最短路径问题―――蚂蚁爬行的最短路径
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最短路径问题―――蚂蚁爬行的最短路径
最短路径问题旨在寻找图(由结点和路径组成的)中两结点之间的最短路径确定起点的最短路径问题:即已知起始结点,求最短路径的问题
确定终点的最短路径问题:与确定起点的问题相反,该问题是已知终结结点,求最短路径的问题
确定起点终点的最短路径问题 - 即已知起点和终点,求两结点之间的最短路径。
而蚂蚁爬行的最短路径是指蚂蚁在平面图形或在几何体中爬行,求其爬行的最短路程。
1.一只蚂蚁从原点0出发来回爬行,爬行的各段路程依次为:+5,-3,
+10,-8,-9,+12,-10.
回答下列问题:
(1)蚂蚁最后是否回到出发点0;
(2)在爬行过程中,如果每爬一个单位长度奖励2粒芝麻,则蚂蚁一共得到多少粒芝麻.
2.如图,边长为1的正方体中,一只蚂蚁从顶点A出发沿着正方体的外表面爬到顶点B的最短距离是 .
3
.如图,点A 、B分别是棱长为
2
的正方体左、右两侧面的中心,一蚂蚁从点A沿其表面爬到点B的最短路程是 cm
4.如图,一只蚂蚁从正方体的底面A点处沿着表面爬行到点上面的B点处,它爬行的最短路线是()
A.A?P?B B.A?Q?B C.A?R?B D.A?S?B
5.如图,点A的正方体左侧面的中心,点B是正方体的一个顶点,正方体的棱长为2,一蚂蚁从点A沿其表面爬到点B的最短路程是()
6.正方体盒子的棱长为2,BC的中点为M,一只蚂蚁从A点爬行到M点的最短距离为()
7.如图,点A和点B分别是棱长为20cm的正方体盒子上相邻面的两个中心,一只蚂蚁在盒子表面由A处向B处爬行,所走最短路程是
cm。
第2
第8
1A
B A 1B 1D C
D 1C 124
8. 正方体盒子的棱长为2,BC 的中点为M ,一只蚂蚁从A 点爬行到M 点的最短距离为 .
9.如图所示一棱长为3cm 的正方体,把所有的面均分成3×3个小正方形.其边长都为1cm ,假设一只蚂蚁每秒爬行2cm ,则它从下底面点A 沿表面爬行至侧面的B 点,最少要用 秒钟.
第9题 第10题 第11题 第12题
10.如图,长方体的长为15,宽为10,高为20,点B 离点C 的距离为5,一只蚂蚁如果要沿着长方体的表面从点A 爬到点B ,需要爬行的最短距离是 。
11. 如图,一只蚂蚁从实心长方体的顶点A 出发,沿长方体的表面爬到对角顶点C 1处(三条棱长如图所示),问怎样走路线最短最短路线长为 .
12.如图所示:有一个长、宽都是2米,高为3米的长方体纸盒,一只小蚂蚁从A 点爬到B 点,那么这只蚂蚁爬行的最短路径为 米。
13.如图,直四棱柱侧棱长为4cm,底面是长为5cm宽为3cm的长方形.一只蚂蚁从顶点A出发沿棱柱的表面爬到顶点B.求:
(1)蚂蚁经过的最短路程;
(2)蚂蚁沿着棱爬行(不能重复爬行同一条棱)的最长路程.
第13题第14题第15题
第16题
14.如图,在一个长为50cm,宽为40cm,高为30cm的长方体盒子的顶点A 处有一只蚂蚁,它要爬到顶点B处去觅食,最短的路程是多少
15.如图,长方体的长、宽、高分别为6cm,8cm,4cm.一只蚂蚁沿着长方体的表面从点A爬到点B.则蚂蚁爬行的最短路径的长是。16.如图是一个三级台阶,它的每一级的长、宽、高分别为20cm、3cm、
2cm.A和B是这个台阶上两个相对的端点,点A处有一只蚂蚁,想到点B 处去吃可口的食物,则蚂蚁沿着台阶面爬行到点B的最短路程为
cm
17.如图,是一个三级台阶,它的每一级的长、宽和高分别等于5cm,3cm 和1cm,A和B是这个台阶的两个相对的端点,A点上有一只蚂蚁,想到B
点去吃可口的食物.请你想一想,这只蚂蚁从A点出发,沿着台阶面爬到B 点,最短线路是 cm。
18.如图,长方体的底面边长分别为2cm和4cm,高为5cm.若一只蚂蚁从P点开始经过4个侧面爬行一圈到达Q点,则蚂奴爬行的最短路径长为cm.
第18题第19题第20题19.如图,一块长方体砖宽AN=5cm,长ND=10cm,CD上的点B距地面的高BD=8cm,地面上A处的一只蚂蚁到B处吃食,需要爬行的最短路径是多少?20.如图,一个长方体形的木柜放在墙角处(与墙面和地面均没有缝隙),
有一只蚂蚁从柜角A处沿着木柜表面爬到柜角C
1
处.
(1)请你画出蚂蚁能够最快到达目的地的可能路径;
(2)当AB=4,BC=4,CC
1
=5时,求蚂蚁爬过的最短路径的长;
(3)求点B
1
到最短路径的距离.
21.有一圆柱体如图,高
4cm,底面半径5cm,A处有一蚂蚁,若蚂蚁欲爬行到C处,求蚂蚁爬行的最短距离 .
第23题
第24题
22.有一圆形油罐底面圆的周长为24m,高为6m,一只老鼠从距底面1m的A处爬行到对角B处吃食物,它爬行的最短路线长为 .
23.如图,一只蚂蚁沿着图示的路线从圆柱高AA
1
的端点A到达A
1
,若圆柱
底面半径为
6
,高为5,则蚂蚁爬行的最短距离为
24.如图,一圆柱体的底面周长为24cm,高AB为9cm,BC是上底面的直径.一只蚂蚁从点A出发,沿着圆柱的侧面爬行到点C,则蚂蚁爬行的最短路程是
25.有一圆柱体高为10cm,底面圆的半径为4cm,AA
1
,BB
1
为相对的两条母
线.在AA
1
上有一个蜘蛛Q,QA=3cm;在BB
1
上有一只苍蝇P,PB
1
=2cm,蜘蛛沿圆柱体侧面爬到P点吃苍蝇,最短的路径是cm.(结果用带π和根号的式子表示)
第21第22
第27
26.同学的茶杯是圆柱形,如图是茶杯的立体图,左边下方有一只蚂蚁,从A处爬行到对面的中点B 处,如果蚂蚁爬行路线最短,请画出这条最短路线图.
问题:某正方体盒子,如图左边下方A处有一只蚂蚁,从A处爬行到侧棱GF上的中点M点处,如果蚂蚁爬行路线最短,请画出这条最短路线图.27.如图,圆锥的主视图是等边三角形,圆锥的底面半径为2cm,假若点B 有一蚂蚁只能沿圆锥的表面爬行,它要想吃到母线AC的中点P处的食物,那么它爬行的最短路程是 .
28.如图,圆锥的底面半径R=3dm,母线l=5dm,AB为底面直径,C为底面圆周上一点,∠COB=150°,D为VB上一点,VD= .现有一只蚂蚁,沿圆锥表面从点C爬到D.则蚂蚁爬行的最短路程是()
第30
第28题第29题
29
.已知圆锥的母线长为5cm,圆锥的侧面展开图如图所示,且∠
AOA
1
=120°,一只蚂蚁欲从圆锥的底面上的点A出发,沿圆锥侧面爬行一周回到点A.则蚂蚁爬行的最短路程长为。
30.如图,底面半径为1,母线长为4的圆锥,一只小蚂蚁若从A点出发,绕侧面一周又回到A点,它爬行的最短路线长是 .
31.如图,底面半径为1,母线长为4的圆锥,一只小蚂蚁若从A点出发,绕侧面一周又回到A点,它爬行的最短路线长是。
第31题第32题
32.如图,一圆锥的底面半径为2,母线PB的长为6,D为PB的中点.一只蚂蚁从点A出发,沿着圆锥的侧面爬行到点D,则蚂蚁爬行的最短路程为。
33.如图,圆锥底面半径为r,母线长为3r,底面圆周上有一蚂蚁位于A 点,它从A点出发沿圆锥面爬行一周后又回到原出发点,请你给它指出一条爬行最短的路径,并求出最短路径.
34.如图①,一只蚂蚁从圆锥底面的A点出发,沿侧面绕行一周后到达母线SA的中点M.蚂蚁沿怎样的路径行走最合算为了解决这一问题,爱动脑筋的银银、慧慧与乐乐展开了研究.
(1)善于表现的银银首先列出了一组数据:圆锥底面半径r=10cm,母线SA 长为40cm,就这组数据,请你求出蚂蚁所走的最短路程;
(2)一向稳重的慧慧只给出一个数据:圆锥的锥角等于60°(如图②),请问:蚂蚁如何行走最合算?
(3)通过(1)、(2)的计算与归纳,银银、慧慧自认为他们已找到问题的解决方法,可老谋深算的乐乐认为他们考虑欠周,
①请你分析,乐乐为什么认为他们考虑欠周?
②结合上面的研究,请你给出这一问题的一般性解法.