人教版初中数学知识点总结(精华)(最新最全)

初中数学知识点总结（精华）

第一章 有理数

1、有理数的分类: ① ???

??????????负分数负整数负有理数零正分数正整数正有理数有理数 ② ???????????????负分数正分数分数负整数零正整数整数有理数

2．数轴：数轴是规定了原点、正方向、单位长度的一条直线.

3．相反数：(1)只有符号不同的两个数，我们说其中一个是另一个的相反数；0的

相反数还是0；

(2)相反数的和为0 ? a+b=0 .

4、.绝对值：

(1)正数的绝对值是其本身，0的绝对值是0，负数的绝对值是它的相反数；注意：

绝对值的几何意义是数轴上表示某数的点离开原点的距离；

(2) 绝对值可表示为：?????<-=>=)

0a (a )0a (0)0a (a a 或???<-≥=)0a (a )0a (a a ；绝对值的问题经常分类讨论；

5、互为倒数：乘积为1的两个数互为倒数；注意：0没有倒数；若 a ≠0，那么a 的倒数是a

1；若ab=1? a 、b 互为倒数 6、有理数的四则运算：（1）有理数的加法法则：同号两数相加，取相同的符号，并

把绝对值相加；绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用

较大的绝对值减去较小的绝对值；互为相反数的两个数相加为0；0与任何数相加都

等于任何数

（2）有理数减法法则：:减去一个数等于加上这个数的相反数

（3）有理数的乘法法则：①两个数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；

0乘以任何一个数都等于0；

②多个不为0的数相乘，积的符号由负因数的个数决定：负因数有偶数个时，

积为正数，负因数有奇数个时，积为负数，再把各个因数的绝对值相乘

（4）有理数的除法法则①两数相除，同号得正，异号得负，再把绝对值相除；0除

以任何一个不为0的数都得0；

②除以一个不为0的数，等于乘以这个数的倒数

7、有理数乘法的运算律：（1）乘法的交换律：ab=ba ；

（2）乘法的结合律：（ab ）c=a （bc ）；

（3）乘法的分配律：a （b+c ）=ab+ac .

8、比较两个数的大小：（1）负数< 0 < 正数，任何一个正数都大于一切负数

（2）数轴上的点表示的有理数，左边的数总比右边的数小

（3）两个正数比较大小，绝对值大的数就大；两个负数比较大小，绝对值大的数反

而小

（4）两数相乘（或相除），同号得正 > 0，异号得负 < 0

9、有理数乘方的法则：（1）正数的任何次幂都是正数；

（2）负数的奇次幂是负数；负数的偶次幂是正数；注意：当n 为正奇数时: (-a)n =-a

n 或(a -b)n =-(b-a)n , 当n 为正偶数时: (-a)n =a n 或 (a-b)n =(b-a)n .

10、科学记数法：把一个大于10的数记成a ×10n 的形式，其中a 是整数数位只有一

位的数，这种记数法叫科学记数法.

11、非负数的性质：若02=++c b a ，则000===c b a 且且

第二章 整式的加减

1．单项式：在代数式中，若只含有乘法（包括乘方）运算。或虽含有除法运算，但

除式中不含字母的一类代数式叫单项式.

2．单项式的系数与次数：单项式中不为零的数字因数，叫单项式的数字系数，简称

单项式的系数；系数不为零时，单项式中所有字母指数的和，叫单项式的次数.

3．多项式：几个单项式的和叫多项式.

4．多项式的项数与次数：多项式中所含单项式的个数就是多项式的项数，每个单项

式叫多项式的项；多项式里，次数最高项的次数叫多项式的次数。

5、整式：单项式和多项式统称整式

6、同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项。

7、合并同类项的法则：将同类项的系数相加作为结果的系数，字母和字母的指数不

变。

8、去括号法则：去括号，看符号；是“+”号，不变号；是“－”号，全变号

第三章 一元一次方程

1、等式的性质1：等式两边加（或减）同一个数（或式子），结果仍相等。

等式的性质2：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等。

2．一元一次方程的一般式：ax+b=0（x 是未知数，a 、b 是常数，且a ≠0）.

3．一元一次方程解法的一般步骤： 整理方程 …… 去分母 …… 去括号 …… 移

项 …… 合并同类项 …… 系数化为1 …… 得到方程的解.

4．列方程解应用题的常用公式：

（1）行程问题： 距离=速度·时间 时间距离速度= 速度

距离时间=； （2）工程问题： 工作量=工效·工时 工时工作量工效= 工效

工作量工时=； （3）比率问题： 部分=全体·比率 全体部分比率= 比率部分全体=； （4）顺逆流问题： 顺流速度=静水速度+水流速度，逆流速度=静水速度-水流速度；

（5）商品价格问题： 售价=定价·折·

101 ，利润=售价-成本， %100?-=成本

成本售价利润率； （6）周长、面积、体积问题：C 圆=2πR ，S 圆=πR 2，C 长方形=2(a+b)，

S 长方形=ab ， C 正方形=4a ，S 正方形=a 2，S 环形=π(R 2-r 2)，V 长方体=abc ，V 正方体=a 3，V 圆柱=π

R 2h ，V 圆锥=3

1πR 2h. 第四章 图形的认识初步

1、直线公理：两点确定一条直线

2、线段公理：两点之间，线段最短

3、两点之间的距离：连接两点的线段的长度叫做两点之间的距离

4、'0601=；'''601=；1周角=0360；1平角=0

180

5、两个角的和等于直角，这两个角互余；两个角的和等于平角，这两个角互补

6、同角或等角的余角相等；同角或等角的补角相等

第五章 相交线与平行线

1、命题：判断一件事情的语句叫命题。命题是由题设和结论两部分构成的，它可以

改写成“如果……那么……”的形式。

2、垂线的性质：性质1：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。

性质2：连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。

3、.平行公理：经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行。

平行公理的推论：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行。

4、平行线的性质：性质1：两直线平行，同位角相等。

性质2：两直线平行，内错角相等。

性质3：两直线平行，同旁内角互补。

5、平行线的判定： 判定1：同位角相等，两直线平行。

判定2：内错角相等，两直线平行。

判定3：同旁内角互补，两直线平行。

6、平移的性质：平移前后的图形全等

第六章 实数

1、实数的分类

??????

??????????????????????????????负无理数正无理数无理数负分数正分数分数负整数正整数自然数整数有理数实数0、?????????????????????????????负无理数负分数负整数负有理数负实数正无理数正分数正整数正有理数正实数实数0

2.算术平方根：一般地，如果一个正数x 的平方等于a ，即x 2=a ，那么正数x 叫做a 的算术平方根，记作a 。0的算术平方根为0。即)0(≥a a 。

3.平方根：一般地，如果一个数x 的平方根等于a ，即x 2

=a ，那么数x 就叫做a 的

平方根。

4.平方根的性质：正数有两个平方根（一正一负）它们互为相反数；0只有一个平

方根，就是它本身；负数没有平方根。

5、立方根定义：如果a x =3，那么3a x =

6、立方根的性质：正数的立方根是正数；0的立方根是0；负数的立方根是负数

7、实数a 的相反数是－a ；一个正实数的绝对值是它本身，一个负数的绝对值是它

的相反数，0的绝对值是0

8、实数和数轴上的点一一对应；有序实数对与平面内的点成一一对应关系

第七章 平面直角坐标系

1、平面直角坐标系：在平面内，两条互相垂直且有公共原点的数轴组成平面直角坐

标系。

2、（1）将点（x ，y)向右（或左）平移a 个单位长度，可以得到对应的点（x ±a ，

y)；

（2）将点（x ，y)向上（或左下）平移a 个单位长度，可以得到对应的点（x ，y ±b)

(3)平移的口诀是：左减右加，上加下减

3、坐标平面内的点与有序实数堆成一一对应的关系

第八章 二元一次方程组

1、二元一次方程的解：一般地，使二元一次方程两边的值相等的未知数的值叫做二

元一次方程的解。

2、二元一次方程组的解：一般地，二元一次方程组的两个方程的公共解叫做二元一

次方程组。

3、解二元一次方程组的基本思想：消元思想：基本方法是：代入消元法和加减消元

法

4、解三元一次方程的基本方法是：一元二元（消元）三元（消元）

→→ 第九章 不等式与不等式组

1、不等式的解集：一个含有未知数的不等式的所有解，组成这个不等式的解集。

2、定理与性质

不等式的基本性质1：不等式的两边都加上（或减去）同一个数（或式子），不等

号的方向不变。

不等式的基本性质2：不等式的两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向

不变。

不等式的基本性质3：不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向

改变。

3、不等式的解集：一般地，几个不等式的解集的公共部分，叫做由它们所组成的不

等式组的解集。

4、解不等式组的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到。

第十章 数据的收集、整理与描述

1.全面调查：考察全体对象的调查方式叫做全面调查。

2.抽样调查：调查部分数据，根据部分来估计总体的调查方式称为抽样调查。

3.总体：要考察的全体对象称为总体。

4.个体：组成总体的每一个考察对象称为个体。

5.样本：被抽取的所有个体组成一个样本。

6.样本容量：样本中个体的数目称为样本容量。（不带单位）

7.频数：一般地，我们称落在不同小组中的数据个数为该组的频数。

8.频率：频数与数据总数的比为频率。即：数据总数频数频率=，频率

频数数据总数=，频率数据总数频数?=

第十一章 三角形

1、三边关系：三角形任意两边的和大于第三边，任意两边的差小于第三边。

2、正多边形：在平面内，各个角都相等，各条边都相等的多边形叫做正多边形。

3、公式与性质（1）三角形的内角和：三角形的内角和为180°

（2）三角形外角的性质：

性质1：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和。

性质2：三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角。

（3）多边形内角和公式：n 边形的内角和等于（n-2）·180°

（4）多边形的外角和：多边形的外角和为360°。

（5）多边形对角线的条数： 从n 边形的一个顶点出发可以引（n-3）条对角线，

把多边形分词（n-2）个三角形。

n 边形共有2

3)-n(n 条对角线。 第十二章 全等三角形

1、全等三角形：两个三角形的形状、大小都一样时称为全等三角形。一个图形经过

平移、旋转、对称等运动（或称变换）后得到另一个图形，变换前后的图形全等。

2．全等三角形的性质： 全等三角形的对应角相等、对应边相等。

3、三角形全等的判定公理及推论有：

（1）“边角边”简称“SAS ” ：（2）“角边角”简称“ASA ” ：（3）“边边边”

简称“SSS ” （4）“角角边”简称“AAS ” ：（5）斜边和直角边相等的两直角

三角形（HL ）。

4、（1）角平分线的性质：在角平分线上的点到角的两边的距离相等

（2）角平分线推论（或称判定）：角的内部到角的两边的距离相等的点在叫的平分

线上。

第十三章 分式

1.分式：形如B

A ，A 、

B 是整式，且B 中含字母叫做分式。 2.（1）分式B A 有意义的条件：0≠B ；（2）当???≠=0

0B A 时，B A 的值是0 3、分式的基本性质:分式的分子和分母同时乘以（或除以）同一个不为0的整式，分式的值不变。用式子表示为：C

B C A C B C A B A ÷÷=??=（A,B,C 为整式，且C ≠0）

4.约分：把一个分式的分子和分母的公因式(不为1的数）约去，这种变形称为约分。

5.通分：异分母的分式可以化成同分母的分式，这一过程叫做通分。

6.最简分式:一个分式的分子和分母没有公因式时,这个分式称为最简分式.约分时,

一般将一个分式化为最简分式或整式 。

7.分式的四则运算：（1）同分母分式加减法则:同分母的分式相加减,分母不变，把

分子相加减.用字母表示为：c

b a

c b c ±=±a （2）异分母分式加减法则:异分母的分式相加减,先通分,化为同分母的分式,然后再按同分母分式的加减法法则进行计算.用字母表示为：

bd bc ad d c b ±=±a （3）分式的乘法法则:两个分式相乘,把分子相乘的积作为积的分子,把分母相

乘的积作为积的分母.用字母表示为：bd

ac d c b =?a （4）分式的除法法则:(1).两个分式相除,把除式的分子和分母颠倒位置后再

与被除式相乘：.c

d b a d c b ?=÷a 8.分式方程的定义:分母中含有未知数的方程叫做分式方程.

9.分式方程的解法:①去分母(方程两边同时乘以最简公分母,将分式方程化为

整式方程);②按解整式方程的步骤求出未知数的值;③验根(求出未知数的值

后必须验根,因为在把分式方程化为整式方程的过程中,扩大了未知数的取值

范围,可能产生增根).：使最简公分母为零的整式方程的根不是原方程的根（是增根），使最简公分母不为零的整式方程的根是原方程的根。（简称：一化二

解三检验）

第十六章 二次根式

1、二次根式：一般地，形如a （a ≥0）的代数式叫做二次根式。当a ＞0时，a

表示a 的算术平方根,其中0=0

2、 理解并掌握下列结论：

（1）)0(≥a a 是非负数（双重非负性）； （2）

)0()2≥=a a a （； （3）???≤->=???<-≥=??

???<-=>==)0()0()0()0()0()0(0)0(2a a a a a a a a a a a a a a a ；

口诀：平方再开方，出来带“框框” 3、二次根式的乘法：)0,0(≥≥=?b a ab b a ，反之亦成立

4、二次根式的除法：)0,0(>≥=b a b a b

a ，反之亦成立 5、满足下列两个条件的二次根式叫做最简二次根式：

（1)被开方数不含分母，（2）被开方数不含开得尽方的因数或因式。

6、同类二次根式：几个二次根式化成最简二次根式后，如果被开方数相同，那么这

几个二次根式是同类二次根式。

第十七章 勾股定理

1.（1）勾股定理：如果直角三角形的两直角边长分别为a ，

b ，斜边长为

c ，那么a 2＋b 2=c 2。

（2）勾股定理逆定理：如果三角形三边长a,b,c 满足a

2＋b 2=c 2。，那么这个三角形是直角三角形。

2.定理：经过证明被确认正确的命题叫做定理。

3.我们把题设、结论正好相反的两个命题叫做互逆命题。如果把其中一个叫做原命

题，那么另一个叫做它的逆命题。（例：勾股定理与勾股定理逆定理）

第十八章四边形

1.平行四边形定义：有两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。

2.平行四边形的性质：平行四边形的对边相等；平行四边形的对角相等。平行四边形的对角线互相平分；平行四边形是中心对成图形，对角线的交点是对称中心。

3.平行四边形的判定：○1.两组对边分别相等的四边形

是平行四边形

○2.对角线互相平分的四边形是平行四边形；

○3.两组对角分别相等的四边形是平行四边形；

○4.一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。

注：平行四边形定义也是一种判定方法

4.三角形的中位线的性质：三角形的中位线平行于三角形的第三边，且等于第三边的一半。

5.直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。

6.矩形的定义：有一个角是直角的平行四边形。

7.矩形的性质：矩形的四个角都是直角；矩形的对角线

互相平分且相等；矩形是轴对有两称图形，即经过对边中

点的两条直线是对称轴。（也是中心对称图形）

8.矩形判定定理：○1.有一个角是直角的平行四边形叫做

矩形。○2.对角线相等的平行四边形是矩形。○3.有三个角是直角的四边形是矩形。

9.菱形的定义：邻边相等的平行四边形。

10.菱形的性质：菱形的四条边都相等；菱形的两

条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对

角；菱形是轴对称图形，两条对角线所在的直线是

对称轴。（也是中心对称图形）

11.菱形的判定定理：○1.一组邻边相等的平行四

边形是菱形。

○2.对角线互相垂直的平行四边形是菱形。○3.四条边相等的四边形是菱形。

()()()321000.0k ?????<=>>b b b 12.ab S 2

1=菱形（a 、b 为两条对角线）=底×高 13.正方形定义：一个角是直角的菱形或邻边相等的矩形。

14.正方形的性质：四条边都相等，四个角都是直角。 正

方形既是矩形，又是菱形。

15.正方形判定定理： （1）邻边相等的矩形是正方形。

（2）有一个角是直角的菱形是正方形。

或者先证一个四边形是矩形，再证一个四边形是菱形。反过来证也行

16、（1)顺次连接对角线互相垂直的四边形四边中点所得的中点四边形是矩形；（2）

顺次连接对角线互相等的四边形四边中点所得的中点四边形是菱形。

第十九章 一次函数

1.一次函数：若两个变量x,y 间的关系式可以表示成y=kx+b(k ≠0)的形式,则称y

是x 的一次函数(x 为自变量,y 为因变量)。特别地,当b=0时,称y 是x 的正比例函

数。

2.正比例函数一般式k ≠0）。

3.正比例函数的图像和性质：正比例函数y=kx （k ≠0）的图象是一条经过原点的直

线。（1）当k>0时，直线y=kx 经过第一、三象限,y 随x 的增大而增大；当k<0时，

直线y=kx 经过第二、四象限,y 随x 的增大而减小，（2）在一次函数y=kx+b 中:当

k>0时,y 随x 的增大而增大；当k<0时,y 随x 的增大而减小。

4.已知两点坐标求函数解析式：待定系数法。解题步骤是：（1）设解析式，（2）由

题意列出方程（或方程组），（3)解这个方程（或方程组），（4）写出函数的解析式

5、当21k k =时，直线11b x k y +=和直线22b x k y +=平行

6、两条直线11b x k y +=和22b x k y +=的交点坐标就是方程组?

??+=+=2211b x k y b x k y 的解

第二十章 数据的分析

1.加权平均数：加权平均数的计算公式：n

n n f f f f x f x f x x +???+++???++=212211（n f f f ???21、叫对应的221x x x ???、的权）。 权的理解:反映了某个数据在整个数据中的重要程

(1) (2) (3) (1) (3) (2)

2224()(0)

24b ac b y ax bx c a x a a a -=++=-+≠度。

2.中位数：将一组数据按照由小到大（或由大到小）的顺序排列，如果数据的个数

是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果数据的个数是偶数，则

中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数。

3. 众数：一组数据中出现次数最多的数据就是这组数据的众数。

4、方差公式：[]

222212)()()(1x x x x x x n s n -+???+-+-= 方差越大，数据的波动越大；方差越小，数据的波动越小，就越稳定。

第二十一章 一元二次方程

1、一元二次方程：方程两边都是整式，只含有一个未知数（一元），并且未知数的

最高次数是2（二次）的方程，叫做一元二次方程．

2、 一元二次方程的一般形式：ax 2+bx+c=0（a 、b 、c 是常数，且a ≠0）

3、运用开平方法解形如（x+m ）2=n （n ≥0）的方程；领会降次──转化的数学思想．

4、配方法解一元二次方程就是将方程变形为

q p x =+2

)（的形式，如果q ≥0，方程的根是q p x ±-=；如果q ＜0,方程无实根． 5、一元二次方程ax 2+bx+c=0（a ≠0），当b 2

-4ac ≥0时，

元二次方程的求根公式．利用求根公式解一元二次方程的方法叫公式法．

6、一元二次方程为20(0)ax bx c a ++=≠，其根的判别式为：24b ac ?=-，则有下

列性质：

①0?>?

方程有两个不相等的实数根：1,2x =． ②0?=?方程有两个相等的实数根：122b x x a

==-． ③0?

7、一元二次方程根与系数的关系（又叫韦达定理）：如果一元二次方程20

ax bx c ++=（0a ≠）的两根为12x x ，

，那么，就有a b x x -=+21，a c x x =?21（注意：运用根与系数的关系的前提是b 2-4ac ≥0）

第二十二章 二次函数

1.二次函数：一般地，函数y 和x 自变量之间存在如下关系：一般式： y=ax 2 +bx+c(a

≠0)（a 、b 、c 为常数)，则称y 为x 的二次函数。

2.二次函数的解析式三种形式。

（1）一般式 ：

对称轴：a

b x 2-=， 顶点坐标：24(,)24b a

c b a a --， 与y 轴交点坐标（0，c ）

（2）顶点式 ： 2()y a x h k =-+ ，对称轴：h x =，顶点：),k h （

（3）交点式（或双根式）： 12()()y a x x x x =--，

其中抛物线与x 轴的交点是（1x ，0）与（2x ，0） 对称轴：2

21x x x += 3、增减性：当a>0时，对称轴左侧，y 随x 增大而减小；对称轴右侧，y 随x 增大

而增大

当a<0时，对称轴左侧，y 随x 增大而增大；对称轴右侧，y 随x 增大而减

小

4、勾画草图关键点：○1开口方向 ○2对称轴 ○3顶点 ○4与x 轴交点 ○5与y 轴

交点

5、.图像平移步骤

（1）配方 2()y a x h k =-+，确定顶点（h,k ）

（2）对x 轴 左加右减（括号内）；对y 轴 上加下减（括号外）

6、二次函数的对称性

二次函数是轴对称图形，有这样一个结论：当横坐标为1x 、2x 其对应的纵坐标相等，那么对称轴122

x x x += 7.根据图像判断a,b,c 的符号

（1）a ——确定图像的形状和开口方向

（2）b ——与a 共同决定对称轴 ：左同右异，当b=0时对称轴是y 轴

（3）c ——图像与y 轴交于（0，c)，即c 决定图像与y 轴的交点的位置

8.二次函数与一元二次方程的关系

抛物线y=ax 2 +bx+c 与x 轴交点的横坐标1x 、2x 是一元二次方程ax 2

+bx+c=0（a ≠0）的根。

抛物线y=ax 2 +bx+c ，当y=0时，抛物线便转化为一元二次方程ax 2

+bx+c=0

（1）当24b ac ->0时，一元二次方程有两个不相等的实根，二次函数图像与x 轴

有两个交点；

（2）当24b ac -=0时，一元二次方程有两个相等的实根，二次函数图像与x 轴有

一个交点；

（3）当24b ac -<0时，一元二次方程无实根，二次函数图像与x 轴没有交点 9、最值：对于抛物线y=ax 2

+bx+c(a ≠0)，若a>0，当a b x 2-=时，a b ac y 442-=最小值；若a<0，当a

b x 2-=时，a b a

c y 442-=最大值 第二十三章 旋转

1、旋转：在平面内，将一个图形绕一个图形按某个方向转动一个角度，这样的运动

叫做图形的旋转。这个定点叫做旋转中心，转动的角度叫做旋转角。

2、旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等，对应线段的长度、对应角的大小相

等，旋转前后图形的大小和形状没有改变。

3、旋转的三要素：旋转的中心、旋转角、旋转的方向。

4．中心对称图形与中心对称：（是一种特殊的旋转）

中心对称图形：如果把一个图形绕着某一点旋转180度后能与自身重合，那么我们

就说，这个图形成中心对称图形。中心对称：如果把一个图形绕着某一点旋转180

度后能与另一个图形重合，那么我们就说，这两个图形成中心对称。

5、.中心对称的性质：

（1）关于中心对称的两个图形是全等形。（2）关于中心对称的两个图形，对称点连

线都经过对称中心，并且被对称中心平分。（3）关于中心对称的两个图形，对应线

段平行（或者在同一直线上）且相等。

6、(1)点P （x ，y)关于x 轴对称点的坐标是（x ，－y)

(2)点P （x ，y)关于y 轴对称点的坐标是（－x ，y)

(3)点P （x ，y)关于原点对称点的坐标是（－x ，－y)

(4)口诀：关于横轴对称“横”不变，关于纵轴对称“纵”不变，关于原点对称“都”

要变

第二十四章 圆

1.圆：平面上到定点的距离等于定长的所有点组成的图形叫做圆。定点称为圆心，

定长称为半径。

2.圆心角和圆周角：顶点在圆心上的角叫做圆心角。顶点在圆周上，且它的两

边分别与圆有另一个交点的角叫做圆周角。

3.内心：过三角形的三个顶点的圆叫做三角形的外接圆，其圆心叫做三角形的

外心，三角形的外心是三角形三边的垂直平分线的交点，外心到三角形三个顶

点的距离相等（等于半径）。

3、外心：和三角形三边都相切的圆叫做这个三角形的内切圆，其圆心称为内

心，三角形的内心是三个内角平分线的交点，内心到三角形三边的距离相等（等

于半径）。

5.扇形：在圆上，由两条半径和一段弧围成的图形叫做扇形。

6.圆锥侧面展开图是一个扇形。这个扇形的半径称为圆锥的母线。

7.点和圆的位置关系：设⊙O 的半径为r ，点P 到圆心O 的距离是PO ，（1）P

在⊙O 外?PO ＞r ；（2）P 在⊙O 上?PO ＝r ；（3）P 在⊙O 内?PO ＜r 。

8.直线与圆有3种位置关系：设⊙O 的半径为r ，圆心到直线λ的距离为d,(1)

直线λ与⊙O 相离?d>r ；（2）直线λ与⊙O 相切?d=r ；（3）直线λ与⊙O 相

交?d

9.两圆之间有5种位置关系：两圆圆心之间的距离d 叫做圆心距,两圆的半径

分别为R 和r ，且R ≥r ：（1）外离?d ＞R+r ；（2）外切?d=R+r ；（3）相交?R-r

＜d ＜R+r ；（4）内切?d=R-r(R>r ）；（5）内含?d ＜R-r(R>r ）。

10.切线的判定方法：经过半径外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线。

11.切线的性质：（1）经过切点垂直于这条半径的直线是圆的切线。（2）经过

切点垂直于切线的直线必经过圆心。（3）圆的切线垂直于经过切点的半径。

12、切线长定理：从园外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，这一点与

圆心的连线平分两条切线的夹角。

13.垂径定理：垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧。

14.有关定理：

（1）平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧．

（2）在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等．

（3）在同圆或等圆中，同弧等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角

的一半．

（4） 半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径．

（5）园内接四边形对角互补

14、（1）正n 边形的中心角=n 3600；（2）正n 边形的中心角=它的一个外角=n

3600

15、圆的计算公式： （1）圆的周长d 2ππ==R C ；（2）圆的面积2

R S π=；

（3）扇形弧长180

R n π=λ；（4）扇形面积R R S λ21360n 2==π；（5）圆锥侧面积母侧λR S π=；（6）圆锥表面积母圆锥全λr r S ππ+=2；（7）rh S π2=圆柱侧；（8）

22r 2r h S ππ+=圆柱全

第二十五章概率初步

1、确定事件：（1）必然发生的事件：在一定的条件下重复进行试验时，在每次试验

中必然会发生的事件。

（2）不可能发生的事件：有的事件在每次试验中都不会发生，这样的事件叫做

不可能的事件。

2、随机事件：在一定条件下，可能发生也可能不放声的事件，称为随机事件。

3、（1)统计概率的意义：一般地，在大量重复试验中，如果事件A 发生的频率m

n 会稳定在某个常数p 附近，那么这个常数p 就叫做事件A 的概率。

（2）古典概型概率的求法：一般地，如果在一次试验中，有n 种可能的结果，并

且它们发生的可能性都相等，事件A 包含其中的m 中结果，那么事件A 发生的概率

为P （A ）=n

m 4、概率的取值范围：1)(0≤≤A P 。

（1）当A 是必然发生的事件时，P （A ）=1

（2）当A 是不可能发生的事件时，P （A ）=0

5、 求概率的方法：（1）列表法：当一次试验要设计两个因素， 并且可能出现的

结果数目较多时，为不重不漏地列出所有可能的结果，通常采用列表法。(也可采用

画树状图法）。

（2)画树状图法:

当一次试验要设计三个或更多的因素时，用列表法就不方便了，为了不重不漏

地列出所有可能的结果，通常采用树状图法求概率。

第二十六章 反比例函数

1.反比例函数：形如y ＝x

k （k 为常数，k ≠0）的函数称为反比例函数。其他形式xy=k ；

1-=kx y ； y

k x =

2.图像：反比例函数的图像属于双曲线。反比例函数的图象既是轴对称图形又是中

心对称图形。有两条对称轴：直线y=x 和 x -=y 。对称中心是：原点

3.性质:当k ＞0时双曲线的两支分别位于第一、第三象限，在每个象限内y 值随x

值的增大而减小；

当k ＜0时双曲线的两支分别位于第二、第四象限，在每个象限内y 值随x 值的增大而增大。

4.|k|的几何意义：表示反比例函数图像上的点向两坐标轴所作的垂线段与两坐标轴

围成的矩形的面积。

第二十七章 相似

1.相似三角形：对应角相等，对应边的比相等的两个三角形叫做相似三角形。对应

边的比叫做相似比。

2.相似三角形的判定方法:

根据相似图形的特征来判断。（对应边的比相等，对应角相等）

○1.平行于三角形一边的直线(或两边的延长线)和其他两边相交,所构成的三角

形与原三角形相似；（预备定理）

○2.如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等,那么这两个三

角形相似；（“角角”）

○3.如果两个三角形的两组对应边的比相等,并且相应的夹角相等,那么这两个三

角形相似；（“边比角边比”）

○4.如果两个三角形的三组对应边的比相等,那么这两个三角形相似；（“边边边

比”）

3.直角三角形相似判定定理:

○1.斜边与一条直角边对应成比例的两直角三角

形相似。（“斜边直角边比”）

○2.直角三角形被斜边上的高分成的两个直角

三角形与原直角三角形相似，并且分成的两个直角三角形也相似。

4.相似三角形的性质:

○1.相似三角形的一切对应线段(对应高、对应中线、对应角平分线、外

接圆半径、内切圆半径等）的比等于相似比。

○2.相似三角形周长的比等于相似比。

○3.相似三角形面积的比等于相似比的平方。

5、（1）位似图形的概念：如果两个图形不仅是相似图形，而且每组对应点所在的直线都经过同一点，那么这样的两个图形叫做位似图形，这个点叫做位似中心，这时的相似比又称为位似比．

（2）位似图形的性质：位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于位似比．

第二十八章 锐角三角函数

1.Rt △ABC 中

(1)∠A 的对边与斜边的比值是∠A 的正弦，记作sinA ＝ ∠A 的对边斜边

(2)∠A 的邻边与斜边的比值是∠A 的余弦，记作cosA ＝ ∠A 的邻边斜边

(3)∠A 的对边与邻边的比值是∠A 的正切，记作tanA ＝ ∠A 的对边∠A 的邻边

2.特殊值的三角函数： α

αsin αcos αtan 30°

12 32 33 45°

22 22 1 60° 32 12 3

3、解直角三角形时，所用关系：

（1)边的关系：222c b a =+

（2)角的关系：090=∠+∠B A

（3）边角关系：c A a sin =，c b A =cos ，b

A a tan =，c b

B =sin ，c a cosB =，a

tan b B = 第二十九章投影与视图

1、中心投影:从一个点发出的光线所形成的投影称为中心投影

2、（1）平行投影:平行光线所形成的投影称为平行投影。（2）正投影:当平行光线与投影面垂直，这种投影称为正投影。

3、三视图的排列规则：俯视图放在主视图的下面，长度与主视图的长度一样；左视图放在主视图的右面，高度与主视图的高度一样，宽度与俯视图的宽度一样，可简记为“长对正；高平齐；宽相等”。

初中数学知识点全总结(打印版)

年级数学（上）知识点 人教版七年级数学上册主要包含了有理数、整式的加减、一元一次方程、图形的认识初步四个章节的内容. 第一章 有理数 一、知识框架 二．知识概念 1.有理数： (1)凡能写成)0p q ,p (p q ≠为整数且形式的数，都是有理数.正整数、0、负整数统称整数；正分数、负分数统称分数；整 数和分数统称有理数.注意：0即不是正数，也不是负数；-a 不一定是负数，+a 也不一定是正数；π不是有理数； (2)有理数的分类: ① ??? ? ????? ????负分数负整数负有理数零正分数 正整数 正有理数有理数 ② ???????????????负分数正分数分数负整数零正整数整数有理数 2．数轴：数轴是规定了原点、正方向、单位长度的一条直线. 3．相反数： (1)只有符号不同的两个数，我们说其中一个是另一个的相反数；0的相反数还是0； (2)相反数的和为0 ? a+b=0 ? a 、b 互为相反数. 4.绝对值： (1)正数的绝对值是其本身，0的绝对值是0，负数的绝对值是它的相反数；注意：绝对值的意义是数轴上表示某数的点离开原点的距离； (2) 绝对值可表示为：?????<-=>=) 0a (a )0a (0) 0a (a a 或???<-≥=)0a (a )0a (a a ；绝对值的问题经常分类讨论； 5.有理数比大小：（1）正数的绝对值越大，这个数越大；（2）正数永远比0大，负数永远比0小；（3）正数大于一切负 数；（4）两个负数比大小，绝对值大的反而小；（5）数轴上的两个数，右边的数总比左边的数大；（6）大数-小数 ＞ 0，小数-大数 ＜ 0. 6.互为倒数：乘积为1的两个数互为倒数；注意：0没有倒数；若 a ≠0，那么a 的倒数是a 1 ；若ab=1? a 、b 互为倒数；若ab=-1? a 、b 互为负倒数. 7. 有理数加法法则： （1）同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加； （2）异号两数相加，取绝对值较大的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值； （3）一个数与0相加，仍得这个数.

人教版初中数学定理总结

人教版初中数学公式大全 1 过两点有且只有一条直线 2 两点之间线段最短 3 同角或等角的补角相等 4 同角或等角的余角相等 5 过一点有且只有一条直线和已知直线垂直 6 直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短 7 平行公理经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行 8 如果两条直线都和第三条直线平行，这两条直线也互相平行 9 同位角相等，两直线平行 10 内错角相等，两直线平行 11 同旁内角互补，两直线平行 12两直线平行，同位角相等 13 两直线平行，内错角相等 14 两直线平行，同旁内角互补 15 定理三角形两边的和大于第三边 16 推论三角形两边的差小于第三边 17 三角形内角和定理三角形三个内角的和等于180° 18 推论1 直角三角形的两个锐角互余 19 推论2 三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和 20 推论3 三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角 21 全等三角形的对应边、对应角相等 22边角边公理(SAS) 有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等 23 角边角公理( ASA)有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等 24 推论(AAS) 有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等 25 边边边公理(SSS) 有三边对应相等的两个三角形全等 26 斜边、直角边公理(HL) 有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等 27 定理1 在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等 28 定理2 到一个角的两边的距离相同的点，在这个角的平分线上 29 角的平分线是到角的两边距离相等的所有点的集合 30 等腰三角形的性质定理等腰三角形的两个底角相等(即等边对等角） 31 推论1 等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边 32 等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和底边上的高互相重合(三线合一) 33 推论3 等边三角形的各角都相等，并且每一个角都等于60° 34 等腰三角形的判定定理如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（等角对等边） 35 推论1 三个角都相等的三角形是等边三角形 36 推论2 有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形 37 在直角三角形中，如果一个锐角等于30°那么它所对的直角边等于斜边的一半 38 直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半 39 定理线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等 40 逆定理和一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上 41 线段的垂直平分线可看作和线段两端点距离相等的所有点的集合 42 定理1 关于某条直线对称的两个图形是全等形 43 定理2 如果两个图形关于某直线对称，那么对称轴是对应点连线的垂直平分线 44定理3 两个图形关于某直线对称，如果它们的对应线段或延长线相交，那么交点在对称轴上 45逆定理如果两个图形的对应点连线被同一条直线垂直平分，那么这两个图形关于这条直线对称

初中数学概念及定义总结

初中数学概念、定义总结及常用公式 1.三角形三条边的关系定理：三角形两边的和大于第三边推论：三角形两边的差小于 第三边 2.三角形内角和定理三角形三个内角的和等于180° 推论1 直角三角形的两个锐角 互余推论2 三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角和推论3 三角形的一个外角大雨任何一个和它不相邻的内角 3.角的平分线性质定理在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等判定定理到 一个角的两边的距离相等的点，在这个角的平分线上 4.等腰三角形的性质定理等腰三角形的两底角相等推论1 等腰三角形顶角的平分线 平分底边并且垂直于底边推论2 等边三角形的各角都相等，并且每一个角等于60° 5.等腰三角形的判定定理如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相 等推论1 三个角都相等的三角形是等边三角形推论2 有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形推论3 在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半 6.线段的垂直平分线定理线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等逆 定理和一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上轴对称和轴对称图形定理1 关于某条之间对称的两个图形是全等形定理2 如果两个图形关于某直线对称，那么对称轴是对应点连线的垂直平分线定理3 两个图形关于某直线对称，若它们的对应线段或延长线相交，那么交点在对称轴上逆定理若两个图形的对应点连线被同一条直线垂直平分，那这两个图形关于这条直线对称 7.勾股定理直角三角形两直角边a、b的平方和，等于斜边c的平方，即 a2＋ b2＝ c2 勾股定理的逆定理勾股定理的逆定理如果三角形的三边长a、b、c有关系，那么这个三角形是直角三角形 8.四边形定理任意四边形的内角和等于360° 9.多边形内角和定理 n边形的内角的和等于（n － 2）·180° 推论任意多边形的外 角和等于360° 10.平行四边形及其性质性质定理1 平行四边形的对角相等性质定理2 平行四边形的 对边相等推论夹在两条平行线间的平行线段相等性质定理3 平行四边形的对角线互相平分平行四边形的判定判定定理1 两组对边分别平行的四边形是平行四边形判定定理2 两组对角分别相等的四边形是平行四边形判定定理3 两组对边分别相等的四边形是平行四边形判定定理4 对角线互相平分的四边形是平行四边形判定定理5 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 11.矩形性质定理 1 矩形的四个角都是直角性质定理 2 矩形的对角线相等推论直角 三角形斜边上的中线等于斜边的一半判定定理 1 有三个角是直角的四边形是矩形判定定理2 对角线相等的平行四边形是矩形 12.菱形性质定理1 菱形的四条边都相等性质定理2 菱形的对角线互相垂直，并且每一 条对角线平分一组对角判定定理1 四边都相等的四边形是菱形判定定理2 对角线互相垂直的平行四边形是菱形 13.正方形性质定理1 正方形的四个角都是直角，四条边都相等性质定理2 正方形的两 条对角线相等，并且互相垂直平分，每条对角线平分一组对角 14.中心对称和中心对称图形定理 1 关于中心对称的两个图形是全等形定理 2 关于 中心对称的两个图形，对称点连线都经过对称中心，并且被对称中心平分逆定理如果两个图形的对应点连线都经过某一点，并且被这一点平分，那么这两个图形关于这一点

初中数学知识点总结(免费版)

初中数学知识点总结 一、基本知识 ㈠、数与代数A、数与式： 1、有理数 有理数：①整数→正整数/0/负整数 ②分数→正分数/负分数 数轴：①画一条水平直线，在直线上取一点表示0（原点），选取某一长度作为单位长度，规定直线上向右的方向为正方向，就得到数轴。②任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示。③如果两个数只有符号不同，那么我们称其中一个数为另外一个数的相反数，也称这两个数互为相反数。在数轴上，表示互为相反数的两个点，位于原点的两侧，并且与原点距离相等。④数轴上两个点表示的数，右边的总比左边的大。正数大于0，负数小于0，正数大于负数。 绝对值：①在数轴上，一个数所对应的点与原点的距离叫做该数的绝对值。②正数的绝对值是他的本身、负数的绝对值是他的相反数、0的绝对值是0。两个负数比较大小，绝对值大的反而小。 有理数的运算： 加法：①同号相加，取相同的符号，把绝对值相加。②异号相加，绝对值相等时和为0；绝对值不等时，取绝对值较大的数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。③一个数与0相加不变。 减法：减去一个数，等于加上这个数的相反数。 乘法：①两数相乘，同号得正，异号得负，绝对值相乘。②任何数与0相乘得0。③乘积为1的两个有理数互为倒数。 除法：①除以一个数等于乘以一个数的倒数。②0不能作除数。 乘方：求N个相同因数A的积的运算叫做乘方，乘方的结果叫幂，A叫底数，N叫次数。 混合顺序：先算乘法，再算乘除，最后算加减，有括号要先算括号里的。 2、实数 无理数：无限不循环小数叫无理数 平方根：①如果一个正数X的平方等于A，那么这个正数X就叫做A的算术平方根。②如果一个数X的平方等于A，那么这个数X就叫做A的平方根。③一个正数有2个平方根/0的平方根为0/负数没有平方根。④求一个数A的平方根运算，叫做开平方，其中A叫做被开方数。 立方根：①如果一个数X的立方等于A，那么这个数X就叫做A的立方根。②正数的立方根是正数、0的立方根是0、负数的立方根是负数。③求一个数A的立方根的运算叫开立方，其中A叫做被开方数。 实数：①实数分有理数和无理数。②在实数范围内，相反数，倒数，绝对值的意义和有理数范围内的相反数，倒数，绝对值的意义完全一样。③每一个实数都可以在数轴上的一个点来表示。 3、代数式 代数式：单独一个数或者一个字母也是代数式。 合并同类项：①所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项，叫做同类项。②把同类项合并成一项就叫做合并同类项。③在合并同类项时，我们把同类项的系数相加，字母和字母的指数不变。 4、整式与分式 整式：①数与字母的乘积的代数式叫单项式，几个单项式的和叫多项式，单项式和多项式统称整式。②一个单项式中，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数。③一个多项式中，次数最高的项的次数叫做这个多项式的次数。整式运算：加减运算时，如果遇到括号先去括号，再合并同类项。 幂的运算：AM+AN=A（M+N） （AM）N=AMN （A/B）N=AN/BN 除法一样。 整式的乘法：①单项式与单项式相乘，把他们的系数，相同字母的幂分别相乘，其余字母连同他的指数不变，作

新人教版初中数学知识点总结(完整版)

人教新版初中数学知识点总结（全面最新） 目录 一、七年级数学（上）知识点 1、有理数 2、整式的加减 3、一元一次方程 4、图形的认识初步 二、七年级数学（下）知识点 5、相交线与平行线 6、实数 7、平面直角坐标系 8、二元一次方程组 9、不等式与不等式组 10、数据的收集、整理与描述 三、八年级数学（上）知识点 11、三角形 12、全等三角形 13、轴对称 14、整式的乘除与分解因式 15、分式

四、八年级数学（下）知识点 16、二次根式 17、勾股定理 18、平行四边形 19、一次函数 20、数据的分析 五、九年级数学（上）知识点 21、一元二次方程 22、二次函数 23、旋转 24、圆 25、概率 六、九年级数学（下）知识点 26、反比例函数 27、相似 28、锐角三角函数 29、投影与视图 七年级数学（上）知识点

第一章有理数 一．知识框架 二．知识概念 1.有理数： (1)凡能写成)0 p q,p( p q ≠ 为整数且形式的数，都是有理数. (2)有理数的分类: ① ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 负分数 负整数 负有理数 零 正分数 正整数 正有理数 有理数 ② ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? 负分数 正分数 分数 负整数 零 正整数 整数 有理数 注意：0即不是正数，也不是负数； -a不一定是负数，+a也不一定是正数； π不是有理数； 2．数轴：数轴是规定了原点、正方向、单位长度的一条直线. 3．相反数： (1)只有符号不同的两个数，互为相反数，即a和- a互为相反数；

0的相反数还是0； (2) a+b=0 ? a 、b 互为相反数. 4.绝对值： (1)绝对值的意义是数轴上表示某数的点离开原点的距离； (2) ?? ???<-=>=) 0()0(0) 0(a a a a a a 或???<-≥=)0a (a ) 0a (a a 或???≤->=)0()0(a a a a a ； 正数的绝对值是其本身，0的绝对值是0，负数的绝对值是它的相反数； 绝对值的问题经常分类讨论，零既可以和正数一组也可以和负数一组； 5.有理数比大小： 两个负数比大小，绝对值大的反而小； 数轴上的两个数，右边的数总比左边的数大； 大数-小数 ＞ 0，小数-大数 ＜ 0. 6.倒数：乘积为1的两个数互为倒数； 注意：0没有倒数； 若 a ≠0，那么a 的倒数是a 1； 若ab=1? a 、b 互为倒数； 若ab=-1? a 、b 互为负倒数. 7. 有理数加法法则： （1）同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加； （2）异号两数相加，取绝对值较大的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对

初中几何定理大全：初中数学几何121个定理总结

初中几何定理大全:初中数学几何121个定理总结1过两点有且只有一条直线 2两点之间线段最短 3同角或等角的补角相等 4同角或等角的余角相等 5过一点有且只有一条直线和已知直线垂直 6直线外一点与直线上各点连接的所有线段中,垂线段最短 7平行公理经过直线外一点,有且只有一条直线与这条直线平行 8如果两条直线都和第三条直线平行,这两条直线也互相平行 9同位角相等,两直线平行 10内错角相等,两直线平行 11同旁内角互补,两直线平行 12两直线平行,同位角相等 13两直线平行,内错角相等 14两直线平行,同旁内角互补 15定理三角形两边的和大于第三边 16推论三角形两边的差小于第三边

17三角形内角和定理三角形三个内角的和等于180° 18推论1直角三角形的两个锐角互余 19推论2三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和 20推论3三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角 21全等三角形的对应边、对应角相等 22边角边公理(SAS)有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等 23角边角公理(ASA)有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等 24推论(AAS)有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等 25边边边公理(SSS)有三边对应相等的两个三角形全等 26斜边、直角边公理(HL)有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等27定理1在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等 28定理2到一个角的两边的距离相同的点,在这个角的平分线上 29角的平分线是到角的两边距离相等的所有点的集合 30等腰三角形的性质定理等腰三角形的两个底角相等(即等边对等角) 31推论1等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边 32等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和底边上的高互相重合 33推论3等边三角形的各角都相等,并且每一个角都等于60°

初中数学知识点总结(最新版)

中考数学知识点 知识点1：一元二次方程的基本概念 1．一元二次方程3x 2+5x-2=0的常数项是-2. 2．一元二次方程3x 2+4x-2=0的一次项系数为4，常数项是-2. 3．一元二次方程3x 2-5x-7=0的二次项系数为3，常数项是-7. 4．把方程3x(x-1)-2=-4x 化为一般式为3x 2-x-2=0. 知识点2：直角坐标系与点的位置 1．直角坐标系中，点A （3，0）在y 轴上。 2．直角坐标系中，x 轴上的任意点的横坐标为0. 3．直角坐标系中，点A （1，1）在第一象限. 4．直角坐标系中，点A （-2，3）在第四象限. 5．直角坐标系中，点A （-2，1）在第二象限. 知识点3：已知自变量的值求函数值 1．当x=2时,函数y=32-x 的值为 1. 2．当x=3时,函数y= 2 1-x 的值为1. 3．当x=-1时,函数y= 3 21-x 的值为1. 知识点4：基本函数的概念及性质 1．函数y=-8x 是一次函数. 2．函数y=4x+1是正比例函数. 3．函数x y 2 1-=是反比例函数. 4．抛物线y=-3(x-2)2-5的开口向下. 5．抛物线y=4(x-3)2-10的对称轴是x=3.

(1,2). 6．抛物线 2)1(2 1 2+-= x y 的顶点坐标是7．反比例函数x y 2=的图象在第一、三象限. 知识点5：数据的平均数中位数与众数 1．数据13,10,12,8,7的平均数是10. 2．数据3,4,2,4,4的众数是4. 3．数据1，2，3，4，5的中位数是3. 知识点6：特殊三角函数值 1．cos30°= 2 3. 2．sin 260°+ cos 260°= 1. 3．2sin30°+ tan45°= 2. 4．tan45°= 1. 5．cos60°+ sin30°= 1. 知识点7：圆的基本性质 1．半圆或直径所对的圆周角是直角. 2．任意一个三角形一定有一个外接圆. 3．在同一平面内，到定点的距离等于定长的点的轨迹，是以定点为圆心，定长为半径的圆. 4．在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等. 5．同弧所对的圆周角等于圆心角的一半. 6．同圆或等圆的半径相等. 7．过三个点一定可以作一个圆. 8．长度相等的两条弧是等弧.

初中数学知识点总结及公式大全(最新最全)

知识点1：一元二次方程的基本概念 1．一元二次方程3x 2 +5x-2=0的常数项是-2. 2．一元二次方程3x 2 +4x-2=0的一次项系数为4，常数项是-2. 3．一元二次方程3x 2 -5x-7=0的二次项系数为3，常数项是-7. 4．把方程3x(x-1)-2=-4x 化为一般式为3x 2 -x-2=0. 知识点2：直角坐标系与点的位置 1．直角坐标系中，点A （3，0）在y 轴上。 2．直角坐标系中，x 轴上的任意点的横坐标为0. 3．直角坐标系中，点A （1，1）在第一象限. 4．直角坐标系中，点A （-2，3）在第四象限. 5．直角坐标系中，点A （-2，1）在第二象限. 知识点3：已知自变量的值求函数值 1．当x=2时,函数y=32-x 的值为1. 2．当x=3时,函数y=2 1-x 的值为1. 3．当x=-1时,函数y= 3 21-x 的值为1. 知识点4：基本函数的概念及性质 1．函数y=-8x 是一次函数. 2．函数y=4x+1是正比例函数. 3．函数x y 2 1-=是反比例函数. 4．抛物线y=-3(x-2)2 -5的开口向下. 5．抛物线y=4(x-3)2 -10的对称轴是x=3. 6．抛物线2)1(2 12+-=x y 的顶点坐标是(1,2). 7．反比例函数x y 2 = 的图象在第一、三象限. 知识点5：数据的平均数中位数与众数 1．数据13,10,12,8,7的平均数是10. 2．数据3,4,2,4,4的众数是4. 3．数据1，2，3，4，5的中位数是3. 知识点6：特殊三角函数值 1．cos30°= 2 3. 2．sin 2 60°+ cos 2 60°= 1. 3．2sin30°+ tan45°= 2. 4．tan45°= 1. 5．cos60°+ sin30°= 1.

初中数学基本定理总结

初中数学基本定理总结 1、过两点有且只有一条直线 2、两点之间线段最短 3、同角或等角的补角相等 4、同角或等角的余角相等 5、过一点有且只有一条直线和已知直线垂直 6、直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短 7、平行公理经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行 8、如果两条直线都和第三条直线平行，这两条直线也互相平行 9、同位角相等，两直线平行 10、内错角相等，两直线平行 11、同旁内角互补，两直线平行 12、两直线平行，同位角相等 13、两直线平行，内错角相等 14、两直线平行，同旁内角互补 15、定理三角形两边的和大于第三边 16、推论三角形两边的差小于第三边 17、三角形内角和定理三角形三个内角的和等于180° 18、推论1 直角三角形的两个锐角互余 19、推论2 三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和 20、推论3 三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角 21、全等三角形的对应边、对应角相等 22、边角边公理(SAS) 有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等 23、角边角公理( ASA)有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等 24、推论(AAS) 有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等 25、边边边公理(SSS) 有三边对应相等的两个三角形全等 26、斜边、直角边公理(HL) 有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等 27、定理1 在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等 28、定理2 到一个角的两边的距离相同的点，在这个角的平分线上 29、角的平分线是到角的两边距离相等的所有点的集合 30、等腰三角形的性质定理等腰三角形的两个底角相等(即等边对等角） 31、推论1 等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边 32、等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和底边上的高互相重合 33、推论3 等边三角形的各角都相等，并且每一个角都等于60° 34、等腰三角形的判定定理如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（等角对等边） 35、推论1 三个角都相等的三角形是等边三角形 36、推论2 有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形 37、在直角三角形中，如果一个锐角等于30°那么它所对的直角边等于斜边的一半 38、直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半 39、定理线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等 40、逆定理和一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上 41、线段的垂直平分线可看作和线段两端点距离相等的所有点的集合

史上最全的初中数学知识点总结

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第一章：实数 重要复习的知识点： 一、实数的分类： ?????? ???????????????????????????????????????无限不循环小数负无理数正无理数无理数数有限小数或无限循环小负分数正分数分数负整数零正整数整数有理数实数 1、有理数：任何一个有理数总可以写成q p 的形式，其中p 、q 是互质的整数，这是有理数的重要特征。 2、无理数：初中遇到的无理数有三种：开不尽的方

根，如2、34；特定结构的不限环无限小数，如 1.101001000100001……；特定意义的数，如π、45sin °等。 3、判断一个实数的数性不能仅凭表面上的感觉，往往要经过整理化简后才下结论。 二、实数中的几个概念 1、相反数：只有符号不同的两个数叫做互为相反数。 （1）实数a 的相反数是 -a ； （2）a 和b 互为相反数?a+b=0 2、倒数： （1）实数a （a ≠0）的倒数是a 1；（2）a 和b 互为倒数?1=ab ；（3）注意0没有倒数 3、绝对值： （1）一个数a 的绝对值有以下三种情况： ?????-==0,0, 00, a a a a a a （2）实数的绝对值是一个非负数，从数轴上看，一个实数的绝对值，就是数轴上表示这个数的点到原

点的距离。 （3）去掉绝对值符号（化简）必须要对绝对值符号里面的实数进行数性（正、负）确认，再去掉绝对值符号。 4、n次方根 （1）平方根，算术平方根：设a≥0，称a 叫a的平方根，a叫a的算术平方根。 （2）正数的平方根有两个，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根。 （3）立方根：3a叫实数a的立方根。 （4）一个正数有一个正的立方根；0的立方根是0；一个负数有一个负的立方根。 三、实数与数轴 1、数轴：规定了原点、正方向、单位长度的直线称为数轴。原点、正方向、单位长度是数轴的三要素。 2、数轴上的点和实数的对应关系：数轴上的每一个点都表示一个实数，而每一个实数都可以用数轴上的唯一的点来表示。实数和数轴上的点是一一对应

初中数学定理公式总结(附带背诵口诀)

初中数学定理公式总结（附带背诵口诀） 1、一元二次方程根的情况 △=b2-4ac（前提必须化成一般形式ax2+bx+c=0） 当△>0时，一元二次方程有2个不相等的实数根； 当△=0时，一元二次方程有2个相等的实数根； 当△<0时，一元二次方程没有实数根 2、平行四边形的性质： ①两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。 ②平行四边形不相邻的两个顶点连成的线段叫它的对角线。 ③平行四边形的对边相等并且平行，对角相等，邻角互补。 ④平行四边形的对角线互相平分。 菱形：①一组邻边相等的平行四边形是菱形 ②领形的四条边相等，对边平行，两条对角线互相垂直平分，每一组对角线平分一组对角。 ③判定条件：定义、对角线互相垂直的平行四边形、四条边都相等的四边形。 矩形与正方形： ①有一个内角是直角的平行四边形叫做矩形。 ②矩形的对角线相等且平分，四个角都是直角。 ③对角线相等的平行四边形是矩形。 ④正方形具有平行四边形，矩形，菱形的所有性质。 ⑤一组邻边相等的矩形是正方形，有一个角是直角的菱形是正方形。 多边形： ①n边形的内角和等于（n-2）180° ②多边形内角的一边与另一边的反向延长线所组成的角叫做这个多边形的外角，在每个顶点处取这个多边形的一个外角，他们的和叫做这个多边形的外角和 多边形的外角和都等于360度

平均数：对于n 个数x 1，x 2 … x n ，我们把（x 1+x 2+…+x n ）/n 叫做这个n 个数的算术平均数，记为12n x x x x n ++???+= 加权平均数：一组数据里各个数据的重要程度未必相同，因而，在计算这组数据的平均数 时往往给每个数据加一个权，这就是加权平均数。 方差公式：2222121()()()n s x x x x x x n ??= -+-+???+-? ?其中x 是n 个数x 1，x 2 … x n 的平均数 二、基本定理 1、过两点有且只有一条直线 2、两点之间线段最短 3、同角或等角的补角相等 4、同角或等角的余角相等 5、过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 6、直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短 7、平行公理 经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行 8、如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行 9、同位角相等，两直线平行 10、内错角相等，两直线平行 11、同旁内角互补，两直线平行 12、两直线平行，同位角相等 13、两直线平行，内错角相等 14、两直线平行，同旁内角互补 15、定理 三角形两边的和大于第三边 16、推论 三角形两边的差小于第三边 17、三角形内角和定理 三角形三个内角的和等于180° 18、推论1 直角三角形的两个锐角互余 19、推论2 三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和 20、推论3 三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角 21、全等三角形的对应边、对应角相等

初中数学知识点总结-精简版

知识点1：一元二次方程的基本概念与一元二次函数图像问题 1．一元二次方程ax 2 +bx+c=0 (a ≠0)的常数项是c ，一次项系数为b. 二次项系数为a 2．二次函数c bx ax y ++=2的对称轴是直线x=-b/(2a)，顶点坐标是(-b/(2a), (4ac-b 2)/4a) 3．若抛物线的解析式为y=a(x-b)2+c,则它的顶点坐标是(b, c) 知识点2：直角坐标系与点的位置 1．直角坐标系中，点A （8，0）在y 轴上。 2．直角坐标系中，y 轴上的任意点的横坐标为0, x 轴上的任意点的纵坐标为0. 3．直角坐标系中，点A （8，8）在第一象限. 4．直角坐标系中，点A （-8，8）在第二象限. 5．直角坐标系中，点A （-8，-8）在第三象限. 6．直角坐标系中，点A （8，-8）在第四象限 知识点3：已知自变量的值求函数值 1．当x=6时,函数y= 32-x 的值为3. 2．当x=1时,函数y= 21-x 的值为-1. 3．当x=2时,函数y=3 21-x 的值为1. 知识点4：基本函数的概念及性质 1．函数y=-8x 是正比例函数. 2．函数y=8x+8是一次函数. 3．函数x y /8=是反比例函数. 4．抛物线y=-8(x-8)2-8的开口向下. 5．抛物线y=8(x-8)2-8的对称轴是x=8. 6．抛物线8)8(21 2 +-=x y 的顶点坐标是(8,8). 7．反比例函数x y 8 =的图象在第一、三象限. 知识点5：数据的平均数中位数与众数 1．数据15,10,12,8,5的平均数是10. （an average, a mean ） 2．数据3,4,1,4,4的众数是4. （出现次数最多的）（Mode ） 3．数据1，2，3，4，5的中位数是3. （先排队，然后找中间的，Median, 注意奇偶个） 4．数据6，5，3，4，1，2的中位数是3.5 . 知识点6：特殊三角函数值 1．sin30°= 21 2．cos30°= 23 . 3．sin 2α+ cos 2α= 1.

(完整版)初中数学公式总结整理,推荐文档

一、常用数学定理和性质 直线性质； 1 过两点有且只有一条直线 2 两点之间线段最短 3 同角或等角的补角相等 4 同角或等角的余角相等 5 过一点有且只有一条直线和已知直线垂直 6 直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短 平行四边形性质； 7 平行公理；经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行 8 如果两条直线都和第三条直线平行，这两条直线也互相平行 9 同位角相等，两直线平行 10 内错角相等，两直线平行 11 同旁内角互补，两直线平行 12 两直线平行，同位角相等 13 两直线平行，内错角相等 14 两直线平行，同旁内角互补 三角形性质； 15 定理三角形两边的和大于第三边 16 推论三角形两边的差小于第三边 17 三角形内角和定理；三角形三个内角的和等于180° 18 推论1 直角三角形的两个锐角互余 19 推论2 三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和 20 推论3 三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角 21 全等三角形的对应边、对应角相等 22 边角边公理(SAS) 有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等 23 角边角公理( ASA)有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等 24 推论(AAS) 有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等 25 边边边公理(SSS) 有三边对应相等的两个三角形全等 26 斜边，直角边公理(HL)有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等 27 定理1 在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等 28 定理2 到一个角的两边的距离相同的点，在这个角的平分线上 29 角的平分线是到角的两边距离相等的所有点的集合 30 等腰三角形的性质定理等腰三角形的两个底角相等(即等边对等角） 31 推论1 等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边 32 等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和底边上的高互相重合 33 推论3 等边三角形的各角都相等，并且每一个角都等于60° 34 等腰三角形的判定定理如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等 （等角对等边） 35 推论1 三个角都相等的三角形是等边三角形 36 推论2 有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形 37 在直角三角形中,如果一个锐角等于30°那么它所对的直角边等于斜边的一半 38 直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半

初中数学知识点全总结(完美打印版)

七年级数学（上）知识点 人教版七年级数学上册主要包含了有理数、整式的加减、一元一次方程、图形的认识初步四个章节的内容. 第一章 有理数 一、知识框架 二．知识概念 1.有理数： (1)凡能写成)0p q ,p (p q ≠为整数且形式的数，都是有理数.正整数、0、负整数统称整数；正分数、负分数统 称分数；整数和分数统称有理数.注意：0即不是正数，也不是负数；-a 不一定是负数，+a 也不一定是正数；π不是有理数； (2)有理数的分类: ① ??? ? ?????????负分数 负整数负有理数零正分数正整数 正有理数有理数 ② ???????????????负分数正分数 分数负整数零正整数整数有理数 2．数轴：数轴是规定了原点、正方向、单位长度的一条直线. 3．相反数： (1)只有符号不同的两个数，我们说其中一个是另一个的相反数；0的相反数还是0； (2)相反数的和为0 ? a+b=0 ? a 、b 互为相反数. 4.绝对值： (1)正数的绝对值是其本身，0的绝对值是0，负数的绝对值是它的相反数；注意：绝对值的意义是数轴上表示某数的点离开原点的距离； (2) 绝对值可表示为：?????<-=>=) 0a (a )0a (0) 0a (a a 或???<-≥=)0a (a )0a (a a ；绝对值的问题经常分类讨论； 5.有理数比大小：（1）正数的绝对值越大，这个数越大；（2）正数永远比0大，负数永远比0小；（3）正数 大于一切负数；（4）两个负数比大小，绝对值大的反而小；（5）数轴上的两个数，右边的数总比左边的数大；（6）大数-小数 ＞ 0，小数-大数 ＜ 0.

中考数学重点公式定理全面总结汇总

中考数学重点公式全面定理总结 1 过两点有且只有一条直线 2 两点之间线段最短 3 同角或等角的补角相等 4 同角或等角的余角相等 5 过一点有且只有一条直线和已知直线垂直 6 直线外一点与直线上各点连接的所有线段中,垂线段最短 7 平行公理:经过直线外一点,有且只有一条直线与这条直线平行 8 如果两条直线都和第三条直线平行,这两条直线也互相平行 9 同位角相等,两直线平行 10 内错角相等,两直线平行 11 同旁内角互补,两直线平行 12 两直线平行,同位角相等 13 两直线平行,内错角相等 14 两直线平行,同旁内角互补 15 定理:三角形两边的和大于第三边 16 推论:三角形两边的差小于第三边

17 三角形内角和定理:三角形三个内角的和等于180° 18 推论1:直角三角形的两个锐角互余 19 推论2:三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和 20 推论3:三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角 21 全等三角形的对应边、对应角相等 22 边角边公理:有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等 23 角边角公理:有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等 24 推论:有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等 25 边边边公理:有三边对应相等的两个三角形全等 26、斜边、直角边公理有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等 27、定理1在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等 28、定理2到一个角的两边的距离相同的点,在这个角的平分线上 29、角的平分线是到角的两边距离相等的所有点的集合 30、等腰三角形的性质定理等腰三角形的两个底角相等 31、推论1等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边 32、等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和高互相重合

人教版初中数学知识点、公式 总结(最新最全)

七年级数学（上）知识点 第一章有理数 一．知识框架 二．知识概念 1.有理数： (1)凡能写成)0 p q,p( p q ≠ 为整数且形式的数，都是有理数.正整数、0、负整数统称整数；正分数、负分数统称分数；整数和分数统称有理数.注意：0即不是正数，也不是负数；-a不一定是负数，+a也不一定是正数；pai不是有理数； (2)有理数的分类: ① ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 负分数 负整数 负有理数 零 正分数 正整数 正有理数 有理数② ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? 负分数 正分数 分数 负整数 零 正整数 整数 有理数 2．数轴：数轴是规定了原点、正方向、单位长度的一条直线. 3．相反数： (1)只有符号不同的两个数，我们说其中一个是另一个的相反数；0的相反数还是0； (2)相反数的和为0 ? a+b=0 ? a、b互为相反数. 4.绝对值： (1)正数的绝对值是其本身，0的绝对值是0，负数的绝对值是它的相反数；注意：绝对值的意义是数轴上表示某数的点离开原点的距离； (2) 绝对值可表示为： ?? ? ? ? < - = > = )0 a( a )0 a( )0 a( a a或 ? ? ? < - ≥ = )0 a( a )0 a( a a；绝对值的问题经常分类讨论； 5.有理数比大小：（1）正数的绝对值越大，这个数越大；（2）正数永远比0大，负数永远比0小；（3）正数大于一切负数；（4）两个负数比大小，绝对值大的反而小；（5）数轴上的两个数，右边的数总比左边的数大；（6）大数-小数＞0，小数-大数＜0. 6.互为倒数：乘积为1的两个数互为倒数；注意：0没有倒数；若a≠0，那么a的倒数是 a 1 ；若ab=1? a、b互为倒数；若ab=-1? a、b互为负倒数. 7. 有理数加法法则： （1）同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加； （2）异号两数相加，取绝对值较大的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值； （3）一个数与0相加，仍得这个数.

人教最新版初中数学知识点总结(全面)

人教新版初中数学知识点总结（全面最新） 七年级数学（上）知识点 第一章 有理数 一． 知识框架 二．知识概念 1.有理数： (1)凡能写成 )0p q ,p (p q ≠为整数且形式的数，都是有理数. (2)有理数的分类: ① ?????????????负分数负整数负有理数零正分数正整数正有理数有理数 ② ???????????????负分数正分数分数负整数零正整数整数有理数 注意：0即不是正数，也不是负数； -a 不一定是负数，+a 也不一定是正数； π不是有理数；

2．数轴：数轴是规定了原点、正方向、单位长度的一条直线. 3．相反数： (1)只有符号不同的两个数，互为相反数，即a 和- a 互为相反数； 0的相反数还是0； (2) a+b=0 ? a 、b 互为相反数. 4.绝对值： (1)绝对值的意义是数轴上表示某数的点离开原点的距离； (2) ?? ???<-=>=)0()0(0)0(a a a a a a 或???<-≥=)0a (a )0a (a a 或???≤->=)0()0(a a a a a ； 正数的绝对值是其本身，0的绝对值是0，负数的绝对值是它的相反数； 绝对值的问题经常分类讨论，零既可以和正数一组也可以和负数一组； 5.有理数比大小： 两个负数比大小，绝对值大的反而小； 数轴上的两个数，右边的数总比左边的数大； 大数-小数 ＞ 0，小数-大数 ＜ 0. 6.倒数：乘积为1的两个数互为倒数； 注意：0没有倒数； 若 a ≠0，那么a 的倒数是a 1； 若ab=1? a 、b 互为倒数；

若ab=-1 a、b互为负倒数. 7. 有理数加法法则： （1）同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加； （2）异号两数相加，取绝对值较大的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值； （3）一个数与0相加，仍得这个数. 8．有理数加法的运算律： （1）加法的交换律：a+b=b+a ； （2）加法的结合律：（a+b）+c=a+（b+c）. 9．有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数；即a-b=a+（-b）. 10 有理数乘法法则： （1）两数相乘，同号为正，异号为负，并把绝对值相乘； （2）任何数同零相乘都得零； （3）几个数相乘，有一个因式为零，积为零；各个因式都不为零，积的符号由负因式的个数决定，负因数为奇数个时乘积为负，负因数为偶数个时乘积为正. 11 有理数乘法的运算律： （1）乘法的交换律：ab=ba； （2）乘法的结合律：（ab）c=a（bc）； （3）乘法的分配律：a（b+c）=ab+ac .

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初中数学知识点总复习 （完美版） 七上：有理数、整式的加减、一元一次方程、图形的认识初步； 七下：相交线与平行线、实数、平面直角坐标系、二元一次方程组、不等式与不等式组、（数据的收集、整理与表述；） 八上：三角形、全等三角形、轴对称、整式的乘除与因式分解、分式； 八下：二次根式、勾股定理、平行四边形、一次函数、数据的分析； 九上：一元二次方程、二次函数、旋转、圆、概率初步； 九下：二次函数、相似、锐角三角形、投影与视图。 七年级数学（上）知识点 人教版七年级数学上册主要包含了有理数、整式的加减、一元一次方程、图形的认识初步四个章节的内容. 第一章 有理数 一、知识框架 二．知识概念 1、正数和负数 例：温度、增长率、盈利。说明：0既不是正数、也不是负数。 2、有理数： (1)凡能写成)0p q ,p (p q ≠为整数且形式的数，都是有理数。正整数、0、负整数统称整数；正分数、负分数统称分数；整数和分数统称有理数.注意：0即不是正数，也不是负数；-a 不一定是负数，+a 也不一定是正数；?不是有理数； (2)有理数的分类: ① ??? ??????????负分数负整数负有理数零正分数正整数正有理数有理数 ② ???????????????负分数正分数分数负整数零正整数整数有理数 3、数轴：数轴是规定了原点、正方向、单位长度的一条直线. 4、相反数： (1)只有符号不同的两个数，我们说其中一个是另一个的相反数；0的相反数还是0； (2)相反数的和为0 ? a+b=0 ? a 、b 互为相反数. 5、绝对值： (1)正数的绝对值是其本身，0的绝对值是0，负数的绝对值是它的相反数；注意：绝对值的意义是数轴上表示某数的点离开原点的距离； (2) 绝对值可表示为：?????<-=>=) 0a (a )0a (0)0a (a a 或???<-≥=)0a (a )0a (a a ；绝对值的问题经常分类讨论； 6、有理数比大小：（1）正数的绝对值越大，这个数越大；（2）正数永远比0大，负数永远比0小；（3）正数大于一切负数；（4）两个负数比大小，绝对值大的反而小；（5）数轴上的两个数，右边的数总比左边的数大；（6）大数-小数 ＞ 0，小数-大数 ＜ 0.