楚水实验学校2015届高三数学周测试卷一（9.13）
一、 填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．
1．已知集合A = {－1，0，1}，B = {0，1，2，3}，则A ∩B = ．
2．若复数z 满足(2)z z i =-（i 是虚数单位），则z = ．
3．若以连续掷两次骰子得到的点数n m ,分别作为点P 的横、纵坐标，则点P 在直线4
x y +=上的概率为 ．
4．已知4cos 5α=-且(,)2παπ∈，则tan()4
πα+= ． 5．已知定义域为R 的函数121()2x x f x a
+-+=+是奇函数，则a = ． 6．若对任意m ∈R ，直线x ＋y ＋m ＝0都不是曲线ax x x f -=
331)(错误！未找到引用源。的切线，则实数a 的取值范围是____________．
7．在ABC ?中，已知4AB AC ?=，12AB BC ?=-，则AB ＝ ．
8．在ABC ?中，内角,,A B C 所对的边分别是,,a b c . 已知14
b c a -=
，2sin 3sin B C =， 则cos A 的值为 . 9.在平面直角坐标系xoy 中，直线230x y +-=被22(2)(1)4x y -++=圆截得的弦长
为 .
10．函数0(1)3(log >-+=a x y a ，且1≠a ）的图象恒过点A ，若点A 在直线0
1=++ny mx 上，其中0>mn ，则
n
m 21+的最小值是 ．
11．若将函数()sin 2cos2f x x x =+的图象向右平移?个单位，所得图象关于y 轴对称，
则?的最小正值是
12．已知n S 是等差数列{}n a 的前n 项和，若77S =，1575S =，则数列n S n ??????
的前20项和为 ．
13.已知)(x f 是定义在R 上且周期为3的函数,当)3,0[∈x 时,|2
12|)(2+-=x x x f .若函数a x f y -=)(在区间]4,3[-上有10个零点(互不相同),则实数a 的取值范围是 .
14．设a 、b 均为大于1的自然数，函数x a ab x f sin )(+=，b x x g +=cos )(，若存在实数
k ，使得)()(k g k f =，则=ab ．
二、解答题：本大题共六小题，共计90分．请在指定区域内作答，解答时应写出文字说明、
证明过程或演算步骤．
15．（本小题满分14分）
已知,,a b c 分别为ABC ?三个内角,,A B C
的对边，cos sin 0a C C b c --=
（1）求A （2）若2a =，ABC ?的面积为3；求,b c .
16．（本小题满分14分）
如图，四棱锥P ABCD -中，PA ⊥底面ABCD ，PC ⊥AD ．底面ABCD 为梯形，//AB DC ，AB BC ⊥，PA AB BC ==，点E 在棱PB 上，且2PE EB =．
（1）求证：平面PAB ⊥平面PCB ；
（2）求证：PD ∥平面EAC ．
P A D B C E
17．（本小题满分14分）
等差数列}{n a 的前n 项的和为n S ，且.60,4565==S S
（1）求}{n a 的通项公式；
（2）若数列}{n b 满足)(*1N n a b b n n n ?=-+，且,31=b 设数列}1{
n b 的前n 项和为n T . 求证：43<
n T .
18. （本小题满分16分）我市西北部分布有面积41.98平方公里的大纵湖、蜈蚣湖两大淡水湖泊，湿地资源十分丰富，被列入2010年江苏省里下河湿地省级生态保护区。 该保护区内住着一个原始自然村，今年我市投资800万元修复和加强该村民俗文化基础设施，据调查，修复好村民俗文化基础设施后，任何一个月内（每月按30天计算）每天的旅游人数()x f 与第x 天近似地满足()x
x f 88+
=（千人），且参观民俗文化村的游客人均消费()x g 近似地满足()22143--=x x g （元）． （1）求该村的第x 天的旅游收入()x p （单位千元，1≤x ≤30，*∈N x ）的函数关系；
（2）若以日收入最小值的20％作为每一天纯收入，并以纯收入的5％的税率收回投资成本，试问该村在两年内能否收回全部投资成本？