长方体和正方体的概念
1、长方体的特征:长方体是由( )个长方形(特殊情况下有2个相对的面是正方形)围成的立体图形;一个长方形有( )个面、( )个定点和()条棱;相对的面完( ),相对的棱长( )相等。
2、长方体长、宽、高的含义:相交于同一定点的三条棱长的长度分别叫做长方体的( )、( )、( )。长方体的12条棱中有( )条长、( )条宽、( )条高。
3、正方体的特征:正方体是由6个( )的正方形围成的立体图形。正方体有( )个面、( )条棱和( )个顶点,6个面( )相同,12条棱的长度都( )。
4、正方体是( )的长方体
5、长方体和正方体表面积的意义:长方体或正方体6个面的( ),叫做它的( )。
2、长方体表面积的计算公式:
①长方体的表面积=( )×( )×2+( )×( )×2+( )×( )×2
②长方体的表面积=(长×宽+长×高+宽×高)×2
3、长方体表面积的字母公式:①S=2ab+2ah+2bh ②S=(ab+ah+bh)×2 (注意:S表示长方体的表面积,a、b、h分别表示长方体的长、宽、高)
4、正方体表面积的计算公式:正方体的表面积=( )×( )×6
5、正方体表面积的字母公式:S=6a2
(注意:S表示正方体的表面积,a表示正方体的棱长)
6、体积的意义:物体所占( )的大小叫做物体的体积。
7、体积单位:常用的体积单位有( )cm3、( )dm3、( )m3。
8、长方体的体积计算公式:长方体的体积=( )×( )×( )。
字母公式:V=a×b×h。
(注意:V表示长方体的体积,a表示长方体的长,b表示长方体的宽,h表示长方体的高)9、正方体的体积计算公式:正方体的体积=( )×( )×( )。
字母公式:V=a3。
10、长方体和正方体体积计算公式的应用:已知长方体的长、宽、高,可以直接利用长方体的体积公式计算出长方体的();已知正方体的棱长,可以直接利用正方体的体积公式计算出正方体的()。
11、长方体、正方体统一的体积计算公式长方体(或正方体)的体积=()×()。字母公式:V=Sh。(注意:V表示体积,S表示底面积,h表示高)
12、长方体和正方体统一的体积计算公式的应用:根据公式V=Sh,可推导出S=V÷h,h
=V÷S,已知这三个量中的任意两个量,都可以求出第三个量。(请注意)长方体的表面积-底面积×2=4个侧面的面积和。4个侧面的面积和=底面周长×高
13、体积单位间的进率:m3和dm3、dm3和cm3分别是相邻的体积单位,进率都是(),即1m3=()dm3,1dm3=()cm3。
14、平方米、平方分米、平方厘米分别是相邻的面积单位,进率都是()
15、米、分米、厘米分别是相邻的长度单位进率都是()
16、体积单位之间互化的方法:①由低级单位转化成高级单位,如果进率是10、100、1000……用低级单位的数除以进率,或把低级单位的数的小数点向左移动一位、两位、三位……②由高级单位转化成低级单位,如果进率是10、100、1000……用高级单位的数乘进率,或把高级单位的数的小数点向右移动一位、两位、三位……(请注意)只有相邻的两个体积单位之间的几率才是1000,判断和互化时首先要看这两个单位是不是相邻的。
17、容积的意义:容器所能容纳物体的体积、通常叫做它们的()。
18、容积的单位:升和毫升,分别用字母()和()表示。
19、1L=()mL 1L=()dm31mL=()cm3
20、长方体或正方体容器容积的计算方法与体积的计算方法(),但要从容器的()测量长、宽、高。(请注意)容积和体积的联系:①容积的大小可以通过容器所能容纳的物体的体积显示出来;②容积的计算方法与体积的计算方法相同。(请注意)容积和体积的区别:①意义不同;②计算时,测量数据的方法不同;③有容积的物体一定有体积,但有体积的物体不一定有容积。
(请注意)物体的容积并不是物体的体积,体积是指物体自身所占空间的大小,容积是指物体所能容纳的物体的体积。
21、求形状不规则的物体的体积可以用()法,上升的那部分水的体积就是形状()的物体的体积。(请注意)用排水法求形状不规则的物体的体积时,将物体放入水中后,明确水上升的高度才是解题关键。