一个大洲和五个地区单元测试
一、单项选择题
(2016·重庆石柱中学期末)读下图，回答1～2题。
1．图中海峡沿岸气候具有冬雨夏干特点的是()
A．①③B．②③
C．①②D．③④
2．图中海峡是亚洲与欧洲分界线的是()
A．①B．②
C．③D．④
1～2.【解析】本题组考查地中海气候的特征和海陆分布。第1题，气候具有冬雨夏干特点的是地中海气候，地中海气候的分布规律是位于南北纬30～40度的大陆西岸地区。因此，从纬度位置和海陆轮廓分析①、②图所示区域应该有地中海气候分布，③、④图所示区域都不会有地中海气候。故选C。第2题，从四幅图所示海陆分布与经纬度位置来分析，①是直布罗陀海峡，②是土耳其海峡，③是曼德海峡，④是霍尔木兹海峡。属于亚洲与欧洲分界线的是②土耳其海峡。故选B。
【答案】 1.C 2.B
(2016·河北正定中学联考)东亚冬季风及亚洲高压标准化强度指数变化反映了东亚冬季风和亚洲高压的强度变化(正值表示高于平均值，负值表示低于平均值)。下面两图反映了50年间东亚冬季风(甲)及亚洲高压(乙)标准化强度指数历年变化。据此完成3～5题。
3．图示数据反映出()
A．冬季风强弱年际变化小
B．亚洲高压强弱季节变化小
C．冬季风与亚洲高压强弱变化呈正相关
D．冬季风与亚洲高压强弱变化呈负相关
4．冬季风势力较强的年份是()
A．2011年B．1987年
C．1979年D．1962年
5．可能出现暖冬的年份是()
A．1967年B．1982年
C．2001年D．2011年
3～5.【解析】本题组考查气压带和风带、全球气候变化。第3题，仔细读图，注意
本图是东亚冬季风及亚洲高压强度指数历年变化，图示数据反映出的是年际变化，无论东亚冬季风还是亚洲高压，年际变化都较大，排除选项A、B；看清楚东亚冬季风及亚洲高压指数对应年代的指数数值高低，可以推测二者的关系是正相关，故选项C正确。第4题，图甲为东亚冬季风强度指数的历年变化，当强度指数高于平均值，即为正值时，说明冬季风势力较强；由图可知1962年、1979年、1987年均为负值，2011年为正值，故选项A正确。第5题，出现暖冬的年份应该是亚洲高压较低或者东亚冬季风低于平均值的年份；由上题可以排除选项D；由图甲可知1961～1971年间，冬季风都高于平均值，势力强，排除选项A；由图乙可知1981～1983年，亚洲高压势力强，排除选项B；2001年东亚冬季风低于平均值，故选项C符合题意。
【答案】 3.C 4.A 5.C
(2016·三明模拟)读某河流干流和流域范围示意图，回答6～7题。
6．图中河流的乙—丙河段流域范围非常狭窄，其主要原因是()
A．水流湍急落差大B．高山束缚支流短
C．高原气候降水少D．泥沙淤积河床高
【答案】 B
7．下列产业部门中，目前最适宜由中国向丁国周边地区转移的是()
A．汽车制造B．精钢锻造
C．软件开发D．服装制造
【答案】 D
8．沙特阿拉伯东西两侧临海，气候却非常干燥，其原因是()
A．国土面积广大，工农业发达、耗水量太大
B．海水是咸的，从海洋上吹来的暖湿气流带来的降水也是咸的，不能用于生产和生活C．地形以高原为主，北回归线穿过领土中部，且西部靠近有“高原大陆”之称的非洲D．境内河流湖泊太少，不利于降水的储存，且地势西高东低
【答案】 C
读非洲气候类型分布图，完成9～10题。
9．关于非洲气候类型分布特点的描述，正确的是()
A．以赤道为中心，呈南北对称分布
B．从大陆中心向沿海四周更替
读下图，完成11～12题。
．上图示意的四个城市中，气候特点与下表统计数据相符的是
5 6 7 8
16.2 14.6 12.3 11.4 13.4
某区域局部图
4 5 6 7 8 9
19.9 17.4 15.2 14.9 17.3 21.3
34.7 3.1 0.0 0.1 0.4 1.7 根据材料一，说明南非地理位置的突出特征及重要性。
(1)描述A国铁路空间分布特征。
(2)分析甲城为A国最大炼油中心的原因。
(3)评价乙区域水能资源开发的条件。
【解析】本题考查世界主要地区、工业区位因素、能源资源的开发等知识点。(1)描述线状地理事物的空间分布一般从空间分布是否均匀、疏密、变化方向(延伸方向)等方面来描述。从稀密情况来看出该国铁路总体具有空间分布不均；北部稠密，南部稀疏的特点。图中的铁路以首都(与其他城市图例不同)为中心呈放射状分布。(2)从图中的经纬度和海陆轮廓可知：A国是法国，法国石油资源缺乏，需要大量进口，法国石油主要从中东和北非地区进口，所以甲城离石油产地近，运费低；甲城人口众多，经济发达，说明甲城石油化工产品接近消费市场，发展石油的资金充足，技术力量强；甲城是A国最大港口、南部最大的铁路枢纽，说明甲城交通便利。这些都是甲城成为法国最大炼油中心的原因。(3)河流水量大，落差大，水力资源丰富。因此评价乙地水能资源的开发条件首先从水量大(流经地区降水量大)、落差大(地形起伏大)两个方面来分析；其次分析乙地开发水能资源的社会经济条件，靠近经济发达地区，需要大量能源，发展历史早，水电建设基础设施完善。评价时不仅要回答水能资源开发的有利条件还要回答水能资源开发过程中产生的不利影响。不利影响主要从水能资源丰富的山区分析，因为地形起伏大，生态环境脆弱，水土流失严重，开发水能使地质灾害增加等。
【答案】(1)总体分布不均。北部稠密，南部稀疏；北部以首都为中心，呈放射状分布。(2)该城地处地中海沿岸，距西亚北非石油产地相对较近；该城为该国最大海港，海运发达，便于石油原料的运入；该城经济发达，资金充足，技术实力雄厚。该城是重要铁路枢纽，交通便利，国内外市场广阔。(3)有利条件：地处河流上游地势落差大，且该地距海较近，降水充沛，河流流量大，水能资源丰富；靠近甲城市等经济发达地区，消费市场广阔。水电发展历史早，水电建设基础设施完善。不利条件：该地区地形起伏大，生态环境脆
弱，水土流失严重。
第二章 圆单元测试题 班级 姓名 总分 一、 选择题 1. 如图，⊙O 是△ABC 的外接圆，若o 100AOB ∠=，则∠ACB 的度数是（ ） A ．40° B ．50° C ．60° D ．80° 2. ABC ?中，=90C ∠?，AB =5，BC =4，以A 为圆心，以3为半径画圆， 点B 与⊙A 的位置关系是（ ） A. 在⊙A 外 B. 在⊙A 上 C. 在⊙A 内 D. 不能确定 3. 如图，BC 是⊙O 的直径，A ，D 是⊙O 上两点，若∠D = 35°， 则∠OAC 的度数是 ( ) A ．35° B ．55° C ．65° D ．70° 4. 有下列四个命题：①直径是弦；②经过三个点一定可以作圆；③三角形的外心到三角形各顶点的距离都相等；④半径相等的两个半圆是等弧. 其中正确的是（ ） A ．4个 B ．3个 C ．2个 D ．1个 5. 若正方形的边长为6，则其外接圆半径与内切圆半径的大小分别为（ ） A ．32 3 B ．6，32 C ．6，3 D ．62，32 6. P 点是半径为2的⊙O 外一点，PA 、PB 分别与⊙O 相切于点A ，B ，若APB ∠的度数为60?，则OP 的长为（ ） 2 33 23 7. 如图，正方形ABCD 中，分别以B 、D 为圆心，以正方形的边长a 为半径画弧，形成树叶形（阴影部分）图案，则树叶形图案的周长为（ ） A ．12 a π B ．3a C ．a π D. 2a π 二、填空题 B C D
8. 圆的对称轴有 条. 9．如图，⊙O 的直径8AB cm =，C 为⊙O 上一点，30BAC ∠=?，则BC =________cm. 10. 如图，⊙O 的半径为2，点A 的坐标为(2,23)，直线AB 为⊙O 的切线，B 为切点，则B 点的坐标为_________. 11.正三角形的内切圆半径为1，那么这个正三角形的边长为 . 12. 如图，AB 与⊙O 相切于点B ，AO 的延长线交⊙O 于点C ，连接BC ，若 ABC ∠=120°，OC =3，则?BC 的长为 . 13. 如图，在⊙O 中，直径AB =2，CA 切⊙O 于A ，BC 交 ⊙O 于D ，若∠C =45°，则BD 的长是 ；阴影部分 的面积为 . 14. 如图，在△ABC 中，∠A =90°，AB =AC =2，点O 是边BC 的中点，半圆O 与△ABC 相切于点D 、E ，则阴影部分的面积等于 . 三、解答题 15. 如图，AD 是ABC ?外接圆的直径，AD BC ⊥，垂足为 点F ，ABC ∠的平分线交AD 于点E ，连接BD ，CD . （1） 求证：BD =CD ； （2） 请判断B 、E 、C 三点是否在以D 为圆心，以DB 为半径的圆上并说明理 由. 16. 在Rt△ACB 中，∠C =90°，点O 在AB 上，以O 为圆心，OA 长为半径的圆与AC ，AB 分别交于点D ，E ， 且∠CBD =∠A ． A O B D C D E
一．选择题 1.如果两个圆心角相等，那么（ ） A ．这两个圆心角所对的弦相等 B ．这两个圆心角所对的弧相等 C ．这两个圆心角所对的弦的弦心距相等; D ．以上说法都不对 2.以正方形ABCD 的BC 边为直径作半圆O , 过点D 作直线切半圆于点F , 交AB 边于点 E . 则三角形ADE 和直角梯形EBCD 周长之比为( ) (A) 3:4 (B) 4:5 (C) 5:6 (D) 6:7 3.如图，AD 是⊙O 的直径，AC 是弦，OB ⊥AD ，若OB=5，且∠CAD=30°， 则BC 等于（ ）． A ．3 B ．．5-1 2 ．5 4.如图，正方形ABCD 是⊙O 内接正方形，点P 在劣弧CD 上不同于点C 得到任意一点，则∠BPC 的度数是（ ） A ．45 B ．60 C ．75 D ．90 5.如图，扇形纸扇完全打开后，外侧两竹条AB ，AC 夹角为120°，AB 的长为30cm ，贴纸部分BD 的长为20cm ，则贴纸部分的面积为（ ） A ．2100cm π B ． 2400cm 3π C ．2800cm πD ．2800 cm 3π 6.如图3，PA 切⊙O 于A ，PO 交⊙O 于B ，若PA=6，PB=4，则⊙O 的半径是（ ）A ．5 2 B ．56 C ．2 D ．5 第3题 第8题 B A O
7.如图,扇形OAB 是一个圆锥的侧面展开图,若小正方形方格的边长 为1,则这个圆锥的底面半径为 A. 2 1 B. 2 2 C. 2 D. 22 8.如图，正三角形的内切圆半径为1，那么三角形的边长为：( ) （A ）2 （B ）32 （C ）3 （D ）3 9.如图，AB 是O 的弦，半径2OA = ，2sin 3 A =，则弦A B 的长为（ ） A B C ．4 D 12.如图，在△ABC 中， 2为 半径的⊙A 与BC 交AC 于F ， 点P 是⊙A 上一点，且∠EPF =40°，则图中阴影部 分的面积是( ) A ．9 4π - B ．984π- C ．9 48π - D ．988π- 二.填空题: 13.半径为2a 的⊙O 中，弦AB 的长为，则弦AB 所对的圆周角的度数是 ． 14.如图，A 、B 是⊙O 的直径，C 、D 、E 都是圆上的点，则∠1+∠2= ．? BC ''旋转而 A B C '，，在同一条直线上，在（9题图） D C 第12题 B 第14题 第15题 C ' A ' （第16题） 65
第三章
圆
单元要点分析 教学内容 1．本单元数学的主要内容． （1）圆有关的概念：垂直于弦的直径，弧、弦、圆心角、圆周角． （2）与圆有关的位置关系：点和圆的位置关系，直线与圆的位置关系，? 圆和圆的位置关系． （3）弧长和扇形面积：弧长和扇形面积，圆锥的侧面积和全面积． 2．本单元在教材中的地位与作用． 学生在学习本章之前，已通过折叠、对称、平移旋转、推理证明等方式认识了许多图形的性质，积累 了大量的空间与图形的经验．本章是在学习了这些直线型图形的有关性质的基础上，进一步来探索一种特 殊的曲线──圆的有关性质．通过本章的学习，对学生今后继续学习数学，尤其是逐步树立分类讨论的数 学思想、归纳的数学思想起着良好的铺垫作用．本章的学习是高中的数学学习，尤其是圆锥曲线的学习的 基础性工程． 教学目标 1．知识与技能 （1）了解圆的有关概念，探索并理解垂径定理，探索并认识圆心角、弧、? 弦之间的相等关系的定理， 探索并理解圆周角和圆心角的关系定理． （2）探索并理解点和圆、直线与圆以及圆与圆的位置关系：了解切线的概念，? 探索切线与过切点的 直径之间的关系，能判定一条直线是否为圆的切线，会过圆上一点画圆的切线． （3）熟练掌握弧长和扇形面积公式及其它们的应用；? 理解圆锥的侧面展开图并熟练掌握圆锥的侧面 积和全面积的计算． 2．过程与方法 （1）积极引导学生从事观察、测量、平移、旋转、推理证明等活动．? 了解概念，理解等量关系，掌 握定理及公式． （2）在教学过程中，鼓励学生动手、动口、动脑，并进行同伴之间的交流． （3）在探索圆周角和圆心角之间的关系的过程中，? 让学生形成分类讨论的数学思想和归纳的数学思 想． （4）通过平移、旋转等方式，认识直线与圆、圆与圆的位置关系，? 使学生明确图形在运动变化中的 特点和规律，进一步发展学生的推理能力． （5）探索弧长、扇形的面积、? 圆锥的侧面积和全面积的计算公式并理解公式的意义、理解算法的意 义． 3．情感、态度与价值观 经历探索圆及其相关结论的过程，发展学生的数学思考能力；通过积极引导，帮助学生有意识地积累 活动经验，获得成功的体验；利用现实生活和数学中的素材，设计具有挑战性的情景，激发学生求知、探 索的欲望． 教学重点 1．平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，? 并且平分弦所对的两条弧及其运用． 2．在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，? 所对的弦也相等及其运用． 3．在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，? 都等于这条弧所对的圆心角的一半及其运用． 4．半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90? °的圆周角所对的弦是直径及其运用． 5．不在同一直线上的三个点确定一个圆． 6．直线 L 和⊙O 相交 ? d
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第二章圆单元测试题 班级 __________ 姓名____________ 总分 一、选择题 1. 如图，o O是厶ABC的外接圆，若AOB 100°，则/ ACB的度数是 A . 40 °B. 50 ° C. 60 ° D . 80 ° 2. ABC中，C=90 , AB=5, BC=4，以A为圆心，以3为半径画圆, 点B与O A的位置关系是（） A.在O A外 B.在O A上 C.在O A内 D.不能确定 3. 如图，BC是O O的直径，A, D是O O上两点，若/ D = 35 ° , 则/ OAC的度数是（） A . 35 ° B . 55 °C. 65 ° D . 70 ° 4. 有下列四个命题：①直径是弦；②经过三个点一定可以作圆；③三角形的外心到三角形各顶点的距离 都相等；④半径相等的两个半圆是等弧?其中正确的是（） A . 4个B. 3个C. 2个 D . 1个 5. 若正方形的边长为6,则其外接圆半径与内切圆半径的大小分别为（） A. 3、2 , 3 B. 6, 32 C. 6, 3 D . 6、2 , 3、2 6. P点是半径为2的O O外一点, PA、PB分别与O O相切于点A, B,若APB 的度数为60，则OP的长为（） A. 2巧 B. 2込 C. 3 3 D. 4 7.如图，正方形ABCD中，分别以B、D为圆心，以正方形的边长 形成树叶形（阴影部分）图案，则树叶形图案的周长为（） C. a B. 3a D. 2 a 二、填空题 8.圆的对称轴有 ________ 条. ) a为半径画弧,
9.如图，O O 的直径 AB 8cm , C 为O O 上一点， BAC 30，贝U BC __________ cm. 10.如图，O O 的半径为2,点A 的坐标为(2, 2 3)，直线AB 为O O 的切线, 为切点，贝U B 点的坐标为 ___________ . 11?正三角形的内切圆半径为 1,那么这个正三角形的边长为 _________ . 12.如图，AB 与O O 相切于点B , AO 的延长线交O O 于点C ,连接BC ,若 ABC =120 ° , OC =3，则 BC 的长为 _______ . 13. 如图，在O O 中，直径 AB =2 , CA BO O 于A , BC 交 O O 于D ，若/ C =45。，则BD 的长是 _________ ;阴影部分 的面积为 ________ . 14. 如图，在△ ABC 中，/ A =90 ° , AB =AC =2，点 O 是边 BC 的中点，半圆 O 与厶ABC 相切于点D 、E ,则阴影部分的面积等于 三、解答题 15. 如图，AD 是 ABC 外接圆的直径， AD BC ，垂足为 点F , ABC 的平分线交 AD 于点E ,连接BD , CD . (1) 求证：BD = CD ; (2) 请判断B 、E 、C 三点是否在以 D 为圆心，以DB 为半径的圆上？并说 明理由. 16. 在Rt △ACB 中，/ C =90。，点O 在AB 上，以O 为圆心，OA 长为半径的圆与 AC , AB 分别交于点 D , E ,且/ CBD = / A . (1) 判断直线BD 与O O 的位置关系，并证明你的结论; (2) 若 AD : AO =8 : 5, BC =3，求 BD 的长. A B
1文档收集于互联网，如有不妥请联系删除 九年级数学下册3.1圆课时训练湘教版 第1题. 若一个点到圆心的距离恰好等于半径，则此点必在 ；若一个点到圆心的距离大于半径，则此点必在 ；若一个点到圆心的距离小于半径，则此点必在 ． 第2题. ⊙O 的直径为12，P 为一个点，当PO 为 时，P 点在圆上；当PO 时，P 点在圆内；当6OP >时，P 点必在 ． 第3题. 以长为6cm 的已知线段AB 为一条边，面积是236cm 的△ABC 的另一个顶点C 的轨迹是 ． 第4题. 和已知线段两个端点相等的点的轨迹是 ． 第5题. 在Rt △ABC 中，90C ∠=，5AC =，12BC =，若以C 为圆心，以5为半径作⊙O ，则点A 在⊙C ，点B 在⊙C ；若以AB 为直径作⊙D ，则点C 在⊙D ． 第6题. AB 是⊙O 的弦，OQ AB ⊥于Q ，再以OQ 为半径作同心圆，称作小⊙O ，点P 是AB 上异于A ，B ，Q 的任意一点，则P 点位置是（ ） Ａ．在大⊙O 上 Ｂ．在大⊙O 外部 Ｃ．在小⊙O 内部 Ｄ．在小⊙O 外而大⊙O 内 第7题. 如图，AC ，BD 是⊙O 的两条直径． 求证：四边形ABCD 为矩形． 第8题. 如图，菱形ABCD 的对角线AC 和BD 相交于O AB ， BC ，CD ，DA 的中点，求证：E ，F ，G ，H 第9题. 等腰梯形ABCD D 四个顶点共圆． 第10题. 因此菱形各边的中点在以 为圆心，以 为半径的圆上．第11题. 画边长为3cm O ，以点A 为圆心， 第12题. Ｂ
2文档收集于互联网，如有不妥请联系删除. 第13题. 已知等腰Rt ABC △（如图），试取斜边AB 上的一点为圆心画图，使点A ，B ，C 分别在所画的圆内、圆外和圆上． 第14题. 如图，已知半径为R 的半圆O CD AB ⊥交半圆于点D ，且2CD R =，试求AC 的长． 第 15题. 如图，在A 地往北60m 的B BC 的中点D 处有一古建筑．因施工需要必须在A 第16题. ⊙O 的面积为225πcm ，⊙ 时，点 P 在⊙O 上；当PO 时，点P 在⊙O 外． 第17题. 如图，墙AB 与墙AC 绳子的长度为4m ，试在图中画出马的活动区域． 第18题. 如图，矩形ABCD 的对角线AC B ，C ，D 在以O 为圆心、OA 的长为半径的⊙O 上． 第19题. 如图，在图中用图形（阴影）1cm 的所有点组成 的图形． 【试题答案】 第1题 答案：圆上， 圆外， 圆内 第2题 答案：6 ， 6< ， 圆外 第3题 答案：平行于AB 且与AB 距离为12cm 的点的直线 第4题 答案：已知线段的垂直平分线 第5题 答案：上 外 上 第6题 答案：Ｄ 第7题 答案：OA OC =，OB OD =，∴四边形ABCD 为平行四边形．又AC BD =，ABCD ∴为矩形． Ａ ＡＣ ＡＣ Ａ Ｂ
2.4 过不共线三点作圆 教学目标： 1.（了解）（1）知道不在同一条直线上的三点确定一个圆． （2）三角形的外心． 2．（掌握）（1）会用尺规作过不在同一直线上的三个点的圆； （2）掌握三角形的外接圆、圆的内接三角形的概念． 重、难点：过不共线的三点圆的圆心的确定． 学具：圆规、直尺等． 教学过程： 一、 复习引入 1. 怎样作线段的垂直平分线？ 2. 三角形两边垂直平分线的交点到三角形三个顶点的距离是否相等？ 3. 位置和大小确定一个圆．决定圆的大小的是圆的 ，决定圆的位置的 是 ． 4. 几点可以确定一条直线？ 既然一条直线可以由 点来确定，那么一个圆需用几点来确定呢？今天这节课就来研究这个问题． 二、 讲授新课 1. 阅读课文，然后分两组画图： （1）组：经过一个已知点A 画圆； （2）组：经过两个已知点A 、B 画圆． 注意引导：画圆要确定圆心和半径，但要画的圆经过已知点，圆心确定以后，半径也随之确定，因此，关键是确定圆心． （学生在底下画图时，可让两生上黑板画） 教师作简单小结，并在投影上展示出来． 过一个点的圆有无数多个 过两个点的圆有无数多个 接下下来我们来学习过三个已知点画圆． （板书课题）
2. 例：作圆，使它经过不在同一直线上的三个已知点． 已知：不在同一直线上的三点A 、B 、C （如图） 求作：⊙O ，使它经过点A 、B 、C ． 分析： 以前我们学过三角形两边垂直平分线的交点到三角形三个顶点的距离相等，若把三个已知点看作是三角形的三个顶点构造三角形，那么，两边垂直平分线的交点就是我们要找的圆心． 师生共同完成作图过程．（板书过程） （结合以上的作法与证明，请学生回答下列问题，引出定理） ①、 经过不在同一条直线上的三点A 、B 、C 的圆是否存在？（存在） ②、是否还有其他符合条件的圆？（没有） ③根据是什么？（线段AB 、BC 的垂直平分线有且只有一个交点） 这说明所作的圆心是唯一的，从而半径也是唯一的，则所作的圆是唯一的． 3.定理：不在同一直线上的三个点确定一个圆． 强调：（1）过同一直线上三点不行． （2）“确定”一词应理解成“有且只有”． 4. 介绍“三角形的外接圆”和“圆的内接三角形”以及“外心”的概念． 5. 过同一直线上的三个点能不能作圆呢？（引导学生思考与尝试） 学生得出：过同一直线上的三个点不能作圆 三、巩固练习 1. 按图填空： （1）△ABC 是⊙O 的 三角形； （2）⊙O 是△ABC 的 圆． 2. 判断： （1）经过三个点一定可以作圆；（ ） （2）任意一个三角形一定有一个外接圆，并且只有一个外接圆；（ ） （3）任意一个圆一定有一个内接三角形，并且只有一个内接三角形；（ ） （4）三角形的外心到三角形各顶点的距离都相等．（ ） （5）三角形的外心是三角形三边的垂直平分线的交点． （ ） 四、思考题 经过4个（或4个以上的）点是不是一定能作圆？
九年级数学下册圆和圆的位置关系教案二湘教版 教学目标 知识目标 相交两圆,相切两圆的性质 能力目标 探索相交两圆,相切两圆的性质，发展学生的识图能力和动手操作能力． 情感与价值观目标 体验数学活动充满着探索与创造，感受数学的严谨性以及数学结论的确定性； 教学重点 相交两圆,相切两圆的性质 教学难点 相交两圆,相切两圆的性质 教学过程 预习检测 1.圆是_____________图形,它的对称轴为__________________. 2.相交两圆是_______________图形,其对称轴为____________________. 3.轴对称的性质:(1)________________________________________ (2)________________________________________ 4.如图,两圆的位置关系是_____________________ 两圆的连心线OO'与公共弦AB的关系是_________________________(可在纸上画出此图, 看看A、B两点的关系) 探索新知 如图(1)，⊙O1与⊙O2外切，这个图是轴对称图形吗?如果是，它的 A B O O'
对称轴是什么?切点与对称轴有什么位置关系?如果⊙O1与⊙O2内切呢?[如图(2)] 我们知道圆是轴对称图形，对称轴是任一直径所在的直线，两个圆是否也组成一个轴对称图形呢?这就要看切点了是否在连接两个圆心的直线上，下面我们用反证法来证明．反证法的步骤有三步：第一步是假设结论不成立；第二步是根据假设推出和已知条件或定理相矛盾的结论；第三步是证明假设错误，则原来的结论成立． 证明：假设切点丁不在O1O2上． 因为圆是轴对称图形．所以T关于O1O2的对称点也是两圆的公共点，这与已知条件⊙O1和⊙O2相切矛盾，因此假设不成立． 则T在O1O2上． 由此可知图(1)是轴对称图形，对称轴是两圆的连心线，切点与对称轴的位置关系是切点在对称轴上． 在图(2)中应有同样的结论． 通过上面的讨论，我们可以得出结论： 两圆内切或外切时，两圆的连心线一定经过切点. 合作交流 仿照探索两圆相切的过程,相互交流探索相交两圆连心线和公共弦的关系相交两圆的连心线__________________公共弦. 例题讲解 两圆相交，半径分别为3 cm和4 cm，圆心距为5 cm，求两圆的公共弦长. 延伸拓展 两圆相交，半径分别为3 cm和4 cm，公共弦长为4cm,求两圆的圆心距. 课时小结 1．探索了相切两圆的性质. 2. 探索了相交两圆的性质
第三章圆 单元要点分析 教学内容 1．本单元数学的主要内容． （1）圆有关的概念：垂直于弦的直径，弧、弦、圆心角、圆周角． （2）与圆有关的位置关系：点和圆的位置关系，直线与圆的位置关系，?圆和圆的位置关系． （3）弧长和扇形面积：弧长和扇形面积，圆锥的侧面积和全面积． 2．本单元在教材中的地位与作用． 学生在学习本章之前，已通过折叠、对称、平移旋转、推理证明等方式认识了许多图形的性质，积累了大量的空间与图形的经验．本章是在学习了这些直线型图形的有关性质的基础上，进一步来探索一种特殊的曲线──圆的有关性质．通过本章的学习，对学生今后继续学习数学，尤其是逐步树立分类讨论的数学思想、归纳的数学思想起着良好的铺垫作用．本章的学习是高中的数学学习，尤其是圆锥曲线的学习的基础性工程． 教学目标 1．知识与技能 （1）了解圆的有关概念，探索并理解垂径定理，探索并认识圆心角、弧、?弦之间的相等关系的定理，探索并理解圆周角和圆心角的关系定理． （2）探索并理解点和圆、直线与圆以及圆与圆的位置关系：了解切线的概念，?探索切线与过切点的直径之间的关系，能判定一条直线是否为圆的切线，会过圆上一点画圆的切线． （3）熟练掌握弧长和扇形面积公式及其它们的应用；?理解圆锥的侧面展开图并熟练掌握圆锥的侧面积和全面积的计算． 2．过程与方法 （1）积极引导学生从事观察、测量、平移、旋转、推理证明等活动．?了解概念，理解等量关系，掌握定理及公式． （2）在教学过程中，鼓励学生动手、动口、动脑，并进行同伴之间的交流． （3）在探索圆周角和圆心角之间的关系的过程中，?让学生形成分类讨论的数学思想和归纳的数学思想． （4）通过平移、旋转等方式，认识直线与圆、圆与圆的位置关系，?使学生明确图形在运动变化中的特点和规律，进一步发展学生的推理能力． （5）探索弧长、扇形的面积、?圆锥的侧面积和全面积的计算公式并理解公式的意义、理解算法的意义． 3．情感、态度与价值观 经历探索圆及其相关结论的过程，发展学生的数学思考能力；通过积极引导，帮助学生有意识地积累活动经验，获得成功的体验；利用现实生活和数学中的素材，设计具有挑战性的情景，激发学生求知、探索的欲望． 教学重点 1．平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，?并且平分弦所对的两条弧及其运用． 2．在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，?所对的弦也相等及其运用． 3．在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，?都等于这条弧所对的圆心角的一半及其运用．4．半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90?°的圆周角所对的弦是直径及其运用． 5．不在同一直线上的三个点确定一个圆． 6．直线L和⊙O相交?d
九年级数学下册圆课时训练湘教版 第1题. 若一个点到圆心的距离恰好等于半径，则此点必在 ；若一个点到圆心 的距离大于半径，则此点必在 ；若一个点到圆心的距离小于半径，则此点必在 ． 第2题. ⊙O 的直径为12，P 为一个点，当PO 为 时，P 点在圆上；当PO 时，P 点在圆内；当6OP >时，P 点必在 ． 第3题. 以长为6cm 的已知线段AB 为一条边，面积是236cm 的△ABC 的另一个顶点C 的轨迹是 ． 第4题. 和已知线段两个端点相等的点的轨迹是 ． 第5题. 在Rt △ABC 中，90C ∠=，5AC =，12BC =，若以C 为圆心，以5为半径作⊙O ，则点A 在⊙C ，点B 在⊙C ；若以AB 为直径作⊙D ，则点C 在⊙D ． 第6题. AB 是⊙O 的弦，OQ AB ⊥于Q ，再以OQ 为半径作同心圆，称作小⊙O ，点P 是AB 上异于A ，B ，Q 的任意一点，则P 点位置是（ ） Ａ．在大⊙O 上 Ｂ．在大⊙O 外部 Ｃ．在小⊙O 内部 Ｄ．在小⊙O 外而大⊙O 内 第7题. 如图，AC ，BD 是⊙O 的两条直径． 求证：四边形ABCD 为矩形． 第8题. 如图，菱形ABCD 的对角线AC 和BD 相交于O 点，E ，F ，G ，H 分别是AB ， BC ，CD ，DA 的中点，求证：E ，F ，G ，H 四个点在以O 为圆心的同一个圆上． Ｄ Ｃ Ｂ Ａ Ｏ Ｏ Ｃ Ｇ Ｄ Ｈ
第9题. 等腰梯形ABCD 中，AD BC ∥，求证A ，B ，C ，D 四个顶点共圆． 第10题. 菱形四边的中点到 的距离相等，因此菱形各边的中点在以 为圆心，以 为半径的圆上． 第11题. 画边长为3cm 的正方形ABCD ，连结AC ，BD 相交于点O ，以点A 为圆心， 22长为半径画圆，试判断点B ，C ，D ，O 四点与这个圆的位置关系． 第12题. 生活中有许多由圆组成的图案，请你用圆规等作图工具设计一个美丽图案． 第13题. 已知等腰Rt ABC △（如图），试取斜边AB 上的一点为圆心画图，使点A ，， C 分别在所画的圆内、圆外和圆上． 第14题. 如图，已知半径为R 的半圆O ，过直径AB 上一点C ，作CD AB ⊥交半圆于点 D ，且3 2 CD R ，试求AC 的长． 第15题. 如图，在A 地往北60m 的B 处有一幢民房，西80m 的C 处有一变电设施，在BC 的中点D 处有一古建筑．因施工需要必须在A 处进行一次爆破，为使民房、变电设施、古建筑都不遭到破坏，问爆破影响面的半径应控制在什么范围内？ C O ＡＢ Ｄ Ｃ Ｂ Ｏ ＡＢ
A.AD＝BC B.AD＝AC 33 专项训练六圆 一、选择题 1.如图，圆O是△ABC的外接圆，∠A＝68°，则∠OBC的大小是（） A.22° B.26° C.32° D.68° 第1题图第2题图第3题图第4题图 2.如图，已知⊙O的半径OA＝6，∠AOB＝90°，则∠AOB所对的劣弧AB的长为（） A.2π B.3π C.4π D.6π 3.如图，AB是⊙O的直径，CD切⊙O于点C，若∠BCD＝25°，则∠B等于（） A.25° B.65° C.75° D.90° 4.如图，两个同心圆，大圆的半径为5，小圆的半径为3，若大圆的弦AB与小圆有公共点，则弦AB的取值范围是（） A.8≤AB≤10 B.8＜AB≤10 C.4≤AB≤5 D.4＜AB≤5 5.如图，AB是⊙O的直径，AC是⊙O的切线，A为切点，连接BC交⊙O于点D，连接AD，若∠ABC＝45°，则下列结论正确的是（） 11 22 C.AC＞AB D.AD＞DC 第5题图第6题图第7题图第8题图 6.（2016·邵东县一模）如图，线段A B是⊙O的直径，弦CD⊥AB，∠CAB＝20°，则∠AOD等于（） A.120° B.140° C.150° D.160° 7.（2016·枣庄中考）如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，∠CDB＝30°，CD＝23，则阴影部分的面积为（） π2 A.2π B.π C. D. 8.如图，已知AB＝AC＝AD，∠CBD＝2∠BDC，∠BAC＝44°，则∠CAD的度数为（） A.68° B.88° C.90° D.112° 二、填空题 9.（2016·怀化中考）已知扇形的半径为6cm，面积为10πcm2，则该扇形的弧长等于. 10.如图所示，在⊙O中，直径CD垂直弦AB于点E，连接BO，已知⊙O的半径为2，AB＝23，则∠OBA＝°.
专项训练六圆 一、选择题 1如图，圆O是△AB的外接圆，∠A＝68°，则∠OB的大小是（） A22° B26° 32° D68° 第1题图第2题图第3题图第4题图2如图，已知⊙O的半径OA＝6，∠AOB＝90°，则∠AOB所对的劣弧AB的长为（）A2π B3π 4π D6π 3如图，AB是⊙O的直径，D切⊙O于点，若∠BD＝25°，则∠B等于（） A25° B65° 75° D90° 4如图，两个同心圆，大圆的半径为5，小圆的半径为3，若大圆的弦AB与小圆有公共点，则弦AB的取值范围是（） A8≤AB≤10 B8＜AB≤10 4≤AB≤5 D4＜AB≤5 5如图，AB是⊙O的直径，A是⊙O的切线，A为切点，连接B交⊙O于点D，连接AD，若∠AB＝45°，则下列结论正确的是（） A AD＝错误! B B AD＝错误!A A＞AB D AD＞D 第5题图第6题图第7题图第8题图6（2016·邵东县一模）如图，线段AB是⊙O的直径，弦D⊥AB，∠AB＝20°，则∠
AOD等于（） A120° B140° 150° D160° 7（2016·枣庄中考）如图，AB是⊙O的直径，弦D⊥AB，∠DB＝30°，D＝23，则阴影部分的面积为（） A2π Bπ错误! D 2 3 8如图，已知AB＝A＝AD，∠BD＝2∠BD，∠BA＝44°，则∠AD的度数为（）A68° B88°90° D112° 二、填空题 9（2016·怀化中考）已知扇形的半径为6c，面积为10πc2，则该扇形的弧长等于10如图所示，在⊙O中，直径D垂直弦AB于点E，连接BO，已知⊙O的半径为2，AB＝23，则∠OBA＝° 第10题图第12题图第13题图11从圆外一点向半径为5的圆作切线，已知切线长为12，从这点到圆的最短距离为12如图，过⊙O外一点P作圆的切线PA，PB，F是劣弧AB上任一点，过F作⊙O的切线分别交PA，PB于D，E，如果PA＝8，∠P＝40°，则△PED的周长为，∠DOE ＝ 13如图所示，已知⊙O的半径为5，点O到弦AB的距离为3，则⊙O上到弦所在直线的距离为2的点有个 14如图，OD是⊙O的半径，弦AB⊥OD于E，若∠O＝70°，则∠A＋∠＝°
第三章 圆
单元要点分析 教学内容 1．本单元数学的主要内容． （1）圆有关的概念：垂直于弦的直径，弧、弦、圆心角、圆周角． （2）与圆有关的位置关系：点和圆的位置关系，直线与圆的位置关系，?圆和圆的位置关系． （3）弧长和扇形面积：弧长和扇形面积，圆锥的侧面积和全面积． 2．本单元在教材中的地位与作用． 学生在学习本章之前，已通过折叠、对称、平移旋转、推理证明等方式认识了许多图形的性质，积累 了大量的空间与图形的经验．本章是在学习了这些直线型图形的有关性质的基础上，进一步来探索一种特 殊的曲线──圆的有关性质．通过本章的学习，对学生今后继续学习数学，尤其是逐步树立分类讨论的数 学思想、归纳的数学思想起着良好的铺垫作用．本章的学习是高中的数学学习，尤其是圆锥曲线的学习的 基础性工程． 教学目标 1．知识与技能 （1）了解圆的有关概念，探索并理解垂径定理，探索并认识圆心角、弧、?弦之间的相等关系的定理， 探索并理解圆周角和圆心角的关系定理． （2）探索并理解点和圆、直线与圆以及圆与圆的位置关系：了解切线的概念，?探索切线与过切点的 直径之间的关系，能判定一条直线是否为圆的切线，会过圆上一点画圆的切线． （3）熟练掌握弧长和扇形面积公式及其它们的应用；?理解圆锥的侧面展开图并熟练掌握圆锥的侧面 积和全面积的计算． 2．过程与方法 （1）积极引导学生从事观察、测量、平移、旋转、推理证明等活动．?了解概念，理解等量关系，掌 握定理及公式． （2）在教学过程中，鼓励学生动手、动口、动脑，并进行同伴之间的交流． （3）在探索圆周角和圆心角之间的关系的过程中，?让学生形成分类讨论的数学思想和归纳的数学思 想． （4）通过平移、旋转等方式，认识直线与圆、圆与圆的位置关系，?使学生明确图形在运动变化中的 特点和规律，进一步发展学生的推理能力． （5）探索弧长、扇形的面积、?圆锥的侧面积和全面积的计算公式并理解公式的意义、理解算法的意 义． 3．情感、态度与价值观 经历探索圆及其相关结论的过程，发展学生的数学思考能力；通过积极引导，帮助学生有意识地积累 活动经验，获得成功的体验；利用现实生活和数学中的素材，设计具有挑战性的情景，激发学生求知、探 索的欲望． 教学重点 1．平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，?并且平分弦所对的两条弧及其运用． 2．在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，?所对的弦也相等及其运用． 3．在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，?都等于这条弧所对的圆心角的一半及其运用． 4．半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90?°的圆周角所对的弦是直径及其运用． 5．不在同一直线上的三个点确定一个圆．
6．直线 L 和⊙O 相交 d
7．圆的切线垂直于过切点的半径及其运用．
第三章圆 3.1.1 圆的对称性（一） 一、自学导航 1、圆是平面内到一定点的等于 的所有点组成的图形，这个定点叫做，定长叫做。 2、连结圆上任意两点的线段叫做，经过圆心的弦叫做。 3、圆是旋转对称图形，即圆绕圆心旋转 都能与自身重合；圆也是中心对称图形，是它的对称中心；圆还是轴对称图形，都是它的对称轴。 4、垂径定理：垂直于弦的直径弦。 二、问题探究 1、在白纸的圆上画任意一条直径，把白纸沿着这条直径所在直线折叠，观察圆的两部分是否互相重合，这体现圆具有什么样的对称性？ 2、如下图，你能利用圆的轴对称性证明：垂直于弦的直径平分这条弦吗？ 三、综合运用 1．下列说法错误的是（） A．圆是中心对称图形，圆心是对称中心B．圆是旋转对称图形 C．圆是轴对称图形，直径是对称轴 D．圆有无数条对称轴 2、已知⊙O的半径为R,弦AB的长也是R,则∠AOB的度数是_________. 3、圆的一条弦把圆分为5: 1 两部分, 如果圆的半径是2cm, 则这条弦的长是_____cm. 4、如图3—1,半径为2cm的⊙O中有长为 的弦AB,则∠AOB的度数为( ) A. 60° B. 90° C. 120° D. 150° 5．如图3—2,⊙O的直径为10cm,弦AB为8cm,P是弦AB上一点,若OP的长为整数, 则满足条件的点P有( ) A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 6．如图3—3,A是半径为5的⊙O内一点,且OA＝3,过点A且长小于8的弦有( ) A. 0条 B. 1条 C. 2条 D. 4条 B A O B P A O 图3—1 图3—2 图3—3 7．如图，⊙O中，弦AB的长为6cm，⊙O到AB的距离为4cm，求⊙O的半径。 图3 —４