式分解：x3﹣2x2+x＝．
12．当x＝1时，分式无意义；当x ＝2时，分式的值为零，则a+b＝．
13．若a﹣b＝1，ab＝2，那么a+b的值为．
14．如图所示，将△ABC沿着DE翻折，若∠1+∠2＝80°，则∠B＝度．
15．繁昌到南京大约150千米，由于开通了高铁，动车的的平均速度是汽车的2.5倍，这样
乘动车到南京比坐汽车就要节省1.2小时，设汽车的平均速度为x千米/时，根据题意列
出方程．
16．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90°，直角∠EPF的顶点P是BC的中点，两边PE，
PF分别交AB，AC于点E，F，连接EF交AP于点G．给出以下四个结论，其中正确的结论
是．
①AE＝CF，
②AP＝EF，
③△EPF是等腰直角三角形，
④四边形AEPF的面积是△ABC面积的一半．
三、解答题（本大题共7小题，共52分.解答应写明文字说明和运算步骤）
17．（10分）计算
（1）4（a﹣b）2﹣（2a+b）（2a﹣b）．
（2）先化简，再求值（a+2﹣）÷，其中a＝1
（3）解方程：﹣1＝
18．（6分）给出下列等式：21﹣20＝20，22﹣21＝21，23﹣22＝22，24﹣23＝23，……
（1）探索上面式子的规律，试写出第n个等式，并证明其成立．
（2）运用上述规律计算20+21+22+…+22017+22018值．
19．（6分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD是AB边上的高，
（1）尺规作图：作△ABC的角平分线AE，交CD于点F（不写作法，保留作图痕迹）；
（2）求证：△CEF为等腰三角形．
20．（6分）如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A（1，1），B（4，2），C（3，4）．（1）请画出△ABC关于y轴的对称图形△A1B1C1；
（2）在y轴上求作一点P，使△PAC的周长最小，并直接写出P的坐标．
21．（6分）为缓解市区至通州沿线的通勤压力，北京市政府利用现有国铁线路富余能力，通过线路及站台改造，开通了“京通号”城际动车组，每班动车组预定运送乘客1200人，为提高运输效率，“京通号”车组对动车车厢进行了改装，使得每节车厢乘坐的人数比改装前多了，运送预定数量的乘客所需要的车厢数比改装前减少了4节，求改装后每节车
厢可以搭载的乘客人数．
22．（8分）如图，在平面直角坐标系中，等腰直角△ABC，AB⊥BC，AB＝BC，点C在第一象限．已知点A（m，0），B（0，n）（n＞m＞0），点P在线段OB上，且OP＝OA．
（1）点C的坐标为（用含m，n的式子表示）
（2）求证：CP⊥AP．
23．（10分在等腰三角形ABC中，∠ABC＝90度，D是AC边上的动点，连结BD，E、F分别是AB、BC上的点，且DE⊥DF．、（1）如图1，若D为AC边上的中点．
（1）填空：∠C＝，∠DBC＝；
（2）求证：△BDE≌△CDF．
（3）如图2，D从点C出发，点E在PD上，以每秒1个单位的速度向终点A运动，过点B 作BP∥AC，且PB＝AC＝4，点E在PD上，设点D运动的时间为t秒（0≤1≤4）在点D运动的过程中，图中能否出现全等三角形？若能，请直接写出t的值以及所对应的全等三角形的对数，若不能，请说明理由．