我们可以在SolidWorks 中通过方程式驱动的样条曲线来绘制摆线齿轮的齿廓曲线。根据第二章公式（2-14）可以建立摆线轮齿廓参数方程
1
0r [sin(/)sin((/))]p c p c p
K x t z z z t z =-
1
0y r [cos(/)cos((/))]p c p c p
K t z z z t z =-
为了保证曲线的齿廓与针轮啮合的部分的准确性，取pi pi t 3~=摆线轮方程
X t =108*sin(t/41)-0.7778*108/(41+1)*sin((41+1)/41*t) Y t =108*cos(t/41)-0.7778*108/(41+1)*cos((41+1)/41*t)
摆线轮参数
点击方程式驱动的曲线
选着参数性，输入方程，xt 填108*sin(t/41)-0.7778*108/(41+1)*sin((41+1)/41*t) Y t填108*cos(t/41)-0.7778*108/(41+1)*cos((41+1)/41*t)
t1 填pi ,t2填3pi
打钩，就会出现
点击等距实体
输入5，打钩，
阵列
点击图中方框，使其变色
选泽坐标原点
蓝色部分空格输入41
经拉伸
下面画针齿
作为构造线打钩，再改
尺寸为216，偏心距为2，就是图中蓝色的加号+ 距离坐标原点距离为2
在前面做出的第一段曲线，以这段曲线的中点为圆心做半径为5毫米的圆再以刚刚的偏心圆的圆心（图中的点6）阵列半径为5的圆，阵列42个
带红色箭头的点是坐标原点
在拉伸即可
摆线针轮减速器的研究现状 摆线针轮减速器国外的研究现状 上世纪在50年代到70年代间，对针摆传动的理论做大量研究主要是国外学者。前苏联科学家库德罗夫采夫，推导出了一套标准齿形受力分析理论，对针摆传动的理论发展做出了巨大的贡献。许多国内教材和工具书上描述的受力分析方法大都是这个库氏理论的引用、修正和改进。然而它也有其局限性，它仅仅使用于无齿侧间隙的理想啮合状态。波兰Manfred Chmurawa等科学家建立了理论标准齿廓的数学模型，通过有限元计算的方法对摆线轮齿面的接触力和接触变形进行了计算，但是使用的摆线轮的数学模型是理论的的齿廓，而理论齿廓和实际齿廓有一定的偏差，因此计算前提出现了一定的偏差，所以计算值和实际相比误差仍然很大。 Kuen-Bao提出了基于d'Alembert原理的K-H-V摆线机构传动效率计算、静力学分析和运动学分析的数学模型。Chang.S L利用微分和几何学，建立了外旋轮线少齿差针摆传动压力角的数学模型。 在针摆传动机构设计方面，Botsiber针对摆线传动机构的工作原理进行了研究，具有较少的分析工作。Malhotra和Parameswaran针对设计参数对摆线减速器各个构件的理论效率及作用力的影响进行了研究。虽然德国人发明了摆线少齿差传动，然而德国在这方面的研究相对缓慢；上世纪70年代末，慕尼黑工业大学的Lehmann博士曾经对摆线齿形的误差的形成、分布规律以及成型原理做了一定的探讨，还指出了法向修形产生的间隙大于径向修形所产生的间隙。并对生产的样机进行了动态测试，结果表明：由于啮合时间隙的存在，摆线轮和针齿同时啮合的齿数小于针齿数的一半，并连续发表了5篇该方面的研究论文。但以后该方向的研究并没有持续下去。德国Birkholz.H博士利用相对精密的实验设备对摆线传动装置传动时，由于不同的原因产生的转动误差进行了测量，还对其转速变化的情况进行了探讨。 Blanche和Yang开发了具有加工误差的摆线传动的分析模型并研究了加工误差对齿侧间隙的影响，并且提出了使用计算机辅助分析程序来检验针摆传动的性能。 俄国学者Litvin在共轭齿廓对的创新设计方面造诣颇深，他出版了多本关于齿轮理论的书，他基于共轭理论对各种齿轮传动共轭齿廓的形成方法进行了研究。1996年Litvin和Feng 用微分几何绘制出了摆线针摆传动的共轭齿廓对曲线族。在2001年到2002年间，Litvin同V.Daniele和D.Alberto提出了摆线齿轮泵共轭齿廓曲线族的设计和运动仿真。 近来Yan和Lai提出了用共轭曲面理论进行内摆线减速器的几何设计概念，在针摆传动机构创新设计方面做出了很大贡献。最近Li等对一种双曲柄环盘形摆轮传动进行了研究并且提出了它的设计要点和工作原理。J．H．Shin和S．M．Kwon提出了用相似坐标转换技术和瞬时速度中心的原理对摆线盘形齿轮进行几何设计的新方法，避免了齿轮传动中的干涉现象。 日本早在50-60年代对行星齿轮减速器进行了大量的理论研究。因此日本在减速器制造领域一直处于世界领先水平。80年代初，日本帝人公司开始研究开发2K-V型摆线针轮行星
龙源期刊网 https://www.doczj.com/doc/f73266231.html, RV减速器摆线轮零件加工工艺设计探讨 作者：郑红 来源：《价值工程》2015年第23期 摘要： RV减速器产品的关键零件是摆线轮，摆线轮零件加工一直是企业生产制造的难题，本文探讨了摆线轮零件加工工艺设计，通过此工艺来保证摆线轮零件的表面质量和加工精度要求。 Abstract： The key part of the RV reducer is cycloid， and cycloid parts processing is the manufacturing difficulty for enterprises. This paper discusses the processing design of cycloid part，to ensure the surface quality of cycloid parts and machining accuracy through this process. 关键词：摆线轮；加工工艺；RV减速器 Key words： cycloid；processing；RV reducer 中图分类号：TH132.41 文献标识码：A 文章编号：1006-4311（2015）23-0062-03 0 引言 近年来制造业转型升级、国家推出“机器换人”工程，把机器人、高端数控设备的应用推向了高潮，但基于机器人的RV减速器一直是个技术难题，直接影响到机器人的工作性能指标。RV减速器是一款刚度最高、振动最低的机器人用减速器，能够提高机器人工作时的动态特性，减小传动回差，而且还具有体积小重量轻、结构紧凑、传动比范围大、承载能力大、运动精度高、传动效率高等优点。RV减速传动装置不仅在机器人中使用，在数控机床行业也广泛应用，例如：数控车床（NC）主轴分度驱动；加工中心（MC）坐标轴的驱动；工厂自动化（FA）领域、柔性制造单元；精密伺服机构等。 当下中国正处于从制造大国向制造强国转型发展中，工厂自动化生产线日益增多，机器人、数控机床的使用在企业日益普及，随着我国制造业的科技进步，对驱动机器人、数控设备的RV减速器工业化市场前景广阔，社会经济效益可观。 RV减速器产品在结构上由一级渐开线齿轮传动和一级摆线针轮行星传动串联构成，渐开线齿轮传动构成第一级传动，摆线齿轮行星传动构成第二级传动。第二级针摆传动中摆线轮与针齿壳的啮合传动，在结构上采用无针齿摆线内齿廓结构，即内齿廓不采用针齿滚动，而是直接使用摆线齿廓，这种结构对于摆线轮和针齿壳的零件加工精度、表面质量、硬度、强度、动平衡要求更高。为了提高RV减速器的承载能力并使机器工作时内部受力平衡，动力由齿轮轴输入后，由两个从动齿轮分别带动两根曲轴同步驱动摆线轮工作。RV减速器第二级传动就是由曲轴驱动摆线轮作行星运动，为了载荷平衡，一般用两个摆线轮，呈180度倒置安装，摆线轮与针齿壳相啮合产生减速运动，减速运动经曲轴拨动输出盘输出。
1 齿廓啮合基本定律 图示为一对作平面啮合的齿轮，两轮的齿廓曲线分别为G1和G2。设轮1绕轴O1以角速度ω1转动，轮2绕轴O2以角速度ω2转动，图中点K为两齿廓的接触点，过点K作两齿廓的公法线nn，公法线nn与连心线O1O2交于点C。由三心定理可知，点C是两轮的相对速度瞬心，故有：，由此可得： 在齿轮啮合原理中，将点C称为啮合节点，简称节点。i12称为传动比。 由以上分析可知：一对齿廓在任一位置啮合时，过接触点作齿廓公法线，必通过节点P，它们的传动比与连心线O1O2被节点C所分成两个线段成反比。这一规律称为齿廓啮合基本定律。 作固定传动比传动齿廓必须满足的条件 通常齿轮传动要求两轮作定传动比传动，则由式 可得节点C为固定点。由此得到两轮作定传动比传动时，其齿廓必须满足的条件：无论两齿廓在何处接触，过接触点作两齿廓的公法线必须通过固定节点C。节点C在两轮运动平面上的轨迹是两个圆，称为齿轮的节圆。因为两轮在节点C处的相对速度等于零，所以一对齿轮的啮合传动可以视为其节圆的纯滚动。
设两轮节圆半径分别为r1'和r2'，则 共轭齿廓: 凡是满足齿廓啮合基本定律的一对齿廓称为共轭齿廓，共轭齿廓的齿廓曲线称为共轭曲线。理论上可以作为共轭齿廓的曲线有很多种，但是考虑到设计、制造、测量、安装及使用等问题，目前常用的齿廓曲线有渐开线、摆线和圆弧等。因渐开线齿廓能较全面地满足上述要求，因此现代的齿轮绝大多数都是采用渐开线齿廓。 2 渐开线齿廓 渐开线的形成 如图示，当直线n-n沿圆周作纯滚动时，直线上任意一点K的轨迹AK称为该圆的渐开线。 这个圆称为基圆,其半径用rb表示； 直线n-n称为渐开线的发生线， θk(=∠AOK)称为渐开线AK段的展角。 渐开线的性质
7.2 齿廓啮合基本定律与齿轮的齿廓曲线 7.2.1 平均传动比和瞬时传动比的概念 一对齿轮的啮合传动是通过主动齿轮1的齿面依次推动从动齿轮2的齿面而实现的，在一段时间内两轮转过的周数1n 、2n 之比称为平均传动比，用i 或12i 表示，若两轮的齿数分别为1z 、2z ，则 121221 n z i n z == (7-1) 由此可见，两齿轮的平均传动比与其齿数成反比，当一对齿轮的齿数确定后，其平均传动比是一个常数。但这并不能保证在一对齿廓的啮合过程中，其任一瞬时的传动比（即瞬时传动比）也是常数，因为，这取决于齿面的齿廓形状。 7.2.2 齿廓啮合基本定律 如图7-2所示，设主动轮1和从动轮2分别绕O 1、 O 2轴转动，角速度分别为ω1、ω2，方向相反，两齿廓在K 点接触。 为保证二齿廓既不分离又不相互嵌入地连续转动，要 求沿齿廓接触点K 的公法线n -n 方向上，齿廓间不能有相 对运动，即二齿廓接触点公法线方向上的分速度要相等， 12n n n v v v == 显然，在切线方向上二齿廓接触点的速度不相等，即 齿廓沿切线方向存在相对滑动。 根据三心定理，两齿轮的相对速度瞬心在过接触点的公法线n -n 与连心线O 1O 2的交点C 上，其速度为： 11 22c v OC O C ωω== 由此可得齿轮机构的瞬时传动比： 1221O C i O C ωω== (7-2) 从上面的分析可看出，相互啮合传动的一对齿轮，在任一位置时的传动比都与其连心线被齿廓接触点处公法线所分隔的两线段长度成反比。这一规律称为齿廓啮合基本定律。该定律表明齿轮的瞬时传动比与齿廓曲线之间的关系。 齿廓啮合基本定律既适用于定传动比齿轮机构，也适用于变传动比齿轮机构。对于定传动比机构，齿廓啮合基本定律可表达为：两齿廓在任一位置啮合时，过啮合点所作两齿廓的公法线与两轮的连心线相交于一定点。 图7-2 齿廓啮合过程
第27卷 第1期 2006年3月大连铁道学院学报JOURNAL OF DALIAN RAILWAY INSTITUTE VOi.27 NO.1Mar. 2006 文章编号：1000-1670（2006）01-0083-02!研究简报! Solidworks 中渐开线齿廓曲线的精确绘制 朱 静，谢 军 （大连交通大学机械工程学院，辽宁大连116028） !关键词：SOiidwOrks ；齿廓曲线；绘图 中图分类号：TP317.4 文献标识码：A 与UG 、PrO /E 等流行的三维建模软件相比，SOiidWOrks 是一种真正基于WindOws 的软件.该软件具有全面的零件实体建模功能，灵活的装配设计和约束检验，能快速生成工程图，同时还具有强大的数据转换接口，因此它已广泛应用于电子、机械、模具、汽车等行业.但SOiidWOrks 软件在参数绘图方面的功能模块还不完善，如SOiidwOrks 中只能用近似圆弧代替渐开线曲线绘制齿轮，而齿轮的齿廓曲线比较复杂，其中渐开线齿轮能保证齿轮特定传动比、受力方向不变等优点，在许多行业得到应用.所以在齿轮的实体造型中有必要对渐开线齿廓曲线进行精确绘制，以满足轮齿造型的准确性. 本文针对渐开线直齿圆柱齿轮，通过采用笛卡尔坐标方程得到渐开线上一系列型值点，在SOiid-wOrksk 中准确的绘制出渐开线齿廓曲线，从而实现SOiidwOrks 的齿轮三维造型.渐开线齿轮造型比较复杂，一直是三维CAD 设计的难点.本论文解决了如何在SOiidWOrksk 精确绘制渐开线齿轮的问题，对SOiidWOrks 后续的齿轮机构造型设计，以及动态仿真、干涉检验、有限元分析等都有作用. （1）在SOiidwOrks 中建立圆柱齿轮的参数方程式，建立关系渐开线直齿齿轮的基本参数主要有：模 数m 、齿数z 1、 压力角alpha .在SOiidwOrksk 中，实现齿轮的造型，首先草绘出分度圆、齿顶圆、齿根圆、基圆草图，并根据SOiidWOrks 中的建立方程方法，按下列各式建立分度圆、齿顶圆、齿根圆、基圆直径关系. 分度圆直径d =m ?z 1. 齿顶圆直径d a =m ? （z 1+2）齿根圆直径d f =m ?（z 1-2.5） 基圆直径d b =m ?z 1?cOs （alpha ?!/180）.（2）渐开线的绘制 图1 渐开线极坐标法当一条直线沿着一个直径为d b （基圆）的圆周上作纯滚动时，直线上任一点K 的轨迹为渐开线，如图1所示. 渐开线的极坐标方程为： r k =r b cOs "k #=inv "k =tg "k -"{k 其中r b =r ?cOs "=1/2m ?z 1?cOs "=d b /2 首先根据齿廓极坐标方程，经整理变换成为笛卡尔坐标系中的渐开线齿 廓参数方程（设参数t =0~1时，"=0~45 ） theta =t ?45?!/180 x =r b ?cOs （theta ）+r b ?sin （theta ）?theta !收稿日期：2005-09-15 作者简介：朱 静（1972-），女，讲师，硕士 .
5:1037 1040. [3] 林拜松.滑开型断裂的复合型脆断判据[J].应用数 学和力学,1985,6(11):977 983. [4] 赵艳华,徐世烺. -复合型裂纹脆性断裂的最 小J2准则[J].工程力学,2002,19(4):94 98. [5] 俞茂宏.双剪理论及其应用[M].北京:科学出版社, 1998. [6] 蒋国宾,蒋玉川.广义合成偏应力强度理论[C]//第 二届全国结构工程学术论文集.北京:清华大学出 版社,1993:324 328. [7] 张行.断裂力学与损伤力学[M].北京:北京航空航 天大学出版社,2006. [8] 蒋玉川,王启智.形状改变比能密度因子准则[J].工 程力学,2005,22(5):31 35. [9] 龙晓林,王国顺.高铬铸铁的切削用量优化计算[J]. 机械,2001,28(6):30 32. (编辑 袁兴玲) 作者简介:周建来,男,1969年生。淮海工学院机械工程学院副教授。主要研究方向为金属切削加工原理及加工工艺。发表论文30余篇。陈书法,男,1970年生。淮海工学院机械工程学院副教授。 成形磨削摆线轮齿廓修形的研究 焦文瑞1 孔庆华1 宋德朝1 刘金龙2 秦志文2 1.同济大学,上海,201804 2.镇江液压件厂有限责任公司,镇江,212005 摘要:根据摆线针轮啮合副成形磨削加工原理和生产实践,总结了成形磨削摆线轮修形方式,包括沿磨床坐标系y g轴移距修形、沿磨床坐标系x g轴移距修形、转角修形、金刚石滚轮修形;建立了成形磨削摆线修形齿廓的数学模型,并推导了修形后齿廓的法向变动量计算式,以BZZ系列全液压转向器中摆线针轮啮合副参数为例进行了计算。 关键词:摆线轮;成形磨削;齿廓修形;法向变动量 中图分类号:T H132.414 文章编号:1004!132X(2009)22!2676!04 Research on Modification on C ycloidal Teeth Profile with Form Grinding Jiao Wenr ui1 Kong Q inghua1 Song Dechao1 Liu Jinlong2 Qin Zhiw en2 1.T ong ji U niversity,Shanghai,201804 2.Zhenjiang H ydraulic Com ponents M anufacturing Co.,Ltd.,Zhenjiang,Jiangsu,212005 Abstract:Accor ding to manufacturing theory and pro duction practice o n cycloidal g ear pair with fo rm grinding,there are four m odificatio n methods,they ar e y g ax ial dir ectio n mov em ent distance,x g ax ial dir ectio n mov em ent distance of g rinding m achine coor dinate system,ro tating ang le and em er y-w heel.T he m athematical m odel of cyclo idal gear pair w ith form gr inding w as built,the form ula of no rmal alterant value o n modified pro file w as pr ovided,the norm al alterant value w as calculated as an ex ample of BZZ the full hydrostatic steering control units cycloidal pair pr actical parameter,w hich pro vides essential theoretical basis of teeth backlash and cycloidal pair modification desig n. Key words:cycloid gear;form gr inding;pro file m odificatio n;norm al alter ant v alue 0 引言 为了补偿摆线针轮啮合副(以下简称摆线副)的制造误差,保证合理的侧隙以利于装拆、摆线轮在针轮中的灵活转动及齿廓之间的可靠润滑,实际上的摆线副必须进行修形。传统的摆线轮精加工采用范成磨削,文献[1 6]对摆线副修形的研究都是以范成磨削摆线轮为对象。这种方法由于受到磨齿机传动链的影响,齿形精度低,误差达0 1m m,表面粗糙度(Ra)还达不到0 4 m,严重影响摆线副啮合质量,并且生产效率低。为了提高摆线齿轮的精度,国外摆线副制造一般使用成 收稿日期:2009!01!04形磨削,国内也在20世纪90年代逐渐使用成形磨削代替范成磨削[7]。成形磨削齿形误差小于0 03mm,表面粗糙度(Ra)可达0 2 m,适合大批量生产。采用成形法磨削摆线轮同样需要进行修形[8 9],因此,研究成形磨削修形方式及其齿廓法向变动量的变化规律,有着重要意义。 1 成形磨削的修形方式 用成形法加工摆线齿轮时,磨床坐标系如图1所示,z g轴过摆线轮中心,垂直于o c x g y g平面。磨削摆线轮时,砂轮转动,同时沿摆线轮自身轴线o c z g轴方向移动,待磨出一个齿槽,也就是磨出一个齿槽的两侧齿廓后,砂轮退回到原来的位置,并
摘要 本文就摆线的基本概念作了介绍，并阐述摆线齿轮泵中，外转子的加工工艺过程、工装设备以及成形拉刀的设计计算。摆线齿轮泵中以内转子为主动轮，外转子为从动轮，在设计中要求外转子精度高，同时考虑到经济成本，在设计加工工艺时，尽量采用既高精度又经济的方式。而且还介绍了在单件生产纲领下，进行摆线齿轮泵外转子曲面磨削的方法。确定了磨削参数及工艺装备。本加工方法具有传动链短，砂轮修磨简单，可稳定的保持加工精度。 关键词：摆线齿轮外转子；工艺；结构设计；工装设备；成形拉刀。
Abstract This article introduced the basic concept of cycloid and cycloid gear pump described, the outer rotor of the machining process, tooling equipment and design calculation of forming broach. Within the rotor cycloidal gear pump for the driving wheel, outer rotor to the driven wheel, the rotor in the design requirements of high precision, taking into account economic costs, in the design process, try to use the high-precision and economical way. But also introduced the program in the single production under the cycloid gear pump outer rotor surface grinding method. Determine the parameters and processes of grinding equipment. This processing method has a short transmission chain, grinding wheel simple, steady and precision Keywords: cycloidal gear outer rotor; process; structural design; tooling equipment; forming broach
传动：摆线针轮传动 摆线针轮传动 由外齿轮齿廓为变态摆线﹑内齿轮轮齿为圆销的一对内嚙合齿轮和输出机构所组成的行星齿轮传动。除齿轮的齿廓外﹐其他结构与少齿差行星齿轮传动相同。摆线针轮行星减速器的传动比约为6～87﹐效率一般为0.9～0.94。图轮齿曲线的形成为轮齿曲线的形成原理。发生圆在基圆上滚动﹐若大於r1﹐M'点画出的是长幅外摆线﹔若小於r1﹐M''点画出的是短幅外摆线﹔用这些摆线中一根曲线上的任意点作为圆心﹐以针齿半径rz为半径画一系列圆﹐而后作一根与这一系列圆相切的曲线﹐得到的就是相应的长幅外摆线齿廓或短幅外摆线齿廓﹐其中短幅外摆线齿廓应用最广。用整条短幅外摆线作齿廓时﹐针轮和摆线轮的齿数差仅为1﹐而且理论上针轮有一半的齿数都与摆线轮齿同时嚙合传动。但如果用部分曲线为齿廓就可得到两齿差和三齿差的摆线针轮传动。用长幅外摆线的一部分作轮齿曲线时﹐其齿廓与圆近似﹐并与针齿半径相差不大﹐因此可用它的密切圆弧代替。摆线针轮传动的优点是传动比大﹑结构紧凑﹑效率高﹑运转平稳和寿命长。
摆线齿轮传动 cycloidal gearing 由一对摆线齿轮组成的齿轮传动。摆线齿轮的齿廓由内摆线或外摆线组成 (图中a摆线齿轮的齿廓)。滚圆S 在节圆外面滚动形成齿顶曲线 bc，在节圆内面滚动形成齿根曲线；同样，滚圆Q 在内面滚动形 成齿根曲线，在外面滚动形成齿顶曲线。这样的轮齿接触传动相当 于一对大小为和的摩擦轮互相滚动。摆线齿轮传动大多用于钟表和某 些仪器，与一般齿轮传动相比，它的特点是：①传动时一对齿廓中凹的内摆线与凸的外摆线啮合，因而接触应力小，磨损均匀；②齿廓的重合度较大，有利于弯曲强度的改善；③无根切现象，最少齿数不受限制，故结构紧凑，也可得到较大的传动比；④对啮合齿轮的中心距要求较高，若不能保证轮齿正确啮合，会影响定传动比传动；⑤这种传动的啮合线是圆弧的一部分，啮合角是变化的，故轮齿承受的是交变作用力，影响传动平稳性；⑥摆线齿轮的制造精度要求较高。 摆线齿轮传动分内外啮合和齿条啮合两种。齿条的齿顶和齿根都是滚圆在直线上滚成的摆线。这种传动还有一些变形齿廓 (图中b[摆线齿轮
圆柱齿轮设计齿廓的综述 摘要:本文结合我国最新齿轮标准，就GB/T10095.1-2001渐开线圆柱齿轮精度第一部分，对圆柱齿轮K形齿的（注：本文将设计齿廓简称为K形齿）设计，检测与误差进行分析，并对当前的齿轮检测现状和今后的发展提出自己的看法。 一.K形齿的发展： 初期K形齿的设计大多采用中凸或4拐点式，并且K形齿的齿廓图仅仅是一张框图，如图一所示4拐点的K形齿廓图。 图一 随着对设计齿廓的进一步的研究，渐渐大家有了一个共识，那就是设计齿廓不能仅用一个K形齿廓图来要求，它同样也应该有齿廓的倾斜偏差f Hα和齿廓的形状误差f fα要求。所以现在的ISO标准，我国的最新齿轮标准GB/T10095.1，以及近两年来我厂新接收到美国伊顿公司的齿轮设计图中均已增加了齿廓倾斜偏差f Hα这个项目。如图二所示五拐点K齿形框图，
图二 由上面二图可以看出，图一只有一个K形框图，也就是测量的齿廓曲线必须落在K形框图内才算合格。由于没有齿轮的齿廓倾斜偏差要求，对被测齿轮压力角误差要求过严，剃齿刀的修磨难度增加，也影响了齿轮的加工生产。图二所示K形图，对齿廓要求则更进一步细化（多了一个拐点）,而且更加合理了（增加了齿廓倾斜偏差）。更利于剃齿刀的修磨和齿轮的加工生产。 二.K形齿的设计 K形齿是以渐开线为基础，考虑到齿轮加工误差和材料因载荷引起的弹性变形等产生的噪声，对齿廓进行修正的齿形。实际上K齿形就是修正的渐开线，也包括修缘齿形，凸齿形等。关于K齿形的设计步骤，作者早在1998年就有过论述。下面结合我国的最新齿轮标准GB/T10095.1，就K齿形的基本设计步骤简述如下： 第一步.首先计算出齿轮的端面重叠系数（重合度）。 在苏联ГОСТ3058-54标准中推荐：对于直齿轮当ε＜1.089,斜齿轮εS＜1时不进行修正。高速齿轮修正，低速齿轮不修正。我国齿轮手册中也有论述，对
齿轮传动是最重要的机械传动之一。齿轮零件具有传动效率高、传动比稳定、结构紧凑等优点。因而齿轮零件应用广泛，同时齿轮零件的结构形式也多种多样。根据齿廓的发生线不同，齿轮可以分为渐开线齿轮和圆弧齿轮。根据齿轮的结构形式的不同，齿轮又可以分为直齿轮、斜齿轮和锥齿轮等。本章将详细介绍用Pro/E创建标准直齿轮、斜齿轮、圆锥齿轮、圆弧齿轮以及蜗轮蜗杆的设计过程。 3.1直齿轮的创建 3.1.1渐开线的几何分析 图3-1 渐开线的几何分析
渐开线是由一条线段绕齿轮基圆旋转形成的曲线。渐开线的几何分析如图3-1所示。线段s绕圆弧旋转，其一端点A划过的一条轨迹即为渐开线。图中点（x1,y1）的坐标为：x1=r*cos(ang),y1=r*sin(ang) 。(其中r为圆半径，ang为图示角度) 对于Pro/E关系式，系统存在一个变量t，t的变化范围是0～1。从而可以通过（x1,y1）建立（x,y）的坐标，即为渐开线的方程。 ang=t*90 s=(PI*r*t)/2 x1=r*cos(ang) y1=r*sin(ang) x=x1+(s*sin(ang)) y=y1-(s*cos(ang)) z=0 以上为定义在xy平面上的渐开线方程，可通过修改x，y，z的坐标关系来定义在其它面上的方程，在此不再重复。 3.1.2直齿轮的建模分析 本小节将介绍参数化创建直齿圆柱齿轮的方法，参数化创建齿轮的过程相对复杂，其中要用到许多与齿轮有关的参数以及关系式。 直齿轮的建模分析（如图3-2所示）：
（1）创建齿轮的基本圆 这一步用草绘曲线的方法，创建齿轮的基本圆，包括齿顶圆、基圆、分度圆、齿根圆。并且用事先设置好的参数来控制圆的大小。 （2）创建渐开线 用从方程来生成渐开线的方法，创建渐开线，本章的第一小节分析了渐开线方程的相关知识。 （3）镜像渐开线 首先创建一个用于镜像的平面，然后通过该平面，镜像第2步创建的渐开线，并且用关系式来控制镜像平面的角度。 （4）拉伸形成实体 拉伸创建实体，包括齿轮的齿根圆实体和齿轮的一个齿形实体。这一步是创建齿轮的关键步骤。 （5）阵列轮齿 将上一步创建的轮齿进行阵列，完成齿轮的基本外形。这一步同样需要加入关系式来控制齿轮的生成。 （6）创建其它特征 创建齿轮的中间孔、键槽、小孔等特征，并且用参数和关系式来控制相关的尺寸。
毕业论文文献综述 机械设计制造及其自动化 基于ANSYS的齿轮接触应力有限元分析 一、研究现状及研究主要成果 1. 《基于ANSYS的渐开线啮合齿轮有限元分析》中指出：采用有限元软件ANSYS建立了啮合齿轮的有限元模型，利用ANSYS软件的非线性接触分析功能，对啮合齿轮的接触问题进行仿真，计算出接触应力，为齿轮的强度计算和设计在方法上提供了参考和依据。建立了渐开线圆柱啮合齿轮的三维有限元模型；研究了齿轮系统整体分析中接触对的建立、齿轮加载方式的选择；研究了齿轮副结构有限元分析方法。采用在圆柱面的节点上加切向力来代替力矩的加载方式，对齿轮面接触参数进行设置，并且得到了接触分析的最终结果，说明该有限元建模的方法是可行的，为将来齿轮系统动力学的研究奠定基础。 2.《基于ANSYS的多齿差摆线齿轮有限元分析》中指出：应用ANSYS分析软件对多齿差摆线齿轮进行建模，推导出不同啮合相位角摆线齿轮根部应力计算公式，计算了不同啮合相位角摆线齿轮根部应力，找出齿轮齿根过渡圆弧半径与齿根处最大应力的关系和摆线齿轮根部过渡圆弧半径对齿轮根部应力的影响。摆线齿轮在齿顶啮合时齿轮根部具有最大应力值，采用了过渡圆弧的摆线齿轮齿根危险截面处的最大应力值明显比未采用过渡圆弧的摆线齿轮低，危险截面处的最大应力值随着过渡圆弧半径的增大而减小，当圆弧半径较小时最大应力减小趋势较快，当圆弧半径逐渐增大时应力减小趋势逐渐变缓。 3.《齿轮接触有限元分析》指出：计算接触非线性问题有许多方法，例如罚函数法、拉格朗日乘子法等，其中罚函数法由于其经济和方便而得到广泛使用。过去使用点-点接触单元，求解接触问题，对于象齿轮类接触，模型构造很麻烦，计算结果精度和准确性很难保证。随着计算机和有限元法的发展，新的接触单元法产生精确的几何模型，自动划分网格，适应求解。通过接触仿真分析研究了通用接触单元在轮齿变形和接触应力计算中的应用。建立了一对齿轮接触仿真分析的模型，并使用新的接触单元法计算了轮齿变形和接触应力，与赫兹理论比较，同时也计算了摩擦力对接触应力的影响。计算分析了单元离散、几何、边界范围与加载或约束处理方式的误差，建立了一个计算轮齿变形和接触应力的标准，说明了新的接触单元法的精确性、有效性和可靠性。 4.《渐开线直齿圆柱齿轮有限元仿真分析》中指出：ANSYS软件对齿轮变形和齿根应
学习范例：在Solid Edge中精确生成齿廓曲线（Clubs整理） 在Solid Edge中精确生成齿廓曲线的研究 发布曰期：2005-9-23 23:20:12 作者：张志佳雒兴刚焦明海于得仁 出处： UG中国 前言 齿轮的齿廓曲线比较复杂，当用齿条刀具加工齿轮时，齿廓曲线由三段组成，如图1所示：Ⅰ、Ⅲ两段为延伸渐开线的等距曲线，Ⅱ段为齿轮的齿根圆圆弧，其余为渐开线。过渡曲线不参与齿轮的啮合运动，但是它对于齿轮的弯曲强度具有重要意义。所以在齿轮的实体造型中有必要对包括过渡曲线在内的齿廓曲线进行精确绘制，以满足轮齿造型的准确性，更可靠的满足强度计算和实际生产的需要。本文以实际生产中最常用的齿条刀具加工出的直齿圆柱齿轮为例，描述了一种准确的计算轮齿的齿廓截面曲线的算法，并将之应用于基于SolidEdge的齿轮三维造型系统。 一渐开线方程 1. 渐开线参数方程 以下为渐开线在图2示坐标系下以αi 为参数的参数方程： x=cos[π(1/2+2/z)-+2(invαi -invα)] y=sin[π(1/2+2/z)-+2(invαi -invα)] 其中si 表示轮齿任意半径ri圆周上的齿厚。αi 、θi 分别为ri圆上的压力角和渐开线展开角， s、r、α、θ分别为分度圆上的齿厚、半径、压力角和渐开线展开角。z表示齿轮的齿数。 2. 渐开线齿廓起始点的确定 “**** 隐藏信息跟贴后才能显示*****” 以下内容跟帖回复才能看到 ============================== 如图3 所示：用F 表示齿条齿廓上直线段的起点，F点将在啮合线（两齿廓接触点在固定平面上的轨
1999年8月第20卷第4期东北大学学报(自然科学版) Journal of Northeastern U niversity(Natural Science) Aug.1999 Vol120,No.4 Klingelnberg摆线锥 齿轮轮齿几何分析1 刘志峰陈良玉王延忠丁津原 (东北大学机械工程与自动化学院,沈阳110006) 摘要Klingelnberg摆线锥齿轮轮齿几何分析是研究其啮合理论及应用技术的重要基础#基于工件及刀具的相对运动关系,按照齿轮啮合原理,采用回转矢量的方法,推导了工作齿面方程,根据等距共轭曲面原理,推导了齿根过渡曲面方程;并进行了计算机仿真验证,绘出了相应齿面,完成轮齿几何分析# 关键词Klingelnberg摆线锥齿轮,方程,分析# 分类号TH1321421 Klingelnberg摆线锥齿轮是一较新齿制,这种锥齿轮传动除具备一般曲线齿锥齿轮的优良传动性能外,还具有连续切削、鼓形齿修正、接触区修正、一次装夹完成粗精加工,并实现硬齿面刮削等优点,因此Klingelnberg锥齿轮在汽车、起重机、矿山机械、航空等行业得到了越来越广泛的应用#自80年代进入我国以来这种锥齿轮受到了齿轮界的重视,但因其引进时间短,资料缺乏,研究者较少且很不深入等多方面的原因,该齿轮在我国的应用水平是较低的,目前急需对Klingelnberg 锥齿轮的设计、啮合、加工等许多问题进行研究,以便为进一步的应用和推广打下必要的基础# 1切齿原则 被加工构件的齿面是靠一个假想平面齿轮与它做线接触啮合来完成的#实际加工中,刀盘上的刀刃轨迹代替了产形轮的一部分轮齿,在与齿坯的相对运动过程中范成出了被加工构件的轮齿#如图1所示产形轮上下两面(产形面)的齿线旋向不同,具有左(右)旋齿线的产形面分别与被加工的右(左)旋构件无隙啮合#被加工构件的节锥面在产形轮的节平面上作无滑动的滚动,且展成加工时被加工构件的节锥面与啮合时的节锥面完全一致#加工中,摇台平面作为产形轮节平面,刀盘轴线既垂直于被加工构件的节锥母线,又垂直于根锥母线,加工出等高齿锥齿轮,当刀盘旋转时,齿坯作连续分齿回转,刀盘上相邻的每组刀片依次切出齿坯上相邻的齿槽 # 图1产形轮(假想平面齿轮)加工原理 分别把相互啮合的大齿轮的一个齿面和小齿轮的一个齿面记为21和22#产形面记为F和P, F和P分别形成齿面21和22#下面将指明,产形面F和P不重合,但把它们放在一起时,彼此沿一条线相接触,利用不同的产形面可以使齿轮1和齿轮2两齿面21和22的接触局部化#如果引进大齿轮1和齿轮2的另外的齿侧面 21和 22,那么这两个齿面分别对应产形轮1和2的产形面 P和 F,以上可表示成如下关系: F y21P y2221y22 F y 21 P y 22 21y 22 这里,符号/y0表示相应的齿面彼此处于啮合# 11998-09-04收到#刘志峰,男,25,博士研究生;陈良玉,男,39,教授;丁津原,男,62,教授,博士生导师#国家自然科学基金(编号:59675007)和辽宁省博士科研基金(编号:960029)资助项目;重庆大学机械传动国家重点实验室开放基金项目#
决定齿轮齿廓形状的参数有哪些? 主要是基圆（直径大小）决定的。另外，齿根圆、齿顶圆直径的大小，决定了两圆之间所“夹”渐开线的“位置、区间”的形状。 具体到齿轮参数，与之有关的是，齿数、模数、压力角、齿顶圆直径、齿根圆直径。 而齿顶圆直径、齿根圆直径，又会受到变位系数的影响。 齿轮基本参数： 1、齿数Z 闭式齿轮传动一般转速较高，为了提高传动的平稳性，减小冲击振动，以齿数多一些为好，小一些为好，小齿轮的齿数可取为z1=20~40。开式（半开式）齿轮传动，由于轮齿主要为磨损失效，为使齿轮不致过小，故小齿轮不亦选用过多的齿数，一般可取z1=17~20。 为使齿轮免于根切，对于α=20o的标准支持圆柱齿轮，应取z1≥17。Z2=u·z1。 2、压力角α rb=rcosα=1/2mzcosα 在两齿轮节圆相切点P处，两齿廓曲线的公法线（即齿廓的受力方向）与两节圆的公切线（即P点处的瞬时运动方向）所夹的锐角称为压力角，也称啮合角。对单个齿轮即为齿形角。标准齿轮的压力角一般为20”。在某些场合也有采用α＝14.5°、15°、22.50°及25°等情况。 3、模数m=p/ π 齿轮的分度圆是设计、计算齿轮各部分尺寸的基准，而齿轮分度圆的周长＝πd ＝z p 模数m是决定齿轮尺寸的一个基本参数。齿数相同的齿轮模数大，则其尺寸也大。 4、齿顶高系数和顶隙系数—h*a 、C* 两齿轮啮合时，总是一个齿轮的齿顶进入另一个齿轮的齿根，为了防止热膨胀顶死和具有储成润滑油的空间，要求齿根高大于齿顶高。为次引入了齿顶高系数和顶隙系数。 正常齿：h*a =1；C*=0.25 短齿：h*a =0.8；C*=0.3
文章编号:1006-2777(2003)04-0011-04 渐开线齿轮齿廓曲线的参数化设计与计算 赵丽红 (江西德兴铜矿,江西德兴334224) 摘要:用Autoli sp语言,开发了绘制渐开线齿轮齿廓曲线的参数化设计程序,提高了渐开线齿轮设计效率和质量。 关键词:渐开线;齿廓曲线;参数化设计 中图分类号:TH122;TH1321413文献标识码:A Parameterized Design and Calculation of Teeth Profile of Involute Gear Z HAO L-i hong (Jiangxi Dexin Copper M ine,Jiangxi Dexin334224,China) Abstract:By use of Autolisp language,parameterized design program of teeth profile of involute gear is developed,which raises the desi gn efficiency and quali ty of involu te gear. Key Words:involute;teeth profile;parameterized design 渐开线齿轮齿廓曲线的设计,涉及齿轮的基本 参数,几何尺寸等,AutoCAD直接绘图计算步骤繁琐 复杂。因此,结合渐开线齿轮的设计特点,采用AU- TOLISP语言编程方法,进行齿轮齿廓曲线的参数化 设计程序的设计,可以输入齿轮参数值,快捷准确地 绘制渐开线齿轮齿廓曲线。 1参数化绘制渐开线齿廓曲线 齿廓曲线的渐开线函数为: x=db 2 c os(t)+ db 2 t sin(t) y=db 2 sin(t)- db 2 t cos(t) 式中:db)))渐开线基圆直径,db=d cos(a); a)))分度圆压力角; d)))分度圆直径; t)))渐开线滚动角。 编制Autolisp程序gear1lsp: (DE FUN C:GE AR(/tt deltatt d PT1P T2XP T2 YPT2)) (SE TQ m(getdist/\nm/=00)) (SE TQ z(getdist/\nz/=00)) (SE TQ x(getdist/\nx/=00)) (SE TQ alpha(/(*20PI)180)) (SE TQ d(*m z)) (SE TQ r(/d2)) (SE TQ db(*m z(COS alpha))) (SE TQ rb(/db2)) (SE TQ tanalpha(/(SIN alpha)(C OS alpha))) (SE TQ s(+(/(*PI m)2)(*2m x tana-l pha))) 第23卷第4期2003年8月江西冶金 JIANGXI ME TALLURGY Vol.23,No.4 August2003 X收稿日期:2003-03-31 作者简介:赵丽红(1973-),女,江西宜春人,助理工程师,从事矿山设备设计与技术开发。