1-1画出下列序列的示意图
(1)
(2)
(3)
(1)
(2)
(3)
1-2已知序列x(n)的图形如图1.41，试画出下列序列的示意图。
图1.41信号x(n)的波形
(1)(2)
(3)(4)
(5)(6)
(修正：n=4处的值为0，不是3）（修正：应该再向右移4个采样点）1-3判断下列序列是否满足周期性，若满足求其基本周期
(1)
解：非周期序列;
(2)
解：为周期序列，基本周期N=5;
(3)
解：，，取
为周期序列，基本周期。
(4)
解：
其中，为常数
，取，，取
则为周期序列，基本周期N=40。
1-4判断下列系统是否为线性的？是否为移不变的？
(1)非线性移不变系统
(2)非线性移变系统（修正：线性移变系统）
(3)非线性移不变系统
(4)线性移不变系统
(5)线性移不变系统（修正：线性移变系统）1-5判断下列系统是否为因果的？是否为稳定的？
(1)，其中因果非稳定系统
(2)非因果稳定系统
(3)非因果稳定系统
(4)非因果非稳定系统
(5)因果稳定系统
1-6已知线性移不变系统的输入为x(n)，系统的单位脉冲响应为h(n)，试求系统的输出y(n)及其示意图
(1)
(2)
(3)
解：（1）
（2）
（3）
1-7若采样信号m(t)的采样频率fs=1500Hz，下列信号经m(t)采样后哪些信号不失真？
(1)
(2)
(3)
解：
(1)采样不失真
(2)采样不失真
(3)
，采样失真
1-8已知,采样信号的采样周期为。
(1)的截止模拟角频率是多少？
(2)将进行A/D采样后，的数字角频率与的模拟角频率的关系如何？
(3)若，求的数字截止角频率。
解：
(1)
(2)
(3)
1-9计算下列序列的Z变换，并标明收敛域。
(1)(2)
(3)(4)
(5)
解：
(1)
(2)
(3)
(4)，，收敛域不存在
(5)
1-10利用Z变换性质求下列序列的Z变换。
(1)
(2)
(3)
(4)
解：(1),
(2),
(3)
,
(4),
1-11利用Z变换性质求下列序列的卷积和。
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
解：
(1)，,，
,
(2),，
,
(3), ，
,
(4)，
,
(5),，
，
(6)，，
，
1-12利用的自相关序列定义为，试用的Z变换来表示的Z变换。
解：
1-13求序列的单边Z变换X(Z).
解：
所以：
1-14试求下列函数的逆Z变换
(1)
(2)
(3)
(4)，整个Z平面（除z=0点）
(5)
(6)
解：
(1)
(2)，
(3)
(4)
(5)
(6)
1-15已知因果序列的Z变换如下，试求该序列的初值及终值。
(1)
(2)
(3)
解：
(1)
,
(2)
，
(3)
，
1-16若存在一离散时间系统的系统函数，根据下面的收敛域，求系统的单位脉冲响应，并判断系统是否因果？是否稳定？
(1) ，(2) ， (3)
解：
(1) ，，因果不稳定系统
(2) ，，非因果稳定系统
(3) ，，非因果非稳定系统
1-17一个因果系统由下面的差分方程描述
(1)求系统函数及其收敛域；
(2)求系统的单位脉冲响应。
解：
(1)，
(2)
1-18若当时；时,其中N为整数。试证明：
(1)，其中，
(2)，收敛域
证明：
(1) 令，则
其中,
(2) ,
1-19一系统的系统方程及初时条件分别如下：
，
(1)试求零输入响应，零状态响应，全响应；
(2)画出系统的模拟框图
解：
(1)零输入响应
，
，得，则
零状态响应
，
，
则
(2)系统模拟框图
1-20若线性移不变离散系统的单位阶跃响应,
(1)求系统函数和单位脉冲响应；
(2)使系统的零状态，求输入序列；
(3)若已知激励，求系统的稳态响应。
解：
(1)
激励信号为阶跃信号，
，
(2)若系统零状态响应
则
(3)若，则从可以判断出稳定分量为：
1-21设连续时间函数的拉普拉斯变换为，现对以周期T进行抽样得到离散时间函数，试证明的Z变换满足：
证明：，则
当时
1-22设序列的自相关序列定义为，设
。试证明：当为的一个极点时，是的极点。
证明：
，故当为的一个极点时，也是的极点。
1-23研究一个具有如下系统函数的线性移不变因果系统，其中为常数。
(1)求使系统稳定的的取值范围；
(2)在Z平面上用图解法证明系统是一个全通系统。
解：
(1) ，若系统稳定则，极点，零点
(2) ，
系统为全通系统
1-24一离散系统如图，其中为单位延时单位，为激励，为响应。
(1)求系统的差分方程；
(2)写出系统转移函数并画出平面极点分布图；
(3)求系统单位脉冲响应
(4)保持不变，画出节省了一个延时单元的系统模拟图。
解：(1)
(2) （修正：此题有错，两个极点位于0.5±j0.5 )
(3)系统的单位脉冲响应（修正：随上小题答案而改变，是两个复序列信号之和）
(4)
（修正：此图错误，乘系数应该为0.5，输出端y(n)应该在两个延迟器D之间）
1-25线性移不变离散时间系统的差分方程为
(1)求系统函数；
(2)画出系统的一种模拟框图；
(3)求使系统稳定的A的取值范围。
解：(1)
系统函数
(2)
（此图非直接形式，是转置形式）
(3)若使系统稳定，系统极点,则（修正：要根据系统是否为因果系统分别考虑，非因果系统下极点应该位于单位圆外）
2-1解:
,
2-2证明:根据线性移不变系统的频率响应特性:当一个LSI系统的输入信号是一个复正弦信号时,该系统的输出也是一个复正弦信号,与输入信号相比多了系数 .
信号=
=
2-3解: (1)
令
(2)图见电子版
(3)当系统是线性移不变系统时,若输入信号为实正弦信号,输出信号也是一
个具有相同频率的正弦信号,但该信号的幅度和相位都发生了变化.表达式如下:
系统函数为,输入信号,输出信号
当时,
2-4解: (1) 零点
极点
(2)