浙江省2014届理科数学专题复习试题选编12：概率与统计
一、选择题
1 ．（浙江省温州八校2013届高三9月期初联考数学（理）试题）已知随机变量X 的分布列如右表,则)(X D
=
（ ）
A ．0.4
B ．1.2
C ．1.6
D ．2
【答案】C
2 ．（浙江省2013年高考模拟冲刺（提优）测试二数学（理）试题）集合=P {x ,1},=Q {y ,1,2},其中∈y x ，{1,
2,,9},则满足条件Q P ?的事件的概率为 （ ）
A ．
1
2
B ．
13 C ．
14
D ．
15
【答案】C 解:分类讨论,按x,y 列表即可,共有56个,满足Q P ?这样的点有14个
3 ．（浙江省杭州四中2013届高三第九次教学质检数学（理）试题）袋子A 和B 中装有若干个均匀的红球和
白球,从A 中摸出一个红球的概率是
3
1
,从B 中摸出一个红球的概率为p .若 （ ） A ．B 两个袋子中的球数之比为1:2,将
（ ） A ．B 中的球装在一起后,从中摸出一个红球的概率是2
5
,则p 的值为 （ ）
A ．
3
1 B ．
30
13 C ．
30
17 D ．2
1
【答案】B
4 ．（浙江省温岭中学2013届高三冲刺模拟考试数学（理）试题）一个口袋中有编号分别为0,1,2的小球各2
个,从这6个球中任取2个,则取出2个球的编号数和的期望为 （ ）
A ．1
B ．1.5
C ．2
D ．2.5 【答案】 C ．记取出2个球的编号数和为X ,则X =0, 1, 2, 3, 4又
151
1
)0(26===C X P ,154)1(2
6
1212===C C C X P ,155)2(26221212=+==C C C C X P ,154)3(261
212===C C C X P ,1511
)4(2
6
=
=
=C X P . ∴215
1
41543155215411510)(=?+?+?+?+?=X E . 5 ．（浙江省宁波市2013届高三第二次模拟考试数学（理）试题）在“石头、剪刀、布”的游戏中,规定:“石
头赢剪刀”、“剪刀赢布”、“布赢石头”.现有甲、乙两人玩这个游戏,共玩3局,每一局中每人等
可能地独立选择一种手势,设甲赢乙的局数为ξ,则随机变量ξ的数学期望是 （ ） A ．
3
1
B ．
9
4 C ．
3
2 D ．1
【答案】D
6 ．（浙江省丽水市2013届高三上学期期末考试理科数学试卷）设有编号为1,2,3,4,5的五个球和编号为1,2,3,4,5
的五个盒子,现将这5个球随机放入这5个盒子内,要求每个盒子内放一个球,记“恰有两个球的编号与
盒子的编号相同”为事件A ,则事件A 发生的概率为 （ ）
A ．
6
1 B ．
4
1 C ．
3
1 D ．
2
1 【答案】A
二、填空题 7 ．（浙江省杭州四中2013届高三第九次教学质检数学（理）试题）已知甲、乙两组数据如茎叶图所示,若它
们的中位数相同,平均数也相同,则图中的n m +=______.
【答案】9
8 ．（浙江省丽水市2013届高三上学期期末考试理科数学试卷）有甲、乙、丙三位同学,投篮命中的概率如下
表:
现请三位同学各投篮一次,设ξ表示命中的次数,若E ξ=
6
,则a =__________. 【答案】
3
1
9 ．（浙江省稽阳联谊学校2013届高三4月联考数学(理)试题（word 版） ）在12345,,,,这5个数字的所有
排列12345,,,,a a a a a 中,记 ξ为某一排列中满足条件12345,(,,,,)i a i i ==的个数(如排列15324
,,,,记2ξ=),则随机变量ξ的数学期望是____. 【答案】1
10．（浙江省嘉兴市第一中学2013届高三一模数学（理）试题）一盒中有6个小球,其中4个白球,2个黑球?从盒
中一次任取3个球,若为黑球则放 回盒中,若为白球则涂黑后再放回盒中.此时盒中黑球个数X 的均值E(X)
=____.
【答案】4
11．（浙江省温州市2013届高三第二次模拟考试数学（理）试题）有三位同学为过节日互赠礼物,每人准备一
件礼物,先将礼物集中在一个袋子中,每人从 中随机抽取一件礼物.设恰好抽到自己准备的礼物的人数为ξ,则ξ的数学期望E ξ=_____.
【答案】1
12．（浙江省宁波市鄞州中学2012学年高三第六次月考数学（理）试卷 ）某机关的2009年新春联欢会原定10
个节目已排成节目单,开演前又增加了两个反映军民联手抗震救灾的节目,将这两个节目随机地排入原
节目单,则这两个新节目恰好排在一起的概率是__________;
【答案】
;6
1
13．（浙江省重点中学协作体2013届高三摸底测试数学（理）试题）某保险公司新开设了一项保险业务,若在
一年内事件E 发生,该公司要赔偿a 元.设在一年内E 发生的概率为p ,为使公司收益的期望值等于a 的
（第14题图）
甲 乙 1
9 n 6
8 2 0
2
m
百分之十,公司应要求顾客交保险金为______.
【答案】
()a p +1.0
14．（【解析】浙江省镇海中学2013届高三5月模拟数学（理）试题）甲、乙、丙三个人依次参加摸奖活动,
在一个不透明的摸奖箱中有六个同样大小、同样光滑的小球,每个小球标有一个编号,编号分别为
1,2,3,4,5,6,活动规则是:每个人从这个摸奖箱中连续摸3次,每次摸一个球,每次摸完后,记下小球上的编号再将其放回箱中,充分搅拌后再进行下一次的摸取,三次摸完后将三个编号相加,若三个编号的和为4的倍数,则能得到一个纪念品,记获得纪念品的人数为X ,则X 的期望为____________.
【答案】答案:
5572
解析:三个编号和的取值范围是[3,18]中的整数,其中4的倍数可能为4,8,12,16;4的组合为(112),8的组合为(116)、(125)、(134)、(224)、(332),12的组合为(156)、(246)、(336)、(345)、(552)、(444),16的组合为(664)、(556);(ABC)结构的情况可出现6种,(AAB)结构的情况可出现3种,(AAA)结构的只有一种情况,则共有55种.每个人获得纪念品的概率为
55216,而55(3,)216X B ,则55
72
EX = 15．（浙江省绍兴一中2013届高三下学期回头考理科数学试卷）一袋中装有大小相同的3个红球,3个黑球和
2个白球,现从中任取2个球,设X 表示取出的2个球中黑球的个数,则X 的数学期望
EX=______________.
【答案】3
4
16．（浙江省金华十校2013届高三4月模拟考试数学（理）试题）某学校高一、高二、高三共有2400名学生,
为了调查学生的课余学习情况,拟采用分层抽样的方法抽取一个容量为120的样本.已知高一有760名学生,高二有840名学生,则在该学校的高三应抽取______名学生. 【答案】40 17．（浙江省宁波市鄞州中学2012学年高三第六次月考数学（理）试卷 ）右图是全国少数民族运动会上,七位
评委为某民族舞蹈打出的分数的茎叶统计图,去掉7个分数中的一个最高分和一个最低分后,所剩数据的平均数是_____ ,方差为_____;
【答案】85;16;
18．（浙江省杭州高中2013届高三第六次月考数学（理）试题）正四面体的4个面分别写有4,3,2,1,将3个这
样质地均匀的正四面体同时投掷于桌面上,记ξ为与桌面接触的3个面上的3个数中最大值与最小值之差的绝对值,则ξ的期望为 _________.
【答案】
815
19．（浙江省温州八校2013届高三9月期初联考数学（理）试题）如图所示是一容量为100的样本的频率分
布直方图,则由图形中的数据,可知其中位数为_____________.
7 8 99
4 4 6 4 7 3
【答案】13
20．（浙江省杭州二中2013届高三6月适应性考试数学（理）试题）为了了解“预防禽流感疫苗”的使用情
况,某市卫生部门对本地区9月份至11月份注射疫苗的所有养鸡场进行了调查.图1表示每个月所调查的养鸡场的个数,图2表示三个月中各养鸡场注射了疫苗的鸡的数量的平均数.根据下图表提供的信息,可以得出这三个月本地区每月注射了疫苗的鸡的数量平均为_____________万只.
【答案】.90
21．（浙江省杭州二中2013届高三年级第五次月考理科数学试卷）在总体中抽取了一个样本,为了便于计算,
将样本中的每个数据除以100后进行分析,得出新样本的方差．．为9,则估计总体的标准差．．．
为______ 【答案】300
22．（浙江省杭州二中2013届高三6月适应性考试数学（理）试题）在公园游园活动中有这样一个游戏项目:
甲箱子里装有3个白球和2个黑球,乙箱子里装有1个白球和2个黑球,这些球除颜色外完全相同;每次
游戏都从这两个箱子里各随机地摸出2个球,若摸出的白球不少于2个,则获奖(每次游戏结束后将球放回原箱).在两次．．
游戏中,记获奖次数为X ,则X 的数学期望为___________. 【答案】
75 339(0)1010100P x ==?=, 127342(1)1010100P x C ==?= 7749(2)1010100
P x ==?=
942497()0121001001005E X =?+?+?= 或777
~(2,)()210105
X B E X ∴=?=
23．（浙江省五校联盟2013届高三下学期第一次联考数学（理）试题）有一种游戏规则如下:口袋里有5个红
球和5个黄球,一次摸出5个,若颜色相同则得100分,若4个球颜色相同,另一个不同,则得50分,其他
情况不得分.小张摸一次得分的期望是分____________.
【答案】
7
75; 24．（浙江省五校2013届高三上学期第一次联考数学（理）试题）一个社会调查机构就某地居民的月收入调
查了10 000人,并根据所得数据画了样本的频率分布直方图(如右图).为了分析居民的收入与年龄、学历、职业等方面的关系,要从这10 000人中再用分层抽样方法抽出100人作进一步调查,则在[2500,3000)(元)月收入段应抽出______________人.
0.0005300035000.00030.0004200015000.00020.0001
4000
25001000月收入（元）
频率/组距
【答案】25
25．（浙江省温州十校联合体2013届高三期中考试数学（理）试题）有3个兴趣小组,甲、乙两位同学各参加
其中一个小组,且他们参加各个兴趣小组是等可能的,则甲、乙两位同学不参加同一个兴趣小组的概率
为_____.
【答案】2
3
三、解答题
26．（温州市2013年高三第一次适应性测试理科数学试题）从装有大小相同的2个红球和6个白球的袋子中,
每摸出2个球为一次试验,直到摸出的球中有红球(不放回),则试验结束. (Ⅰ)求第一次试验恰摸到一个红球和一个白球概率; (Ⅱ)记试验次数为X ,求X 的分布列及数学期望()E X .
【答案】解:(I)11262
83
()7
C C P A C == (II)1122622813(1)28C C C P X C +===; 2112
642222869
(2)28C C C C P X C C +==?=
; 22112642222228645(3)28C C C C C P X C C C +==??=; 222
642222
8641
(4)28
C C C P X C C C ==??=;
1395125
()12342828282814
E X =?
+?+?+?=
27．（浙江省重点中学协作体2013届高三摸底测试数学（理）试题）浙江省某示范性高中为了推进新课程改
革,满足不同层次学生的需求
,决定从高一年级开始,在每周的周一、周三、周五的课外活动期间同时开
设数学、物理、化学、生物和信息技术辅导讲座,每位有兴趣的同学可以在期间的任何一天参加任何一门科目的辅导讲座,也可以放弃任何一门科目的辅导讲座.(规定:各科达到预先设定的人数时称为满座,否则称为不满座)统计数据表明,各学科讲座各天的满座概率如下表:
(Ⅰ)求数学辅导讲座在周一、周三、周五都不满座的概率;
(Ⅱ)设周三各辅导讲座满座的科目数为ξ,求随即变量ξ的分布列和数学期望.
【答案】本题主要考查概率、分布列、数学期望等基础知识,同时考查运算求解能力.满分14分.
解:(Ⅰ)设数学辅导讲座在周一、周三、周五都不满座为事件A,则
18
1
)321)(321)(211()(=---=A P
(Ⅱ)ξ可能取值为0,1,2,3,4,5
48
1
)321()211()0(4=
-?-==ξP 8132)211()321()211(21)1(4314=?-+-?-?==C P ξ 24732)211(21)321()211()21()2(3142224=?-??+-?-?==C C P ξ 3132)211()21()321()211()21()3(222
4334=?-??+-?-?==C C P ξ
16332)211()21()321()21()4(
33
44=?-??+-?==C P ξ
24
1
32)21()5(4=
?==ξP 所以,随即变量ξ的分布列如下
2451643324281480?
+?+?+?+?+?=ξE =3
28．（浙江省杭州市2013届高三第二次教学质检检测数学（理）试题）已知盘中有编号为A,B,C,D 的4个红
球,4个黄球,4个白球(共 12个球)现从中摸出4个球(除编号与颜色外球没有区别)
(I)求恰好包含字母A,B,C,D 的概率);
(II)设摸出的4个球中出现的颜色种数为随机变量X.球Y 的分布列和期望E(X).
【答案】(Ⅰ) P=55
9
4
1213131313=???C C C C C (Ⅱ) 134121(1)165C P X C ==
=,2132231
34444444
12()68
(2)165
C C C C C C C P X C ++===,
1124444
12332
(3)55
C C C P X C ==
=. 分布列为:
【D 】12．分
126833285
()1651655533
E X ??=
++=
29．（浙江省宁波市鄞州中学2012学年高三第六次月考数学（理）试卷 ）某地区为下岗人员免费提供财会和
计算机培训,以提高下岗人员的再就业能力,每名下岗人员可以选择参加一项培训、参加两项培训或不参
加培训,已知参加过财会培训的有60%,参加过计算机培训的有75%,假设每个人对培训项目的选择是相互独立的,且各人的选择相互之间没有影响.
(1)任选1名下岗人员,求该人参加过培训的概率;
(2)任选3名下岗人员,记ξ为3人中参加过培训的人数,求ξ的分布列和期望.
【答案】
()()()().
7.2.
3,2,1,0;1.09.0;9.0,32;9.025.04.01133==??==-=?--ξξξE k C k P B k k k
30．（浙江省考试院2013届高三上学期测试数学（理）试题）已知A ,B ,C ,D ,E ,F 是边长为1的正六边形的6
个顶点,在顶点取自A ,B ,C ,D ,E ,F 的所有三角形中,随机(等可能)取一个三角形.设随机变量X 为取出三
角形的面积.
(Ⅰ) 求概率P ( X ); (Ⅱ) 求数学期望E ( X ).
【答案】本题主要考查随机事件的概率和随机变量的分布列、数学期望等概念,同时考查抽象概括、运算求解能力和应用意识.满分14分.
(Ⅰ) 的概率 P ( X )=366C =310. (Ⅱ) 随机变量X 的分布列为
所以 E ( X ×310×610×110
31．（浙江省嘉兴市2013届高三上学期基础测试数学（理）试题）一个袋子中装有6个红球和4个白球,假设
袋子中的每一个球被摸到可能性是相等的.
(Ⅰ)从袋子中任意摸出3个球,求摸出的球均为白球的概率;
(Ⅱ)一次从袋子中任意摸出3个球,若其中红球的个数多于白球的个数,则称“摸球成功”(每次操作完成后将球放回),某人连续摸了3次,记“摸球成功”的次数为ξ,求ξ的分布列和数学期望.
【答案】(Ⅰ)设从袋子中任意摸出3个球, 摸出的球均为白球的概率是P
.30
1
=
C C =
P 310
34 (Ⅱ)由一次”摸球成功”的概率3
2=
C C C +C =P 3
10
14
2636 随机变量ξ服从二项分布)3
2
,3(B ,分布列如下
2 32．（浙江省海宁市2013届高三2月期初测试数学（理）试题）袋中有九张卡片,其中红色四张,标号分别为
0,1,2,3;黄色卡片三张,标号分别为0,1,2;白色卡片两张,标号分别为0,1.现从以上九张卡片中任取
(无放回,且每张卡片取到的机会均等)两张. (Ⅰ)求颜色不同且卡片标号之和．．等于3的概率; (Ⅱ)记所取出的两张卡片标号之积．．
为X ,求X 的分布列及期望. 【答案】(Ⅰ)从九张卡片中取出两张所有可能情况有2936C =种
颜色不同且标号之和为3的情况有6种 ∴61
366
P =
= (Ⅱ)2136312
(0),(1),(2),(3),(4),(6)
363636363636
P X P X P X P X P X P X ============
213631210
0123463636363636369
EX =
?+?+?+?+?+?= 33．（浙江省金丽衢十二校2013届高三第二次联合考试理科数学试卷）某竞猜活动有4人参加,设计者给每位
参与者1道填空题和3道选择题,答对一道填空题得2分,答对一道选择题得1分,答错得0分,若得分总数大于或等于4分可获得纪念品,假定参与者答对每道填空题的概率为
2
1
,答对每道选择题的概率为3
1
,且每位参与者答题互不影响. (Ⅰ)求某位参与竞猜活动者得3分的概率;
(Ⅱ)设参与者获得纪念品的人数为ξ,求随机变量ξ的分布列及数学期望.
【答案】解:(Ⅰ)答对一道填空题且只答对一道选择题的概率为
9
231)32(21223=???C , 答错填空题且答对三道选择题的概率为
541
)31(213=
?(对一个4分) ∴某位参与竞猜活动者得3分的概率为54
13
54192=
+;
(Ⅱ)由题意知随机变量ξ的取值有0,1,2,3,4.又某位参与竞猜活动者得4分的概率为
9
132)31(21223=???C 某位参与竞猜活动者得5分的概率为54
1
)31(213=
? ∴参与者获得纪念品的概率为54
7 ∴)547,
4(~B ξ,分布列为k k k C k P -==44)54
47()547()(ξ,4,3,2,1,0=k ∴随机变量ξ的数学期望ξE =27
14
5474=
? 34．（浙江省永康市2013年高考适应性考试数学理试题 ）把3个大小完全相同且分别标有1、1、2编号的小
球,随机放到4个编号为A 、B 、C 、D 的盒子中.
(Ⅰ)求2号小球恰好放在B 号盒子的概率;
(Ⅱ)记ξ为落在A 盒中所有小球编号的数字之和(若盒中无球,则数字之和为0),求随机变量ξ的分布列和数学期望)(ξE .
【答案】解:(Ⅰ)总的放法有6443
=,而事件“2号小球恰好放在B 号盒子”包含的基本事件数有
1642=,所以2号小球恰好放在B 号盒子的概率为4
1
;
(Ⅱ) 随机变量ξ的可能取值,0,1,2,3,4,
6427
)0(=
=ξP ,6418643)1(21
2=?==C P ξ,6412643)2(213=+==C P ξ, 646643)3(1
2=?==C P ξ,64
1
)4(==ξP
所以随机变量ξ的分布列为
ξ
0 1 2 3 4
P(ξ)
6427
6418 6412 646 64
1 且ξ的数学期望)(ξE =1
35．（浙江省六校联盟2013届高三回头联考理科数学试题）口袋内有(3)n n >个大小相同的球,其中有3个红
球和n-3个白球,已知从口袋中随机取出一个球是红球的概率是p,且6p N ∈.若有放回地从口袋中连续地取四次球(每次只取一个球),在四次取球中恰好取到两次红球的概率大于8
27
(Ⅰ)求p 和n;
(Ⅱ)不放回地从口袋中取球(每次只取一个球),取到白球时即停止取球,记ξ为第一次取到白球时的取球次数,求ξ的分布列和期望E ξ.
【答案】
36．（浙江省名校新高考研究联盟2013届高三第一次联考数学（理）试题）甲乙两支球队进行总决赛,比赛采
用七场四胜制,即若有一队先胜四场,则此队为总冠军,比赛就此结束.因两队实力相当,每场比赛两队
获胜的可能性均为二分之一.据以往资料统计,第一场比赛可获得门票收入40万元,以后每场比赛门票收入比上一场增加10万元.
(Ⅰ)求总决赛中获得门票总收入恰好为300万元的概率;
(Ⅱ)设总决赛中获得的门票总收入为X ,求X 的均值()E X .
【答案】解:(I)依题意,每场比赛获得的门票收入组成首项为40,公差为10的等差数列. 设此数列为{}n a ,则易知140,1030n a a n ==+,(1070)
300,2
n n n S +∴=
=
解得12n =-(舍去)或5n =,所以此决赛共比赛了5场
则前4场比赛的比分必为1:3,且第5场比赛为领先的球队获胜,其概率为1
4411()2
4
C =
; (II)随机变量X 可取的值为4567,,,S S S S ,即220,300,390,490 又414
41111(220)2(),(300)()2
824
P X P X C ==?=
=== 2536
561515(390)(),(490)()216216
P X C P X C ======
所以,
的分布列为
所以X 的均值为()E X =377.5万元
37．（2013届浙江省高考压轴卷数学理试题）如图,已知面积为1的正三角形ABC 三边的中点分别为D 、E 、
F,从A,B,C,D,E,F 六个点中任取三个不同的点,所构成的三角形的面积为X(三点共线时,规定X=0)(1)求1
()2
P X ≥
;(2)求E(X) C
B
【答案】【解析】解:⑴从六点中任取三个不同的点共有36C 20=个基本事件,
事件“12X ≥
”所含基本事件有2317?+=,从而17
()220
P X =≥. ⑵X 的分布列为:
X 0
1
4 12 P
320
1020
620
120
则311016113
()01204202202040
E X =?
+?+?+?=
. 答:17()220
P X =≥,13
()40E X =.
38．（浙江省杭州四中2013届高三第九次教学质检数学（理）试题）中华人民共和国《道路交通安全法》中
将饮酒后违法驾驶机动车的行为分成两个档次:“酒后驾车”和“醉酒驾车”,其检测标准是驾驶人员血液中的酒精含量Q (简称血酒含量,单位是毫克/100毫升),当20≤Q ≤80时,为酒后驾车;当Q >80时,为醉酒驾车.某市公安局交通管理部门于2013年2月的某天晚上8点至11点在市区设 点进行一次拦查行动,共依法查出了60名饮酒后违法驾驶机动车者,如图为这60名驾驶员抽血检测后所得结果画出的频率分布直方图(其中Q ≥140的人数计入120≤Q <140人数之内).
(1)求此次拦查中醉酒驾车的人数;
(2)从违法驾车的60人中按酒后驾车和醉酒驾车利用分层抽样抽取8人做样本进行研究,再从抽取的8人中任取3人,求3人中含有醉酒驾车人数X 的分布列和期望.
【答案】(本题满分14).
解: (1) (0.0032+0.0043+0.0050)×20=0.25,0.25×60=15, 所以此次拦查中醉酒驾车的人数为15人
(2) 易知利用分层抽样抽取8人中含有醉酒驾车者为2人; 所以x 的所有可能取值为0,1,2;
P(x =0)=383
6C C =145
,P(X=1)=381226C C C =2815,P(x =2)=382216C C C =28
3
X 的分布列为
432832281511450)(=?+?+?
=X E
39．（浙江省黄岩中学2013年高三5月适应性考试数学(理)试卷 ）四张编号分别为1,2,3,4的卡片,每次从
中取一张,记下编号后放回,
这样取了3次.
(Ⅰ)求记下的3张卡片编号之和为6的概率;
(Ⅱ)设记下的3张卡片中编号的最大值与最小值的差为ξ,求ξ的分布列及数学期望.
【答案】(Ⅰ).32
5
44411333=??++=C A p
(Ⅱ)ξ的分布列
8
15
=
ξE 40．（浙江省温岭中学2013届高三高考提优冲刺考试（五）数学（理）试题）为了了解高一新生住宿的适应情
况,某班抽取了3个寝室进行调查.其中每个寝室住有6名学生,现每个寝室抽取2人,假设抽取的3个寝室中对住宿生活不适应的人数分别为0人、1人、2人.用ξ表示对住宿生活不适应的人数. (Ⅰ)求ξ的分布列及数学期望;
(Ⅱ)若抽取的学生中不适应住宿生活的人数少于2人,就不召开住宿生会议,否则就召开,求经过这次
调查召开住宿生会议的概率.
【答案】(Ⅰ)4522
225110)1(,15422560)0(2
6141226252624261526242625==??+?====?==C C C C C C C C C P C C C C P ξξ 451
2255)3(,9222550)2(2
6
2
22615262226252614122615==?====?+?==C C C C P C C C C C C C C C P ξξ ξ的分布列为:
145
1392245221=?+?+?
=ξE
(Ⅱ)45
11
45192)3()2()2(=
+=
=+==≥ξξξP P P 41．（浙江省金华十校2013届高三4月模拟考试数学（理）试题）一个袋子装有大小形状完全相同的9个球,
其中5个红球编号分别为1,2,3,4,5,4个白球编号分剐为1,2,3,4,从袋中任意取出3个球.
(I)求取出的3个球编号都不相同的概率;
(II)记X 为取出的3个球中编号的最小值,求X 的分布列与数学期望. 【答案】
42．（浙江省杭州二中2013届高三年级第五次月考理科数学试卷）四枚不同的金属纪念币D C B A ,,,,投掷
时,B A ,两枚正面向上的概率均为
2
1