复习资料（资料总结，仅供参考）
判断题
1. 研究人员测量了100例患者外周血的红细胞数，所得资料为计数资料。X
2. 统计分析包括统计描述和统计推断。
3. 计量资料、计数资料和等级资料可根据分析需要相互转化。
4. 均数总是大于中位数。X
5. 均数总是比标准差大。X
6. 变异系数的量纲和原量纲相同。X
7. 样本均数大时，标准差也一定会大。X
8. 样本量增大时，极差会增大。
9. 若两样本均数比较的假设检验结果P 值远远小于，则说明差异非常大。X
10. 对同一参数的估计，99%可信区间比90%可信区间好。X
11. 均数的标准误越小，则对总体均数的估计越精密。
12. 四个样本率做比较，2)3(05.02χχ> ，可认为各总体率均不相等。X
13. 统计资料符合参数检验应用条件，但数据量很大，可以采用非参数方法进行初步分析。
14. 对同一资料和同一研究目的，应用参数检验方法，所得出的结论更为可靠。X
15. 等级资料差别的假设检验只能采用秩和检验，而不能采用列联表χ2
检验等检验方法X 。
16. 非参数统计方法是用于检验总体中位数、极差等总体参数的方法。X
17. 剩余平方和SS 剩1=SS 剩2，则r 1必然等于r 2。X
18. 直线回归反映两变量间的依存关系，而直线相关反映两变量间的相互直线关系。
19. 两变量关系越密切r 值越大。X
20. 一个绘制合理的统计图可直观的反映事物间的正确数量关系。
21. 在一个统计表中，如果某处数字为“0”，就填“0”，如果数字暂缺则填“…”，如果该处没
有数字，则不填。X
22. 备注不是统计表的必要组成部分，不必设专栏，必要时，可在表的下方加以说明。
23. 散点图是描写原始观察值在各个对比组分布情况的图形，常用于例数不是很多的间断性
分组资料的比较。
24. 百分条图表示事物各组成部分在总体中所占比重，以长条的全长为100%，按资料的原
始顺序依次进行绘制，其他置于最后。X
25. 用元参钩藤汤治疗80名高血压患者，服用半月后比服用前血压下降了，故认为该药有
效（ X ）。
26. 在实验设计中，样本含量越大，越符合其重复原则，越能降低实验误差（X ）。
填空题
1、 X ±表示：———————————————————。
2、 S X X 58.2±表示———————————————————
3、 配对四格表资料的χ2检验采用校正公式的条件为————。
4、 四格表资料的χ2
检验采用校正公式的条件为————。
5、 横轴上，正态曲线下，从μσ到μ+σ的面积为————。
6、 横轴上，正态曲线下，从μσ到μ+σ的面积为————。
7、 随机区组设计的方差分析，可将总变异分解为：———————————。
8、 完全随机设计的方差分析，可将总变异分解为：———————————。
9、 表示计量资料集中趋势的统计指标有————、————、————。
10、 表示计量资料离散趋势的统计指标有：————、————、————、————。
11、 回归系数b 的假设检验，H 0表示为———————。
12、 相关系数b 的假设检验，H 0表示为———————。
13、 两样本均数比较的假设检验，H 0表示为———————。
14、 配对t 检验，H 0表示为———————。
15、 两样总体率比较的χ2检验，H 0表示为———————。
16、 两样本率比较的χ2检验，其自由度为————。
17、 单样本t 检验，其自由度为————。
18、 成组（两样本）t 检验，其自由度为————。
19、回归（相关）假设检验，其自由度为————。
20、四格表资料的χ2检验的基本条件是——————————————。
21、两个样本均数比较的u检验，其应用条件为：————————————————
—————————————————。
22、Ｆ检验的条件为―――――――――――――――――――
23、t检验的条件为―――――――――――――――――――
24、在直线相关分析中，用积差法计算相关系数的条件是：————
———————————————————————。
25、用百分位数法计算某指标的95%正常值范围，如取单侧界限，需计算的统计指标是
————————。
26、用百分位数法计算某指标的99%正常值范围，如取单侧界限，需计算的统计指标是
————或————。
27、完全随机设计多组差别比较的秩和检验的检验统计量为：
———————————。
28、常用的相对数有————、————、————。
29、医学资料的类型有————、————、————。
30、统计学中所指的误差，主要有————、————、————、————。
31、 x小表示———————————————————。
32、比较甲乙两地血型的构成比有无差别，宜用————检验。
33、总体———————————————————————。
34、概率———————————————————————。
35、平均数是——————————————————，常用平均数有————、
————、————。
36、中位数和四分位数间距适用—————————分布资料，各反映该分布的
—————————————特征。
37、变异系数用于①———————————————————————；
②———————————————————————。
38、 可信区间是指—————————————————————————。
39、 率的抽样误差—————————————————————————。
40、 σ是指———对μ的离散程度；X σ是指———对μ的离散程度。
41、 X 服从N （8，22）的正态分布，X 的5.97P 为：———。
42、 统计分析包括————和————。
43、 完全随机设计多组差别比较的秩和检验，计算统计量H 的公式为： ∑+-+=)1(3)1(122N n R N N H i
i 式中i R 表示———————————；i n 表示———————————；N 表示
———————————。
44、 用最小二乘法原理确定回归直线是使———————————————————
为最小。
45、 两样本率比较的2
χ检验中，结果为P<，则在α=水准上拒绝0H ，接受1H ，P 愈
小则———————————————————————。
名词解释
总体：总体（population ）是根据研究目的确定的同质的观察单位的全体，更确切的说，是同质的所有观察单位某种观察值（变量值）的集合。总体可分为有限总体和无限总体。总体中的所有单位都能够标识者为有限总体，反之为无限总体。
样本：从总体中随机抽取部分观察单位，其测量结果的集合称为样本（sample ）。样本应具有代表性。所谓有代表性的样本，是指用随机抽样方法获得的样本。
变异：个体间测量结果的差异称为变异。变异是生物医学研究领域普遍存在的现象。严格的说，在自然状态下，任何两个患者或研究群体间都存在差异，其表现为各种生理测量值的参差不齐。
标准差（standard deviation ）是方差的正平方根，使用的量纲与原量纲相同，适用于近似正态分布的资料，大样本、小样本均可，最为常用。(S :样本标准差,σ:总体标准差）
标准误：通常将样本统计量的标准差称为标准误。许多样本均数的标准差X σ称为均数的标准误（standard error of mean ，SEM ），它反映了样本均数间的离散程度，也反映了样本均数与总体均数的差异，说明均数抽样误差的大小。(p σ：率的标准误,X σ：均数的标准误,X S ：标准误的点估计值)
中位数：将一组观察值由小到大排列或从大到小排列，位次居中的那个数。
四分位数间距（inter-quartile range ）是由第3四分位数和第1四分位数相减计算而得，常与中位数一起使用，描述偏态分布资料的分布特征，较极差稳定。
极差（range ）亦称全距，即最大值与最小值之差，用于资料的粗略分析，其计算简便但稳定性较差。
统计推断：通过样本指标来说明总体特征，这种通过样本获取有关总体信息的过程称为统计推断（statistical inference ）。
抽样误差（均数/率的误差）：由个体变异产生的，由于抽样造成的样本统计量与总体参数的差异，称为抽样误差（sampling error ）。
参数估计：指用样本统计量估计总体参数。参数估计有两种方法：点估计和区间估计。
可信区间：按预先给定的概率确定的包含未知总体参数的可能范围。该范围称为总体参数的可信区间（CI ）。它的确切含义是：可信区间包含总体参数的可能性是1-α，而不是总体参数落在该范围的可能性为1-α。
I 型和II 型错误：I 型错误（type I error ），指拒绝了实际上成立的H 0，这类“弃真”的错误称为I 型错误，其概率大小用α表示；II 型错误（type II error ），指接受了实际上不成立的H 0，这类“存伪”的错误称为II 型错误，其概率大小用β表示。
假设检验中P 的含义：指从H 0规定的总体随机抽得等于及大于（或等于及小于）现有样本获得的检验统计量值的概率。
完全随机设计：只考虑一个处理因素，将全部受试对象随机分配到各处理组，然后观察实验效应，这种设计叫做完全随机设计。
随机区组设计：事先将全部受试对象按自然属性分为若干区组，原则是各区组内的受试对象的特征相同或相近，且受试对象数与处理因素的水平数相等。然后再将每个区组内的观察对象随机地分配到各处理组，这种设计叫做随机区组设计。
率：又称频率指标，说明一定时期内某现象发生的频率或强度。计算公式为：
， 表示方式有：百分率（%）、千分率（‰）等。
构成比（proportion ）又称构成指标，说明某一事物内部各组成部分所占的比重或分布。计
算公式为： ，通常以百分数表示。 比（ratio ）又称相对比，是A 、B 两个有关指标之比，说明A 是B 的若干倍或百分之几。计
算公式为：比 ，表示方式为倍数或分数。 二项分布：若一个随机变量X ，它的可能取值是0,1,…,n ，且相应的取值概率为
k n k n k k X P --==)
1()()(ππ 则称此随机变量X 服从以n 、π为参数的二项分布（Binomial Distribution ），记为
X ～B （n ,π）。
Poisson 分布：若离散型随机变量X 的取值为0,1,…,n ，且相应的取值概率为
μμ-==e k k X P k
!)(（μ>0）
则称随机变量X 服从以μ为参数的Poisson 分布（Poisson Distribution ），记为X ～P
（μ）。
直线回归（linear regression ）建立一个描述应变量依自变量变化而变化的直线方程，并要求各点与该直线纵向距离的平方和为最小。直线回归是回归分析中最基本、最简单的一种，故又称简单回归（simple regression ）。
回归系数（regression coefficient ）即直线的斜率(slope)，在直线回归方程中用b 表示，b 的统计意义为X 每增（减）一个单位时，Y 平均改变b 个单位。
直线相关（linear correlation ）又称简单相关（simple correlation ），用于双变量正态分布资料。有正相关、负相关和零相关等关系。直线相关的性质可由散点图直观的说明。 相关系数又称积差相关系数（coefficient of product-moment correlation ），以符号r %100?=单位总数可能发生某现象的观察数发生某现象的观察单位率%100?=观察单位总数
同一事物各组成部分的位数某一组成部分的观察单构成比A B =
表示样本相关系数，ρ表示总体相关系数。它是说明具有直线关系的两个变量间，相关关系的密切程度与相关方向的指标。
方差分析：方差分析（analysis of variance ，ANOVA ）就是根据资料的设计类型，即变异的不同来源将全部观察值总的离均差平方和与自由度分解为两个或多个部分，除随机误差外，其余每个部分的变异可由某个因素的作用（或某几个因素的交互作用）加以解释。通过各变异来源的均方与误差均方比值的大小，借助F 分布作出统计推断，判断各因素对观测指标有无影响。
配对四格表：配对四格表：为了控制随机误差而采用配对设计方案，将条件相似的两个受试对象配成一对，然后随机地让其中一个接受A 处理，另一个接受B 处理，每种处理的反应都按二项分类。全部n 对实验结果的资料以表8-12表示，这样的表称为配对四格表。
表8-12 配对四格表的形式
A 处理
处理
+
– +
a b – c d
等级资料：将观察单位按测量结果的某种属性的不同程度分组，所得各组的观察单位数，称为等级资料(ordinal data)。等级资料又称有序资料。如患者的治疗结果可分为治愈、好转、有效、无效、死亡，各种结果既是分类结果，又有顺序和等级差别，但这种差别却不能准确测量。
正态分布：若资料X 的频率曲线对应于数学上的正态曲线，则称该资料服从正态分布。通常用记号),(2
σμN 表示均数为μ，标准差为σ的正态分布。 5、简答题
1.简述二项分布、Poisson 分布和正态分布间的联系。
答：二项分布、Poisson 分布和正态分布间的联系为：
（1）在n 很大，而π很小，且n π=λ为常数时，二项分布的极限分布为Poisson 分布；
（2）在n 较大、π不接近0也不接近1时，二项分布B (n ，π)
近似正态分布(,(1))N n n πππ-，而相应的样本率P 的分布也近似正态分布2(,)P N πσ。
（3）当λ增大时，Poisson 分布渐近正态分布。一般而言，λ≥20时，Poisson 分布
资料可作为正态分布处理。
2、假设检验中α与P 的区别何在
答：和P 均为概率，其中是指拒绝了实际上成立的H 0所犯错误的最大概率，是进行
统计推断时预先设定的一个小概率事件标准。P 值是由实际样本获得的，在H 0成立的前提条件下，出现等于及大于(或/和等于及小于)现有样本获得的检验统计量值的概率。在假设检验中通常是将P 与对比来得到结论，若P ≤，则拒绝H 0，接受H 1，有统计学意义，可以认为……不同或不等；否则，若P >，则不拒绝H 0，无统计学意义，还不能可以认为……不同或不等。
3、均数、几何均数、和中位数的适用范围
均数：适用于对称分布，特别是正态分布资料。
几何均数：适用于成等比级数的资料，特别是对数正态分布资料
中位数：各种分布类型的资料，特别是偏态分布资料和开囗资料
4、均数的可信区间与参考值范围有何不同
答：均数的可信区间与参考值范围的区别主要体现在含义、计算公式和用途三方面的不同，具体如
下表所示。
区别点
均数的可信区间 参考值范围 意
义 按预先给定的概率所确定的未知参数的可能范围。实际上一次抽样算得的可信区间要么包含了总体均数，要么不包含。但可以说：该可信区间有多大(如当
=时为95%)的可能性包含了总体均数。 “正常人”的解剖、生理、生化某项指标的波动范围。 计算
公式 未知：
/2,S X t n αν±*已知：/2X u n α± 未知但n >60： /2X u n α±
正态分布：/2X u S α±** 偏态分布：P X ~P 100X
用途 估计总体均数 判断观察对象的某项指标正
常与否
5、简述回归系数与相关系数的区别与联系。
答：二者的联系：
（1）对于既可作相关又可作回归分析的同一组数据，计算出的b 与r 正负号一致。
（2）相关系数与回归系数的假设检验等价，即对于同一样本，r b t t =。
（3）同一组数据的相关系数和回归系数可以相互换算：/Y
X X Y r b S S =?。 （4）用回归解释相关：由于决定系数2r =SS 回/SS 总，当总平方和固定时，回归平方和
的大小决定了相关的密切程度，回归平方和越接近总平方和，则2r 越接近1，说明引入相关的效果越好。
二者的区别：
（1）资料要求上：相关要求X 、Y 服从双变量正态分布，这种资料进行回归分析称
为Ⅱ型回归；回归要求Y 在给定某个X 值时服从正态分布，X 是可以精确测量和严格控制的变量，称为Ⅰ型回归。
（2）应用上：说明两变量间相互关系用相关，此时两变量的关系是平等的；而说明
两变量间依存变化的数量关系用回归，用以说明Y 如何依赖于X 而变化。
（3）意义上：r 说明具有直线关系的两变量间相互关系的方向与密切程度；b 表示X
每变化一个单位所导致Y 的平均变化量。
（4）计算上：YY XX XY l l l r /=，XX XY l l b /=。
（5）取值范围：11≤≤-r ，∞<<∞-b 。
（6）单位：r 没有单位，b 有单位。
6、为什么假设检验的结论不能绝对化
答：因为通过假设检验推断作出的结论具有概率性，其结论不可能完全正确，有可能
发生两类错误。拒绝H 0时，可能犯I 型错误；“接受”H 0时可能犯II 型错误。无论哪类错误，假设检验都不可能将其风险降为0，因此在结论中使用绝对化的字词如“肯定”，“一
定”，“必定”就不恰当。 7、在完全随机设计方差分析中SS 组间、SS 组内各表示什么含义 答：SS 组间表示组间变异，指各处理组样本均数大小不等，是由处理因素（如果有）和随机误差造成的；SS 组内表示组内变异，指各处理组内变量值大小不等，是由随机误差造成的。 8、随机区组设计的方差分析与完全随机设计方差分析在设计和变异分解上有什么不同 答： 区 别 点 完全随机设计 随机区组设计 设计 采用完全随机化的分组方法，将全部试验对象分配到g 个处理组（水平组），各组分别接受不同的处理。 随机分配的次数要重复多次，每次随机分配都对同一个区组内的受试对象进行，且各个处理组受试对象数量相同，区组内均衡。 变异分解 三种变异： SS SS SS =+总组间组内 （误差处理总SS SS SS +=） 四种变异： SS SS SS SS =++处理区组总误差
9、试举例说明均数的标准差与标准误的区别与联系。
答：例如某医生从某地2000年的正常成年男性中，随机抽取25人，算得其血红蛋白的
均数X 为L ，标准差S 为L ，标准误X S 为L 。在本例中标准差就是描述25名正常成年男性血红蛋白变异程度的指标，它反映了这25个数据对其算术均数的离散情况。因此标准差是描述个体值变异程度的指标，为方差的算术平方根，该变异不能通过统计方法来控制。而标准误则是指样本统计量的标准差，均数的标准误实质是样本均数的标准差，它反映了样本均数的离散程度，反映了样本均数与总体均数的差异，说明了均数的抽样误差。本例均数的标准误 1.0425X S n ===，此式将标准差和标准误从数学上有机地联系起来了，同时还
可以看出：当标准差不变时，通过增加样本含量可以减少标准误。
10、正态分布与标准正态分布联系与区别
答：二种分布均为连续型随机变量的分布。正态分布、标准正态分布均为对称分布。标
准正态分布是一种特殊的正态分布（均数为0，标准差为1）。一般正态分布变量经标准化转换后的新变量服从标准正态分布。
11、常用的相对数有哪几种简述各种相对数指标的含义，计算方法及特点。
答：有强度相对数（率）、结构相对数（构成比）、相对比三种。
率的含义：某现象实际发生的例数与可能发生的总例数之比，说明某现象发生的频率或
强度。其特点为：说明某现象发生的强弱。
计算公式：=?某时期内发生某现象的观察单位数率比例基数同期可能发生某现象的观察单位总数
构成比的含义：事物内部某一部分的个体数与该事物各部分个体数的总和之比，用来说
明各构成部分在总体中所占的比重或分布，通常以100为比例基数，又称为百分比。其特点为：①一组构成比的总和应等于100%，即各个分子的总和等于分母；②各构成部分之间是相互影响的，某一部分比重的变化受到两方面因素的影响，其一是这个部分自身数值的变化，其二是受其他部分数值变化的影响。
计算公式：100%=?某一组成部分的观察单位数构成比同一事物各组成部分的观察单位总数
相对比的含义：是两个有关指标之比，说明两指标间的比例关系。其特点为：两个指标
可以是性质相同，也可以是性质不同；两个指标可以是绝对数、相对数或平均数。
计算公式：
100%=?甲指标相对比（）乙指标
12、应用相对数时应注意哪些问题
答：
（1）算相对数时分母应该有足够数量；
（2）分析时不能以构成比代替率；
（3）分别将分子和分母合计求合计率或平均率；
（4）相对数的比较应该注意其可比性；
（5）样本率或构成比比较时应做假设检验
13、对于四格表资料，如何正确选用检验方法
答：
（1）首先应分清是两样本率比较的四格表资料还是配对设计的四格表资料。
（2）对于两样本率比较的四格表资料，应根据各格的理论值T 和总例数n 的大小选择不同的2
χ计算公式：① 当40≥n 且所有的5≥T 时，用2χ检验的基本公式2
2
()A T T χ-=∑或四格表资料2χ检验的专用公式22()()()()()ad bc n a b c d a c b d χ-=++++；②当40≥n 但有51<≤T 时，用四格表资料2χ检验的校正公式2
2(0.5)c A T T
χ--=∑或222()()()()()n c |ad -bc |-n =a+b c+d a+c b+d χ，或改用四格表资料的Fisher 确切概率法；③当40 若资料满足两样本率u 检验的条件，也可用u 检验。 （3）对于配对设计的四格表资料，若检验两种方法的检测结果有无差别时①当()40 b c +≥时，2 2()b c b c χ-=+；②当()40b c +<时，c b c b c +--=22)1(χ。 14、什么叫做非参数检验它和参数检验有什么区别 答：非参数检验对总体分布不作严格假定，不受总体分布的限制，又称任意分布检验， 它直接对总体分布（或分布位置）作假设检验。如果总体分布为已知的数学形式，对其总体参数作假设检验则为参数检验。 15. I 型错误与II 型错误有何区别与联系了解这两类错误有何实际意义 I 型错误是指拒绝了实际上成立的H 0所犯的“弃真”错误，其概率大小用表示。II 型错误则是指“接受”了实际上不成立的H 0所犯的“取伪”错误，其概率大小用表示。当样本含量n 确定时，愈小，愈大；反之愈大，愈小。了解这两类错误的实际意义在于，若在应用中要重点减少(如一般的假设检验)，则取=；若在应用中要重点减少(如 方差齐性检验，正态性检验或想用一种方法代替另一种方法的检验等)，则取 =或甚至更高。 6、计算题 1、某医生随机检测了某地225名健康成年男子的血清胆固醇含量，得 X =(mmol/L),S=(mmol/L)，X S =(mmol/L)。 （1）、指出本研究的总体、观察单位（或研究单位）和变量。 总体：所有成年男子。观察单位: 一名成年男子。 变量：一个成年男子的血清胆固醇 含量 （2）、本研究的抽样误差为多少 （3）、试估计某地健康成年男子的血清胆固醇含量总体均数的95%的可信区间。 ±× （4） 试估计某地健康成年男子的血清胆固醇含量的95%的医学参考值范围。 ±× （5） 已知健康成年男子的血清胆固醇含量的标准值为(mmol/L),用统计学专业术语 回答某地健康成年男子的血清胆固醇含量是否不同于标准值(α=,=,=;采用t 检验方法，t 值为。) 由=,=; t= 得P ＞， 按α=水准，不拒绝H 0 ，无统计学意义，尚不认为某地健康成年男子的血 清胆固醇含量不同于标准值。 2．某市20岁男学生160人的脉搏数（次/分钟），经正态性检验服从正态分布。求得=X ， S =。试估计脉搏数的95%、99%参考值范围。 解：脉搏数的95%正常值范围为：S X 96.1±=±（）=～ 脉搏数的99%正常值范围为：S X 58.2±=±（）=～ 3、某医院现有工作人员900人，其中男性760人，女性140人，在一次流感中发病者 有108人，其中男性患者79人，而女性患者29人。试计算： ⑴该院总流感发病率 ⑵男、女流感发病率 ⑶男、女患者占总发病人数的百分比 ⑴ 该院总流感发病率为：（108／900）×100%＝12% ⑵ 男性流感发病率为：（79／760）×100%＝% ； 女性流感发病率为：（29／140）×100%＝% ⑶ 男性患者占总发病人数的百分比为：（79／108）×100%＝% ； 女性患者占总发病人数的百分比为：（29／108）×100%＝% 4、用甲乙两种方法检查已确诊的乳腺癌患者120名。甲法的检出率为60%，乙法的检出率为50%，甲、乙两法一致的检出率为35%，问： 1、该资料为何种类型的资料 计数资料 2、欲比较甲、乙两法何者为优，宜用何种假设检验方法 配对设计χ2检验 3、列出计算检验统计量的计算表。 甲法 乙法 +– +a b –c d 算出a＝42 b＝30 c＝18 d＝30 ()40 b c +≥， 2 2 () b c b c χ - = + ； 4、若计算得的检验统计量小于相应于P=的检验统计量的值时（检验水准α=），应如何下结论 即 P＞，按α=水准，不拒绝H0 ，无统计学意义，尚不认为两种方法有差别。 5、据你所作的结论，可能犯何种类型的统计错误 Ⅱ型 5、测得8名健康人和8名Ⅰ期矽肺病人血清粘蛋白含量（毫克/100亳升）如下所示： 健康人Ⅰ期矽肺病人 1、指出该研究的总体、样本含量、变量、和资料类型。 总体：所有健康人样本含量： 8 资料类型：计量资料 所有Ⅰ期矽肺病人 8 2、描述健康人（8名）血清粘蛋白含量的集中趋势，该计算哪种平均数比较健康人与 Ⅰ期矽肺病人血清粘蛋白含量的变异度，该计算哪种统计指标 均数标准差 3、欲比较健康人和Ⅰ期矽肺病人血清粘蛋白含量是否有差别，如采用成组t检验，请指出其适用条件 各样本来自正态分布各样本均数方差齐性 4、若计算得到的检验统计量大于相应于P=的检验统计量的值时（检验水准α=），此时如果拒绝H0，可能犯何种类型的统计错误犯错误的概率有多大 Ⅰ型 5、健康人组的样本含量增加到16人，计算的总体参数的1—α可信区间的估计精度该如何变化为什么 精度提高，样本含量增加，可信区间变窄。 6.为了解某一新降血压药物的效果，将28名高血压病患者随机分为试验组和对照组，试验 组采用新降压药，对照组则用标准药物治疗，测得治疗前后的舒张压(mmHg)如下表： 两种药物治疗前后的舒张压(mmHg) 药 治疗前102100929811810010211610911692108102100 治疗后9090859011495868498103881008886 标准药病人号1234567891011121314治疗前9810311011011094104921081101129210490治疗后1009410010511096941001041091009510085 问： (1)新药是否有效 （2）新药和标准药的疗效是否不同 （要求：1.写出统计假设检验步骤;2.正确选定假设检验方法公式;） 3.不必计算出统计量的精确值,可就假定的统计量的值作出结论.） 7、用某中药预防流感，用药组与对照组的流感发病情况如下表： 组别观察人数发病人数 用药组 100 14 对照组 120 30 （1）每组流感的发病率是多少（10分） 用药组 14/100*100%=14% 对照组 30/120*100%=25% （2）欲比较两组的发病率，可以选用哪些统计方法（5分） χ2检验 （3）若计算得到的检验统计量小于相应检验水准α=时该检验统计量的临界值时，你如何作判断（5分） 即P＞，按α=水准，不拒绝H0 ，无统计学意义，尚不认为对照组与用药组的发病率不同。 全国2012年4月自学考试概率论与数理统计（二）试题 一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分） 在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。 1. 设A ，B 为随机事件，且A ?B ，则AB 等于（ ） A. A B B. B C. A D. A 2. 设A ，B 为随机事件，则P （A-B ）=（ ） A. P （A ）-P （B ） B. P （A ）-P （AB ） C. P （A ）-P （B ）+ P （AB ） D. P （A ）+P （B ）- P （AB ） 3. 设随机变量X 的概率密度为f （x ）= ?? ???<<其他，，，0, 6331 x 则P ｛3 1 全国2018年7月高等教育自学考试 概率论与数理统计（二）试题 课程代码：02197 一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分） 在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。 1.设事件A 与B 互不相容，且P(A)>0,P(B)>0,则有（ ） A.P(A ?B)=P(A)+P(B) B.P(AB)=P(A)P(B) C.A=B D.P(A|B)=P(A) 2.某人独立射击三次，其命中率为0.8，则三次中至多击中一次的概率为（ ） A.0.002 B.0.008 C.0.08 D.0.104 3.设事件{X=K}表示在n 次独立重复试验中恰好成功K 次，则称随机变量X 服从（ ） A.两点分布 B.二项分布 C.泊松分布 D.均匀分布 4.设随机变量X 的概率密度为f(x)=???<<-其它,02 x 1),x 2x 4(K 2 则K=（ ） A.165 B.21 C.43 D.54 5. 则F(1,1) =（ ） A.0.2 B.0.3 C.0.6 D.0.7 6.设随机向量（X ，Y ）的联合概率密度为f(x,y)=????? <<<<--; ,0,4y 2,2x 0),y x 6(81 其它 则P （X<1,Y<3）=（ ） 2 A.8 3 B.8 4 C.8 5 D.87 7.设随机变量X 与Y 相互独立，且它们分别在区间[-1，3]和[2，4]上服从均匀分布，则E （XY ）=（ ） A.1 B.2 C.3 D.4 8.设X 1, X 2, …,X n ，…为独立同分布的随机变量序列，且都服从参数为 21的指数分布，则当n 充分大时，随机变量Y n =∑=n 1i i X n 1的概率分布近似服从（ ） A.N （2，4） B.N （2，n 4） C.N （n 41,21） D.N （2n,4n ） 9.设X 1,X 2,…，X n (n ≥2)为来自正态总体N （0，1）的简单随机样本，X 为样本均值，S 2为样本方差，则有（ ） A.)1,0(N ~X n B.nS 2~χ2(n) C.)1n (t ~S X )1n (-- D.)1n ,1(F ~X X )1n (n 2i 2i 21 --∑= 10.若θ)为未知参数θ的估计量，且满足E （θ)）=θ，则称θ)是θ的（ ） A.无偏估计量 B.有偏估计量 C.渐近无偏估计量 D.一致估计量 二、填空题（本大题共15小题，每小题2分，共30分） 请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。 11.设P （A ）=0.4，P （B ）=0.5，若A 、B 互不相容，则P （AB ）=___________. 12．某厂产品的次品率为5%，而正品中有80%为一等品，如果从该厂的产品中任取一件来检验，则检验结果是一等品的概率为___________. 13．设随机变量X~B （n,p ），则P （X=0）=___________. 2019年4月高等教育自学考试全国统一命题考试 概率论与数理统计(经管类)04183 一、单项选择题：本大题共10小题，每小题2分，共20分。 1.设()0.6P B =，()0.5P A B =，则()P A B -= A. 0.1 B.0.2 C.0.3 D.0.4 2.设事件A 与B 相互独立，且()0.6P A =,()0.8P A B =，则()P B = A. 0.2 B.0.4 C.0.5 D.0.6 3.甲袋中有3个红球1个白球，乙袋中有1个红球2个白球，从两袋中分别取出一个球，则两个球颜色相同的概率的概率是 A. 16 B. 14 C. 13 D. 512 4.设随机变量X 则P{X>0}= A. 14 B. 12 C. 34 D. 1 5.设随机变量X 的概率为,02()0,cx x f x ≤≤?=?? 其他，则P{X ≤1}= A. 14 B. 12 C. 23 D. 34 6.已知随机变量X~N(-2,2)，则下列随机变量中，服从N(0,1)分布的是 A. 1(2) 2X - B. 1(2)2X + C. 2)X - D. 2)X + A. 0.1 B.0.4 C.0.5 D.0.7 8.设随机变量X 与Y 相互独立，且D(X)=4，D(Y)=2,则D(3X-2Y)= A. 8 B.16 C.28 D.44 9.设123,,x x x 是来自总体X 的样本，若E(X)=μ(未知)，123132 x ax ax μ=-+是μ的无偏估计，则常数a= A. 16 B. 14 C. 13 D. 12 10.设12,,,(1)n x x x n >为来自正态总体2(,)N μσ的样本，其中2,μσ均未知，x 和2s 分别是样本均值和样本方差，对于检验假设0000=H H μμμμ≠：，：，则显著性水平为α的检验拒绝域为 A. 02(1)x n αμ??->-???? B. 02x αμ??->??? ? C. 02(1)x n αμ??-≤-???? D. 02x αμ??-≤??? ? 二、填空题：本大题共15小题，每小题2分，共30分。 11.设A,B,C 是随机事件，则“A,B,C 至少有一个发生”可以表示为 . 12.设P(A)=0.3,P(B)=0.6,P(A|B)=0.4,则P(B|A)= . 13.袋中有3个黄球和2个白球，今有2人依次随机地从袋中各取一球，取后不放回，则第2个人取得黄球的概率为 . 14.已知随机变量X 服从参数为λ的泊松分布，且P{X=1}=P{X=2}，则λ= . 15.设随机变量X 服从参数为1的指数分布，则P{X ≥1}= . P{X=Y}= . 17.设二维随机变量(X,Y)的概率密度为,01,02,(,)0,, c x y f x y ≤≤≤≤?=??其他 则常数c= . 18.设随机变量X 服从区间[1,3]上的均匀分布，Y 服从参数为2的指数分布，X,Y 相互独立，f(x,y)是(X,Y)的概率密度，则f(2,1)= . 19.设随机变量X,Y 相互独立，且X~B(12,0.5),Y 服从参数为2的泊松分布，则E(XY)= . 20.设X~B(100,0.2), 204 X Y -=，由中心极限定理知Y 近似服从的分布是 . 21.已知总体X 的方差D(X)=6, 123,,x x x 为来自总体X 的样本，x 是样本均值，则D(x )= . 22.设总体X 服从参数是λ的指数分布，12,, ,n x x x 为来自总体X 的样本，x 为样本 均值，则E(x )= . 23.设1216,, ,x x x 为来自正态总体N(0,1)的样本，则2221216x x x +++服从的分布是 . 2009年4月高等教育自学考试全国统一命题考试 概率论与数理统计(经管类)试题 课程代码：04183 一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分） 在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。 1．设A ，B 为两个互不相容事件，则下列各式错误．．的是（ ） A ．P(AB)=0 B ．P(A ∪B)=P(A)+P(B) C ．P(AB)=P(A)P(B) D ．P(B-A)=P(B) 2．设事件A ，B 相互独立，且P(A)=31 ，P(B)>0，则P(A|B)=( ) A ．151 B ． 5 1 C ． 15 4 D ．3 1 3．设随机变量X 在[-1，2]上服从均匀分布，则随机变量X 的概率密度f (x )为( ) A ．?? ???≤≤-=.,0; 21,3 1 )(其他x x f B ．? ??≤≤-=.,0; 21,3)(其他x x f C ．? ??≤≤-=.,0; 21,1)(其他x x f D ． ?? ???≤≤--=.,0; 21,31 )(其他x x f 4．设随机变量X ~ B ?? ? ??31,3，则P{X ≥1}=( ) A ．271 B ．27 8 C ． 27 19 D ． 27 26 5 则P{XY=2}=( ) A ．5 1 B ． 10 3 C ． 2 1 D ． 5 3 6．设二维随机变量(X ，Y)的概率密度为 ? ??≤≤≤≤=,,0; 10,10,4),(其他y x xy y x f 则当0≤y ≤1时，(X ，Y)关于Y 的边缘概率密度为f Y ( y )= ( ) A ．x 21 B ．2x C ．y 21 D ．2y 7．设二维随机变量(X 则E(XY)=( ) A ．91- B ．0 C ． 91 D ．3 1 8．设总体X ~ N(2,σμ)，其中μ未知，x 1，x 2，x 3，x 4为来自总体X 的一个样本，则以下关 于μ的四个估计：)(41?43211x x x x +++=μ，321251 5151?x x x ++=μ ，2136 261?x x +=μ，147 1 ?x =μ中，哪一个是无偏估计？( ) A ．1?μ B ．2?μ C ．3?μ D ．4?μ 9．设x 1, x 2, …, x 100为来自总体X ~ N(0，42)的一个样本，以x 表示样本均值，则x ~( ) A ．N(0，16) B ．N(0，0.16) C ．N(0，0.04) D ．N(0，1.6) 10．要检验变量y 和x 之间的线性关系是否显著，即考察由一组观测数据(x i ，y i )，i =1，2，…，n ， 得到的回归方程x y 1 0???ββ+=是否有实际意义，需要检验假设( ) A ．0∶,00100≠=ββH H ∶ B ．0∶,0∶1110≠=ββH H 概率论与数理统计练习题 系 专业 班 姓名 学号 第六章 随机变量数字特征 一．填空题 1. 若随机变量X 的概率函数为 1 .03.03.01.02.04 3211p X -，则 =≤)2(X P ；=>)3(X P ；=>=)04(X X P . 2. 若随机变量X 服从泊松分布)3(P ，则=≥)2(X P 8006.0413 ≈--e . 3. 若随机变量X 的概率函数为).4,3,2,1(,2)(=?==-k c k X P k 则=c 15 16 . 4．设A ,B 为两个随机事件，且A 与B 相互独立，P (A )=，P (B )=,则()P AB =____________.（） 5．设事件A 、B 互不相容，已知()0.4=P A ，()0.5=P B ，则()=P AB 6． 盒中有4个棋子，其中2个白子，2个黑子，今有1人随机地从盒中取出2个棋子，则这2个棋子颜色相同的概率为____________.（ 13 ） 7．设随机变量X 服从[0,1]上的均匀分布，则()E X ＝____________.（ 12 ） 8．设随机变量X 服从参数为3的泊松分布，则概率密度函数为 __. （k 3 3(=,0,1,2k! P X k e k -==L ）） 9．某种电器使用寿命X （单位：小时）服从参数为1 40000 λ=的指数分布，则此种电器的平 均使用寿命为____________小时.（40000） 10在3男生2女生中任取3人，用X 表示取到女生人数，则X 的概率函数为 11.若随机变量X 的概率密度为)(,1)(2 +∞<<-∞+= x x a x f ，则=a π1 ；=>)0(X P ；==)0(X P 0 . 12.若随机变量)1,1(~-U X ，则X 的概率密度为 1 (1,1) ()2 x f x ?∈-? =???其它 考研真题一 ( ). ,4,"",,,.,41.)4()3()2()1(0E T T T T E t ≤≤≤等于则事件个温控器显示的按递增顺序为设电炉断电事件以电炉就断电只要有两个温控器显示的温度不低于临界温度在使用过程其显示温度的误差是随机的个温控器在电炉上安装了中排列的温度值表示}. {(D)}; {(C)};{(B)};{(A)0)4(0)3(0)2(0)1(t T t T t T t T ≥≥≥≥数三、四考研题 00. (D); (C);(B);(A)( ). ,,,,,2.独立与独立与独立与独立与相互独立的充分必要条件是则三个事件两两独立设C A B A AC AB C A AB BC A C B A C B A 数四考研题00( ).,3.=B B A B A 不等价的是与和对于任意二事件 数四考研题 01. (D); (C); (B); (A)?=?=??B A B A A B B A . ) |()|(1,0,,独立的充分必要条件与是事件证明 和的概率不等于其中是任意二事件设B A A B P A B P A B A =4.数四考研题 02;,,;,,( ). }, {},{}, {}, {: ,5.4323214321相互独立相互独立则事件正面出现两次正、反面各出现一次掷第二次出现正面掷第一次出现正面引进事件将一枚硬币独立地掷两次A A A A A A A A A A ====数三考研题 03(B)(A). ,,;,,432321两两独立两两独立A A A A A A . ,,; ,,;,,;,,( ).6.一定不独立则若一定独立则若有可能独立则若一定独立则若和对于任意两个事件B A AB B A AB B A AB B A AB B A ?=?=?≠?≠数四考研题03(D)(C)(D)(C)(B)(A)7.从数1,中任取一个数, 记为X , 再从X ,,1 中任取一个数, 为Y , 则. __________}2{==Y P 2,3,4三、四考研题 05记1. . 07.4 10.设总体X 服从正态分布N （μ，1），x 1，x 2，…，x n 为来自该总体的样本，x 为样本均值，s 为样本标准差，欲检验假设H 0∶μ=μ0，H 1∶μ≠μ0，则检验用的统计量是（ ） A.n /s x 0μ- B.)(0μ-x n C. 1 0-μ-n /s x D.)(10μ--x n 23.设样本x 1，x 2，…，x n 来自正态总体N （μ，9），假设检验问题为H 0∶μ=0，H 1∶μ≠0，则在显著性水平α下，检验的拒绝域W=___________。 24.设0.05是假设检验中犯第一类错误的概率，H 0为原假设，则P {拒绝H 0｜H 0真}= ___________。 07.7 25．设总体X~N （μ,σ2），X 1，X 2，…，X n 为来自该总体的一个样本.对假设检验问题 2 212020::σσσσ≠?=H H ，在μ未知的情况下，应该选用的检验统计量为___________. 9．在假设检验问题中，犯第一类错误的概率α的意义是（ ） A ．在H 0不成立的条件下，经检验H 0被拒绝的概率 B ．在H 0不成立的条件下，经检验H 0被接受的概率 C ．在H 0成立的条件下，经检验H 0被拒绝的概率 D ．在H 0成立的条件下，经检验H 0被接受的概率 24．设总体X~N （μ,σ2 ）,x 1,x 2,x 3,x 4为来自总体X 的体本，且2 4 1 2 4 1 )(,4 1 σ∑∑==-= i i i i x x x x 则 服 从自由度为____________的2χ分布. 27．假设某校考生数学成绩服从正态分布，随机抽取25位考生的数学成绩，算得平均成绩 61=x 分，标准差s=15分.若在显著性水平0.05下是否可以认为全体考生的数学平均成 绩为70分？（附：t 0.025(24)=2.0639） 08.1 23.当随机变量F~F(m,n )时,对给定的.)),((),10(ααα=>< 一、《概率论与数理统计（经管类）》考试题型分析： 题型大致包括以下五种题型，各题型及所占分值如下： 由各题型分值分布我们可以看出，单项选择题、填空题占试卷的50%，考查的是基本的知识点，难度不大，考生要把该记忆的概念、性质和公式记到位。计算题和综合题主要是对前四章基本理论与基本方法的考查，要求考生不仅要牢记重要的公式，而且要能够灵活运用。应用题主要是对第七、八章内容的考查，要求考生记住解题程序和公式。结合历年真题来练习，就会很容易的掌握解题思路。总之，只要抓住考查的重点，记住解题的方法步骤，勤加练习，就能够百分百达到过关的要求。二、《概率论与数理统计（经管类）》考试重点说明：我们将知识点按考查几率及重要性分为三个等级，即一级重点、二级重点、三级重点，其中，一级重点为必考点，本次考试考查频率高；二级重点为次重点，考查频率较高；三级重点为预测考点，考查频率一般，但有可能考查的知识点。第一章随机事件与概率 1．随机事件的关系与计算 P3-5 （一级重点）填空、简答事件的包含与相等、和事件、积事件、互不相容、对立事件的概念 2．古典概型中概率的计算 P9 （二级重点）选择、填空、计算记住古典概型事件概率的计算公式 3. 利用概率的性质计算概率 P11-12 （一级重点）选择、填空 ,（考得多）等，要能灵活运用。 4. 条件概率的定义 P14 （一级重点）选择、填空记住条件概率的定义和公式： 5. 全概率公式与贝叶斯公式 P15-16 （二级重点）计算记住全概率公式和贝叶斯公式，并能够运用它们。一般说来，如果若干因素（也就是事件）对某个事件的发生产生了影响，求这个事件发生的概率时要用到全概率公式；如果这个事件发生了，要去追究原因，即求另一个事件发生的概率时，要用到贝叶斯公式，这个公式也叫逆概公式。 6. 事件的独立性（概念与性质） P18-20（一级重点）选择、填空定义：若，则称A与B 相互独立。结论：若A与B相互独立，则A与，与B 与都相互独立。 7. n重贝努利试验中事件A恰好发生k次的概率公式 P21（一级重点）选择、填空在重贝努利试验中，设每次试验中事件的概率为（），则事件A恰好发生。第二章随机变量及其概率分布 8．离散型随机变量的分布律及相关的概率计算 P29，P31（一级重点）选择、填空、计算、综合。记住分布律中，所有概率加起来为1，求概率时，先找到符合条件的随机点，让后把对应的概率相加。求分布律就需要找到随机变量所有可能取的值，和每个值对应的概率。 9. 常见几种离散型分布函数及其分布律 P32-P33（一级重点）选择题、填空题以二项分布和泊松分布为主，记住分布律是关键。本考点基本上每次考试都考。 10. 随机变量的分布函数 P35-P37（一级重点）选择、填空、计算题记住分布函数的定义和性质是关键。要能判别什么样的函数能充当分布函数，记住利用分布函数计算概率的公式：①；②其中；③。 11. 连续型随机变量及其概率密度 P39（一级重点）选择、填空重点记忆它的性质与相关的计算，如①；；反之，满足以上两条性质的函数一定是某个连续型随机变量的概率密度。③；④ 设为的 第3章 数字特征 1． （1987年、数学一、填空） 设随机变量X 的概率密度函数,1 )(1 22 -+-= x x e x f π 则 E(X)=( ),)(X D =( ). [答案 填：1； 2 1.] 由X 的概率密度函数可见X ～N(1, 21 ),则E(X)=1，)(X D =2 1. 2． （1990年、数学一、填空） 设随机变量X 服从参数为2的泊松分布，且Z=3X-2, 则E(X)=( ). [答案 填：4] 3． （1990年、数学一、计算） 设二维随机变量(X,Y)在区域D:0 4． （1991年、数学一、填空） 设X ～N(2，2 σ）且P{2 概率论与数理统计（经管类）综合试题一 （课程代码 4183） 一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分） 在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。 1.下列选项正确的是 ( B ). A. A B A B +=+ B.()A B B A B +-=- C. (A -B )+B =A D. AB AB = 2.设 ()0,()0 P A P B >>，则下列各式中正确的是 ( D ). A.P (A -B )=P (A )-P (B ) B.P (AB )=P (A )P (B ) C. P (A +B )=P (A )+P (B ) D. P (A +B )=P (A )+P (B )-P (AB ) 3.同时抛掷3枚硬币，则至多有1枚硬币正面向上的概率是 ( D ). A. 18 B. 16 C. 14 D. 12 4.一套五卷选集随机地放到书架上，则从左到右或从右到左卷号恰为1，2，3，4，5顺序的概率为 ( B ). A. 1120 B. 160 C. 15 D. 12 5.设随机事件A ，B 满足B A ?，则下列选项正确的是 ( A ). A.()()()P A B P A P B -=- B. ()()P A B P B += C.(|)()P B A P B = D.()()P AB P A = 6.设随机变量X 的概率密度函数为f (x )，则f (x )一定满足 ( C ). A. 0()1f x ≤≤ B. f (x )连续 C. ()1f x dx +∞-∞ =? D. ()1f +∞= 7.设离散型随机变量X 的分布律为(),1,2,...2k b P X k k ===，且0b >，则参数b 的 值为 ( D ). A. 12 B. 13 C. 1 5 D. 1 《概率论与数理统计》复习资料 第一章 随机事件与概率 1．事件的关系 φφ=Ω-??AB A B A AB B A B A 2．运算规则 （1）BA AB A B B A =?=? （2）)()( )()(BC A C AB C B A C B A =??=?? （3）))(()( )()()(C B C A C AB BC AC C B A ??=??=? （4）B A AB B A B A ?==? 3．概率)(A P 满足的三条公理及性质： （1）1)(0≤≤A P （2）1)(=ΩP （3）对互不相容的事件n A A A ,,,21 ，有∑===n k k n k k A P A P 1 1 )()( （n 可以取∞） （4） 0)(=φP （5）)(1)(A P A P -= （6）)()()(AB P A P B A P -=-，若B A ?，则)()()(A P B P A B P -=-，)()(B P A P ≤ （7）)()()()(AB P B P A P B A P -+=? （8）)()()()()()()()(ABC P BC P AC P AB P C P B P A P C B A P +---++=?? 4．古典概型：基本事件有限且等可能 5．几何概率 6．条件概率 （1） 定义：若0)(>B P ，则) () ()|(B P AB P B A P = （2） 乘法公式：)|()()(B A P B P AB P = 若n B B B ,,21为完备事件组，0)(>i B P ，则有 （3） 全概率公式： ∑==n i i i B A P B P A P 1)|()()( （4） Bayes 公式： ∑== n i i i k k k B A P B P B A P B P A B P 1 ) |()() |()()|( 7．事件的独立性： B A ,独立)()()(B P A P AB P =? （注意独立性的应用） 概率论与数理统计考研真题集及答案 1... ___________,,40%60%,2%1%2.生产的概率是则该次发现是次品的一批产品中随机抽取一件和和现从由和的产品的次品率分别为和工厂设工厂A B A B A 数一考研题 96的产品分别占考研真题一 ; __________)(,)(),()(,1.===B P p A P B A P AB P B A 则 且两个事件满足条件已知数一考研题 94品属. _____,,,30,20,503.则第二个人取得黃球的概率是取后不放回随机地从袋中各取一球今有两人依次个是白球个是黃球其中个乒乓球袋中有数一考研题 97). ()()((D)); ()()((C));|()|((B));|()|((A)( ). ),|()|(,0)(,1)(0,,4.B P A P AB P B P A P AB P B A P B A P B A P B A P A B P A B P B P A P B A ≠=≠==><<则必有且是两个随机事件设数一考研题 98._______)(,16 9 )(,2 1)()()(,: ,5.== < ==?=A P C B A P C P B P A P ABC C B A 则且已知满足条件和设两两相互独立的三事件Y Y 数一考研题 99. _________)(,,9 1 6.=A P A B B A B A 则不发生的概率相等发生不发生发生都不发生的概率为 和设两个相互独立的事件数一考研题 00的概率与7.从数1,中任取一个数, 记为X , 再从X ,,1Λ中任取一个数, 记为Y , 则. __________}2{==Y P 2,3,4数一考研题 05(C)); ()(A P B A P =(D)). ()(B P B A P =(A));()(A P B A P >(B));()(B P B A P >( ).8.设B A ,为随机事件1)|(0)(=>B A P B P 则必有且,,,数一考研题 069.某人向同一目标独立重复射击,每次射击命中目标的概率为)10(< . 第七章 假设检验 设总体2(,)N ξμσ~，其中参数μ，2σ为未知，试指出下面统计假设中哪些是简单假设，哪些是复合假设： （1）0:0,1H μσ==； （2）0:0,1H μσ=>； （3）0:3,1H μσ<=； （4）0:03H μ<<； （5）0:0H μ=. 解：（1）是简单假设，其余位复合假设 设1225,,,ξξξL 取自正态总体(,9)N μ，其中参数μ未知，x 是子样均值，如对检验问题0010:,:H H μμμμ=≠取检验的拒绝域：12250{(,,,):||}c x x x x c μ=-≥L ，试决定常数c ，使检验的显着性水平为 解：因为(,9)N ξμ~，故9 (,)25 N ξμ~ 在0H 成立的条件下， 000 53(||)(||)53 521()0.05 3c P c P c ξμξμ-≥=-≥? ?=-Φ=??? ? 55( )0.975,1.9633 c c Φ==，所以c =。 设子样1225,,,ξξξL 取自正态总体2 (,)N μσ，20σ已知，对假设检验0010:,:H H μμμμ=>，取临界域12n 0{(,,,):|}c x x x c ξ=>L ， （1）求此检验犯第一类错误概率为α时，犯第二类错误的概率β，并讨论它们之间的关系； （2）设0μ=，20σ=，α=，n=9，求μ=时不犯第二类错误的概率。 解：（1）在0H 成立的条件下，2 00(, )n N σξμ~，此时 00000()P c P ξαξ=≥= 10 αμ-= ，由此式解出010c αμμ-= + 在1H 成立的条件下，2 0(, )n N σξμ~，此时 1010 10 ()(P c P αξβξμ-=<==Φ=Φ=Φ- 由此可知，当α增加时，1αμ-减小，从而β减小；反之当α减少时，则β增加。 （2）不犯第二类错误的概率为 10 0.9511(0.650.51(3) 0.2 1(0.605)(0.605)0.7274αβμμ--=-Φ-=-Φ- =-Φ-=Φ= 设一个单一观测的ξ子样取自分布密度函数为()f x 的母体，对()f x 考虑统计假设： 0011101 201 :():()00x x x H f x H f x ≤≤≤≤??==? ??? 其他其他 试求一个检验函数使犯第一，二类错误的概率满足2min αβ+=，并求其最小值。 解 设检验函数为 1()0x c x φ∈?=?? 其他（c 为检验的拒绝域） 2007年4月份全国自考概率论与数理统计（经管类）真题参考答案 一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）在每小题列出的四个备选项 中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均 无分。 1. A. A B. B C. C D. D 答案：B 解析：A,B互为对立事件,且P(A)＞0,P(B)＞0,则P(AB)=0 P(A∪B)=1，P(A)=1-P(B),P(AB)=1-P(AB)=1. 2.设A，B为两个随机事件，且P（A）>0，则P（A∪B｜A）=（） A. P（AB） B. P（A） C. P（B） D. 1 答案：D 解析：A,B为两个随机事件,且P(A)＞0,P(A∪B|A)表示在A发生的条件下,A或B发生的概率,因为 A发生，则必有A∪B发生，故P(A∪B|A)=1. 3.下列各函数可作为随机变量分布函数的是（） A. A B. B C. C D. D 答案：B 解析：分布函数须满足如下性质：（1）F(+∞)=1,F(-∞)=0,(2)F(x)右连续,(3)F(x)是不减函数 ,(4)0≤F(x)≤1.而题中F1(+∞)=0；F3(-∞)=-1；F4(+∞)=2.因此选 项A、C、D中F(x)都不是随 机变量的分布函数,由排除法知B正确,事实上B满足随机变量分布函数的所有性质. 4.设随机变量X的概率密度为 A. A B. B C. C D. D 答案：A 5.设二维随机变量（X，Y）的分布律为(如下图)则P{X+Y=0}=（） A. B. C. D. 答案：C 解析：因为X可取0,1,Y可取-1,0,1,故 P{X+Y=0}=P{X=0,Y=0}+P{X=1,Y=-1}=+=. 6.设二维随机变量（X，Y）的概率密度为 A. A B. B C. C D. D 答案：A 7.设随机变量X服从参数为2的泊松分布，则下列结论中正确的是（） A. E（X）=，D（X）= B. E（X）=，D（X）= C. E（X）=2，D（X）=4 D. E（X）=2，D（X）=2 答案：D 解析：X~P(2),故E（X）=2，D（X）=2. 8.设随机变量X与Y相互独立，且X~N（1，4），Y~N（0，1），令Z=X-Y，则D（Z）=（） A. 1 B. 3 C. 5 D. 6 2004年7月第1版 2008年4月第10次印刷 第一章 随机事件与概率 1.1 随机事件及其运算 1.1.1 随机现象 在一定的条件下，并不总是出现相同结果的现象称为随机现象.在相同条件下可以重复的随机现象又称为随机试验. 1.1.2 样本空间 随机现象的一切可能基本结果组成的集合称为样本空间，记为Ω={ω}，其中ω表示基本结果，又称为样本点.样本点是今后抽样的最基本单元. 1.1.3 随机事件 随机现象的某些样本点组成的集合称为随机事件，简称事件. 1.1.4 随机变量 用来表示随机现象结果的变量称为随机变量. 1.1.7 事件域 定义1.1.1 设Ω为一样本空间，?为Ω的某些子集所组成的集合类.如果?满足： (1) Ω∈?； (2)若A ∈?，则对立事件A ∈?； (3)若A n ∈?,n =1,2,…，则可列并 A n ∞n =1∈?. 则称?为一个事件域，又称为σ代数. 在概率论中，又称(Ω,?)为可测空间. 1.2 概率的定义及其确定方法 1.2.1 概率的公理化定义 定义1.2.1设Ω为一样本空间，?为Ω的某些子集所组成的一个事件域.若对任一事件A ∈?，定义在?上的一个实值函数P (A )满足： (1)非负性公理 若A ∈?，则P A ≥0； (2)正则性公理 P Ω =1； (3)可列可加性公理 若A 1,A 2,…,A n 互不相容，有 P A i ∞i =1 = P A i ∞ i =1 则称P (A )为事件A 的概率，称三元素(Ω,?,P )为概率空间. 第二章 随机变量及其分布 2.1 随机变量及其分布 2.1.1 随机变量的概念 定义2.1.1 定义在样本空间Ω上的实值函数X =X (ω)称为随机变量. 2.1.2 随机变量的分布函数 定义2.1.2 设X 是一个随机变量，对任意实数x ，称 考研数学《概率论与数理统计》知识点总结 第一章概率论的基本概念 定义：随机试验E的每个结果样本点组成样本空间S，S的子集为E的随机事件，单个样本点为基本事件． 事件 关系：1．A?B，A发生必导致B 发生． 2．A Y B和事件，A，B至 少一个发生，A Y B发生．3．A I B记AB积事件，A， B同时发生，AB发生． 4．A－B差事件，A发生， B不发生，A－B发生．5．A I B=?，A与B互不 相容(互斥)，A与B不能 同时发生，基本事件两两 互不相容． 6．A Y B=S且A I B=?，A与 B互为逆事件或对立事件，A 与B中必有且仅有一个发 生，记B=A S A- =． 事件 运算：交换律、结合律、分 配率略． 德摩根律：B A B A I Y=，B A B A Y I=． 概率：概率就是n趋向无穷时的频率，记P(A)． 概率性质: 1．P(?)= 0． 2．(有限可加性)P(A1Y A2Y… Y A n)=P(A1)+P(A2)+…+P(A n)，A i互不相容．3．若A?B，则P(B －A)=P(B)－P(A)． 4．对任意事件A，有)A( 1 ) A (P P- =．5．P(A Y B)=P(A)+P( B)－P(AB)． 泊松分布：记X~π（λ）， ! } { k e k X P kλ λ- = =，Λ,2,1,0=k． 泊松定理： ! ) 1( lim k e p p C k k n k k n n λ λ- - ∞ → = -，其中λ= np．当20≥n，05.0≤p应用泊松定理近似效果颇佳． 随机变量 分布函数： } { ) (x X P x F≤ =，+∞ < < ∞ -x．)( ) ( } { 1 2 2 1 x F x F x X x P- = ≤ <． 连续 型随机变量： ?∞-=x t t f x F d)( ) (，X为连续型随机变量，)(x f为X的概率密度函数，简称概率密度． 概率密度性质：1．0 ) (≥ x f；2．1 d) (= ?+∞∞-x x f；3．?= - = ≤ <2 1 d) ( ) ( ) ( } { 1 2 2 1 x x x x f x F x F x X x P； 4．)( ) (x f x F= '，f(x)在x点连续；5．P{X=a}=0． 均匀分布：记X~U(a，b)； ?? ? ? ? < < - = 其它 ， ， 1 ) ( b x a a b x f； ? ? ? ? ? ≥ < ≤ - - < = b x b x a a b a x a x x F ， ， ， 1 ) (． 性质：对 a≤c 2016年10月高等教育自学考试全国统一命题考试 概率论与数理统计(二) 试卷 (课程代码 02197) 本试卷共4页，满分l00分，考试时间l50分钟。 考生答题注意事项： 1．本卷所有试题必须在答题卡上作答。答在试卷上无效，试卷空白处和背面均可作草稿纸。2．第一部分为选择题。必须对应试卷上的题号使用2B铅笔将“答题卡”的相应代码涂黑。3．第二部分为非选择题。必须注明大、小题号，使用0．5毫米黑色字迹签字笔作答。4．合理安排答题空间，超出答题区域无效。 第一部分选择题(共20分) 一、单项选择题(本大题共10小题，每小题2分，共20分) 在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其选出并将“答题 卡”的相应代码涂黑。错涂、多涂或未涂均无分。 1．设A与B是两个随机事件，则P(A-B)= 2．设随机变量石的分布律为 A．O．1 B．O．2 C． D．0．6 3．设二维随机变量∽，n的分布律为 且X与y相互独立，则下列结论正确的是 A．d=0．2，b=0,2 B．a=0-3，b=0．3 C．a=0．4，b=0．2 D．a=0．2，b=0．4 4．设二维随机变量(x，D的概率密度为 5．设随机变量X～N(0，9),Y～N(0，4)，且X与Y相互独立，记Z=X-Y，则Z～ 6．设随机变量x服从参数为jl的指数分布，贝JJ D(X)= 7．设随机变量2服从二项分布召(10,0．6)，Y服从均匀分布U，则E(X-2Y)= A．4 B．5 C．8 D．10 8．设(X,Y)为二维随机变量，且D(．固>0，D(功>0，为X与y的相关系数，则 第二部分非选择题(共80分) 二、填空题(本大题共l5小题，每小题2分，共30分) 11．设随机事件A，B互不相容，P(A)=0．6，P(B)=0．4，则P(AB)=_______。 12．设随机事件A，B相互独立，且P(A)=0．5，P(B)=0．6，则=________。13．已知10件产品中有1件次品，从中任取2件，则末取到次品的概率为_____．历年自学考试01297概率论与数理统计试题和答案
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