山东省高考数学试题分析
综合分析2007—2010年连续四年的试题，其特点是“知识面广，起点低，入口广，坡度缓，难度适中，分题分层把关，区分度较好，阅读、理解量较大，数学思维能力和数学方法的考查贯穿试卷始终”，在具有了连续性和稳定性的基础上，越来越具有山东特色，适合山东中学教学实际，对山东省平稳推进素质教育起到很好的导向作用。不仅如此，试卷还体现新课程改革中对情感、态度、价值观和探究能力考查的理念，丰富了数学试卷的内涵品质，在有利于高校选拔人才的同时，具备了一定的评价功能，同时还有利于课程改革的纵深推进。
试卷形式保持稳定，主要体现在大纲理念、试卷结构、题目数量以及题型等方面连续四年基本相同，保证了试题年度间的连续稳定。选择题为12道，分值60分；填空题为4道，分值为16分；解答题为6道，分值为74分，第17-21题每题为12分，第22题为14分。选择题、填空题、解答题的分值比例为60：16：74。另外，在全国陆续全面推进新课程标准的大背景下，作为首批进入课程改革的实验省，每年的试卷在保持“稳定”的基调下，逐步加深对课程改革的渗透，既体现了知识运用的灵活性和创造性，又兼顾了试题的连续和谐与稳定发展。
一、遵循考试说明，注重基础
试卷紧扣我省的考试说明，体现了新课程理念，贴近教学实际，从考生熟悉的基础知识入手，无论是必修内容，还是选修内容，许多试题都属于常规题。部分题目“源于教材，高于教材”，做足教材文章。如文、理科的选择、填空以及解答题的入手题(17)和(18)题，均侧重于中学数学学科的基础知识和基本技能的考查，属于基本题，但基本题不等于是简单的题，而是利用基本方法、基本知识和基本能力解决的问题。灵活的试题设置，为每一层次的学生提供了展示自己学习水平的基础平台。
二、考查全面，注重知识交汇点
试卷全面考查了《考试说明》中要求的内容，具有较为合理的覆盖面。集合、复数、常用逻辑、线性规划、向量、算法与框图、排列组合等内容在选择、填空题中得到了有效的考查；三角函数、概率统计、立体几何、解析几何、函数与导数、数列等主干知识在解答题中得到考查，构成试卷的主体内容，突出对主干知识的重点考查。同时，试题强调了知识间的内在联系，注意从学科的整体高度出发，注重各部分知识的综合性、相互联系及在各自发展过程中各部分知识间的纵向联系，在知识网络交汇点设计试题。
三、注重能力立意，体现文理差异
试卷突出以能力立意，强化对“过程和方法”的考查。试卷注重综合性、应用性、探索性、开放性等能力型题目的考查，充分体现了能力立意，在考查学生数学基础知识、数学思想和方法的基础上，以逻辑思维能力为核心，同时考查了学生的学习能力、运算能力、空间想像能力、应用能力、探究能力、分析和解决
问题的能力和创新能力，同时加强对思维品质的考查。试卷较好地贯彻了“在考查基础知识的同时，注重对数学思想和方法的考查，注重对数学能力的考查”的命题指导思想。试卷还充分考虑到文、理考生的差异，在难度要求、设问方式、知识点的考查等方面都对文理科学生的差异提出不同的考查要求，符合当前的中学数学教学以及学生的实际学习状况。
四、倡导通性通法的同时，重视创新意识，凸显新课程理念
试卷强调对思想方法的考查，尤其是对图形、图表语言的运用，数形结合、函数与方程、分类与整合等数学思想方法都作了重点的考查。试题层次要求恰当，淡化技巧，多数试题既有常规常法，同时在知识的应用上又有一定的灵活性，而解答过程更是注重通性通法，没有偏题怪题。部分试题还设计了一题多解,给不同层次的考生更多的展示思维的空间。同时重视对考生的创新意识的考查，部分试题在考查的题型、情景设置等方面都有独到新颖之处，采用开放性的设问方式和对新定义的阅读和理解以及应用，体现了稳中有变的设计思路。试卷还凸显了新课标的理念，对新课程中新增知识和传统内容进行了有机结合，考查也更加科学和深化，注重对未来继续学习的能力考查。如算法与框图、向量、均数和方差、概率和分布列，理科的绝对值不等式等都充分体现了我省支持课程改革的命题取向。
总之，连续四年的试卷，均具有较高的信度、效度和有效的区分度，达到了“考基础、考能力、考素质、考潜能”的考试目标。
高考大猜想数学50题
选择与填空题
一、集合与常用逻辑用语
猜题1、集合的概念与运算
已知集合},1,0,1{},11|{-=≤≤-∈=B x N x A 集合C 满足,B C A = 则集合C 的个数是__________。
猜题理由：集合的基本运算和概念是高考考查的热点，几乎每套试卷都会命制该类试题。高考中，集合试题常为基础题，但要深入认识集合的元素及交、并、补等基本运算。
【解析】
},1,0,1{},1,0{-==B A 于是,1C ∈-得集合C 可为}1,0,1{},1,1{},0,1{},1{----共4个。
答案：4
猜题2、常用逻辑用语
下列说法错误的是
（ D ）
A ．如果命题""p ?与命题“p q ∨”都是真命题，那么命题ｑ一定是真命题；
B ．命题“若a=0，则ab=0”的否命题是“若a≠0,则ab≠0”；
C ．若命题：22:,10,:,10p x R x x p x R x x ?∈-+
D ．1"sin ""30"2
θθ==?是的充分不必要条件 猜题理由：四种命题的关系，真假命题的判断，充分、必要、充要条件的判断，含有量词的
命题的否定等是常用逻辑用语的重点考查内容，逻辑推导及命题思路正是围绕此点展开的，命题的方式也不只局限于此知识点，和其他知识相结合进行命题的趋势比较明显。这就要求考生不禁熟练掌握此知识点，还要能够利用所给条件解决问题。
【解析】A 、B 、C 显然正确，D 中，由"21sin 30"0=
?=θθ，但由"21sin "=θ不能得出"30"0=θ，故选D 。
二、算法、复数、推理与证明
猜题3、若某程序框图如右图所示，则该程序运行后输出
的B 等于（ A ）
A ．63
B ．31
C ．15
D ．7
猜题理由：算法初步命题时，重点考查程序框图的三种逻
辑结构。本题把程序框图中的循环结构与算法语句中的赋
值语句结合起来，应引起考生的注意。
【解析】运行程序框图知，输出B=63.
猜题4、合情推理
已知数列}{n a 为等差数列，则有等式,02321=+-a a a
,0334321=-+-a a a a ,046454321=+-+-a a a a a
（1）若数列}{n a 为等比数列，通过类比，则有等式——————————。
（2）（理科）通过归纳，试写出等差数列}{n a 的前1+n 项121,,,+n n a a a a 之间的关系为————————。
猜题理由：在合情推理中，有关数列的问题是考察类比思想的重要载体，而归纳思想的应用是数列中的主要解题技巧。
【解析】因等差数列与等比数列之间的区别是前者是加法运算，后者是乘法运算，所以类比规律是有第一级运算转化到高一级运算，从而解出第（1）问；通过观察发现，已知等式的系数与二项式系数相同，解出第（2）问。
答案：（1）,113221=--a a a ,1433321=-a a a a 154
463421=--a a a a a （2）0)1(1322110=-+-+-+n n n n n n n a c a c a c a c
猜题5、复数及其运算
已知i 为复数单位,复数z=i
ai ++11对应的点位于第四象限，则实数a 的取值范围是（ C ） A ．（-1，+∞） B.(-∞,1) C.(-1,1) D.(-1,0)
猜题理由：复数的概念、几何意义及代数运算是高考考查的热点，必须加强训练。复数的代数运算的难点在于突破除法运算，另外要避免发生“(2+i)(2-i)=314222=-=-i ”这样的低级运算错误。
【解析】,2
1212)1)(1()1)(1()1)(1(11i a a i a a i i i ai i ai z -++=-+=-+-+=++= 又∵点)2
1,21(-+a a 位于第四象限，∴a+1>0，a-1<0，即-1 猜题15、基本不等式及其应用 已知,,(0,),320,a b c a b c ∈+∞-+= （ C ） A B C D 猜题理由：基本不等式是高考考查的热点，且常考常新，有些题目看似较难下手，一旦揭开其神秘面纱，就是一道常规题，这正是高考命题者惯用的手法。 【解析】由已知得，,333 1,3232=≤∴ ≥+=b ac ac c a b 选C 。 猜题16、线性规划问题 已知圆面2221C x a y a -+≤-:()的面积为S ，平面区域24D x y +≤:与圆面的公共区域的面积大于12 S ，则实数a 的取值范围是（C ） A ．() 2-∞， B ．(] 2-∞， C ．()() 1 1 2-∞- ，， D ．()(] 1 1 2-∞- ， ， 猜题理由：不等式（组）所表示的平面区域以及最优解问题常以其命题情境新颖，和实际生活联系紧密，对考生的作图、识图、用图能力要求较高等特点逐渐成为高考命题的一个新亮点。 【解析】圆面222 :()1C x a y a -+≤-的圆心(,0)a 在平面区域:24x y +<内, 则210(,1)(1,2).204 a a a ?->?∈-∞-?+ 猜题17、三基函数的图像与性质 直线3π =x ，2π =x 都是函数) , 0)(sin()(π?πω?ω≤<->+=x x f 的对称轴，且函数 )(x f 在区间]2 , 3[ππ上单调递减，则( A ) A ．6=ω，2π?= B ．6=ω，2π?-= C ．3=ω，2π ?= D ．3=ω，2 π?-= 猜题理由：三角函数的图像和性质，主要研究他的周期性、奇偶性、单调性和最值、对称性（对称轴、对称中心）等，也是高考命题的一个热点，特猜此题。 【解析】由已知得，其周期,6,326=∴=?= ωππT 又函数)(x f 在区间]2 , 3[ππ上单调递减，检验可得2π ?=，故选A 。 猜题18、三角恒等变换 已知)22cos(sin 2sin 2,0π αααπα-=<<，则等于 ． 猜题理由：三角函数的恒等变换是对三角函数公式应用的一个有效检测，命题的切入点主要侧重对和、差、倍、半角公式的了灵活运用，从解题技巧上主要考查对降次、消元、弦切互化等方法的运用，从运算策略上主要体现方程思想。 【解析】由 .815cos sin 22sin )22cos(,415sin ,41cos sin 2sin 2,0= ==-== ∴=<<αααπαααααπα则， 答案：8 15 猜题19、正、余弦定理及其应用 在ABC ?中，已知,,a b c 分别,,A B C ∠∠∠所对的边，S 为ABC ?的面积，若向量 222(4,)p a b c =+- ，(1,)q S = 满足//p q ，则C ∠= 。 猜题理由：利用正余弦定理研究三角形的边角关系与面积的问题，是正余弦定理的一个重要 应用。本题将正余弦定理、平面向量、三角形面积结合起来，体现了在“只是交汇处命题”的指导思想，极有可能体现在2011年的高考中，值得关注。 【解析】显然有222 4 a b c S +-=， 所以222222 1sin ,sin cos 242a b c a b c ab C C C ab +-+-===，.4C π= 答案：4 π 猜题20、平面向量及其运算 如右图，在三角形ABC 中，D ，E 分别为BC ，AC 的中 点，F 为AB 上的点，且B 4A AF = . 若AD xAF yAE =+ ，则实数x = ，实数y = . 猜题理由：向量作为一种解题工具，可以有效地解决平面几何中的 一些典型问题，如三点共线、三线共点、两线平行、垂直等， 实现数与形的转化，成为近几年高考命题的热点。 【解析】1,2,2)(2 1==∴+=+=y x AF AE AB AC AD 答案：2,1 猜题21、数列的基本问题 设数列{}n a 是公差d 不为零的等差数列，前项和为n S ，满足 222223457,7a a a a S +=+=，则使得 1 2m m m a a a ++?为数列{}n a 中的项的所有正整数m 的值为 2 猜题理由：本题结构形式简洁，且较好的考查了等差数列的相关性质。这种命题方式恰好是命题者设计数列知识点考题的一种风格，即挖掘数列知识的内在性质，简化数列试题的外表形式。解题的基本功在于对等差、等比数列性质的准确理解和灵活运用。 【解析】由 222223457,7a a a a S +=+=得： 7,0,0,0,,7614352345223242522=∴=+∴=+=+∴≠-=--=-a a a a a a a a a a a a a a a 解得,72,2,51-=∴=-=n a d a n 经检验得.2=m 答案：2 猜题22、数列的综合问题 下面的数组均由三个数组成，它们是：(1，2，3)，(2，4，6)，(3，8，11)，(4，16，20)，(5， 32，37)，…，(a n ，b n ，c n )． （1）请写出c n 的一个表达式，c n = ； （2）若数列{c n }的前n 项和为M n ，则M 10 = ．（用数字作答） 猜题理由：本题以数列为背景与合情推理的知识相结合，考查数列的通项公式和求和，这种创新的构题思想和命题方式将成为2011年高考命题值得关注的动向。 【解析】由1，2，3，4，5，……猜想a n = n ；由2，4，8，16，32，……猜想b n = 2n ；由每组数都是“前两个之和等于第三个”猜想c n = n + 2n ．从而M 10 = (1 + 2 + … + 10) + (2 + 22 + … + 210) =1010(101)2(21)2101.221?+-+=- 答案：（1）n + 2n （2）2101 猜题23、直线与圆 A B C D E · · F 猜题理由：高考中对直线与圆的命题多设计为简洁、新颖的形式，常与平面向量、简易逻辑或其他平面几何知识相结合，且多可以运用数形结合的方法思考问题和解决问题。 已知：“a =，：“直线0x y +=与圆22()1x y a +-=相切”，则是的( A ) A 、充分非必要条件 B 、必要非充分条件 C 、充要条件 D 、既非充分也非必要条件 【解析】a =0x y +=与圆22()1x y a +-=相切，反之，a =因此是的充分非必要条件. 猜题24、圆锥曲线 已知抛物线2 2(0)y px p =>与双曲线22 221(,0)x y a b a b -=>有相同的焦点F ，点A 是两曲线的一个交点，且AF x ⊥轴，若l 为双曲线的一条渐近线，则l 的倾斜角所在的区间可能是（ D ） A ．(0,)4π B ．(,)64ππ C ．(,)43ππ D ．(,)32ππ 猜题理由：本题主要考查抛物线和双曲线的有关问题，合理利用圆锥曲线的定义、性质是求解这类问题的常用方法。将直线与圆、三种圆锥曲线融合起来设置题目，将在2011年的高考中得到体现。 【解析】由已知得,2p c =且),2,(c c A 代入双曲线方程得,1422 22=-a c a c 又,222b a c +=可得,0442222=--b a a b 解得),21(222 +=a b 即)21(22+=k ，故选D 。 猜题25、空间几何体及其视图、面积、体积等问题 一个几何体的三视图及部分数据如图所示，侧视图为等腰三角 形，俯视图为正方形，则这个几何体的体积等于( A ) A ．13 B ．23 C 猜题理由：把空间几何体的三视图、直观图与其面积、体积 相结合，可以考查考生的空间想象能力和运算求解能力。 【解析】有三视图可以判断该几何体是四棱锥，底面是边长为 2 121.3 3V =??= 猜题26、直线与平面问题 已知直线βαβα?⊥m l m l ,,,,,且平面，给出下列四个命题 ①若m l ⊥则,//βα； ②若βα//,则m l ⊥； ③若m l //,则βα⊥； ④若βα⊥则,//m l 其中正确命题的是 （ C ） A ．①② B ．①③ C ．①④ D ．②④ 猜题理由：本题主要考查直线与平面的相关性质，通过对设置问题的判断，促进考生对线、面平行与垂直的判定和性质定理的理解，考查考生的空间想象能力。 【解析】①④可由线线、面面垂直的有关定理进行判定，②③可举出反例。 （理科）猜题27、排列与组合 在2011年某大学的小语种提前招生考试中，某中学共获得了5个推荐名额，其中俄语2名，日语2名，西班牙语1名，并且日语和俄语都要求必须有男生参加考试。学校通过选拔定下3男2女五个推荐对象，则不同的推荐方案共有___ _____. 猜题理由：排列、组合综合性问题是高中数学的一个难点，也是概率论知识的基础，以实际问题为背景命制的试题，充分考查考生运用所学的数学知识解决实际问题的能力，在每年的高考中均有出现，特猜此题。 【解析】分两类，第一类女生参加西班牙语考试，有12131212=C C C 种推荐方案，第二类一 男生参加西班牙语考试，有12221213=A C C 种推荐方案，故共有24种推荐方案。 答案：24 （理科）猜题28、二项式定理等相关知识 已知a 为如图所示的程序框图输出的结果，则二项式6 ? ? 的展开式中含2x 项 的系数是 。 猜题理由：把程序框图和二项展开式的通项公式结合起来，考查二项式定理的应用。 【解析】程序框图运行时周期性变化，当2010i =时，2,a =所以输出的结果为 2.a =(()663 16612,r r r r r r r r T C C x ---+?==- ?显然512262,T C x =-含2x 项的系数是192-. 答案：192-. 猜题29、概率 猜题理由：在主观题中，概率知识的考查文科主要以古典概型和几何概型为主，理科则主要考查几何概型和正态分布的相关知识。 （理科）1、如图，圆O ：222 x y π+=内的正弦曲线sin y x =与轴围成的区域记为M （图中阴影部分），随机往圆O 内投一个点，则点落在区域M 内的概率是（ B ）
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