【难题巧解点拨】
例1求证三角形的内角和为１８０度。
例2如图，AB、CD两相交直线与EF、MN两平行直线相交，试问一共可以得到同旁内角多少对
例3
例３已知：∠Ｂ＋∠Ｄ＋∠Ｆ＝360o.求证：AB∥EF.
例4如图，∠１＋∠２＝∠BCD,求证AB∥D E。
【典型热点考题】
例１如图2—15，∠1=∠2，∠2+∠3=180°，AB∥CD吗 AC∥BD吗为什么
例２平面上有10条直线，无任何三条交于一点，欲使它们出现31个交点．怎样安排
ＡＢ
ＥＤＡ
Ｃ
B C
才能办到
例３ 已知直线a 、b 、c 在同一平面内，a ∥b ，a 与c 相交于p ，那么b 与c 也一定相交．请说明理由．
一、选择题
1．图2—17中，同旁内角共有 ( )
A ．4对
B ．3对
C ．2对
D ．1对
２、光线a 照射到平面镜CD 上，然后在平面镜AB 和CD 之
间来回反射，光线的反射角等于入射角．若已知∠1=35°， ∠3=75°，则∠2= （ ） A ．50° B ．55° C ．66° D ．65°
３、如图为中华人民共和国国旗上的一个五角星，同学们再熟悉不过了，那么它的每个角的度数为（ ）
A 0
45 B 0
30 C 0
36 0
40
４、如图3，把长方形纸片沿EF 折叠，使D ，C 分别落在D '，C '的位置，若65EFB =∠，则AED '∠等于（ ）
Ａ．50 Ｂ．55
Ｃ．60
Ｄ．65
5．两条直线被第三条直线所截，如果所成8个角中有一对内错角相等，那么 ( ) A ．8角均相等 B ．只有这一对内错角相等
C. 凡是内错角的两角都相等，凡是同位角的两角也相等
D ．凡是内错角的两角都相等，凡是同位角的两角都不相等
6、如图，在ABC 中，已知AB=AC ，点D 、E 分别在AC 、AB 上，且BD=BC ，AD=DE=EB ，那么A ∠的度数是（ B ）
A 、30°
B 、45°
C 、35°
D 、60°
7、一辆汽车在笔直的公路上行驶，两次拐弯后，仍在原来
的方向上
平行前进，则这两次拐弯的角度可以是 ( ) A.第一次向右拐40°，第二次向左拐140° B.第一次向左拐40°，第二次向右拐40° C.第一次向左拐40°，第二次向左拐140° D.第一次向右拐40°，第二次向右拐40° 8、已知：如图，AB A 、++=360 B 、++=180 C 、+-=180 D 、--=90
9、如图，把三角形纸片沿DE 折叠，当点A 落在四边形BCED 内部时， 则∠A 与∠1+∠2之间有一种数量关系始终保持不变．请试着找一找这个 规律，你发现的规律是( )． (A)∠A ＝∠1+∠2 (B)2∠A ＝∠1+∠2 (C)3∠A ＝2∠1+∠2 (D)3∠A=2(∠1十∠2) 二、填空题
１、用等腰直角三角板画45AOB =∠，并将三角板沿OB 方向平移到如图17所示的虚线处后绕点M 逆时针方向旋转22，则三角板的斜边与射线OA 的夹角α为______ ．
C
A
B
E
B
A
22
α
２、如图2—30，直线CD、EF相交于点A，则在∠1、∠2、∠3、∠4、∠B和∠C这6个角中．
(1)同位角有______；
(2)内错角有______；
(3)同旁内角有_____。
３、如图2—31，直线a、b被直线AB所截，且AB⊥BC，
(1)∠1和∠2是_______角；
(2)若∠1与∠2互补，则∠1-∠3=_______.
４、如图，图中有_________对同位角，_________对内错角，_________对同旁内角．
（千万别遗漏）
三、解答题
１、已知：如图2—33，∠ABC=∠ADC，BF、DE是∠ABC、∠ADC的角平分线，∠1=∠2．求证：DC∥AB．
２、在3×3的正方形ABCD的方格中，
1+2+3+4+5+6+7+8+9之和是多少度
解：
３、已知：如图，CD解：
4、如图,哪些条件能判定直线AB∥CD
5、如图，已知DE、BF平分∠ADC和∠ABC，∠ABF＝∠AED，∠ADC＝∠ABC，由此可推得图中哪些线段平行并写出理由．
6、实验证明,平面镜反射光线的规律是:射到平面镜上的光线和被反射出的光线与平面镜所夹的锐角相等.
(1)如图,一束光线m射到平面镜a上,被a反射到平面镜b上,又被b反射.若被b反射出的光线n与光线m平行,且∠1=50°,则∠2= °，∠3= °.
(2)在(1)中,若∠1=55°,则∠3= °;若∠1=40°,则∠3= °.
(3)由(1)、(2),请你猜想:当两平面镜a、b的夹角∠3= °时,可以使任何射到平面镜a上的光线m,经过平面镜a、b的两次反射后,入射光线m与反射光线n平行.你能说明理由吗
1
4
3
2
A
D
C
B
3
2
1
n
m
b
a
７、潜望镜中的两个镜子MN 和PQ 是互相平行的，如图所示，光线AB 经镜面反射后， ∠1=∠2，∠3=∠4，试说明，进入的光线AB 与射出的光线CD 平行吗为什么
8、如图：已知DEF ABC ??与是一副三角板的拼图，在同一条线上D C E A ,,,. （1）、求证BC EF // ； （2）、求21∠∠与的度数
P O
B
C Q
2 1