数学思维的三个特性分别是什么
数学思维的特性
数学思维从数学学科的特点出发，在数学学习过程中主要表现为以下特性：
1.数学思维的问题性
问题是数学的心脏。它促使数学发现、推动数学的发展。没有问题就不会导致数学的思维。数学思维主要地表现在数学问题解决过
程中。希尔伯特说：“正如人类的每项事业都追求着确定的目标一样，数学研究也需要自己的问题。正是通过这些问题的解决，研究
者锻炼其钢铁般的意志和力量，发现新方法和新观点，达到更为广
阔和自由的境界。”(引自：希尔伯特《数学问题》，《数学与文化》，北京大学出版社，1990年版，P191)
在数学学习中，数学思维总是从提出问题开始的，并且数学思维贯穿问题解决的始终。关于问题解决，我们将在后面讨论。
2.数学思维的概括性
思维的概括性主要表现是通过思维而把抽象出的事物本质特性联合起来，或推广到同类事物中去。数学研究的对象不是客观事物，
而是从客观事物中抽象出的事物的空间形式与数量关系。例如，数
学思维中的平行四边形，就是从客观世界中形形色色的有关的四边
形物体中进行抽象和概括出来的。没有抽象概括，就没有数学概念，也就不存在数学思维。
在数学思维中，思维的概括性可以使数学知识活化和推广。“概括就是迁移”。数学思维的概括性具有学习迁移的作用。例如，通
过思维的概括，可以使分数的性质很容易地推广到分式上去。
3.数学思维的间接性
间接认识事物是思维的一大功能。对非欧几何的认识是思维间接性何在我们地球这个空间中是无法直观地认识的，只有通过数学思
维才能接的思维途径而认识它。
数学思维的间接性在数学学习过程中经常地出现，并表现出它的威力与作用。当然，数学思维的间接性是要凭借已知的数学知识进
行思维才能表现出来的。
思维与数学思维
思维是人的一种高级的心理活动形式。
数学思维也就是人们通常所指的数学思维能力，即能够用数学的观点去思考问题和解决问题的能力。比如转化与划归，从一般到特殊、特殊到一般，函数/映射的思想，等等。一般来说数学能力强的人，基本体现在两种能力上，一是联想力，二是数字敏感度。前者
能够把两个看似不相关的问题联系在一起，这其中又以构造能力最
让人折服;后者便是大多数曝光的所谓geek，比如什么Nash之类的。当然也有两种能力的结合体。
我国初、高中数学教学课程标准中都明确指出，思维能力主要是指：会观察、实验、比较、猜想、分析、综合、抽象和概括;会用归纳、演绎和类比进行推理;会合乎逻辑地、准确地阐述自己的思想和
观点;能运用数学概念、思想和方法，辨明数学关系，形成良好的思
维品质。
数学思维拓展训练特点
1、全面开发孩子的左右脑潜能，提升孩子的学习能力、解决问
题能力和创造力;帮助幼儿学会思考、主动探讨、自主学习，
2、通过思维训练的数学活动和策略游戏,对思维的广度、深度和创造性方面进行综合训练。
3、根据儿童身心发展的特点，提高幼儿的数学推理、空间推理
和逻辑推理，促进幼儿多元智能的发展，为塑造幼儿的未来打下良
好的基础。
4、利用神奇快速的心算训练和思维启蒙训练，提高与智商最为相关的五大领域的基础能力。
5、为解决幼小衔接的难题而准备。
创新思维的5个特点_经典问题和答案 创新思维的本质就在于将创新意识的感性愿望提升到理性的探索上，实现创新活动由感性认识到理性思考的飞跃。下面学习啦小编就为大家介绍一下关于创新思维的5个特点，欢迎大家参考和学习。 创新思维的特点一、联想性 联想是将表面看来互不相干的事物联系起来，从而达到创新的界域。联想性思维可以利用已有的经验创新，如我们常说的由此及彼、举一反三、触类旁通，也可以利用别人的发明或创造进行创新。联想是创新者在创新思考时经常使用的方法，也比较容易见到成效。 能否主动地、有效地运用联想，与一个人的联想能力有关，然而在创新思考中若能有意识地运用这种方式则是有效利用联想的重要前提。任何事物之间都存在着一定的联系，这是人们能够采用联想的客观基础，因此联想的最主要方法是积极寻找事物之间的一一对应关系。 创新思维的特点二、求异性 创新思维在创新活动过程中，尤其在初期阶段，求异性特别明显。它要求关注客观事物的不同性与特殊性，关注现象与本质、形式与内容的不一致性。 英国科学家何非认为：“科学研究工作就是设法走到某事物的极端而观察它有无特别现象的工作。”创新也是如此。一般来说，人们对司空见惯的现象和已有的权威结论怀有盲从和迷信的心理，这种心理使人很难有所发现、有所创新。而求异性思维则不拘泥于常规，不轻信权威，以怀疑和批判的态度对待一切事物和现象。 创新思维的特点三、发散性 发散性思维是一种开放性思维，其过程是从某一点出发，任意发散，既无一定方向，也无一定范围。它主张打开大门，张开思维之网，冲破一切禁锢，尽力接受更多的信息。可以海阔天空地想，甚至可以想入非非。人的行动自由可能会受到各种条件的限制，而人的思维活动却有无限广阔的天地，是任何别的外界因素难以限制的。 发散性思维是创新思维的核心。发散性思维能够产生众多的可供选择的方案、办法及建议，能提出一些独出心裁、出乎意料的见解，使一些似乎无法解决的问题迎刃而解。
创新思维的三个重要特征 它有着三个重要特征。 今天为大家带来了创新思维的三个重要特征，一起来看看吧!创新思维的三个重要特征(1)流畅性，指发散思维的量。 单位时间内发散的量越多，流畅性越好;(2)变通性，指思维在发散方向上所表现出的变化和灵活;(3)独创性，指思维发散的新颖、新奇、独特的程度。 创新性思维的表现形式创新性思维的关键在于怎样具体地去进行创新性的思维。 创新性思维的重要诀窍在于多角度、多侧面、多方向地看待和处理事物、问题和过程。 具体地表现在以下几个方面：(一)理论思维。 理论一般可理解为原理的体系，是系统化的理性认识。 理论思维是指使理性认识系统化的思维形式。 这种思维形式在实践中应用很多，如系统工程就是运用系统理论思维来处理一个系统内和各个有关问题的一种管理方法。 钱学森认为，系统工程是组织管理系统的规划、研究设计、创新试验和使用的科学方法。 又如，有人提出“相似论，也是科学理论思维的范畴，即人见到鸟有翅膀能飞，就根据鸟的翅膀，鸟体几何结构与空气动力和飞行功能等相似原理发明了飞机，有的也称“仿生学。
还有在企业组织生产中，也有很多地方要用到理论思维。 因此说，理论思维是一种基本的思维形式。 因此，为了把握创新规律，就要认真研究理论思维活动的规律，特别是创新性理论思维的规律。 (二)多向思维。 多向思维也叫发散思维、辐射思维或扩散思维。 是指对某一问题或事物的思考过程中，不拘泥于一点或一条线索，而是从仅有的信息中尽可能向多方向扩展，而不受已经确定的方式、方法、规则和范围等的约束，并且从这种扩散的思考中求得常规的和非常规的多种设想的思维。 多向思维的概念，最早是由武德沃斯于1918年提出，以后斯皮尔曼、卡推尔作为一种“流畅性因素而使用过。 美国心理学家吉尔福特在“智力结构的三维模式中，便明确地提出了发散性思维，也即是多向思维。 他认为，发散思维是从给定的信息中产生信息，其着重点是从同一的来源中产生各种各样的为数众多的输出。 它的特点一是“多端，对一个问题可以多开端，产生许多联想，获得各式各样的结论;如怎样将梳子卖给和尚?二是“灵活，对一个问题能根据客观情况变化而变化。 如：如果第二次龟兔赛跑兔子又输了，原因可能是方向相反，还可能是前面有条河等等。
关于四种创新思维的特征 创新思维是依据生活中的各种现象加以选择、分析、综合,然后加以艺术塑造的思 维方式。 关于四种创新思维的特征 1.独创性思维不受传统习惯和先例的禁锢,超出常规.在学习过程中对所学定义、定理、公式、法则、解题思路、解题方法、解题策略等提出自己的观点、想法,提出科学 的怀疑、合情合理的挑剔. 2.求异性思维标新立异,异想天开,出奇制胜.在学习过程中,对一些知识领域中长期 以来形成的思想、方法,不信奉,特别是在解题上不满足于一种求解方法,谋求一题多解. 3.联想性面临某一种情境时,思维可立即向纵深方向发展;觉察某一现象后,思维立 即设想它的反面.这实质上是一种由此及彼、由表及里、举一反三、融会贯通的思维的 连贯性和发散性. 4.灵活性思维突破定向、系统、规范、模式的束缚.在学习过程中,不拘泥于书本所 学的、老师所教的,遇到具体问题灵活多变,活学活用活化.5.综合性思维调节局部与整体、直接与间接、简易与复杂的关系,在诸多的信息中进行概括、整理,把抽象内容具体化,繁杂内容简单化,从中提炼出较系统的经验,以理解和熟练掌握所学定理、公式、法 则及有关解题策略. 创造性思维的基本形式 (一)理论思雉理论一般可理解为原理的体系，是系统化了的理性认识。理论思维 是指使理性认识系统化的思维形式。恩格斯曾指出：一个民族想要站在科学的最高峰，就一刻也不能没有理论思维。因为理论思维具有科学性、真理性。凡是理论思维混乱，或不符合客观规律，其结果不是收效甚微，就是失败。理论思维在实践中应用较多。 如系统工程就是运用系统理论思维，来处理三个系统内和各个有关问题的一种管理方法。钱学森同志认为：系统工程是组织管理的规划、研究、设计、创造、试验和使用 的科学方法，是一种对所有系统都是有普遍意义的科学方法。又如有人提出的相似论，也是科学理论思维的范畴;有人见鸟有翅膀能飞，就根据鸟的翅膀，鸟体几何结构与空 气动力和飞行功能等相似原理发明了飞机，有的又称仿生学。还有许多地步也要常常 运用到理论思维，如对一些自然规律和社会规律的归纳和总结，对一些问题的认识和 分析。所以说，理论思维是一种基本的思维形式。
创造性思维有什么特点 创造性思维具有新颖性，它贵在创新，或者在思路的选择上、或者在思考的技巧上、或者在思维的结论上，具有着前无古人的独到之处，在前人、常人的基础上有新的见解、新的发现、新的突破，从而具有一定范围内的首创性、开拓性。 创造性思维具有极大的灵活性。它无现成的思维方法、程序可循，人可以自由地海阔天空地发挥想象力。 创造性思维具有艺术性和非拟化的特点，它的对象多属“自在之物”，而不是“为我之物”，创造性思维的结果存在着两种可能性。 创造性思维具有着十分重要的作用和意义。首先，创造性思维可以不断增加人类知识的总量；其次，创造性思维可以不断提高人类的认识能力；再次，创造性思维可以为实践活动开辟新的局面。此外，创造性思维的成功，又可以反馈激励人们去进一步进行创造性思维。正如我国著名数学家华罗庚所说：“…人?之可贵在于能创造性地思维。” 补充：创造性思维是一种开创性的探索未知事物的高级复杂的思维，是一种有自己的特点、具有创见性的思维，是扩散思维和集中思维的辩证统一，是创造想象和现实定向的有机结合，是抽象思维和灵感思维的对立统一。创造性思维是指有主动性和创见性的思维，通过创造性思维，不仅可以提示客观事物的本质和规律性，而且能在此基础上产生新颖的、独特的、有社会意义思维成果，开拓人类知识的新领域。广义的创造性思维是指思维主体有创见，有意义的思维活动，每个正常人都有这种创造性思维。狭义的创造性思维是指思维主体发明创造、提出新的假说、创见新的理论，形成新的概念等探索未知领域的思维活动，这种创造性思维是少数人才有的。创造性思维是在抽象思维和形象思维的基础上和相互作用中发展起来的，抽象思维和形象思维是创造性思维的基本形式。除此之外，还包括扩散思维、集中思维、逆向思维、分合思维，联想思维。其中扩散思维是从所给的信息中产生信息，着重点是从同一来源中产生各种各样为数众多的输出，并且很可能发生移转作用。集中思维是从所给的信息中产生逻辑的结论，其着重点是产生独有的或者习惯上所接受的最好的成果。逆向思维是把思维方向逆转过来，用对立的表面看来似乎不可能并有的两条思路同时去寻找解决问题之答案的形式。分合思维是一种把思考对象在思想中加以分解或合并，然后获得一种新的思维产物的思维方式。联想思维是一种把已经掌握的知识与某种思维对象联系起来，从其相关性中发现启发点从而获取创造性设想的的思维形式。创造性思维是创造成果产生的必要前提和条件，而创造则是历史进步的动力，创造性思维能力是个人推动社会前进的必要手段，特别是在知识经济时代，创造性思维的培养训练更显得重要。其途径在于丰富的知识结构、培养联想思维的能力、克服习惯思维对新构思的抗拒性，培养思维的变通性，加强讨论，经常进行思想碰撞。
创新思维的基本方法有哪些 创新思维的基本方法 (1)列举法,列举法有三点.第一点是,特征列举法.第二点,缺点列举法.第三点,希望列举法. (2)设问法,重点推荐6w法,第一个w是(why?)为什么,第二个w 是(what)做什么.第三个w是(who)何人做,第四个w是(when)何时.第五个w是(where)何地.第六个w是(how)如何，按照这六个步骤,将疑问列出. (3)类比法,类比有四种,第一种直接类比,第二种特征类比,第三种象征类比,第四种是幻想类比 (4)组合法,所谓组合法是按照一定大技术原理和功能目的.将两个或两个以上的技术因素,巧妙的结合或重组. (5)形态分析法,具体步骤有,第一,定义发明对象.第二,因素分析,第三形态分析.第四,形态组合.第五,评价筛选组合方案 (6)协调选择法 (7)信息交合法 创新思维的特征 创造性思维具有独创性、多向性、综合性、联动性和跨越性。 (一)创造性思维的独创性 这是创造性思维的基本特点。创造性思维活动是新颖的独特的思维过程，它打破传统和习惯，不按部就班，解放思想，向陈规戒律挑战，对常规事物怀疑，否定原有的框框，锐意改革，勇于创新。在创造性思维过程中，人的思维积极活跃，能从与众不同的新角度提出问题，探索开拓别人没认识或者没完全认识的新领域，以独到的见解分析问题，用新的途径、方法解决问题，善于提出新的假说，善于想象出新的形象，思维过程中能独辟蹊径，标新立异，革新首
创。 (二)创造性思维的多向性 创造性思维不受传统的单一的思想观念限制，思路开阔，从全方位提出问题，能提出较多的设想和答案，选择面宽广。思路若受阻，遇有难题，能灵活变换某种因素，从新角度去思考，调整思路，善于巧妙地转变思维方向，产生适合时宜的新办法。 (三)创造性思维的综合性 创造性思维能把大量的观察材料、事实和概念综合一起，进行概括、整理，形成科学的概念和体系。创造性思维能对占有的材料加以深入分析，把握其个性特点，再从中归纳出事物规律。 (四)创造性思维的联动性 创造性思维具有由此及彼的联动性，是创造性思维所具有的重要的思维能力。联动方向有三个方向：一是看到一种现象，就向纵深思考，探究其产生原因;二是逆向，发现一种现象，则想到它的反面;三是横向，能联想到与其相似或相关的事物。总之，创造性思维的联动性表现为由浅入深，由小及大，触类旁通，举一反三，从而获得新的认为、新的发现。 (五)创造性思维的跨越性 创造性思维的思维进程带有很大的跨越性，省略了思维步骤，思维跨度较大，具有明显的跳跃性和直觉性。 逻辑思维又称抽象思惟，是思维的一种高级形式。其特点是以抽象的概念、判断和推理作为思维的基本形式，以分析、综合、比较、抽象、概括和具体化作为思维的基本过程，从而揭露事物的本质特征和规律性联系。抽象思维既不同于以动作为支柱的动作思维，也不同于以表象为凭借的形象思维，它已摆脱了对感性材料的依赖。抽象思维一般有经验型与理论型两种类型。 前者是在实践活动中的基础上，以实际经验为依据形成概念，进行判断和推理，如工人、农民运用生产经验解决生产中的问题，
培养学生数学思维提高课堂思维含量 发表时间：2012-08-29T15:52:30.653Z 来源：《数学大世界(教育导向)》2012年第5期供稿作者：王建芬[导读] 变式1 如图2，点B、C、E 在同一条直线上，△ ABC 与△ CDE 都是等边三角形，求证：AE=BD。 浙江省绍兴县鲁迅外国语学校王建芬 钱学森教授曾指出：“教育工作的最终机智在于人脑的思维过程。”思维活动的研究，是教学研究的基础，数学教学与思维的关系十分密切。数学教学就是数学思维活动的教学。然而，如今有很多的数学课堂追求的是形式上的热闹和表面上的花哨，却降低甚至忽略了数学思维的培养。我们不可否认学生的数学学习需要游戏、操作、讨论等一些相应的形式作为承载，但我们更应注重数学教学的本质——引导学生进行数学思考，培养学生思维能力, 从而提高课堂思维含量。 1. 在问题情境中唤醒学生的数学思维 一个好的问题情景，不仅能吸引学生主动地进入情境, 主动探寻数学问题，思考数学问题，而且学生还可以清晰感知所学知识能够解决什么类型的问题, 有利于学生顺利实现知识的迁移和应用，激活数学思维，充满数学思考的含量。案例1 某购物广场张贴了一条巨型广告：“为答谢顾客厚爱，本购物广场特举行抽奖活动，本次活动共设奖金 20 万元，最高奖 1 万元，平均每份奖金达到 200 元。每位顾客消费满 500 元就有机会获得奖券一张，中奖率 100% ”。小红在此购物得到奖券一张，撕开后发现奖金为 10 元，小红感到很失望。于是她又询问周围其他顾客的开奖情况，发现一个也没有超过 50 元的，小红感到自己被广告误导了，于是气愤地去找购物广场经理讨个说法，经理安慰她说购物广场不存在欺骗行为，并向她出示了下面这张奖金分配表： 小红通过计算，发现平均每份奖金确实是 200 元，虽然心里仍是想不通，但也无话可说。你能帮小红分析分析，是谁误导了顾客呢？ 类似把数学问题编织于学生感兴趣的事件之中，学生理解事件的过程，其实就是主动接触数学，认识数学，感受数学和思考数学的过程。在这过程中，学生思想和行为的产生，不再是老师刻意要求的结果，而是学生的一种自动生成。课堂效率自然高效! 2. 在问题串的教学中训练学生的思维能力 构建适当的问题系列( 问题串) 是有效教学的基本线索, 用“问题引导学习”应当成为教学的一条基本准则，是思维课堂的有效载体。 案例2 在“九年级上2.1 节《二次函数》”的新课教学中，我设计了以下“问题串”，使学生通过自主探究，完成对相关知识的构建：如图所示, 有长为24 米的篱笆，一面利用墙（墙的最大可用长度a 为10 米），围成中间隔有一道篱笆的长方形花圃设花圃的宽AB 为x 米，面积为S 米2。 （1）求S 与x 的函数关系式； （2）如果要围成面积为45 米2 的花圃，AB 的长是多少米？ （3）能围成面积比45 米2 更大的花圃吗？如果能，请求出最大面积，并说明围法；如果不能，请说明理由。 （4）当墙可利用最大长度为40 米，篱笆长为77 米，中间建n 道篱笆间隔成小矩形，当这些小矩形为正方形，且x 为正整数时，请直接写出一组满足条件的x，n 的值。通过上述问题串的设计, 由简到繁，由表及里，层层深入挖掘题目的深度，采用让学生经历提出问题、 分析问题然后又解决问题的完整过程，让学生们由浅入深地逐步掌握了解决此类问题的方法。 3. 在变式中培养学生的创新思维能力 变式教学就是教师在引导学生解答数学问题时，变更概念非本质的特征，变更问题的条件或结论；转换问题的形式或内容；创设实际应用的各种环境，使概念或本质不变的一种教学方式。 案例3 如图1，点B、C、E 在同一条直线上，△ ABC 与△ CDE 都是等边三角形，求证：AE=BD。 变式1 如图2，点B、C、E 在同一条直线上，△ ABC 与△ CDE 都是等边三角形，求证：AE=BD。 变式2 如图3，分别以△ ABC 的边AB、AC 为边作正方形ABDE 和正方形ACFG, 连结CE、BG，求证：BG=EC。将问题进行变式训练后，要有意识地引导学生从“变”的现象中发现“不变”的本质，从“不变”中探寻规律，拓展思维的广度和深度，克服思维定势，完善学生的认知结构，培养学生独立分析和解决问题的能力。 总之，在我们日常教学中，只要认真创设问题情境，有效设计问题串和变式，发掘教材内容中隐含的数学思想方法，把它渗透到自己的备课中，渗透到学生思维过程中，在数学学习中锻炼学生的数学思维，培养学生数学思考的能力，在操作中亲身经历、感受、理解、掌握和领悟数学思想方法，才能真正地让数学课堂提高思维含量，为学生的终身发展奠定基础。
创造性思维的特点 创造性思维是指有创见的思维。它是在创造性活动中，应用新的方案和程序，创造新的思维产品的思维活动。它是在一般思维的基础上发展起来的多种思维的综合，有如下四个特点。 一、发散思维和集中思维的统一 创造性思维主要是发散思维和集中思维的统一。我们要解决某一创造性问题，首先进行发散思维，设想种种可能的方案；然后进行集中思维，通过比较分析，确定一种最佳方案。在创造性思维冲，发散思维和集中思维都是非常重要的，二者缺一不可。然而对于创造性思维来说，发散思维更为重要，它是思维的创造性的主要体现。发散思维可以突破思维定势和功能固着的局限，重新组合已的知识经验，找出许多新的可能的解决问题方案。它是一种开放性的没有固定的模式、方向和范围的，可以“标新立异”“海阔天空”“异想天开”的思维方式。没有发散思维就不能打破传统的框框，也就不能提出全新的解决问题的方案。 发散思维有三个指标： (1)流畅性，指发散思维的量。单位时间内发散的量越多，流畅性越好； (2)变通性，指思维在发散方向上所表现出的变化和灵活； (3)独创性，指思维发散的新颖、新奇、独特的程度。 例如，让学生说出“红砖”都有哪些用途，学生可能回答：盖房子，筑墙，砌台阶，修路，当锤子，当武器，压纸，作画写字，磨红粉当颜料，练功，垫东西，吸水……在有限的时间内，提供的数量越多，说明思维的流畅性越好；能说出不同的用途，说明变通性好；说出的用途是别人没有说出的、新异的、独特的，说明具有独创性。发散思维的这三个特点有助于人消除思维定势和功能固着等消极影响，顺利地解决创造性问题。 集中思维在创造活动中发挥着集大成的作用。当通过发散思维，提出种种假设和解决问题的方案、方法时，并不意味着创造活动的完成，还需从这些方案、方法中挑选出最合理、最接近客观现实的设想，这一任务的完成是靠集中思维来承担的，集中思维具有批判地选择的功能。 二、多有直觉思维出现 直觉思维是指不经过一步步地分析，而迅速地对问题答案作出合理猜测、设想或突然领悟的思维。它是创造性思维活跃的一种表现，它不仅是创造发明的先导，也是创造活动的动力。直觉思维的结果，是使用逻辑思维所得不到的预见、捷径，或是解决问题的最佳方案的雏形。它往往从整体出发，用猜测、跳跃、压缩思维过程的方式，直觉而迅速地领悟。许多科学家的发明创造都是从直觉思维开始的。例如，达尔文通过观察植物幼苗顶端向阳光弯曲，直觉提出“其中有某种物质跑向背光一面”的设想，以后随科学的发展被证明确有“某种物质”即“植物生长素”。数学领域中的歌德巴赫猜想、费尔马猜想等都是当初数学大师未经论证而提出的一种直觉判断，但为后人所确信，并为此进行了论证。直觉思维作为创造性思维中的一个重要思维活动，具有三个特点：一是从整体上把握对象，而不是拘泥于细枝末节；二是对问题的实质的一种洞察，而不是停留于问题的表面现象；三是一种跳跃式思维，而不是按部就班地展开思维过程。直觉思维是在知识经验的基础上形成和进行的，丰富的知识经验有助于人们形成深邃的直觉。 三、创造想象参与
创新思维有什么基本特点 创新思维作为一种思维活动，既有一般思维的共同特点，又有不同于一般思维的独特之处。那么创新思维的特点有哪些呢?下面小编为你整理创新思维基本特点，希望能帮到你。 创新思维基本特点 一、联想性 联想是将表面看来互不相干的事物联系起来，从而达到创新的界域。联想性思维可以利用已有的经验创新，如我们常说的由此及彼、举一反三、触类旁通，也可以利用别人的发明或创造进行创新。联想是创新者在创新思考时经常使用的方法，也比较容易见到成效。 能否主动地、有效地运用联想，与一个人的联想能力有关，然而在创新思考中若能有意识地运用这种方式则是有效利用联想的重要前提。任何事物之间都存在着一定的联系，这是人们能够采用联想的客观基础，因此联想的最主要方法是积极寻找事物之间的一一对应关系。 二、求异性 创新思维在创新活动过程中，尤其在初期阶段，求异性特别明显。它要求关注客观事物的不同性与特殊性，关注现象与本质、形式与内容的不一致性。 英国科学家何非认为：“科学研究工作就是设法走到某事物的极端而观察它有无特别现象的工作。”创新也是如此。一般来说，人们对司空见惯的现象和已有的权威结论怀有盲从和迷信的心理，这种心理使人很难有所发现、有所创新。而求异性思维则不拘泥于常规，不轻信权威，以怀疑和批判的态度对待一切事物和现象。 三、发散性 发散性思维是一种开放性思维，其过程是从某一点出发，任意发散，既无一定方向，也无一定范围。它主张打开大门，张开思维之网，冲破一切禁锢，尽力接受更多的信息。可以海阔天空地想，甚至可以想入非非。人的行动自由可能会受到各种条件的限制，而人的思维活动却有无限广阔的天地，是任何别的外界因素难以限制的。
数学课堂中的思维在飞扬 发表时间：2012-04-27T09:00:39.140Z 来源：《少年智力开发报》2011年第19期供稿作者：左亚军 [导读] 我们要教给雪生的不是死记现成的材料，而是要通过展开的思维活动发现数学真理，反映数学思想和方法。 湖南省郴州市苏仙中学左亚军 任何知识学习的最佳途径是由学生自己去发现、探索、研究，这样理解更深刻，这其中的内在规律、性质和联系易掌握且易牢记。在新一轮的课改中，更应该注重学生的自主学习、注重开放式教学，与学生之间的无数次思维的碰撞后，我在教学中深刻地体会到：数学教学不仅要让学生“学会”，更重要的是让学生“会学”，即：由掌握基础知识升华到掌握思想方法，发展思维，形成能力。 首先,要精心重组教学内容，开发学生思维，最根本的一条就是暴露数学思维活动过程，展现数学知识的发生和发展，使数学教学成为数学活动的教学。如果教师在教学中照本宣科，以“就是这样”的观点把教材内容灌塞给学生，无疑将会抑制学生的探索、发现、创新思想，阻碍学生思维的发展和能力的提高，学生得到的仅仅是死的数学知识。要提高数学教学质量，发展学生的思维和能力，数学教学中，教师必须以改革创新的精神，揭开数学的“完美的面纱”，精心重组教学内容，将凝结于教材中的数学活动过程展开，使知识由静返动，把演绎体系背后存在着丰富内容挖掘出来，按照数学活动的结果，通过“似真的”并导致该结果的发现和革新的思维活动为学生创设问题情景，引起认知冲突、构建。在知识内容的体现上展现其发生发展过程，教学生发现、创造，使数学完成了的形式变为待建立的形式。 如在《几何图形》这一课的教学中，课本内容看似很少也很简单，可是本节课的难点是区分立体图形与平面图形的区别，这一环节可以由学生观察生活中的平面图形和立体图形然后自己进行分类探讨分类的依据，此时可以由学生自己发表自己的看法；然后让学生动手触摸平面图形和几何图形，用自己的语言概括两者的区别，有一个学生说：“平面图形只有一个面而立体图形有多个面。”许多学生赞同该生的观点。这时我没有急于纠正，而是继续让学生发表看法，有一个学生提出了反对的观点：球也可以是由一个面围成的，可它是立体图形。于是学生们又发现这个学生的例子是正确的。这不正好是我们数学中举反例的思想吗！于是同学们继续讨论并得出了立体图形的定义然后结合课本上的定义对本节课的知识点有了深刻的认识。这一环节是在学生已经建立了相关知识结构的基础上，为学生更深层次的去领悟知识间的联系和区别、进一步提升学生思维能力和交流质量而设计的。在这个思考、交流、辩论的过程中，学生心扉自然敞开，处于完全自由的状态下，学生的思维活跃，探索问题的积极性很高，研究的兴趣正鼾。在这样开放的教学下，学生的思维在与同学的对话中得到不断的休正、完善，自己的思维方式也在逐渐地受到其他同学科学合理思维方式的影响而顺应、同化，有利于培养了学生敢于对话、敢于表述自己思维、敢于与不同思维进行辩论的胆量和兴趣。在促进学生思维和谐发展的同时，也高效地构建了数学知识，学生的数学素养也得到了健康的、全面的发展。学生在展开的活动中将客观形态的知识内化为主观形态的知识，形成“我的数学”。这样学生的学习过程与数学家的研究过程就具有基本的相似之处；二者都是在已有认知的基础上，运用科学方法，探索未知领域，得出新的结论；都是一种主客体相互作用的思维活动过程。 其次,注重思维活动的过程.斯托利亚尔指出：“数学教学是数学活动（思维活动）的教学而不仅是数学活动的结果――数学知识的教学。”因此，数学教学不仅要反映数学活动的结果――理论，而且还要反映得到这些理论的思维活动的过程。从现代人才观念上来说，后者尤为重要。教学中那种不讲背景和条件，不讲思路和过程，忽视数学思想方法的做法，造成了学生能听懂教师课堂上讲的例题，熟记概念和定理，但课后不会解与例题同类型或稍加变化的题目。原因就在于教师没能展开思维活动的过程，展现思想和方法，调动学生的思维，只是告诉了学生解答的结果。演示了一遍解答的过程。但为什么要这样解。这个思路是怎样得到的，却没有告诉学生，致使学生在解题时由于不会思考方法。我们要教给雪生的不是死记现成的材料，而是要通过展开的思维活动发现数学真理，反映数学思想和方法。 如在《认识不等式》这一课中，在学生已经掌握了在数轴上用一个点表示一个数的条件下尝试在数轴上表示x＜3这个不等式的解集，首先让学生判断这个不等式的x表示几个数？问题提出并让学生自由发言。学生说：“表示0”还有说：“表示所有的负数.”于是学生总结出表示无数个数，学生补充：“表示0和正数也可以啊.”“但是要小于3.” “正数1和2.” “不对，2.9也可以.” “2.999999999也可以.”“那么究竟到那个数为止呢？”学生在开放式的讨论中兴趣高涨,最后得出比3小的数有无数个而且无限接近3。所以在数轴上表示这个不等式的解集的方法就很容易接受了,同时这个问题的讨论让学生初步体会了数学中极限与逼近的思想。 总而言之，当前的中学数学教学要求教师突破一般教学的局限性，达到较高的层次，把传授知识、渗透方法、培养能力融为一个体，使数学教学的价值超越数学本身，使数学中的思想和方法铭刻在每一位学生的头脑中，受用一生。
创新思维的四大特征 创新思维使思维调节局部与整体、直接与间接、简易与复杂的关系,在诸多的信息中进行概括、整理,下面是整理的创新思维的四大特征，希望你能从中得到感悟! 1.独创性;;思维不受传统习惯和先例的禁锢,超出常规.在学习过程中对所学定义、定理、公式、法则、解题思路、解题方法、解题策略等提出自己的观点、想法,提出科学的怀疑、合情合理的“挑剔”. 2.求异性;;思维标新立异,“异想天开”,出奇制胜.在学习过程中,对一些知识领域中长期以来形成的思想、方法,不信奉,特别是在解题上不满足于一种求解方法,谋求一题多解. 3.联想性;;面临某一种情境时,思维可立即向纵深方向发展;觉察某一现象后,思维立即设想它的反面.这实质上是一种由此及彼、由表及里、举一反三、融会贯通的思维的连贯性和发散性. 4.灵活性;;思维突破“定向”、“系统”、“规范”、“模式”的束缚.在学习过程中,不拘泥于书本所学的、老师所教的,遇到具体问题灵活多变,活学活用活化. 5.综合性;;思维调节局部与整体、直接与间接、简易与复杂的关系,在诸多的信息中进行概括、整理,把抽象内容具体化,繁杂内容简单化,从中提炼出较系统的经验,以理解和熟练掌握所学定理、公式、法则及有关解题策略. 创造性思维的基本形式(一)理论思雉理论一般可理解为原理的
体系，是系统化了的理性认识。理论思维是指使理性认识系统化的思维形式。恩格斯曾指出：“一个民族想要站在科学的最高峰，就一刻也不能没有理论思维。”因为理论思维具有科学性、真理性。凡是理论思维混乱，或不符合客观规律，其结果不是收效甚微，就是失败。理论思维在实践中应用较多。如系统工程就是运用系统理论思维，来处理三个系统内和各个有关问题的一种管理方法。钱学森同志认为：系统工程是组织管理的规划、研究、设计、创造、试验和使用的科学方法，是一种对所有系统都是有普遍意义的科学方法。又如有人提出的“相似论”，也是科学理论思维的范畴;有人见鸟有翅膀能飞，就根据鸟的翅膀，鸟体几何结构与空气动力和飞行功能等相似原理发明了飞机，有的又称“仿生学”。还有许多地步也要常常运用到理论思维，如对一些自然规律和社会规律的归纳和总结，对一些问题的认识和分析。所以说，理论思维是一种基本的思维形式。 (二)直观思雉直观思维一般是指在实践中，外界事物在人们大脑中产生的感觉，它个有生动性、具体性、直接性的特点，是开发人们创造性思维的基础。直观思维决定于观察力。想象力和记忆力。爱因斯坦有一个思维过程的模式：经验;;直觉;;概念(设想);;逻辑推理;;理想实践。在创造活动中，人们往往靠知识的积累程度，知识在人们头脑里储存的越多，创造力的基础也越强。画家必须对自然界的颜色、标记、布局、人物、建筑先产生直观思维，才可能进行创造。日本的松下外出时，经常带着放大镜、卷尺、计算器等各种工具，通过观察计算，产生创造性直观思维。毛泽东同志的《人的正确思想是从哪里来
创新思维的四大特征 创新思维的四大特征一、新颖性。即，思维的目标、方法、过程等方面都比较新颖; 二、多向性。即，从纵、横、逆三方面来思考问题; 三、多元性。即，善于从事物的多侧、多环节、多因素、多层次、多角度来进行思考; 四、开放性。即，全息动态思维过程，它善于大量地、广泛地吸收外界各种信息，在与外界各种信息的交换和反馈中不断吸收新东西，以建立自已的思维模式，调整自己的思维方法，整合自己的思维成果。 创新思维的概述不使用特殊技巧的创新思维的确仍然发生。但通常是以偶然的方式发生的，如机会的发生使人们以不同方式考虑问题，然后就发现一个有益的变化。其它变化通过对智力和逻辑推理过程的使用。使用偶发的或逻辑推理过程来开发和改进产品经常花很长时间。在一个迅速变化的和竞争的世界中，这点明显不利。 使用特殊技巧的有意识的创新思维可用来开发新观点。这些技巧迫使范围广泛的观点合并起来，激发产生新思想和新过程。这些特殊技巧之一就是头脑风暴，但它一般是以不新颖的观点开始的。 使用有意识的技巧使产品开发比偶发地更快。许多以创新著
称的人都使用这些技巧，但是他们没有意识到他们正在创新。因为他们没有在这方面受过正式培训。如果在头脑风暴会议里使用这些有意识的技巧，就会更具创新能力。 通过练习，创新思维(通过教育、培训和自我意识开发出来的不断的调查、质疑和分析)总是在发生。创新能力使偶发的和有意识的创新思维最大化。创新能力需要时间和有意识的练习才能熟练，但是它多么迅速地变成一种态度，而不是技巧。这点非常让人吃惊。 要采取的第一步是学习创新思维技巧，以便你能有意识地使用他们来提出新观点。对于比那些不知道使用它们的人来说，你会立即占尽优势。你然后应该练习技巧来增加创新思维(过一会可能甚至会发现使用特定技巧就是很有必要，因为可能正有着太多的观点)。 创造性思维的作用首先，创造性思维可以不断地增加人类知识的总量，不断推进人类认识世界的水平。创造性思维因其对象的潜在特征，表明它是向着未知或不完全知的领域进军，不断扩大着人们的认识范围，不断地把未被认识的东西变为可以认识和已经认识的东西，科学上每一次的发现和创造，都增加着人类的知识总量，为人类由必然王国进入自由王国不断地创造着条件。 其次，创造性思维可以不断地提高人类的认识能力。创造性思维的特征已表明，创造性思维是一种高超的艺术，创造性思维活动及过程中的内在的东西是无法模仿的。这内在的东西即创造性思维能力。这种能力的获得依赖于人们对历史和现状的深刻
数学思维与数学教学 摘要：思维的积极性、求异性、广阔性、联想性等是发散思维的特性，在数学教学中有意识地抓住这些特性进行训练与培养，既可提高学生的发散思维能力，又是提高小学数学教学质量的重要一环。数学学习，从本质上来说是以思维为主的活动过程。开展丰富多彩的数学活动，让学生经历“数学化”与“再创造”的思维过程，形成自己对数学知识的理解，从而实现数学思维的升华。使数学教学从单纯的知识记忆、复现、再认向通过引导学生开展主体性数学活动以促进学生思维发展。 关键词：数学思维数学教学诱发思维 对于数学思维的突出强调是国际围新一轮数学课程改革的一个重要特征，如由美国的《学校数学课程与评估的标准》和我国的《全日制义务教育数学课程标准（实验稿）》（以下简称《课程标准》）关于数学教育目标的论述中就可清楚地看出。然而，就小学数学教育的现实而言，上述的理念还不能说已经得到了很好的贯彻，而造成这一现象的一个重要原因就是以下的认识：小学数学的教学容过于简单，因而不可能很好地体现数学思维的特点。以下将依据国际上的相关研究对这一观点作出具体分析，希望能促进这一方向上的深入研究，从而能够对于实际教学活动发挥积极的导向作用。 一、数学教育是数学教育的核心
数学教育的意义在于用科学自身的品质，冶人、启迪人、充实人、促使人的素质全面发展。数学教育是一种文化，使人得到数学方面的修养，更好地理解、领略现代社会的文明；它是“思维的体操”，使人思维敏锐，表述清楚。一个人学习了数学可以得到自身品质的提高；广大青少年学习了数学可以使整个民族的素质得到提高。 数学教育作为一种文化来提出，思维能力的发展是至关重要的。思维是一个健全人的需要，甚至可以说是人存在的标志。现代社会使人对生活质量的要求更高了。而高质量生活的一个重要涵，是人能更科学地、更健康思维，特别是人必须有很强的创造性。这种创造性不仅是为了发明或发现什么，还在于要使人更好地适应社会，更有创意地生活。创造力的培养是多方面的。数学给人一种正确的科学的创造思维的示。人们为了寻找数学模型和运用数学模型，展开了有创造性的、辩证的思维。这些与数学的严格逻辑思维一起，成为基础教育中一种必须而可能的训练项目。也就是说，数学思维教育是培养健全的现代人的需要。 二、数学思维的定义及其特性 学生的学习，不仅要通过感知认识事物的个别属性和外部联系，获得感性认识，更重要的还须在感性认识的基础上，通过复杂的思维活动，认识事物的本质和规律，获得理性认识。所谓的思维是人脑对客观事物的本质和规律的概括的和间接的反映过程。概括性和间接性是思维的两个基本特征。在数学学习中，学生的许多知识都是通过概括认识而获得的。思维的另一个特征是间接性。思维当然要依靠感性
小学数学课堂的思维训练 马丽萍 教师如何在重视学生获得知识的同时，让学生的思维得到有效的发展呢？我结合自己教学谈谈自己体会： 一、营造和谐的课堂氛围和和谐的师生关系。 只有一个和谐的、轻松的环境，才能激发孩子善于去思考，面对一年级那一双双渴望知识的眼睛，我努力营造平等的师生关系，在课堂上孩子们没有压力，即使说错了，我也是给出鼓励的话语，这样，孩子都愿意去说出自己的想法。课后，我也是他们的好朋友，经常说“你真是个聪明的孩子”，“如果你上课胆子在大点，积极发言老师就更喜欢你了”，这样一种和谐的师生关系，课堂中他们才愿意去思考，愿意去说。 二、重视认知的过程，培养学生的思维能力。 现代数学教学论认为，数学教学是数学思维活动的教学，数学学习本身，就是数学思维活动过程以及对这个过程的分析。只有重视学生获取思维的过程，才能不断培养逻辑思维的能力。 学生获取知识的思维过程，从教学方法上，我努力选择适当学生特征的教学方法引导学生的思维。例如：教学“两位数减一位数退位减法”，如:14 - 5= ？，根据低年级学生以直观形象思维为主的特点,引导学生动手操作，每人手中准备了小棒，从14根小棒中拿去5根，还剩几根？怎样拿法？4根减去5根不够减怎么办？学生可能出现两种拿法：第一种，打开一捆和4根合成14根，再减去5根，剩下9根；第二种，打开一捆（10根）拿去5根，剩下4根和原来的5根合起来，共剩下9根。这样，在教师的引导下，学生充分利用学具自己动手操作，建立表象认识，在直观形象中理解两位数减一位数退位减法的思维过程和方法。我想，这样孩子不光知道答案是9，对怎样算得得结果，心里就更加清楚。 三、重视语言训练，培养学生思维的自觉性。 语言是思维的载体。思维依靠语言，语言促进思维。学生对知识的分析、综合、抽象、概括、判断、推理，都离不开语言的表达，而在低年级还在往往是心里知道，但表达不清楚，为了培养低年级学生语言思维的自觉性，我注意把操作、思维和语言表述有机结合起来，如：教学“20以内进位加法”，9 + 5 =？要求学生边摆小棒边思考边说“9+几得10？9+1得10，就把5分成1和4，9+1凑成10，10再加4得14。”又如，在学习“多少”一课时，要求学生从散乱图形中进行整理，而后比多少，说出谁与谁比，谁多谁少？形成多和少的概念，这样做符合学生的心理特点，既能促进学生有条理地思维，又能培养学生自觉地思维。 四、鼓励学生质疑，培养学生逻辑思维能力。 质疑问难是培养学生逻辑思维的有效方法。低年级虽然孩子鼓励学生大胆地质疑问难，并
【第一章】 1 【单选题】(5分) 创造的基础是（C） A. 智能因素 B. 非智能因素 C. 知识 D. 精神人格 2 【单选题】(5分) 创造是指人们首创或改进某种思想、理论、方法、技术和产品的活动。 我们可以将人类的创造分为第一创造性和第二创造性，下列属于第二创造性的是（C）。 A. 爱因斯坦的相对论 B. 勾股定理 C. LED显示屏 D. 四大发明 3 【单选题】(5分) 人类社会在我们的不断创造中快速发展，那么我们不断实现各种突破性的创造的根本动因是（B）。 A. 创造性动机 B. 创造性需求 C. 创造性行为 D. 创造性目标 4 【单选题】(5分) 创新方法的三阶段不包括（ D ）。 A. 尝试法 B. 试错法 C. 头脑风暴法 D. 疑问法 5 【多选题】(5分) 赫曼全脑模型包括（ABCD）思维类型。 A. 逻辑型 B. 空想型 C. 表现型 D. 纪律型 【第二章】 1 【单选题】(5分) 美国哈佛大学校长陆登庭曾经说过：一个成功者和一个失败者之间的差别，并不在于知识和经验，而在于（B）。 A. 人脉 B. 思维方式 C. 个人素质 D. 能力 2 【单选题】(5分) 爱迪生确定鱼雷形状时，既未作任何调查也未经任何计算，当即提出一种别人意想不到的办法，这突出体现了创造性思维的（D）特征。 A. 内容上的综合性 B. 视角上的灵活性 C. 对传统的突破性 D. 程序上的非逻辑性 3 【单选题】(5分) 在学习时，虽然也遇到过稍微复杂的数学问题、物理问题，但多数情况
下是把类似的问题拿来照搬，也因为这样往往缺乏深入思考，导致解题失误。这属于（C）思维定式。 A. 权威型 B. 习惯型 C. 直线型 D. 从众型 4 【单选题】(5分) 有的人喜欢跟别人唱对台戏，人家说东，他偏往西，好赌气，费了好大 力气，走了许多弯路还不愿回头。这属于（C）思维定势。 A. 从众型 B. 习惯型 C. 偏执型 D. 局限型 5 【多选题】(5分) 创新思维的特征主要有（ABCDE）。 A. 对传统的突破性 B. 程序上的非逻辑性 C. 思路上的新颖性 D. 视角上的灵活性 E. 内容上的综合性 【第三章】 新西兰动物园游客进笼“示众”狮群好奇围观。”运用的是（C）思维。 1 【单选题】(5分) “ A. 横向 B. 发散 C. 逆向 D. 纵向 2 【单选题】(5分) 狐狸用了很多办法，说了很多好话，只为吃到乌鸦嘴里的肉。运用的是 （B）思维。 A. 横向 B. 收敛 C. 发散 D. 纵向 3 【单选题】(5分) 作为两种思维方式，发散思维和收敛思维有显著的区别，在作用上，（B）更有利于人们思维的广阔性、开放性。 A. 收敛思维 B. 发散思维 4 【单选题】(5分) 在海王星和冥王星的发现过程中，人们按照常规的思维方式去思考，利用已知的理论对实测数据进行分析，并大胆地推测出了新行星的存在。这种推测利用的是 （C）思维。 A. 逆向 B. 横向 C. 正向 D. 纵向
此文档下载后即可编辑 小学数学课堂思维训练课题研究方案 一、课题研究的背景 小学数学教学是提高学生素质的重要途径之一，学生素质的提高不仅在于知识的积累，更重要的是在于获取知识过程中学生数学素质的培养。数学素质其核心就是数学思维能力，它对学生掌握数学知识、认识世界、表达思想有极其重要的意义。只有加强数学思维能力的训练，才能掌握数学知识、培养能力、提高课堂教学效率。 二、所要解决的主要问题 １、抓思维训练的基础。在教学过程中，教师应帮助学生建立清晰的概念，理解掌握概念的内涵和外延。 ２、抓思维训练的要点和关键。在教学时，教师要指导学生抓住概念的要点和关键性的字词，并用红笔加上着重符号，以强化注意。 ３、抓思维训练的实例和反例。对学生不容易弄清的那些内容，教师要先指导学生分析一些有代表性的实例和反例，再让学生一起归纳总结出正确的规律。 ４、抓思维训练实例的区别和联系。在教学中，教师要及时指导学生对一些相关概念进行对比、归类，揭示概念之间的内在联系，找出本质区别，使概念系统化、规律化。 三、课题研究的实践意义和理论价值 传统教学仅仅把数学教学看成是“传授知识”或“落实双基”，课堂教学的预期效果只是使学生听得懂、能接受。因此，与之相应的教法就是不厌其烦地反复讲解，把知识嚼烂了一口一口地“喂”给学生，或是让学生模仿例题反复练习，这样就把数学思维能力的培养排斥在数学知识的教学之外，或者即使认识到要重视数学思维能力的培养，但不知道应有机结合数学知识来进行。事实上，学生数学思维能力的培养与数学知识教学是同步进行的，数学知识是数学思维活动的产物。在教学的每一步，不估计学生数学思维活动的水平、思维的发展、概念的形成和掌握的质量，就不能进行有效地教学。在数学教学改革中，应该把数学概念的教学和数学思维活动的教学两者有机地结合起来。因此,教师应确立数学概念教学是数学思维活动教学的观念,提高培养学生数学思维能力的自觉性,把数学思维能力的培养真正落到实处。 四、课题的界定和研究依据 “小学数学课堂思维训练”，就是要突破旧的教学模式，构建新的小学数学课堂教学模式，以创新为核心，深入探索培养学生科学的思维方法、优良的思维品质、较强的思维能力，促使思维能力的超常发挥；以人类文明的优秀成果（人脑+电脑+网络）为基础，改变以现成书本知识为基础的状况；以学生主体和谐发展为目的，改变单纯以分数为评价标准的状况； 以提高学生适应社会的能力为观察视野，改变以在校表现为观察视野的状况。 新课程理念表明，义务教育阶段的数学课程，其基本出发点是促进学生全面、持续、和谐地发展。数学能力是从事数学活动时所必需的各种能力的综合，而数学思维能力是其核心。课堂教学是对学生进行思维训练的主阵地，所以，要把思维训练贯穿于数学教学的各个方面，在生活中、操作中、探究中学习数学，培养小学生的数学思维能力。