连云港市2009年初中数学中考模拟试卷
(时间：120分钟 总分：150)
一、选择题：（每小题4分，共计48分） 1、下列计算中，正确的是（ ）
A 、 2x+3y=5xy
B x ·4
x =4
x C x ·x=2x D ()
363
2y x y x =
2、下列成语中描述的事件是必然事件的是（ ） A 、水中捞月
B 、拔苗助长
C 、守株待兔
D 瓮中捉鳖
3、三峡工程是世界防洪效益最为显著的水利工程，它能有效控制长江上游洪水，增强长江中下游抗
洪能力，据相关报道三峡水库的防洪库容221500000003
m ，用科学记数法可记作（ ） A 、221．53
8
10m ? B 、3
9
1015.22m ? C 、3
10
10215.2m ? D 、3
7
102215m ?
4、一鞋店试销一种新款女鞋，一周内各种型号的鞋卖出的情况如下表所示：
对这个鞋店的经理来说，他最关注的是数据的（ ）
A 、 平均数
B 、众数
C 、 中位数
D 、极差
5、古代有这样一个寓言故事：驴子和骡子一同走，它们驮着不同袋数的货物，每袋货物都是一样重的。驴子抱
怨负担太重，骡子说：“你抱怨干吗？如果你给我一袋，那我所负担的就是你的两倍；如果我给你一袋，我
们才恰好驮的一样多！”那么驴子原来所驮货物的袋数是（
A 、5
B 、6
C 、7
D 、8
6、已知a 0?，那么
a a 22-可化简为（ ）
A 、- a
B 、a
C 、- 3a
D 、3a
7、已知，如图，∠AOB 的两边OA 、OB 均为平面反光镜，∠AOB=40°。在OB 上有一点P ，从P 点射出一束
光线经OA 上的Q 点反射后，反射光线QR 恰好与OB 平行，则∠QPB 的度数是（ ） A 、60° B 80° C 100° D 120°
8、甲、乙、丙、丁四位同学到木工厂参观时，一木工师傅要他们拿尺子帮助检测一个窗框是否是矩形，他们各自做了如下检测,你认为最有说服力的是（ ）
第7题图
A 、甲量得窗框的一组邻边相等
B 、乙量得窗框两组对边分别相等
C 、丙量得窗框的对角线长相等
D 、丁量得窗框的两组对边分别相等且两条对角线也相等检测后，他们都说窗框是矩形.
9、现有有两枚均匀的小正方体（小正方体的每个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6）。用小莉掷A 正方体朝
上的数字为x 、小明掷B 立方体朝上的数字为y 来确定点P （x,y ），那么它们各掷一次所确定的点P 落在已知抛物线y=-x 2+4x 上的概率为（ ） A 、
181 B 、121 C 、91 D 、 6
1
10、如图，小亮拿一张矩形纸图（1），沿虚线对折一次得图（2），再将对角两顶点重合折叠得图（3）。按图（4）
沿折痕中点与重合顶点的连线剪开，得到三个图形，这三个图形分别是（ ） A 、都是等腰梯形 B 、都是等边三角形
C 、两个直角三角形，一个等腰三角形
D 、两个直角三角形，一个等腰梯形
11、如图，⊙O 1与⊙O 2有两个公共点A 、B ，圆心O 2在⊙O 1上，∠ACB=70°，则∠ADB 等于（ ） A 、 35° B 、 40° C 、 60° D 、 70°
12、观察某市统计局公布的“十五”时期该市农村居民人均收入每年比上一年增长率的统计图，下列说法正确
的是（ ）
A 、2003年农村居民人均收入低于2002年；
B 、农村居民人均收入每年比上年增长率低于9％的有2年；
C 、农村居民年人均收入最多的是2004年；
（2）
第11题图
第12题图
沿虚线剪开 中点
（4）
对角两顶点重合折叠
（3）
D 、农村居民人均收入每年比上年的增长率有大有小，但农村居民年人均收入在持续增加 二、填空题：（每题4分，共计24分）
13、分解因式： a 3+ ab 2 - 2a 2b = ； 14、已知直线y=kx(k ﹥0)与双曲线y=
x
4
交于点A （x 1，y 1）、B （x 2，y 2）两点，则2x 1y 2-7x 2y 1的值等于 ；
15、请写出一个二次函数y=ax 2+bx+c ，使它同时具有如下性质：①图象关于直线x=1对称；②当x=2时，y>0；
③当x=-2时，y<0. 答： ；
16、如图，斜边长为6cm ，∠A=30°的直角三角板ABC 绕点C 顺时针方向旋转90°至ΔEDC 的位置，再沿CB 向
左平移，使点D 落在原三角板ABC 的斜边AB 上，则三角板向左平移的距离是 cm ；
17、知∠BAC=45°，一动点O 在射线AB 上运动（点O 与点A 不重合）。设OA= x ，如果半径为1的⊙O 与射线AC
有公共点，那么的取值范围为 ；
18、如果记y=
)(122
x f x x =+,并且 表示当x=1时y 的值，即2
1111)1(22=+=
f ；)21(f 表示当x=21时y 的值，即51)
2
1(1)21
()2
1(22
=+=f ，┉那么 )20071(
)2007()31()3()21()2()1(f f f f f f f +++++++ = 三、解答题：（共计78分）
19、（8分）（1）计算：200720082
425.060sin 1221?-??-??
? ??-；
)1(
f 第16题图
第17题图
（2）、先化简，再求值：11212-÷???
? ??---x x
x x x x ，其中3-=x ；
20、（8分）如图，O 为平行四边形ABCD 的对角线AC 的中点，过点O 作一条直线分别与AB 、CD 交于点M 、N ，点E 、F 在直线MN 上，且OE=OF 。
（1）、图中共有几对全等三角形，请把它们都写出； （2）、求证：∠MAE=∠NCF 。
A
B
C
D O
E F
M N
21、（8分）某中学图书馆将图书分为自然科学、文学艺术、社会百科、数学四类。在“读书月”活动中，为了了解图书的借阅情况，图书管理员对本月各类图书的借阅进行了统计，图（1）和图（2）是图书管理员通过采集数据后，绘制的两幅不完整的频率分布表与频数分布直方图。请你根据图表中提供的信息，解答以下问题：
(1)填充图（1）频率分布表中的空格；
（2）在图（2）中，将表示“自然科学”的部分补充完整；
（3）若该学校打算采购一万册图书，请你估算“数学”类图书应采购多少册较合适？ （4）根据图表提供的信息，请你提出一条合理化的建议。
会 学
然
200
（2）
22、（9分）国家为了关心广大农民群众，增强农民抵御大病风险的能力，积极推行农村医疗保险制度。某市根
据本地实际情况，制定了纳入医疗保险的农民医疗费用报销规定，享受医保的农民可在定点医院就医，在规定的药品品种范围内用药，由患者先垫付医疗费用，年终到医保中心报销。医疗费用的报销比例标准如下表：
（1）设某农民一年的实际医疗费用为x 元（500﹤x ≤10000），按标准报销的金额为y 元，试求y 与x 的函数
关系式；
（2）若某农民一年内自付医疗费用为2600元（自付医疗费=实际医疗费-按标准报销的金额），则该农民当年
实际医疗费为多少元？
（3）若某农民一年内自付医疗费不少于4100元，则该农民当年实际医疗费至少为多少元？
23、（8分）如图有两个质地均匀的转盘A 、B ，转盘A 被4等分，分别标有数字1
，2，3，4；转盘B 被3等分，分别标有数字5
，6，7。小强与小华用这两个转盘玩游戏，小强说“随机转动A 、B 转盘各一次，转盘停止后，将A 、B 转盘的指针所指的数字相乘，积为偶数我赢；积为奇数你赢。” （1）用列表法（或树状图）分别求出小强和小华获胜的概率；
（2）小强指定的游戏规则对双方公平吗？若公平，请说明理由；若不公平，请修改游戏规则，使游戏变得公平； （3）小华认为只要在转盘B 上修改其中一个数字，也可以使这个游戏对双方公平。你能帮助小华如何进行修
改吗？
A
·
·
B
A
24、（9分）小明星期天到郊外游玩，来到一条不能到达对岸的河边，决定测量一下河的宽度（河岸大致平行）。
请你帮助小明设计三个测量方案。
要求：（1）画出设计的测量平面草图；
（2）在图形中标出测量的数据（长度用a、b、c、┉表示，角度用α、β、γ┉表示），并写出测量的依据及AB的表达式。
25、（8分）如图，ΔABC内接于⊙O，AB+AC=12，AD⊥BC，垂足为D，且AD=3。设⊙O的半径为y，AB
的长为x
（1）求y与x的函数关系式；
（2）当AB的长等于多少时，⊙O的面积最大，并求出⊙O的最大面积。
（3）在（2）的条件下，过点A作直线AT∥BC，试判断直线AT与∥⊙O的位置关系，并说明理由。
26、（8分）如图（1）、（2）、（3）中，点E 、D 分别是正ΔABC 、正四边形ABCM 、正五边形ABCMN 中以C 点为顶点的一边延长线和另一边反向延长线上的点，且BE=CD ，BD 延长线交AE 于F 。 ①求图（1）中∠AFB 的度数；
②图（2）中，∠AFB 的度数为 ，图（3）中∠AFB 的度数为 ；
③根据前面探索，你能否将本题推广到一般的正n 边形情况。若能，写出推广问题和结论；若不能，请说明理由。
C
D
B
E A
F
（1）
A
F
E
D
B （2）
M
C
A
F
C
（3）
M
N
B
E
D
27、（13分）在平面直角坐标系中,点O为坐标原点。
（1）若点P的坐标为（1，2），将线段OP绕原点O逆时针旋转90°得到线段OQ，则点Q的坐标为；
（2）若过点P的直线L1的函数解析式为y=2x，求过点P且与直线L1垂直的直线L2的函数解析式；
（3）若直线L1的函数解析式为y=x+4，直线L2的函数解析式为y=-x-2，求证：直线L1与直线L2互相垂直；（4）设直线L1的函数关系式为y=k1x+b1，直线L2的函数关系式为y=k2x+b2(k1·k2≠0)。根据以上的解题结论，请你用一句话来总结概括：直线L1和直线L2互相垂直与k1、k2的关系。
（5）请运用（4）中的结论来解决下面的问题：
在平面直角坐标系中，点A的坐标为（-3，-6），点B的坐标为（7，2），求线段AB的垂直平分线的函数解析式。
参考答案
一、选择题：（每题4分，共计48分）
二、填空题：（第空4分，共计24分）
13、 a(a-b)2 14、 20 15、 略
16、 3-3 17、0﹤x ≤2 18、 2006.5 三、解答题
19、 （每小题4分） （1）
4
3
（2）2-3 20、（7分）（1）共有4对：ΔABC ≌ΔCDA ； ΔAMO ≌ΔCNO ；ΔAEO ≌ΔCFO ； ΔAEM ≌ΔCFN ；（写出1个得1分）
（2）通过证明ΔAOE ≌ΔCOF 可得∠EAO=∠FCO ；由∠MAO=∠OCN ，可推出 ∠MAE=∠NCF 。（证明过程得3分）
21、（8分）（1）100、0.05工协作 （3）10000×0.05=500 （4）略。 只要符合要求即可。
22、（9分）（1）y=(x-500)×0.7=0.7x-350 (500﹤x ≤10000)； (2)由题意可得：2600=x-y=x-(0.7x-350) 从而可求得x=7500；
（3）该农民实际医疗费用为x 元。分为两种情况：若500﹤x ≤10000, 则根据题意由（1）可
得到方程4100=x-(0.7x-350)=0.3x+350，解得x=12300（不合题意，舍去）；若10000﹤x ，则根据题 意可得方程：4100= x-［（10000-500）×70％+（x-10000）×80％］，解方程得到x=13750。即该农 民当年实际医疗费用至少为13750元。
23、（8分）（1）作出表格：
∴P （小强获胜）=
32128=； P （小华获胜）=124=3
1； （2）不公平。如可将“所指的数字相乘”改为“相加”； （3）可以。如将B 盘上的“6”改为奇数即可，如改为9等。 24、（9分）略。
25、（8分）（1）作直径AE ，连结BE 。证明ΔACD ∽ΔAEB ，可得
AE
AC
AB AD =，则可以得到 y=x x 26
12
+-
； （2）y=x x 2612+-=6)6(6
12
+--x ，
所以当x =6时，y 的最大值为6。即当AB=6时，⊙O 的面积最大，为36π；
（3）相切。由垂径定理可以得到AT ⊥OA 。
26、（8分）（1）∠AFB=60°。可以证明ΔABE ≌ΔBCD ； （2）90°；108°；
（3）能。点E 、D 分别是正n 边形ABCM …N 中以C 点为顶点的一边延长线和另一边反向延长线上点，
且BE=CD ，DB 延长线交AE 于F ，则∠AFB=
n
n ?
?-180)2(。
27、（13分）（1）点Q 坐标为（-2，1）；
（2）通过相似三角形的性质得到比例线段，可求出直线L 2的函数关系式为 y=2
521+-
x ; (3)两条直线互相垂直；
（4）结论：若直线L 1与直线L 2垂直，则有k 1·k 2=-1；若k 1·k 2=-1，则有直线L 1与直线L 2互相垂直； (5)由题可求出直线AB 的函数解析式为y=
5
18
54-x ,故由（4）的结论可设线段AB 的垂直平分线的解析式为y=b x +-45，从而可以求出其解析式为2
1
45+-=x y 。