一到六年级数学总复习提纲
数和数的运算
目标要求:
1. 使学生进一步理解自然数、整数、小数、分数的意义，能正确地、熟练地读、写整数、小数和进行数的改写。
2．使学生能系统地掌握整除有关概念，进一步理解整除、倍数、约数、质数、合数、公约数、公倍数、互质数等意义，理解和掌握分数、小数的基本性质，能正确、迅速地求最大公约数和最小公倍数。
3．使学生进一步系统地理解加、减、乘、除四则运算的意义和法则及四则混合运算顺序，能灵活选择合理的计算方法，正确熟练地进行整数、小数、分数四则混合运算。
4．能理解四则运算中的数学术语，列综合算式解答文字题，进一步提高计算能力。(课时: 6 - 8 课时)
一、复习数的意义
1、自然数、整数。表示物体个数的 1，2，3，…叫做自然数。
自然数具有双重意义：一是用来表示事物多少的叫基数。例如"8 棵树" 中的"8" 是基数；二是用来表示事物次序的叫序数。例如"第 10 页" 中的"10" 是序数。
一个物体也没有，就用 0 表示，0 也是自然数。0 和自然数都是整数。
（1）分数与小数。把单位"1" 平均分成若干份，表示这样 1 份或几份的数叫做分数。表示其中 1 份的数是这个分数的分数单位。
（2）人们在进行计算和测量的时候，往往不能得到整数的结果，这时候就需要用小数来表示。把整数"1" 平均分成 10 份、100 份、1000 份…这样的 1 份或几份是十分之几、百分之几、千分之几…这样的数可以用小数表示。 0.1、如 0.25、 0.001…等小数实际上是分母是 10、 100、 1000…的分数，只是写法上有所不同。
（3）分数与除法的关系两个自然数相除, 不能整除时, 它们的商可以用分数来表示. 分子相当于被除数, 分母相当于除数, 分数线相当于除号, 也就是: 被除数÷除数= , 因为零不能做除数, 所以分数的分母不能是零。
分数与除法有密切的关系, 但也有区别; 除法是一种运算, 而分数是一个数。整数部分是 0 的小数叫纯小数, 如 0.24、0.3、0.216 都是纯小数；整
数部分不是 0 的小数叫带小数, 如 3.14、4.2 等都是带小数。
循环小数一个小数的小数部分, 从某一位起, 有一个数字或几个数字依次不断重复出现的, 这个小数叫循环小数。循环小数必须具备两个条件：①位数是无限的；②有一个或几个数字不断重复出现，重复出现的数字叫循环节。
循环小数分两个类型：①循环节从小数部分左边第一位起的叫纯循环小数；②循环节不是从小数部分第一位起的叫混循环小数。例如 4.37 是纯循环小数；4.037、3.12 都是混循环小数。
2.数位
（1）计数单位整数和小数都是按照十进制计数法写出来的数。
一个数在不同的位置所表示的大小是不同的。
整数的计数单位有：一(个)、十、百、千、万、十万、百万、千万、亿、……，小数的计数单位有：十分之一、百分之一、千分之一、万分之一、……。
（2）十进制计数法：每相邻的两个单位之间的进率都是10，这样的计数法叫做十进制计数法。
（3）数位记数时，数字所占的位置叫做数位。数位是按一定的顺序排列的。（详见教材 74 页）
（4）位数：对于整数来说，含有几个数位的数就是几位数，例如 3 是一位数，32 是两位数， 348070 是六位数。对于小数来说，小数部分有几个数位就是几位小数，如 3.17 是两位小数，320.17 也是两位小数。
（5）百分数的意义和成数：表示一个数是另一个数的百分之几的数，叫做百分数。也叫做百分率或百分比。
成数是工农业及日常生活中常用的名词。实际上是指分母是 10 的分数，几成就是十分之几。例如：四成就是十分之四，改写成百分数就是 40%。
（6）百分数和分数有什么联系和区别？
分数、百分数意义：既可以表示具体数量，又可以表示两个数的倍数关系。
二、复习数的读法和写法
（1）整数的读法(见教材 73 页)
（2）整数的写法(见教材 73 页)
（3）小数的读法：先按整数的读法读出整数部分，然后直接读出小数部分的每一个数字就行了。
（4）小数的写法：先按整数的写法写出整数部分，再在整数部分后面点上小数点，然后写出小数部分的数字。
①读出下列各数：106000800、52000803100、400300500801、200000005、
0.0016、80.105、206.723
②写出下面各数：九十万、二十五亿零三千、零点二三零五、二百零八、四万零八百点三六、二十点零零五、一百六十三分之七十五二十四分之十一
数的改写与近似数
（一）把数改写成以"万" 或"亿" 为单位。对于一个比较大的整数来说，为了便于读写方便，往往可以把它改写成用"万" 或"亿" 作单位的数。
具体方法是：
（1）把一个数改写成用"万" 作单位的数。将该数的小数点向左移动四位，再在后面加上"万" 字。如 43000= 4.3 万。
（2）把一个数改写成用"亿" 作单位的数。将该数的小数点向左移动八位，再在后面加上"亿" 字。如 576000000= 5.76 亿。注意：改写应得到准确值，所以用等号。
假分数与带分数或整数也可以互相改写
(二)取近似数的几种方法：
（1）四舍五入法：看要保留的那一位后面一位，如果这一位的数字大于或等于5，就去掉这一位和它后面所有的数，再向前进1，得到要求的近似数；如果要保留的那一位后面一位的数字小于或等于4，就去掉这一位和它后面所有的数，从而得到要求的近似数。
例：求下列各数的近似数 3.54963≈3.5(保留到十分位) 3.54963≈3.55(保留百分位) 3.54963≈3.550(保留到千分位) 注意,3.550。末尾的0为什么不能去掉？
（2）去尾法：根据需要，不管要保留数位后面是多少，都将它去掉，这种取近似数的方法叫做"去尾法"。
（3）进一法：根据实际需要，不管保留的数位后面是多少，都要向前进一，这种取近似数的方法叫做进一:法。
(三) 小数、分数、百分数的互化
互化方法举例
小数化成分数：原来有几位小数，就在1后面写几个0作分母，把原来小数去掉小数点作分子。能约分的要约成最简分数。
小数化成百分数：把小数点向右移动两位(位数不够用 0 补足), 同时在后面添上百分号。
1. 365=136.5% 、0. 4=40%、 2=20%
百分数化成小数：把百分号去掉, 同时把小数点向左移动两位(位数不够用0 补足). 1%=0.01、 150%=1.5
分数化成百分数：先把分数化成小数,( 遇到除不尽时, 通常要求保留三位小数), 再化成百分数。 1 ≈ 1.667 =166.7%
百分数化成分数：先把百分数改写成分母是 100 的分数, 能约简的要约简; 是假分数的要化成带分数或整数。 80%= 、125%=
一个最简分数, 如果分母中除了 2 和 5 以外，不含有其他的质因数，这个分数可以化成有限小数；也可以把这个分数的分子和分母同时扩大或缩小相同的倍数，化成分母是 10、 100、1000…的分数，然后直接写成小数。
一个最简分数，如果分母中含有 2 和 5 以外的质因数，这个分数就不能化成有限小数，只可以化成无限循环小数，或根据要求取近似的值。例如： 4÷15=0.26≈0.267(保留三位小数)
记住下面一些常用数据，对提高运算速度很有好处。 =0.5、 =0.25、=0.75、 =0.2、 =0.4、 =0.6、 =0.8、 =0.125、 =0.375、=0.625、 =0.875、 =0.05。
数的大小比较
（1）整数大小比较①位数多的整数大于位数少的整数。如七位数大于六位数。②位数相同，从高位到低位依次进行比较，最高位大的数较大；如果最高位相同，再比较左起第二位，第二位大的数较大，依此类推。
（2）小数大小比较先看整数部分(按整数大小比较), 整数部分大的小数比较大; 如果整数部分相同, 就看十分位, 十分位大的小数比较大…….
（3）分数大小比较(详见 77 页)
练习题
一、填空
1、五亿三千零四十五万六千零七十写作( ) 四舍五入到万位是( ) 万.
2、一个数是由 8 个 1,6 个 0.1 和 7 个 0.01 组成的, 这个数是 ( )，把它四舍五入到十分位, 约等于( ).
3、把 0.303,0.33, 和 0.3 由小到大排列是 ( )<( )<( )<( ).
4、六十七亿五千二百万写作( ), 四舍五入到亿记作( ).
5、0.245、0.245、0.245、0.25 四个数中最大的一个数是 ( ),最小的一个数是( ).
6、三百七十五万零六十写作( ), 四舍五入到万位约是( ).
7、八亿零九百二十万五千写作( ), 改写成以万作单位的数是( ).
8、将 0.3, ,0.33,3.3%从大列.( )
9、将 5.907 精确到百分位是( ).
10、最小的自然数是( ), 最小的整数是( ).
11、36028=3×( )＋6×( )＋2×( )＋8×( ).
12、自然数的单位是( ),48 是由( ) 个这样的单位组成的. 与最大的两位数相邻的两个自然数分别是( ) 和( ).
13、0.027 里面有( ) 个千分之一.
14、1 里面有( ) 个 0.1, 有( ) 个百分之一.
15、在 0.8,30.9,0,100.01,1,0.6,6.362,8.906 中,( ) 是整数,( ) 是馄循环小数 ( ) 是纯循环小数.
16、一个数由 45 个千,30 个一和 26 个百分之一组成, 这个数是( ).
17、2108760000 省略亿后面的尾数是( ).
18、九千零三十万零六写作( ). 六千零一点零零二写作( ).
19、一个数亿位上是 1, 万位上是 8,百位上是 6,其它各位都是 0,这个数是( ),读作 ( ).
20、4.206 是由( )个一,( )个十分之一和 6 个 ( )组成的.
21、把 11 ÷ 6 的商用循环小数的简便记法写出来是( ), 保留三位小数约是 ( ).
22、把一个两位小数用四舍五入法取近似都得 0.2, 这个小数最大是( ), 最小是( ).
23、 10 个十,8个一,9个十分之一,7个百分之一组成的小数是( ), 四舍五入到十分位是 ( ).
24、用 1、0、4、8 可组成的最大三位数是( ), 最小三位数是( ).
25、把 1.42,1 ,1.4 和 142%按要求填在下面的括号里. ( )>( )>( )>( )
26、把 3千克苹果平均分成 8 份, 每份是这堆苹果的-------,每份苹果重( )千克.
27、 (m 为自然数) 的分数单位是( ), 它有( ) 个这样的分数单位.
28、1 的分数单位是( ), 再增加( ) 个这样的分数单位就是 2
29、甲数是 50, 乙数是 40, 乙数比甲数少( )%.
30、在 1.87、187.6%、1、1.87 这四个数中最小的是( ), 最大的是( ).
31、最小的质数比最小的合数少( )%, 4 和 5 的最大公约数是它们最小公倍数的( )%.
32、0.17 的倒数是( ),5的倒数是( ).
33、一个最简分数, 把它的分子扩大 3 倍, 分母缩小 2 倍, 就等于 4 ,原分数是( ).
二、判断题（正确的划√，错误的划×）
1．去掉 0.45 的小数点, 所得的数是原数的 100 倍. ( )
2. 0 是最小的自然数. ( )
3. 所有的小数都比整数小. ( )
4.小明跳远比赛获得第 4 名, 这里的数字 4 不是自然数.( )
5. 6.131313 是循环小数. ( )
6. 比 5 小的整数只有 1、2、3、4. ( )
7. 在小数点后面添上 0 或者去掉 0 小数的大小不变.( )
8. π是一个循环小数. ( )
9.2.19 和 2.19 相等. ( )
10. 用四舍五入法把 2.999 保留两位小数, 近似值是 3.00.( )
11. 把单位"1" 分成若干份, 表示这样的一份或几份的数叫做分数.（ )
12. 假分数的分母比分子小. ( )
13. 当分子和分母是相邻的两个自然数时, 这个分数是最简分数. ( )
14. 6.4 和 6.40 的计数单位相同. ( )
15.小数都比整数小. ( )
16. 百分数都比 1 小. ( )
17. 比 0.63 大比 0.65 小的两位小数只有一个( )
18. 一个整数省略万位后面的尾数后约等于 20 万, 这个数最大是199999.（）
19.1 个百分之一等于 10 个千分之一. ( )
20. 如果是假分数, 那么的分子必定大于分母. ( )
三、选择题
1. 小数
2.507 的数字"7" 在( ) 位. A.千位 B. 十分位 C. 个位 D. 千分位
2. 把一个小数的小数点向右移动一位, 再向左移动两位, 这个数 ( )
A. 扩大 100 倍
B. 扩大 10 倍
C. 缩小 10 倍
D. 不变
3. 在下列各数中, 去掉 0 以后大小不变的是 ( ) A.0.045 B.3.20 C.
4.03
D.620
4.1.59 保留两位小数是 ( ) A.2.00 B.1.6 C.1.60 D.1.59
5. 下列数中和 0.75 不相等的是 ( ) A.7.5 B. C.75% D. 七成五
6.用三个 1 和三个 0 组成的六位数中,要读出两个零的数是( )
A.111000
B.101001
C.100011
D. 100101
7.下列各数中,第一个数是第二个数的约数的是( ) A. 0.2 和 0.4 B. 0.3 和 0.6 C. 3 和 6 D. 10 和 5
8.用四舍五入法将 0.789 精确到千分位是( ) A.0.789 B. 0.780 C.0.7890
D. 0.790
9.7.131313……是 ( ) A. 纯循环小数 B.混循环小数 C.无限不循环小数
D.有限小数
10.比 3.7 大,比 3.75 小的小数有限( ) A. 5 个 B. 4 个 C.无数个 D.10 个
11.把的分子加 4,要使分数大小不变,分母应该 ( ) A.乖以 3 B.乖以 4 C.除以 4 D.分数
12.任何_______数都有倒数.( ) A.自然数不清 B.整数 C.小数 D.分数
13.在下面的数中,最大的数是 ( ) A. B.0.84 C.84% D.0.84
14.一个自然数除以一个真分数,商______被除数. A. 大于 B. 小于 C.等于
数的整除
1.概念（1）整除（见教材 80 页）
（2）除尽：数 a 除以数 b，除得的商是一个整数或是一个有限小数，余数为 0，我们就说数 a 能被数 b 除尽。例如：10÷4=2.5 就说明 10 能够被
4 除尽.
除法根据结果可以分成两仲情况: 除尽、除不尽. 整除是除尽的一种特例, 它要求两个数必须是自然数, 并且除数不能是 0, 而且结果必须刚好得到一个整数. 整除一定能除尽, 而除尽一定能整除.
（3）约数和倍数: 一般地, 如果 a,b 都是自然数, 并且 b≠0,a 能够被b 整除, 那么 a 是 b 的倍数,b 是 a 的约数. 一个数的约数的个数是有限的,其中最小的约数是 1,最大的约数是它本身.例如:12 的约数有 1、2、3、4、6、12，约数往往是成对出现的，找出某数的一个约数，把这个数除以它的一
个约数就得到另一个约数。
一个数的倍数的个数是无限的，其中最小的倍数就是它本身。例如：5 的倍数有 5、10、15、 20……最小的倍数是 5。
（4）公约数、最大公约数几个数公有的约数叫做这几个数公有的约数，其中最大的一个叫铸这几个数的最大公约数。例如 12 和 18 的公约数是 1、2、3、6、，最大公约数是 6。所有自然数的公约数是 1。
（5）公倍数、最小公倍数几个数公有的倍数叫做这几个数的公倍数，其中最小的一个叫这几个数的最小公倍数。例如： 6 和 8 的公倍数有 24、48、72、96、……最小公倍数是 24。几个数的公倍数的个数是无限的。
（6）质数、合数一个数如果只有 1 和它本身两个约数，这个数叫做质数。一个数如果除了 1 和它本身以外还有其它的约数，这个数叫做合数。1 既不是质数，也不是合数。
（7）质因数、分解质因数：每个合数都可以写成几个质数相乖的形式，这几个质数都叫做这几个合数的质因数。例如：24=2×2×2×3，2 和 3 都有是 24 的质因数。把一个合数用质因数相乖的形式表示出来，叫做分解质因数。分解质因数通常用短除法，用来做除数的必须是质数（一般从最小的开始），直到最后得出的商是质数为止，然后把合数写成质数相乖的形式。例如：把 84 分解质因数。 2 84 42
2 3 21 7 84=2×2×3×7
（8）互质数公约数只有 1 的两个数叫做互质数.例如:4 和 5 是互质数,8 和 9 两个数是互质数. 互质的两个数不一定是质数,可以是一个质数和一个合数,也可以是两个合数,当然也可以是两个质数.
(9)奇数、偶数能被 2 整除的数叫偶数, 不能被 2 整除的数叫奇数.例如:2、4、6、24、 324、……都是奇数，3、5、7、9、21、5321、……都是奇数。
2. 求最大公约数和最小公倍数的方法
(1) 求两个数的最大公约数和最小公倍数,有三种基本情况.区别如下: 最大公约数最小公倍数两数关系互质数(7 和 9) 1 两个数的积 7×9=63 成倍数关系 (6 和 18) 小数 6 大数 8 既不是互质数,又不成倍数关系(12和18) 用短除法分解质因数把所有除数连乖 2×3=6 把所有除数和商连乖 2×3×2×3=36
2.数的整除特征
（1）能被 2 整除的数的特征位上是 0，2，4，6，8 的数能被 2 整除。如：3160，248， 964，10726，…都能被 2 整除。
（2）能被5整除的数的特征个位上是 0 或 5 的数能被 5 整除。 3160，如： 450，…… 75，都能被 5 整除。
（3）能被3整除的数的特征各个数位上的数的和能被 3 整除，这个数就能被 3 整除。
练习题
一、填空题
1、整数包括（）和（），最小的自然数是（）
2、24 的约数有（），其中最大的是（），最小的是（）。
3、在1～20 的自然数中，最大的奇数是（），最小的偶数是（）；奇数中（）是合数，偶数中（）是舍数。
4、最小的合数是（），最小的质数是（）。
5、16 和 15 是（），它们的最大公约数是（）。
6、三个质数的最小公倍数是 42，这三个质数分别是（）（）（）。
7、在74的里填上（），这个数既能被 2 整除，也能被 3 整除。在969 的里填上（），这个数既能被 5 整除，又能被 3 整除。
8、把 30 分解质因数是 30=（）
9、一个真分数，它的分母是最小的奇数与最小的合数的积，这个真分数最大是（）。
10、32 和 36 的最小公倍数是（），最大公约数是（）。
11、能同时被 2、3、5 整除的最小三位数是（）。
12、一个九位数最高位是最小的合数，千万位上是最小的质数，百位上是最小的奇数，其它各位是 0，这个数写作（），把它改写成以万为单位的数是（）。
13、三个质数的最大公约数是 1，最小公倍数是 105，这三个数是（）。
14、如果 33、27 和 21 分别除以同一个数，余数都是 3，那么这个除数最大是（）。
15、用 0、1、5、3 组成的能同时被 2、5、3 整除的最大四位数是（）。
16、12、18 和 24 的最大公约数是（）。
17、写出一个能被 3 除尽却不能被 3 整除的数（）。
18、甲数=2×2×3×5，乙数=2×3×7，甲、乙两数的最大公约数是（），
最小公倍数是（）。
19、1、 4、 9 这些数中：在 2、 5、奇数有（）偶数有，（）质数有，（），合数有（）。
20、一个质数只有（）个约数，一个合数最少有（）个约数。
21、三个连续奇数的和是 33，这三个连续奇数是（）（）（）
22、12 和 24 的最小公倍数是（），把这个数分解质因数是（）。
23、能被 2 整除的最大五位数（），能被 3 整除的最小五倍数是（）。
24、能同时被 2、3、5 整除的最大三位数是（）。
二、判断题
1、12÷4=3，12 是倍数，4 是约数。（）
2、能被 7 整除的数都是合数。（）
3、除 2 以外，所有的质数都是奇数。（）
4、相邻的两个自然数一定是互质数。（）
5、质数都是奇数，偶数都是合数。（）
6、一个自然数不是质数就是合数。（）
7、因为 4.8÷0.8=6，所以 4.8 能被 0.8 整除.( )
8、10 能被 4 整除。（）
9、10 以内所有质数的和是 17。（）
10、因为 2 和 5 是互质数，所以 2 和 5 没有公约数。（）
三、选择题
1、30 的约数有（） A5个 B7个 C6个 D8个
2、下面三组数中，------是互质数。（） A 15 和 30 B 13 和 52 C 29 和30 D 4 和 10
3、把 24 分解质因数是（） A 24=1×2×2×3×2 B 24=3×8 C 24=2×2×2×3 D 24=12×2
4、6 能整除 a,那么 a 最小是（） A 12 B 6 C 1 D2
5、用 0、3、4、5 四个数字组成的所有四位数都能被----整除（） A 2 B 3 C 5 D9
6、x 是一个自然数，下列三种说法不正确的是（） A x 一定是整数 B x 不是奇数就是偶数 C x 不是质数就是合数
7、自然数 231 所胯质因数的和是（） A 20 B 21 C 22 D 40
8、下列说法正确的是（） A 偶数都是合数。 B 2001 年是闰年 C 月日
一个数的质因数都是质数 D 奇数都是质数
9、如果 a 和 b 的最小公倍数是 ab，那么 a 和 b 是（） A 质数 B 合数 C 互质数 D 倍数
四、下面各数的最大公约数和最小公倍数（1）16 和 48、（2）13 和 52、（3） 5 和 13、（4）8、16 和 24、（5）2、3 和 4、（6）30、36 和 48 分数、小数的基本性质
1、分数、小数的基本性质（见教材 108 页）
2、小数点位置移动引起小数大小的变化小数点向右（或左）移动一位、二位于、三位……，原来的数就扩大（或缩小）10 倍、100 倍、1000 倍……。反之亦然。
练习题
一、填空:
1．把 0.002 扩大( )倍就得到最小的质数.
2.( )的 100 倍是 4.7,( )是 4.7 的 100 倍.
3.把的分母缩小 12 倍,要使分数的大小不变,分子应变为( ),分数变成( ).
4.当分数的分子加上 4,为了使分数的大小不变,分母应加上( ).
二、选择题
1.一个数的小数点被去掉以后,小数就扩大了 100 倍,原来的小数( ) Ａ计数单位是０．０１Ｂ是一位小数Ｃ是三位小数
２．把０．０６８的小数点去掉后是原数的（）Ａ３倍Ｂ１０００倍Ｃ１００倍
一、四则运算的意义（见教材８４页）
1. 分数、小数加法、减法和除法，与整数加法、减法和除法的意义相同。
2. 乘法。①分数乘以整数的意义与整数乘法的意义相同。例如×6 表示求 6 个的和的简便运算。②一个数乘以分数的意义，是求一个数的几分之几是多少。例如：28×，表示求 28 的是多少，×，表示求的是多少。
四则运算的相互关系：加数＋加数＝和、被减数－减数＝差、８０＋４０＝１２０１２０－４０＝８０
一个加数 = 和－另一个加数、被减数 = 差＋减数、减数 = 被减数－差、因数×因数 = 积、被除数÷除数 = 商 30 × 3 = 90 90 ÷ 3 = 30 一个因数=积÷另一个因数、被除数 = 商×除数、除数 = 被除数÷商，利
用四则运算中各部分的关系，可以对加减法、乖除法进行验算和求式子中的未
知数。在有余数的除法里，商与除数相乖的积加上余数等于被除数。
二、四则运算的法则（见教材８５页）
练习题
1.下面几道乘法算式中,积小于被乘数的是( ) A 3.32×1.2 B 4×0.95 C 1.5
×1.6 D 2.7×1.2
2.a 除以 b 商是 7, 余数是 3,如果 a 和 b 扩大 100 倍后,商是( ),
余数是( )
3.一个数与它本身相加、相减、相除,所得的和、差、商相加的总和是 1.2,
这个数是( )
4.14×表示( )
5. ×4 表示( )
6.14÷表示( )
运算定律、简便计算与四则混合运算
一、简算方法 2. 5 个运算定律见教材 87 页例(1) (2) (3) (4)105×( ＋
＋ )
3. 商不变的性质两个数相除,被除数和除数同时扩大(或缩小相同的倍
数)商不变.利用这个性质也可以进行一些简便计算.例 13÷25
4. 从一个数里连续减去几个数,可以先把所有的减数加在一起,再一次减
去. 例 19.3－3.24 －1.76
5. 加数(减数)接近整十、整百、整千、……的可以把这个加数(减数)先看
作整十、整百、整千的数进行计算,然后按照"多加要减,少加要加,多减要加,
少减要减"的原则进行调整. 例:3755＋2996 8439＋1003 3.05－0.99
二、四则混合运算顺序(见教材 88 页) 例: 3.14×0.6÷3.14×0.6 分
析: 学生容易先计算两个乘法运算, 再计算除法, 锝出错误的结果 1. 正确
如下: 3.14×0.6 ÷3.14×0.6 =3.14÷3.14×0.6×0.6 =1×0.6×0.6 =0.36 练习题
一、直接写得数
2.25＋1.25= 346＋199= 27÷2.5= 6.4÷8=
2.8＋9.2= 0.48÷0.8= 0.87×100= 8÷0.01=
4.9＋1= 2÷0.5= 2－0.08= 800－498=
2.5×12= 4×0.35= 4.75＋6.25=
20 4.8×99＋4.8= 0.1×99＋0.1= 1.01×99= 0.25×16= 0.35÷0.7= 1.25×9×8= 3.74－1.4= 4.98×74×0= 0.76＋0.4=
0.4÷0.02= 10－0.99=
二、文字题
1. 一个加数是 685,比另一个加数少 68,另一个加数是多少？
2. 10000 里面有多少个 25？
3. 一个数是 321,它的 5 倍减去 750 是多少？
4. 甲数是 798,比乙数多 375,两数的和是多少？
5. 20 个 146 相加的和,除以 315,商是多少？
6. 95 加上 20 的 3.5 倍,和是多少？
7. 6 除以 1.5 的商,加上 3,再乘以 3,积是多少？
8. 0.9 与 0.6 的和除以这两个数的差,商是多少？
9. 一个数减去 4.5 的差与 6.4 相乘得 7.68,这个数是多少？
10.3.5 与 6.5 的和除以 4 的商,比 5.75 少多少？
11.18 个 0.45 减去 2.4 的 ,差是多少？
12.3.75 乘以 0.1 除 0.8 的商,积是多少？
13.51.5 减去 25.5 除以 0.5 的商,差是多少？
1 4.一个数的
2 倍与 3.8 的和是 4.6,这个数的和是多少？
15.0.8 与 0.6 的差除以这两个数的和,商是多少？
16.3.7 与 7 的积减去 2.8 的一半,差是多少？
17.从 3.5 的 7 倍中减去 85 的 30%,差是多少？
18.比一个数的 2 倍少 3 的数是 6.5,求这个数.
19.比一个数的 80%多 12 的数是 45.6,求这个数.
20.一个数的等于 67.5 的 ,这个数是多少？
21.一个数的比 12.8 的 60%少 0.6,求这个数.
22.7 的倒数除 6 的商,比 25 的多多少？
23.8 减去与的积所得的差再除以 ,商是多少？
24.16 的比一个数的 7 倍多 2,这个数是多少？
25.甲数的等于乙数的 35%,甲数是 49,乙数是多少？
26.12 个减去 18 的 25%,所得的差再扩大 100 倍是多少？
三、计算下面各题
(1)28.35÷(14－9.5) (2)1.21×42－(4.46＋0.14) (3)8.6＋(5.6－4.8)×13 (4)1375＋450÷18×25 (5)375＋450÷18×25 (6)404×0.25－0.45÷0.9 (7)(4.5－0.004×800) (8)2145－640÷16×25 (9)948－450÷18×25 (10)3.8×8.4＋8.4×5.2＋8.4
(11)(0.125×8－0.5)×5 (12)1.47÷(5－24×0.15)
四、用简便方法计算
（1）13×(3.69－1.8)＋1.11×0.13 (2)4.27－3.35＋5.73－2.65
(3)46×25%＋55×0.25－0.25 （4)7.01－2.625－3.375
(5)0.75×67.5＋31×0.75＋1.5×75% (6)14.2×25%＋5.8×0.25 、
(7)0.25×125×32 (8)12.5×0.25×32 、
(9)808×125 、 (10)4.23÷0.125 、 (11)999×0.7＋111×3.7
小学数学基础知识整理 一、小学数学基础知识整理（一到六年级） 小学一年级九九乘法口诀表。学会基础加减乘。 小学二年级完善乘法口诀表，学会除混合运算，基础几何图形。 小学三年级学会乘法交换律，几何面积周长等，时间量及单位。路程计算，分配律，分数小数。 小学四年级线角自然数整数，素因数梯形对称，分数小数计算。 小学五年级分数小数乘除法，代数方程及平均，比较大小变换，图形面积体积。 小学六年级比例百分比概率，圆扇圆柱及圆锥。 二、必背定义、定理公式 三角形的面积＝底×高÷2。公式S= a×h÷2 正方形的面积＝边长×边长公式S= a×a 长方形的面积＝长×宽公式S= a×b 平行四边形的面积＝底×高公式S= a×h 梯形的面积＝（上底+下底）×高÷2 公式S=(a+b)h÷2 内角和：三角形的内角和＝180度。 长方体的体积＝长×宽×高公式：V=abh 长方体（或正方体）的体积＝底面积×高公式：V=abh 正方体的体积＝棱长×棱长×棱长公式：V=aaa 圆的周长＝直径×π公式：L＝πd＝2πr 圆的面积＝半径×半径×π公式：S＝πr2
圆柱的表（侧）面积：圆柱的表（侧）面积等于底面的周长乘高。公式：S=ch=πdh＝2πrh 圆柱的表面积：圆柱的表面积等于底面的周长乘高再加上两头的圆的面积。公式：S=ch+2s=ch+2πr2 圆柱的体积：圆柱的体积等于底面积乘高。公式：V=Sh 圆锥的体积＝1/3底面×积高。公式：V=1/3Sh 分数的加、减法则：同分母的分数相加减，只把分子相加减，分母不变。异分母的分数相加减，先通分，然后再加减。 分数的乘法则：用分子的积做分子，用分母的积做分母。 分数的除法则：除以一个数等于乘以这个数的倒数。 三、读懂理解会应用以下定义定理性质公式 （一）、算术方面 1、加法交换律：两数相加交换加数的位置，和不变。 2、加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，或先把后两个数相加，再同第三个数相加，和不变。 3、乘法交换律：两数相乘，交换因数的位置，积不变。 4、乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，或先把后两个数相乘，再和第三个数相乘，它们的积不变。 5、乘法分配律：两个数的和同一个数相乘，可以把两个加数分别同这个数相乘，再把两个积相加，结果不变。如：（2+4）×5＝2×5+4×5 6、除法的性质：在除法里，被除数和除数同时扩大（或缩小）相同的倍数，商不变。O除以任何不是O的数都得O。
六年级上册数学复习 提纲
六年级数学上册复习提纲 分数乘法 一、分数乘法 （一）、分数乘法的计算法则： 1、分数与整数相乘：分子与整数相乘的积做分子，分母不变。（整数和分母约分） 2、分数与分数相乘：用分子相乘的积做分子，分母相乘的积做分母。 3、为了计算简便，能约分的要先约分，再计算。 注意：当带分数进行乘法计算时，要先把带分数化成假分数再进行计算。 （二）、规律：（乘法中比较大小时） 一个数（0除外）乘大于1的数，积大于这个数。 一个数（0除外）乘小于1的数（0除外），积小于这个数。 一个数（0除外）乘1，积等于这个数。 （三）、分数混合运算的运算顺序和整数的运算顺序相同。 （四）、整数乘法的交换律、结合律和分配律，对于分数乘法也同样适用。 乘法交换律： a × b = b × a 乘法结合律： ( a × b )×c = a × ( b × c ) 乘法分配律：（ a + b ）×c = a c + b c a c + b c = （ a + b ）×c 二、分数乘法的解决问题 （已知单位“1”的量（用乘法），求单位“1”的几分之几是多少） 1、找单位“1”：在分率句中分率的前面；或“占”、“是”、“比”的后面 2、求一个数的几倍：一个数×几倍；求一个数的几分之几是多少：一个数× 几 。 几
3、写数量关系式技巧： （1）“的” 相当于 “×” “占”、“是”、“比”相当于“ = ” （2）分率前是“的”： 单位“1”的量×分率=分率对应量 （3）分率前是“多或少”的意思： 单位“1”的量×（1±分率）=分率对应量 三、倒数 1、倒数的意义： 乘积是1的两个数互为．． 倒数。 强调：互为倒数，即倒数是两个数的关系，它们互相依存，倒数不能单独存在。 （要说清谁是谁的倒数）。 2、求倒数的方法： （1）、求分数的倒数：交换分子分母的位置。（2）、求整数的倒数：把整数看做分母是1的分数，再交换分子分母的位置。（3）、求带分数的倒数：把带分数化为假分数，再求倒数。 （4）、求小数的倒数： 把小数化为分数，再求倒数。 3、1的倒数是1； 0没有倒数。 因为1×1=1；0乘任何数都得0， 1（分母不能为0） 4、 对于任意数(0)a a ≠，它的倒数为1a ；非零整数a 的倒数为1a ；分数b a 的倒数是a b ； 5、真分数的倒数大于1；假分数的倒数小于或等于1；带分数的倒数小于1。 分数除法 一、 分数除法 1、分数除法的意义： 分数除法与整数除法的意义相同，表示已知两个因数的积和其中一个因数，求另一个因数的运算。 2、分数除法的计算法则： 除以一个不为0的数，等于乘这个数的倒数。
第二单元分数乘法 1．分数乘整数的意义和整数乘法的意义相同，就是求几个相同加数的和的简便运算。 2．分数乘整数的计算法则：分数乘整数，用分数的分子和整数相乘的积作分子，分母不变。 （为了计算简便，能约分的要先约分，然后再乘。） 注意：当带分数进行乘法计算时，要先把带分数化成假分数再进行计算。 3．一个数与分数相乘，可以看作是求这个数的几分之几是多少。 4．分数乘分数的计算法则：分数乘分数，用分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母。 （为了计算简便，可以先约分再乘。） 注意：当带分数进行乘法计算时，要先把带分数化成假分数再进行计算。 5．整数乘法的交换律、结合律和分配律，对分数乘法同样适用。 乘法交换律： a × b = b × a 乘法结合律： ( a × b )×c = a × ( b × c ) 乘法分配律：（ a + b ）×c = a c + b c a c + b c = （ a + b ）×c 6．乘积是1的两个数互为倒数。 7．求一个数（0除外）的倒数，只要把这个数的分子、分母调换位置。 1的倒数是1。0没有倒数。 真分数的倒数大于1；假分数的倒数小于或等于1；带分数的倒数小于1。 注意：倒数必须是成对的两个数，单独的一个数不能称做倒数。 8．一个数（0除外）乘以一个真分数，所得的积小于它本身。 9．一个数（0除外）乘以一个假分数，所得的积等于或大于它本身。 10．一个数（0除外）乘以一个带分数，所得的积大于它本身。
11．分数应用题一般解题步骤。 （1）找出含有分率的关键句。 （2）找出单位“1”的量（以后称为“标准量”）找单位“1”：在分率句中分率的前面；或“是”、“占”、“比”、“相当于”的后面 （3）画出线段图，标准量与比较量是整体与部分的关系画一条线段即可，标准量与比较量不是整体与部分的关系画两条线段即可。 （4）根据线段图写出等量关系式：标准量×对应分率=比较量。求一个数的几倍：一个数×几倍；求一个数的几分之几是多少：一个数×几 。 几 写数量关系式技巧： （1）“的”相当于“×”“占”、“是”、“比”相当于“ = ”（2）分率前是“的”：单位“1”的量×分率=分率对应量 （3）分率前是“多或少”的意思：单位“1”的量×（1 分率）=分率对应量（5）根据已知条件和问题列式解答。 12．乘法应用题有关注意概念。 （1）乘法应用题的解题思路：已知一个数，求这个数的几分之几是多少？ 单位“1”×对应分率=对应量 （2）找单位“1”的方法：从含有分数的关键句中找，注意“的”前“是、比、相当于、占、等于”后的规则。 （3）甲比乙多几分之几表示甲比乙多的数占乙的几分之几，乙比甲少几分之几表示乙比甲少的数占甲的几分之几。 （甲－乙）÷乙 = 甲÷乙－1（甲－乙）÷甲 = 1－乙÷甲
“数学总复习”复习资料（一）整数和小数 1、整数和自然数 像…，-3，-2，-1，0，1，2，3，…这样的数统称为（整数）。整数的个数是（无限）的。 数物体的时候,用来表示物体个数的0,1,2,3…叫做（自然数）。 自然数整数的（一部分）。（“1”）是自然数的单位。最小的自然数是（0 ）。 2、小数 小数表示的就是十分之几，百分之几，千分之几……的数，一位小数可表示为十分之几的数，两位小数可表示为百分之几的数，三位小数可表示为千分之几的数……小数点右边第一位是（十分位）,计数单位是（十分之一）;第二位是（百分位）,计数单位是（百分之一）…… 小数部分有几个数位,就叫做几位小数。如 3.305是（三）位小数 3、整数、小数的读法和写法： 读整数时注意先分级再读数。28302006000 读作： 读小数时注意小数部分顺次读出每个数位上的数。 27.036 读作： 写数时注意写好后，一定要读一读仔细校对。
五亿零8千写作： 三百八十点零三六写作： 为了读写方便,常常把较大的数改写成用“万”或“亿”作单位的数。 如只要求“改写”，结果应是准确数。768000000 =（）亿 如要求“省略”万（亿）后面的尾数，结果应是近似数。768000000≈（）亿 4、小数的性质：小数的末尾添上0或者去掉0,小数的大小不变. 5、小数点向右(左)移动一位、两位、三位……原来的数就扩大(缩小)10倍、100倍、1000倍…… 6、正数、负数 0既不是正数也不是负数，0是正数和负数的分界点。负数＜0＜正数 两个负数比较，负号后面的数越大这个数反而越小。-6.8＜-0.4 -2＞-10 （二）因数和倍数 1、因数和倍数 一个数的最小因数是1，最大的因数是它本身。一个数的因数的个数是有限的。 一个数的最小倍数是它本身，没有最大倍数。一个数的
小学数学总复习提纲
数与代数 第一部分：数的认识 小学阶段数的组成结构图 （一）整数 1、自然数：数物体的时候,用来表示物体个数的0、1、 2、 3、 4、5……叫做自然数。 自然数的单位是“1”，任何一个自然数都是由若干个“1”组成的，自然数的个数是无限 的。 最小的自然数是0。自然数是整数的一部分，也就是说自然数都是整数，但是不能说整数就是自然数。 2、十进制计数法 一(个)、十、百、千、万……都叫做计数单位，其中“一”是计数的基本单位。10个一是十,10个十是百……10个一百亿是一千亿……每相邻两个计数单位之间的进率都是十.这种计数方法叫做十进制计数法. 3、整数的读法和写法：读数时,从高位起,一级一级地往下读,属于亿级和万级的要读出级名。读数时,每级末尾的“0”都不读,其他数位有一个0或连续几个0都只读一个0。如：8000406000读作：八十亿零四十万六千；写数时,从高位起,一级一级地往下写,哪一位上一个单位也没有,就在哪个数位上写0。 4、四舍五入法、进一法和去尾法求近似值： 求一个数的近似数,要看尾数的最高位上的数是几,如果比5小,就把尾数都舍去;如果尾数最高位上的数是5或大于5,就把尾数舍去后,要向它的前一位进1,这就是四舍五入法；如制作一个圆柱铁桶时，要对它所需的铁皮取近似值时，我们不管尾数满不满5都一律向它的前一位进1，这就是进一法；如用一个容器装水或油时，要对它所装的水或油取近似值时，我们不管尾数满不满5都一
律舍去不要，这就是去尾法。 5、整数大小的比较： 比较两个多位数的大小,首先看它们位数的多少,位数较多的数较大;如果两个数的位数相同,那么首先看最高位,最高位上的数较大的,这个数就大；如果最高位相同,则左边第二位上的数较大的,这个数就大…… 6、整数和小数的数位表： 7、数的整除 （1）、基本概念： （a ）整除：整数a 除以整数b(0≠b )，除得的商正好是整数而没有余数，我们就说a 能被b 整除， 也可以说b 能整除a 。 整除是除尽的一种特殊情况。整除与除尽的关系如图： （b ）因数和倍数：如果数a 能被数b(0≠b )整除，我们就说，a 是b 的倍数， b 是a 的因数。 一个数的因数的个数是有限的，其中最小的因数是1，最大的因数是它本身。 (如：15最小的因数是1，最大的因数是15。) 一个数的倍数的个数是无限的，其中最小的倍数是它本身，没有最大的倍数。 （如：31最小的倍数是31，没有最大的倍数。） （c ）能被2、3、5整除的数的特征：（用在约分中最明显） 能被2整除的特征是：个位上是0、2、4、6、8的数都能被2整除。（如302） 能被3整除的特征是：把各位上的数字加起来能被3整除。 （如：324 3＋2＋4＝9能被3整除） 能被5整除的特征是：个位上是0或5的数。（如：15、105、230） 在约分时的应用： 4012 3614 38 16 观察分子分母的个位就很快知道能被2整除。 3612 3018 48 36观察分子分母就知道这些数同时能被2、3整除。 60 45 4520 3015 观察分子分母可以知道能同时被3、5整除。 （d ）奇数和偶数，质数和合数，质因数和分解质因数 偶数：在自然数中，能被2整除的数。（如：12、110等） 奇数：在自然数中，不能被2整除的数。（如：11、45等） 自然数可分为： 除尽 整除 偶数 奇数
小学六年级数学知识点归纳总结 六年级上册 知识点概念总结 1.分数乘法：分数乘法的意义与整数乘法的意义相同，就是求几个相同加数和的简便运算。 2.分数乘法的计算法则： 分数乘整数，用分数的分子和整数相乘的积作分子，分母不变；分数乘分数，用分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母。但分子分母不能为零.。 3.分数乘法意义 分数乘整数的意义与整数乘法的意义相同，就是求几个相同加数的和的简便运算。一个数与分数相乘，可以看作是求这个数的几分之几是多少。 4.分数乘整数：数形结合、转化化归 5.倒数：乘积是1的两个数叫做互为倒数。 6.分数的倒数 找一个分数的倒数，例如3/4把3/4这个分数的分子和分母交换位置，把原来的分子做分母，原来的分母做分子。则是4/3。3/4是4/3的倒数，也可以说4/3是3/4的倒数。 7.整数的倒数 找一个整数的倒数，例如12，把12化成分数，即12/1，再把12/1这个分数的分子和分母交换位置，把原来的分子做分母，原来的分母做分子。则是1/12，12是1/12的倒数。 8.小数的倒数： 普通算法：找一个小数的倒数，例如0.25，把0.25化成分数，即1/4，再把1/4这个分数的分子和分母交换位置，把原来的分子做分母，原来的分母做分子。则是4/1 9.用1计算法：也可以用1去除以这个数，例如0.25，1/0.25等于4，所以0.25的倒数4，因为乘积是1的两个数互为倒数。分数、整数也都使用这种规律。
10.分数除法：分数除法是分数乘法的逆运算。 11.分数除法计算法则：甲数除以乙数（0除外），等于甲数乘乙数的倒数。 12.分数除法的意义：与整数除法的意义相同，都是已知两个因数的积与其中一个因数求另一个因数。 13.分数除法应用题：先找单位1。单位1已知，求部分量或对应分率用乘法，求单位1用除法。 14.比和比例： 比和比例一直是学数学容易弄混的几大问题之一，其实它们之间的问题完全可以用一句话概括：比，等同于算式中等号左边的式子，是式子的一种（如：a:b）；比例，由至少两个称为比的式子由等号连接而成，且这两个比的比值是相同（如：a:b=c:d）。 所以，比和比例的联系就可以说成是：比是比例的一部分；而比例是由至少两个比值相等的比组合而成的。表示两个比相等的式子叫做比例,是比的意义。比例有4项,前项后项各2个. 15.比的基本性质：比的前项和后项都乘以或除以一个不为零的数。比值不变。 比的性质用于化简比。 比表示两个数相除；只有两个项：比的前项和后项。 比例是一个等式，表示两个比相等；有四个项：两个外项和两个内项。 16.比例的性质：在比例里，两个外项的乘积等于两个内项的乘积。比例的性质用于解比例。
1、常见分数、小数、百分数互化。 2、常见圆周率的倍数。 1×3.14=3.14 2×3.14=6.28 3×3.14=9.42 4×3.14=12.56 5×3.14=15.7 6×3.14=18.84 7×3.14=21.98 8×3.14=25.12 9×3.14=28.26 16×3.14=50.24 25×3.14=78.5 36×3.14=113.04 3、常见基本数量关系式。 （一）基本算式 被除数 ÷ 除数 = 商 被除数 = 商 × 除数 除数 = 被除数 ÷ 商 一个因数 × 另一个因数 = 积 一个因数 = 积 ÷ 另一个因数 另一个因数 = 积 ÷ 一个因数 一个加数 + 另一个加数 = 和 一个加数 = 和—另一个加数 另一个加数 = 和—个加数 （二）行程问题 路程 = 速度 × 时间
速度 = 路程 ÷ 时间 时间 = 路程 ÷ 速度 （三）购买东西 总价 = 单价 × 数量 单价 = 总价 ÷ 数量 数量 = 总价 ÷ 单价 （四）工程问题 工作量 = 工作效率 × 时间 工作效率 = 工作量 ÷ 时间 时间 = 工作量 ÷ 工作效率（五）利息问题 利息 = 本金 × 利率 × 时间 利率 = 利息 ÷ 本金 ÷ 时间 时间 = 利息 ÷ 本金 ÷ 利率 4、常见单位换算 （一）面积单位 1 平方米 = 100 平方分米 1 平方分米 = 100 平方厘米 1 公顷 = 10000 平方米 1 平方千米 = 100 公顷 1 毫升 = 1 立方厘米 （二）体积、容积单位
1 立方米 = 1000 立方分米 1 立方分米 = 1000 立方厘米 1 升 = 1000 毫升 1 升 = 1 立方分米 5、常见公式。 （一）圆的周长、面积 周长 C=2πr 或 c=πd 面积 S=πr2 （二）圆柱、圆锥侧面积、表面积 （三）圆柱、圆锥体积 圆柱体积 = 底面积 × 高 圆锥体积 = 底面积 × 高 ×1/3 6、常见应用题类型。 （一）分数、百分数问题 （1）求一个数的几分之几、百分之几是多少。 （一个数 × 几分之几（百分之几）） （2）求一个数是另一个数的（几倍）几分之几、百分之几。（ 一个数 ÷ 另一个数） （3）求一个数比另一个数多（少）几分之几、百分之几。 （ （大—小）÷“比” 字后面的 ） （4）已知一个数的几分之几（百分之几）是多少，求这个数。
太全啦！ | 小学1-6年级数学知识点总结！ 一、概念 （一）整数 1、整数的意义 自然数和0都是整数。 2、自然数 我们在数物体的时候，用来表示物体个数的1，2，3……叫做自然数。 一个物体也没有，用0表示。0也是自然数。 3、计数单位 一（个）、十、百、千、万、十万、百万、千万、亿……都是计数单位。 每相邻两个计数单位之间的进率都是10。这样的计数法叫做十进制计数法。 4、数位 计数单位按照一定的顺序排列起来，它们所占的位置叫做数位。 5、数的整除 整数a除以整数b(b ≠ 0），除得的商是整数而没有余数，我们就说a能被b整除，或者说b能整除a 。 如果数a能被数b（b ≠ 0）整除，a就叫做b的倍数，b就叫做a的约数（或a的因数）。倍数和约数是相互依存的。 因为35能被7整除，所以35是7的倍数，7是35的约数。 一个数的约数的个数是有限的，其中最小的约数是1，最大的约数是它本身。例如：10的约数有1、2、5、10，其中最小的约数是1，最大的约数是10。 一个数的倍数的个数是无限的，其中最小的倍数是它本身。3的倍数有：3、6、9、12……其中最小的倍数是3 ，没有最大的倍数。 个位上是0、2、4、6、8的数，都能被2整除，例如：202、480、304，都能被2整除。 个位上是0或5的数，都能被5整除，例如：5、30、405都能被5整除。。 一个数的各位上的数的和能被3整除，这个数就能被3整除，例如：12、108、204都能被3整除。 一个数各位数上的和能被9整除，这个数就能被9整除。 能被3整除的数不一定能被9整除，但是能被9整除的数一定能被3整除。 一个数的末两位数能被4（或25）整除，这个数就能被4（或25）整除。例如：16、404、1256都能被4整除，50、325、500、1675都能被25整除。
六年级数学总复习提纲 第一部分：数的认识 1、 自然数： 2、 分数： 把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数叫做分数。两个整数相除的商也可以用分数来表示，即：a ÷b ＝a b (b ≠0)。 3、小数： ? 判断分数能否化成有限小数的方法： 把最简分数的分母分解质因数，在质因数中只有2和5两个因数组成的就能化成有限小数。（如：8 5 的分母8分解质因数是2×2×2中，只有2，所以能化成有限小数。有如：20 9 中的分母20分解质因数是2×2×5中，只用2和5，也能化成有限小数。有如：15 8 中的分母15分解质因数是3×5中，不是2和5而是3和5，所以不能化成有限小数。） 4、百分数： 表示一个数是另一个数的百分之几的数叫做百分数，也叫百分率或百分比。分数通常用“％”来表示。 成数：“几成”就是“十分之几”。如：六成＝ 6 10 ＝60％ ，三成五＝35％ 折扣：“几折”就是原价的百分之几十，如：五折＝50％，七八折＝78％。 注意：百分数是一种特殊的分数，它只能表示分率，而不能表示数量，因此，在百分数的后面不能带上 计算单位。 5、整数和小数的数位表：
6、除法、分数、小数、比的基本性质。 7、小数、分数、百分数的互化。 第二部分：数的整除 1、因数和倍数： 一个数的因数的个数是有限的，其中最小的因数是1，最大的因数是它本身。 (如：15最小的因数是1，最大的因数是15。)
一个数的倍数的个数是无限的，其中最小的倍数是它本身，没有最大的倍数。 （如：31最小的倍数是31，没有最大的倍数。） 2、 是2、3、5的倍数的特征： 2的倍数的特征是：个位上是0、2、4、6、8的数都能被2整除。（如302） 3的倍数的特征是：把各位上的数字加起来能被3整除。（如：324 3＋2＋4＝9能被3整除） 5的倍数的特征是：个位上是0或5的数。（如：15、105、230） 在约分时的应用： 1240 ,1436 ,1638 观察分子分母的个位就很快知道能被2整除。1236 ,1830 ,36 48 观察分子分母就知道这些数同时能被2、3整除。1530 ,2045 ,45 60 观察分子分母可以知道能同时被3、5整除。 3、素数和合数，质因数和分解质因数 素数：一个大于1的数只有1和它本身两个因数的，这样的数叫素数。（如：31） 20以内的素数有：2、3、5、7、11、13、17、19，中最小的素数是2。 合数：一个数除了1和它本身外，还有别的因数的，这样的数叫做合数。（如：25、30）最小的合数是4。 1既不是素数也不是合数。 质因数：每个合数都能写成几个素数相乘的形式，其中每个素数都是这个合数的因数。 分解质因数：把一个合数用几个质因数相乘的形式表示出来，叫做分解质因数。（如：18＝2×3×3） 4、最大公因数和最小公倍数，互质数： 最大公因数：几个数公有的因数，叫做这几个数的公因数，其中最大的一个叫做这几个数的最大公 因数。
小学六年级下册数学复习资料 【课题】数的认识 【复习内容】教科书P76-77 【复习提纲】 1.你学过哪些数?结合p76主题图说说这些数的意义和读写法。 2.整数、小数的数位顺序表，数位及计算单位。 3.小数和分数的分类。分数、小数、百分数的互化方法。 4.怎样比较两个数的大小?改写与省略的意义和方法。 5.分数、小数的基本性质和应用。 6.小数点移动位置与小数大小的变化。 7.因数、倍数、质数、合数的含义。 8.找公因数、最大公因数、公倍数、最小公倍数的方法和应用。 9.尝试完成“做一做”。 【课题】数的运算 【复习内容】教科书P80-82 【复习提纲】 1.我们学过哪些运算?举例说明每一种运算的含义。 2.整数、分数、小数的运算有什么异同点?百分数呢? 3.填写完整p80“0”和“1”在四则运算中的特殊情况，其中a为除数时要注意什么? 4.四则混合运算的运算顺序。 5.学过哪些运算定律?把表格填写完整。.完成例1，说说运用什么运算定律? 6.结合例2说说解决问题时有哪些主要步骤? 7.尝试完成“做一做”。 【课题】式和方程
【复习内容】教科书P80-82 【复习提纲】 1.用字母表示数的意义。举例说说用字母可以表示什么? 2.用字母表示数时要注意什么? 3.什么叫做方程、解方程、方程的解? 4.解方程的依据是什么? 5.结合例1和p85“做一做”说说可以用解方程和解比例解决哪些数学问题? 6.尝试完成“做一做”。 【课题】常见的量 【复习内容】教科书P87 【复习提纲】 1.我们学过哪些量?各有哪些计量单位?相邻之间的进率是多少? 2.完成下面的改写 3.8吨= 千克平方米= 平方厘米 50毫升= 立方分米 3500毫米= 米 250平方分米= 平方米= 平方厘米 小结高级单位改写成低级单位，低级单位改写成高级单位的方法。 3.完成下列改写 3小时50分= 分 3米2分米= 米 70个月= 年个月 40.6立方分米= 立方分米立方厘米 小结复名数改写成单名数，单名数改写成复名数的方法。 4.尝试完成“做一做”。 【课题】比和比例 【复习内容】教科书P89 【复习提纲】
数学六年级下册复习大纲 第一部分数的认识和运算 一、填空题： 1、（1）一个数十万位上是最大的一位数，万位上是最小的合数，百位上是最小的质数，其余各位上都是0， 则这个数写作（），读作（），省略万位后面的尾数约是（） （2)一个八位数，千万位上的数字是最小质数的平方，十万位上的数字是最大的一位合数，个位上的数字是 0.5的倒数，其余各位都是最小的自然数，这个数记作（），省略万位后面的尾数约是（） (3)一个数由5个亿、6个千万、3个万、9个百和4个一组成，这个数写作（），它是一个（）位数，改 写成用“亿”作单位的数是（），省略“亿”后面的尾数记作（）。 2、4/9的分数单位是（），它含有（）个这样的单位，它的倒数是（）。 1又3/7的分数单位是（），它含有（）个这样的分数单位，它的倒数是（）。 3、（1）在1、2、 4、9、11、16等数中，奇数有（），偶数有（），质数有（），合数有（），既是奇 数又是合数的数是（），既是偶数又是质数的数是（）。 （2）a与b是互质数，则a与b的最大公因数是（），最小公倍数是（）。 （3）A=2×3×5，B=2×2×3，那么A和B的最大公因数是（）；最小公倍数是（）。 4、0.4=2:()=10/()=()/35=()%=()折=()成 3:4=()/8=12:()=():12=15÷()=()% 18÷()=()/25=()%=3/5=()成 ()/25=4÷()=0.2=()%=()成=()折 ()÷32=15/（）=0.625=（）%=（）：（） 12.5%=2/( )=1：（）=3÷（）=（）小数 5、（1）将一条57米长的绳子平均截成5段，每段占这条绳子的（），每段长（）米。 （2）一批化肥有15吨，第一天运走它的1/3，第二天运走它的2/5，还剩这批化肥的（）没有运，还剩（）吨 （3）一本书有a页，小张每天看8页，看了b天，还剩（）页。 6、（1）5是8的（）% ，8是5的（）% ， 5比8少（）% ，8比5多（）% 。
毕业班小学数学总复习资料 常用的数量关系式 1、每份数×份数＝总数总数÷每份数＝份数总数÷份数＝每份数 2、1倍数×倍数＝几倍数几倍数÷1倍数＝倍数几倍数÷倍数＝1倍数 3、速度×时间＝路程路程÷速度＝时间路程÷时间＝速度 4、单价×数量＝总价总价÷单价＝数量总价÷数量＝单价 5、工作效率×工作时间＝工作总量工作总量÷工作效率＝工作时间工作总量÷工作时间＝工作效率 6、加数＋加数＝和和－一个加数＝另一个加数 7、被减数－减数＝差被减数－差＝减数差＋减数＝被减数 8、因数×因数＝积积÷一个因数＝另一个因数 9、被除数÷除数＝商被除数÷商＝除数商×除数＝被除数 小学数学图形计算公式 1、正方形（C：周长S：面积a：边长） 周长＝边长×4 C=4a 面积=边长×边长S=a×a 2、正方体（V:体积a:棱长） 表面积=棱长×棱长×6 S表=a×a×6 体积=棱长×棱长×棱长V=a×a×a 3、长方形（C：周长S：面积a：边长） 周长=(长+宽)×2 C=2(a+b) 面积=长×宽S=ab
4、长方体（V:体积s:面积a:长b: 宽h:高） (1)表面积(长×宽+长×高+宽×高)×2 S=2(ab+ah+bh) (2)体积=长×宽×高V=abh 5、三角形（s：面积a：底h：高） 面积=底×高÷2 s=ah÷2 三角形高=面积×2÷底三角形底=面积×2÷高 6、平行四边形（s：面积a：底h：高） 面积=底×高s=ah 7、梯形（s：面积a：上底b：下底h：高） 面积=(上底+下底)×高÷2 s=(a+b)× h÷2 8、圆形（S：面积C：周长л d=直径r=半径） (1)周长=直径×л=2×л×半径C=лd=2лr (2)面积=半径×半径×л 9、圆柱体（v:体积h:高s：底面积r:底面半径c:底面周长）(1)侧面积=底面周长×高=ch(2лr或лd) (2)表面积=侧面积+底面积×2 (3)体积=底面积×高（4）体积＝侧面积÷2×半径 10、圆锥体（v:体积h:高s：底面积r:底面半径） 体积=底面积×高÷3 11、总数÷总份数＝平均数 12、和差问题的公式 (和＋差)÷2＝大数(和－差)÷2＝小数
第一单元分数乘法 （一）分数乘法意义： 1、分数乘整数的意义与整数乘法的意义相同，就是求几个相同加数的和的简便运算。 “分数乘整数”指的是第二个因数必须是整数，不能是分数。 2、一个数乘分数的意义就是求一个数的几分之几是多少。 “一个数乘分数”指的是第二个因数必须是分数，不能是整数。（第一个因数是什么都可以） （二）分数乘法计算法则： 1、分数乘整数的运算法则是：分子与整数相乘，分母不变。 （1）为了计算简便能约分的可先约分再计算。（整数和分母约分）（2）约分是用整数和下面的分母约掉最大公因数。（整数千万不能与分母相乘，计算结果必须是最简分数）。 2、分数乘分数的运算法则是：用分子相乘的积做分子，分母相乘的积做分母。（分子乘分子，分母乘分母） （1）如果分数乘法算式中含有带分数，要先把带分数化成假分数再计算。 （2）分数化简的方法是：分子、分母同时除以它们的最大公因数。 （3）在乘的过程中约分，是把分子、分母中，两个可以约分的数先划去，再分别在它们的上、下方写出约分后的数。（约分后分子和分母必须不再含有公因数，这样计算后的结果才是最简单分数）。 （4）分数的基本性质：分子、分母同时乘或者除以一个相同的数（0除外），分数的大小不变。
（三）积与因数的关系： 一个数（0除外）乘大于1的数，积大于这个数。a×b=c,当b >1时，c>a。 一个数（0除外）乘小于1的数，积小于这个数。a×b=c,当b<1时，c
数学有关公式与概念 1.计算公式： 长方形的周长=（长+宽）×2 公式 C=(a+b)×2 正方形的周长=边长×4 公式 C=4a 三角形的面积＝底×高÷2，公式S= a×h÷2 正方形的面积＝边长×边长公式S= a×a或者S=a2 长方形的面积＝长×宽公式S= a×b 平行四边形的面积＝底×高公式S= a×h 梯形面积＝（上底+下底）×高÷2 公式S=(a+b)h÷2 三角形的内角和＝180度四边形内角和=360度 多边形内角和=（边数-2）×1800 长方体的体积＝长×宽×高公式：V=abh 长方体（或正方体）的体积＝底面积×高公式：V=abh或V=sh 正方体的体积＝棱长×棱长×棱长公式：V=aaa或者V=a3 长方体的表面积=（长×宽+长×高＋宽×高）×2 正方体的表面积=棱长×棱长×6 S表 =6a2 圆的周长＝直径×π公式：L＝πd＝2πr 圆的面积＝半径×半径×π 公式：S＝πr2 圆柱的表（侧）面积等于底面的周长乘高公式：S=ch=πdh＝2πrh 圆柱的表面积：圆柱的表面积等于底面的周长乘高再加上两头的圆的面积。 公式：S=ch+2s或S=ch+2πr2 圆柱的体积：圆柱的体积等于底面积乘高。公式：V=Sh 圆锥的体积＝1/3底面积×高公式：V=1/3Sh 2.定义定理性质公式 （一）四则运算： 加法（一级运算）把两个数合并成一个数的运算。a＋b＝c 减法（一级运算）己知两个数的和与其中的一个加数，求另一个加数的运算。 c－b＝a 乘法（二级运算）求几个相同加数的和的简便运算。一个数与小数相乘，可以看作是求这个数的十分之几、百分之几……是多少。一个数与分数相乘，可以看作是求这个数的几分之几是多少。a×b＝c 除法（二级运算）已知两个数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算。c÷b＝a 减法是加法的逆运算；除法是乘法的逆运算；乘法是加法的同数相加的简便运算；除法是减法的同数相减的简便运算。 （二）运算定律
六年级数学总复习资料 一、整数 1．自然数：我们在数物体的时候，用来表示物体个数的1，2，3……叫做自然数。一个物体也没有，用0表示。0也是自然数。最小的自然数是0。 2．整数：包括正整数、负整数和0。 3．计数单位：一（个）、十、百、千、万、十万、百万、千万、亿……都是计数单位。每相邻两个计数单位之间的进率都是10，这样的计数法叫做十进制计数法。 4．数位：计数单位按照一定的顺序排列起来，它们所占的位置叫做数位。 5．数位顺序表： 6．整数的读法：从高位到低位，一级一级地读。读亿级、万级时，先按照个级的读法去读，再在后面加一个“亿”或“万”字。每级
末尾的0都不读，其它数位连续有几个0都只读一个零。如6050004008读作六十亿五千万四千零八。 7．整数的写法：从高位到低位，一级一级地写，哪个数位上一个单位也没有，就在那个数位上写0。如三千零九亿零八十万写作300900800000。 8．比较整数的大小：位数多的那个数就大，如果位数相同，就看最高位，最高位上的数大的那个数就大；最高位上的数相同，就看下一位，哪一位上的数大的那个数就大。 二、数的整除 1．整除：整数a除以整数b（b≠0），除得的商正好是整数而没有余数，我们就说a能被b整除，也可以说b能整除a。 2．因数、倍数：如果数a能被数b（b≠0）整除，a就叫做b的倍数，b就叫做a的因数。倍数和因数是相互依存的，不能说a是倍数，b是因数。 3．一个数的因数的个数是有限的，其中最小的因数是1，最大的因数是它本身。 一个数的倍数的个数是无限的，其中最小的倍数是它本身，没有最大的倍数。 4．能被2整除的数的特征：个位上是0、2、4、6、8的数，都能被2整除。 能被5整除的数的特征：个位上是0或者5的数，都能被5整除。能被3整除的数的特征：一个数的各个数位上的数的和能被3整
小学数学知识点总结 数学概念整理： 整数部分： 十进制计数法；一（个）、十、百、千、万……都叫做计数单位。其中“一”是计数的基本单位。10个1是10，10个10是100……每相邻两个计数单位之间的进率都是十。这种计数方法叫做十进制计数法 整数的读法：从高位一级一级读，读出级名（亿、万），每级末尾0都不读。其他数位一个或连续几个0都只读一个“零”。 整数的写法：从高位一级一级写，哪一位一个单位也没有就写0。 四舍五入法：求近似数，看尾数最高位上的数是几，比5小就舍去，是5或大于5舍去尾数向前一位进1。这种求近似数的方法就叫做四舍五入法。 整数大小的比较：位数多的数较大，数位相同最高位上数大的就大，最高位相同比看第二位较大就大，以此类推。 小数部分： 把整数1平均分成10份、100份、1000份……这样的一份或几份是十分之几、百分之几、千分之几……这些分数可以用小数表示。如1/10记作0.1,7/100记作0.07。 小数点右边第一位叫十分位，计数单位是十分之一（0.1）；第二位叫百分位，计数单位是百分之一（0.01）……小数部分最大的计数单位是十分之一，没有最小的计数单位。小数部分有几个数位，就叫做几位小数。如0.36是两位小数，3.066是三位小数 小数的读法：整数部分整数读，小数点读点，小数部分顺序读。 小数的写法：小数点写在个位右下角。 小数的性质：小数末尾添0去0大小不变。化简 小数点位置移动引起大小变化：右移扩大左缩小，1十2百3千倍。 小数大小比较：整数部分大就大；整数相同看十分位大就大；以此类推。 分数和百分数 ■分数和百分数的意义 1、分数的意义：把单位“ 1” 平均分成若干份，表示这样的一份或者几份的数，叫做分数。在分数里，表示把单位“ 1” 平均分成多少份的数，叫做分数的分母；表示取了多少份的数，叫做分数的分子；其中的一份，叫做分数单位。 2、百分数的意义：表示一个数是另一个数的百分之几的数，叫做百分数。也叫
苏教版六年级下册数学预习提纲 教师：张怡 第一单元扇形统计图 我们已经学习了哪些统计图？（条形统计图、折线统计图）它们各有什么特点？你还能从扇形统计图中了解到什么？ 第二单元圆柱和圆锥 圆柱有什么特征？圆锥有什么特征？圆柱的表面积怎样计算？ 圆柱和圆锥的体积公式是什么？圆柱的侧面积怎么求？ 第三单元解决问题的策略 解决这个问题，你准备选择什么策略？ 假设大船和小船同样多，那么我们要如何调整算出大船和小船各有多少只？第四单元比例 1、什么是图形的放大和缩小？放大和缩小后的图形与原来的图形有什么关系？ 2、你能说说什么叫比例吗?( 3、比例的基本性质是什么？ 4、怎样解比例？根据是什么? 5、什么叫比例尺？求比例尺时要注意哪些问题？ 第六单元正比例和反比例 什么是正比例？什么是反比例？两种相关联的量在什么情况下成正比例？在什么情况下成反比例？ 总复习 1、小数的性质是什么？ 2、 2的倍数由什么特征？3的倍数呢？5的倍数呢？ 3.什么叫质数？什么叫合数？什么叫偶数？什么叫奇数？ 分数、小数、百分数 1、分数和除法有什么关系？ 2、分数的基本性质是什么？ 3、你能用分数的基本性质来说明小数的性质吗？
4、怎么样把分数与小数的互化？ 5、怎么样把小数与百分数的互化？ 6、怎么样把分数与百分数互化？ 常见的量 1.你知道哪些关于时间和质量的单位？ 你知道时间单位和质量单位相邻单位之间的进率吗？ 举例说明1时大约有多长？1千克大约有多重？ 你还知道哪些货币单位？举例说明。 单位的换算。 四则运算运算律 1.通常所说的四则运算是指什么？（加法.减法.乘法和除法） 2.整数加减法是怎样计算的？［数位对齐，从个位加（减）起］ 3.分数加减法是怎样计算的？ 4.整数乘法和除法是怎样计算的？小数乘法和除法的计算有什么相似的地方？有什么不同的地方？ 5.分数乘除法是怎样计算的？ 1.整数、小数、分数四则混合运算的运算顺序是怎样的？ 2.我们学过了哪些运算律或运算性质？具体内容是什么？ 3.我们学过哪些运算律？用字母怎样表示？ 4.计算减法和除法时，有时可以运用哪些运算性质？ 式和方程 1、你能举出一些用字母表示数的例子吗？ 2、什么是方程？方程与等式有什么关系？ 3、什么叫方程的解？什么叫解方程？ 4、等式的性质有哪些？ 比和比例 1、举个例子说说什么是比？什么是比的基本性质？ 2、那么比和分数、除法的联系是什么？它们的区别呢？说说比的基本性质与分数的基本性质、商不变的规律？
（北师大版）六年级数学（下册）期末复习资料（最 新版） 第一单元圆柱和圆锥
复习五年级下册知识： 1、体积：物体所占空间的大小叫作物体的体积。 容积：容器所能容纳物体的体积叫做物体的容积。 2、常用单位：体积单位：米3 (m3) 分米3 (dm3) 厘米3 (cm3) 容积单位：升(L) 毫升(ml) 补充知识点：冰箱的容积用“升”作单位； 我们饮用的自来水用“立方米”作单位。 单位换算：（相邻单位之间的进率为1000） （小单位化成大单位要除以进率，大单位化成小单位要乘以进率。 可以概括为：小化大除一下，大化小乘一下） 1米3＝1000分米3 1分米3＝1000厘米3 1升＝1000毫升 1升＝1分米31毫升＝1厘米3 单名数与复名数之间的互化： 单名数：由一个数和一个单位名称组成的名数叫做单名数。 复名数：由两个或两个以上的数及单位名称组成的名数叫做复名数。 复名数化为单名数：8米320分米3＝8020分米3=8.20米3 单名数化为复名数：3800毫升=3升800毫升 25.7立方分米=25立方分米700立方厘米 第二单元比例 1、表示两个比相等的式子叫做比例。如： 3：4=9：12 。 2、比例有四个项，分别是两个内项和两个外项。在3：4=9：12中，其中3与12叫做比例的外项，4与9叫做比例的内项。比例的四个数均不能为0。 3、比例的基本性质：在一个比例中，两个外项的积等于两个内项的积。
本册的图形变换知识在原来基础上进一步加深，要求能在方格纸上画出平移、旋转、轴对称后的图形,具体： 第一种旋转：要说明绕哪个点，顺时针还是逆时针，旋转多少度（90度、180度、270度）。例如：将图形B绕点O 顺时针/逆时针旋转 90°得到图形C； 绕中心点旋转的方向：顺时针：即顺着钟表时针走的方向，从上往右走，再往下，最后向上。 逆时针：和顺时针的方向相反，从上往左走，再往下，最后向上。 第二种平移：要说明向什么方向（上、下、左、右）平移几个。例如：将图形A 向上/下/左/右平移 4 格得到图形B； 第三种作对称图形：要说明是关于哪条直线作哪个图形的对称图形。例如：以直线 MN 为对称轴，作图形C的轴对称图形D。 有反应。 第四单元正比例和反比例 1、生活中存在着大量互相依存的变量，一种量变化，另一种量也随着变化。 2、正比例：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系。如果用字母x和y表示两种相关联的量，用字母k表示它们的比值（一定），正比例关系可以表示为：y/x=k（一定）。 判断两种量是否成正比例：有些相关联的量，虽然也是一种量随着另一种量的变化而变化，但它们相对应的数的比值不一定，就不成正比例，如被减数与差，正方形的面积与边长等。