江西省南昌市2015-2016学年度第一学期期末试卷
（江西师大附中使用）高三理科数学分析
一、整体解读
试卷紧扣教材和考试说明，从考生熟悉的基础知识入手，多角度、多层次地考查了学生的数学理性思维能力及对数学本质的理解能力，立足基础，先易后难，难易适中，强调应用，不偏不怪，达到了“考基础、考能力、考素质”的目标。试卷所涉及的知识内容都在考试大纲的范围内，几乎覆盖了高中所学知识的全部重要内容，体现了“重点知识重点考查”的原则。 1．回归教材，注重基础
试卷遵循了考查基础知识为主体的原则，尤其是考试说明中的大部分知识点均有涉及，其中应用题与抗战胜利70周年为背景，把爱国主义教育渗透到试题当中，使学生感受到了数学的育才价值，所有这些题目的设计都回归教材和中学教学实际，操作性强。 2．适当设置题目难度与区分度
选择题第12题和填空题第16题以及解答题的第21题，都是综合性问题，难度较大，学生不仅要有较强的分析问题和解决问题的能力，以及扎实深厚的数学基本功，而且还要掌握必须的数学思想与方法，否则在有限的时间内，很难完成。 3．布局合理，考查全面，着重数学方法和数学思想的考察
在选择题，填空题，解答题和三选一问题中，试卷均对高中数学中的重点内容进行了反复考查。包括函数，三角函数，数列、立体几何、概率统计、解析几何、导数等几大版块问题。这些问题都是以知识为载体，立意于能力，让数学思想方法和数学思维方式贯穿于整个试题的解答过程之中。
二、亮点试题分析
1．【试卷原题】11.已知,,A B C 是单位圆上互不相同的三点，且满足AB AC →
→
=，则A BA C →→
?的最小值为（ ）
A ．1
4- B ．12-
C ．34-
D ．1-
【考查方向】本题主要考查了平面向量的线性运算及向量的数量积等知识，是向量与三角的典型综合题。解法较多，属于较难题，得分率较低。
【易错点】1．不能正确用OA ，OB
，OC 表示其它向量。
2．找不出OB 与OA 的夹角和OB
与OC 的夹角的倍数关系。
【解题思路】1．把向量用OA ，OB
，OC 表示出来。
2．把求最值问题转化为三角函数的最值求解。
【解析】设单位圆的圆心为O ，由AB AC →
→
=得，22
()()OB OA OC OA -=- ，因为
1OA OB OC ===
，所以有，OB OA OC OA ?=? 则()()AB AC OB OA OC OA ?=-?-
2OB OC OB OA OA OC OA =?-?-?+
21OB OC OB OA =?-?+
设OB 与OA 的夹角为α，则OB
与OC 的夹角为2α
所以，cos22cos 1AB AC αα?=-+ 211
2(cos )22
α=--
即，AB AC ? 的最小值为1
2
-，故选B 。
【举一反三】
【相似较难试题】【2015高考天津，理14】在等腰梯形ABCD 中,已知
//,2,1,60AB DC AB BC ABC ==∠= ,动点E 和F 分别在线段BC 和DC 上,且,1,,9BE BC DF DC λλ
== 则AE AF ? 的最小值为.
【试题分析】本题主要考查向量的几何运算、向量的数量积与基本不等式.运用向量的几何
运算求,AE AF ，体现了数形结合的基本思想，再运用向量数量积的定义计算AE AF ? ，体
现了数学定义的运用，再利用基本不等式求最小值，体现了数学知识的综合应用能力.是思维能力与计算能力的综合体现. 【答案】
2918
【解析】因为1,9DF DC λ= 12
DC AB =
，
119199918CF DF DC DC DC DC AB λλλλλ
--=-=-== ，
AE AB BE AB BC λ=+=+ ，19191818AF AB BC CF AB BC AB AB BC λλλλ
-+=++=++=+ ，
()
221919191181818AE AF AB BC AB BC AB BC AB BC
λλλλλλλλλ+++?????=+?+=+++?? ? ?????
19199421cos1201818
λλ
λλ++=
?++???
?2117172992181818λλ=
++≥+= 当且仅当2192λλ=即23λ=时AE AF ? 的最小值为
29
18
. 2．【试卷原题】20. （本小题满分12分）已知抛物线C 的焦点()1,0F ，其准线与x 轴的
交点为K ，过点K 的直线l 与C 交于,A B 两点，点A 关于x 轴的对称点为D ． （Ⅰ）证明：点F 在直线BD 上； （Ⅱ）设8
9
FA FB →
→
?=
，求BDK ?内切圆M 的方程. 【考查方向】本题主要考查抛物线的标准方程和性质，直线与抛物线的位置关系，圆的标准方程，韦达定理，点到直线距离公式等知识，考查了解析几何设而不求和化归与转化的数学思想方法，是直线与圆锥曲线的综合问题，属于较难题。
【易错点】1．设直线l 的方程为(1)y m x =+，致使解法不严密。
2．不能正确运用韦达定理，设而不求，使得运算繁琐，最后得不到正确答案。 【解题思路】1．设出点的坐标，列出方程。 2．利用韦达定理，设而不求，简化运算过程。 3．根据圆的性质，巧用点到直线的距离公式求解。
【解析】（Ⅰ）由题可知()1,0K -，抛物线的方程为24y x =
则可设直线l 的方程为1x my =-，()()()112211,,,,,A x y B x y D x y -， 故2
14x my y x =-??
=?整理得2
440y my -+=，故121244
y y m y y +=??=? 则直线BD 的方程为()212221y y y y x x x x +-=--即2
222144y y y x y y ?
?-=- ?-??
令0y =，得1214
y y
x ==，所以()1,0F 在直线BD 上.
（Ⅱ）由（Ⅰ）可知121244
y y m y y +=??=?，所以()()2
12121142x x my my m +=-+-=-，
()()1211111x x my my =--= 又()111,FA x y →=-，()221,FB x y →
=-
故()()()2
1212121211584FA FB x x y y x x x x m →→
?=--+=-++=-，
则2
84
84,93
m m -=
∴=±，故直线l 的方程为3430x y ++=或3430x y -+=
21y y -==
故直线BD 的方程330x -=或330x -=，又KF 为BKD ∠的平分线，
故可设圆心()(),011M t t -<<，(),0M t 到直线l 及BD 的距离分别为3131
,54t t +--------------10分 由
31315
4t t +-=
得1
9t =或9t =（舍去）.故圆M 的半径为31253
t r +=
= 所以圆M 的方程为2
21499x y ?
?-+= ??
?
【举一反三】
【相似较难试题】【2014高考全国，22】 已知抛物线C ：y 2＝2px(p>0)的焦点为F ，直线y ＝4与y 轴的交点为P ，与C 的交点为Q ，且|QF|＝5
4|PQ|.
（1）求C 的方程；
（2）过F 的直线l 与C 相交于A ，B 两点，若AB 的垂直平分线l′与C 相交于M ，N 两点，且A ，M ，B ，N 四点在同一圆上，求l 的方程．
【试题分析】本题主要考查求抛物线的标准方程,直线和圆锥曲线的位置关系的应用,韦达定理,弦长公式的应用,解法及所涉及的知识和上题基本相同. 【答案】（1）y 2＝4x.
（2）x －y －1＝0或x ＋y －1＝0. 【解析】（1）设Q(x 0，4)，代入
y 2＝2px ，得
x 0＝8
p
，
所以|PQ|＝8p ，|QF|＝p 2＋x 0＝p 2＋8
p
.
由题设得p 2＋8p ＝54×8
p ，解得p ＝－2(舍去)或p ＝2，
所以C 的方程为y 2＝4x.
（2）依题意知l 与坐标轴不垂直，故可设l 的方程为x ＝my ＋1(m≠0)． 代入y 2＝4x ，得y 2－4my －4＝0. 设A(x 1，y 1)，B(x 2，y 2)， 则y 1＋y 2＝4m ，y 1y 2＝－4.
故线段的AB 的中点为D(2m 2＋1，2m)， |AB|＝
m 2＋1|y 1－y 2|＝4(m 2＋1)．
又直线l ′的斜率为－m ，
所以l ′的方程为x ＝－1
m y ＋2m 2＋3.
将上式代入y 2＝4x ，
并整理得y 2＋4
m y －4(2m 2＋3)＝0.
设M(x 3，y 3)，N(x 4，y 4)，
则y 3＋y 4＝－4
m
，y 3y 4＝－4(2m 2＋3)．
故线段MN 的中点为E ? ????
2m
2＋2m 2＋3，－2m ，
|MN|＝
1＋1
m 2|y 3－y 4|＝4（m 2＋1）2m 2＋1
m 2
.
由于线段MN 垂直平分线段AB ，
故A ，M ，B ，N 四点在同一圆上等价于|AE|＝|BE|＝1
2|MN|，
从而14|AB|2＋|DE|2＝1
4|MN|2，即 4(m 2＋1)2＋
? ????2m ＋2m 2＋? ??
??2
m 2＋22＝
4（m 2＋1）2（2m 2＋1）
m 4
，
化简得m 2－1＝0，解得m ＝1或m ＝－1， 故所求直线l 的方程为x －y －1＝0或x ＋y －1＝0.
三、考卷比较
本试卷新课标全国卷Ⅰ相比较，基本相似，具体表现在以下方面： 1. 对学生的考查要求上完全一致。
即在考查基础知识的同时，注重考查能力的原则，确立以能力立意命题的指导思想，将知识、能力和素质融为一体，全面检测考生的数学素养，既考查了考生对中学数学的基础知识、基本技能的掌握程度，又考查了对数学思想方法和数学本质的理解水平，符合考试大纲所提倡的“高考应有较高的信度、效度、必要的区分度和适当的难度”的原则． 2. 试题结构形式大体相同，即选择题12个，每题5分，填空题4 个，每题5分，解答题8个（必做题5个），其中第22，23，24题是三选一题。题型分值完全一样。选择题、填空题考查了复数、三角函数、简易逻辑、概率、解析几何、向量、框图、二项式定理、线性规划等知识点，大部分属于常规题型，是学生在平时训练中常见的类型．解答题中仍涵盖了数列，三角函数，立体何，解析几何，导数等重点内容。
3. 在考查范围上略有不同，如本试卷第3题，是一个积分题，尽管简单，但全国卷已经不考查了。
四、本考试卷考点分析表（考点/知识点，难易程度、分值、解题方式、易错点、是否区分度题）
初中数学微课教案 科目数学年级七年级课题一元一次方程的应用 教学目标借助“线段图”分析行程问题中的数量关系，继续利用路程时间速度三个量之间的关系，列方程解应用题。 通过观察、类比进一步培养学生的数学创新能力，培养学生与人合作的能力，培养学生学习数学的热情。 学情简析通过新课的学习，学生已经掌握一元一次方程应用基本的解题思路、方法，会分析解决简单的实际问题，但整个知识掌握不系统、不全面，解题正确率不高。 教法发现法、练习法、讨论法教具多媒体课件、彩色粉笔、小黑板等 教学过程 教学环节教学内容教师活动学生活动 创设问题情境回顾旧知 例题赏析 巩固练习趣味数学： 小明和小刚从相距6千米的两地同时出发同向而行，小明 每小时走7千米，小刚每小时走5千米，小明带了一只小狗， 小狗每小时跑10千米，小狗随小明同时出发，向小刚跑去， 碰到小刚后就立即回头向小明跑去，碰到小明后再回头跑 向小刚……,直到小明追上小刚时才停住，求这条小狗一共 跑了多少路？ 温故知新 1.路程问题中路程速度时间三者的关系： 2.列方程解应用题的一般步骤： 3.路程问题中的两种基本题型： 例1：一列慢车从某站开出，每小时行驶48千米，45分钟后， 一列快车也从该站出发，与慢车同向而行，如要1.5小时追 上慢车，快车每小时需行多少千米？ 过程展示： 相等关 系：快车 路程=慢 车先行 路程+慢 车后行 路程 解：设快车每小时行x千米，由题意得 1.5x=48×3/4 +48×1.5 解得：x=72 答：快车每小时需行72千米 练习1：小红和小明家距离300米，两人沿同一条路线出发 去某地，小明每秒跑4米，小红骑自行车每秒行10米，若 小明在小红的前面,则小红多长时间可追上小明？ 引导观察 提问 提出问题 讲解分析 个别指导 反馈纠正 思考回答 思考回答 计算 计算
利息问题教案 章俐峰 一、教学内容 六年级数学上册第二单元百分数的应用四 二、教学目标 1、理解本金、利率、利息、等概念。 2、掌握利息的计算公式：利息=本金×利率×时间。 3、了解主要的存款方式，会正确地计算存款利息，使学生明白储蓄的意义，培养合理的消费观，培养学生的应用意识和解决问题的能力。 三、教学重难点：理解本金、利息和利率的含义，利用公式准确进行利息计算。 四、教学准备 储蓄相关知识，卡片 五、教学过程： （一）谈话导入 1、出示一幅喜庆的图片：看了这幅图，你想到了什么？（让学生讲讲过年，及过年时有趣的事，过渡到压岁钱。） 2、去年过年，你收到了多少压岁钱？回想一下，想好后，把你收到的钱具体数字写到卡片上。（指导学生填卡片上的压岁钱数，并叫学生在年数上随意填上1、 3、5年中的一个。） 3、你的这些压岁钱都是怎么用的？（学生自己发言，等学生讲完后，教师引导学生要合理用好自己的钱，特别指出不好的地方。） 4、借着学生的回答（存起来）为什么你们喜欢把钱存在银行呢？、 预设：会越存越多，不会乱花 为什么会多起来？ 因为存在银行会有利息。 师：把钱存进银行不仅有利息，还保险，同时能支援国家建设，看来你们以后都是理财小能手。 5、师：那今天就让我们一起来研究利息问题，好吗？ （二）预习检测
师：课前同学们都搜集了关于储蓄的资料，现在请你们来说一说，你都找到哪些关于储蓄的知识？ 学生自由说，教师板书：利息本金利率时间的概念，（要解释清楚利息、本金和利率的含义） （利息＝本金×利率×时间）（利率由银行决定的，国家调控的） 同学们找的资料很齐全，我也找了一个资料，我把利率表给找出来了 （适时出示最新的银行利率表）请学生说一说年利率的实际意义。 请学生在卡片上填出相应的年利率。 （三）基础练习 1、从实例中找理解相关概念。 王老师打算把自己两个月节省下来的3000元钱存入银行，定期为三年，三年的年利率是4.25%，储蓄到期时，王老师领取本金和利息一共是3382.5元。 让学生从上面的实例中分别找出本金、利率、时间、利息各是多少。师引导出（3382.5利息加本金可以简称为本息） 2、强化利息计算公式 我们应该怎么来计算利息呢？（利息＝本金×利率×时间） （四）运用计算。 1、笑笑将300元压岁钱存入银行一年，年利率为3.25%，笑笑存款一年得到的利息是多少?（要求大部分人会运用公式列式计算） 2、王阿姨把2000元存入银行，定期五年，年利率是3.06%，到期后，王阿姨有多少利息？（基础练习强化训练） 3、李叔叔购买了五年期的国家建设债券20000元，年利率是3.81%。到期时，李叔叔的本息共有多少元？（师介绍国家建设债券的含义，购买国家建设债券到期时，国家要支付一定的利息） （五）拓展提高 1.李老师把节省下来的一部分钱存入某银行，整存整取五年，年利率是4.14%到期时，李老师取回本息一共2414元，你能求出李老师存了多少钱吗？ 2.2009年张大爷把多年节省下来的10000元钱整存整取三年存入银行，年利率是4.25%，2012年到期后，张大爷还用不到这笔钱，于是到银行办理了续存
九年级数学微课6 一、选择题 1．（2016?临夏州）下列图形中，是中心对称图形的是（ ） A ． B ． C ． D ． 2．（2015?广东）下列所述图形中，是中心对称图形的是（ ） A ．直角三角形 B ．平行四边形 C ．正五边形 D ．正三角形 3．（2016?河北）下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ） A ． B ． C ． D ． 4．（2016?枣庄）已知点P （a+1， ﹣+1）关于原点的对称点在第四象限，则a 的取值范围在数轴上表示正确的是（ ） A ． B ． C ． D ． 5．如图，把△ABC 绕点C 顺时针旋转某个角度q 后得到△A′B′C′，若∠A=30°，∠1=70°，则旋转角q 等于（ ） A ．30° B ．50° C ．40° D ．100° 6．（2016?孝感）将含有30°角的直角三角板OAB 如图放置在平面直角坐标系中，OB 在x 轴上，若OA=2，将三角板绕原点O 顺时针旋转75°，则点A 的对应点A ′的坐标为（ ） A ． （，﹣1） B ．（1， ﹣） C ． （， ﹣） D ．（ ﹣ ，） 7. 在如图4×4的正方形网格中,△MNP 绕某点旋转一定的角度,得到△M 1N 1P 1,则其旋转中心可能是( ) A.点A B.点B C.点C D.点D 8．（2016?河南）如图，已知菱形OABC 的顶点O （0，0），B （2，2），若菱形绕点O 逆时针旋转，每秒旋转45°，则第60秒时，菱形的对角线交点D 的坐标为（ ） A ．（1，﹣1）B ．（﹣1，﹣1）C ． （ ，0）D ．（0， ﹣ ） 二、填空题 9.（2016?海南）在平面直角坐标系中，将△AOB 绕原点O 顺时针旋转180°后得到△A 1OB 1，若点B 的坐标为（2，1），则点B 的对应点B 1的坐标为 10.如图所示,将△ABC 绕点A 按逆时针旋转30°后,得到△ADC ′,则∠ABD 的度数是 . 11（2016?贺州）如图，将线段AB 绕点O 顺时针旋转90°得到线段A ′B ′，那么A （﹣2，5）的对应点A ′的坐标是 . 12. 如图，把边长为1的正方形ABCD 绕顶点A 逆时针旋转30°到正方形A ′B ′C ′D ′，则它们的公共部分的面积等于 ． 13.如图，在平面直角坐标系中，将△ABO 绕点A 顺时针旋转到△AB 1C 1的位置，点B 、O 分别 落在点B 1、C 1处，点B 1在x 轴上，再将△AB 1C 1绕点B 1顺时针旋转到△A 1B 1C 2的位置，点C 2在x 轴上，将△A 1B 1C 2绕点C 2顺时针旋转到△A 2B 2C 2的位置，点A 2在x 轴上，依次进行下去…．若点A （，0），B （0，4），则点B 2014的横坐标为 ． 14、如图,四边形ABCD 中，∠BAD=∠C=90o，AB=AD ，AE ⊥BC 于E ，若线段AE=8，则S 四边形ABCD ＝ 。 E D B A
特殊平行四边形 一、学生知识状况分析 学生的知识技能基础：学生在八年级已经借助折纸、画图、测量等活动直观的探索过平行四边形、菱形、矩形、正方形等性质和判定，本章教材主要是对这些结论进行理论的证明，而前面的探索过程和方法又为本章证明提供了铺垫，为学生提供了相应的定理证明思路。本章前几节课中，学生又学习了“三角形中位线定理”，这些都为探究“中点四边形”做了铺垫，学生已经具备了探究该命题的基本技能； 学生活动经验基础：在相关知识的学习过程中，学生经历了“探索—发现—猜想—证明”的过程，并初步体会了获得猜想后还应予以证明的意义，感受到了合情推理与论证推理的相互依赖和相互补充的辨证关系，并且学生具有了一定的推理证明的能力。同时在以前的数学学习中学生已经经历了很多合作学习的过程，具有了一定的合作学习的经验，具备了一定的合作与交流的能力。 二、教学任务分析 教科书基于学生对特殊平行四边形认识的基础之上，提出了本课的具体学习任务：理解中点四边形形状取决于原四边形的对角线的位置和数量关系。但这仅仅是这堂课外显的具体的教学目标，或者说是一个近期目标。数学教学由一系列相互联系而又渐次梯进的课堂组成，因而具体的课堂教学也应满足于整个数学教学的远期目标，或者说，数学教学的远期目标，应该与具体的课堂教学任务产生实质性联系。本课《特殊平行四边形（3）》内容从属于“空间与图形”这一数学学习领域中的“图形与证明”，因而务必服务于推理与论证教学的远期目标：“让学生经历‘探索—发现—猜想—证明’的过程，体会证明的必要性，掌握用综合法证明的格式，初步感受公理化思想，发展空间观念”，同时也应力图在学习中逐步达成学生的有关情感态度目标。为此，本节课的教学目标是： ①再次经历“探索—发现—猜想—证明”的过程，发现决定中点四边形形状的因素，熟练运用学过的各种特殊四边形的识别及性质对中点四边形进行识别，并能对自己的猜测进行证明，进一步发展学生推理论证的能力。 ②使学生进一步体会证明的必要性以及计算与证明在解决问题中的作用。 ③通过平行四边形、矩形、菱形、正方形、梯形、任意四边形等凸四边形的中点四边形的探求过程，以及引申至凹四边形的中点四边形的探求过程，引导学生体会证明过程中所运用的由一般到特殊再到一般的归纳思想方法、类比的思想方法、转化的思想方法等，培养积极探索、勇于创新的精神，以及推陈出新的创新能力。
22.4扇形的面积计算及其应用 【教学目标】 1、了解扇形的概念； 2、理解扇形面积、弧长计算公式的推导过程，并通过练习记住公式； 3、通过等分的方法，体验扇形面积公式的推导过程，渗透“从特殊到一般”的数学思想，能用公式解决问题，训练学生的数学运用能力。 【教学重点】扇形面积公式、弧长公式的推导和有关计算。 【教学难点】扇形面积公式的应用。 【设计说明】本课时时二十四章《圆》的《弧长和扇形的面积》内容，根据本班的实际情况从中截取《扇那形面积计算及其应用》内容，本设计面向全班大多数学生，从具体实例到理论，由浅入深，点滴深化。 教学过程 1、新知引入 1、用多媒体课件引入扇形的应用 亲爱的同学们，今天我们来学习扇形面积的计算。扇形是我们日常生活中十分常见的图形。最常见的当属夏天用来消暑的扇子，我们也常用扇形统计图来进行数据分析。自然界中也有很多扇形的踪影，例如孔雀开屏，银杏树叶还有人们爱吃的扇贝。扇形还可以围成圆锥体，构成生活中的很多物品，例如，冰淇淋圆桶、路锥。除此之外，我们也可以到处找到扇形与其他图形的组合，例如房屋的拱形屋顶，著名的石拱桥赵州桥。由上面的例子可以看出，学习扇形的面积计算具有重大的意义。 2、让学生列举生活中扇形与扇形组合图。 2、探究新知 （1）扇形的定义：由组成圆心角的两条半径和圆心角所对的弧围成的图形叫做扇形。（半圆与直径的组合也是扇形），如下图的扇形AOB。
判断题：下列各图中，哪些是扇形，为什么？
扇形是（写序号） （2）扇形面积公式的推导和归纳 1、圆的面积公式是。 2、圆的面积可以看作度圆心角所对的扇形的面积。 3、以R为半径的圆的面积是，整个圆周所对的圆心角是，即相当于把整个圆周均分为360等分， 则弧所对的扇形的面积为：； 弧所对的扇形的面积为：； 弧所对的扇形的面积为：； 弧所对的扇形的面积为：。
北师大版六年级数学上册《营养配餐》优质课教案与教学反思 教材分析 本课是《数学与体育》第3节教学内容。教材通过呈现我国运动员积极备战XX年奥运会的图片引入课题，激发学生的学习兴趣。在此基础上，教材引入营养配餐的活动，并提供一些营养成分的小资料，让学生掌握营养配餐的方法，增强学生的数学应用意识。通过本节课的学习，学生对生活中与健康相关问题的解决，提高学生利用已有的知识、技能解决实际问题的能力，同时将对培养学生应用数学的意识及健康意识、合理均衡的饮食习惯产生积极的作用。 学情分析 一、已有的学习经验 六年级的学生已经初步具备合作学习，自主学习的意识，具有一定的分析问题和解决问题的能力，他们渴望通过自己的努力体验到成功的快乐。在学习方式上学生已初步形成了课前预习，课后复习的
学习习惯。 二、已有的知识经验 在知识储备上学生已经具备了百分数的计算能力和从统计表中获取信息的能力。 三、可能的学习困难 本班学生的计算准确率不太高，可能在计算中花费的时间较多，且算得不准确。 教学目标 知识与能力：经历利用数学知识进行营养配餐的过程，能进行有关营养成分的简单计算； 过程与方法：学生通过探究食谱中营养成分的合理性，体会用正确的数学思想分析解决营养搭配中的问题，并进行有关营养成分的简单计算； 情感态度与价值观：通过营养配餐活动，学生体验数学知识与日常生活的密切联系，发展学生的数学应用意识和学习数学的自信心。 教学重点和难点 重点：能进行有关营养成分的简单计算，并能用自己的语言描述食谱的合理性。
难点：能联系实际运用所学数学知识合理安排自己的饮食。 基本信息 课题北师大版六年级上册《营养配餐》 作者及工作单位容县石头镇务底中心小学梁英妮 教材分析 本课是《数学与体育》第3节教学内容。教材通过呈现我国运动员积极备战XX年奥运会的图片引入课题，激发学生的学习兴趣。在此基础上，教材引入营养配餐的活动，并提供一些营养成分的小资料，让学生掌握营养配餐的方法，增强学生的数学应用意识。通过本节课的学习，学生对生活中与健康相关问题的解决，提高学生利用已有的知识、技能解决实际问题的能力，同时将对培养学生应用数学的意识及健康意识、合理均衡的饮食习惯产生积极的作用。 学情分析 一、已有的学习经验
旋转 引入：前面我们学习了平移、轴对称等图形的变换，这节课我们来学习一种新的图形变换旋转 首先让我们一起来感受一下生活中的旋转（播放PPT图片，边放边解释） 1、过山车 2、旋转木马 3、摩天轮 4、海盗船 师：上面是我们生活中的旋转现象，下面请同学们观察思考一下 (1)钟表的指针在不停地旋转,从3点到5点,时针转动了多少度? (2)风车车轮的每个叶片在风的吹动下转动到新的位置. 师：那么这些现象有哪些共同特点? 共同特点：如果把时针、风车当成一个图形，那么这些图形都可以绕着某一固定点转动一定的角度．(钱诗怡回答)（教师评价：很好） 师：像这样，把一个图形绕着某一点o转动一个角度的图形变换叫做__________，点o叫做__________，转动的角叫做__________． 如果图形上有一点P经过旋转变为点P′，那么这两个点叫做这个__________． 师：注意，图形的旋转不改变图形的形状、大小，只改变图形的位置. 师：刚才我们感受了生活中的旋转，你还能举出一些现实生活中旋转的实例吗？并指出旋转中心和旋转角.（胥利峰回答，冯秋香补充，教师点评，很好） 师：现在老师请两位同学用肢体语言做个演示，有那两位同学愿意。（胥利峰、赵晨豪） 1、以肘关节逆时针旋转90度、以肩关节逆时针旋转90度 2、以肩关节逆时针旋转45度、以肩关节逆时针旋转90度 3、以肩关节逆时针旋转90度、以肩关节顺时针旋转90度 (教师总结)确定一次旋转时必须明确： 1、旋转中心 2、旋转角 3、旋转方向 师：通过刚才的学习，现在我们来试一试，我请一位同学回答下面的问题 1、△ABO绕点O旋转得到△CDO，则： 点B的对应点是________; 线段OB的对应线段是________; 线段CD的对应线段是________; ∠AOB的对应角是________; ∠B的对应角是________; 旋转中心是________; 旋转角是_________________;（教师点评：很好） 师：下面请同学们完成一下导学案的合作探究部分，然后小组讨论。 在硬纸板上,挖一个三角形洞,再挖一个小洞O作为旋转中心,硬纸板下面放一张白纸.先在纸上描出这个挖掉的三角形图案(△ ABC),然后围绕旋转中心转动硬纸板,再描出这个挖掉的三角形(△ A′B′C′),移开硬纸板. 连结OA﹑OB﹑OC﹑OA′﹑OB′﹑OC′, 讨论:⑴线段OA与线段OA′间有什么关系? ⑵∠AOA′与∠BOB′有什么关系? ⑶△ABC与△A′B′C′形状和大小有什么关系? 师：通过你的讨论，你能总结一下旋转有哪些性质吗？ 对应点到旋转中心的距离________。对应点与旋转中心所连线段的夹角等于_______。 旋转前、后的图形________。图形的旋转是由_______、 _______ 、_______决定。 师：请同学们利用旋转解决数学问题 如图1，E是正方形ABCD中CD边上任意一点，以点A为中心，把△ADE顺时针 旋转90°，画出旋转后的图形。 分析：关键是确定△ADE三个顶点的对应点，即它们旋转后的图形。 想一想:有几种做法? 方法1、由∠EAE′=90°，AE′=AE确定点E′. 方法2、由∠ABE′=90°，AE′=AE可知，以点A为圆心，AE为半径画弧，和 CB的延长线的交点即是点E′. 方法3、由∠ABE′=90°，∠EAE′=90°可知，过点A和AE垂直的直线与CB的延长线的交点即是点E′.巩固提高 1. 以下现象：①荡秋千；②呼啦圈；③跳绳；④转陀螺.其中是旋转的有（）. A、①② B、②③ C、③④ D、①④ 2、如图2，△OAB绕点O逆时针旋转90°到△OCD的位置，已知∠AOB=45°，则∠AOD的度数为（） A、55 B、45 C、40° D、35° 3、如图3，在Rt△OAB中，∠OAB=90°，OA=AB=6，将△OAB绕点O沿逆时针方向旋转90°得到△OA1B1．线段OA1的长是______，∠AOB1的度数是______； 4、如图4，已知正方形ABCD中的△DCF可以经过旋转得到△ECB。 （1）图中哪一个点是旋转中心？（2）按什么方向旋转了多少度？（3）如果CF=3cm，求EF的长. 5、按要求画图形： （1）画△ABC绕O点顺时针方向旋转90°后得到△A′B′C′； （2）把四边形ABCD绕O点逆时针方向旋转90°后得四边形A′B′C′D′． A 3 图 4 图 1 图
最新审定人教版数学六年级上册全册教案 第一单元位置 教学内容：P2~3 位置 教学目标：1、能用数对表示具体情境中物体的位置。 2、能在方格纸上用数对确定物体的位置，初步体会坐标的思想。 教学重点：能用数对表示具体情境中物体的位置及在方格纸上用数对确定物体的位置。 教学难点：理解数对确定位置的意义。 教学过程： 一、回顾旧知，复习铺垫 我们在前几年的课程中多次学习了位置与方向，说一说我们以前是怎样确定位置的。 二、引导探索，学习新知 1、揭示课题。 今天我们继续学习位置，看一看还可以用什么方法来确定位置。 2、教学例1。 （1）出示P2例1，观察主题图。 （2）问：教师是怎么知道确定张亮的位置的？ （3）介绍操作台的情况。 竖排叫列，横排叫行，第几列是从左往右数，第几行是从前往后数。这是一种约定。（4）你能指出哪个是张亮同学吗？ （5）说一说其他同学的位置。
（6）张亮的位置可以用（2，3）表示出来。 张亮的位置用了几个数据？ （2，3）中的数字分别表示什么含义？ （7）小结：可以用有顺序的两个数组成数对表示出一个确定的位置：用括号把列数和行括起来，并在列数和行数之间写个逗号，把两个数隔开。 （8）试一试：用数对表示出其他同学的位置。 （9）张亮的位置用（3，2）表示可以吗？ 注意：用数对表示位置时，一般先表示第几列，再表示第几行。 3、举出生活中的例子，说一说确定位置的方法。 4、教学P3例2 （1）观察动物园示意图，这幅图和以前见过的示意图有什么不同？ ①动物园的各场馆都画成一个点，只反映各场馆的位置，不反映其他内容。 ②表示各场馆位置的那些点都分散在方格纸竖线和横线的交点上。 ③方格纸的竖线（横线）从左到右（右到左）依次标注了0，1，2……。 （2）找一找动物园大门的位置，可以用数对怎样表示出大门的位置？ （3）说出熊猫馆、大象馆、海洋馆、猴山的位置。 （4）比较大象馆和海洋馆的数对，第2个数都是4，说明什么？ 如果两个数对中的第1个数相同，说明这两个场馆的位置有什么特点？ 如果用（X，4）表示某场馆的位置，能确定在哪里吗？ （5）在图中标出下面场馆的位置。 飞禽馆（1，1）猩猩馆（0，3）狮虎山（4，3） 三、巩固深化，拓展思维
教学目标：认识正比例函数图像是一条直线，学会画正比例函 数图像，通过计算机辅助教学使学生在观察、研究中自主发现正比例 函数的性质。 通过性质的探索、研究、发现，使学生感受、领悟数形结合思想，同时培养学生的观察、分析、归纳的逻辑思维能力。 通过小组互助学习，培养学生的合作能力，在探索，研究过程中 体验数学的成功。 教学重点：函数图像与性质 教学难点：正比例函数图像的画法及其性质的发现。 教学设计说明 一、关于教材 正比例函数图像位于第二十一章第四节，是学好正比例函数解析 式的后续内容，这一节内容是函数与直角坐标平面第一次完美的结合，在这节课中如果学生能够很好的感悟和内化数形结合的思想，将为研 究更为复杂的反比例函数图像、二次函数图像奠定坚实的基础，本节 内容在初中数学里起着承上启下的重要作用。在感悟数形结合思想同 时也适合对学生分析、对比、归纳等能力的培养。 二、关于学生 学生已经掌握了平面直角坐标系的基础知识。知道坐标平面内的 点与有序实数是一一对应的，并且在平时的教学中已经渗透了象限的 概念。学生已经会利用几何画板画简单的几何图形，对几何画板软件 功能有了大致了解。 三、关于教学目标
本节课并不是以单纯掌握正比例函数画法与正比例函数图像性质 为目标，而是希望借助整个教学内容，使学生了解，和感悟数形结合 的思想。在数学学习过程中感受成功才是真正的目标。 四、关于教学过程与教法 整个教学过程的设计思路是以创设情景来激发学生的学习兴趣， 以老师环环紧扣的引导使学生发现图像的性质和规律。整个教学过程 中突破了一贯的老师台上操作，学生台下被动接受的方式，学生的动 手操作都在计算机上进行，一方面降低了画函数图像的难度，另一方 面提高了学生的学习兴趣，使学生更加深刻的体会到函数图像的性质。相对教材内容有两个方面进行了再设计。 1、教材介绍正比例函数图像是一条直线，是由二元一次方程的图像是一条直线引入的。可是对于大多数学生来说“二元一次方程的图 像是一条直线”这一节内容是“*”内容，理解不透彻，印象不深刻。所以我的设计是通过学生亲自动手尝试画图像，亲身去体验函数图像 是一条直线，感悟数形结合的思想，再辅以多媒体手段来说明。 2、教材正比例函数图像性质的教学是放在第二课时来上的，由于我的设计是由画K值不同的函数图像使学生产生感性认识，再次利用 几何画板动态演示，降低了知识接受上的难度，并且增强了两个知识 点之间的紧密性，所以把两个知识点安排在一节课里讲授。在接下来 的第二课时，再安排学生进行相应画函数图像（在纸上）的练习，进 一步去体会数形结合的思想。 在整节课的设计中，贯穿这一个又一个“探索——研究——发现”的学生活动，“探索——研究——发现”是人类认识事物的普遍过程，让每一堂课都成为一次探索之旅，是我们课题组在课堂改革中所进行 的尝试。同时在每一个细节的设计上，力求体现学生的主体地位，如三、练一练的设计。希望通以上设计使学生真正成为学习的主体，在 学习过程中体验、感受数学的思想，提高数学能力。这节课是我们课
28.1 锐角三角函数（教案） 第1课时正弦 【知识与技能】 1.让学生理解当直角三角形的锐角固定时，它的对边与斜边的比值是一个定值的事实； 2.掌握正弦函数意义，能依据正弦函数定义进行有关计算. 【过程与方法】通过对30°和45°与其所对的直角边与斜边的比值之间关系的探讨，可以获得“直角三角形中，当锐角一定时，这个锐角的对边与斜边的比是固定值”这一重要结论，发展学生的演绎推理能力. 【情感态度】在探索正弦函数概念的过程中，可进一步培养学生的创新意识，发展学生的形象思维，增强由特殊到一般逻辑推理能力. 【教学重点】了解正弦函数定义，理解当锐角一定时它所对的直角边与斜边的比固定不变这一事实.【教学难点】加深直角三角形中，当它的某一锐角固定时这角的对边与斜边的比是个定值”的理解. 一、情境导入，初步认识 问题为了绿化荒山，某地打算从位于山脚下的机井房沿着山坡铺设水管，在山坡上修建一座扬水站，对坡面的绿地进行喷灌.现测得斜坡与水平面所成角的度数是30°，为 使水管出水口到水平面的高度为35m，那么需准备多长的管？ 【教学说明】对所提示的问题，教师应引导学生如何将这一实际问题转化为数学模型，让学生在相互交流中获得结论.教师应重点关注学生获取结论的过程，即是否运用 “30 的对边 斜边= 1 2”这一结论。 二、思考探究，获取新知 探究1 如果将上述问题中出水口到水平面的高度改为50m，那么需准备多长的水管？ 思考1通过对前面问题和探究的思考，你有什么发现？ 【教学说明】在学生自主探究，获得结论后，让他们相互交流各自体会，为掌握本节知识积累感性认识.最后教师与学生一道进行简要总结. 【归纳结论】在一个直角三角形中，如果一个锐角为30°，那么不管三角形的大小如何， 这个角的对边与斜边的比值都等于1 2 ，是一个固定值. 思考2如图，在Rt△ACB中，∠C=90°，∠A =45°，计算∠A的对边BC与斜边
人教版《义务教育教科书数学》六年级上册 《比的基本性质》教学预案 月塘坂尾小学黄胜豪年级六（1）班科目数学课题比的基本性质执教黄胜豪 教学目的 1．使学生能够联系商不变的性质和分数的基本性质，概括并理解比的基本性质。 2.能够正确地运用比的基本性质把比化成最简单的整数比。 教学重难点教学重点：理解比的基本性质，推导化简比的方法，正确化简比。教学难点：化简比。 教学过程设计意图 一、复习旧知，做好铺垫 1、复习商不变的性质。 (1)谁能很快地直接说出41÷25的商？(2)说一说，你是怎样想的？ (41÷25=(41×4)÷(25×4)=164÷100=16.4) (3)你这样做根据的是什么？ (商不变的性质)它的内容是什么？ 2．复习分数的基本性质 我们进行约分和通分根据的是什么？(分数的基本性质) 它的内容是什么？。 学生讨论并回答 商不变的性质和分数的基本性质 练习： （1）求比值的练习。 8∶4= 48∶12= 16∶8= 24∶18= 40∶16= 15∶5= 二、合理猜测得出结论，自主验证 用PPT课件出示复习题，让学生在已学知识的氛围中，逐步过渡到新学内容。这是创设情境、导入新课阶段，激发学生情趣。教师通过动画创设情境来激励学生的思维活动及激发学生的探究兴趣。在复述分数的基本性质和商不变的性质的过程中提取相关信息
1、导入新课。 我们以前学过商不变的性质和分数的基本性质，联系这两个性质想一想： 在比中又有什么规律可循？下面，我们就一起研究研究。 2 、概括比的基本性质。 (1)创设情境。2∶4根据比与除法的关系可以写成2∶4=2÷4，再想想，2∶4等于4∶8吗？你是怎么想的？(2∶4=2 ÷4=(2×2)∶(4×2)=4÷ 8=4∶8) (2)概括比的基本性质。强调“同时”、“相同”、“0除外”这几个重点的关键词语。 (3)出示课题，这就是比的基本性质。(板书课题：比的基本性质。) 3．应用比的基本性质化简比。 (1)引出比的基本性质的作用。出示例题请同学回答 (2) (2)解释什么是最简单的整数比。 (3)（3）化简比 (4) (4)区别化简比和求比值。 1、小组讨论：看看上面的两个例子，想一想：在比中有什么样的规律？ 2、概括出比的基本性质：比的前项和后项同时乘以或者同时除以 相同的数(0除外)，比值不变。3、讨论：一年级和二年级学生人 数的比是写成45∶40好呢，还是写成9∶8好？(写成9∶8能使数 量间的关系更加简明。) 学生回答最简单的整数比就是比的前项、后项是互质数，像9∶8就是最简单的整数比。4、讨论概括：怎 样把分数比化成最简单的整数比？(一般先把比的前、后项同时乘以两个分数的分母的最小公倍数，转化为整数比，再化简成最简单 的整数比)。5、小结；应用比的基本性质把整数比、小数比、分数比化成最简单的整数比的方法是什么？(第一步都化成整数比，接 着再利用比的基本性质把比的前、后项同除以它们的最大公约数， 使比的前、后项成为互质数。) 讨论：由于化简比的方法和求比值的方 三、实践运用 请学生在练习本上独立完成，用投影仪集体订正 1．完成第57页的“做一做”。2．完成第59页第6题。 四、全课总结，质疑问难 通过今天的学习，你又学习了哪些知识？什么是比的基本性质？应用比的基本性质如何把整数比、分数比、小数比化成最简单的整数比？ 学生自由讨论并说说自己的收获 引起学生的兴趣，促进学生积极参与课堂活动，教学内容生动、形象，有助于提高学生对知识的认知与巩固。拓展空间，置学生于探索者、发现者、合作者的角色，在探索研讨过程中了解比各部分的动态变化，掌握比的前项、后项的本质属性。注重培养学生创新意识。诱发学生积极体验，自己产生问题意识，自主探索、尝试，从而主动获取知识。数学学习是一种过程，是一种不断经历尝试、反思、解释、重构的再创造过程。 回应课前提出问题，加以解决，促使知识的迁移应用，真正做到让学生参与获取知识的全过程。 生活中处处有数学，相信学生的调查与探索将会异彩纷呈。
六年级上册数学《比的认识》教学设计教学目标： 1、使学生在详尽情境中理解比的意义，掌握比的读写方法，知道比的各部分名称，会求比值。 2、使学生经历探索比与分数、除法关系的过程，初步理解比与分数、除法的关系，会把比改写成分数的形式。 3、使学生在活动中培养分析、综合、抽象、概括能力，在解决实际问题的过程中，体会数学与生活的联系，体验数学学习的欢乐。 教学过程： 一、情境导入 出示长方形。出示条件：长3米，宽2米，你能求什么呢？预设可能提出的问题： （1）周长和面积（2）长比宽多几米？（3）宽比长短几米？（4）长是宽的几倍？（5）宽是长的几分之几？ 师：哪些问题是表示两个量之间的倍数关系的？今天我们一起来学习长与宽的另一种关系：比。 二、共同探讨，学习新知 （1）比是一种什么样的概念？学生自学课本P68页例1，看看谁能弄懂这一部分内容。 （2）交流小结： 板书：长和宽的比是3比2，记作3：2宽和长的比是2比3，记作2：3 （3）说一说：2∶3和3∶2中，比的前项和后项分别是是几？（教师指出比是有序概念，颠倒比的前项和后项，意义会发生改变）
完成试一试在日常生活中，我们经常用比表示两个数量之间的关系，比如这瓶洗洁液，上面的使用说明就是用比来表示的。（呈现“试一试”） （1）指图中的1∶4，问：这里的白色部分和蓝色部分分别表示什么？你知道1∶4表示什么吗？ （2）把每种溶液里的洗洁液看作1份，水分别可以看作几份？（3）还可以怎样表示每种溶液里洗洁液和水体积之间的关系？（引导学生理解：比如这个1：4，表示1份洗洁液要加4份水，也就是说水的体积是洗洁液的4倍，洗洁液的体积是水的。） 三、教学例2 （一）通过刚才的学习，我们对比已经有了一个初步的认识，下面我们再来看一个例子。（呈现例2） 1、想一想，我们怎样求两人的速度？ 2、学生计算答案，汇报填表。 3、明确：因为速度=路程÷时间，速度实际上表示了路程与时间的关系。我们也可以用比来表示路程与时间的关系。（出示：小军走的路程与时间的比是比是900∶15。）900∶15表示什么呢？（路程÷时间。） 4、你能用比来表示小伟走的路程与时间的比吗？（出示：小伟走的路程与时间的比是比是900∶20） （二）、理解比的意义 1、刚才我们已经得出了不少的比，仔细观察一下例2中的比：900比15，900比20，以及例1中的2比3，3比2等等，你觉得比又可以表示两个数之间什么样的关系呢（板书：两个数的比两个数相除） 2、教师根据学生回答再引导：例1中的比表示两个数的倍数关系，例2中的比表示路程÷时间，不管是例1、例2还是练习中的比都表示两个数相除。所以两个数的比到底表示两个数的什么关系？（板书：一种相除关系）
“百分数的认识”教学课堂实录 教学内容：人教版六年级数学上册第82-83页内容。 教学目标： 1.让学生通过比较，体会引入百分数的必要性，理解百分数的意义，会正确读、写百分数。 2.会解释百分数的实际含义，培养学生抽象、归纳、比较、分析的能力。 3. 使学生感受百分数在实际生活中的应用价值，激发学好数学的情感。 教学重、难点： 1.理解百分数的意义。 2.理解百分数与分数的联系和区别。 学情分析： 百分数在学生日常生活和社会生产中有着广泛的应用，大部分学生都直接或间接的接触过一些简单的百分数，对百分数有了一些零散的感性认识，所以在教学中我从学生实际入手，让学生在生活实例中感知并能正确地运用它解决实际问题，真正体会到“数学来源于生活，又应用于生活”。教学过程： 一、创设情境，引入新课 1.交流搜集的素材，提出探究的问题。 师：课前，老师让同学们搜集生活中的百分数。哪位同学愿意分享一
下你找到的百分数？ 师根据情况指三至五名学生回答并试着读出找到的百分数。 师：同学们找到的可真不少。老师也搜集了一些生活中的百分数，我们一起来看一看，读一读。 （课件展示），学生读出课件中的百分数。 师：在这么多地方都找到了百分数，看来，百分数在我们生活中无处不在，应用广泛！同学们已经会读百分数了，对于百分数你还想了解它的哪些知识？ 生1：什么是百分数？（板书：意义） 生2：百分数有什么用处？（板书：作用） 生3：百分数和分数有什么关系？（板书：区别） …… 师：同学们提出了很多有价值的问题！这节课，就让我们带着这些问题一起深入研究百分数。(板书：百分数的认识) 【设计意图】联系实际生活引出百分数。一开始让学生展示搜集的百分数素材并进行试读，从学生比较熟悉的事物入手引入概念。让学生充分感受百分数在生产、工作和生活中的广泛应用,并了解了学生的认知基础。然后让学生提出要探究的问题，培养了学生提出问题的能力。 二、探索交流, 学习新知 1.感受百分数产生的必要性 师：同学们喜欢打篮球吗？老师班里的同学也很喜欢。我们班有三个投篮高手，看他们来了（老师课件出示三个同学）。这三个同学互相不服气，
初中数学“微课”教学设计 学校：罗外初中实验部 设计者：卢美红 时间：年月日 3.能够熟练地运用完全平方公式法进行多项式的因式分解 教学资源与环境： 本内容取材于新人教版八年级数学上册第章 “整式的乘法与因式分解”。它属于本章的第 三节“因式分解”的第三课时，是继整式乘法公式后，又在学习了提公因式与平方差公式法因 式分解的基础上学习的内容。 因此对于学生，本内容有一定的基础， 但又区别于前面的学习内 容。它是学习分式等内容的基本要求，也是中考的基础考点。但是，由于公式本身的特点，教 师在用语言表述时常常会模棱两可， 学生在用抽象思维理解公式时也往往会困惑多多， 不能准 确找出与。 综上，本次微课运用多媒体帮助学生准确理解完全平方式，掌握该种方法的因式分解。 教学过程： 一：基础沉淀 填空整式的乘法 1』p +1 2 = p 2 +2p +1 2 9 2. (m 2)二 m 4m 4 3. ( p T)2 二 p 2 -2p 1 2 2 4. (m - 2) m - 4m 4 因式分解 p 2+2p+1 =(p +1f 2 2 m 4m 4 = (m 2) p 2 -2p 1 =(P -1)2 2 2 m -4m 4 = (m - 2) 思考：a 2 2ab b 2 ？ :新知发现 基本 课题名称 因式分解（完全平方公式法） 教学对象 八年级上 信息 时间长度 分秒 教学目标： 1. 了解因式分解的一般步骤 2. 理解因式分解的完全平方式的特点 ，准确确定与
()两个数的平方和加上这两个数的积的倍，等于这两个数的和的平方 ()两个数的平方和减去这两个数的积的倍，等 于这两个数的差的平方 特点：?三项，?两个平方项，两个数乘积的正或负二倍 三:析典例——方法归纳 【示范题】把下列多项式分解因式: .16x 2 24x 9 【微点拨】多项式各项没有公因式，二项式考虑平方差，三项式应考虑用完全平方公式 自主解答： 16x 2 24x 9 = ]4x 2 2 *4x *3 32 *b 设计意图：通过具体问题的解决，让学生观察、 体会这种方法的具体操作。 .【示范题】把下列多项式分解因式： 2 -16x 24x —9 【微点拨】多项式各项没有公因式，三项式应考虑用完全平方公式 自主解答： 解:-16x 2 24x -9 -l6x 2 -24x 9 ?[ 4x 2 -2 *4x 32] _ -(4x _3)2 设计意图：通过微变，让学生顺其自然的知道完全平方式的两个平方项不一定都为正, 可以通过变号来实现公式的应用，即平方项只要是同号即可。 .【示范题】把下列多项式分解因式： 2 16(x y) 24( x y) 9 【微点拨】多项式各项没有公因式，三项式应考虑用完全平方公式，把看为整体。 自主解答： 16(x +y)2 +24(x +y) +9 =[4(x + y )2 + 2 ?4(x + y )*3 + 32 a 2 2 ? a ? b b 2 a 2 + 2a b +b 2 =(a J a 2 —2ab +b 2 = (a —b f 因式分解的完全平方式 2 2 2 a 2 ±2a b +b 2 = (a +b ) 2 解:16x 24x 9 同负也
《平均数与加权平均数》教案 教学目标 知识技能： 1、认识和理解数据的权及其作用； 2、通过实例了解加权平均数的意义，会根据加权平均数的计算公式进行有关计算。 数学思考： 1、通过加权平均数的学习，经历运用数据描述信息，作出推断的过程，形成和发展统计观念； 2、通过加权平均数的学习，进一步认识数据的作用，体会统计的思想方法。 解决问题： 会利用加权平均数解决实际问题。 情感态度： 通过加权平均数的学习，初步认识数学与人类生活的密切联系，感受数学结论的确定性，激发学生学好数学的热情。 教学重点 加权平均数的概念以及运用加权平均数解决实际问题。 教学难点 对数据的权及其作用的理解。 教学过程 一、复习引入
在日常生活中，我们经常会与平均数打交道，但有时发现以前计算平均数的方法并不适用，例如老师在计算学生每学期的总评成绩时，不是简单地将一个学生的平时成绩与考试成绩相加除 以2作为该学生的总评成绩，而是按 照“平时成绩占40%，考试成绩占60%” 的比例计算（如图20.1.3—1），考试成绩更为重要。这样如果一个学生的平 时成绩为70分，考试成绩为90分，那 么他的学期总评成绩应该为70×40%＋90×60%＝82（分） 二、探究新知 （一）加权平均数概念的引入 一般来说，由于各个指标在总结果中占有不同的重要性，因而会被赋予不同的权重，上例中的40%与60%就是平时成绩与考试成绩在学期总评成绩中的权重，最后计算得到的学期总评成绩82分就是上述两个成绩的加权平均数。 教师要求学生模仿上题计算下面问题：小青在初一年级第二学期的数学成绩分别为：第1次测验得89分，第二次测验得78分，第3次测验得85分，期中考试得90分，期末考试得87分。如果按照图20。1。3—2所显示的平时、期中、期末成绩的权重，那么小青该学期的总评成绩应该为多少分？ 学生计算后教师给出答案。设置此题的目的主要是让学生熟悉按权重计算平均值的方法。 二、随堂练习 考试60%平 时40%图21.1.3—1
第一单元：位置 教学目标： 1.在具体的情境中，能在方格纸上用数对确定位置。 2.通过具体的情境，理解数对对确定位置的作用，并能根据数对确定物体的位置。 教学重点： 掌握确定位置的方法，说出某一物体的位置。 教学难点： 在方格纸上用"数对"确定位置。 教学准备：课件 教学过程： 一、导入： 活动引入，认识数对 1、明确列、行排列规则 （1）学生按座位卡找座位。 位置卡：第* 列，第* 排 学生可能出现： A、找不到座位。 B、两人找到了同一个座位。 （2）请同学说说找座位的方法，明确排与列的数法。 我们把竖排叫做列，确定第几列一般从左往右数，引导生按列报数；横排叫做行，确定第几行一般从前往后数，引导生按行报数。 （3）重新找自己的座位。
（4）班长坐在第几列第几行？（同时板书） 二、探索活动，获取新知 1、教学例1 实物投影出示主题图：班级座位图 （1）说一说：学生观察座位图，想说谁的位置就跟同伴说一说。 （2）想一想：李刚的位置在哪里？可以怎样说？ 学生可能有不同的回答，只要合理都予以肯定。 （3）写一写：请学生用自己喜欢的方式把李刚的位置表示出来 学生独立操作，教师巡视课堂，记录不同的表达方式。 展示几个不同的表达方式 （4）讨论 同样都是李刚的位置，大家表示的方法却各有不同。虽然所有的方法都有道理，但是总让人感到太麻烦。你有什么好建议，可以用一种统一的既清楚又简便的方法来表示？ （5）探索用数据表示位置的方法。 结合已有的表示方法“第6列，第3行”，并在学生讨论的基础上教师引导学生认识用数据表示位置的方法。 A、明确说明：李刚在第6列，第3行可以用（6，3）这样的一组数来表示。 B、学生尝试用这样的方法表示李芳、李小冬、赵强、王宏伟的位置。 要求： a、先说一说他们分别在第几列第几行，再用数据表示； b、根据数据再说一说在第几列第几行。
九年级数学公开课教案 九年级数学公开课教案 课题： 23.5 位似图形 执教人：胡来勇 日期：xx年11月3日 23.5位似图形 教学目标： 1、了解位似图形及其有关概念。 2、了解位似图形上任意一对对应点位似中心的距离之比等于相似比。 3、利用图形的位似解决一些简单的实际问题。过程与方法 在有关的学习和运用过程中发展学生的应用意识和动手操作能力。情感、态度与价值观
通过学习培养学生的合作意识，并通过探究提高学生学习数学的 兴趣。教学重难点 重点：探索并掌握位似图形的定义和性质。 难点：运用定义和性质进行简单的位似图形的证明和计算。教具：三角尺、投影仪 教学方法：问题教学法、观察法、合作探究式教学法等教学过程 一、创设情境，导入新课展示多媒体课件学生活动一 问题：请同学们观察这几个图形，每个图形中的多边形都是相似 图形，那么每个图形中的两个多边形各对对应点的连线有什么特征呢？学生分组讨论、交流、得出结论：每组对应点的连线交于一点 二、共同探究，获取新知展示课件，提出定义: 怎样把四边形ABCD放大2倍教师板演一种做法学生活动二 所得的四边形相似吗？相似比是多少？
给出位似图形定义：一般地如果一个图形上的点A1,B1,C1,D1……P1和另一个图形上的点A,B,C,D,……P分别对应，并且满足下列两点：①直线AA1，BB1，CC1，……PP1都经过同一点O；② OA1OB1OC1OP ??????1?K OAOBOCOP 那么，这两个图形叫做位似图形，点O叫做位似中心。K是位似图形的位似比也是相似比。 提出问题上述作图还有其他方法吗？请尝试完成。学生活动二 请说明位似图形和相似图形的联系与区别？学生分组讨论交流 得出结论： 位似图形都是相似图形但相似图形不一定是位似图形三、继续探究，层层推进 教师提问，判定位似图形或者确定位似中心的方法？学生思考，教师选取学生回答，教师纠正。学生活动四