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《比例的意义》评课稿

《比例的意义》评课稿
《比例的意义》评课稿

《比例的意义》评课稿

居维堂老师这节比例的意义是一节扎实、丰富而又亲切的一堂课,让我们感受了数学的朴实和魅力。有以下几个特点让我印象深刻。

一、重视数学知识完整建构,形成清晰的知识网络

居老师在教学比例的意义前,先复习求比值的方法,根据两个比的比值关系顺利地引出比例的意义,突出了教学重点,同时又为判断关系式能否成比例提供了有力的保障。在学生理解掌握了比例的意义形成一定的新知后,居老师有心地把比例和比放在一起,让学生比较,这样把新知识纳入旧知识体系中,通过比较使学生比例的认识更加深刻,也使学生的认知结构显得更加完整。同时让学生体会到了数学知识即事物具有密切联系的辩证唯物主义思想,同中有异,异中有同。

二、重视学生学习的主体性发挥,体现了自主学习的新课程理念

比例的意义是一节概念课,在概括比例的意义时,居老师不着急,把主动权交给了学生,根据前面的式子,先让学生自由的说说你认为什么叫做比例。暴露学生的思维,把握下一步的教学方向,其实这只是学生的感性认识而已,为了丰富学生的感性认识,居老师又准备了几道判断题,让学生在在矛盾中思考、讨论,扫清了一个个认知的障碍,为学生第二次概括比例的意义起到了水到渠成的作用。这时学生的思维是逻辑的、理性的,正确的,他们的观察、比较和概括能力得到了充分发展。

三、重视数学与生活的联系,体现出数学的实用性

居老师在尊重教材的基础上,合理、灵活创造的使用教材,学习比例的意义的素材选取非常贴近学生的生活实际。一是从雅士利汽车实际和模型的长或高之比,引出比例的概念,拉近了知识与学生的距离,让人感到亲切,激发了他们的学习兴趣。二是结尾比例在生活中的广泛应用,通过具体形象图片学生深有同感,频频点头称是,让学生感受到了数学知识的实用性很强,对学生学好数学知识起了推动作用,这样的设计首尾呼应,也显得非常自然。

居老师的练习设计多样,有层次,学生学得轻松又扎实。尤其是最后一道的精心设计,年龄和身高数据的出现突破了难点,让学生认识到非对应的两个量不能组成比例,使比例意义得到深化,使课堂显得的更丰满。是这堂课的又一个亮点。

当然一堂课不会达到百分之百的完美,我认为有几点需要考虑与大家讨论:

一、复习环节求比值的方法要突出,时间久了,学生忘了求比值,尤其是比中有小数、分数的,方法多种,需要灵活运用,如小数除以小数除不尽时可以转化为分数计算求出比值,在判断是否成比例时,让学生说说比值是多少,怎么求的,既有利于准确判断是否成比例,又为后面的解比例做好铺垫。

二、最后一道习题可以再充分挖掘利用,如年龄和身高不是相关联的量,那么其他组的两个量是对应的吗?它们的比值是多少?表示什么?比如2:30表示每千克需要的箱子数量,30:2表示每个箱子

重多少。强化数量关系,这样比例的意义理解会更深刻,也为后面的正比例的学习“相关联的量”“比值一定”等打下基础。

三、4、6、8、12组成比例是一个很好的开放题,汇报时学生说了4种,应该追问下去还有吗?其实有8种。8:4=12:6可以推出12:6=8:4,交换位置后比的两个外项和内项已经发生了变化。

以上只是我个人粗浅的看法,有不足之处请大家多多指正,谢谢。

人教版六年级数学下册 比例的意义和基本性质说课稿

第三单元比例 比例的意义和基本性质说课稿教师:李山 一、教材分析 1、说教材 《比例的意义和基本性质》是人教版小学数学六年级下册第三单元的内容,这部分内容是在学习了比的有关知识并掌握了一些常见的数量关系的基础上进行教学的,是前面“比的知识”的深化,也是后面学习解比例知识的基础。并为学习比例的应用,特别是为正、反比例及其应用打好基础。比例的知识在生活和生产中有着广泛的应用,所以本节课的知识就显得尤为重要。 2、教学目标 我以《新课程标准》为依据,结合小学数学教材编排的意图和学生的实际情况,拟定以下教学目标: (1)、知识与技能目标:使学生理解并掌握比例的意义和基本性质,认识比例各部分名称,知道比和比例的区别。 ( 2)、能力目标:培养学生自主参与的意识和主动探究的精神,培养学生初步的观察、分析、比较、判断、概括的能力,发展学生的思维。 (3)、情感与态度目标:在教学中渗透爱国主义教育,培养学生善于观察、勤于思考、乐于探究的学习习惯。 3、教学重点、难点 教学重点:理解比例的意义与探究基本性质。 教学难点:运用比例的意义或性质判断两个比能否组成比例,并能正确地组成比例。 二、说教法、说学法 1、说教法 通过前面的学习,学生已经掌握了比的知识,初步形成了一定的观察、探索、归纳的能力。因此,我采用了“自主探究”的教学模式,教学中贯彻自主性原则,重视学生学习和探索过程,注重学生的情感体验,组织、并参与学生的探究活动。2运用多媒体课件,丰富感知,激发兴趣,3运用迁移,深化提高 2、说学法 在强调教法的同时更注重学生学习方法的指导,在本节课中,我主要指导学

生运用以下学习方法: 1、合作交流法。2、引导发现发。 教具和学具是学生探索知识的工具和桥梁,课前准备合适的教学具也关系到一节课的成败。因此,这节课教具准备:多媒体课件 三、说程学过程 课堂教学是学生获得知识、发展能力的重要途径。基于此,我设计了如下的教学流程:复习旧知,做好铺垫——教学比例的意义——教学比例的基本性质——反馈与巩固——质疑反思,总结评价。五个环节进行。 一、复习旧知,做好铺垫 1、概念复习:回忆什么是比?比的各部分名称是什么?比的基本型性质是什么?什么是比值?怎样求比值?然后出示4个比让学生求比值。 2、求出下面每个比的比值 12:16 3/4:1/8 4.5:2.7 10:6 (设计意图:通过对比的知识的复习,唤起了学生对已有知识的回忆,加深学生对旧知的印象;通过求比值的练习,使学生既复习了旧知,又为教学比例的意义作了巧妙的铺垫。) 谈话:我们已经认识了比,知道怎样求比值。今天我们就根据这些知识来学习新的内容。板书课题(比例的意义和基本性质) 二、教学比例的意义 1、教学比例的意义 (多媒体课件出示)第32页的四副图:天安门升国旗仪式;校园升旗仪式;教室场景;签约仪式。请同学们认真观察这四副图,你都知道了哪些信息?请同学们找一找四幅图中有什么共同的东西?都有国旗,是国家的象征,我们必须尊重它。 (设计意图:教师利用多媒体手段播放课件,创设大小不同的国旗引入比例的意义,主要体现知识由实际问题产生。适时地对学生进行爱国主义教育,增强他们的爱国意识) 师:利用多媒体把图变换成四面国旗的画面,并表上长和宽的尺寸,请同学们写出他们长与宽的比。 (比可以用两种形式表示出来,为后面的学习比例用分数形式表示做好铺垫。) 2、动手计算,探究比例的意义

五年级语文上册青山处处埋忠骨公开课教案和板书设计

五年级语文上册青山处处埋忠骨公开课 教案和板书设计 五年级语文上册青山处处埋忠骨公开课教案和板书设计 教学目标: 1.认识9个生字。 2.自学课文内容,有感情地朗读课文。进一步学习描写人物的方法。 3.了解一代伟人毛泽东作为普通人的情感世界,感受他无产阶级革命家旷达的心胸和无私的襟怀 教学重点: 学习描写人物的方法。 教学难点: 体会毛泽东丧子后极度悲伤的心情和常人难有的宽广胸怀。 课时安排: 1课时 课前准备: 1、搜集有关抗美援朝的相关资料。 2、搜集毛泽东一家为了中国革命胜利而牺牲的六位烈士的资料。

教学过程 一、出示资料,导入新课 1、导入:学习了前面两篇课文,我们领略了毛泽东作为诗人和领袖的风采。不过,领袖也是人,他也有普通人的喜、怒、哀、乐,今天就让我们走进伟人的内心,去感受作为普通人的毛泽东的情感世界。(板书课题27*青山处处埋忠骨) 2、在青山的掩映下,让我们有一次记起那场战争。(课件展示有关抗美援朝的相关资料)我们怎能忘记抗美援朝中为了保家卫国浴血奋战而牺牲了的几十万中华儿女?这些中华儿女中有普通劳动人民的子女,也有毛泽东同志深爱的长子——毛岸英。 [了解课文背景,更好地帮助学生走进文本,创设情景,催发学生的情感] 二、自主阅读.读通全文 1、请同学们轻声读课文,遇到生字拼读一下括号里的拼音,遇到生词查查字典、词典 2、反馈自学情况 读字词:拟定、殉职、奔赴、踌躇、黯然、功勋 读诗句:青山处处埋忠骨,何须马革裹尸还。 3、在四人小组内分段把课文读通顺,读流利,互相帮助,纠正出现的问题。

4、说说这篇课文主要讲了一件什么事。 (这篇课文主要讲了毛泽东的爱子毛岸英在抗美援朝的战争中光荣牺牲后,毛泽东听闻这个噩耗后极度悲痛的心情和对岸英遗体是否归葬的抉择过程。) [从整体把握文本,初步感知,了解大意,提高学生的理解和概括能力] 三、个性阅读,自主感知 1、默读课文,把自己深受感动的部分画下来多读几遍,可以把自己的感受批注在文中。 2、学生交流读后感受,教师引导学生重点感知毛主席内心的情感波澜. (1)“从收到这封电报起,毛泽东整整一天没说一句话,只是一支又一支地吸着烟.桌子上的饭菜已经热了几次,还是原封不动地放在那里.” 生谈感受,体会毛主席悲痛的心情。师提示:接到长子毛岸英牺牲的电报,作为父亲毛泽东他在想什么,你能想象他的神态吗,从中感受到了什么? (2)“‘岸英!岸英!’主席用食指按着紧锁的眉头,情不自禁地喃喃着.” (岸英从小就颠沛流离,在父亲身边并没有多少时间.慈父毛泽东此时已是近60岁的老人了,老来痛失爱子,使他悲痛欲绝。)

小学五年级数学 《方程的意义》说课稿

《方程的意义》说课稿 五年级数学教案 一。教材分析 教材内容选自义务教育课程标准实验教科书(人教版)五年级(上册)第53页——54页。做一做。练习十一 1——3题。教材的编写意图是从等式引入,首先通过天平演示,说明天平平衡的条件是左右两边所放物体质量相等。同时得出一只空杯正好100克,然后在杯中倒入水,并设水重x克。通过逐步尝试,得出杯子和水共重250克。从而由不等到相等,引出含有未知数的等式称为方程。 为提供更为丰富的感知材料,教材提出:你会自己写出一些方程吗?然后通过三位小朋友在黑板上写方程的插图,让学生初步感知方程的多样性。 在“做一做”里,教材给出了6个式子,让学生识别哪些是方程。要让学生明白,未知数还可以用不同的字母表示。 “你知道吗”的阅读材料,简要介绍了有关方程的一些史料。通过让学生阅读,了解一些有关方程的历史和发展。 二。学法指导 学生在学习了用字母表示数量关系以后通过一定的情景进一步学习方程的意义,列方程和用方程表示简单的数量关系。学生要在熟悉用含有字母的式子表示数量关系的基础上理解和掌握方程的意义。在天平的演示情景中观察,思考,讨论,探究。说出方程的特点并由不等的式子到相等的式子,从而推导方程的意义并能扩展到根据方程的意义列出简单的方程和用方程表示简单数量关系。 三。教法 1.指导思想 本课教学是以天平的演示实验为情景引入教学内容的,教学引导学生充分地观察,探究,主动掌握有关知识和技能;进行合作学习和探究,培养学生的交流意识,发现意识。 2.教学方法 根据五年级学生的知识结钩和认知水平,从生活实际中的情景——用天平称量物体重量入手,通过教学课件的使用使学生观察“等式”——“不等式”——“方程”的演示过程,深刻理解方程是含有未知数的等式。然后结合几道判断题让学生举例深化对方程意义的理解,最后设计二组情景让学生列出方程和用方程表示数量关系使方程的概念得到拓展和沿伸。 四。教学流程

比例的意义说课稿 (2)

比例的意义说课稿 一、说教材 1、说课内容:青岛版小学数学下册《比例的意义》 2、教材的地位和作用:比例是传统算术的重要内容之一,很多问题都是用比例来解的。比例的意义是一节概念课,是在比的基础上进行教学的,因为这节课是在整个比例单元教学中的第一节,是解比例的基础,是进行正、反比例教学的关键,是利用比例知识解决实际问题的先决条件。 3、教学目标的确定: 依据小学“课标”的要求,遵循小学生的认识规律,以及教材的特点?我制定出教学目标?: (1)理解比例的意义,认识比例中各部分名称,能指出内项和外项。 (2)掌握组成比例的必要条件和方法。 (3)会运用比例的意义组成比例,检验组成的比例是否正确,能用两种形式写比例。 (4)培养观察、比较、推理、概括、归纳能力。 (5)进行学习目的的教育。 4、教学重点、难点及关键? 教学重点是理解比例;教学难点是掌握组成比例的条件,能正确组成比例;教学关键是会运用比例的意义检验两个是否能组成比例。 5、教具准备:教学课件

二、教法与学法 根据本教材内容和编排的特点,为了更有效地突出重点、突破难点、抓住关键,按照学生认知规律,遵循教师为主导,学生为主体,训练为主线,思维中心,能力为目标的指导思想,我选择了“引导发现法”与“和谐教学法”为主,并根据学法指导自主性和差异性原则,让学生在观察—讨论—归纳—猜想的过程中,自主参与知识的发现、发展、形成的过程,使教法与学法融为一体。心理学家皮亚杰曾说过:“一切真理都要让学生自己去获得,由他重新去发现,而不是草率的传递给学生”。学生通过观察比较,发现规律,从特殊到一般抽象概括出意义和性质,培养了学生主动探索知识和概括知识的能力。 三、教学程序设计 根据以上对教材的分析,以及教法、学法的选择,我的教学过程如下。(一)准备阶段 1、激情导入 “兴趣是最好的老师”。我用激趣法引入新课,用学生感兴趣的人体上许多有趣的比和实际生活中的一些问题联系起来组成比例,用形象直观的例子激发学生的求知欲,渗透学习目的教育。 同学们,我们已经学习了“比”,你们知道在我们人体上许多有趣的比,例如:将拳头翻滚一周,他的长度与脚的长度的比也是1:1,身高与胸围长度的比大约是2:1,脚长与身高的比大约是1:7……知道这些有趣的比有什么用呢?比如:你到商店里去买袜子,只要将

小学六年级数学下册《比例的意义》评课稿

小学六年级数学下册《比例的意义》评课稿 郑晓娜 我听了黄超老师的一节数学公开课〈比例的意义〉。〈比例的意义〉是人教版六年级下册内容,是在学生学习了比的有关知识的基础上进行教学的。黄老师的这堂课,总体感觉好比是一节随堂课,然而却是非常的扎实、有效。下面我从三点简单谈谈自己对这堂课的感想。 一、有效处理教材 教材是提供给学生学习内容的一个文本,黄老师根据学生和自己的情况,对教材进行了灵活的处理。黄老师对本节教材进行了再思考,再开发和再创造,真正实现了“教教材”为“用教材”。上课伊始,教师给出汽车实际长度375厘米,模型长度为15厘米,要求学生写出汽车模型与实际长度的比并求出比值。接着,教师又给出汽车实际高度为150厘米,模型高度为6厘米,再次要求学生写出模型与实长的比并求出比值。然后引导学生发现比值一样,可以用等号连接。师:像这样的式子,叫比例。黄教师马上给出六组让学生辨别是否可以组成比例。辨别了之后,再引导学生总结比例的意义。 这节课中,黄老师将例题和习题有机的穿插和调整,以学生的已有知识为基础,让学生在算一算、辨一辨、说一说中理解了比例的意义,知道了比例从生活中来,进而认识到比例在数学生活中有着广泛的应用,激发了学生学好数学的信心和积极情感。 二、有效课堂教学

这节课,比和比例的区别与联系是教学难点。黄老师突破难点教学中,不是通过加重语气、改变字样、运用比较或反复训练等方法,让学生引起注意,而是采取放手让学生自己去判断、去比较,通过小组合作,讨论、交流等活动,让学生明确了比和比例的区别与联系。 三、练习设计有效 黄老师练习设计新颖,能体现学生思维的递进性,练习有层次,为帮助学生理解、掌握比例的意义起到的很好的巩固作用。 这节课美中不足的是:教材的不同规格的国旗主题图被嫌弃,那是很好的思想教育素材,应该得到挖掘与开发。另外,黄老师没有提到两个分数形式的比组成的比例。

五年级上册数学的方程的意义的教案

五年级上册《方程的意义》说课稿 华实小学倪战 2007.10.14 今天,我说课的内容是人教版小学数学五年级上册《方程的意义》,主要从“教材”、“教法”、“学法”、“教学过程”、“板书设计”五个方面来说。 说教材 一、教材的地位和作用。 本课时是“解简易方程”的第一课时。在小学阶段,一般只要求学生初步理解方程的意义,所以只要学生知道什么是方程,能判别一个式子是不是方程就可以了。在这部分教材中,首先通过天平演示引出等式和含有未知数的等式,接着通过实例让学生根据图意写出含有未知数的等式,帮助学生理解方程的意义。然后再借助集合图,说明等式与方程这两个概念的关系。教学这一部分内容有助于培养学生抽象思维能力,也是培养学生抽象概括能力的过程,为以后学习解方程和列方程解答应用题打下良好的基础。 二、教学目标和重点、难点。 教学目标: 1.知识目标:理解并掌握方程的意义,弄清方程与等式之间的关系。 2.能力目标:正确地应用方程的意义辨别方程,帮助学生建立初步的分类思想。培养学生认真观察、思考的学习品质及抽象概括能力,在合作学习中增强学生的合作意识。 3.情感目标:加强师生的情感交流,使学生在民主和谐的气氛中获取新知; 教学重点:建立方程的概念。 教学难点:正确区分等式与方程的含义。 说教法 新课程标准指出“以学生发展为本”必须为学生身心的全面发展和素质提高提供更为有利的条件。那么教师只能通过组织者、合作者、引导者的身份,使学生主动参与到整个学习过程中。根据小学生的认知特点和规律及教材特点,这节课,我主要采用“直观教学法”、“演示操作法”、“观察法”等教学方法,为学生创设一个宽松的数学学习环境,使得他们能够积极自主地,充满自信地学习数学,平等交流各自对数学的理解,并通过相互合作共同解决所面临的问题。我设计了以下三个方面的教学手段:1.用直观的操作和演示,让学生在动手操作的过程中理解和归结出结论。 2.恰当运用现代教学手段,突出重点突破难点,努力促进本节课教学目标的实现。 3.充分利用身边的事物,创设情境,激发兴趣,让学生能在轻松、愉快而且有趣的氛围中理解、掌握知识。 说学法 为了使学生获取“方程的意义”这部分的知识,在课堂教学中,我注重学生学习知识的过程,给学生充分的时间和空间,在特定的数学活动中自主探究、合作交流,激发学生的学习积极性,增强学生学习知识的自信心。让学生动眼观察,动手操作,动脑思考,动口表达,真正理解和掌握方程最基本的知识,培养学生探索、发现和创新能力。 说教学过程 课堂教学是教学的主渠道,根据教学要求为实施教学计划突破教学的重、难点,我将教学过程分为以下六部分。 一、激趣导入,动手操作——等式 1 、针对“ 方程的意义” 这节课的特点以及结合小学生的年龄特征,上课伊始,我借助实物,激发学生的学习兴趣。出示天平,天平是平衡的,再引导学生看,老师进行演示:在天平的左边放上20克和30克的物体,天平不平衡了。在天平的右边放50克的砝码,这时天平又平衡了,说明天平两边所放的物体的重量相等,用式子表示:20+30=50。教师及时点明这是一个等式。表示等号两边的数量相等。这样,

人教版语文五年级上册27.青山处处埋忠骨公开课教案

27.青山处处埋忠骨 陈炳强 教学目标 1.认识 8个生字,理解“勋鉴、殉职、志司、踌躇、喃喃”的意思。 2.通过抓关键词来提升学生朗读课文的能力。 3.了解一代伟人毛泽东作为普通人的情感世界,感受他作为无产阶级革命家的旷达心胸和无私襟怀。 4.引导学生进一步学习描写人物的方法,并学以致用。 教学重点: 体会毛泽东丧子后极度悲伤的心情和常人难有的宽广胸怀。 教学难点: 进一步学习描写人物的方法。 教学准备 课件:有关抗美援朝的资料等。 课时安排 1 课时 教学过程 一、导入新课 出示图片(开国大典):认识这人吗?(毛主席)1949年10月1日,他宣告了中华人民共和国的诞生。他是新中国的主要缔造者,开国元勋,第一任国家主席。然而,在举国欢庆的第二年,他在一封电文稿上忍痛签下了这样的诗句——(齐读)释题:青山处处埋忠骨 二、检查预习 1.校对自然段,问:全文有几个自然段?(10个)错的更正。 2.出示词语:拟定勋鉴殉职 奔赴踌躇黯然 (生读、女生齐读)

青山处处埋忠骨 何须马革裹尸还 (生读、男生齐读) 3.“忠骨”在本文中指谁?(毛岸英烈士的遗体)他是在什么中牺牲的? (1)抗美援朝的资料(学生浏览):1950年6月,美国打着联合国的旗号,发动朝鲜战争,且不顾中国人民的一再警告,把战火引向中国边境,直接威胁到我国安全。10月8日,党中央和毛泽东作出了“抗美援朝、保家卫国”的重大决策,任命彭德怀为司令员率领中国人民志愿军于10月25日开赴朝鲜前线,与朝鲜人民军并肩作战。经过3年的顽强抗战,取得了“抗美援朝”战争的胜利。但是,战争异常惨烈,有几十万的志愿军战士长眠在了朝鲜。 (2)课文中哪个自然段也有介绍?出示第3自然段。 谁的眼睛尖,哪个与“牺牲”的相近?(殉职)但两有一丁点儿的不同,知道吗?教师:通过找近义词来理解意思,是一种不错的方法。还有不理解的词语吗?“志司”呢?志愿军司令部。(联系上下文来理解词语也是一种方法)“勋鉴”呢?出示,学生读一遍。(对付这些挺生僻的词语,我们可以借助工具书的方法)主席是开国元勋,难怪彭总电报中用“勋鉴”。 4.得悉爱子殉职的消息之前,毛主席已有5位亲人为了革命献出了年轻的生命。出示:——1929年8月,堂妹毛泽建(衡山游击队长)在湖南衡山县马王庙英勇就义。 ——1930年11月,妻子杨开慧被湖南军阀何健杀害。 ——1934年4月,二弟毛泽覃(任独立师师长)在掩护战友撤离时,倒在了血泊中。 ——1942年9月,大弟毛泽民(任民政厅厅长),后被新疆军阀盛世才杀害。 ——1946年8月1,侄儿毛楚雄被胡宗南扣押活埋,就义时年仅19岁。 毛岸英的牺牲,对主席来说,如同什么?(掉入万丈深渊、晴天霹雳待)板书:失子之痛 三、深入研读

《比例的意义和基本性质》评课稿

《比例的意义和基本性质》评课稿 比例的意义是在前面学习比的意义和比的基本性质的基础上进行教学的。在这节课上孔老师通过播放歌曲《五星红旗》,潜移默化地对学生进行了爱国旗、爱祖国的思想品德教育,学生沉浸在美妙的歌声中,不知不觉地走进新知的学习中。 亮点: 1.利用不同场景中的国旗引入,让学生体会国旗中隐含的数学知识。教学中教师首先通过化简比和求比值,让学生发现其中的规律,即这三面国旗长与宽的比值相等,化简比相同,也就是长与宽的比都相等;然后介绍国旗法,让学生知晓国旗的长与宽的比就是3:2,从而发现隐藏在国旗中的秘密。 2.整体教学设计紧凑,教学内容丰富。在整节课中教师不仅教学了比例的意义、比例的各部分名称,还教学了比例的基本性质、比和比例的区别,在知识的拓展中,还进行了知识链接,渗透数学文化和数学思想。教学知识点比较多,利于学生整体建构知识之间的联系,学生既可以利用比例的意义判断两个比是否能组成比例,还可以利用比例的基本性质来判断,学生可以有不同的选择。另外,教师在教学比例和比的区别中,可以从意义、组成和性质三方面完整地辨析比和比例。 建议:

1.在国旗的教育方面,通过国旗法,教师还可以有一个点睛之笔,就是正因为不同大小的国旗,它们长与宽的比都是3:2,这也正是国旗的魅力所在。 2.教学知识点多,容易导致学生疲于走马观花式的听讲,学生静心思考、反思消化明显存在不足。对于比例意义和比例的基本性质的理解处于浅层知识状态。 3.用字母表示分数形式的比例,还应让学生加强练习,巩固分数形式的比例的书写格式。 4.对于概念教学中比例的意义和比例的基本性质,应注重从多个具体事例抽象出概念的核心,进而总结概括出意义和性质。

人教版五年级数学上册《方程的意义》说课稿一

《方程的意义》说课稿 说课的内容是人教版小学数学五年级上册《方程的意义》,主要从教材、教法、学法、教学过程这四个方面来说。 一、说教材 方程在小学乃至初中整个学习过程中,都具有非常重要的地位。“方程的意义”这一节内容是学习其他方程知识的基础。本课只要求学生初步理解方程的意义,知道什么是方程,能判别一个式子是不是方程。整个教学过程先通过天平演示引出等式和含有未知数的等式,然后对一些不同的式子通过观察、比较、分析对其进行分类,最后归纳、概括出方程的意义,培养了学生分析、比较、归纳、概括、创新等能力,为以后学习解方程和列方程解答应用题打下良好的基础。 二、说教法 本节课自始至终都以学生的自主学习为主,教师只是学生在学习过程中的引导者,是教学内容,课堂活动的组织者,也是学生学习的合作者。根据小学生的认知特点和规律及教材特点,课堂教学先后采用演示、实践等教学方法,尽量为学生创造一个宽松、自主、平等、愉悦的学习氛围,学生在充满趣味性、挑战性的各种数学情境中,充满自信,自主探究、合作交流的学习。本

课利用多媒体教学技术,展现丰富多彩生动形象的教学情境,突出本课重点,使用实物投影教学,形象生动直观的展现了学生对式子的分类情况,达到了有效的交流,有效的突破了本课的难点。从而促使本节课教学目标的达成。 三、说学法 以学生的自主学习为中心,注重学生获取知识的过程,提供合适的数学情境,给予学生充分的思考时间,让学生动眼观察,动手操作,动脑思考,动口表达,自主探索,合作交流,既激发了学生的学习兴趣,提高了学习积极性,增强了学习的自信心,又掌握了所学基本知识,锻炼了学生的思维,培养了学生的创新等能力。激情与理想,困难与挫折,成功与欣喜,学生的百感滋味在小小课堂学习过程中四处交汇。 四、说教学过程 课堂教学是教学的主渠道,根据教学要求,为突出教学重点,突破教学难点,达成教学目标,我将教学过程分为以下六个部分。 1、简介天平,导入新课。简介天平的古老与文明,使学生感受到数学历史文化长河的薰陶,沟起学生无限的好奇心与求知欲。学生观察教师称量,初步建立平衡与等式的概念,并很有想自己称量一个物体的冲动。大大的吊起了学生的动手欲望,为下面的学习提供了源动力。

六年级下册数学《比例的意义和基本性质》说课稿

六年级下册数学《比例的意义和基本性质》 说课稿 一、说教材 1、教学内容: 《比例的意义和基本性质》是人教版数学下册的内容。比 例的知识在工农业生产和日常生活中有广泛的应用。这部分知识是在学习了比的知识和除法、分数等得基础上教学 的,是本套教材教学内容的最后一个单元。而本节课内容是这个单元的第一节课,主要属于概念教学,是为以后解比例,讲解正、反比例做准备的。学生学好这部分知识,不仅可以初步接触函数的思想,而且可以用来解决日常生活中 一些具体的问题。 2、教学目标: 根据新课标要求和教材的特点,结合六年级学生的实际水平,可以确定以下教学目标: (1)通过计算、观察、比较,让学生概括、理解比例的意义 和比例的基本性质。 (2)认识比例的各部分名称。 (3)学会用比例的意义或比例的基本性质,判断两个比能不 能组成比例,并写出比例。 3、教学重、难点: 理解比例的意义和基本性质,会用比例的意义和基本性质

判断两个比能不能组成比例,并写出比例。 4、教法、学法: 根据本节教材内容和编排特点,为了更好地突出重点,突 破难点,按照学生的认知规律,遵循教师为主导,学生为主体,训练为主线的指导思想,主要让学生在“计算——观 察、比较——概括——应用”的学习过程中掌握知识。二、说程序设计 课堂教学是学生学习数学知识的获得,能力发展的重要途 径。基于此,我设计了如下的教学设计。 (一)复习导入 让学生根据所给信息写出四个比。目的就是为新授进行铺 垫,搭建脚手架,同时也为学生后面区分比例和比打下基础。 (二)教学新课 分成两部分:第一部分,教学比例的意义;第二部分,教 学比例的基本性质。第一部分:先出示几个比,让学生计 算它们的比值,然后通过观察、比较,给这些比分类。通过 学生自己的观察、发现,根据比值是否相等来分类。接着 追问:“两个比的比值相等,那他们之间可以用什么符号连接呢?”是让学生深刻地了解到,只要两个比的比值相等, 就可以说两个比相等。运用黑板上的几个比例式,告诉学生象这样的式子就叫做比例,给学生直观的印象,然后列举 一个反例,让学生对比观察,引导学生发现他们之间的共同特点,抽象概括出比例的意义。教学比例的意义后,及时

五年级数学:《方程的意义》说课稿

五年级数学:《方程的意义》说课稿 各位评委、老师: 大家好!我是5号选手。 今天我说课的内容是:人教版小学数学五年级上册教材53-54页的《方程的意义》。我的说课分为以下几部分:学情与教材分析、教学目标、重难点与教法学法、教学过程和板书。 一、学情与教材分析 (一)学情教材分析 虽然这是节全新的数学概念课,五年级学生从没有接触过。但是,孩子们已经具备了一定的算术知识(如整数、小数的四则运算)和一定的代数知识(用字母表示运算定律),这些都为学习本节内容做好了铺垫。 (二)教材分析 本节内容对于儿童来说是一堂全新数学概念课,是在学生掌握了用“子母表示数”的基础上,进行的探索性学习。 理解了方程的意义,为学生下一步学习“解方程”和“解稍复杂的方程”奠定了坚实的基础,并将学生运用数学知识解决实际问题能力提高到一个新的水平。 二、教学目标 知识与技能目标:掌握方程的意义,弄清方程和等式两个概念的关系。 过程与方法:1、在操作、观察、讨论、分析中探究学习;2让学生构建概念数学观念,并解决实际问题。 情感态度价值观:1游戏中乐有所得,激发学生的学习兴趣;2体会知识探索过程中,合作交流的乐趣 三、重难点与教法学法 (一)教学重难点 掌握方程的意义, 弄清等式和方程两个概念的关系,

会解决实际问题。 (二)教法学法 新课标要求:学生要学会运用数学的思维方式去观察、分析并现实中的数学问题。并且现在我们也倡导趣味概念数学。因此,在这节课中,教法我采用了观察发、讨论法、探究法和问答法,让学生通过实验观察和分组讨论探究学习。而这节课在指导学生的学习方法和培养学生的学习能力方面主要采取以下方法:观察探索、揭示概念、理解概念、辨析概念、应用概念的学习过程。 最后我具体来谈谈这一堂课的教学过程 四、教学过程 我的教学过程由:导入篇、实验探究篇、揭示概念篇、深化应用篇和归纳总结篇五部分构成。 (一)新课导入 今天我们要学习新课,所用的教具就是天枰,那么同学们可不可告诉我你对天枰的了解? 天枰由天枰称和砝码构成,当放在两边托盘的物体质量相等时,天枰就会平衡。也就是:左侧托盘放入两个50克砝码,右侧托盘放入一个100克砝码,此时天枰平衡。即为:50+50=100 (引出等式)那么根据这一原理,我们来学习新课。 (二)实验观察,得概念 首先我在左面托盘放入一个空杯子,让同学们实验看看在右面托盘放入多少克砝码,天枰才会平衡。通过观察实验,同学们发现放入100克砝码,天枰刚好平衡,由此得出:一个杯子重100克。 接下来,再让同学们将杯子里注满水,右侧托盘依然放置100克砝码,你会发现天枰失去了平衡,也就是左侧重于右侧,用数学式子表示即为:假如水的重量为x克,那么100+x>100; 通过不断实验,同学们发现,右侧托盘放入两个100克砝码依然轻于左侧,即为:100+x>200; 放入三个100克砝码则会重于左侧,即为:100+x<300(不等式); 直到放入两个100克砝码和一个50克砝码,同学们发现天枰终于平衡了,

比例的意义说课稿

《比例的意义》说课稿 一、说教材 1、教学内容: 本节课的内容是人教版义务教育课程标准实验教材六年级下册第40页 2、教材地位和作用: 本课教学内容是课程标准人教版小学数学六年级(下)第40页“比例的意义”。它是在学生认识了比的意义和初步理解了图形的放大和缩小的基础上进行教学的。通过教学使学生能理解比例的意义,让学生在认识比例、应用比例的过程中进一步体会不同领域数学内容的内在联系,增强用数和图形描述现实问题的意识和能力,丰富解决问题的策略。 3、教学目标 根据上面的分析我将教学目标定为: (1)知识与技能目标:理解比例的意义,能根据比例的意义,正确判断两个比能否组成比例。 (2)过程与方法目标:学生自主参与知识探究全过程,培养学生初步的观察、分析、比较、判断、概括的能力,发展学生的思维。(3)情感态度与价值观目标:能积极参与数学学习活动,在数学学习活动中获得成功的体验。 4、教学重、难点:

数学学习活动过程应该是知识建构的过程,要让学生经历知识形成的过程,因此让学生理解比例的意义,能根据比例的意义判断两组比是否能组成比例,发展学生的思维,就成为本节课的重难点所在。 5、教学准备: 在教学前,我准备了多媒体课件。 二、说教法学法 接下来说说本节课的教法学法。 美国教育家杜威先生说过这样一句话:你可以将一匹马牵到河边,但是你决不能按着马头让它饮水。这句话也道出了数学教学的灵魂在于主体探究。因此,在教学中,不仅要使学生“知其然”,而且要使学生“知其所以然”。基于本节课的特点,我紧紧扣住生活实例采用合作教学法,探究教学法、快乐教学法等多种教学方法的优化结合,并结合多媒体教学手段,使每个学生都能参与到学习中,感受学习的乐趣。让他们在自主探索中,学习新知,经历探索,获得知识。从而促进学生对新知的内化和建构。 我们常说“现代的文盲不是不识字的人,而是没有掌握学习方法的人”。我国著名教育家陶行知先生说过:“好的先生不是教书,也不是教学生,而是教学生学。”因此,在教学中要特别重视学法的指导。在本节课的教学中,我融观察、猜想、验证、归纳、合作、交流、总结等学习方法为一体,我注重对学生逻辑思维能力的培养。 三.说教学过程 结合教学策略,教法和学法,我设计了以下教学过程:

方程的意义说课稿

《方程的意义》说课稿 各位评委老师上午好!(鞠躬) 今天我说课的题目是《方程的意义》(板书),下面我将从说教材、说学情、说教法学法、说教学过程、说板书设计等五个方面来进行我的说课。 一、说教材: 本节内容是九年义务教育六年制人教版小学数学五年级上册教材53-54页的《方程的意义》。方程的意义是学生在已经掌握了用字母表示数,可以用一些简单的式子表示数量间的关系的基础上进行教学的,它将为要学习的利用等式的性质解方程及列方程解应用题打下基础。教材在编排上注重让学生根据具体的情景,根据各个天平的状态,写出等式或不等式,在相等与不等的比较中,学生进一步体会等式的含义,同时培养学生观察比较,归纳概括和创新能力,有助于学生解决生活中的实际问题,切身感受数学的价值。教学这一部分内容有助于培养学生抽象思维能力,也是培养学生抽象概括能力的过程,为以后学习解方程和列方程解答应用题打下良好的基础。 遵照“新课标”的基本理念,根据《数学课程标准》要求,目标的制定应该是多元的,结合本课的教材内容和学生的实际情况,我确立了如下教学目标:知识技能目标:理解方程的意义,会判断一个式子是不是方程,明确方程与等式的关系。 数学思考目标:经历从生活情境到方程模型的建构过程,感受方程思想。 问题解决目标:会用方程表示简单情境中的等量关系。 情感态度目标:使学生体验数学知识与生活的联系和应用价值,获得成功的快乐,提高学习数学的兴趣和信心。 教学重点:让学生理解和掌握方程的意义 教学难点:弄清方程和等式的异同。 二、说学情: 《方程的意义》是新课标人教版五年级上册第五单元的内容,它是学生学了四年用简易数学思想解题后,在掌握了用字母表示数的基础上进行教学的,同时又是学习“解方程”的基础。对于学生来说是一堂全新的数学概念课,也是数学思维的一种提升。他们在解答问题的过程中会产生旧的数学思想,教师在教学过程中应给予充分的信任与肯定;对于多样化的借鉴、反思及优化上,需要学生间的交流、探讨和教师的组织与引导。 三、说教法学法: 教法:教师是课堂的组织者,是学生学习的引导者。教师采用的教法要为学生的学服务。因此,在教法上,我主要采用直观演示法,设疑诱导法,合作探究法来引导学生开展探索性学习,给学生创设自主探索的学习氛围,指导学生运用多种思维、合作交流的方法来掌握重点,突破难点,从而达到预设的目标。 学法:教学活动中要充分尊重学生的主体地位,以学为本。在学法上,我力图体现学生学习方法的转变,从被动的接受式学习变为学生自主学习、合作学习、探究学习。让学生自己发现问题,再想办法解决问题,调动学生的主动性与能动性,使学生利用充分的时间和空间通过动脑思考、合作交流理解和掌握知识。 四、说教学过程: 第一个环节:创设情境,激情导入 首先用课件出示小时候玩跷跷板的图片,让学生谈谈玩跷跷板的感受。现在,老

部编统编人教版六年级数学下册《比例的意义和基本性质》说课稿

《比例的意义和基本性质》说课稿 一、教材分析 1.说教材 《比例的意义和基本性质》是人教版小学数学六年级下册第四单元的内容,这部分内容是在学习了比的有关知识并掌握了一些常见的数量关系的基础上进行教学的,是前面“比的知识”的深化,也是后面学习解比例知识的基础,并为学习比例的应用,特别是为正、反比例及其应用打好基础。比例的知识在生活和生产中有着广泛的应用,所以本节课的知识就显得尤为重要。 2.教学目标 我以《新课程标准》为依据,结合小学数学教材编排的意图和学生的实际情况,拟定以下教学目标: (1)知识与技能目标:使学生理解并掌握比例的意义和基本性质,认识比例各部分名称,知道比和比例的区别。 (2)能力目标:培养学生自主参与的意识和主动探究的精神,培养学生初步的观察、分析、比较、判断、概括的能力,发展学生的思维。 (3)情感与态度目标:在教学中渗透爱国主义教育,培养学生善于观察、勤于思考、乐于探究的学习习惯。 3.教学重点、难点 教学重点:理解比例的意义与探究基本性质。 教学难点:运用比例的意义或性质判断两个比能否组成比例,并能正确地组成比例。 二、说教法、说学法 1.说教法 通过前面的学习,学生已经掌握了比的知识,初步形成了一定的观察、探索、归纳的能力。因此,我采用了“自主探究”的教学模式,教学中贯彻自主性原则,重视学生学习和探索过程,注重学生的情感体验,组织、并参与学生的探究活动。 2.说学法 在强调教法的同时更注重学生学习方法的指导,在本节课中,我主要指导学

生运用以下学习方法:自学法。引导发现发。 教具和学具是学生探索知识的工具和桥梁,课前准备合适的教学具也关系到一节课的成败。因此,这节课教具准备:多媒体课件 三、说程学过程 课堂教学是学生获得知识、发展能力的重要途径。基于此,我设计了如下的教学流程:复习旧知,做好铺垫——教学比例的意义——教学比例的基本性质——反馈与巩固——质疑反思,总结评价。 (一)复习旧知,做好铺垫 1.概念复习:回忆什么是比?比的各部分名称是什么?比的基本型性质是什么?什么是比值?怎样求比值?然后出示4个比让学生求比值。 2.求出下面每个比的比值 12:16 3/4:1/8 5.4:2.7 10:6 (设计意图:通过对比的知识的复习,唤起了学生对已有知识的回忆,加深学生对旧知的印象;通过求比值的练习,使学生既复习了旧知,又为教学比例的意义作了巧妙的铺垫。) 谈话:我们已经认识了比,知道怎样求比值。今天我们就根据这些知识来学习新的内容。板书课题(比例的意义和基本性质) (二)教学新课 分成两部分:第一部分,教学比例的意义;第二部分,教学比例的基本性质。 第一部分教学比例的意义 1.(多媒体课件出示)第40页的三幅图:天安门升国旗仪式;校园升旗仪式;教室场景。请同学们认真观察这三副图,你都知道了哪些信息?(生:都有国旗,是国家的象征,我们必须尊重它)。 (设计意图:教师利用多媒体手段播放课件,创设大小不同的国旗引入比例的意义,主要体现知识由实际问题产生。适时地对学生进行爱国主义教育,增强他们的爱国意识) 师:利用多媒体把图变换成三面国旗的画面,并表上长和宽的尺寸,请同学们写出他们长与宽的比。 (比可以用两种形式表示出来,为后面的学习比例用分数形式表示做好铺垫)。

《青山处处埋忠骨》公开课教学设计

《青山处处埋忠骨》教学设计 【预学目标】: 1.会读、会理解课文中的生字词。 2.了解课文主要讲了一件什么事。学习、体会描写人物的方法。 【预学设计】: 一、预学任务: 1.查找抗美援朝、毛泽东、毛岸英的相关资料。 2.理解课文内容,感受毛泽东常人的情感世界和超人的博大胸怀 3.积累一些好词佳句,划出能体现毛泽东心情的句子多读几遍,体会人物的情感。 二、自主学习: 1.凭借工具书读通、读懂内容。(读课文至少三遍,读准、读通。) 2.我新认识的字有这些:________________________________ 3.我能理解的词语、句子:(请用查字典、看注释、联系上下文等方法理解) “勋鉴”的意思是“殉职”的意思是 “踌躇”的意思是“黯然”的意思是 “青山处处埋忠骨何须马革裹尸还”的意思是 三、我来闯关: 1.想想课文主要讲了一件什么事? 2.金日成首相要求把毛岸英的遗体葬在朝鲜,这是因为 3.彭老总请求破格将毛岸英的遗体运回国,这是因为。 4.毛泽东虽然深爱自己的长子,想和他见上最后一面,但最终还是。 5.划出文中人物的语言、动作、神态、心理的句子,写上自己的体会。 6.文中有那些描写人物的好方法? 《青山处处埋忠骨》导学案 【导学目标】: 1.认识8个生字。通过关键词句的品读,体会毛泽东丧子后极度悲伤的心情和常人难有的宽广胸怀。 2.有感情的朗读文中表现毛泽东悲痛的神态、动作、心里描写。 3.围绕主席“常人情怀,伟人胸怀”想象晚上写批示时神态、动作、心理活动,并写一小段话。 【导学重点】: 品读文中表现毛泽东悲痛的神态、动作、心里描写的关键词句,感受一代伟人毛泽东作为常人的爱子情怀和作为伟人的博大胸怀。 【导学难点】:了解学习描写人物的方法。

正比例评课讲课稿

《正比例》这节课的教学,立足于数学知识本位,关注了学生的发展。董老师在教学中特别注重利用引导的方法,引而不发,把需要探究的内容留给学生自己。使教师的教和学生的学完美结合,达到了良好的教学效果。 一. 结合生活实际 在引入时,首先,从青蛙的数量与青蛙的腿数让学生弄清什么叫“两种相关联”的量,之后董老师引导学生观察表格,工作总量与工作时间两种量的变化情况。通过表格列举出两种变化的数量在一定的情况下变化的数据,引导学生进行探究,从而自己发现两种相关联的量,一种量扩大到原来的多少倍,另一种量也相应地扩大到相同的倍数,而且这两种量对应的数的比例始终不变。从而理解正比例概念的本质特征。接下来直接进入正比例的学习,显示出董老师对于课堂效率的要求。 二. 突出学生的主体地位 董老师教态自然,语言幽默,轻松自如,具有大师风范。在教学过程中,以工作总量、工作时间、工作效率(一定)及路程、时间、速度(一定)的关系为例,贴近学生生活实际,激发了学生思维,解决了正比例的核心就是:两种相关联的量,比例一定。培养了学生归纳、推理、概括的能力,建立了模型思想。并且把正比例关系用图像表示出来,向学生渗透了函数思想,把图像与生活中的一些事例联系起来,解决了生活中的数学问题,函数思想的渗透也为学生今后的学习奠定了好的基础。在本节课的教学时,董老师给学生留有足够的思

考和交流的时间,课堂气氛活跃,学生在不断的探究中学习,通过实践得出结论,给学生一个清晰并且记忆深刻的知识掌握过程。在小组活动过程中,董老师仔细的查看每个小组学生的学习情况,对于发现的问题及时的进行讲解指导,帮学生解除困惑,扫除学生在探究过程中的障碍,不足之处在于对于典型的问题没有向全班进行展示讲解。 三. 练习设计具有阶梯性 董老师自从引出正比例定义后,让学生判断这两个量是否成正比例关系。首先出示表格让学生观察数量变化进行判断;其次出示文字叙述题进行判断;最后利用带有字母的等式进行判断。练习设计由易到难,符合了学生的认知规律。从课堂的情况来看,同学们已经形成了探究学习的良好习惯,对于董老师安排的任务也都会积极主动的完成。这一良好的习惯不是一朝一夕就可能形成的,需要长期的练习才能达到这样的程度。从了解两种相关联的量,到认识正比例的意义,再让学生学会判断两种量是否成正比例,董老师设计的练习题目都具有代表性,题目量也比较丰富,可见董老师在题目的选取上也是非常用心。

比例的认识说课稿

比例的认识说课稿 集团企业公司编码:(LL3698-KKI1269-TM2483-LUI12689-ITT289-

一、教学内容: 教科书第32—34页,比例的意义和基本性质。 二、说教材: 1、教学地位: 本教学内容是在比的知识基础上进行教学的。比例在生活中和生产中有着广泛的应用,如:绘制地图需要应用比例尺的知识。比例的知识还是进一步学习中学数学、物理、化学等知识的基础。因此,学习比例尤为重要。 2、教学目标: A、知识目标:理解和掌握比例的意义,认识比例的基本性质,会判断两个比能否组成比例。 B、技能目标:通过自主探究、观察、比较,培养学生分析、比较、抽象和概括的能力。 C、情感目标:在教学中渗透爱国主义教育。 3、教学重点、难点: 重点:理解比例的意义,探究比例的基本性质。 难点:探究比例的基本性质和应用意义,会判断两个比能否组成比例。 4、教学方法: 教学比例的意义时,利用求比值引出比例的意义。引出比例的意义后,加以理解、应用、深化。教学比例的基本性质时,结合具体的比例式,引导学生通过观察、计算,从而发现内项与外项之积的关系,并用其他比例式进行验证,总结比例的基本性质。 三、说学情: 六年级学生已经掌握了比的知识,并且已经拥有观察、分析、发现、总结的能力。因此,学习本知识不会太难。 四、说教学流程: (一)、复习旧知,引入新知 1、什么叫做比?怎样求比值? 2、求下面比的比值

5:360:4016:122.4:1.6 (分小组完成,汇报) 3、引入新课 (二)、教学比例的意义 1、引出比例的意义 通过刚才的计算我们发现2.4:1.6和60:40这两个比的比值相等。比值相等说明这两个比也相等,那这两个比可以用什么号连接?(等号)所以我们可以写成一个等式:2.4:1.6=60:40(板书) 像这样,表示两个比相等的式子叫做比例。(板书,齐读,板题:比例的意义) 2、探究比例的意义 从比例的意义我们知道要组成比例的一个条件是必须有几个比?(两个)其次,这两个比的比值必须怎样?(相等)现在,我们来完成两道口头判断题:1、2:3是比例。2、比例是一个等式。 3、利用新知,学以致用 同学们能用比例的意义来判断两个比能否组成比例吗(出示练习题) 下面哪组中的两个比能组成比例?把组成的比例写出来 (1)、6:10和9:15(2)、20:5和1:4(3)1/2:1/3和6:4(4)、0.6:0.2和3/4:1/4 (分小组完成,汇报,说说怎样完成) 4、小结:通过刚才的练习说明如果两个比的比值相等它们就能组成比例。那么,判断能否组成比例的方法:a、比值是否相等。(板书)(三)、教学比例的基本性质 1、了解比例的各部分名称 我们都知道一个比有前项和后项,构成比例的四个数也叫做比例的项,两端的两项叫做比例的外项,中间的两项叫做比例的内项 2、动手操作,确定性质 (1)、请同学们计算在 2.4:1.6=60:40中两个外项的积和两个内项的积分别是多少? (2)、探究:发现了什么?(两个积相等)

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