2020届浙江省百校高三联考数学试题
一、单选题
1
．已知集合{
|A x y ==，{}|12B x x =-剟，则A B =I （ ）
A ．{}|12x x -
B ．{}|01x x 剟
C ．{}{}|121x x -U 剟
D ．{}|02x x 剟
【答案】C
【解析】求函数的定义域求得集合A ，再求得其与集合B 的交集，由此得出正确选项. 【详解】
由210x -≥解得1x ≤-或1x ≥，故{}{}|121A B x x ?=≤≤?-. 故选：C. 【点睛】
本小题主要考查集合交集的概念及运算，考查函数定义域的求法，属于基础题. 2．已知i 是虚数单位，若复数z 满足(12i)34i z +=+，则z =（ ） A
．B ．2
C
．D ．3
【答案】A
【解析】化简z 为a bi +的形式，由此求得z ，从而得出正确选项. 【详解】
依题意()()()()341234112112
121212555i i i i z i i i i +-+-=
===-++-
，故z ==故选A. 【点睛】
本小题主要考查复数的除法运算，考查复数模的概念和运算，属于基础题.
3．若x ，y 满足约束条件1020220x y x y +??
-??--?
…??，则x y +的最大值是（ ）
A ．-5
B ．1
C ．2
D ．4
【答案】D
【解析】画出可行域，向上平移基准直线0x y +=到可行域边界位置，由此求得目标函数的最大值. 【详解】
画出可行域如下图所示，向上平移基准直线0x y +=到可行域边界()2,2B 的位置，由此求得目标函数的最大值为224+=. 故选：D.
【点睛】
本小题主要考查线性规划求目标函数的最值，考查数形结合的数学思想方法，属于基础题.
4．已知平面α，β和直线1l ，2l ，且2αβl =I ，则“12l l P ”是“1l α∥且1l β∥”的（ ）
A ．充分不必要条件
B ．必要不充分条件
C ．充要条件
D ．既不充分也不必要条件
【答案】B
【解析】将“12l l P ”与“1l α∥且1l β∥”相互推导，根据能否推导的情况判断充分、必要条件. 【详解】
当“12l l P ”时，1l 可能在α或β内，不能推出“1l α∥且1l β∥”.当“1l α∥且1l β∥”时，
由于2αβl =I ，故“12l l P ”.所以“12l l P ”是“1l α∥且1l β∥”的必要不充分条件. 故选：B.
本小题主要考查充分、必要条件的判断，考查空间直线、平面的位置关系，属于基础题.
5．若二项式2n
x x ??+ ??
?的展开式中各项的系数和为243，则该展开式中含x 项的系数为（ ） A ．1 B ．5
C ．10
D ．20
【答案】C
【解析】对2n
x x ??+ ??
?令1x =，结合展开式中各项的系数和为243列方程，由此求得n 的值，再利用二项式展开式的通项公式，求得含x 项的系数. 【详解】
对2n x x ??+ ??
?令1x =得()123243n n +==，解得5n =.二项式5
2x x ??+ ???展开式的通
项公式为()
515312
22
5
5
22r
r r
r r
r C x x
C x
---??
??=?? ?
??
，令
53
122
r -=，解得1r =，故展开式中含x 项的系数为11
5210C ?=.
故选：C. 【点睛】
本小题主要考查二项式展开式各项系数之和，考查求二项式展开式指定项的系数，属于基础题.
6．函数()cos e x
f x x =的大致图象为（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
【答案】A
【解析】根据函数的奇偶性和函数图像上的特殊点，判断出正确选项.
函数()f x 的定义域为R ，且()()cos x
f x x e f x -=-=-，故函数为奇函数，图像关
于原点对称，故排除C,D 两个选项.由于()1cos 0f e =<，故排除B 选项.所以A 选项正确. 故选：A 【点睛】
本小题主要考查函数图像的识别，考查函数的奇偶性，属于基础题.
7．已知双曲线22
22:1(0,0)x y C a b a b
-=>>，过其右焦点F 作渐近线的垂线，垂足为B ，
交y 轴于点C ，交另一条渐近线于点A ，并且满足点C 位于A ，B 之间.已知O 为原点，且5
3
OA a =
，则||||FB FC =（ ） A ．
4
5 B ．
23
C ．
34
D ．
13
【答案】A
【解析】设出直线AB 的方程，联立直线AB 方程和渐近线方程，由此求得,A B 两点的坐标，以及求得C 点的坐标，根据5
3
OA a =列方程，求得,,a b c 的关系，由此求得
||||FB FC 的值. 【详解】
由于双曲线渐近线为b y x a =±
，不妨设直线AB 的斜率为a
b
-，故直线AB 的方程为()a y x c b =--.令0x =，得0,ac C b ?? ???.由()a y x c b
b y x
a ?
=--????=??解得2,a ab B c c ?? ???，.由()a y x c b
b y x
a ?
=--????=-??
解得22222,a c abc A a b a b ??- ?--??，由53OA a =得2
2
222222259a c abc a a b a b ??-??+= ? ?--??
??，化简得()()2222
440a b a b --=，解得12b a =或2b a =.由于C 位于,A B 之间，故1
2b a =舍去，所以2b a
=，即2b a =.故
222
2222
2
||44
||45B C ab
y FB b b a c ac FC y c a b a a b
======++. 故选：A.
【点睛】
本小题主要考查双曲线的渐近线方程，考查直线和直线相交所得交点坐标的求法，考查双曲线的几何性质，考查运算求解能力，考查数形结合的数学思想方法，属于中档题. 8．已知ABC V 内接于半径为2的O e ，内角A ，B ，C 的角平分线分别与O e 相交于D ，E ，F 三点，若cos cos cos (sin sin sin )222
A B C
AD BE CF λA B C ?+?+?=++，则λ=（ ） A ．1 B ．2
C ．3
D ．4
【答案】D
【解析】分别求得()cos
2sin sin 2A AD C B ?=+、()cos 2sin sin 2
B
BE A C ?=+、()cos
2sin sin 2
C
CF A B ?=+，结合已知条件，求得λ的值. 【详解】
连接BD ，在三角形ABD 中，由正弦定理得4
sin 2AD
A B =?
?+ ?
?
?，故
cos
2A AD ?=4sin cos 22A A
B ??+ ???ππ4sin cos 222222B
C B C ????
??=+--+ ? ???
??????
4sin cos 2222B C B C ????
=+- ? ?
????
4sin cos cos sin cos cos sin sin 22222222B C B C B C B C ?
???=++ ???
?
???22222sin cos sin 2sin cos sin 2222C C B B B C ???
?=+++ ? ????
?()2sin sin B C =+.
同理可得()cos
2sin sin 2B BE A C ?=+、()cos 2sin sin 2
C
CF A B ?=+，故cos cos cos 4(sin sin sin )222
A B C
AD BE CF A B C ?+?+?=++，故4λ=.
故选D.
【点睛】
本小题主要考查正弦定理解三角形，考查三角形内角和定理，考查诱导公式、同角三角函数的基本关系式，考查化归与转化的数学思想方法，属于中档题. 9．如图，在中，
，
，
，将
绕边AB 翻转至
，
使面
面ABC ，D 是BC 的中点，设Q 是线段PA 上的动点，则当PC 与DQ 所成
角取得最小值时，线段AQ的长度为（）
A．B．C．D．
【答案】B
【解析】建立空间直角坐标系，计算，利用夹角公式列式，根据取得最大值，也即与所成角取得最小值，求出的长度.
【详解】
由余弦定理得，，所以为钝角.由于平面平面，且交线为，过作的垂线，交的延长线于，连接，则平面，所以，根据折叠前后的关系可知，故两两垂直.以为空间直角坐标原点，分别为
轴建立空间直角坐标系如下图所示，在等腰直角三角形和中，
，，故,，设，且，则，所以
.，设直线与直线所成角为，则
，令，则，则
，当且仅当，即时取得最大值，也即与所成角取得最小值.此时.所以
.
故选B.
【点睛】
本小题主要考查利用空间向量求解空间异面直线所成角最值有关问题，考查空间想象能力，考查运算求解能力，属于中档题.
10．设无穷数列{}n a 满足1(0)a p p =>，2(0)a q q =>，
()*21122n n n a a n a ++??=+∈ ???
N ，若{}n a 为周期数列，则pq 的值为（ ）
A ．
12
B ．1
C ．2
D ．4
【答案】C
【解析】先求得12n n a a +-的表达式，再根据周期确定2120a a -=，即得pq 的值. 【详解】
221
111121
22
n n n n n n n a a a a a a a +++++??=+∴ ?=??+Q ， 2111
(2
22)n n n n a a a a +++∴-=-
11121
2(2)()2
n n n a a a a +--∴-=
因为数列是周期数列，所以存在
11111122221
222(2)(,)20,22
n n n n N a a a a a a a a a a pq -++-=-∴-=-∴-==∈
故pq 的值为2.
故选C. 【点睛】
本小题主要考查周期数列，考查分析与解决问题的能力，考查观察与思考的能力，属于基础题.
二、双空题 11．若函数()(2)()
x
f x x x a =+-为奇函数，则实数a 的值为___，且当4x …
时，()f x 的最大值为______. 【答案】2
1
3
【解析】先根据()()0f x f x -+=求得a 的值，然后根据4
y x x
=-在[)4,+∞上的单调性，求得()f x 的最大值. 【详解】
由于函数()f x 为奇函数，故()()0f x f x -+=，即
()()()()022x x x x a x x a -+=-+--+-，即()()()()()242022a x x x x a x a -=+-++-，故
420,2a a -==.所以()24x f x x =-.当4x ≥时，()1
4f x x x =
-，注意到4y x x =-在
[)4,+∞上单调递增，故44434x x -≥-=，所以11
043x x
<≤
-，故当4x ≥时，()
f x 的最大值为1
3
.
故填：（1）2；（2）1
3
.
【点睛】
本小题主要考查已知函数的奇偶性求函数解析式，考查函数的单调性和最值的求法，属于中档题.
12．已知随机变量ξ的分布列如下表，若2
()3
E ξ=
，则a =________，()D ξ=______.
ξ012
P a b
1
6
【答案】
1
2
5
9
【解析】根据分布列概率之和为1以及期望值列方程组，解方程组求得,a b的值，进而求得方差.
【详解】
依题意
()
1
1
6
12
33
a b
E b
ξ
?
++=
??
?
?=+=
??
，故
11
,
23
a b
==.所以
()222
212121
012
323336
Dξ??????
=-?+-?+-?
? ? ?
??????
5
9
=.
故填：（1）
1
2
；（2）
5
9
.
【点睛】
本小题主要考查分布列中概率的计算，考查分布列的期望和方差的有关计算，考查运算求解能力，属于基础题.
13．已知某几何体的三视图（单位：cm）如图所示则该几何体的体积为____3
cm，表面积为_____2
cm.
【答案】100124234
+
【解析】画出三视图对应的原图，由此计算出几何体的体积和表面积.
【详解】
画出三视图对应的原图如下图所示几何体ABCD J FGHI --，也即长方体
ABCD EGHI -切掉一个三棱锥J EFI -.故几何体的体积为
11
663344108810032
??-????=-=3cm ，表面积为
()1
6626323623434442
JFI S ???+??+??-?+?+?+124JFI S ?=+，
在JFI ?中5,42JI IF JF ===，所以1
42172342
JFI S ?=??=，故表面积为
124124234JFI S ?+=+2cm .
故填：（1）100；（2）124234+.
【点睛】
本小题主要考查根据三视图还原为原图，考查几何体体积和表面积的计算，属于基础题.
14．已知1F 、2F 分别为椭圆22
22:1(0)x y C a b a b
+=>>的左、右焦点，点2F 关于直线
y x =对称的点Q 在椭圆上，则椭圆的离心率为______；若过1F 且斜率为(0)k k >的
直线与椭圆相交于AB 两点，且113AF F B =u u u v u u u v
，则
k =___. 【答案】
2
2
1 【解析】根据对称性和中位线判断12QF F ?为等腰直角三角形，根据椭圆的定义求得离
心率.设()()1122,,,A x y B x y 根据113AF F B
=u u u r u u u r
得到123y y =-，设出直线AB 的方程，
联立直线AB 的方程和椭圆方程，根据根与系数关系列方程，解方程求得k 的值. 【详解】
由于点2F 关于直线y x =对称的点Q 在椭圆上，由于y x =的倾斜角为
π
4
,画出图像如下图所示，由于O 是坐标原点，根据对称性和中位线的知识可知12QF F ?为等腰直角三角形，且Q 为短轴的端点，故离心率
π2
cos 42
c a ==
.不妨设2,a t b c t ===，则椭圆方程化为222
220x y t +-=，设直线AB 的方程为10x my t m k ?
?
=-=
> ??
?
，代入椭圆方程并化简得()
2
2
2
220m y mty t +--=.设()()1122,,,A x y B x y ，则
12222mt y y m +=+①，2
1222
t y y m -?=+②.由于113AF F B =u u u r u u u r ，故123y y =-③.解由①②③组成的方程组得1m =，即
1
1,1k k
==. 故填：（1）
2
2
；（2）1.
【点睛】
本小题主要考查椭圆离心率的求法，考查直线和椭圆相交的交点坐标有关计算，考查方程的思想，考查化归与转化的数学思想方法，运算能力要求较强，属于中档题.
三、填空题
15．某学校要安排2名高二的同学，2名高一的同学和1名初三的同学去参加电视节目《变形记》，有五个乡村小镇A 、B 、C 、D ，E （每名同学选择一个小镇）由于某种原因高二的同学不去小镇A ，高一的同学不去小镇B ，初三的同学不去小镇D 和E ，则共
有________种不同的安排方法（用数字作） 【答案】32
【解析】按照初三学生去,,A B C 三个小镇分成3类，用分步计数原理计算出每一类的方法数，然后相加，得到总的方法数. 【详解】
如果初三学生去A ，则高二学生选1人去B ，另外三人去,,C D E ，故方法数有
132312C A =种；
如果初三学生去B ，则高一学生选1人去A ，另外三人去,,C D E ，故方法数有
132312C A =种；
如果初三学生去C ，则高二学生选1人去B ，高一学生选1人去A ，另外两人去,D E ，
故方法数有112
2228C C A =种.
故总的方法数有1212832++=种. 故填：32. 【点睛】
本小题主要考查分类加法计算原理，考查分步乘法计数原理，考查排列数和组合数的计算，属于基础题.
16．已知向量,a b v v 满足232a b a b -=+=v v
v v ，则a b -v v 的取值范围是________. 【答案】6,25
??????
【解析】化简232a b a b -=+=r r r r
，根据化简的结果化简所求a b -=
r r 此求得最终的取值范围. 【详解】
由232a b a b -=+=r r r r 得2222
444+694a a b b a a b b ?-?+=??+=?v v v v v v v v ，化简得222246b a b
a b ?=-??=-?
v v v v v ，且52323234b b a a b b a a b a b a b =-++≤-++=-++=r r r r r r r r r r r r r ，故405b ≤≤r .
而
a b -=r r
===405
b ≤≤r
，故
6,25??????
.
故填：6,25??????
.
【点睛】
本小题主要考查平面向量数量积的运算，考查平面向量模的运算，考查绝对值不等式，考查化归与转化的数学思想方法，属于中档题.
17．在平面直角坐标系xOy 中，已知圆22:()(3)4()M x a y a a -++-=∈R .过原点的动直线l 与圆M 交于A ，B 两点若以线段AB 为直径的圆与以M 为圆心MO 为半径的始终无公共点，则实数a 的取值范围是________.
【答案】33,,22???-∞+∞ ? ?????
U 【解析】先求得圆M 的圆心和半径.根据两个圆内含的条件列不等式，解不等式求得a 的取值范围. 【详解】
圆M 的圆心为(),3M a a -，半径2M r =.设以线段AB 为直径的圆的圆心为C ，要使“以线段AB 为直径的圆与以M 为圆心MO 为半径的始终无公共点”，则两圆内含.即
MC OM CA <-，即MC OM 恒成立，即
(
max
MC OM <，由基本不等式有
2
224
22MC MC +-≤=??
，
故MC +≤所以
OM <，即<22610a a -+>，解得
33,22a ????+-∞+∞ ? ? ? ?????∈U .
故填：??-∞+∞ ? ?????
U .
【点睛】
本小题主要考查直线和圆的位置关系，考查圆和圆的位置关系，考查数形结合的数学思想方法，考查化归与转化的数学思想方法，考查恒成立问题的求解策略，属于中档题.
四、解答题
18．已知函数2
()sin 2332
x
f x x =-+ （1）求()f π的值；
（2）求函数()y f x =的单调递增区间. 【答案】（13（2）5,36ππk πk π??
+
+???
?
，k ∈Z . 【解析】（1）利用降次公式和辅助角公式化简()f x ，由此求得()πf 的值.（2）根据绝对值符号对三角函数单调性的影响列不等式，解不等式求得()y f x =的单调递增区间. 【详解】
解：（1）化简得()sin 32sin 3f x x x x π?
?
==-
??
?
，所以2()2sin
33
π
f π==
（2）由于2sin 3πy x ??=-
?
?
?，故π3
2
π
π
k x k π-+剟，k ∈Z ， 解得函数()y f x =的单调递增区间为5,36π
πk πk π?
?
++????，k ∈Z . 【点睛】
本小题主要考查三角函数降次公式和辅助角公式，考查三角函数单调区间的求法，考查特殊角的三角函数值，属于基础题.
19．如图，在底面为菱形的四棱锥P-ABCD 中，平面PAD ⊥平面ABCD ，PAD △为等腰直角三角形，2
APD π
∠=
，23
π
BAD ∠=
，点E ，F 分别为BC ，PD 的中点，直线PC 与平面AEF 交于点Q .
（1）若平面PAB ?平面PCD l =，求证：AB l P . （2）求直线AQ 与平面PCD 所成角的正弦值. 【答案】（1）证明见解析；（23462
【解析】（1）根据线面平行的判定定理证得//AB 平面PCD ，然后根据线面平行的性质定理证得//AB l .（2）先根据,,,A E Q F 四点共面，结合向量的线性运算，求得
23
PQ PC =uu u r uu u r
，也即求得Q 位置.建立空间直角坐标系，利用直线AQ 的方向向量和平面
PCD 的法向量，求得线面角的正弦值.
【详解】
（1）证明：因为AB CD ∥，AB ?平面PC ，CD ?平面PCD ，
所以//AB 平面PCD .又因为AB ì平面P AB ，平面PAB ?平面PCD l =，所以AB l P . （2）解：连接PE .
因为12
AE AC CE AC DA =+=+uu u r uuu r uur uuu r uu u r ，
所以1()2
PE PA PC PA PA PD -=-+-uur uu r uu u r uu r uu r uu u r ，
则22PA PD PE PC =+-uu r uu u r uur uu u r
设PC PQ λ=u u u r u u u r ，则222PA PF PE PQ λ=+-u u r u u u r u u r u u u r .
因为A ，E ，Q ，F 四点共面，
所以2221λ+-=，解得3
2
λ=，则23PQ PC =uu u r uu u r
.
取AD 的中点O ，连接OC ，OP ，由题意可得OC ，OD ，OP 两两垂直 如图，建立空间直角坐标系，
设1OD =u u u r
，则(0,0,1)P ，(3,0,0)C ，(0,1,0)D ，(0,1,0)A -.
所以(3,0,1)PC =-u u u r ，(0,1,1)PD =-u u u r
. 设平面PCD 的一个法向量为(,,)n x y z =r
，
则300n PC x z n PD y z ??=-=???=-=??u u u v v u u u v v ，令1y z ==，得3x =，即3,1,13n ??= ? ???r ， 所以2231,1,333AQ AP PC ??=+= ? ???
uuu r uu u r uu u r ， 所以3462sin 77||||
AQ n AQ n θ?==?uuu r r uuu
r r .
【点睛】
本小题主要考查线面平行的判定定理和性质定理的运用，考查空间向量法求线面角的正弦值，考查空间想象能力和逻辑推理能力，属于中档题.
20．已知各项为正数的数列{}n a ，其前n 项和为n S ，2221n n S a =+，且11a =. （1）求数列{}n a 的通项公式；
（2）若2
3n n n b a =，求数列{}n b 的前n 项和n T .
【答案】（1）n a n =；（2）()2
1133
2
n n
n
n T
+-+?-=
.
【解析】（1）利用n a 与n S 的关系求出数列的通项公式； （2）利用乘公比错位相减法的应用求出数列的和.
【详解】
（1）由2
221n n S a =+平方，得()2
821n n S a =+，所以()2
11821n n S a ++=+， 将以上两式相减，可得()()2
21182121n n n a a a ++=+-+，
则()()2
2
121210n n a a +--+=，所以()()11222220n n n n a a a a +++--=，
由于数列的各项均为正数，所以11n n a a +-=，又11a =， 所以n a n =；
（2）由题意可得2233n n
n n b a n ==?， 则22213233n
n T n =?+?++?L ，
22322131323(1)33n n n T n n +=?+?++-?+?L ，
将以上两式相减，可得221
21333(21)33n n n T n n +-=?+?++-?-?L ， 设21333(21)3n
n Q n =?+?++-?L ，
则231
31333(23)3(21)3n n n Q n n +=?+?++-?+-?L ，
将以上两式相减，可得21
2132323(21)3n n n Q n +-=?+?++?--?L ，
由此可得1
(1)33n n Q n +=-?+，则()2
1133
2
n n
n n T
+-+?-=
.
【点睛】
本题考查n a 与n S 的关系的应用，考查数列求和的方法，考查逻辑思维能力和运算能力，属于高考常考题型.
21．如图，过抛物线2:C y x =上的一点()1,1A 作抛物线的切线，分别交x 轴于点D 交y 轴于点B ，点Q 在抛物线上，点E ，F 分别在线段AQ ，BQ 上，且满足AE EQ λ=u u u v u u u v
，
BF FQ μ=u u u v u u u v
，线段QD 与EF 交于点P .
（1）当点P 在抛物线C 上，且1
2
λμ==
时，求直线EF 的方程； （2）当1λμ+=时，求:PAB QAB S S △△的值.
【答案】（1
）2y x =-
2y x =-
.（2）1:3. 【解析】（1）先求得切线AB 的方程，由此求得,B D 两点的坐标，确定D 是AB 的中点.根据三角形重心坐标公式列式，求得P 点的坐标，再根据点斜式求得EF 的方程.（2）利用
QEF QAB
S S △△列方程，证得P 是QAB ?的重心，由此求得:PAB QAB S S △△的值.
【详解】
解：（1）过抛物线上点A 的切线斜率为122x y x ='==，切线AB 的方程为21y x =-， 则B ，D 的坐标分别为(0,1)-，1
,02?? ???
，故D 是线段AB 的中点.
设(,)P x y ，()
2
00,Q x x ，()11,E x y ，()22,F x y ，显然P 是ABQ △的重心.
由重心坐标公式得2001,3
3x x P ??+ ???，所以2200133x x +??= ???，
则012x +=
，故P ??
或P ??
因为EF AB ∥，所以2EF k =， 所以直线EF
的方程为426y x +=-
或426
y x =-
. （2）由解（1）知，AB 的方程为21y x =-，(0,1)B -，1,02D ??
???
，D 是线段AB 的中点 令||||QD m QP =
，1||1||QA t QE λ=
=+，2||
1||
QB t QF μ==+， 因为QD 为ABC V 的中线，所以22OAB OAD GBD S S S ==△△△
而
12
||||1
||||QEF QAB
S QE QF S QA QB t t =
?=△△，
12121113222
22QEF QEP QFP
QEP QFP QAB
QAD
QAD
QBD
S S S S S S S S S t m t m t t m
+??=
=
+
=+= ?
??△△△△△△△△△ 所以
1212132t t t t m =，即32
m =，所以P 是QAB V 的重心，:1:3PAB QAB S S =△△.
【点睛】
本小题主要考查抛物线的切线方程的求法，考查重心坐标公式，考查方程的思想，考查化归与转化的数学思想方法，属于中档题. 22．已知函数2()(221)x a f x x a e -=-+，a ∈R .
（1）若2a =，求证：当1x …
时，2()4(1)f x x x '-?… （2）若不等式()210f x x -+…
恒成立，求实数a 的取值范围. 【答案】（1）证明见解析；（2）1a ?. 【解析】（1）求得函数()f x 的导函数()'
f
x ，利用分析法，结合取对数运算，证得不
等式成立.（2）构造函数221
()221e
x a
x g x x a --=-+-
，利用导数求得()g x 的最小值，利用最小值为非负数列不等式，由此求得a 的取值范围. 【详解】
（1）证明：当2a =时，22()(23)e x f x x -=-，则22
()4(1)e
x f x x -'=- 欲证2()4(1)f x x x '-…
，即22
2(1)e (1)x x x x ---…，
故只需证明222e x x -…，两边取对数，即证1ln x x -…，1x …， 该不等式显然成立，从而当1x …
时，2()4(1)f x x x '-…. （2）解：()210f x x -+…
恒成立，即221
2210e
x a
x x a ---+-…恒成立 设221()221e x a x g x x a --=-+-，则()
222e 22
()e
x a x a x g x --+-'=，
只需讨论函数2()e
22x a
h x x -=+-，
2015年高考数学试题分类汇编及答案解析（22个专题） 目录 专题一集合..................................................................................................................................................... 专题二函数..................................................................................................................................................... 专题三三角函数............................................................................................................................................ 专题四解三角形............................................................................................................................................ 专题五平面向量............................................................................................................................................ 专题六数列..................................................................................................................................................... 专题七不等式................................................................................................................................................. 专题八复数..................................................................................................................................................... 专题九导数及其应用................................................................................................................................... 专题十算法初步............................................................................................................................................ 专题十一常用逻辑用语 .............................................................................................................................. 专题十二推理与证明................................................................................................................................... 专题十三概率统计 ....................................................................................................................................... 专题十四空间向量、空间几何体、立体几何...................................................................................... 专题十五点、线、面的位置关系 ............................................................................................................ 专题十六平面几何初步 .............................................................................................................................. 专题十七圆锥曲线与方程.......................................................................................................................... 专题十八计数原理 ..................................................................................................................................... 专题十九几何证明选讲 ............................................................................................................................ 专题二十不等式选讲.................................................................................................................................
HR Planning System Integration and Upgrading Research of A Suzhou Institution 近三年高考数学试卷分析 陈夏明 近三年的数学试卷强调了对基础知识的掌握、突出运用所学知识解决实际问题的能力.整套试卷遵照高考考试大纲的要求，从题型设置、考察知识的范围和运算量,书写量等方面保持相对稳定，体现了考查基础知识、基本运算方法和基本数学思想方法的特点.好多题都能在课本上找到影子，是课本题的变形和创新.这充分体现了高考数学试题“来源于课本”的命题原则，同时,也注重了知识之间内在的联系与综合，在知识的交汇点设计试题的原则。 2009年高考数学考试大纲与往年对比，总体保持平稳，个别做了修改,修改后更加适合中学实际和现代中学生的实际水平，从大纲来看，高考主干知识八大块：１．函数；２．数列；３．平面向量；４．不等式（解与证）；５．解析几何；６．立体几何；７．概率与统计。仍为考查的重点,其中函数是最核心的主干知识. 考试要求有变化： 今年数学大纲总体保持平稳，并在平稳过渡中求试题创新，试题难度更加适合中学教学实际和现代中学生的实际水平；适当加大文理卷的差异，力求文理学生成绩平衡，文科试题“适当拉大试题难度的分布区间，试题难度的起点应降低，而试题难度终点应与理科相同”。 试题难度没有太大变化，但思维量进一步加大，更加注重基础知识、基本技能的考查.注重通性通法,淡化特殊技巧，重视数学思想方法的考查.不回避重点知识的考查。函数、数列、概率（包括排列、组合）、立体几何、解析几何等知
识仍是考查的重点内容.保持高考改革的连续性、稳定性，严格遵循《考试大纲》命题. 针对高考变化教师应引导学生： 1．注重专题训练，找准薄弱环节 2．关注热点问题进行有针对性的训练 3．重视高考模拟试题的训练 4．回归课本，查缺补漏。 5．重视易错问题和常用结论的归纳总结 6．心理状态的调整与优化 （1）审题与解题的关系： 我建以审题与解题的关系要一慢一快：审题要慢，做题要快。 （2）“会做”与“得分”的关系： 解题要规范,俗话说：“不怕难题不得分,就怕每题都扣分”所以务必将解题过程写得层次分明,结构完整.这非常重要,在平时训练时要严格训练. （3）快与准的关系： 在目前题量大、时间紧的情况下，“准”字则尤为重要。只有“准”才能得分，只有“准”才可不必考虑再花时间检查，而“快”是平时训练的结果. （4）难题与容易题的关系： 拿到试卷后，应将全卷通览一遍，一般来说应按先易后难、先简后繁的顺序作答。近年来考题的顺序并不完全是难易的顺序，因此不要在某个卡住的题上打“持久战”，特别不要“小题大做”那样既耗费时间又未心能拿分，会做的题又被耽误了。这几年，数学试题已从“一题把关”转为“多题把关”，而且解答题都设置了层次分明的“台阶”，入口宽，入手易，但是深入难，解到底难。 因此,我建议答题应遵循： 三先三后： 1.先易后难 2.先高（分）后低（分） 3.先同后异。
2008年高考数学试题分类汇编 圆锥曲线 一． 选择题： 1.（福建卷11)又曲线22 221x y a b ==（a ＞0,b ＞0）的两个焦点为F 1、F 2,若P 为其上一点，且|PF 1|=2|PF 2|,则双曲线离心率的取值范围为B A.(1,3) B.(]1,3 C.(3,+∞) D.[)3,+∞ 2.（海南卷11）已知点P 在抛物线y 2 = 4x 上，那么点P 到点Q （2，－1）的距 离与点P 到抛物线焦点距离之和取得最小值时，点P 的坐标为（ A ） A. （ 4 1 ，－1） B. （4 1 ，1） C. （1，2） D. （1，－2） 3.(湖北卷10)如图所示，“嫦娥一号”探月卫星沿地月转移轨道飞向月球，在月球附近一点P 轨进入以月球球心F 为一个焦点的椭圆轨道Ⅰ绕月飞行，之后卫星在P 点第二次变轨进入仍以F 为一个焦点的椭圆轨道Ⅱ绕月飞行，最终卫星在P 点第三次变轨进入以F 为圆心的圆形轨道Ⅲ绕月飞行，若用12c 和22c 分别表示椭轨道Ⅰ和Ⅱ的焦距，用12a 和 22a 分别表示椭圆轨道Ⅰ和Ⅱ的长轴的长，给出下列式子： ①1122a c a c +=+; ②1122a c a c -=-; ③1212c a a c >; ④11c a ＜22 c a . 其中正确式子的序号是B A. ①③ B. ②③ C. ①④ D. ②④ 4.（湖南卷8）若双曲线22 221x y a b -=（a ＞0,b ＞0）上横坐标为32a 的点到右焦点 的距离大于它到左准线的距离，则双曲线离心率的取值范围是( B ) A.(1,2) B.(2,+∞) C.(1,5) D. (5,+∞)
2019年高考数学试卷分析及2019年命题走 向 一、2019年高考试卷分析 2019年普通高等学校招生全国统一考试数学试题(全国卷i)继承2019年的改革方向。既保持了一定的稳定性，又有创新和发展；既重视考查中学数学知识掌握程度，又注重考查进入高校继续学习的潜能。 1考试内容体现了《考试大纲》的要求。 2试题结构与2019年大体相同。全卷共22小题，选择题12道，每题5分；填空题4道，每题4 分；解答题6道，前5道每题12分，最后1道14分。 3考试要求与考点分布。第1小题，(理)掌握复数代数形式的运算法则；(文)理解集合、子集、补集、交集、并集的概念、符号，能够正确表示简单的集合。第2小题，掌握对数的运算性质。第3小题，掌握实数与向量的积，平面向量的几何意义及平移公式。第4小题，会求一些简单函数的反函数。第5小题，掌握二项式定理和二项展开式的性质，并能用它们计算和证明一些简单的问题。第6小题，(理)了解空集和全集，属于、包含和相等关系的意义，掌握充要条件的意义；(文)掌握两角和与差的正弦、余弦、正切公式。第7小题，掌握椭圆的标准方程和简单几何性质，理解椭圆的参数方程。第8小题，掌握直线方程的点斜式，了解线性规划的意义，并会简单的应用。第9小题，掌握同角三角函数的基本关系式，了解正弦函数、余弦函数的图像和性质。第10小题，能够画出空间两条直线、直线和平面各
种位置关系的图形，根据图形想像它们的位置关系，了解三垂线定理及其逆定理。第11小题，会用排列组合的基本公式计算一些等可能性事件的概率。第12小题，掌握简单方程的解法。第13 小题，掌握简单不等式的解法。第14小题，(理)掌握直线方程的点斜式、两点式、一般式，并能根据条件熟练地求出直线方程；(文)掌握等比数列的通项公式。第15小题，(理)了解递推公式是给出数列的一种方法；(文)直线方程的点斜式、两点式、一般式，并能根据条件熟练地求出直线方程。第16小题，掌握斜线在平面上的射影。第17小题，(理)掌握两角和与两角差、二倍角的正弦、余弦、正切公式，了解周期函数与最小正周期的意义；(文)掌握等差数列的通项公式与前n 项和公式。第18小题，(理)了解离散型随机变量的意义，会求出某些简单的离散型随机变量的分布列，并能根据其分布列求出期望值。(文)掌握两角和与两角差、二倍角的正弦、余弦、正切公式，了解周期函数与最小正周期的意义。第19小题，( 理)掌握指数函数的概念、图像和性质；(文)会求多项式函数的导数，并会用导数求多项式函数的单调区间。第20小题，(理)掌握直线和平面所成的角、直线和平面的距离的概念，掌握二面角、二面角的平面角的概念；(文)会用排列组合的基本公式计算一些等可能性事件的概率，用相互独立事件的概率乘法公式计算一些事件的概率。第21小题，(理)掌握双曲线的定义、标准方程和简单几何性质，理解平面向量的坐标的概念，掌握平面向量的坐标运算；(文)掌握直线和平面的距离的概念，掌握二面角、二面角的平面角的概念。第22小题，(理)了解数列通项公式
理科数学解析 一、选择题： 1.C【解析】本题考查集合的概念及元素的个数. 容易看出只能取-1,1,3等3个数值.故共有3个元素. 【点评】集合有三种表示方法：列举法，图像法，解析式法.集合有三大特性：确定性，互异性，无序性.本题考查了列举法与互异性.来年需要注意集合的交集等运算，Venn图的考查等. 2.D【解析】本题考查常有关对数函数，指数函数，分式函数的定义域以及三角函数的值域. 函数的定义域为,而答案中只有的定 义域为.故选D. 【点评】求函数的定义域的依据就是要使函数的解析式有意义的自变量的取值范围.其求解根据一般有:(1)分式中，分母不为零;(2)偶次根式中，被开方数非负；(3)对数的真数大于0：（4）实际问题还需要考虑使题目本身有意义.体现考纲中要求了解一些简单函数的定义域，来年需要注意一些常见函数：带有分式，对数，偶次根式等的函数的定义域的求法. 3.B【解析】本题考查分段函数的求值. 因为，所以.所以. 【点评】对于分段函数结合复合函数的求值问题，一定要先求内层函数的值，因为内层函数的函数值就是外层函数的自变量的值.另外，要注意自变量的取值对应着哪一段区间，就使用
哪一段解析式，体现考纲中要求了解简单的分段函数并能应用，来年需要注意分段函数的分段区间及其对应区间上的解析式，千万别代错解析式. 4.D【解析】本题考查三角恒等变形式以及转化与化归的数学思想. 因为，所以.. 【点评】本题需求解正弦值，显然必须切化弦，因此需利用公式转化；另外，在转化过程中常与“1”互相代换，从而达到化简的目的；关于正弦、余弦的齐次分式，常将正弦、余弦转化为正切，即弦化切，达到求解正切值的目的.体现考纲中要求理解三角函数的基本关系式，二倍角公式.来年需要注意二倍角公式的正用，逆用等. 5.B【解析】本题以命题的真假为切入点，综合考查了充要条件，复数、特称命题、全称命题、二项式定理等. （验证法）对于B项，令,显然，但不互为共轭复数，故B为假命题,应选B. 【点评】体现考纲中要求理解命题的概念，理解全称命题，存在命题的意义.来年需要注意充要条件的判断，逻辑连接词“或”、“且”、“非”的含义等. 6.C【解析】本题考查归纳推理的思想方法. 观察各等式的右边,它们分别为1,3,4,7,11，…， 发现从第3项开始，每一项就是它的前两项之和，故等式的右
高考数学试题评析报告 高考数学试卷符合高中数学的教学水平，贯彻了高考命题的指导思想和原则，试卷平和清新，达到考基础、考能力、考素质、考潜能的考试目标。 一、试题特点 1.立足基础知识，深入挖掘教材的考评价值 高考数学试题大多数源于课本，是课本例题或习题的类比、改造、延伸和拓展。事实上，数学概念和定义及其性质是解决数学问题的起点，基本的数学思想和数学方法，是在知识的形成过程中发展的，课本中重要的例题和习题，或者提供某个重要的结论，或者体现某种数学思想，或者是更高层次数学命题的具体形式，它的延伸、转化和扩展，呈现出丰富多彩的数学世界。 教材丰富的内涵是编拟高考数学试题的源泉。比如，第(1)、(6)、(l5)题，直接考查数学概念；第(1l)题，透过日常生活常见的现象揭示斜面在水平面上的射影的本质特征。试题改造了外在的设问形式，并未改变原来的思想意图，减少了运算量，着重考查思维能力，体现了试卷的整体设计思想。 2.突出思想方法的考查，有效区分不同思维层次的考生 数学解题过程是个体的思维能力作用于数学活动的心理过程，是思维活动。考生解题的切入点不同，运用的思想方法不同，体现出不同的思维水平。的试题注意研究题目信息的配置，考虑从不同角度运用不同的思想方法，创设多条解题路径，使不同思维层次的考生都有表现的机会，从而有效地区分出考生不同的数学能力。例如理科第(18)题“求|Z-Z1|的最大值”，可以用复数的三角形式，由三角函数的有界性获得；可以用复数的代数形式，由平均值不等式获得；可以比较复数的实部、虚部，由判别式获得；可以用复数的几何意义，比较两圆的位置关系获得：可以通过解斜三角形获得；还可选用有关复数的模的基本不等式等方法。理科第(17)题，文科第(18)题“求面SCD与面SBA所成二面角的正切值”，可以作出二面角的棱来探求它的平面角(有正向作法与反向作法)；可以平移平面SCD或平移平面SBA；还可以把棱锥补形为正方体。理科第(19)题，文科第(20)题“证明直线AC经过原点O”，常规思路是用代数方法证明OA与OC的斜率相等，这个过程有多条路径，有曲有直，或繁或简；此外，可以推证OC与BF的交点为A，或|AO|+|OC|=|AC|；也可用平面几何推理，推证相关线段相等，或相关角相等，或相关图形面积相等；如果注意到直线AC过原点，AC的方程必为y=kx的形式，则是抓住了问题的本质。把多样的数学思想方法，置于平凡、简洁的数学问题之中，解题方法的选择表现出考生的思维水平，而善于抓住问题的本质，思维敏捷的考生解题过程简便、快捷，减少错漏，展现其较高的数学素养。 3.加强数学应用，体现数学与传统的、现代的文化交融 对考生的创新意识和实践能力的考查，很大程度表现在解答数学应用问题之中。今年的试题对应用问题的考查，注意渗透到社会中的各个方面，力求真实、自然，又有时代气息。第(11)题“民房屋顶”反映传统的民风习俗，第(12)题“网络信息的传递量”显示数学步入时代的前沿，这两题为各类型数学的试卷共用。此外，理科第(21)题，以开发西部、搞好生态环境建设、促进旅游产业的发展为背景，体现了我国经济持续发展的一个重要战略思想；文科第(21)题设计宣传画节约纸张的问题，以街头巷尾的宣传广告为背景，是考生非常熟悉的生活现象。新课程试卷的应用题包括控制系统正常工作的概率估计，电厂冷却塔容积的计算，抽样方法，数学期望，足球比赛胜负情况的估计等。这些应用题从多个侧面展示数学应用的广泛性，体现出数学与传统的、现代的文化的交融，反映出数学来源于社会现实又为社会实践服务的基本事实。这些应用题的设计和考查，提高了考生学好应用问题的积极性，同时对运用所学数学知识分析问题和解决问题的能力进行了有效的检测。 4.注重理论数学，检测考生后继学习的潜能
专题14 与数列相关的综合问题 考纲解读明方向 分析解读 1.会用公式法、倒序相加法、错位相减法、裂项相消法、分组转化法求解不同类型数列的和.2.能综合利用等差、等比数列的基本知识解决相关综合问题.3.数列递推关系、非等差、等比数列的求和是高考热点,特别是错位相减法和裂项相消法求和.分值约为12分,难度中等. 2018年高考全景展示 1．【2018年浙江卷】已知成等比数列，且 ．若 ， 则 A. B. C. D. 【答案】B 【解析】分析:先证不等式，再确定公比的取值范围，进而作出判断. 详解：令则 ，令 得，所以当时， ，当 时， ，因此 ， 若公比 ，则 ，不合题意；若公比 ，则
但，即 ，不合题意；因此， ，选B. 点睛：构造函数对不等式进行放缩，进而限制参数取值范围，是一个有效方法.如 2．【2018年浙江卷】已知集合，．将的所有元素从小到大依次排列构成一个数列．记为数列的前n项和，则使得成立的n的最小值为________． 【答案】27 【解析】分析：先根据等差数列以及等比数列的求和公式确定满足条件的项数的取值范围，再列不等式求满足条件的项数的最小值. 点睛：本题采用分组转化法求和，将原数列转化为一个等差数列与一个等比数列的和.分组转化法求和的常见类型主要有分段型（如），符号型（如），周期型（如）. 3．【2018年理数天津卷】设是等比数列，公比大于0，其前n项和为，是等差数列.已知，，，.
（I）求和的通项公式； （II）设数列的前n项和为， （i）求； （ii）证明. 【答案】(Ⅰ)，；(Ⅱ)（i）.（ii）证明见解析. 【解析】分析：（I）由题意得到关于q的方程，解方程可得，则.结合等差数列通项公式可得（II）（i）由（I），有，则. （ii）因为，裂项求和可得. 详解：（I）设等比数列的公比为q.由可得.因为，可得，故.设等差数列的公差为d，由，可得由，可得 从而故所以数列的通项公式为，数列的通项公式为 （II）（i）由（I），有，故 . （ii）因为， 所以. 点睛：本题主要考查数列通项公式的求解，数列求和的方法，数列中的指数裂项方法等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.
组距 分数 0.0350.0250.0150005 100 9080 70605040全国百套高考数学模拟试题分类汇编 10概率与统计 二、填空题 1、(启东中学高三综合测试一)6位身高不同的同学拍照，要求分成两排，每排3人，则后排每人均比其前排的同学身材要高的概率是_________。 答案：18 2、(皖南八校高三第一次联考)假设要考查某企业生产的袋装牛奶质量是否达标，现以500袋牛奶中抽取60袋进行检验，利用随机数表抽样本时，先将500袋牛奶按000，001，┉，499进行编号，如果从随机数表第８行第４列的数开始按三位数连续向右读取，请你依次写出最先检测的５袋牛奶的编号____________________________________________；答案：163，199，175，128，395； 3、(蚌埠二中高三8月月考)设随机变量ξ的概率分布规律为*,)1()(N k k k c k p ∈+==ξ，则 ) 2 5 21(<<ξp 的值为___________答案：2 3 4、(巢湖市高三第二次教学质量检测)从分别写有0,1,2,3,4的五张卡片中第一次取出一张卡片，记下数字后放回，再从中取出一张卡片.两次取出的卡片上的数字和恰好等于4的概率是. 答案：15 5、(北京市东城区高三综合练习二)从某区一次期末考试中随机抽取了100 个学生的数学成绩，用这100个数据来估计该区的总体数学成绩，各分数段的人数统计如图所示. 从该区随机抽取一名学生，则这名学生的数学成绩及格（60≥的概率为；若同一组数据用该组区间的中点 （例如，区间[60，80)的中点值为70)表示，则该区学生的数学成绩 的期望值为. 答案：0.65，67 6、(北京市宣武区高三综合练习二)某工厂生产A 、B 、C 三种不同型号的产品，产品数量之比依次为2：3：4， 现用分层抽样的方法抽出一个容量为n 的样本，样本中A 型号的产品有16件，那么此样本容量n= 答案：72 7、(东北三校高三第一次联考)用系统抽样法要从160名学生中抽取容量为20的样本，将160名学生从1—— 160编号。按编号顺序平均分成20组（1—8号，9—16号，……153—160号），若第16组应抽出的号码为126，则第一组中用抽签方法确定的号码是________。 答案：6 8、(揭阳市高中毕业班高考调研测试)统计某校1000名学生的数学会考成绩，得到样本频率分布直方图如右图示，规定不低于60分为及格，不 低于80分为优秀，则及格人数是；优秀率为。 答案：由率分布直方图知，及格率＝10(0.0250.03520.01)0.8?++?=＝80％， 及格人数＝80％×1000＝800，优秀率＝100.020.220?==％.
2016年高考数学试卷分析 随着2016年高考的结束，，作为一线教师，也应该是对今年的高考试题进行一番细致的研究了。陕西省是即课改后首次使用全国卷。2015年的陕西卷已经为下一年的平稳过度做好了铺垫。首先在题型设置上，与全国卷保持一致，这已给师生做好了思想工作，当2016年的高考数学进入人们眼帘的时候，似乎也不是很陌生，很有老朋友相见的感觉。 今年的全国卷数学试题从试题结构与去年相比变化不大，严格遵守考试大纲说明，五偏题，怪题现象。试卷难度呈阶梯型分布，试题更灵活。入口容易出口难，有利于高校选拔新生。 一、总体分析： 1,试题的稳定性: 从文理试卷整体来看，考查的内容注重基础考查，又在一定的程度上进行创新。知识覆盖全面且突出重点。高中知识“六大板块”依旧是考查的重点。无论大小体目90%均属于常规题型，难度适中。是学生训练时的常见题型。其中，5，15，18注重考查了数学在实际中的应用能力。这就提示我们数学的教学要来源实际，回归生活，既有基础与创新的结合，又能增
加学生的自信心，发挥自己的最佳水平。 试题的变化： 有些复课中的重点“二项式定理”，“线性规划”，“定积分”。“均值不等式”等知识点并没有被纳入，而“条件概率”则出现在大题中，这也对试题的难度进行区分。 在难度方面，选择题的12题，填空题的16题，对学生造成较大困扰。这也有利于对人才的选拔。解答题中的20，21题第一问难度适中，第二问都提高了难度。这也体现了入口易，出口难，对人才的选拔非常有利。 今年的高考数学试题更注重了试题的广度，而简化了试题的深度。而这对陕西高考使用全国卷的过度上起到了承上启下的作用。平稳过度已是事实。给学生，教师都增加了信心。 试题的详细分析： 选择题部分 （1），考查复数，注重的是知识点的考查。对负数的运算量则降低要求，这要求我们不仅要求对运算过关，更强调知识点的全面性（2）集合的运算：集合的交并补三种运算应是同等对待。在平时的教学中，出现的交集运算比较多，。并集，补集易被忽略。（而
2017年高考数学试题分项版—解析几何（解析版） 一、选择题 1．(2017·全国Ⅰ文，5)已知F 是双曲线C ：x 2 －y 2 3 ＝1的右焦点，P 是C 上一点，且PF 与x 轴垂直，点A 的坐标是(1,3)，则△APF 的面积为( ) A ．13 B ．12 C ．23 D ．32 1．【答案】D 【解析】因为F 是双曲线 C ：x 2－ y 2 3 ＝1的右焦点，所以F (2,0)． 因为PF ⊥x 轴，所以可设P 的坐标为(2，y P )． 因为P 是C 上一点，所以4－y 2P 3＝1，解得y P ＝±3， 所以P (2，±3)，|PF |＝3. 又因为A (1,3)，所以点A 到直线PF 的距离为1， 所以S △APF ＝12×|PF |×1＝12×3×1＝32. 故选D. 2．(2017·全国Ⅰ文，12)设A ，B 是椭圆C ：x 23＋y 2 m ＝1长轴的两个端点．若C 上存在点M 满 足∠AMB ＝120°，则m 的取值范围是( ) A ．(0,1]∪[9，＋∞) B ．(0，3]∪[9，＋∞) C ．(0,1]∪[4，＋∞) D ．(0，3]∪[4，＋∞) 2．【答案】A 【解析】方法一 设焦点在x 轴上，点M (x ，y )． 过点M 作x 轴的垂线，交x 轴于点N ， 则N (x,0)． 故tan ∠AMB ＝tan(∠AMN ＋∠BMN ) ＝3＋x |y |＋3－x |y |1－3＋x |y |· 3－x |y |＝23|y |x 2＋y 2－3. 又tan ∠AMB ＝tan 120°＝－3， 且由x 23＋y 2m ＝1，可得x 2 ＝3－3y 2 m ， 则23|y |3－3y 2m ＋y 2－3＝23|y |(1－3m )y 2＝－ 3.
2017年高考数学试题分类汇编及答案解析（22个专题）目录 专题一 集合 ............................................................................................................................................................................... 1 专题二 函数 ............................................................................................................................................................................... 6 专题三 三角函数...................................................................................................................................................................... 21 专题四 解三角形...................................................................................................................................................................... 32 专题五 平面向量...................................................................................................................................................................... 40 专题六 数列 ............................................................................................................................................................................. 48 专题七 不等式 ......................................................................................................................................................................... 68 专题八 复数 ............................................................................................................................................................................. 80 专题九 导数及其应用 .............................................................................................................................................................. 84 专题十 算法初步.................................................................................................................................................................... 111 专题十一 常用逻辑用语 ........................................................................................................................................................ 120 专题十二 推理与证明 ............................................................................................................................................................ 122 专题十三 概率统计 ................................................................................................................................................................ 126 专题十四 空间向量、空间几何体、立体几何 .................................................................................................................... 149 专题十五 点、线、面的位置关系 ........................................................................................................................................ 185 专题十六 平面几何初步 ........................................................................................................................................................ 186 专题十七 圆锥曲线与方程 .................................................................................................................................................... 191 专题十八 计数原理 .............................................................................................................................................................. 217 专题十九 几何证明选讲 ...................................................................................................................................................... 220 专题二十 不等式选讲 .......................................................................................................................................................... 225 专题二十一 矩阵与变换 ........................................................................................................................................................ 229 专题二十二 坐标系与参数方程 .. (230) 专题一 集合 1.（15年北京文科）若集合{}52x x A =-<<，{} 33x x B =-<<，则A B =I （ ） A ．{} 32x x -<< B ．{} 52x x -<< C ．{} 33x x -<< D ．{} 53x x -<< 【答案】A 考点：集合的交集运算. 2.(15年广东理科) 若集合{|(4)(1)0}M x x x =++=，{|(4)(1)0}N x x x =--=，则M N =I A ．? B ．{}1,4-- C ．{}0 D ．{}1,4
2019 年广东高考数学试卷分析 一、考点分布（以文科为例） 二、试卷体现侧重于支撑学科体系的主干内容的考查函数与二次不等式、导数、数列、三角函数、立体几何、解析几何、概率统计是高中数学教学的重点内容，也是每年高考所考查的重点。核心知识命题者是不会有意识去回避的，如圆锥曲线的定义、同角三角函数的关系、等比（等差）数列、空间中直线与平面的位置关系、几何体得有关计算、概率统计的应用等，在每年的试题中都考查到了。这也体现了教学以必修模块为主题的思想，这是符合新课程精神的。 三、考点变化今年与以往相比有几个特别明显的变化，以往大家都注重的算法没有考查，逻辑用语没有考查，这是绝大多数人想不到的。今年还加了阅读题的考查，这是在考查学生自学能力，这与大学的学习挂钩的，因为大学的学习主要靠自学。总的来说广东数学卷是不落窠臼的。 四、近五年来没有考查到的知识点以下是从2019 年第一年新课程考试以来还没有考查到（或考查力度不够）的知识点：必修一：幂函数、二分法、函数值域必修二：空间几何体的直观图、球的面积与体积必修三：系统抽样、几何概型、对立事件、互斥事件必修四：任意角三角函数的定义、扇形面积、正切函数图象、两角和差的正切公式必修五：解三角形的实际应用、数列的裂项求和选修1-1 ：全程量词与特称量词、双曲线、导法求切
线法选修2-1 ：全程量词与特称量词、双曲线选修1-2 ：类比推理、共轭复数的概念选修2-2 ：类比推理、共轭复数、简单的复合函数求导选修2-3 ：条件概率、二项分布、独立性检验五、试卷大题特点文理第一个大题都是三角函数，这是毫无悬念的了，属于容易题，将三角函数特殊角求值，诱导公式、同角三角函数之间的关系以及两角和差的正弦公式糅合在一起，侧重基础知识、基本能力的考查。 第17 题是中档题，文理考查知识点相同，都是统计与概率，但考查方向不同，理科侧重于灵活运用，文科侧重于概念和计算，近几年的题都如此。 第18 题，文理都是立体几何，第一问文科表面上考查四点共面，其实是在考查线线平行问题；第二问是证明线面垂直问题，文科立体几何虽然图象看上去很复杂，但是考查地着落点都比较低；理科第一问是线面垂直问题，第二问仍然是二面角的问题，二面角的题，一直是学生的老大难。 第19 题：文科考查的是导数问题的常规题，求导以后分式通分以后就是二次函数的讨论问题，这是常规思路，但涉及到字母讨论的问题，并且一涉及到二次函数问题就是文科生比较头痛的问题。理科考查的是圆锥曲线的问题，第一问属于送分的，很容易就求得轨迹方程，第二问需要用的几何知识，这和初中内容联系比较密切。近几年全国各地的试卷不约而同的出现了此类与初中内容联系密切的试题。这值得大家引起对初中知识的重视。
2013年高考解析分类汇编16：选修部分 一、选择题 1 ．（2013年高考大纲卷（文4））不等式 222x -<的解集是 （ ） A ．()-1,1 B ．()-2,2 C ．()()-1,00,1U D ．()()-2,00,2U 【答案】D 2|2|2 <-x ，所以?????->-<-222222 x x ，所以402 <