中考数学平移与旋转练习
课标要求
1、 通过具体实例认识图形的平移变换，探索它的基本特征，理解对应点连线平行且相
等的性质。
2、 能按要求作出简单的平面图形平移后的图形。
3、 通过具体实例认识旋转变换，探索它的基本特征，理解对应点到旋转中心的距离相
等，对应点与旋转中心连线所成的角彼此相等的性质。
4、 认识旋转对称图形，并能按要求作出简单的平面图形旋转后的图形。
5、 通过具体实例认识中心对称，探索并理解它的基本性质，理解中心对称图形和旋转
对称图形的关系，会判断中心对称图形。 6、 掌握“关于某点成中心对称”的图形的画法。
7、 灵活运用轴对称 、平移与旋转或它们的组合进行图案设计，认识和欣赏这些图形的
变换在现实生活中的应用。
中招考点
1、 在现实情境中体验图形的平移、旋转现象，通过生活中平移、旋转现象，理解平
移、旋转的意义。
2、 图形在平移、旋转变换过程中有关点、线段、角的位置变化及线段的长度、角的
大小以及图形的形状和大小的不变性 (两种变换的特征) 3、 能识别现实生活中的旋转对称图形和中心对称图形。
4、 会画平面图形经过平移和旋转后的图形，会画平面图形关于某点中心对称的图形。
5、 能利用图形的平移和旋转的特征来识别有关线段、角的相等关系和图形的形状，能
利用图形的平移、旋转变换思想解决有关几何问题。
6、 根据对旋转对称图形和中心对称图形的理解，联系生活实际，设计一些令人赏心悦
目的旋转对称图案或中心对称图案，不断提高设计能力和创新能力。
典型例题
［例1］ 如图11-1，△PQR 平移后得到△EFG
① 请你在图中画出平移的方向，量出平移的距离，指出对应线段和对应点； ② 若点M 、N 分别是边PQ 、FG 的中心，则点M 与点N 间的距离为多少？线段RM 与EN 是否相
等？∠MRP 与∠NEF 呢？
分析： 通过观察可知：点P 与点F 、 点R 与E 、点Q 与点G 是三对对应点。因此点P 到点F 的方向即为平移的方
向，连结PF ，线段PF 的长就是平移的距离。
点M 与点N 是一对对应点，线段RM 与EN 是一对对应线段，∠MRP 与∠NEF 是一对对应角。
解:① 点P 到点F 的方向即为平移的方向，平移的距离是线段PF 的长度，量得约为2.5cm ，对应线段是PQ 与FG ，PR 与EF 、QR 与GE ，对应点是点P 与点F ，点Q 与点G ，点R 与点E 。
② 因为线段PQ 与FG 是一对对应线段，所以它们(对应的线段)的中点M 与N 也是一对对应点，线段RM 与EN 是一对对应线段，点M 与点N 间的距离为平移的距离，均为2.5cm ，线段RM 与EN 相等，∠MRP 与∠NEF 相等。
评注:① 图形的移动方向和距离问题归结为图形上某一个点的移动方向和距离；
② 找出移动前后的对应点，才能判断线段或角相等与否。
［例2 ］如图11-2 △ABC 是等边三角形，D 是BC 上 一点，△ABD 经过旋转后到达△ACE 的位置。
P
M F
Q R N
G E
图11-1
① 旋转中心是哪一点？ ② 旋转了多少度？ ③ 若M 是AB 的中点，那么经过上述旋转后，点M 转到了什么位
置？
分析：把握图形旋转的定义，图形的旋转由旋转中心和旋转角度两
个因素决定，其中旋转中心在旋转过程中保持不动。 解：① 旋转中心为：点A ；
① 旋转的角度为：∠BAC=600
； ② 点M 在线段AC 的中点上。
评注:① 找出图形旋转前后对应点，旋转角为任何一对对应点与旋转中心的夹角 。②会在特殊图形中找出特殊角为旋转角。
［例3］如图11-3所示，在△ABC 中，∠C=900
，AC=BC=4，现将△ABC 沿CB 方向平移到△A 1B 1C 1的位置。
① 若平移的距离为3，则△ABC 与△A 1B 1C 1重叠部分的面积为多少？
② 若平移的距离为x(0≤x ≤4)，△ABC 与△A 1B 1C 1重叠部分的面积为y ，则y 与x 之间的关系是什么？
分析:由于△ABC 是腰长为4的等腰直角三角形，当它沿CB 方向平移到△A 1B 1C 1的位置时，图中重叠部分也是等腰直角三角形。
① 当平移的距离为3时，则CC 1=3，BC 1=BC-CC 1=4-3=1
S 重叠部分=21×1×1=2
1
；
② 当平移的距离为x(0≤x ≤4)，BC 1=BC-CC 1=4-x 。
解:由分析可知：在平移过程中，重叠部分△BC 1D 始终是等腰直角三角形。所以
① 当平移的距离为3时，即CC 1=3，C 1B=CB-CC 1=1 ∴ S △BC1D =
21×1×1=2
1； ② 当平移的距离为x 时，即CC 1=x ，则C 1B=CB-CC 1=4-x ，
∴S △BC1D =y=
21×(4-x)2=2
1(4-x)2
评注: 根据图形的平移，挖掘图中对应线段，对应角间的关系，如此题中的重叠部分是等腰直角三角形，其面积的大小随平移的距离x(0≤x ≤4)的变化而变化。且y=
2
1
(4-x)2
［例4］如图11-4 在Rt △ACB 中，四边形DECF 为正方形，请回答下列问题： ① 请简述图⑴经过怎样的变换形成图⑵的。 ② 若AD=3，BD=4，求△ADE 与△BDF 的面积。 分析:⑴由于四边形DECF 为正方形，DE=DF ，∠EDF=900
，因
此只要把△ADE 绕点D 逆时针
旋转900，将得到△A 1DF ；
⑵ 根据图形的旋转特征可知：
AD=A 1D ，∠ADE=∠A 1DF ，而∠ADE+∠FDB=900
，因此，∠A 1DF+∠FDB=900，即∠A 1DB=900
，所
图11-2
1 1
图11-3
⑴ ⑵ 图11-4
以在Rt △A 1DB 中，A 1D=3，BD=4，1BDA s =
2
1
×A 1D ×BD=6 解: ① 由题意可得，把△ADE 绕D 点逆时针900
旋转得△A 1DF 。
② 由图及①知：S △ADE +S △BDE =S △DA1F +S △BDF =S △A1DB
根据图形的旋转特殊可知：AD=A 1D ，∠ADE=∠A 1DF ，而∠ADE+∠FDB=900
，
∴ ∠A 1DF+∠FDB=900。即∠A 1DB=900
。 ∴在Rt △A 1DB 中，A 1D=AD=3，BD=4
S △A1DB =
2
1
AD ×BD=6 即△ADE 与△BDF 面积的和为6。
评注:①图形的旋转可以使分散的线段或角相对集中。
② 利用图形的旋转特征，可以说明图中有关线段或角相等。进行图形面积的求算，当图形中有相等的线段或相等的角，可利用这些已知条件进行图形的旋转，使分散的线段或角相对集中。特别是图中有等腰三角形、正方形等较规则的图形时，通常将图
中的某三角形旋转600、900或1800
。
［例5］ 请欣赏图11-5中的六个图形，回答下列问题：
① 这六幅图形都是____________(填轴对称图形、中心对称图形)；
② 旋转对称图形可以看做是其中的一个“基本图形”绕着旋转中心旋转而成；图案⑶的旋转角______个可能的取值；当“基本图形”的个数有n 个时，则旋转角有_____个可能的取值。
分析:观察上述六个图形，发现它们都是旋转对称图形。旋转中心是图形的正中心；图
形⑶有十个“基本图形”，则它的旋转角为10
3600的整数倍，即360、720、1080、1440
、
2160
、2520
、2880
、3240
，因此，共有九个可能的取值；当“基本图形”的个数有n 个时，则旋转角有(n-1)个可能的取值。 ［解］①中心对称图形 ② 9、n-1
评注:运用由特殊到一般的方法，发现旋转对称图形旋转角的个数，如果旋转对称图形中有n
个最基本图形，则它的旋转角有(n-1)种不同的值，并且都是n
360的整数倍。
［例6］如图11-6所示，已知△ABC ，请你试着将△ABC 沿着北偏东450
方向平移3cm ，
画出平移后的△A /B /C /
。
分析:以△ABC 一个顶点A 作方位图，过程如下： 过A 点作两条垂直的线，画射线AP ，使AP 在北偏东450
的方向上，再在射线AP 上截取AA /
=3cm ，点B 、点C 可以通过平移得到。 A
B C
图11-6
解:如图11-7所示
⑴过A 点作方位图(上北、下南、左西、右东)
⑵过点A 画∠QAP=450
⑶ 在射线AP 上截取AA /
=3cm ⑷依次作平移：BB /∥AA /，CC /∥AA /得点B /、C / ⑸顺次连接A /B /、、C /A /A /B /C /
就为所求的三角形。 评注: 本题的关键是先定△ABC 的一个顶点建立方位图，确定平移方向，然后再根据平移的特征来进行作
图。
［例7］李明同学正在黑板上画△ABC 绕△ABC 外一点
P 旋转450
角的旋转图；当他完成C 、B 两点旋转后的对应点C /、B /
时，不小心将旋转中心P 擦掉了(如图11-8)，没有旋转中心P ，李明不知道如何继续画下去，你愿意动脑筋帮李明找到旋转中心P ，让他能完成剩下的图形吗？
分析:这道题目是考查学生逆向思维的能力，学生看起来似
乎无从下笔，但实际上还是考查学生对旋转特征的理解。 根据旋转特征，对应点到旋转中心的距离相等，则点C 与点C /
到旋转中心P 的距离相等。依据线段垂直平分线的性
质，P 点应在连结CC /的线段垂直平分线上；同理，点P 也应在连结BB /
的线段的垂直平
分线上。因此，只需作线段CC /、BB /
的垂直平分线，它们的交点就是旋转中心P 。 解:⑴ 连结CC 、BB ；
⑵ 分别画线段CC /、BB /
的垂直平分线，则它们的交点就是旋转中心点P 。
评注: 理解图形旋转的特征，并用逆向思维的方法来解决问题。旋转中心实际上就是图形旋转后的各对应点连成的线段的垂直平分线的交点。
［例8］ 如图11-9，正方形ABCD 内一点P ，∠PAD=∠PDA=150
，连结PB 、PC ，请问△PBC 是等边三角形吗？为什么？
分析: 本题的关键是要证∠PCD=∠PBA=300，如何用已知条件∠PAD=∠PDA=150
，来证∠
PBA=300呢？我们可以设想将△APD 绕点D 逆时针方向旋转900
。从而使A 与C 重合，若CQ 恰好平分∠PCD ，问题就可以迎刃而解了。
解:将△APD 绕点D 逆时针旋转900得△DP /
C 的轴对称图形△DQC ，△CQ
D 与△ADP 经过对折旋转能重合。 因为PD=QD ，所以∠PDQ=900-150-150=60
0 得△PDQ 为等边三角形，故∠PQD=60
又∠DQC=∠APD=1800-150-150=1500
∴∠PQC=3600-600-1500=1500
=∠DQC
又PQ=DQ=CQ 。所以∠PCQ=∠DCQ=150
从而∠PCD=300。同理可证 ∠PBA=300 ∴∠PCB=∠PBC=600
∴ △PBC 是等边三角形。
评注: 在正方形中，利用各边都相等可绕顶点900
旋转后与两邻边重合，构造新的图形，这是解决正方形问题的常用方法。
［例9］ 如图11-10，点A 、B 为河塘两岸边的两座村庄，为了测量两村之间的距离(要求不经过河塘)，请你想一想，能否用平移、旋转的知识来解决这个问题？ ［分析］这是道探究性问题，较灵活，有多种解法，这里仅介绍两种解法。
Q P A /
A
B /
C /
B C
图11-7
C B A
C /
B
/
/
B C
图11-9
解:方法一：如图11-11①，先将点A 沿着适当的方向平
移适当的距离到点A /
处，然后又将点B 沿着同样的方向
(保证AA /∥BB /)平移相同的距离(保证BB 1=AA 1到点B /
处)这即是将线段AB 平移到线段A /B /
的位置(把不能测量的位置转化到能测量的位置)。根据平移的特征A /B /
=AB ，所以量出A /、B /
两点间的距离，就是A 、B 两点间的距离，也就是两个村庄间的距离。
方法二：如图11-11②，在河塘岸边适当的位置取一点
C ，连接AC 、BC （保持AC 、BC 不经过河塘），分别将AC 、BC 延长到点A /、B /，使A /C=AC ，B /
C=BC ；这样就是把△ABC
绕点C 旋转1800到△A /B /
C 的位置，也就是将线段AB 旋转
到线段A /B /的位置。根据旋转的特征有A /B /
=AB ，所以测出
A /、
B /
两点间的距离，就是A 、B 两点间的距离，即可知道两村庄间的距离。
评注:本题的关键就是根据平移、旋转的数学思想把图形从一个位置平移或旋转到另一个位置(实际问题中就是把不能测量的点的位置通过平移或旋转的方法转化到能够测量的点的位置)。由图形在平移、旋转过程中保持对应线段相等的特征来达到解决问题的目的。通过对本题解答过程的理解，同学
们的思维有两处需要延伸：
① 在解决有关实际问题时，首先要建立 几何模型，即如何把实际生活中的问题转化到几何问题上来，这种数学解题思
想要认真体会。
② 在建立有关几何模型之前，要创造必要的条件，如本题先要创造符合平移、旋转的条件，在解决实际问题时要有理论
依据，不能想当然，但解题时也不能墨守成规，要敢于创新。
［例10］把两个全等的等腰直角三角板ABC 和EFG(其直角边长均为4)叠放在一起，如图11-12①)，且使三角板EFG 的直角顶点G 与三角板ABC 的斜边中点O 重合。现将三角
板EFG 绕O 点按顺时针方向旋转 (旋转角α满足条件0＜α＜900
)，四边形CHGK 是旋转过程中两三角板的重叠部分（如图11-12②）
⑴ 在上述旋转过程中，BH 与CK 有怎样的数量关系？四边形 CHGK 的面积有何变化？证明你发现的结论；
⑵ 连接HK ，在上述旋转过程中，设BH ＝x ，△GKH 的面积为y 。求y 与x 之间的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围；
⑶ 在⑵的前提下，是否存在某一位置，使△GKH 的面积恰好等于△ABC 的面积的16
5，若存在，求出此时x 的值；若不在在，说明理由。
分析:由题意及旋转的特征可知：旋转角α不变，所以∠BGH ＝∠CGK 是解题的关键，然后利用直角三角形斜边上中线的性质，易得BG ＝CG ，从而可证：△GBH ≌△GCK 。从而可知BH ＝CK ，而且S △GBH ＝S △GCK ，所以在旋转过程中，四边形GHCK 的面积没有变化，第一问得到解答。第⑵、⑶问也就易解决，注意利用面积关系建立函数关系式。
在上述旋转过程中，BH ＝CK ，四边形CHGK 的面积不变。 解:⑴证明：∵△ABC 为等腰直角三角形，O （G ）为斜边的中点
A B
图11-10
B
/
图11-11①
A
图11-11② 图11-12①
∴ CG ＝BG ，CG ⊥AB
∴ ∠ACG ＝∠B ＝450
又∵∠BGH 与∠CGK 均为旋转角。 ∴ ∠BGH ＝∠CGK
∴ △BGH ≌△CGK （ASA ） ∴ BH ＝CK ，S △BGH ＝S △CGK
∴S 四边形CHGK ＝S △CHG +S △CGK ＝S △CHG +S △BGH ＝2
1
S △ABC ＝
21×2
1
×4×4＝4 即四边形CHGK 的面积为4，是一个定值，在旋转过程中没有变化。
⑵∵AC ＝BC ＝4，BH ＝x ∴ CH ＝4-x ，CK ＝x. ∴S △GKH ＝S 四边形CHGK - S △CHK 即y=4-2
1
x ·(4-x) ∴ y=
2
1x 2
-2x+4 ∵00
＜α＜900
∴0＜x ＜4 ⑶存在 根据题意得：21x 2-2x+4＝16
5×8 即 x 2
-2x+
2
3
＝0 ∴有 x 2-4x+3＝0 解之得x 1=1，x 2=3
故当x ＝1或x ＝3时 △GHK 的面积均等于△ABC 面积的
16
5。 评注:此题是一道几何和代数的综合题，题目背景比较复杂，需要认真读题。理清题中的数量关系，然后抓着在旋转过程中旋转角∠BGH ＝∠CGK 是关键，然后可证两个阴影的三角形全等。第一问是整个题目的核心，第一问会做了，第二问第三问无非是把函数知识，一元二次方程的解法在题目中的体现。
图11-12②
强化训练
一、填空题： ⒈平移是由＿＿＿＿＿＿＿＿所决定的。
⒉ 如图11-13所示，△ABC 是由△DEF 经过平移得到
的，若AD ＝6cm,则 BE=______,CF ＝＿＿＿＿，若M 、N
分别为AB 、DE 的中点，则MN ＝＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿ ⒊ 如图11-14所示，四边形ABCD 中，AD ∥BC ，DM ∥AB 交BC 于M ，DN ∥AC 交BC 延长线于N ，线段AD 沿着＿＿＿的方向平移到BM ，平移的距离是＿＿＿＿＿＿；线段AB 沿着＿＿＿的方向平移到DM ，平移的距离为＿＿＿＿；△ABC 沿着＿＿＿方向平移到△DMN ，平移距离为＿＿＿＿＿。
⒋ 如图11-15，将△ABC 沿BC 方向平移3cm 得△DEF ，若∠B ＝450，∠A ＝500
，则∠F ＝＿＿＿，BE ＝______=_______cm
⒌ 正方形至少旋转＿＿度能与自身重合，正六边形至少旋转＿
＿度能与自身重合。正八边形至少旋转＿＿度能与自身重合，
⒍ 成中心对称的两个图形，连结对称点的线段都经过＿＿，并被______平分。
⒎ 如图11-16，△ABC 与△ADE 都是等腰直角三角形，如果△ABC 经旋转后能与△ADE 重合，那么旋
转中心是＿＿＿＿＿，旋转了＿＿＿度？ ⒏ 钟表的分针匀速旋转一周需要60分，它的旋转中心是＿＿＿，经过20分钟，分针旋转＿＿度。 ⒐ 如图11-17，在梯形ABCD 中，AB ∥CD ，将BC 沿CD 方向平移6cm 至ED ，
△AED 的周长为28cm ，则梯形ABCD 的周长为＿＿＿＿cm.
⒑ 已知梯形的两底长分别为6、8，一腰长为7，则另一腰长a
的取值范围是＿＿＿＿＿；若a 为奇数，则此时梯形为＿＿＿＿梯形。 ⒒ 如图11-18，四边形ABCD 中 ，AD ∥BC ，BC ＞AD ，∠B 与∠C 互余，将AB 、CD 分别平移到EF 和EG 的位置，则△EFG 为＿＿＿＿＿三角形。若AD ＝2cm ，BC ＝8cm ，则FG ＝＿＿＿cm 。若AB ＝8cm ，DC ＝6cm ，则FG ＝＿＿＿cm.
⒓ 如图11-19，一个矩形中有两个面积分别为9cm 2和4cm 2
的正方形，则阴影部分面积为＿＿＿。 ⒔、如图11-20：△OAC 经旋转后与△OBD 重合，则旋转中心是____________，旋转角是___________，若OC=3cm ，则旋转过程中，点C 所经过的路线长为_____________。
⒕、将两直角三角尺的直角顶点重合为如图11-21所示的形状，若∠AOD=127°，
E
F B
C
图11-13 A D
B M
C N 图11-14
A D
B
C E F 图11-15
D C A
E B
图11-17
图11-16 A E D
B F G
C 图11-18 图11-19 C
A B
A
D C O
图11-20 B
图11-22
则∠BOC=__________。
⒖、如图11-22，E 为正方形ABCD 内一点，∠AEB=135°BE=3 cm ，
△AEB 按顺时针方向旋转一个角度后成为△CFB ，△BEF 是__________三角形，∠BFC=________度，BF=_________cm 。 二、选择题：
⒈如图11-23所示，要由等边△ABC 得到等边△BDE ，下列说法中正确的是（ ） A.仅能由平移得到 B.仅能由旋转得到
C.既能由平移得到，又能由旋转得到
D.平移，旋转都不能得到
⒉
⒊在26
）
A.3
⒋ 下列图形中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（ ）
A.
等边三角形 B.平行四边形 C.等腰梯形 D.圆
⒌ 要使正十边形旋转后与自身重合，至少应将它绕中心按逆时针方向旋转（ ）
A. 9°
B. 18°
C. 36°
D. 72°
⒍ 你玩过扑克牌吗？你仔细观察过每张扑克牌中的图案
吗？请你指出图案是中心对称图形的一组为（ ）。
A.黑桃6与黑桃9
B.红桃6与红桃9
C.梅花6与梅
花9 D.方块6与方块9
三、解答下列各题：
1、如图11-24，△ACD 、△AEB 都是等腰直角三角形，
∠CAD=∠EAB=90°，
∠BAC=30°，若△EAC 旋转后能与△BAD 重合，问：
①旋转中心是哪一点？ ②旋转了多少度？
③ 若EC=10cm ，求BD 的长。
2、画图题：（写画法，保留画图的痕迹）
① 如图11-25，画出△ABC 绕AB 中点O 逆时针旋转90°后的三角形。
② 如图11-26，已知四边形ABCD 和图形外一点O ，画出四边形ABCD 关于点O 成中心对称的图形。 3、已知：EC ⊥AF ，EC=3cm.
A B D
图11-23
A. B. C. D.
E D
A
C A
O
O
B
A D
O B
C 图11-26
图
11-27
① 试说出△EFC 怎样由△ABC 变换得到，并计算此变换过程中点A 运动的最短长度。
② 请你发挥想象：AB 、EF 有什么样的数量和位置关系？ 4、如图，已知等边△ABC 和等边△DBC 有公共的底边BC ，
① 以图11-28-①中的某个点为旋转中心旋转△DBC ，就能使△DBC 与△ABC 重合，则满足题意的点为__________________________；(写出所有的这种点)。
② 如图11-28-②，已知B 1是BC 的中点，现沿着由点B 到B 1的方向，将△DBC 平移到△D 1B 1C 1的位置，请你判断：得到的四边形ABD 1C 1是平行四边形吗？说明你的理由。
5、如图11-29，已知线段AD 与AB 交于点A
①画出线段AB 沿PQ 方向平移AD
长度，使点A 的对应点为点D ，点B 的对应点为点C 。 ② 平移后得到的四边形ABCD 是平行四边形吗？__________请说明理由。 ③连结AC 、BD 两条对角线交于点O ，且AC ⊥
BD ，AB=5，求四边形ABCD 的周长。
④在四边形ABCD 中，有没有成中心对称关系的
三角形？有的话，请直接写出来。
____________________________________________
____。
6、如图11-30，在△ABC 中，∠ACB=90°，AC=BC ，直线MN 经过点C ，且AD ⊥MN 于D ，BE ⊥MN 于E 。
⑴ 当直线MN 绕点C 旋转到图11-30-①的位置时，
求证：①△ADC ≌△CEB ；②DE=AD+BE ；
⑵ 当直线MN 绕点C 旋转到图11-30-②的位置时，求证：DE=AD-BE ；
⑶ 当直线MN 绕点C 旋转到图11-30-③的位置时，试问DE 、AD 、BE 具有怎样的等量关系？请写出这个等量关系，并加以证明。
图11-28-③
图11-28-①
图11-28-②
A P Q D
B
图11-29
①图11-30
第22部分《平移与旋转》综合测试题A
一、填空题：（每空3分，共30分）
1、等边三角形至少旋转__________度才能与自身重合。
2、如图11-1，△ABC 经过向右平移4.5cm 之后得到了△DEF ，其中AE=3cm ，BC=12cm ，DF=10.5cm ，那么BE=_________，
AC ＝_________，FC 与DA 的关系是_______________。 3、如图11-2，△ABC 以点A 为旋转中心，按逆时针方向旋转
60°，得△A B /C /
，
则△ABB ′是______________三角形。
4、如图11-3在四边形ABCD 中，AD ∥BC ，BC>AD, ∠B 与∠C 互余，将AB 、CD 分别平移到EF 和EG 的位置，那么△EFG 是________三角形，若AD=2cm ，BC=8 cm ，则EF 2+EG 2
=_________。
5、如图11-4，把三角形ABC 绕着点C 顺时针旋转35°，得到△A /B /C /，A /B /交AC 于点D ，若∠A ′DC=90°，那么∠A 的度数是_______.
6、如图11-5所示的图形绕O 点旋转__________后能与自身重合。
7、如图11-6所示，如果四边形CDEF 旋转后能与正方形ABCD 重合，那么图形所在的平面上可以作为旋转中心的点共有_________
个。
二、选择题：（四选一）（每小题3分，共30分）
1、下列图形中，既是轴对称图形，又是旋转对称图形，且对称轴最多的是（ ）
A.等边三角形
B.平行四边形
C.正方形
D.矩形
2、要使正十边开旋转后与自身重合，至少应将它绕中心按逆时针方向旋转（ ）
A. 9°
B. 18°
C. 36°
D. 72° 3、下列说法正确的是（ ）
A.平移不改变图形的形状和大小，而旋转则改变图形的形状和大小。
B.平移和旋转的共同点是改变图形的位置
C.图形可以向某方向平移一定距离，也可以向某方向旋转一定距离
D.在平移和旋转图形中，对应角相等，对应线段相等且平行
4、如图11-7，△ABC 与△A /B /C /
关于点O 成中心对称，则下列结
论不成立的是（ ）
A.点A 与点A ′是对称点
B.BO=B /
O
C.AB ∥A /B ′
D. ∠ACB=∠C /A /B /
5、将一图形绕着点O 顺时针方向旋转70°后，再绕着点O 逆时
针方向旋转120°，这时如果要使图形回到原来的位置，需要将图形绕着点O 什么方向旋转多少度？（ ）
A.顺时针方向50°
B.逆时针方向50°
C.顺时针方向190°
D.逆时针方向190°
C F
B E A D
图11-1
A E D
B F G C
图11-3
A
B C / B /
C
图11-2
A / A
D B /
B C
图11-4
图11-5
B C F
图11-6
A C /
B / O B
C A / 图11-7
6、如果一个图形绕着一个点至少需要旋转72°才能与自身重合，那么（ ）
A.这个图形可能既是中心对称图形又是轴对称图形
B.这个图形只可能是中心对称图形，不可能是轴对称图形
C.这个图形只可能是轴对称图形，不可能是中心对称图形
D.无法确定。
7、下列运动是属于旋转的是（ ）
A.滚动过程中的篮球的滚动
B.钟表的钟摆的摆动
C.气球升空的运动
D.一个图形沿某直线对折过程
8、给出下列几何图形：①角，②线段，③等边三角形，④长方形，⑤正方形，⑥等腰梯形，其中是中心对称图形的有（ ）
A.2种
B.3种
C.4种
D.5种 9、如图11-8，面积为12㎝2
的△ABC 沿BC 方向平移至△DEF 的位置，平移的距离是边BC 长的两倍，则图中的四边形ACED 的面积为（ ）
A.24㎝2
B.36㎝2
C.48 ㎝2
D. 无法确定
10、如图11-9，在正方形ABCD 中，E 为DC 边上的点，连结BE ，将
△BCE 绕点C 顺时针方向旋转90°得到△DCF ，连结EF ，若∠
BEC=60°，则∠EFD 的度数为（ ） A. 10° B. 20° C.15° D. 25°
三、解答下列各题：（6′+6′+6′+6′+8′+8′）（共40分）
1、四边形ABCD 是正方形，△ADF 旋转一定角度后得到△ABE ，如图
11-10所示，如果AF=4，AB=7 求①指出旋转中心和旋转角度。 ②求DE 的长度。
③BE 与DF 的位置关系如何？
2、在△ABC 中，∠B=10°，∠ACB=20°，AB=4㎝，△ABC 逆时针
旋转一定角度后与△ADE 重合，且点C 恰好成为AD 的中点，如图11-11所示，
①指出旋转中心，并求出旋转的度数。 ②求∠BAE 的度数和AE 的长。
3、如图11-12所示的两个图形，一个是平行四边形，另一个是以点O 为圆心的圆，在图中作一条直线，使这条直线把平行四边形与圆O 各分成的两部分形状，大小都相同。
4、西部大开发中的某座城市，为了改变市容市貌，绿化环
境，准备在市中心修建绿化带，现向全体市民征集设计图案。具体要求是：所画图形中同时要有正方形和圆（正方形和圆的个数不限），并且这个图形既是轴对称图形，又是中心对称图形，若是要你来设计，你能设计几种？（要求：最少
设计出三种，每多再设计一种加2分）
5、如图11-13，正方形ABCD 的边CD 在正方形ECGF 的边CE 上，
连结BE 、DG 。 ① 观察猜想BE 与DG 之间的大小关系，并证明你的结论；
A D
B C E F 图11-8
图11-9
图11-10 E
A C D
B 图11-11 图11-12
② 图中是否存在通过旋转能够互相重合的两个三角形？若存在，请说出旋转过程；若不存在，请说明理由。 6、用两个全等的等边三角形△ABC 和△ACD 拼成菱形ABCD ，把一个含60°角的三角尺与这个菱形叠合，使三角尺的60°角的顶点与点A 重合，两边分别与AB 、AC 重合，将三角尺绕点A 按逆时针方向旋转。 ①当三角尺的两边分别与菱形的两边BC 、CD 相交于点E 、F 时（如图11-14①）通过观察或测量
BE 、CF 的长度，你能得出什么结论？并证明你的结论；
②当三角尺的两边分别与菱形的两边BC 、CD 的延长线相交于点E 、F 时（如图11-14-②），你在①中得到的结论还成立吗？简要说明理由。
第22部分《平移与旋转》综合测试题B
E F
图11-13 图11-14-① 图11-14-②
一、填空题：（每题3分，共30分）
1、图形的平移由_________和________决定。
2、如图11-1所示的图形旋转___________度后能与自身重合。
3、如图11-2，若△ABC 绕着点A 旋转一定角度就得到△ADE ，那么AB=____________，∠ACB=___________，点B 与点___________对应。
4、一条长度为10㎝的线段，当它绕线段的_________旋转一周时，线
段“扫描”过的圆面积最大，这时最大面积为_____________；当它绕线段的____________旋转一周时，线段“扫描”经过的圆面积最小，此时最
小面积为__________。
5、请你写出5个成中心对称的汉字_________________________。
6、既是中心对称图形又是轴对称图形，且只有两条对称轴的四边形是______________________。
7、如图11-3，正方形ABCD ，在BC 上取一点E ，延长AB 至F ，使
BF=BE ，AE 的延长线交CF 于G ，则线段AE 和CF 的关系是________________。 8、如图11-4，△ABC 按逆时针方向转动了70°后成为△A /B /C /，已知 ∠B=60°，∠C=55°，则∠BAC ′
=_____________________。
9、如图11-5，把正方形ABCD 沿着对角线AC 的方向平移到正方形A /B /C /D /
的位置，它们的重叠部分的面积是正方形ABCD 的面积的一半，若AC=2，则正 方形移动的距离AA ′=_________________。
10、如图11-6，平行四边形的对角线AC 、BD 交于点O ，E 、F 在直线AC 上，且AE=CF ，写出
图中关于点O 成中心对称的各对三角形___________________。
11、如图11-7点O 在∠ABC 内，作∠ABC 关于点O 的对称图形∠EDF ，∠ABC 与∠EDF 围成的图形是___________________形。
12、如图11-8，P 是正方形ABCD 内一点，将△ABP 绕点B 顺时针方向旋转能与△CBP ′重合，则∠PBP ′_____________度，△PBP ′是_________三角形。
13、在正n 边形中，当n 为____________时，正n 边形既是轴对称
图形又是中心对称图形。 14、如图11-9，一块边长为10㎝的正方形木板ABCD 在水平桌面上绕点D 按顺时针方向旋转到A /B /C / D /
的位置，顶点C 从开始到结束所经过的路径为______________㎝。
15、如图11-10所示，三个同心圆，O 为圆心，a ⊥b ，最大圆的半
径为R ，则图中阴影部分的面积为_______________。 二、选择题（四选一）（每小题3分，共24分） 1、下列运动形式不是平移是（ ）
图11-1 C D B
A E
图
11-2
图
11-3 A(A /)
C / C
B B /
图11-4 /
B B /
图11-5
图11-8
B C
图11-7
//
图11-9
①农村中的辘轳上水桶的升降 ②电梯上人的升降 ③小火车在平直的铁轨上运动 ④游乐场中的钟表的指针运动 ⑤奥运五环旗图案（不考虑颜色）形成 ⑥电风扇的转动
A. ①②
B. ③④
C.④⑥
D.③⑤
2、观察下列四个图形，其中与另外三种不同的是（ ）
3、下列图形中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的有（ ）
①线段 ②直角三角形 ③平行四边形 ④矩形 ⑤菱形 ⑥正方形 ⑦等边三角形 ⑧角
A.6个
B.5个
C.4个
D.3个 4、如果一个三角形是等边三角形，那么这个三角形绕它的什么交点旋转120°后，能与原来图形重合（ ）
A.三条角平分线的交点
B.
三条中线的交点
C.三条高的交点
D.以上都可以 5、下列命题中
①中心对称图形一定是轴对称图形
②有两条互相垂直的对称轴的轴对称图形一定是中心对称图形 ③关于某一点为中心对称的两个三角形重合 ④两个重合的图形一定关于某一点为中心对称 其中正确的命题的个数为（ ） A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
6、四边形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，若AO=CO ，BO=DO ，AC ⊥BD ，那么这个四边形（ ）
A.仅是轴对称图形
B.仅是中心对称图形
C.既是轴对称图形，又是中心对称图形
D.是轴对称图形，但不是中心对称图形
7、如图11-11，将四边形ABCD 平移至A /B /C /
D ′，则下列结论中正确的是（ ）
A. AA ′=BB ′=CC ′
B. ∠B=∠B ′=∠C ′
C. ∠A+∠C=∠A ′+∠B ′
D.AB ∥A /B /∥A /D /
8、如图11-12，三个等圆的圆心分别在等边△ABC 的三个顶点上，此图形可以看做其中的一个圆，绕正△ABC 的中心旋转得到
的，其旋转角为（ ） A. 60° B. 80° C.45° D. 120° 三、画图题：（不写画法）（4′+4′=8′）
1、如图11-13，已知△ABC 及AC 边上一点O ，作出△ABC 绕O 逆时针旋转90°得到的图案。
2、如图11-14所示，已知△ABC 和过点O 的
两条互相垂直的直线MN 和PQ ，画出△ABC 关于直线MN 成轴对称的△A /B /C /
′，再画出△
ABC 关于点O 成中心对称的△A //B //C //
。
四、解答题：（本题共24分，每小题6分）
A. B. C. D.
A A / D D /
B B /
C C / 图11-11
B C
图11-13 A M
B
C P O Q
N
图
1、如图11-15，在△ABC 中，BA=BC ，∠ABC=45°，△ABP 旋转后能与△CBP ′重合。
①旋转中心是哪一点？②旋转角是多少度？ ③△ABC 是什么三角形？△BPP ′呢？
2、如图11-16，矩形ABCD 中，对角线AC 与BD 相交于O 点，现将△ABC 沿着CD 的方向平移，平移距离刚好与CD 的长相等，观察平移后的图形，①指出有哪些新的特殊四边形；②并说明这个特殊四边形是什么四边形的理由。
3、如图11-17，在直角三角形ABC 中，∠C=90°，∠A=60°，AB=10㎝，将△ABC 绕点
B 旋转到△A /B
C /
的位置，且使点A 、B 、C ′三点在同一条直线上，试问点A 经过的最短路线的长度是多少？
4、给出的图形“○、○、△、△、＝”（两个相同的圆、两个相同的三角形，两条平行线）为构件，各设计一个构思独特，且有意义的轴对称图形和中心对称图形，举例：如图11-18所示，左框中是符合要求的一个图形，你还能构思出其他的图形吗？请在右框中画出与之不同的图形。 五、（本题满分7分）
阅读下面材料：
如图11-19-①，把△ABC 沿直线BC 平行移动线段BC 个长度，可以变到△DEC 的位置； 如图11-19-②，以BC 为轴把△ABC 翻折180°，可以变到△DBC 的位置；
/
图11-17
图11-16
图11-15
只是中心对称 图形
②
如图11-19-③，以点A 为中心，把△ABC 旋转180°，可以变到△AED 的位置。
像这样，其中一个三角形是由另一个三角形按平行移动、翻折、旋转等方法变成的，这种只改变位置，不改变形状大小的图形变换叫做三角形的全等变换。 回答下列问题： ① 在下图中，可以通过平行移动、翻折、旋转中的哪一种方法，使△ADE 变到△ABF 的位置？
② G 是BC 上一点，∠EAG=45°，请你想一想△AEG 与△AFG 关于直线AG 对称吗？为什么？
六、（本题满分7分）
如图11-20，A 、D 两点分别是正△DEF 、正△ABC 的中心，G 是FD 与AB 的交点，H 是ED 与AC 的交点，连结GH 、AD ，
延长AD 交BC 于M ，延长DA
交EF 于N 。 ①请你写出三个不同类型，
必须经过两步推理才能得到
的正确结论（不要求写推理
过程）
②问EF 、GH 、BC 有何位置关系？试证明你的结论。
A E A D E
B C A
B C D D B C ① ② ③
图11-19
A D
E F B G C
图11-20
2018年中考数学专题复习 第一章 数与式 第一讲 实数 【基础知识回顾】 一、实数的分类： 1、按实数的定义分类： 实数 有限小数或无限循环数 2、按实数的正负分类： 实数 【名师提醒：1、正确理解实数的分类。如： 2 π 是 数，不是 数， 7 22 是 数，不是 数。2、0既不是 数，也不是 数，但它是自然数】 二、实数的基本概念和性质 1、数轴：规定了 、 、 的直线叫做数轴， 和数轴上的点是一一对应的，数轴的作用 有 、 、 等。 2、相反数：只有 不同的两个数叫做互为相反数，a 的相反数是 ，0的相反数是 ，a 、b 互为相反数? 3、倒数：实数a 的倒数是 ， 没有倒数，a 、b 互为倒数? 4、绝对值：在数轴上表示一个数的点离开 的距离叫做这个数的绝对值。 a = 因为绝对值表示的是距离，所以一个数的绝对值是 数，我们学过的非负数有三个： 、 、 。 【名师提醒：a+b 的相反数是 ，a-b 的相反数是 ,0是唯一一个没有倒数的数，相反数等于本身的数是 ，倒数等于本身的数是 ，绝对值等于本身的数是 】 三、科学记数法、近似数和有效数字。 1、科学记数法：把一个较大或较小的数写成 的形式叫做科学记数法。其中a 的取值范围是 。 2、近似数和有效数字： 一般的，将一个数四舍五入后的到的数称为这个数的近似数，这时，从 数字起到近似数的最后一位 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 正无理数 无理数 负分数 零 正整数 整数 有理数 无限不循环小数 ? ? ????正数正无理数零 负有理数负数 （a ＞0） （a ＜0） 0 （a=0）
2010年中考数学基础百题训练（七） 一、选择题（4分×8=32分） 1. 我市今年第一季度金融运行平稳，据统计，截止到三月末，全市金融机构各项存款金额达48946000000元，用科学记数法表示为 ________________ 元. 2、如图，已知∠1=∠2，要使△ABE ≌△DCE, 还 应添加的一个条件是 ____________. 3、 如图，已知⊙O 的半径OA=5，弦AB 的弦心距OC=3，那么AB= ________. 4、在4张小卡片上分别写有实数 0 π、13，从中随机抽取一张卡片，抽到无理数的概率是 _______. 5. 一次函数y=(k+1)x+k-2的图像经过一、三、四象限，则k 的取值范围是 ________. 6. 某公司对应聘者进行面试，按专业知识、工作经验、仪表形象给应聘者打分，这三个 方面的重要性之比为6:3:1. 对应聘的王丽、张瑛两人的打分如左表: 如果两人中只录取一人，若你是人事主管，你会录用 ________. 7、如果圆锥的母线长为6cm ，底面圆半径为3cm ，则这个圆锥的侧面积为 . 8、在平面直角坐标系中，点P(-2，3)关于x 轴的对称点在第 象限. 二、填空题（4分×10=40分） 9、下列分式中是最简分式的是 ( ) A. 221x x + B. 42x C. 211x x -- D. 11x x -- 10、下列命题中不正确的是 ( ) A. 直角三角形的两锐角互余 B. 两点之间，线段最短 C. 对顶角相等 D. 菱形的对角线互相垂直平分且相等 11、某品牌皮鞋店销售同种品牌不同尺码的男鞋，采购员再次进货时，对于男鞋的尺码，他最关注下列统计数据中的 ( ) A. 众数 B. 中位数 C. 方差 D. 平均数 12、把不等式 组?? ?≤->1 1x x 的解集表示在数轴上，正确的是 （ ）
整式 一、专练选择题 1.下列运算中，正确的是（） A.x3+x3=x6 B.x3·x9=x27 C.(x2)3=x5 D.x x2=x－1 2.计算结果正确的是（） A. B. C. D. 3.下列各式能用平方差公式计算的是（） A. B. C. D. 4.计算（a-3）2的结果是（） A. a2+9 B. a2+6a+9 C. a2-6a+9 D. a2-9 5.如图，4块完全相同的长方形围成一个正方形. 图中阴影部分的面积可以用不同的代数式进行表示，由此能验证的等式是（） A. B. C. D. 6.下列四个式子: ①4x2y5÷ xy=xy4;②16a6b4c÷8a3b2=2a2b2c;③9x8y2÷3x2y=3x6y;④(12m3+8m2-4m)÷(-2m)=-6m2+4m-2.其中正确的有( )
A.0个 B.1个 C.2个 D.3个 7.下列等式成立的是（） A. 2﹣1=﹣2 B. （a2） 3=a5 C. a6÷a3=a2 D. ﹣2（x﹣1）=﹣2x+2 8.计算（x+1）（x+2）的结果为（） A. x2+2 B. x2+3x+2 C. x2+3x+3 D. x2+2x+2 9.若3×9m×27m=321,则m的值是( ) A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 10.下列各式中,结果为x3-2x2y+xy2的是( ) A.x(x+y)(x-y) B.x(x2+2xy+y2) C.x(x+y)2 D.x(x-y)2 11.一个长方体的长、宽、高分别为5x-3,4x和2x,则它的体积等于( ) A.(5x-3)·4x·2x=20x3-12x2 B.·4x·2x=4x2 C.(5x-3)·4x·2x=40x3-24x2 D.(5x-3)·4x=20x2-12x 12.下面是小林做的4道作业题：（1）2ab+3ab=5ab；（2）2ab﹣3ab=﹣ab；（3）2ab﹣3ab=6ab；（4）2ab÷3ab= ．做对一题得2分，则他共得到（） A. 2分 B. 4分 C. 6 分 D. 8分二、专项练习填空题 13.计算：＝________． 14.计算: =________ 15.已知，，则的值是________ 16.如果（x+1）（x+m）的乘积中不含x的一次项，则m的值为________ 17.若x2﹣mx﹣15=（x+3）（x+n），则n m的值为________．
利润问题专题训练 1、某商场以每件20元的价格购进一种商品，试销中发现，这种商品每天的销售量m(件)与每件的销售价x (元)满足关系：m=140－2x 。 (1)写出商场卖这种商品每天的销售利润y 与每件的销售价x 间的函数关系式; (2)如果商场要想每天获得最大的销售利润，每件商品的售价定为多少最合适？最大销售利润为多少？ 2、某商场试销一种成本为每件60元的服装，规定试销期间销售单价不低于成本单价，且获利不得高于45%，经试销发现，销售量y （件）与销售单价x （元）符合一次函数y kx b =+，且65x =时， 55y =；75x =时，45y =． （1）求一次函数y kx b =+的表达式； （2）若该商场获得利润为W 元，试写出利润W 与销售单价x 之间的关系式；销售单价定为多少元 时，商场可获得最大利润，最大利润是多少元？ （3）若该商场获得利润不低于500元，试确定销售单价x 的范围． 3、某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元．为了扩大销售，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果每件衬衫每降价1元，商场平均每天可多售出2件．若设降价价格为x 元： （1）设平均每天销售量为y 件，请写出y 与x 的函数关系式. （2）设平均每天获利为Q 元，请写出Q 与x 的函数关系式. （3）若想商场的盈利最多，则每件衬衫应降价多少元? （4）每件衬衫降价多少元时，商场平均每天的盈利在1200元以上? 4、某水果批发商销售每箱进价为40元的苹果，物价部门规定每箱售价不得高于55元，市场调查发现，若每箱以50元的价格调查，平均每天销售90箱，价格每提高1元，平均每天少销售3箱． （1）求平均每天销售量y （箱）与销售价x （元/箱）之间的函数关系式． （2）求该批发商平均每天的销售利润w （元）与销售价x （元/箱）之间的函数关系式． （3）当每箱苹果的销售价为多少元时，可以获得最大利润？最大利润是多少？ 5、某商场将进价为2000元的冰箱以2400元售出，平均每天能售出8台，为了配合国家“家电下乡”政策的实施，商场决定采取适当的降价措施.调查表明：这种冰箱的售价每降低50元，平均每天就能多售出4台． （1）假设每台冰箱降价x 元，商场每天销售这种冰箱的利润是y 元，请写出y 与x 之间的函数表达式； （不要求写自变量的取值范围） （2）商场要想在这种冰箱销售中每天盈利4800元，同时又要使百姓得到实惠，每台冰箱应降价多少 元？ （3）每台冰箱降价多少元时，商场每天销售这种冰箱的利润最高？最高利润是多少？ 6、某化工材料经销公司购进了一种化工原料共7000kg ，购进价格为30元/kg ，物价部门规定其销售单价不得高于70元/kg ，也不得低于30元/kg ．市场调查发现，单价定为70元时，日均销售60kg ；单价每降低1元，日均多售出2kg ．在销售过程中，每天还要支出其他费用500元（天数不足一天时，按整天计算）．设销售单价为x 元，日均获利为y 元． （1）求y 关于x 的二次函数表达式，并注明x 的取值范围． （2）将（1）中所求出的二次函数配方成y=a （x ＋a b 2）2＋a b a c 442 -的形式，写出顶点坐标， 指出单价定为多少元时日均获利最多？是多少？ （3）若将这种化工原料全部售出比较日均获利最多和销售单价最高这两种方式，哪一种获总利较 多？多多少？ 7、一快餐店试销某种套餐，试销一段时间后发现，每份套餐的成本为5元，该店每天固定支出费用为 600元(不含套餐成本)．若每份售价不超过10元，每天可销售400份；若每份售价超过10元，每提高1元，每天的销售量就减少40份．为了便于结算，每份套餐的售价x(元)取整数．．，用y(元)表示该店日净收入．(日净收入＝每天的销售额－套餐成本－每天固定支出) (1) 求y 与x 的函数关系式； (2) 若每份套餐售价不超过10元，要使该店日净收入不少于800元，那么每份售价最少不低于多少元？ (3) 该店既要吸引顾客，使每天销售量较大，又要有较高的日净收入．按此要求，每份套餐的售价应定为多少元？此时日净收入为多少？
1．如图，在Rt△ABC中，∠ACB = 90°，点D、点E、点F分别是AC，AB，BC边的中点，连接DE、EF，得到四边形EDCF，它的面积记作S；点D1、点E1、点F1分别是EF，EB，FB边的中点，连接D1E1、E1F1，得到四 边形E1D1F F 1，它的面积记作S 1，照此规律作下去，则Sn = ． 2.如图，在斜边长为1的等腰直角三角形OAB中，作内接正方形A1B1C1D1；在等腰直角三角形OA1B1中，作内接正方形A2B2C2D2；在等腰直角三角形OA2B2中，作内接正方形A3B3C3D3；……；依次作下去，则第n个正方形A n B n C n D n 的边长是( )（A）（B）（C）（D） 3．如图，在直线l1⊥x轴于点（1，0），直线l2⊥x轴于点（2，0），直线l3⊥x轴于点 （n，0）……直线l n⊥x轴于点（n，0）．函数y=x的图象与直线l1，l2，l3，……l n 分别交于点B1，B2，B3，……B n。如果△OA1B1的面积记为S1，四边形A1A2B2B1的 面积记作S2，四边形A2A3B3B2的面积记作S3，……四边形A n－1A n B n B n－1的面积记作 S n，那么S2011=_______________________。 5.如图，点A1、A2、A3、…在平面直角坐标系x轴上，点B1、B2、 B3、…在直线y＝ 3 3 x+1上，△OA1B1、△A1B2A2、△A2B3A3…均 为等边三角形，则A2014的横坐标 . 1 3 1 - n n 3 1 1 3 1 + n2 3 1 + n 1 x y O 1 3 4 5 2 2 3 5 4 y=x A2 A3 B3 B2 B1 S1 S2 S3 A1 y=2x （第3题） 1/ 2
小学数学平移和旋转 教学内容： 义务教育课程标准实验教科书小学数学二年级下册41、42页的内容及练习十的第1、3。 教学目标： 1、通过生活事例，使学生初步了解图形的平移变换和旋转变换。并能正确判断图形的这两种变换。结合学生的生活实际，初步感知平移和旋转现象。 2、通过动手操作，使学生会在方格纸上画出一个简单图形沿水平方向、竖直方向平移后的图形。 3、初步渗透变换的数学思想方法。 教学重难点：学生在方格纸上画出平移后的图形。 教学具准备：投影仪、课件、学具 教学过程： 一、引入： 小朋友们，上个周末我和聪聪、明明一起去了一个地方。想跟我一起去看看吗？ （课件出现游乐场情景：摩天轮、穿梭机、旋转木马；滑滑梯、推车、小火车、速滑） 游乐园里各种游乐项目的运动变化相同吗？（不同）你能根据他们不同的运动变化分分类吗？（学生说分类方法）在游乐园里，像（点击出现滑滑梯、推车、小火车、速滑定格画面）滑滑梯、小朋友推车、小火车的直行、速滑这些物体都是沿着直线移动这样的现象叫做平移（板书：平移）。而（点击出摩天轮、穿梭机、旋转木马现定格画面）摩天轮、穿梭机、旋转木马，这些物体都绕着一个点或一个轴移动这样的现象，我们把他叫做旋转（板书：旋转）。今天我们就一起来学习“平移和旋转”。（齐读课题） 二、新课： 1、生活中的平移。 平移和旋转都是物体或图形的位置变化。平移就是物体沿直线移动。 电梯的上升、下降，都是沿着（一条直线移动）就是（平移）。“只要是物体或图形沿着直线移动，就是平移。” 你们想亲身体验一下平移吗？（想）全体起立，我们一起来，向左平移2步，向右平移2步。真棒！！请坐。我们生活中的平移现象可多了，你能用你桌上的物体做做平移运动吗？（生说怎么做的） 如果要把平移的现象表现在纸上，我们又该怎么做呢？听！聪聪在邀请我们呢！（聪聪：“小朋友，快来移移看！”） 2、移移看 （1）图上有一所小房子，现在我们要把它向上平移5格，你知道该怎么移吗？（生说）好，让我们一起来移移看！（课件中小房子整体移动。）再问，小房子是向哪个方向移动的？（向上平移）移动了多远？（5格）
压轴题 1、已知，在平行四边形OABC 中，OA=5，AB=4，∠OCA=90°，动点P 从O 点出发沿射线OA 方向以每秒2个单位的速度移动，同时动点Q 从A 点出发沿射线AB 方向以每秒1个单位的速度移动．设移动的时间为t 秒． （1）求直线AC 的解析式； （2）试求出当t 为何值时，△OAC 与△PAQ 相似； （3）若⊙P 的半径为 58，⊙Q 的半径为2 3 ；当⊙P 与对角线AC 相切时，判断⊙Q 与直线AC 、BC 的位置关系，并求出Q 点坐标。 解：（1）42033 y x =- + （2）①当0≤t≤2.5时，P 在OA 上，若∠OAQ=90°时， 故此时△OAC 与△PAQ 不可能相似． 当t>2.5时，①若∠APQ=90°，则△APQ ∽△OCA ， ∵t>2.5，∴ 符合条件． ②若∠AQP=90°，则△APQ ∽△∠OAC ， ∵t>2.5，∴ 符合条件．
综上可知，当时，△OAC 与△APQ 相似． （3）⊙Q 与直线AC 、BC 均相切，Q 点坐标为（ 10 9 ,5 31） 。 2、如图，以矩形OABC 的顶点O 为原点，OA 所在的直线为x 轴，OC 所在的直线为y 轴，建立平面直角坐标系．已知OA ＝3，OC ＝2，点E 是AB 的中点，在OA 上取一点D ，将△BDA 沿BD 翻折，使点A 落在BC 边上的点F 处． （1）直接写出点E 、F 的坐标； （2）设顶点为F 的抛物线交y 轴正半轴．．．于点P ，且以点E 、F 、P 为顶点的三角形是等腰三角形，求该抛物线的解析式； （3）在x 轴、y 轴上是否分别存在点M 、N ，使得四边形MNFE 的周长最小？如果存在，求出周长的最小值；如果不存在，请说明理由． 解：（1）(31)E ，；(12)F ，． （2）在Rt EBF △中，90B ∠=， 2222125EF EB BF ∴=+=+=． 设点P 的坐标为(0)n ，，其中0n >， 顶点(1 2)F ，， ∴设抛物线解析式为2 (1)2(0)y a x a =-+≠． ①如图①，当EF PF =时，22 EF PF =，2 2 1(2)5n ∴+-=． 解得10n =（舍去）；24n =．(04)P ∴，．24(01)2a ∴=-+．解得2a =． ∴抛物线的解析式为22(1)2y x =-+ （第2题）
2018年中考数学专题训练试卷及答案
目录 实数专题训练 (4) 实数专题训练答案 (8) 代数式、整式及因式分解专题训练 (9) 代数式、整式及因式分解专题训练答案 (12) 分式和二次根式专题训练 (13) 分式和二次根式专题训练答案 (16) 一次方程及方程组专题训练 (17) 一次方程及方程组专题训练答案 (21) 一元二次方程及分式方程专题训练 (22) 一元二次方程及分式方程专题训练答案 (26) 一元一次不等式及不等式组专题训练 (27) 一元一次不等式及不等式组专题训练答案 (30) 一次函数及反比例函数专题训练 (31) 一次函数及反比例函数专题训练答案 (35) 二次函数及其应用专题训练 (36) 二次函数及其应用专题训练答案 (40) 立体图形的认识及角、相交线与平行线专题训练 (41) 立体图形的认识及角、相交线与平行线专题训练答案 (45) 三角形专题训练 (46) 三角形专题训练答案 (50) 多边形及四边形专题训练 (51) 多边形及四边形专题训练答案 (54) 圆及尺规作图专题训练 (55)
圆及尺规作图专题训练答案 (59) 轴对称专题训练 (60) 轴对称专题训练答案 (64) 平移与旋转专题训练 (65) 平移与旋转专题训练答案 (70) 相似图形专题训练 (71) 相似图形专题训练答案 (75) 图形与坐标专题训练 (76) 图形与坐标专题训练答案 (81) 图形与证明专题训练 (82) 图形与证明专题训练答案 (85) 概率专题训练 (86) 概率专题训练答案 (90) 统计专题训练 (91) 统计专题训练答案 (95)
《平移和旋转》优质课教学设计
学生先试一试 组织学生交流，说一说你是怎么画的？（找点、移点、描点） 问：画完后的图形和原来的三角形相比，有什么变化吗？什么没变？ （引导学生发现：图形没变，但位置是改变了的。） 四、全课总结 2017.6.8
旋转和平移的教学反思 土门关小学寇占德 本节课教学从学生的实际生活感知出发，从学生身边的现象出发，引入新课，让学生从感知中初步认识平移和旋转。 一、创设生活情境，感受生活中的数学。 1、我在通过学生对生活中火车、观光电梯、风扇叶片、飞机螺旋桨，对平移和旋转现象再现，让学生感受平移和旋转。在此基础上，促使学生正确区分平移和旋转。观察感知，初步感知平移和旋转现象，突出了数学来源于生活。如：在引入“平移和旋转”时，出现视频，有学生根据生活常识来演示这些物体的运动方式，进而讲不同的运动方式加以区分，根据各自的特点得出什么是平移，什么是旋转？初步了解了物体的平移和旋转的运动特征。紧接着有学生先想象再用手势演示，在头脑中构建起平移和旋转的运动方式。 2、教学中我结合学生的生活经验，让学生观察生活中常见的动态的电动、推拉窗、电风扇梯、时钟、帆船运动，引导学生进行观察、比较、分类并用手势比画各种物体的运动方式，初步感知平移、旋转现象，从而形成表象，引出课题。学生会发现数学就是生活，生活中处处有数学，从而学会数学地看问题和解决数学问题。从而也培养了学生应用数学的意识。 二、直观演示，巧妙突破教学难点。 距离是也是本课教学的一个难点，学生常常为认为两个图形中间空了几格，就是平移了几格。“对于数一个图形平移的格数，学生是很难想到只要去数某个部分移动的格数就可以了。为让学生主动学习，我创设“当一会小小工程师，引导学习兴趣。让学生动手移一移数出平移的格数，然后提出更高的要求，让学生合作探究——最后交流验证总结出“找对应点”的方法。让学生经历“猜想——探究——验证”的学习过程，在学会知识的同时，也学会了数学探究的方法。 三、充分利用好多媒体辅助教学 教材只为学生提供了生活中一小部分的“平移和旋转”的实例，同时教材又是静止的、平面的。为了克服教材的局限性和单一性，这节课我结合多媒体教学给学生更为直观，更为生动地体验。
基础知识反馈卡·1.1 时间：15分钟 满分：50分 一、选择题(每小题4分，共24分) 1．－4的倒数是( ) A ．4 B ．－4 C.14 D ．－1 4 2．下面四个数中，负数是( ) A ．－5 B ．0 C ．0.23 D ．6 3．计算－(－5)的结果是( ) A ．5 B ．－5 C.15 D ．－1 5 4．数轴上的点A 到原点的距离是3，则点A 表示的数为( ) A ．3或－3 B ．3 C ．－3 D ．6或－6 5．据科学家估计，地球年龄大约是4 600 000 000年，这个数用科学记数法表示为( ) A ．4.6×108 B ．46×108 C ．4.6×109 D ．0.46×1010 6．如果规定收入为正，支出为负．收入500元记作500元，那么支出237元应记作( ) A ．－500元 B ．－237元 C ．237元 D ．500元 二、填空题(每小题4分，共12分) 7．计算(－3)2＝________. 8.1 3 -＝______；－14的相反数是______． 9．实数a ，b 在数轴上对应点的位置如图J1－1－1，则a ______b (填“<”、“>”或“＝”)． 图J1－1－1 答题卡 题号 1 2 3 4 5 6 答案 7.__________ 9．__________ 三、解答题(共14分) 10．计算：︱－2︱＋(2＋1)0－-113?? ???.
时间：15分钟满分：50分 一、选择题(每小题4分，共12分) 1．化简5(2x－3)＋4(3－2x)结果为() A．2x－3 B．2x＋9 C．8x－3 D．18x－3 2．衬衫每件的标价为150元，如果每件以8折(即按标价的80%)出售，那么这种衬衫每件的实际售价应为() A．30元B．60元C．120元D．150元 3．下列运算不正确的是() A．－(a－b)＝－a＋b B．a2·a3＝a6 C．a2－2ab＋b2＝(a－b)2D．3a－2a＝a 二、填空题(每小题4分，共24分) 4．当a＝2时，代数式3a－1的值是________． 5．“a的5倍与3的和”用代数式表示是____________． 6．当x＝1时，代数式x＋2的值是__________． 7．某班共有x个学生，其中女生人数占45%，用代数式表示该班的男生人数是________．8．图J1－2－1是一个简单的运算程序，若输入x的值为－2，则输出的数值为 ____________． 输入x―→x2―→＋2―→输出 图J1－2－1 9．搭建如图J1－2－2(1)的单顶帐篷需要17根钢管，这样的帐篷按图J1－2－2(2)、(3)的方式串起来搭建，则串7顶这样的帐篷需要________根钢管. 图J1－2－2 答题卡 题号12 3 答案 4.____________ 7.____________8.____________9.____________ 三、解答题(共14分) 10．先化简下面代数式，再求值： (x＋2)(x－2)＋x(3－x)，其中x＝2＋1.
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2020中考数学专题训练试题（含答案） 目录 实数专题训练 (5) 实数专题训练答案 (9) 代数式、整式及因式分解专题训练 (11) 代数式、整式及因式分解专题训练答案 (15) 分式和二次根式专题训练 (16)
分式和二次根式专题训练答案 (21) 一次方程及方程组专题训练 (22) 一次方程及方程组专题训练答案 (27) 一元二次方程及分式方程专题训练 (28) 一元二次方程及分式方程专题训练答案 (33) 一元一次不等式及不等式组专题训练 (34) 一元一次不等式及不等式组专题训练答案 (38) 一次函数及反比例函数专题训练 (39) 一次函数及反比例函数专题训练答案 (45) 二次函数及其应用专题训练 (46) 二次函数及其应用专题训练答案 (53) 立体图形的认识及角、相交线与平行线专题训练 (55) 立体图形的认识及角、相交线与平行线专题训练答案 (62) 三角形专题训练 (64) 三角形专题训练答案 (71) 多边形及四边形专题训练 (72) 多边形及四边形专题训练答案 (78) 圆及尺规作图专题训练 (79)
圆及尺规作图专题训练答案 (85) 轴对称专题训练 (87) 轴对称专题训练答案 (94) 平移与旋转专题训练 (95) 平移与旋转专题训练答案 (104) 相似图形专题训练 (106) 相似图形专题训练答案 (113) 图形与坐标专题训练 (114) 图形与坐标专题训练答案 (123) 图形与证明专题训练 (125) 图形与证明专题训练答案 (131) 概率专题训练 (132) 概率专题训练答案 (140) 统计专题训练 (141) 统计专题训练答案 (148)
中考数学复习专题训练精选试题及答案 目录 实数专题训练 (3) 实数专题训练答案.......................................... 错误！未定义书签。代数式、整式及因式分解专题训练 (7) 代数式、整式及因式分解专题训练答案........................ 错误！未定义书签。分式和二次根式专题训练. (11) 分式和二次根式专题训练答案................................ 错误！未定义书签。一次方程及方程组专题训练.. (15) 一次方程及方程组专题训练答案.............................. 错误！未定义书签。一元二次方程及分式方程专题训练.. (19) 一元二次方程及分式方程专题训练答案........................ 错误！未定义书签。一元一次不等式及不等式组专题训练 (23) 一元一次不等式及不等式组专题训练答案...................... 错误！未定义书签。一次函数及反比例函数专题训练. (27) 一次函数及反比例函数专题训练答案 (31) 二次函数及其应用专题训练 (32) 二次函数及其应用专题训练答案 (36) 立体图形的认识及角、相交线与平行线专题训练 (37) 立体图形的认识及角、相交线与平行线专题训练答案 (41) 三角形专题训练 (42) 三角形专题训练答案 (46) 多边形及四边形专题训练 (47)
多边形及四边形专题训练答案 (50) 圆及尺规作图专题训练 (51) 圆及尺规作图专题训练答案 (55) 轴对称专题训练 (56) 轴对称专题训练答案 (60) 平移与旋转专题训练 (61) 平移与旋转专题训练答案 (66) 相似图形专题训练 (67) 相似图形专题训练答案 (71) 图形与坐标专题训练 (72) 图形与坐标专题训练答案 (77) 图形与证明专题训练 (78) 图形与证明专题训练答案 (81) 概率专题训练 (82) 概率专题训练答案 (86) 统计专题训练 (87) 统计专题训练答案 (91)
中考信息速递之十九 ——中考基础题练习1 目标：通过本次课的复习大家必须进一步掌握中考某些必考类型习题，基础知识的分数大家一定要全力以赴，争取不失分。 一、基本数学概念 1、2-的相反数是 A ．2 1- B ．2- C ．2 1 D ．2 2、实数a 、b 在数轴上的位置如图所示，那么化简|a -b|-2a 的结果是 A 、2a -b B 、b C 、-b D 、-2a+b 3 、要使二次根式x 必须满足的条件是 A ．x ≥1 B ．x ＞－1 C ．x ≥－1 D ．x ＞1 4、若03)2(2=++-b a ，则()2007 b a +的值是 A ．0 B ．1 C ．－1 D ．2007 5、已知三角形的三边长分别是3，8，x ；若x 的值为偶数，则x 的值有 A ．6个 B ．5个 C ．4个 D ．3个 二、科学记数法、有效数字、近似值 6、今年1—5月份，深圳市累计完成地方一般预算收入216.58亿元，数据216.58亿精确到 Ａ．百亿位 Ｂ．亿位 Ｃ．百万位 Ｄ．百分位 7、今年6月5日是第33个世界环境日，其主题是“海洋存亡，匹夫有责”．目前全球海洋总面积约为36105.9万平方公里，用科学记数法(保留三个有效数字)表示为 A ．3.61×108平方公里 B ．3.60×108平方公里 C ．361×106平方公里 D ．36100万平方公里 三、三视图 8、我们从不同的方向观察同一物体时，可以看到不同的平面图形，如图，从图的左面看这个 几何体的左视图是 A B C D b O a
9、某物体的三视图是如图1所示的三个图形，那么该物体形状是 A ． 长方体 B ． 圆锥体 C ． 立方体 D ． 圆柱体 四、轴对称、中心对称 10、下列轴对称图形中（如图2），只有两条对称轴的图形是 11、图所列图形中是中心对称图形的为 A B C D 五、化简求值 12、化简： 221 93 m m m -=-+ ______________________ 13、若单项式m y x 22与331 y x n -是同类项，则n m +的值是____________________ 14、先化简，再求值：（2x x 2x x +- -）÷2 x x 4-，其中x=2005 六、基本计算 15、 (13-)0 +(3 1 )-1-2)5(--|-1| 16 、(1 112cos302-??? ++? ??? 图2 A ． B ． C ． D ． 正视图左视图俯视 图 图1
中考数学应用题专题训练 类型一：二元一次方程组 方程应用题的解题步骤可用六个字概括，即审(审题)，设(设未知数)，列(列方程)，解(解方程)，检(检验)，答。 例1.（2012湖南长沙，23，9分）以“开放崛起，绿色发展”为主题的第七届“中博会”已于2012年5月20日在湖南长沙圆满落幕，作为东道主的湖南省一共签订了境外与省外境内投资合作项目共348个，其中境外投资合作项目个数的2倍比省内境外投资合作项目多51个. (1)求湖南省签订的境外、省外境内的投资合作项目分别有多少个？ (2)若境外、省内境外投资合作项目平均每个项目引进资金分别为6亿元，7.5亿元，求在这次“中博会”中，东道湖南省共引进资金多少亿元？ 练习：1.（2012江西南昌，24,6分）小明的妈妈在菜市场买回3斤萝卜、2斤排骨，准备做萝卜排骨汤． 妈妈：“今天买这两样菜共花了45元，上月买同重量的这两种菜只要36元”； 爸爸：“报纸上说了萝卜的单价上涨了50%，排骨的单价上涨了20%”； 小明：“爸爸、妈妈，我想知道今天买的萝卜和排骨的单价分别是多少？” 请你通过列方程（组）求解这天萝卜、排骨的单价（单位：元/斤）．
2.（2012四川雅安，20，7分）用一根绳子环绕一个圆柱形油桶，若环绕油桶3周，则绳子还多4尺；若环绕油桶4周，则绳子又少了3尺。这根绳子有多长？环绕油桶一周需要多少尺？ 3.（2012?山东聊城21,7分）儿童节期间，文具商店搞促销活动，同时购买一个书包和一个文具盒可以打8折优惠，能比标价省13.2元．已知书包标价比文具盒标价3倍少6元，那么书包和文具盒的标价各是多少元？ 类型二：一元二次方程 例2 （2012甘肃白银，25,10分）某玩具店购进一种儿童玩具，计划每个售价36元，能盈利80%.在销售中出现了滞销，于是先后两次降价，售价降为25元. （1）求这种玩具的进价；（2）求平均每次降价的百分率.（精确到0.1%） 练习1.（2012四川乐山，21，10分）菜农李伟种植的某蔬菜计划以每千克5元的单价对外
2020中考数学-应用题专项训练 例1. 某商场销售的一款空调机每台的标价是1635元，在一次促销活动中，按标价的八折销售，仍 可盈利9%． （1）求这款空调每台的进价（利润率)-==利润售价进价进价进价 ． （2）在这次促销活动中，商场销售了这款空调机100台，问盈利多少元？ 【解答】解：（1）设这款空调每台的进价为x 元，根据题意得： 16350.89%x x ?-=， 解得：1200x =， 经检验：1200x =是原方程的解． 答：这款空调每台的进价为1200元； （2）商场销售这款空调机100台的盈利为：10012009%10800??=元．
例2. 某电器商场销售A 、B 两种型号计算器，两种计算器的进货价格分别为每台30元，40元， 商场销售5台A 型号和1台B 型号计算器，可获利润76元；销售6台A 型号和3台B 型号计算器，可获利润120元． （1）求商场销售A 、B 两种型号计算器的销售价格分别是多少元？（利润=销售价格-进货价格） （2）商场准备用不多于2500元的资金购进A 、B 两种型号计算器共70台，问最少需要购进A 型号的计算器多少台？ 【解答】解：（1）设A 种型号计算器的销售价格是x 元，B 种型号计算器的销售价格是y 元，由题意得： 5(30)(40)766(30)3(40)120x y x y -+-=??-+-=? ， 解得：4256x y =??=? ； 答：A 种型号计算器的销售价格是42元，B 种型号计算器的销售价格是56元； （2）设购进A 型计算器a 台，则购进B 型计算器：(70)a -台， 则3040(70)2500a a +-?， 解得：30a … ， 答：最少需要购进A 型号的计算器30台．
一、圆的综合 真题与模拟题分类汇编（难题易错题） 1．如图，四边形OABC 是平行四边形，以O 为圆心，OA 为半径的圆交AB 于D ，延长AO 交O 于E ，连接CD ，CE ，若CE 是⊙O 的切线，解答下列问题： （1）求证：CD 是⊙O 的切线； （2）若BC=4，CD=6，求平行四边形OABC 的面积． 【答案】（1）证明见解析（2）24 【解析】 试题分析：（1）连接OD ，求出∠EOC=∠DOC ，根据SAS 推出△EOC ≌△DOC ，推出∠ODC=∠OEC=90°，根据切线的判定推出即可； （2）根据切线长定理求出CE=CD=4，根据平行四边形性质求出OA=OD=4，根据平行四边形的面积公式=2△COD 的面积即可求解． 试题解析：（1）证明：连接OD ， ∵OD=OA ， ∴∠ODA=∠A ， ∵四边形OABC 是平行四边形， ∴OC ∥AB ， ∴∠EOC=∠A ，∠COD=∠ODA ， ∴∠EOC=∠DOC ， 在△EOC 和△DOC 中， OE OD EOC DOC OC OC =?? ∠=∠??=? ∴△EOC ≌△DOC （SAS ）， ∴∠ODC=∠OEC=90°， 即OD ⊥DC ， ∴CD 是⊙O 的切线； （2）由（1）知CD 是圆O 的切线， ∴△CDO 为直角三角形， ∵S △CDO = 1 2 CD?OD ， 又∵OA=BC=OD=4，
∴S △CDO = 1 2 ×6×4=12， ∴平行四边形OABC 的面积S=2S △CDO =24． 2．已知 O 的半径为5，弦AB 的长度为m ，点C 是弦AB 所对优弧上的一动点． ()1如图①，若m 5=，则C ∠的度数为______； ()2如图②，若m 6=． ①求C ∠的正切值； ②若ABC 为等腰三角形，求ABC 面积． 【答案】()130；()2C ∠①的正切值为3 4 ；ABC S 27=②或 432 25 . 【解析】 【分析】 ()1连接OA ，OB ，判断出AOB 是等边三角形，即可得出结论； ()2①先求出10AD =，再用勾股定理求出8BD =，进而求出tan ADB ∠，即可得出结 论； ②分三种情况，利用等腰三角形的性质和垂径定理以及勾股定理即可得出结论． 【详解】 ()1如图1，连接OB ，OA ，
2020中考数学 专题练习：圆的综合题（含答案） 类型一 与全等结合 1. 如图，⊙O 的直径AB ＝4，C 为⊙O 上一点，AC ＝ 2.过点C 作⊙O 的切线DC ，P 点为优弧CBA ︵ 上一动点(不与A 、C 重合)． (1)求∠APC 与∠ACD 的度数； (2)当点P 移动到劣弧CB ︵ 的中点时，求证：四边形OBPC 是菱形； (3)当PC 为⊙O 的直径时，求证：△APC 与△ABC 全等． 第1题图 (1)解：∵AC ＝2，OA ＝OB ＝OC ＝1 2 AB ＝2，
∴AC ＝OA ＝OC ， ∴△ACO 为等边三角形， ∴∠AOC ＝∠ACO ＝∠OAC ＝60°， ∴∠APC ＝1 2∠AOC ＝30°， 又∵DC 与⊙O 相切于点C ， ∴OC ⊥DC ， ∴∠DCO ＝90°， ∴∠ACD ＝∠DCO －∠ACO ＝90°－60°＝30°； 第1题解图 (2)证明：如解图，连接PB ，OP ， ∵AB 为直径，∠AOC ＝60°， ∴∠COB ＝120°， 当点P 移动到CB ︵ 的中点时，∠COP ＝∠POB ＝60°， ∴△COP 和△BOP 都为等边三角形，
∴OC ＝CP ＝OB ＝PB ， ∴四边形OBPC 为菱形； (3)证明：∵CP 与AB 都为⊙O 的直径， ∴∠CAP ＝∠ACB ＝90°， 在Rt △ABC 与Rt △CPA 中， ? ????AB ＝CP AC ＝AC ， ∴Rt △ABC ≌Rt △CPA (HL)． 2. 如图，AB 为⊙O 的直径，CA 、CD 分别切⊙O 于点A 、D ，CO 的延长线交⊙O 于点M ，连接BD 、DM . (1)求证：AC ＝DC ； (2)求证：BD ∥CM ； (3)若sin B ＝4 5 ，求cos ∠BDM 的值． 第2题图 (1)证明：如解图，连接OD ，
小学数学四年级上册平移与旋转练习题 一、填空. 1、看图填空. ①图形B可以看作图形A绕点( )顺时针方向旋转90°得到的。 ②图形C可以看作图形B绕点O顺时针方向旋转( )得到的。 ③图形B绕点O顺时针旋转180°到图形( )所在位置。 ④图形D可以看作图形C绕点O顺时针方向旋转( )得到的。 (2)如图。 ①指针从“1”绕点O顺时针旋转60°后指向( )。 ②指针从“1”绕点O逆时针旋转90°后指向( )。 (3)图形按( )方向旋转( )度可以得到图形. (4)图形按( )方向旋转( )度可以得到图形。 三、选择。 (1)将顺时针旋转270度得到的图形是( )。 A、B、C、D、 (2)下面的图形中，( )不能由通过平移或旋转得到。 A、B、C、D、 (4)将图形A绕点O逆时针旋转90度，得到图形B的是( )。 A、 B、 C、 (5)左图中共有( )条线段。 A、4 B、5 C、8 D、10
(6)体育课上，第一小组六名同学为了庆祝胜利，小组内每两名同学 相互击掌一次，共击掌( )次。 A、6 B、8 C、10 D、15 (7)下列现象中，不属于平移的是( )。 A.乘直升电梯从一楼上到二楼 B.钟表的指针嘀嗒嘀嗒地走 C.火车在笔直的轨道上行驶 D.汽车在平坦笔直的公路上行驶 四、画一画. (1)画出三角形AOB绕O点逆时针旋转90°后得到的图形。 (2)画出下图锤形图绕O点顺时针旋转90°后得到的图形。 (3)画出下面图形的对称图形。(4)画出绕O点逆时针旋转90°后的 图形。 五、描述下图中，图A如何变换得到图B？图C如何变换得到图D？
1、转一转，说一说图形A如何形成图形B。 A B B 2、填一填。 （1）分针从“12”绕点O顺时针旋转60°到“”； （2）分针从“12”绕点O逆时针旋转90°到“”； （3）分针从“12”绕点O顺时针旋转到“3”。 3、画一画。 （1）将图形A绕点O逆时针方向旋转90°，得到图形B。 （2）将图形B再向左平移5格，得到图形C。 A O 4、画一画。 （1）图形A向右平移4个方格得到图形B。 （2）以直线L为对称轴，作图形A的对称图形，得到图形C。 A L
中考数学专题训练函数基础训练题(1) 1.函数y= x - 3 1 的自变量x的取值范围是；函数y=1 + x的自变量x的取值范 围是；抛物线y x =-+ 312 2 ()的顶点坐标是____________； 2.抛物线y＝3x2-1的顶点坐标为对称轴是； 3.设有反比例函数y k x = +1 ，(,) x y 11 、(,) x y 22 为其图象上的两点，若x x 12 <<时， y y 12 >，则k的取值范围是___________； 4.如果函数x x x f- + =15 ) (，那么= ) 12 (f________. 5.已知实数m满足m2－m－2=0，当m=_______，函数y=x m+（m+1）x+m+1的图象与x 轴无交点。 6.函数 3 1 - - = x x y的定义域是___________.若直线y=2x+b过点（2，1），则b= ； 7.如果反比例函数的图象经过点)3 ,2(- A，那么这个函数的解析式为___________. 8.已知m为方程x2＋x-6＝0的根，那么对于一次函数y＝mx＋m：①图象一定经过一、 二、三象限；②图象一定经过二、三、四象限；③图象一定经过二、三象限；④图象一 定经过点（－l，0）；⑤y一定随着x的增大而增大；⑤y一定随着x的增大而减小。以 上六个判断中，正确结论的序号是（多填、少填均不得分） 9.有一个二次函数的图象，三位学生分别说出了它的一些特点：甲：对称轴是直线x=4； 乙：与X轴两个交点的横坐标都是整数；丙：与Y轴交点的纵坐标也都是整数，且以 这三个交点为顶点的三角形面积为3。请你写出满足上述全部特点的一个二次函数解析 式：； 10.已知二次函数()0 2 1 ≠ + + =a c bx ax y与一次函 ()0 2 ≠ + =k m kx y的图象相交于点A（-2，4），B（8，2） （如图所示），则能使 1 y＞ 2 y成立的x的取值范围 是. 11.在平面直角坐标系中，点P（－2，1）在（） A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限 12.二次函数y=x2－2x+3的最小值为（）A、4 B、2 C、1 D、－1 13.有意义，则x的取值范围是( ) （A）x≤3 （B）x≠3 （C）x＞3 （D）x≥3 14.二次函数y＝x2＋10x－5的最小值为( ) （A）－35 （B）－30（C）－5 （D）20 15.已知甲，乙两弹簧的长度y(cm)与所挂物体质量x(kg) 之间的函数解析式分别为y=k1x＋a1和y＝k2x＋a2, 图 象如右，设所挂物体质量均为2kg时，甲弹簧长为y1 , 乙弹簧长为y2则y1与y2的大小关系为( ) （A）y l＞y2（B）y1＝y2（C）y1＜y2(D)不能确定 16.函数y= 4 1 - x 中自变量x的取值范围是（） A．x4 - ≤ B. 4 - ≥ X C. x>-4 D. 4 - ≠ x 17.点P（－1，3）关于y轴对称的点是（） A. (－1，－3) B. （1，－3） C. （1，3） D. （－3，1） 18.函数y＝ 2 1 － x 中，自变量x的取值范围是（） A. x＞2 B. x＜2 C. x≠2 D. x≠－2 19.抛物线y＝x2－2x－1的顶点坐标是（） A.（1，－1） B.（－1，2） C.（－1，－2） D.（1，－2） 20.抛物线6 3 2- - =x x y的对称轴是直线（） 2 3 ) (= x A 2 3 ) (- = x B3 ) (= x C3 ) (- = x D 21.给出下列函数：(1)y=2x; (2)y=-2x+1; (3)y= x 2 (x>0) (4)y=x2(x<-1)其中，y随x 的增大而减小的函数是（） A、（1）、（2）. B、（1）、（3）. C、(2)、(4). D 、（2）、（3）、（4） 22.如图，OA、BA分别表示甲、乙两名学生运动的一次函数图 象，图中s和t分别表示运动路程和时间，根据图象判断快 者的速度比慢者的速度每秒快（） 23.A 2.5米Ｂ２米Ｃ１.5米 D 1米 24.当K＜0时，反比例函数y＝ x k 和一次函数y＝kx＋2的图象在致是图中的（）