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长距离输水管线断流弥合水锤防护措施探讨

科技创

新

收稿日期：2019-06-18

作者简介：张彦航，男，汉族，河北天和咨询有限公司，工程师。

摘

要结合工程实例，分析长距离输水管线断流弥合水锤发生机理、防护措施，为类似工程设计、施工、管理提供借

鉴。

关键词输水管线；断流弥合水锤；防护机理□张彦航

在长距离有压管道输水中，停泵水锤危害巨大，可能造成管道破裂、设备损坏，甚至造成人员伤亡一直以来都是一个需要解决的难题。当发生停泵水锤时，整个水系统压力骤降，大部分压力降至输水管线轴线以下，管道内产生负压，负压过大从而导致水体由液态向汽态转化，管道沿线多处发生水柱分离现象，形成“蒸汽空腔”或“空气腔”，极易发生断流空腔再弥合水锤，它是水泵供水系统中最具有危害的一种水锤撞击波动。降压波造成的断流弥合水锤产生的破坏远高于升压波造成的水锤破坏，在生产实践中长输水管线出现的管道破裂，70%～80%与水柱分离有关。由于断流弥合水锤发生机理与传统的关阀停泵水锤有所区别，且发生断流弥合的位置难以预料，传统的防停泵水锤技术措施和设备（停泵减压阀、缓闭止回阀、阀门控制技术）对其见效甚微，甚至无效。为解决降压波产生的断流弥合水锤问题，当前采取的防护措施主要有单项调压塔、箱式双向调压塔、空气压力罐等。现以内蒙多伦县新城区引水工程为例，对输水管线断流弥合

水锤防护措施进行探讨。1.发生机理在长距离输水管路中产生的断流弥合水锤分两种：一种是蒸汽空腔溃灭产生的弥合水锤；另一种是空气腔溃灭产生的弥合水锤。

“蒸汽空腔”断流弥合水锤为传统的汽液两相流学科中液态→汽态的转换机理，该种情况是由输水管路中降压波造成的。随着输水系统压力骤降，管道内产生负压，负压过大导致水体由液态向汽态转化，管内完全被细小气泡、泡沫和液体的两相混合物充满，随后蒸汽空腔慢慢形成，最终产生水柱分离，此时空腔内充满水蒸气。特别是在管线纵剖面上纵坡变化较大的位置，如

“膝关部位”、“小丘顶部”等处，更容易

产生一些大空腔。当这些空腔下游具

有足够大的背压时，分离的水柱会快速

闭合，空腔溃灭，原来的水蒸气快速凝

结，分离的两股水柱相互猛烈碰撞，造

成升压很高的断流弥合水锤。

“蒸汽空腔”断流弥合水锤是在输

水管路的密封性非常完好的前提下产

生的，实际上长距离输水管道沿线设有

一定数量的空气阀，经空气阀吸入管内

大量空气，形成充满空气的大空腔，从

而造成水柱分离。受管路系统压缩波

的影响，腔内空气自由无阻地排出管

道，空腔缩小乃至消失的瞬间，分离的

两股水柱猛烈碰撞到一起，使管中水压

骤增，产生“空气腔”断流弥合水锤，其

危害常比传统的“蒸汽空腔”断流弥合

水锤要大得多，因此，我们在输水线路

上布设空气阀时，要求快速补气缓慢排

气。有些国家规定：空气阀向大气中排

气时，要求排气速度应保证气流通过空

气阀产生的压差在1.5m 水柱以内，并

采取一些防碰撞措施。

2.防护措施

对于上述的断流弥合水锤，究其原

因是停泵后管路系统中产生的降压波

造成的，通过对断流弥合水锤的产生机

理研究和近几年工程实践经验，本文就

空气压力罐进行了分析。

2.1空气压力罐工作机理空气压力罐是一种十分有效的水

锤防护设备，一般安装于水泵的出口

处，用于保护水泵及整个管线免受水锤

压力波的破坏。当突然断电停泵时，水

泵出口处的管道压力下降，压力罐内初

始的气体压力大于管道中的液体压力，

压力罐中的水被压入管道中，以补充管

道内液体的流量，从而缓解水泵出口处

的压力下降；当正压波到达水泵的出口

处时，管道内的压力大于压力罐内气体的压力，管道内的液体由于压差的作用下被压入罐体内，从而缓解水泵出口处的压力升高。由此可见，空气压力罐不但可以缓解管道中的升压过高，而且可以抑制管道中的压力下降过低。气体水水襄图2-1空气压力罐基本结构图（立式

）图2-2空气压力罐工作机理图2.2计算机理输水管道上，求解各节点水锤压力的方法普遍采用特征线法，此外，在泵站正常运行时，管道各处压力处于稳态时刻，满足以下条件：空气罐底部节点P 的压力平衡，即：H A =H P +H b +H so 式中：44

长距离输水管道设计中应注意的的重要问题

长距离输水管道设计中应注意的重要问题［摘要］长距离管道输水是解决水源分布不均衡的有效措施之一。目前，长距离输水管道设计中存在着诸多问题。在保证安全性的前提下，应进行合理选材、管路设计、管道防腐、沟槽支护、等，同时要符合经济性的要求。本文就长距离输水管道设计中应注意的问题进行了讨论。［关键字］长距离输水管道管路设计优化一、输水管道系统设计区域供水是一个系统工程，在满足主要供水目标100%供水量的同时，需要对途径的水源匮乏地区进行给水分流，确保供水效率的最大化。现代长距离输水管道多采用双管供水，在其中一条管道出现故障时，另一条管道作为备用，以满足70%以上供水量的要求。二、输水方式选择综合考虑当地的自然环境和社会经济条件，在保证水质和水量的前提下，选择合理的长距离输水方式。早些年的输水工程，大多利用天然地形，采用明渠（槽）开挖的形式。随着全球气候的变化，生活污水和工业污水对环境的污染日益严重，明渠（槽）以及天然河道输水不仅不能保证给水量，同时在输送途中也易受环境的污染。因此，现代输水工程多采用长距离封闭式的专用管道输水模式。输水方式分重力流和压力流两种，在地势条件允许的情况下，应充分利用自然水头，尽可能采用能耗更低、更经济的重力流输水模式。对于不得不采取压力流的情况，应进行管道水锤防护设计，确保管道不会因内部压

力骤变而损坏。三、管线选择输水管道担负着将源水送往城市的输水任务，管线长，投资大，因此，在选择管线时应根据下列原则确定： 1、是应尽量做到线路短、起伏小、土石方工程量少、造价经济、少占农田或不占农田； 2、是管线走向的位置应符合城市规划要求，并尽可能沿现有道路或规划道路敷设，以利施工和维护； 3、是尽可能地减少拆迁； 4、是应尽量避免穿越河谷、山脊、沼泽、重要铁路和泄洪地区； 5、是管线应充分利用水位高差，当条件许可时优先考虑重力流输水； 6、是管线应考虑近远期结合和分期实施的可能。四、管道材料的选择及保护长距离输水工程大口径管道的管材有钢管、球墨铸铁管、预应力钢筋砼管(PCP)和预应力钢筒砼管(PCCP)、玻璃钢管等，下面就这几种管材分别论述： 1、钢管钢管应用历史较长，范围较广，它的强度高，管材和管件易加工，管厂建设周期短，特殊地段(如顶管、过河段)一般都采用钢管，但钢管的刚度小，易变形，衬里及外防腐要求严，必要时需作阴极保护，施工过程中组合焊接工作量大，与水泥压力管相比，造价较高。大口

水泵输送管线发生水锤的原因及防护

水泵输送管线发生水锤的原因及防护水锤又称水击。水(或其他液体)输送过程中，由于阀门突然开启或关闭、水泵突然停车、骤然启闭导叶等原因，使流速发生突然变化，同时压强产生大幅度波动的现象。长距离输水工程应进行必要的水锤分析计算，并对管路系统采取水锤综合防护计算，根据管道纵向布置、管径、设计水量、功能要求，确定空气阀的数量、型式、口径。 1水锤发生的原因、分类 1.1引起水锤过程的原因 (1)启泵、停泵、用启闭阀门或改变水泵转速、叶片角度调节流量时；尤其在迅速操作、使水流速度发生急剧变化的情况。 (2)事故停泵，即运行中的水泵动力突然中断时停泵。较多见的是配电系统故障、误操作、雷击等情况下的突然停泵。 1.2水锤破坏主要的表现形式 (1)水锤压力过高，引起水泵、阀门和管道破坏；或水锤压力过低，管道因失稳而破坏。 (2)水泵反转速过高或与水泵机组的临界转速相重合，以及突然停止反转过程或电动机再启动，从而引起电动机转子的永久变形，水泵机组的剧烈振动和联结轴的断裂。 (3)水泵倒流量过大，引起管网压力下降，水量减小，影响正常供水。 1.3.水锤的分类与判别 (1)按产生水锤的原因可分为：关（开）阀水锤、启泵水锤和停泵水锤； (2)按产生水锤时管道水流状态可分为：不出现水柱中断与出现水柱中断两类。前者水锤压力上升值△H通常不大于水泵额定扬程HR或水泵工作水头H0称正常水锤；后者当水柱再弥合时，水锤压力上升值较高，常大于HR或H0，是引起水锤事故的重要原因，故称非常水锤。

所谓水柱中断，就是在水锤过程中，由于管道某处压力低于水的汽化压力而产生，即： Pi/γ+Pa/γ≤Ps/γ (1-1) 式中： Pi/γ—管道中某点的压力（M）； Pa/γ—大气压力（M）； Ps/γ—水的饱和蒸汽压力（绝对压力），在常温下取2-3M； γ—水的容重。 (3)对于关（开）阀水锤，与关（开）阀时间T。有关可分为：直接水锤： Tc＜Tγ（1-2）间接水锤： Tc＞Tγ (1-3) 式中：Tγ—水锤相（秒），见公式（1-12）。 2 停泵水锤防护措施由于停泵水锤可能导致泵站和输水系统发生严重事故（如泵房内设备或管道破裂导致泵房淹没，输水管破裂导致沿途房屋渍水），因此有必要根据具体情况采取相应的措施来消除停泵水锤或消减水锤压力。 (1)降低输水管线的流速，可在一定程度上降低水锤压力，但会增大输水管管径，增加工程投资。 (2)输水管线布置时应考虑尽量避免出现驼峰或坡度剧变。 (3)通过模拟，选用转动惯量GD2较大的水泵机组或加装有足够惯性的飞轮，可在一定程度上降低水锤值。 (4)设置水锤消除装置 ①调压室：调压室是一个钢制或钢筋混凝土的水箱，压力管道上的调压室有单向与双向调压室两种。

水锤产生的原因危害及预防措施

谈水锤产生原因、危害和预防措施水锤产生原因、我公司施工的绿城千岛湖度假公寓1#楼工程，空调管道中连接风机盘管的不锈钢软接出现多处断裂，造成吊顶泡水的严重后果。另外杭州金沙港旅游文化村度假用房某楼也发生了给水铜管管件断裂的事故，同样造成了吊顶泡水的严重后果。这二起事故都造成较大经济损和负面影响，经现场踏勘和相关情况的了解分析，造成这二起事故的原因为“水锤”。先说说什么叫水锤、产生水锤的原因及其危害：水锤是在突然停泵或者在阀门关闭或打开太快时,由于压力水流的惯性,产生的水流冲击波,由于象锤子敲打一样,所以叫水锤。水锤产生的原因是： 1、阀门突然开启或关闭。由于管道内壁光滑，水流动自如，当阀门突然关闭，水流对阀门及管壁，主要是阀门会产生一个压力，后续水流在惯性的作用下，使压力迅速达到最大，并产生破坏作用，这是正水锤。相反，关闭的阀门在突然打开时，也会产生水锤，叫负水锤，也有一定的破坏力，但没有前者大。2、水泵突然停止或开启。水泵起动时，在不到1s的时间内，即可从静止状态加速到额定转速，管道内的流量则从零增加到额定流量。由于流体具有动量和一定程度的可压缩性，所以，流量的急剧变化将在管道内引起压强过压或过低的冲击，以及出现“空化”现象；水泵停止时，管道中的水靠惯性以逐渐减慢的速度继续向用水点流动，然后流速降到零，管道中的水在重力水头作用下，又开始向水泵倒流，速度由零逐渐增大。由于管道中水的流速变化，从而引起水锤的发生。3、管道中存在空气。空气柱在突然降压或升压时会膨胀或压缩推动水柱运动，这样气推水、水推气，形成水锤。另外管道向高处输水（高差超过20米）；水泵总扬程（或工作压力）大；

冷热水管道中的水锤现象

冷热水系统中的水锤现象意大利卡莱菲公司北京办事处舒雪松冷热水管道中的水锤现象指管道中的水流在极短的时间内迅速地停止或加速，因此所造成的有力的冲击。比如说，在迅速关闭水龙头，或水泵起停时，经常听到‘嘭’一声短暂的闷响。这就是典型的‘水锤现象’。这种冲击的能量来自于管道内水流速度突然的改变。 ‘水锤’这一名词来源于古代的一种兵器‘攻城槌’，它运用于攻克城墙或城门，它造成的冲击力与水锤现象类似。图1 ‘攻城槌’由一个长木棒制成，在木棒的顶端有一个铁锤，它能产生的冲击力大小取决于操作武器的士兵的力量。（见图1）而水锤力量的大小却由很多因素决定。管道中静止的水只具有‘潜能’，即由它的定额所决定的能量。当定额降低并接近海平面时，其潜能减弱并消失。如果假定海平面为‘0’，高于海平面的海拔高度‘z’,物体质量为m,那么它所具备的能量为mgz：其中‘g’为重力加速度（9.81m/s2）。如果管道中的水以一定的速度‘v’流动，在潜能上又加入了动能，约为1/2 mv2。这种运行的能量来源于mv, 它代表了水的运动量，即组成水的每一滴水的运动量总和。就如前面提到的一样，当猛然关闭阀门或水泵时，水的流速突然变为零（v=0），其动能也消失（1/2 mv2=0）同样它的运动量也消失（mv=0）。

但是，水所具备的能量不可能就这样瞬间溶解，它改变为‘压力波’，以声速在管道内传送。这就是‘水锤现象’。它所产生的高压能超过100bar ，而其延续的时间也就仅百分之几秒。由于其速度如此快捷，管道上的压力表根本无法显示出管道系统内这种瞬间弹性的压力波动。理论上说，水不能被压缩，但为了更好地解释高压的产生，我们必须承认水是能被压缩的，如同气体一样。根据Hoorce 定律，如果将1立方米水压缩1bar ，它体积将减少 50cm 3。当关闭一段管道末端的阀门时（如图2所示）。与阀门接触的水受到压缩，通俗地说, 水‘缩短’了。因此它的部分动能改变为压力能量。这时，其压力由P 变为P+△P ，△P 即是超出的压力。压力波沿着管道相反的方向传送到管道的起点，如水箱。在这儿，水箱的水受到膨胀。如果管道长度L （m ）为阀门上游管道长度，c 为运动速度（m/s ）（紊流传送的速度）。压力波到达管道起点的时间t=L/c (s)。这种情况下，管道内的水流是静止的（v=0）而且是被压缩的。我们假设管道的起点为一个水箱的入口处，当压力波到达这个假定的入口处截面时，在入口处的水箱一端压力为Px+△P 。一部分可以忽略不计的水从管道回到水箱，这样一来，在水箱至阀门之间产生了负压一△P 。这个负压经过同样的L/c 的时间到达阀门。因此从关闭阀门到负压回到阀门共用时间tc=2 L/c ，称为‘持续时间’。但是在阀门这儿又出现了一△P 的不平衡，此负压向上游方向延伸。因此在水箱与阀门之间又产生了压力波。这个时间段为3 L/C 。所有这些往返的压力波都在约百分之几秒内完成，如同前面讲到的一样。如何界定关闭阀门的方式是否会造成水锤呢？我们将关闭的方式分为‘猛烈’式和‘平缓式’。通常说来, ‘猛烈关闭’的方式会带来水锤使压力升高。当关闭的时间tc<2 L/c 时，这属于‘猛烈’关闭，当tc>2 L/c 时属于‘平缓’关闭。如果是猛烈关闭，超压（或负压）的最高值并不是出现在整个管道长度L （即水箱至阀门关闭处），而是出现在从阀门关闭处开始的Lx=L —（ctc/2）。经过这一段长度后，超压（或负压）将沿程逐渐降低（或增加）。（如图2所示）。如果关闭是‘瞬间的’，以上的压力值将会出现在整个管道内。值得注意的是，猛烈地关闭阀门会造成超压，猛烈地开启阀门会造成降压。两者都会产生水锤现象。区别只

长距离供水管线水锤防护措施

长距离供水管线水锤防护措施发表时间：2019-04-28T15:33:29.030Z 来源：《基层建设》2019年第6期作者：张楠楠邸海龙 [导读] 摘要：水锤是影响长距离压力输水工程安全运行的一个重要因素，不少工程因水锤而引起爆管，造成了严重的经济损失.长距离有压输水管道易发生水锤危害，尤以高扬程多起伏管道水锤防护难度最大，发生水锤的可能性最大。中冶沈勘秦皇岛工程设计研究总院有限公司河北秦皇岛 066004 摘要：水锤是影响长距离压力输水工程安全运行的一个重要因素，不少工程因水锤而引起爆管，造成了严重的经济损失.长距离有压输水管道易发生水锤危害，尤以高扬程多起伏管道水锤防护难度最大，发生水锤的可能性最大。由于长距离输水工程管线长，管道起伏大，要求输水保证率高，因此工程的安全运行问题越来越受到科研、设计、施工及运行管理人员的重视。本文结合水锤特征，根据长距离输水管道系统的特点，提出有效的水锤防护措施。关键词：长距离；输水系统；水锤防护我国是一个水资源贫乏的国家，人均水资源占有量很低。有些地区水已成为制约经济发展的“瓶颈”。新中国成立以来，随着工农业的发展，科学技术的进步，我国兴建了40多万处泵站工程。已建和正在修建的许多大型泵站工程，向几十公里甚至更远的地方供水。在长距离输水工程中，对加压供水系统安全危害较大的是水锤事故，不少工程因水锤而遭受严重破坏。水锤事故的成因不同，产生危害也不同，有的造成压力管道破坏（即爆管），有的造成泵房被淹，有的设备被打坏，伤及操作人员等，给正常的生活的生产带来了严重的影响和经济损失。由于泵站工程在国民经济建设中作用重大，其安全经济运行也备受人们重视。 1 水锤定义及特性 1.1 水锤定义在有压管路中流动的液体，由于某种外界原因（如阀门突然关闭、水泵或水轮机组突然停车等）使得液体流速发生突然变化，并由于液体的惯性作用，引起压强急剧升高和降低的交替变化，这种水力现象称为水锤。 1.2 水锤特性水锤实际上是由于水流速度变化而产生的惯性力。当突然启闭阀门时，由于启闭时间短、流量变化快，因而水击压力往往较大，而且整个变化过程是较快的。由于管壁具有弹性和水体的可压缩性，水击压力将以弹性波的形式沿管道传播。水击波传播过程中，在外部条件发生变化处均要发生波的反射。发射特性决定于边界处的物理特性。 2 长距离供水管线水锤防护的必要性 2.1 水锤产生原因水锤是在突然停电或者在阀门关闭太快时，由于压力水流的惯性，产生水流冲击波，就象锤子敲打一样。水流冲击波来回产生的力，有时会很大，从而破坏阀门和水泵。在水管内部，管内壁光滑，水流动自如。当打开的阀门突然关闭，水流对阀门及管壁，主要是阀门会产生一个压力。后续水流在惯性的作用下，迅速达到最大，并产生破坏作用，这就是水利学当中的“水锤效应”，也就是正水锤。在水利管道建设中都要考虑这一因素。相反，关闭的阀门在突然打开后，也会产生水锤，叫负水锤，也有一定的破坏力，但没有前者大。 2.2 水锤危害在长距离输水工程中，水柱弥合水锤的危害较大，输水管道的流速变化是经常出现的，管道中水流速度变化时，致使管道中水压力升高或降低，在压力低于水的气化压力时，水柱就被拉断，出现断流空腔，在空腔处的水流弥合时将产生强烈的撞击，从而导致管道中的水压力升高，继而形成断流弥合水锤。弥合水锤升值很大，在实验装置观测到的竟达到工作压力的2-4倍，因此对输水安全性的危害很大。 3 水锤防治方法 3.1 缓闭止回阀缓闭止回阀是止回阀的一种，它是通过缓闭作用来进行水锤防护的。理论和实践证明目前性能较好的是水泵控制阀和液控蝶阀两种。对于较小管径使用水泵控制阀较好；中等管径两种阀门各有千秋；较大管径一般说来液控蝶阀技术优势更大。缓闭止回阀装设在水泵出口处，其口径与水泵出口口径一致。高扬程多起伏输水管道，尤其出现管道局部断流时，水流回冲流速较大，缓闭止回阀快慢二阶段关闭角度的确定更为重要。因此，较重要的工程应该经过水锤计算确定其工作参数，缓闭止回阀选用的公称压力等级也应经过计算确定，以增强安全可靠性。 3.2 双向调压塔双向调压塔是一种兼有注水与泄水缓冲的水锤防护设备，其设置的主要目的是：防止压力输水干管中产生负压，一旦管道中压力降低，调压塔迅速向管道补水。当管道中水锤压力升高时，它允许高压水流入调压塔中，从而起到缓冲水锤升压的作用。双向调压塔结构简单，工作安全可靠，维护工作少，防护效果好。但是造价高，地形和压力限制塔的高度，水质易受污染以及防冻问题阻碍了双向调压塔的使用。 3.3 箱式双向调压塔箱式双向调压塔完全具有普通双向调压塔的优点，且克服了超压泄压阀存在的拒动作和滞动作等问题，使管道泄压迅速及时，安全程度大幅度提高；当管道内出现负压时，该调压塔可迅速向管道内补水，以防止水柱拉断产生断流弥合水锤。在水锤防护性能上几乎完全等同于普通双向调压塔，而且其高度可大幅度降低，一般仅2m～5m即可，从而提高了双向调压塔的使用范围，大大降低了工程造价，对于长距离高扬程多起伏管道是一种安全可靠的水锤防护措施。 3.4 进排气阀和超压泄压阀对于高扬程多起伏长距离输水管道，工况较复杂对水锤防护要求较高，应采用具有恒速缓冲功能的排气阀。恒速缓冲排气阀是恒速排气，既能保证管道中气体及时排出，又使气体在管道内起到一定气垫的作用，在排气结束时又具有缓闭功能，对消减断流弥合水锤效果明显。 3.5 其他防护措施在水泵汇水总管处装空气罐，但通常空气罐体积较庞大，对于高扬程的输水系统在压力变化范围较大时不宜使用。在管道上装止回阀，可将管道中水柱人为地截成数段，从而减小每段的作用水头，但浪费能耗，管理维修麻烦，实际工程中很少采用。

长距离输水管线水锤防护案例分析

长距离输水管线水锤防护案例分析发表时间：2019-05-28T15:55:26.500Z 来源：《防护工程》2019年第4期作者：马晓未 [导读] 我国水资源匮乏，而且空间分布不均，为了满足高速增长的城市用水量需求，许多长距离输水管线得以建造。河北省水利水电勘测设计研究院摘要：长距离输水管线的水锤防护分析主要包括事故停泵以及提升泵站启泵时的管线水锤防护。输水管线的水锤防护方案有多种选择，但对于长距离输水管线，选择一个积极有效的水锤防护方案以抵抗瞬时产生的压力是一个很大的挑战。结合实际工程，论述了长距离输水管线水锤防护的建议以及水锤防护装置的防护效果，可供类似工程参考借鉴。关键词：长距离输水管线；水锤；水锤防护我国水资源匮乏，而且空间分布不均，为了满足高速增长的城市用水量需求，许多长距离输水管线得以建造。当输水管线的稳态条件发生变化时，例如水泵断电、水泵开启或者是阀门关闭时，都会产生水锤现象。输水管线的水锤分析以及防护方案的选择，应在输水工程设计阶段完成。如果没有首先建立瞬态的水力模型，水锤对输水管线的影响将会很难被预测。因此笔者针对我国长距离输水管线工程的现状和特点，选取了平坦地区和大坡度长距离输水管线2种典型工程实例论述了输水管线的瞬态水力分析以及水锤防护建议。 1水锤的原因 1.1管材与施工质量影响传统供水管道材质通常情况下，都是灰口铸铁管。此种管材不仅具有非常大的脆性，而且整体强度比较低，这就导致管体组织疏松，无法消除气孔。给水管道使用期间，不仅受到横向受力，也会受到外力振动，这就使得给水管道需要承受很大的应力，久而久之，就会出现纵向破裂。我国老城市供水管道铺设已有五、六十年，管道材质老化严重，导致管道爆漏多。在施工时，由于沟槽开挖未能达到标准、管道焊接和施工人员的个人问题也会造成水锤的隐患。 1.2应力作用应力是由覆土压力、水压、温度变化、不均匀沉降等产生的环向拉应力、环向弯曲应力、温差纵向拉应力、纵向弯曲应力或承口开裂应力。（1）水压轴向应力：σ水压=μ·σh???σh=PD/2σ （2）温变产生的轴向压力：σ温变=E·α·（t1-t2）（3）不均匀沉降产生的压力：σb=ii·Mi/Wi （4）许用应力：［σ］=K·φ·σs 地基沉降应力和温变应力是造成管道爆漏的主要应力因素。 1.3气囊与水锤水力学分析表明，管道输水期间，因为管道并不是真空，因此水并不是连续的，相同介质的流体。如果给水管道运输距离比较长，则水流速设计通常都不会太大，此时管道中的空气同城都是以气囊形式集中在管子上部。如果管道起伏比较多，气囊通常位于管道凸起点，而如果给水管道起伏不大，则气囊存在着形式就比较分散。如果水流倒流，管道中的空气可能会由于负压出现，水蒸气而随之流动，很多气体由此被压缩到管道顶部，而受到水流影响，最后分成一个个气囊，气囊在管道中不断运动，使得管道内部出现了比较强烈的压力振荡。管内压强不断提升，管壁持续受到冲击，一旦超过管材承受能力，管道就会损坏。压力变化值：?P=ρ·c·（?v） ?P—-压力升高值???????????ρ—-水的密度 c—水击波传播速度??????????v—水流速度变化值水锤是在突然停电或者在阀门关闭太快时，由于压力水流的惯性，产生水流冲击波，就象锤子敲打一样，所以叫水锤。水锤效应只和水本身的惯性有关系，和水泵没有关系。 1.4腐蚀硫酸盐还原菌是厌氧腐蚀的诱发根源，微生物往往是局部附着。金属的表面所被附着的部位难以与氧气接触，进而产生氧浓差电池致使附着物下面的金属被强烈地腐蚀。与此同时，好养细菌在代谢作用的过程中也会消耗大部分的氧气而造成氧浓度差异，进而也产生氧浓差电池。耗氧量大的区域相对于其他区域而言为阳极，使得集体产生局部腐蚀，阴极去极化作用则是腐蚀中的关键步骤，相关腐蚀反应式为：硫酸盐还原菌阴极去极化作用公式为： SO42-+8H→S2-?+4H2O 腐蚀反应产物：Fe2+S2-→FeS 腐蚀反应产物：3Fe2++6OH--→3Fe（OH）2↓ 总反应式：4Fe+SO42-+4H2O→FeS+3Fe（OH）2+2OH- 通过硫酸盐还原菌活动所产生的硫化亚铁、硫化氢以及细菌氢化酶为阴极反应提供所需的氢，并决定了阴极去极化与金属腐蚀的速率。 2水锤实例分析与处置 2.1某市水锤事件分析 2010年11月，位于山海关古城内，1995年铺设的铸铁管DN300配水管网暴漏。原因分析：经现场查看，多数管网是由于管网年久老化以及管材材质脆裂和气候环境变化后地面下沉导致了该管网断裂。 2012年10月，由山海关向啤酒厂的城市供水管网PE管材DN500发生突发暴漏。经现场勘察，是由于管网附近有施工队伍施工，在不了解地下设施情况盲目施工，导致用挖掘机挖土方时触碰到管网，造成管网损坏。原因分析：上述暴漏属于人为造成，因施工方未按照城

建筑消防给水系统中停泵水锤的算法及防护措施

建筑消防给水系统中停泵水锤的算法及防护措施 Algorithms and prevention measures for stop-pump water hammer in building fire protection water supply system 摘要：介绍了建筑消防给水系统中水锤的概念与危害；阐述了目前常用的停泵水锤计算方法，并对各种算法的优缺点和适用条件进行了比较；最后，提出了建筑消防系统中停泵水锤的防护措施。 Abstract：Concept and hazard of water hammer in building fire protection water supply system were introduced. Various algorithms currently used for computing stop-pump water hammer were analyzed, and a comparison of the advantages and disadvantages as well as the applicable conditions was made. Finally, prevention measures for stop-pump water hammer in building fire protection water supply system were put forward. 关键词：消防给水停泵水锤防护措施 Key words: fire protection water supply, stop-pump water hammer, prevention measures 引言水锤是管道瞬变流动中的一种压力波，它的产生是由于管道中某一截面液体流速发生了改变。这种改变可能是正常的流量调节，也可能是事故而使流量堵截，从而使该处压力产生一个突然的跃升或下跌。消防给水管网内的水体平时处于静止状态，检查测试或临警使用

长距离输水管线设计

长距离输水管线设计摘要：介绍长距离输水管线的设计原则、设计特点及设计人员在设计过程中应注意的问题。关键词：长距离；输水管线；设计 Design for Long Distance Water Pipeline ZHANGJingHANYi-chen (CNPC Northeast Refining & Chemical Engineering Co. Ltd. Jilin Design Institute, Jilin132002，China) Abstract: Design principles and characteristics of long distance water pipeline were introduced. Points for attention of designer in designing were expounded. Key words: long distance；water pipeline；design 目前越来越多的新建大型工艺装置，按城市统一规划要求远离城镇居民聚居地，从而导致其距水源地较远，需要长距离输水，来保证装置的安全用水。以下是对长距离输水管线设计的一些体会。 1．长距离管道输水工程的特点输水距离长，沿途地形条件比较复杂，压力流输水管线有升有降，起伏不平。根据管线布置要求和运行要求，管路需要安装许多附件，如排气阀、泄水阀、连通阀等。 2．长距离输水管道设计 2.1长距离输水管线路径选择（1）管线路径应尽量做到线路短，起伏小，土石方少，造价经济，少占农田。（2）走向和位置应符合城市和工业企业的规划要求，并尽可能沿现有道路和规划道路敷设，便于施工和维护。（3）应尽量避免穿越河谷、山脊、沼泽、重要铁路和泄洪地区，并应避开滑坡、塌方以及易发生泥石流和高侵蚀性土壤地区。（4）管线路径的选择还应考虑近远期结合和分期实施的可能。

长距离重力流输配管网水锤防护探讨

长距离重力流输配管网水锤防护探讨发表时间：2016-05-28T12:28:47.903Z 来源：《基层建设》2016年2期作者：王秉钧1 杨廷浩2 [导读] 1、2．中国市政工程中南设计研究总院有限公司湖北武汉 430000 只有深入了解各种水锤防护装置的特性及其消锤原理，才能在对水锤进行详尽计算分析后根据水锤压力变化的特点及经济条件合理选用。王秉钧1 杨廷浩2 1、2．中国市政工程中南设计研究总院有限公司湖北武汉 430000 摘要：目前，我国长距离大型重力流输水工程越来越多，随之而来的工程爆管问题引起越来越多工程人员的注意。长距离有压重力流输水管道中易发生水柱分离与断流弥合水锤，并造成严重的水锤危害。管道系统水锤防护问题，作为输水管道安全运行的重要课题之一，是很有必要进行深入研究的。在长距离输水管线中，尤以多起伏管道水锤防护难度最大，发生水锤事故最多。实际工程更需要这方面的技术，根据输水系统的实际特点，设计合理、有效、经济的水锤防护措施。关键词：市政输配水管网；重力流；水锤防护目前，我国许多大中城市尤其是北方城市由于当地水资源缺乏，不能满足国民经济迅速发展和人民生活水平不断提高对水的需求，必须兴建长距离调水工程，以缓解水的供需矛盾。重力流管道输水方式因其具有可随地形条件铺设，对地质条件要求不高，渗漏损失小，能保证输水水质，施工方便，造价较低，管理方便等优点，常作为设计者优先考虑的方案。因此长距离重力流输水管路的水锤防护技术分析，不仅对供水工程的设计提供科学依据，而且对指导供水工程的安全运行也具有十分重要的意义。重力流输水管水锤防护分析输水管起末端的高度差越大时，有压重力输水的可利用水头就越大，当确定输水设计流量时，输水管管径越小，投资越少，输水管流速越大，运行时可能引起的水锤升压就越高。有压重力输水在以下三种情况需消减富余能量[4]：（1）当可利用水头过大，管中流速超过3m/s或超过水锤计算所确定的最大流速时；（2）起端（如水库等）水位变幅较大时；（3）低于设计流量运行，输水管下游管道因压力增加较多，不利于安全输水时。第一，三种情况减压装置常设在输水管的中下游；第二种情况常设在输水管中上游；第一，三种情况设置的减压阀对输水管还具有较好的水锤防护和减少漏失水量的功能。多起伏以及落差较大的“U”字形重力流管路系统是否需要减压和分几级减压，主要取决于输水管总落差的大小和管道的承压能力。落差越大，管道允许承压能力越低，需要设置减压的级数就越多。针对重力流管路系统，降低管材承压等级、减少工程造价，并预防水锤的发生是重点；消减关阀水锤，将借助于缓闭蝶阀和减压措施，防护管道某些部位可能产生水柱中断，以及断流水锤升压，减少爆管事故；对于较平坦的管路系统，主要以减压恒压阀为降压措施，用恒速缓冲排气阀及时排出管道气体，预防断流弥合水锤，避免气水两项流的发生。各类水锤防护方法的技术分析消能减压防护技术分析静水中是具有压力的，作用在单位面积上的静水压力为静水压强，它随水的深度增加而增加。静水压强的大小，是相对于大气压而言的。输水管道内作用在管道内壁的静水压力，在与大气相接触时，即在瞬间，静压能量以其他方式转化消耗，此时视管道内液体与大气接触面的相对压强为零，即消能构筑物必须有与大气相连接的装置，并且要达到简单和保证饮用水供水安全的目的。输水管道内除去只与水深有关的静水压强外，还存在动水压强，它不仅与该点的空间位置有关，还与水的流动有关。重力输水管管径按充分利用作用水头选取，故在设计流量工况下运行时无剩余能量，在流量低于设计流量下运行时，水头损失减少，重力流输水管路就有了富余能量。在安装减压阀的系统中富余能量的大部分由减压阀自动消除，使管路末端压力减轻[7]。安装减压阀利于管道安全运行和降低维修成本。根据《城镇供水长距离输水管（渠）道工程技术规范》可知，减压阀出口恒压值根据最大设计水量水压线调整出口压力值，可实现在最大设计流量时不减压消能，而仅消减小流量运行产生的富余能量。关阀水锤防护分析减压恒压阀防护重力流输水管道因阀件及管道接头等漏水、管道爆裂、下游系统正常保养等原因需停运时，绝大多数采用关下游出口阀门的方法[7]。由于阀门阻力系数在匀速关阀过程中不是均匀增加的（一般是在关阀前60°~70°增大不多，对流量减少也不大，但在以后的20°~30°则突然增加），故极易造成很大的关阀水锤。管道长度越大，阀门阻力系数值对流量的影响越小，越易造成最后突然关阀时流量最大。而重力流输水管安装减压阀后，受影响管道长度减小，水头变化减小，可见减压阀对水锤防护作用极大。缓闭蝶阀防护关阀水锤防护最简单有效的方法是延长阀门关闭的时间，选择可控制的两阶段关闭蝶阀。就某一种管道安装情况来说，应考虑几种可能的解决办法，这些方法包括：在阀门处布置旁通管；对阀门最后15%~20%开度提供缓冲保护；采用双速（两段式启闭）阀门。延长阀门关闭（或打开）时间，可以将水锤压力控制在一定范围内，这对大型阀门是简单易行的。对于长管线来说，按照控制水锤压力反算的阀门关闭（开启）时间往往较长，达到5min~10min甚至更多，同调度运用灵活性要求构成了矛盾。因此，对长管道的水锤危害问题应进行专家分析，采用组合方案。缓冲排气技术分析长距离输水管路的高点处或膝部，由于很多原因常常会聚集大量气体，引起管道气堵，甚至水流中断；或者发生水柱分离水锤，形成液体局部汽化空腔（蒸汽腔）。为了保护管路，沿管路必要处可设置进排气阀。根据气液两相流态分析，造成管道排气困难及爆管水阻增大等现象的主要是段塞流，故工程实践中均利用恒压缓冲排气阀能满足管道中水气相间条件下能连续大量排气的要求，从而安全、平稳的排出管道中气体，防止气阻增大带来危害。根据国外相关技术资料和国内近年来的工程实验，输水管道上排气阀的布置方式为管道坡度小于1时，每隔0.5km~1.0km设一个，每个排气阀都设在该管段的最高点，当多起伏管道时，可根据其起伏高度分析是否需要增加，必要时进行相应的水力计算。

水锤产生的条件、危害及防护措施

水锤产生的条件、危害及防护措施水锤简介水锤又称水击。是指水或其他液体输送过程中，由于阀门突然开关、水泵骤然启停等原因，流速突然变化且压强大幅波动的现象。说的通俗些：突然停电或阀门关闭太快，由于压力水流的惯性，产生水流冲击波，就象锤子敲打一样，我们称之为水锤。供水管道壁光滑，后续水流在惯性的“帮凶”下，水力迅速达到最大，所以容易造成破坏作用（如破坏阀门和水泵等），这就是水力学中的“水锤效应”，也叫正水锤；相反，阀门或水泵突然开启，也会产生水锤效应，叫负水锤。这种大幅波动的压力冲击波，极易导致管道因局部超压而破裂、损坏设备等。所以水锤效应防护是供水管道工程设计施工中必须要考虑的关键因素。水锤产生的条件 1、阀门突然开启或关闭； 2、水泵机组突然停车或开启； 3、单管向高处输水（供水地形高差超过20米）； 4、水泵总扬程（或工作压力）大； 5、输水管道中水流速度过大； 6、输水管道过长，且地形变化大。 7、不规范的施工是给水管道工程存在的隐患 7.1如三通、弯头、异径管等节点的水泥止推墩制作不符合要求。水锤效应的危害水锤引起的压强升高，可达管道正常工作压强的几倍，甚至几十倍。这种大幅度的压强波动，对管路系统造成的危害主要有： 1、引起管道强烈振动，管道接头断开； 2、破坏阀门，严重的压强过高造成管道爆管，供水管网压力降低； 3、反之，压强过低又会导致管子的瘪塌，还会损坏阀门和固定件； 4、引起水泵反转，破坏泵房内设备或管道，严重的造成泵房淹没，造成人身伤亡等重大事故，影响生产和生活。消除或减轻水锤的防护措施对于水锤的防护措施很多，但需根据水锤可能产生的原因，采取不同的措施。 1、降低输水管线的流速，可在一定程度上降低水锤压力，但会增大输水管管径，增加工程投资。输水管线布置时应考虑尽量避免出现驼峰或坡度剧变减少输水管道长度，管线愈长，停泵水锤值愈大。由一个泵站变两个泵站，用吸水井把两个泵站衔接起来。停泵水锤的大小主要与泵房的几何扬程有关，几何扬程愈高，停泵水锤值也愈大。因此，应根据当地实际情况选用合理的水泵扬程。事故停泵后，应待止回阀后管道充满水再启动水泵。启泵时水泵出口阀门不要全开，否则会产生很大的水冲击。很多泵站的重大水锤事故多在这种情况下产生。停泵水锤所谓停泵水锤是指突然断电或其他原因造成开阀停车时，在水泵和压力管道中由于流速的突然变化而引起压力升降的水力冲击现象。例如电力系统或电器设备发生故障、水泵机组偶发故障等原因，都可能发生离心泵开阀停车，从而引发停泵水锤。停泵水锤的最高压力可达正常工作压力的200%，甚至更高可以使管道及设备击毁，一般事故造成“跑水”、停水；严重事故造成泵房被淹、设备损坏、设施被毁，甚至于造成人身伤亡

长距离输水水力计算

长距离输水管道水力计算公式的选用 1．常用的水力计算公式：供水工程中的管道水力计算一般均按照均匀流计算，目前工程设计中普遍采用的管道水力计算公式有: 达西（DARCY ）公式： g d v l h f 22 **=λ （1）谢才（chezy ）公式： i R C v **= （2）海澄－威廉（HAZEN-WILIAMS ）公式： 87 .4852.1852.167.10d C l Q h h f ***= （3）式中h f ------------沿程损失，m λ―――沿程阻力系数 l ――管段长度，m d-----管道计算内径，m g----重力加速度，m/s 2 C----谢才系数 i----水力坡降； R ―――水力半径，m Q ―――管道流量m/s 2 v----流速 m/s C n ----海澄――威廉系数其中大西公式，谢才公式对于管道和明渠的水力计算都适用。海澄－威廉公式影响参数较小，作为一个传统公式，在国内外被广泛用于管网系统计算。三种水力计算公式中，与管道内壁粗糙程度相关的系数均是影响计算结果的重要参数。 2．规范中水力计算公式的规定 3．查阅室外给水设计规范及其他各管道设计规范，针对不同的设计条件，推荐采用的水力计算公式也有所差异，见表1：表1 各规范推荐采用的水力计算公式

4．公式的适用范围： 3．1达西公式达西公式是基于圆管层流运动推导出来的均匀流沿程损失普遍计算公式，该式适用于任何截面形状的光滑或粗糙管内的层流和紊流。公式中沿程阻力系数λ值的确定是水头损失计算的关键，一般采用经验公式计算得出。舍维列夫公式，布拉修斯公式及柯列勃洛克（C.F.COLEBROOK ）公式均是针对工业管道条件计算λ值的著名经验公式。舍维列夫公式的导出条件是水温10℃，运动粘度1.3*10-6 m 2/s,适用于旧钢管和旧铸铁管,紊流过渡区及粗糙度区.该公式在国内运用教广. 柯列勃洛可公式 )Re 51 .27.3lg( 21 λ λ +?*-=d (Δ为当量粗糙度,Re 为雷诺数)是根据大量工业管道试验资料提出的工业管道过渡区λ值计算公式,该式实际上是泥古拉兹光滑区公式和粗糙区公式的结合,适用范围为4000

高扬程大起伏地形长距离输水工程水锤防护实例研究

高扬程大起伏地形长距离输水工程水锤防护实例研究针对我国某长距离压力输水工程，通过不同防护设备方案比选对管道进行水锤防护实例研究。结果证明，在高扬程大起伏地形长输管线中，以空气阀作为必备的基础防护措施，合理设置抗水锤气压罐可有效保证高扬程大起伏地形长距离输水工程的管道运行安全。标签：压力长输管道；高扬程；大起伏地形；水锤引言长距离输水工程作为一种解决缺水地区水资源问题的重要方法，已在多处地区使用，但长距离有压输水管道中水锤现象经常发生，尤其高扬程大起伏地形长输管线更易产生水锤，由此造成的损失及伤害不可估量。因此，现针对高扬程大起伏长距离输水工程的特点进行水锤防护实例研究。 1 工程概况某长距离压力输水工程全长13km，最大落差135m，蓄水池水位515m，吸水前池水位512m。管线起伏大，高点处易发生断流空腔水锤及断流空腔再弥合水锤。稳态计算结果管线建议承压能力为1.0～2.8Mpa，如图1所示，经分析，全线自由水头均在承压范围之内。 2 水锤防护方案的对比研究本工程实例中主要采取两种水锤防护方案，单向调压塔方案和抗水锤气压罐方案（以下简称“气压罐方案”），这两个方案均以空气阀为必备基础防护措施。首先，在无任何水锤防护措施的情况下，根据电算成果绘制出此工况下的压力包络线，全线多处出现负压，如图1所示。图1 管线无水锤防护压力包络线图2空气阀位置图根据该工程扬程高、落差大等特点及以往工程经验，为了水锤防护及通水，在管线坡峰处设置三级缓排式空气阀，在管线起伏不大处设置复合式空气阀作为水锤防护基础措施。本工程共设置复合式空气阀10处，三级缓排式空气阀7处。由图2分析可知，复合式空气阀及三级缓排式空气阀不能有效缓解管线负压问题，当发生停泵水锤时，整个输水管路沿线仍多段出现水柱拉断现象，不满足水锤防护计算要求，需增加水锤防护设备，以保证管线安全运行。 2.1 单向调压塔方案

管道水锤破坏的消除措施

管道水锤破坏的消除措施 [摘要]介绍了给水管道的水锤形成的各种原因及分类，针对水锤的形成原因提出了不同的水锤防护措施，并分析其工作原理，保证供水管道系统的正常运行，有很好的借鉴作用。 [关键词]给水管道；管道施工；水锤事故；预防措施 1.引言社会经济的发展，人们生活水平的提高，要求我们城市供水系统的正常运作也要得到相应的保证。在城市管道事故中管道水锤现象是比较常见但是危害又相对较大的管道破坏形式。因此，对水锤破坏进行相关的分析并提出一些有效的防治措施具有很大的实际意义。 2．水锤 2.1水锤的定义。水锤是有压管道中的非恒定流现象。当阀门或水泵突然的打开，使水的流速突然发生变化，从而引起压强急剧升高和降低的交替变化，这种变化以一定的速度向上游或下游传播，并且在边界上发生反射，这种水力现象称为水锤。交替升降的压强称为水锤压强。 2.2水锤产生的原因和分类。水锤产生的主要物理原因是液体具有惯性和可压缩性，水锤现象的实质可归纳为由于管道内水体流速的改变，导致水体的动量发生改变而引起作用力变化的结果。一般说来，输水管道系统中的过渡过程的起因大体有：启泵和停泵，机组转速发生变化或运行不稳定、动力故障；空气进入水泵或管道系统，泵内发生回流，阀门启闭，线路分流、激流等。其中以事故停机引起的水锤破坏尤为的严重。从不同的角度划分，水锤主要分为以下几种：（1）依照理论分析可以分为刚性水锤和弹性水锤；（2）按关阀历时和水锤相位的关系可以分为直接水锤和简介水锤；（3）按外部成因可以分为启动水锤、关阀水锤和停泵水锤；（4）按水锤发生的不同输水道可以分为封闭管道的水锤、明渠中的水锤和明满交替的水锤；（5）按水锤波动的现象分为水柱连续的水锤和水柱分离的水锤现象。 2.3水锤的危害。水锤有极大的破坏性。由于水锤产生的瞬时压强可达管道中正常工作压强的几十倍甚至于数百倍，这种大幅度的压强波动，可导致管道系统强烈振动产生噪声，可能破坏管道、水泵、阀门，并引起水泵反转，管网压力降低等。 3.水锤的消除措施针对上述水锤形成的机理分析，笔者通过结合工程实践提出几种管道施工过程中经常用到的防护措施。

灌溉系统中水锤的解决方案

灌溉系统中水锤的防治办法供水管道总会产生一阵阵有节奏的异响，作为工程人员我们应知道，这是水锤现象会危害我们的管网及设备，必须尽早处理及时预防。一、何为水锤现象？在有压力管路中，由于某种外界原因（如阀门突然关闭、水泵机组突然停机）使水的流速突然发生变化，从而引起水击，这种水力现象称为水击或水锤。液体在管内流动时，它具有动能，当液体突然停止，它的运动能量必须被消除。这时能量变成自停止点开始的高压波，以近声音的传播速度沿管路系统来回传递，使管内液体膨胀并撞击管路，发出刺耳的噪声。也就是说：快速地开泵、停泵、开关阀门，使水的流速发生急剧变化，就是产生水锤现象的基本原因。二、水锤的危害水锤效应有极大的破坏性：由于水锤的产生，使得管道中压力急剧增大至超过正常压力的几倍甚至十几倍、几十倍，其危害很大，严重时会引起管道的破裂，影响生产和生活。压强过高，将引起管子的破裂，反之，压强过低又会导致管子的瘪塌，还会损坏阀门和固定件。水锤现象可以破坏管道、水泵、阀门、并引起水泵反转，管网压力降低等。三、常见水锤现象的原因分析及对策既然管道系统内水的流速的急剧变化是产生水锤的基本原因，我们有必要对此展开深入地探讨，以便寻求应对之策。 1.各种阀门突然开启或关闭，水泵机组突然停机或开启将响应太快调整为响应迟钝，比如延长开阀和关阀时间，选择开关动作迟钝的阀门，或者选择关键点位安装止回阀。 2.输水管道中水流速度过大；管道过长，且地形变化大降低输水管线的流速，可在一定程度上降低水锤压力，但会增大输水管管径，增加工程投资。输水管线布置时应考虑尽量避免出现驼峰或坡度剧变。减少输水管道长度，管线愈长，水锤值愈大。高山地区灌溉可选择截断管道减压的方式，解决管道铺设过长的问题。也可采用增加专用阀门的方式进行水锤的消除。采用水力控制阀：一种采用液压装置控制开关的阀门，一般安装于水泵出口，该阀利用机泵出口与管网的压力差实现自动启闭，阀门上一般装有活塞缸或膜片室控制阀板启闭速度，通过缓闭来减小水锤冲击，从而有效消除水锤。采用快闭式止回阀：该阀结构是在快闭阀板前采用导流结构，停泵时，阀板同时关闭，依靠快闭阀板支撑住回流水柱，使其没有冲击位移，从而避免产生停泵水锤。

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