电力系统分析朱一纶课后习题选择填空解答第一章
1）电力系统的综合用电负荷加上网络中的功率损耗称为（D）
A、厂用电负荷
B、发电负荷
C、工业负荷
D、供电负荷
2）电力网某条线路的额定电压为Un=110kV，则这个电压表示的是（C）A、相电压 B、1
相电压 C、线电压 D、 3线电压
3)以下（A）不是常用的中性点接地方式。
A、中性点通过电容接地
B、中性点不接地
C、中性点直接接地
D、中性点经消弧线圈接地
4）我国电力系统的额定频率为（C）
A、 30Hz
B、 40Hz
C、50Hz
D、 60Hz
5）目前,我国电力系统中占最大比例的发电厂为（B）
A、水力发电厂
B、火力发电厂
C、核电站
D、风力发电厂
6）以下（D）不是电力系统运行的基本要求。
A、提高电力系统运行的经济性
B、安全可靠的持续供电
C、保证电能质量
D、电力网各节点电压相等
7）一下说法不正确的是（B）
A、火力发电需要消耗煤、石油
B、水力发电成本比较大
C、核电站的建造成本比较高 D太阳能发电是理想能源
8）当传输的功率（单位时间传输的能量）一定时，（A）
A、输电的压越高，则传输的电流越小
B、输电的电压越高，线路上的损耗越大
C、输电的电压越高，则传输的电流越大
D、线路损耗与输电电压无关
9）对（A）负荷停电会给国民经济带来重大损失或造成人身事故。
A、一级负荷
B、二级负荷
C、三级负荷
D、以上都不是
10）一般用电设备满足（C）
A、当端电压减小时，吸收的无功功率增加
B、当电源的频率增加时，吸收的无功功率增加
C、当端电压增加时，吸收的有功功率增加
D、当端电压增加时，吸收的有功功率减少
填空题在后面
第二章
1）电力系统采用有名制计算时，三相对称系统中电压、电流、功率的关系表达
式为（A）A．S=UI B．S=3UI C．S=UIcos? D．S=UIsin?
2）下列参数中与电抗单位相同的是（B）A、电导B、电阻C、电纳D、导纳
3）三绕组变压器的分接头，一般装在（B）A、高压绕组好低压绕组
B、高压绕组和中压绕组
C、中亚绕组和低压绕组
D、三个绕组组装
4）双绕组变压器，Γ型等效电路中的导纳为（ A ）
A．GT-jBT B．-GT-jBT C．GT+jBT D．-GT+jBT
5）电力系统分析常用的五个量的基准值可以先任意选取两个，其余三个量可以
由其求出，一般选取的这两个基准值是（D ）
A.电压、电流
B.电流、电抗
C.电压、电抗
D.线电压、三相功率
6）额定电压等级为500KV的电力线路的平均额定电压为（C）
A. 550kV
B. 520 kV
C. 525kV
D. 500kV
7)已知某段10kV的电压等级电力线路的电抗X=50Ω，若取SB=100MVA，UB=10kV，则这段电力线路的电抗标幺值为（B）A、X*=50Ω B、X*=50 C、X*=0.5 D、X*=5
8）若已知变压器的容量为SN，两端的电压比为110/11kV。则归算到高端压，变
22压器的电抗为（C）A.XT=UK%/100 X 11/SN B.XT=UK%/100 X SN/11
C.XT=UK%/100 X 1102/SN
D.XT=UK%/100 X SN/1102
9）下列说法不正确的是（D） A.高压架空电力线的电导一般忽略不计
B.发电机的近似等效电路为一电压源
C. 多电压等级的电力网络中，各元件的参数要归算到基本电压级
D.电阻标幺值的单位是Ω
10）对于架空电力线路的电抗，一下说法不正确的是(B) A.与三相电力线路的排列有关 B.与电力网的频率有关 C.与是否采用分裂导线有关 D以上说法都不对
第三章
1）电力系统潮流计算主要求取的物流量是 (A)A.U ,S B.U ;I C.I;S D Z ,I
2）电力线路等效参数中消耗有功功率的是（C)A.电纳 B.电感 C.电阻 D .电容
3）电力线路首末端点电压的向量差称为（C）
A.电压损耗
B.电压偏移
C.电压降落
D.额定平均电压
4）电力线路主要是用来传输（C）
A.视在功率
B.无功功率
C.有功功率
D.以上都不对
5)电力系统某点传输的复功率定义为（D）A.UI B.UI C.UI D.UI（点米）
6)设流过复阻抗Z=R+jX的线路电流为I，线路两端的电压为U,则线路消耗的有
222功功率为（A）A.P=IR B.P=I|Z | C.U/|Z| D.P=UI
7）当有功分点和无功分点为同一节点时，该节点电压是网络中的（B）
A.最高电压
B.最低电压
C.平均电压
D.额定电压
8）变压器的励磁损耗（铁损）一般由等效电路中（C）确定
A.电抗
B.复阻抗支路
C.接地支路的导纳
D.电纳
9）电力线路等效电路的电纳是（）的，变压器的电纳是（B）的。
A.感性的，容性的
B.容性的，感性的
C.感性的，感性的
D.容性的，容性的
10）在高压输电线路中，电压降落的纵向分量主要是因传送（A）而产生的。
A.无功功率
B.有功功率
C.与功率无关
D.以上都不对
第4章
4-1 选择填空ABCAD BBCDA
第五章
1）电力系统的有功功率电源是（A）
A、发电机
B、变压器
C、静止补偿器
D、电容器
2）发电机的单位调节功率可以表示为（B）
A、KG???P?P?f?f
B、KG??G
C、KG?
D、KG?G ?PG?PG?f?f。。*。。**~***~*
3）最小负荷时将中枢点的电压调低，最大负荷时将中枢点的电压调高，这种中枢点调压方式为（C）
A、顺调压
B、恒调压
C、逆调压
D、以上都不是
4）系统有功备用容量中，哪种可能不需要专门设置（D）
A、负荷备用
B、国民经济备用
C、事故备用
D、检修备用
5）逆调压是指（C）
A、高峰负荷时，低谷负荷时，将中枢点电压均调高。
B、高峰负荷时，将中枢点电压调低，低谷负荷时，将中枢点电压调高。
C、高峰负荷时，将中枢点电压周高，低谷负荷时，将中枢点电压调低。
D、高峰负荷时，低谷负荷时，将中枢点电压均调低。
6）电容器并联在系统中，它发出的无功功率与并联处的电压（B）
A、一次方成正比
B、二次方成正比
C、三次方成正比
D、无关
7)借串联补偿电容器调压，可以（A）
A、抵偿线路感抗
B、增大线路感抗
C、有时抵偿线路感抗，有时增大线路感抗
D、抵偿线路容抗
8)以下（B）不是电力系统的无功功率电源。
A、发电机
B、变压器
C、静止补偿器
D、电容器
9)负荷高峰时，流过变压器的功率（C），变压器的电压损耗（）。
A、最大，不变
B、最小，不变
C、最大，最大
D、最小，最小
10)改变变压器的电压比调压时，（C）
A、可以增加系统的无功功率输出
B、减少系统的无功功率输出
C、不改变无功功率需求的平衡状态
D、可能增加也可能减少系统的无功功率输出
第六章
1）无限大功率电源供电的三相对称系统，发生三相短路，短路电流的非周期分量的衰减速度（D）
A.A、B、C、三相不同
B.A、C两相相同
C.A、B两相相同
D.A、B、C三相都相同
2）无限大功率电源供电的三相对称系统，发生三相短路，短路电流的非周期分量起始值（A）
A.A、B、C、三相不同
B.A、C两相相同
C.A、B两相相同
D.A、B、C三相都相同
3）系统发生三相短路故障后，越靠近短路点，电压（A）
A.越低
B.越高
C.不变
D.无穷大
4）以下说法中不正确的是（C）
A.短路电流可能出现的最大瞬时值称为冲击电流
B.各种短路故障中，三相短路故障发生的概率最小
C.短路电流的非周期分量是对称的
D.在无穷大容量电源供电的电力系统中，短路电流周期分量的幅值是恒定的5）在电力系统的各种故障中，出现概率最大的是（B）
A.三相短路故障
B.单相接地短路故障
C.两相接地故障
D.断相故障
6）以下说法正确的是（A）
A.三相短路时短路电流的周期分量是三相对称的
B.起始次暂态电流的幅值是始终不变的
C.短路电流的大小与短路时间无关
D.合闸相位就是电压的初相位
7）下列各种故障类型中，属于纵向故障的是（D）
A.两相短路
B.两相短路接地
C.单相接地短路
D.两相断线
8）无限大功率电源的内阻抗为（B）
A.∞
B.0
C.0.3-1.0
D.1.0-10
9）节点导纳矩阵为方阵，其阶数等于（B）
A.网络中所有节点数
B.网络中除参考点意外的节点数
C.网络中所有节点数加1
D.网络中所有节点数加2
10）计算三相短路功率时，下列公式中不正确的是（C）
A.Skt*=It*
B.Skt=3UNIt
C.Skt=UNIt
D.Skt=IW*SB
第七章
1)将三个不对称相量分解为三组对称相量的方法是（B）
A.小干扰法
B.对称分量法
C.牛顿-拉夫逊法
D.龙格-库塔法
2）电力系统发生三相短路时，短路电流知包含（A）
A.正序分量
B.负序分量
C.零序分量
D.正序和零序分量
3）当电力系统的某点出现A相直接接地短路时，下式（C）不成立。
A.UA=0
B.IB=0
C.IA=0
D.IC=0
4）根据对称分量法，任何一组不对称的三个相量可以分解成为三组分量，不包含（C）分量。 A.正序分量 B.负序分量 C.直流分量 D.零序分量
5）在故障分析时，以下说法正确的是（A）
A.发电机中是不存在正序电动势的
B.发电机中是不存在负序电动势的
C.发电机中是不存在零序电动势的
D.同步发电机的负序电抗是不等于其正序电抗的
6)在故障分析时，对变压器，以下说法不正确的是（D）
A.变压器的正序、负序和零序的等效电阻相等
B.变压器的正序、负序和零序的等效漏抗也相等
C.变压器是一种静止元件
D.变压器的正序。负序、零序等效电路与外电路的连接方式相同
7）在故障分析时，对电力线路，以下说法正确的是（B C）
A.电力线路的正序参数与负序参数不相等
B.架空电力线路的正序电抗大于电缆的电抗
C.电力线路的正序参数与零序参数不相等
D.电力线路的零序电抗一定等于正序电抗的3倍
8）在故障分析时，对负荷的处理，一下说法不正确的是（C）
A.在计算起始次暂态电流I”时，在短路点附近的综合负荷，用次暂态电动势和次暂态电抗串联构成的电压源表示
B.在应用运算曲线确定短路后任意时刻的短路电流的周期分量时，略去所有的负荷
C.异步电动机的零序电抗等于0
D.异步电动机通常接成三角形或接成不接地的星型，零序电流不能流过
9）已知A相的正序电压为UA=10∠30°KV，则以下正确的是(D) 。。。。。
A.UB=10∠120°KV
B.UB=10∠150°KV
C. UC=10∠120°KV
D.UC=10∠150°KV
10）已知A相的正序电压为UA=10∠30°KV，则以下正确的是(D) 。。。。。
B.UB=10∠120°KV B.UB=10∠150°KV 。。
C. UC=10∠120°KV
D.UC=10∠150°KV
第八章
1）当电力系统中发生a相直接接地短路时，故障处的a相电压为（ D ）
? B. U?/2 C. 3U? D. 0 A. Unnn2）系统发生短路故障后，越靠近短路点，正序电压（ A ）
A．越低 B.越高 C.不变 D. 无穷大
3）中性点接地电力系统发生短路后没有零序电流的不对称短路类型是（ B ）
A．单相接地短路 B．两相短路C．三相短路 D．两相短路接地
4）根据正序等效定则，当系统发生三相短路故障，附加阻抗ZA为（ A ）
A.0
B.Zkk0
C.Zkk2
D.Zkk0-Zkk2
5）当系统中发生a相接地短路时，故障处的b相短路电流标幺值为（A）
A.0
B.0.5
C.1
D.1.732
6）当电力系统出现a、b两相直接短路时，下列边界条件成立的是（D）
A.Ua=0
B.Ia=Ib
C.Uc=0
D.Ia=-Ib
7）在变压器的三角形（D）侧正序电压与其星形（YN）侧正序电压的相位关系是
（C） A.两侧正序电压同相位 B.D侧正序电压落后30°
C.D侧正序电压超前30°
D.以上说法都不正确
8）以下说法不正确的是（ B ）。
A．负序和零序电压在短路点最高。
B．故障分析时各序等值电路中的元件电阻都等于零，所以只考虑电抗。
C．两相短接时零序电流为零。
D. 若变压器原绕组与副绕组采用Yyn接法，则两侧的正序电压相位相同。
9)电力系统单相断线时，其边界条件形式上与（ C ）相同。
A. 单相直接接地短路
B.两相短路C．两相直接接地短路 D.三相短路
10)对于A相通过Zf接地短路，以下（C）成立。
。。。。。。。。 A. Ua=0 B.Ia=0 C.Ia1=Ia2=Ia0 D..Ib1=Ib2=Ib0
第九章
1)简单电力系统的静态稳定判据为（B）
A.dPE/dδ＜0
B.dPE/dδ＞0
C. dPE/dω＜0
D.PE＜0
2)电力系统稳定性不包括（C）
A.频率稳定
B.攻角稳定
C.输出功率稳定
D.电压稳定
3）提高电力系统稳定性的一般原则不包括（C）
A.尽可能提高电力系统的功率极限PEmax
B.尽可能减小发电机相对运动的
振荡幅度 C.尽可能减小输出功率 D.抑制电力系统自发振荡的发生4）应用等面积定则判断简单系统暂态稳定时，系统稳态的条件是（B）
A.加速面积大于减速面积
B.加速面积小于减速面积
C.加速面积为无限大
D.减速面积为0
5）小干扰法适用于简单电力系统的（A）
A.静态稳定分析
B.暂态稳定分析
C.潮流分析
D.短路故障分析
6）分析简单系统的暂态稳定性，确定系统的极限切除角依据的原则是（D）
A.正序等效定则
B.等耗量微增率准则
C.等力矩原则
D.等面积原则
7）等面积定则主要用于简单电力系统的（D）
A.潮流计算
B.故障计算
C.调压计算
D.暂态稳定性分析
8）提高电力系统稳定性的措施中部包括（B）
A.输电线路设置开关站
B.输电线路中串联电感
C.变压器中性点经小阻抗接地
D.输电线路中串联电容
9）电力系统出现频率下降的主要原因是系统的（B）
A.负荷消耗的无功功率过大
B.负荷消耗的有功功率过大
C.电源提供的无功功率过大
D.电源提供的有功功率过大
10）励磁调节使发电机电动势EG随着δ的增大而（A）
A.增大
B.减小
C.不变
D.不一定
第一章
1）电力系统由(发电机（电源）、电力网（连接大电机和负荷的设备）、负荷（用电设备）)三部分构成。
2）电力系统的常用额定电压等级有( 10kV、35kV、110kV、220 kV) (至少写出三个)。
3）发电机的额定电压与系统的额定电压为同一等级时，发电机的额定电压与系统的额定电压的关系为（发电机的额定电压比电力线路的额定电压高5%）。
4）电力系统的运行特点是（电能与国民经济关系密切、电能不能大量储存、电力系统中的暂态过程十分迅速、对电能质量的要求比较严格）。
5）我国交流电力网的额定频率为（50）Hz，容许的正负偏差为（?0.2）Hz。
6）变压器二次绕组的作用相当于供电设备，额定电压规定比系统的额定电压高（10%）。
7）在我国，110kV及以上电压等级电网中一般采用的中性点接地方式是（中性点有效接地方式）。
8）常用（日负荷率）和（最小日负荷系数）说明负荷曲线的起伏特性，用公式表示为：（Km=Pav/PMAX ; α=PMIN /PMAX ）
9)电压为（35KV）及以下的称为配电网，其主要任务是（向终端用户配送满足质量要求的电能）
10）电压为（110KV）以上的统称为输电网，其主要任务是（将大量的电能从发电厂远距离传送到负荷中心）
第二章
1）电力系统传输中，把（g1=0,r1=0）的线路称为无损耗线路。
2）无损耗线路末端接有纯有功功率负荷，且输出为自然功率时，线路上各点电压有效值（相等），各点线电流有效值（相等）。
3）在三相电力线路的等效电抗计算公式中的几何平均距离Deq的计算公式为（Deq=D12D23D31）(数字为下标)
4）采用分裂导线，可以（减小）线路的等效阻抗。
5）架空线路的电导反映高压电力线路的（电晕和泄漏）现象，一般情况下
可取电导G=（0）。
6）长度为L的电力线路可以用（π型等效电路）表示。
7）线路的传播系数γ的实部β反映（电压的幅度）的衰减，虚部α反映线路上（相位）的变化。
8）无损耗线路末端接有纯有功功率负荷，且负载Z=ZC时，输出功率称为（自然功率），这时全线电压有效值（相等）
9）双绕组变压器电压Rr可根据变压器短路试验时测得的（短路损耗ΔPK）计算得到，双绕组变压器电抗XT可根据变压器短路试验时测得的（短路电压百分数ΔUK%）计算得到
10）常用的负荷表示方法有两种，用（负荷功率）表示或用（等效复阻抗）表示。
第三章
1）将变电所母线上所连线路对地电纳中无功功率的一半和降压变压器的功率损耗也并入等效负荷中，称之为（运算负荷）
2）从发电厂电源侧的电源功率中减去变压器的功率损耗，再减去电力线路靠近升压变压器端的电纳上的功率损耗得到的直接连接在发电厂负荷侧母线上的电源功率称为（运算功率）
3）潮流计算是对给定运行条件的电力系统进行分析，即求（出各母线的电压、网络中的功率分布及功率损耗）
4）输电效率是指（线路末端输出的有功功率P2与线路首端输入的有功功率P1之比）
5）最大负荷利用小时Tmax是指（Tmax小时内的能量消耗恰好等于实际电能消耗Wa）
6）元件两端存在电压幅值差是传送（无功功率）的主要条件，存在电压相位差则是传送（有功功率）的主要条件。
7）循环功率与负荷无关，它是由两个供电点的（电压差）和（总阻抗）确定的。
8）网损率是指（在同一时间内，电力网损耗电量占供电量的百分比）
9）电压偏移，是指网络中某点的实际电压同网络该处（额定电压）之差。
10）电力线路阻抗中电压降落的纵分量表达式为（ΔU=(PR+QX)/U ）
第4章
4-2 填空
1）用牛顿-拉夫逊迭代法求解电力网的非线性功率方程组。
2）有功功率P 和电压的大小U
3）有功功率P 和无功功率Q
4）8阶
5）110kV 及以上的电力网的计算。
6）额定电压
7）求出的所有修正值均小于给定的允许误差值ε或各点注入的有功功率和无功功率的差值均小于给定的允许误差值ε1
8）2n
9）可以忽略不计，()1-cos j i ≈δδ和()0-sin j i ≈δδ
10）节点所连接的所有支路中导纳之和。
第五章
1）电力系统要注意有功功率平衡，因为供给的有功功率不足时，会引起系统频率（减少），反之则造成系统频率（增加）。
2）电力系统频率的一次调整是指发电机组（调速系统）随频率变化而自动控制发电机进行输出有功功率的调整，其特点是（一是频率调整速度快，但调整
量随发电机组不同而不同，二是调整量有限，属于自动调整，值班调度员难以控制(有差调节)）。
3）电力系统二次调频的基本原理是（通过手动或自动操作改变进汽（水）阀门，从而改变进汽（水）量），使原动机的输出功率发生改变。
4）电力系统在稳态运行时必须保持无功功率的平衡，电力系统供给的无功功率不足会导致节点电压（下降）。
5）列举三种电力系统中的无功功率电源（发电机、静止无功补偿器、并联电容器、同步调相机、静止同步无功补偿器）。
6）电力系统的电压中枢点是指（选择一些具有代表性的节点加以监控），中枢点的调压措施可以分为逆调压、顺调压、恒调压。
7）电力系统的综合负荷通常是（感性），即其Q（大于零）。
8）静止无功补偿器在低压供配电系统中可应用于（电压调整、改善电压水平、减少电压波动、改善功率因数、）。
9）无功功率应就地补偿，我国规定：35kV及以上电压等级直接供电的工业负荷，功率因数（要达到0.90以上），对其他负荷，功率因数（不能低于0.85）。
10）我国规定允许的频率范围为（50+/-0.2HZ）。电力系统各节点的电压偏移范围为（1+/-5%）Un。
第六章
1）无限大功率电源电源指的是在电源外部扰动发生时，仍然保持（端电压）和频率恒定的电源。
2）短路时冲击电流是指（短路电流可能出现的最大瞬时值）。
3）短路电流最大的有效值约为（1.52）Iw。
4）无限大功率电源供电的电力系统三相短路时短路电流包括（周期）和（非周期）两部分。
5）冲击系数Kimp一般与（暂态过程的时间常数）有关。
6）一般情况下，短路发生在其他地点时，取Kimp=1.8）
7）只要求出（Iw），就可以直接估算出电路短路时的冲击电流，短路电流的最大有效值和短路功率。
9）计算起始时暂态电流I”时，电力系统中所有静止元件（如电力线路和变压器）的参数都与其（稳态的参数）相同。
10）用叠加原理求解短路等效电路时，把电路看成是短路前的稳态运行时的等效电路与（故障分量）等效电路的叠加
第七章
1）正序分量是指三个向量模相同，但相位角按（A-B-C）顺序互差（120）度。
2）负序分量是指三个向量模（相同），但相位角按（A-C-B）顺序互差120°。
3）根据对称分量法，任何一组不对称的三个向量（电压或电流）总可以分解成为（正序、负序、零序）三组（每组三个）相量。
4）发电机两端的三相负序电压为（三相负序电流与三相负序电抗之乘积）。
5）变压器的零序等效电路是否与外电路相连接，与变压器（三相绕组的连接方式及其中性点是否接地）有关。
6）当变压器的YN连结绕组的中性点经阻抗接地时，若有零序电流流过变压器，则中性点接地阻抗中将流过（三倍的零序电流）。
7）若电动机的转子相对于正序旋转磁场的转差率为s，则转子相对于负序旋转磁场的转差率为（2-S）。
8）负序等效电路中只有（旋转元件）的等效电路与正序电路不同。
9）除（三相短路故障）外，电力系统中的绝大部分故障都是不对称故障。
10）对（三相短路）作故障分析时，可以不必画负序和零序等效电路。
第八章
1）电力系统中发生单相接地短路时，故障相短电流的大小为其零序电流分量的
（3）倍。
2）短路电流最大可能的瞬间值称为（短路冲击电流）
3）根据叠加原理出现不对称故障时短路点的相电压和短路电流可以由（正序、负序、零序）三部分组成，并可以分别建立各序等效电路。
4）画出正序等效电路并化简后，可以得到正序电压与正序电流的关系为(UK1=EKK1-jZKK1IK1)
5）分析不对称短路时，一般选特殊相作为基准相，例如a、b两相短路故障时，选（c）相位基准相，则对基准相可以列出相电压与各序电压的关系为(Uc=Uc1+Uc2+Uc0)
6)不对称短路时其短路点的正序电流表达式可以写成一个通用表达式（IK1=E/(jXKK1+ZA)
7)非故障点的电压计算时要先求出（各序电压），然后再合成。
8)实用计算中可近似认为不对称短路时正序电流的变化规律也与短路点每相接附加阻抗以后发生（三相）短路时（短路电流周期分量）的变化规律相同。
9)简单不对称故障分析还可以根据故障点（短路边界条件中各序电压与序电流）之间的关系组成复合序网络，从中先直接求故障电流的正序分量。KK1。。。。。。。。。。
10)如果求出a相的各序电压，则b相的电压表达式为（Ub=aUa1+aUa2+Ua0)
第九章
1）电力系统静态稳定性判据是（dPE/dδ＞0)
2）为了保证电力系统安全可靠运行，要求留有一定的静态稳定储备。静态稳定功率储备系数Kp为（(PEmax-PE)/PEX100%)
3）电力系统稳定性主要包括了（频率稳定、电压稳定、功角稳定）三个方
面。
4）当系统受到微小干扰时都能自行恢复到原始平衡状态，则系统是（静态）稳定的。
5）影响电力系统暂态稳定性的干扰有（短路、断线、负荷突增或突减）（任举一种）
6）自动重合闸措施是指（在发生故障的线路上，先断开线路，经过一段时间，约2-3S）后断路器自动重合闸。
7）（最大可能得减速面积大于加速面积）是保持暂态稳定的必要条件。
8）为提高电力系统的稳定性，要尽量（减小）变压器的电抗。
9）一般发电机主要是用（励磁调节）来提高电力系统的功率极限。
10）极限切除角是指在这个角切除故障，有（最大可能得减速面积与加速）面积大小相等。
一、填空题： 1、多元统计分析是运用数理统计方法来研究解决多指标问题的理论和方法. 2、回归参数显著性检验是检验解释变量对被解释变量的影响是否著. 3、聚类分析就是分析如何对样品（或变量）进行量化分类的问题。通常聚类分析分为 Q型聚类和 R型聚类。 4、相应分析的主要目的是寻求列联表行因素A 和列因素B 的基本分析特征和它们的最优联立表示。 5、因子分析把每个原始变量分解为两部分因素：一部分为公共因子，另一部分为特殊因子。 6、若 () (,), P x N αμα ∑=1,2,3….n且相互独立，则样本均值向量x服从的分布 为_x~N(μ，Σ/n)_。 二、简答 1、简述典型变量与典型相关系数的概念，并说明典型相关分析的基本思想。 在每组变量中找出变量的线性组合，使得两组的线性组合之间具有最大的相关系数。选取和最初挑选的这对线性组合不相关的线性组合，使其配对，并选取相关系数最大的一对，如此下去直到两组之间的相关性被提取完毕为止。被选出的线性组合配对称为典型变量，它们的相关系数称为典型相关系数。 2、简述相应分析的基本思想。 相应分析，是指对两个定性变量的多种水平进行分析。设有两组因素A和B，其中因素A包含r个水平，因素B包含c个水平。对这两组因素作随机抽样调查，得到一个rc的二维列联表，记为。要寻求列联表列因素A和行因素B的基本分析特征和最优列联表示。相应分析即是通过列联表的转换，使得因素A
和因素B 具有对等性，从而用相同的因子轴同时描述两个因素各个水平的情况。把两个因素的各个水平的状况同时反映到具有相同坐标轴的因子平面上，从而得到因素A 、B 的联系。 3、简述费希尔判别法的基本思想。 从k 个总体中抽取具有p 个指标的样品观测数据，借助方差分析的思想构造一个线性判别函数 系数： 确定的原则是使得总体之间区别最大，而使每个总体内部的离差最小。将新样品的p 个指标值代入线性判别函数式中求出 值，然后根据判别一定的规则，就可以判别新的样品属于哪个总体。 5、简述多元统计分析中协差阵检验的步骤 第一，提出待检验的假设 和H1； 第二，给出检验的统计量及其服从的分布； 第三，给定检验水平，查统计量的分布表，确定相应的临界值，从而得到否定域； 第四，根据样本观测值计算出统计量的值，看是否落入否定域中，以便对待判假设做出决策（拒绝或接受）。 协差阵的检验 检验0=ΣΣ 0p H =ΣI ： /2 /21exp 2np n e tr n λ???? =-?? ? ???? S S 00p H =≠ΣΣI ： /2 /2**1exp 2np n e tr n λ???? =-?? ? ???? S S
量子力学习题及解答 第一章 量子理论基础 1．1 由黑体辐射公式导出维恩位移定律：能量密度极大值所对应的波长m λ与温度T 成反比，即 m λ T=b （常量）； 并近似计算b 的数值，准确到二位有效数字。 解 根据普朗克的黑体辐射公式 dv e c hv d kT hv v v 1 1 833 -? =πρ， （1） 以及 c v =λ， （2） λρρd dv v v -=， （3） 有 ,1 18)()(5-?=?=?? ? ??-=-=kT hc v v e hc c d c d d dv λλλ πλλρλλ λρλρ ρ 这里的λρ的物理意义是黑体波长介于λ与λ+d λ之间的辐射能量密度。 本题关注的是λ取何值时，λρ取得极大值，因此，就得要求λρ 对λ的一阶导数为零，由此可求得相应的λ的值，记作m λ。但要注意的是，还需要验证λρ对λ的二阶导数在m λ处的取值是否小于零，如果小于零，那么前面求得的m λ就是要求的，具体如下： 011511 86 ' =???? ? ?? -?+--?= -kT hc kT hc e kT hc e hc λλλλλ πρ
? 0115=-?+ -- kT hc e kT hc λλ ? kT hc e kT hc λλ= -- )1(5 如果令x= kT hc λ ，则上述方程为 x e x =--)1(5 这是一个超越方程。首先，易知此方程有解：x=0，但经过验证，此解是平庸的；另外的一个解可以通过逐步近似法或者数值计算法获得：x=4.97，经过验证，此解正是所要求的，这样则有 xk hc T m =λ 把x 以及三个物理常量代入到上式便知 K m T m ??=-3109.2λ 这便是维恩位移定律。据此，我们知识物体温度升高的话，辐射的能量分布的峰值向较短波长方面移动，这样便会根据热物体（如遥远星体）的发光颜色来判定温度的高低。 1．2 在0K 附近，钠的价电子能量约为3eV ，求其德布罗意波长。 解 根据德布罗意波粒二象性的关系，可知 E=h v ， λ h P = 如果所考虑的粒子是非相对论性的电子（2c E e μ<<动），那么 e p E μ22 = 如果我们考察的是相对性的光子，那么 E=pc 注意到本题所考虑的钠的价电子的动能仅为3eV ，远远小于电子的质量与光速平方的乘积，即eV 61051.0?，因此利用非相对论性的电子的能量——动量关系式，这样，便有 p h = λ
1、以下说法是否正确： （1）量子力学适用于微观体系，而经典力学适用于宏观体系； （2）量子力学适用于η不能忽略的体系，而经典力学适用于η可以忽略的体系。 解答：（1）量子力学是比经典力学更为普遍的理论体系，它可以包容整个经典力学体系。 （2）对于宏观体系或η可以忽略的体系，并非量子力学不能适用，而是量子力学实际上已 经过渡到经典力学，二者相吻合了。 2、微观粒子的状态用波函数完全描述，这里“完全”的含义是什么？ 解答：按着波函数的统计解释，波函数统计性的描述了体系的量子态。如已知单粒子（不考虑自旋）波函数)(r ? ψ，则不仅可以确定粒子的位置概率分布，而且如粒子的动量、能量等其他力学量的概率分布也均可通过)(r ? ψ而完全确定。由于量子理论和经典理论不同，它一般只能预言测量的统计结果，而只要已知体系的波函数，便可由它获得该体系的一切可能物理信息。从这个意义上说，有关体系的全部信息显然已包含在波函数中，所以说微观粒子的状态用波函数完全描述，并把波函数称为态函数。 3、以微观粒子的双缝干涉实验为例，说明态的叠加原理。 解答：设1ψ和2ψ是分别打开左边和右边狭缝时的波函数，当两个缝同时打开时，实验说明到达屏上粒子的波函数由1ψ和2ψ的线性叠加2211ψψψc c +=来表示，可见态的叠加不是概率相加，而是波函数的叠加，屏上粒子位置的概率分布由222112 ψψψ c c +=确定，2 ψ中 出现有1ψ和2ψ的干涉项]Re[2* 21* 21ψψc c ，1c 和2c 的模对相对相位对概率分布具有重要作用。 4、量子态的叠加原理常被表述为：“如果1ψ和2ψ是体系的可能态，则它们的线性叠加 2211ψψψc c +=也是体系的一个可能态”。 （1）是否可能出现)()()()(),(2211x t c x t c t x ψψψ+=； （2）对其中的1c 与2c 是任意与r ? 无关的复数，但可能是时间t 的函数。这种理解正确吗？ 解答：（1）可能，这时)(1t c 与)(2t c 按薛定谔方程的要求随时间变化。
聚类分析和判别分析练习题 一、选择题 1.需要在聚类分析中保序的聚类分析是（ ）。 A.两步聚类 B.有序聚类 C.系统聚类 D.k-均值聚类 2.在系统聚类中2R 是（ ）。 A.组内离差平方和除以组间离差平方和 B.组间离差平方和除以组内离差平方和 C.组间离差平方和除以总离差平方和 D.组间均方除以总均方。 3.系统聚类的单调性是指（ ）。 A.每步并类的距离是单调增的 B.每步并类的距离是单调减的 C.聚类的类数越来越少 D.系统聚类2R 会越来越小 4.以下的系统聚类方法中，哪种系统聚类直接利用了组内的离差平方和。（ ） A.最长距离法 B.组间平均连接法 C.组内平均连接法 D.WARD 法 5.以下系统聚类方法中所用的相似性的度量，哪种最不稳健（ ）。 A.2 1()p ik jk k x x =-∑ B. 1p ik jk k ik jk x x x x =-+∑ C. 21p k =∑ D. 1()()i j i j -'x -x Σx -x 6. 以下系统聚类方法中所用的相似性的度量，哪种考虑了变量间的相关性（ ）。A.2 1()p ik jk k x x =-∑ B. 1 p ik jk k ik jk x x x x =-+∑ C. 21 p k =∑ D. 1()()i j i j -'x -x Σx -x 7.以下统计量，可以用来刻画分为几类的合理性统计量为（ ）？ A.可决系数或判定系数2R B. G G W P P -
C.()/(1) /() G G W P G P n G -- - D.() G W P W - 8.以下关于聚类分析的陈述，哪些是正确的（） A.进行聚类分析的统计数据有关于类的变量 B.进行聚类分析的变量应该进行标准化处理 C.不同的类间距离会产生不同的递推公式 D.递推公式有利于运算速度的提高。D(3)的信息需要D（2）提供。 9.判别分析和聚类分析所要求统计数据的不同是（） A.判别分析没有刻画类的变量，聚类分析有该变量 B.聚类分析没有刻画类的变量，判别分析有该变量 C.分析的变量在不同的样品上要有差异 D.要选择与研究目的有关的变量 10.距离判别法所用的距离是（） A.马氏距离 B. 欧氏距离 C.绝对值距离 D. 欧氏平方距离 11.在一些条件同时满足的场合，距离判别和贝叶斯判别等价，是以下哪些条件。 （） A.正态分布假定 B.等协方差矩阵假定 C.均值相等假定 D.先验概率相等假定 12.常用逐步判别分析选择不了的标准是（） A.Λ统计量越小变量的判别贡献更大 B.Λ统计量越大变量的判别贡献更大 C.判定系数越小变量的判别贡献更大 D.判定系数越大变量的判别贡献更大 二、填空题 1、聚类分析是建立一种分类方法，它将一批样本或变量按照它们在性质上的_______________进行科学的分类。 2．Q型聚类法是按_________进行聚类，R型聚类法是按_______进行聚类。 3．Q型聚类相似程度指标常见是、、，而R型聚类相似程度指标通常采用_____________ 、。 4．在聚类分析中需要对原始数据进行无量纲化处理，以消除不同量纲或数量级的影响，达到数据间
1. 你认为Bohr 的量子理论有哪些成功之处？有哪些不成功的地方？试举一例说明。 (简述波尔的原子理论，为什么说玻尔的原子理论是半经典半量子的？) 答：Bohr 理论中核心的思想有两条：一是原子具有能量不连续的定态的概念；二是两个定态之间的量子跃迁的概念及频率条件。首先，Bohr 的量子理论虽然能成功的说明氢原子光谱的规律性，但对于复杂原子光谱，甚至对于氦原子光谱，Bohr 理论就遇到了极大的困难（这里有些困难是人们尚未认识到电子的自旋问题），对于光谱学中的谱线的相对强度这个问题，在Bohr 理论中虽然借助于对应原理得到了一些有价值的结果，但不能提供系统解决它的办法；其次，Bohr 理论只能处理简单的周期运动，而不能处理非束缚态问题，例如：散射；再其次，从理论体系上来看，Bohr 理论提出的原子能量不连续概念和角动量量子化条件等，与经典力学不相容的，多少带有人为的性质，并未从根本上解决不连续性的本质。 2. 什么是光电效应？光电效应有什么规律？爱因斯坦是如何解释光电效应的？ 答：当一定频率的光照射到金属上时，有大量电子从金属表面逸出的现象称为光电效应；光电效应的规律：a.对于一定的金属材料做成的电极，有一个确定的临界频率0υ，当照射光频率0υυ<时，无论光的强度有多大，不会观测到光电子从电极上逸出；b.每个光电子的能量只与照射光的频率有关，而与光强无关；c.当入射光频率0υυ>时，不管光多微弱，只要光一照，几乎立刻910s -≈观测到光电子。爱因斯坦认为：(1)电磁波能量被集中在光子身上，而不是象波那样散布在空间中，所以电子可以集中地、一次性地吸收光子能量，所以对应弛豫时间应很短，是瞬间完 成的。(2)所有同频率光子具有相同能量，光强则对应于光子的数目，光强越大，光子数目越多，所以遏止电压与光强无关，饱和电流与光强成正比。(3)光子能量与其频率成正比，频率越高，对应光子能量越大，所以光电效应也容易发生，光子能量小于逸出功时，则无法激发光电子。 3．简述量子力学中的态叠加原理，它反映了什么？ 答：对于一般情况，如果1ψ和2ψ是体系的可能状态，那么它们的线性叠加：1122c c ψψψ=+（12c c ，是复数）也是这个体系的一个可能状态。这就是量子力学中的态叠加原理。态叠加原理的含义表示当粒子处于态1ψ和2ψ的线性叠加态ψ时，粒子是既处于态1ψ，又处于态2ψ。它反映了微观粒子的波粒二象性矛盾的统一。量子力学中这种态的叠加导致在叠加态下观测结果的不确定性。 4. 什么是定态？定态有什么性质？ 答：体系处于某个波函数()()[]exp r t r iEt ψψ=-，所描写的状态时，能量具有确定值。这种状态称为定态。定态的性质：（1）粒子在空间中的概率密度及概率流密度不随时间变化；（2）任何力学量（不显含时间）的平均值不随时间变化；（3）任何力学量（不显含时间）取各种可能测量值的概率分布也不随时间变化。 5. 简述力学量与力学量算符的关系？ 答：算符是指作用在一个波函数上得出另一个函数的运算符号。量子力学中采用算符来表示微观粒子的力学量。如果量子力学中的力学量F 在经典力学中有相应的力学量，则表示这个力学量的算符?F 由经典表示式F （r,p ）中将p 换为算符?p 而得出的，即：
《应用多元统计分析》 ——报告 班级： 学号： 姓名：
聚类分析的案例分析 摘要 本文主要用SPSS软件对实验数据运用系统聚类法和K均值聚类法进行聚类分析，从而实现聚类分析及其运用。利用聚类分析研究某化工厂周围的几个地区的 气体浓度的情况，从而判断出这几个地区的污染程度。 经过聚类分析可以得到，样本6这一地区的气体浓度值最高，污染程度是最严重的，样本3和样本4气体浓度较高，污染程度也比较严重，因此要给予及时的控制和改善。 关键词：SPSS软件聚类分析学生成绩
一、数学模型 聚类分析的基本思想是认为各个样本与所选择的指标之间存在着不同程度的相 似性。可以根据这些相似性把相似程度较高的归为一类，从而对其总体进行分析和总结，判断其之间的差距。 系统聚类法的基本思想是在这几个样本之间定义其之间的距离，在多个变量之间定义其相似系数，距离或者相似系数代表着样本或者变量之间的相似程度。根据相似程度的不同大小，将样本进行归类，将关系较为密切的归为一类，关系较为疏远的后归为一类，用不同的方法将所有的样本都聚到合适的类中，这里我们用的是最近距离法，形成一个聚类树形图，可据此清楚的看出样本的分类情况。 K 均值法是将每个样品分配给最近中心的类中，只产生指定类数的聚类结果。 二、数据来源 《应用多元统计分析》第一版164 页第6 题 我国山区有一某大型化工厂，在该厂区的邻近地区中挑选其中最具有代表性的 8 个大气取样点，在固定的时间点每日 4 次抽取6 种大气样本，测定其中包含的8 个取样点中每种气体的平均浓度，数据如下表。试用聚类分析方法对取样点及 大气污染气体进行分类。 三、建立数学模型 一、运行过程
第五章 聚类分析 判别分析和聚类分析有何区别 答：即根据一定的判别准则，判定一个样本归属于哪一类。具体而言，设有n 个样本，对每个样本测得p 项指标（变量）的数据，已知每个样本属于k 个类别（或总体）中的某一类，通过找出一个最优的划分，使得不同类别的样本尽可能地区别开，并判别该样本属于哪个总体。聚类分析是分析如何对样品（或变量）进行量化分类的问题。在聚类之前，我们并不知道总体，而是通过一次次的聚类，使相近的样品（或变量）聚合形成总体。通俗来讲，判别分析是在已知有多少类及是什么类的情况下进行分类，而聚类分析是在不知道类的情况下进行分类。 试述系统聚类的基本思想。 答：系统聚类的基本思想是：距离相近的样品（或变量）先聚成类，距离相远的后聚成类，过程一直进行下去，每个样品（或变量）总能聚到合适的类中。 对样品和变量进行聚类分析时， 所构造的统计量分别是什么简要说明为什么这样构造 答：对样品进行聚类分析时，用距离来测定样品之间的相似程度。因为我们把n 个样本看作p 维空间的n 个点。点之间的距离即可代表样品间的相似度。常用的距离为 （一）闵可夫斯基距离：1/1 ()() p q q ij ik jk k d q X X ==-∑ q 取不同值，分为 （1）绝对距离（1q =） 1 (1)p ij ik jk k d X X ==-∑ （2）欧氏距离（2q =） 21/2 1 (2)() p ij ik jk k d X X ==-∑ （3）切比雪夫距离（q =∞） 1()max ij ik jk k p d X X ≤≤∞=- （二）马氏距离 （三）兰氏距离 对变量的相似性，我们更多地要了解变量的变化趋势或变化方向，因此用相关性进行衡量。 将变量看作p 维空间的向量，一般用 2 1()()()ij i j i j d M -'=--X X ΣX X 11()p ik jk ij k ik jk X X d L p X X =-=+∑
09光信息量子力学习题集 一、填空题 1． 设电子能量为4电子伏，其德布罗意波长为（ 6.125ο A ）。 2． 索末菲的量子化条件为=nh pdq ），应用这量子化条件求得一维谐振 子的能级=n E （ ηωn ）。 3． 德布罗意假说的正确性，在1927年为戴维孙和革末所做的（ 电 ）子衍 射实验所证实，德布罗意关系（公式）为（ ηω=E ）和（ k p ρηρ = ）。 4． 三维空间自由粒子的归一化波函数为()r p ρ ρψ=（ r p i e ρ ρη η?2 /3) 2(1π ）， () ()=? +∞ ∞ -*'τψψd r r p p ρρρρ（ )(p p ρ ρ-'δ ）。 5． 动量算符的归一化本征态=)(r p ρ ρψ（ r p i e ρ ρηη?2/3)2(1π ），=' ∞ ?τψψd r r p p )()(*ρρρρ（ )(p p ρ ρ-'δ ）。 6． t=0时体系的状态为()()()x x x 2020,ψψψ+=，其中()x n ψ为一维线性谐振子的定态波函数，则()=t x ,ψ（ t i t i e x e x ωωψψ2 522 0)(2)(--+ ）。 7． 按照量子力学理论，微观粒子的几率密度w =2 ），几率流密度= （ () ** 2ψ?ψ-ψ?ψμ ηi ）。 8． 设)(r ρψ描写粒子的状态，2)(r ρψ是（ 粒子的几率密度 ），在)(r ρψ中F ?的平均值为F =（ ??dx dx F ψψψψ* *? ） 。 9． 波函数ψ和ψc 是描写（ 同一 ）状态，δψi e 中的δi e 称为（ 相因子 ）， δi e 不影响波函数ψ1=δi ）。 10． 定态是指（ 能量具有确定值 ）的状态，束缚态是指（无穷远处波函数为 零）的状态。 11． )i exp()()i exp()(),(2211t E x t E x t x η η-+-=ψψψ是定态的条件是 （ 21E E = ），这时几率密度和（ 几率密度 ）都与时间无关。 12． （ 粒子在能量小于势垒高度时仍能贯穿势垒的现象 ）称为隧道效应。 13． （ 无穷远处波函数为零 ）的状态称为束缚态，其能量一般为（ 分立 ）谱。 14． 3．t=0时体系的状态为()()()x x x 300,ψψψ+=，其中()x n ψ为一维线性谐振子的定态波函数，则()=t x ,ψ（ t i t i e x e x ωωψψ2 732 0)()(--+ ）。 15． 粒子处在a x ≤≤0的一维无限深势阱中，第一激发态的能量为
5.2酿酒葡萄的等级划分 5.2.1葡萄酒的质量分类 由问题1中我们得知，第二组评酒员的的评价结果更为可信，所以我们通过第二组评酒员对于酒的评分做出处理。我们通过excel计算出每位评酒员对每支酒的总分，然后计算出每支酒的10个分数的平均值，作为总的对于这支酒的等级评价。 通过国际酿酒工会对于葡萄酒的分级，以百分制标准评级，总共评出了六个级别（见表5）。 在问题2的计算中，我们求出了各支酒的分数，考虑到所有分数在区间[61.6，81.5]波动，以原等级表分级，结果将会很模糊，不能分得比较清晰。为此我们需要进一步细化等级。为此我们重新细化出5个等级，为了方便计算，我们还对等级进行降序数字等级（见表6）。 通过对数据的预处理，我们得到了一个新的关于葡萄酒的分级表格（见表7）：
考虑到葡萄酒的质量与酿酒葡萄间有比较之间的关系，我们将保留葡萄酒质量对于酿酒葡萄的影响，先单纯从酿酒葡萄的理化指标对酿酒葡萄进行分类，然后在通过葡萄酒质量对酿酒葡萄质量的优劣进一步进行划分。 5.2.2建立模型 在通过酿酒葡萄的理化指标对酿酒葡萄分类的过程，我们用到了聚类分析方法中的ward 最小方差法，又叫做离差平方和法。 聚类分析是研究分类问题的一种多元统计方法。所谓类，通俗地说，就是指相似元素的集合。为了将样品进行分类，就需要研究样品之间关系。这里的最小方差法的基本思想就是将一个样品看作P 维空间的一个点，并在空间的定义距离，距离较近的点归为一类；距离较远的点归为不同的类。面对现在的问题，我们不知道元素的分类，连要分成几类都不知道。现在我们将用SAS 系统里面的stepdisc 和cluster 过程完成判别分析和聚类分析，最终确定元素对象的分类问题。 建立数据阵，具体数学表示为： 1111...............m n nm X X X X X ????=?????? （5.2.1） 式中，行向量1(,...,)i i im X x x =表示第i 个样品； 列向量1(,...,)'j j nj X x x =’，表示第j 项指标。(i=1,2,…,n;j=1,2,…m) 接下来我们将要对数据进行变化，以便于我们比较和消除纲量。在此我们用了使用最广范的方法，ward 最小方差法。其中用到了类间距离来进行比较，定义为： 2||||/(1/1/)kl k l k l D X X n n =-+ （5.2.2） Ward 方法并类时总是使得并类导致的类内离差平方和增量最小。 系统聚类数的确定。在聚类分析中，系统聚类最终得到的一个聚类树，如何确定类的个数，这是一个十分困难但又必须解决的问题；因为分类本身就没有一定标准，人们可以从不同的角度给出不同的分类。在实际应用中常使用下面几种方法确定类的个数。由适当的阀值确定，此处阀值为kl D 。
第一章 ⒈玻尔的量子化条件，索末菲的量子化条件。 ⒉黑体：能吸收射到其上的全部辐射的物体，这种物体就称为绝对黑体，简称黑体。 ⒎普朗克量子假说： 表述1：对于一定频率ν的辐射，物体只能以hν为能量单位吸收或发射电磁辐射。 表述2：物体吸收或发射电磁辐射时，只能以量子的方式进行，每个量子的能量为：ε=h ν。 表述3：物体吸收或发射电磁辐射时，只能以能量ε的整数倍来实现，即ε，2ε，3ε，…。 ⒏光电效应：光照射到金属上，有电子从金属上逸出的现象。这种电子称之为光电子。 ⒐光电效应有两个突出的特点： ①存在临界频率ν0：只有当光的频率大于一定值v0 时，才有光电子发射出来。若光频率小于该值时，则不论光强度多大，照射时间多长，都没有光电子产生。 ②光电子的能量只与光的频率有关，与光的强度无关。光的强度只决定光电子数目的多少。⒑爱因斯坦光量子假说： 光(电磁辐射)不仅在发射和吸收时以能量E= hν的微粒形式出现，而且以这种形式在空间以光速C 传播，这种粒子叫做光量子，或光子。爱因斯坦方程 ⒒光电效应机理： 当光射到金属表面上时，能量为E= hν的光子立刻被电子所吸收，电子把这能量的一部分用来克服金属表面对它的吸引，另一部分就是电子离开金属表面后的动能。 ⒓解释光电效应的两个典型特点： ①存在临界频率v0：由上式明显看出，当hν- W0≤0时，即ν≤ν0 = W0 / h时，电子不能脱出金属表面，从而没有光电子产生。 ②光电子动能只决定于光子的频率：上式表明光电子的能量只与光的频率ν有关，而与光的强度无关。 ⒔康普顿效应：高频率的X射线被轻元素如白蜡、石墨中的电子散射后出现的效应。 ⒕康普顿效应的实验规律： ①散射光中，除了原来X光的波长λ外，增加了一个新的波长为λ'的X光，且λ' >λ； ②波长增量Δλ=λ-λ随散射角增大而增大。 ⒖量子现象凡是普朗克常数h在其中起重要作用的现象 ⒗光具有微粒和波动的双重性质，这种性质称为光的波粒二象性
各地区各行业工资水平的分析(2009年数据) 小组成员：张艺伟、赵月、陈媛、邹莉、朱海龙、曾磊、胡瑛、候银萍 1.研究背景及意义 1.1 研究背景 工资水平是指一定区域和一定时间内劳动者平均收入的高低程度。生产决定分配，只有经济发展才能提供更多的可分配的社会产品，因此一个地区的工资水平在一定程度上反映了其经济发展的水平。 1.2 研究意义 1. 通过多元统计分析方法，探究一个地区的工资水平与其经济发展水平之间的内在联系。 2. 将平均工资水平划分为3类，分析哪些地区、哪些行业的工资水平较高，可以为大学生就业提供宏观上的方向指引。 2.数据来源与描述 2.1 数据来源——《中国劳动统计年鉴─2010》 （URL：https://www.doczj.com/doc/f7422253.html,/Navi/YearBook.aspx?id=N2011010069&floor=1###） 主编单位：国家统计局人口和就业统计司，人力资源和社会保障部规划财务司 出版社：中国统计出版社 简介：《中国劳动统计年鉴─2010》是一部全面反映中华人民共和国劳动经济情况的资料性年刊。本刊收集了2009年全国和各省、自治区、直辖市、香港特别行政区、澳门特别行政区的有关劳动统计数据。本书资料的取得形式主要有国家和部门的报表统计、行政记录和抽样调查。 2.2 数据描述 本数据集记录了全国31个省市（港、澳、台除外）的工资状况，各省市分别记录了其23个主要行业的平均工资水平，这23个主要行业包括：企业、事业、机关、金融业、制造业、建筑业、房地产业、农林牧渔业等等，具体数据格式参见图-0。
图-0 3.分析方法及原理 3.1 通过描述统计分析方法，判断哪些行业平均工资水平较高 描述统计分析方法主要是从基本统计量（诸如均值、方差、标准差、极大/小值、偏度、峰度等）的计算和描述开始的，并辅助于SPSS提供的图形功能，能够把握数据的基本特征和整体的分布特征。 在本案例中，通过比较不同行业（诸如企业、事业、机关、建筑业、制造业……）工资的均值、极大/小值，可以从总体上判断哪些行业的平均工资水平较高，哪些行业的较低。 3.2 通过聚类分析方法，判断哪些地区平均工资水平较高 聚类分析是依据研究对象的个体特征，对其进行分类的方法，分类在经济、管理、社会学、医学等领域，都有广泛的应用。聚类分析能够将一批样本（或变量）数据根据其诸多特征，按照在性质上的亲疏程度在没有先验知识的情况下进行自动分类，产生多个分类结果。类内部个体特征之间具有相似性，不同类间个体特征的差异性较大。 在本案例中，我们将采用两种方法进行聚类分析：一种是系统聚类法，另一种是K-均值法（快速聚类法）。 3.2.1系统聚类法 系统聚类法的基本原理：首先将一定数量的样本或指标各自看成一类，然后根据样本（或指标）的亲疏程度，将亲疏程度最高的两类进行合并，然后考虑合并后的类与其他类之间的亲疏程度，再进行合并。重复这一过程，直到将所有的样本（或指标）合并为一类。 系统聚类分为Q型聚类和R型聚类两种：Q型聚类是对样本进行聚类，它使具有相似特征的样本聚集在一起，使差异性大的样本分离开来；R型聚类是对变量进行聚类，它使差异性大的变量分离开来，相似的变量聚集在一起，这样就可以在相似变量中选择少数具有代表性的变量参与其他分析，实现减少变量个数、降低变量维度的目的。 在本例中进行的是Q型聚类。 类与类之间距离的计算方法主要有以下几种： （1）最短距离法（Nearest Neighbor），是指两类之间每个个体距离的最小值； （2）最长距离法（Farthest Neighbor），是指两类之间每个个体距离的最大值； （3）组间联接法（Between-groups Linkage），是指两类之间个体之间距离的平均值；
结构化学练习之量子力学基础习题附参考答案
量子力学基础习题 一、填空题（在题中的空格处填上正确答案）1101、光波粒二象性的关系式为_______________________________________。1102、德布罗意关系式为____________________；宏观物体的λ值比微观物体的λ值_______________。1103、在电子衍射实验中，│ψ│2对一个电子来说，代表___________________。 1104、测不准关系是_____________________，它说明了_____________________。 1105、一组正交、归一的波函数ψ1，ψ2，ψ3，…。 正交性的数学表达式为，归一性的表达式为。1106、│ψ(x1，y1，z1，x2，y2，z2)│2
代表______________________。 1107、物理量xp y- yp x的量子力学算符在直角坐标系中的表达式是_____。 1108、质量为m的一个粒子在长为l的一维势箱中运动， (1)体系哈密顿算符的本征函数集为_______________________________ ； (2)体系的本征值谱为____________________，最低能量为____________ ； (3)体系处于基态时，粒子出现在0 ─l/2间的概率为_______________ ； (4)势箱越长，其电子从基态向激发态跃迁时吸收光谱波长__________ ； (5)若该粒子在长l、宽为2l的长方形势箱
中运动， 则其本征函数集为____________，本征 值 谱 为 _______________________________。 1109、质量为m 的粒子被局限在边长为a 的立方箱中运动。波函数ψ 211(x ，y ，z )= _________________________；当粒子处于状态 ψ 211 时，概率密度最大处坐标是 _______________________；若体系的能量为 2 247ma h ，其简并度是_______________。 1110、在边长为a 的正方体箱中运动的粒子，其能级E = 2 243ma h 的简并度是_____，E '= 2 2827ma h 的简 并度是______________。 1111、双原子分子的振动，可近似看作是质量为μ= 2 121m m m m +的一维谐振子，其势能为V =kx 2/2，它 的 薛 定 谔 方 程 是
第五章 聚类分析 5.1 判别分析和聚类分析有何区别？ 答：即根据一定的判别准则，判定一个样本归属于哪一类。具体而言，设有n 个样本，对每个样本测得p 项指标（变量）的数据，已知每个样本属于k 个类别（或总体）中的某一类，通过找出一个最优的划分，使得不同类别的样本尽可能地区别开，并判别该样本属于哪个总体。聚类分析是分析如何对样品（或变量）进行量化分类的问题。在聚类之前，我们并不知道总体，而是通过一次次的聚类，使相近的样品（或变量）聚合形成总体。通俗来讲，判别分析是在已知有多少类及是什么类的情况下进行分类，而聚类分析是在不知道类的情况下进行分类。 5.2 试述系统聚类的基本思想。 答：系统聚类的基本思想是：距离相近的样品（或变量）先聚成类，距离相远的后聚成类，过程一直进行下去，每个样品（或变量）总能聚到合适的类中。 5.3 对样品和变量进行聚类分析时， 所构造的统计量分别是什么？简要说明为什么这样构造？ 答：对样品进行聚类分析时，用距离来测定样品之间的相似程度。因为我们把n 个样本看作p 维空间的n 个点。点之间的距离即可代表样品间的相似度。常用的距离为 （一）闵可夫斯基距离：1/1()()p q q ij ik jk k d q X X ==-∑ q 取不同值，分为 （1）绝对距离（1q =） 1 (1)p ij ik jk k d X X ==-∑ （2）欧氏距离（2q =）
21/2 1 (2)() p ij ik jk k d X X ==-∑ （3）切比雪夫距离（q =∞） 1()max ij ik jk k p d X X ≤≤∞=- （二）马氏距离 （三）兰氏距离 对变量的相似性，我们更多地要了解变量的变化趋势或变化方向，因此用相关性进行衡量。 将变量看作p 维空间的向量，一般用 （一）夹角余弦 （二）相关系数 5.4 在进行系统聚类时，不同类间距离计算方法有何区别？选择距离公式应遵循哪些原则？ 答： 设d ij 表示样品X i 与X j 之间距离，用D ij 表示类G i 与G j 之间的距离。 （1）. 最短距离法 21()()()ij i j i j d M -'=--X X ΣX X 11()p ik jk ij k ik jk X X d L p X X =-=+∑ cos p ik jk ij X X θ= ∑ ()() p ik i jk j ij X X X X r --= ∑ ij G X G X ij d D j j i i ∈∈= ,min
量子力学思考题 1、以下说法是否正确： （1）量子力学适用于微观体系，而经典力学适用于宏观体系； （2）量子力学适用于 不能忽略的体系，而经典力学适用于 可以忽略的体系。 解答：（1）量子力学是比经典力学更为普遍的理论体系，它可以包容整个经典力学体系。 （2）对于宏观体系或 可以忽略的体系，并非量子力学不能适用，而是量子力学实际上已 经过渡到经典力学，二者相吻合了。 2、微观粒子的状态用波函数完全描述，这里“完全”的含义是什么？ 解答：按着波函数的统计解释，波函数统计性的描述了体系的量子态。如已知单粒子（不考虑自旋）波函数)(r ψ，则不仅可以确定粒子的位置概率分布，而且如粒子的动量、能量等其他力学量的概率分布也均可通过)(r ψ而完全确定。由于量子理论和经典理论不同，它一般只能预言测量的统计结果，而只要已知体系的波函数，便可由它获得该体系的一切可能物理信息。从这个意义上说，有关体系的全部信息显然已包含在波函数中，所以说微观粒子的状态用波函数完全描述，并把波函数称为态函数。 3、以微观粒子的双缝干涉实验为例，说明态的叠加原理。 解答：设1ψ和2ψ是分别打开左边和右边狭缝时的波函数，当两个缝同时打开时，实验说明到达屏上粒子的波函数由1ψ和2ψ的线性叠加2211ψψψc c +=来表示，可见态的叠加不是概率相加，而是波函数的叠加，屏上粒子位置的概率分布由222112 ψψψ c c +=确定，2 ψ中 出现有1ψ和2ψ的干涉项]Re[2* 21* 21ψψc c ，1c 和2c 的模对相对相位对概率分布具有重要作用。 4、量子态的叠加原理常被表述为：“如果1ψ和2ψ是体系的可能态，则它们的线性叠加 2211ψψψc c +=也是体系的一个可能态”。 （1）是否可能出现)()()()(),(2211x t c x t c t x ψψψ+=； （2）对其中的1c 与2c 是任意与r 无关的复数，但可能是时间t 的函数。这种理解正确吗？ 解答：（1）可能，这时)(1t c 与)(2t c 按薛定谔方程的要求随时间变化。 （2）如按这种理解 ),()(),()(),(2211t x t c t x t c t x ψψψ+=
浅谈多媒体课件制作与中学物理教学 计算机技术的普及和发展，冲击着教育观念的改变和教学手段的提高。也成为新贯彻新课改的有力工具。为教育的现代化改革开拓了一个广阔的前景与空间，给优化课堂教学，构建新型的教学模式，提供了丰富的土壤。多媒体集文字、图形、图象、声音、动画、影视等各种信息传输手段为一体,具有很强的真实感和表现力，可以激发学生学习兴趣，可以动态地、对比地演示一些物理现象，极大地提高教与学的效率，达到最佳的教学效果。 随着计算机技术的迅猛发展及计算机的大量普及，很多中学配备了微机室、专用多媒体教室，建立电教中心，为计算机辅助教学（CAI）打下了硬件基础。CAI在现代教学中有着重要的地位，如何充分发挥CAI在中学教学中的作用，是摆在广大中学教育工作者面前的一个重要课题。笔者就CAI在中学物理教学中的应用以及对中学物理教学中的影响谈几点拙见。 一个优秀的CAI课件应充分地发挥计算机多媒体的特点，在制作过程中应注重视听教学的特征，突出启发教学，还应注重教学过程的科学性和合理性，应做到构图合理、美观，画面清晰、稳定，色彩分明、色调悦目，动画流畅，真实感强，解说清晰动听，功能丰富，演播运行安全可靠。 一．在制作多媒体CAI课件时应具备以下几点： ⒈加强课前研究，建立素材资源库 课前研究是教学的准备，只有课前进行充分的研究，才能取得理想的教学效果。在备课过程中，走素材资源库和制作平台相结合的思路。物理教师应根据教学实际，充分利用现有条件下的网络信息资源素材库和教学软件，以及相关的CD、VCD资源，选取适合教学需要的内容来制作自己的课件，从而适应不同教学情境的需要。同时，教师可在Internet上建立自己的网站，把以网页浏览形式制作的CAI课件、教案、论文等放在该网站中，并把在教学过程中制作的每一个课件链接起来，从而逐步建立一个完整的教学课件体系。 2.选择合适的制作工具 为了创作出一个成功的多媒体CAI课件，工具选择得好可以大大地加快开发进程，节省开发人力和资金，有利于将主要精力投入到脚本和软件的设计中去。选择多媒体制作工具，主要应从以下几个方面综合考虑：编程环境、超级链接能力、媒体集成能力、动画创作能力、易学习性、易使用性、文档是否丰富等 3.应充分发挥交互作用
SPSS软件操作实例——某移动公司客户细分模型 数据准备：数据来源于telco.sav，如图1所示，Customer_ID表示客户编号，Peak_mins表示工作日上班时期电话时长，OffPeak_mins表示工作日下班时期电话时长等。 图1 telco.sav数据 分析目的：对移动手机用户进行细分，了解不同用户群体的消费习惯，以更好的对其进行定制性的业务推销，所以需要运用聚类分析。 操作步骤： 1，从菜单中选择【文件】——【打开】——【数据】，在打开数据窗口中选择数据位置以及文件类型，将数据telco.sav导入SPSS软件中，如图2所示。 图2 打开数据菜单选项 2，从菜单中选择【分析】——【描述统计】——【描述】，然后在描述性窗口中，将需要标准化的变量选到右边的“变量列表”，勾选“将标准化得分另存为变量”，点确定，如图3所示。
图3 数据标准化 3，从菜单中选择【分析】——【分类】——【K-均值聚类】，在K-均值聚类分析窗口中将标准化之后的结果选入右边“变量列表”，客户编号选入“个案标记依据”，聚类数改为5。点击迭代按钮，在迭代窗口将最大迭代次数改为100，点击继续。点击保存按钮，在保存窗口勾选“聚类成员”、“与聚类中心的距离”，点击继续。点击选项按钮，在选项窗口勾选“ANOV A表”、“每个个案的聚类信息”，点击继续。点击确定按钮，运行聚类分析，如图4所示。 图4 聚类分析操作
由最终聚类中心表可得最终分成的5个类它们各自的均值。 第一类：依据总通话时间长，上班通话时间长，国际通话时间长等特征，将第一类命名为高端商用客户。 第二类：依据其在各项指标中均较低，将第二类命名为不常使用客户。 第三类：依据总通话和上班通话时间居中等特征，将第三类命名为中端商用客户。第四类：依据下班通话时间最长等特征，将第四类命名为日常客户。 第五类：依据平均每次通话时间最长等特征，将第五类命名为长聊客户。 由ANOVA表可根据F值大小近似得到哪些变量对聚类有贡献，本例题中重要程度排序为：总通话时长>工作日上班时期电话时长>工作日下班时期电话时
1. 模糊聚类分析模型 环境区域的污染情况由污染物在4个要素中的含量超标程度来衡量。设这5个环境区域的污染数据为1x =(80, 10, 6, 2), 2x =(50, 1, 6, 4), 3x =(90, 6, 4, 6), 4x =(40, 5, 7, 3), 5x =(10, 1, 2, 4). 试用模糊传递闭包法对X 进行分类。 解 ： 由题设知特性指标矩阵为: * 80106250164906464057310124X ????????=???????? 数据规格化：最大规格化' ij ij j x x M = 其中： 12max(,,...,)j j j nj M x x x = 00.8910.860.330.560.1 0.860.671 0.60.5710.440.510.50.11 0.1 0.290.67X ????????=?? ?????? 构造模糊相似矩阵: 采用最大最小法来构造模糊相似矩阵55()ij R r ?=, 1 0.540.620.630.240.5410.550.700.530.62 0.5510.560.370.630.700.5610.380.24 0.530.370.381R ?? ??? ???=?? ?????? 利用平方自合成方法求传递闭包t (R ) 依次计算248,,R R R , 由于84R R =，所以4()t R R =
2 10.630.620.630.530.6310.560.700.530.62 0.5610.620.530.630.700.6210.530.530.530.530.531R ?? ??????=?? ??????， 4 10.630.620.630.530.6310.620.700.530.62 0.6210.620.530.630.700.6210.530.53 0.530.530.531R ????????=?? ?????? =8R 选取适当的置信水平值[0,1]λ∈, 按λ截矩阵进行动态聚类。把()t R 中的元素从大到小的顺序编排如下: 1>0.70>0.63>062>053. 依次取λ=1, 0.70, 0.63, 062, 053，得 11 000001000()0 010******* 0001t R ????? ? ??=?? ??????，此时X 被分为5类：{1x }，{2x }，{3x }，{4x }，{5x } 0.7 1000001010()001000101000001t R ?????? ??=?? ??????，此时X 被分为4类：{1x }，{2x ，4x }，{3x }，{5x } 0.63 1101011010()001001101000001t R ?????? ??=?? ??????，此时X 被分为3类：{1x ，2x ，4x }，{3x }，{5x } 0.62 1111011110()11110111100 0001t R ?????? ??=?? ?????? ，此时X 被分为2类：{1x ，2x ，4x ，3x }，{5x }