第一章 三角函数
一、选择题
1．已知
为第三象限角，则
2 所在的象限是 (
) ．
A ．第一或第二象限
B ．第二或第三象限
C ．第一或第三象限
D ．第二或第四象限
2．若 sin θcos θ＞ 0，则 θ在 ( ) ．
A ．第一、二象限
B ．第一、三象限
C ．第一、四象限
D ．第二、四象限
4π
5π －
4π ＝ (
) ．
3． sin
cos
tan
3
3
6
3 3
3 3
C ．－
3 3 A ．－
B ．
4
4
D ．
4
4
1 ＝ 2，则 sin θ＋ cos θ等于 (
) ．
4．已知 tan θ＋
tan
A ． 2
B ． 2
C ．－ 2
D ．± 2
5．已知 sin x ＋ cos x ＝ 1
( 0≤ x ＜ π)，则 tan x 的值等于 (
) ．
5
A ．－
3
B ．－
4
C ． 3
D ．
4
4
3
4
3
6．已知 sin ＞ sin ，那么下列命题成立的是 (
) ．
A ．若 ， 是第一象限角，则 cos
＞ cos
B ．若 ， 是第二象限角，则 tan ＞ tan
C ．若 ， 是第三象限角，则 cos
＞ cos
D ．若 ，
是第四象限角，则 tan ＞ tan
7．已知集合 A ＝ { |
＝2kπ±
2π， k ∈ Z } ， B ＝ { |
＝ 4kπ± 2π， k ∈Z } ， C ＝
3
3
{ γ|γ＝kπ±
2π
， k ∈Z } ，则这三个集合之间的关系为 (
) ．
3
A ．ABC
B ．BA
C C ．CAB
D ．BCA
8．已知 cos( ＋ ) ＝ 1， sin ＝ 1
，则 sin
的值是 (
) ．
3
A ．
1
B ．－
1
C ．
2 2
D ．－
2 2
3
3
3
3
9．在 ( 0， 2π) ，使 sin x ＞ cos x 成立的 x 取值围为 (
) ．
π π
5π
π
A ．
， ∪ π，
4
B ．
，π
4 2
4
π 5 π
π ∪
5π 3π
C ．
，
D ． ，π
，
4 4
4
4
2
10．把函数 y ＝ sin x( x ∈ R ) 的图象上所有点向左平行移动
π个单位长度， 再把所得图象
3
上所有点的横坐标缩短到原来的
1 倍 ( 纵坐标不变 ) ，得到的图象所表示的函数是 (
) ．
2
A ． y ＝ sin 2x － π
， x ∈ R
B ．y ＝ sin
x
＋ π
， x ∈R
3
2 6
C ． y ＝ sin 2x ＋ π
， x ∈R D ． y ＝ sin 2x ＋
2π
， x ∈ R
3 3
二、填空题
11．函数 f( x) ＝ sin 2
x ＋ 3 tan x 在区间 π π 上的最大值是
．
，
3
4
12．已知 sin ＝
2
5
， π
≤ ≤ π，则 tan ＝
．
5
2
13．若 sin π ＋
＝
3
，则 sin π
－
＝
．
2
5 2
14．若将函数 y ＝ tan
x ＋ π
( ω＞ 0) 的图象向右平移
π
个单位长度后，与函数
y ＝
4 6
tan x ＋ π
的图象重合，则
ω的最小值为
．
6
15．已知函数
f( x) ＝ 1 ( sin x ＋ cos x) －
1 2
2
| sin x － cosx| ，则 f( x) 的值域是 ．
16．关于函数 f( x) ＝4sin 2x ＋ π
， x ∈ R ，有下列命题：
3 ①函数 y = f( x) 的表达式可改写为 y = 4cos 2x － π
；
6 ②函数 y = f( x) 是以 2π为最小正周期的周期函数； ③函数 y ＝ f( x) 的图象关于点 ( －
， 0) 对称；
6
④函数 y ＝ f( x) 的图象关于直线 x ＝－
对称．
6
其中正确的是 ______________．
三、解答题
17．求函数 f( x) ＝ lgsin x ＋
2 cos x 1 的定义域．
18．化简：
－ (
＋)＋(－)－(
＋ )
( 1)
sin 180
sin tan 360
；
( ＋
)＋ (－)＋ (
－ )
tan
180
cos
cos180
( 2)
( ＋ ) ＋
( －
)
sin
nπ sin
nπ ( n ∈ Z ) ．
( ＋ ) ( － )
sin nπ cos
nπ
19．求函数y＝ sin 2x－π
的图象的对称中心和对称轴方程．6
20．( 1) 设函数 f( x) ＝sin x＋a
( 0＜ x＜π) ，如果a＞ 0，函数 f( x) 是否存在最大值和最sin x
小值，如果存在请写出最大(小)值；
( 2) 已知 k＜ 0，求函数y＝ sin2 x＋ k( cos x－ 1) 的最小值．
参考答案一、选择题
1．D
解析：2kπ＋π＜＜2kπ＋3
π， k∈Z kπ＋＜
2
＜kπ＋
3
π， k∈Z．
2 2 4
2． B
解析：∵sin θcos θ＞0，∴ sin θ，cos θ同号．
当sin θ＞ 0，cos θ＞ 0 时，θ在第一象限；当sin θ＜ 0，cos θ＜ 0 时，θ在第三象限．3．A
解析：原式＝4．D
πππ
＝－
3 3 ．sin cos tan
3 6 3 4
解析：tan θ＋ 1 ＝ sin ＋ cos ＝ 1 ＝2， sin cos ＝1．
tan cos sin sin cos 2 ( sin θ＋cos θ)2＝ 1＋2sin θcos θ＝ 2． sin ＋ cos ＝± 2．
5． B
sin ＋ cos ＝
1
x x
得 25cos2 x－ 5cos x－ 12＝ 0．
解析：由 5
sin 2 x＋ cos2 x＝1
解得 cos x＝4
或－
3
．5 5
又0≤x＜π，∴ sin x＞0．
若cos x＝4
，则 sin x＋cos x≠
1
，5 5
∴cos x＝－3
，sin x＝
4
，∴ tan x＝－
4
．5 5 3
6．D
解析：若，是第四象限角，且 sin ＞ sin ，如图，
利用单位圆中的三角函数线确定，的终边，故选D．
(第6题`)
7． B
解析：这三个集合可以看作是由角±
2π的终边每次分别旋转一周、两周和半周所得到
3
的角的集合．
8． B
解析：∵ cos( ＋ ) ＝ 1，
∴
＋ ＝ 2kπ， k ∈ Z ．
∴ ＝ 2kπ－ ．
∴ sin ＝sin( 2k π－ ) ＝ sin( － ) ＝－ sin ＝－
1
．
3
9． C
解析：作出在 ( 0， 2π) 区间上正弦和余弦函数的图象，解出两交点的横坐标
和 5
，
4
4
由图象可得答案．本题也可用单位圆来解．
10．C
解析：第一步得到函数 y ＝ sin x
π
的图象，第二步得到函数 y ＝ sin 2x
π
3 的图象．
3
二、填空题 11． 15 ．
4
2
x ＋
3 tan x 在
π π
上是增函数， f( x) ≤sin 2 π
＋ 3 tan π 15
． 解析： f( x) ＝ sin
，
3 3 ＝ 4
4
3
12．－ 2．
解析：由 sin ＝
2 5
， π≤ ≤ π cos ＝－
5
，所以 tan
＝－ 2．
5
2
5
13． 3 ．
5
解析： sin π＋
＝
3
，即 cos ＝
3
，∴ sin π－
＝ cos
＝ 3
．
2 5
5
2 5
14．1
．
2
解析：函数 y ＝ tan
x ＋ π
( ω＞ 0) 的图象向右平移
π
个单位长度后得到函数
4
6
y ＝ tan
x － π ＋ π ＝ tan
π π
的图象，则
π π π
6 4 x ＋ －
6
＝ －
ω＋ kπ( k ∈ Z ) ，
4
6
4
6