合并同类项与移项--导学案
一 .复习巩固
1.合并同类项
(1)x
x x 42(2)y
y y 25(3)a
a a 5.05.12 2.解下列方程
（1）294x （2）205x (3)5
225
x
归纳：
3.列方程解应用题的步骤
二 .自主探究
某校三年共购买计算机140台，去年购买数量是前年的2倍，今年购买数量又是去年的2倍，前年这个学校购买了多少台计算机？
思考：解方程中“合并”起了什么作用？
三 .例题讲解
例1.解方程
（1）8
625
2x x （2）364155.1
35.27x x
x x 巩固提高
（1）9
25x x （2）7223x x （3）105.03x x （4）535.25.47m m
小结：
四 .新知应用
例2：有一列整数,按一定的规律成 1，-3，9，-27，81，···，其中某三个相邻数的和为-1701，这三个数各是多少?
做一做
1. 某工厂的产值连续增长，去年是前年的 1.5倍，今年是去年
的2倍，这三年的总产值是
550万元，前年的产值是多少？2.有一列整数,按一定的规律成，2，4，6，8,10，12， 6···若其中某三个相邻数的和为6042，这三个数各是多少?
试一试
解方程：（1）8224x x
（2）35452x x x
课题解一元一次方程—合并同类项与移项 教学目标知识与能力找相等关系列一元一次方程，用合并解一元一次方程了解如何 通过应用数学知识解决生活中问题 过程与方法学习分析问题找到相等关系并通过列方程解决问题的方法通 过学习和并解一元一次方程，体会到式子变形的转化作用 情感态度与价值观 通过学习“合并”，体会到古老的代数书的“对消”和“还愿” 的思想，激发数学学习的热情 教学 重点 找相等关系列一元一次方程，用合并同类项解一元一次方程教学 难点 找相等关系列方程，正确用合并解一元一次方程 教学 方法 引导发现法 教学突破思路从古代数学著作中提出问题入手，引起学生学习的兴趣，激发学生钻研问题的能力，进而进入知识的学习，形成知识网络 教学设计 教师导学学生活动 一、[活动1] 某校三年共购买计算机40台，去年购买数量是前年 的2倍，今年购买数量是去年的2倍。前年这个学校 购买了多少台计算机？ 从学生易于接受的问题入手，让学生发表见解，与同 伴交流，找出解决问题的办法 二、[活动2] 由问题1入手解决问题方法. 设前年购买计算机X 台.可以表示出：去年购买计算 机台，今年购买计算机___________台。 这三个量之间有升么关系？本题哪个相等关系可作 为列方程的依据呢？ 教师与同学一起进行分析 三、[活动3] 1、思考：方程x+2x+4x=140的一边只含有未知数项， 另一边又常数项，怎样才能使它向x=a(常数)的形 式转化呢？ 2、观察：上面方程的怎样变形. 3、解这个方程的具体过程： 一、学生首先分析问题，找 出三年购买数量之间的关 系。发表见解，与同伴交流， 找出解决问题的办法为下一 步列出方程准备 二、学生讨论找出列方程的 条件，思考后回答 “总量等于各部分的和 三、学生分小组讨论明确“合 并”是解方程的基本思想及 方法. 学生回答，应用所学乘法的学 设教师导学学生活动
解一元一次方程（一）--- 合并同类项与移项 （第2课时） 教学设计 西安市周至县临川寺中学 巩柱社 亠、教学目标 1、知识与技能： ①使学生能理解移项法则。 ②使学生能熟练运用移项法则解方程。 ③掌握移项方法，会解“ ax+ b=cx+d”类型的一元一次方程。 2、过程与方法：
通过学生自主探究，师生共同研讨，经历将实际问题转化成数学问题的过程，分析实际问题中的数量关系，学习建立方程解决实际问题的方法。经历移项的发生过程，学习一元一次方程的移项解法。 3、情感态度与价值观： 通过分析实际问题中的数量关系，建立方程解决问题，进一步认识方程模型的重要性，体会解法中蕴涵的化归思想。 二、教学重点： 理解移项的意义，利用移项解方程。 三、教学难点： 对移项时要改变符号的理解。体会解法中蕴涵的化归思想 四、教学方法: 探究启发式。 五、教学流程 （一）、复习旧知，奠定基础 1、叙述等式的性质。 2、什么是方程的解，什么是解方程？ 3、什么是合并同类型？如何；利用合并同类型解一元一次 4、如果x-7=5,那么x= _________ 5、如果7x=6x- 4，那么__= -4。 （教师提出问题，学生思考回答，师生交流。通过复习提问，既复习了前面学习的知识，又为学习新知奠定基础。） （二）、问题探究，导入新课 问题2:把一些图书分给某班学生阅读，如果每人分3本，则剩余20本；如果每人分4本，则还缺25本?这个班有多少学生？ 设问1:如何列方程？分哪些步骤？ 分析：设这个班有x名学生 按每人分3本，这批书可表示为（3x+20）本 按每人分4本，这批书可表示为（4x-25 ）本 这批书的总数是一个定值，表示它的两个式子应相等，根据这一箱等关系可列方程
3.2解一元一次方程同步训练 一、选择题 1．下列移项正确的是（） A．从12－2x＝－6,得到12－6＝2x B．从－8x＋4＝－5x－2,得到8x＋5x＝－4－2 C．从5x＋3＝4x＋2,得到5x－2＝4x－3 D．从－3x－4＝2x－8，得到8－7＝2x－3x 2．方程3x＋2＝x－4b 的解是5，则b＝( ) A．－1 B．－2 C．2 D－3 3． 51 3 48 x-=的解为（） A. 11 24 B. 11 24 - C. 24 11 D. 24 11 - 4．某蔬菜商店备有100千克蔬菜，上午按每千克1.2元价格售出50千克，中午按每千克1元的价格售出30千克，下午按每千克x元价格售出20千克，已知这批蔬菜的平均价格是每千克1.06元,则x的值为（） A．0.75 B．0.8 C．1.24 D．1.35 5．小王用2000元买了债券，一年后的本息和2200元，则小王买的债券年利率是（） A．9％B．10% C．11% D．12% 二、填空题 6．5x－8与3x互为相反数,可列方程_____________________________,它的解是_______． 7．某部队开展植树活动，甲队35人，乙队27人，现另调28人去支援，使甲队是乙队的相等，问应调往甲队的人数是_____________,调往乙队的人数是____________________． 8．一群小孩分一堆苹果，1人3个多7个，1人4个少3个，则有___个小孩，____个苹果． 三、解答题 9．一个箱子，如果装橙子可以装18个，如果装梨可以装16个，现共有橙子、梨若400个，而且装梨的箱子是装橙子箱子的２倍.请算一下，装橙子和装梨的箱子各多少个？
3.2 解一元一次方程（3） ──合并同类项与移项 教学目标 1．知识与技能 理解移项法，并知道移项法的依据，会用移项法则解方程． 2．过程与方法 经历运用方程解决实际问题的过程，发展抽象、概括、分析问题和解决问题的能力，认识用方程解决实际问题的关键是建立相等关系． 3．情感态度与价值观 鼓励学生自主探索与合作交流，发展思维策略，体会方程的应用价值． 重、难点与关键 1．重点：运用方程解决实际问题，会用移项法则解方程． 2．难点：对立相等关系． 3．关键：理解“移项法则”的依据，以及寻找问题中的等量关系． 教具准备投影仪． 教学过程 一、复习提问 1．运用方程解决实际问题的步骤是什么？ 2．解方程：2 5 x + 2 x ＝10． 二、新授 问题2：把一些图书分给某班学生阅读，如果每人分3本，则剩余20本；如果每人分4本，则还缺25本，这个班有多少学生？ 分析：设这个班有x名学生，根据第一种分法，分析已知量和未知量间的关系． 1．每人分3本，那么共分出多少本？（3x本） 2．共分出3x本和剩余的20本，可知道什么？ 答：这批书共有（3x+20）本． 根据第二种分法，分析已知量与未知量之间的关系． 3．每人分4本，那么需要分出多少本？（4x本） 4．需要分出4x本和还缺少25本那么这批书共有多少本？ 答：这批书共有（4x-25）本． 这批书的总数有几种表示法？它们之间有什么关系？本题哪个相等关系可以作为列方程的依据？ 这批书的总数是一个定值（不变量）表示它的两个式子应相等． 根据这一相等关系，列方程： 3x+20=4x-25 本题还可以画示意图，帮助我们分析：
从示意图中容易得到这批书的总数与分出书、剩下书的关系是： 这批书的总数=3x+30 这批书的总数与需要分出的书的数量、还缺少书的数量关系是： 这批书的总数=4x-25 根据两种分法，这批书的总数是相等的． 所以，列方程3x+20=4x-25． 注意变化中的不变量，寻找隐含的相等关系，从本题列方程的过程，可以发现：“表示同一个量的两个不同式子相等”． 思考：方程3x+20=4x-25的两边都含有x的项（3x与4x），?也都含有不含字母的常数项（20与-25）怎样才能使它转化为x=a（常数）的形式呢？ 要使方程右边不含x的项，根据等式性质1，两边都减去4x，同样，把方程两边都减去20，方程左边就不含常数项20，即 3x+20 -4x-20 =4x-25 -4x-20 即 3x-4x=-25-20 将它与原来方程比较，相当于把原方程左边的+20变为-20后移到方程右边，把原方程右边的4x变为-4x后移到左边． 像上面那样，把等式一边的某项变号后移到另一边，叫做移项． 方程中的任何一项都可以在改变符号后，从方程的一边移到另一边，即可以把方程等号右边的项改变符号后移到等号的左边，?也可以把方程左边的项改变符号后移到方程的右边，注意要先变号后移项，别忘了变号． 下面的框图表示了解这个方程的具体过程． ↓移项 ↓合并 ↓系数化为1 由此可知这个班共有45个学生． 思考：上面解方程中“移项”起了什么作用？ 答：“移项”使方程中含x的项归到方程的同一边（左边），不含x的项即常数项归到方程的另一边（右边），这样就可以通过“合并”把方程转化为x=a形式． 在解方程时，要弄清什么时候要移项，移哪些项，目的是什么？ 解方程时经常要“合并”和“移项”，前面提到的古老的代数书中的“对消”和“还原”，指的就是“合并”和“移项”． 如果把上面的问题2的条件不变，?“这个班有多少学生”改为“这批书有多少本？”你会解吗？试
《合并同类项与移项(1)》名师教案
3.2 解一元一次方程（一） ——合并同类项和移项 第一课时 （张永丽） 一、教学目标 （一）学习目标 1.会利用合并同类项解一元一次方程． 2.探究并掌握利用合并同类项解一元一次方程． 3.通过对实例的分析，体会一元一次方程作为实际问题的数学模型的作用． （二）学习重点 探究并掌握利用合并同类项解一元一次方程． （三）学习难点 通过对实例的分析，体会一元一次方程作为实际问题的数学模型的作用． 二、教学设计 （一）课前设计 1.预习任务 （1）解一元一次方程时，把含有未知数的项 合并 ，把常数项也 合并 ． （2）解一元一次方程2251x x +=?+时，第一步： 合并同类项 ，得113=x ；第二步 系数化为1 ，得3 11= x . 2.预习自测 （1）下列各组中，两项不能合并的是（ ） A.b 3与b - B.y 6-与x 3 C.a 21- 与a D.23- 与100 【知识点】同类项的概念. 【解题过程】解：A.b 3与b -所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的为同类项．所以可以合并； B.y 6-与x 3 所含字母不同，所以不是同类项，不能进行合并； C.a 21-与a 所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的为同类项．所以可以合并； D.23- 与100所有的常数项也叫同类项.所以可以合并； 因此选择B. 【思路点拨】所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项称为同类项， 所有的常数项也
叫同类项. 【答案】B. （2）方程16210+=-x x 两边合并后的结果是 . 【知识点】合并同类项解一元一次方程． 【解题过程】解：合并同类项，得：78=x ；系数化为1，得：8 7=x . 【思路点拨】解一元一次方程时，同类项有两类，即未知数的一次项和常数项，合并同类项是一种恒等变形，它使方程变得简单，更接近a x =的形式． 【答案】87= x . （3）方程21022 =++x x x 的解是（ ） A.20=x B.40=x C.60=x D.80=x 【考点】合并同类项解一元一次方程． 【解题过程】解：合并同类项，得：2102 7=x ； 系数化为1，得：60=x ．所以选择C. 【思路点拨】解一元一次方程时，同类项有两类，即未知数的一次项和常数项，合并同类项是一种恒等变形，它使方程变得简单，更接近a x =的形式． 【答案】C. (二)课堂设计 1.知识回顾 （1）同类项：所含字母 ，并且________的指数也分别相同的项叫做______． （2）合并同类项：合并同类项时，只把____相加减，字母与字母的指数 ． 2.问题探究 探究一 ●活动① 回顾旧知，回忆同类项的概念 师问1：同类项的判断依据是什么？有哪几个方面？ 学生举手抢答. 师问2.同类项与系数有关吗？ 学生举手抢答. 师问3.同类项与它们所含字母的顺序有关吗？ 学生举手抢答.
3.2.1解一元一次方程---合并同类项与移项（2） 学习目标:1、自主探索、归纳解一元一次方程的一般步骤。 2、正确、熟练地运用解一元一次方程的三个基本步骤解简单的一元一次方程。 学习重点： 应用移项、合并同类项、系数化为1解一元一次方程。 学习难点： 建立方程解决实际问题及用移项解方程。 学习过程： 一、自主学习 问题2 把一些图书分给某班学生阅读，如果每人分3本，则剩余20本；如 果每人分4本，则还缺25本．这个班有多少学生？每人分3本，共分出 本，这批书共有 ；每人分4本，需要 本，减去缺少的25本，就是这批书共 本，这批书是一个定值，因此可得方 程： 。 二、探究新知 探究:如何将方程 3x ＋20=4x-25 转化为x=a 的形式,求出方程x ＋2x ＋4x=140的解？ 移项：把等式一边的某项 后移到 ，叫做 。 移项的根据是： 。 解方程 3x ＋20=4x-25 的一般步骤： 解：移项，得 . -------- 合并同类项, 得 . -------- 系数化为1,得 =x . ------- 归纳:解形如ax+b=cx+d 的方程步骤是:① ;② ③ . 三、应用新知 例 解下列方程： （1）2385--=-x x ； （2）x x 23273-=+。 （3）x x -=-32； （4）5476-=-x x ； （5）x x 43621=-； (6) x x x 3 2 12-=-; (7) x x x 58.42.13-=-- 四、相关练习： 1、方程12422412+=-+=-k k k k 变形为，这种变形称为______，变形 要注意________。移项变形的依据是________________。 2、（1）方程1253+=-x x ，移项，得_________=1+5 （2）方程4.15.07.01-=-y y ，移项，得=--y y 5.07.0_________。 3、下列四组变形属于移项变形的是 （ ） A. 由122342=-=-x x 得 B. 由2 332==x x 得 C. 由124124-=--=x x x x 得 D. 由3233)2(3=+-=--y y y y 得 4、把方程x x 3735-=+进行移项，正确的是 （ ） A. 3735-=-x x B. 3735-=+x x
《解一元一次方程---合并同类项和移项》说课稿 各位评委、各位老师： 大家好！ 很荣幸有机会接受各位的指导!今天我说课的内容是：义务教育课程标准实验教科书(人教版)《数学》七年级（上册）第三章第二节（第一课时）《解一元一次方程—合并同类项和移项》．我将从教材分析、教法分析、学法分析、教学过程分析、教学设计说明五个方面对本节课进行说明． 教材分析 1、教材的地位和作用： 本节内容是新人教版七年级数学第三章第二节第一课时的内容，学生在掌握了整式的加减，等式的基本性质的基础上，运用合并同类项、移项来解a x＋b＝c x＋d类型的方程。方程是重要的数学概念，具有极其广泛的应用，在列方程中蕴涵的“数学建模思想”,解方程中蕴涵的“化归思想”从本章开逐步终渗透，最终成为学生深刻理解和灵活运用的重要数学思想。通过本节学习，为进一步学习一元一次方程中的“去括号”和“去分母”的解法奠定了基础.因此本节课起着承上启下的作用. 2、教学目标 依据新课程标准和教学内容，本节课将实现以下教学目标： 1、知识目标：会用合并同类项移项解一元一次方程，掌握解一元一次方程的基本流程。 2、能力目标：进一步提高学生的运算能力，发展学生观察、分析、思考、归纳解决问 题的能力,渗透数学建模思想和化归思想。 3、情感目标：运用问题情景激发学生对数学的好奇心和求知欲，通过学生的成就感培 养学生的自信心． 3、教学重难点：会用“合并同类项，移项”解一元一次方程是本节课的重点，理解移 项的数学原理，掌握移项的基本方法是本节课的难点． 教法分析 综合考虑数学学科、本节教学内容和学生年龄的特点，我将采用启发式教学和探索发现法完成本节课的教学．在教学中将遵循教师为主导，学生为主体的原则，注重激发学生学习热情，使学生始终处于积极探索问题的状态，不断诱导学生观察、分析、思考、归纳，使学生从感性认识上升到理性认识．同时，为了激发学习兴趣，增强教学的直观性，我会重视现代信息技术工具的应用． 学法分析
初一数学合并同类项与移项练习题 1．下面解一元一次方程的变形对不对？如果不对，指出错在哪里，并改正． （1）从3x-8=2，得到3x=2-8; （2）从3x=x-6，得到3x-x=6. 2．下列变形中： ①由方程=2去分母，得x-12=10; ②由方程x= 两边同除以，得x=1; ③由方程6x-4=x+4移项，得7x=0; ④由方程2- 两边同乘以6，得12-x-5=3（x+3）. 错误变形的个数是（）个．A．4 B．3 C．2 D．1 3．若式子5x-7与4x+9的值相等，则x的值等于（）．A．2 B．16 C．6 D．4 4．合并下列式子，把结果写在横线上． （1）x-2x+4x=__________; （2）5y+3y-4y=_________; （3）4y-2.5y-3.5y=__________． 5．解下列方程． （1）6x=3x-7 （2）5=7+2x （3）y- = y-2 （4）7y+6=4y-3
6．根据下列条件求x的值: （1）25与x的差是-8．（2）x 的与8的和是2． 7．如果方程3x+4=0与方程3x+4k=8是同解方程，则k=________．8．如果关于y的方程3y+4=4a和y-5=a有相同解，则a的值是________． 9．一桶色拉油毛重8千克，从桶中取出一半油后，毛重4.5千克，?桶中原有油多少千克？ 10．如图所示，天平的两个盘内分别盛有50克，45克盐，问应该从盘A内拿出多少盐放到盘B内，才能使两盘内所盛盐的质量相等．11．小明每天早上7：50从家出发，到距家1000米的学校上学，?每天的行走速度为80米/分．一天小明从家出发5分后，爸爸以180米/分的速度去追小明，?并且在途中追上了他． （1）爸爸追上小明用了多长时间？（2）追上小明时距离学校有多远？
《解一元一次方程-合并同类项与移项》教学设计 大肚川中学梁娜娜 教学内容： 一元一次方程的合并同类项及移项解法，用一元一次方程解决实际问题。 教材分析： 本节是学生在学习了一元一次方程概念之后，进一步学习一元一次方程的解法。它既是对前面所学知识的深化，同时也为含有分母的一元一次方程的计算做好准备。用一元一次方程解决实际问题是初中阶段应用数学知识解决实际问题的开端，也是增强学生学数学、用数学的重要题材；教材渗透的符号化、模型化思想及类比、化归、归纳等数学思想方法，都是学生今后学习和工作中必备的数学修养和素质。 学情分析： 学生在前面了解一元一次方程的概念，本节课继续让学生经历运用方程解决实际问题的过程，体会方程是刻画现实世界的有效数学模型。 知识与技能： 1．理解和掌握合并同类项、移项的方法，会用合并同类项和移项的方法解一元一次方程； 2．用一元一次方程解决实际问题。 过程与方法： 1、通过具体情境的观察、思考、类比、探索、交流和反思等数学活动培养 学生创新意识和化归思想，使学生学会学习。 2、通过知识梳理，培养学生的概括能力、表达能力和逻辑思维能力。 3、体会解方程中的化归思想，会用“合并”的方法解方程，进一步认识如
何用方程解决实际问题 情感态度与价值观： 1、培养学生热爱数学，热爱生活的乐观人生态度。 2、体验到数学与日常生活密切相关，认识到许多实际问题可以用方程方法解决。 教学重难点 教学重点 1、用合并同类项和移项的方法解一元一次方程。 2、用一元一次方程解决实际问题。 教学难点 用一元一次方程解决实际问题。 教学类型及教具： 教学类型：新授课 教具：多媒体课件 教学过程： 一：温故知新导入新课 1、等式的基本性质： 2、利用等式的基本性质解一元一次方程：5x=10 我们可以利用等式的性质解方程，但是解题过程比较繁琐，能不能找到比较简便的解题方法呢？这节课我们来学习解一元一次方程--合并同类项与移项。 3、数学小知识：约公元820年，中亚细亚的数学家阿尔-花拉子米写了一本重点论述怎样解方程的代数书《对消与还原》。对消与还原推动了古代数学的进步，为人们解方程问题提供了简便的方法。 二：实践探究交流新知 活动一：系数化为1
《解一元一次方程（一）合并同类项与移项》提高练习1 1．把方程3x－4＝5x－7移项，结果正确的是（） A．3x－5x＝－7＋4B．3x＋5x＝－7＋4 C．3x－5x＝－7－4D．3x＋5x＝－7－4 2．小明在假期里参加了连续四天一期的科技艺术节，这四天的日期之和是66，则科技艺术节第一天的日期是（） A．14日B．15日C．16日D．17日 3．若关于x的方程3x－1＋k＝0的解为x＝－1，则k＝（） A．4B．－4C．2D．－2 4．若代数式4x－7与代数式5 2 5 x ?? + ? ?? 的值相等，则x的值是（） A．－9B．1C．－5D．3 5．解下列方程： （1）5x＋4＝－1； （2）3x＋2＝2x－4； （3）4x＋6＝5x－7． 6．已知关于x的方程3x＋2a＝x＋7，小刚在解这个方程时，把方程右端＋7抄成了－7，解得的结果为x＝2，求原方程的解． 7．牧羊人赶着一群羊找一个草长得茂盛的地方，一个过路人牵着一只羊从后面跟了上来，他对牧羊人说：“你赶的这群羊大概有100只吧！”牧羊人答道：“如果这群羊增加一倍，再加上原来这群羊的一半，又加上原来这群羊的一半的一半，把你这只羊也算进去，才刚好凑满100只．”牧羊人的这群羊共有多少只？ 8．聪聪到希望书店帮同学买书，售货员主动告诉他，如果用20元钱办“希望书店会员卡”，将享受到8折优惠，请问： （1）在这次买书中，聪聪在什么情况下，办会员卡与不办会员卡一样？ （2）当他想买标价总共为200元的书时，怎么做合算，能省下多少钱？ 参考答案 1．A【解析】A中将5x由右边移到左边变了号，－4由左边移到右边也变了号，而B 中的5x移项却没有变号，所以错误，C中的－4没有变号，而D中的两项移项均未变号，所以选A 2．B【解析】可设第一天的日期为x，则其后连续三天的日期分别为x＋1，x＋2，x＋3，列方程x＋x＋1＋x＋2＋x＋3＝66得x＝15． 3．A【解析】方程的解为x＝－1，则就把x＝－1代入方程则等式一定成立，即可求出
3.2解一元一次方程—移项与合并同类项 测试题 一、选择题 1. 解方程时，不需要合并同类项的是（） A.2x=3x B.2x+1=0 C.6x -仁5 D.4x=2+3x 2. 下列变形中，属于移项的是（）. A.由3x 2 2x 5 得3x 2x 2 5 C.由2( x 1) 3 得2x 2 3 3. 下列方程变形中移项正确的是( A.由x 3 6，得x 6 3 B. C.由2y 12 y，得y 2y 12 D. 4. 甲数的5倍加4是乙数，设甲数为 A. 5x 4 B. 4 C. 4x 4 D. B.由3x 2x 1 得5x 1 D.由9x 5 3 得9x 3 5 ). 由2x x 1，得x 2x 1 由x 5 1 2x，得x 2x 1 5 x,则乙数与甲数的差可以表示为( ) 4x 4 5. 三个连续自然数的和是27，贝U设其中的一个自然数是x,下列方程错误的是（） A. x x 1 x 2 27 B. x 1 x x 1 27 C. x 2 x 1 x 27 D. x x x 27 2 6. 三角形三边长之比为2: 2: 3，最长边为15，则周长为（） A. 35 B. 25 C.15 D.10 7. 三个连续奇数的和是15,它们的积是（）
D.315 15 m 的解，贝U m 的值为（ ） D.-7 9. 黄豆发芽后，其自身的重量可以增加7倍，那么要得到黄豆芽240千克，需要黄豆的千克 数是（） 2 A.30 B. 34 - C. 35 D.40 7 10. 小宁买了 20本练习本，店主给他八折优惠（即以标价的 80%出售），结果便宜了 1.60 元，则每本练习本的标价是（ ）? A.0.20 元 B.0.40 元 C. 0.60 元 D.0.80 元 二、填空题 11. 若a b 3，则b a 的值是 ______________ . 12. 若m 是3x 2 2x 1的解，贝U 30m 10的值是 _________________ . 13. 对有理数a 、b ，规定运算※的意义是：a 探b = a 2b ，则方程3x 探4=2的解是 _ . 14. 当= ____ 时，式子2x-1的值比式子5x+6的值小1. 15. 母亲26岁时生了女儿，若干年后，母亲的年龄是女儿年龄的 3倍，此时女儿的年龄是_ 16. 已知一艘船航行于A 、B 两码头之间，去时顺水航行的速度为V 1，返回时逆水航行的速度 为V 2，则水流的时速为 ________ 17. 某商店一套夏装的进价为200元，按标价的80%销售可获利72元，则该服装的标价为 ______ 元. 18. 为确保信息安全，信息需加密传输，发送方由明文 — 密文（加密），接收方由密文—明文 （解密）.已知加密规则为：明文x, y ，z 对应密文2x 3y,3x 4y,3z .例如：明文1，2，3对 A.15 B. 21 C.105 8.若x 2是方程mx 6 A.3 B. -3 C. 7
解一元一次方程（一）——合并同类项与移项 （第2课时） 教学设计 一、教学目标 1、知识与技能： ①使学生能理解移项法则。 ②使学生能熟练运用移项法则解方程。 ③掌握移项方法，会解“ax＋b=cx+d”类型的一元一次方程。 2、过程与方法： 通过学生自主探究，师生共同研讨，经历将实际问题转化成数学问题的过程，分析实际问题中的数量关系，学习建立方程解决实际问题的方法。经历移项的发生过程，学习一元一次方程的移项解法。 3、情感态度与价值观： 通过分析实际问题中的数量关系，建立方程解决问题，进一步认识方程模型的重要性，体会解法中蕴涵的化归思想。 二、教学重点： 理解移项的意义，利用移项解方程。 三、教学难点： 对移项时要改变符号的理解。体会解法中蕴涵的化归思想。 四、教学方法： 探究启发式。
五、教学流程 （一）、复习旧知，奠定基础 1、叙述等式的性质。 2、什么是方程的解，什么是解方程？ 3、什么是合并同类型？如何；利用合并同类型解一元一次 4、如果x?7=5, 那么x=_____ 5、如果7x=6x?4，那么__= ?4。 （教师提出问题，学生思考回答，师生交流。通过复习提问，既复习了前面学习的知识，又为学习新知奠定基础。） （二）、问题探究，导入新课 问题2：把一些图书分给某班学生阅读，如果每人分3本，则剩余20本；如果每人分4本，则还缺25本．这个班有多少学生？ 设问1：如何列方程？分哪些步骤？ 分析：设这个班有x名学生 按每人分3本，这批书可表示为（3x+20）本 按每人分4本，这批书可表示为（4x-25）本 这批书的总数是一个定值，表示它的两个式子应相等，根据这一箱等关系可列方程 3x+20=4x-25 设问2：怎样解这个方程？如何将这个方程转化为x=a的形式？ 分析：为了使方程的右边没有含x的项，等号两边减4x；为了使左边没有常数项，等号两边减20.利用等式的性质1，得 3x-4x=-25-20 引导学生理解：上面方程的变形，相当于把原方程左边的20变为-20移到右边，把右边的4x变为-4x移到左边。这就叫做移项，也就是我们今天学习的解一元一次方程的重要方法。 （出示问题，引导学生回顾列方程解决实际问题的基本思路。借助多媒体展示） （学生观察、思考、讨论、分析后回答，师生共同整理：） （出示问题，学生通过观察、思考、讨论、分析归纳列方程解应用题的思路及移项解方程的方法，在解决问题的过程中培养学生的数学应用意识和解决问题的能力。） 小结：像上面那样把等式一边的某项变号后移到另一边，叫做移项．（通过移项，含未知数的项与常数项分别位于方程左右两边，使方程更接近于x = a的形式。） 出示课标 （借助多媒体出示本节课的教学目标。） （三）、例题示范，加深理解 出示例3 解下列方程： （1） 3x+7=32-2x；（2） x-3=3x/2+1 引导学生理解分析，师生共同完成第一题，并注意引导学生书写规范的解题格式
3.2解一元一次方程（一）合并同类项与移项（第一课时）教学设计 天津市蓟县侯家营镇三岔口中学韩秀征董春营 教材分析 合并同类项与移项是解方程的基础，解方程其移项根据是等式性质1、系数化为1其根 据是等式性质2，解方程是今后进一步学习不可缺少的知识。因而，解方程是初中数学中必须要掌握的重点内容。 学生分析 学生已学会了有理数运算，掌握了单项式、多项式的有关概念及同类项、合并同类项，和等式性质，进一步将所学知识运用到解方程中，虽然所教班级的学生受基础知识和思维发 展水平的限制，抽象概括能力不强，但学生上进心强，有强烈的好奇心和好胜心，初步养成 了与他人合作交流、勇于探索的良好习惯。 【教学目标】 （一）知识技能 1.掌握解方程中的合并同类项. 2.理解并掌握移项变号法则进行解方程. 3.灵活的运用移项变号法则解决一些实际问题. （二）数学思考 使学生在解决问题的过程中进一步体验方程是刻画现实世界的一个有效的模型，感受方 程的作用. （三）解决问题 能够用合并同类项和移项法则解相应的一元一次方程；能够解决相关实际问题. （四）情感态度
解方程时渗透数学变未知为已知的数学思想，培养学生独立思考问题的能力 【教学重点】 利用合并同类项、移项变号法则解方程. 【教学难点】 合并同类项、移项变号法则. 【学习过程】 一、新课导入 1?约公元825年，数学家阿尔—花拉子米写了一本代数书，重点论述了怎样解方程?这本书的译本名称为《对消与还原》. “对消” “还原”是什么意思呢？我们先讨论下面的内 容，然后再回答这个问题。 2?引导学生探索新知 问题1:某校三年共买了新桌椅270套，去年买的数量是前年的2倍，今年又是去年的3倍，前年这个学校买了多少套桌椅？ 【师生活动】 教师：同学们，在我们生活中存在很多这样的问题，请你帮忙解决一下，你准备怎么做， 谁能说一说自己的想法。请说出你的理由？ 学生：我准备用方程解决这个问题。用方程解比较简单，设出的未知数就可以当成已知 的条件来用了。 教师：那我们就按这位同学的意思用方程的方法来解，哪位同学能说一下第一步应当先干什么呢？举手回答。 学生：先设出未知数，因数去年的数量和前年的数量有关，今年的数量又和去年数量有关，因此设前年购买新桌椅x套，可以表示出：去年购买了2x套，今年购买了6x套。 教师：未知数设了，下一步应该做什了呢？ 学生：列方程。 教师：列方程的根据是什么？
3.2 解一元一次方程（一） ——合并同类项和移项 第一课时 （张永丽） 一、教学目标 （一）学习目标 1.会利用合并同类项解一元一次方程． 2.探究并掌握利用合并同类项解一元一次方程． 3.通过对实例的分析，体会一元一次方程作为实际问题的数学模型的作用． （二）学习重点 探究并掌握利用合并同类项解一元一次方程． （三）学习难点 通过对实例的分析，体会一元一次方程作为实际问题的数学模型的作用． 二、教学设计 （一）课前设计 1.预习任务 （1）解一元一次方程时，把含有未知数的项 合并 ，把常数项也 合并 ． （2）解一元一次方程2251x x +=?+时，第一步： 合并同类项 ，得113=x ；第二步 系数化为1 ，得3 11= x . 2.预习自测 （1）下列各组中，两项不能合并的是（ ） A.b 3与b - B.y 6-与x 3 C.a 21- 与a D.23- 与100 【知识点】同类项的概念. 【解题过程】解：A.b 3与b -所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的为同类项．所以可以合并； B.y 6-与x 3 所含字母不同，所以不是同类项，不能进行合并； C.a 21-与a 所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的为同类项．所以可以合并； D.23- 与100所有的常数项也叫同类项.所以可以合并； 因此选择B. 【思路点拨】所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项称为同类项， 所有的常数项也
叫同类项. 【答案】B. （2）方程16210+=-x x 两边合并后的结果是 . 【知识点】合并同类项解一元一次方程． 【解题过程】解：合并同类项，得：78=x ；系数化为1，得：8 7=x . 【思路点拨】解一元一次方程时，同类项有两类，即未知数的一次项和常数项，合并同类项是一种恒等变形，它使方程变得简单，更接近a x =的形式． 【答案】87= x . （3）方程21022 =++x x x 的解是（ ） A.20=x B.40=x C.60=x D.80=x 【考点】合并同类项解一元一次方程． 【解题过程】解：合并同类项，得：2102 7=x ； 系数化为1，得：60=x ．所以选择C. 【思路点拨】解一元一次方程时，同类项有两类，即未知数的一次项和常数项，合并同类项是一种恒等变形，它使方程变得简单，更接近a x =的形式． 【答案】C. (二)课堂设计 1.知识回顾 （1）同类项：所含字母 ，并且________的指数也分别相同的项叫做______． （2）合并同类项：合并同类项时，只把____相加减，字母与字母的指数 ． 2.问题探究 探究一 ●活动① 回顾旧知，回忆同类项的概念 师问1：同类项的判断依据是什么？有哪几个方面？ 学生举手抢答. 师问2.同类项与系数有关吗？ 学生举手抢答. 师问3.同类项与它们所含字母的顺序有关吗？ 学生举手抢答.
第2课时 合并同类项与移项(二) 教学目标 1．理解移项法则解方程的理论依据，会解形如“ax ＋b ＝cx ＋d ”的方程． 2．能熟练运用移项法则解方程，体会解方程中蕴涵的化归思想． 教学重点 能熟练运用移项法则解方程． 教学难点 体会解方程中蕴涵的化归思想． 教学设计 教学过程设计 一、创设情境 明确目标 同学们，我的年龄的3倍减去11的数是100，你们猜猜老师今年多大了？你能用方程求得我的年龄吗？ 二、自主学习 指向目标 自学教材第88至90页，完成下列问题： 1．把等式一边的某项__改变符号__后移到另一边，叫做移项，根据是__等式性质1__． 2．移项的目的是：通过移项，含有未知数的项与常数项分别__在方程两边__，使方程更接近__x ＝a __的形式． 3．方程(1)2x －1＝3x ＋4移项后得__2x －3x ＝4＋1__； (2)32x ＋1＝12x －4移项后得32x －12 x ＝－4－1； (3)2－0.3y ＝0.8y －3移项后得__－0.3y －0.8y ＝－3－2__； (4)0.5y －2＝3－0.7y 移项后得__0.5y ＋0.7y ＝3＋2__． 三、合作探究 达成目标 探究点一 列一元一次方程解决分配问题 活动一：阅读教材第88页，思考： 1．这批书的总数有几种表示方法？它们之间有什么关系？本题哪个相等关系可作为列方程的依据呢？ 2．此方程左右两边的项有什么特点？怎样将这个方程化为x ＝a 的形式？ 【展示点评】列方程，解方程，应使含未知数x 的项集中于方程一边，常数项集中在另一边． 【小组讨论】移项的依据是什么？上面解方程中“移项”起了什么作用？ 【反思小结】1.用方程解决分配问题时，注意变化中的不变量，寻找隐含的相等关系，从本题列方程的过程，可以发现：“表示同一个量的两个不同式子相等”． 2．移项的依据是等式的性质1，“移项”使方程中含未知项移到方程的一边(左边)，常数项移到方程的另一边(右边)，这样就可以通过“合并同类项、系数化为1”把方程转化为x ＝a 的形式． 【针对训练】见“学生用书”． 探究点二 用“移项”法解“ax ＋b ＝cx ＋d ”类型的一元一次方程 活动二：解方程：(1)3x ＋7＝32－2x ；
3.2.1解一元一次方程（一） ----合并同类项与移项 一、学习目标 1、能熟练的掌握和应用“移项”与“合并同类项”、“将未知数的系数化为1”； 2、探索解一元一次方程的一般步骤。 二、学习过程 1、温故知新 问题1：什么叫一元一次方程？等式有哪些性质？如何用等式的性质解一元一次方程？ 2、探索一元一次方程的解法 例1尝试解下列方程，并思考你是怎么做到的？ （1）18859-=-x x ；（2）1564-=--x x x ；（3） 364155.135.27?-?-=-+-x x x x 问题2:在例1中，“合并同类项”的作用是什么？你还发现了哪些规律？ 变式训练（一）：解下列方程 （1）x x 6-=4 ； （2）3.05.064-=-+-x x x （3）463127.253.13?-?-=-+-x x x x . （4） ;72 32=+x x 例2尝试解下列方程，并思考你是怎么做到的？ （1）2385--=-x x ； （2）x x 23273-=+。
问题3:在例2中，“移项”的依据是什么？要特别注意什么？你还发现了哪些规律？ 变式训练（二）：解下列方程 （1）x x -=-32；（2）x x 21-=-； （3）x x x 3 212- =-；（4）x x x 58.42.13-=--； 3、解一元一次方程的步骤 问题4:通过以上训练，和同桌交流，解一元一次方程的步骤是什么？ 三、目标检测 1.下列方程的变形是否正确？为什么？ （1）由53=+x ,得35+=x ( )（2）由47-=x ,得47-=x ( ) （3）由02 1=y 得2=y ( )（4）由23-=x ,得23--=x ( ) 2.（1）由82=-x 得4-=x ，这种变形叫 。变形的依据是 。 （2）由9374-=-x x 得63-=-x ，这种变形叫 。变形的依据是 （3）由x x +-=--324得324-=--x x ，这种变形叫 。变形的依据是 3、解下列方程 (1) x x 237+=； （2）x x x 25.132-=+-； （3）x x 21-=-； （4）x x 355-=-； 四、知识小结 问题5：通过本节课的学习，你学到了哪些知识和方法？
3.2 解一元一次方程（一）──合并同类项与移项 教学目标 1．知识与技能 会利用合并同类项解一元一次方程． 2．过程与方法 通过对实例的分析，体会一元一次方程作为实际问题的数学模型的作用． 3．情感态度与价值观 开展探究性学习，发展学习能力． 重、难点与关键 1．重点：会列一元一次方程解决实际问题，?并会合并同类项解一元一次方程． 2．难点：会列一元一次方程解决实际问题． 3．关键：抓住实际问题中的数量关系建立方程模型． 教具准备 投影仪． 教学过程 一、复习提问 1．叙述等式的两条性质． 2．解方程：4（x-2 3 ）=2． 解法1：根据等式性质2，两边同除以4，得： x-2 3 = 1 2 两边都加2 3 ，得x= 7 6 ． 解法2：利用乘法分配律，去掉括号，得： 4x-8 3 =2 两边同加8 3 ，得4x= 14 3 两边同除以4，得x=7 6 ． 二、新授
公元825年左右，中亚细亚数学家阿尔、花拉子米写了一本代数书，?重点论述怎样解方程．这本书的拉丁文译本取名为《对消与还原》．“对消”与“还原”是什么意思呢？让我们先讨论下面内容，然后再回答这个问题． 问题1：某校三年级共购买计算机140台，去年购买数量是前年的2倍，?今年购买数量又是去年的2倍，前年这个学校购买了多少台计算机？ 分析：设前年这个学校购买了x台计算机，已知去年购买数量是前年的2倍，那么去年购买2x台，又知今年购买数量是去年的2倍，则今年购买了2×2x（即4x）台．题目中的相等关系为：三年共购买计算机140台，即 前年购买量＋去年购买量＋今年购买量＝140 列方程：x+2x+4x=140 如何解这个方程呢？ 2x表示2×x，4x表示4×x，x表示1×x． 根据分配律，x+2x+4x=（1+2+4）x=7x． 这样就可以把含x的项合并为一项，合并时要注意x的系数是1，不是0． 下面的框图表示了解这个方程的具体过程： x+2x+4x=140 ↓合并 7x=140 ↓系数化为1 x=20 由上可知，前年这个学校购买了20台计算机． 上面解方程中“合并”起了化简作用，把含有未知数的项合并为一项，从而达到把方程转化为ax=b的形式，其中a、b是常数． 例：某班学生共60分，外出参加种树活动，根据任何的不同，要分成三个小组且使甲、乙、丙三个小组人数之比是2：3：5，求各小组人数． 分析：这里甲、乙、丙三个小组人数之比是2：3：5，就是说把总数60?人分成10份，甲组人数占2份，乙组人数占3份，丙组人数占5份，如果知道每一份是多少，?那么甲、乙、丙各组人数都可以求得，所以本题应设每一份为x人． 问：本题中相等关系是什么？ 答：甲组人数＋乙组人数＋丙组人数＝60．
《解一元一次方程（一）----合并同类项与移项》说课稿 尊敬的各位专家、各位评委、各位同仁： 大家好！我是松竹中学的数学老师庄为平，能参加这次说课评比活动，我感到十分高兴，同时也非常珍惜这样一个难得的交流和学习的机会，希望大家多多指教。我今天的说课课题是“解一元一次方程（一）----合并同类项与移项”。以下我就五个方面来介绍这堂课的说课内容： 1、教材分析 2、教学方法、手段 3、学法指导 4、教学过程 5、反思 6、评价分析 7、学生谈收获 一、教材分析 （一）、教材地位、作用 本节课选自人教版《数学》七年级上§3.2节第2课时内容,是一堂探究用“合并同类项与移项法”来解一元一次方程的探究活动课。人们对方程的研究有悠久的历史，方程是重要的数学基本概念，它随着实践需要而产生，并且具有极其广泛的应用。以方程为工具分析问题、解决问题，即根据问题中的等量关系建立方程模型是全章的重点，而对一元一次方程的有关概念和解法的讨论，是在建立和运用方程这种数学模型的大背景之下进行的。列方程中蕴涵的“数学建模思想”和解方程中蕴涵的“化归思想”，是本节乃至全章始终渗透的主要数学思想。教材在第2课时结合这一实际问题展开，重点讨论两方面的问题： （１）如何根据实际问题列方程？（这是贯穿全章的中心问题）． （２）如何解一元一次方程？（这节重点讨论用“合并与移项”法解方程）。 首先用教材问题1说明什么是合并同类项，再安排例1教学，给以巩固提高、拓展。 用字母表示有理数，列代数式、依据相等关系列出含未知数的等式——方程，合并同类项与移项以及有理数运算律，整式加减运算等以前所学知识是本节课的基础知识。 通过本节教学，使学生认识到方程是更方便、更有力的数学工具，体会解法中蕴涵的化归思想，这将为后面几节进一步讨论一元一次方程中的“移项”、“去括号”和“去分母”解法准备理论依据．因此这节课是一节承上启下的课。 基于上面对教材与学情的分析，考虑到学生已有的认知结构、心理特征，结合新课改理念，结合《新课标》的要求，我确定以下教学目标、教学重点和难点： （二）、教学目标 1、知识技能目标：会应用合并同类项、移项法解一些简单的一元一次方程. 进一步探索方程的解法. 2、情感态度目标：进一步认识解方程的基本变形，感悟解方程过程中的转化思想. 3．能力目标 （1）、通过具体情境的观察、思考、类比、探索、交流和反思等数学活动培养学生创新意识和化归思想，使学生掌握研究问题的方法，从而学会学习。 （2）、通过具体情境贴近学生生活，让学生在生活中挖掘数学问题，解决数学问题，使数学生活化，生活数学化。会利用合并同类项的知识解决一些实际问题。 （3）、通过知识梳理，培养学生的概括能力、表达能力和逻辑思维能力。 （三）、教学重难点： 重点：用一元一次方程分析和解决实际问题；用“合并与移项“法解一元一次方程的方法。 难点：会用“数学建模思想”、“化归思想”分析和解决实际问题. 二、教学方法、手段 （一）、教学设想 突出以学生的“数学活动”为主线，激发学生学习积极性，向学生提供充分从事数学活动的机会，帮助他们在自主探索和合作交流过程中真正理解和掌握基本的数学知识与技能、数学思想与方法，获得广泛的数学活动经验。 （二）、设计思路： 1．采用“问题情境---建立模型---解释、应用与拓展”的模式展开教学。这样设计，能让学生经历知识的形成与应用过程，从而更好地理解知识，掌握其思想方法和应用技能。 2、引导学生主动地从事观察、猜想、推理、论证、交流与反思等数学活动；鼓励学生自主探索与合作交流，使学生主动地获取知识，积累数学活动经验，学会探索、学会学习。 3、关注学生的情感与态度，实施开放性教学，让学生获得成功的体验。 （三）、教学方法