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2012年全国各地中考数学压轴题精选讲座八_4

2012年全国各地中考数学压轴题精选讲座八_4
2012年全国各地中考数学压轴题精选讲座八_4

2012年全国各地中考数学压轴题精选讲座八

操作与探究

【知识纵横】

操作型探究题作为考查学生分析、解决问题以及创新意识的良好载体,是近年中考的热点题型之一。操作型探究题以几何图形为背景,通过平移、旋转构造出新图形,从图形的形状和位置的变化中去探求函数、方程、全等、相似、解直角三角形等知识间的关系。探究性问题一般没有明确的条件或结论,没有固定的形式和方法,要求我们认真收集和处理问题的信息,通过观察、分析、综合、归纳、概括、猜想和论证等深层次的探索活动。探索研究是通过对题意的理解,解题过程由简单到难,在承上启下的作用下,引导学生思考新的问题,大胆进行分析、推理和归纳,即从特殊到一般去探究,以特殊去探求一般从而获得结论,有时还要用已学的知识加以论证探求所得结论。操作性问题是让学生按题目要求进行操作,考察学生的动手能力、想象能力和概括能力。

【选择填空】

1. (浙江丽水、金华)小明用棋子摆放图形来研究数的规律.图1中棋子围城三角形,其棵数3,6,9,12,…称为三角形数.类似地,图2中的4,8,12,16,…称为正方形数.下列数中既是三角形数又是正方形数的是【】

A.2010 B.2012 C.2014 D.2016

2. (浙江绍兴)如图,直角三角形纸片ABC中,AB=3,AC=4,D为斜边BC中点,第1次将纸片折叠,使点A与点D 重合,折痕与AD交与点P1;设P1D的中点为D1,第2次将纸片折叠,使点A与点D1重合,折痕与AD交于点P2;设P2D1的中点为D2,第3次将纸片折叠,使点A与点D2重合,折痕与AD交于点P3;…;设P n﹣1D n﹣2的中点为D n﹣1,第n次将纸片折叠,使点A与点D n﹣1重合,折痕与AD交于点P n(n>2),则AP6的长为【】

A.

5

12

53

2

?

B.

6

9

3

52

?

C.

6

14

53

2

?

D.

7

11

3

52

?

【典型试题】

1. (浙江宁波)邻边不相等的平行四边形纸片,剪去一个菱形,余下一个四边形,称为第一次操作;在余下的四边形纸片中再剪去一个菱形,又剩下一个四边形,称为第二次操作;…依此类推,若第n次操作余下的四边形是菱形,则称原平行四边形为n阶准菱形.如图1,ABCD中,若AB=1,BC=2,则ABCD为1阶准菱形.

(1)判断与推理:

①邻边长分别为2和3的平行四边形是阶准菱形;

②小明为了剪去一个菱形,进行了如下操作:如图2,把ABCD沿BE折叠(点E在AD上),使点A落在BC边上的点F,得到四边形ABFE.请证明四边形ABFE是菱形.

(2)操作、探究与计算:

①已知?ABCD的邻边长分别为1,a(a>1),且是3阶准菱形,请画出ABCD及裁剪线的示意图,并在图形下方写出a的值;

②已知ABCD的邻边长分别为a,b(a>b),满足a=6b+r,b=5r,请写出ABCD是几阶准菱形.

【考点】新定义理解,图形的剪拼,平行四边形、菱形的判定和性质,归纳(图形的变化类)。

【分析】(1)①根据邻边长分别为2和3的平行四边形进过两次操作即可得出所剩四边形是边长为1菱形,故邻边长分别为2和3的平行四边形是2阶准菱形。

②根据平行四边形的性质得出AE∥BF,从而得出AE=BF,即可得出答案。

(2)①利用3阶准菱形的定义,即可得出答案。

②根据a=6b+r,b=5r,用r表示出各边长,从而利用图形得出ABCD是几阶准菱形。

2. (浙江衢州)的矩形纸片称为标准纸.请思考解决下列问题:

(1)将一张标准纸ABCD(AB<BC)对开,如图1所示,所得的矩形纸片ABEF是标准纸.请给予证明.

(2)在一次综合实践课上,小明尝试着将矩形纸片ABCD(AB<BC)进行如下操作:

第一步:沿过A点的直线折叠,使B点落在AD边上点F处,折痕为AE(如图2甲);

第二步:沿过D点的直线折叠,使C点落在AD边上点N处,折痕为DG(如图2乙),此时E点恰好落在AE边上的点M 处;

第三步:沿直线DM折叠(如图2丙),此时点G恰好与N点重合.

请你探究:矩形纸片ABCD是否是一张标准纸?请说明理由.

(3)不难发现:将一张标准纸按如图3一次又一次对开后,所得的矩形纸片都是标准纸.现有一张标准纸ABCD,AB=1,

BC,问第5次对开后所得标准纸的周长是多少?探索直接写出第2012次对开后所得标准纸的周长.

【考点】翻折变换(折叠问题),全等三角形的判定和性质,勾股定理,等腰直角三角形,矩形的性质,图形的剪拼,分类归纳(图形的变化类)。

【分析】(1

)根据AB AB

=

1

AF BC

2

,得出矩形纸片ABEF也是标准纸。

(2)利用已知得出△ADG

是等腰直角三角形,得出

AD

AB

(3)分别求出每一次对折后的周长,从而得出变化规律求出即可:观察变化规律,得第n次对开后所得标准纸的周长。

3. (山东烟台)(1)问题探究

如图1,分别以△ABC的边AC与边BC为边,向△ABC外作正方形ACD1E1和正方形BCD2E2,过点C

作直线KH交直线AB于点H,使∠AHK=∠ACD1作D1M⊥KH,D2N⊥KH,垂足分别为点M,N.试探究线段D1M与线段D2N的数量关系,并加以证明.

(2)拓展延伸

①如图2,若将“问题探究”中的正方形改为正三角形,过点C作直线K1H1,K2H2,分别交直线AB于点H1,H2,使

∠AH1K1=∠BH2K2=∠ACD1.作D1M⊥K1H1,D2N⊥K2H2,垂足分别为点M,N.D1M=D2N是否仍成立?若成立,给出证明;若不成立,说明理由.

②如图3,若将①中的“正三角形”改为“正五边形”,其他条件不变.D1M=D2N是否仍成立?(要求:在

图3中补全图形,注明字母,直接写出结论,不需证明)

【考点】全等三角形的判定和性质,等边三角形的性质,正方形的性质,正多边形的性质,三角形的内角和定理。【分析】(1)根据正方形的每一个角都是90°可以证明∠AHK=90°,然后利用平角等于180°以及直角三角形的两锐角互余证明∠D1CK=∠HAC,再利用“角角边”证明△ACH和△CD1M全等,根据全等三角形对应边相等可得D1M=CH,同理可证D2N=CH,从而得证。

(2)①过点C作CG⊥AB,垂足为点G,根据三角形的内角和等于180°和平角等于180°证明得到∠H1AC=∠D1CM,然后利用“角角边”证明△ACG和△CD1M全等,根据全等三角形对应边相等可得CG=D1M,同理可证CG=D2N,从而得证。

②结论仍然成立,与①的证明方法相同。

4. (山东日照)在Rt △ABC 中,∠C =90°,AC =3,BC =4,AB =

5.

(Ⅰ)探究新知:

如图① ⊙O 是△ABC 的内切圆,与三边分别相切于点E 、F 、G .. (1)求证内切圆的半径r 1=1; (2)求tan ∠OAG 的值; (Ⅱ)结论应用

(1)如图②若半径为r 2的两个等圆⊙O 1、⊙O 2外切,且⊙O 1与AC 、AB 相切,⊙O 2与BC 、AB 相切,求r 2的值; (2)如图③若半径为r n 的n 个等圆⊙O 1、⊙O 2、…、⊙O n 依次外切,且⊙O 1与AC 、AB 相切,⊙O n 与BC 、AB 相切,⊙O 1、⊙O 2、…、⊙O n 均与AB 相切,求r n 的值

.

【考点】分类归纳(图形的变化类),切线的性质,正方形的判定和性质,锐角三角函数定义。

【分析】(Ⅰ)(1)由切线的性质可得四边形CEOF 是正方形,从而由AG =AE =3-r 1,BG =BF =4-r 1,AG +BG =5可证得内切圆的半径r 1=1。

(2)根据锐角三角函数定义直接求得。 (Ⅱ)(1)由(Ⅰ)的结论得tan ∠O 1AD =

1

2,同理可推得tan ∠O 2BE =2O E 1BE 3

=,从而由AD =2r 2,DE =2r 2,BE =3r 2和AD +DE +BE =5可求得r 2的值。

(2)由(Ⅱ)(1)有tan ∠O 1AD =

12,tan ∠O n BF =1

3

,从而由AD =2r n ,DE =2r n ,…,FB =3r n 和AD +DE +…+FB =5,2r n +2r n +…+3r n =5可求得r n 的值。

5. (江苏苏州)如图,已知抛物线()21

1b

y=x b+1x+444

-

(b 是实数且b >2)与x 轴的正半轴 分别交于点A 、B (点A 位于点B 的左侧),与y 轴的正半轴交于点C . ⑴点B 的坐标为 ▲ ,点C 的坐标为 ▲ (用含b 的代数式表示);

⑵请你探索在第一象限内是否存在点P ,使得四边形PCOB 的面积等于2b ,且

△PBC 是以点P 为直角

顶点的等腰直角三角形?如果存在,求出点P 的坐标;如果不存在,请说

明理由;

⑶请你进一步探索在第一象限内是否存在点Q ,使得△QCO 、△QOA 和△QAB 中的任意两个三角形 均相似(全等可看作相似的特殊情况)?如果存在,求出点Q 的坐标;如果不存在,请说明理由.

【考点】二次函数综合题,曲线上点的坐标与方程的关系,等腰直角三角形的判定和性质,矩形的判定和性质,全等三角形的判定和性质,相似三角形的判定和性质。 【分析】(1)令y =0,即()21

1b

y=x b+1x+=0444

-

,解关于x 的一元二次方程即可求出A ,B 横坐标,令x =0,求出y 的值即C 的纵坐标。

(2)存在,先假设存在这样的点P ,使得四边形PCOB 的面积等于2b ,且△PB

是以点P 为直角顶点的等腰直角三角形.设点P 的坐标为(x ,y ),连接OP ,过P 作PD ⊥x 轴,PE ⊥y 轴,垂足分别为

D 、

E ,利用已知条件证明△PEC ≌△PDB ,进而求出x 和y 的值,从而求出P 的坐标。

(3)存在,假设存在这样的点Q ,使得△QCO ,△QOA 和△QAB 中的任意两个

三角形均相似,由条件可知:要使△QOA 与△QAB 相似,只能∠QAO =∠BAQ =90°,即QA ⊥x 轴;要使△QOA 与△OQC 相似,只能∠QCO =90°或∠OQC =90°。再分别讨论求出满足题意Q 的坐标即可。

【自主训练】

1. (四川绵阳)如图,正方形ABCD 中,E 、F 分别是边AD 、CD 上的点,DE =CF ,AF 与BE 相交于O ,DG ⊥AF ,垂足为G 。 (1)求证:AF ⊥BE ;

(2)试探究线段AO 、BO 、GO 的长度之间的数量关系; (3)若GO :CF =4:5,试确定E 点的位置。

2. (山东青岛)问题提出:以n 边形的n 个顶点和它内部的m 个点,共(m +n )个点作为顶

点,可把原n 边形分割成多少个互不重叠的小三角形?

问题探究:为了解决上面的问题,我们将采取一般问题特殊化的策略,先从简单和具体的情形入手:

探究一:以△ABC 的3个顶点和它内部的1个点P ,共4个点为顶点,可把△ABC 分割成多少个互不重叠的小三角形?如图①,显然,此时可把△ABC 分割成3个互不重叠的小三角形.

探究二:以△ABC 的3个顶点和它内部的2个点P 、Q ,共5个点为顶点,可把△ABC 分割成多少个互不重叠的小三角形?

在探究一的基础上,我们可看作在图①△ABC 的内部,再添加1个点Q ,那么点Q 的位置会有两种情况: 一种情况,点Q 在图①分割成的某个小三角形内部.不妨设点Q 在△PAC 的内部,如图②; 另一种情况,点Q 在图①分割成的小三角形的某条公共边上.不妨设点Q 在PA 上,如图③. 显然,不管哪种情况,都可把△ABC 分割成5个互不重叠的小三角形.

探究三:以△ABC的三个顶点和它内部的3个点P、Q、R,共6个点为顶点,可把△ABC分割成个互不重叠的小三角形,并在图④中画出一种分割示意图.

探究四:以△ABC的三个顶点和它内部的m个点,共(m+3)个点为顶点,可把△ABC分割成个互不重叠的小三角形.

探究拓展:以四边形的4个顶点和它内部的m个点,共(m+4)个点为顶点,可把四边形分割成个互不重叠的小三角形.

问题解决:以n边形的n个顶点和它内部的m个点,共(m+n)个点作为顶点,可把原n边形分割成个互不重叠的小三角形.

实际应用:以八边形的8个顶点和它内部的2012个点,共2020个顶点,可把八边形分割成多少个互不重叠的小三角形?(要求列式计算

)

3. (湖北黄石)如图1所示:等边△ABC中,线段AD为其内角平分线,过D点的直线

B1C1⊥AC于C1交AB的延长线于B1.

(1)请你探究:AC CD

AB DB

=,11

11

AC C D

AB DB

=是否成立?

(2)请你继续探究:若△ABC为任意三角形,线段AD为其内角平分线,请问AC CD

AB DB

=一定成立吗?并证明你的

判断.

(3)如图2所示Rt△ABC中,∠ACB=900,AC=8,AB

40

3

=,E为AB上一点且AE=5,CE交其内角角平分线AD与

F.试求DF

FA

的值

.

4. (湖北荆门)如图甲,四边形OABC的边OA、OC分别在x轴、y轴的正半轴上,顶点在B点的抛物线交x轴于点A、

D,交y轴于点E,连接AB、AE、BE.已知tan∠CBE=1

3

,A(3,0),D(﹣1,0),E(0,3).

(1)求抛物线的解析式及顶点B的坐标;

(2)求证:CB是△ABE外接圆的切线;

(3)试探究坐标轴上是否存在一点P,使以D、E、P为顶点的三角形与△ABE相似,若存在,直接写出点P的坐标;若不存在,请说明理由;

(4)设△AOE沿x轴正方向平移t个单位长度(0<t≤3)时,△AOE与△ABE重叠部分的面积为s,求s与t之间的函数关系式,并指出t的取值范围.

5. (湖南岳阳)(1)操作发现:如图①,D是等边△ABC边BA上一动点(点D与点B不重合),连接DC,以DC为边在BC上方作等边△DCF,连接AF.你能发现线段AF与BD之间的数量关系吗?并证明你发现的结论.

(2)类比猜想:如图②,当动点D运动至等边△ABC边BA的延长线上时,其他作法与(1)相同,猜想AF与BD在(1)中的结论是否仍然成立?

(3)深入探究:

Ⅰ.如图③,当动点D在等边△ABC边BA上运动时(点D与点B不重合)连接DC,以DC为边在BC上方、下方分别作等边△DCF和等边△DCF′,连接AF、BF′,探究AF、BF′与AB有何数量关系?并证明你探究的结论.

Ⅱ.如图④,当动点D在等边△边BA的延长线上运动时,其他作法与图③相同,Ⅰ中的结论是否成立?若不成立,是否有新的结论?并证明你得出的结论.

6. (江西省)已知,纸片⊙O的半径为2,如图1,沿弦AB折叠操作.

(1)如图2,折叠后的 AB所在圆的圆心为O′时,求 AB的长度;

(2)如图3,当弦AB=2时,求折叠后 AB所在圆的圆心O’到弦AB的距离;

(3)在图1中,再将纸片⊙O沿弦CD折叠操作.

①如图4,当AB∥CD,折叠后的 AB与 CD所在圆外切于点P时,设点O到弦AB.CD的距离之和为d,求d的值;

②如图5,当AB与CD不平行,折叠后的 AB与 CD所在圆外切于点P时,设点M为AB的中点,点N为CD的中点,试

探究四边形OMPN的形状,并证明你的结论.

参考答案

【选择填空】

1. (浙江丽水、金华)

【答案】D。

【分析】观察发现,三角数都是3的倍数,正方形数都是4的倍数,所以既是三角形数又是正方形数的一定是12的倍数,然后对各选项计算进行判断即可得解:

∵2010÷12=167…6,2012÷12=167…8,2014÷12=167…10,2016÷12=168,

∴2016既是三角形数又是正方形数。故选D。

2. (浙江绍兴)

【答案】A。

【分析】由题意得,AD=1

2

BC=

5

2

,AD1=AD﹣DD1=

15

8

,AD2=

2

5

53

2

?

,AD3=

3

7

53

2

?

,…∴AD n=

21

53

2

n

n+

?

故AP1=5

4

,AP2=

15

16

,AP3=

2

6

53

2

?

…APn=

1

2

53

2

n

n

-

?

∴当n=14时,AP6=

5

12

53

2

?

。故选A。

【典型试题】

1. (浙江宁波)

【答案】解:(1)①2。

②由折叠知:∠ABE=∠FBE,AB=BF,

∵四边形ABCD是平行四边形,∴AE∥BF。∴∠AEB=∠FBE。

∴∠AEB=∠ABE。∴AE=AB。∴AE=BF。

∴四边形ABFE是平行四边形。∴四边形ABFE是菱形。

(2)①如图所示:

②∵a=6b+r,b=5r,∴a=6×5r+r=31r。

如图所示,

故ABCD是10阶准菱形。

2、2. (浙江衢州)

【答案】解:(1)证明:∵矩形ABCD

是标准纸,∴

BC

AB

由对开的含义知:AF=1

2

BC

,∴

AB AB AB

==22

1

AF BC

BC

2

?==。

∴矩形纸片ABEF也是标准纸。

(2)是标准纸,理由如下:

设AB=CD=a,由图形折叠可知:DN=CD=DG=a,DG⊥EM。

∵由图形折叠可知:△ABE≌△AFE,∴∠DAE=1

2

∠BAD=45°。

∴△ADG是等腰直角三角形。

∴在Rt△ADG中,AD

=,

AD AB ABCD 是一张标准纸。 (3)对开次数:

第一次,周长为:2?

?,

第二次,周长为:122? ?,

第三次,周长为:122? ?,

第四次,周长为:124? ?

第五次,周长为:124? ?

第六次,周长为:128? ?,

∴第5

第2012

3. (山东烟台)

【答案】解:(1)D 1M =D 2N 。证明如下:

∵∠ACD 1=90°,∴∠ACH +∠D 1CK =180°﹣90°=90°。 ∵∠AHK =∠ACD 1=90°,∴∠ACH +∠HAC =90°。 ∴∠D 1CK =∠HAC 。

在△ACH 和△CD 1M 中,∠D 1CK =∠HAC ,∠AHC =∠C M D 1=90°,AC =C

D 1,

∴△ACH ≌△CD 1M (AAS )。∴D 1M =CH 。

同理可证D 2N =CH 。 ∴D 1M =D 2N 。

(2)①D 1M =D 2N 成立。证明如下:

过点C 作CG ⊥AB ,垂足为点G , ∵∠H 1AC +∠ACH 1+∠AH 1C =180°, ∠D

1CM +∠ACH 1+∠ACD 1=180°, ∠AH 1C =∠ACD 1, ∴∠H 1AC =∠D 1CM 。

在△ACG 和△CD 1M 中,∠H 1AC =∠D 1CM , ∠AGC =∠C M D 1=90°,

AC =C D 1,

∴△ACG ≌△CD 1M (AAS )。∴CG =D 1M 。 同理可证CG =D 2N 。 ∴D 1M =D 2N 。 ②作图如下:

D 1M =D 2N 还成立。

4. (山东日照)

【答案】解:(Ⅰ)(1)证明:在图①中,连接OE ,OF 。 ∵点E 、F 、G 是⊙O 的切点

∴四边形CEOF 是正方形, CE =CF =r 1。

又∵AC =3,BC =4,AB =5,

∴AG =AE =3-r 1,BG =BF =4-r 1,AG +BG =5。 ∴(3-r 1)+(4-r 1)=5,解得r 1=1。

(2)连接OG ,OA 在Rt △AOG 中,∵OG =r 1=1, AG = 3-r 1=2,

∴tan ∠OAG =

OG 1

AG 2

=。 (Ⅱ)(1)连接O 1A 、O 2B ,作O 1D ⊥AB 交于点D 、O 2E ⊥AB 交于点E 。

则 AO 1、BO 2分别平分∠CAB 、∠ABC 。

由(Ⅰ)tan ∠OAG =

12,知tan ∠O 1AD =1

2, 同理可得:tan ∠O 2BE =2O E 1

BE 3

=。

∴AD =2r 2,DE =2r 2,BE =3r 2。

∵AD +DE +BE =5,∴25r 7

=

。 (2)如图③,连接O 1A 、O n B ,作O 1D ⊥AB 交于点D 、O 2E ⊥AB 交于点E 、…、

O n F ⊥AB 交于点F 。

则AO 1、BO 2分别平分∠CAB 、∠ABC 。

tan ∠O 1AD =

12,tan ∠O n BF =13

, ∴AD =2r n ,DE =2r n ,…,FB =3r n 。

又∵AD +DE +…+FB =5,2r n +2r n +…+3r n =5,即(2n +3) r n =5, ∴n 5

r 2n+3

=

。 5. (江苏苏州)

【答案】解:(1)B (b ,0),C (0,

b 4

)。 (2)假设存在这样的点P ,使得四边形PCOB 的面积等于2b ,且△PBC 是以点P 为直角顶点的等腰直角三角形。

设点P 坐标(x ,y ),连接OP , PCO POB PCOB 1

S S S 2

??=+=

四形边

∴x+4y=16。

过P 作PD ⊥x 轴,PE ⊥y 轴,垂足分别为D 、E ,

∴∠PEO =∠EOD =∠ODP =90°。∴四边形PEOD 是矩形。∴∠EPD =90°。 ∵△PBC 是等腰直角三角形,∴PC =PB ,∠BPC =90°。 ∴∠EPC =∠BPD 。∴△PEC ≌△PDB (AAS )。∴PE =PD ,即x =y 。

由x y x+4y=16

=??? 解得,16x y=5=。

由△PEC ≌△PDB 得EC =DB ,即16b 16=b 545--,解得128

b=225

>符合题意。 ∴点P 坐标为(

165,16

5

)。 (3)假设存在这样的点Q ,使得△QCO 、△QOA 和△QAB 中的任意两个

三角形均相似.

∵∠QAB =∠AOQ +∠AQO ,∴∠QAB >∠AOQ ,∠QAB >∠AQO . ∴要使得△QOA 和△QAB 相似,只能∠OAQ =∠QAB =90°,即QA ⊥x 轴。

∵b >2,∴AB >OA . ∴∠QOA >∠QBA ,∴∠QOA =∠AQB , 此时∠OQB =90°。

由QA ⊥x 轴知QA ∥y 轴,∴∠COQ =∠OQA 。

∴要使得△QOA 和△OQC 相似,只能∠OCQ =90°或∠OQC =90°。 (Ⅰ)当∠OCQ =90°时,△QOA ≌△OQC ,∴AQ =CO =

b

4

由2AQ OA AB =? 得:2

b b 14??

=- ???

,解得:b=8±

∵b >2,∴b 4

。∴点Q 坐标为(1,. (Ⅱ)当∠OQC =90°时,△QOA ∽△OCQ ,∴

OQ AQ

CO QC

=

,即 2OQ AQ CO =?。

又2OQ OA OB =?,∴AQ CO OA OB ?=?,即b

AQ 1b 4

?=?,解得:AQ =4 此时b =17>2符合题意。∴点Q 坐标为(1,4)。

综上可知:存在点Q (1,)或(1,4),使得△QCO 、△QOA 和△QAB 中的任意两个三角形均相

似。

【自主训练】

1. (四川绵阳)

【答案】解:(1)证明:∵ABCD 为正方形,且DE =CF ,

∴AE =DF ,AB =AD ,∠BAE =∠ADF =90°。

∴△ABE ≌△DAF (SAS )。

∴∠ABE =∠DAF 。

又∵∠ABE +∠AEB =90°,∴∠DAF +∠AEB =90°。 ∴∠AOE =90°,即AF ⊥BE 。

(2)BO =AO +OG 。理由如下:

由(1)的结论可知,∠ABE =∠DAF , ∠AOB =∠DGA =90°,AB =AD , ∴△ABO ≌△DAG (AAS )。 ∴BO =AG =AO +OG 。

(3)过E 点作EH ⊥DG ,垂足为H ,

由矩形的性质,得EH =OG ,

∵DE =CF ,GO :CF =4:5,∴EH :ED =4:5。 ∵AF ⊥BE ,AF ⊥DG ,∴OE ∥DG ,∴∠AEB =∠EDH 。 ∴△ABE ∽△HED 。∴AB :BE =EH :ED =4:5。

在Rt △ABE 中,AE :AB =3:4,∴AE :AD =3:4,即AE =3

4

AD 。 ∴点E 在AD 上离点A 的

3

4

AD 处。 2. (山东青岛)

【答案】解:探究三: 7。分割示意图如下(答案不唯一):

探究四:三角形内部1个点时,共分割成3部分,3=3+2(1-1),

三角形内部2个点时,共分割成5部分,5=3+2(2-1), 三角形内部3个点时,共分割成7部分,7=3+2(3-1), …,

所以,三角形内部有m 个点时,共分割成3+2(m -1)=2m +1部分。

探究拓展:2m +2。 问题解决: 2m +n -2。

实际应用:把n =8,m =2012代入上述代数式,得

2m +n -2=2×2012+8-2=4024+8-2=4030。

3. (湖北黄石)

【答案】解:(1)∵线段AD 为等边△ABC 内角平分线,∴根

据三线合一,得CD =DB 。

AC CD

1AB DB

==

。 过点D 作DN ⊥AB 于点H 。

∵线段AD 为等边△ABC 内角平分线,∴C 1D =ND 。

∵等边△ABC 中,B 1C 1⊥AC ,∴∠B 1=300

。 ∴

1111

AC C D

1AB 2DB ==。 ∴

AC CD AB DB =

,1111

AC C D

AB DB =都成立。 (2)结论仍然成立。证明如下:

如图,ΔABC 为任意三角形,过B 点作BE ∥AC 交 AD 的延长线于点

G 。

∵∠G =∠CAD =∠BAD ,∴BG =AB 。 又ΔGBD ∽ΔACD ,

AC CD BG DB =,即AC CD

AB DB =。 ∴AC CD

AB DB

=对任意三角形结论仍然成立。 ﹙3﹚如图,连接ED 。

∵AD 为ΔABC 的内角角平分线,AC =8,40AB 3

=, ∴由(2)得,

CD AC 83

40DB AB 53

=== 。

又∵AE =5,∴EB =AB -AE =

4025533-=。∴AE 5325EB 5

3

==。 ∴

CD AE

DB EB

=。∴DE ∥AC 。 ∴ΔDEF ∽ΔACF 。 ∴

DF EF AE 5

FA FC AC 8

===。 4. (湖北荆门)

【答案】解:(1)∵抛物线经过点A (3,0),D (﹣1,0),∴设抛物线解析式为

y =a (x ﹣3)(x +1)。

将E (0,3)代入上式,解得:a =﹣1。

∴抛物线的解析式为y =-(x ﹣3)(x +1),即y =﹣x 2

+2x +3。 又∵y =-x 2

+2x +3=-(x -1)2

+4,∴点B (1,4)。 (2)证明:如图1,过点B 作BM ⊥y 于点M ,则M (0,4).

在Rt △AOE 中,OA =OE =3,

∴∠1=∠2=45°,。 在Rt △EMB 中,EM =OM ﹣OE =1=BM ,

∴∠MEB =∠MBE

=45°,。 ∴∠BEA =180°﹣∠1﹣∠MEB =90°。 ∴AB 是△ABE 外接圆的直径。 在Rt △ABE 中,BE 1

tan BAE=

==tan CBE AE 3

∠∠,

∴∠BAE =∠CBE 。

在Rt △ABE 中,∠BAE +∠3=90°,∴∠CBE +∠3=90°。 ∴∠CBA =90°, 即CB ⊥AB 。

∴CB 是△ABE 外接圆的切线。

(3)存在。点P 的坐标为(0,0)或(9,0)或(0,﹣1

3

)。 (4)设直线AB 的解析式为y =kx +b .

将A (3,0),B (1,4)代入,得3k+b=0k+b=4???,解得k=2

b=6-???

∴直线AB 的解析式为y =﹣2x +6。

过点E 作射线EF ∥x 轴交AB 于点F ,当y =3时,得x =3

2

, ∴F (

3

2

,3)。 情况一:如图2,当0<t ≤3

2

时,设△AOE 平移到△DNM 的位置,MD

交AB 于点H ,MN 交AE 于点G 。

则ON =AD =t ,过点H 作LK ⊥x 轴于点K ,交EF 于点L . 由△AHD ∽△FHM ,得

AD HK =FM HL ,即t HK

=

33HK t 2

--, 解得HK =2t 。

∴MND GNA HAD S S S S ???=--阴

=

12×3×3﹣12(3﹣t )2

﹣12t ?2t =﹣32

t 2+3t 。 情况二:如图3,当1

2

<t ≤3时,设△AOE 平移到△PQR 的位置,PQ 交

AB 于点I ,交AE 于点V 。

由△IQA ∽△IPF ,得

AQ IQ =FP IP .即3t IQ

=

33IQ t 2

---, 解得IQ =2(3﹣t )。 ∴IQA VQA S S S ??=-阴

=

12

×(3﹣t )×2(3﹣t )﹣12(3﹣t )2=12

(3﹣t )2=12t 2

﹣3t +92

综上所述:2

233 t +3t(0t )22

s=193 t 3t+ (t 3) 2

22<

5. (湖南岳阳)

【答案】解:(1)AF =BD 。证明如下:

∵△ABC 是等边三角形(已知), ∴BC =AC ,∠BCA =60°(等边三角形 的性质)。

同理知,DC =CF ,∠DCF =60°。

∴∠BCA ﹣∠DCA =∠DCF ﹣DCA ,即∠BCD =∠ACF 。 在△BCD 和△ACF 中,∵BC =AC ,∠BCD =∠ACF ,DC =CF , ∴△BCD ≌△ACF (SAS )。∴BD =AF (全等三角形的对应边相等)。 (2)AF =BD 仍然成立。

(3)Ⅰ.AF +BF ′=AB 。证明如下:

由(1)知,△BCD ≌△ACF (SAS ),则BD =AF 。 同理△BCF ′≌△ACD (SAS ),则BF ′=AD 。 ∴AF +BF ′=BD +AD =AB 。

Ⅱ.Ⅰ中的结论不成立,新的结论是

AF =AB +BF ′。证明如下:

在△BCF ′和△ACD 中,∵BC =AC ,∠BC F ′=∠ACD ,F ′C =DC , ∴△BCF ′≌△ACD (SAS )。∴BF ′=AD (全等三角形的对应边相等)。 又由(2)知,AF =BD ,∴AF =BD =AB +AD =AB +BF ′,即AF =AB +BF ′。

6. (江西省)

【答案】解:(1)当 AB

经过圆O 时,折叠后的 AB 所在圆O ′在⊙O 上,如

图2所示,连接O ′A .OA .O ′B ,OB ,OO ′。

∵△OO ′A ,△OO ′B 为等边三角形,

∴∠AO ′B =∠AO ′O +∠BO ′O =60°+60°=120°。

∴ AB

的长度120241803

ππ

??==。 (2)如图3所示,连接O ′A ,O ′B ,

∵O ′A =O ′B =AB =2, ∴△AOB 为等边三角形。

过点O 作OE ⊥AB 于点E ,∴O ′E =O ′A ?sin 。

∴折叠后 AB

所在圆的圆心O’到弦AB 。

(3)①如图4,当折叠后的 AB 与 CD 所在圆外切于点P 时,

过点O 作EF ⊥AB 交AB 于点H 、交 AEB

于点E ,交 CD 于点G 、交 CFD 于点F ,即点E 、H 、P 、O 、G 、 F 在直径EF 上。

∵AB ∥CD ,∴EF 垂直平分AB 和CD 。

根据垂径定理及折叠,可知PH =

12PE ,PG =1

2

PF 。 又∵EF =4,∴点O 到AB .CD 的距离之和d 为:

d =PH +PG =

12PE +12PF =1

2

(PE +PF )=2。 ②如图5,当AB 与CD 不平行时,四边形是OMPN 平行四边形。证明 如下:

设O ′,O ″为 APB

和 CPD 所在圆的圆心, ∵点O ′与点O 关于AB 对称,点O ″于点O 关于CD 对称, ∴点M 为的OO ′中点,点N 为OO ″的中点。

∵折叠后的 APB

与 CPD 所在圆外切, ∴连心线O ′O ″必过切点P 。

∵折叠后的 APB

与 CPD 所在圆与⊙O 是等圆, ∴O ′P =O ″P =2,∴PM =

12OO ″=ON ,PN =1

2

OO ′=OM , ∴四边形OMPN 是平行四边形。

中考数学压轴题解题方法大全及技巧

专业资料整理分享 中考数学压轴题解题技巧 湖北竹溪城关中学明道银 解中考数学压轴题秘诀(一) 数学综合题关键是第24题和25题,我们不妨把它分为函数型综合题和几何型综合题。 (一)函数型综合题:是先给定直角坐标系和几何图形,求(已知)函数的解析式(即在求解前已知函数的类型),然后进行图形的研究,求点的坐标或研究图形的某些性质。初中已知函数有:①一次函数(包括正比例函数)和常值函数,它们所对应的图像是直线;②反比例函数,它所对应的图像是双曲线; ③二次函数,它所对应的图像是抛物线。求已知函数的解析式主要方法是待定系数法,关键是求点的坐标,而求点的坐标基本方法是几何法(图形法)和代数法(解析法)。此类题基本在第24题,满分12分,基本分2-3小题来呈现。 (二)几何型综合题:是先给定几何图形,根据已知条件进行计算,然后有动点(或动线段)运动,对应产生线段、面积等的变化,求对应的(未知)函数的解析式(即在没有求出之前不知道函数解析式的形式是什么)和求函数的定义域,最后根据所求的函数关系进行探索研究,一般有:在什么条件下图形是等腰三角形、直角三角形、四边形是菱形、梯形等或探索两个三角形满足什么条件相似等或探究线段之间的位置关系等或探索面积之间满足一定关系求x的值等和直线(圆)与圆的相切时求自变量的值等。求未知函数解析式的关键是

列出包含自变量和因变量之间的等量关系(即列出含有x、y的方程),变形写成y=f(x)的形式。一般有直接法(直接列出含有x和y的方程)和复合法(列出含有x和y和第三个变量的方程,然后求出第三个变量和x之间的函数关系式,代入消去第三个变量,得到y=f(x)的形式),当然还有参数法,这个已超出初中数学教学要求。找等量关系的途径在初中主要有利用勾股定理、平行线截得比例线段、三角形相似、面积相等方法。求定义域主要是寻找图形的特殊位置(极限位置)和根据解析式求解。而最后的探索问题千变万化,但少不了对图形的分析和研究,用几何和代数的方法求出x的值。几何型综合题基本在第25题做为压轴题出现,满分14分,一般分三小题呈现。 在解数学综合题时我们要做到:数形结合记心头,大题小作来转化,潜在条件不能忘,化动为静多画图,分类讨论要严密,方程函数是工具,计算推理要严谨,创新品质得提高。 解中考数学压轴题秘诀(二) 具有选拔功能的中考压轴题是为考察考生综合运用知识的能力而设计的题目,其特点是知识点多,覆盖面广,条件隐蔽,关系复杂,思路难觅,解法灵活。解数学压轴题,一要树立必胜的信心,二要具备扎实的基础知识和熟练的基本技能,三要掌握常用的解题策略。现介绍几种常用的解题策略,供初三同学参考。 1、以坐标系为桥梁,运用数形结合思想:

2010全国中考数学压轴题精选6含答案

全国中考数学压轴题精选(六) 51.(08湖南郴州27题)(本题满分10分)如图10,平行四边形ABCD 中,AB =5,BC =10,BC 边上的高AM =4,E 为 BC 边上的一个动点(不与B 、C 重合).过E 作直线AB 的垂线,垂足为F . FE 与DC 的延长线相交于点G ,连结DE ,DF .. (1) 求证:ΔBEF ∽ΔCEG . (2) 当点E 在线段BC 上运动时,△BEF 和△CEG 的周长之间有什么关系?并说明你的理由. (3)设BE =x ,△DEF 的面积为 y ,请你求出y 和x 之间的函数关系式,并求出当x 为何值时,y 有最大值,最大值是多少? (08湖南郴州27题解析)(1) 因为四边形ABCD 是平行四边形, 所以AB DG · 1分 所以, B GCE G BFE ∠=∠∠=∠ 所以BEF CEG △∽△ ··············································································· 3分 (2)BEF CEG △与△的周长之和为定值. ···················································· 4分 理由一: 过点C 作FG 的平行线交直线AB 于H , 因为GF ⊥AB ,所以四边形FHCG 为矩形.所以 FH =CG ,FG =CH 因此,BEF CEG △与△的周长之和等于BC +CH +BH 由 BC =10,AB =5,AM =4,可得CH =8,BH =6, 所以BC +CH +BH =24 ················································································ 6分 理由二: 由AB =5,AM =4,可知 在Rt △BEF 与Rt △GCE 中,有: 4343 ,,,5555 EF BE BF BE GE EC GC CE ====, 所以,△BEF 的周长是125BE , △ECG 的周长是125 CE 又BE +CE =10,因此BEF CEG 与的周长之和是24. ··································· 6分 (3)设BE =x ,则43 ,(10)55 EF x GC x = =- 图10 M B D C E F G x A A M x H G F E D C B

中考数学压轴题100题精选【含答案】

中考数学压轴题100题精选【含答案】 【001 】如图,已知抛物线 2 (1)y a x =-+a ≠0)经过点(2)A -,0,抛物线的顶点为D ,过O 作射线OM AD ∥.过顶点D 平行于x 轴的直线交射线OM 于点C ,B 在x 轴正半轴上,连结BC . (1)求该抛物线的解析式; (2)若动点P 从点O 出发,以每秒1个长度单位的速度沿射线OM 运动,设点P 运动的时间为 ()t s .问当t 为何值时,四边形DAOP 分别为平行四边形?直角梯形?等腰梯形? (3)若O C O B =,动点P 和动点Q 分别从点O 和点B 同时出发,分别以每秒1个长度单位和2个长度单位的速度沿OC 和BO 运动,当其中一个点停止运动时另一个点也随之停止运动.设它们的运动的时间为t ()s ,连接PQ ,当t 为何值时,四边形BCPQ 的面积最小?并求出最小值及此时PQ 的长. 【002】如图16,在Rt △ABC 中,∠C=90°,AC = 3,AB = 5.点P 从点C 出发沿CA 以每秒1 个单位长的速度向点A 匀速运动,到达点A 后立刻以原来的速度沿AC 返回;点Q 从点A 出发沿AB 以每秒1个单位长的速度向点B 匀速运动.伴随着P 、Q 的运动,DE 保持垂直平分PQ ,且交PQ 于点D ,交折线QB-BC-CP 于点E .点P 、Q 同时出发,当点Q 到达点B 时停止运动,点P 也随之停止.设点P 、Q 运动的时间是t 秒(t >0). (1)当t = 2时,AP = ,点Q 到AC 的距离是 ; (2)在点P 从C 向A 运动的过程中,求△APQ 的面积S 与 t 的函数关系式;(不必写出t 的取值范围) (3)在点E 从B 向C 运动的过程中,四边形QBED 能否成 为直角梯形?若能,求t 的值.若不能,请说明理由;

(新)中考数学--选择题压轴题(含答案)

题型一选择题压轴题 类型一选择几何压轴题 1?如图,四边形ABCD是平行四边形,ZBCD=I20o , AB = 2, BC = 4,点E是直线BC上的点,点F是直线CD上的点,连接AF, AE, EF,点M, N分别是AF, EF 的中点,连接MW则MN的最小值为() 2.如图,四边形ABCD是菱形,对角线AC与BD交于点0, AB = 4, AC = 2√TT,若直线1满足:①点A到直线1的距离为2;②直线1与一条对角线平行;③直线1与菱形ABCD的边有交点,则符合题意的直线1的条数为() 3?如图,在四边形ABCD 中,AD/7BC, AB=CD, AD = 2, BC = 6, BD = 5.若点P 在四边形ABCD的边上,则使得APBD的面积为3的点P的个数为() -√3 (第2(第3

4?如图,点M是矩形ABCD的边BC, CD上的动点,过点B作BN丄AM于点P,交

矩形ABCD 的边于点N,连接DP.若AB=4, AD = 3,则DP 的长的最小值为( ) A. √T3-2 5?如图,等腰直角三角形ABC 的一个锐角顶点A 是。()上的一个动点,ZACB= 90° ,腰AC 、斜边AB 分别交Oo 于点E, D,分别过点D, E 作OO 的切线,两线 交于点F,且点F 恰好是腰BC 上的点,连接O C, ()D, OE.若Θ0的半径为2,则 OC 的长的最大值为( ) 6.如图,在矩形ABCD 中,点E 是AB 的中点,点F 在AD 边上,点M, N 分别是 CD, BC 边上的动点?若AB=AF 二2, AD 二3,则四边形EFMN 周长的最小值是( ) 7.如图,OP 的半径为1,且点P 的坐标为(3, 2),点C 是OP 上的一个动点, 点A, B 是X 轴上的两点,且OA=OB, AC 丄BC,则AB 的最小值为( ) √TT √T3 C. √5+l +√13 √2+2√5 ÷√5 √2+1 O B (第5 (第6 (第7(第8

大润发连锁超市的市场营销策略分析

大润发连锁超市的市场营销策略分析大润发连锁超市的市场营销策略分析 大润发连锁超市掌控了自有品牌商品从生产到销售的全部环节,省略了中间环节,简化了流通过程,从而降低成本。 大润发超市还可借助其商誉提高大拇指的影响力,并将自有商品放在货架的最有利位置,从而省略广告宣传费用。因此,大润发超市可以使自有商品定价大大低于同档次的其他商品,扩大自有商品的销售量,进一步提升大润发在消费者心目的影响力。使用自有品牌还可将大润发连锁超市的经营特色体现出来,以特色经营赢得顾客。市场营销的核心是把握、满足消费者的需求。大润发连锁超市直接面对广大的消费者,能够准确的把握市场需求特点及其变动趋势,从而能根据消费者需求特点来设计、开发、生产、组织大拇指商品,这样就能使大拇指更能快捷地体现市场需求,领先一步,在市场竞争中处于先发制人的有利地位,掌握竞争的主动权。 价格策略分析 价格是营销策略中最敏感而又最难控制的因素。它直接关系着市场对产品的接受程度,影响着市场需求和企业利润的多少,涉及到生产者、经营者、消费者等各方面的利益。因此价格策略显得极其重要。大润发连锁超市实施了适合企业发展的价格策略。 1.长期低价策略。大润发连锁超市的口号是以长期低价满足更多的顾客。以市场最低价使越来越多的商品,满足越来越多的顾客,大润发这一策略的核心便是利用多数消费者寻求低价的消费心理,达到吸引消费者的目的。众所周知,运用低价来吸引消费者的连锁超市不止大润发一家,如美国的沃尔玛、日本的大荣等都是打着天天低价的口号的。低价策略对企业来说是一把双刃剑,运用得当可以赢

得更多市场赚取更多利润,运用的不好也会带来企业间的恶性竞争,很有可能会导致经营不善而亏本。 折扣定价策略。商品折扣定价策略也是大润发定价策略常用的方 法。其主要形式有直接折扣,即在一定时间对所有商品价格下浮一定比例,如店庆、节假日等。在每个重大的节日我们都可以见到大润发连锁超市在店内和店外关于折扣的广告。这种折扣策略可以使大润发抓住销售旺季的时机,树立大润发在消费者心目中的低价形象,阶段性地将超市的经营推向高潮。另一种是累计折扣,大润发连锁超市根据顾客购买商品的金额常年推出的折扣方法,具体操作方法可以是发票金额累计折扣、优惠卡累计折扣等。此外,还有限时折扣、季节折扣、限量性折扣、新产品上市折扣等。这些折扣策略目的在于稳定那些经常光顾大润发超市的顾客,提高客户忠诚度,起到稳定顾客的作用。 3.特卖商品定价策略。大润发连锁超市定期会推出部分特卖商品,这些商品以极低的价格吸引顾客,从而带动超市的整体销售。比如,大润发曾经推出过特卖烤鸡、特卖大米等,这里的烤鸡和大米都是远远低于市场价的,对顾客有很强的吸引力。其目的是以特卖商品的低利润甚至亏本带来其他商品的销售利润,这样带动式的销售在实际运行的过程中是很奏效的。 促销策略分析 促销是超市在短时间内增加销量的主要手段。促销的根本目的是聚集人气,吸引客流,提高销售额。尤其是在消费者拥有更多选择、零售业竞争日趋激烈的今天,促销成功与否显得尤为重要甚至决定超市的成败。大润发超市的成功发展与它合理的促销策略是分不开的。 大润发的消费者都知道在大润发超市里经常会有促销人员对进店的消费者赠送某一种或几种商品,让消费者现场品尝、使用。这种促销方式通常在食品类商品推出新产品或老产品改变包装、品味时使用,目的是迅速向顾客介绍和推广产品,争

中考数学压轴题十大类型经典题目75665

中考数学压轴题十大类型 目录 第一讲中考压轴题十大类型之动点问题 1 第二讲中考压轴题十大类型之函数类问题7 第三讲中考压轴题十大类型之面积问题13 第四讲中考压轴题十大类型之三角形存在性问题19 第五讲中考压轴题十大类型之四边形存在性问题25 第六讲中考压轴题十大类型之线段之间的关系31 第七讲中考压轴题十大类型之定值问题38 第八讲中考压轴题十大类型之几何三大变换问题44 第九讲中考压轴题十大类型之实践操作、问题探究50 第十讲中考压轴题十大类型之圆56 第十一讲中考压轴题综合训练一62 第十二讲中考压轴题综合训练二68

第一讲 中考压轴题十大类型之动点问题 一、知识提要 基本方法: ______________________________________________________; ______________________________________________________; ______________________________________________________. 二、精讲精练 1. (2011吉林)如图,梯形ABCD 中,AD ∥BC ,∠BAD =90°,CE ⊥AD 于点E , AD =8cm ,BC =4cm ,AB =5cm .从初始时刻开始,动点P ,Q 分别从点A ,B 同时出发,运动速度均为1cm/s ,动点P 沿A -B -C -E 方向运动,到点E 停止;动点Q 沿B -C -E -D 方向运动,到点D 停止,设运动时间为x s ,△P AQ 的面积为y cm 2,(这里规定:线段是面积为0的三角形)解答下列问题: (1) 当x =2s 时,y =_____ cm 2;当x =9 2 s 时,y =_______ cm 2. (2)当5 ≤ x ≤ 14时,求y 与x 之间的函数关系式. (3)当动点P 在线段BC 上运动时,求出15 4 y S 梯形ABCD 时x 的值. (4)直接写出在整个..运动过程中,使PQ 与四边形ABCE 的对角线平行的所有x 的值.

2016年中考数学压轴题70题精选(含答案及解析)

2016年中考数学压轴题70题精选(含答案) 【001】如图13,二次函数)0(2<++=p q px x y 的图象与x 轴交于A 、B 两点,与y 轴交于点C (0,-1),ΔABC 的面积为4 5。 (1)求该二次函数的关系式; (2)过y 轴上的一点M (0,m )作y 轴的垂线,若该垂线与ΔABC 的外接圆有公 共点,求m 的取值范围; (3)在该二次函数的图象上是否存在点D ,使四边形ABCD 为直角梯形?若存在, 求出点D 的坐标;若不存在,请说明理由。

【002】如图,在平面直角坐标系中,已知矩形ABCD的三个顶点B(4,0)、C(8,0)、D(8,8).抛物线y=ax2+bx过A、C两点. (1)直接写出点A的坐标,并求出抛物线的解析式; (2)动点P从点A出发.沿线段AB向终点B运动,同时点Q从点C出发,沿线段CD 向终点D运动.速度均为每秒1个单位长度,运动时间为t秒.过点P作PE⊥AB交AC 于点E,①过点E作EF⊥AD于点F,交抛物线于点G.当t为何值时,线段EG最长? ②连接EQ.在点P、Q运动的过程中,判断有几个时刻使得△CEQ是等腰三角形? 请直接写出相应的t值。

【003】抛物线)0(2≠++=a c bx ax y 的顶点为M ,与x 轴的交点为A 、B (点B 在点A 的右侧),△ABM 的三个内角∠M 、∠A 、∠B 所对的边分别为m 、a 、b 。若关于x 的一元二次方程0)(2)(2=+++-a m bx x a m 有两个相等的实数根。 (1)判断△ABM 的形状,并说明理由。 (2)当顶点M 的坐标为(-2,-1)时,求抛物线的解析式,并画出该抛物线的大致图形。 (3)若平行于x 轴的直线与抛物线交于C 、D 两点,以CD 为直径的圆恰好与x 轴相切,求该圆的圆心坐标。

2020中考数学压轴题100题精选(附答案解析)

2020中考数学压轴题100题精选 (附答案解析) 【001 】如图,已知抛物线2(1)y a x =-+(a ≠0)经过点 (2)A -,0,抛物线的顶点为D ,过O 作射线OM AD ∥.过顶点D 平行于x 轴的直线交射线OM 于点C ,B 在x 轴正半轴上,连结 BC . (1)求该抛物线的解析式; (2)若动点P 从点O 出发,以每秒1个长度单位的速度沿射线OM 运动,设点P 运动的时间为()t s .问当t 为何值时,四边形DAOP 分别为平行四边形?直角梯形?等腰梯形? (3)若OC OB =,动点P 和动点Q 分别从点O 和点B 同时出发,分别以每秒1个长度单位和2个长度单位的速度沿OC 和BO 运动,当其中一个点停止运动时另一个点也随之停止运动.设它们的运动的时间为t ()s ,连接PQ ,当t 为何值时,四边形BCPQ 的面积最小?并求出最小值及此时PQ 的长.

【002】如图16,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC = 3,AB = 5.点P从点C出发沿CA以每秒1个单位长的速度向点A匀速运动,到达点A后立刻以原来的速度沿AC返回;点Q从点A 出发沿AB以每秒1个单位长的速度向点B匀速运动.伴随着P、Q的运动,DE保持垂直平分PQ,且交PQ于点D,交折线QB-BC-CP于点E.点P、Q同时出发,当点Q到达点B 时停止运动,点P也随之停止.设点P、Q运动的时间是t 秒(t>0). (1)当t = 2时,AP = ,点Q到AC的距离是; (2)在点P从C向A运动的过程中,求△APQ的面积S 与 t的函数关系式;(不必写出t的取值范围)(3)在点E从B向C 成 为直角梯形?若能,求t (4)当DE经过点C 时,请直接 图16 【003】如图,在平面直角坐标系中,已知矩形ABCD的三个顶点B(4,0)、C(8,0)、D(8,8).抛物线y=ax2+bx过A、C两点. (1)直接写出点A的坐标,并求出抛物线的解析式;

哈尔滨大润发超市营销策略分析 (4)

黑龙江东方学院 本科生毕业论文 哈尔滨大润发超市营销策略分析 姓名 学号 专业市场营销 班级xxx级xx班 指导教师Xxx 学部管理学部 答辩日期年月日

哈尔滨大润发超市营销策略分析 摘要 随着中国加入世界贸易组织以来,我国市场逐渐发展成为开放型市场,这使大量的外资零售企业纷纷涌入了我国市场。这就导致我国的零售业的市场竞争被加剧,从而致使中国本土的零售企业陷入严峻的挑战当中。在目前看来,我国本土的零售企业在经营规模以及管理水平上都远不如国外的零售企业,此外,中国的零售业在营销理念上也不同于国外的零售企业。 在此背景下,本文以哈尔滨的大润发超市的营销策略进行研究,期望设计出营销的策略及其实施过程的保障措施,为哈尔滨的大润发超市在同类型的外资零售企业面前保持竞争力,维持自身的持续健康发展。像华联和沃尔玛等国外大型零售企业给哈尔滨的大润发超市带来了巨大的竞争压力。本研究通过将理论与实际相结合的方式对哈尔滨大润发超市的产业环境以及宏观环境进行分析,合理运用SWOT方法,对哈尔滨大润发超市的内部环境的优劣势进行剖析,分析外部环境所带来的机遇与挑战,进一步对哈尔滨大润发超市的营销策略等进行研究,并在此基础上提出来一套适合于哈尔滨大润发超市的全新的营销策略,主要分为产品策略、促销策略、价格策略以及营销策略四个方面。最后根据提出的策略制定策略实施的保障措施,主要分为完善管理理念、加强人力资源的管理、加强企业的文化环境建设以及对员工加强培训等。 关键词:哈尔滨大润发超市,营销策略,SWOT,零售业

Marketing strategy analysis of Harbin RT-mart supermarket Abstract With China's accession to the world trade organization, China's market has gradually developed into an open market, which makes a large number of foreign retail enterprises have poured into China's market. This will lead to China's retail industry market competition is intensified, resulting in China's local retail enterprises into a serious challenge. At present, China's domestic retail enterprises are far behind foreign retail enterprises in operation scale and management level. In addition, China's retail industry is also different from foreign retail enterprises in marketing concept. In this context, this paper studies the marketing strategy of rt-mart in Harbin, hoping to design the marketing strategy and the safeguard measures in the implementation process, so as to maintain the competitiveness of rt-mart in Harbin in front of the same type of foreign retail enterprises and maintain its sustainable and healthy development. Big foreign retailers such as hualian and wal-mart have put enormous competitive pressure on rt-mart in Harbin. This research through the way of combining theory with practice of Harbin rt-mart supermarket industry environment and macroeconomic environment were analyzed, and the reasonable using the SWOT method, the internal environment of Harbin rt-mart supermarket analyzes the advantages and disadvantages, opportunities and challenges brought by the analysis of the external environment, further rt-mart supermarket in Harbin to study the marketing strategy and so on, and on this basis, put forward a set of suitable for Harbin rt-mart supermarket brand new marketing strategy, mainly divides into the product strategy, promotion strategy, price strategy and marketing strategy from four aspects. Finally, according to the proposed strategy to formulate the implementation of the safeguard measures, mainly divided into improving the management concept, strengthen the management of human resources, strengthen the enterprise's cultural environment construction and strengthen the training of employees. Keywords: Harbin RT-mart supermarket, marketing strategy, SWOT, retail in dustry

最新全国各地中考数学解答题压轴题解析2

全国各地中考数学解答题压轴题解析2

2011年全国各地中考数学解答题压轴题解析(2) 1.(湖南长沙10分)如图,在平面直角坐标系中,已知 点A(0,2),点P是x轴上一动点,以线段AP为一边, 在其一侧作等边三角线APQ。当点P运动到原点O处时, 记Q得位置为B。 (1)求点B的坐标; (2)求证:当点P在x轴上运动(P不与Q重合)时,∠ABQ为定值; (3)是否存在点P,使得以A、O、Q、B为顶点的四边形是梯形?若存在,请求出P点的坐标;若不存在,请说明理由。 【答案】解:(1)过点B作BC⊥y轴于点C, ∵A(0,2),△AOB为等边三角形, ∴AB=OB=2,∠BAO=60°, ∴BC=3,OC=AC=1。即B( 3 1,)。 (2)不失一般性,当点P在x轴上运动(P不与O重合)时, ∵∠PAQ==∠OAB=60°,∴∠PAO=∠QAB, 在△APO和△AQB中,∵AP=AQ,∠PAO=∠QAB,AO=AB,∴△APO≌△AQB总成立。 ∴∠ABQ=∠AOP=90°总成立。 ∴当点P在x轴上运动(P不与Q重合)时,∠ABQ为定值90°。 (3)由(2)可知,点Q总在过点B且与AB垂直的直线上, ∴AO与BQ不平行。

①当点P 在x 轴负半轴上时,点Q 在点B 的下方, 此时,若AB∥OQ ,四边形AOQB 即是梯形, 当AB∥OQ 时,∠BQO=90°,∠BOQ=∠ABO=60°。 又OB=OA=2,可求得BQ=3。 由(2)可知,△APO≌△AQB ,∴OP=BQ=3, ∴此时P 的坐标为(3 0-, )。 ②当点P 在x 轴正半轴上时,点Q 在点B 的上方, 此时,若AQ∥OB ,四边形AOQB 即是梯形, 当AQ∥OB 时,∠ABQ=90°,∠QAB=∠ABO=60°。 又AB= 2,可求得BQ=23, 由(2)可知,△APO≌△AQB ,∴OP=BQ=23, ∴此时P 的坐标为(23 0, )。 综上所述,P 的坐标为(3 0-, )或(23 0,)。 【考点】等边三角形的性质,坐标与图形性质;全等三角形的判定和性质,勾股定理,梯形的判定。 【分析】(1)根据题意作辅助线过点B 作BC⊥y 轴于点C ,根据等边三角形的性质即可求出点B 的坐标。 (2)根据∠PAQ═∠OAB=60°,可知∠PAO=∠QAB ,得出△APO≌△AQB 总成立,得出当点P 在x 轴上运动(P 不与Q 重合)时,∠ABQ 为定值90°。 (3)根据点P 在x 的正半轴还是负半轴两种情况讨论,再根据全等三角形的性质即可得出结果。 2.(湖南永州10分)探究问题:

大润发促销分析

大润发促销分析 09—6班 任红 09120166

大润发促销分析 促销作为一种重要竞争手段被各大超市零售商频繁使用,如今超市零售商之间的竞争日趋白热化。在激烈竞争的零售市场中如何做好超市的促销管理,已经成为了国内大型连锁超市业界管理过程中的一个重要课题。各大超市间竞争日益激烈,为了吸引顾客,各大超市纷纷使出浑身解数,采取多种营销手段。 促销是对现有顾客以及潜在顾客利用各种积极的促进方式,吸引顾客前来而刺激其购买产品,以增进卖场各类商品的销售。 促销的目的 1、增加营业额并提高毛利额; 2、稳定现有顾客并增加新顾客; 3、增加特定商品的销售; 4、鼓励顾客来店,并增加购买率 在实际的市场终端操作中,产品促销的形式是多种多样的,不同的产品采取的是不一样的,但万变不离其宗。在这里,仅以折价促销、附送赠品促销和会员促销三种方式加以分析。 一、折价促销 折价策略是在产品促销中采取的最常见、也是最有效的。所谓折价,就是指厂商通过降低产品的售价,以优待的方式进行销售。这种一般是适用于刚刚上市,急需打开市场销路或者博取眼球和注意力的产品。 折价策略的方式主要有直接折价、附加赠送和套餐式折扣三种 优点:采取折价策略的优点非常明显,就是生效快、在短期内可以快速拉动销售,增加的购买量,对最具有冲击力和诱惑力,经销商很感兴趣,本企业的业务员也非常乐意。同时,采取折价策略可以快速反应,令竞争对手措手不及,可以使自己处于比较主动的竞争地位。

缺点:采取折价策略的缺点也是非常明显的。主要表现在:不能解决根本的困境,只可能带来短期的销售提升,不能解决市场提升的深层次问题;同时,产品价格的下降将导致企业利润的下降,而且,产品一旦下降,想要恢复到以前没有折价的水平,可能性非常小。折价策略也会打击对品牌的忠诚度;引发竞争对手的反击,容易导致价格竞争,造成两败俱伤的结局,不利于企业和行业的长远发展。 二、附送赠品促销 附送赠品策略是指在购买产品的同时可以得到一份非本产品的赠送。这种可以适用于不同状况的产品。主要方式有包装内赠品、包装上赠品和包装外赠品三种。

南昌中考数学压轴题大集合

一、函数与几何综合的压轴题 1.(2004安徽芜湖)如图①,在平面直角坐标系中,AB 、CD 都垂直于x 轴,垂足分别为B 、D 且AD 与B 相交于E 点.已知:A (-2,-6),C (1,-3) (1) 求证:E 点在y 轴上; (2) 如果有一抛物线经过A ,E ,C 三点,求此抛物线方程. (3) 如果AB 位置不变,再将DC 水平向右移动k (k >0)个单位,此时AD 与BC 相交 于E ′点,如图②,求△AE ′C 的面积S 关于k 的函数解析式. [解] (1)(本小题介绍二种方法,供参考) 方法一:过E 作EO ′⊥x 轴,垂足O ′∴AB ∥EO ′∥DC ∴ ,EO DO EO BO AB DB CD DB '''' == 又∵DO ′+BO ′=DB ∴ 1EO EO AB DC '' += ∵AB =6,DC =3,∴EO ′=2 又∵ DO EO DB AB ''=,∴2 316 EO DO DB AB ''=?=?= ∴DO ′=DO ,即O ′与O 重合,E 在y 轴上 图① 图②

方法二:由D (1,0),A (-2,-6),得DA 直线方程:y =2x -2① 再由B (-2,0),C (1,-3),得BC 直线方程:y =-x -2 ② 联立①②得0 2 x y =?? =-? ∴E 点坐标(0,-2),即E 点在y 轴上 (2)设抛物线的方程y =ax 2+bx +c (a ≠0)过A (-2,-6),C (1,-3) E (0,-2)三点,得方程组42632a b c a b c c -+=-?? ++=-??=-? 解得a =-1,b =0,c =-2 ∴抛物线方程y =-x 2-2 (3)(本小题给出三种方法,供参考) 由(1)当DC 水平向右平移k 后,过AD 与BC 的交点E ′作E ′F ⊥x 轴垂足为F 。 同(1)可得: 1E F E F AB DC ''+= 得:E ′F =2 方法一:又∵E ′F ∥AB E F DF AB DB '?= ,∴1 3DF DB = S △AE ′C = S △ADC - S △E ′DC =1112 2223 DC DB DC DF DC DB ?-?=? =1 3 DC DB ?=DB=3+k S=3+k 为所求函数解析式 方法二:∵ BA ∥DC ,∴S △BCA =S △BDA ∴S △AE ′C = S △BDE ′()11 32322 BD E F k k '= ?=+?=+ ∴S =3+k 为所求函数解析式. 证法三:S △DE ′C ∶S △AE ′C =DE ′∶AE ′=DC ∶AB =1∶2 同理:S △DE ′C ∶S △DE ′B =1∶2,又∵S △DE ′C ∶S △ABE ′=DC 2∶AB 2=1∶4 ∴()221 3992 AE C ABCD S S AB CD BD k '?= =?+?=+梯形 ∴S =3+k 为所求函数解析式. 2. (2004广东茂名)已知:如图,在直线坐标系中,以点M (1,0)为圆心、直

2009级(即2012年)各地中考数学压轴题及答案

2012中考数学压轴题及答案 1.(2011年四川省宜宾市) 已知:如图,抛物线y=-x 2+bx+c 与x 轴、y 轴分别相交于点A (-1,0)、B (0,3)两点,其顶点为D. (1) 求该抛物线的解析式; (2) 若该抛物线与x 轴的另一个交点为E. 求四边形ABDE 的面积; (3) △AOB 与△BDE 是否相似?如果相似,请予以证明;如果不相似,请说明理由. (注:抛物线y=ax 2+bx+c(a ≠0)的顶点坐标为??? ? ? ?--a b ac a b 44,22 ) 2. (11浙江衢州)已知直角梯形纸片OABC 在平面直角坐标系中的位置如图所 示,四个顶点的坐标分别为O(0,0),A(10,0),B(8,32),C(0,32),点T 在线段OA 上(不与线段端点重合),将纸片折叠,使点A 落在射线AB 上(记为点A ′),折痕经过点T ,折痕TP 与射线AB 交于点P ,设点T 的横坐标为t ,折叠后纸片重叠部分(图中的阴影部分)的面积为S ; (1)求∠OAB 的度数,并求当点A ′在线段AB 上时,S 关于t 的函数关系式; (2)当纸片重叠部分的图形是四边形时,求t 的取值范围; (3)S 存在最大值吗?若存在,求出这个最大值,并求此时t 的值;若不存在,请说明理由.

3. (11浙江温州)如图,在Rt ABC △中,90A ∠= ,6AB =,8AC =,D E ,分别是边AB AC ,的中点,点P 从点D 出发沿DE 方向运动,过点P 作PQ BC ⊥于Q ,过点Q 作QR BA ∥交AC 于 R ,当点Q 与点C 重合时,点P 停止运动.设BQ x =,QR y =. (1)求点D 到BC 的距离DH 的长; (2)求y 关于x 的函数关系式(不要求写出自变量的取值范围); (3)是否存在点P ,使P Q R △为等腰三角形?若存在,请求出所有满足要求的x 的值;若不存在,请说明理由. 4.(11山东省日照市)在△ABC 中,∠A =90°,AB =4,AC =3,M 是AB 上的动点(不与A ,B 重合),过M 点作MN ∥BC 交AC 于点N .以MN 为直径作⊙O ,并在⊙O 内作内接矩形AMPN .令AM =x . (1)用含x 的代数式表示△MNP 的面积S ; (2)当x 为何值时,⊙O 与直线BC 相切? (3)在动点M 的运动过程中,记△MNP 与梯形BCNM 重合的面积为y ,试求y 关于x 的函数表达式,并求x 为何值时,y 的值最大,最大值是多少?

中考数学《压轴题》专题训练含答案解析

压轴题 1、已知,在平行四边形O ABC 中,O A=5,AB =4,∠OCA=90°,动点P 从O 点出发沿射线OA 方向以每秒2个单位的速度移动,同时动点Q从A 点出发沿射线AB 方向以每秒1个单位的速度移动.设移动的时间为t秒. (1)求直线AC 的解析式; (2)试求出当t 为何值时,△O AC 与△PAQ 相似; (3)若⊙P 的半径为 58,⊙Q 的半径为2 3 ;当⊙P 与对角线AC 相切时,判断⊙Q 与直线AC 、B C的位置关系,并求出Q 点坐标。 解:(1)42033 y x =- + (2)①当0≤t≤2.5时,P在O A上,若∠OAQ =90°时, 故此时△OA C与△PAQ 不可能相似. 当t>2.5时,①若∠APQ=90°,则△A PQ ∽△OCA , ∵t>2.5,∴ 符合条件. ②若∠A QP=90°,则△APQ ∽△∠OA C, ∵t>2.5,∴ 符合条件.

综上可知,当 时,△O AC 与△APQ 相似. (3)⊙Q 与直线AC、B C均相切,Q 点坐标为( 10 9 ,5 31) 。 2、如图,以矩形OABC 的顶点O 为原点,OA 所在的直线为x轴,OC 所在的直线为y轴,建立平面直角坐标系.已知OA =3,OC =2,点E 是AB 的中点,在OA 上取一点D ,将△BD A沿BD 翻折,使点A 落在BC 边上的点F 处. (1)直接写出点E 、F 的坐标; (2)设顶点为F 的抛物线交y 轴正半轴...于点P ,且以点E 、F 、P 为顶点的三角形是等腰三角形,求该抛物线的解析式; (3)在x 轴、y轴上是否分别存在点M 、N ,使得四边形MNF E的周长最小?如果存在,求出周长的最小值;如果不存在,请说明理由. 解:(1)(31)E ,;(12)F ,.(2)在Rt EBF △中,90B ∠=, 2222125EF EB BF ∴=+=+=. 设点P 的坐标为(0)n ,,其中0n >, 顶点(1 2)F ,, ∴设抛物线解析式为2 (1)2(0)y a x a =-+≠. ①如图①,当EF PF =时,22 EF PF =,2 2 1(2)5n ∴+-=. 解得10n =(舍去);24n =.(04)P ∴,.24(01)2a ∴=-+.解得2a =. ∴抛物线的解析式为22(1)2y x =-+ (第2题)

大润发连锁超市营销策略创新

目录 摘要(中文)........................................................ I 摘要(英文)....................................................... I I 绪论. (1) 1市场营销策略概述 (1) 1.1市场营销策略的概念 (1) 1.2市场营销策略的内容 (2) 1.2.1产品策略 (2) 1.2.2价格策略 (2) 1.2.3促销策略 (3) 1.2.4分销策略 (3) 2国内连锁超市的发展状况及营销策略实施概况 (4) 2.1国内连锁超市的发展现状 (4) 2.1.1连锁超市发展迅速 (4) 2.1.2规模效益日趋显现 (4) 2.1.3管理水平与国际零售业差距较大 (4) 2.1.4成本高、利润低 (5) 2.1.5外资企业市场份额较大 (5) 2.2国内连锁超市营销策略实施概况 (5) 2.2.1营销手段单一 (6) 2.2.2营销观念滞后 (6) 2.2.3目标市场定位不明确 (6) 2.2.4广告和促销不规范 (6) 2.2.5服务理念淡薄 (7) 3大润发连锁超市简介及其SWOT分析 (7) 3.1大润发连锁超市简介 (7) 3.2大润发连锁超市的SWOT分析 (8) 3.2.1优势(Strength) (8) 3.2.2劣势(Weakness) (8) 3.2.3机会(Opportunity) (9) 3.2.4威胁(Threat) (9) 4大润发连锁超市营销策略创新 (10) 4.1产品策略 (10)

4.1.1市场定位 (10) 4.1.2商品品种 (10) 4.1.3商品经营理念 (10) 4.1.4合理的商品结构 (11) 4.1.5商品布局和陈列 (11) 4.1.6拥有自有品牌“大拇指” (12) 4.2价格策略 (13) 4.2.1长期低价策略 (13) 4.2.2折扣定价策略 (13) 4.2.3特卖商品定价策略 (14) 4.3促销策略 (14) 4.3.1人员促销 (14) 4.3.2广告促销 (15) 4.3.3营业推广 (15) 4.3.4公共关系 (16) 4.4渠道策略 (16) 4.4.1与供应商的合作 (16) 4.4.2物流管理 (17) 4.5服务策略 (17) 4.5.1细节化服务 (17) 4.5.2免费班车 (18) 4.5.3独特的“神秘客” (18) 4.6经营模式 (19) 4.6.1“农村包围城市”策略 (19) 4.6.2均权制度 (19) 4.7选址策略 (20) 5 大润发超市营销策略实施中存在的问题及其解决对策 (20) 5.1存在的问题 (21) 5.1.1标准化程度低 (21) 5.1.2商品配送率低 (21) 5.1.3员工服务意识淡薄 (21) 5.1.4企业文化薄弱 (21) 5.1.5人才管理制度不够完善 (22) 5.1.6自有品牌发展存在问题 (22)

近年来中考数学压轴题大集合

近年来中考数学压轴题大集合 【一】函数与几何综合的压轴题 1.〔2004安徽芜湖〕如图①,在平面直角坐标系中,AB 、CD 都垂直于x 轴,垂足分别为B 、D 且AD 与B 相交于E 点.:A (-2,-6),C (1,-3) (1) 求证:E 点在y 轴上; (2) 假如有一抛物线通过A ,E ,C 三点,求此抛物线方程. (3) 假如AB 位置不变,再将DC 水平向右移动k (k >0)个单位,如今AD 与BC 相交于E ′点, 如图②,求△AE ′C 的面积S 关于k 的函数解析式. [解]〔1〕 〔本小题介绍二种方法,供参考〕 方法一:过E 作EO ′⊥x 轴,垂足O ′∴AB ∥EO ′∥DC ∴,EO DO EO BO AB DB CD DB ' '''== 又∵DO ′+BO ′=DB ∴1EO EO AB DC ' ' += ∵AB =6,DC =3,∴EO ′=2 又∵DO EO DB AB ' '=,∴2 316 EO DO DB AB ''=?=?= ∴DO ′=DO ,即O ′与O 重合,E 在y 轴上 方法二:由D 〔1,0〕,A 〔-2,-6〕,得DA 直线方程:y =2x -2① 再由B 〔-2,0〕,C 〔1,-3〕,得BC 直线方程:y =-x -2② 联立①②得 2 x y =?? =-? ∴E 点坐标〔0,-2〕,即E 点在y 轴上 〔2〕设抛物线的方程y =ax 2+bx +c (a ≠0)过A 〔-2,-6〕,C 〔1,-3〕 E 〔0,-2〕三点,得方程组426 32a b c a b c c -+=-?? ++=-??=-? 解得a =-1,b =0,c =-2 ∴抛物线方程y =-x 2-2 〔3〕〔本小题给出三种方法,供参考〕 由〔1〕当DC 水平向右平移k 后,过AD 与BC 的交点E ′作E ′F ⊥x 轴垂足为F 。 同〔1〕可得:1E F E F AB DC ''+=得:E ′F =2 图①

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