[课时作业]
[A 组 基础巩固]
1.函数f (x )=9-ax 2(a >0)在[0,3]上的最大值为( )
A .9
B .9(1-a )
C .9-a
D .9-a 2 解析:∵a >0,
∴f (x )=9-ax 2(a >0)开口向下以y 轴为对称轴,
∴f (x )=9-ax 2(a >0)在[0,3]上单调递减,
∴x =0时,f (x )最大值为9.
答案:A
2.函数y =1x -1
在[2,3]上的最小值为( ) A .2 B.12
C.13 D .-12
解析:函数y =
1x -1在[2,3]上为减函数,∴y min =13-1=12. 答案:B
3.函数y =|x +1|-|2-x |的最大值是( )
A .3
B .-3
C .5
D .-2 解析:由题意可知
y =|x +1|-|2-x |=????? -3, x <-1;2x -1, -1≤x ≤2;
3, x >2.
画出函数图象即可得到最大值3.故选A.
答案:A
4.函数y =x +2x -1( )
A .有最小值12,无最大值
B .有最大值12,无最小值
C .有最小值12
,有最大值2 D .无最大值,也无最小值 解析:f (x )=x +2x -1的定义域为???
12,+∞),在定义域内单调递增, ∴f (x )有最小值f ? ??
??12=12,无最大值. 答案:A
5.当0≤x ≤2时,a <-x 2+2x 恒成立,则实数a 的取值范围是( )
A .(-∞,1]
B .(-∞,0]
C .(-∞,0)
D .(0,+∞)
解析:a <-x 2+2x 恒成立,即a 小于函数f (x )=-x 2+2x ,x ∈[0,2]的最小值, 而f (x )=-x 2+2x ,x ∈ [0,2]的最小值为0,∴a <0.
答案:C
6.函数y =-x 2+6x +9在区间[a ,b ](a
解析:∵y =-x 2+6x +9的对称轴为x =3,而a
∴函数在[a ,b ]单调递增.
∴????? f (a )=-a 2+6a +9=-7,
f (b )=-b 2+6b +9=9,
解得????? a =-2,b =0或?????
a =8,
b =6,
又∵a
∴????? a =-2,
b =0.
答案:-2 0
7.若一次函数y =f (x )在区间[-1,2]上的最小值为1,最大值为3,则y =f (x )的解析式为________.
解析:设f (x )=kx +b (k ≠0)
当k >0时,?????
-k +b =1,
2k +b =3即????? k =23,b =53. ∴f (x )=23x +53.
当k <0时,????? -k +b =3,
2k +b =1,
即????? k =-23,
b =73
∴f (x )=-23x +73.
∴f (x )的解析式为f (x )=23x +53或f (x )=-23x +73.
答案:f (x )=23x +53或f (x )=-23x +73
8.已知函数f (x )=4x +a x (x >0,a >0)在x =3时取得最小值,则a =________.
解析:f (x )=4x +a x (x >0,a >0)在(0,a 2]上单调递减,在(a 2,+∞)上单调递增,
故f (x )在x =a 2时取得最小值,由题意知a 2=3,∴a =36.
高中数学必修1练习题集 第一章、集合与函数概念 集合的含义与表示 例1. 用符号∈和?填空。 ⑴ 设集合A 是正整数的集合,则0_______A ,2________A ,()0 1- ______A ; ⑵ 设集合B 是小于11的所有实数的集合,则23______B ,1+2______B ; ⑶ 设A 为所有亚洲国家组成的集合,则中国_____A ,美国_____A ,印度_____A ,英国____A 例 2. 判断下列说法是否正确,并说明理由。 ⑴ 某个单位里的年轻人组成一个集合; ⑵ 1, 23,46,21-,2 1 这些数组成的集合有五个元素; ⑶ 由a ,b ,c 组成的集合与b ,a ,c 组成的集合是同一个集合。 例3. 用列举法表示下列集合: ⑴ 小于10的所有自然数组成的集合A ; ⑵ 方程x 2 = x 的所有实根组成的集合B ; ⑶ 由1~20中的所有质数组成的集合C 。 例4. 用列举法和描述法表示方程组? ??-=-=+11 y x y x 的解集。
典型例题精析 题型一 集合中元素的确定性 例 1. 下列各组对象:① 接近于0的数的全体;② 比较小的正整数全体;③ 平面上到点O 的距离等于1的点的全体;④ 正三角形的全体;⑤ 2的近似值得全体,其中能构成集合的组数是( ) A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 题型二 集合中元素的互异性与无序性 例 2. 已知x 2∈{1,0,x },求实数x 的值。 题型三 元素与集合的关系问题 1. 判断某个元素是否在集合内 例3.设集合A={x ∣x =2k , k ∈Z},B={x ∣x =2k + 1, k ∈Z}。若a ∈A ,b ∈B ,试判断a + b 与A ,B 的关系。 2. 求集合中的元素 例4. 数集A 满足条件,若a ∈A ,则a a -+11∈A ,(a ≠ 1),若31∈A ,求集合中的其 他元素。 3. 利用元素个数求参数取值问题 例5. 已知集合A={ x ∣ax 2 + 2x + 1=0, a ∈R }, ⑴ 若A 中只有一个元素,求a 的取值。
集合与函数基础测试 一、选择题(共12小题,每题5分,四个选项中只有一个符合要求) 1.函数y ==x 2-6x +10在区间(2,4)上是( ) A .递减函数 B .递增函数 C .先递减再递增 D .选递增再递减. 2.方程组20{=+=-y x y x 的解构成的集合是 ( ) A .)}1,1{( B .}1,1{ C .(1,1) D .}1{ 3.已知集合A ={a ,b ,c },下列可以作为集合A 的子集的是 ( ) A. a B. {a ,c } C. {a ,e } D.{a ,b ,c ,d } 4.下列图形中,表示N M ?的是 ( ) 5.下列表述正确的是 ( ) A.}0{=? B. }0{?? C. }0{?? D. }0{∈? 6、设集合A ={x|x 参加自由泳的运动员},B ={x|x 参加蛙泳的运动员},对于“既参 加自由泳又参加蛙泳的运动员”用集合运算表示为 ( ) A.A∩B B.A ?B C.A ∪B D.A ?B 7.集合A={x Z k k x ∈=,2} ,B={Z k k x x ∈+=,12} ,C={Z k k x x ∈+=,14}又,,B b A a ∈∈则有( ) A.(a+b )∈ A B. (a+b) ∈B C.(a+b) ∈ C D. (a+b) ∈ A 、B 、C 任一个 8.函数f (x )=-x 2+2(a -1)x +2在(-∞,4)上是增函数,则a 的范围是( ) A .a ≥5 B .a ≥3 C .a ≤3 D .a ≤-5 9.满足条件{1,2,3}?≠M ?≠{1,2,3,4,5,6}的集合M 的个数是 ( ) A. 8 B. 7 C. 6 D. 5 10.全集U = {1 ,2 ,3 ,4 ,5 ,6 ,7 ,8 }, A= {3 ,4 ,5 }, B= {1 ,3 ,6 },那么集合 { 2 ,7 ,8}是 ( ) A. A B B. B A C. B C A C U U D. B C A C U U 11.下列函数中为偶函数的是( ) A .x y = B .x y = C .2x y = D .13+=x y 12. 如果集合A={x |ax 2+2x +1=0}中只有一个元素,则a 的值是 ( ) A .0 B .0 或1 C .1 D .不能确定 二、填空题(共4小题,每题4分,把答案填在题中横线上) 13.函数f (x )=2×2-3|x |的单调减区间是___________. 14.函数y =1 1+x 的单调区间为___________. 15.含有三个实数的集合既可表示成}1,,{a b a ,又可表示成}0,,{2b a a +,则=+20042003b a . 16.已知集合}33|{≤≤-=x x U ,}11|{<<-=x x M ,}20|{<<=x x N C U 那么集合 M N A M N B N M C M N D
人教版数学必修一函数与方程练习题 重点:掌握零点定理的内容及应用 二次函数方程根的分布 学会利用图像进行零点分布的分析 1. 下列函数中,不能用二分法求零点的是( ) 2. 如果二次函数 )3(2+++=m mx x y 有两个不同的零点,则m 的取值范围是( ) 3. A.()6,2- B.[]6,2- C.{}6,2- D.( )(),26,-∞-+∞ 4. 已知函数22)(m mx x x f --=,则)(x f ( ) A .有一个零点 B .有两个零点 C .有一个或两个零点 D .无零点 5. 已知函数)(x f 的图象是连续不间断的,有如下的)(,x f x 对应值表 x 1 2 3 4 5 6
函数)(x f 在区间]6,1[上的零点至少有( ) A .2个 B .3个 C .4个 D .5个 6. 若方程0=--a x a x 有两个根,则a 的取值范围是( ) A .)1(∞+ B .)1,0( C .),0(+∞ D .? 7. 设函数???>≤++=,0,3,0,)(2x x c bx x x f 若2)2(),0()4(-=-=-f f f ,则函数 x x f y -=)(的零点的个数为( ) A .1 B .2 C .3 D .4 8. 无论m 取哪个实数值,函数)2 3(232--+-=x m x x y 的零点个数都是( ) A .1 B .2 C .3 D .不确定 9. 已知函数).0(42)(2>++=a ax ax x f 若0,2121=+
此文档下载后即可编辑 集合与函数基础测试 一、选择题(共12小题,每题5分,四个选项中只有一个符合要求) 1.函数y ==x 2-6x +10在区间(2,4)上是( ) A .递减函数 B .递增函数 C .先递减再递增 D .选递增再递减. 2.方程组20{=+=-y x y x 的解构成的集合是 ( ) A .)}1,1{( B .}1,1{ C .(1,1) D .}1{ 3.已知集合A ={a ,b ,c },下列可以作为集合A 的子集的是 ( ) A. a B. {a ,c } C. {a ,e } D.{a ,b ,c ,d } 4.下列图形中,表示N M ?的是 ( ) 5.下列表述正确的是 ( ) A.}0{=? B. }0{?? C. }0{?? D. }0{∈? 6、设集合A ={x|x 参加自由泳的运动员},B ={x|x 参加蛙泳的运动员},对于“既参 加自由泳又参加蛙泳的运动员”用集合运算表示为 ( ) A.A∩B B.A ?B C.A ∪B D.A ?B 7.集合A={x Z k k x ∈=,2} ,B={Z k k x x ∈+=,12} ,C={Z k k x x ∈+=,14}又,,B b A a ∈∈则有( ) A.(a+b )∈ A B. (a+b) ∈B C.(a+b) ∈ C D. (a+b) ∈ A 、B 、C 任一个 8.函数f (x )=-x 2+2(a -1)x +2在(-∞,4)上是增函数,则a 的范围是( ) A .a ≥5 B .a ≥3 C .a ≤3 D .a ≤-5 9.满足条件{1,2,3}?≠M ?≠{1,2,3,4,5,6}的集合M 的个数是 ( ) A. 8 B. 7 C. 6 D. 5 10.全集U = {1 ,2 ,3 ,4 ,5 ,6 ,7 ,8 }, A= {3 ,4 ,5 }, B= {1 ,3 ,6 },那么集合 { 2 ,7 ,8}是 ( ) A. A B Y B. B A I C. B C A C U U I D. B C A C U U Y 11.下列函数中为偶函数的是( ) A .x y = B .x y = C .2x y = D .13+=x y 12. 如果集合A={x |ax 2+2x +1=0}中只有一个元素,则a 的值是 ( ) A .0 B .0 或1 C .1 D .不能确定 二、填空题(共4小题,每题4分,把答案填在题中横线上) 13.函数f (x )=2×2-3|x |的单调减区间是___________. 14.函数y =1 1+x 的单调区间为___________. 15.含有三个实数的集合既可表示成}1,,{a b a ,又可表示成}0,,{2b a a +,则M N A M N B N M C M N D
第3题图 高中数学《必修一》第一章教学质量检测卷 班别: 姓名: 座号: 1、下列各组对象中不能构成集合的是( ) A 、佛冈中学高一(20)班的全体男生 B 、佛冈中学全校学生家长的全体 C 、李明的所有家人 D 、王明的所有好朋友 2、已知集合{}{} 5,1,A x R x B x R x =∈≤=∈>那么A B 等于 ( ) A.{1,2,3,4,5} B.{2,3,4,5} C.{2,3,4} D.{} 15x R x ∈<≤ 3、设全集{}1,2,3,4,5,6,7,8U =,集合{1,2,3,5}A =,{2,4,6}B =, 则图中的阴影部分表示的集合为( ) A .{}2 B .{}4,6 C .{}1,3,5 D .{}4,6,7,8 4、下列四组函数中表示同一函数的是( ) A.x x f =)(,2()g x = B.()2 2 1)(,)(+==x x g x x f C.()f x = ()g x x = D.()0f x =,()g x = 5、函数2()21f x x =-,(0,3)x ?。()7,f a =若则a 的值是 ( ) A 、1 B 、1- C 、2 D 、2± 6、2, 0()[(1)]1 0x x f x f f x ()设,则 ,()+≥?=-=? ( ) A 、3 B 、1 C. 0 D.-1 7、()3f x = 函数的值域为( ) A 、[3,)+? B 、(,3]-? C 、[0)+?, D 、R 8、下列四个图像中,不可能是函数图像的是 ( )
9、设f(x)是R 上的偶函数,且在[0,+∞)上单调递增,则f(-2),f(3),f(-π)的大小顺序是:( ) A 、 f(-π)>f(3)>f(-2) B 、f(-π) >f(-2)>f(3) C 、 f(-2)>f(3)> f(-π) D 、 f(3)>f(-2)> f(-π) 10、在集合{a ,b ,c ,d}上定义两种运算⊕和?如下: 那么b ? ()a c ⊕=( ) A .a B .b C .c D .d 二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分) 11、函数0(3) y x = +-的定义域为 12、函数2()610f x x x =-+-在区间[0,4]的最大值是 13、若}4,3,2,2{-=A ,},|{2 A t t x x B ∈==,用列举法表示B 是 . 14、下列命题:①集合{},,,a b c d 的子集个数有16个;②定义在R 上的奇函数()f x 必满足(0)0f =; ③()()2 ()21221f x x x =+--既不是奇函数又不是偶函数;④偶函数的图像一定与y 轴相交;⑤1()f x x =在()(),00,-∞+∞上是减函数。其中真命题的序号是 (把你认为正确的命题的序号都填上). 三、解答题(本大题6小题,共80分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤). 15、(本题满分12分)已知集合A ={x| 73<≤x }, B={x| 2 高中数学必修1课后习题答案 第一章 集合与函数概念 1.1集合 1.1.1集合的含义与表示 练习(第5页) 1.用符号“∈”或“?”填空: (1)设A 为所有亚洲国家组成的集合,则:中国_______A ,美国_______A , 印度_______A ,英国_______A ; (2)若2 {|}A x x x ==,则1-_______A ; (3)若2{|60}B x x x =+-=,则3_______B ; (4)若{|110}C x N x =∈≤≤,则8_______C ,9.1_______C . 1.(1)中国∈A ,美国?A ,印度∈A ,英国?A ; 中国和印度是属于亚洲的国家,美国在北美洲,英国在欧洲. (2)1-?A 2 {|}{0,1}A x x x ===. (3)3?B 2{|60}{3,2}B x x x =+-==-. (4)8∈C ,9.1?C 9.1N ?. 2.试选择适当的方法表示下列集合: (1)由方程2 90x -=的所有实数根组成的集合; (2)由小于8的所有素数组成的集合; (3)一次函数3y x =+与26y x =-+的图象的交点组成的集合; (4)不等式453x -<的解集. 2.解:(1)因为方程2 90x -=的实数根为123,3x x =-=, 所以由方程2 90x -=的所有实数根组成的集合为{3,3}-; (2)因为小于8的素数为2,3,5,7, 所以由小于8的所有素数组成的集合为{2,3,5,7}; (3)由326y x y x =+??=-+?,得14x y =??=? , 即一次函数3y x =+与26y x =-+的图象的交点为(1,4), 所以一次函数3y x =+与26y x =-+的图象的交点组成的集合为{(1,4)}; 人教版高中数学必修1课后习题答案(第一章集合与函数概念)人教A版 习题1.2(第24页) 练习(第32页) 1.答:在一定的范围内,生产效率随着工人数量的增加而提高,当工人数量达到某个数量时,生产效率达到最大值, 而超过这个数量时,生产效率随着工人数量的增加而降低.由此可见,并非是工人越多,生产效率就越高. 2.解:图象如下 [8,12]是递增区间,[12,13]是递减区间,[13,18]是递增区间,[18,20]是递减区间. 3.解:该函数在[1,0]-上是减函数,在[0,2]上是增函数,在[2,4]上是减函数,在[4,5]上是增函数. 4.证明:设 12,x x R ∈,且12x x <, 因为 121221()()2()2() 0f x f x x x x x -=--=->, 即12()()f x f x >, 所以函数()21f x x =-+在R 上是减函数. 5.最小值. 练习(第36页) 1.解:(1)对于函数 42()23f x x x =+,其定义域为(,)-∞+∞,因为对定义域内 每一个x 都有4242()2()3()23()f x x x x x f x -=-+-=+=, 所以函数42()23f x x x =+为偶函数; (2)对于函数 3()2f x x x =-,其定义域为(,)-∞+∞,因为对定义域内 每一个x 都有33()()2()(2)()f x x x x x f x -=---=--=-, 所以函数 3()2f x x x =-为奇函数; (3)对于函数 21 ()x f x x +=,其定义域为(,0)(0,)-∞+∞ ,因为对定义域内 每一个x 都有 22()11 ()()x x f x f x x x -++-==-=--, 所以函数 21 ()x f x x +=为奇函数; (4)对于函数 2()1f x x =+,其定义域为(,)-∞+∞,因为对定义域内 每一个x 都有22()()11()f x x x f x -=-+=+=, 所以函数 2()1f x x =+为偶函数. 2.解:()f x 是偶函数,其图象是关于y 轴对称的; ()g x 是奇函数,其图象是关于原点对称的. 习题1.3(第39页) 1.解:(1) 1.1.1 集合的含义与表示 课后作业· 练习案 【基础过关】 1.若集合A中只含一个元素1,则下列格式正确的是 A.1=A B.0∈A C.1?A D.1∈A 2.集合x∈N?|x?2<3的另一种表示形式是 A.{0,1,2,3,4} B.{1,2,3,4} C.{0,1,2,3,4,5} D.{1,2,3,4,5} 3.下列说法正确的有 ①集合x∈N|x3=x,用列举法表示为{?1,0,l}; ②实数集可以表示为 x|x为所有实数或R; ③方程组x+y=3, x?y=?1的解集为x=1,y=2. A.3个 B.2个 C.1个 D.0个 4.直角坐标系中,坐标轴上点的集合可表示为 A.x,y|x=0,y≠0,或x≠0,y=0 B.x,y|x=0且y=0 C.x,y|xy=0 D.x,y|x,y不同时为0 5.若集合P含有两个元素1,2,集合Q含有两个元素1,a2,且P,Q相等,则a=____. 6.已知集合A=x,y|y=2x+1,B=x,y|y=x+3,a∈A且a∈B,则a为 . 7.设方程ax2+2x+1=0(a∈R)的根组成的集合为A,若A只含有一个元素,求a的值. 8.用适当的方法表示下列集合: (1)所有被3整除的整数; (2)满足方程x=x的所有x的值构成的集合B. 【能力提升】 集合P=x|x=2k,k∈Z,M=x|x=2k+1,k∈Z,a∈P,b∈M,设c=a+b,则c与集合M有什么关系? 详细答案 【基础过关】 1.D 【解析】元素与集合之间只存在“∈”与“?”的关系,故1∈A正确. 2.B 【解析】由x-2<3得x<5,又x∈N?,所以x=1,2,3,4,即集合的另一种表示形式是{1,2,3,4}. 3.D 【解析】对于①,由于x∈N,而-1?N,故①错误;对于②,由于“{ }”本身就具有“全部”、“所有”的意思,而且实数集不能表示为{R},故②错误;对于③,方程组的解集是点集而非数集,故③错误. 4.C 【解析】坐标轴上的点分为x轴、y轴上的点,在x轴上的点纵坐标为0,在y轴上的点横坐标为0. 5.± 【解析】由于P,Q相等,故a2=2,从而a=±2. 6.(2,5) 【解析】∵a∈A且a∈B, ∴a是方程组y=2x+1, y=x+3, 的解, 解方程组,得x=2, y=5, ∴a为(2,5). 7.A中只含有一个元素,即方程ax2+2x+1=0(a∈R)有且只有一个实根或两个相等的实根. 人教版高一数学必修一综合测试题 第一部分 选择题(共50分) 一、 单项选择题(每小题5分,共10题,共50分) 1、设集合A={1,2}, B={1,2,3}, C={2,3,4},则=??C B A )( ( ) A.{1,2,3} B.{1,2,4} C.{2,3,4} D.{1,2,3,4} 2、设函数???<≥+=0 ,0,1)(2x x x x x f ,则[])2(-f f 的值为 ( ) 3、下列各组函数中,表示同一函数的是 () x x y y ==,1x y x y lg 2,lg 2==33,x y x y == D.2)(,x y x y == 4、下列四个函数中,在(0,+∞)上为增函数的是 ( )(x)=3-x B.x x x f 3)(2-= C.x x f 1)(-= D.x x f -=)( 5 、下列式子中,成立的是 ( )6log 4log 4.04.0<5.34.301.101.1>3.03.04.35.3< D.7log 6log 67< 6、设函数833)(-+=x x f x ,用二分法求方程0833=-+x x 在)2,1(=∈x 内 近似解的过程中,计算得到f(1)<0, f>0, f<0,则方程的根落在区 间 ( )A.(1, B., C.,2) D.不能确定 7、若f(x)是偶函数,其定义域为(—∞,+∞),且在[0,+∞)上是减 函数,则 ??? ??-23f 与??? ??25f 的大小关系是 ( )A.??? ??>??? ??-2523f f B.??? ??=??? ??-2523f f ?? ? ???? ??-2523f f .不能确定 8、当0 必修1 第一章 集合 一、选择题(共12小题,每题5分,四个选项中只有一个符合要求) 1.下列选项中元素的全体可以组成集合的是 ( ) A.学校篮球水平较高的学生 B.校园中长的高大的树木 C.2007年所有的欧盟国家 D.中国经济发达的城市 3.已知集合A ={a ,b ,c },下列可以作为集合A 的子集的是 ( ) A. a B. {a ,c } C. {a ,e } D.{a ,b ,c ,d } 5.下列表述正确的是 ( ) A.}0{=? B. }0{?? C. }0{?? D. }0{∈? 7.集合A={x Z k k x ∈=,2} ,B={Z k k x x ∈+=,12} ,C={Z k k x x ∈+=,14} 又,,B b A a ∈∈则有 ( ) A.(a+b )∈ A B. (a+b) ∈B C.(a+b) ∈ C D. (a+b) ∈ A 、B 、C 任一个 9.满足条件{1,2,3}?≠M ?≠{1,2,3,4,5,6}的集合M 的个数是 ( ) A. 8 B . 7 C. 6 D. 5 11.设集合{|32}M m m =∈-< 新课标人教版数学?必修高一(上)同步变式练习 第二章基本初等函数(I) 变式练习1 一、选择题 1. y= f (x)(x€ R)是奇函数,则它的图象必经过点( ) A ?(—a,—f(—a)) B.( a,— f (a)) C.( a, f (丄)) D ?(—a,—f (a)) 答案:D a 2?设定义在R上的函数f (x)=| x I,则f (x)( ) A ?既是奇函数,又是增函数B.既是偶函数,又是增函数 C.既是奇函数,又是减函数 D.既是偶函数,又是减函数 解析:本题可以作出函数图象,由图象可知该函数为偶函数,又是R上的 增函数. 答案:B 3?设f (x)是R上的偶函数,且在(0,+^)上是减函数,若x i v 0且x i + x2 >0,贝U( ) A ? f ( —x i)> f (—x2) B. f ( —X1)= f ( —X2) C. f ( —X1)v f ( —x2) D. f ( —X i)与f ( —x2) 大小不确 疋 解析:x2> —x i> 0, f (X)是R 上的偶函数,??? f ( —x i)= f (x i).又f (x) 在(0,+x)上是减函数,? f ( —X2)= f (X2)V f ( —x i). 答案:A 二、填空题 4. ______________________________________________________ 已知 f(x)= x5+ ax3+ bx—8, f ( —2)= i0,贝U f (2): __________________ . 解析:f ( —2) = ( —2) 5+ a ( —2) 3—2b —8= i0, ?(—2) 5+ a ( —2) 3—2b= i8, f (2)= 25+ 23a+ 2b —8=—i8—8= —26. 高一数学第一单元综合练习及解答人教版 【同步教育信息】 一. 本周教学内容: 第一单元综合练习及解答 【模拟试题】 一. 单选题: 1.(89全)如果U={a , b , c , d , e},M={a , c , d},N={b , d , e},其中U 是全集,那么)()(N C M C U U ?等于( ) A. φ B. {d} C. {a , c} D. {b , e} 2.(96全)已知全集*=N U ,集合},2|{*∈==N n n x x A ,},4|{* ∈==N n n x x B ,则( ) A. B A U ?= B. B A C U U ?=)( C. )(B C A U U ?= D. )()(B C A C U U U ?= 3.(90全文)设全集},|),{(R y x y x U ∈=,集合}12 3|),{(=--=x y y x M ,}1|),{(+≠=x y y x N ,那么)()(N C M C U U ?等于( ) C. )()(Q C P C b a I I ?∈+ D. I b a ?+ 7. 已知}023|{2<+-=x x x A ,}|{a x x B <=,且B A ?,则实数a 的取值范围是 ( ) A. ),2[∞+ B. ]1,(-∞ C. ),1[∞+ D. ]2,(-∞ 8. 若集合},3,1{x A =,}1,{2 x B =,并且},3,1{x B A =?,则满足条件的实数x 的个数有( ) A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 9. 已知}5,53,2{2+-=a a M ,}3,106,1{2+-=a a N ,且}3,2{=?N M ,则a 的值是( ) 集合与函数基础测试 一、选择题 (共 12 小题,每题 5 分,四个选项中只有一个符合要求 ) 1.函数 y == x 2-6x +10 在区间( 2,4)上是( ) A .递减函数 B .递增函数 C .先递减再递增 D .选递增再递减. x y 2 2.方程组 { x y 0 的解构成的集合是 ( ) A . {( 1,1)} B .{1,1} C .(1,1) D .{1} 3.已知集合 A={ a , b , c}, 下列可以作为集合 A 的子集的是 ( ) A. a B. { a ,c} C. { a ,e} D.{ a ,b ,c ,d} 4.下列图形中,表示 M N 的是 ( ) M N N M M N M N A B C D 5.下列表述正确的是 ( ) A. { 0} B. { 0} C. { 0} D. { 0} 6、设集合 A ={x|x 参加自由泳的运动员 } ,B ={x|x 参加蛙泳的运动员 } ,对于“既参 加自由泳又参加蛙泳的运动员”用集合运算表示为 ( ) A.A ∩B B.A B C.A ∪B D.A B 7.集合 A={x x 2k, k Z } ,B={ x x 2k 1, k Z } ,C={ x x 4k 1, k Z } 又 a A,b B, 则 有( ) A.(a+b ) A B. (a+b) B C.(a+b) C D. (a+b) A 、 B 、 C 任一个 ) .函数 f ( x )=- x 2 +2(a -1)x +2 在(-∞, 4)上是增函数,则 a 的范围是( 8 A .a ≥ 5 B .a ≥3 C . a ≤ 3 D .a ≤- 5 9.满足条件 {1,2,3} M {1,2,3,4,5,6} 的集合 M 的个数是 ( ) A. 8 B. 7 C. 6 D. 5 10.全集 U = {1 ,2 ,3 ,4 ,5 ,6 ,7 ,8 }, A= {3 ,4 ,5 }, B= {1 ,3 ,6 },那么集合 { 2 , 7 ,8}是 ( ) A. A B B.A B C. C U A C U B D. C U A C U B 11.下列函数中为偶函数的是( ) A . y x B . y x C . y x 2 D . y x 3 1 12. 如果集合 A={ x|ax 2 + 2x + 1=0} 中只有一个元素,则 a 的值是 ( ) A .0 B .0 或1 C .1 D .不能确定 二、填空题 (共 4 小题,每题 4 分,把答案填在题中横线上 ) 13.函数 f (x )= 2×2-3|x |的单调减区间是 ___________. 14.函数 y = 1 的单调区间为 ___________. x +1 15. 含 有 三 个 实 数 的 集 合 既 可 表 示 成 { a, b ,1} , 又 可 表 示 成 { a 2 , a b,0} , 则 a 2 0 0 3 b 2 0 0 4 a . 16.已知集合U { x | 3 x 3} , M { x | 1 x 1} , C U N { x | 0 x 2} 那么集合 2019-2020年新课标人教版数学必修一练习题集必修1word 版 第一章、集合与函数概念 1.1.1 集合的含义与表示 例1. 用符号∈和?填空。 ⑴ 设集合A 是正整数的集合,则0_______A ,2________A ,()0 1- ______A ; ⑵ 设集合B 是小于11的所有实数的集合,则23______B ,1+2______B ; ⑶ 设A 为所有亚洲国家组成的集合,则中国_____A ,美国_____A ,印度_____A ,英国____A 例 2. 判断下列说法是否正确,并说明理由。 ⑴ 某个单位里的年轻人组成一个集合; ⑵ 1,23,46,21-,2 1这些数组成的集合有五个元素; ⑶ 由a ,b ,c 组成的集合与b ,a ,c 组成的集合是同一个集合。 例3. 用列举法表示下列集合: ⑴ 小于10的所有自然数组成的集合A ; ⑵ 方程x 2= x 的所有实根组成的集合B ; ⑶ 由1~20中的所有质数组成的集合C 。 例4. 用列举法和描述法表示方程组? ? ?-=-=+11y x y x 的解集。 典型例题精析 题型一 集合中元素的确定性 例 1. 下列各组对象:① 接近于0的数的全体;② 比较小的正整数全体;③ 平面上到点O 的距离等于1的点的全体;④ 正三角形的全体;⑤ 2的近似值得全体,其中能构成集合的组数是( ) A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 题型二 集合中元素的互异性与无序性 例 2. 已知x 2∈{1,0,x },求实数x 的值。 题型三 元素与集合的关系问题 1. 判断某个元素是否在集合内 例3.设集合A={x ∣x =2k , k ∈Z},B={x ∣x =2k + 1, k ∈Z}。若a ∈A ,b ∈B ,试判断a + b 与A ,B 的关系。 2. 求集合中的元素 例4. 数集A 满足条件,若a ∈A ,则 a a -+11∈A ,(a ≠ 1),若31∈A ,求集合中的其他元素。 3. 利用元素个数求参数取值问题 例5. 已知集合A={ x ∣a x 2+ 2x + 1=0, a ∈R }, ⑴ 若A 中只有一个元素,求a 的取值。人教版数学必修一课后习题答案
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