贴现因子、偏好和行为经济学1
龚六堂2
(北京大学光华管理学院，北京，100871)
摘要：本文讨论了在行为经济学中影响人们跨时选择的重要因素—贴现因子—的最新进展和他们经济学和金融中的主要应用，给出了目前关于改变贴现因子的模型。
关键词：贴现因子，偏好，行为经济学
行为经济学的研究目前越来越受到人们的重视，特别是今年诺贝尔经济学奖授予了研究实验经济学和行为经济学的经济学家以后。行为经济学的研究就是在考虑人们的决策过程中要注重人们的行为对决策的影响，如在分析资产定价理论时，Caplin 和Leahy(2001)考虑了人们对风险的紧张程度来考虑资产定价行为， Barberis, Huang和Santos(2001)考虑人们的预期行为对资产定价的影响，Abel (1990), Constantinides (1990), Sunderason (1989)和Campbell和Cochrane (1999)引入“习惯资本”形成对资产定价的影响；在考虑经济增长时，Kurz（1968），Zou（1994，1996）引入人们对社会地位的追求来讨论这种追求对经济增长的影响；Carroll 和Samwick(1997)和Carroll，Overland 和Weil (2000) 讨论“习惯资本”对经济增长的影响等等，诸如此类的模型都考虑了人们行为对经济决策的影响。实际上，在经济学中，人们已经早就注意到了个体行为对经济的影响，如我们通常所讲的效用函数就是基于人们对商品的偏好形成的，同时在研究人们的决策过程中，考虑人们的跨时决策行为时不可避免地要涉及到人们对将来的耐心程度，这就是经济学中经常提到的贴现因子。关于贴现因子的讨论必须要追溯到人们对跨时选择问题的研究。关于人们对跨时选择的讨论可以追溯到Adam Smith的著作“国富论”，但是，是苏格兰经济学家John Rae 最早考虑了人们在跨时选择过程中的社会行为和心理行为，提出了跨时选择的必要条件，但是，所有的这些讨论，直到1937年Samuelson 给出了贴现效用模型才使得经济学家对跨时选择的研究有了理论基础，虽然Samuelson 给出的贴现效用模型很简单，也具有较大的局限性，但是这个模型一经给出就立即被人们接受，而且被广泛地引用，这主要是因为它不仅是公共跨时选择的理论基础，也是对人们实际行为的较好描述。贴现效用模型的重要假设就是人们在不同时间获得的效用可以用一个简单因子来区分，这个因子就是贴现因子，它表示了人们对将来的耐心程度。为简单起见，Samuelson把它看成是一个常数，也就是说人们在今天对明天，和人们处于明天对后天的耐心程度是一致的。这个假设当然具有很大的局限性，在Samuelson以后的经济学家对贴现因子作了很多重大的改进。主要有：Uzawa (1968) 给出的内生贴现因子模型，Becker和Mulligan(1997)提出贴现因子模型，Laibson(1997，2001)给出了“双曲贴现因子”模型，Marshall的贴现因子模型，Takashi Kamihigashi(2002)给出的非线性贴现因子模型和Gong和Zou(2002)的贴现因子模型。下面来对这些模型进行具体说明。
本文首先回顾了Samuelson的贴现效用模型，然后分别对Uzawa的内生贴现因子模型，Becker 和Mulligan的贴现因子模型，Laibson的“双曲贴现因子”模型，Marshall的贴现因子模型和其他的贴现因子模型进行了论述。最后，我们总结了本文的结论。
一、Samuelson的贴现效用
Samuelson的贴现效用的产生是在跨时选择理论的基础上的，跨时选择理论已经早在John Rae (1834)的“资本存量的社会理论”中已经正式建立，和Adam Smith一样, Rae 试着来决定为什么国家之间的财富不同？Smith认为一个国家的财富是由分配在生产上的劳动来决定的，而Rae 认为Smith的这种考虑是不完全的，因为Smith没有讨论到底是什么因素决定了这种劳动分配。按照Rae的观点，这种漏掉的因素就是“人们的积累愿望”—-这就是决定不同国家的储蓄1本项目研究受国家自然科学基金委的资助, 项目编号70271063。
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与消费的心理因素。沿着跨时选择的理论， Rae 也是最深入考虑心理因素决定跨时选择的经济学家之一。他认为人们的跨时选择行为是促进积累和抑制积累共同作用的结果。促进消费者积累的愿望是遗产动机和自我抑制的倾向。抑制积累的因素就是人们对将来认识的不确定性。另外的抑制人们积累的因素就是人们对今天消费的愿望3。这些因素共同来决定了人们的时间偏好。行为经济学的介入点就是从讨论人们的偏好入手的。可见，在人们的偏好的讨论中，贴现因子的讨论起着至关重要的作用。
B?hm-Bawerk 在Rae 的基础上考虑了两期的跨时选择问题，这个问题在十年后由美国经济学家Irving Fisher (1930) 重新考虑。他指出人们最优选择的边际偏好率—消费的跨时替代率取决于人们的偏好和递减的边际效用。在这个结论的基础上，1937年 Paul Samuelson 给出了贴现效用模型，他的模型把人们的跨时选择行为从两期推广到多期，而且假设消费者在每期的效用函数是相同的，在他的讨论模型中两期之间的差完全体现在一个简单参数上，这个参数就是后面经常提到的贴现因子。在这个模型中，消费者的贴现效用为
∑∞
==010)(,...),(t t
t c u c c U β 其中，β为0到1之间的一个常数。
对于连续时间的问题，讨论人们跨时消费选择的工作应该是1928年Ramsey 给出消费选择和储蓄问题，在他考虑的问题中，没有考虑跨期消费效用的差异，也就是没有考虑贴现因子的作用。在近三十年以后，Koopmans(1967)和Cass(1965)在Ramsey 模型的基础上，讨论了跨时选择和储蓄问题，他们讨论消费者的贴现效用和为
∫∞
?=010)(,...),(dt e c u c c U t t δ
在这里0>δ为常数贴现因子。
在这个模型中，他们讨论了消费者最优消费水平和资本存量的动态路径，同时证明了资本存量和消费水平路径的存在性，给出了均衡的资本存量和消费水平满足的条件
δ+=n k f )('
这就是人们所说的修正的黄金法则。其中为人口增长率。
n Sidrauski(1967)在上面的模型中引入货币来讨论货币政策对经济的影响，发现货币政策对长期资本存量和消费水平是没有影响的，它仅仅把通货膨胀率提高相同的分额，这就是著名的“货币的超中性”结论，这是和大量的实证结论不同，也和Tobin(1965)给出的货币供应增加资本存量的结论不同。
同时，如果在Ramsey 模型中直接引入政府公共开支考虑政府公共开支的作用，会发现政府公共开支对长期的资本存量是没有影响的，他仅仅挤出了均衡的私人消费水平，他对均衡的利率水平也是没有影响的4。这个结论显然是不符合实证研究的结论的。也和传统的IS-LM 模型讨论的结论不同。在把政府公共开支引入生产函数后不在成立
二、Uzawa 的内生时间偏好
Uzawa(1968)给出了内生贴现因子模型，在模型中，他假设贴现因子是人们消费水平效用的函数，而且假设，现在消费的效用越高，人们对将来的耐心程度越低，这样，人们越希望今天消费。在他的假设下，消费者的贴现效用和
，其中贴现因子为，∫∞??0)(dt e c u t ∫=?s dt t c u s 0)))((()(β 3 这里有一个很有意思的故事来说明人们对今天消费的渴望，讲的是猴子“朝三慕四”的故事，故事说的是养猴人每天给猴子吃七个梨子，养猴人决定上午给猴子3个梨，下午给猴4个梨，猴子显得很不高兴；后来养猴人决定上午给猴子4个梨，下午给猴子3个梨，猴子就很高兴了。这个故事可以很好地说明贴现是生物共有的特性。
4这个结论在把政府公共开支引入生产函数后就不成立了，但是如果用这种模型来讨论政府公共开支对资本存量的影响是直接的。
显然，，而且，对任意有
0)0(=?0>u (β0)(>′′e (>e β0)(,0)(,0)>′′>′>u u u ββ，
因此，对两个消费路径来讲，消费者偏向于更高的效用的路径.条件，而且随着消费水平(因为效用函数为单调函数，消费水平的上升与效用的上升是一致的)的上升，贴现因子就会随着上升，这样，消费者将把消费提前。
利用Uzawa 的贴现因子，很多经济学家对经济学的模型进行重新研究，得到了和Samuelson 的贴现效用模型结论完全不同的结论。它也解决了经济学中的一些难题。如Obstfeld(1981)在国际经济学中采用Uzawa 的贴现因子来讨论一个小国经济的资本存量和消费水平的积累问题，得到了资本存量和消费水平的动态积累过程，这和采用Samuelson 的贴现效用模型得到的国际经济学中小国经济不具有资本存量和消费水平的动态积累的结论完全不一致，这也解决了国际经济学中的难题。同时，他还在一个货币模型中讨论了货币发行对经济增长的影响，发现货币不再具有超中性，这和传统的Sidrauski 模型得到的结论完全不一致。Gong 和Zou(2000)在一个简单的Ramsey 模型中引入Uzawa 的贴现因子来讨论政府公共开支和国外经济援助对经济增长的影响，他们发现国外经济援助对长期资本存量具有负的影响，这和很多计量经济学的结论一致，这个结论是在传统的Samuelson 的贴现效用模型的不到的。当然，也有很多学者在这种贴现因子的基础上讨论了消费水平和资本存量的复杂的动力系统特征，我们发现此时资本存量和消费水平可能出现内生的周期性，这可以解释很多的经济学现象。
Uzawa 的贴现因子也具有很多变形，Berdhan (1967)直接把贴现因子表示为人们消费水平的函数，假设贴现因子是消费水平的增函数。这个假设和Uzawa 给出的饿实际上是一致的，只是在应用中更方便一些。另外，在经济学和金融领域经常提到的，人们的效用水平定义在消费水平和因为消费所形成的习惯上面，这就是著名的“习惯资本”形成模型，这个模型被Abel (1990), Constantinides (1990), Sunderason (1989)和Campbell 和Cochrane (1999)等等很多人用来解决金融中的资产定价的“风险溢金”难题，Carroll 和Samwick(1997)和Carroll ，Overland 和Weil (2000)讨论习惯资本形成对经济增长的影响。实际上，这个模型可以看成是Uzawa 的内生贴现因子的一个特例。
三、Becker 和Mulligan 的内生时间偏好
Becker 和Mulligan (1997)年提出了贴现因子的另外一种理论，认为人们对于将来的耐心程度是可以改变的，但是人们要改变这种对将来的耐心程度必须花费一定的开支，这样人们可以通过消费和对对将来的耐心程度的改变来提高自己的贴现的效用和。此时，Ramsey 模型改写为
∫∞
??0)(max dt e c u t
受约束于
e c k
f k
??=)( 其中为消费水平，k 为资本存量，e 为消费者用来改变偏好的花费，?为贴现因子，满足1c ∫=s
dt t e s 0))(()(β,0)(0)>′>e ,ββ。
利用这个偏好，Gong 和Zou(2000)在Ramsey 模型讨论了资本存量和消费水平的复杂的动力系统特征，得到了均衡资本存量和消费水平的多重性，
图1：多重均衡点的存在性 多个均衡点的出现大大地丰富了Ramsey 模型的结论。它可以用来解释初始条件的不同的两个国家出现经济发展路径差异的原因：如果一个国家的初始资本存量低于第二个均衡点的资本存量水平k 时，均衡时的资本存量将会收敛到较低的均衡资本存量水平0.45；如果初始资本存量水平越过，均衡时的资本存量水平将收敛到高很多的均衡资本存量。这样，就可以解释不同国家因为初始的资本存量的不同，导致均衡资本存量的不同，从而出现经济增长路径的差异。进一步地，这个模型也可以解释“贫困陷阱”的现象：两个国家虽然初始资本存量相差不大，但最终的资本存量可能相差很大。如：一个国家的初始资
本存量水平稍微低于资本存量水平2 6.75=2 6.75k =311.75k =2 6.75k =，
而另一个国家的初始资本存量水平稍微高于资本存量水平，但是，这两个国家均衡时的资本存量可能相差很大，前一个国家的资本存量收敛到较低的资本存量水平，后一个国家的资本存量水平收敛到较高的资本存量水平。
2k 6.75=
四、Laibson 的“双曲贴现因子”
Laibson(1994，1997，2001)给出了“双曲贴现因子”，他指出人们在今天对明天的关心程度和100天对101天的关心程度是不一致的, 如人们考虑今天和明天消费一个苹果，显然人们明显希望今天消费，而如果考虑100天和101天消费一个苹果，就没有这么明显了。因此，贴现因子是随着将来和今天的时间间隔长短而改变的。也就是贴现因子为
'()()t
t s ds t τφτφτ?=?=?∫ 其中φ是二阶连续可微函数，满足'0φ≥，''0φ≤。也就是距离今天的时间越长，人们的关心程度越低。而且当时间趋近于无穷大时，'φ趋近于常数，这个常数就是通常我们所讲的贴现效用中的常数贴现因子。Barro(1999)利用这个贴现因子讨论了Ramsey 模型中的消费问题，得到了人们在对于将来具有承诺能力和没有承诺能力的消费函数、储蓄和资本存量的不同，在传统的贴现效用理论时不能区分消费者是否具有承诺能力的。
1...)()()i t t i i u c u c βδ∞
+==+∑(0,)∈∞1βδ<2
,,,...βδβδ1+δ()()s s t t t t h c e ds u c e ds δδβ+∞??+=+∫
∫,]t h +∞s e δβ?
图2 对于将来具有承诺能力和没有承诺能力的消费函数和储蓄
Laibson 的这种贴现因子在使用中往往不是很方便，为此，人们经常使用较简单的形式，这种形式叫做“拟双曲贴现”因子。他假设时刻的消费者的贴现效用和为
t 01(,,...,,t t U c c c
其中为t 时刻的消费水平，t c (0,)δ∈∞，β为常数，满足。因此，消费者的贴现因子是变化的，在任何时刻以后的贴现因子为1。这样在第t 期和第t 的贴现因子是βδ，而在以后的每时刻之间的贴现因子是。连续形式的情形可以类似地给出，t 时刻的消费者的贴现效用和为 01(,,...,,...)t h t t U c c c u 。 因此贴现因子在区间[,时是]t t h +s e δ?，而在区间[时是。如图3所示：
Palacios-Huerta(2001)利用上面的“拟双曲贴现”讨论了消费和证券组合选择问题，在具有“拟双曲贴现因子”的模型中得到的证券组合选择和 Merton (1971) 采用Samuelson 的贴现效用得到证券组合选择是完全一致的，但是消费者的最优消费法则(即消费—财富比率)是不同的，这可以用来解释实证数据得到的消费的波动和财富的波动不一致的现象。同时，也可以用来部分地解释“风险溢金”难题。
利用“拟双曲贴现”效用，Krusell 和Smith(2001)在Ramsey 模型中研究了消费和储蓄问题，他们给出的均衡资本存量满足的修正的黄金法则是5
11
1'()f k δ
βδβδ?+≤≤
这种黄金法则给出的均衡资本存量和消费水平是一个连续的区间，同时，对应这个区间的每一个均衡状态的储蓄法则也是一个连续统，这个结论类似于微分Markov 对策问题得到的储蓄法则的不定性，对应着每一个均衡点存在一个连续的储蓄法则和它对应，也就是存在无穷条连续的动态收敛路径收敛到均衡点。 5 如果1=β，就得到利用Samuelson 的贴现因子的Ramsey 模型中的均衡资本存量满足的修正的黄金法则δ/1=)('k f 。
的贴现因子可以降低利率水平的结论，同时，也得到政府公共开支增加可以暂时降低利率水平的结论。这一结论可以解释为什么在战争时，利率急剧下降的现象，同时，对目前我国的经济也可以做一个较好的解释，解释为什么目前我国利率要下降。
同时，他们在连续时间模型中考虑了具有Marshall 的贴现因子的Ramsey 模型，假设消费者的贴现效用为
[][]0()0()t a s ds U u c v e θ∞
?∫=∫ dv
其中函数θ满足。他们给出均衡时的资本存量水平比传统的贴现效用时来得高，而且政府公共开支对长期的资本存量和消费水平是有影响的。这一结论在传统的Ramsey 模型中是不可能得到的。
()f θθθθ=<′′<′0,0,0
2．非线性贴现因子
Kamihigashi(2002)给出了一个更广泛的贴现因子，他为了考虑经济增长中出现的不定性，假设消费者的贴现效用和为
100()()t t 1B u u B u ==+A ，20012()(())t t B u u B u B u ==++A
其中(.):B R R +→+t 为连续可微函数。类似可以定义0()T t B u =A ，从而
00()lim ()T t t t T t B u B ∞==→∞
=A A u t 为了使得上面的定义有意义，Kamihigashi 假设0()T t B u =A 是有界的。如果B 是线性函数时，也
就是()B u B =u ，这样上面的贴现效用就回到Samuelson 的贴现效用。
他们给出了均衡点的存在性，同时给出了均衡点的不定性特征，指出对于同一条平衡增长路径，经济从非均衡状态收敛到均衡状态的路径不是唯一的，甚至有无穷条收敛路径。这种不确定性的出现就可以很好地解释不同的国家虽然具有类似的初始条件，但是他们可能选择不同的收敛路径，从而也就出现了经济增长差异。有些几十年前经济水平相当的国家如今却出现了极大的差距。以韩国和菲律宾为例，在1960年，菲律宾和南韩的生活水平是基本一致的，人均资本存量水平按照1975年的价格水平计算大致都为640美圆左右，而且，这两个国家在很多方面也类似，如菲律宾人口是280万人，而南韩是250万人，而且都是一半左右的人口处于工作年龄。按人口的分布，27%的菲律宾人口生活在马尼拉，28%的南韩人口生活在汉城，两者的地理位置差异也不大，但是，从1960年到1988年的近三十年内，菲律宾的人均GDP 年增长率为1.8%，而在南韩的人均GDP 年增长率为6.2%。
3．通货膨胀率与贴现因子
Gong 和Zou(2002)在货币模型中考虑了人们对将来的耐心程度与预期通货膨胀率的关系，他们认为贴现因子应该和消费者对将来通货膨胀的预期有关的。这是因为：首先，通货膨胀都会引起社会、经济和制度的不确定性，引起人们的“幻觉和不满”对人们信心的打击，所有这些不确定性和焦虑当然引起人们耐心程度改变，从而得到更大的贴现因子。正如Fabricant (1976)引用Keynes 所说的：
"There is no subtler, no sure means of overturning the existing basis of society than to debauch the currency. The process engages all the hidden forces of economic law on the side of destruction, and does it in a manner which not one man in a million is able to diagnose ... [The] arbitrary arrangement of riches [caused by inflation] strikes not only at security but at confidence in the equity of the existing distribution of wealth ... All permanent relations between debtors and creditors, which form the ultimate foundation of capitalism, become so utterly disordered as to be almost meaningless; and the process of wealth-getting degenerates into a gamble and a lottery."
以及联邦储备银行主席Arthur Burns 在“通货膨胀的威胁”中指出的:
"Concerned as we all are about the economic consequences of inflation, there is even gRaeter Raeson for concern about the impact on our social and political institution. We must not risk the social stress that persistent inflation breeds. Because of its capricious effects on the income and wealth of a nation’s families and businesses, inflation
inevitably causes disillusionment and discontent. ... Discontent bred by inflation can provoke profoundly disturbing social and political change, as the history of other nations teaches. I do not believe I exaggerate in saying that the ultimate consequence of inflation could well be a significant decline of economic and political freedom for the American people."
另外一方面，高通货膨胀率使得理性的经济计算更加困难和不可能，这样使得人们对未来的世界缺乏控制率和想象力。这样，使得贴现因子为正，而且通货膨胀率越高，人们对将来的耐心程度越低。最后，从人们心理的角度来看，即使实际收入不改变，但是过高的通货膨胀率也使得人们觉得被欺骗，从而认为通货膨胀是一件坏事。因此，我们认为贴现因子是预期通货膨胀率的函数，()δπ，满足,0)(",0)(',10min <≥<≤<πδπδδδ 这样消费者的贴现效用和为
0(())0(,)t
s ds W u c m e δπ∞
?∫=∫dt 其中 c 为消费水平， m 为人均货币持有量, π 是预期的通货膨胀率。
他们采用这个模型讨论了货币供应对经济增长的影响，指出货币不再是超中性的，而且随着货币供应增加资本存量和消费水平都会降低，这个结论和传统的Sidrauski 模型的结论不一致。
六、结论
本文给出了两种改变贴现因子的方法，一种是通过把贴现因子内生化的方法如Uzawa 的内生贴现因子模型，Becker 和Mulligan 的贴现因子模型，Marshall 内生贴现因子模型Gong 和Zou(2002)的贴现因子模型；另外是动态的贴现因子模型，如Takashi Kamihigashi 的非线性贴现因子模型和Laibson 的“双曲贴现因子”模型。同时也给出了利用这些贴现因子来讨论的经济学问题的结论。这种改变贴现因子的方法是行为经济学的重要途径。
从今年诺贝尔经济学奖授予行为经济学家开始，行为经济学的研究已经受到广泛的关注，人们研究经济行为越来越注重从人们的行为出发，在研究人们的行为中，贴现因子作为影响人们性的一个重要因素受到越来越广泛上午重视，特别是人们对于Laibson 的“双曲贴现因子”的关注，现在人们已经用他来研究经济学和金融的没一个领域，但是，其他的内生的贴现因子的研究还没有引起人们的足够的关注。他们的引入对经济学和金融领域难题的解决具有重要意义。如在传统的模型中货币具有超中性，这和实证结论不同，可以分别可以采用Uzawa 的贴现因子、Becker 和Mulligan 的贴现因子，Laibson 的“双曲贴现因子”，Marshall 的贴现因子，Takashi Kamihigashi 的非线性贴现因子和Gong 和Zou(2002)的贴现因子讨论货币的作用应该可以得到货币的作用。
经济学和金融的研究归根结底还是要从人们的偏好、技术和禀赋出发，在二十一世纪，人们过多关心的是技术改变和禀赋改变对人们经济行为的影响，但是，行为经济学的兴起使得人们认识到在决定人们经济行为中，人们的偏好对经济决策起着决定意义。因此，在经济分析中引入上面给出的内生贴现因子对我们认识世界具有重要意义。
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Discounting Rate, Preference, and Behavioral Economics
Liutang Gong
Guanghua School of Management, Peking University, Beijing, 100871, China
Abstract
This paper survey the literatures on discounting rate and endogenous time preference rate, present some famous discounting rate generation functions, and the applications of these endogenous generation function in economics and finance are also presented in this paper.
Key Words：Discounting rate; Preference; Behavioral economics.
JEL Classification: C600, C730, D910, E210.
票据贴现利息的计算 票据贴现利息的计算分两种情况： （1）票据贴现 贴现利息=票据面值x贴现率x贴现期 不带息票据不需要算到期值他的面值就是到期值带息票据要算到期值 （2）带息票据的贴现 票据到期值=票据面值+票面面值*票面利率*票据期限 票据到期值=票据面值×(1+贴现率×票据期限/12) 贴现利息=票据到期值x贴现率x贴现天数/360 贴现利息=票据到期值x贴现率x贴现月数/12 贴现实际所得额=票据面值-贴现息 【例】：汇票金额10000元，到期日2006年7月20日，持票人于4月21日向银行申请贴现，银行年贴现利率3.6%： 贴现利息=10000x90x3.6%/360=90元，银行在贴现当日付给持票人9910元，扣除的90元就是贴现利息。 一公司于8月15日拿一张银行承兑汇票申请贴现面值1000000贴现率2．62％，签发于上年的12月30日，到期日为10月29日，贴现息如何计算？ 16（16-31日）+30（9月）+29（1-29日）=75天 贴现息=1000000x 75x（2.62%/360）=5458.33 〔例〕2004年3月23日，企业销售商品收到一张面值为10000元，票面利率为6%，期限为6个月的商业汇票。5月2日，企业将上述票据到银行贴现，银行贴现率为8%。假定在同一票据交换区域，则票据贴现利息计算如下： 票据到期值=10 000 x（1+6×6% /12）=10 300（元） 该应收票据到期日为9月23日，其贴现天数应为144天（30 +30 +31 +31+23-1）
票据贴现利息=票据到期值x贴现率x贴现天数/360＝103 00 x 8% x 144/360=329.60（元）
第一讲如何估算贴现率 第一节资本资产定价模型（CAPM）与贴现率估算 资本资产定价模型用不可分散化的方差来度量风险，将风险与预期收益联系起来，任何资产不可分散化的风险都可以用β值来描述，并相应地计算出预期收益率。 E（R）=R f+β（E[R m]-R f） 其中：R f =无风险利率 E（R m）=市场的预期收益率 投资者所要求的收益率即为贴现率。 因此，从资本资产定价模型公式可以看出，要估算出贴现率要求以下变量是已知的：即期无风险利率（R f）、市场的预期收益率（E（R m））、资产的β值。 接下来几节，分别就如何估算无风险利率、市场预期收益率和β值进行讲解。 第二节如何估算无风险利率 所谓无风险利率，是指投资者可以任意借入或者贷出资金的市场利率。现阶段，符合理论要求的无风险利率有两个：回购利率、同业市场拆借利率。我们倾向于推荐使用7天回购利率的30天或90天平均值，因为同业拆借市场对一般投资者是不开放的。 在美国等债券市场发达的国家，无风险利率的选取有三种观点：
观点1：用短期国债利率作为无风险利率，用根据短期国债利率计算出的股票市场历史风险溢价收益率作为市场风险溢价收益率的估计值。以这些数据为基础计算股权资本成本，作为未来现金流的贴现率。 例：使用即期短期国债利率的CAPM模型：百事可乐公司 1992年12月，百事可乐公司的β值为，当时的短期国债利率为%，公司股权资本成本的计算如下： 股权成本=%+×%)=% 我们可以使用%的股权资本作为红利或现金流的贴现率来计算百事可乐公司股票的价值。 观点2、使用即期短期政府债券与市场的历史风险溢价收益率计算第一期（年）的股权资本成本。同时利用期限结构中的远期利率估计远期的无风险利率，作为未来时期的股权资本成本。 例：使用远期利率的CAPM模型：百事可乐公司 假设即期国债利率为%，利率的期限结构中的1年期远期利率如下： 1年远期利率=%；2年远期利率=％；３年远期利率＝４.7％；４年远期利率＝５.0%. 使用这些远期利率计算股权资本成本： 第一年的股权成本＝３.35％＋（１.06×%1）=10.１４% 第二年的股权成本＝４％＋%×%)=% 第三年的股权成本＝４.4%+×%)=%
1.体循环阻力： 体循环阻力（dyne×sec）/cm5=80×（MAP－RAP）/C.O. MAP=平均动脉压 RAP=右心房压 C.O.=心输出量 正常值=900－1300（dyne×sec）/ cm5 2.平均动脉压（MAP）： MAP(平均动脉压)=舒张压+[1/3（收缩压－舒张压）] 3.心输出量： 心输出量（L/min）= BSA=体表面积（M2） Hb=血红蛋白（g/100ml） SaO2＆SvO2=动脉血氧饱和度—静脉血氧饱和度。 心脏指数是心输出量以个体为单位计算的 心脏指数=心输出量/体表面积（L/min/M2） 4.总外周血管阻力： SVR=（平均动脉压－中心静脉压）÷心排出量×80 正常值为100-130kpa.s/L 5.杜克平板测验分数：
杜克平板测验分数= 未出现心绞痛：测试持续时间（min）－5.0×最大ST段下降（mm） 持续心绞痛：测试持续时间（min）－5.0×最大ST段下降（mm）－4.0×1 测试因心绞痛中止：测试持续时间（min）－5.0×最大ST段下降（mm）－4.0×2风险级别： 高风险：杜克平板实验分数<-5 高风险：杜克平板实验分数>10 6.校正的QT间期： 校正的QT间期=测量的QT间期（sec）÷sqrt（R-R间期） 正常值：校正的QT间期不应该超过： 0.45（婴儿<6个月） 0.44（儿童） 0.425（青少年和成人 7.氧供应（DO2）： DO2=1.34×[SaO2（动脉血氧饱和度）×Hb（血红蛋白）]×CO×10 8.氧消耗（VO2）： VO2=1.34×[（CaO2（动脉血氧含量）×CvO2（静脉血氧含量））×CO×10 CaO2=1.34×SaO2×Hb CvO2=1.34×SvO2×Hb 9.氧耗量（给定心输出量）： 氧耗量（ml/min）=心输出量（C.O.）×（13×Hgb）×（SaO2－SvO2） SaO2=动脉血氧饱和度 SvO2=静脉血氧饱和度 正常值=110－160ml/min/M2 若平均体表面积为1.73M2，则正常值=190－275ml/min 10．动脉血CO2分压： PaCO2＝0.863×VCO2/VA VCO2为CO2排出量（ml/min） Va为每分钟肺泡通气量（L/min） 0.863为使气体容量（ml）变为Kpa（mmHg）的转换因子 11.动脉血氧分压（PaO2）： 坐位：
单利终值的一般计算公式为： ，单利现值的一般计算分式为： 其中是单利情况下的现值系数。 复利现值的一般计算公式为： 公式中（1+i）n和 年金终值的一般计算公式为： 偿债基金的计算也就是年金终值的逆算。其计算公式如下： 年金现值的一般的计算公式为： 年资本回收额（已知年金现值PVA0,求年金A） =PVA0×i/[1-（1+i）-n] 先付年金终值计算 （1）V n=A×FVIFA i，n×（1+i），（2）V n=A×FVIFA i，n+1-A=A×[（F/A，i，n+1）-1] 递延年金现值的计算 1.V0=A×PVIFA i，n×PVIF i，m=A×（P/A，i，n）×（P/A，i，m） 2. V0=A×PVIFA i，m+n-A×PVAFA i，m 永续年金是指无期限支付的年金。V0=A×预期收益 1.标准离差应得风险收益率=风险价值系数b×标准离差率V 因素分析法的公式如下： 资本需要量＝（上年资本实际平均占用量－不合理平均占用额） ×（1±预测年度销售增减率） ×（1±预测期资本周转速度变动率） 预测外部筹资额的公式如下：
需要追加的外部筹资额＝＝ 新股发行价格的计算：股票发行价格=溢价倍数×每股面值。 （1）分析法 （2）综合法 （3）市盈率法 每股价格=市盈率×每股面值 市盈率=每股市价÷每股收益 银行借款的筹资成本应是企业实际支付的利息，其相对数则应是实际利率。 实际利率=借款人实际支付的利息/借款人所得的借款 ①按复利计算。如复利按年计算，借款年限为n，则实际单利率的换算公式为： 按复利计息 年限为n，名义利率为i，实际单利利率为k（贷款额为P） 则 2）一年内分次计算利息的复利。如年利率为k，一年分m次计息，则实际年利率为： 采用贴现利率计息情况下，实际利率k的计算：k=i/（1-i） ③采用补偿性余额贷款情况下，求R=? ④周转信贷协定情况下实际利率K=？ 若承诺费率为r，贷款额度为P，年度内实际贷款额为q（q≤P），求承诺费M。 （1）平均分摊法。 每次应付租金的计算公式可列示如下： 贴现息=汇票（到期）金额×贴现期×（月贴现率÷30天）应付贴现票款=汇票金额-贴现息企业贴现款=到期票据款-贴现利息贴现款=到期票据款×贴现期×贴现利率 筹资费用 K为资本成本率；D为用资费用；p为筹资数额；f为筹资费用 1.长期借款成本 企业长期借款的成本可按下列公式计算：
心脏学公式 体循环阻力 体循环阻力（dyne×sec）/cm5=80×（MAP－RAP）/C.O. MAP=平均动脉压 RAP=右心房压 C.O.=心输出量 正常值=900－1300（dyne×sec）/ cm5 平均动脉压（MAP） MAP(平均动脉压)=舒张压+[1/3（收缩压－舒张压）] 心输出量 心输出量（L/min）= BSA=体表面积（M2） Hb=血红蛋白（g/100ml） SaO2＆SvO2=动脉血氧饱和度—静脉血氧饱和度。
心脏指数是心输出量以个体为单位计算的 心脏指数=心输出量/体表面积（L/min/M2） 总外周血管阻力（SVR） SVR=（平均动脉压－中心静脉压）÷心排出量×80 正常值为100-130kpa.s/L 杜克平板测验分数 杜克平板测验分数= 未出现心绞痛：测试持续时间（min）－5.0×最大ST段下降（mm） 持续心绞痛：测试持续时间（min）－5.0×最大ST段下降（mm）－4.0×1 测试因心绞痛中止：测试持续时间（min）－5.0×最大ST段下降（mm）－4.0×2 风险级别： 高风险：杜克平板实验分数<-5 高风险：杜克平板实验分数>10 校正的QT间期 校正的QT间期=测量的QT间期（sec）÷sqrt（R-R间期） 正常值：校正的QT间期不应该超过： 0.45（婴儿<6个月） 0.44（儿童） 0.425（青少年和成人） 氧供应（DO2）
DO2=1.34×[SaO2（动脉血氧饱和度）×Hb（血红蛋白）]×CO×10 氧消耗（VO2） VO2=1.34×[（CaO2（动脉血氧含量）×CvO2（静脉血氧含量））×CO×10 CaO2=1.34×SaO2×Hb CvO2=1.34×SvO2×Hb 氧耗量（给定心输出量） 氧耗量（ml/min）=心输出量（C.O.）×（13×Hgb）×（SaO2－SvO2） SaO2=动脉血氧饱和度 SvO2=静脉血氧饱和度 正常值=110－160ml/min/M2 若平均体表面积为1.73M2，则正常值=190－275ml/min 肺脏学公式 动脉血CO2分压（PaCO2） PaCO2＝0.863×VCO2/VA VCO2为CO2排出量（ml/min） Va为每分钟肺泡通气量（L/min） 0.863为使气体容量（ml）变为Kpa（mmHg）的转换因子 动脉血氧分压（P a O2） 坐位： P a O2=104.2－0.27×年龄
个人收集整理-ZQ 贴现利息是持票人以未到期承兑汇票向银行申请贴现，银行同意给予现款，但银行要根据贴现率和承兑汇票地剩余天数，计算并从汇票金额中先行扣收一部分款项，这部分被从承兑汇票金额中扣收地金额就是贴现利息. 实付贴现金额是指汇票金额（即贴现金额）减去应付贴现利息后地净额，即汇票持有人办理贴现后实际得到地款项金额. 按照规定，贴现利息应根据贴现金额、贴现天数（自银行向贴现单位支付贴现票款日起至汇票到期日前一天止地天数）和贴现率计算求得. 票据贴现利息地计算分两种情况： ）不带息票据贴现 贴现利息票据面值贴现率贴现期 （）带息票据地贴现 贴现利息票据到期值贴现率贴现天数 贴现天数贴现日到票据到期日实际天数 贴现利息公式用公式表示即为： 贴现利息＝贴现金额×贴现天数×日贴现率 日贴现率＝月贴现率÷ 实际付款金额票面金额贴现利息 举例：汇票金额元，到期日年月日，持票人于月日向银行申请贴现，银行年贴现利率，则贴现利息元，银行在贴现当日付给持票人元，扣除地元就是贴现利息.（注意：年利率折算成日利率时一年一般按天计算，故要除以） 贴现利率一般要比贷款利率低得多，而且贴现地办理手续比贷款简单，能满足企业资金急需时地融资要求，汇票也具有较高地流通性，银行也比较愿意办理贴现业务.计算天数如下：一公司于月日拿一张银行承兑汇票申请贴现面值贴现率．％，签发于上年地月日，到期日为月日，贴现息如何计算？ 贴现天数，为从贴现日起至到期日地天数，算头不算尾，算尾不算头地，如果是异地地话要再加天，碰上休假要顺延. （日）（月）（日）天 也可（日）（月）（日）＝天 贴现息（） 〔例〕年月日，企业销售商品收到一张面值为元，票面利率为，期限为个月地商业汇票.月日，企业将上述票据到银行贴现，银行贴现率为.假定在同一票据交换区域，则票据贴现利息计算如下：票据到期值（）（元） 该应收票据到期日为月日，其贴现天数应为天（） 票据贴现利息票据到期值贴现率贴现天数＝（元） 1 / 1
五、人和动物及各类动物间药物剂量的换算方法 1．人与动物用药量换算人与动物对同一药物的耐受性是相差很大的。一般说来，动物的耐受性要比人大，也就是单位体重的用药量动物比人要大。人的各种药物的用药量在很多书上可以查得，但动物用药量可查的书较少，一般动物用的药物种类远不如人用的那么多。因此，必须将人的用药量换算成动物的用药量。一般按下列比例换算：按每公斤体重人用药量为1，大白鼠、小白鼠为25~50，兔、豚鼠为15~20，犬、猫为5~10。 此外，可以采用人与动物的体表面积计算法来计算： （1）人体体表面积计算法：计算我国人的体表面积，一般认为许文生公式尚较适用，即：体表面积（m2）=0.0061×身高（cm）+0.0128×体重（公斤）-0.1529。例：某人身高168cm,体重55kg，试计算其体表面积。解：0.0061×168+0.0128×55-0.1529=1.576m2。 (2)动物的体表面积计算法：有许多种，在需要由体重推算体表面积时，一般认为Meeh-Rubner公式较适用，即： A（体表面积，以m2计算）=K×(W2/3/10000)；式中W为体重，以克计算；K 为一常数，随动物种类不同而不同；小白鼠和大白鼠9.1、豚鼠9.8、家兔10.1、猫9.8、犬11.2、猴11.8、人11.6(上列K值各家报道略有出入)。应当指出，这样计算出来的体表面积还是一种粗略的估计值，不一定完全符合每个动物的实测数值。 例：试计算体重1.50kg家兔的体表面积。K=10.1 W=15002/3 解：A=10.1×(15002/3/10000)式中两边取对数后得： logA=log10.1+2/3log1500-log10000=1.1218 A=0.1324m2(体重 1.5kg家兔的体表面积)。 2．人与不同种类动物之间药物剂量的换算 （1）直接计算法：即按A=K×（2002/3/10000）计算。例：某利尿药大白鼠灌胃给药时的剂量为250mg/kg左右，试粗略估计犬灌胃给药时可以试用的剂量。解：实验用大白鼠的体重一般在200g左右，其体表面积（A）为：A=9.1×(2002/3/10000)=0.0311m2。
贴现利息(Discount Charges) 是承兑汇票持票人以未到期承兑汇票向银行申请贴现，银行同意给予现款，但银行要根据贴现率和承兑汇票的剩余天数，计算并从汇票金额中先行扣收一部分款项，这部分被从承兑汇票金额中扣收的金额就是贴现利息。 实付贴现金额是指汇票金额(即贴现金额)减去应付贴现利息后的净额，即汇票持有人办理贴现后实际得到的款项金额。 按照规定，贴现利息应根据贴现金额、贴现天数(自银行向贴现单位支付贴现票款日起至汇票到期日前一天止的天数)和贴现率计算求得。 票据贴现利息的计算分两种情况： 不带息票据贴现 贴现利息=票据面值x贴现率x贴现期 带息票据的贴现 贴现利息=票据到期值x贴现率x贴现天数/360 [贴现天数=贴现日到票据到期日实际天数-1] 贴现利息公式为：贴现利息=贴现金额×贴现天数×日贴现率 日贴现率=月贴现率÷30 实际付款金额=票面金额-贴现利息 举例 汇票金额10000元，到期日2006年7月20日，持票人于4月21日向银行申请贴现，银行年贴现利率3.6%，则贴现利息=10000*90*3.6%/360=90元，银行在贴现当日付给持票人9910元，扣除的90元就是贴现利息。(注意：年利率折算成日利率时一年一般按360天计算，故要除以360) 贴现利率一般要比贷款利率低得多，而且贴现的办理手续比贷款简单，能满足企业资金急需时的融资要求，汇票也具有较高的流通性，银行也比较愿意办理贴现业务。
计算天数 〔例〕1、一公司于8月15日拿一张银行承兑汇票申请贴现面值1000000贴现率2.62% 签发于上年的12月30日,到期日为10月29日,贴现息如何计算? 贴现天数，为从贴现日起至到期日的天数，算头不算尾，算尾不算头的，如果是异地的话要再加3天，碰上休假要顺延. 16(16-31日)+30(9月)+29(1-29日)=75天 也可17(15-31日)+30(9月)+28(1-28日)=75天 贴现息=75*1000000*(2.62%/360)=5458.33 〔例〕2、2004年3月23日，企业销售商品收到一张面值为10000元，票面利率为6%，期限为6个月的商业汇票。5月2日，企业将上述票据到银行贴现，银行贴现率为8%。假定在同一票据交换区域，则票据贴现利息计算如下： 票据到期值=10 000 x(1+6% /2)=10 300(元) 该应收票据到期日为9月23日，其贴现天数应为144天(30 +30 +31 +31+23-1) 票据贴现利息=票据到期值x贴现率x贴现天数/360 =103 00 x 8% x 144/360=329.60(元)
如何估算股票贴现率(doc 15页)
第一讲如何估算贴现率 第一节资本资产定价模型（CAPM）与贴现率估算 资本资产定价模型用不可分散化的方差来度量风险，将风险与预期收益联系起来，任何资产不可分散化的风险都可以用β值来描述，并相应地计算出预期收益率。 E（R）=R f+β（E[R m]-R f） 其中：R f =无风险利率 E（R m）=市场的预期收益率 投资者所要求的收益率即为贴现率。 因此，从资本资产定价模型公式可以看出，要估算出贴现率要求以下变量是已知的：即期无风险利率（R f）、市场的预期收益率（E （R m））、资产的β值。 接下来几节，分别就如何估算无风险利率、市场预期收益率和β值进行讲解。 第二节如何估算无风险利率 所谓无风险利率，是指投资者可以任意借入或者贷出资金的市场利率。现阶段，符合理论要求的无风险利率有两个：回购利率、同业市场拆借利率。我们倾向于推荐使用7天回购利率的30天或90天平均值，因为同业拆借市场对一般投资者是不开放的。
第三年的股权成本＝４.4%+(1.06×5.9%)=10.65% 第四年的股权成本＝4.7%+(1.06×5.8%)=10.85% 第五年的股权成本＝5%+(1.06×5.7%)=11.04% 注意：在上面的计算中，期限越长，市场风险溢价收益率越低。这说明与相对即期国债利率的风险溢价收益率相比，相对远期利率的股票市场的历史风险溢价收益率较低。 观点３：用即期的长期国债利率作为无风险利率，用根据长期国债利率计算出的股票市场历史风险溢价收益率作为市场风险溢价收益率的估计值。以这些数据为基础计算股权资本成本，作为未来现金流的贴现率。 例：使用即期长期国债利率为７％，在长期国债而不是短期国债的基础之上计算市场的风险溢价收益率。从１９２６年到１９９０年的市场风险溢价怍益率为５.5％。已知百事可乐公司股票的β值为1.06，则其股权资本成本为： 以上给出的三种观点中，三种观点中哪一种最好？从理论上与直观上来说观点都是合理的。第一种观点认为CAPM是单时期的风险收益模型，即期的短期国债利率是未来短期利率的合理预期。第二个观点着重于远期利率在预测未来利率中存在的优势，第三种观点认为长期国债与被估价资产具有相同的到期期限。 在实际中，当利率的期限结构与历史上短期利率与长期利率的关系相同，且β值趋近于1的时候，这三种方法计算的结果是相同的。当期限结构与历史数据发生偏离，或者β远不等于1时，这三种方法
票据贴现利息的计算 （1）票据贴现 贴现利息=票据面值x贴现率x贴现期 不带息票据不需要算到期值他的面值就是到期值带息票据要算到期值（2）带息票据的贴现 票据到期值=票据面值+票面面值*票面利率*票据期限 票据到期值=票据面值X （1 +贴现率X票据期限/12） 贴现利息=票据到期值x贴现率x贴现天数/360 贴现利息=票据到期值x贴现率x贴现月数/12 贴现实际所得额=票据面值-贴现息 【例】：汇票金额10000元，到期日2006年7月20日，持票人于4月 21日向银行申请贴现，银行年贴现利率 3.6%: 贴现利息=10000x90x3.6%/360=90元，银行在贴现当日付给持票人 9910元，扣除的90兀就是贴现利息。 一公司于8月15日拿一张银行承兑汇票申请贴现面值1000000贴现率2.62%, 签发于上年的12月30日，到期日为10月29日，贴现息如何计算？ 16 （16-31 日）+30 （9 月）+29 （1-29 日）=75 天 贴现息=1000000x 75x （2.62%/360） =5458.33 〔例〕2004年3月23日，企业销售商品收到一张面值为 10000元，票面利率为6% 期限为6个月的商业汇票。5月2日，企业将上述票据到银行贴现，银行贴现率为 8% 假定在同一票据交换区域，则票据贴现利息计算如下： 票据到期值=10 000 x （1+6X 6% /12） =10 300 （元） 该应收票据到期日为9月23日，其贴现天数应为144天（30 +30 +31 +31+23-1）
票据贴现利息=票据到期值x贴现率x贴现天数/360二103 00 x 8% x 144/360=329.60 （元）
1. 贴现率(discount rate/repo rate): 是指商业银行办理票据贴现业务时，按一定的利率计算利息，这种利率即为贴现率，它是票据贴现者获得资金的价格。常用于票据贴现。企业所有的应收票据，在到期前需要资金周转时，可用票据向银行申请贴现或借款。银行同意时，按一定的利率从票据面值中扣除贴现或借款日到票据到期日止的利息，而付给余额。贴现率的高低，主要根据金融市场利率来决定。 贴现率＝贴现利息／票据面额×100％ 2. 折现率(discount rate) 是指将未来有限期预期收益折算成现值的比率。折现率是根据资金具有时间价值这一特性，按复利计息原理把未来一定时期的预期收益折合成现值的一种比率。在具体评估操作中折现率和本金化率没有本质的区别，只是适用场合不同。折现率是将未来一定时期收益折算成现值的比率，而本金化率是将未来永续收益折算成现值的比率。两者的构成完全相同。折现率是收益法应用中的一个关键指标。在未来收益额一定的情况下，折现率越高，收益现值越低。 折现率=无风险报酬率+风险报酬率 举例：X公司的资本结构很简单，只由普通股构成。它每年的预期利润是100美元，标准差是50美元，假设一直持续到无穷。资本市场认为这种情况能确保r=10％的折现率。因此X的股票用(15—11)式以的形式计算，价值为$100／0.10=$1000。 管理层正在考虑一个项目，要花费200美元，每年提供20美元的额外净利润，标准差是10美元。简化起见，假设新项目与原有的经营完全相关，采用这个项目后整体的净利润标准差是60美元。(a)如果以发行新的普通股来融资，这个项目值得采用吗?(b)如果项目是用发行新的无风险、基准利率为6％的抵押债券来融资呢? 答案：(a)由于=$120／$60与原来$100／$50的比率一样，因此新的普通股持有者应该愿意以同样的10％的资本成本提供额外200美元的新资金。这样，公司的整体价值是$120／0.10=$1200，其中新股占200美元。现有股东的股票仍然值l000美元。由于V0=0，因此项目刚好处于能够采用的边缘上。 (b)公司的整体价值仍然是1200美元。由于根据假设，无风险债券在6％的利率下值200美元，因此旧股仍然值1000美元。现有股东每年的预期净利润确实是上升了8％(从$100上升到了$100+$20-$12=$108)，但这些股东现在面临的变化性上升了σ(z)20％，从50美元上升到了60美元。因此，预期利润要以更高的比率折现。事实上，新的折现率是10.8％，因为$108／0.108=$1000。
碳排放计算公式（部分）【自己算一算】 家居用电的二氧化碳排放量（千克）＝耗电量×0.785 开私家车的二氧化碳排放量（千克）＝油耗公升数×2.7 乘坐飞机的二氧化碳排放量（千克）： 200公里以内＝公里数×0.275 200公里至1000公里＝55＋0.105×（公里数－200） 1000公里以上＝公里数×0.139 家用天然气二氧化碳排放量（千克）＝天然气使用度数×0.19 家用自来水二氧化碳排放量（千克）＝自来水使用度数×0.91 走楼梯上下一层楼能减少0.218千克碳排放，少开空调一小时减少0.621千克碳排放，少用一吨水减少0.194千克碳排放……哥本哈根气候变化大会结束之后，“低碳”概念开始高频率地走进人们日常生活。现在，杭州开始建设低碳城市，大家对碳排放量的多少非常关心，但又知道得很模糊，不知道到底该怎么算的。 事实上，碳排放和我们每天的衣食住行息息相关。至于碳排放量有多少，有关专家给出碳排放的计算公式： 家居用电的二氧化碳排放量(公斤)=耗电度数×0.785； 开车的二氧化碳排放量(公斤)=油耗公升数×0.785； 坐飞机的二氧化碳排放量(公斤)： 短途旅行：200公里以内=公里数×0.275； 中途旅行：200至1000公里=55+0.105×(公里数-200)； 长途旅行：1000公里以上=公里数×0.139。 火车旅行的二氧化碳排放量=公里数×0.04 此外，还有人发布了肉食的二氧化碳排放量—— 肉食的二氧化碳排放量(公斤)=公斤数×1.24。 这些计算公式是如何得出的？ 据了解，碳足迹计算国际上有很多通用公式，这些公式是由联合国及一些环保组织共同制作的。在这些公式的基础上使用中国本土的统计数据和转换因子，使计算更符合中国国情，也更准确地反映你的实际碳足迹。
承兑汇票贴现利率如何计算 我们都知道银行承兑汇票业务在国内金融市场中占据着不可替代的作用，所以这种业务的安全稳定的运行才是保持我国经济平稳发展的重中之重。现在有些投机者通过不断的伪造银行承兑汇票等来进行各种的犯罪行为，这不仅仅会让很多的有些企业深受其害，而且还会给国家经济完成不可估量的损失。因此，国家对于这种现象也会坚决的打击，并且保障银行承兑汇票的安全合法进行。那么承兑汇票贴现利率应该如何计算呢？ 首先关于承兑汇票贴现利率，其实是表示承兑汇票贴现利息和承兑汇票的票面金额，所产生的比例。 承兑汇票在相应的银行，实现贴现的过程时，不同时间内，要承兑汇票额贴现利率也自然是不一样的。而且根据银行之间的规定与差异显示，其贴现利率自然不相同。贴现利率是按照当天的贴现作为标准，才能够实现的，一些客户与银行之间，有着某种强烈的关系时，可以请求一定程度的优惠。成对利率的时间计算，也是有一定的依据的。利息计算的时间，是按照贴现办理当天再到银行完成承兑汇票到期时间截止。通常会设置相应的短期限，快到期，以及票面金额比较小的承兑。 贴现兑换公式中，承兑汇票贴现利率计算公式为，贴现利息等于票面金额乘以换算成的日利率乘以贴现日至银行承兑汇票到期日的具体天数即可。 根据银行承兑汇票的相关标准并不相容，有可能会根据年月底来作为标准依据。按照月利率来进行计算的话，贴现的计算公式为，汇票面值乘以月贴现率，乘以贴现日到汇票到期其的月数即可。在简单了解这些基础知识的时候，有些人会感觉略有些困难。其实只要真正掌握以后，就会发现在了解能力上很简单，更能够轻松掌握承兑汇票贴现利率计算方法。 贴现计算公式中，有一些银行是按照天数来计算的，而关于它的贴现计算公式就是，汇票面值乘以年贴现率，乘以贴现天数在除以三百六十天为准。不过说到底计算公式，其实也只是承兑的一种简单运算形式。在实际的承兑过程中，我们需要根据实际情况计算。而当利率发生改变以后，最新的承兑汇票贴现利率还是需要通过咨询当地银行，当天的数据作为基准。 如果有人关注到中国把农业银行的承兑汇票贴现利率，可以根据具体的案例来描述。
贴现的计算公式是： 汇票面值-汇票面值*贴现率*（贴现日-汇票到期日）/365 假设你有一张100万的汇票，今天是6月5日，汇票到期日是8月20日，则： 100-100*3.24%*76/365=99.325万 有的银行按月率计算，则： 100-100*3.24%*3/12=99.19万 票据承兑与贴现 银行承兑汇票：是银行在商业汇票上签章承诺付款的远期汇票，是由银行承担付款责任的短期债务凭证，期限一般在6个月以内。银行承兑汇票多产生于国际贸易，一般由进口商国内银行开出的信用证预先授权。银行承兑的作用在于为汇票成为流通性票据提供信用保证。汇票是列明付款人和收款人的双名票据，经银行作为第三者承兑后则成为三名票据。承兑银行成为主债务人，而付款人则成为第二债务人。实际上，银行承兑汇票相当于对银行开列的远期支票。持票人可以在汇票到期时提示付款，也可以在未到期时向银行尤其是承兑银行要求贴现取得现款。银行贴进票据后，可以申请中央银行再贴现，或向其它银行转贴现，更一般的做法是直接卖给证券交易商，再由其转卖给其它各类投资者。银行承兑汇票的最重要投资者是外国银行和非银行金融机构。 贴现金额＝票面金额（1-贴现率×贴现日期）
净现值的概念 净现值（Net Present Value）是一项投资所产生的未来现金流的折现值与项目投资成本之间的差值。净现值法是评价投资方案的一种方法。该方法利用净现金效益量的总现值与净现金投资量算出净现值，然后根据净现值的大小来评价投资方案。净现值为正值，投资方案是可以接受的；净现值是负值，从理论上来讲，投资方案是不可接受的，但是从实际操纵层面来说这也许会跟公司的战略性的决策有关，比如说是为了支持其他的项目，开发新的市场和产品，寻找更多的机会获得更大的利润。此外，回避税收也有可能是另外一个原因。当然净现值越大，投资方案越好。净现值法是一种比较科学也比较简便的投资方案评价方法。净现值的计算公式如下： 净现值=未来报酬总现值-建设投资总额 式中：NPV—净现值 C o—初始投资额
确定合适的贴现率对可持续发展,特别是代际公平分配自然资源是相当重要的。然而,如何制定出合理的影响私人贴现率政策和选择社会贴现率程序却是十分复杂的问题。因此, 我们有必要分析影响贴现率的因素和它对自然资源折耗的作用机制,以便制定出符合可持续发展宗旨的政策和法规。 1收益的时间价值 任何经济活动的实施都有一个时间上的延续过程, 对当事人来说, 从中获取收益和向其投入费用的一系列事件往往有一个先后顺序( 以下为了简便起见, 都将投入费用看作获取负收益)。不同时间获取同样收益在价值上是不相等的,收益出现得越迟, 它的价值也就越低。这里提及的收益是用人们享用的最终物品和服务, 而非初始资源,或中间产品来衡量,以森林资源利用为例, 我们从中获取的利益,不是以砍伐了多少林木, 获取了多少木材, 而是以最终得到了多少消费( 或投资) 物品来衡量。所以,当我们要评估某种经济活动盈亏时,就不仅要考虑有关收益的内容, 还要考虑它们发生的时间。这种同样收益发生在不同时间而产生价值上的差值就称为时间价值。 产生时间价值的原因大致有以下3 个方面: ①尽早消费偏好。人们缺乏耐心,不愿等待,或者他们推测将来会比现在更富裕,按边际效用递减原理认为将来同样物品和服务边际消费的价值要比现在低,或者他们对自己和共同生活的第一、二代子孙的福利比对遥远将来的后代关心程度要大,因而,他们更看重近期而非远期的消费。②资本增值功能。资本具有增值能力,即使不考虑通货膨胀因素, 现在投资一个单位货币价值量的资本可以在未来产生出大于一个单位货币价值量的物品和服务,因而,投资者为了获取现在一定数量的投资物品而情愿放弃未来更大数量的投资物品。③不确定性影响。人们的理性是有限的,他们不能准确预料各种因素未来的变化,无法保证预期收益一定能够兑现,而无法兑现的可能性又是与利益推迟出现的时间成正相关, 因而, 人们更愿意在近期而不是在远期获取同样利益。 2贴现率的概念解析 为了体现人们对单位时间价值的估价度量, 我们需要引进一个叫贴现率的参数。所谓贴现率就是一种能反映同样收益的价值随其发生时间推迟,在单位时间内平均相对折损数量的参数,具体可以用下面公式来表示: 式中i 为贴现率, M0 为收益发生在现在的价值量, Mt 为收益发生在将来t 时间的价值量, t 为收益发生在将来与现在的时间间隔。 严格地说,每人对每项收益内容都有一个相对应的贴现率, 比如,人们对消费性收益会以时间偏好率作为贴现率,而对投资性收益会以边际资本生产率作为贴现率。在完备的市场和不考虑税收条件下, 这些贴现率是相同的, 等于货币利率。但是,我们实际所处市场是不完备的, 即每笔交易的费用都是正的, 从而使一个人对不同收益内容会有不同的贴现率,比如, 在现实中,人们的时间偏好率一般会低于边际资本生产率; 不同的人对同样收益内容也会有不同贴现率,一般来说, 高收入家庭的贴现率要低于低收入家庭。如果, 一项经济活动实际收益货币价值量不变,那么它所需原交易费用越高,它的预期收益完全兑现的风险就会越大,人们对它的贴现率也会越高。由于人们的需求偏好和资源禀赋千差万别, 要用一个简单的代数公式来精确计算每人的贴现率几乎是不可能的。但是, 只要有关经济活动的收益内容能够用货币价值量反映出来, 我们还是可以用一个叫基准贴现率的参数来近似反映贴现率。所谓基准贴现率就是最低期望收益率或目标收益率,它可以在一定程度上反映人们对某项经济活动收益的时间价值。如果,按照时价计算, 它可以用下面的公式来表示:
医学计算公式资料 1.体循环阻力: 体循环阻力(dyne×sec)/cm5=80×(MAP－RAP)/C、O、 MAP=平均动脉压 RAP=右心房压 C、O、=心输出量 正常值=900－1300(dyne×sec)/ cm5 2、平均动脉压(MAP): MAP(平均动脉压)=舒张压+[1/3(收缩压－舒张压)] 3、心输出量: 心输出量(L/min)= BSA=体表面积(M2) Hb=血红蛋白(g/100ml) SaO2＆SvO2=动脉血氧饱与度—静脉血氧饱与度。 心脏指数就是心输出量以个体为单位计算的 心脏指数=心输出量/体表面积(L/min/M2) 4、总外周血管阻力: SVR=(平均动脉压－中心静脉压)÷心排出量×80 正常值为100-130kpa、s/L 5、杜克平板测验分数: 杜克平板测验分数= 未出现心绞痛:测试持续时间(min)－5、0×最大ST段下降(mm) 持续心绞痛:测试持续时间(min)－5、0×最大ST段下降(mm)－4、0×1 测试因心绞痛中止:测试持续时间(min)－5、0×最大ST段下降(mm)－4、0×2 风险级别: 高风险:杜克平板实验分数<-5 高风险:杜克平板实验分数>10 6、校正的QT间期: 校正的QT间期=测量的QT间期(sec)÷sqrt(R-R间期) 正常值:校正的QT间期不应该超过: 0、45(婴儿<6个月) 0、44(儿童)
7、氧供应(DO2): DO2=1、34×[SaO2(动脉血氧饱与度)×Hb(血红蛋白)]×CO×10 8、氧消耗(VO2): VO2=1、34×[(CaO2(动脉血氧含量)×CvO2(静脉血氧含量))×CO×10 CaO2=1、34×SaO2×Hb CvO2=1、34×SvO2×Hb 9、氧耗量(给定心输出量): 氧耗量(ml/min)=心输出量(C、O、)×(13×Hgb)×(SaO2－SvO2) SaO2=动脉血氧饱与度 SvO2=静脉血氧饱与度 正常值=110－160ml/min/M2 若平均体表面积为1、73M2,则正常值=190－275ml/min 10.动脉血CO2分压: PaCO2＝0、863×VCO2/V A VCO2为CO2排出量(ml/min) Va为每分钟肺泡通气量(L/min) 0、863为使气体容量(ml)变为Kpa(mmHg)的转换因子 11、动脉血氧分压(PaO2): 坐位: PaO2=104、2－0、27×年龄 仰卧位: PaO2=103、5－0、42×年龄 12、动脉血氧含量: CaO2=0、003×PaO2+1、34×SaO2×Hb 13、动脉血氧饱与度(SaO2): SaO2=HbO2÷(HbO2+Hb)×100% HbO2就是血红蛋白结合的氧量 14、急性肺损伤比率: 急性肺损伤的氧合指数=动脉血氧分压/吸入气氧分数 氧合指数<300,诊断为急性肺损伤(ALI) 氧合指数<200,诊断为急性呼吸窘迫综合症(ARDS) 15、肺泡-动脉血氧分压差 (P(A-aa)O2): (1)吸入气氧分压PIO2=(大气压—PH2O)×吸入氧浓度% (2)肺泡气PO2(PAO2)=PIO2—PCO2×1、25 (3)肺泡动脉氧分压差(P(A-a)O2)=PAO2—PaO2 将(2)的结果代入(3)中即可得P(A-a)O2 16、肺泡气公式: 肺泡氧分压(PaO2)(mmHg)=[FIO2(%)×(大气压－PH2O)]－(PaCO2×1、25)] FIO2=吸入气浓度(%) PH2O=气道水蒸气压力,通常为6、3Kpa,即47mmHg PaCO2=动脉血二氧化碳分压 17、肺顺应性: 肺顺应性(Cdyn)=潮气量÷(最大气道压－呼气末正压) 18、尿HCO3￣排泄率:
银行承兑汇票贴现率和贴现利息如何计算？ 公司持有承兑汇票可以进行背书或者贴现，如果票据持有者希望尽快的获得资金，一般他会选择在汇票到期日前提前到银行贴现。提前贴现，持票人需要交付贴现日与到期日之间这段时间的贴现利息，这关系到持票人最终从银行获得多少资金。银行扣除利息后，会将票面金额的余款付给持票人。那贴现利息是如何计算的呢？ 贴现利息的计算公式为： 贴现利息=票面金额Ｘ贴现月利率/30Ｘ贴现天数 票面金额：票据金额，即持票人所持汇票上记载的“出票金额”。 贴现利率：月利率是指持票人在申请贴现当日金融机构所报的银行承兑汇票贴现率。月利率是以千分比来计算，而年利率是以百分比来计算。例如银行贴现月利率是4.5‰，那换算成年利率就是4.5‰Ｘ 12=5.4%. 贴现的市场利率： 贴现的市场利率受到中央银行的管制，它的浮动空间为高于存款利率，低于贷款利率。根据中国人民银行规定：“贴现利率采取在再贴现利率基础上加百分点的方式生成，而贴现利率上线按照不超过同期贷款利率（含浮动）生成。”但在实际操作中，贴现利率已经逐步被市场化，当银行信贷规模紧张的时候，贴现利率会不断增长而超过贷款利率，同理在信贷规模宽松的时候，甚至可以低于存款利率。 贴现天数： 贴现天数=贴现日至到期日的实际天数+节假日加天天数+调整天数（3天） 贴现日：持票人向银行申请贴现的当天为贴现日。 到期日：汇票票面上标明的“汇票到期日”。 贴现天数：贴现日到到期日的天数（只算一头，算头就不算尾） 加天天数：如果到期日遇到节假日，需要顺延到下一个工作日，例如：如果到期日为周六，需要加2天，如果是周日，需要加1天。 调整天数：一般都要加3天的标准调整天数。 例如：例如银行承兑汇票在2017.02.13放到喜氏电子票据交易撮合平台上找合适的买家，并且在2017/02/14贴现，那2017.02.14就是银行承兑汇票的贴现日，到期日为2017/05/20实际贴现天数为95+2+3=100天。 银行承兑汇票贴现利率影响因素： 不同的银行和票据经纪公司给出的贴现利率也就不同，贴现利率的制定与贴现的天数、票面的金额、承兑银行因素有关。 一般情况下：贴现天数越多，利率越低，贴现天数分为两个阶段，半年期（不足半年按半年计算）和一年期。汇票票面的金额越大，贴现利率相对越低。承兑银行的资信情况越良好，票面的利率也会更低一些。 由于不同银行出的承兑汇票汇票，由于信用等级及贴现的难易程度等原因，其贴现率（报价）也不同，日常工作中也会经常听到别人谈论承兑行是“国股”，“商行”、“信用社”的等，这就是银行信用等级的划分。 国股实力雄厚，承兑更有保障，所以国股的利率最低，依次是商行，然后是信用社，信用社的实力相对薄弱，所以贴现的利息较高。
第一节资本资产定价模型（CAPM）与贴现率估算 资本资产定价模型用不可分散化的方差来度量风险，将风险与预期收益联系起来，任何资产不可分散化的风险都可以用β值来描述，并相应地计算出预期收益率。 E（R）=Rf+β（E[Rm]-Rf） 其中：Rf =无风险利率 E（Rm）=市场的预期收益率 投资者所要求的收益率即为贴现率。 因此，从资本资产定价模型公式可以看出，要估算出贴现率要求以下变量是已知的：即期无风险利率（Rf）、市场的预期收益率（E（Rm））、资产的β值。 接下来几节，分别就如何估算无风险利率、市场预期收益率和β值进行讲解。 第二节如何估算无风险利率 所谓无风险利率，是指投资者可以任意借入或者贷出资金的市场利率。现阶段，符合理论要求的无风险利率有两个：回购利率、同业市场拆借利率。我们倾向于推荐使用7天回购利率的30天或90天平均值，因为同业拆借市场对一般投资者是不开放的。 在美国等债券市场发达的国家，无风险利率的选取有三种观点： 观点1：用短期国债利率作为无风险利率，用根据短期国债利率计算出的股票市场历史风险溢价收益率作为市场风险溢价收益率的估计值。以这些数据为基础计算股权资本成本，作为未来现金流的贴现率。 例：使用即期短期国债利率的CAPM模型：百事可乐公司 1992年12月，百事可乐公司的β值为1.06，当时的短期国债利率为3.35%，公司股权资本成本的计算如下：股权成本=3.35%+(1.06×6.41%)=10.14% 我们可以使用10.14%的股权资本作为红利或现金流的贴现率来计算百事可乐公司股票的价值。 观点2、使用即期短期政府债券与市场的历史风险溢价收益率计算第一期（年）的股权资本成本。同时利用期限结构中的远期利率估计远期的无风险利率，作为未来时期的股权资本成本。 例：使用远期利率的CAPM模型：百事可乐公司 假设即期国债利率为3.35%，利率的期限结构中的1年期远期利率如下： 1年远期利率=4.0%；2年远期利率=4.4％；３年远期利率＝４.7％；４年远期利率＝５.0%. 使用这些远期利率计算股权资本成本： 第一年的股权成本＝３.35％＋（１.06×6.4%1）=10.１４% 第二年的股权成本＝４％＋(1.06%×6.1%)=10.47% 第三年的股权成本＝４.4%+(1.06×5.9%)=10.65% 第四年的股权成本＝4.7%+(1.06×5.8%)=10.85% 第五年的股权成本＝5%+(1.06×5.7%)=11.04% 注意：在上面的计算中，期限越长，市场风险溢价收益率越低。这说明与相对即期国债利率的风险溢价收益率相比，相对远期利率的股票市场的历史风险溢价收益率较低。 观点３：用即期的长期国债利率作为无风险利率，用根据长期国债利率计算出的股票市场历史风险溢价收益率作为市场风险溢价收益率的估计值。以这些数据为基础计算股权资本成本，作为未来现金流的贴现率。例：使用即期长期国债利率为７％，在长期国债而不是短期国债的基础之上计算市场的风险溢价收益率。从１９２６年到１９９０年的市场风险溢价怍益率为５.5％。已知百事可乐公司股票的β值为1.06，则其股权资本成本为： 以上给出的三种观点中，三种观点中哪一种最好？从理论上与直观上来说观点都是合理的。第一种观点认为CAPM是单时期的风险收益模型，即期的短期国债利率是未来短期利率的合理预期。第二个观点着重于远期利率在预测未来利率中存在的优势，第三种观点认为长期国债与被估价资产具有相同的到期期限。 在实际中，当利率的期限结构与历史上短期利率与长期利率的关系相同，且β值趋近于1的时候，这三种