集合及集合的表示 【学习目标】 1.了解集合的含义，会使用符号“∈”“?”表示元素与集合之间的关系． 2.能选择自然语言、集合语言（列举法或描述法）描述不同的具体问题，感受集合语言的意义和作用． 3.理解集合的特征性质，会用集合的特征性质描述一些集合，如常用数集、解集和一些基本图形的集合等． 【要点梳理】 集合概念及其基本理论，称为集合论，是近、现代数学的一个重要的基础，一方面，许多重要的数学分支，都建立在集合理论的基础上.另一方面，集合论及其所反映的数学思想，在越来越广泛的领域中得到应用. 要点一：集合的有关概念 1．集合理论创始人康托尔称集合为一些确定的、不同的东西的全体，人们能意识到这些东西，并且能判断一个给定的东西是否属于这个总体. 2．一般地，研究对象统称为元素(element)，一些元素组成的总体叫集合(set)，也简称集. 要点诠释： （1）对于集合一定要从整体的角度来看待它．例如由“我们班的同学”组成的一个集合A，则它是一个整体，也就是一个班集体． （2）要注意组成集合的“对象”的广泛性：一方面，任何一个确定的对象都可以组成一个集合，如人、动物、数、方程、不等式等都可以作为组成集合的对象；另一方面，就是集合本身也可以作为集合的对象，如上面所提到的集合A，可以作为以“我们高一年级各班”组成的集合B的元素． 3．关于集合的元素的特征 (1)确定性：设A是一个给定的集合，x是某一个具体对象，则x或者是A的元素，或者不是A的元素，两种情况必有一种且只有一种成立. (2)互异性：一个给定集合中的元素，指属于这个集合的互不相同的个体(对象)，因此，同一集合中不应重复出现同一元素. (3)无序性：集合中的元素的次序无先后之分.如：由1，2，3组成的集合，也可以写成由1，3，2组成一个集合，它们都表示同一个集合. 要点诠释： 集合中的元素，必须具备确定性、互异性、无序性．反过来，一组对象若不具备这三性，则这组对象也就不能构成集合，集合中元素的这三大特性是我们判断一组对象是否能构成集合的依据．解决与集合有关的问题时，要充分利用集合元素的“三性”来分析解决，也就是，一方面，我们要利用集合元素的“三性”找到解题的“突破口”；另一方面，问题被解决之时，应注意检验元素是否满足它的“三性”． 4．元素与集合的关系： (1)如果a是集合A的元素，就说a属于(belong to)A，记作a∈A ? (2)如果a不是集合A的元素，就说a不属于(not belong to)A，记作a A 5．集合的分类 (1)空集：不含有任何元素的集合称为空集(empty set)，记作：?. (2)有限集：含有有限个元素的集合叫做有限集. (3)无限集：含有无限个元素的集合叫做无限集. 6．常用数集及其表示 非负整数集(或自然数集)，记作N 正整数集，记作N*或N + 整数集，记作Z 有理数集，记作Q 实数集，记作R 要点二：集合的表示方法 我们可以用自然语言来描述一个集合，但这将给我们带来很多不便，除此之外还常用列举法和描述法来表示集合. 1.自然语言法：用文字叙述的形式描述集合的方法.如：大于等于2且小于等于8的偶数构成的集合.
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集合知识点归纳精编 W O R D版 IBM system office room 【A0816H-A0912AAAHH-GX8Q8-GNTHHJ8】
集合的基础知识 一、重点知识归纳及讲解 1．集合的有关概念 一组对象的全体形成一个集合，集合里的各个对象叫做集合的元素 ⑴集合中的元素具有以下的特性 ①确定性：任给一元素可确定其归属．即给定一个集合,任何一个对象是不是这个集合的元素也就确定了. 例如，给出集合{1，2，3，4}，它只有1、2、3、4四个元素，其他对象都不是它的元素； 而“所有的好人”、“视力比较差的全体学生”、“我国的所有小河流”就不能视为集合，因为组成它们的对象是不能确定的. ②互异性：集合中的任何两个元素都是不同的对象，也就是说，集合中的元素必须是互不相同的（即没有重复现象），相同的元素在集合中只能算作一个.例如，不能有{1，1，2}，而必须写成{1，2}. ③无序性：集合中的元素间是无次序关系的.例如，{1，2，3}与{3，2，1}表示同一个集合. （2）集合的元素 某些指定的对象集在一起就成为一个集合，集合中的每个对象叫做这个集合的元素.若a是集合A的元素，就说a属于集合A，记作a∈A.不含任何元素的集合叫做空集，记作φ. （3）集合的分类：有限集与无限集. （4）集合的表示法：列举法、描述法和图示法.
列举法：将所给集合中的元素一一列举出来，写在大括号里，元素与元素之间用逗号分开，常用于表示有限集. 描述法：将所给集合中全部元素的共同特性和性质用文字或符号语言描述出来．常用于表示无限集. 使用描述法时，应注意六点： ①写清集合中元素的代号；②说明该集合中元素的性质； ③不能出现未被说明的字母；④多层描述时，应当准确使用“且”，“或”； ⑤所有描述的内容都要写在大括号内；⑥用于描述的语句力求简明、确切. 图示法：画一条封闭的曲线，用它的内部来表示一个集合，常用于表示又需给具体元 素的抽象集合，对已给出了具体元素的集合当然也可用图示法来表示. 如：A={1，2，3，4} 例1、设集合A={a，a+b, a+2b},B={a,ac,ac2} ,且A=B，求实数c值． 分析： 欲求c值，可列关于c的方程或方程组，根据两集合相等的意义及集合元素的互异性，有下面两种情况：（1）a+b=ac且a+2b= ac2，（2）a+b= ac2且a+2b=ac两种情况． 解析： （1）a+b=ac且a+2b= ac2，消去b得：a+ ac2-2ac=0．∵a=0时，集B中三元素均为零，根据集合元素互异性舍去a=0．∴c2-2c+1=0，即c=1，但 c=1时，B中的三个元素也相同，舍去c=1，此时无解．
'exclam'＝'!' 'at'＝'@' 'number sign'＝'#' 'dollar'＝'$' 'percent'＝'%' 'caret'＝'^' 'ampersand'＝'&' 'asterisk'＝'*' 'parenleft'＝'(' 'parenright'＝')' 'minus'＝'-' 'underscore'＝'_' 'equal'＝'=' 'plus'＝'+' 'bracketleft'＝'[' 'braceleft'＝'{' 'bracketright'＝']' 'braceright'＝'}' 'semicolon'＝';' 'colon'＝':' 'quote'＝''' 'doublequote'＝'"' 'backquote'＝''' 'tilde'＝'~' 'backslash'＝'\' 'bar'＝'|' 'comma'＝',' 'less'＝'<' 'period'＝'。' 'greater'＝'>' 'slash'＝'/' 'question'＝'?' 'space'＝' ' -------------------------------------------------------------------- ￣hyphen 连字符 ' apostrophe 省略号；所有格符号 — dash 破折号 … ?single quotation marks 单引号 “ ”double quotation marks 双引号 ( ) parentheses 圆括号 [ ] square brackets 方括号
Angle bracket {} Brace 《》French quotes 法文引号；书名号 ... ellipsis 省略号 ¨ tandem colon 双点号 " ditto 同上 ‖parallel 双线号 ／virgule 斜线号 ～swung dash 代字号 § section; division 分节号 → arrow 箭号；参见号 ± plus or minus 正负号 × is multiplied by 乘号 ÷ is divided by 除号 ＝is equal to 等于号 ≠ is not equal to 不等于号 ≡ is equivalent to 全等于号 ≌is equal to or approximately equal to 等于或约等于号≈ is approximately equal to 约等于号 ≮is not less than 不小于号 ≯is not more than 不大于号 ≤ is less than or equal to 小于或等于号 ≥ is more than or equal to 大于或等于号 ％per cent 百分之… ‰ per mill 千分之… ∞ infinity 无限大号 ∝varies as 与…成比例 √ (square) root 平方根 ∵since; because 因为 ∴hence 所以 ∷equals, as (proportion) 等于，成比例 ∠angle 角 ?semicircle 半圆 ?circle 圆 ○ circumference 圆周 π pi 圆周率 △triangle 三角形 ?perpendicular to 垂直于 ∪union of 并，合集 ∩ intersection of 交，通集 ∫ the integral of …的积分 ∑ (sigma) summation of 总和
好看的符号加英文昵称∑gray°鱼ル 丿glorious灬永恒 quiet丿 丿star炫love绿茶 伪装-2cr° p._苯苯猪 -▼Justforyou spark° _Edmundヾ似懂非懂 àīωǒЬīézǒu _______struggle゛懵懂ッ AIや茜 ∫_SUYAN丶蘇煙
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中英文标点符号地读法用法大全 ⒈汉语中地某些标点符号为英语所没有. ⑴顿号（、）：顿号在汉语中起分割句子中地并列成分地作用；英语中没有顿号，分割句中地并列成分多用逗号.如：, , . 注意：类似地情况下，最后一个逗号后可加，这个逗号也可省略, (,) . ⑵书名号（《》）：英文没有书名号，书名、报刊名用斜体或者下划线表示.如： 《哈姆雷特》' ' 《冬天地童话》《纽约时报》另外，英语中文章、诗歌、乐曲、电影、绘画等地名称和交通工具、航天器等地专有名词也常用斜体来表示. ⑶间隔号（?）：汉语有间隔号，用在月份和日期、音译地名和姓等需要隔开地词语地正中间，如"一二?九"、"奥黛丽?赫本（人名）"等.英语中没有汉语地间隔号，需要间隔时多用逗号. ⑷着重号：有时汉语用在文字下点实心圆点表示需要强调地词语，这些实心点就是着重号.而英语中没有这一符号，需强调某些成分时可借助文字斜体、某些强调性词汇、特殊句型、标点停顿等多种方法. ⒉英语中地某些标点符号为汉语所没有. ⑴撇号（'）：该符号主要表示①所有格，如' ' ；②数字、符号、字母或词形本身地复数，如' .; ③省略了字母、数字或单词，如'（）'（）. ⑵连字号（）：该符号主要用于以下几种情况.①复合词，如.②派生词地词缀与词根或词之间，如.③两个比分、比赛对手、地名、人名、数字之间，可视情况译为"比""对""至"等.④单词移行，把在一行写不开地单词按音节移到下一行，但必须注意：. 单音节词不移行. . 曲折变化后地词尾，如等一般不移行.. 数字、缩略词不宜移行.. 易引起歧义地词不移行，如不宜移行为.. 移行后行尾不宜只剩一个字母，如不宜移为. . 带词缀地词应在词缀和词根处移行，如移为.. 复合词在复合成分之间移行，如移为. ⑶斜线号或（）：该符号主要起分割作用，如. 也常用于标音，如. ⒊某些符号在汉英两种语言中地形式不同. ⑴中文地句号是空心圈（.），英文地句号是实心点（.）. ⑵英文地省略号是三个点（...），位置在行底；中文地为六个点（......），居于行中.在美国英语中，如果省略号恰好在句尾，就用四个点，如' ' .... ⑶英文地破折号是（），中文地是（）. 四、美国英语与英国英语在标点符号方面地细微差别 ．引号地用法：①属于引语地逗号、句号在美国英语中位于引号内，而在英国英语中多位于引号外；②引语内再套用引语时，美国英语中双引号在外单引号在内，而英国英语中地单引号在外、双引号在内. ．冒号地用法：①在小时与分钟之间，美国英语多用冒号，英国英语多用句号；②美国
电气符号大全SR：沿钢线槽敷设 BE：沿屋架或跨屋架敷设 CLE：沿柱或跨柱敷设 WE：沿墙面敷设 CE：沿天棚面或顶棚面敷设 ACE：在能进入人的吊顶内敷设BC：暗敷设在梁内 CLC：暗敷设在柱内 WC：暗敷设在墙内 CC：暗敷设在砼顶板内 ACC：暗敷设在不能进入的顶棚内FC：暗敷设在地面内 SCE：吊顶内敷设,要穿金属管 一，导线穿管表示 SC-焊接钢管 MT-电线管 PC-PVC塑料硬管 FPC-阻燃塑料硬管 CT-桥架 MR-金属线槽 M-钢索 CP-金属软管 PR-塑料线槽 RC-镀锌钢管 二，导线敷设方式的表示 DB-直埋 TC-电缆沟 BC-暗敷在梁内 CLC-暗敷在柱内 WC-暗敷在墙内 CE-沿天棚顶敷设 CC-暗敷在天棚顶内 SCE-吊顶内敷设F-地板及地坪下 SR-沿钢索 BE-沿屋架，梁 WE-沿墙明敷 三，灯具安装方式的表示 CS-链吊 DS-管吊 W-墙壁安装 C-吸顶 R-嵌入 S-支架 CL-柱上 沿钢线槽：SR 沿屋架或跨屋架：BE 沿柱或跨柱：CLE 穿焊接钢管敷设：SC 穿电线管敷设：MT 穿硬塑料管敷设：PC 穿阻燃半硬聚氯乙烯管敷设：FPC 电缆桥架敷设：CT 金属线槽敷设：MR 塑料线槽敷设：PR 用钢索敷设：M 穿聚氯乙烯塑料波纹电线管敷设：KPC 穿金属软管敷设：CP 直接埋设：DB 电缆沟敷设：TC 导线敷设部位的标注 沿或跨梁（屋架）敷设：AB 暗敷在梁内：BC 沿或跨柱敷设：AC 暗敷设在柱内：CLC 沿墙面敷设：WS 暗敷设在墙内：WC
沿天棚或顶板面敷设：CE 暗敷设在屋面或顶板内：CC 吊顶内敷设：SCE 地板或地面下敷设：FC HSM8-63C/3P DTQ30-32/2P 这两个应该是两种塑壳断路器的型号，HSM8-63C/3P 适用于照明回路中，为3极开关，额定电流为63A（3联开关） DTQ30-32/2P 也是塑壳断路器的一种，额定电流32A，2极开关 其他那些符号都是关于导线穿管和敷设方式的一些表示方法，你对照着查一下 矿用铠装控制电缆；MKVV22,MKVV32 2*0.5,3*0.75,4*4,------37*1.5mm 铠装控制电缆；KVV22,KVV32,KVVR22 2*0.5,3*0.75,4*4,------37*1.5mm 铠装屏蔽控制电缆 KVVP-22,RVVP-22,KVVRP-22,KVVP2-22,KVVRP2-22 2*0.5,3*0.75,4*4,------37*1.5mm 铠装阻燃控制电缆;ZR-KVV22,ZR-KVV32,ZR-KVVR22 2*0.5,3*0.75,4*4,------37*1.5mm 铠装阻燃屏蔽控制电缆; ZR-KVVP22,ZR-KVVRP22,ZR-KVVP2-22,ZR-KVVRP2-2 2 2*0.5,3*0.75,4*4,------37*1.5mm 铠装通信电缆;HYA22,HYA23,HYA53,HYV22,HYV23 5对,10对------2400 对,0.4-0.5-0.6-0.7-0.8-0.9线径 铠装充油通信电缆;HYAT22,HYAT23,NYAT53 5对,10对------800对 0.4-0.5-0.6-0.7-0.8-0.9线径 铠装阻燃通信电缆; ZR-HYA22,ZR-HYA23,ZR-HYA53,WDZ-HYA23,WDZ-H YA53 5对,10对------2400对,0.4-0.5-0.6-0.7-0.8-0.9线径 矿用铠装阻燃通信电 缆;MHYA22,MHYV22,MHYA32,MHYV32 5对,10对------200对,0.5-0.6-0.7-0.8-0.9-1.0线径 铠装计算机电缆； DJYVP22,ZR-DJYVP22,DJYVRP22,DJYPV22,ZR-DJ YPV22DJYPVR22 DJYPVP22,DJYPVRP22,ZR-DJYPVP22,ZR-DJYPVP R22 1*2*0.75 2*2*1.0 3*2*1.5 ------30*2*1.5mm 铠装铁路信号电缆； PZY23,PTY23,PZY22,PTY22,PZYH23,PTYH23 PZYA23,PZYA22,PZYAH22,PTYAH22,PTYAH32,PZ Y32 4芯-6芯-8芯-9芯------6 型号含义： R－连接用软电缆（电线），软结构。 V－绝缘聚氯乙烯。V－聚氯乙烯绝缘V－聚氯乙烯护套 B－平型（扁形）。 S－双绞型。A－镀锡或镀银。 F－耐高温 P－编织屏蔽P2－铜带屏蔽P22－钢带铠装Y—预制型、一般省略，或聚烯烃护套 FD—产品类别代号，指分支电缆。将要颁布的建设部标准用FZ表示，其实质相同 YJ—交联聚乙烯绝缘 V—聚氯乙烯绝缘或护套 ZR—阻燃型 NH—耐火型 WDZ—无卤低烟阻燃型 WDN—无卤低烟耐火型
♥ ♡好看的符号（心型符号）♥ ♡大全 1 2009-12-05 09:39:15 阅读61964 评论30 字号：大中小订阅 ? ?好看的符号（心型符号）? ?大全 2009年11月03日星期二上午08:09 ? ?好看的符号（心型符号）? ?大全 2009-06-11 02:31 ?.1．·°∴☆．．·°?Yesterday ?．·° ?.2?KicaZ宝贝o(╥﹏╥)o ??じ☆ve【?? ???? 】*° ^_^.......?? ?.3┢┦aΡｐy ?^_^??????ぜ长ヤ乷?????Cool Friends????? ?.4【】—一▄【┻┳═一▄【┳一▄【┻═┳一▄【┳-一 ?.5▄【┻═┳【┳═一▄【┳一·▄【┳═一【┳═一oO ?.6-—═┳【∝╬══→::======>>┈━═☆┣▇▇▇═— ?.7ゅ≈小鱼≈ゅ卐?ゞ、时差7 or 8 小时‘ヅ? ?◇ ?. 8 ...¤??.·′ˉ`·.?·.>>--?洛雨·晴缘?---<<·.??.·′ˉ`·.??.¤... ?. 9 ╬叮咛╬One fifth...?? &( ^___^ )& 麻花辫女孩 ?. 10 (？o？) 喔？(☆＿☆) 眼睛一亮(*^〔^*) 羞羞脸 ?. 11 (作鬼脸) ( 「「) ~~~→ 怀疑喔～～(?_?？) 什麼事啊？ ?. 12 (．．) 请问～(((^^)(^^))) 什麼什麼，告诉我吧！ ?. 13 ( *^_^* 笑(打招呼) ( T___T ) 怎麼会这样… (≥◇≤) 感动～ ?.14 ……\ ( > < ) / 哇～出现了( ⊙o ⊙) 目瞪口呆 ?.15 ( ˉ □ ˉ ) 脑中一片空白( *>.<* ) ~@ 酸～～！ ?.16 ( E___E ) 念昏了头( $ _ $ ) 见钱眼开！( 3__3 ) 刚睡醒～ ?.17 (ｂ_ｄ) 戴了副眼镜(*^＠^*) 乖～还含个奶嘴哦 ?.18 ( ＠^^＠) 脸红了啦！o(?"?)o (皱眉头) ?.19 Chris' Blog? ? ? ???.??? ? ? ? ?.20 ♂ ♀ ? ? ? ? ? ? ⊙◎? ?? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?.21 ? ? ? ▄ █ ▌ ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?.22 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? の☆→ あぃ￡? ?????
第一章 准备知识 §1.1 集合与符号 一、集合 1．定义：由确定的一些对象汇集的总体称为集合； 组成集合的这些对象被称为集合的元素． 2．表示：用大写字母A 、B 、C …表示集合； 用小写字母a 、b 、c …表示集合的元素． x 是集合E 的元素，记为E x ∈(读作：x 属于E ); y 不是集合E 的元素，记为E y ?(读作：y 不属于E )． 不含任何元素的集合称为空集合，记作Φ 3．集合间的关系 （1）子集合：如果集合E 的任何元素都是集合F 的元素，那末我们就说E 是F 的子集合，简称为子集，记为 (F E ?读作E 包含于F ）, 或者 E F ?（读作F 包含E ）． （2）相等：如果集合E 的任何元素都是集合F 的元素，并且集合F 的任何元素也都是集合E 的元素（即F E ?并且E F ?），那末我们说集合E 与集合F 相等，记为 F E =． 我们约定：空集合Φ是任何集合E 的子集，即 Φ?E ． 二、数集 1． N 自然数集; Z 整数集; Q ——有理数集; R ——实数集; C 把非负整数、非负有理数和非负实数的集合分别记为Z +，Q +和R +,显然有 N ?Z ?Q ?R ?C ． 和 N ?Z +?Q +?R +． 2．区间 ——数轴上的一段所有点组成的集合