练习五 受弯构件 一、选择题（××不做要求） 1．计算梁的（ A ）时，应用净截面的几何参数。 A ）正应力 B ）剪应力 C ）整体稳定 D ）局部稳定 2．钢结构梁计算公式nx x x W M γσ= 中，γx （ C ）。 A ）与材料强度有关 B ）是极限弯矩与边缘屈服弯矩之比 C ）表示截面部分进人塑性 D ）与梁所受荷载有关 ××3．在充分发挥材料强度的前提下，Q235钢梁的最小高度h min （ C ）Q345钢梁的h min （其他条件均相同）。 A ）大于 B ）小于 C ）等于 D ）不确定 ××4．梁的最小高度是由（ C ）控制的。 A ）强度 B ）建筑要求 C ）刚度 D ）整体稳定 5．单向受弯梁失去整体稳定时是（ C ）失稳。 A ）弯曲 B ）扭转 C ）弯扭 D ）都有可能 6．为了提高梁的整体稳定，（ B ）是最经济有效的办法。 A ）增大截面 B ）增加支撑点，减小l 1 C ）设置横向加劲肋 D ）改变荷载作用的位置 7．当梁上有固定较大集中荷载作用时，其作用点处应（ B ）。 A ）设置纵向加劲肋 B ）设置横向加劲肋 C ）减少腹板宽度 D ）增加翼缘的厚度 ××8．焊接组合梁腹板中，布置横向加劲肋对防止（ A ）引起的局部失稳最有效，布置 纵向加劲肋对防止（ B ）引起的局部失稳最有效。 A ）剪应力 B ）弯曲应力 D ）复合应力 D ）局部压应力 ××9．确定梁的经济高度的原则是（ B ）。 A ）制造时间最短 B ）用钢量最省 C ）最便于施工 D ）免于变截面的麻烦 ××10．当梁整体稳定系数φb ＞0.6时，用φ’b 代替φb 主要是因为（ B ）。 A ）梁的局部稳定有影响 B ）梁已进入弹塑性阶段 C ）梁发生了弯扭变形 D ）梁的强度降低了 ××11．分析焊接工字形钢梁腹板局部稳定时，腹板与翼缘相接处可简化为（ D ）。
MATLAB: MATLAB是美国MathWorks公司出品的商业数学软件，用于数据分析、无线通信、深度学习、图像处理与计算机视觉、信号处理、量化金融与风险管理、机器人，控制系统等领域。 MATLAB是matrix&laboratory两个词的组合，意为矩阵工厂（矩阵实验室），软件主要面对科学计算、可视化以及交互式程序设计的高科技计算环境。它将数值分析、矩阵计算、科学数据可视化以及非线性动态系统的建模和仿真等诸多强大功能集成在一个易于使用的视窗环境中，为科学研究、工程设计以及必须进行有效数值计算的众多科学领域提供了一种全面的解决方案，并在很大程度上摆脱了传统非交互式程序设计语言（如C、Fortran）的编辑模式。 MATLAB和Mathematica、Maple并称为三大数学软件。它在数学类科技应用软件中在数值计算方面首屈一指。MATLAB可以进行矩阵运算、绘制函数和数据、实现算法、创建用户界面、连接其他编程语言的程序等。MATLAB的基本数据单位是矩阵，它的指令表达式与数学、工程中常用的形式十分相似，故用MATLAB来解算问题要比用C，FORTRAN等语言完成相同的事情简捷得多，并且MATLAB也吸收了像Maple等软件的优点，使MATLAB成为一个强大的数学软件。在新的版本中也加入了对C，FORTRAN，C++，JAVA的支持。 MATLAB有限元分析与应用:
《MATLAB有限元分析与应用》是2004年4月清华大学出版社出版的图书，作者是卡坦，译者是韩来彬。 内容简介： 《MATLAB有限元分析与应用》特别强调对MATLAB的交互应用，书中的每个示例都以交互的方式求解，使读者很容易就能把MATLAB用于有限分析和应用。另外，《MATLAB有限元分析与应用》还提供了大量免费资源。 《MATLAB有限元分析与应用》采用当今在工程和工程教育方面非常流行的数学软件MATLAB来进行有限元的分析和应用。《MATLAB有限元分析与应用》由简单到复杂，循序渐进地介绍了各种有限元及其分析与应用方法。书中提供了大量取自机械工程、土木工程、航空航天工程和材料科学的示例和习题，具有很高的工程应用价值。
三维托架实体受力分析例程（题目） ANSYS软件是融结构、流体、电磁场、声场和耦合场分析于一体的大型通用有限元分析软件。由世界上最大的有限元分析软件公司之一的美国ANSYS公司开发，它能与多数CAD软件接口，实现数据的共享和交换，如PRO/E、UG、I-DEAS、CADDS及AutoCAD等，是现代产品设计中的高级CAD工具之一。 题目：1、三维托架实体受力分析：托架顶面承受50psi的均匀分布载荷。 托架通过有孔的表面固定在墙上，托架是钢制的，弹性模量E=29×106psi，泊松比v=0.3.试通过ANSYS输出其变形图及其托架的von Mises应力分布。 题目1的分析。先进行建模，此建模的难点在对V3的构建（既图中的红色部分）。要想构建V3，首先应将A15做出来，然后执行Main Menu>Preprocessor>Modeling>Operate>Booleans>Add>V olumes命令，将所有的实体合并为一个整体。建模后，就对模型进行网格的划分，实行Main Menu>Preprocessor>Meshing>MeshTool,先对网格尺寸进行编辑，选0.1，然后点Meshing，Pick all进行网格划分，所得结果如图1。划分网格后，就可以对模型施加约束并进行加载求解了。施加约束时要注意，由于三维托架只是通过两个孔进行固定，故施加约束应该只是针对两孔的内表面，执行Main Menu>Solution>Define Loads>Apply>Structrual>Displacement>Symmetry B.C>On Areas命令，然后拾取两孔的内表面，单击OK就行了。施加约束后，就可以对实体进行加载求解了，载荷是施加在三维托架的最顶上的表面的，加载后求解运算，托架的变形图如图2。
第 2 章 钢结构的连接 一、选择题 1 直角角焊缝的强度计算公式 w c f l h N = t ≤ w f f 中，he 是角焊缝的——。 (A)厚度 (B)有效厚度 (C)名义厚度 (D)焊脚尺寸 2 对于直接承受动力荷载的结构，计算正面直角焊缝时——。 (A)要考虑正面角焊缝强度的提高 (B)要考虑焊缝刚度影响 。 (C)与侧面角焊缝的计算式相同 (D)取 f b ＝1．22 3 等肢角钢与钢板相连接时，肢背焊缝的内力分配系数为——。 (A)0．7 (B)0．75 (C)0．65 (D)0．35 4 直角角焊缝的有效厚度 c h ——。 (A)0．7 f h (B)4mm (C)1．2 f h (D)1．5 f h 5 在动荷载作用下，侧焊缝的计算长度不宜大于——· (A)60 f h (B)40 f h (C)80 f h (D)120 f h 6 角钢和钢板间用侧焊搭接连接，当角钢肢背与肢尖焊缝的焊脚尺寸和焊缝的长度都等同 时，————。 (A)角钢肢背的侧焊缝与角钢肢尖的侧焊缝受力相等 (B)角钢肢尖侧焊缝受力大于角钢肢背的侧焊缝 (C)角钢肢背的侧焊缝受力大于角钢肢尖的侧焊缝 (D)由于角钢肢背和肢尖的侧焊缝受力不相等，因而连接受有弯矩的作用 7 不需要验算对接焊缝强度的条件是斜焊缝的轴线和外力 N 之间的夹角满足——。 (A) q tan ￡1．5 (B) q tan >l，5 (C)q ≥70o (D) q ＜70o 8 产生焊接残余应力的主要因素之一是——· (A)钢材的塑性太低 (B)钢材的弹性模量太高 (C)焊接时热量分布不均 (D)焊缝的厚度太小 9 钢结构连接中所使用的焊条应与被连接构件的强度相匹配，通常在被连接构件选用 Q345 时，焊条选用——。 (A)E55 (B)E50 (C)E43 (D)前三种均可 10 焊缝连接计算方法分为两类，它们是——。 (A)手工焊缝和自动焊缝 (B)仰焊缝和俯焊缝 (C)对接焊缝和角焊缝 (D)连续焊缝和断续焊缝
Matlab 有限元分析20140226 为了用Matlab 进行有限元分析，首先要学会Matlab 基本操作，还要学会使用Matlab 进行有限元分析的基本操作。 1. 复习：上节课分析了弹簧系统 x 推导了系统刚度矩阵 11221 21200k k k k k k k k -????-????--+??
2. Matlab有限元分析的基本操作 （1）单元划分（选择何种单元，分成多少个单元，标号）（2）构造单元刚度矩阵（列出…） （3）组装系统刚度矩阵（集成整体刚度矩阵） （4）引入边界条件（消除冗余方程） （5）解方程 （6）后处理（扩展计算）
3. Matlab有限元分析实战【实例1】
分析： 步骤一：单元划分
步骤二：构造单元刚度矩阵 >>k1=SpringElementStiffness(100) >>…?
步骤三：构造系统刚度矩阵 a) 分析SpringAssemble库函数function y = SpringAssemble(K,k,i,j) % This function assembles the element stiffness % matrix k of the spring with nodes i and j into the % global stiffness matrix K. % function returns the global stiffness matrix K % after the element stiffness matrix k is assembled. K(i,i) = K(i,i) + k(1,1); K(i,j) = K(i,j) + k(1,2); K(j,i) = K(j,i) + k(2,1); K(j,j) = K(j,j) + k(2,2); y = K; b) K是多大矩阵？ 今天的系统刚度矩阵是什么？ 因为 11 22 1212 k k k k k k k k - ?? ?? - ????--+ ?? 所以 1000100 0200200 100200300 - ?? ?? - ?? ?? -- ?? ？
悬臂梁自由端受力的有限元计算 任柳杰10110290005 一、计算目的 1、掌握ANSYS软件的基本几何形体构造、网格划分、边界条件施加等方法。 2、熟悉有限元建模、求解及结果分析步骤和方法。 3、利用ANSYS软件对梁结构进行有限元计算。 4、梁的变形、挠曲线等情况的分析。 5、一维梁单元，二维壳单元，三维实体单元对计算结果的影响。 6、载荷施加在不同的节点上对结果的影响。 二、计算设备 PC，ANSYS软件（版本为11.0） 三、计算内容 悬臂梁受力模型 如上图所示，一段长100[mm]的梁，一端固定，另一段受到平行于梁截面的集中力F的作用，F=100[N]。梁的截面为正方形，边长为10[mm]。梁所用的材料：弹性模量E=2.0 105[MPa]，泊松比0.3。 四、计算步骤（以梁单元为例） 1、分析问题。 分析该物理模型可知，截面边长/梁长度=0.1是一个较小的值，我们可以用梁单元来分析这样的模型。当然，建立合适的壳单元模型和实体单元模型也是可以的。故拟采用这三种不同的 方式建立模型。以下主要阐述采用梁单元的模型的计算步骤。 2、建立有限元模型。 a)创建工作文件夹并添加标题； 在个人的工作目录下创建一个文件夹，命名为beam，用于保存分析过程中生成的各种文件。 启动ANSYS后，使用菜单“File”——“Change Directory…”将工作目录指向beam 文件夹；使用/FILNAME,BEAM命令将文件名改为BEAM，这样分析过程中生成的文件均 以BEAM为前缀。 偏好设定为结构分析，操作如下： GUI: Main Menu > Preferences > Structural b)选择单元； 进入单元类型库，操作如下： GUI: Main Menu > Preprocessor > Element Type > Add/Edit/Delete > Add… 对话框左侧选择Beam选项，在右侧列表中选择2D elastic 3选项，然后单击OK按钮。
1绪论 金属切削是机械制造行业中的一类重要的加工手段。美国和日本每年花费在切削加工方面的费用分别高达1000 亿美元和10000亿日元。中国目前拥有各类金属切削机床超过300 万台, 各类高速钢刀具年产量达3.9 亿件, 每年用于制造刀具的硬质合金超过5000吨。可见切削加工仍然是目前国际上加工制造精密金属零件的主要办法。19世纪中期, 人们开始对金属切削过程的研究, 到现在已经有一百多年历史。由于金属切削本身具有非常复杂的机理, 对其研究一直是国内外研究的重点和难点。过去通常采用实验法, 它具有跟踪观测困难、观测设备昂贵、实验周期长、人力消耗大、综合成本高等不利因素。本文利用材料变形的弹塑性理论, 建立工件材料的模型,借助大型商业有限元软件ANSYS, 通过输入材料性能参数、建立有限元模型、施加约束及载荷、计算, 对正交金属切削的受力情况进行了分析。以前角10°、后角8°的YT 类硬质合金刀具切削45号钢为实例进行计算。切削厚度为2 mm时形成带状切屑。提取不同阶段应力场分布云图, 分析了切削区应力的变化过程。这种方法比传统实验法快捷、有效, 为金属切削过程的研究开辟了一条新的道路。 2设计要求 根据有限元分析理论，根据ANSYS的求解步骤，建立切削加工的三维模型。对该模型进行网格划分并施加约束边界条件，最后进行求解得出应力分布云图，并以此云图分析得出结论。 3金属切削简介［3］ 金属切削过程，从实质讲，就是产生切屑和形成已加工表面的过程。产生切屑和形成已加王表面是金属切削时密切相关的两个方面。 3.1切削方式 切削时，当工件材料一定，所产生切屑的形态和形成已加工表面的特性，在很大程度上决定于切削方式。切削方式是由刀具切削刃和工件间的运动所决定，可分为：直角切削、斜角切削和普通切削三种方式。 3.2切屑的基本形态 金属切削时，由于工件材料、刀具几何形状和切削用量不同，会出现各种不同形态的切屑。但从变形观点出发，可归纳为四种基本形态。 1．带状切屑切屑呈连续状、与前刀面接触的底层光滑、背面呈毛葺状。
钢结构中，梁与柱的连接通常采用3种形式，柔性连接（也称铰接）、半刚性连接和刚性连接。在工程实践中，如何判别一个节点属于刚性、半刚性或铰接连接主要是看其转动刚度刚 性连接应不会产生明显的连接夹角变形，即连接夹角变形对结构抗力的减低应不超过5%。 半刚性连接则介于二者之间。 梁柱的半刚性连接可以采用在梁端焊上端板，用高强螺栓连接，或是用连于翼缘的上、下角 钢和高强螺栓。其设计要求如下： （1）端板连接在端板连接节点中力的传递可将梁端弯矩简化为一对力偶，拉力经受受拉翼 缘传递。受拉螺栓对受拉翼缘对称布置。压力可以通过端板或柱翼缘承压传递，压力区螺栓 可少量设置，并和受拉螺栓一起传递剪力。 （2）上下角钢连接用上下角钢连接的节点中，受拉一侧的连接角钢在弯矩作用下，不仅竖 肢变形，水平肢也变形。因此，角钢连接的刚度比端板者稍低。 连接性质的划分应由下列三项指标来表征：抗弯刚度，转动刚度，延性（转动能力）。 抗弯承载力是连接强度的主要项目，此外还有抗剪强度。刚性连接从理论上来说，承受弯矩 和剪力的能力应该不低于梁的承载能力，亦即不低于梁的塑性铰弯矩和腹板全塑性剪力。地 震区的框架应该要求更高，体现“强连接-弱构件”的原则。对于柔性连接则只要求其抗剪能力。半刚性连接介于刚性和柔性连接之间，必须具有一定的抗弯能力。 连接的转动刚度由弯矩-转角曲线的斜率来体现，它不是常量，转动刚度对框架变形和承载力都有影响。对变形的影响需要结合正常使用极限状态进行分析。为此，应考察连接的初始刚 度或标准荷载作用下的割线刚度。刚性连接的刚度，理论上需要达到无限大，但实际上只要 达到一定的限值就可以看作是刚性连接，问题在于如何从数量上做出界定。 转动能力属于延性指标，塑性设计的框架要求塑性铰部位有一定转动能力，以便后续的内力 重分布能够出现。 1.刚性连接这种构造假定梁柱连接有足够的刚性，梁柱间无相对转动，连接能承受弯矩。铰 支连接这种构造假定结构承受重力荷载时，主梁和柱之间只传递垂直剪力，不传递弯矩。这 种连接可以不受约束的转动。 2.在钢结构框架的传统分析与设计中，为简化分析设计过程，梁柱连接被认作理想的铰接连 接或完全的刚性连接，并且认为：连接对转动约束达到理想刚接的９０％以上，可视为刚接；在外力作用下，柱梁轴线夹角的改变量达到理想铰接的８０％以上的连接视为铰接。采用理 想铰接的假定，将意味着梁与柱之间没有弯矩的传递，就转动而论，用铰连在一起的梁和柱 将相互独立地转动. 能抵抗弯矩作用的柱脚称为刚接柱脚，相反不能抵抗弯矩作用的柱脚称为铰接柱脚，刚接与 铰接的区别在于是否能传递弯矩，从实际上看，如果锚栓在翼缘的外侧，就是刚接，而且一 般不少于四个，如果在翼缘内侧，就是铰接，一般为两个或四个。 这两种柱脚很明显的区别就是对侧移控制，如果结构对侧移控制较严，则采用刚接柱脚，例 如有吊车荷载的情况，吊车荷载是动力荷载，对侧移比较敏感，而且侧移过大会造成吊车卡 轨现象，此时应把柱脚设计成刚接柱脚。 “如果是铰接柱脚需要加设抗剪键，地脚螺栓不能承受剪力的”本人的这句话说得有点不严谨，应该说“如果是铰接柱脚一般需要加设抗剪键”。因为钢结构铰接柱脚的柱脚轴力比较小，底 板和基础砼表现的摩擦力很少能满足要求，所以多数柱脚都需要设置抗剪键
有限元大作业程序设计 学校：天津大学 院系：建筑工程与力学学院 专业：01级工程力学 姓名：刘秀 学号：\\\\\\\\\\\ 指导老师：
连续体平面问题的有限元程序分析 [题目]： 如图所示的正方形薄板四周受均匀载荷的作用，该结构在边界 上受正向分布压力， m kN p 1=，同时在沿对角线y 轴上受一对集中压 力，载荷为2KN ，若取板厚1=t ，泊松比0=v 。 [分析过程]： 由于连续平板的对称性，只需要取其在第一象限的四分之一部分参加分析，然后人为作出一些辅助线将平板“分割”成若干部分，再为每个部分选择分析单元。采用将此模型化分为4个全等的直角三角型单元。利用其对称性，四分之一部分的边界约束，载荷可等效如图所示。
[程序原理及实现]： 用FORTRAN程序的实现。由节点信息文件NODE.IN和单元信息文件ELEMENT.IN，经过计算分析后输出一个一般性的文件DATA.OUT。模型基本信息由文件为BASIC.IN生成。 该程序的特点如下： 问题类型：可用于计算弹性力学平面问题和平面应变问题 单元类型：采用常应变三角形单元 位移模式：用用线性位移模式 载荷类型：节点载荷，非节点载荷应先换算为等效节点载荷 材料性质：弹性体由单一的均匀材料组成 约束方式：为“0”位移固定约束，为保证无刚体位移，弹性体至少应有对三个自由度的独立约束 方程求解：针对半带宽刚度方程的Gauss消元法
输入文件：由手工生成节点信息文件NODE.IN，和单元信息文件ELEMENT.IN 结果文件：输出一般的结果文件DATA.OUT 程序的原理如框图：
起重机桁架结构的受力分析 摘要：本文利用ansys14.5平台研究货物起重机的受力情况，通过对起重机架的建模和求解，进一步熟悉了ansys的分析过程，并求出了起重机架的变形，位移和应力等方面的力学量，为起重机架结构和材料的改进提供了依据。 1 引言 如下图所示的货物起重机，由两个桁架结构组成，它们通过交叉支撑结合在一起。每个桁架结构的两个主要构件是箱型钢架。每个桁架结构通过内部支撑来加固，内部支承焊接在方框钢架上。连接两个桁架的交叉支承销接在桁架结构上。所有构件材料都是中强度钢，EX=200E9Pa，EY=300E9Pa，μ=0.25，G=80E9。它在端部承受10KN沿Y轴负方向的载荷时，用有限元软件求出最大受力点及应力和位移情况。
内部支承及交叉支承梁截面桁架结构主要构件梁截面 2 计算模型 2.1 设置工作环境 启动Mechanical APDL Product Launcher 14.5，弹出Mechanical APDL Pr oduct Launcher 14.5窗口。设置参数、工作目录、工作名称，单击Run进入AN SYS 14.5 GUI界面。在主菜单元中选择Preferences命令，选择分析类型为Stru ctural，单击OK按钮，完成分析环境设置，如图2.1所示。 图2.1
2.2 定义单元与材料属性 在GUI界面中选择Main Menu>Preprocessor>Element Type> Add/Edit/ Delete命令，弹出图2.2所示的Element Type对话框，选择单元类型为LINK1 80，单击OK按钮。 图2.2 在GUI界面中选择Main Menu>Preprocessor>Material Props>Material M odels命令，弹出图2.3所示的Define Material Model Behavior对话框，选择材料模型为结构、线性、弹性、各向异性，然后输入EX=2E11，EY=3E11，P RXY=0.25，GXY=8E10，输入密度7800，单击OK按钮完成。 图2.3 下面定义截面特性，在GUI中选择Main Menu→Preprocessor→Real Con stants→Add/Edit/Delete命令，弹出Real Constants对话框，单击Add按钮选择LINK180，输入实常号1，截面积0.0014，单击Apply按钮，设置常数编号2，截面积0.0011，单击OK按钮完成，此时Real Constants对话框中列出了已定义的两个不同的实常数，完成单元及材料属性的定义，如图2.4和图2.5所示。
建筑工程项目钢结构构件的受力特点及其连接类型 1.钢结构的连接 (1)焊缝连接：焊缝连接是目前钢结构的主要连接方法。 其优点是构造简单，节约钢材，加工方便，易于采用自动化 操作，不宜采用于直接承受动力荷载的结构，其他情况均可 采用焊缝连接。 (2)铆钉连接：铆接由于构造复杂，用钢量大，现已很少 采用。因为铆钉连接的塑性和韧性较好，传力可靠，易于检 查，在一些重型和直接承受动力荷载的结构中，有时仍然采 用。 (3)螺栓连接：螺栓连接又分为普通螺栓和高强度螺栓两 种。普通螺栓施工简单，拆、装方便。普通螺栓一般由 Q235 制成。高强度螺栓用合金钢制成，高强度螺栓制作工艺精准，操作工序多，要求高。目前，在我国桥梁及大跨度结构房屋 及工业厂房中已广泛采用。
2.钢结构构件制作、焊接、运输、安装、防火与防锈 (1)制作：钢结构制作包括放样、号料、切割、校正等诸多环节。高强度螺栓处理后的摩擦面、抗滑移系数应符合设计要求。制作质量检验合格后进行除锈和涂装。一般安装焊缝处留出 30 ～50mm 暂不涂装。 (2)焊接：焊工必须经考试合格并取得合格证书且必须在其考试合格项目及其认可范围内施焊。焊缝施焊后须在工艺规定的焊缝及部位打上焊工钢印。焊接材料与母材应匹配，全焊透的一、二级焊缝应采用超声波探伤进行内部缺陷检验，超声波探伤不能对缺陷作出判断时，采用射线探伤。施工单位首次采用的钢材、焊接材料、焊接方法等，应进行焊接工艺评定。 (3)运输：运输钢构件时，要根据钢构件的长度和重量选用车辆。钢构件在车辆上的支点、两端伸出的长度及绑扎方 法均应保证构件不产生变形，不损伤涂层。
(4)安装：钢结构安装要按施工组织设计进行，安装程序 须保证结构的稳定性和不导致变形。安装柱时，每节柱的定 位轴线须从地面控制轴线直接引上。钢结构的柱、梁、屋架 等主要构件安装就位后，须立即进行校正、固定。由工厂处 理的构件摩擦面，安装前须复验抗滑移系数，合格后方可安 装。 (5)防火与防锈。 1)钢结构防火性能较差。当温度达到 550 ℃时，钢材的屈服强度大约降至正常温度时屈服强度的 0.7 ，结构即达到它的 强度设计值而可能发生破坏。设计时应根据有关防火规范的规定，使建筑结构能满足相应防火标准的要求。在防火标准要求 的时间内使钢结构的温度不超过临界温度，以保证结构正常承 载能力。 2)外露的钢结构可能会受到大气，特别是被污染的大气 严重腐蚀，最常见的是生锈。这就必须对构件的表面进行防
Matlab有限元分析20140226 为了用Matlab进行有限元分析，首先要学会Matlab基本操作，还要学会使用Matlab进行有限元分析的基本操作。 1. 复习：上节课分析了弹簧系统 x 推导了系统刚度矩阵
2. Matlab有限元分析的基本操作 （1）单元划分（选择何种单元，分成多少个单元，标号）（2）构造单元刚度矩阵（列出…） （3）组装系统刚度矩阵（集成整体刚度矩阵） （4）引入边界条件（消除冗余方程） （5）解方程 （6）后处理（扩展计算）
3. Matlab有限元分析实战【实例1】
分析： 步骤一：单元划分
>>k1=SpringElementStiffness(100)
a) 分析SpringAssemble库函数 function y = SpringAssemble(K,k,i,j) % This function assembles the element stiffness % matrix k of the spring with nodes i and j into the % global stiffness matrix K. % function returns the global stiffness matrix K % after the element stiffness matrix k is assembled. K(i,i) = K(i,i) + k(1,1); K(i,j) = K(i,j) + k(1,2); K(j,i) = K(j,i) + k(2,1); K(j,j) = K(j,j) + k(2,2); y = K; b) K是多大矩阵？ 今天的系统刚度矩阵是什么？ 因为 11 22 1212 k k k k k k k k - ?? ?? - ????--+ ?? 所以 1000100 0200200 100200300 - ?? ?? - ????-- ??？
三维托架实体受力分析 ANSYS软件是融结构、流体、电磁场、声场和耦合场分析于一体的大型通用有限元分析软件。由世界上最大的有限元分析软件公司之一的美国ANSYS公司开发，它能与多数CAD软件接口，实现数据的共享和交换，如PRO/E、UG、I-DEAS、CADDS及AutoCAD等，是现代产品设计中的高级CAD工具之一。 题目：1、三维托架实体受力分析：托架顶面承受50psi的均匀分布载荷。托架通过有孔的表面固定在墙上，托架是钢制的，弹性模量E=29×106psi，泊松比v=.试通过ANSYS输出其变形图及其托架的von Mises应力分布。 题目1的分析。先进行建模，此建模的难点在对V3的构建（既图中的红色部分）。要想构建V3，首先应将A15做出来，然后执行Main Menu>Preprocessor>Modeling>Operate>Booleans>Add>Volumes命令，将所有的实体合并为一个整体。建模后，就对模型进行网格的划分，实行Main Menu>Preprocessor>Meshing>MeshTool,先对网格尺寸进行编辑，选，然后点Meshing，Pick all进行网格划分，所得结果如图1。划分网格后，就可以对模型
施加约束并进行加载求解了。施加约束时要注意，由于三维托架只是通过两个孔进行固定，故施加约束应该只是针对两孔的内表面，执行Main Menu>Solution>Define Loads>Apply>Structrual>Displacement>Symmetry >On Areas 命令，然后拾取两孔的内表面，单击OK就行了。施加约束后，就可以对实体进行加载求解了，载荷是施加在三维托架的最顶上的表面的，加载后求解运算，托架的变形图如图2。 图1、托架网格图 图2输出的是原型托架和施加载荷后托架变形图的对比，虚线部分即为托架的原型，从图2可看出，由于载荷的作用，托架上面板明显变形了，变形最严重的就是红色部分，这是因为其离托板就远，没有任何物体与其分担载荷，故其较容易变形甚至折断。这是我们在应用托架的时候应当注意的。
1．下列情况中，属于正常使用极限状态的情况是 【 D 】 A 强度破坏 B 丧失稳定 C 连接破坏 D 动荷载作用下过大的振动 2．钢材作为设计依据的强度指标是 【 C 】 A 比例极限f p B 弹性极限f e C 屈服强度f y D 极限强度f u 3．需要进行疲劳计算条件是：直接承受动力荷载重复作用的应力循环次数 n 大于或等于 【 A 】 A 5×104 B 2×104 C 5×105 D 5×106 4．焊接部位的应力幅计算公式为 【 B 】 A max min 0.7σσσ?=- B max min σσσ?=- C max min 0.7σσσ?=- D max min σσσ?=+ 5．应力循环特征值（应力比）ρ=σmin /σmax 将影响钢材的疲劳强度。在其它条件完全相同 情况下，下列疲劳强度最低的是 【 A 】 A 对称循环ρ=-1 B 应力循环特征值ρ=+1 C 脉冲循环ρ=0 D 以压为主的应力循环 6．与侧焊缝相比，端焊缝的 【 B 】 A 疲劳强度更高 B 静力强度更高 C 塑性更好 D 韧性更好 7．钢材的屈强比是指 【 C 】 A 比例极限与极限强度的比值 B 弹性极限与极限强度的比值 C 屈服强度与极限强度的比值 D 极限强度与比例极限的比值. 8．钢材因反复荷载作用而发生的破坏称为 【 B 】 A 塑性破坏 B 疲劳破坏 C 脆性断裂 D 反复破坏. 9．规范规定：侧焊缝的计算长度不超过60 h f ，这是因为侧焊缝过长 【 C 】 A 不经济 B 弧坑处应力集中相互影响大 C 计算结果不可靠 D 不便于施工 10．下列施焊方位中，操作最困难、焊缝质量最不容易保证的施焊方位是 【 D 】 A 平焊 B 立焊 C 横焊 D 仰焊 11．有一由两不等肢角钢短肢连接组成的T 形截面轴心受力构件，与节点板焊接连接，则肢 背、肢尖内力分配系数1k 、2k 为 【 A 】 A 25.0,75.021==k k B 30.0,70.021==k k C 35.0,65.021==k k D 35.0,75.021==k k 12．轴心受力构件用侧焊缝连接，侧焊缝有效截面上的剪应力沿焊缝长度方向的分布是 【 A 】 A.两头大中间小 B. 两头小中间大 C.均匀分布 D.直线分布 . 13．焊接残余应力不影响钢构件的 【 B 】
姓名：刘刚学号：15 平面应力应变分析有限元法 Abstruct:本文通过对平面应力/应变问题的简要理论阐述，使读者对要分析的问题有大致的印象，然后结合两个实例，通过MATLAB软件的计算，将有限元分析平面应力/应变问题的过程形象的展示给读者，让人一目了然，快速了解有限元解决这类问题的方法和步骤！ 一.基本理论 有限元法的基本思路和基本原则以结构力学中的位移法为基础，把复杂的结构或连续体看成有限个单元的组合，各单元彼此在节点出连接而组成整体。把连续体分成有限个单元和节点，称为离散化。先对单元进行特性分析，然后根据节点处的平衡和协调条件建立方程，综合后做整体分析。这样一分一合，先离散再综合的过程，就是把复杂结构或连续体的计算问题转化简单单元分析与综合问题。因此，一般的有限揭发包括三个主要步骤：离散化单元分析整体分析。 二.用到的函数 1. LinearTriangleElementStiffness(E,NU,t,xi,yi,xj,yj,xm,ym,p) (K k I f) (k u) (k u A) (E NU t) 三.实例 例1.考虑如图所示的受均布载荷作用的薄平板结构。将平板离散化成两个线性三角元，假定E=200GPa，v=，t=0.025m,w=3000kN/m. 1.离散化 2.写出单元刚度矩阵
通过matlab 的LinearTriangleElementStiffness 函数，得到两个单元刚度矩阵1k 和2k ，每个矩阵都是6 6的。 >> E=210e6 E = >> k1=LinearTriangleElementStiffness(E,NU,t,0,0,,,0,,1) k1 = +006 * Columns 1 through 5 0 0 0 0 0 0 0 0 Column 6 >> NU= NU = >> t= t = >> k2=LinearTriangleElementStiffness(E,NU,t,0,0,,0,,,1)
1、建筑体系 1-1、门式刚架体系 1-1-1、基本构件图 1-1-2、说明 力学原理 门式刚架结构以柱、梁组成的横向刚架为主受力结构，刚架为平面受力体系。为保证纵向稳定，设置柱间支撑和屋面支撑。 刚架 刚架柱和梁均采用截面H型钢制作，各种荷载通过柱和梁传给基础。 支撑、系杆 刚性支撑采用热轧型钢制作，一般为角钢。柔性支撑为圆钢。系杆为受
压圆钢管，与支撑组成受力封闭体系。 屋面檩条、墙梁 一般为C型钢、Z型钢。承受屋面板和墙面板上传递来的力，并将该力传递给柱和梁。 1-1-3、门式刚架的基本形式 a.典型门式刚架 b.带吊车的门式刚架 c.带局部二层的门式刚架
1-1-4、基本节点 a.柱脚节点 铰接柱脚刚接柱脚一刚接柱脚二b.梁、柱节点
柱头节点一柱头节点二梁间连接节点 吊车梁牛腿节点抗风柱连接节点 ■局部二层节点参照多层框架体系。 1-1-5、刚架衍生形式 a.单坡单跨 b.山墙刚架 c.连跨多屋脊 d.连跨单屋脊 e.单坡连跨
■吊车和局部二层可在衍生形式刚架中布置。 ■山墙刚架其本质也是多连跨刚架，不过中间柱与刚架柱比截面旋转了90度。
1-2、多层框架体系 1-2-1、框架图示 1-2-2、说明 力学模型 a.纯刚接框架：纵横两个方向均采用刚接的框架。 b.刚接-支撑框架：横向采用刚接，纵向采用铰接，并在纵向设置支撑，以传递水平力。 c.支撑式框架：纵横向均采用铰接，两向均设置支撑传递水平力。 d.有时为保证足够的刚度，在刚接框架中亦设置支撑。 框架柱 框架柱可采用H型截面、箱形截面、十字形截面、圆管形截面等。所有上部结构的力都通过框架柱传递给基础。 框架梁 框架梁一般采用H型截面。楼盖和屋盖上的力通过框架梁传递给框架柱。
1.物理现象：这个对工程师来说是直观的物理现象和物理量，温 度多少度，载荷是多大等等。通常来说，用户界面中呈现的、用户对工程问题进行设置时输入的都是此类信息。 2.数学方程：将物理现象翻译成相应的数学方程，例如流体对应 的是NS方程，传热对应的是传热方程等等；大部分描述这些现象的方程在空间上都是偏微分方程，偶尔也有ODE（如粒子轨迹、化学反应等）。在这个层面，软件把物理现象“翻译” 为以解析式表示的数学模型。 3.数值模型：在定义了数学模型，并执行了网格剖分后，商业软 件会将数学模型离散化，利用有限元方法、边界元法、有限差分法、不连续伽辽金法等方法生成数值模型。软件会组装并计算方程组雅可比矩阵，并利用求解器求解方程组。这个层面的计算通常是隐藏在后台的，用户只能通过一些求解器的参数来干预求解。 有限元是一种数值求解偏微分方程的方法。 基本过程大致是设置形函数，离散，形成求解矩阵，数值解矩阵，后处理之类的。 MATLAB要把这些过程均自己实现，不过在数值求解矩阵时可以调用已有函数。可以理解为MATLAB是一个通用的计算器，当然它的功能远不止如此。
而ANSYS之类的叫做通用有限元软件，针对不同行业已经将上述过程封装，前后处理也比较漂亮，甚至不太了解有限元理论的人也能算些简单的东西，当然结果可靠性又另说了。 比较两者，ANSYS之类的用起来容易得多，但灵活性不如MATLAB。MATLAB用起来很困难，也有人做了一些模块，但大多数只能解决一些相对简单的问题。 对于大多数工程问题，以及某些领域的物理问题，一般都用通用有限元软件，这些软件还能添加一些函数块，用以解决一些需要额外设置的东西。但是对于非常特殊的问题，以及一般性方程的有限元解，那只能用MATLAB或C，Fortran之类的了。
基于图形界面的桁架桥梁结构分析(step by step) 下面以一个简单桁架桥梁为例，以展示有限元分析的全过程。背景素材选自位于密执安的"Old North Park Bridge" (1904 - 1988)，见图3-22。该桁架桥由型钢组成，顶梁及侧梁，桥身弦杆，底梁分别采用3 种不同型号的型钢，结构参数见表3-6。桥长L=32m,桥高H=5.5m。桥身由8 段桁架组成，每段长4m。该桥梁可以通行卡车，若这里仅考虑卡车位于桥梁中间位置，假设卡车的质量为4000kg，若取一半的模型，可以将卡车对桥梁的作用力简化为P1 ，P2 和P3 ，其中P1= P3=5000 N, P2=10000N，见图3-23。 图3-22 位于密执安的"Old North Park Bridge" (1904 - 1988) 图3-23 桥梁的简化平面模型(取桥梁的一半) 表3-6 桥梁结构中各种构件的几何性能参数 解答以下为基于ANSYS 图形界面(Graphic User Interface , GUI)的菜单操作流程。 (1) 进入ANSYS（设定工作目录和工作文件）
程序→ANSYS →ANSYS Interactive →Working directory（设置工作目录）→Initial jobname （设置工作文件名）:TrussBridge →Run →OK (2) 设置计算类型 ANSYS Main Menu：Preferences… →Structural →OK (3) 定义单元类型 ANSYS Main Menu：Preprocessor →Element Type →Add/Edit/Delete... →Add…→Beam: 2d elastic 3 →OK（返回到Element Types窗口）→Close (4) 定义实常数以确定梁单元的截面参数 ANSYS Main Menu: Preprocessor →Real Constants…→Add/Edit/Delete →Add…→select Type 1 Beam 3 →OK →input Real Constants Set No. : 1 , AREA: 2.19E-3，Izz: 3.83e-6(1号实常数用于顶梁和侧梁) →Apply →input Real Constants Set No. : 2 , AREA: 1.185E-3，Izz: 1.87E-6 (2号实常数用于弦杆) →Apply →input Real Constants Set No. : 3, AREA: 3.031E-3，Izz: 8.47E-6 (3号实常数用于底梁) →OK (back to Real Constants window) →Close (the Real Constants window) (5) 定义材料参数 ANSYS Main Menu: Preprocessor →Material Props →Material Models →Structural →Linear →Elastic →Isotropic →input EX: 2.1e11, PRXY: 0.3(定义泊松比及弹性模量) →OK →Density (定义材料密度) →input DENS: 7800, →OK →Close（关闭材料定义窗口） (6) 构造桁架桥模型 生成桥体几何模型 ANSYS Main Menu：Preprocessor →Modeling →Create →Keypoints →In Active CS →NPT Keypoint number：1，X，Y，Z Location in active CS：0，0 →Apply →同样输入其余15个特征点坐标（最左端为起始点，坐标分别为(4,0), (8,0), (12,0), (16,0), (20,0), (24,0), (28,0), (32,0), (4,5.5), (8,5.5), (12,5.5), (16.5.5), (20,5.5), (24,5.5), (28,5.5)）→Lines →Lines →Straight Line →依次分别连接特征点→OK 网格划分 ANSYS Main Menu: Preprocessor →Meshing →Mesh Attributes →Picked Lines →选择桥顶梁及侧梁→OK →select REAL: 1, TYPE: 1 →Apply →选择桥体弦杆→OK →select REAL: 2, TYPE: 1 →Apply →选择桥底梁→OK →select REAL: 3, TYPE:1 →OK →ANSYS Main Menu：Preprocessor →Meshing →MeshTool →位于Size Controls下的Lines：Set →Element Size on Picked →Pick all →Apply →NDIV：1 →OK →Mesh →Lines →Pick all →OK (划分网格) (7) 模型加约束 ANSYS Main Menu: Solution →Define Loads →Apply →Structural→Displacement →On Nodes →选取桥身左端节点→OK →select Lab2: All DOF(施加全部约束) →Apply →选取桥身右端节点→OK →select Lab2: UY(施加Y方向约束) →OK (8) 施加载荷 ANSYS Main Menu: Solution →Define Loads →Apply →Structural →Force/Moment →On Keypoints →选取底梁上卡车两侧关键点（X坐标为12及20）→OK →select Lab: FY，Value: -5000 →Apply →选取底梁上卡车中部关键点（X坐标为16）→OK →select Lab: FY，Value: -10000 →OK →ANSYS Utility Menu：→Select →Everything (9) 计算分析 ANSYS Main Menu：Solution →Solve →Current LS →OK (10) 结果显示 ANSYS Main Menu：General Postproc →Plot Results →Deformed shape →Def shape only →OK（返回到Plot Results）→Contour Plot →Nodal Solu →DOF Solution, Y-Component of Displacement →OK（显示Y方向位移UY）(见图3-24(a))