理论力学题库——第二章
一、填空题
1. 对于一个有n个质点构成的质点系，质量分别为m1,m2,m3 ,...m i ,...m n ，位置矢量分别
为r1,r2,r3,... r i ,...r n ，则质心C的位矢
为。
2. 质点系动量守恒的条件是。
3. 质点系机械能守恒的条件是。
4. 质点系动量矩守恒的条件是。
5. 质点组对的微商等于作用在质点组上外力的矢量和，此即质点组的
定理。
6. 质心运动定理的表达式是。
7. 平面汇交力系平衡的充分必要条件是合力为零。
8. 各质点对质心角动量对时间的微商等于外力对质心的力矩之和。
9. 质点组的角动量等于质心角动量与各质点对质心角动量之和。
10. 质点组动能的微分的数学表达式为：dT
n n n
1
2
(e)(i)
d(m i v F dr F dr，
2)
i i i i i
i1i1i1
表述为质点组动能的微分等于内力和外力所作的元功之和。
11. 质点组动能等于质心动能与各质点对质心动能之和。
12. 柯尼希定理的数学表达式为：T 1
2
n
2
mr C m r
i i
i1
2，表述为质点组动能等于质心
动能与各质点对质心动能之和。
13. 2-6. 质点组质心动能的微分等于内、外力在质心系系中的元功之和。
14. 包含运动电荷的系统，作用力与反作用力不一定在同一条直线上。
15. 太阳、行星绕质心作圆锥曲线的运动可看成质量为折合质量的行星受太阳( 不动)
的引力的运动。
16. 两粒子完全弹性碰撞，当质量相等时，一个粒子就有可能把所有能量转移给另一个
粒子。
17. 设木块的质量为m2 , 被悬挂在细绳的下端，构成一种测定子弹速率的冲击摆装置。如
果有一质量为m1 的子弹以速率v1 沿水平方向射入木块，子弹与木块将一起摆至高度为
h 处，则此子弹射入木块前的速率为：
m m
121
v1(2g h)
m
1
/2
。
18. 位力定理（亦称维里定理）可表述为：系统平均动能等于均位力积的负值。（或
T
n
1
2
1
F i r
i
）
二、选择题
19. 关于质心，以下说法错误的是（）
A. 均质物体的质心和其几何中心重合；
B. 处于均匀重力场中的物体，重心和质心重合；
C. 质点组合外力为零时，质心将静止；
D. 质心可以在物体的外部。
20. 质点组运动的总动能的改变（）
A. 与外力无关，内力有关；
B. 与外力、内力都有关；
C. 与外力、内力都无关；
D. 与外力有关，内力无关。
21. 满足下列哪种情况，质点组的机械能守恒（）
A 只有保守力做功；
B 外力和内力都不是保守力；
C 所有内力均为保守力；
D 所有外力均为保守力。
2-4. 如果某质点系所受合外力为零，则该质点系的【A】
A 动量守恒；
B 角动量守恒；
C 动能守恒；D不能确定。
2-5. 质点系的内力有如下性质，其中错误的说法是：【C】
A 内力的动量之和为零；
B 内力的角动量之和为零；
C 内力的动能之和为零；
D 内力的矢量和为零。
2-6. 关于内力的说法中错误的有：【B】
A 质点系的内力不能改变质点系的动量；
B 质点系的内力不能改变质点系的动能；
C 质点系的内力在运动过程中可能作功，可能不作功；
D 刚体在运动过程中内力不作功。
2-7. 以下四种说法中，哪一种是正确的？
（A）作用力与反作用力的功一定是等值异号；
（B）内力不能改变系统的总机械能；
（C）摩擦力只能作负功；
（D）同一个力作功在不同的参考系中，也不一定相同。【D】
2-8. 对机械能守恒和动量守恒的条件，正确的是：
(A) 系统不受外力作用，则动量和机械能必定同时守恒. ；
(B) 对一系统, 若外力作功为零, 而内力都是保守力, 则其机械能守恒；
(C) 对一系统, 若外力作功为零, 则动量和机械能必定同时守恒；
(D) 系统所受和外力为零，和内力也为零，则动量和机械能必定同时守恒. 。【B】
2-9 ．一人握有两只哑铃, 站在一可无摩擦地转动的水平平台上, 开始时两手平握哑铃, 人、哑铃、平台组成的系统以一角速度旋转, 后来此人将哑铃下垂于身体两侧, 在此过程中, 系统【A】
(A) 角动量守恒, 机械能不守恒；
(B) 角动量守恒, 机械能守恒；
(C) 角动量不守恒, 机械能守恒；
(D) 角动量不守恒, 机械能不守恒。
2-10. 如果某质点系的动能变大，则该质点系的【D】
A 动量变大；
B 各质点的动量一定变大；
C 质点系的能量变大；
D 不能确定。
2-11. 如果某质点系的动量变大，则该质点系的【D】
A 质点系的动能一定变大；
B 各质点的动量一定变大；
C 质点系的能量一定变大；
D 不能确定。
2-12. 如果某质点系所受合外力变大，则该质点系的【D】
A 动量一定变大；
B 角动量一定变大；
C 动能一定变大；
D 不能确定。
二、简答
22. 一均匀物体假如由几个有规则的物体并合（或剜去）而成，你觉得怎样去求它的质心？
. 答：因均匀物体质量密度处处相等，规则形体的几何中心即为质心，故先找出各规则形体
的质心把它们看作质点组，然后求质点组的质心即为整个物体的质心。对被割去的部分，先假定它存在，后以其负质量代入质心公式即可。
23. 一均匀物体如果有三个对称面，并且此三对称面交于一点，则此质点即均匀物体的质心，何故？
答：物体具有三个对称面已足以确定该物体的规则性，该三平面的交点即为该物体的几何对
称中心，又该物体是均匀的，故此点即为质心的位置。
24. 在质点动力学中，能否计算每一质点的运动情况？假如质点组不受外力作用，每一质
点是否都将静止不动或作匀速直线运动？
答：对几个质点组成的质点组，理论上可以求每一质点的运动情况，但由于每一质点受到周
围其它各质点的相互作用力都是相互关联的，往往其作用力难以预先知道；再者，每一质点可列出三个二阶运动微分方程，各个质点组有个相互关联的三个二阶微分方程组，难以
3n
解算。但对于二质点组成的质点组，每一质点的运动还是可以解算的。
若质点组不受外力作用，由于每一质点都受到组内其它各质点的作用力，每一质点的合内力不一定等于零，故不能保持静止或匀速直线运动状态。这表明，内力不改变质点组整体的运动，但可改变组内质点间的运动。
25. 两球相碰撞时，如果把此两球当作质点组看待，作用的外力为何？其动量的变化如何？
如仅考虑任意一球，则又如何？
答：把碰撞的二球看作质点组，由于碰撞内力远大于外力，故可以认为外力为零，碰撞前后系统的动量守恒。如果只考虑任一球，碰撞过程中受到另一球的碰撞冲力的作用，动量发生改变。
26. 水面上浮着一只小船。船上一人如何向船尾走去，则船将向前移动。这是不是与质心运动定理相矛盾？试解释之。. 答：不矛盾。因人和船组成的系统在人行走前后受到的合外力
为零（忽略水对船的阻力），且开船时系统质心的初速度也为零，故人行走前后系统质心相
对地面的位置不变。当人向船尾移动时，系统的质量分布改变，质心位置后移，为抵消这种
改变，船将向前移动，这是符合质心运动定理的。
27. 为什么在碰撞过程中，动量守恒而能量不一定守恒？所损失的能量到什么地方去了？又
在什么情况下，能量才也守恒？
2.6. 答：碰撞过程中不计外力，碰撞内力不改变系统的总动量，但碰撞内力很大，使物体发生形变，内力做功使系统的动能转化为相碰物体的形变能（分子间的结合能），故动量守恒能量不一定守恒。只有完全弹性碰撞或碰撞物体是刚体时，即相撞物体的形变可以完全恢复
或不发生形变时，能量也守恒，但这只是理想情况。
28. 选用质心坐标系，在动量定理中是否需要计入惯性力？
v i v i v i v c v i
. 答：设质心的速度，第个质点相对质心的速度，则，代入质点组动
c
d
e i
m i v F F m a
量定理可得这里用到了质心运动定理
i i i i c
dt
i i i i
i
e
F i m a
i
v
c 。故选用质心坐标系，在动量定理中要计入惯性力。但质点组相对质心
m v
常矢量
的动量守恒i i 。当外力改变时，质心的运动也改变，但质点组相对于质心i
参考系的动量不变，即相对于质心参考系的动量不受外力影响，这给我们解决问题带来不少
方便。值得指出：质点组中任一质点相对质心参考系有，对质心参考系动量并不守恒。
秋千何以能越荡越高？这时能量的增长是从哪里来的？
答：秋千受绳的拉力和重力的作用，在运动中绳的拉力提供圆弧运动的向心力，此力不做功，只有重力做功。重力是保守力，故重力势能与动能相互转化。当秋千荡到铅直位置向上去的过程中，人站起来提高系统重心的位置，人克服重力做功使系统的势能增加；当达到最高点向竖直位置折回过程中，人蹲下去，内力做功降低重心位置使系统的动能增大，这样循环往复，系统的总能不断增大，秋千就可以越荡越高。这时能量的增长是人体内力做功，消耗人
体内能转换而来的。
29. 在火箭的燃料全部燃烧完后，§ 2.7 （2）节中的诸公式是否还能应用？为什么？
答：火箭里的燃料全部烧完后，火箭的质量不再改变，然而质量不变是变质量物体运动问题
的特例，故§ 2.7 （2）中诸公式还能适用，但诸公式都已化为恒质量系统运动问题的公式。
30. 多级火箭和单级火箭比起来，有哪些优越的地方？
m
v v v r ln v0 v r ln z
0 v r 答：由
知，要提高火箭的速度必须提高喷射速度或增大
m
s
m0
v
质量比。由于燃料的效能，材料的耐温等一系列技术问题的限制，不能过大；又由
r
m
s
m
于火箭的外壳及各装置的质量相当大，质量比也很难提高，故采用多级火箭，一级火箭
的燃料燃完后外壳自行脱落减小火箭的质量使下一级火箭开始工作后便于提高火箭的速度。
v z1 ,z2, .z n
若各级火箭的喷射速度都为，质量比分别为，各级火箭的工作使整体速度增
r
加，则火箭的最后速度
v1 ,v2 , v
n
v v1 v2 v n v ln z1 ln z2 ln z v ln z1 z2 z
r n r n z v
因每一个都大于1，故可达到相当大的值。
但火箭级数越多，整个重量越大，制造技术上会带来困难，再者级越高，质量比越减小，
级数很多时，质量比逐渐减小趋近于1，速度增加很少。故火箭级数不能过多，一般三至四
级火箭最为有效。
三、计算题
W
2.7. 重为的人，手里拿着一个重为的物体。此人用与地平线成角的速度0 向前跳去，
当他达到最高点时，将物体以相对速度 u 水平向后抛出。问由于物体的抛出，人跳的距
离增加了多少？
A
B
31. 一光滑球
与另一静止的光滑球
发生斜碰。 如两者均为完全弹性体， 且两球的质量相
等，则两球碰撞后的速度互相垂直，试证明之。 32.
质量为 m 1 的质点，沿倾角为
的光滑直角劈滑下，劈的本身质量为
m 2 ，又可在光滑水
平面自由滑动。试求质点水平方向的加速度及劈的加速度。
a
33. 求均匀扇形薄片的质心，此扇形的半径为
，所对的圆心角为 2 ，并证半圆片的质心
4 a
3 离圆心的距离
为
。
a
b
34. 如自半径为
的球上， 用一与球心相距为
的平面， 切出一球形帽， 求此球形冒的质心。
a
M
35. 半径为
，质量为
的薄圆片，绕垂直于圆片并通过圆心的竖直轴以匀角速
转动，
求绕此轴的动量矩。
36. 一门大炮停在铁轨上，炮弹质量为 m ，炮身及炮车质量和等于 M ，炮车可以自由地在铁轨 上反冲，如炮身与在地面成一角度
，炮弹对炮身的相对速度为
V ，试求炮弹离炮身时对地
面的速度
v
及炮车反冲的速度
U 。
解：由于在水平方向（ x 方向）无外力作用，火药爆炸力为内力，故水平方向动量守恒
即
mv
MU 0 (1)
x
又由相对运动关系知
cos , sin
.......( 2) V
U
v x V
v
y
M
v
V cos
x
M m （2）代入（ 1）得
v V sin
(3)
y
U
M m V m
cos 所以
2
2
v v x v y
M
M 2 2
M
2
2
2
2
V cos
V sin
m
M m
V 2
2 cos
V 2
(1
V 1 m(2M (M m) 2 m)
2 cos (4)
v
y
V sin M m
如设v与水平面夹角为，则tan (5)
tan
M
v M
x
cos M m
讨论：由（4）式知炮车反冲时v V，由（5）式知
37.重G的物体A带动单位长度的质量为q的软链，以速度向上抛出，如图示。假定软链有足够的长度，求重物所能达到的最大高度。
解：取OZ轴铅直向上，O点位于地面。将在空中运动的链条的物体A视为主体。则并入主体的质量元（原先静止于地面）的绝对速度u0于是密歇尔斯基方程为
d
dt
mz F1
d
因m G qz,F G qz g k,z zk，代入（1）式得G qz z G qg g
dt
2
用G qg dz乘上式两端得G qz z d G qz z g G qz dz
已知初始条件为z0时，z v所以积分上式得
1 2
g1g
232
223
G qz z G qz G v G当z0时，上升高度z正好就是最大
3q23q
2
G3qv
值h即1
h1
3
q2Gg
2.8.在椭圆机构中，规尺AB质量为2m1，曲柄OC质量为m1,滑块A和B质量均为m2曲柄以匀角速度ω绕轴O转动。试求机构质心的运动方程及系统动量。设各物体为均质，OC=AC=BC=l。
解法1:运动方程（C点）的运动为平面运动运动方程为：x l cos t,y l sin t,
消去t得：x2y l
2
2
p p oc p AB p A p B m v oc(2m2m)v AB
112
m(
1l
2
sin t i
l
2
cos tj)(2m2m)(l sin ti
12
l cos tj)
动量5
2m l
1
sin t i
5
2
m l
1
cos tj2m l cos
2
tj2m l
2
sin ti
l 2(5m
1
4m
2
)sin ti
l
2
(5m
1
4m)cos
2
tj
2p l m m
2
总动量值的合成:p y(54)
p
12
x
2
(m
1l
2
cos t2m l cos
1
t2m l
2
cos t)
解法2:首先建立整个系统的质心位置x
c
y
c
(m
1
l
2
sin t
(3m
1
2m
l
sin
1
(3m
1
2m
2
2m
2
)
t2m l sin
2
)
t)
将质心位置求导后,代入动量式p
x
p y
mx
c
my
c
l
l
2
2
c
o
s
sin t
t(
5
m
(5m
1
4
m
2
4m
2
)
)
2p l m m
2
总动量值的合成:p p(54)
y1 2
x
2
38.某质量为m的质点，其运动方程用矢量式可表达为r(t)x(t)i y(t)j z(t)k，式中：r为质点的矢径，i,j,k分别为x,y,z的单位矢。试求：
（1）质点的动能、动量及对坐标原点O的动量矩。
（2）质点对点A（a,b,c）的动量矩。
（3）作用在质点上的力及力的功率。
121222
解：（1）动能T mv m(x y z)
22
动量p mv m(xi yj zk)
动量矩L m yz zy i zx xz j xy yx k
O()()()（1）动量矩
L A m ( y b) z (z c) y i (z c)x ( x a)z j (x a) y (y b)x k
（2）力F ma mr m( xi yj zk)
功率P F v F r mr r m(x x y y z z)
2 2
11、质点在xoy 平面内运动，其势能为：V 2x 5xy 3y 6x 7y 试求使该质点处于平衡状态的点的坐标。
V V
解：欲使质点平衡须使质点势能对任一函数的一阶偏微分为零即0, 0
x y
V x 4 2 x 5x 6 39.........(1
)
由
V
5x 6y7 0.........( 2) y
求解上面方程组得平衡坐标为x=1,y=2
2.9. 一人在水平台上走动，此台可通过其中心的铅直轴而旋转，人走的轨迹是以平台中心为圆心，r 为半径的圆周，假定人重为p，平台重也为p，其半径也为r ，试求当人在平台上走完一周时平台转过的角度。
解：以作平台为质点系，受力为重力，方向均向下，与转轴平行，力矩为零。假设平台与转轴接触面光滑
无摩擦，故质点系动量矩守恒。
在质点系起始时，0, 0
t G 在某时刻人相对于平台的速度为u，平台的角速度为，则人的绝
p
对速度为v u r 人的动量矩为：( )
G1 r u r 方向沿转轴方向。
g
平台动量矩为：
1 p
2
G I r 方向也沿转轴方向。
2 2
g
p p
2
由动量矩守恒定律得：0
G1 G r (u r ) r
2
g 2g 2u 3r
又
d
dt
ds
,u 即
dt
d
dt
2
3r
ds
dt
d
2
3r
ds d
积分得：
2
2 r
0 3r
ds
4
故
3
13、一均质木板放在光滑的水平面上，板的一端站着一个人。在某一时刻，人以不变的速度u 向x 轴正向运动。设板的质量为m1，人的质量为m2。试求t 秒钟后，人的绝对速度v 与位移以及板的绝对速度v1 与位移。
解：以人和板为研究对象。系统受力：人的重力P，板的重力W，光滑的水平面对板的正压力F N。以上受力均在竖直方向，所以水平方向受力为零，则动量守恒。
在初始时刻t=0 ，人和板都静止，动量p ax =0，任意时刻t ，设板的绝对速度v1 沿x 轴正向，则由点的合
成运动可知，人的绝对速度为v=v1+u。
由动量守恒定律得：m1v1+m2(v 1+u)=0
m
2
解此方程得v u
1 负号表示板的运动方向与x 轴正向相反。
m m
2 1
m m
2 1
由此得人的绝对速度为v v u u u u
1 正号表示人的运动方向与x 轴正向相同
m m m m
2 1 1 2
m m
1 ,
2
因u 与v 都是常量，故人和板的位移分别为x vt ut x v t ut
1 1
m m m m
1 2 1 2
设矢量r 在笛卡儿坐标系中的投影为x, y, z ，证明div r 3, r ot r 0 并求使r grad 的函数
x y z
解：（1）d ivr r i j k xi yj zk 3
x y z x y z
i j k
z y x z y x
（2）k 0
rot r r i j
x y z y z z x x y
x y z
（3）由rot r 0 可知势函数必存在，由k
r xi yj zk , r grad i j
x y z
故x
1
y
y 2
3
2
x
积分（1）式得, 4
f y z
2
z
z
f y, z
代（4）入（2）得y
y
2
y
积分得 5
f g z
2
2 2 x y
代（5）入（4）得 6
g z
2 2
g z
代（6）入（3）得z
z z
2
z
积分得7
g z c
2
2 2 2
代（7）入（6）得x y z c
2 2 2
40. 质量为m及m2 的两自由质点互相以引力吸引，引力与其质量成正比，与距离的平方成
1
反比，比例常数为k ，开始时两质点皆处于静止状态，其间距离为a，试求两质点间的距离
为a
2
时两质点的速度。
r
m
2
解法1：用机械能守恒定律求解v
2
令质量为m1 自由质点的速度为v1 ，质量为m2 的自由v
1
质点速度为v ，则因两质点互相吸引，故v1 v2 方向相2 m
1
反，取v1 方向为正方向如图示
由于两质点无外力作用，故动量守恒有0 (1)
m1v m v
1 2 2
两质点间的相互吸引力为万有引力是保守力
由保守力性质得势能为
r r
V F dr
km m km m
1 1 式中r 是两质点间的距
2 2
dr
2
r r
离。由机械能守恒定律k m m
1 2
a
1 1
2 km1m2
2
m v m v
1 1
2 2
a
2
2 2
1 1
2 km1m2
2
即m v m v (2)
1 a
1 2 2
2 2
解（1）（2）式得
2k
v m
1 a m m
2
( )
1 2
2k
v m
2 a m m
1
(
1 2
)
解法2：用动能定理求解
令质量为m自由质点的速度为
1 v ，质量为
1
m 的自由质点速度为
2
v ，则因两质点互相吸引，
2
故v v2 方向相反，取v1 方向为正方向如图示
1
1 1 km m
2 2 1 2
由dT W 得1r m r ) F dr dr
d( m
1 2 2
2
2 2
r
1 1
2 km1m2
2
积分上式得m v m v (1)
1 a
1 2 2
2 2
由于两质点无外力作用，故动量守恒有m1v m v 0...........( 2)
1 2 2
解（1）（2）式得
2k
v m
1a m m
2
()
12
2k
v m
21a m m
(
12
)
解法3：用两体问题方法求解
由于两质点无外力作用可视为两体问题
2
d r
12
由两体问题运动方程F
2
dt
得
2
d
r
12
2 dt d v
12
dt
m m
12
m
1
m
2
dv
12
dt
F
k m m
12
2
r
12
(1)
又d v
12
dt
d v
12
dr
12
dr
12
dt
v
12
dv
12
dr
12
代入（1）式有
m
11
m
2
v
12
dv
12
k
2
r
12
dr
12
a
k(m m)2k(m1m2)
v
12
12
积分v dv2dr得v (2)
012
12
12212
a r
12a
m v m v
1122
由于两质点无外力作用，质心作惯性运动，原来质心静止，故由v c0得
m m
12
m1v m v
12241...........(3 )
又根据速度合成方法知v12v v (4)
12
解（2）（3）（4）式得
2k
v m
1a m m
2
(
12
)
2k
v m
21a m m
(
12
)
v为负值表明与v2方向相反
1
2.10.如图示，一长为l的均质链条在水平面上自然堆成一堆，线密度为，某人持链条一端
以匀速v将其提高，试证：当他的手离开水平面的高度为x时（x l），链条对手的作用力
2
v
大小为g
F x
g
解法1：用质心运动定理求解
取链条整体为研究对象，在t时刻，整体所受的外力有重力P lg，拉力F和水平面对静止的那部分链条的支持力F l x g。由质心运动定理可得
1.图示结构中的各构件自重不计。已知P =5 kN ，M=5 kN. m，q = 2.5kN/m 。 试求固定端A及滚动支座B处的约束反力。 2、一重W的物体置于倾角为α的斜面上，若摩擦系数为f， 且tgα 理论力学---1 1-1.两个力，它们的大小相等、方向相反和作用线沿同一直线。这是 (A)它们作用在物体系统上，使之处于平衡的必要和充分条件； (B)它们作用在刚体系统上，使之处于平衡的必要和充分条件； (C)它们作用在刚体上，使之处于平衡的必要条件，但不是充分条件； (D)它们作用在变形体上，使之处于平衡的必要条件，但不是充分条件； 1-2. 作用在同一刚体上的两个力F1和F2，若F1 = - F2，则表明这两个力 (A)必处于平衡； (B)大小相等，方向相同； (C)大小相等，方向相反，但不一定平衡； (D)必不平衡。 1-3. 若要在已知力系上加上或减去一组平衡力系，而不改变原力系的作用效果，则它们所作用的对象必需是 (A)同一个刚体系统； (B)同一个变形体； (C)同一个刚体，原力系为任何力系； (D)同一个刚体，且原力系是一个平衡力系。 1-4. 力的平行四边形公理中的两个分力和它们的合力的作用范围 (A)必须在同一个物体的同一点上； (B)可以在同一物体的不同点上； (C)可以在物体系统的不同物体上； (D)可以在两个刚体的不同点上。 1-5. 若要将作用力沿其作用线移动到其它点而不改变它的作用，则其移动范围 (A)必须在同一刚体内； (B)可以在不同刚体上； (C)可以在同一刚体系统上； (D)可以在同一个变形体内。 1-6. 作用与反作用公理的适用范围是 (A)只适用于刚体的内部； (B)只适用于平衡刚体的内部； (C)对任何宏观物体和物体系统都适用； (D)只适用于刚体和刚体系统。 1-7. 作用在刚体的同平面上的三个互不平行的力，它们的作用线汇交于一点，这是刚体平衡的 (A)必要条件，但不是充分条件； (B)充分条件，但不是必要条件； (C)必要条件和充分条件； (D)非必要条件，也不是充分条件。 1-8. 刚化公理适用于 (A)任何受力情况下的变形体； (B)只适用于处于平衡状态下的变形体； (C)任何受力情况下的物体系统； (D)处于平衡状态下的物体和物体系统都适用。 1-9. 图示A、B两物体，自重不计，分别以光滑面相靠或用铰链C相联接，受两等值、反向且共线的力F1、F2的作用。以下四种由A、B所组成的系统中，哪些是平衡的？ 理论力学Ⅵ模拟试题2答案 教师________________ 学号_________________ 姓名_________________ 一、选择题（每题5分。请将答案的序号填入划线内） １、简支梁受载荷如图（a ）、（b ）、（c ）所示， 今分别用、、表示三种情况下支座AB 1N F 2N F 3N F B 的 反力，则它们之间的关系应为 ④ 。 ① ； 321N N N F F F =<② ； 321N N N F F F =>③ ； 321N N N F F F >=④ ； 321N N N F F F <=⑤ 。 321N N N F F F == ２、直角刚杆OAB 在图示瞬时有rad/s 2 =ω， ，若，2 5 rad/s α=cm 40 =OA cm 30 =AB ，则B 点的速度大小为 ① cm/s ,法向加速度的大小为 ③ 2cm/s ， 切向加速度的大小为 ④ 2cm/s 。 ① １００； ② １６０； ③ ２００； ④ ２５０。 ３、若某点按（以米计，t 以秒计）的规律运动， 则时点经过的路程为228t s ?=s s 3=t ③ 。 ① 米； ② 米； 108③ 米； ④ 米至18米以外的一个数值。 188 ４、图示两均质轮的质量皆为m ，半径皆为R ，用不计质量的绳绕在一起，两轮角速度分别为1ω和2ω，则系统动能为 ④ ① ()22212212121ωωR m mR +?? ????=T ； ② 22221221212121ωω??????+??????= mR mR T ； ③ ()222222122121212121ωωω??????++?? ????=mR R m mR T ； ④ ()2222212122121212121ωωωω??????+++??????= mR R R m mR T 。 二、填空题（每题５分。请将答案的序号填入划线内。） 1、在图示平面机构中，杆cm 40=AB ，以rad/s 31=ω的匀角速度绕轴转动，而CD 以A rad/s 12=ω绕B 轴转动，，图示瞬时cm 30==BC BD CD AB ⊥。若取为动坐标，则此时点的牵连速度的大小为AB D cm/s 150，牵连加速度的大 小为2cm/s 450。 （方向均需在图中画出） 2、一半径为20cm ，质量为10kg 的匀质圆盘，在水平面内以角速度rad/s 2=ω 绕O 轴转动。一质量为5kg 的小球M ，在通过O 轴的直径槽内以（以cm 计，t 以s 计）的规律运动，则当t l 5=l s 2=t 时系统的动量的大小为s N 511.0?=p 。 3、物、A B 分别重W ，kN 1=A kN 5.0=B W ，与 A B 以及与地面间的摩擦系数均为A 2.0=f ，、A B 通过滑轮C 用一细绳连接，滑轮处摩擦不计。今在物块上作用一水平力A P ，则能拉动物体时该力应大于500A N 。 2010 ～2011 学年度第 二 学期 《 理论力学 》试卷（A 卷） 一、填空题（每小题 4 分，共 28 分） 1、如图1.1所示结构,已知力F ，AC ＝BC ＝AD ＝a ，则CD 杆所受的力F CD ＝（ ），A 点约束反力F Ax =（ ）。 2、如图1.2 所示结构，,不计各构件自重，已知力偶矩M ，AC=CE=a ，A B ∥CD 。则B 处的约束反力F B =（ ）；CD 杆所受的力F CD =（ ）。 E 1.1 1.2 3、如图1.3所示，已知杆OA L ，以匀角速度ω绕O 轴转动，如以滑块A 为动点，动系建立在BC 杆上，当BO 铅垂、BC 杆处于水平位置时，滑块A 的相对速度v r =（ ）；科氏加速度a C =（ ）。 4、平面机构在图1.4位置时， AB 杆水平而OA 杆铅直，轮B 在水平面上作 纯滚动，已知速度v B ，OA 杆、AB 杆、轮B 的质量均为m 。则杆AB 的动能T AB =（ ），轮B 的动能T B =（ ）。 1.3 1.4 5、如图1.5所示均质杆AB 长为L ,质量为m,其A 端用铰链支承,B 端用细绳悬挂。当B 端细绳突然剪断瞬时, 杆AB 的角加速度 =（ ），当杆AB 转到与水平线成300角时，AB 杆的角速度的平方ω2=（ ）。 6、图1.6所示机构中,当曲柄OA 铅直向上时,BC 杆也铅直向上,且点B 和点O 在同一水平线上；已知OA=0.3m,BC=1m ，AB=1.2m,当曲柄OA 具有角速度ω=10rad/s 时,则AB 杆的角速度ωAB =（ ）rad/s,BC 杆的角速度ωBC =（ ）rad/s 。 A B 1.5 7、图1.7所示结构由平板1、平板2及CD 杆、EF 杆在C 、D 、E 、F 处铰接而成，在力偶M 的作用下，在图上画出固定铰支座A 、B 的约束反力F A 、F B 的作用线方位和箭头指向为（ ）（要求保留作图过程）。 理论力学部分 第一章 静力学基础 一、是非题 1．力有两种作用效果，即力可以使物体的运动状态发生变化，也可以使物体发生变形。 （ ） 2．两端用光滑铰链连接的构件是二力构件。 （ ） 3．作用在一个刚体上的任意两个力成平衡的必要与充分条件是：两个力的作用线相同，大小相等，方向相反。 （ ） 4．作用于刚体的力可沿其作用线移动而不改变其对刚体的运动效应。 （ ） 5．三力平衡定理指出：三力汇交于一点，则这三个力必然互相平衡。 （ ） 6．约束反力的方向总是与约束所能阻止的被约束物体的运动方向一致的。 （ ） 二、选择题 线但方向相反。 1．若作用在A 点的两个大小不等的力1F 和2F ，沿同一直则其合力可以表示为 。 ① 1F －2F ； ② 2F －1F ； ③ 1F ＋2F ； 2．三力平衡定理是 。 ① 共面不平行的三个力互相平衡必汇交于一点； ② 共面三力若平衡，必汇交于一点； ③ 三力汇交于一点，则这三个力必互相平衡。 3．在下述原理、法则、定理中，只适用于刚体的有 。 ① 二力平衡原理； ② 力的平行四边形法则； ③ 加减平衡力系原理； ④ 力的可传性原理； ⑤ 作用与反作用定理。 4．图示系统只受F 作用而平衡。欲使A 支座约束力的作用线与AB 成30?角，则斜面的倾角应为 ________。 ① 0?； ② 30?； ③ 45?； ④ 60?。 5．二力A F 、B F 作用在刚体上且 0=+B A F F ，则此刚体________。 ①一定平衡； ② 一定不平衡； ③ 平衡与否不能判断。 三、填空题 1．二力平衡和作用反作用定律中的两个力，都是等值、反向、共线的，所不同的是 。 2．已知力F 沿直线AB 作用，其中一个分力的作用与AB 成30°角，若欲使另一个分力的大小在所有分力中为最小，则此二分力间的夹角为 度。 3．作用在刚体上的两个力等效的条件是 第二章力系的简化 2-1．通过A（3，0，0），B（0，4，5）两点（长度单位为米），且由A指向B的力F，在z轴上投影为，对z轴的矩的大小为。 答：F/2；62F/5。 2-2．已知力F的大小，角度φ和θ，以及长方体的边长a，b，c，则力F在轴z和y上的投影：Fz= ；Fy= ；F对轴x的矩 M x(F)= 。 答：Fz=F·sinφ；Fy=－F·cosφ·cosφ；Mx（F）=F（b·sinφ+c·cosφ·cosθ） 图2－40 图2－41 2-3．力F通过A（3，4、0），B（0，4，4）两点（长度单位为米），若F=100N，则该力在x轴上的投影为，对x轴的矩为。 答：－60N； 2-4．正三棱柱的底面为等腰三角形，已知OA=OB=a，在平面ABED内有沿对角线AE的一个力F，图中α=30°，则此力对各坐标轴之矩为： M x（F）= ；M Y（F）= ；M z（F）= 。 答：M x（F）=0，M y（F）=－Fa/2；M z（F）=6Fa/4 2-5．已知力F的大小为60（N），则力F对x轴的矩为；对z轴的矩为。 答：M x（F）=160 N·cm；M z（F）=100 N·cm 图2－42 图2－43 2-6．试求图示中力F 对O 点的矩。 解：a: M O (F)=F l sin α b: M O (F)=F l sin α c: M O (F)=F(l 1+l 3)sin α+ F l 2cos α d: ()22 21l l F F M o +=αsin 2-7．图示力F=1000N ，求对于z 轴的力矩M z 。 题2－7图 题2－8图 2-8．在图示平面力系中，已知：F 1=10N ，F 2=40N ，F 3=40N ，M=30N ·m 。试求其合力，并画在图上（图中长度单位为米）。 解：将力系向O 点简化 R X =F 2－F 1=30N R V =－F 3=－40N ∴R=50N 主矩：Mo=（F 1+F 2+F 3）·3+M=300N ·m 合力的作用线至O 点的矩离 d=Mo/R=6m 合力的方向：cos （R ，）=，cos （R ，）=－ 《理论力学》试题库 第一部分 填空题： 第一类： 1，已知某质点运动方程为x=2bcoskt,y=2bsinkt,其中b 、k 均为常量，则其运动轨迹方程为————————————，速度的大小为————————————，加速度的大小为————————————。 2、已知某质点运动方程为x=2cos3t,y=2sin3t,z=4t 则其运动速度的大小为 ，加速度的大小为 。 3、已知某质点运动方程为r=e ct ,θ=bt,其中b 、c 是常数，则其运动轨道方程为——————————————————————，其运动速度的大小为——————————，加速度的大小为————————————。 4、已知某质点的运动方程为x=2bcos 2kt ，y=bsin2kt ，则其运动轨道方程为 ；速度大小为 ；加速度大小为 。 5、已知质点运动的参数方程为y=bt ，θ=at ，其中a 、b 为常数，则此质点在极坐标系中的轨道方程式为 ，在直角坐标系中的轨道方程式为 。 6、已知某质点的运动方程为r=at,θ=bt,其中a 、b 是常数，则其运动轨道方程为——————————————————————，其运动速度的大小为——————————，加速度的大小为————————————。 7、已知某质点运动方程为r=at,θ=b/t,其中a 、b 是常数，则其运动轨道方程为———————————————，其运动速度的大小为——————————，加速度的大小为—————————。 8、已知某质点的运动方程为x=at,y=a(e t －e －t )/2,其中a 为常数，则其运动轨道方程为——————————————————————，曲率半径为——————————。 第二类： 9、质点在有心力作用下，其————————————————————均守恒，其运动轨道的微 分方程为——————————————————————，通常称此轨道微分方程为比耐公式。 10、柯尼希定理的表达式为————————————————————，其中等式右边第一项和第 理论力学复习题 一、判断题 1．在自然坐标系中，如果速度的大小v=常数，则加速度a=0。（╳）2．刚体处于瞬时平动时，刚体上各点的加速度相同。（╳）3．已知质点的质量和作用于质点的力，其运动规律就完全确定。（╳）4．两个半径相同，均质等厚的铁圆盘和木圆盘，它们对通过质心且垂直于圆面的回转半径相同。（╳）5．质心的加速度只与质点系所受外力的大小和方向有关，而与这些外力的作用位置无关。（√） 6．三力平衡定理指出：三力汇交于一点，则这三个力必然互相平衡。（╳）7．刚体作平面运动，若某瞬时其平面图形上有两点的加速度的大小和方向均相同，则该瞬时此刚体上各点的加速度都相同。（√）8．在刚体运动过程中，若其上有一条直线始终平行于它的初始位置，这种刚体的运动就是平移。（╳）9．刚体平移时，若刚体上任一点的运动已知，则其它各点的运动随之确定。（√） 10、圆轮沿直线轨道作纯滚动，只要轮心作匀速运动，则轮缘上任意一点的加速度的方向均指向轮心。（√） 11、用合成运动的方法分析点的运动时，若牵连角速度ωe≠0，相对速度υr≠0， 则一定有不为零的科氏加速度。（╳） 12、若平面力系对一点的主矩为零，则此力系不可能合成为一个合力。（╳） 13、在任意初始条件下，刚体不受力的作用、则应保持静止或作等速直线平移。（╳） 14、不论牵连运动的何种运动，点的速度合成定理v a=v e+v r皆成立。（√） 15、在平面任意力系中，若其力多边形自行闭合，则力系平衡。（╳） 16、某一力偶系，若其力偶矩矢构成的多边形是封闭的，则该力偶系向一点简化时，主矢一定等于零，主矩也一定等于零。（√） 17、设一质点的质量为m，其速度v与x轴的夹角为α，则其动量在x轴上的投影为mv =mvcosα。（√）x 16、已知直角坐标描述的点的运动方程为X=f1（t），y=f2（t），z=f3（t），则任一瞬时点 的速度、加速度即可确定。（√）17、一动点如果在某瞬时的法向加速度等于零，而其切向加速度不等于零，尚不能决定 该点是作直线运动还是作曲线运动。（√）18、刚体作平面运动时，平面图形内两点的速度在任意轴上的投影相等。（╳） 第一章静力学公理与受力分析(1) 一．是非题 1、加减平衡力系公理不但适用于刚体，还适用于变形体。（） 2、作用于刚体上三个力的作用线汇交于一点，该刚体必处于平衡状态。（） 3、刚体是真实物体的一种抽象化的力学模型，在自然界中并不存在。（） 4、凡是受两个力作用的刚体都是二力构件。（） 5、力是滑移矢量，力沿其作用线滑移不会改变对物体的作用效果。（）二．选择题 1、在下述公理、法则、原理中，只适于刚体的有（） ①二力平衡公理②力的平行四边形法则 ③加减平衡力系公理④力的可传性原理⑤作用与反作用公理 三．画出下列图中指定物体受力图。未画重力的物体不计自重，所有接触处均为光滑接触。整体受力图可在原图上画。 )a(球A )b(杆AB d(杆AB、CD、整体 )c(杆AB、CD、整体) 精选文库 -- - 2 - )e (杆AC 、CB 、整体 )f (杆AC 、CD 、整体 四．画出下列图中指定物体受力图。未画重力的物体不计自重，所有接触处均为光滑接触。多杆件的整体受力图可在原图上画。 )a (球A 、球B 、整体 )b (杆BC 、杆AC 、整体 精选文库 -- - 3 - 第一章 静力学公理与受力分析（2） 一．画出下列图中指定物体受力图。未画重力的物体不计自重，所有接触处均为光滑 接触。整体受力图可在原图上画。 W A D B C E Original Figure A D B C E W W F Ax F Ay F B FBD of the entire frame )a (杆AB 、BC 、整体 )b (杆AB 、BC 、轮E 、整体 )c (杆AB 、CD 、整体 )d (杆BC 带铰、杆AC 、整体 理论力学期末考试试题 1-1、自重为P=100kN的T字形钢架ABD,置于铅垂面，载荷如图所示。其中转矩M=20kN.m，拉力F=400kN,分布力q=20kN/m,长度l=1m。试求固定端A的约束力。 解：取T型刚架为受力对象，画受力图. 1-2 如图所示，飞机机翼上安装一台发动机，作用在机翼OA上的气动力按梯形分布： q=60kN/m，2q=40kN/m，机翼重1p=45kN，发动机 1 重 p=20kN，发动机螺旋桨的反作用力偶矩M=18kN.m。求机翼处于平2 衡状态时，机翼根部固定端O所受的力。 解： 1-3图示构件由直角弯杆EBD以及直杆AB组成，不计各杆自重，已知q=10kN/m，F=50kN，M=6kN.m，各尺寸如图。求固定端A处及支座C的约束力。 1-4 已知：如图所示结构，a, M=Fa, 12F F F ==, 求：A ，D 处约束 力. 解： 1-5、平面桁架受力如图所示。ABC为等边三角形，且AD=DB。求杆CD的力。 1-6、如图所示的平面桁架，A端采用铰链约束，B端采用滚动支座约 束，各杆件长度为1m。在节点E和G上分别作用载荷 F=10kN，G F=7 E kN。试计算杆1、2和3的力。 解： 2-1 图示空间力系由6根桁架构成。在节点A上作用力F，此力在矩形ABDC平面，且与铅直线成45o角。ΔEAK=ΔFBM。等腰三角形EAK，FBM和NDB在顶点A，B和D处均为直角，又EC=CK=FD=DM。若F=10kN，求各杆的力。 2-2 杆系由铰链连接，位于正方形的边和对角线上，如图所示。在节点D沿对角线LD方向作用力 F。在节点C沿CH边铅直向下作用力F。 D 如铰链B，L和H是固定的，杆重不计，求各杆的力。 《理论力学》试题库 ————————————————————————————————作者：————————————————————————————————日期： 《理论力学》试题库 第一部分填空题： 第一类： 1，已知某质点运动方程为x=2bcoskt,y=2bsinkt,其中b、k均为常量，则其 运动轨迹方程为 ————————————，速度的大小为 ———————————— ，加速度的大小为 ———— ———————— 。 2、已知某质点运动方程为x=2cos3t,y=2sin3t,z=4t则其运动速度的大小为，加速度的大小为。 3、已知某质点运动方程为r=e ct,θ=bt,其中b、c是常数，则其运动轨道方程 为 ——————————————————————，其运动速度的大小为 —————————— ，加速度的大小为 — ——————————— 。 4、已知某质点的运动方程为x=2bcos2kt，y=bsin2kt，则其运动轨道方程 为 ；速度大小为；加速度大小为。 5、已知质点运动的参数方程为y=bt，θ=at，其中a、b为常数，则此质点在极坐标系中的轨道方程式为，在直角坐标系中的轨道方程式为。 6、已知某质点的运动方程为r=at,θ=bt,其中a、b是常数，则其运动轨道方 程为 ——————————————————————，其运动速度的大小为 —————————— ，加速度的大小为 ———————————— 。 7、已知某质点运动方程为r=at,θ=b/t,其中a、b是常数，则其运动轨道方 程为 ———————————————，其运动速度的大小为 —————————— ，加速度的大小为 —————— ——— 。 8、已知某质点的运动方程为x=at,y=a(e t－e－t)/2,其中a为常数，则其运动 轨道方程为 ——————————————————————，曲率半径为 —————————— 。 第二类： 9、质点在有心力作用下，其 ———————————————————— 均守恒，其运动轨道的微 理论力学---1 1-1. 两个力，它们的大小相等、方向相反和作用线沿同一直线。这是 (A)它们作用在物体系统上，使之处于平衡的必要和充分条件； (B)它们作用在刚体系统上，使之处于平衡的必要和充分条件； (C)它们作用在刚体上，使之处于平衡的必要条件，但不是充分条件； (D)它们作用在变形体上，使之处于平衡的必要条件，但不是充分条件； 1-2. 作用在同一刚体上的两个力F1和F2，若F1 = - F2，则表明这两个力 (A)必处于平衡； (B)大小相等，方向相同； (C)大小相等，方向相反，但不一定平衡； (D)必不平衡。 1-3. 若要在已知力系上加上或减去一组平衡力系，而不改变原力系的作用效果，则它们所作用的对象必需是 (A)同一个刚体系统； (B)同一个变形体； (C)同一个刚体，原力系为任何力系； (D)同一个刚体，且原力系是一个平衡力系。 1-4. 力的平行四边形公理中的两个分力和它们的合力的作用范围 (A)必须在同一个物体的同一点上； (B)可以在同一物体的不同点上； (C)可以在物体系统的不同物体上； (D)可以在两个刚体的不同点上。 1-5. 若要将作用力沿其作用线移动到其它点而不改变它的作用，则其移动范围 (A)必须在同一刚体内； (B)可以在不同刚体上； (C)可以在同一刚体系统上； (D)可以在同一个变形体内。 1-6. 作用与反作用公理的适用范围是 (A)只适用于刚体的内部； (B)只适用于平衡刚体的内部； (C)对任何宏观物体和物体系统都适用； (D)只适用于刚体和刚体系统。 1-7. 作用在刚体的同平面上的三个互不平行的力，它们的作用线汇交于一点，这是刚体平衡的 (A)必要条件，但不是充分条件； (B)充分条件，但不是必要条件； (C)必要条件和充分条件； (D)非必要条件，也不是充分条件。 1-8. 刚化公理适用于 (A)任何受力情况下的变形体； (B)只适用于处于平衡状态下的变形体； (C)任何受力情况下的物体系统； (D)处于平衡状态下的物体和物体系统都适用。 第一章 静力学基础 一、 选择题 1.如图所示三铰刚架，受水平力P 作用，有以下四种说法，其中错的是（ ）。 A.AC 为二力平衡杆件 B.BC 为三力平衡构件 C.反力R A 和R B 的方向都指向C D.R A 的方向指向C ，R B 的方向不确定 2．光滑面对物体的约束力，作用在接触点处，方向沿接 触面的公法线，且（ ） A ．指向受力物体，恒为拉力 B ．指向受力物体，恒为压力 C ．背离受力物体，恒为拉力 D ．背离受力物体，恒为压力 3．力的可传性原理是指作用于刚体上的力可在不改变其对刚体的作用效果下（ ） A ．平行其作用线移到刚体上任一点 B ．沿其作用线移到刚体上任一点 C ．垂直其作用线移到刚体上任一点 D ．任意移动到刚体上任一点 4.柔索对物体的约束反力，作用在连接点，方向沿柔索( ) A.指向该被约束体，恒为拉力 B.背离该被约束体，恒为拉力 C.指向该被约束体，恒为压力 D.背离该被约束体，恒为压力 5.图示平面结构，由两根自重不计的直角弯杆组成，C 为铰链。不计各接触处摩擦，若在D 处作用有水平向左的主动力F ，则支座A 对系统的约束反力为（ ） A.F ，方向水平向右 B. 2 F ，方向铅垂向上 C. 2 2 F ，方向由A 点指向C 点 D. 2 2 F ，方向由A 点背离C 点 6.加减平衡力系公理适用于( ) A.刚体 B.变形体 C.任意物体 D.由刚体和变形体组成的系统 7.如图所示，不计自重的杆AB ，其A 端与地面光滑铰接，B 端放置在倾角为30°的光滑斜面上，受主动力偶M 的作用，则杆AB 正确的受力图为( ) 8、( )是平面一般力系简化的基础。 A.二力平衡公理 B.力的可传性定理 C.作用和与反作用公理 D.力的平移定理 9.三直角折杆AB 、BC 、BD 连接如图所示，不计自重。其中属二力杆的杆件是（ ） A.AB 杆 B.BC 杆 C.AB 杆和BC 杆 D.BD 杆 10.如图所示简支梁，受P 力作用，对于反力R A 、R B 有以下四种表述，其中正确的是（ ）。 A.R A 、R B 的方向都是向上的。即↑ B.反力R A ↓，R B ↑ C.反力R A 方向不定，R B ↑ D.反力R A 、R B 的方向都是向下的，即↓ 一选择题 1D2B 3B 4B 5C 6A 7C 8D 9A 10A 二 .填空题 1、力矩的三要素为大小、方向、 。 2、静力学是是研究物体在力系作用下的 的科学。 3．作用于刚体上的力，可沿其作用线任意移动其作用点，而不改变该力对刚体的作用效果，称为力的_________。 4.只在两点受力而处于 无重杆，称为二力杆。 5．作用在刚体上的力F ，可以平行移动到刚体上任一点O ，但必须附加一力偶，此附加力偶的矩等于____________。 本部理论力学复习资料 计算各题中构件的动量、对转轴的转动惯量，对转轴的动量矩、动能。图a-d 中未标注杆长L ，质量m ，圆盘半径R ，质量M ，均为均质构件,转动角速度均为w 。 填空题 1.平面任意力系平衡的充分必要条件是力系的（ ）（ ）为零。 2.力系向一点简化得到的主矢与简化中心位置（ ）关，主矩矢一般与简化中心位置（ ）关。平面一般力系向一点简化可能得到的结果为力系简化为（ ）、（ ）或力系平衡。 4.平面汇交力系独立的平衡方程有（ ）个，空间汇交力系有（ ）个独立 平衡方程。 5.动点作曲线运动时的全加速度等于（ ）与（ ）两者矢量和。 6．已知质点运动方程为22,x t t y t =-+=，式中单位均为国际单位，则2t =秒时质点速度在,x y 轴投影分别为（ ）（ ）；质点速度大小为（ ）；加速度在,x y 轴投影大小分别为（ ）（ ）。 8. 力F 在x 轴上投影Fx=0和力F 对x 轴之矩Mx(F)=0，那么力F 应与（ ）轴（ ）并且（ ）。 9. 力偶矩矢的三个基本要素是（ ）（ ）和（ ）。 10. 直角刚杆AO=2m ，BO=3m ，已知某瞬时A 点的速度V A =4m/s,而B 点加速度与BO 成?=α60角。则该瞬时刚杆的角速度ω=（ ）rad/s ，角加速度ε=（ ）rad/s 2。 (a)(b) (c) e f 11.物体保持原有的（ ）（ ）状态的性质称为惯性。 12.平面一般力系向一点简化可能得到的结果为力系简化为（ ）、（ ）或力系平衡。 13.质心运动定理在空间直角坐标系下的三个投影方程为：（ ）；（ ）；（ ）。 14.摩擦角是指临界平衡时（ ）与（ ）夹角。 15.瞬时平动刚体上各点的速度（ ）；各点加速度一般（ ）。（填相等、不相等）。 选择题 斜面倾角为30α= ，物块质量为m ，与斜面间的摩擦系数0.5s f =，动滑动摩擦系数 d f = （A ） （B ） （C ） (D)质量为m 压力大小为(A) mg （C ） 点 （t 以厘米计），则点（ ） (C)6cm,8cm/s 2 (D) 16cm,8cm/s 2 点的合成运动中的速度合成定理a e r v v v =+ ,适用于哪种类型的牵连运动? (A) 只适用于牵连运动为平动的情况 (B) (C) (D) 楔形块A ,B 自重不计,大小相等,方向相反,(A) A ,B 都不平衡(C) A 平衡, B 不平衡 思 考 题 2-1 设力F 在坐标轴上的投影为X 和Y ，力的作用线上任意点A 的坐标为（x ，y ）。证明：yX xY F m -=)(0。 2-2 试计算下列各图中力P 对O 点的矩。 2-3 力偶不能用单独一个力来平衡，为什么图中的轮又能平衡呢？ 2-4 四个力作用在同一物体的A 、B 、C 、D 四点（物体未画出），设1P ? 与3P ? 、2P ? 与4P ? 大小相等，方向相反，且作用线互相平行，由该四个力所作的力多边形封闭，试问物体是否平衡？为什么？ 2-5 力偶中的两个力，作用与反作用的两个力，二力平衡条件中的两个力，三者间有什么相同点？有什么不同点？ 2-6 试用力的平移定理，说明图示力F 和力偶（F '和F ''）对轮的作用是否相同？轮轴支承A 和B 的约束反力有何不同？设轮轴静止，F F F 2 1 = ''='，轮的半径为r 。 2-7 从力偶理论知道，力不能用以平衡力偶，但为什么螺旋压榨机（其主要部分如图示）上，力偶（P P ',）却似乎可以用被压榨物体的反力N 来平衡呢？试说明其实质。 思考题2-1图 4 P P 2 3 思考题 2-4 图 思考题2-2图 ( e ) ( f ) ( g ) 习 题 2-1 均质杆AB 重为w ? ，长为l ，在A 点用铰链支承，A 、C 两点在同一铅垂线上，且AB=AC ，绳的一端在杆的B 点，另一端经过滑轮C 与重物Q 相连，试求杆的平衡位置θ。 2-2 铰接四连杆机构12ABO O ，在图示位置平衡，已知cm B O cm A O 60,4012==，作用 在O 2A 上的力偶矩)(11m N m ?=，试求力偶矩2m 的大小，及AB 杆所受力F ? ，各杆重量不计。 2-3 锻锤在工作时，如果锤头所受工件的作用力有偏心，就会使锤头发生偏斜，这样 在导轨上将产生很大的压力，会加速导轨的磨损，影响工件的精度，如已知打击力P =1000kN ，偏心矩e =20mm ，锤头高度h =200mm ，试求锤头给两侧导轨的压力。 2-4 卷扬机结构如图示，重物放在小台车C 上，小台车装有A 、B 轮，可沿垂直导轨ED 上下运动，已知重物Q =2000N ，试求导轨加给A 、B 两轮的约束反力。 2-5 剪切钢筋的机构，由杠杆AB 和杠杆DEO 用连杆CD 连接而成，图上长度尺寸单位是毫米，如在A 处作用一水平力)10(kN P P =? ，试求E 处的臂力Q 为多大？ 2-6 曲柄OA 长R =230mm ，当ο20=α，ο2.3=β时达到最大冲击压力P =213t 。因转速较低，故可近似地按静平衡问题计算。如略去摩擦，求在最大冲击压力P 的作用情况下，导轨给滑块的侧压力和曲柄上所加的转矩m ，并求这时轴承O 的反力。 （ a ） F?? 思考题 2-6 图 思考题 2-7 图 题 2-1 图 题 2-2 图 题 2-3 图 理论力学课后习题第二章思考题解答 2.1.答：因均匀物体质量密度处处相等，规则形体的几何中心即为质心，故先找出各规则形体的质心把它们看作质点组，然后求质点组的质心即为整个物体的质心。对被割去的部分，先假定它存在，后以其负质量代入质心公式即可。 2.2.答：物体具有三个对称面已足以确定该物体的规则性，该三平面的交点即为该物体的几何对称中心，又该物体是均匀的，故此点即为质心的位置。 2.3.答：对几个质点组成的质点组，理论上可以求每一质点的运动情况，但由于每一质点受到周围其它各质点的相互作用力都是相互关联的，往往其作用力难以 n3 预先知道；再者，每一质点可列出三个二阶运动微分方程，各个质点组有个相互关联的三个二阶微分方程组，难以解算。但对于二质点组成的质点组，每一质点的运动还是可以解算的。 若质点组不受外力作用，由于每一质点都受到组内其它各质点的作用力，每一质点的合内力不一定等于零，故不能保持静止或匀速直线运动状态。这表明，内力不改变质点组整体的运动，但可改变组内质点间的运动。 2.4.答：把碰撞的二球看作质点组，由于碰撞内力远大于外力，故可以认为外力为零，碰撞前后系统的动量守恒。如果只考虑任一球，碰撞过程中受到另一球的碰撞冲力的作用，动量发生改变。 2.5.答：不矛盾。因人和船组成的系统在人行走前后受到的合外力为零（忽略水对船的阻力），且开船时系统质心的初速度也为零，故人行走前后系统质心相对地面的位置不变。当人向船尾移动时，系统的质量分布改变，质心位置后移，为抵消这种改变，船将向前移动，这是符合质心运动定理的。 2.6.答：碰撞过程中不计外力，碰撞内力不改变系统的总动量，但碰撞内力很大， [该试题库启用前绝密] 注：[02A]表示02物师A 卷，以此类推。 理论力学（卷A ）[02A] 一、填空题（每小题10分，共20分） 1、作平面运动的质点的加速度在极坐标系下的分量表达式为2,2.r a r r a r r θθθθ=-=+；其中r 为径向速度大小的变化所引起的，r r θθ+为横向速度的大小变化所引起的。 2、保守系的拉格朗日方程为 ()0d L L dt q q αα??-=??，当0L q α?=?时，q α称为循环坐标，所对应的L q αα ?=?p 守恒。 二、选择题（每小题10分，共20分） 1、两个质点分别为12,m m 的物体用一个倔强系数为k 的轻弹簧相连，放在水平光滑桌面上，如图所示，当两个物体相距x 时，系统由静止释放，已知弹簧的自然长度为0x ，当物体相距0x 时，1m 速度大小为（ D ） （A ，（B （C ，（D 2、一个均质实心球与一个均质实心圆柱在同一位置由静止出发沿同一斜面无滑动地滚下，则（D ） （A ）圆柱先到达底部。 （B ）质量大的一个先到达底部。 （C ）半径大的一个先到达底部。 （D ）球先到达底部。 （E ）同时到达底部。 三、计算题（每小题20分，共60分） 1、一个质点在有心力作用下沿椭圆2(1) 1cos a e r e θ -=+运动，上式中r 和θ是以椭圆焦点为原点，长轴为极轴的极坐标；a 表示半长轴，e 表示偏心率(01)e <<，证明质点在 “近日点” 处和“远日点” 处的速率之比为： 1211v e v e +=- 解：由动量守恒2 r h θ= h r θγ ∴= 故在近日点处： 120 (1) (1) h v r e a e θθ === +-∴ 在近日点处：22 (1)(1) h v r e a e θπ θ === -- ∴ 1211v e v e +=- 2、圆柱半径为R ，质量为M ，绕其轴作角速度为0ω的转动，然后将此圆柱无初速放在摩擦系数为μ的水平桌面上，问圆柱何时开始作纯滚动？ 解：由质心运动定理和转动定理，物体的运动微分方程为 c Mx f d I fR dt f Mg ω μ=???=-??=?? 12I MR = 可解出：c x gt μ= 02g t R μωω=- + 当满足关系c x R ω=时，园柱体作无滑滚动，由此可解出03g t g ωμ= 3、轴为竖直而顶点向下的抛物线形光滑金属丝，以匀角速度ω绕竖直轴转动，另一质量为m 的小环套在此金属丝上。并沿金属丝滑动，已知抛物线的方程为2 4x ay =，a 为常数，试求小环的运动微分方程。 解：本题可用两种方法求解 法一：用转动参照系的物理定律列出小环的运动微分方程如下 2sin (1)cos (2) mx m x my N mg ωθθ?=-? =-? 由（2）式 cos mg N my θ=+ （3） 把（3）代入（1）可得： 2 ()mx m x my mg tg ωθ=-+ （4） 又有，dy tg dx θ=，24x y a =，242x x y x x a a = =，2122x y x x a a =+， 故有：222 2 2(1)0442x x x m x mx mg m x a a a ω+++-= 1.物体重P=20KN,用绳子挂在支架的滑轮B上，绳子的另一端接在绞D上，如图所示，转动绞，物体便能升起。设滑轮的大小，AB与CD杆自重及摩擦忽略不算，A,B,C三处均为铰链链接。当物体平衡时，求拉杆AB和支杆CB所受的力。 2.在图示刚架的点B作用一水平力F尺寸如图，钢架重量忽略不计，求支座A,D的约束力 Fa和Fd。 3.已知梁AB上作用一力偶，力偶矩为M，梁长为L，梁重不计，求在图a,b,c三种情况下， 支座A,B的约束力。 4.无重水平梁的支撑和载荷如图a,b所示，已知力F，力偶矩M的力偶和强度为q的均布载荷，求支座A,B处的约束力。 5.由AC和CD构成的组合梁通过铰链C链接，它的支撑和受力如图所示，已知均布载荷强度q=10kN/m，力偶矩M=40kN·m，不计梁重，求支座A,B,D的约束力和铰链C处的所受的力。 6.在图示构架中，各杆单位长度的重量为300N/m，载荷P=10kN,A处为固定端，B,C,D,处为铰链，求固定端A处及B,C铰链处的约束力。 7..杆OA长L,有推杆推动而在图面内绕点O转动，如图所示，假定推杆的速度为v，其弯头高为a。求杆端A的速度大小（表示为x的函数）。 8.平底顶杆凸轮机构如图所示，顶杆AB课沿导槽上下移动，偏心圆盘绕轴O转动，轴O 位于顶杆轴线上。工作时顶杆的平底始终接触凸轮表面。该凸轮半径为R，偏心距OC=e，凸轮绕轴O 转动的角速度为w，OC与水平线成夹角φ。当φ=0°时，顶杆的速度。 9.图示铰接四边形机构中，O1A=O2B=100mm，又O1O2=AB,杆O1A以等角速度w=2rad/s绕轴O1转动。杆AB上有一套筒C，此套筒与杆CD相铰接。机构的各部件都在同一铅直面内。求φ=60°时，杆CD的速度和加速度。 . 理论力学---1 1-1. 两个力，它们的大小相等、方向相反和作用线沿同一直线。这是 (A)它们作用在物体系统上，使之处于平衡的必要和充分条件； (B)它们作用在刚体系统上，使之处于平衡的必要和充分条件； (C)它们作用在刚体上，使之处于平衡的必要条件，但不是充分条件； (D)它们作用在变形体上，使之处于平衡的必要条件，但不是充分条件； 1-2. 作用在同一刚体上的两个力F1和F2，若F1 = - F2，则表明这两个力 (A)必处于平衡； (B)大小相等，方向相同； (C)大小相等，方向相反，但不一定平衡； (D)必不平衡。 1-3. 若要在已知力系上加上或减去一组平衡力系，而不改变原力系的作用效果，则它们所作用的对象必需是 (A)同一个刚体系统； (B)同一个变形体； (C)同一个刚体，原力系为任何力系； (D)同一个刚体，且原力系是一个平衡力系。 1-4. 力的平行四边形公理中的两个分力和它们的合力的作用范围 (A)必须在同一个物体的同一点上； (B)可以在同一物体的不同点上； (C)可以在物体系统的不同物体上； (D)可以在两个刚体的不同点上。 1-5. 若要将作用力沿其作用线移动到其它点而不改变它的作用，则其移动范围 (A)必须在同一刚体内； (B)可以在不同刚体上； (C)可以在同一刚体系统上； (D)可以在同一个变形体内。 1-6. 作用与反作用公理的适用范围是 (A)只适用于刚体的内部； (B)只适用于平衡刚体的内部； (C)对任何宏观物体和物体系统都适用； (D)只适用于刚体和刚体系统。 1-7. 作用在刚体的同平面上的三个互不平行的力，它们的作用线汇交于一点，这是刚体平衡的 (A)必要条件，但不是充分条件； (B)充分条件，但不是必要条件； (C)必要条件和充分条件； (D)非必要条件，也不是充分条件。 1-8. 刚化公理适用于 (A)任何受力情况下的变形体； (B)只适用于处于平衡状态下的变形体； (C)任何受力情况下的物体系统； (D)处于平衡状态下的物体和物体系统都适用。 理论力学课后习题第二章解答 2.1 解 均匀扇形薄片，取对称轴为轴，由对称性可知质心一定在轴上。 有质心公式 设均匀扇形薄片密度为，任意取一小面元， 又因为 所以 对于半圆片的质心，即代入，有 2.2 解 建立如图2.2.1图所示的球坐标系 x x 题2.1.1图 ? ?=dm xdm x c ρdS dr rd dS dm θρρ==θcos r x =θθθρθρsin 32a dr rd dr rd x dm xdm x c ===?? ????2 π θ= πππ θθa a a x c 342 2sin 32sin 32=?== 把球帽看成垂直于轴的所切层面的叠加（图中阴影部分所示）。设均匀球体的密度为。 则 由对称性可知，此球帽的质心一定在轴上。 代入质心计算公式，即 2.3 解 建立如题2. 3.1图所示的直角坐标，原来与共同作一个斜抛运动。 当达到最高点人把物体水皮抛出后，人的速度改变，设为，此人即以 的速度作平抛运动。由此可知，两次运动过程中，在达到最高点时两次运动的水平距离是一致的（因为两次运动水平方向上均以作匀速直线运动，运动的时间也相同）。所以我们只要比较人把物抛出后水平距离的变化即可。第一次运动：从最高点运动到落地，水平距离 题2.2.1图 z ρ)(222z a dz y dv dm -===ρπρπρz )2()(432 b a b a dm zdm z c ++-==? ?人 W y 题2.3.1图 x v x v αcos v 0=水平v 1s ① ② ③ 第二次运动:在最高点人抛出物体，水平方向上不受外力，水平方向上动量守恒，有 可知道 水平距离 跳的距离增加了 = 2.4解 建立如图2.4.1图所示的水平坐标。 以，为系统研究，水平方向上系统不受外力，动量守恒，有 ① 对分析；因为 ② 在劈上下滑，以为参照物，则受到一个惯性力（方向与加速度方向相反）。如图2.4.2图所示。所以相对下滑。由牛顿第二定律有 t a v s ?=cos 01gt v =αsin 0ααcos sin 20 1g v s =)(cos )(0u v w Wv v w W x x -+=+αu w W w a v v x ++ =cos 0αααsin )(cos sin 0202uv g W w w g v t v s x ++==12s s s -=?αsin )(0uv g w W w + 题2.4.1图 θ题2.4.2图 1m 2m 02211=+x m x m 1m 相对绝a a a +=1m 2m 2m 1m 21x m F -=惯2m 1m 2m理论力学题库(含答案)---1
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