拼图公式
【教学目标】
1．通过拼图活动，探索拼图与整式乘法、因式分解之间的联系，初步运用拼图法将部分二次三项式因式分解。
2．经历从具体问题抽象出数学问题—建立模型—综合运用已有的知识解决问题的过程，获得数学活动的经验，感受“观察、实验、猜想、验证和归纳”的学习方法。
3．通过同学间的交流与合作，培养学生勤于实践，勇于发现，乐于创新的学习品质；体会数学的奇妙，享受成功的乐趣，引发学习的兴趣和培养思考的习惯．
（本节课从学生已有的拼接正方形的活动经验入手，设计了层层深入的三个活动，深入探讨了拼图与乘法公式的关系，不仅使学生经历了一次数学活动，也使得学生对对乘法公式和数形结合的思想得到了进一步的提高和认识。）
【教学重点】
探索拼图与整式乘法、因式分解之间的联系。
【教学难点】
从具体问题到建立数学模型。
【教学过程】
（一）创设情境，导入新课
人们利用自己的双手可以拼出世界，可以拼出美丽，可以拼出欢乐，也可以拼出梦想。今天我们也一起动手拼一拼，拼出我们的智慧。
（二）回顾旧知，情境再现
微课展示三种不同规格的小纸片各若干张（a×a，b×b的正方形纸片和a×b的矩形纸片），回顾通过拼图，利用面积的不同求法得到乘法公式的经过。
（由学生已知的情境引入课题，符合学生的认知规律，降低了本节课的难度。）
（三）动手操作，发现新知
选取适当数量的3种硬纸片， （1）分别选取纸片A1张、B2张、C1张，把它们拼成一个长方形或正方形，并解释这个长方形或正方形的面积的代数意义和获得的等式。
（2）选取适当数量的纸片，拼出边长为a+2b 、a+b 的长方形
生：学生小组交流，上台展示结果
（学生通过个人尝试和小组交流，体现了小组合作思想，也锻炼了合作意识。在小组交流时教师要巡回观察、指导，这样既可以适时指点帮助个别动手能力差的小组，也可以及时全面了解学生活动过程，做到心中有数。）
师：你发现图中所隐藏的等式了吗？请将它写下来。
生：a 2+3ab+2b 2=(a+2b)(a+b)
(a+2b)(a+b) = a 2+3ab+2b 2（教师板书）
师：请你结合图形解释你所得到的等式。
生：这个图形是由2个边长为b 的正方形，1个边长为a 的正方形，3个长宽分别为a 、b 的长方形组成的长宽分别为a+2b 和a+b 的长方形，根据不同的方法得到的同一图形的面积相同，得到这一等式。
师：说说你写的等式所反映出的数学研究过程。
生：它们分别反映了整式的乘法和多项式的因式分解。
（提出确切的问题，揭示本节活动课所需要达到的关键。）
a b
b
a
2.分别选取适当数量的A 型、B 型、C 型纸片，尝试将它们一个长方形，并且使所拼的长方形的面积分别为：
（1）2243b ab a ++
（2）
师：你能拼出一个面积为 224b ab a ++的长方形吗？你得到怎样的结
果？为什么？
生：224b ab a ++不能拼成长方形，它也不能因式分解。
(有的可以拼成长方形而有的又不能，制造矛盾，激发学生探索欲望，下一个问题的提出水到渠成。） 师：如果我们改变一下条件，你能从1～4中选择适当的数填入式□a 2+□ab +□b 2中的方框中，使所得的二次三项式能够因式分解，并写出分解的结果，比一比哪一组写的多!
师：我们发现通过拼长方形可以帮助我们进行整式的乘法运算，同时它还帮助我们进行了多项式的因式分解，对于整式的乘法运算脱离拼图也能计算，但是对于我们不熟悉的多项式利用拼图都能因式分解吗？
（由给定长宽到开放长宽，思维上升了一个层次。有了前面活动做铺垫，相信学生通过小组合作，不难拼出图形。）
师：由此，我们发现借助拼长方形可以帮助我们进行因式分解。
活动三：试一试
师：请你任意写出一个关于a 、b 的二次多项式，再用若干块所提供的硬纸片拼成一个长方形，使这个长方形的面积可以用这个多项式表示，要求每两个图片之间既无缝隙，也不重叠。 生：小组合作交流，展示结果
师：同学们写出的关于a 、b 的二次多项式都能表示一个长方形的面积吗？你们认为具备什么条件的二次多项式可以表示一个长方形的面积？
2
2352b ab a ++
生： 只要能因式分解的二次多项式就可以表示一个长方形的面积；如果一个二次多项式能表示一个长方形的面积那么它就一定能分解成长方形的长
（有学生自己编题自行解答，再一次的体会二次多项式的因式分解与长方形面积之间的联系）
（四）当堂检测
1.通过计算几何图形的面积可表示一些代数式，如图可表示的代数恒等式是（ ）
A.()222
2b ab a b a +-=- B.()222
2b ab a b a ++=+
C.()ab a b a a 2222+=+
D.()()22b a b a b a -=-+
2.如图，边长为（m+3）的正方形纸片剪去一个边长为m 的正方形之后，剩余部分又剪拼成一个长方形（不重叠无缝隙），若拼成的长方形一边长为3，则另一边长为（ ）
A.2m+3
B.2m+6
C.m+ 3
D.m+6
m
3.有足够多的长方形和正方形纸片如图
1 2 3
如果选取1号、2号、3号纸片分别为1张、3张、2张，可拼成一个长方形（不重叠无缝隙），请画出这个长方形的草图，并运用拼图前后面积之间的关系说明这个长方形的代数意义。
4.利用拼图因式分解
（1）232++x x （2）2234b ab a ++ （3）2267y xy x ++
（通过当堂检测来检测学生的学习能力和学习效果，并当堂评价，激发学生的学习动力和兴趣）
（五）总结评价，反思提升
a b
b
a
a a a b
ab ab a 2 a 2 m+3 3
1．通过这一系列的操作活动，谈谈你对拼图和公式之间的认识。
2.教师小结：
在这节课中，当你通过同学间的交流与合作，再经过了自己的实践，你一定感受到了数学中“数”与“形”的和谐美，体会了数学的奇妙，更享受了成功的喜悦！
（给予学生充分的时间鼓励学生畅所欲言，只要是学生的感受和想法，要多鼓励、多肯定。最后，教师对学生所说的进行全面的总结。）
（六）布置作业
必做题：
1.利用纸片拼成一个边长分别为2a+b,a+b 的长方形，并写出这个长方形所代表的代数意义。
2.用A,B,C 三种纸片拼一个长方形，其面积为22252b ab a ++ ，则三种纸片
各用多少张.
3.因式分解：（1） 342++x x （2）2286b ab a ++
选做题：因式分解：
（1）
1322++x x （2） 432+-x x
（3）
2265b ab a +- （4）2232b ab a -- （分层作业，使每个学生都有所收获有所锻炼，达成不同的目标要求。）