圆柱的体积练习题姓名：
一、填空。
1、一个圆柱体，底面积是12平方分米，高6分米，它的体积是（）立方分米。
2、一个圆柱体积是84立方厘米，底面积21平方厘米，高是（）。
3、已知圆柱谷桶里底面半径是 3米，高4米，它的底面积是（），容积是（）立方米。
二、求下面圆柱的体积
1）底面积0.6平方米，高0.5米 2）底面半径4厘米，高12厘米
3）底面直径5分米，高6分米 4）底面周长12.56厘米，高12厘米
三、应用题。
1、一个圆柱木桶，底面直径16厘米，高2分米，体积是多少立方厘米？
2、一段圆柱形的钢材。长60厘米。横截面直径10厘米。每立方厘米钢重7.8克，这段钢材重多少千克？（得数保留一位小数）
3、一个圆柱水桶，从里面量高是3分米，底面半径1.5分米，它大约可装水多少千克？（1升水重1千克）
4、有一个棱长为10厘米的正方形木块，把它削成一个最大的圆柱体，应削多少体积的木头？
5、一只圆柱形水桶，底面半径是0.2米，高0.5米，装了桶水，问桶中有水多少升？
6、一只圆柱形的玻璃杯，测得内直径是8厘米，内装药水的深度是16厘米，正好占杯内容积的80%，这个杯的容积是多少毫升？
《用圆柱的体积解决问题》教学设计 八里营中心小学焦利杰 学习目标： 经历探究不规则物体体积的转化、测量和计算过程，在动手操作中初步建立“转化”的数学思想，体验“等积变形”的转化过程。 学习重点：应用圆柱的体积计算公式解决实际问题。 学习难点：理解瓶子的容积是由装水的圆柱的体积和倒置后无水的圆柱的体积两部分组成的。 学习过程 一．创设情境，提出问题。 每个小组桌子上有一个没有装满水的矿泉水瓶。原本这是一瓶装满水的矿泉水，已经喝了一部分，你能根据它来提一个数学问题吗 1：瓶子还有多少水（剩下多少水） 2：喝了多少水（也就是瓶子的空气部分。） 3：这个瓶子一共能装多少水（也就是这个瓶子的容积是多少） 二、小组交流、探究新知 1.独立思考、尝试解决问题 怎么求这个矿泉水瓶的容积根据自己的生活学习经验来想办法解决， 2．小组合作，探讨瓶子的容积计算方法 小组合作活动一：要求：小组内拿出课前准备的矿泉水，先请一位同学倒出一部分，再把你的想法在小组内交流交流。 交流：哪位同学上来把你们的想法给大家交流分享一下（生上台演示讲解。） 3.总结板书：水的体积+空气部分体积=瓶子的容积。 三、同样的方法完成课本例题及做一做。 1．完成例7。指名学生上台板演， 2.数学书P27做一做。 四、总结板书 水的体积+空气部分体积=瓶子的容积 形状变了体积不变
五、作业：课本29页练习第10题、13题。 《用圆柱的体积解决问题》教学反思 八里营中心小学焦利杰 本节课是利用所学圆柱的知识解决实际问题。虽然备课时尽量考虑到可能出现的所有情况，但是实际上课的过程中还是出现了没有预料到的情况。 首先，小组合作的时候分组比较大：即有的学生真的参与进去了，有的学生却无事可干，因为计算量比较大，得到数据的同学忙着计算，没有接触到瓶子的同学没有计算的数据，也反映出我们平时小组合作时互相配合的良好习惯还没养成。如果我把小组设定为4人一组或2人一组的话，学生实际的参与程度会更高。 其次，本课的教学过程中瓶子的容积计算方法的推导过程中，渗透了简便计算的方法，如果在理解底面积x（水的高+空气部分的高）这一步时，如果配上教具展示（把教具中圆柱形的水和倒置后圆柱形的空气部分剪下来，再拼接在一起，形成一个大圆柱。）学生更能理解空气部分体积+水的体积=底面积x（水的高+空气部分的高）表示的具体意义了。 最后，我感觉这节课注重了容积计算方法的推导过程，练习时间较少，还有更多不规则体积的计算，期待在以后的练习中，学生都能找到解决问题的方法！
《数学》六年级下册 《圆柱的体积》 教学目标： 1、知识技能 结合具体情境，让学生探索并掌握圆柱体积的计算方法，并能运用计算公式解决简单的实际问题。 2、过程方法 让学生经历观察、实验、猜想、证明等数学活动过程，发展合情推理能力和初步的演绎推理能力，渗透数学思想，体验数学研究的方法。 3、情感态度价值观 通过圆柱体积计算公式的推导、运用的过程，体验数学问题的探索性和挑战性，感受数学思考过程的条理性和数学结论的确定性，获得成功的喜悦。 教学重点：掌握和运用圆柱体积计算公式。 教学难点：圆柱体积计算公式的推导过程 教具准备： 圆柱的体积公式演示课件，圆柱体积公式推导教具 教学过程: 一、复习铺垫 1.说说长方体的体积计算公式,正方体的体积计算公式,把这两个体积公式统一成一个又是怎样的?这个公式计算体积的物体
有什么特征? 2.指出圆柱各部分的名称。说一说圆柱有多少条高?有几个底面?每个1自由的面积如何计算?这个计算公式是怎样推导出来的? 二、设疑揭题 我们能把一个圆采用化曲为直、化圆为方的方法推导出了圆面积的计算公式,现在能否采用类似的方法将圆柱切割拼合成一个学过的立体图形来求它的体积呢?今天我们一起来探讨这个问题。板书课题:圆柱的体积。 [评析:复习抓住教学重点,瞄准学习新知识所必须的旧知识,、旧方法进行铺垫,沟通了知识之间的内在联系,衔接自然。新课引入教师"引"出了学习新知识的思路,"导"出了解决问题的方法,从而调动了学生学习的积极性,激发了学生探求新知识的欲望。 三、新课教学 1.探究推导圆柱的体积计算公式。 (l)自学第43页例五,然后按照书中要求,两人一组将于中的圆柱切开拼一拼,再说一说你拼成三个近似什么形状的立方体? (2)请学生演示教具,学生边演示边讲解切割拼合过程。 (3)根据学生讲解,出示圆柱和长方体的彩图。 (4)学生观察两个立体图,找出两图之间有哪些部分是相等的? (5)依据长方体的体积计算公式推导出圆柱的体积计算公式。板书:V=sh
《圆锥的体积》评课 今天，我们校内教研课中，听了郭晓青老师的《圆锥的体积》一课。 本课内容是小学数学六年级的内容。课堂上，刘老师教学环节设计层次清晰，并凭借着教者干净利落的语言给教学带来了良好的效果，也为课堂增添了些许光彩。 成功之处： 1、在教学中教师注重让学生在具体情景中，经历操作、猜想、估计、验证、讨论、归纳等数学活动过程，探索并掌握圆锥的体积公式。 2、并能运用圆锥的体积公式解决一些简单的实际问题，培养初步的分析、综合、比较、抽象和简单的判断、推理能力。 3、在让学生结合猜想、实验、验证的过程中进一步体会“转化”思想方法的价值，增强学习数学的信心，发展学生的空间观念。 4、导学案运用得当。 教学建议： 1、在教学中教师注重让学生在具体情景中，经历操作、猜想、估计、验证、讨论、归纳等数学活动过程，探索并掌握圆锥的体积公式。但总体来讲，猜想、估计有余，而验证讨论归纳做得不够。其实在让学生利用手中学具进行验证时，只要多给学生时间，特别是合作的时间，学生不仅可以探索出等底等高圆柱和圆锥的体积关系，而且根据已的知识经验还完全可以自己推导出公式。在这里刘老师没能完全放手让学生去做，仍有牵着学生走的意向。 2、这节课的重点是通过实验来探究圆锥体积公式的由来，我认为教师可以引导学生做两个实验，一组是等底等高，使学生理解等底等高的圆柱和圆锥存在着一定的倍数关系；二是特别设计了一组不等底或不等高的圆柱和圆锥来做实验，再次强调只有等底等高的圆柱和圆锥存在着的倍数关系 坡头小学程爱芬
《圆锥的体积》评课稿 听了郭晓青老师上的《圆锥的体积》一课，收获很多，作为一位年轻老师能够勇于参加这次教学活动，而且做了精心的准备已经不容易，能够自然、流畅地完成教学任务就更不容易。下面我想重点谈本节课的两点成功之处，希望能与大家一起探讨。 第一：为新知识的学习搭建合理平台。主要体现在刘老师能够运用原有知识来推动新知识的学习，设计有奖问答和实验等手段，让学生大胆借鉴前面学习圆柱体积公式的方法来探究圆锥体积公式。利用迁移规律，让学生从求圆柱体积的思路、方法中得到启示，领悟出求圆锥体积的方法，使新旧知识得到整合。这种借鉴的学习方法，不仅使本节课的教学变得轻松，同时有利于学生更深刻地理解和掌握这种学习策略，有利于学生的进一步学习和终身的发展。 第二：注重培养学生的实践能力。这节课的重点是通过实验来探究圆锥体积公式的由来，以实验目的为主线，让学生小组合作，通过动手操作，有眼睛观察，动脑筋思考，多种感官一起参与活动，由直观到抽象，层层深入，探索出圆锥体积公式的由来，从而理解和掌握了圆锥体积的计算公式，培养了学生的观察能力、操作能力和初步的空间观念，克服了几何形体公式计算教学中的重结论、轻过程，重记忆、轻理解，重知识、轻能力的弊病。这样的学习，学生学得活，记得牢，既发挥教师的主导作用，又体现了学生的主体地位。学生在学习过程中，是一个探索者、研究者、合作者、发现者，并且获得了富有成效的学习体验。 不过这节课也存在一些不足，教学环节的衔接和时间的分配有些不恰当，教学方法没有多样化，欠缺改革创新。例如：在教学新课时，像传统教学那样，直接拿出圆柱和圆锥容器的教具，让学生根据实验要求和目的，进行倒沙实验。我认为在实验前，一定要为学生创设良好的问题情景，如（你觉得圆锥体积的大小与它的什么有关？你认为圆锥的体积和什么图形的体积关系最密切？猜一猜它们的体积有什么关系呢？你们想知道它们的关系吗？）通过师生交流、问答、猜想等形式，强化问题意识，激发学生的思维，使学生产生强烈的求知欲望。这时候，学生就迫切希望通过实验来证实自己的猜想，所以做起实验来就兴趣盎然。这样学生的思维被激活了，学习的积极性提高了，兴趣变浓了，课堂气氛变得热烈，那么教学效率，教学效果就可想而知了。 当然，我相信郭老师通过这次的锻炼，在今后的教学道路上一定会越走越宽广。 坡头小学荆文钧
六年级下册数学讲义 圆柱的体积 ☆☆知识讲解： 知识点一：圆柱体积的意义和计算公式 1．圆柱体积的意义：一个圆柱所占空间的大小，叫做这个圆柱的体积。 2．圆柱体积公式的推导： 圆柱的体积＝长方体的体积 ＝长方体的底面积×长方体的高 ＝圆柱的底面积×圆柱的高 如果用V 表示圆柱的体积，S 表示圆柱的底面积，h 表示圆柱的高，可以得到圆柱的体积计算公式为：h r Sh V 2π== 知识点二：圆柱的体积计算公式的应用 知识应用1：已知圆柱的底面积和高，求圆柱的体积。 点击例题：一根圆柱形钢材，底面积是402cm ，高是2.1m ，它的体积是多少？ 知识应用2：已知圆柱的底面半径和高，求圆柱的体积。 点击例题：一个圆柱形罐头盒的底面半径是5cm ，高是18cm 。体积是多少？ 知识应用3：已知圆柱的底面直径和高，求圆柱的体积。 点击例题：一个圆柱形水桶，从里面量底面直径是4分米，高是5分米，这个水桶的容积是多少？（得数保留整立方分米）可装水多少千克？（1立方分米水重1千克）
知识应用4：已知圆柱的底面周长和高，求圆柱的体积。 点击例题：一个圆柱形水泥柱，底面周长是1.884米，高是3米，这根水泥柱的体积是多少立方米？ 知识应用5：已知圆柱的体积和高（或底面积），也可以求出圆柱的底面积（或高）。 点击例题：在地面挖一个圆柱形水池，底面周长62.8米，要使池内存水1570立方米，水池至少要挖多深？ 过关精练：一个圆柱形容器的底面直径为4分米，现在往容器里倒入25.12升的水，水深多少分米？ ☆☆思维拓展： 点拨方法1：如果把一个正方体的木料加工成一个最大的圆柱体，这个圆柱体的高就等于正方体的棱长，这个圆柱体的底面直径也就等于正方体的棱长。 点击例题：有一块正方体的木料，它的棱长是3分米，把这块木料加工成一个最大的圆柱体（如图），这个圆柱体的体积是多少？ 过关精练：
《圆柱的体积例7》基于标准的教学设计 教材来源：义务教育教科书《数学》╱人民教育出版社2014年版 内容来源：小学六年级《数学（下册）》第三单元 课时：第一课时 授课对象：六年级学生 设计者：张淑桢╱登封市书院河路小学 目标确定的依据 1．课程标准相关要求 （1）让学生结合实物探索圆柱的特征，认识圆柱的底面、侧面和高。 （2）通过快速旋转长方形硬纸的操作活动，发展学生的空间观念。 2．教材分析 例7呈现了一个装了小半瓶水的矿泉水瓶，下部是圆柱形，而上半部是一个不规则立体图形。教材给出了瓶子平置时的水的高度和倒置时无水部分的高度，要求这个瓶子的容积。这样的问题不是学生常见的常规问题，看似无处下手，也促使学生发现和提出问题。 教材引导学生通过观察，发现水瓶倒置前后，水的体积不变，无水部分（即空气）的体 积也不变。而瓶子的容积就是水的体积与空气的体积之和。倒置前，水的形状是一个圆柱， 而倒置后，空气的形状是一个圆柱，这两个圆柱之和就是瓶子的容积。通过把不规则的体积转化成规则形状，把未知知识转化为已学知识，发现转化过程中的“变”与“不变”，提高学生分析问题和解决问题的能力。 3.学情分析 学生通过探索已经得出了圆柱的体积计算公式，并且会灵活地运用计算公式求圆柱的体积，同时，学生还会计算杯子等相关圆柱的容积，已经具备了运用所学知识解决实际问题的 能力。本节课只要引导到位，同学们利用自己熟悉的“转化”思想，把不规则的图形转化成
规则图形来计算，本节课的内容不仅能顺利解决，学生对转化的数学策略有更为深刻和更为 一般性的理解和掌握。 学习目标 （一）知识与技能 会灵活运用圆柱体积计算公式，求出瓶子的容积。 （二）过程与方法 1．学生通过观察与思考，能把“不规则的图形转化成规则图形”来计算。 2．通过学生自主研究，运用转化策略，把未知知识转化为已学知识， （三）情感态度和价值观 进一步培养学生的问题意识，以及对数学方法的重视总结，会提炼数学思想，提到分析问题和解决问题的能力。 教学重难点 教学重点：利用圆柱的体积计算公式，求出瓶子的容积。 教学难点：利用转化思想，把不规则形状的体积转化为规则形状，发现转化过程中的“变” 与“不变” 评价任务 1.会运用圆柱的体积计算公式。 2.会利用转化思想。 教学过程 教学环 节 教学活动学生活动设计意图活动一（3分钟） 1．要计算圆柱的体积，需要知道哪些条件？ 2．计算下面圆柱形水桶的体积。准确分类，以及分类 的方法 复习旧知，尝试引导。
圆柱体体积的计算》教学设计 库伦旗三道洼中心校——杜秀文 概述 《圆柱体的体积计算》是小学数学人教版第十二册中第二单元中的一课时内容。本节课，主要是利用旧知识的迁移，充分利用资源、学具等有效手段来进行教与学，培养学生积极的小组合作学习习惯，提高探究圆柱体体积的公式推导的兴趣，掌握圆柱体体积公式的推导过程，理解并掌握计算公式，并能根据公式解决生活中的实际问题，本节课的学习为学习圆锥体的体积计算奠定基础。 教学目标分析 一、知识技能： 1．理解圆柱体体积公式的推导过程，掌握计算公式． 2．会运用公式计算圆柱的体积，解决生活中的实际问题。 二、过程与方法： 通过学生的小组合作学习，充分利用资源、学具等去探究推导圆柱体体积的计算公式。 三、情感态度价值观： 1、充分利用资源、学具，，通过小组合作学习以及采用与课情、班情相匹配的激励机制，激励和培养学生的学习兴趣，求知欲望。 2、培养学生动手操作、实验、观察等良好的学习态度和良好的科学素养。 学习者特征分析 1、这是乡村六年级学生，是布局调整时，从各村小、初小、教学点汇集到一起后，进行分班，从而产生的班集体。 2、乡村学生的知识面窄，动手能力差，积累也少。 3、学生在五年级时学习过了长方体的体积计算，得出：“底面积×高＝长方体体积”的结论，学生知道了只要知道底面积和高就可以求体积。 4、学生的学具准备充分，便于动手操作。 5、学生小组合作、探究、交流、观察、汇报的习惯已经养成。 6、学生的实际情况是师经过长期的作业评价、课堂情况反馈以及学生表现出来的学习习惯等来分析学生的总体特征。 教学策略选择与设计 本节课，以“三维”目标为依据，以学生的原有学习状况为基础，主要是利用旧知识的迁移，充分利用资源、学具等有效手段来进行教与学，培养学生积极的小组合作学习习惯，提高探究圆柱体体积的公式推导的兴趣，掌握圆柱体体积公式的推导过程，理解并掌握计算公式，并能根据公式解决生活中的实际问题。基于本节课的具体情况，我采用“支架式”、“先行组织者策略”、“演示法”、“示范－模仿法”、“操练－反馈法”等教学策略。教学资源与工具设计 1、教学资源：多媒体课件（自制课件）、圆柱体教具。 2、学具：圆柱体模型教学重点圆柱体体积的计算． 教学难点理解圆柱体体积公式的推导过程． 教学过程 一、复习准备 （一）教师提问（课件出示）
习 题 汇 编姓名： 仅供参考，内容可修改
第5课时练习课 1．有一块正方体的木料，它的棱长是4分米，把这块木料加工成一个最大的圆柱体（如下图）。这个圆柱体的体积是多少？ 2．把一根长1.5米的圆柱形钢材截成三段后，如图，表面积比原来增加9.6平方分米，这根钢材原来的体积是多少？ 3．一个圆柱体的高是37.68厘米，它的侧面展开后恰好是正方形，这个圆柱体的体积是多少立方厘米？（保留整数） 4．一个圆柱体水桶，从里面量，底面直径是32厘米，高是50厘米。这个水桶大约能盛水多少千克？（1立方分米的水重1千克） 5．一个圆柱量桶，底面半径是5厘米，把一块铁块从这个量桶里取出后，水面下降3厘米，这块铁块的体积是多少？
参考答案 1．分析：由圆柱体的体积公式可知：圆柱体的体积大小的决定因素是底面半径和高。因此，要想使加工成的圆柱体的体积最大，则必须满足圆柱底面的直径等于正方体的棱长，高也等于正方体的棱长。 解：3.14×（4÷2）×（4÷2）×4＝50.24（立方分米） 答：这个圆柱体的体积是50.24立方分米。
2．分析：从图中观察，可将这段钢材截成三段，表面积增加四个与圆柱底面完全相等的圆面积，因此就可以求出圆柱形钢材的底面积，长1.5米就是圆柱的高，于是问题得到解决。 解：9.6÷4×15←注意统一单位 ＝2.4×15 ＝36（立方分米） 答：这根钢材原来体积是36立方分米。 3．分析：“它的侧面展开后恰好是正方形，”通过这个条件可以想象出圆柱的高就是正方形的边长，也是圆柱的底面周长，这样转化后，问题也就得到解决。解：半径：37.68÷3.14÷2＝6（厘米） 体积：3.14×6×6×37.68＝4259.3472≈4259（立方厘米） 答：这个圆柱体的体积约是4259立方厘米。 4．分析：圆柱形水桶的底面积是： （平方厘米） 圆柱形水桶的容积是 803.84×50＝40192（立方厘米）， 折合成立方分米数是 40192÷1000＝40.192（立方分米）， 大约能盛水的重量是 1×40.192≈40（千克） 答：这个水桶大约能盛水40千克。 5．分析：认真读题后，找出题中关键句或词进行分析思考，这是解决问题的重要方法，“把一块铁块从这个量桶里取出后，水面下降3厘米”通过这个变化可以想象出，原来铁块的体积就是水面下降3厘米这个高度的体积，这是铁块原来占的空间，于是问题得到解决。 解：5×5×3.14×3＝235.5（立方厘米） 答：这块铁块的体积是235.5立方厘米。
《用圆柱体积解决问题》教学设计 教学内容：人教版六年级下册第三单元例7 教学目标： 1、结合具体情境，探索不完整的圆柱体容器的容积的计算方法； 2、通过观察思考、分析，结合合情推理能力和初步的演绎推理能力，体验数学思想和数学研究的方法； 3、体验数学问题的探究性和挑战性，在探索过程中获得成功的喜悦。 教学重点：利用所学知识合理灵活地分析、解决不规则物体的体积的计算方法。 教学难点：通过实践操作、合作交流，体会转化的数学思想。 教学方法：引导探究合作交流 教学准备：多媒体课件每组一个矿泉水瓶 教学过程 一、问题引入，揭示课题 1.出示一个空瓶子。 提问：关于这个瓶子你能提出什么数学问题？瓶子的容积能直接去解决吗？ 2．揭题：这节课，我们要根据我们学过的知识来解决生活中的实际问题。 二、探索实践，体验转化过程 1．创设情境，提出问题。
如果现在没有规则形体的容器我们如何来求瓶子的溶剂？如果把满瓶的水倒出一部分，你觉得可以求吗？ 2.小组合作探究解决方法。 课件给出探究提示。 3.小组代表上台汇报探究结果，演示转化过程。 4.教师演示并小结。 倒置前水的体积+倒置后空气的体积=瓶子容积。 三、学以致用，解决实际问题。 1.出示教材例7 2.再次提出问题：如果我们要求喝掉了多少水，怎么去解决？ 3.学生根据转化思想给出方案并完成做一做。 四、全课总结，提升认识。 通过这节课的学习你有什么收获？刚才两个问题我们为什么都要把瓶子倒转过来呢？转化的思想在我们以前那些知识的学习中有过应用？你有什么收获？ 教师和学生共同小结：求不规则的立体图形的体积可以将它转化成为规则的立体图形，这节课我们主要是将不规则的立体图形转化成为圆柱，用圆柱的体积计算方法来解决问题。在解决问题时，主要要弄清楚转化前后两部分之间的关系。 五、作业布置 教材29页练习五第7、8题 六、板书设计
圆柱的体积教案 教学内容：圆柱体积公式的推导 教学目的： 1. 通过用切割拼合的方法借助长方体的体积公式推导出圆柱的体积 公式，使学生理解圆柱的体积公式的推导过程。 2.能够运用公式正确地计算圆柱的体积。 教具准备：圆柱的体积公式演示课件 教学过程： 一、复习回顾 1、圆柱的侧面积怎么求? (圆柱的侧面积＝底面周长×高。) 2、长方体的体积怎样计算? 学生回答，教师引导学生想到长方体和正方体体积的统一公式“底面积×高”。 板书：长方体的体积＝底面积×高 3、拿出一个圆柱形物体，指名学生指出圆柱的底面、高、侧面、表面各是什么?圆柱有几个底面?有多少条高? 二、回忆导入 师：请大家想一想，我们在学习圆的面积时，是怎样把因变成已学过的图形再计算面积的? 让学生回忆，说一说圆面积计算公式的推导过程：把圆等分切割，拼成一个近似的长方形，找出圆的面积和所拼成的长方形面积之间的关系，再利用求长方形面积的计算公式导出求圆面积的计算公式。 师：今天将要学习的圆柱的体积大家能不能把圆柱转化成我们已经学过的图形来求出它的体积? 学生相互讨论，思考应怎样进行转化。说出自己想到的方法。 师：这节课我们就让我们一起来研究圆柱的体积。 板书课题：圆校的体积 三、新课讲授 师：看到这个标题你想知道的什么？ 学生回答后老师出示教学目标及重难点 1、圆柱体积计算公式的推导。 师出示一个圆柱，让学生观察底面提问：“大家看，这是不是一圆?”(是。)“这是一个圆，那么要求这个圆的面积，刚才我们已经复习了，可以用什么方法求出它的面积?”
学生很容易想到可以将圆转化成长方形来求出圆的面积，于是教师可以先把底面分成若干份相等的扇形(如分成16等份)。 然后引导学生观察：沿着圆柱底面的扇形和圆柱的高把圆柱切开，可以得到大小相等的16块。展示给学生看，问：现在把底面切成了16份，应该怎样把它拼成一个长方形? 学生回答后，老师操作演示，“大家看，圆柱的底面被拼成了什么图形?”生：长方形。 师：大家再看看整个圆柱，它又被拼成了什么形状? (有点接近长方体：) 师：由于我们分得不够细，所以看起来还不太像长方体；如果分成的扇形越多，拼成的立体图形就越接近于长方体了。 师：把圆柱拼成近似的长方体后，体积发生变化没有?圆柱的体积可以怎样求? 引导学生想到由于体积没有发生变化，所以可以通过求切拼后的长方体的体积来求圆柱的体积。 师：“长方体的体积等于什么?”让全班学生齐答，教师接着板书：“长方体的体积＝底面积×高”。 师：请大家观察，拼成的近似长方体的底面积与原来圆柱的哪一部分有关系?近似长方体的高与原来圆柱的哪一部分有关系? 通过观察，使学生明确：长方体的底面积等于圆柱的底面积，长方体的高就是圆柱的高。 板书：圆柱的体积＝底面积×高 师：如果用V表示圆柱的体积，S表示圆柱的底面积，H表示圆柱的高，可以得到圆柱的体积公式；V＝SH（板书） 2、公式应用 出示例4。 (1)教师指名学生分别回答下面的问题： ①这道题已知什么?求什么? ②能不能根据公式直接计算? ③计算之前要注意什么? 通过提问，使学生明确计算时既要分析已知条件和问题，还要注意要先统一计量单位。 (2)出示下面几种解答方案，让学生判断哪个是正确的? ①V＝SH＝50×2.1＝105
《圆柱的体积》教学设计 襄矿子弟小学宋丽娜教材版本 《义务教育课程标准实验教科书》 (人教版) 六年级数学下册。 课程标准摘录 1、结合具体情境，探索并掌握长方体、正方体、圆柱体的体积和表面积以及圆锥体体积的计算方法。 2、探索某些实物体积的测量方法。 学情与教材分析 “圆柱的体积”是人教版六年级下册“圆柱和圆锥”这一单元的第四节的容，在学习本节容之前，学生已经认识了圆柱，学习了体积，经历了长、正方体的体积推导过程以及圆面积公式的推导过程。在推导圆柱的体积公式时，把圆柱体转化成长方体，高并没有变，只是把底面的圆形转化成长方形，它的转化过程实际上和圆转化成长方形求面积的方法相同，学生已具备有学习本课的技能。教学中不仅要让学生知道圆柱体积计算公式是什么,而且要让学生主动探索、经历圆柱体体积计算公式的推导过程,从而体验探索成功的快乐,激发学生的学习兴趣。学会学习方法，获得学习经验。 学习目标 1、使学生能理解圆柱的体积公式，能够运用公式正确的计算圆柱的体积。 2、通过圆柱体积公式的推导过程，让学生感受探索数学奥秘的乐趣，培养学生学习数学的信心。 3、激发学生的学习兴趣，培养学生转化的思想。 学习重点 圆柱的体积计算方法 学习难点 圆柱体积计算公式的推导。 教具、学具准备： 1、师：圆柱体积计算公式推导教具，课件。 2、生：削好的圆柱体萝卜或土豆、或圆柱体橡皮泥，小刀。 教学设想 本节课第一个环节激活旧知、引出新知，采用复习长方体、正方体的体积公式，圆面积计算公式的推导过程，从转化的思想、方法上为推导圆柱的体积公式做一些铺垫。第二个环节自主合作、探索新知，采用了激趣設疑的方法层层深入，调动同学们学习的热情，激发学生探究的欲望。学生积极合作交流，主动参与到圆柱体积计算公式的推导过程中，从而体验
听了刘老师上的《圆锥的体积》一课，收获很多，作为一位年轻老师能够勇于参加这次教学活动，而且做了精心的准备已经不容易，能够自然、流畅地完成教学任务就更不容易。下面我想重点谈本节课的两点成功之处，希望能与大家一起探讨。 第一：为新知识的学习搭建合理平台。主要体现在刘老师能够运用原有知识来推动新知识的学习，设计有奖问答和实验等手段，让学生大胆借鉴前面学习圆柱体积公式的方法来探究圆锥体积公式。利用迁移规律，让学生从求圆柱体积的思路、方法中得到启示，领悟出求圆锥体积的方法，使新旧知识得到整合。这种借鉴的学习方法，不仅使本节课的教学变得轻松，同时有利于学生更深刻地理解和掌握这种学习策略，有利于学生的进一步学习和终身的发展。 第二：注重培养学生的实践能力。这节课的重点是通过实验来探究圆锥体积公式的由来，吴老师主要引导学生做了三个实验。一是比较圆柱和圆锥是等底等高，强调圆柱和圆锥是等底等高这个必要条件；二是做用装满小米的圆柱在空圆锥中倒的实验，使学生理解等底等高的圆柱和圆锥存在着一定的倍数关系；三是特别设计了一组不等底或不等高的圆柱和圆锥来做倒米实验，再次强调只有等底等高的圆柱和圆锥存在着的倍数关系。在实验前，让学生了解实验要求，并且提出三个实验目的：（1、圆锥的底面与圆柱的底面有什么关系？他们的 高有什么关系？你是怎么知道的？2、圆锥的体积和与它等底等高的 圆柱体积有什么关系？3、怎样计算圆锥的体积？计算公式是什么？）
以实验目的为主线，让学生小组合作，通过动手操作，有眼睛观察，动脑筋思考，多种感官一起参与活动，由直观到抽象，层层深入，探索出圆锥体积公式的由来，从而理解和掌握了圆锥体积的计算公式，培养了学生的观察能力、操作能力和初步的空间观念，克服了几何形体公式计算教学中的重结论、轻过程，重记忆、轻理解，重知识、轻能力的弊病。这样的学习，学生学得活，记得牢，既发挥教师的主导作用，又体现了学生的主体地位。学生在学习过程中，是一个探索者、研究者、合作者、发现者，并且获得了富有成效的学习体验。 不过这节课也存在一些不足，教学环节的衔接和时间的分配有些不恰当，教学方法没有多样化，欠缺改革创新。例如：在教学新课时，像传统教学那样，直接拿出圆柱和圆锥容器的教具，让学生根据实验要求和目的，进行倒米实验。我认为在实验前，一定要为学生创设良好的问题情景，如（你觉得圆锥体积的大小与它的什么有关？你认为圆锥的体积和什么图形的体积关系最密切？猜一猜它们的体积有什 么关系呢？你们想知道它们的关系吗？）通过师生交流、问答、猜想等形式，强化问题意识，激发学生的思维，使学生产生强烈的求知欲望。这时候，学生就迫切希望通过实验来证实自己的猜想，所以做起实验来就兴趣盎然。这样学生的思维被激活了，学习的积极性提高了，兴趣变浓了，课堂气氛变得热烈，那么教学效率，教学效果就可想而知了。
《圆柱的体积计算公式》教学设计 桂平市大洋镇石步中心小学岳璐婷 教学内容：人教版六年级下册教材P25页。 教学目标：1．学生利用学具拼合的方法推导出圆柱体积公式的过程，观察，大胆猜想和验证获得新知。 2．理解圆柱体积公式的推导过程，掌握圆柱体体积的计算方法。 教具学具：圆柱体及切割好的圆柱体实物，例题的多媒体课件。 教学设计： 一、检查预习是否有疑问。（在预习中对所学过的知识有想不起来或链接不起 来的吗？） 二、复习圆面积公式的推导过程，方法迁移我，理解圆柱体积公式的推导过 程。 1．复习圆面积公式的推导过程。 学生说，教师利用教具演示。（圆→长方形） 问：这过程，什么变了，什么没变？ 2．得出结论：把新图形转化成旧图形来探究新知识。
三、探究圆柱体积公式。 过渡语：今天我们就是利用这种转化思想探究圆柱的体积计算公式。（板书：圆柱的体积计算公式） 1．师生出示：切割好的圆柱模型教具。 引导学生说出圆柱的底面是圆形。 2.动手操作，探究圆柱的体积公式。 ⑴两名学生上台把切割好的圆柱体实物拼合成长方体实物（转化思想的运用） ⑵观察拼合后的长方体，引导学生发现，并重点研讨：A.什么变了？什么没变？[也就是圆柱的体积＝长方体的体积]（板书：圆柱的体积） B.长方体的底面积与原圆柱体的哪部分有关系？有什么关系？（板书：底面积） C.长方体的高与原圆柱体的哪部分有关系？有什么关系？（板书：高） D.因为长方体的体积＝底面积×高，你认为圆柱的体积可以怎样计算？ 3.教师再次用课件演示圆柱转化成长方体的过程。 提升认识：圆柱转化长方体，形状变了，体积不变。长方体的底面积等于圆柱的底面积，高等于圆柱的高。∵长方体的体积＝底面积×高，∴圆柱的体积＝底面积×高 字母公式： V=Sh 5.思考：课本小精灵的问题：如果知道圆柱的底面半径r和高h，你能写出圆柱
小学六年级数学教案 课题：用圆柱的体积解决问题 教师：杜克辉
圆柱体积的综合应用 教学内容：教材第27页的例7 教学目标： 1、通过观察比较，掌握不规则物体的体积的计算方法。 2、培养学生观察、概括的能力，利用所学知识灵活解决实际问题的能力，并逐步参透“转化”的数学思想。 3、引导学生探索和解决问题，渗透、体验知识间相互“转化”的思想方法。 教学重点：通过观察比较，掌握不规则物体的体积的计算方法。 教学难点：利用所学知识灵活解决实际问题的能力，并逐步参透“转化”的数学思想。 教学过程： 一、问题引入，导入新课。 1、提出问题师：在学习长方体和正方体的体积时，我们遇到过求不规则的物体的体积的问题，你们 还记得是怎样解决的吗？ 2、揭示课题:解决问题 3、二、探究新知，引导归纳 1、教学例7 出示例7， （1）读题，理解题意：
条件：瓶子内直径是8厘米，瓶内水高7厘米，瓶子倒置后无水部分的高18厘米的圆柱。问题：这个瓶子的容积是多少？ （2）质疑。这个瓶子是圆柱吗？怎样求出它的容积？ （3）实物演示。用两个相同的酒瓶，内装同样多的水进行演示。（4）尝试解决。 3.14×（8÷2）2×7+3.14×（8÷2）2×18 =3.14×16×（7+18） =1256（cm3） =1256(ml) 答：这个瓶子的容积是1256ml。 2、引导归纳。 求不规则的物体的体积的方法：可以利用体积不变的特性，把不规则图形转化成规则的图形再求容积。 三、巩固练习 1、完成教材第27页的“做一做”习题。 四、小结 这节课我们学习了什么？有哪些收获？还有什么疑问？ 五、作业 课后练习题第10题、11题、12题 板书设计：解决问题 例7 3.14×（8÷2）2×7+3.14×（8÷2）2×18 =3.14×16×（7+18） =1256（cm3）
《圆柱的体积》教案 学习目标： 1、通过具体情境观察、实物感知等活动，感受物体体积的大小，发展空间观念。 2、通过圆柱与长方体的“类比”，经过“猜想与验证”探索圆柱体积计算方法的过程，体会“类比” 的数学思想方法。 3、掌握圆柱体积的计算方法，能正确计算圆柱的体积，能运用圆柱体积计算方法解决简单的实际问题。 4、通过探索和解决问题，渗透、体验知识间相互“转化”的思想方法。 教学重点：掌握圆柱体积公式的推导过程。 教学难点：掌握圆柱体积公式的推导过程。 教学准备：课件圆柱等分模型量杯 教学过程： 一、问题导入 1、问题一：一个杯子能装多少毫升水呢？有什么办法知道？ 学生：倒入量杯量一量 学生：倒入正方体或者长方体中。 2、问题二：这么粗的柱子，需要多少木材呢？还能量吗？ （制造冲突，体会探究如何计算圆柱体积的必要性。） 二、探究活动 1、比较大小、探究圆柱的体积与哪些要素有关。 出示等底不等高圆柱，等高不等底圆柱 （设计意图：本环节教学让学生根据已有的知识解决简单的问题，通过探究活动，引导学生找出决定圆柱体积的两个因素，为学习新知识作铺垫，同时也发展了学生的抽象概括能力。） 2、大胆猜想，感知体积公式，确定探究目标。 （1）、再次设疑：如果要准确的计算圆柱的体积，你有什么好办法？学生想如何计算圆柱的体积。（2）、引导学生回忆圆的面积公式和长方体的体积公式的推导过程。 （3）、让学生思考：怎样计算圆柱的体积呢，依据学过的知识，你可以做出怎样的猜想？ 3、确定方法，探究实验，验证体积公式。 （1）、方法一：通过叠硬币计算圆柱的体积。 （2）、方法二：圆柱平均分成若干小扇形体后应该也能够转化成一个近似长方体 （3）、教师用课件演示将圆柱体转化成长方体的过程，向学生明确圆柱的体积确实可以像计算长方体体积那样，用底面积乘以高。（课件出示） （4）、小结： 要想求出一个圆柱的体积，需要知道什么条件？ 三、巩固发展 3、水杯的底面直径是6cm,高是16cm,这个水杯能装多少毫升水？ 四、本课小结
圆柱的体积教学设计 教学目标： 1.理解圆柱体积公式的推导过程。 2.能够初步地学会运用体积公式解决简单的实际问题。 3.进一步提高学生解决问题的能力。 教学重点： 1.理解圆柱体积公式的推导过程。 2.能够初步地学会运用体积公式解决简单的实际问题。 教学难点；理解圆柱体积公式的推导过程。 教学过程： 活动一：复习旧知。 1.什么是体积？(指名说) 物体所占空间的大小叫做物体的体积。 2.长方体的体积该怎样计算？归纳到底面积乘高上来） 3.圆的面积怎样计算？ 4. 圆是把圆面积转化成近似的长方形面积进行计算的。的面积是怎样推倒得来的？ 活动二：经历圆柱体积的推导过程，得出公式。 1.计算圆的面积时，是把圆面积转化成我们学过的长方形进行计算的，能不能把圆柱转化成我们学过的立体 图形来计算它的体积？ 启发学生思考。 2.把圆柱的底面分成许多相等的扇形（16等分），然后把圆柱沿高切开，可能会拼成怎样的图形？教师演示。 引导学生进行观察。 3.思考： 1）圆柱切开后可以拼成一个什么形体？ 2）通过实验你发现了什么？ 小组讨论：实验前后，什么变了？什么没变？ 讨论后，整理出来，再进行汇报。 拼成的近似长方体体积大小没变，形状变了。 拼成的近似长方体和圆柱相比，底面形状变了，由圆变成了近似长方形，而底面的面积大小没有发生变化。 近似长方形的高就是圆柱的高，没有变化。 4.根据圆面积的推导公式进行猜想：说说你猜想的结果。 如果把圆柱体32等份，64等份，128等份拼成的长方体的形状怎么样？ 生；平均分的分数越多，拼起来的形体越近似于长方体。 2.通过以上的观察你发现了什么？ 师：平均分的分数越多，每分扇形的底面就越小，弧就越短，拼成的长方体的长就越近似于一条线段，这样整个形体就越近似于长方体。 3.推导圆柱体积公式。 小组讨论：怎样计算圆柱的体积？ 学生汇报讨论结果。 长方体的体积可以用底面积乘高来计算，而在推导过程中，长方体的底面积就
《圆柱的体积》教学设计 教学目标： 1.知识与技能：运用迁移规律，借助圆面积计算公式的推导方法来推导圆柱的体积计算公式,会用圆柱的体积公式计算圆柱形物体的体积。 2.方法与过程：经历猜测、验证等过程，体验和理解圆柱体体积公式的推导过程。 3情感、态度、价值观：在主动学习的基础上，了解转化的数学思想和数学法,培养学生解决实际问题的能力和培养学生抽象、概括的思维能力。 教学重点和难点： 圆柱体积公式推导过程。 教具： 视频 教学过程： 一、复习铺垫 1、交代任务：这节课我们来学习《圆柱的体积》。 2、回忆导入 （1）请大家想一想，我们在学习圆的面积时，是怎样把圆变成已学过的图形再计算面积的? （2）我们都学过哪些立体图形的体积公式？说说长方体的体积计算公式,正方体的体积计算公式,把这两个体积公式统一成一个又是怎样的?这个公式计算体积的物体有什么特征?
[设计意图:抓住教学重点的所需进行复习,瞄准学习新知识所必须的旧知识、旧方法进行铺垫,沟通知识之间的内在联系,自然的进行衔接。] 二、积极参与探究感受 1.猜测圆柱的体积和那些条件有关。(视频演示) （一）与圆柱的底面大小有关 思考题： （1）甲圆柱与乙圆柱谁的体积大？ （2）它们的什么条件是相同的？ （3）圆柱的体积大小与什么有关？ 学生通过视频演示即可得出： 等高的圆柱体，底面积的大小决定了圆柱体体积的大小。 （二）与圆柱高的长短有关 将一个圆柱截成不相等的两段，哪个圆柱体积大？ 学生通过视频演示即可得出： 等底的圆柱体，高的长短决定了圆柱体体积的大小。 2.探究推导圆柱的体积计算公式。 将圆柱体切割拼成学过的长方体，观察并思考： （1）拼成的长方体的体积与原来的圆柱体体积是否相等？ （2）它的底面积变了吗？ （3）它的高变了吗？ 视频演示拼、组的过程。
新人教版六下《用圆柱的体积解决问题》教学设计一、教学目标 （一）知识与技能 用已学的圆柱体积知识解决生活中的实际问题，并渗透转化思想。 （二）过程与方法 经历探究不规则物体体积的转化、测量和计算过程，让学生在动手操作中初步建立“转化”的数学思想，体验“等积变形”的转化过程。 （三）情感态度和价值观 通过实践，让学生在合作中建立协作精神，并增强学生“用数学”的意识。 二、教学重难点 教学重点：利用所学知识合理灵活地分析、解决不规则物体的体积的计算方法。 教学难点：转化前后的沟通。 三、教学准备 每组一个矿泉水瓶（课前统一搜集农夫山泉矿泉水瓶，装有适量清水，水高度分别为6、7、8、9厘米），直尺。 四、教学过程 （一）复习旧知，做好铺垫 1．板书：圆柱的体积。 问：圆柱的体积怎么计算？体积和容积有什么区别？ 2．揭题：这节课，我们要根据这些体积和容积的知识来解决生活中的实际问题。（完整板书：用圆柱的体积解决问题。） （二）探索实践，体验转化过程 1．创设情境，提出问题。 每个小组桌子上有一个没有装满水的矿泉水瓶。
教师：原本这是一瓶装满水的矿泉水，已经喝了一部分，你能根据它来提一个数学问题吗？（随机板书） 预设1：瓶子还有多少水？（剩下多少水？） 预设2：喝了多少水？（也就是瓶子的空气部分。） 预设3：这个瓶子一共能装多少水？（也就是这个瓶子的容积是多少？）2．你觉得你能轻松解决什么问题？ （1）预设1：瓶子有多少水？（怎么解决？） 学生：瓶子里剩下的水呈圆柱状，只要量出这个圆柱的底面直径和高就能算出它的体积。 教师：需要用到什么工具？（直尺）你想利用直尺得到哪些数据？（底面直径、水的高度） 小结：知道了底面直径和水的高度，要解决这个问题的确轻而易举。请你准备好直尺，或许等会儿有用哦！ （2）预设2：喝了多少水？ 学生：喝掉部分的形状是不规则，没有办法计算。 教师：当物体形状不规则时，我们想求出它的体积可以怎么办？ 教师相机引导：能否将空气部分变成一个规则的立体图形呢？ 学生能说出方法更好，不能说出则引导：我们不妨把瓶子倒过来看看，你发现了什么？
圆柱体的计算公式如下: 圆柱体侧面积公式：侧面积=底面周长×高S侧＝C底×h 圆柱体的表面积公式：表面积=2πr2+底面周长×高S表＝S底+C底×h 圆柱体的体积公式：体积=底面积×高V圆柱＝S底×h 长方体的体积公式： 长方体的体积=长X宽X高 如果用a、b、h分别表示长方体的长、宽、高则公式为：V长=abh 正方体的表面积公式： 表面积＝棱长×棱长×6 S正＝a＾2×6 正方体的体积公式： 正方体的体积＝棱长×棱长×棱长． 如果用a表示正方体的棱长，则正方体的体积公式为v正＝a·a·a＝a ＾3 圆锥体的体积=1/3×底面面积×高 V圆锥＝1/3×S底×h边坡坡度1：0.5 应是垂距（1）比水平距（0.5）。深是多少？什么结构的？地下室？还是普通的基础挖土？算不了 可以告诉你个公式
S1是基础底面积S1=（基础底边长+工作面）*（基础底边宽+工作面） S2是基础顶面积S2=（基础底边长+工作面+高*0.5*2）*（基础底边宽+工作面+高*0.5*2） V=（S1+S2+S1 *S2的开平方）*H/3 H是深也就是高相当于直角三角形较短的一条直角边是3，较长的一条直角边是4，那么角度（较大的那个角）是arctan(4/3),用计算器算出为53.13010235度！坡度的表示方法有百分比法、度数法、密位法和分数法四种，其中以百分比法和度数法较为常用。 (1) 百分比法 表示坡度最为常用的方法，即两点的高程差与其水平距离的百分比，其计算公式如下：坡度＝(高程差/水平距离)ｘ100% 使用百分比表示时， 即：i=h/l×100％ 例如：坡度3% 是指水平距离每100米,垂直方向上升(下降) 3米；1%是指水平距离每100米,垂直方向上升(下降)1米。以次类推！ (2) 度数法 用度数来表示坡度，利用反三角函数计算而得，其公式如下： tanα(坡度)＝高程差/水平距离 所以α(坡度)＝tan-1 (高程差/水平距离) 不同角度的正切及正弦坡度 角度正切正弦
圆柱的体积解决问题教学设计教学内容:教科书第27页例7 和相关的内容。 教学目标: 1.使学生熟练运用圆柱的体积计算公式解决实际问题。 2.使学生通过经历发现和提出问题、分析和解决问题的完整过程，掌握问题解决的策略，培养应用意识。 3.使学生在解决问题的过程中体会转化、推理和变中有不变的数学思想。 教学重点：培养问题意识，体会转化思想。 教学难点：通过实践操作、合作交流，体会转化的数学思想。 教学准备：瓶体是圆柱形的矿泉水瓶和有颜色的水，土豆，水果，量杯，大小、形状不同的石块。 (一) 激活学生经验，引出问题 1.出示土豆，水果，大小、形状不同的石块和空瓶子。 师:想要计算这些物体的体积。你有什么办法? 1.引导学生独立思考，提出各种方案。 根据学生提出的各种方案，特别指出把不规则物体完全浸入水中，物体的体积等于它完全浸人水里后所排开水的体积。（排水法） 教师进一步引导学生思考，空瓶子漂浮在水面上，无法完全浸人水中，怎样才能计算出它的体积或容积呢? 出示例7。 (二) 利用转化的方法。计算瓶子的容积
1.阅读与理解. 师:请同学们自己阅读题目，找出题目中的信息和问题。 学生汇报，说出信息和问题:一个内直径是8 cm 的瓶子里，水的 高度是7cm,把瓶盖拧紧倒置放平。无水部分的高度是18cm。这个 瓶子的容积是多少? 师:根据问题再次梳理信息，找出解决这个问题可能用到的信息，并加以整理。说说你是怎样理解的。 学生说自己对题意的理解，教师结合实物加以解释:瓶子的内直 径是8cm.水的高度是7cm,倒置后无水部分高18 cm.求的是整个瓶子的容积。 2.分析与解答。 师:这个瓶子不是一个完整的圆柱，可以直接利用圆柱的体积计算公式计算容积吗?（不能）你有什么想法? 学生可能提出转化为学过的图形——圆柱。 教师引导学生思考:应该怎样转化? 师：在小组内交流自己的设想和操作方法，并填写好小组学习单。 师：接下来，请小组派代表来汇报你们小组的学习结果。 学生各抒已见，分享自己的设想和操作方法。教师提供准备好的教具让学生在解释的时候同步演示。 师：瓶子里的水的体积在倒置前后有没有变？ 师：倒置前后，不仅瓶子里的水的体积没变，瓶子里的空气的体积也没有变，水的体积加上空气的体积就是瓶子的容积，倒置前，水