当前位置：文档之家› 2018年艺体生复习资料高中数学全套(含答案)

2018年艺体生复习资料高中数学全套(含答案)

2018年艺体生全套复习资料

高

中

数

学

集合与简易逻辑：

一、理解集合中的有关概念

（1）集合中元素的特征：确定性，互异性，无序性。

（2）集合与元素的关系用符号?∈, 表示。

（3）常用数集的符号表示：自然数集 N ；正整数集 N * 、 N + ；整数集 Z ；有理数集 Q 、实数集 R 。

（4）集合的表示法:列举法，描述法，符号法（数轴法，韦恩图法）注意：区分集合中元素的形式：如：}12|{2++==x x y x A ；}12|{2++==x x y y B ；}

12|),{(2++==x x y y x C }12|{2++==x x x x D ；

},,12|),{(2Z y Z x x x y y x E ∈∈++==； }12|)',{(2++==x x y y x F ；},12|{2x

y z x x y z G =++== （5）空集是指不含任何元素的集合。（}0{、φ和}{φ的区别；0与三者间的关系）空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集。注意：条件为B A ?，在讨论的时候不要遗忘了φ=A 的情况。

如：}012|{2=--=x ax x A ，如果φ=+

R A ，求a 的取值。

二、集合间的关系及其运算

（1）符号“?∈,”是表示元素与集合之间关系的，立体几何中的体现点与直线（面）的关系；

符号“??,”是表示集合与集合之间关系的，立体几何中的体现面与直线(面)的关系。

（2）A ?B={ x| x ∈A

且x ∈B} A ?B={ x| x ∈A 或x ∈B}； C I A={ x| x ∈ I 且x ?A }

（3）对于任意集合B A ,，则：

①A B B A =；A B B A =；B A B A ?；

②?=A B A A ?B ；?=A B A B ?A ； ?=U B A C U A ?B=?；?=φB A C U A ?B=U ；

③=B C A C U U )(B A C U ?; B C A C U U ?)(B A C U =；

（4）①若n 为偶数，则=n 2K,(k Z ∈)；若n 为奇数，则=n 2k+1, (k Z ∈)；

②若n 被3除余0，则=n 3k, (k Z ∈)；若n 被3除余1，则=n 3k+1(k Z ∈)；若n 被3除余2，则=n 3k+2(k Z ∈)；

三、集合中元素的个数的计算：

（1）若集合A 中有n 个元素，则集合A 的所有不同的子集个数为2n

，所有真子集的个数

是2n -1，所有非空真子集的个数是2n -2。

（2）B A 中元素的个数的计算公式为： =)(B A Card -+CardB CardA )(B A Card ?；

（3）韦恩图的运用：

四、x x A |{=满足条件}p ，x x B |{=满足条件}q ，

若p ?q,q ?p ；则p 是q 的充分非必要条件B A ??；

若p ?q,q ?p ；则p 是q 的必要非充分条件B A ??；若p ?q ；则p 是q 的充要条件B A =?；

若p ?q,q ?p ；则p 是q 的既非充分又非必要条件A B B A ???,；五、原命题与逆否命题，否命题与逆命题具有相同的充要性；注意：“若q p ???，则q p ?”在解题中的运用，

如：“βαsin sin ≠”是“βα≠”的充分不必要条件。六、反证法：当证明“若p ，则q ”感到困难时，改证它的等价命题“若q ?则p ?”成立，步骤：1、假设结论反面成立；2、从这个假设出发，推理论证，得出矛盾；

3、由矛盾判断假设不成立，从而肯定结论正确。正面词语

等于大于小于是都是至多有一个否定

不等于不大于不小于不是不都是至少有两个正面词语

至少有一个任意的所有的至多有n 个任意两个否定

一个也没有某些存在至少n+1个存在两个不课本题

1．设(){}(){},46,,53,A x y y x B x y y x ==-+==+-，则A B = （1，2）

2．（P13练习5）设{}{}21,,21,,A x x k k Z B x x k k Z ==+∈==-∈

{}2,,C x x k k Z ==∈则A B = A ，B C = ?，A C = R ，A B = A 。

3．（P14习题9）一个集合的所有子集共有n 个，若{}0,1,2,3,4,5n ∈，则n ={1,2.4}

4.（P14习题10）我们知道,如果集合A S ?，那么S 的子集A 的补集为{},s C A x x S x A =∈?且．类似地,对于集合A,B ，我们把集合叫{},x x A x B ∈?且做集合Ａ，Ｂ的差集，记作Ａ－Ｂ．若{}{}1,2,3,4,5,4,5,6,7,8A B ==，则()()A B B A --= {1,2.3.6.7.8}.

若A B -=?，则集合A 与B 之间的关系为A ?B=? 5．（P17复习题6）已知集合[)()1,4,,,A B a A B ==-∞?，则a ∈+∞,4[)

6．（P17复习题8）满足{}{}1,31,3,5A = 的集合A 最多有4 个。

7．（P17复习题10）期中考试，某班数学优秀率为70%，语文优秀率为75%.则上述两门学科都优秀的百分率至少为45%。

8．（P17复习题11）设全集为U ，则()(),,U U U C A C A B C A B 三者之间的关系为

()()U U U C A B C A C A B ??

9．（P17复习题12）设A ，B 均为有限集，A 中元素的个数为m ，B 中元素的个数为n ，A B 中的元素的个数s ，A B 中的元素的个数t ，则下列各式能成立的序号是(1)(2)

（1）．m n s +> （2）．m n s += （3）．m n s +

10．（P17复习题13）对于集合A ，B ，我们把集合(){},,a b a A b B ∈∈记作A B ?.例如，{}{}1,2,3,4A B ==，则有

()()()(){}()()()(){}1,3,1,4,2,3,2,4,3,1,3,2,4,1,4,2,A B B A ?=?=

()()()(){}()()()(){}1,1,1,2,2,1,2,2,3,3,3,4,4,3,4,4.A A B

B ?=?= 据此，试解答下列问题：

（1）已知{}{},1,2,3C a D ==，求C D ?及D C ?；

C ?D={(a,1),(a,2),(a,3)}

D ?C={(1,a),(2,a),(3,a)}

（2）已知()(){}

1,2,2,2A B ?=，求集合A ，B ；A={1,2}B={2}

（3）若A 有3个元素，B 有4个元素，试确定A B ?有几个元素？12 高考题

1.若集合{}|2A x x =≤，{}|B x x a =≥满足{2}A B = ，则实数a =2．

2.设集合{|32}M m m =∈-<

3.已知全集U =R ，集合{}|23A x x =-≤≤，{}|14B x x x =<->或，那么集合)(B C A U 等于{}|13x x -≤≤

4.设集合{}{}{}1,2,3,4,5,1,2,3,2,3,4U A B ===，则=)(B A C U {}1,4,5

5.设集合|0{8}x x N U =∈<≤，{1,2,4,5}S =，{3,5,7}T =，则=)(T C S U {1,2,4}

6.定义集合运算:{},,.A B z z xy x A y B *==∈∈设{}1,2A =,{}0,2B =,则集合

A B *的所有元素之和为6

7.（湖南卷2）“12x -<成立”是“(3)0x x -<成立”的必要不充分条件

8.已知全集{12345}U =，

，，，，集合2{|320}A x x x =-+=，{|2}B x x a a A ==∈，，则集合)(B A C U 中元素的个数为2

9.设m,n 是整数，则“m,n 均为偶数”是“m+n 是偶数”的充分而不必要条件

10.（福建卷2)设集合A={x |

x x -＜0},B={x |0＜x ＜3＝,那么“m ∈A ”是“m ∈B ”的充分而不必要条件 11.已知U=R ，A={}0|>x x ,B={}1|-≤x x ,

则()()=A C B B C A u u {}10|-≤>χχχ或

12.已知集合{}3|0|31x M x x N x x x +??==<=-??-??

，≤，则集合{}|1x x ≥＝ D A ．M N B ．M N

C ．)(N M C U

D ．)(N M C U 13.（江苏卷4）A={()}2137x x x -<-，则A Z 的元素的个数 0 ．

14.（重庆卷11）设集合U ={1,2,3,4,5},A ={2,4},B={3,4,5},C={3,4},则)()(C C B A U = {}5,2 .

函数

一、映射与函数：

（1）映射的概念：（2）一一映射：（3）函数的概念：

如：若}4,3,2,1{=A ，},,{c b a B =；问：A 到B 的映射有34个，B 到A 的映射有

43个；A 到B 的函数有81个，若}3,2,1{=A ，则A 到B 的一一映射有6个。

函数)(x y ?=的图象与直线a x =交点的个数为 0 或1个。

二、函数的三要素：定义域，值域，对应法则。相同函数的判断方法：①定义域相同；②对应法则一样 (两点必须同时具备)

（1）函数解析式的求法： ①定义法（拼凑）：②换元法：③待定系数法：④赋值法：

（2）函数定义域的求法： ①)

()(x g x f y =，则g （x ）0≠； ②)()(*2N n x f y n ∈=则f （x ）0≥； ③0)]([x f y =，则f （x ）0≠； ④如：)(log )(x g y x f =，则

{()00()1()1g x f x f x ><<>或；

⑤含参问题的定义域要分类讨论；

⑥对于实际问题，在求出函数解析式后；必须求出其定义域，此时的定义域要根据实际意义来确定。如：已知扇形的周长为20，半径为r ，扇形面积为S ，则==)(r f S -r 2

+10r ；定义域为（0，10）。

（3）函数值域的求法：

①配方法：转化为二次函数，利用二次函数的特征来求值；常转化为型如：),(,)(2n m x c bx ax x f ∈++=的形式； ②逆求法（反求法）：通过反解，用y 来表示x ，再由x 的取值范围，通过解不等式，得出y 的取值范围；常用来解，型如：),(,n m x d cx b ax y ∈++=； ④换元法：通过变量代换转化为能求值域的函数，化归思想；

⑤三角有界法：转化为只含正弦、余弦的函数，运用三角函数有界性来求值域；

⑥基本不等式法：转化成型如：)0(>+=k x k x y ，利用平均值不等式公式来求值域； ⑦单调性法：函数为单调函数，可根据函数的单调性求值域。

⑧数形结合：根据函数的几何图形，利用数型结合的方法来求值域。

求下列函数的值域：①])1,1[,,0,0(-∈>>>-+=x b a b a bx

a bx a y （2种方法）； ②)0,(,32-∞∈+-=x x x x y （2种方法）；③)0,(,1

32-∞∈-+-=x x x x y （2种方法）；三、函数的性质：

函数的单调性、奇偶性、周期性

单调性：定义：注意定义是相对与某个具体的区间而言。

判定方法有：定义法（作差比较和作商比较）

导数法（适用于多项式函数）

复合函数法和图像法。

应用：比较大小，证明不等式，解不等式。