初中七年级数学学科主备人:年月
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初中 七 年级 数学 学科 主备人:
年 月
重点列二元一次方程组解应用题
难点把应用问题转化为数学问题
教学方法课型教具
教学过程:
一、探究尝试:
1.走路、骑车、乘车等是学生熟悉的事件,通过行程问题作为学
生探究性学习的课题十分自然。
甲、乙两人从相距18km的两地同时出发,相向而行,经过9/5时
相遇.如果甲比乙先出发2/3时,那么在乙出发后经过3/2时两人相遇,
求甲、乙两人的速度.
学生面对新问题,非常好奇兴奋,并积极思考,教师要抓住时机,
要求学生通过讨论,动手实验,积极探索解题方法.
教师针对学生的讨论,通过图示进行分析:
如:设甲的速度为每时行xkm,乙的速度为每时ykm,通过分析和
探究得
9
5
x+
9
5
y =18
2
3
x+
3
2
(x+y)=18
要使学生懂得对不同问题要辅以不同的教学工具来解决,比如行程
问题用图示法,配套问题用列表法都十分适宜。
本题是行程问题,讲解时,应把问题分解成两个相遇问题,充分利
用图示,引导学生找出两个等量关系.在讲解此例前,还应复习一下相
遇问题的基本等量关系。
2.完成下列练习题
(1)班上有男女同学32人,女生人数的一半比男生总数少10人,若
设男生人数为x人,女生人数为y人,则可列方程组为
______________________。
(2)甲乙两数的和为10,其差为2,若设甲数为x,乙数为y,则可
列方程组为
_________________________________________
二、补充例题
例1、(P19 B组 7题)学生先练习后教师讲解
个案修改
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(二)整体感知
本章含有两个主要思想:消元和方程思想。所谓方程思想是指在求解数学问题时,从题中的已知量和未知量之间的数量关系人手,找出相等关系,运用数学符号形成的语言将相等关系转化为方程(或方程组),再通过解方程(组)使问题获得解决,方程思想是中学数学中非常重要的数学思想方法之一,它的应用十分广泛。
(三)复习
通过提问学生一些相关问题,引导总结总结出本节的知识点,形成以下的知识网络结构图。
(四)练习
1.2x-5y=18
找学生写出它的五个解。
2.
4(x y1)3(1y)2
y
x2
23
--=--
??
?+=
??
分别用代入消元法、加减消元法求出它的解来。
答案:
{x2y3==
3.1号仓库与2号仓库共存粮450吨,现从1号仓库运出存粮的60%,从2号仓库运出存粮的40%,结果2号仓库所余的粮食比1号仓库所余的粮食多30吨。1号仓库与2号仓库原来各存粮多少吨?
答案:设1号仓库存粮x吨,2号仓库存粮y吨。
{x y450
(10.6)x(10.4)y30
+=
-=--
解得
{x240
y210
=
=
4.用1块A型钢板可制成2块C型钢板,1块D型钢板;用1块B 型钢板可制成1块C型钢板,2块D型钢板。现需15块C型钢板,18块D型钢板,可恰好用A型钢板,B型钢板各多少块?
答案:设用x块A型钢板,用y块B型钢板。
{2x y15
x2y18
+=
+=
解得
{x4y7==
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李大叔估计平均每只母牛1天约需饲料18~20kg,每只小牛1天约需饲料7~8kg。你能否通过计算检验他的估计?
分析:设平均每只母牛和每只小牛1天各约需饲料xkg和ykg。
根据两种情况的饲料用量,找出相等关系,列方程组
(1)解这个方程组,得(2)
这就是说,平均每只母牛1天约需饲料_______kg,每只小牛1天约需饲料_______kg。饲养员李大叔对母牛的食量估计_______,对小牛的食量估计________。(3)答案
(1)
{30x15y675
42x20y940
+=
+=
(2)
{x20
y5
=
=
(3)20,5。较准确,偏高。
(二)探究2
据以往的统计资料,甲、乙两种作物的单位面积产量的比是1:1.5,现要在一块长200 m,宽100m的长方形土地上种植这两种作物,怎样把这块地分为两个长方形,使甲、乙两种作物的总产量的比是3:4(结果取整数)?
问题中要达到的结果是“甲、乙两种作物的总产量的比是3:4”,而为达到这一点就需要适当确定两个长方形。本题具有开放性,即它的答案不唯一。
分析:如图8.3—l,一种种植方案为:甲、乙两种作物的种植区域分别为长方形AEFD和BCFE。设 AE=xm,BE=ym,根据问题中涉及长度、产量的数量关系,列方程组
(1)解这个方程组,得(2)过长方形土地的长边上离一端约_______处,把这块地分为两个长方形。较大一块地种_______种作物,较小一块地种_______种作物。(3)答案
(1)
{x y200
100x:1.5100y3:4
+=
?=
(2)
15
x105
17
2
y94
17
?=
?
?
=
??