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2020年中考数学选择填空压轴题汇编：反比例函数图像综合
1.（2020湖北孝感）如图，已知菱形ABCD的对角线相交于坐标原点O，四个顶点分别在双曲线y=4
x和y=
k
x
（k＜0）上，AC
BD =
2
3
，平行于x轴的直线与两双曲线分别交于点E，F，连接OE，OF，则△OEF的面
积为13
2
．
【解答】解：作AM⊥x轴于M，DN⊥x轴于N，∵四边形ABCD是菱形，
∴AC⊥BD，
∴∠AOM+∠DON＝∠ODN+DON＝90°，
∴∠AOM ＝∠ODN ，
∵∠AMO ＝∠OND ＝90°，
∴△AOM ∽△ODN ，
∴S △AOM
S △ODN =（OA OD ）2，
∵A 点在双曲线y =4x ，AC BD =23
， ∴S △AOM =
12×4＝2，OA OD =23， ∴2
S △ODN =（23）2，
∴S △ODN =92，
∵D 点在双曲线y =k x （k ＜0）上，
∴12|k |=92
， ∴k ＝﹣9，
∵平行于x 轴的直线与两双曲线分别交于点E ，F ，
∴S △OEF =
12×4+12×9=132， 故答案为132．
2.（2020湖南郴州）在平面直角坐标系中，点A 是双曲线y 1=k
1x （x ＞0）上任意一点，连接AO ，过点O
作AO 的垂线与双曲线y 2=k 2x （x ＜0）交于点B ，连接AB ，已知AO BO =2，则k 1
k 2=（ ）
A ．4
B ．﹣4
C ．2
D ．﹣2
【解答】解：作AD ⊥x 轴于D ，BE ⊥x 轴于E ，
∵点A 是双曲线y 1=k 1x （x ＞0）上的点，点B 是双曲线y 2=k 2x
（x ＜0）上的点， ∴S △AOD =12|k 1|=12k 1，S △BOE =12|k 2|=?12k 2，
∵∠AOB ＝90°，
∴∠BOE +∠AOD ＝90°，
∵∠AOD +∠OAD ＝90°，
∴∠BOE ＝∠OAD ，
∠BEO ＝∠OAD ＝90°，
∴△BOE ∽△OAD ，
∴S 1
S 2=（OA OB ）2，
∴12k 1?12k 2=22，
∴k 1
k 2=?4，
故选：B ．