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噪声方差对卡尔曼滤波结果影响分析

噪声方差对卡尔曼滤波结果影响分析
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三阶卡尔曼滤波数字锁频环设计及性能分析

三阶卡尔曼滤波数字锁频环设计及性能分析 作者:李金海, 巴晓辉, 陈杰, LI Jin-hai, BA Xiao-hui, Chen Jie 作者单位:中国科学院微电子研究所,北京,朝阳区,100029 刊名: 电子科技大学学报 英文刊名:JOURNAL OF UNIVERSITY OF ELECTRONIC SCIENCE AND TECHNOLOGY OF CHINA 年,卷(期):2008,37(5) 被引用次数:1次 参考文献(10条) 1.HINEDI S.STATMAN J I High-dynamic GPS tracking final report[JPL Publication 88-35] 1988 2.AGUIRRE S.HINEDI S Two novel automatic frequency tracking loops 1989(05) 3.HINEDI S An extended Kalmaa filter based automatic frequency control loop[TDA Progress Report 42-95] 1988 4.VILNROTTER V A.HINEDI S.KUMAR R Frequency estimation techniques for high dynamic trajectories 1989(04) 5.BAR-SHALOM Y.LI X R.KIRUBARAJAN T Estimation with applications to tracking and navigation:Theory algorithms and soRware 2001 6.张厥盛.郑继禹.万心平锁相技术 2005 7.JURY E I Theory and application of the z-transform method 1964 8.邓自立.郭一新现代时间序列分析及其应用--建模、滤波、去卷、预报和控制 1988 9.GREWAL M S.ANDREWS A P Kalman filtering:theory and practice using matlab 2001 10.ARNOLD W https://www.doczj.com/doc/fa9444563.html,UB A J Generalized eigenproblem algorithms and software for algebraic Riccati equations 1984(12) 相似文献(9条) 1.学位论文孙峰高动态多星座接收机捕获和跟踪技术的研究与实现2009 全球导航卫星系统(GNSS)是用于定位用户接收机地理位置的一种卫星系统。目前,GNSS包括现已投入运行的三个卫星定位系统:全球定位系统(GPS)、全球导航卫星系统( GLONASS)、北斗一代系统(BD)。鉴于多星座导航定位系统的建立,多星座接收机将大大提高卫星导航定位的可靠性、精度和实时性。 高动态接收机的捕获和跟踪技术一直是研究的热点和难点。许多学者针对高动态的特殊应用做出了一些卓有成效的研究,提出了多种设计方案,重点为伪码的快速捕获和多普勒频率的跟踪。伪码的快速捕获的主要方法为:基于FFT和匹配滤波的并行捕获方法以及串并结合的滑动相关捕获方法。这些捕获方法在捕获性能和复杂性上各有优劣。本文采用了串并结合的滑动相关捕获方法,这种算法的捕获性能较好,硬件实现简单。 载波多普勒频率跟踪的主流方案是采用锁频环(FLL)+锁相环(PLL)的环路跟踪结构。使用FLL来跟踪频率的快速变化,当频率引导到PLL可处理的范围时,通过PLL来跟踪相位的变化,精确的锁定载波频率。本文采用二阶锁频环辅助三阶锁相环的环路结构,可很好的跟踪接收机的动态。 本文的主要内容为: 1.完成了多星座卫星信号接收机的硬件设计,为系统的实现搭建了硬件平台。 2.在分析了GPS、GLONASS、BD的伪码特性的基础上,采用串并结合的时域相关捕获的方法,缩短了伪码的捕获时间。 3.研究并设计了DLL码跟踪环路。经过测试验证了设计的DLL环路的正确性。 4.载波跟踪环采用三阶二象限反正切Costas环和二阶四相锁环相结合的方法,有效的消除了高动态的影响。 本论文设计的捕获和跟踪的方法最终在高动态多星座接收机上得到了实现,测试结果表明本文的设计满足系统指标要求。 2.学位论文郑宏磊GPS在干扰环境下的可用性研究2006 全球定位系统(GPS)能在全球范围内提供精确的位置、速度和时间信息,在军事和民用领域发挥着极其重要的作用。随着GPS的广泛应用,它易受到干扰的弱点也随之暴露出来,针对GPS进行的抗干扰技术也日益成为研究的热点。本文阐述了全球定位系统的工作原理,系统组成以及信号格式,在此基础上着重分析了GPS受干扰特性,为以后的工作奠定了基础。 本文将理论分析和实验相结合,结合商用GPS接收机的实际测量结果,对GPS信号受干扰前后的特性进行了分析。针对射频RF等干扰源以及多路径 ,本文介绍了抗干扰的总体设计方案,分析了几种可行的抗干扰措施,重点对环路滤波和自适应调零天线进行了研究设计。 论文在环路滤波器设计方面采用了由锁频环(FLL)辅助的锁相环(PLL)滤波器,在自适应调零天线方面设计空间-时间自适应阵列以代替空间自适应阵列,并采用功率最小预处理算法。最后通过实验仿真得到了较为理想的结果,可在一定程度上保证GPS在干扰环境下的可用性。 3.期刊论文李国栋.崔晓伟.尹旭明.冯振明.LI Guodong.CUI Xiaowei.YIN Xuming.FENG Zhenming GPS接收机中锁 频环频率误锁的检测-清华大学学报(自然科学版)2007,47(1) 为了解决全球定位系统(GPS)接收机中的锁频环在载波同步过程中可能出现的频率误锁问题,在分析了锁频环在噪声环境下的工作原理及产生频率误锁原因的基础上,基于有无发生频率误锁时同一信息符号对应的多个预检测积分值的变化规律,提出了一种用于频率误锁检测和快速纠正的算法.仿真结果表明:该方法能够在锁频环完成工作之后及时判决是否有误锁发生,误锁时可在1~2个导航比特时间内把载波频率调整到正确频率上.该方法实现简单,可

几种卡尔曼滤波算法理论

自适应卡尔曼滤波 卡尔曼滤波发散的原因 如果卡尔曼滤波是稳定的,随着滤波的推进,卡尔曼滤波估计的精度应该越来越高,滤波误差方差阵也应趋于稳定值或有界值。但在实际应用中,随着量测值数目的增加,由于估计误差的均值和估计误差协方差可能越来越大,使滤波逐渐失去准确估计的作用,这种现象称为卡尔曼滤波发散。 引起滤波器发散的主要原因有两点: (1)描述系统动力学特性的数学模型和噪声估计模型不准确,不能直接真实地反映物理过程,使得模型与获得的量测值不匹配而导致滤波发散。这种由于模型建立过于粗糙或失真所引起的发散称为滤波发散。 (2)由于卡尔曼滤波是递推过程,随着滤波步数的增加,舍入误差将逐渐积累。如果计算机字长不够长,这种积累误差很有可能使估计误差方差阵失去非负定性甚至失去对称性,使滤波增益矩阵逐渐失去合适的加权作用而导致发散。这种由于计算舍入误差所引起的发散称为计算发散。 针对上述卡尔曼滤波发散的原因,目前已经出现了几种有效抑制滤波发散的方法,常用的有衰减记忆滤波、限定记忆滤波、扩充状态滤波、有限下界滤波、平方根滤波、和自适应滤波等。这些方法本质上都是以牺牲滤波器的最优性为代价来抑制滤波发散,也就是说,多数都是次优滤波方法。 自适应滤波 在很多实际系统中,系统过程噪声方差矩阵Q和量测误差方差阵R事先是不知道的,有时甚至连状态转移矩阵 或量测矩阵H也不能确切建立。如果所建立的模型与实际模型不符可能回引起滤波发散。自适应滤波就是这样一种具有抑制滤波发散作用的滤波方法。在滤波过程中,自适应滤波一方面利用量测值修正预测值,同时也对未知的或不确切的系统模型参数和噪声统计参数进行估计修正。自适应滤波的方法很多,包括贝叶斯法、极大似然法、相关法与协方差匹配法,其中最基本也是最重要的是相关法,而相关法可分为输出相关法和新息相关法。 在这里只讨论系统模型参数已知,而噪声统计参数Q和R未知情况下的自适应滤波。由于Q和R等参数最终是通过增益矩阵K影响滤波值的,因此进行自适应滤波时,也可以不去估计Q和R等参数而直接根据量测数据调整K就可以了。

卡尔曼滤波器介绍 --- 最容易理解

10.6 卡尔曼滤波器简介 本节讨论如何从带噪声的测量数据把有用信号提取出来的问题。通常,信号的频谱处于有限的频率范围内,而噪声的频谱则散布在很广的频率范围内。如前所述,为了消除噪声,可以把 FIR滤波器或IIR滤波器设计成合适的频带滤波器,进行频域滤波。但在许多应用场合,需要进行时域滤波,从带噪声的信号中提取有用信号。虽然这样的过程其实也算是对信号的滤波,但所依据的理论,即针对随机信号的估计理论,是自成体系的。人们对随机信号干扰下的有用信号不能“确知”,只能“估计”。为了“估计”,要事先确定某种准则以评定估计的好坏程度。最小均方误差是一种常用的比较简单的经典准则。典型的线性估计器是离散时间维纳滤波器与卡尔曼滤波器。 对于平稳时间序列的最小均方误差估计的第一个明确解是维纳在1942年2月首先给出的。当时美国的一个战争研究团体发表了一个秘密文件,其中就包括维纳关于滤波问题的研究工作。这项研究是用于防空火力控制系统的。维纳滤波器是基于最小均方误差准则的估计器。为了寻求维纳滤波器的冲激响应,需要求解著名的维纳-霍夫方程。这种滤波理论所追求的是使均方误差最小的系统最佳冲激响应的明确表达式。这与卡尔曼滤波(Kalman filtering)是很不相同的。卡尔曼滤波所追求的则是使均方误差最小的递推算法。 在维纳进行滤波理论研究并导出维纳-霍夫方程的十年以前,在1931年,维纳和霍夫在数学上就已经得到了这个方程的解。 对于维纳-霍夫方程的研究,20世纪五十年代涌现了大量文章,特别是将维纳滤波推广到非平稳过程的文章甚多,但实用结果却很少。这时正处于卡尔曼滤波问世的前夜。 维纳滤波的困难问题,首先在上世纪五十年代中期确定卫星轨道的问题上遇到了。1958年斯韦尔林(Swerling)首先提出了处理这个问题的递推算法,并且立刻被承认和应用。1960年卡尔曼进行了比斯韦尔林更有意义的工作。他严格地把状态变量的概念引入到最小均方误差估计中来,建立了卡尔曼滤波理论。空间时代的到来推动了这种滤波理论的发展。 维纳滤波与卡尔曼滤波所研究的都是基于最小均方误差准则的估计问题。 维纳滤波理论的不足之处是明显的。在运用的过程中,它必须把用到的全部数据存储起来,而且每一时刻都要通过对这些数据的运算才能得到所需要的各种量的估值。按照这种滤波方法设置的专用计算机的存储量与计算量必然很大,很难进行实时处理。虽经许多科技工作者的努力,在解决非平稳过程的滤波问题时,给出能用的方法为数甚少。到五十年代中期,随着空间技术的发展,这种方法越来越不能满足实际应用的需要,面临了新的挑战。尽管如此,维纳滤波理论在滤波理论中的开拓工作是不容置疑的,维纳在方法论上的创见,仍然影响着后人。 五十年代中期,空间技术飞速发展,要求对卫星轨道进行精确的测量。为此,人们将滤波问题以微分方程表示,提出了一系列适应空间技术应用的精练算法。1960年

卡尔曼滤波的原理说明

卡尔曼滤波的原理说明 2009年10月23日星期五 01:19 在学习卡尔曼滤波器之前,首先看看为什么叫“卡尔曼”。跟其他著名的理论(例如傅立叶变换,泰勒级数等等)一样,卡尔曼也是一个人的名字,而跟他们不同的是,他是个现代人! 卡尔曼全名Rudolf Emil Kalman,匈牙利数学家,1930年出生于匈牙利首都布达佩斯。1953,1954年于麻省理工学院分别获得电机工程学士及硕士学位。1957年于哥伦比亚大学获得博士学位。我们现在要学习的卡尔曼滤波器,正是源于他的博士论文和1960年发表的论文《A New Approach to Linear Filtering and Prediction Problems》(线性滤波与预测问题的新方法)。如果对这编论文有兴趣,可以到这里的地址下 载:.edu/~welch/kalman/media/pdf/Kalman1960.pdf 简单来说,卡尔曼滤波器是一个“optimal recursive data processing algorithm(最优化自回归数据处理算法)”。对于解决很大部分的问题,他是最优,效率最高甚至是最有用的。他的广泛应用已经超过30年,包括机器人导航,控制,传感器数据融合甚至在军事方面的雷达系统以及导弹追踪等等。近年来更被应用于计算机图像处理,例如头脸识别,图像分割,图像边缘检测等等。 2.卡尔曼滤波器的介绍 (Introduction to the Kalman Filter) 为了可以更加容易的理解卡尔曼滤波器,这里会应用形象的描述方法来讲解,而不是像大多数参考书那样罗列一大堆的数学公式和数学符号。但是,他的5条公式是其核心内容。结合现代的计算机,其实卡尔曼的程序相当的简单,只要你理解了他的那5条公式。 在介绍他的5条公式之前,先让我们来根据下面的例子一步一步的探索。 假设我们要研究的对象是一个房间的温度。根据你的经验判断,这个房间的温度是恒定的,也就是下一分钟的温度等于现在这一分钟的温度(假设我们用一分钟来做时间单位)。假设你对你的经验不是100%的相信,可能会有上下偏差几度。我们把这些偏差看成是高斯白噪声(White Gaussian Noise),也就是这些偏差跟前后时间是没有关系的而且符合高斯分配(Gaussian Distribution)。另外,我们在房间里放一个温度计,但是这个温度计也不准确的,测量值会比实际值偏差。我们也把这些偏差看成是高斯白噪声。 好了,现在对于某一分钟我们有两个有关于该房间的温度值:你根据经验的预测值(系统的预测值)和温度计的值(测量值)。下面我们要用这两个值结合他们各自的噪声来估算出房间的实际温度值。 假如我们要估算k时刻的是实际温度值。首先你要根据k-1时刻的温度值,来预测k时刻的温度。因为你相信温度是恒定的,所以你会得到k时刻的温度预测值

卡尔曼滤波的原理及应用自己总结

卡尔曼滤波的原理以及应用 滤波,实质上就是信号处理与变换的过程。目的是去除或减弱不想要成分,增强所需成分。卡尔曼滤波的这种去除与增强过程是基于状态量的估计值和实际值之间的均方误差最小准则来实现的,基于这种准则,使得状态量的估计值越来越接近实际想要的值。而状态量和信号量之间有转换的关系,所以估计出状态量,等价于估计出信号量。所以不同于维纳滤波等滤波方式,卡尔曼滤波是把状态空间理论引入到对物理系统的数学建模过程中来,用递归方法解决离散数据线性滤波的问题,它不需要知道全部过去的数据,而是用前一个估计值和最近一个观察数据来估计信号的当前值,从而它具有运用计算机计算方便,而且可用于平稳和不平稳的随机过程(信号),非时变和时变的系统的优越性。 卡尔曼滤波属于一种软件滤波方法,概括来说其基本思想是:以最小均方误差为最佳估计准则,采用信号与噪声的状态空间模型,利用前一时刻的估计值和当前时刻的观测值来更新对状态变量的估计,求出当前时刻的估计值,算法根据建立的系统方程和观测方程对需要处理的信号做出满足最小均方误差的估计。其所得到的解是以估计值的形式给出的。 卡尔曼滤波过程简单来说主要包括两个步骤:状态变量的预估以及状态变量的校正。预估过程是不考虑过程噪声和量测噪声,只是基于系统本身性质并依靠前一时刻的估计值以及系统控制输入的一种估计;校正过程是用量测值与预估量测值之间的误差乘以一个与过程

噪声和量测噪声相关的增益因子来对预估值进行校正的,其中增益因子的确定与状态量的均方误差有关,用到了使均方误差最小的准则。而这一过程中体现出来的递归思想即是:对于当前时刻的状态量估计值以及均方误差预估值实时进行更新,以便用于下一时刻的估计,使得系统在停止运行之前能够源源不断地进行下去。 下面对于其数学建模过程进行详细说明。 1.状态量的预估 (1)由前一时刻的估计值和送给系统的可控制输入来预估计当前时刻状态量。 X(k|k-1)=A X(k-1|k-1)+B U(k) 其中,X(k-1|k-1)表示前一时刻的估计值,U(k)表示系统的控制输入,X(k|k-1)表示由前一时刻估计出来的状态量的预估计值,A表示由k-1时刻过渡到k时刻的状态转移矩阵,B表示控制输入量与状态量之间的一种转换因子,这两个都是由系统性质来决定的。 (2)由前一时刻的均方误差阵来预估计当前时刻的均方误差阵。 P(k|k-1)=A P(k-1|k-1)A’+Q 其中,P(k-1|k-1)是前一时刻的均方误差估计值,A’代表矩阵A 的转置,Q代表过程噪声的均方误差矩阵。该表达式具体推导过程如下: P(k|k-1)=E{[Xs(k|k)-X(k|k-1)][Xs(k|k)-X(k|k-1)]’}------ 其中Xs(k|k)=A Xs(k-1|k-1)+B U(k)+W(k-1)表示当前时刻的实际值,Xs(k-1|k-1)表示前一时刻的实际值,可以看出与当前时刻的预估计值

卡尔曼滤波算法总结

2015.12.12 void Kalman_Filter(float Gyro,float Accel) { Angle+=(Gyro - Q_bias) * dt; Pdot[0]=Q_angle - PP[0][1] - PP[1][0]; Pdot[1]= - PP[1][1]; Pdot[2]= - PP[1][1]; Pdot[3]=Q_gyro; PP[0][0] += Pdot[0] * dt; PP[0][1] += Pdot[1] * dt; PP[1][0] += Pdot[2] * dt; PP[1][1] += Pdot[3] * dt; Angle_err = Accel - Angle; PCt_0 = C_0 * PP[0][0]; PCt_1 = C_0 * PP[1][0]; E = R_angle + C_0 * PCt_0; K_0 = PCt_0 / E; K_1 = PCt_1 / E; t_0 = PCt_0; t_1 = C_0 * PP[0][1]; PP[0][0] -= K_0 * t_0; PP[0][1] -= K_0 * t_1; PP[1][0] -= K_1 * t_0; PP[1][1] -= K_1 * t_1; Angle += K_0 * Angle_err; Q_bias += K_1 * Angle_err; Gyro_x = Gyro - Q_bias; }

首先是卡尔曼滤波的5个方程: (|1)(1|1)()X k k AX k k Bu k -=--+(1)先验估计 (|1)(1|1)'P k k AP k k A Q -=--+(2)协方差矩阵的预测 ()(|1)'/(|1)') Kg k P k k H HP k k H R =--+(3)计算卡尔曼增益 (|)(|1)()(()(|1)) X k k X k k Kg k Z k HX k k =-+--(4)进行修正 5个式子比较抽象,现在直接用实例来说: 一、卡尔曼滤波第一个式子 对于角度来说,我们认为此时的角度可以近似认为是上一时刻的角度值加上上一时刻陀螺仪测得的角加速度值乘以时间,因为d dt θω=?,角度微分等于时间的微分乘以角速度。但是陀螺仪有个静态漂移(而且还是变化的),静态漂移就是静止了没有角速度然后陀螺仪也会输出一个值,这个值肯定是没有意义的,计算时要把它减去。 由此我们得到了当前角度的预测值Angle Angle=Angle+(Gyro - Q_bias) * dt; 其中等号左边Angle 为此时的角度,等号右边Angle 为上一时刻的角度,Gyro 为陀螺仪测的角速度的值,dt 是两次滤波之间的时间间隔,我们的运行周期是4ms 或者6ms 。 同时 Q_bias 也是一个变化的量。 但是就预测来说认为现在的漂移跟上一时刻是相同的,即 Q_bias=Q_bias 将上面两个式子写成矩阵的形式 1_01_0 Angle dt Angle dt Q bias Q bia o s Gyr -=+ 得到上式,这个式子对应于卡尔曼滤波的第一个式子 (|1)(1|1)()X k k AX k k Bu k -=--+ ()|1X k k -为2维列向量 _Angle Q bias ,A 为2维方阵101dt -,()|-11X k k -为2维列向量_Angle Q bias ,B 为2维列向量0dt , ()u k 为Gyro (|)(|1) P k k I Kg k H P k k =--(())(5)更新协方差阵

卡尔曼滤波的基本原理及应用

卡尔曼滤波的基本原理及应用卡尔曼滤波在信号处理与系统控制领域应用广泛,目前,正越来越广泛地应用于计算机应用的各个领域。为了更好地理解卡尔曼滤波的原理与进行滤波算法的设计工作,主要从两方面对卡尔曼滤波进行阐述:基本卡尔曼滤波系统模型、滤波模型的建立以及非线性卡尔曼滤波的线性化。最后,对卡尔曼滤波的应用做了简单介绍。 卡尔曼滤波属于一种软件滤波方法,其基本思想是:以最小均方误差为最佳估计准则,采用信号与噪声的状态空间模型,利用前一时刻的估计值和当前时刻的观测值来更新对状态变量的估计,求出当前时刻的估计值,算法根据建立的系统方程和观测方程对需要处理的信号做出满足最小均方误差的估计。 最初的卡尔曼滤波算法被称为基本卡尔曼滤波算法,适用于解决随机线性离散系统的状态或参数估计问题。卡尔曼滤波器包括两个主要过程:预估与校正。预估过程主要是利用时间更新方程建立对当前状态的先验估计,及时向前推算当前状态变量和误差协方差估计的值,以便为下一个时间状态构造先验估计值;校正过程负责反馈,利用测量更新方程在预估过程的先验估计值及当前测量变量的基础上建立起对当前状态的改进的后验估计。这样的一个过程,我们称之为预估-校正过程,对应的这种估计算法称为预估-校正算法。以下给出离散卡尔曼滤波的时间更新方程和状态更新方程。 时间更新方程: 状态更新方程: 在上面式中,各量说明如下: A:作用在X k-1上的n×n 状态变换矩阵 B:作用在控制向量U k-1上的n×1 输入控制矩阵 H:m×n 观测模型矩阵,它把真实状态空间映射成观测空间 P k-:为n×n 先验估计误差协方差矩阵 P k:为n×n 后验估计误差协方差矩阵 Q:n×n 过程噪声协方差矩阵 R:m×m 过程噪声协方差矩阵 I:n×n 阶单位矩阵K k:n×m 阶矩阵,称为卡尔曼增益或混合因数 随着卡尔曼滤波理论的发展,一些实用卡尔曼滤波技术被提出来,如自适应滤波,次优滤波以及滤波发散抑制技术等逐渐得到广泛应用。其它的滤波理论也迅速发展,如线性离散系统的分解滤波(信息平方根滤波,序列平方根滤波,UD 分解滤波),鲁棒滤波(H∞波)。 非线性样条自适应滤波:这是一类新的非线性自适应滤波器,它由一个线性组合器后跟挠性无记忆功能的。涉及的自适应处理的非线性函数是基于可在学习

卡尔曼滤波简介和实例讲解.

卡尔曼,美国数学家和电气工程师。1930年5月 19日生于匈牙利首都布达佩斯。1953年在美国麻省理工学院毕业获理学士学位,1954年获理学硕士学位,1957年在哥伦比亚大学获科学博士学位。1957~1958年在国际商业机器公司(IBM)研究大系统计算机控制的数学问题。1958~1964年在巴尔的摩高级研究院研究控制和数学问题。1964~1971年到斯坦福大学任教授。1971年任佛罗里达大学数学系统理论研究中心主任,并兼任苏黎世的瑞士联邦高等工业学校教授。1960年卡尔曼因提出著名的卡尔曼滤波器而闻名于世。卡尔曼滤波器在随机序列估计、空间技术、工程系统辨识和经济系统建模等方面有许多重要应用。1960年卡尔曼还提出能控性的概念。能控性是控制系统的研究和实现的基本概念,在最优控制理论、稳定性理论和网络理论中起着重要作用。卡尔曼还利用对偶原理导出能观测性概念,并在数学上证明了卡尔曼滤波理论与最优控制理论对偶。为此获电气与电子工程师学会(IEEE)的最高奖──荣誉奖章。卡尔曼著有《数学系统概论》(1968)等书。 什么是卡尔曼滤波 最佳线性滤波理论起源于40年代美国科学家Wiener和前苏联科学家Kолмогоров等人的研究工作,后人统称为维纳滤波理论。从理论上说,维纳滤波的最大缺点是必须用到无限过去的数据,不适用于实时处理。为了克服这一缺点,60年代Kalman把状态空间模型引入滤波理论,并导出了一套递推估计算法,后人称之为卡尔曼

滤波理论。卡尔曼滤波是以最小均方误差为估计的最佳准则,来寻求一套递推估计的算法,其基本思想是:采用信号与噪声的状态空间模型,利用前一时刻地估计值和现时刻的观测值来更新对状态变量的估计,求出现时刻的估计值。它适合于实时处理和计算机运算。 卡尔曼滤波的实质是由量测值重构系统的状态向量。它以“预测—实测—修正”的顺序递推,根据系统的量测值来消除随机干扰,再现系统的状态,或根据系统的量测值从被污染的系统中恢复系统的本来面目。 释文:卡尔曼滤波器是一种由卡尔曼(Kalman)提出的用于时变线性系统的递归滤波器。这个系统可用包含正交状态变量的微分方程模型来描述,这种滤波器是将过去的测量估计误差合并到新的测量误差中来估计将来的误差。 卡尔曼滤波的应用 斯坦利.施密特(Stanley Schmidt)首次实现了卡尔曼滤波器.卡尔曼在NASA埃姆斯研究中心访问时,发现他的方法对于解决阿波罗计划的轨道预测很有用,后来阿波罗飞船的导航电脑使用了这种滤波器. 关于这种滤波器的论文由Swerling (1958), Kalman (1960)与 Kalman and Bucy (1961)发表.

线性离散卡尔曼滤波器

线性离散卡尔曼滤波公式 两种数学推导方法的比较 1. 引言 卡尔曼滤波属于一种软件滤波方法,其基本思想是:以最小均方误差为最佳估计准则,采用信号与噪声的状态空间模型,利用前一时刻的估计值和当前时刻的观测值来更新对状态变量的估计,求出当前时刻的估计值,算法根据建立的系统方程和观测方程对需要处理的信号做出满足最小均方误差的估计。从研究的历史来看,卡尔曼是首先研究的离散形式的卡尔曼滤波问题,所以最初的卡尔曼滤波算法被称为基本卡尔曼滤波算法,适用于解决随机线性离散系统的状态或参数估计问题。下面分别对比了离散线性卡尔曼滤波器的相关公式推导的两种方法。 2. 离散线性卡尔曼滤波器的直观数学推导 下面从直观角度来推导线性离散系统的卡尔曼滤波器,这是书中的推导方法。首先假设线性离散系统模型如下 ,11,11 k k k k k k k k k k k x w z H x v x ----=Φ+Γ=+ 其中,1k w -为过程噪声,k v 为观测噪声,k z 为第k 次的测量值,/?k k x 是k x 的最优线性估计,/1?k k x -是k x 的一步预报估计。过程噪声1k w -和观测噪声k v 的统计特性为: 1[]0,(,)[]0,(,)(,)0 k ww k kj k vv k kj wv E w R k j Q E v R k j R R k j δδ-===== 初始状态0x 的统计特性为: 0000?[],()E x x Var x P == 并假定0x 与k w 和k v 均无关,则有: 00(0,)(,)0(0,)(,)0 T xw k T xv k R k E x w R k E x v ==== 据以上假设及条件,可得如下直观形式 /1,11/1/1/1//1/1??????k k k k k k k k k k k k k k k k k k x x z H x x x K z --------=Φ==+

Kalman滤波原理及程序(手册)解析

Kalman 滤波原理及仿真手册 KF/EKF/UKF 原理+应用实例+MATLAB 程序 本手册的研究内容主要有Kalman 滤波,扩展Kalman 滤波,无迹Kalman 滤波等,包括理论介绍和MATLAB 源程序两部分。本手册所介绍的线性滤波器,主要是Kalman 滤波和α-β滤波,交互多模型Kalman 滤波,这些算法的应用领域主要有温度测量、自由落体,GPS 导航、石油地震勘探、视频图像中的目标检测和跟踪。 EKF 和UKF 主要在非线性领域有着重要的应用,目标跟踪是最主要的非线性领域应用之一,除了讲解目标跟踪外,还介绍了通用非线性系统的EKF 和UKF 滤波处理问题,相信读者可以通过学习本文通用的非线性系统,能快速掌握EKF 和UKF 滤波算法。 本文所涉及到的每一个应用实例,都包含原理介绍和程序代码(含详细的中文注释)。 一、四维目标跟踪Kalman 线性滤波例子 在不考虑机动目标自身的动力因素,将匀速直线运动的船舶系统推广到四 维,即状态[]T k y k y k x k x k X )() ()()()( =包含水平方向的位置和速度和纵向的位置和速度。则目标跟踪的系统方程可以用式(3.1)和(3.2)表示, )()()1(k u k X k X Γ+Φ=+ (2-4-9) )()()(k v k HX k Z += (2-4-10) 其中,? ? ???? ??? ???=Φ10 00 1000010 001 T T ,???? ???????? ??=ΓT T T T 05.00005.022,T H ?? ??????????=00100001 ,T y y x x X ? ????? ??????= ,??? ???=y x Z ,u ,v 为零均值的过程噪声和观测噪声。T 为采样周期。为了便于理解, 将状态方程和观测方程具体化:

卡尔曼滤波器介绍

卡尔曼滤波器介绍 Greg Welch1and Gary Bishop2 TR95-041 Department of Computer Science University of North Carolina at Chapel Hill3 Chapel Hill,NC27599-3175 翻译:姚旭晨 更新日期:2006年7月24日,星期一 中文版更新日期:2007年1月8日,星期一 摘要 1960年,卡尔曼发表了他著名的用递归方法解决离散数据线性滤波问题的论文。从那以后,得益于数字计算技术的进步,卡尔曼滤波器已成为推广研究和应用的主题,尤其是在自主或协助导航领域。 卡尔曼滤波器由一系列递归数学公式描述。它们提供了一种高效可计算的方法来估计过程的状态,并使估计均方误差最小。卡尔曼滤波器应用广泛且功能强大:它可以估计信号的过去和当前状态,甚至能估计将来的状态,即使并不知道模型的确切性质。 这篇文章介绍了离散卡尔曼理论和实用方法,包括卡尔曼滤波器及其衍生:扩展卡尔曼滤波器的描述和讨论,并给出了一个相对简单的带图实例。 1welch@https://www.doczj.com/doc/fa9444563.html,,https://www.doczj.com/doc/fa9444563.html,/?welch 2gb@https://www.doczj.com/doc/fa9444563.html,,https://www.doczj.com/doc/fa9444563.html,/?gb 3北卡罗来纳大学教堂山分校,译者注。 1

Welch&Bishop,卡尔曼滤波器介绍2 1离散卡尔曼滤波器 1960年,卡尔曼发表了他著名的用递归方法解决离散数据线性滤波问题的论文[Kalman60]。从那以后,得益于数字计算技术的进步,卡尔曼滤波器已成为推广研究和应用的主题,尤其是在自主或协助导航领域。[Maybeck79]的第一章给出了一个非常“友好”的介绍,更全面的讨论可以参考[Sorenson70],后者还包含了一些非常有趣的历史故事。更广泛的参考包括[Gelb74,Grewal93,Maybeck79,Lewis86,Brown92,Jacobs93]。 被估计的过程信号 卡尔曼滤波器用于估计离散时间过程的状态变量x∈ n。这个离散时间过程由以下离散随机差分方程描述: x k=Ax k?1+Bu k?1+w k?1,(1.1)定义观测变量z∈ m,得到量测方程: z k=Hx k+v k.(1.2)随机信号w k和v k分别表示过程激励噪声1和观测噪声。假设它们为相互独立,正态分布的白色噪声: p(w)~N(0,Q),(1.3) p(v)~N(0,R).(1.4)实际系统中,过程激励噪声协方差矩阵Q和观测噪声协方差矩阵R可能会随每次迭代计算而变化。但在这儿我们假设它们是常数。 当控制函数u k?1或过程激励噪声w k?1为零时,差分方程1.1中的n×n 阶增益矩阵A将上一时刻k?1的状态线性映射到当前时刻k的状态。实际中A可能随时间变化,但在这儿假设为常数。n×l阶矩阵B代表可选的控制输入u∈ l的增益。量测方程1.2中的m×n阶矩阵H表示状态变量x k 对测量变量z k的增益。实际中H可能随时间变化,但在这儿假设为常数。滤波器的计算原型 定义?x?k∈ n(?代表先验,?代表估计)为在已知第k步以前状态情况下第k步的先验状态估计。定义?x k∈ n为已知测量变量z k时第k步的后验状态估计。由此定义先验估计误差和后验估计误差: ≡x k??x?k, e? k e k≡x k??x k 1原文为process noise,本该翻译作过程噪声,由时间序列信号模型的观点,平稳随机序列可以看成是由典型噪声源激励线性系统产生,故译作过程激励噪声。 UNC-Chapel Hill,TR95-041,July24,2006

卡尔曼滤波器介绍外文翻译

毕业设计(论文)外文资料翻译 系 : 电气工程学院 专 业: 电子信息科学与技术 姓 名: 周景龙 学 号: 0601030115 外文出处: Department of Computer Science University of North Carolina at Chapel Hill Chapel Hill,NC27599-3175 附 件:1.外文资料翻译译文;2.外文原文。 (用外文写)

卡尔曼滤波器介绍 摘要 在1960年,卡尔曼出版了他最著名的论文,描述了一个对离散数据线性滤波问题的递归解决方法。从那以后,由于数字计算的进步,卡尔曼滤波器已经成为广泛研究和应用的主题,特别在自动化或协助导航领域。 卡尔曼滤波器是一系列方程式,提供了有效的计算(递归)方法去估计过程的状态,是一种以平方误差的均值达到最小的方式。滤波器在很多方面都很强大:它支持过去,现在,甚至将来状态的估计,而且当系统的确切性质未知时也可以做。 这篇论文的目的是对离散卡尔曼滤波器提供一个实际介绍。这次介绍包括对基本离散卡尔曼滤波器推导的描述和一些讨论,扩展卡尔曼滤波器的描述和一些讨论和一个相对简单的(切实的)实际例子。 离散卡尔曼滤波器 在1960年,卡尔曼出版了他最著名的论文,描述了一个对离散数据线性滤波问题的递归解决方法[Kalman60]。从那以后,由于数字计算的进步,卡尔曼滤波器已经成为广泛研究和应用的主题,特别在自动化或协助导航领域。第一章讲述了对卡尔曼滤波器非常“友好的”介绍[Maybeck79],而一个完整的介绍可以在[Sorenson70]找到,也包含了一些有趣的历史叙事。更加广泛的参考包括Gelb74;Grewal93;Maybeck79;Lewis86;Brown92;Jacobs93]. 被估计的过程 卡尔曼滤波器卡用于估计离散时间控制过程的状态变量 n x ∈?。这个离散 时间过程由以下离散随机差分方程描述: 111k k k k x Ax bu w ---=++ (1.1) 测量值m z ∈?,k k k z Hx v =+ (1.2) 随机变量k w 和k v 分别表示过程和测量噪声。他们之间假设是独立的,正态分布的高斯白噪: ()~(0)p w N Q , (1.3) ()~(0)p v N R , (1.4) 在实际系统中,过程噪声协方差矩阵Q 和观测噪声协方差矩阵R 可能会随每次迭代计算而变化。但在这儿我们假设它们是常数。 当控制函数1k u - 或过程噪声1k w -为零时,差分方程1.1中的n n ? 阶增益矩阵A 将过去k-1 时刻状态和现在的k 时刻状态联系起来。实际中A 可能随时间变化,但

卡尔曼滤波器简介

3 卡尔曼滤波器的简介 3.1 卡尔曼滤波器的概述 卡尔曼滤波器[4] 由一系列递归数学公式描述,它们提供了一种高效可计算的方法来估计过程的状态,并使估计均方误差最小。卡尔曼滤波器应用广泛且功能强大,它可以估计信号的过去和当前状态,甚至能估计将来的状态,即使并不知道模型的确切性质。 假设我们要研究的对象是一个房间的温度。根据你的经验判断,这个房间的温度是恒定的,也就是下一分钟的温度等于现在这一分钟的温度(假设我们用一分钟来做时间单位)。假设你对你的经验不是100%的相信,可能会有上下偏差几度。我们把这些偏差看成是高斯白噪声(White Gaussian Noise ),也就是这些偏差跟前后时间是没有关系的而且符合高斯分配(Gaussian Distribution )。另外,我们在房间里放一个温度计,但是这个温度计也不准确的,测量值会比实际值偏差。我们也把这些偏差看成是高斯白噪声。 现在对于某一分钟我们有两个有关于该房间的温度值:你根据经验的预测值(系统的预测值)和温度计的值(测量值)。下面我们要用这两个值结合他们各自的噪声来估算出房间的实际温度值。 假如我们要估算k 时刻的是实际温度值。首先你要根据1k -时刻的温度值,来预测k 时刻的温度。因为你相信温度是恒定的,所以你会得到k 时刻的温度预测值是跟1k -时刻一样的,假设是23度,同时该值的高斯噪声的偏差是5度(5是这样得到的:如果1k -时刻估算出的最优温度值的偏差是3,你对自己预测的不确定度是4度,他们平方相加再开方,就是5)。然后,你从温度计那里得到了k 时刻的温度值,假设是25度,同时该值的偏差是4度。 由于我们用于估算k 时刻的实际温度有两个温度值,分别是23度和25度。究竟实际温度是多少呢?相信自己还是相信温度计呢?究竟相信谁多一点,我们可以用他们的协方差来判断。因为 252(52 42)Kg ∧∧∧∧ =+,所以0.78 Kg =,我们可以估算出k 时刻的实际温度值是:230.78(2523)24.56+*-=度。可以看出,因为温度计的协方差比较小(比较相信温度计),所以估算 出的最优温度值偏向温度计的值。 现在我们已经得到k 时刻的最优温度值了,下一步就是要进入1k -时刻,进行新的最优估算。到现在为止,好像还没看到什么自回归的东西出现。对了,在进入1k -时刻之前,我们还要算出k 时刻那个最优值(24.56度)的偏差。算法如下:((1)5 2)0.5 2.35Kg ∧ ∧-*=。这里的5就是上面的k 时刻你预测的 那个23度温度值的偏差,得出的2.35就是进入1k +时刻以后k 时刻估算出的最优温度值的偏差(对应于上面的3)。 就是这样,卡尔曼滤波器就不断的把协方差递归,从而估算出最优的温度值。他运行的很快,而且它只保留了上一时刻的协方差。上面的Kg ,就是卡尔曼增益(Kalman Gain )。他可以随不同的时刻而改变他自己的值! 3.2 卡尔曼滤波器的算法

什么是卡尔曼滤波器——基础理解

1.什么是卡尔曼滤波器 在学习卡尔曼滤波器之前,首先看看为什么叫“卡尔曼”。卡尔曼是一个人的名字。 卡尔曼全名Rudolf Emil Kalman,1957年于哥伦比亚大学获得博士学位。我们现在要学习的卡尔曼滤波器,正是源于他的博士论文和1960年发表的论文 《A New Approach to Linear Filtering and Prediction Problems》(线性滤波与预测问题的新方法)。 简单来说,卡尔曼滤波器是一个 “optimal recursive data processing algorithm(最优化自回归数据处理算法)”。对于解决很大部分的问题,他是最优,效率最高甚至是最有用的。他的广泛应用已经超过30年,包括机器人导航,控制,传感器数据融合甚至在军事方面的雷达系统以及导弹追踪等等。近年来更被应用于计算机图像处理,例如头脸识别,图像分割,图像边缘检测等等。 2.卡尔曼滤波器的介绍 为了可以更加容易的理解卡尔曼滤波器,这里会应用形象的描述方法来讲解,而不是像大多数参考书那样罗列一大堆的数学公式和数学符号。但是,他的5条公式是其核心内容。结合现代的计算机,其实卡尔曼的程序相当的简单,只要你理解了他的那5条公式。 在介绍他的5条公式之前,先让我们来根据下面的例子一步一步的探索。

假设我们要研究的对象是一个房间的温度。根据你的经验判断,这个房间的温度是恒定的,也就是下一分钟的温度等于现在这一分钟的温度(假设我们用一分钟来做时间单位)。假设你对你的经验不是100%的相信,可能会有上下偏差几度。我们把这些偏差看成是高斯白噪声(White Gaussian Noise),也就是这些偏差跟前后时间是没有关系的而且符合高斯分配(Gaussian Distribution)。另外,我们在房间里放一个温度计,但是这个温度计也不准确的,测量值会比实际值偏差。我们也把这些偏差看成是高斯白噪声。(所谓高斯白噪声中的高斯是指概率分布是正态函数,而白噪声是指它的二阶矩不相关,一阶矩为常数,是指先后信号在时间上的相关性。这是考查一个信号的两个不同方面的问题。 高斯白噪声:如果一个噪声,它的幅度分布服从高斯分布,而它的功率谱密度又是均匀分布的,则称它为高斯白噪声。) 好了,现在对于某一分钟我们有两个有关于该房间的温度值:你根据经验的预测值(系统的预测值)和温度计的值(测量值)。下面我们要用这两个值结合他们各自的噪声来估算出房间的实际温度值。 假如我们要估算k时刻的是实际温度值。首先你要根据k-1时刻的温度值,来预测k时刻的温度。因为你相信温度是恒定的,所以你会得到k时刻的温度预测值是跟k-1时刻一样的,假设是23度,同时该值的高斯噪声的偏差是5度(5是这样得到的:如果k-1时刻估算出的最优温度值的偏差是3,你对自己预测的不确定度是4度,他们平

卡尔曼滤波算法(KF)

卡尔曼滤波器Kalman Filter (zz) 关键词:卡尔曼滤波器Kalman Filter 在学习卡尔曼滤波器之前,首先看看为什么叫“卡尔曼”。跟其他著名的理论(例如傅立叶变换,泰勒级数等等)一样,卡尔曼也是一个人的名字,而跟他们不同的是,他是个现代人! 卡尔曼全名Rudolf Emil Kalman,匈牙利数学家,1930年出生于匈牙利首都布达佩斯。1953,1954年于麻省理工学院分别获得电机工程学士及硕士学位。1957年于哥伦比亚大学获得博士学位。我们现在要学习的卡尔曼滤波器,正是源于他的博士论文和1960年发表的论文《A New Approach to Linear Filtering and Predict ion Problems》(线性滤波与预测问题的新方法)。如果对这编论文有兴趣,可以到这里的地址下载: https://www.doczj.com/doc/fa9444563.html,/~welch/kalman/media/pdf/Kalman1960.pdf 简单来说,卡尔曼滤波器是一个“optimal recursive data processing algorithm(最优化自回归数据处理算法)”。对于解决很大部分的问题,他是最优,效率最高甚至是最有用的。他的广泛应用已经超过30年,包括机器人导航,控制,传感器数据融合甚至在军事方面的雷达系统以及导弹追踪等等。近年来更被应用于计算机图像处理,例如头脸识别,图像分割,图像边缘检测等等。 2.卡尔曼滤波器的介绍 (Introduction to the Kalman Filter) 为了可以更加容易的理解卡尔曼滤波器,这里会应用形象的描述方法来讲解,而不是像大多数参考书那样罗列一大堆的数学公式和数学符号。但是,他的5条公式是其核心内容。结合现代的计算机,其实卡尔曼的程序相当的简单,只要你理解了他的那5条公式。 在介绍他的5条公式之前,先让我们来根据下面的例子一步一步的探索。 假设我们要研究的对象是一个房间的温度。根据你的经验判断,这个房间的温度是恒定的,也就是下一分钟的温度等于现在这一分钟的温度(假设我们用一分钟来做时间单位)。假设你对你的经验不是100%的相信,可能会有上下偏差几度。我们把这些偏差看成是高斯白噪声(White Gaussian Noise),也就是这些偏差跟前后

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