《吴正宪与小学数学》读后感
我怀着崇敬之情读完《吴正宪与小学数学》。吴正宪，一位不仅能给予学生智慧，还能给予学生力量的立体教师。她对学生、对教育的爱，让我感动；她为这份爱所付出的艰辛，让我敬佩；她在教育之路上收获的快乐与幸福，让我憧憬。
一、因为爱，她走上科研路。
1954年出生的她，在那个特殊岁月没能实现儿时的大学梦想。年仅16岁的她踏上了讲台。打小不甘平庸的她，全身心投入教学中。可是，当她面对表情变得越来越麻木、目光越来越呆滞的学生时，她开始拷问自己：难道要永远在这条没有阳光、没有笑容的路上走下去吗？出于良知与责任，她走上了教改之路……。读完她的成长之路，我非常惭愧。比照过去的自己，除了勤恳地工作，对学生是“恨铁不成钢，爱你没商量。”我有关注过学生的喜忧吗？以考试成绩衡量工作的优劣得失，已成为我们的一种习惯——直到新课程的出现。面对孩子的痛苦，吴老师的自责与痛心，都缘于她对孩子的深爱。寻找快乐课堂、“一切为了孩子的发展”是她的初衷，今天写进了的数学新课程标准，是指导数学课堂实践的教学理念.
二、爱，让她上下求索而无怨无悔、
她拜师学习以求课堂教学的高境界。每天早上天未亮，她先把女儿送到幼儿园，再去听第一位师傅马芯兰老师的一节数学课，然后回到自己所在学校上两节数学课。其中的路途比较远，可谓东西两边跑，可她心甘情愿。边听课边思考，学习与反思相结合，让她认识到教改并非只是教学方法的改革，而是更多地融入教育者的教育思想、灵魂和对学生浓浓的爱。与第二位师傅一起策划设计小学数学教改蓝图。经历了教材重组，教学实践，成果汇报总结等阶段。其中最让我肃然起敬的是她在教学实践过程中，整理了《小题库》、《难题辨析》、《思维训练》、《趣味数学》、《教海拾贝》等笔记。为了充实自己，她阅读了学科以外的很多书籍，如《中国通史》、《唐诗三百首》、《教育心理学》……。随着她的教改深入，她的工作愈发地忙碌，可是她总能做到年年有目标，月月有计划，周周有安排。她把教育教学工作当作一项事业，为之奋斗而无怨无悔；她把教育教学工作当作一门科学，不断探索而乐此不疲；她把教育教学工作当作一种艺术，追求美好的境界和神奇的效果。
三、爱心羽化智慧。
在听了张梅玲老师的《心理学与小学数学教学改革》的系列讲座后，吴老师对教育及教育对象的爱从此充满智慧：
她对寂寞的课堂形成的原因有了顿悟——忽视了师生情感交流。
她把“让学生喜欢我”、“让学生喜欢数学”、“让学生学会学数学”作为数学教学的终极目标。
她利用、并创造机会建立民主、平等、友好、和谐的师生关系：下雪了，学生在数学课堂上表现出对冰雪世界的向往，她平息批评指责的冲动。课后，她和孩子们一起走进冰雪世界尽情地玩耍，学生对她说：“老师，我们真的很喜欢您。”；她坚信成功亦是成功之母，制造给孩子重新跃起的机会，在体验成功后露出了自信的笑脸。她新接一个五年级的班级，用一个暑假的时间打造开学的第一课，以“你知道阿基米德检验金冠的故事吗？、认识我吗——伟大的0、别小看它——小数点、车轮为什么制成圆的？1+2+3+……+99+100=？”等等许多有趣的问题，粘住学生的心，让他们喜欢数学。生动的故事，扣人心弦的比赛，人人参与的游戏，象一个个美丽的陷井，使孩子们不由自主地陷入数学的思考中。为了她所爱的事业，她可谓使浑尽浑身解数，这些高招，闪烁着智慧的光芒。
四、汗水绘出精彩。
思想理论的成熟用苦练与积累浇灌。勤于笔耕的她继续记录着《教学有感》、《值得回味的课》……她的教改文章，实验报告、学术论文渐渐地出现在全国多家教学刊物上。著书有《吴正宪数学教例与教法》、《吴正宪创造了孩子们喜欢的数学课堂》、《我与小学数学》等。
荣获“首都基础教育名家”等多个含金量很高的称号。面对先天不足的吴老师所取得的成绩，我想起这几年常用于鼓励教师的一句话：写十年教案，不如写三年教学随笔的收获大。确实啊，这是提升理论水平，积累经验的最好办法。
课堂教学的风采凸显出她无限的人格魅力。
《小括号的认识》：学生用——12×（3+4）的办法解决了——李师傅上午工作4小时，下午工作3小时，平均每小时做12个零件，李师傅一天一共做了多少个零件？（要求列综合算式解答）这样的数学问题后，很多学生都接受了小括号。不料，学生小维向吴老师发起挑战“我认为小括号没什么了不起的，没有它的存在，照样可以解决实际问题。”边说边在黑板上写下算式：12×3+12×4，吴老师肯定了他的做法，同时试图说服他接受小括号，小维说，“反正我不喜欢小括号。”面对偶发事件，吴老师沉思片刻，她看到讲台上摆放了许多学生为灾区捐献的图书，计上心来，说，王红同学积极支援灾区，他有92本课外读物，自己留下32本后把剩下的书送给了5个小朋友，平均每个小朋友得到几本？请试列综合算式解答。故意让小维上前板演，小维边写边不好意思地说：“我在算式中画了一个小括号，表示先求92与32的差，最后再除以5。吴老师不温不火地将了一军：“这个小括号有什么了不起，不写它不是也可以解决问题吗？”小维急了，这个小括号非写不可，不然就得先算32÷5这步了，不符合题目的要求。旁边的同学说，你现在是不是和我们大家一样喜欢上小括号了，小维不好意思地说了一句，“小括号挺好的。”这个细节的精彩处理，使“白开水变成了茅台。”而茅台的芳洌，来源于她对学生的尊重，得益于她平时教学的积累，凸显她高超的教学机智之魅力。
为让学生在体验中认识“同圆半径相等这个特性”。吴老师对学生说，请同学们坐上不同车轮的汽车，好好体验一下。屏幕上出现了不同形状车轮的汽车在行驶，车轴心运动的轨迹清晰地显示在同学们的眼前：（有方轮、椭圆、圆，路线有一高一低的折线，一高一低的弧线，还有直线）随着不同形状的车轮的滚动，孩子们各自寻找着自己的感觉，身体随着摆动，如身临其境一般。最后，学生们感受到只有坐在圆形车轮的车上才会平稳，因为同圆的半径都相等。此时，她是快乐与哲理的使者。
学习了分数应用题，吴老师向孩子们介绍了“丢番图墓碑之谜——神奇的碑文”。大意是：过路的人啊，这儿埋葬着丢番图，请计算下列数目便可知道他的一生经历了多少个寒暑。他的一生的1/6是幸福的童年，1/12是无忧无虑的少年。再过1/7，他建立幸福的家庭。5年后儿子出生，不料儿子先其父4年而终，年龄不过父亲享年的一半，晚年丧子人可怜，悲痛之中度过风烛残年。请你算一算，丢番图活到多少岁，才和死神见面？还有曹冲称象的故事，既出现在策略学习的课堂上，又出现在估算的课堂中。她博学的魅力，让古今中外名人趣事为她所用，同时数学也为此蒙上神秘面纱，教育充满诗情。
“判断一又三分之一是不是最简分数。”、“把一个圆分成两份，每一份一定是它的二分之一吗？”等象这样每每意见分歧的时候，吴老师大多采用反方与正方两大阵营展开辨论的办法，让学生在唇枪舌剑中把理辨明，教学的难点也就突破了。她仿佛是课堂中一只无形的手，把学生推到主角的位置。在阅读课堂实录文本时，我冥思苦想，也无法知道她这种活力课堂是怎样炼成的。后来，看了《相遇问题》的教学视频，那是前年她去边远山区送教时的一节示范课。面对山里的孩子，她在课堂中完全充当合作者的角色，以学生的姿态参与提问，她这样做是向学生传递着学习数学的方法——“弄清为什么这样做”永远“比怎样做”更重要。我终于明白，要想让课堂充满活力，教师首先要有耐心，要等待，要宽容。说到底还是教育思想在起作用——课堂上，你想让你的学生学什么，你就会组织怎样的数学课堂学习。吴正宪老师把“让学生养成学习的好习惯”作为她数学课堂的教学目标，于是有了精彩辨论、仔细倾听和彼此接纳。此时，她是课堂这个舞台搭台布景的高手。
合上书本，我痴痴地想，我要是能成为她的学生，那才叫一种享受……嗯，目前的现实是，我如何才能让我的学生喜欢我、让我的学生喜欢数学、会学数学？好好努力吧，我对自己说。
小学数学核心素养的内涵与价值 义务教育数学课程标准（2011年版）》明确提出了10 个核心素养，即数感、符号意识、空间观念、几何直观、数据分析观念、运算能力、推理能力、模型思想、应用意识和创新意识。在《数学课程标准解读》等一些材料中，曾把这些称之为核心概念，但严格意义上讲，称这些词为“概念”并不合适，它们是思想、方法或者关于数学的整体理解与把握，是学生数学素养的表现。本文把这10 个词称之为数学的核心素养，并结合小学阶段（第一、二学段）的数学内容以及具体的教学案例分析核心素养的内涵和价值。 一、小学数学核心素养的内涵 数学核心素养可以理解为学生学习数学应当达成的有特定意义的综合性能力，核心素养不是指具体的知识与技能，也不是一般意义上的数学能力。核心素养基于数学知识技能，又高于具体的数学知识技能。核心素养反映数学本质与数学思想，是在数学学习过程中形成的，具有综合性、整体性和持久性。数学核心素养与数学课程的目标和内容直接相关，对于理解数学学科本质，设计数学教学，以及开展数学评价等有着重要的意义和价值。一般认为，“素养与知识（或认知）、能力（或技能）、态度（或情意）等概念的不同在于，它强调知识、能力、态度的统整，超越了长期以来知识与能力二元对立的思维方式，凸显了情感、态度、价值观的重要，强调了人的反省思考及行动与学习。”“数学素养是指当前或未来的生活中为满足个人成为一个会关心、会思考的公民的需要而具备的认识，并理解数学在自然、社会生活中的地位和能力，作出数学判断的能力，以及参与数学活动的能力。”可见，数学素养是人们通过数学的学习建立起来的认识、理解和处理周围事物时所具备的品质，通常是在人们与周围环境产生相互作用时所表现出来的思考方式和解决问题的策略。人们所遇到的问题可以是数学问题，也可能不是明显的和直接的数学问题，而具备数学素养可以从数学的角度看待问题，可以用数学的思维方法思考问题，可以用数学的方法解决问题。比如，人们在超市购物时常常发现这样的情境，收银台前排了长长的队等待结账，而只买一、两样东西的人也同样和买一车东西的人排队等候。有位数学家马上想到，能否考虑给买东西少的人单独设一个出口，这样可以免去这些人长时间的等候，会大大提高效率。那么问题就出现了，什么叫买东西少，1 件、2 件、3 件或4 件，上限是多少？因此，会想到用统计的方法，收集不同时段人们买不同件数东西人的数量，用这个数据可以帮助人们作出判断。在这个过程中，至少从两个方面反映了面对这样的情境，具有一定的数学素养有助于帮助人们提出问题和解决问题。首先是数感，具有数感的人会有意识地把一些事情与数和数量建立起联系，认识到排队结账这件事中有数学问题，人们买东西的数量（个数）与结账的速度有关系。并且买很少的东西也同样排很长时间队，一方面会显得交款处排很长的队，另一方面这些只买很少东
读《吴正宪的儿童数学教育》的启示 良乡五小鞠淑芳 《吴正宪的儿童数学教育》为读者呈现了吴老师的儿童观、儿童数学教育观和她丰富的教学实践。其中的八种特色课堂是吴老师几十年来教学实践的结晶，是我们十分重要的教学资源。“纵横联通的简洁课堂”是吴老师课堂教学艺术的又一个显著特色，是她几十年来不懈追求的理想课堂境界之一。吴老师以辩证唯物主义的哲学视角审视数学教学，不但通过重新组建的知识体系让学生学习系统化结构化的数学知识，努力将教材的知识结构转化为学生的认知结构，而且努力探寻知识间的内在联系以及蕴含其中的方法论因素，适时地引导学生沟通知识间的内在联系，让学生将发展变化中的数学知识连成知识链，构建成知识网，形成脉络清晰的立体的知识模块，在不断地完善学生的认知结构的同时，让学生获得认识事物的普遍方法，从而获得可持续发展的后劲。 几年来，以建构主义学习理论为指导，认真学习、研究、实践吴老师的纵横联通的简洁课堂。通过宏观、中观、微观不同层面的对教材的整体把握，研读教材知识间的“关联”，在课堂教学中实现“关联”，将教材的知识结构转化成学生的认知结构，用教师的建构促成学生的建构，师生获得共同发展。下文为本人的学习研究与实践心得，与大家分享。 研读“关联”，实现“关联” 内容提要：布鲁纳的学科基本结构理论告诉我们，不论选教什么学科，都要使学生掌握学科的基本结构。教学实践中，有不少教师不能整体把握知识之间的关联性，形成“只见树木不见森林”的低效教学，更不能将教材的知识结构转化成学生的认知结构。如何研读“关联”，实现“关联”？提高课堂教学实效，帮助学生实现意义建构？本文以京版第五册《一位数除整十整百整千的数的口算除法》为例，例谈如何从整套教材层面研读本节课在整个口算除法知识体系中的地位和作用，从单元教材层面研读本节课在单元教学中的地位和作用。在研读“关联”的基础上制定本节课的教学目标，根据目标设计并实施实现“关联”的教学活动。从而提高课堂教学实效，让学生实现有效建构，将教材的知识结构转化为学生的认知结构。 正文：布鲁纳的学科基本结构理论告诉我们，不论我们选教什么学科，都务必要使学生掌握该门学科的基本结构，教师的根本任务，就是用该门学科基本的和普遍的知识、观念来不断扩大和加深学生的知识结构。以布鲁纳的学科基本结构理论为支撑的北京版小学数学教材，是在综合考虑数学本身的逻辑规律以及小学生认知规律和心理发展水平的前提下，用数学的基本概念、基本规则、基本事实和基本方法联系起来的整体。这个整体是一个上下贯通、纵横交叉、紧密联系的知识网络。[1]教学实践中，有不少教师自身没有研究这个知识网络，不能整体把握知识之间的关联性，形成了“只见树木不见森林”的低效教学，更不能将教材的知识结构转化成学生的认知结构。如何研读“关联”，实现“关联”？提高课堂教学实效，帮助学生实现有效建构？笔者做了一些实践研究。本文以京版第
和吴正宪老师一起读数学新课 标(总2页) -CAL-FENGHAI.-(YICAI)-Company One1 -CAL-本页仅作为文档封面，使用请直接删除
如何从算术思维向代数思维过渡 和吴正宪老师一起读数学新课标《数学课程标准》在“数与代数”部分做了如下具体阐述：“经历数与代数的抽象、运算与建模等过程，掌握数与代数的基 础知识和基本技能。”小学生在相当长的时间里是以算术思维为 主的，但伴随着学习的不断深入，从算术思维过渡到代数思维是 每一个学生必须面对的，是学生认知过程的一次转折，是学生数 学学习过程中极为重要的转变阶段。在小学阶段四至六年级具体 体现为：在具体情境中能用字母表示数、等量关系，了解等式的 性质。课标也提出要在具体情境中让学生体会代数思想是符合学 生认知规律和实践经验的。 在实际的教学中，学生在初步从算术思维向代数思维过渡中 产生相当大的困难和不适应。记得在五年级上学期方程这一单元 的学习中，孩子总是不能快速适应用代数的思维去解决实际问 题，总是习惯用算式的方式去解决实际问题，或者是用算式的思 维强迫用方程去解决实际问题，如：（20+70-40）÷2=x，对此我 也是产生了极大的困惑。在算术思维向代数思维过渡在小学阶段 首先是“用字母表示数”。“用字母表示数”是学生认识具体的 数到认识抽象的代数符号的一个飞跃，也是从算术思维向代数思 维过渡的一个基础。然而，因为代数思维缺少直观性，没有情境 的依托和经验的附着，学生理解起来难度很大。在教学中我们发现，学生只有借助具体的数的帮助，通过一个个“替换”，才能
写出含有字母的表达式，有些学生甚至会将数学问题还原到具体情境中去考虑。对此我也感到非常的困惑，到底如何去落实新课标，实现学生思维的过渡？ 吴正宪老师的《和吴正宪老师一起读数学新课标》中，给我解惑了不少。她提出：要在具体情境中经历从具体数字到抽象代数符号的过程。如在《用字母表示数》中，通过学生喜欢的、生动的“说儿歌”（数青蛙）活动，让学生在数的过程中感受到“数”的具体，孩子们在对儿歌一句句的诵读中，完成了思维水平的提升，从而完成了思维水平的提升。其实大部分学生在认识上的过渡不是自然而然、简简单单就能完成的，需要我们精心地设计活动，让每个学生都有机会经历、有机会感悟，落实到每个学生，这样才可能实现思维的过渡。 吴老师还谈到：要在具体情境中经历从数的运算到式的运算的抽象过程并且也要在具体情境中经历从具体数到数量关系的抽象过程。代数思维侧重的是关系的符号化极其运算。代数的原意是“还原与对消的科学”。正负对消就是解方程时的移向。还原就是把原本淹没在方程中的未知数暴露出来还其本来面目。 总之，学生从算术思维向代数思维的过渡绝不是一蹴而就的，必须经过适当的、多元的、循环的学习过程，才能顺利跨越这一鸿沟。数学学习“不仅要考虑数学自身的特点，更应遵循学
读《吴正宪的儿童数学教育》的心得体会 花园小学周慧敏 利用寒假的时间，我阅读了吴正宪写的《吴正宪的儿童数学教育》，从中感受良多，以下是我的阅读心得体会。 一、热爱儿童是吴老师数学教育充满活力的不竭动力 “一切为了儿童”是每一个教育工作者的追求，但要真正做到“一切为了儿童”并不容易。吴老师做到了，并且她是发自内心地热爱孩子，是用自己的教学行为热爱每一个孩子，使每一个人都在她的课堂上得到满足，使每一个人都能在学习的过程中有所收获。吴老师相信，“爱的核心是尊重，尊重儿童是更高层次的热爱、教育和保护”。这种对每一个孩子的爱体现在她的每一节课堂教学中，体现在她每一个教学活动中。 如在本书中的案例《为什么把我画的桃子擦掉了》，透过这个案例，我们可以感受到，面对几位执意用画图的方法来表示“一半”的学生，吴老师尊重他们，耐心等待。尽管黑板被这些大小不同的图画占了一大部分，但看着学生的执着精神，吴老师没有强求，而是小心翼翼地把学生的“杰作”用红笔框起来，告诉大家：“这是学生的学习成果，要得到尊重。”尽管预先设计好的有序板书被打乱，但是学生感受到尊重别人和被别人尊重的快乐，从而也更加喜欢这位尊重学生的教师。 在这本书中还有许多的案例，都向我们展示了吴老师是如何把这个爱的教育融入在具体的教学实践中，吴老师正是把她对孩子们充满激情的爱成为教育活动的不竭动力，几十年来，用她的每一节充满活力的课，每一个充满激情的教研活动诠释着这一教育理念。 二、热爱数学是吴老师数学教育永不满足的智慧源泉 数学是抽象的，有时学习数学又是枯燥的，许多人对数学是望而生畏。而数学又是有用的，每一个人的生活和学习都离不开数学。好的数学教学可以使学生产生兴趣，进而不懈地探索数学的奥秘，而不好的数学教学可能把学生扼杀在学习数学的初期阶段。从这个意义上说，小学数学教育作为学生学习数学的启蒙阶段就显得十分重要。让每一个学生对数学产生兴趣，让学生感受到数学的价值和学习数学的乐趣，这对于小学数学教师来说，既是一种挑战，也是一份责任。
优雅的“课堂”，幸福的回味 ——读《吴正宪与小学数学》有感最近拜读了吴老师的《我与小学数学教学》，心中久久不能平息，我被吴老师高尚的师德，超人的才情，深厚的学养，优雅的“课堂”，具有感召力的人格魅力和精神气质，深深折服！学高为师、身正为范，在吴老师身上显现的淋漓尽致，我被深深的感染着…… “对于一个搞艺术的人来说，作品代表一切。听过吴正宪老师课的人会说，对于一个教师而言，课堂代表一切。吴正宪老师是小学数学教师，仅仅40分钟的时间，她就有本事让学生对数学课着迷，把上课当作享受而不愿下课。”这是认识、了解吴正宪老师的人对她的评价。语言不多，但“着迷”一词真的令我想深深了解她——一个从16岁开始就踏上三尺讲台的吴正宪。 读完该书后，发现心里领域中的众多感触都在她的教育教学中体现着、运用着。有人说，初级读书者读情节，高级读书者读结构。而我不知道自己属于哪个级，既留恋于吴老师成为特级教师的个性情节，又似懂非懂的对比着书本的结构。让我深切体会到，一个成功的优秀教师真是要有“人格作背景”，要有高尚的师德、锐意改革的敬业精神、实事求是的科学态度、严谨治学的工作作风、广博深厚的教学功底。 吴老师说：“当你走进孩子的心灵，当你把自己的生命和孩子的生命融在一起的时候，你就会站在孩子的角度去换位思考，就会用童心去感受孩子们的喜怒哀乐，那时你就会感到当老师的责任太重太重。”是啊，我们给予孩子们的不仅是一个智慧的头脑，更应为孩子塑造一个美丽的心灵；我们不仅要对孩子的今天负责，更要为孩子一生的幸福负责。“给孩子一些权利，让他自己去选择。给孩子一个条件，让他自己去锻炼。给孩子一些问题，让他自己去探索。给孩子一片天空，让他自己去飞翔。”吴老师是这么说的，也是这么做的。她敢于吃别人不愿吃的苦，乐于花别人不愿花的时间，敢于下别人不愿下的苦功。所以，她成功了。 课堂上，她不仅用数学的真谛来拨亮孩子们的心灵，更是用她对孩子的爱心和真情来感染他们，用自己人格的魅力来塑造他们。“她的课，知情交融，师生互动；她的课，充满童趣、乐趣。课伊始，趣已生；课继续，情更浓；课已完，意未尽。40分钟的数学课，像磁铁那样把每一个孩子的心紧紧地吸在一起，把时空有限的课堂变为人人参与、个个思考的无限空间。”
吴正宪谈儿童数学教育 Prepared on 22 November 2020
回首自己的教师职业生涯，屈指一算已经四十余载。我教过语文、数学，做过多年的班主任，一直从事最基础的儿童教育工作。如今在北京教科院作数学教研员，我也没有离开课堂。我珍惜与儿童在一起的时光，喜欢观察他们追逐嬉闹、学习思考的样子；乐意和他们敞开心扉，天南地北，竹筒倒豆；愿意与他们一起慢慢分享长大过程中的喜怒哀乐。和儿童在一起，你会发现儿童成长是有共性的，同时你还会强烈地感受到每个儿童成长状态又是不一样，都是独一无二的。因此做教师每天的感觉是不同的，只要你用心，每天你都会有欣喜地发现，尽管学习困难的儿童也会有让你有一筹莫展、不知所措的时候，但每天都会让你有面临新问题、新追问，新思考。这种充满挑战的教育工作，会让你的生命充实而有意义。和儿童在一起，真的会让虽然慢慢变老你，还觉得自己很年轻；和儿童在一起，真的会让本来平淡的生活，变得丰富多彩，有滋有味。 说儿童数学教育的感受、谈儿童数学教育的思考、论儿童数学教育的实践，我不得不对曾经的教学经历作个坦白与交待，因为我的儿童数学教育理念与实践的形成正是从这里起步。我也正是在长期的教学实践中，在与孩子们朝夕相处的日子中慢慢形成了具有本土特色的儿童观、儿童数学教育观及课堂教学特色。 我在片面追求升学率，大搞题海战术的背景下开始了小学数学教学工作。那时候,我不知疲倦、加班加点、不遗余力地工作。我天真地认为，只要踏实勤奋、全身心地投入，就能教好学生。课堂上我使尽浑身解数，不遗余力地把课本上的所有知识都传授给学生，对每一个例题、每一道习题都进行深入浅出地讲解。在满堂灌的课堂里，学生似乎成了容纳知识的容器，好像老师讲的越多，学生接受的也越多，学到的知识就越多。当我在满堂灌的课堂教学中乐此不疲时，终于有一天，蓦然发现课堂上学生变得越来越麻木，目光有些呆滞，语言有些贫乏，思维有些固化。我开始抱怨学生脑子太笨，学习不用功。课堂上除了滔滔不绝的演讲之外又多了几分埋怨与责备，课堂气氛死气沉沉，成了一厢情愿的独角戏。这样的课堂教学现状让我痛苦不安，有些茫然，原有的冲动与热情几乎降到了冰点。我开始不止一次的自
小学老师《吴正宪与小学数学》读后感小学老师《吴正宪与小学数学》读后感提要：大家都觉得小括号“了不起”。可偏偏王同学不同意。他是个个性极强的学生。他站起来理直气壮地说：“没有小括号的存在，照样可以解决这个问题。 更多内容源自物业服务合同 小学老师《吴正宪与小学数学》读后感 上个月，我认真阅读了《吴正宪与小学数学》一书。看完此书，心中有许多感慨，感慨吴特对教学工作的投入，感慨吴特教学理念的新颖，感慨吴特对学生的宽容…… 一、感受教师职业生命的价值 吴老师16岁走上讲台，怀着做一名优秀教师的愿望，全身心的投入，勤勤恳恳的工作，以为这样就能胜任“传道、授业、解惑”的教师天职。但教师的职业生涯并非一帆风顺的，包括象吴老师这样的全国特级教师。终于有一天，她发现：课堂上孩子学生变得越来越麻木，目光有些呆滞，语言有些贫乏，思维有些滞后……当时的吴老师不知所措。但是，很快内心凝聚起一股强烈的责任感，促使她探索一条新的教学之路。开始拜师学习、苦练内功、不断积累……功夫不负有心人，吴老师成功了，她的课堂教学、她的教学理念成为了大家学习的榜样。 二、和学生一起走进数学乐园，为学生提供优质的数学
教育 全书自始至终，我都感觉到吴老师积极投身于小学数学课堂教学的探索实践，处处以学生为中心。随着科学技术的迅速发展，社会迫切需要既会动脑，又会动手的人才。吴老师指出：过去的教学更多注重的是教师“教”的过程，而忽视学生“学”的过程，课堂上要么是教师演示，学生观察，要么是学生在老师的指令下演示操作，忽视了学生主体性的发挥，让学生学会学习正是改变学生被动接受的学习方式，让孩子们在数学课堂上自由地探索、发现、创造。现在数学课程改革，很强调让孩子们亲自动手做数学，应该在丰富有趣的数学学习中让孩子主动地去观察、实验、操作、猜测、验证和推理，从而发现规律获取知识。 看到这里，我想我平时在课堂上是不是应该多给学生思考的时间和空间？让他们在和谐宽松的环境下满怀信心地参加数学教学实验活动，使孩子们的思维闪烁出创造的火花。正象吴老师所说的：智慧就在孩子们的手上。 另外，吴老师对学生情感的关注，让学生学会学习数学喜欢数学的态度，也让我深有感受。她能走进孩子的心灵深处，与孩子产生共鸣。例如：有一次，教学“带小括号的计算”。问题是这样的：李师傅上午工作4小时，下午工作3小时，平均每小时做12个零件。李师傅一天一共做了多少个零件？要求列综合算式解答。一位学生这样列式：12×
数学核心素养的内涵及培养 魏志平甘肃省白龙江林业管理局中学 摘要：“核心素养”被定义为“学生应具备的适应终身发展和社会发展需要的必备品格和关键能力”。从价值取向上看，它反映了“学生终身学习所必需的素养与国家、社会公认的价值观”；从指标选取上看，它既注重学科基础，也关注个体适应未来社会生活和个人终身发展所必备的素养。 关键词：核心素养内涵评价 目前对数学核心素养的研究主要集中在以下几方面：数学核心素养的内涵及构成要素；数学核心素养的测量和评价；数学核心素养的培养。 一、数学核心素养的内涵及构成要素 1.数学核心素养的内涵和缘起 《普通高中数学课程标准（征求意见稿）》指出：“数学核心素养是数学课程目标的集中体现，是在数学学习的过程中逐渐形成的。数学核心素养是具有数学基本特征的、适应个人终身发展和社会发展需要的人的思维品质与关键能力。高中阶段数学核心素养包括：数学抽象、逻辑推理、数学建模、直观想象、数学运算和数据分析。这些数学核心素养既有独立性，又相互交融，形成一个有机整体。”面对未来，教育应该赋予学生的到底是什么？我国在借鉴国际经验的同时，结合本国实际，建构了中国学生发展核心素养指标体系，“核心素养”被定义为“学生应具备的适应终身发展和社会发展需要的必备品格和关键能力”。从价值取向上看，它反映了“学生终身学习所必需的素养与国家、社会公认的价值观”；从指标选取上看，它既注重学科基础，也关注个体适应未来社会生活和个人终身发展所必备的素养。 和“四基”相比，核心素养的课程逻辑超越了知识本位的课程观，力图改变现有课程过于强调学科体系逻辑、课程标准过于重视内容标准、学科教学过于强调知识传授的倾向，从“课程育人”的角度回答“育人为本”的问题。按照这一逻辑，在回答“学什么”之前，更应该思考的是，学生在学习了各学科课程后，到底留下了什么？因此，在新一轮高中课程标准修订的时候，每门课程必须厘清“本学科对学生成长的特殊贡献是什么、具体内涵如何解构”等问题。正是在此背景下，数学核心素养应运而生。 2.正确理解四组关系 从上世纪80年代以来，数学教育目标经历了素质教育、“三维目标”、“四基”、数学核心素养等几个阶段。一路走来，是“玩文字游戏”，还是我们对数学教育目标的认识在一步步升华？要准确理解数学核心素养，必须弄清以下四组关系： （1）数学核心素养与素质教育的关系 有观点认为：尽管“二者在实质上高度一致”，都是培养全面发展的人，但“素质”倾向于“事物本来的性质、人的本质”，而“素养”更强调人的后天养成，故“核心素养”是回归教育改革的原点，倡导教、学、评的一体化，数学核心素养进一步关注学生的数学潜能，是可全面提高的数学素质。可见核心素养解释了素质教育的内涵，使素质教育有了“抓手”，落在实处。 （2）数学核心素养与“三维目标”的关系 知识与技能、过程与方法、情感态度与价值观的“三维目标”在数学课程中具体化为知识技能、数学思考、问题解决、情感态度四个课程总目标，数学教育以此为可测点，践行面向全体、尊重差异、主动参与、体验成功的策略，这与学生数学核心素养发展的目标是一致的。因此，数学核心素养在“三维目标”基础上生成，实现了“三维目标”，也就实现了学生数学核心素养发展目标。 （3）数学核心素养与“四基”的关系 数学核心素养是六个：数学抽象、逻辑推理、数学建模、直观想象、数学运算、数据分析，其中前三个就是数学基本思想，也是传承，后三个是传统的数学能力。因此，基于“四基”的数学教学也是基于数学核心素养的数学教学。
回首自己的教师职业生涯，屈指一算已经四十余载。我教过语文、数学，做过多年的班主任，一直从事最基础的儿童教育工作。如今在北京教科院作数学教研员，我也没有离开课堂。我珍惜与儿童在一起的时光，喜欢观察他们追逐嬉闹、学习思考的样子；乐意和他们敞开心扉，天南地北，竹筒倒豆；愿意与他们一起慢慢分享长大过程中的喜怒哀乐。和儿童在一起，你会发现儿童成长是有共性的，同时你还会强烈地感受到每个儿童成长状态又是不一样，都是独一无二的。因此做教师每天的感觉是不同的，只要你用心，每天你都会有欣喜地发现，尽管学习困难的儿童也会有让你有一筹莫展、不知所措的时候，但每天都会让你有面临新问题、新追问，新思考。这种充满挑战的教育工作，会让你的生命充实而有意义。和儿童在一起，真的会让虽然慢慢变老你，还觉得自己很年轻；和儿童在一起，真的会让本来平淡的生活，变得丰富多彩，有滋有味。 说儿童数学教育的感受、谈儿童数学教育的思考、论儿童数学教育的实践，我不得不对曾经的教学经历作个坦白与交待，因为我的儿童数学教育理念与实践的形成正是从这里起步。我也正是在长期的教学实践中，在与孩子们朝夕相处的日子中慢慢形成了具有本土特色的儿童观、儿童数学教育观及课堂教学特色。 我在片面追求升学率，大搞题海战术的背景下开始了小学数学教学工作。那时候,我不知疲倦、加班加点、不遗余力地工作。我天真地认为，只要踏实勤奋、全身心地投入，就能教好学生。课堂上我使尽浑身解数，不遗余力地把课本上的所有知识都传授给学生，对每一个例题、每一道习题都进行深入浅出地讲解。在满堂灌的课堂里，学生似乎成了容纳知识的容器，好像老师讲的越多，学生接受的也越多，学到的知识就越多。当我在满堂灌的课堂教学中乐此不疲时，终于有一天，蓦然发现课堂上学生变得越来越麻木，目光有些呆滞，语言有些贫乏，思维有些固化。我开始抱怨学生脑子太笨，学习不用功。课堂上除了滔滔不绝的演讲之外又多了几分埋怨与责备，课堂气氛死气沉沉，成了一厢情愿的独角戏。这样的课堂教学现状让我痛苦不安，有些茫然，原有的冲动与热情几乎降到了冰点。我开始不止一次的自问：这是孩子需要的课堂生活吗？这样的学习对孩子的未来有帮助吗？怎样才能创设孩子喜欢的课堂？一股强烈的责任感、使命感在我心头凝聚起来，冲击开去。“一切为了孩子的发展”，这是教育工作者的良知与责任。正是这样的追问，这样的自责，开启了我教学改革的第一步，也是我当今教育思想形成的重要基础。我决心通过自己的努力探索出一条减轻学生过重负担、提高教学质量、促进学生生动活泼积极主动全面发展的教学新路。 1980年后 1980年后，我开始了小学数学改革的艰辛探索，即“小学数学归纳组合法”的教学实验。这是一项小学数学教学的整体改革实验,涉及到教材、教法、学法、考法等方面。此项实验从教材改革入手大胆地改变了教材的编排体系，根据知识的内在联系和学生的认知规律，整体把握教材结构，重新组合成六个知识模块进行系统教学（简称“六条龙”教学）。就是在那个时刻,我第一次斗胆地提出了“重组教材，根据内在联系建立小学数学知识群”的教学主张。（众所周知教材可是权威啊。当时的我则正可谓出生牛犊没怕虎）。教材的改革必然带来教法、学法、考法的全方位改革。教学实践中我改变了“教师讲、学生听”的单一教学方法与方式，提出了“自学”、“讨论”、“操作”、“合作”、“探究”等学习方法与方式。总结了多种思维训练方法，促进了学生创造性思维的发展。特别是在考试方法上与方式，我进行了“叛逆式”改革，将笔试测验，变为闭卷与开卷相结合，考时与平时相结合，知识与能力相结合，纸笔测试与实践活动结合，智力因素与非智力因素结合的考试方式。同时在学生学业成绩的评定上尝试着实现平时成绩与考试成绩结合。它虽然不能改变当时“一张考卷定终身”的大环境，但毕竟使班级小环境局部出现晴天。特别欣慰的是，80年代中末期，我在教育刊物上连续发表五篇“小学数学归纳组合法”系列实验报告和学术论文，较系统地将数学教学改革情况进行了梳理和总结，详细地记录了教改实验中全过程。我从哲学的视角审视数学教学，以数学与哲学的紧密联系，阐述了辩证唯物主义观点下的教学变化；从关注局部，到更多地关注数学的“通性、通法”，从而引导学生更加深刻地认识数学本质。该实验在当时的教育界引起了不小的影响。它通过了中央教科所、北京师范大学、中国科学院儿童心理研究所、北京市教育局等十个单位有关专家的鉴定。同时荣获北京市首届教育科研成果奖。今天回顾起这段改革的经历，我仍倍感珍惜。 1990年后 1990年后，在数学教学的实践中我越发地感觉到,对于孩子的数学学习来说真的不是一个简单的“1+2”单纯的知识传递, 数学教学不仅仅只是教孩子会计算、会解题、会考试，而数学思想和方法的掌握，智慧的启迪，潜能的激发，人格的培养，更要重视。在学习过程中每一个孩子都会表现出不同的生命状态。我开
和学生一起走进数学乐园 读了吴正宪老师的《我与小学数学》，感受颇多。尤其是书中“和学生一起走进数学乐园”这一部分内容，给了我很大的启迪。吴正宪老师用生动的语言描绘出“数学如同一个五彩缤纷的乐园，处处充满着美”，她赞叹道：“数学中一个个简洁的定理、一幅幅严谨的知识网络图、一道道绝妙的算式、一组组有趣的关系式……这些都是数学家的心灵智慧撞击所迸发出来的一 种和谐、庄严、永恒的美。”的确，数学是一个美的乐园，有数学知识结构的整体美、数学概括的简洁美、数学思维的哲理美、数学知识本身的内涵美…… 可是，在我们班上有名同学总是无法走进数学乐园，在他的心中，数学是神秘的，深奥的，学不懂的，又是可怕的，枯燥的，没有趣的……。数学课上，一块橡皮，一把尺子，一枚硬币都能成为他手中的玩具，或者他在听，听着听着，电脑游戏、过山车就走进了他的脑中，总之，他总是在忙数学以外的事情。课下，他的数学作业总是迟迟不交，不想做也不会做，数学考试成绩可想而知。难道，我要放弃这位同学吗？不，作为一名数学教师，应该像吴正宪老师所说的一样，真诚地牵起孩子的手和他们一道跃进这充满智慧魅力的乐园，共同融入这美的意境，尽情地去领略、享受数学中的美。对，一定不能放弃那位同学，美丽的数学乐园的大门是敞开的，是欢迎他的，里面有丰富的知识，正等待
着他去探索，有无穷的乐趣，等待着他去领略。我仔细分析了这位同学的原因，刚入学时上数学课就不认真听讲，慢慢地就听不懂了，不会做习题，听不懂就更不想听课了。到现在已经是五年级了，基础没有打好，不会的知识越来越多，心里有了放弃学数学的想法。那么，该如何引导他走进数学乐园呢？我仔细阅读了吴正宪老师介绍的“和学生一起走进数学乐园”这部分内容，觉得很实用。针对这位同学的情况，结合吴正宪老师的思想、观点，我采取了以下做法： 一、充满爱心，做他真诚的朋友 吴正宪老师首先提到要做一个充满爱心、富有人情味的教师，要做孩子们真诚的朋友。孩子们渴望教师的爱，珍惜教师的爱，他们希望在教师爱的怀抱里成长。教师爱学生，就要走进学生的情感世界，用心感悟孩子们的喜怒哀乐，用心呵护他们成长。这位同学数学成绩落后，其实他心里比谁都着急，他渴望像其他同学一样去享受探索数学奥秘的乐趣，但由于种种原因就是学不会，出于无奈才会选择放弃。如果他身边有一位能够听他倾诉内心，能够理解他，愿意帮助他的好朋友，相信他会有所进步的。有一次，我收数学作业本，怎么数都是少一本，我的视线从每位同学身上扫过，当我看到他时，他正用胆怯的目光看着我，然后马上低下了头，我明白了，是他没交作业本。课下，我把他叫到办公室，只见他头使劲地往下低，可能是怕我批评他。我对他说：“是数学题不会做了吗？”他小声地回答：“嗯。”然后，我叫
小学数学核心素养研究现状及展望 2016年9月13日，《中国学生发展核心素养》总体框架正式发布，其中对学生发展核心素养进行了详细的论述。中国学生发展核心素养以培养“全面发展的人”为核心，分为文化基础、自主发展、社会参与三个方面，综合表现为人文底蕴、科学精神、学会学习、健康生活、责任担当、实践创新六大素养，具体细化为国家认同等18个基本要点。[1]同时伴随着高中各学科课程标准的修订，对学科核心素养的研究和讨论相继展开。2018年1月，教育部颁布了《普通高中课程方案（2017年版）》和各学科课程标准（2017年版）。《普通高中数学课程标准（2017年版）》提出，数学学科核心素养包括数学抽象、逻辑推理、数学建模、直观想象、数学运算和数据分析，[2]自此核心素养的研究又一次掀起了热潮。本文对2017年度人大《复印报刊资料? 小学数学教与学》中有关小学数学核心素养研究的论文进行梳理和分析，以期了解小学数学核心素养研究的现状。 一、《小学数学教与学》转载的“核心素养”相关论文概述 2017年度人大《复印报刊资料?小学数学教与学》共全文摘录190篇论文，其中与核心素养有关的有24篇（见表1）。从发表的期刊源来看，这些论文主要发表在13种期刊中，其中《小学数学教学》《小学教学（数学版）》《教育视界》《福建教育》刊载的数量较多，占总数的54%，《数学教育学报》《上海教育
科研》《课程?教材?教法》等核心期刊刊载数量较少，均为1篇，占总数的12.5%（见表2），可以看出小学核心素养的研究虽引起研究者的重视，但相关研究的层次仍需进一步提高。从论文作者所在地区分布来看，作者主要来源于10个地区，其中江苏省数量较多，占比最大，约为25%，其次是上海和北京，可以看出经济发达地区特别是东南沿海地区所占比例要明显高于东北、西北和西南地区（见表3）。从作者的单位类型来看，论文的主要作者来自小学一线，其次是教科院（教研室），大学和出版社所占比例较少（见表4）。 二、《小学数学教与学》转载的“核心素养”相关论文研究内容分析 通过对24篇论文进行研读和分析发现，相关研究主要从核心素养的内涵、特点和价值，核心素养的培养及落实和核心素养的评价三个方面展开。 （一）小学数学核心素养的内涵、特点及价值 1.小学数学核心素养的内涵 不同的研究者对于小学数学核心素养提出不同的看法，有研究者比较赞同《高中数学课程标准（2017年版）》中的表述，认为数学核心素养是指具备数学基本特征、适应个人终身发展和社会发展需要的必备品格与关?I能力，其基本构成包括数学抽象、逻辑推理、数学建模、数学运算、直观想象和数据分析。[3]有研究者认为，数学学科核心素养是学生在数学学习的过程中所
读《吴正宪的儿童数学教育——真心与儿童做朋友》有感 山丹县南关学校李永全 利用暑假的时间，我阅读了吴正宪老师写的《吴正宪的儿童数学教育》，这是由“吴正宪小学数学教师团队”收集整理，就正宪老师对小学数学教学实践中对儿童数学到底“该让孩子学什么？该让孩子怎样学？学什么更有价值？”等教育观进行了较为详尽的阐述，从中感受良多。 40多年的小学教学教育实践真切地诠释了她的“一切为了孩子”的教育思想核心，实现了她的“做孩子们喜欢的老师”的工作目标。从教这么多年，吴老师探索的脚步从未停止过，她不断地丰富着自己的理论认识和课堂实践，原有的观点不断生长，创意的新点层出不穷。尤其是吴老师的儿童数学教育实践经验，带给我很多有益的启示和借鉴。 一、永葆童心，就是让老师的心更贴近学生的心 着名教育家苏霍姆林斯基说：“如果我跟孩子们没有共同的兴趣、喜好和追求，那么我那通向孩子们心灵的通道将会永远堵死。做孩子的朋友，永葆童心，世界在我们面前将永远是灿烂的阳光。”是啊，学生的心灵世界天真、快乐、美好，与成人老师有一段真实的距离，我们不能要求学生理解教师，那么教师应调适心理距离走近学生，以学生的喜怒哀乐为自己的喜怒哀乐，这样才能与学生保持良好的沟通状态。 教育教学中遇到任何状况时，老师先不要急着加以评判，而是先站在学生的角度想一想，然后再采取相应的措施，教育效果一般不会差。所说的“永葆童心”，就是指老师能将心更贴近学生的心，想学生之所想，乐学生之所乐。 二、培养自信要给学生重新跃起的机会
“没有不想成为好孩子的儿童，从儿童来校的第一天起，教师就应该善于发现并不断巩固和发展他身上所有好的东西。”教师要随时随地关注每一个学生的表现，找出闪光点，也要让表现不如老师所期待的学生感到体面。 作为教师，要允许学生用自己的语言表达想法，发自内心地说自己的话。老师也要学会说儿童能听懂的话，通过师生话语对接将儿童语言巧妙地转化为数学语言。在这个学习过程中，教师帮助学生的不只是获得知识，更重要的是建立自信，让学生有重新跃起的机会，激励学生不断上进。 三、小学生该学属于他们自己的儿童数学 数学作为人类文明的一种文化力量，它不仅在科学推理中具有重要价值，而且决定了大部分哲学思想的内容和研究方法，塑了众多流派的绘画、音乐、建筑和文学风格，创立了逻辑学。 数学课程的教育理念也力求实现人人学有价值的数学，人人都得能获得必要的数学，不同的人在数学上得到不同的发展。那么，作为学习数学的年龄最小的小学生群体，他们应该学习什么样的数学呢？吴正宪老师的讲学让我对这个问题的理解更加明晰。 学生要学能听得懂的数学。教师引导学生说自己的话，用儿童的话语系统来解释数学；学数与形结合的数学。数缺形时少直观，形少数时难入微；学动手做的数学。“在做中学”，做过就理解了；学“不太严格的数学”。吴老师特别强调“严格的不理解，不如不严格的理解。”这是充满人文关怀的耐心等待，“不求全”的思想留给学生广阔的发展空间。 吴老师的数学教育价值观认为：小学数学不仅要让学生掌握数学基础知识和基本技能，而且要让学生掌握一些数学方法和规律，解决一些数学问题。吴正宪老师用真心爱学生、用智慧启迪学生、用人格感化学生，注重学生创新精神的培养和健全人格的发展，使传授
《和吴正宪老师一起读数学新课标》中的文章 第1篇. 为什么从“双能”变为“四能” 过去教育界说得比较多的是“分析问题和解决问题的能力”，近年来增加了“发现问题和提出问题的能力”。这是从培养学生的创新意识和创新能力考虑的。解决老师提出的问题、别人提出的问题固然重要，但是能够发现新的问题，提出新的问题却更加重要，因为这是对创新性人才的基本要求。 （1）培养学生的问题意识 以往教学中重视训练学生的解题能力，学生解答的都是现成的题目，题全部由教材呈现或教师提供，学生成了解决问题的机器，忽视了对学生发现问题、提出问题能力的培养；与此同时，解决的问题都是以题型为基础的，学生缺乏灵活思考问题、解决问题的能力，一旦题目变成新的情景，学生无从下手。 问题解决是数学教育的核心，培养学生解决问题能力始终是数学教育相当重视的话题。《课标》（2011年版）将原来总目标中四个方面之一的“解决问题”改为“问题解决”，一方面是和国际接轨，便于交流；另一方面更加重视学生的问题意识，以及解决问题综合能力的培养，强调在具体情境中发现问题、提出问题，提高分析问题和解决问题的能力，其中发现问题和提出问题是学生具有问题意识的具体体现。分析和解决问题固然重要，属于技术层面的，但发现和提出问题能力的提出，属于思维层面的，这对于整体上提高学生数学素养、特别是适应社会更为重要。教学过程教师要能暴露自己的思考路径，教学中为什么要提出这些问题供大家思考，遇到情境可以从哪些方面提出问题，遇到这些问题后应该从哪些角度来分析，解决了这个问题又可以提出哪些新的问题。 （2）从头到尾想问题、解决问题 启发学生思考的最好的办法是教师与学生一起思考，一起发现和提出问题，一起分析和解决问题。这也体现了“从头到尾”思考问题的理念。 在和老师们交流的过程中，有这样一道题：用黑白两种颜色的正六边形地砖按如图所示的规律,拼成若干个图案。 ①②③ 则第4个图案中白色地砖有( )块。 设计意图：此题属于“探索规律”的内容。《课标》把“探索规律”作为内容结构的一个重要方面，第一学段要求：发现给定的事物中隐含的简单规律；第二学段要求：探求给定的事物中隐含的规律或变化趋势。同时还要求“探索并理解简单的数量关系”、“探索和理解运算律”、“探索具体问题中的数量关系和变化规律”等等。探索规律是一个发现关系、发展思维的过程，有利于学生夯实基础，鼓励创新，更能够体现数学思考，凸显过程与方法。
我读《吴正宪与小学数学》有感 各位读友大家好，此文档由网络收集而来，欢迎您下载，谢谢 我读《吴正宪与小学数学》有感 当我在书店看到《吴正宪与小学数学》时，我如获至宝，我认真地阅读了这本书。 一，感受教师职业生命的价值 吴老师16岁走上讲台，怀着做一名优秀教师的愿望，全身心的投入，勤勤恳恳的工作，以为这样就能胜任“传道、授业、解惑”的教师天职。但教师的职业生涯并非一帆风顺的，包括象吴老师这样的全国特级教师。终于有一天，她发现：课堂上孩子学生变得越来越麻木，目光有些呆滞，语言有些贫乏，思维有些滞后……当时的吴老师不知所措。但是，很快内心凝聚起一股强烈的责任感，促使她探索一条新的教学之路。开始拜师学习、苦练内功、不断积累……功夫
不负有心人，吴老师成功了，她的课堂教学、她的教学理念成为了大家学习的榜样。 二、和学生一起走进数学乐园，为学生提供优质的数学教育 全书自始至终，我都感觉到吴老师积极投身于小学数学课堂教学的探索实践，处处以学生为中心。随着科学技术的迅速发展，社会迫切需要既会动脑，又会动手的人才。吴老师指出：过去的教学更多注重的是教师“教”的过程，而忽视学生“学”的过程，课堂上要么是教师演示，学生观察，要么是学生在老师的指令下演示操作，忽视了学生主体性的发挥，让学生学会学习正是改变学生被动接受的学习方式，让孩子们在数学课堂上自由地探索、发现、创造。现在数学课程改革，很强调让孩子们亲自动手做数学，应该在丰富有趣的数学学习中让孩子主动地去观察、实验、操作、猜测、验证和推理，从而发现规律获取知识。看到这里，我想我平时在课堂上
是不是应该多给学生思考的时间和空间？让他们在和谐宽松的环境下满怀信心地参加数学教学实验活动，使孩子们的思维闪烁出创造的火花。正象吴老师所说的：智慧就在孩子们的手上。 另外，吴老师对学生情感的关注，让学生学会学习数学喜欢数学的态度，也让我深有感受。她能走进孩子的心灵深处，与孩子产生共鸣。例如：有一次，教学“带小括号的计算”。问题是这样的：李师傅上午工作4小时，下午工作3小时，平均每小时做12个零件。李师傅一天一共做了多少个零件？要求列综合算式解答。一位学生这样列式：12×3+4。在交流中，大家意识到要先算加法，再算乘法，就可以解决这个问题；但这与运算顺序不符。于是提出了“小括号”。大家都觉得小括号“了不起”。可偏偏王同学不同意。他是个个性极强的学生。他站起来理直气壮地说：“没有小括号的存在，照样可以解决这个问题。”他这么列式：12×4+12×3。虽然老师说“希望能
小学数学核心素养的内涵与价值 马云鹏东北师大 义务教育数学课程标准(２011年版）》明确提出了10 个核心素养,即数感、符号意识、空间观念、几何直观、数据分析观念、运算能力、推理能力、模型思想、应用意识和创新意识。在《数学课程标准解读》等一些材料中,曾把这些称之为核心概念,但严格意义上讲，称这些词为“概念”并不合适,它们是思想、方法或者关于数学的整体理解与把握，是学生数学素养的表现。本文把这1０个词称之为数学的核心素养,并结合小学阶段(第一、二学段）的数学内容以及具体的教学案例分析核心素养的内涵和价值。 一、小学数学核心素养的内涵 数学核心素养可以理解为学生学习数学应当达成的有特定意义的综合性能力,核心素养不是指具体的知识与技能，也不是一般意义上的数学能力。核心素养基于数学知识技能，又高于具体的数学知识技能。核心素养反映数学本质与数学思想,是在数学学习过程中形成的,具有综合性、整体性和持久性。数学核心素养与数学课程的目标和内容直接相关,对于理解数学学科本质,设计数学教学，以及开展数学评价等有着重要的意义和价值。一般认为，“素养与知识(或认知）、能力（或技能)、态度(或情意）等概念的不同在于，它强调知识、能力、态度的统整，超越了长期以来知识与能力二元对立的思维方式，凸显了情感、态度、价值观的重要,强调了人的反省思考及行动与学习。”“数学素养是指当前或未来的生活中为满足个人成为一个会关心、会思考的公民的需要而具备的认识,并理解数学在自然、社会生活中的地位和能力,作出数学判断的能力，以及参与数学活动的能力。”可见，数学素养是人们通过数学的学习建立起来的认识、理解和处理周围事物时所具备的品质，通常是在人们与周围环境产生相互作用时所表现出来的思考方式和解决问题的策略。人们所遇到的问题可以是数学问题，也可能不是明显的和直接的数学问题，而具备数学素养可以从数学的角度看待问题，可以用数学的思维方法思考问题，可以用数学的方法解决问题。比如，人们在超市购物时常常发现这样的情境，收银台前排了长长的队等待结账，而只买一、两样东西的人也同样和买一车东西的人排队等候。有位数学家马上想到,能否考虑给买东西少的人单独设一个出口,这样可以免去这些人长时间的等候,会大大提高效率。那么问题就出现了，什么叫买东西少，1 件、2 件、3 件或4 件,上限是多少?因此，会想到用统计的方法,收集不同时段人们买不同件数东西人的数量,用这个数据可以帮助人们作出判断。在这个过程中，至少从两个方面反映了面对这样的情境,具有一定的数学素养有助于帮助人们提出问题和解决问题。首先是数感，具有数感的人会有意识地把一些事情与数和数量建立起联系,认识到排队结账这件事中有数学问题,人们买东西的数量（个数）与结账的速度有关系。并且买很少的东西也同样排很长时间队，一方面会显得交款处排很长的队,另一方面这些只买很少东西的人在心理上会产生焦虑。而解决这个问题时就需要数据分析观念,用具体的数据说话会有说服力地解决这个问题。从这个例子中，可以了
读《吴正宪的儿童数学教育——真心与 儿童做朋友》有感 琼山一小蔡夫安 手捧《吴正宪的儿童数学教育》，封面中题目下方的一行小字引起了我的同感：真心与儿童做朋友。这句话看起来很简单，但做起来，恐怕还是不容易的。真心与儿童做朋友，我们该通过什么的方式与儿童做朋友，这些方式能够被儿童接受吗？什么样的方式才是与儿童做朋友的最佳方式？何谓真心？这样一些问题，引起了我的思考。所以，我迫不及待地翻开了书。 首先映入眼帘的是由史云中教授写的总序，史教授在总序中主要提到了教育家应该具备的四个条件，即真心地热爱教育事业；有自己独到的教育理念；能够全面把握学科知识；会反思和会研究。 书中一个个的案例，让我认识到吴正宪老师伟大的人格魅力。她对学生的尊重和爱。让她的学生在学习中，真正
感受到了对数学的兴趣，感受到被尊重的快乐。吴老师常说：“智慧不能像知识那样直接传授，更不是知识的简单堆积。 吴老师的数学教育价值观认为：小学数学不仅要让学生掌握数学基础知识和基本技能，而且要让学生掌握一些数学方法和规律，解决一些数学问题。数学教育要用教师的智慧不断唤醒、点化、丰富、开启学生的智慧，要以教师的人格魅力影响、完善、健全学生的人格，使传授知识、启迪智慧、完善人格的教学目标三者和谐有机地结合。 吴老师追求的是让课堂教学充满生命的活力，她以“传授知识”“启迪智慧”“完善人格”的三维教学目标为依托，为学生创造喜欢的数学课堂。在吴老师的课堂中，处处是真情流淌的生命课堂。在她的课堂上，没有“失败者”的角色，她会对学习有困难的孩子付出加倍的爱，帮助他们扬起自信的风帆。吴老师课堂教学风格中的一个成功之处就是激励、唤醒和鼓舞学生。唤醒什么？唤醒的是学生已有的知识经验。因为一个人不可能超越自己的知识经验理解新的知识。所以，吴老师的追求的是经验对接的主体课堂；更是思维碰