高三联考文科数学试题及答案
数学〔文〕试题
本试卷分第I 卷〔选择题〕和第II 卷〔非选择题〕两部分，满分150分，时间120分钟.
第I 卷
一、 选择题：本大题共12小题.每小题5分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合
题目要求的.
1、在复平面内，则复数对应的点位于〔 〕.
A 、第一象限
B 、第二象限
C 、第三象限
D 、第四象限 2、设 , , ,则 、、的大小关系是〔 〕. A 、 B 、 b c a >>a c b >>
C 、
D 、 c a b >>c b a >> 3、若，则是＞的〔 〕.
A 、充分不必要条件
B 、必要不充分条件
C 、充分必要条件
D 、既不充分也不必要条件 4、函数的部分图像如图)sin(?ω+=x A y
,2
||,0(x <
>π
?ω所示则函数表示式为〔 〕.
A 、
B 、
)44sin(2ππ+-=x y )
44sin(2π
π-=x y C 、 D 、
)44sin(2ππ--=x y )44sin(2π
π+=x y 5、在中，，OAB ?)sin 2,cos 2(αα=OA sin ,(cos ββ=OB 若，则〔 〕.
A 、
B 、
C 、
D 、322
3
32
6、阅读如图所示的算法框图，输出的结果的值为〔 〕 A 、2 B 、1 C 、 D 、,2〕
7、已知双曲线的离心率为2，则焦点到渐近线的距离是〔 〕 A 、1 B 、2 C 、 D 、 323
8、若，， 对于任意， 存在，使，则的取值范围是〔 〕. A 、 B 、 C 、 D 、 ]2,0(),2[+∞]1,0(),1[+∞ 9、已知数列的前项和为，且，则数列的通项公式〔 〕.
A 、
B 、
C 、
D 、1)21(+-n n )21
(1-2n 1
)21(+n
10、已知命题：
p ：抛物线的准线方程为；x y 22=1-=x
q ：的零点所在的区间是；x x f x +=2)()0,1(-
r ：连续掷两次骰子得到的点数分别为 ,令，，则的概率为 ；n m ,),(n m =)1,3(=||||b a ≤
s ：是两条不同的直线，是两个不同的平面，，，， 则.n m ,βα,βα⊥m =βα n m ⊥β⊥n
则下列复合命题且，或 , 非且非，或中正确的个数是〔 〕. A 、1个 B 、2个 C 、3个 D 、4个 11、在中，， 且，，
则
的
最
小
值
是
OAB ?1==OB OA y x +=1=+y x 3||=-||
A 、1
B 、2
C 、
D 、31
2
12、设函数，在区间上的值域是，，则的取值范围是〔 〕
A 、
B 、
C 、
D 、],[42]8,4[]8,3
8[]
,38[4 第II 卷
本卷包括必考题和选考题两部分，第13题~第21题为必考题，每个试题同学们都必须做答；第22题~第24题为选考题，同学们可根据要求做答. 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分.
13、已知全集，，则如图阴影部分代表的集合为 .
14、椭圆与直线的一个交点为，为椭圆右焦点，为椭圆的中心，且，则此椭圆的离心率为 . 15、设定义域为的奇函数在〔－∞，0〕上是减函数，且，则满足的实数的取值范围是 .
16、集合中的所有数按照从小到大的顺序组成一个数列其中，，，，，，，，〔，且〕…，则 . 三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17、〔本小题满分12分〕
设函数，
2sin 2)3cos()(2x x x f +-=π]
20[π
，∈x 〔1〕求的最大值
〔2〕的内角的对边分别为，若，，，求的值. 18、〔本小题满分12分〕
已知数列满足}{n a n
a a a a n n =++++222233221 〔1〕求数列的通项公式 〔2〕记，求数列的前项和. 19、〔本小题满分12分〕
某班学生利用假期进行一次社会实践，对岁的人群随机抽取个，对他们参加体育活动的时间进行调查，若平均每天体育活动在1小时以上的称为“健康族”，否则称为“亚健康族”，得到如下统计
表和各年龄段总人数的频率分布直方图.]6030[，
n
〔1〕补全频率分布直方图，并求出的值. 〔2〕从年龄段岁的“健康族”人
作为领队，求选取的2名领队年龄都在 岁的概率. 20、〔本小题满分12分〕
〔12分〕如图在四棱锥中，底面是菱形，，点分别为的中点 〔1〕证明平面 〔2〕若平面，求证
〔3〕在〔2〕的条件下，当时， 求点到平面的距离.
21、〔本小题满分12分〕
已知，，0
>a 1
ln 22
1)(2
2+-=
x x a x f 1)(+=ax x g 〔1〕当时，求的单调区间.
〔2〕若在区间上, 恒成立，求实数的取值范围.
请同学们从第22、23、24题中任选一题做答.如果多做，则按所做的第一题计分. 22、〔本小题满分10分〕
如图，⊙是的外接圆，的延长线与过点的切线相交于点O ABC ?BC A D
〔1〕若，求证：
〔2〕若平分，，，求的长
23、〔本小题满分10分〕
已知圆的参数方程为〔其中为参数〕，直线的参数方程为〔其中为参数〕. 〔1〕将圆的参数方程和直线的参数方程化为普通方程. 〔2〕求圆上的点到直线距离的最小值.
24、〔本小题满分10分〕
已知，其中.|||1|)(a x x x f ++-=R a ∈ 〔1〕当时时，求不等式的解集
〔2〕若的解集非空，求实数的取值范围.
2015届高三联考
数学〔文〕试题参考答案
选择题：DABAB DCBAC DC
13．[0，1] , 14. , 15 , 16. 1
17．〔1〕
………………………………………………〔6分〕
〔2〕
……………………………………………………〔12分〕
18.〔1〕当n=1时，,则，
……………………………〔6分〕
〔2〕
根据错位相减法可得：…………………〔12分〕
19. 〔1〕.补全略.n=1000,a=0.6.b=60……………………………〔6分〕
〔2〕. 年龄段在[45，55〕岁的“健康族”为第四组60人和第五组的30人，采用分层以抽样的方法抽取6人，则第四组抽4人及第五组抽2人.令第四组的四人为如下图所示：总的基本事件为30种，令D事件为选取的2名领队年龄都在[45，50〕岁，则D事件包含的基本事件为12种.
所以……………………………………………………〔12分〕
20．〔1〕作PD的中点E，连接NE，CE.
在△PAD中，N，E分别为PA，PD的中点.
且
又M为BC的中点且
且
四边形NECM为平行四边形
……………………………………〔4分〕
〔2〕连接AM.
△ABC为等边△，M为BC的中点
又
.………………………………………………〔8分〕〔3〕连接NB，NC，过A作，垂足为F.
AF为A到平面NBC的高
在等边三角形ABC中，AB=2
又在直角三角形NAM中，NA=PA=1
NM=2
…………………………………………〔12分〕
21.〔1〕当a=1时，〔x>0〕
得
2
2
)
('
2
=
-
=
-
=
x
x
x
x
x
f
当时，
当时,
〔2〕令〔x>0〕
由a>0,x>0得，
当时，
当时,………………〔4分〕
区间[1，e]上, f〔x〕＞g〔x〕恒成立i.2，f〔x〕在[1，e]上递增
ii. 2
与相矛盾，所以此时为空.
iii. 当，即时
a e 2≤e a 20≤
<
与相矛盾，所以此时为空.
综上所述，……………………………………………〔12分〕
22．〔1〕根据切线定理易知： AD=2CD
DB=4CD=CD+BC
BC=3CD……………………………………………………〔6分〕
〔2〕AC 平分
DA 与圆相切
又
BC=AC
易证可得：
………………………………………………〔12分〕 23．〔1〕化为直线方程：2x-y+3=0 化为圆的方程：……〔6分〕
〔2〕此圆的圆心〔0，-2〕，半径R=2
圆心〔0，-2〕到直线2x-y+3=0的距离：
圆上的点到直线距离的最小值:………………〔12分〕
24．〔1〕当a=1时，则
根据绝对值的几何意义可知，
……………〔6分〕
〔2〕根据绝对值不等式的性质可知： 即
解得：
………………………………〔12分〕