三视图与展开图
一、选择题：
1、下面右边的图形是由8个棱长为1个单位的小立方体组成的立体图形，这个立体图形的左视图是( )
2、右图中几何体的正视图是( )
3、某工艺品由一个长方体和球组成(右图)，则其俯视图是( )
A． B． C． D．
4、某几何体的三视图如左图所示，则此几何体是( )
A．正三棱柱B．圆柱C．长方体D．圆锥
5、图所示的物体，从左面看得到的图是（）
6、小明从正面观察下图所示的物体，看到的是( )
7、某同学把下图所示的几何体的三种视图画出如下(不考虑尺寸)；在这三种视图中，其正确的是：( )
A、①②,
B、①③，
C、②③，
D、②
A. B.Ｃ．Ｄ．
正面A．B．C．D．
A B C D
8、由若干个同样大小的正方体堆积成一个实物，不同侧面观察到如图8所示的投影图，则构成该实物的小正方体个
数为( )
A. 6
B. ７
C. 8
D. 9
9、某超市货架上摆放着“康师傅”红烧肉面，如图1是
它们的三视图，则货架上的“康师傅”红烧肉面至少有( )
Ａ．8桶Ｂ．9桶Ｃ．10桶Ｄ．11桶
10、图2中几何体的正视图是( )
11、由一些完全相同的小立方块搭成的几何体的三种视图，那么搭成这个几何体所用的小立方块的个数( )
A、6个
B、7个
C、8个
D、9个
主视图左视图俯视图(第12题)
12、如图是一些相同的小正方体构成的几何体的正视图和左视图，在这个几何体中，小正方体的个数不可能是( )
A、7
B、8
C、9
D、10
13、如图是正方体的展开图，则原正方体相对两个面上的数字和最小的是( ).
A. 4
B. 6
C. 7
D.8
14、右图所示是一个三棱柱纸盒，在下面四个图中，只有一个是这个纸盒的展开图，那么这个展开图是( )
15、如图所示，右面水杯的俯视图是( )
16、下列几何体，正(主)视图是三角形的是 ( )
A B C D
1
4
2
5
3
6
第13题图
主视图左视图俯视图
图1
A B C D
A．B．C．D．
17、有一实物如图所示，它的主视图是( )
18、骰子是一种特别的数字立方体，它符合规则：相对两面的点数之和总是7.下面四幅图中可以折成符合规则的骰子的是
19、一个画家有14个边长为1m的正方体，他在地面上把它们摆成如图所示的形式，然后他把露
出的表面都涂上颜色，那么被涂上颜色的总面积为（）
A. 19m2
B. 21m2
C. 33m2
D. 34m2
( )
20、如图，以Rt△ABC为直角边AC所在直线为轴，将△ABC旋转一周所形成的几何体的俯视图是
D
C
B
A
22、有6个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示，则关于它的视图说法正确的是( )
A 主视图的面积最大
B 左视图的面积最大
C 俯视图的面积最大
D 三个视图的面积一样大
23、想一想：将左边的图形折成一个立方体，右边的
四个立方体哪一个是由左边的图形折成的（）
24、
如图所示的立方体，如果把它展开，可以是下列图形中
的（）
25、下列四个图形中，每个小正方形都标上了颜色. 若要求一个正方体两个相对面上的颜色都一样，那么不可能是这一个正方体的展开图的是（）
26、下列展开图中，不是正方体是
A、B、C、D、-
27、一个由若干个相同的正方体搭成的物体的主视图与左视图都是右边的图形，这个物体有( )种不同的搭
建办法.
A、2
B、3
C、4
D、5
二、填空题：
1.如图是一个几何体的三视图，根据图中提供的数据
(单位：cm)可求得这个几何体的体积为．
2、如图所示，用字母M表示与A相对的面，请
在下面的正方体展开图中填写相应的字母．
3、如图是一个由若干个正方体搭建而成的几何体的主视图与左视图，那么下列图形中可以作为该几何体的俯视图的序号是:
主视图左视图
1 2
俯视图
1
3 2
3
黄
红
黄
红
绿绿
黄
红
绿
红绿
黄
绿
红
红
绿
黄
黄
绿
红
黄
红
黄
绿
A．B．C．D．
主视图
左视图
4、 如图，是由若干个相同正方体组成的几何体的主视图和左视图，则组成这个几何体最少的正方体的个数是
-
个.
5、 桌上摆着一个由若干个相同正方体组成的几何体，其主视图和左视图如图所示，这个几何体最多可以由
个这样的正方体组成。
6、如图，右图是左图表面的展开图，右图已有两个面标出是长方体的下面和右面，请你在右图中把长方体的其他面标出来．
7、如图是由大小相同的小正方体组成的简单几何体的主视图和左视图，那么组成这个几何体的小正方体的个数最多为 .
6、 如图是一个由若干个棱长相等的正方体构成的几何体的三视图。
(1)请写出构成这个几何体的正方体个数；
(2)请根据图中所标的尺寸，计算这个几何体的表面积．．．
。
7、 下图是由几个小立方块所搭几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置小立方块的个数，请画出这个几何体
的正视图和左视图。
8、 用小立方块搭成一个几何体，使它的正视图和俯视图如下图所示，这样的几何体只有一种吗？它最多需要多少个
小立方体？最少需要多少个立方体？如何摆放？
a 主视图 左视图
俯视图
3、如图所示的是一个物体的三视图，试回答下列问题： （1）该物体有几层高？ （2）该物体的长度是多少？
（3）该物体的最高部分位于哪里在？
4、两点之间，线段最短与勾股定理相结合。
（1）台阶问题 如图，是一个三级台阶，它的每一级的长、宽和高分别等于5cm ，3cm 和1cm ，A 和B 是这个台阶的两个相对的端点，A 点上有一只蚂蚁，想到B 点去吃可口的食物.请你想一想，这只蚂蚁从A 点出发，沿着台阶面爬到B 点，最短线路是多少？
析：展开图如图所示，AB=131252
2
=+cm
（2）圆柱问题 有一圆形油罐底面圆的周长为24m ，高为6m ，一只老鼠从距底面1m 的A 处爬行到对角B 处吃食物，它爬行的最短路线长为多少？
析：展开图如图所示，AB=
1312522=+m 变式1：有一圆柱形油罐，已知油罐周长是12m ，高AB 是5m ，要从点A 处开始绕油罐一周建造梯子，正好到达A
点的正上方B 处，问梯子最短有多长？
A
B
5
31
A
B
5
(3+1)×3=12
A
B
A
B
C
A B
A
B
c
截面与三视图（讲义） ?课前预习 1.制作一个长方体的土豆块，试着切一刀，观察切出的面是什 么形状．再换一种切法，看能否切出不同形状的面．下面是几种不同的切法，请你观察切出的面形状分别是什么，并填在对应的横线上． 2.我们知道从不同的角度观察同一个物体时，可能会看到不同 形状的图形，如图， 桌面上放着一个圆柱体和一个三棱锥，请说出下面的三幅图分别是从“上面”、“正面”、“左面”中哪个方向看到的？
?知识点睛 1.正方体截面有． 2.观察一个几何体的形状通常从三个方向看，从正面看（主视 图），从左面看（左视图），从上面看（俯视图）． 从正面看可以看到物体的和； 从左面看可以看到物体的和； 从上面看可以看到物体的和． ?精讲精练 1.圆柱体截面的形状可能是（至少写出两个）． 2.用一个平面去截：①圆锥；②圆柱；③球；④五棱柱，能得 到截面是圆的几何体是（） A．①②④ B．①②③ C．②③④D．①③④ 3.如图所示，用一个平面去截一个圆柱，则截得的形状应为（） A.B．C．D． 4.圆锥的截面不可能为（） A．三角形B．四边形C．圆D．椭圆5.如图所示，用一个平面沿与棱平行的方向去截一个棱柱，则 截面的形状是． 6.正方体的截面不可能是（） A．四边形B．五边形C．六边形D．七边形 7.写出两个三视图形状都一样的几何体：． 8.一个直立在水平面上的圆柱的主视图、俯视图、左视图分别 是（） A．长方形、圆、长方形B．长方形、长方形、圆 C．圆、长方形、长方形D．正方形、长方形、圆
9.如图，该物体的俯视图是（） A.B．C．D． 10.下图是由7 个完全相同的小立方块搭成的几何体，那么这个 几何体的左视图是（） A.B．C．D． 1.下图是由五块积木搭成的几何体，这几块积木都是相同的立 方块，请画出这个几何体的主视图、左视图和俯视图． 12.下图是由五块积木搭成的几何体，这几块积木都是相同的立 方块，请画出它的三视图． 13.如图，这是一个由小立方块搭成的几何体的俯视图，小正方 形中的数字表示该位置的小立方块的个数，请你画出它的主视图与左视图．
《几何图形初步》全章知识讲解 【学习目标】 1．认识一些简单的几何体的平面展开图及三视图，初步培养空间观念和几何直观；2．掌握直线、射线、线段、角这些基本图形的概念、性质、表示方法和画法； 3．初步学会应用图形与几何的知识解释生活中的现象及解决简单的实际问题； 4．逐步掌握学过的几何图形的表示方法，能根据语句画出相应的图形，会用语句描述简单的图形． 【知识网络】 【要点梳理】 要点一、多姿多彩的图形 1．几何图形的分类 要点诠释：在给几何体分类时，不同的分类标准有不同的分类结果. 2．立体图形与平面图形的相互转化 （1）立体图形的平面展开图： 把立体图形按一定的方式展开就会得到平面图形，把平面图形按一定的途径进行折叠就会得到相应的立体图形，通过展开与折叠能把立体图形和平面图形有机地结合起来． 要点诠释： 立体图形：棱柱、棱锥、圆柱、圆锥、球等. ? ? ?平面图形：三角形、四边形、圆等. 几何图形
? ? ?①对一些常见立体图形的展开图要非常熟悉，例如正方体的 11种展开图，三棱柱，圆柱等的展开图； ②不同的几何体展成不同的平面图形，同一几何体沿不同的棱剪开，可得到不同的平面图形，那么排除障碍的方法就是：联系实物，展开想象，建立“模型”，整体构想，动手实践. （2）从不同方向看： 主（正）视图---------从正面看 几何体的三视图 （左、右）视图-----从左（右）边看 俯视图---------------从上面看 要点诠释： ①会判断简单物体（直棱柱、圆柱、圆锥、球）的三视图. ②能根据三视图描述基本几何体或实物原型. （ 3）几何体的构成元素及关系 几何体是由点、线 、面构成的.点动成线，线与线相交成点；线动成面，面与面相交成线；面动成体，体是由面组成. 要点二、直线、射线、线段 1. 直线，射线与线段的区别与联系 2. 基本性质 (1)直线的性质:两点确定一条直线． (2)线段的性质:两点之间，线段最短． 要点诠释： ①本知识点可用来解释很多生活中的现象. 如：要在墙上固定一个木条，只要两个钉子就可以了，因为如果把木条看作一条直线，那么两点可确定一条直线. ②连接两点间的线段的长度，叫做两点的距离. 3.画一条线段等于已知线段 （1 ）度量法：可用直尺先量出线段的长度,再画一条等于这个长度的线段. （2）用尺规作图法：用圆规在射线AC 上截取AB=ａ，如下图：
三视图与展开图 一、选择题： 1、下面右边的图形是由8个棱长为1个单位的小立方体组成的立体图形，这个立体图形的左视图是 ( ) 2、 右图中几何体的正视图是( ) 3、某工艺品由一个长方体和球组成(右图)，则其俯视图是 ( ) A ． B ． C ． D ． 4 、 某几何体的三视图如左图所示，则此几何体是 ( ) A ．正三棱柱 B ．圆柱 C ．长方体 D ．圆锥 5、图所示的物体，从左面看得到的图是（ ） 6、小明从正面观察下图所示的物体，看到的是( ) 7、 某同学把下图所示的几何体的三种视图画出如下(不考虑尺寸)；在这三种视图中，其正确的是：( ) A 、①②, B 、①③ ， C 、②③ ， D 、② A. B. Ｃ． Ｄ． A ． B ． C ． D ． A B C D
8、 由若干个同样大小的正方体堆积成一个实物，不同侧面观察到如图8所示的投影图，则构成该实物的小正方体个 数为 ( ) A. 6 B. ７ C. 8 D. 9 9、 某超市货架上摆放着“康师傅”红烧肉面，如图1是 它们的三视图，则货架上的“康师傅”红烧肉面至少有 ( ) Ａ．8桶 Ｂ．9桶 Ｃ．10桶 Ｄ．11桶 10、 图2中几何体的正视图是( ) 11、由一些完全相同的小立方块搭成的几何体的三种视图，那么搭成这个几何体所用的小立方块的个数 ( ) A 、6个 B 、 7个 C 、8个 D 、9个 主视图 左视图 俯视图 (第12题) 12、 如图是一些相同的小正方体构成的几何体的正视图和左视图，在这个几何体中，小正方体的个数不可能是( ) A 、7 B 、8 C 、9 D 、10 13、如图是正方体的展开图，则原正方体相对两个面上的数字和最小的是( ). A. 4 B. 6 C. 7 D.8 14、 右图所示是一个三棱柱纸盒，在下面四个图中，只有一个是这个纸盒的展开图，那么这个展开图是( ) 15、 如图所示，右面水杯的俯视图是( ) 16、 下列几何体，正(主)视图是三角形的是 ( ) A B C D 1 4 2 5 3 6 第13题图 主视图 左视图 俯视图 图1 A B C D
讲义十二图形认识初步 三视图：主视图、左视图、俯视图 直线的表示方法：①可以用这条直线上任意两点的字母（大写）来表示；②用一个小写字母来表示。 直线的基本性质：经过两点有一条直线，并且只有一条直线。简述为，两点确定一条直线。直线的特征：①直线没有端点，不可量度，向两方无限延伸；②直线没有粗细；③两点确定一条直线；④两条直线相交有唯一一个交点。 射线的表示方法：①用两个大写字母表示，表示端点的字母写在前面，在两个字母前加上“射线”；②用一个小写字母表示。 射线的性质：①射线是直线的一部分；②射线只向一方无限延伸，有一个端点，不能度量、不能比较长短；③射线上有无穷多个点；④两条射线的公共点可能没有，可能只有一个，可能有无穷多个。 线段：直线上两点和它们之间的部分叫做线段。 线段的特点：线段是直的，它有两个端点，它的长度是有限的，可以度量，可以比较长短。线段的表示方法：①用两个端点的大写字母表示；②用一个小写字母表示。 线段的基本性质：两点的所有连线中，线段最短。简称，两点之间线段最短。 两点的距离：连接两点间的线段的长度叫做这两点的距离。 线段的中点：把一条线段分成两条相等线段的点，叫做线段的中点。 线段大小的比较方法：（1）叠合法；（2）度量法；（3）估测法。 若线段上有n个点（含两个端点），则共有 2)1 (- n n 条线段。 若线段内有n个点（不含端点），则共有 2)1 (+ n n 条线段。 例1.马小虎准备制作一个封闭的正方体盒子，他先用5个大小一样的正方形制成如图所示的拼接图形(实线部分)，经折叠后发现还少一个面，请你在图中的拼接图形上再接一个正方形，使新拼接成的图形经过折叠后能成为一个封闭的正方体盒子． (注：①只需添加一个符合要求的正方形；②添加的正方形用阴影表示) 例2.棱长为1的正方体，横放成如图所示的形状，现请回答下列问题： （1）如果这一物体摆放了如图所示的上下三层，请求出该物体的表面积. （2）依图中摆放方法类推，如果该物体摆放了上下20层，求该物体的表面积.
三视图与展开图 一、选择题： 1、下面右边的图形是由8个棱长为1个单位的小立方体组成的立体图形，这个立体图形的左视图是 ( ) 2、 右图中几何体的正视图是( ) 3、某工艺品由一个长方体和球组成(右图)，则其俯 视图是 ( ) A ． B ． C ． D ． 4、 某几何体的三视图如左图所示，则此几何体是 ( ) A ．正三棱柱 B ．圆柱 C ．长方体 D ．圆锥 5、图所示的物体，从左面看得到的图是（ ） 6、小明从正面观察下图所示的物体，看到的是( ) 7、 某同学把下图所示的几何体的三种视图画出如下(不考虑尺寸)；在这三种视图中，其正确的是：( ) A 、①②, B 、①③ ， C 、②③ ， D 、② 8、 由若干个同样大小的正方体堆积成一个实物，不同侧面观察到如图8所示的投影图，则构成该实物的小正方体个 数为 ( ) A. 6 B. ７ C. 8 D. 9 9、 某超市货架上摆放着“康师傅”红烧肉面，如图1是 它们的三视图，则货架上的“康师傅”红烧肉面至少有 ( ) Ａ．8桶 Ｂ．9桶 Ｃ．10桶 Ｄ．11桶 10、 图2中几何体的正视图是( ) 11、由一些完全相同的小立方块搭成的几何体的三种视图，那么搭成这个几何体所用的小立方块的个数 ( ) A 、6 B 、7个 C 、8个 D 、9个 主视图 左视图 俯视图 (第12题) A. B. Ｃ． Ｄ． 1 4 2 5 3 6 第13题图 正面 A ． B ． C ． D ． 左视图 俯视图 图1 A B C D A B C D
12、如图是一些相同的小正方体构成的几何体的正视图和左视图，在这个几何体中，小正方体的个数不可能是( ) A、7 B、8 C、9 D、10 13、如图是正方体的展开图，则原正方体相对两个面上的数字和最小的是( ). A. 4 B. 6 C. 7 D.8 14、右图所示是一个三棱柱纸盒，在下面四个图中，只有一个是这个纸盒的展开图，那么这个展开图是( ) 15、如图所示，右面水杯的俯视图是( ) 16、下列几何体，正(主)视图是三角形的是 ( ) A．B．C．D． 17、有一实物如图所示，它的主视图是( ) 18、骰子是一种特别的数字立方体，它符合规则：相对两面的点数之和总是7.下面四幅图中可以折成符合规则的骰子 的是 19、一个画家有14个边长为1m的正方体，他在地面上把它们摆成如图所示的形式，然后他把露出的表面都涂上颜色， 那么被涂上颜色的总面积为（） A. 19m2 B. 21m2 C. 33m2 D. 34m2 20、如图，以Rt△ABC为直角边AC所在直线为轴，将△ABC旋转一周所形成的几何体的俯视图是( ) 21、下面的图形是由8个棱长为1个单位的小立方体组成的立体图形，这个立体图形的左视图是( ) 22、有6个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示，则关于它的视图说法正确的是( ) A 主视图的面积最大 B 左视图的面积最大 C 俯视图的面积最大 D 三个视图的面积一样大 23、想一想：将左边的图形折成一个立方体，右边的 四个立方体哪一个是由左边的图形折成的（） 24、 如图所示的立方体，如果把它展开，可以是下列图形 中的（） 25、下列四个图形中，每个小正方形都标上了颜色. 若 要求一个正方体两个相对面上的颜色都一样，那么不可能是这一个正方体的展开图的是（） 26、下列展开图中，不是正方体是 A、B、C、D、- 27、一个由若干个相同的正方体搭成的物体的主视图与左视图都是右边的图形，这个物体有( )种不同的搭 建办法. A、2 B、3 C、4 D、5 A B C D 黄 红 黄 红 绿绿 黄 红 绿 红绿 黄 绿 红 红 绿 黄 黄 绿 红 黄 红 黄 绿 A．B．C．D．
初中数学七年级上册 “三视图”考点汇总 由于近年来中考越来越注重能力的考查，因而几何体的三视图成为考试的一个热点，这类题不仅考查了同学们的空间想象能力，同时更注重动手操作能力的考查．现对考点归纳如下，供同学们参考． 一、由几何体，识别其视图 例1（泰州市）下图是由几个相同的小正方体搭成的一个几何体,它的俯视图是（ ） 析解：这道题主要考查的是由几何体来识别其视图．从上面看，共有2行，第一行只能看到3个小正方体，第二行2个小正方体，所以俯视图是D ，故应选 D ． 点评：我们从正面、上面和侧面（左面或右面）三个不同方向观察同一物体，描绘三次所看到的图，即为三视图．从正面看到的图形叫做主视图；从左边看到的图形叫做左视图；从上面看到的图形叫做俯视图． 二、由视图，确定几何体 例2（眉山市）一个物体的三视图如图所示， 该物体是（ ） A ．圆柱 B ．圆锥 C ．棱锥 D ．棱柱 析解：由正（主）视图可知，此几何体是锥体，可排除A 、D ；再结合俯视图和左视图可知，此几何体是圆锥，故应选B ． 点评：由三视图确定几何体的形状要借助三个视图进行综合分析、想象，同时合理的猜想、结合生活经验进行估测也非常重要． 三、由视图，确定小立方块个数 例3（成都市）右图是由一些完全相同的小立方块搭成的几何体的三种视图，那么搭成这个几何体所用的小立方块的个数是（ ） B C D A
俯视图 主（正）视图左视图A ．5个 B ．6个 C ．7个 D ．8个 析解：观察主视图，从左到右每列中小立方块的个数依次为1、2、2；将数字填入俯视图中从左到右的每列小正方形中（每个小正方形中左边的数字）；观察左视图，从左到右每行小立方块的个数依次为1、2 、1，将数字填入俯视图中从上到下的每行小正方形中（每个小正方形中右边的数字）；取图中每个小正方形中一对数字中较小的一个数（两数相等则任取一个），于是可求得搭成的几何体所用的小立方块的个数是1+1+1+2+2+1=8，故应选D ． 点评： 解这类问题的一般思路是先根据主视图和左视图确定出俯视图中每个小正方形相应位置上的小立方块的个数，再求出组成这个几何体所用的小立方块的个数． 四、由俯视图及小立方块个数，识别其它视图 例4（常州市）下列左图表示一个由相同小立方块搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置上小立方块的个数，则该几何体的主视图为（ ） A B C D 析解：根据俯视图上小立方块的数字，先确定主视图有3列，然后再根据每一列中最大的数字确定这一列的层数，第一列有4层，第二列有3层，第三列有2层．则该几何体的主视图为C ，故应选C ． 点评：解这类问题的一般方法是先由俯视图确定几行几列，再根据各个位置上的小立方块的个数确定每行每列的最高层数，从而识别出其它视图． _2 _2 _4 _1 _1 _3
初中数学七年级上册 1.4 从三个方向看物体的形状 专题一 简单几何体的三视图 1．由四个大小相同的正方体组成的几何体如左图所示，那么它的俯视图是（ ） A ． B ． C ． D ． 2．图1是由几个小立方块搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数，那么这个几何体的主视图是（ ） 3．下图是由几个相同的小正方体搭成的几何体的三种视图，则搭成这个几何体的小正方体的个数是（ ） A ．3 B ．4 C ．5 D ．6 4．已知一个物体由x 个相同的正方体堆成，它的主视图和左视图如下图所示，那么x 的最大值是（ ） 俯视图 图1 Ａ Ｂ Ｃ Ｄ 1 2 3 俯视图 左视图主视图
A．13 B．12C．11 D．10 5．如图是一个几何体的三视图，则这个几何体是． 6．如果一个立体图形的主视图为矩形，则这个立体图形可能 是．（只需填上一个立体图形） 7．长方体的主视图和左视图如图所示（单位：cm），则其俯视图的面积是cm2． 8．已知下图为一几何体从不同方向看得到的图形：
（1）写出这个几何体的名称； （2）任意画出这个几何体的一种表面展开图； （3）若长方形的高为10厘米，三角形的边长为4厘米，求这个几何体的侧面积． 状元笔记： 【知识要点】 1．能识别简单物体的三种视图，会画一个简单几何体的三视图． 2．根据一个几何体的三视图想象几何体的构成． 【温馨提示】 一般情况下，几何体的三种视图不同，但特殊几何体的三种视图可能出现同一种图形，如正方体的三种视图都是正方形，球体的三种视图都是圆．也有的几何体三种视图中有两种视图是同一种图形，如圆柱的主、左视图都是长方形，俯视图是圆．已知几何体的两种视图，应注意第三种视图可能有多种情况． 【方法技巧】 按照“长对正，高平齐，宽相等”的原则画出几何体的三视图；根据三种视图确定几何体的形状，关键是“读图”．
第二十九章 投影与视图 29．2 三视图 一、课前小测： 1、身高相同的甲、乙两人分别距同一路灯2米、3米，路灯亮时，甲的影子比乙的影子 （填“长”或“短”） 2、小刚和小明在太阳光下行走，小刚身高1.75米，他的影长为2.0m ，小刚比小明矮5cm ， 此刻小明的影长是________m. 3、墙壁Ｄ处有一盏灯（如图），小明站在Ａ处测得他的影长与身长相等都 为1.6m ，小明向墙壁走1m 到Ｂ处发现影子刚好落在Ａ点，则灯泡与地 面的距离CD ＝_______. 4、圆柱的左视图是 ，俯视图是 ； 5、如图，一几何体的三视图如右： 那么这个几何体是 ； 主视图 左视图 二、基础训练： 1、填空题 （1）俯视图为圆的几何体是 ， . （2）画视图时，看得见的轮廓线通常画成 ，看不见的部分通常画成 . （3）举两个左视图是三角形的物体例子： ， . （4）如图所示是一个立体图形的三视图，请根据视图说出立体图形的名称 . （ 5）请将六棱柱的三视图名称填在相应的横线上. （6）一张桌子摆放若干碟子，从三个方向上看，三种视图如下图所示，则这张桌子上共有 （ ）个碟子. 2、有一实物如图，那么它的主视图 （ ） A B C D 3、下图中几何体的主视图是（ ）. 俯视图 主视图 左视图 主视图
俯视图 主（正）视图左视图 (A) (B) (C) (D) 4、若干桶方便面摆放在桌子上，实物图片左边所给的是 它的三视图，则这一堆方便面共有（ ） （A ）5桶 （B ） 6桶 （C ）9桶 （D ）12桶 5、水平放置的正方体的六面分别用“前面、后面、上 面、下面、左面、右面”表示，如图是一个正方体的表面展开图，若图中“2”在正方体的前面，则这个正方体的后面是 ( ) A ．O B ． 6 C ．快 D ．乐 三、综合训练： 1．小明从正面观察下图所示的两个物体，看到的是（ ） 2、右图是由一些完全相同的小立方块搭成的几何体的三种视图，那么搭成这个几何体所用的小立方块的个数是（ ） A 5个 B 6个 C 7个 D 8个 3、如果用□表示1个立方体，用表示两个立方体叠加，用■表示三个立方体叠加，那么下面右图由7个立方体叠成的几何体，从正前方观察，可画出的平面图形是 （ ） 4 、下面是空心圆柱在指定方向上的视图，正确的是…（ ） B A C D A B C D
第四章图形认识初步 第01课三视图直线射线线段 知识点： 三视图：、、 直线的基本性质：经过两点有一条直线，并且只有一条直线。简述为，。 射线的表示方法：①用两个大写字母表示，表示端点的字母写在前面，在两个字母前加上“射线”；②用一个小写字母表示。 线段的基本性质：两点的所有连线中，线段最短。简称，。 两点的距离：叫做这两点的距离。 线段的中点：，叫做线段的中点。 线段大小的比较方法：（1）；（2）；（3）。 若线段上有n个点（含两个端点），则共有条线段。 若线段内有n个点（不含端点），则共有条线段。 例1.马小虎准备制作一个封闭的正方体盒子，他先用5个大小一样的正方形制成如图所示的拼接图形(实线部分)，经折叠后发现还少一个面，请你在图中的拼接图形上再接一个正方形，使新拼接成的图形经过折叠后能成为一个封闭的正方体盒子． (注：①只需添加一个符合要求的正方形；②添加的正方形用阴影表示) 例2.棱长为1的正方体，横放成如图所示的形状，现请回答下列问题： （1）如果这一物体摆放了如图所示的上下三层，请求出该物体的表面积. （2）依图中摆放方法类推，如果该物体摆放了上下20层，求该物体的表面积. 例3.已知线段AC和BC在一条直线上，如果AC=5.6㎝，BC=2.4㎝，求线段AC的中点和BC的中点的距离。
课堂练习： 1.从上向下看图(1),应是如图(2)中所示的() 2.下列左图表示一个由相同小立方块搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置上小立方块的个数,则该几何体的主视图为（） 3.下图中是正方体的展开图的共有（） A．1个 B.2个 C.3个 D.4个 4.图1表示正六棱柱形状的高大建筑物，图2中的阴影部分表示该建筑物的俯视图，P、Q、M、N表示小明在地面上的活动区域，小明想同时看到该建筑物的三个侧面，他应在（） A.P区域B．Q区域C．M区域D．N区域 5.平面上有五个点，其中只有三点共线。经过这些点可以作直线的条数是（） A.6条 B.8条 C.10条 D.12条 6.平面内两两相交的6条直线，交点个数最少为m个,最多为n个，则m＋n等于（） A.12 B.16 C.20 D.22 7.如果要在一条直线上得到10条不同的线段,那么在这条直线上至少要选用（）个不同的点。 A.20 B.10 C.7 D.5 8.一条铁路上有10个站，则共需要制()种火车票。 A.45 B.55 C.90 D.110 9.下列说法中，正确的有（） ①过两点有且只有一条直线②连结两点的线段叫做两点的距离 ③两点之间，线段最短④若AB=BC，则点B是线段AC的中点 A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 10.M、N两点的距离是20，有一点P，如果PM＋PN=30，那么下列结论正确的是（） A.P点必在线段MN上 B.P点必在直线MN上 C.P点必在直线MN外 D.P点可能在直线MN外，也可能在直线MN上 二、填空题： 11.如图,这是一个正方开体的展开图，则“喜”代表的面所相对的面 ．．．．的号码是 12.如图,该图中不同的线段共有_______条. 13.正方体的每一面不同的颜色,对应着不同的数字,将四个这样的正方体如图拼成一个水平放置的长方体,那么长方体的下底面数字和为 14.已知点A、B、C三个点在同一条直线上,若线段AB=8，BC=5，则线段AC=______
北师大七年级上册三视图 与展开练习 Prepared on 24 November 2020
三视图与展开图 一、选择题： 1.下面右边的图形是由8个棱长为1个单位的小立方体组成的立体图形，这个立体 图形的左视图是 ( ) 2.某工艺品由一个长方体和球组成(右图)，则其俯视图是 ( ) A． B． C． D． 3.如图，在一本书上放置一个乒乓球，则此几何体的俯视图是( ) 4.下面右边的图形是由8个棱长为1个单位的小立方体组成的立体图形，这个立体 图形的左视图是( ) 5.某几何体的三视图如左图所示，则此几何体是 ( ) A．正三棱柱B．圆柱 C．长方体 D．圆锥 A． B. C. A. B.Ｃ．Ｄ．
6.正方体的表面上画有如图⑴中所示的粗线，图⑵是其展开图的示意图，但只在A 面上画有粗线，那么将图⑴中剩余两个面中的粗线画入图⑵中，画法正确的是( ) 7.小明从正面观察下图所示的物体，看到的是( ) 8.某同学把下图所示的几何体的三种视图画出如下(不考虑尺寸)；在这三种视图 中，其正确的是：( ) A、①②, B、①③， C、②③， D、② 9.由若干个同样大小的正方体堆积成一个实物，不同侧面观察到如图8所示的投影 图，则构成该实物的小正方体个数为 ( ) A. 6 B. ７ C. 8 D. 9 正A．B．C．D．
10.某超市货架上摆放着“康师傅”红烧肉面，如图1是 它们的三视图，则货架上的“康师傅”红烧肉面至少有 ( ) Ａ．8桶Ｂ．9桶 Ｃ．10桶Ｄ．11 11.右图中几何体的正视图是() 12.下面简单几何体的左视图是( )． A．B．C．D． 正面 13. 如图所示是由几个小立方块所搭成的几何体，那么这个几何体的主视图是( ) 14.图2中几何体的正视图是( ) 主视图左视图 俯视图 图1 A B C D A B C D A B C D
截面与三视图 巩固练习 1.用一个平面去截某一几何体，无论如何截，它的截面都是一个圆，则 这个几何体是. 2.下列几何体中，截面不可能是三角形的有（） ①圆锥；②圆柱；③长方体；④球． A．1 个B．2 个C．3 个D．4 个 3.如图，用一个平面从不同的角度去截一个正方体，则截面大小、形状 相同的是（） A．①②相同，③④相同B．①③相同，②④相同 C ．①④相同，②③相同D．都不相同 ①② ③④ 4.如图是由6 个大小相同的小立方块搭成的一个几何体，则它的俯视图 是（） A．B．C．D．正面 5.如图是一个用 5 个小立方块搭成的几何体，请画出它的三视图．
6. 如图是一个用 7 个小立方块搭成的几何体，请画出它的三视图． 7. 由小立方块搭成的几何体的俯视图如图所示，小正方形中的数字表示 在该位置的小立方块的个数，请画出这个几何体的主视图和左视图． 8. 由小立方块搭成的几何体的俯视图如图所示，小正方形中的数字表示 在该位置的小立方块的个数，请画出这个几何体的主视图和左视图． 9. 用小立方块搭建成一个几何体，下面三个图分别是它的主视图、左视 图和俯视图，那么构成这个几何体的小立方块有 个． 主视图 左视图 俯视图 2 3 1 2 1 1
10. 用小立方块搭一个几何体，使得它的主视图和俯视图如图所示，这样 的几何体最多需要 个小立方块，最少需要 个小立方块． 主视图 俯视图 11. 用小立方块搭成的几何体的主视图和俯视图如图所示，它最多需要多 少个小立方块？最少需要多少个小立方块？请画出最多和最少时的左视图． 主视图 俯视图 12. 一个几何体是由若干个相同的小立方块组成的，其主视图和左视图如 图所示，则这个几何体最多可由 个小立方块组成． 主视图 左视图 13. 如图是一个几何体的三视图，请写出这个几何体的名称，并计算这个 几何体的表面积和体积．（结果保留 π） 主左 视视 图图 俯视图
截面与三视图 巩固练习 1. 用一个平面去截某一几何体，无论如何截，它的截面都是一个圆，则这个几何体是 2. 下列几何体中，截面不可能是三角形的有（）①圆锥；②圆柱；③长方体；④球． A．1 个B．2 个C．3个D．4 个 3. 如图，用一个平面从不同的角度去截一个正方体， A．①②相同，③④相同B．①③相同，②④相同 如图是由6 个大小相同的小立方块搭成的一个几何体，则它的俯视图C．①④相同，②③相同 ① D．都不相同 ③ ② ④ A．B．C．D． 则截面大小、形状相同的是（是（）
5. 如图是一个用5个小立方块搭成的几何体，请画出它的三视图.
6. 如图是一个用7 个小立方块搭成的几何体，请画出它的三视图． 7. 由小立方块搭成的几何体的俯视图如图所示，小正方形中的数字表示在该位置的小 立方块的个数，请画出这个几何体的主视图和左视图． 8. 由小立方块搭成的几何体的俯视图如图所示，小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的 个数，请画出这个几何体的主视图和左视图． 9. 用小立方块搭建成一个几何体，下面三个图分别是它的主视图、左视图和俯视图， 那么构成这个几何体的小立方块有 ______________ 个． 10. 用小立方块搭一个几何体，使得它的主视图和俯视图如图所示，这样的几何体最多
需要个小立方块， 11. 用小立方块搭成的几何体的主视图和俯视图如图所示，它最多需要多少个小立方 块？最少需要多少个小立方块？请画出最多和最少时的左视图． 12. 一个几何体是由若干个相同的小立方块组成的，其主视图和左视图如图所示，则这个几何体 最多可由 13. 如图是一个几何体的三视图，请写出这个几何体的名称，并计算这个几何体的表面积和体 积．（结果保留π）
- 1 - / 3 三视图、展开图专题 【题型一】从不同方向看几何体 1、如图所示的立体图形从上面看到的图形是（ ） 2、从左面看图中四个几何体，得到的图形是四边形的几何体共有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 3、从不同方向看一只茶壶，如图，下列选项中从上往下看的效果图是（ ）。 4、从三个不同方向看一个几何体，得到的平面图形如图所示，则这个几何体是（ ）。 A. 圆柱 B. 三棱锥 C. 球 D. 圆锥 5、由四个相同的小正方体搭建了一个积木，它的左视图和主视图均如图所示，则这堆积木不可能是（ ） 6、由7个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示，则关于它的视图说法正确的是（ ） A ． 从正面看面积最大 B ． 从左面看面积最大 C ． 从上面看面积最大 D ． 三个视图的面积一样大 A B C D 从左面看 从上面看 从正面看 A B C D
- 2 - / 3 7、5个棱长为1的正方体组成图所示的几何体． （1）该几何体的体积是 （立方单位），表面积是 （平方单位）. （2）画出从正面看和从左面看到的平面图形. 8、如图，这个图形从正面看是__________，从左面看是__________，从上面看是__________． 【题型二】正方体的展开与折叠 1、如图是一个长方体包装盒，则它的平面展开图是（ ） A ． B ． C ． D ． 2、下列四张正方形硬纸片，剪去阴影部分后，如果沿虚线折叠，可以围成一个封闭的长方形包装盒的是（ ） A ． B ． C ． D ． 3、把如图中的三棱柱展开，所得到的展开图是（ ） A ． B ． C ． D ． 4、下列四个图形中，是三棱柱的平面展开图的是（ ） A ． B ． C ． D ．
三视图的教学设计 一、学生状况分析 学生刚从小学升到中学，形象思维较弱，抽象水平较低。从不同的方向看，也正是立足于此，主要是引导学生从不同的角度观察几何体，因而多为直观的操作、感受，当然也需要进行一定的抽象，如将从某个角度正视的结果抽象成形状图，、由数（从上面看的形状图及其相应位置的立方体的数量）悟形（立体图形）、由形（立体图形）悟形（形状图），因而具有一定的抽象要求，但这样的抽象水平相对较低，学生应该已经具备这样的认知基础了。 二、教学任务分析 在学生了解生活中的立体图形，立体图形的展开与折叠及截一个几何体等内容之后，安排本节内容《从不同的方向看》，力图拓宽学生的思维，丰富学生对图形世界的认识。本节的教学任务是：首先初步体会从不同方向观察同一物体可能看到不同结果，能画出简单的三种形状图；然后经历由搭建模型、观察模型、画出三种形状图，到脱离模型、由数（从上面看的形状图及其相应位置的立方体的数量）悟形（立体图形）、由形（立体图形）悟形（形状图）、搭模验证等过程。本节教学任务的目的实际上是为了较好地发展学生的空间想象能力、空间观念，而为了实现这个目标，需要让学生进行适当的说理，相对清晰地表达自己的思维，发展学
生的表达能力和推理能力，同时，初一阶段的第一章，还兼具着提高学生学习兴趣的任务。 为此，确定以下教学目标： 1、知识技能： 能识别简单物体的三种形状图，会画立方体及其简单组合的三种形状图，能根据三种形状图描述基本几何体或实物原形，会根据某几何体的某二种形状图，找出满足条件的小正方块的数量。 2、过程目标： A 经历“从不同方向观察物体”的活动过程，发展学生的空间概念和合理的想象； B 在观察过程中，初步体会从不同方向观察同一物体得到的结果是不一样的； C 通过观察和动手操作，经历和体验组合体及从上面看的形状图中数字的变化导致三种形状图的变化的过程，培养实验操作能力，进一步发展空间观念。 3、情感目标： 培养学生重视实践、善于观察、主动探索、勇于发现、合作交流的品质。 重点：会画立方体及其简单组合的三种形状图。 难点：根据从上面看的形状图及其相应位置的立方体的数量，画出从正面看与从左面看的形状图。
立体图形三视图 1、将如图所示的平面图形折叠成一个正方体，则“爱”字对面的字是。 （第1题）（第2题） 2、一个立体图形的展开图如图所示，这个立体图形是。 3、请指出左图中的平面图形是右图所示立体图形的哪个视图。 4、下图的立体图形中,从上面看得到的图形相同的是。 知识点一几何图形 1、我们把从实物中抽象出的各种图形统称为几何图形。 2、几何图形分类：立体图形和平面图形。 （1）立体图形：有些几何图形的各部分不都在同一个平面内，它们是立体图形。如正方体、圆柱等。 （2）平面图形：有些几何图形的各部分都在同一个平面内，它们是立体图形。如三角形、四边形等。 3、常见的几何图形
【注】画从不同方向看立体图形得到的平面图形时，看得见的部分的轮廓线画实线，看不见的部分的轮廓线画虚线。 学法点睛：从不同方向看立体图形得到平面图形的画法 从正面看时，可看到立体图形的长和高，画平面图形时其长和高要与原立体图形的长和高相等；从左面看时，可看到立体图形的高和宽，画平面图形时其高和宽要与原立体图形的高和宽相等；从上面看时，可看到立体图形的长和宽，画平面图形时其长和宽要与原立体图形的长和宽相等。 知识点三立体图形的展开图 1、有些立体图形是由一些平面图形围成的，将它们的表面适当剪开，可以展开成平面图形。这样的平面图形称为相应立体图形的展开图。 2、常见立体图形的平面展开图
【注】1、不是所有的立体图形都可以展开，如球体便不能展开。 2、对于同一个立体图形，当我们按不同的方式展开时，得到的平面展开图是不一样的。 【知识拓展】根据展开图判断立体图形的规律 ①展开图全是长方形或正方形时，应考虑长方体或正方体。 ②展开图中含有三角形时，应考虑棱锥或棱柱，当展开图中只含有2个三角形和3个长方形时，必是三棱柱。若展开图全是三角形(4 个)，则必是三棱锥。 ③展开图中含有圆和长方形时，一般应考虑是圆柱。 ④展开图中含有扇形时，考虑圆锥。 正方体的表面展开图（共有11种，其中一四一型6种，一三二型3种，二二二型1种，
教学流程 2.在我们的生活中，充满着各种各样的图形，其优美的结构值得我们鉴赏，其 奇妙的性质等待我们去探究，请听来自图形世界的声音： 我是立体图形，你上看下看,左看右看,前看后看,看到的都是同一个平面 图形,猜猜看,我是谁？ 我是立体图形，你上看，左看，正面看，看到的也都是同一个平面图形, 猜猜看,,我又是谁？ 一、新知探索 合 根据图中所给的三视图，说出相应几何体的名称. 作 (1) 探
%
主视图左视图俯视图 (2 ) 主视图左视图俯视图 主视图左视图俯视图 二、例题分析 1.(1)图中是由几个小立方块所搭几何体的俯视图，小正方形的数字表示该位置小立方块的个数，请画出这个几何体的主视图和左视图. (2)向你的小组成员介绍你解决本题的方法. ⑶全班交流 2 1 「 1 2 三、展示交流 1.图3.4-13是一个有若干个小正方体搭成的几何体的俯视图，其中小正方形格内的数字是小正方体的层数，请你画出它的正视图和左视图。
^3.4-13 2.请你根据图 3.4；1中三视图，想象物体的形状，用小正方块搭出这个物体, 并数一数有多少个小正方块。 正视图左视图俯视图 图 3.4T1 友情提示：我们先确定前后称为行，左右称为列，上下称为层。由正视图确定每一列的最高层数，由左视图确定每一行的最高层数，由俯视图确定行与列的分布。 四、提炼总结 ，本节课我们经历由三视图描述出基本几何体或实物模型活动过程，并感受平面图形与立体图形之间的转化，往往是在想象出物体的立体图形后再根据立体图画三视图。 L如图3.4-15所示，是一个物体的三视图，请根据三视图说出物体的名 称。 正视图左视图俯视图 图;3.4-15
初中数学试卷 截面与三视图 课前预习 1.点动成____，线动成_____，面动成_____． 面和面相交得到_____，线和线相交得到_____． 2.正方体有_____个面，每个面都是_______；圆锥有____个面，底面形状是____， 侧面是_______（填“平面”或“曲面”）；球有____个面，是_______． 3.制作一个长方体的土豆块，试着切一刀，观察切出的面是什么形状．再换一 种切法，看能否切出不同形状的面．下面是几种不同的切法，请你观察切出的面形状分别是什么，并填在下面对应的横线上． _________ _______ ________ ________ 4.我们知道从不同的角度观察同一个物体时，可能会看到不同形状的图形，如 图： 桌面上放着一个三棱锥和一个圆柱体，请说出下面的三幅图分别是从“上面”、“正面”、“左面”中哪个方向看到的？
________ ________ ________ ? 知识点睛 1. 正方体截面有_______________________________________． 2. 从一个n 边形的同一个顶点出发，分别连接这个顶点与其余各顶点，可以把 这个多边形分割成____________个三角形． 3. n 边形的内角和为________________． 4. 观察一个几何体的形状通常从三个方向看，从正面看（主视图），从左面看 （左视图），从上面看（俯视图）． ? 精讲精练 1. 圆柱体截面的形状可能是____________（至少写出两个）． 2. 用一个平面去截：①圆锥；②圆柱；③球；④五棱柱，能得到截面是圆的几 何体是（ ） A ．①②④ B ．①②③ C ．②③④ D ．①③④ 3. 如图所示，用一个平面去截一个圆柱，则截得的形状应为（ ） A ． B ． C ． D ． 4. 圆锥的截面不可能为（ ） 网址：https://www.doczj.com/doc/f48566074.html, 或https://www.doczj.com/doc/f48566074.html, 咨询电话：400-811-6688
七年级三视图问题解析 修水县第一中学蒋俊 三视图的问题是一个看起来简单,但是学生不好解题,教师不好讲，又很重要一个问题。初中的三视图的问题是以后高中学习三视图的基础,是以后学习机械制图中三视图的初步。它的重要性在历年的中考试题中也可以体现出来。 三视图是指从正面（平视）、左面(平视)、上面（俯视）看一个立体图形所得到的三个平面图形,分别是主视图、左视图、俯视图。解三视图的问题就是把一个立体图形抽象成平面图形的过程。很多七年级的同学对立体图形还没有足够的认识,头脑中还未建立形象的空间想象能力,没有空间思维。所以在碰到三视图中的一些较难问题时就显得没有办法了。而老师在讲课的时候也很难让没有空间思维的同学能很快掌握解决三视图问题的技巧。这样一来对于刚步入七年级的同学来说在学习上就会有不同程度的打击，影响他们对学习数学的兴趣。这样的话对于他们今后的学习是很不利的。 只有让学生多接触、了解立体图型,建立、训练空间想象能力,培养、开拓空间思维才是解决这一问题“治本”的方法。在这里笔者介绍的是能让学生很快掌握解决三视图问题的“治标”的方法。 一、严格遵循画三视图作图的基本要求,养成良好的绘图习惯 (一）用直尺画图 （二）主视图、左视图、俯视图都是平面图形,不可以画成立体图形。 (三)所画的三视图中的方格要大小一样或所画图形的大小要和原立体图形保持一致。 很多情况下,就是因为学生在解题过程中绘制草图不遵循基本要求，导致辅助图不够标准,出现解题误导，最终造成不应该的错误。因此要让学生在平时作业、训练中养成良好的绘图习惯,在任何时候都确保作出准确规范的图形，正确解题。 二、三视图的题型在七年级主要类型 七年接数学知识体系中,三视图属于较重要的难点,考核角度比较多。通过对主要题型的分析,笔者归纳了七年级比较常见的三视图命题角度,笔者通过例题分析来进一步展示三类题: (一）给出立体图形,要求画出主视图、左视图、俯视图。 例1 如右图所示画出这个几何体的左视图，正视图，俯视图.
“三视图”画法详解 近几年来，在一些省市的中考试题中出现了一类由多个相同的小正方体组成的几何体的三视图问题，应当引起同学们的重视﹒下面仅举一例说明如何画出由多个小正方体组成的几何体的三视图﹒ 例图1是一个由8个正方体组成的立体图形，分别画出它的三视图﹒ 图1 图2 图3 图4 1、画正视图 分析：观察图1可知，立体图形从上至下共有三层，其中最上层有1列，中间层有2列，最下层有4列，因此，正视图的最上面一行有1个正方形，中间一行有2个正方形，最下面一行有4个正方形；再从左至右观察图1可知，立体图形共有4列，第1列有2层，第2列有1层，第3列也有1层，第4列有3层，因此，正视图从左至右第1列有2个正方形，第2列有1个正方形，第3列有1个正方形，第4列有3个正方形，于是可画出正视图，如图2﹒ 说明：（1）画正视图可分两步：①先从上至下观察图形，以确定正视图中正方形的行数及每行中正方形的个数；②再从左至右观察图形，以确定正视图中正方形的列数及每列中正方形的个数﹒ （2）正视图中从上至下每行正方形的个数等于立体图形中从上至下每行正方形的个数；正视图中从左至右每列正方形的个数等于立体图形中从左至右每列正方形的个数﹒ 2、画左视图 分析：站在图1的左侧观察，立体图形从上至下共有三层，其中最上层只有1列，中间层也只有1列，最下层有2列，因此，左视图的最上面一行有1个正方形，中间一行也只有1个正方形，最下面一行有2个正方形；仍站在图1的左侧，再从左至右观察图1可知，立体图形共有2列，第1列有3个正方形，第2列有1个正方形，于是可画出左视图，如图2﹒ 说明：（1）画左视图的步骤和画正视图的步骤相同，但观察者必须站在立体图形的左侧观察﹒ （2）在确定左视图中从上至下每行正方形的个数及从左至右每列正方形的个数时，确定方法与正视图一样﹒ 3、画俯视图