第1页共4页昆明理工大学2017年硕士研究生招生入学考试试题(A 卷)考试科目代码：809考试科目名称：冶金物理化学
考生答题须知
1．所有题目（包括填空、选择、图表等类型题目）答题答案必须做在考点发给的答题纸上，做在本试题册上无效。请考生务必在答题纸上写清题号。
2．评卷时不评阅本试题册，答题如有做在本试题册上而影响成绩的，后果由考生自己负责。
3．答题时一律使用蓝、黑色墨水笔或圆珠笔作答（画图可用铅笔），用其它笔答题不给分。
4．答题时不准使用涂改液等具有明显标记的涂改用品。
一、选择题。在题后括号内，填上正确答案代号。(共15小题,每小题2分，合计30分)
1、在隔离系统内：()。
(1)热力学能守恒，焓守恒；
(2)热力学能不一定守恒，焓守恒；
(3)热力学能守恒，焓不一定守恒；
(4)热力学能、焓均不一定守恒。
2、H 2和O 2以2：1的摩尔比在绝热的钢瓶中反应生成H 2O ，在该过程中()是正确的。
(1)?H =0；(2)?T =0；(3)pV γ=常数；(4)?U =0。
3、公式d G =－S d T +V d p 可适用下述哪一过程：（）
(1)在298K ，100kPa 下水蒸气凝结成水的过程；
(2)理想气体膨胀过程；
(3)电解水制H 2(g )和O 2(g )的过程；
(4)在一定温度压力下，由N 2(g )+3H 2(g )合成NH 3(g )的过程。
4、在一定温度和压力下α，β任意两相平衡时，两相中下述物理量相等的是（）。
（1）摩尔热力学能；（2）摩尔焓；（3）摩尔吉布斯函数；（4）摩尔熵。
5、下列反应的焓变不符合标准摩尔生成焓定义的是：（）。
（1）
32H 2(g ,p )+12N 2(g ,p )=NH 3(g ,p )；（2）
12H 2(g ,p )+12Br 2(g ,p )=HBr(g ,p )；（3）12
N 2(g ,p )+D 2(g ,p )=ND 2(g ,p )；（4）Na(s ,p )+
12Cl 2(g ,p )=NaCl(s ,p )。6、在298K 恒压下把某化学反应设计在可逆电池中进行可得电功91.84kJ ，该过程的?U ，?S ，?A 和?G 的值为（）。(选填表中的(1),(2),(3),(4))
?U /kJ ?S /J ·K -1?A /kJ ?G /kJ
(1)
－121.8716.8－91.84－91.84(2)
121.8716.8－91.84－91.84(3)
121.80.7168－91.84－91.84(4)－121.80.7168－91.84－91.84
2017年全国硕士研究生入学统一考试数学二试题解析 一、选择题：1～8小题，每小题4分，共32分，下列每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的，请将所选项前的字母填在答题纸．．． 指定位置上. （1） ）若函数0(),0x f x b x >=?≤? 在0x =处连续，则（ ） (A)12 ab = (B)12 ab =- (C)0ab = (D)2ab = 【答案】A 【解析】00112lim lim ,()2x x x f x ax a ++→→==Q 在0x =处连续11.22b ab a ∴=?=选A. （2）设二阶可导函数()f x 满足(1)(1)1,(0)1f f f =-==-且'' ()0f x >，则（ ） ()()1 1 110 1 1 1 10()()0 ()0()()()()()A f x dx B f x dx C f x dx f x dx D f x dx f x dx ----><>
第一章 静力学公理和物体的受力分析 一、是非判断题 1.1.1 在任何情况下，体内任意两点距离保持不变的物体称为刚体。 ( ∨ ) 1.1.2 物体在两个力作用下平衡的必要与充分条件是这两个力大小相等、方向相反，沿同一直线。 ( × ) 1.1.3 加减平衡力系公理不但适用于刚体，而且也适用于变形体。 ( × ) 1.1.4 力的可传性只适用于刚体，不适用于变形体。 ( ∨ ) 1.1.5 两点受力的构件都是二力杆。 ( × ) 1.1.6 只要作用于刚体上的三个力汇交于一点，该刚体一定平衡。 ( × ) 1.1.7 力的平行四边形法则只适用于刚体。 ( × ) 1.1.8 凡矢量都可以应用平行四边形法则合成。 ( ∨ ) 1.1.9 只要物体平衡，都能应用加减平衡力系公理。 ( × ) 1.1.10 凡是平衡力系，它的作用效果都等于零。 ( × ) 1.1.11 合力总是比分力大。 ( × ) 1.1.12 只要两个力大小相等，方向相同，则它们对物体的作用效果相同。 ( × ) 1.1.13 若物体相对于地面保持静止或匀速直线运动状态，则物体处于平衡。 ( ∨ ) 1.1.14 当软绳受两个等值反向的压力时，可以平衡。 ( × ) 1.1.15 静力学公理中，二力平衡公理和加减平衡力系公理适用于刚体。 ( ∨ ) 1.1.16 静力学公理中，作用力与反作用力公理和力的平行四边形公理适用于任何物体。 ( ∨ ) 1.1.17 凡是两端用铰链连接的直杆都是二力杆。 ( × ) 1.1.18 如图所示三铰拱，受力F ，F 1作用，其中F 作用于铰C 的销子上，则AC 、BC 构件都不是二力构件。 ( × ) 二、填空题 1.2.1 力对物体的作用效应一般分为 外 效应和 内 效应。 1.2.2 对非自由体的运动所预加的限制条件称为 约束 ；约束力的方向总是与约束所能阻止的物体的运动趋势的方向 相反 ；约束力由 主动 力引起，且随 主动 力的改变而改变。
2017年考研数学一真题 一、选择题 1—8小题．每小题4分，共32分． １．若函数0(),0x f x b x >=?≤? 在0x =处连续，则 （A ）12ab = （B ）1 2 ab =-（C ）0ab =（D ）2ab = 【详解 】0001112lim ()lim lim 2x x x x f x ax ax a +++→→→-===，0lim ()(0)x f x b f -→==，要使函数在0x =处连续，必须满足11 22 b ab a =?=．所以应该选（A ） 2．设函数()f x 是可导函数，且满足()()0f x f x '>，则 （A ）(1)(1)f f >- （B ）11()()f f <- （C ）11()()f f >- （D ）11()()f f <- 【详解】设2()(())g x f x =，则()2()()0g x f x f x ''=>，也就是()2 ()f x 是单调增加函数．也就得到 () ()2 2 (1)(1)(1)(1)f f f f >-?>-，所以应该选（C ） 3．函数22(,,)f x y z x y z =+在点(1,2,0)处沿向量(1,2,2)n =的方向导数为 （A ）12 （B ）6 (C ）4 （D ）2 【详解】 22,,2f f f xy x z x y z ???===???，所以函数在点(1,2,0)处的梯度为()4,1,0gradf =，所以 22(,,)f x y z x y z =+在点(1,2,0)处沿向量(1,2,2)n =的方向导数为 ()01 4,1,0(1,2,2)23f gradf n n ?=?=?=?应该选（D ） ４．甲、乙两人赛跑，计时开始时，甲在乙前方10（单位：米）处，如图中，实线表示甲的速度曲线1()v v t =（单位：米/秒），虚线表示乙的速度曲线2()v v t =（单位：米/秒），三块阴影部分的面积分别为10,20,3，计时开始后乙追上甲的时刻为0t ，则（ ） （A ）010t = （B ）01520t << （C ）025t = （D ）025t > 【详解】由定积分的物理意义：当曲线表示变速直线
2017年考研数学（二）考试大纲（原文） 2017数学二考试大纲 考试科目：高等数学、线性代数 考试形式和试卷结构 一、试卷满分及考试试卷 试卷满分为150分，考试试卷为180分钟 二、答题方式 答题方式为闭卷、笔试。 三、试卷内容结构 高等数学约78% 线性代数约22% 四、试卷题型结构 单项选择题 8小题，每小题4分，共32分 填空题 6小题，每小题4分，共24分 解答题（包括证明题） 9小题，共94分 高等数学 一、函数、极限、连续 考试内容 函数的概念及表示法函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性复合函数、反函数、分段函数和隐函数基本初等函数的性质及图形初等函数函数关系的建立数列极限与函数极限的定义及其性质函数的左极限于右极限无穷小量和无穷大量的概念及其关系无穷小量及无穷小量的比较极限的四则运算极限存在的两个准则：单调有界准则和夹逼准则两个重要极限： ， 函数连续的概念函数间断点的类型初等函数的连续性闭区间上连续函数的性质 考试要求 1.理解函数的概念，掌握函数的表示法，会建立应用问题的函数关系. 2.了解函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性. 3.理解复合函数及分段函数的概念，了解反函数及隐函数的概念. 4.掌握基本初等函数的性质及其图形，了解初等函数的概念. 5.理解极限的概念，理解函数左极限与右极限的概念以及函数极限存在与左极限、右极限之间的关系. 6.掌握极限的性质及四则运算法则. 7.掌握极限存在的两个准则，并会利用它们求极限，掌握利用两个重要极限求极限的方法. 8.理解无穷小量、无穷大量的概念，掌握无穷小量的比较方法，会用等价无穷小量求极限. 9.理解函数连续性的概念(含左连续与右连续)，会判别函数间断点的类型. 10.了解连续函数的性质和初等函数的连续性，理解闭区间上连续函数的性质(有界性、最大值和最小值定理、介值定理)，并会应用这些性质. 二、一元函数微分学 考试内容 导数和微分的概念导数的几何意义和物理意义函数的可导性与连续性之间的关系平面曲线的切线和法线导数和微分的四则运算基本初等函数的导数复合函数、反函数、隐函数以及参数方程所确定的函数的微分法高阶导数一阶微分形式的不变性微分中值定理洛
2016考研数学二真题及答案 一、选择题 1—8小题．每小题4分，共32分． １．当+→0x 时，若)(ln x 21+α ，α 1 1)cos (x -均是比x 高阶的无穷小，则α的可能取值 范围是（ ） （A ）),(+∞2 （B ）),(21 （C ）),(121 （D ）),(2 10 【详解】α ααx x 221~)(ln +，是α阶无穷小，αα α2 1 1 2 1 1x x ~ )cos (-是 α 2 阶无穷小，由题意可知??? ??>>121α α 所以α的可能取值范围是),(21，应该选（B ）． 2．下列曲线有渐近线的是 （A ）x x y sin += （B ）x x y sin +=2 （C ）x x y 1sin += （D ）x x y 12 sin += 【详解】对于x x y 1sin +=，可知1=∞→x y x lim 且01 ==-∞→∞→x x y x x sin lim )(lim ，所以有斜渐 近线x y = 应该选（C ） 3．设函数)(x f 具有二阶导数，x f x f x g )())(()(110+-=，则在],[10上（ ） （A ）当0≥)('x f 时，)()(x g x f ≥ （B ）当0≥)('x f 时，)()(x g x f ≤ （C ）当0≥'')(x f 时，)()(x g x f ≥ （D ）当0≥'')(x f 时，)()(x g x f ≤ 【分析】此题考查的曲线的凹凸性的定义及判断方法． 【详解1】如果对曲线在区间],[b a 上凹凸的定义比较熟悉的话，可以直接做出判断． 显然x f x f x g )())(()(110+-=就是联接))(,()),(,(1100f f 两点的直线方程．故当0≥'')(x f 时，曲线是凹的，也就是)()(x g x f ≤，应该选（D ）
昆明理工大学2007～2008学年第一学期《理 论力学》期末考试试卷（A 卷）答案 1. 是非判断题(每题2分，共20分。) 1、×'; 2、×; 3、√; 4、×; 5、×; 6、×; 7、√; 8、√; 9、√;10、√ 二、选择题（每题3分，共12分） ACD;AAA;C;C; 三、填空题 （本题共13分） 1. （本题6分） 图(a )的 ω = 0 ，α =R a /； 图(b ) 的ω =R a /cos θ， α =R a /sin θ； 图(c ) 的ω =R a /，α = 0 。 2. （本题4分） L 2m ω(1分); ωω2 2 2224652322131mL L m L m mL = ??? ????????? ????? ??+??? ??+(1分); 画出方向(共2分) 3. （本题2分） PL/2 4. （本题2分） 5 四、计算题 1. （本题10分）如图4.1所示横梁，F 1= F 2= F 3=F 用虚位移原理求解系统B 和D 处反力。 解：(1)把B 点约束力视作为主动力。设给系统虚位移如图（图2分）。系统虚功方程为： 021=---δ?δδδM y F y F y F F E B B (2分) ==>56 7111M F F B += (1分) (2)把D 点约束力视作为主动力。设给系统虚位移如图（图2分）。系统虚功方程为： 032=++G F D D y F y F y F δδδ (2分) ==>F F B 28 27= (1分)
2. （本题15分） 3. 弯成直角的曲杆OAB 以角速度ω= 常数绕O 点作逆时针转动。在曲杆的AB 段装有滑筒C ， 滑筒与在滑道内运动的铅直杆DC 铰接于C ，O 点与DC 位于同一铅垂线上。设曲杆的OA 段长为r ，求当φ=30°时DC 杆的速度和加速度。 （解）：如图，在点O 建立参考基和曲杆连体基1e e 和。 对于曲杆OAB ，CD 杆上的C 点为动点。 C 点的速度为：r C e C e tC C v v v v ++=ω11 见图2 由于曲杆作定轴转动，01=e tC v r OC v C ωωω33 221= ?= 利用几何关系： ωωr tg v v e C C 3 2301= = 所求即CD 杆的绝对速度，方向向上。 同时可以求得：ωr v v v C C r C 3 4230cos /=== 下面进行加速度分析 由动点加速度：C e C e C e tC r C C a a a a a a ++++=αω 由于曲杆作匀角速度定轴转动，有： 0,0 ==e C e tC a a α 因此，C e C r C C a a a a ++=ω，如图3所示。 其中， 2 2 33 2ωωωr OC a e C == 2 3 82ωωr v a r C C = = 将加速度在科氏加速度方向上投影，有： 图3 30cos 30cos e C C C a a a ω-= 可得： 2 2 2 39 1033 233 23 8ωω ω r r r a C = - ? = 所求即杆CD 的加速度，方向向上。 解：（1）OA 杆做刚体定轴转动。 ()s m OA v A /4.03.060 240.ππω=??= = (3 分) （2）AB 杆做刚体平面运动。 由于刚体CB 做平动，因此，B v 与C v 同向，
一、单项选择题：1~16小题，每小题1分，共16分。下列每题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的，请在答题卡上将所选择的字幕涂黑。 1、中国工程院院士袁隆平曾结合自己的科研经历，语重心长地对年轻人说："书 本知识非常重要，电脑技术也很重要，但是书本电脑里面种不出水稻来，只有在田里 才能种出水稻来。"这表明() A、实践是人类认识的基础和来源 B、实践水平的提高有赖于知识水平的提高 C、理论对实践的指导作用没有正确与错误之分 D、由实践到认识的第一次飞跃比认识到实践的第二次飞跃更重要 【解析】A"种出水稻"是实践，"书本知识"、"电脑技术"属于认识，本题强调的是"只有在田里才能种出水稻来"就是强调实践的重要，所以本题选A B.说反了 C.理论对实践的指导作用有正确与错误之分，并且这个知识点与题干要求无关 D.说反了，第二次飞跃到实践更重要 2、社会存在决定社会意识，社会意识是社会存在的反映，社会意识具有相对独立性，即它在反映社会存在的同时，还有自己特有的发展形势和规律，社会意识相对独 立性最突出的表现是()D A、社会意识与社会存在发展的不完全同步性 B、社会意识内部各种形式之间的相互作用和影响 C、社会意识各种形式各自具有历史继承性 D、社会意识对社会存在具有能动的反作用 【解析】选D社会意识又有其相对独立性，即它在反映社会存在的同时，还有自己特有的发展形式和规律。主要表现在：首先，社会意识与社会存在发展的不完全同 步性和不平衡性。其次，社会意识内部各种形式之间的相互影响及各自具有的历史继 承性。最后，社会意识对社会存在的能动的反作用。这是才是相对独立性的突出表现。 3、第二次世界大战以后，资本主义国家经历了第三次科技革命，机器大工业发展到自动化阶段，智能化工业创造出了较高的生产效率，显露出巨大的竞争力，企业在"机器换人"中取得了一定的经济效益，这意味着率先使用机器人的个别企业() A、资本技术构成的提高 B、剩余价值来源的改变 C、所生产商品价值的提高 D、获得更多的社会平均利润 【解析】A资本主义生产的唯一动机和直接目的是追求剩余价值。为了达到这一 目的，资本家便尽可能改进技术，也就是改变了资本技术构成，个别技术构成的提高 为个别企业带来超额剩余价值，但是剩余价值的来源依然是工人的劳动，这个时候商 品的价值还没有变化，因为会平均的劳动熟练程度整体没有变化。个别企业资本家除
2017年考研数学二试题及详解 一、选择题 （1 ）设1231),1a x a a =，则（ ）. A. 123,,a a a B. 231,,a a a C. 213,,a a a D. 321,,a a a 【答案】B 【解析】 2 11513 6 2 2311 01()22ln(11 13 x a x x x x a x x x a x +→=-=-=+== 当时， 所以，从低到高的顺序为a 2,a 3,a 1,选B. （2）已知函数2(1),1 ()ln ,1x x f x x x -
因此选择D. （3）反常函数①1 21x e dx x -∞?，②1 201x e dx x +∞?的敛散性为（ ）. A. ①收敛，②收敛 B. ①收敛，②发散 C. ①发散，②收敛 D. ①发散，②发散 【答案】B 【解析】①11 11 02011[lim lim ](01)1x x x x x x e dx e d e e x x --∞-∞→∞→=-=--=--=??收敛。 ② 1 1 1 110 20 00 11 [lim lim ]x x x x x x x e dx e d e e e x x + ∞ +∞+∞→∞ →=-=-=--=+∞? ?发散。 所以，选B. （4）设函数()f x 在(,)-∞+∞内连续，其导函数的图形如图所示，则（ ）. A. 函数()f x 有2个极值点，曲线()y f x =有2个拐点 B. 函数()f x 有2个极值点，曲线()y f x =有3个拐点 C. 函数()f x 有3个极值点，曲线()y f x =有1个拐点 D. 函数()f x 有3个极值点，曲线()y f x =有2个拐点 【答案】B 【解析】根据图像可知导数为零的点有3个，但是最右边的点左右两侧导数均为正值，因此不是极值点，故有2个极值点，而拐点是一阶导数的极值点或者是不可导点，在这个图像上，一阶导数的极值点有2个，不可导点有1个，因此有3个拐点 .
第一章 静力学公理与物体的受力分析 一、就是非判断题 1.1.1 在任何情况下,体内任意两点距离保持不变的物体称为刚体。 ( ∨ ) 1.1.2 物体在两个力作用下平衡的必要与充分条件就是这两个力大小相等、方向相反,沿同一直线。 ( × ) 1.1.3 加减平衡力系公理不但适用于刚体,而且也适用于变形体。 ( × ) 1.1.4 力的可传性只适用于刚体,不适用于变形体。 ( ∨ ) 1.1.5 两点受力的构件都就是二力杆。 ( × ) 1.1.6 只要作用于刚体上的三个力汇交于一点,该刚体一定平衡。 ( × ) 1.1.7 力的平行四边形法则只适用于刚体。 ( × ) 1.1.8 凡矢量都可以应用平行四边形法则合成。 ( ∨ ) 1.1.9 只要物体平衡,都能应用加减平衡力系公理。 ( × ) 1.1.10 凡就是平衡力系,它的作用效果都等于零。 ( × ) 1.1.11 合力总就是比分力大。 ( × ) 1.1.12 只要两个力大小相等,方向相同,则它们对物体的作用效果相同。 ( × ) 1.1.13 若物体相对于地面保持静止或匀速直线运动状态,则物体处于平衡。 ( ∨ ) 1.1.14 当软绳受两个等值反向的压力时,可以平衡。 ( × ) 1.1.15 静力学公理中,二力平衡公理与加减平衡力系公理适用于刚体。 ( ∨ ) 1.1.16 静力学公理中,作用力与反作用力公理与力的平行四边形公理适用于任何物体。 ( ∨ ) 1.1.17 凡就是两端用铰链连接的直杆都就是二力杆。 ( × ) 1.1.18 如图1、1所示三铰拱,受力F ,F 1作用,其中F 作用于铰C 的销子上,则AC 、BC 构件都不就是二力构件。 ( × ) 二、填空题 1.2.1 力对物体的作用效应一般分为 外 效应与 内 效应。 1.2.2 对非自由体的运动所预加的限制条件称为 约束 ;约束力的方向总就是与约束所能阻止的物体的运动趋势的方向 相反 ;约束力由 主动 力引起,且随 主动 力的改变而改变。 1.2.3 如图1、2所示三铰拱架中,若将作用于构件AC 上的力偶M 搬移到构件BC 上,则A 、
考研政治真题单选题1-5答案及解析 （文字版） 1.中国工程院院士袁隆平曾结合自己的科研经历，语重心长地对年轻人说：“书本知识非常重要，电脑技术也很重要，但是书本电脑里面种不出水稻来，只有在田里才能种出水稻来。”这表明 A.实践是人类知识的基础和来源 B.实践水平的提高有赖于认识水平的提高 C.理论对实践的指导作用没有正确与错误之分 D.由实践到认识的第一次飞跃比认识到实践的第二次飞跃更重要 1.【答案】A 【答案解析】本题考查的是实践和认识的关系。实践是认识的基础，是认识的来源。袁隆平的话表明，只有通过实践才能获得认识，实践是认识的来源。A选项正确。实践水平的提高并不是依赖于认识水平的提高，B选项错误。正确的认识促进实践发展，错误的认识阻碍实践发展，C选项错误。两次飞跃中第二次飞跃更为重要，D选项错误。 2.社会存在决定社会意识，社会意识是社会存在的反。社会意识具有相对独立性，即它在反映社会存在的同时，还有自己特有的发展形式和规律。社会意识相对独立性最突出的表现是 A.社会意识与社会存在发展的不完全同步性 B.社会意识内部各种形式之间的相互作用和影响 C.社会意识各种形式各自有其历史继承性 D.社会意识对社会存在具有能动的反作用 2.【答案】D 【答案解析】社会意识的相对独立性主要表现为：社会意识与社会存在发展的不平衡性;社会意识内部各种形式之间的相互影响及各自具有的历史继承性;社会意识对社会存在的能动的反作用。其中，社会意识对社会存在的能动的反作用是社会意识相对独立性的突出表现。D选项正确。 3.第二次世界大战以后，资本主义国家经历了第三次科技革命，机器大工业发展到自动化阶段。智能化工厂创造出了较高的生产率，显露出巨大的竞争力，企业在“机器换人”中取得了一定的经济效益。这意味着率先使用机器人的个别企业 A.资本技术构成的提高 B.剩余价值来源的改变 C.所生产商品价值的提高 D.获得更多的社会平均利润 3.【答案】A 【答案解析】机器人的使用会导致资本构成中劳动力数量的降低，所以会导致资本技术构成提高，A选项正确。在资本主义条件下，剩余价值的来源只能是剩余劳动，并不会发生改变，B选项错误。劳动生产率提高会导致个别商品价值降低，C选项错误。个别企业提高劳动生产率是个别价值低于社会价值，从而获得超额剩余价值，也就是超额利润，而不是社
2017年全国硕士研究生入学统一考试 数学（一）试题 一、选择题：1～8小题，每小题4分，共32分．下列每题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的．请将所选项前的字母填在答题纸．．． 指定位置上． （1 ）若函数0(),0x f x b x >=?≤? 在x 连续，则 (A) 12 ab =． (B) 12 ab =- ． (C) 0ab =． (D) 2ab =． 【答案】A 【详解】由0 1 lim 2x b a + →==,得12ab =. （2）设函数()f x 可导，且()'()0f x f x >则 (A) ()()11f f >- ． (B) ()()11f f <-． (C) ()()11f f >-． (D) ()()11f f <-. 【答案】C 【详解】2() ()()[]02 f x f x f x ''=>,从而2()f x 单调递增,22(1)(1)f f >-. （3）函数2 2 (,,)f x y z x y z =+在点(1,2,0)处沿着向量(1,2,2)n =的方向导数为 (A) 12． (B) 6． (C) 4． (D)2 ． 【答案】D 【详解】方向余弦12cos ,cos cos 33 = ==αβγ,偏导数22,,2x y z f xy f x f z '''===,代入cos cos cos x y z f f f '''++αβγ即可. （4）甲乙两人赛跑，计时开始时，甲在乙前方10(单位：m)处.图中，实线表示甲的速度曲线1()v v t =(单位：m/s)，虚线表示乙的速度曲线2()v v t =(单位：m/s)，三块阴影部分面积的数值一次为10，20，3，计时开始后乙追上甲的时刻记为(单位：s)，则
第七章 点的合成运动 一、是非题 7.1.1动点的相对运动为直线运动，牵连运动为直线平动时，动点的绝对运动必为直线运动。 （ × ） 7.1.2无论牵连运动为何种运动，点的速度合成定理r e a v v v +=都成立。 （ ∨ ） 7.1.3某瞬时动点的绝对速度为零，则动点的相对速度和牵连速度也一定为零。 （ × ） 7.1.4当牵连运动为平动时，牵连加速度等于牵连速度关于时间的一阶导数。 （ ∨ ） 7.1.5动坐标系上任一点的速度和加速度就是动点的牵连速度和牵连加速度。 （ × ） 7.1.6 （ × ） 7.1.7只要动点的相对运动轨迹是曲线，就一定存在相对切向加速度。 （ × ） 7.1.8在点的合成运动中，判断下述说法是否正确： （1）若r v 为常量，则必有r a =0。 （ × ） （2）若e ω为常量，则必有e a =0. （ × ） （3）若e r ωv //则必有0=C a 。 （ ∨ ） 7.1.9在点的合成运动中，动点的绝对加速度总是等于牵连加速度与相对加速度的矢量和。 ( × ) 7.1.10当牵连运动为定轴转动时一定有科氏加速度。 （ × ） 二、 填空题 7.2.1 牵连点是某瞬时 动系 上与 动点 重合的那一点。 7.2.2e a v v =大小为，在一般情况下，若已知v e 、v r ，应按a 的大小。 三、选择题： 7.3.1 动点的牵连速度是指某瞬时牵连点的速度，它相对的坐标系是（ A ）。 A 、 定参考系 B 、 动参考系 C 、 任意参考系 7.3.2 在图示机构中，已知t b a s ωsin +=， 且t ω?=（其中a 、b 、 ω均为常数），杆长为L ，若取小球A 为动点，动系固结于物块B ，定系 固结于地面，则小球的牵连速度v e 的大小为（ B ）。 A 、 ωL B 、 t b ωωcos C 、 t L t b ωωωωcos cos + D 、ωωωL t b +cos 四、计算题 7.4.1 杆OA 长L ，由推杆BC 通过套筒B 推动而在图面内绕点O 转动，如图所示。假定推杆的速度为v ，其弯头高为b 。试求杆端A 的速度的大小（表示为由推杆至点O 的距离x 的函数）。
绝密★启用前 2017年全国硕士研究生入学统一考试 数学（二） （科目代码302） 考生注意事项 1.答题前，考生必须在试题册指定位置上填写考生姓名和考生编号；在答题卡指定位置上填写报考单位、考生姓名和考生编号，并涂写考生编号信息点。 2.考生须把试题册上的试卷条形码粘贴条取下，粘贴在答题卡“试卷条形码粘贴位置”框中。不按规定粘贴条形码而影响评卷结果的，责任由考生自负。 3.选择题的答案必须涂写在答题卡相应题号的选项上，非选择题的答案必须书写在答题卡指定位置的边框区域内。超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题册上答题无效。 4.填（书）写部分必须使用黑色字迹签字笔或者钢笔书写，字迹工整、笔迹清楚；涂写部分必须使用2B铅笔填涂。 5.考试结束后，将答题卡和试题册按规定一并交回，不可带出考场。 精选
2017年全国硕士研究生入学统一考试数学二试题 一、选择题：1～8小题，每小题4分，共32分，下列每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的，请将所选项前的字母填在答题纸．．． 指定位置上. （1 ）若函数0(),0x f x b x >=?≤? 在0x =处连续，则（ ） (A)12 ab = (B)12 ab =- (C)0ab = (D)2ab = （2）设二阶可导函数()f x 满足(1)(1)1,(0)1f f f =-==-且'' ()0f x >，则（ ） ()()1 1 110 1 1 1 10()()0 ()0()()()()()A f x dx B f x dx C f x dx f x dx D f x dx f x dx ----><>>??，则 （A ）(0,0)(1,1)f f > （B ）(0,0)(1,1)f f < （C ）(0,1)(1,0)f f > （D ）(0,1)(1,0)f f < （6）甲乙两人赛跑，计时开始时，甲在乙前方10（单位：m ）处，图中实线表示甲的速度曲线1()v v t =（单位：/m s ），虚线表示乙的速度曲线2()v v t =，三块阴影部分面积的数值依次为10,20,3，计时开始后乙追上甲的时刻记为0t （单位：s ），则（ ） （A ）010t = （B ）01520t << （C ）025t = （D ）025t >
2017年考研数学三真题 一、选择题 1—8小题．每小题4分，共32分． 1 ．若函数0(),0x f x b x >=?≤? 在0x =处连续，则 （A ）12ab = （B ）1 2 ab =-（C ）0ab =（D ）2ab = 【详解】0001112lim ()lim lim 2x x x x f x ax ax a +++→→→-=== ，0lim ()(0)x f x b f -→==，要使函数在0x =处连续，必须满足11 22 b ab a =?=．所以应该选（A ） 2．二元函数(3)z xy x y =--的极值点是（ ） （A ）(0,0) （B ）03(,) （C ）30(,) （D ）11(,) 【详解】 2(3)32z y x y xy y xy y x ?=---=--?，232z x x xy y ?=--?， 2222222,2,32z z z z y x x x y x y y x ????=-=-==-?????? 解方程组2 2320320z y xy y x z x x xy y ??=--=??????=--=???，得四个驻点．对每个驻点验证2 AC B -，发现只有在点11(,)处满足 230AC B -=>，且20A C ==-<，所以11(,)为函数的极大值点，所以应该选（D ） 3．设函数()f x 是可导函数，且满足()()0f x f x '>，则 （A ）(1)(1)f f >- （B ）11()()f f <- （C ）11()()f f >- （D ）11()()f f <- 【详解】设2 ()(())g x f x =，则()2()()0g x f x f x ''=>，也就是()2 ()f x 是单调增加函数．也就得到 () ()2 2 (1)(1)(1)(1)f f f f >-?>-，所以应该选（C ） 4． 若级数 21 1sin ln(1)n k n n ∞ =??--??? ?∑收敛，则k =（ ） （A ）1 （B ）2 （C ）1- （D ）2-
2017考研数学二真题及答案解析 一、选择题（本题共8小题，每小题4分，满分32分） （1）若函数?? ? ??≤>-=0,,0,cos 1)(x b x ax x x f 在0=x 处连续，则（ ） )(A 21= ab 。 )(B 2 1-=ab 。 )(C 0=ab 。 D (2=ab 。 【答案】)(A 【解】a ax x f x 21 cos 1lim )00(0=-=++→，b f f =-=)00()0(， 因为)(x f 在0=x 处连续，所以)00()0()00(-==+f f f ，从而2 1 = ab ，应选)(A 。 （2）设二阶可导函数)(x f 满足1)1()1(=-=f f ，1)0(-=f ，且0)(>''x f ，则（ ） ) (A ? ->1 10)(x f 。 ) (B ? -<1 1 0)(x f 。 )(C ??->10 1 )()(dx x f x f 。 )(D ??-<1 1 )()(dx x f x f 。 【答案】)(B 【解】取12)(2 -=x x f ，显然 ? -<1 1 0)(x f ，应选)(B 。 （3）设数列}{n x 收敛，则 （ ） )(A 当0sin lim =∞ →n n x 时，0lim =∞ →n n x 。 )(B 当0)||(lim =+∞ →n n n x x 时，0lim =∞ →n n x 。 )(C 当0)(lim 2 =+∞ →n n n x x 时，0lim =∞→n n x 。)(D 当0)sin (lim =+∞→n n n x x 时，0lim =∞ →n n x 。 【答案】)(D 【解】令A x n n =∞ →lim ，由0sin )sin (lim =+=+∞ →A A x x n n n 得0=A 。 （4）微分方程)2cos 1(842x e y y y x +=+'-''的特解可设为=* y （ ） )(A )2sin 2cos (22x C x B e Ae x x ++。 )(B )2sin 2cos (22x C x B xe Axe x x ++。 )(C )2sin 2cos (22x C x B xe Ae x x ++。)(D )2sin 2cos (22x C x B xe Axe x x ++。
α 昆 明 理 工 大 学 理 论 力 学 测 验 试 卷 理论力学B(1) 日期： 年 月 日 专业： 学号： 姓名： 一、 是非题 （每题2分。正确用√，错误用×，填入括号内。） 1、在平面任意力系中，若其力多边形自行闭合，则力系平衡。 （ × ） 2、若将某力沿两不相互垂直的轴分解，则其分力的大小一定不等于该力在这两个轴上的投影的大小。 （ ∨ ） 3、不平衡的任意力偶系总可以合成为一个合力偶，合力偶矩等于各分力偶矩的代数和。 （ × ） 4、若平面力系对一点的主矩为零，则此力系不可能合成为一个力偶。 （ ∨ ） 5、若点的法向加速为零，则该点轨迹的曲率必为零。 （ × ） 6、定轴转动刚体上点的速度可以用矢积表示为r v ，其中 是刚体的角速 度矢量，r 是从定轴上任一点引出的矢径。 （ ∨ ） 二、 选择题 （每题3分。请将答案的序号填入划线内。） 1、平面任意力系向作用平面内任意一点简化，其主矢与简化中心 ② ，主矩与简化中心 ① 。 ①有关 ； ② 无关。 2、若斜面倾角为α，物体与斜面间的摩擦系数为f ，欲使物体能静止在斜面上，则必须满足的条件是 ③ 。 ① tg f ≤α； ② tg f > α ； ③ tg α≤ f. ； ④ tg α> f 。 3、作用在一个刚体上的两个力F A 、F B ，满足F A ＝－F B 的条件，则该二力可能是 ② 。 ① 作用力和反作用力或一对平衡的力 ； ② 一对平衡的力或一个力偶； ③ 一对平衡的力或一个力和一个力偶 ； ④ 作用力和反作用力或一个力偶。 4、汇交于O 点的平面汇交力系，其平衡方程式可表示为二力矩形式。即 0)(i A F m ， 0)(i B F m ，但必须 ② 。 ① A 、B 两点中有一点与O 点重合 ； ② 点O 不在A 、B 两点的连线上； ③点O 应在A 、B 两点的连线上。
2017年全国硕士研究生入学统一考试真题试卷 《数学三》试题 一、选择题:1—8小题．每小题4分，共32分． 1 ．若函数0(),0x f x b x >=?≤?在0x =处连续，则 （A ）12ab = （B ）1 2 ab =- （C ）0ab = （D ）2ab = 2．二元函数(3)z xy x y =--的极值点是（ ） （A ）(0,0) （B ）03(,) （C ）30(,) （D ）11(,) 3．设函数()f x 是可导函数，且满足()()0f x f x '>，则 （A ）(1)(1)f f >- （B ）11()()f f <- （C ）11()()f f >- （D ）11()()f f <- 4． 若级数21 1sin ln(1)n k n n ∞ =??--??? ?∑收敛，则k =（ ） （A ）1 （B ）2 （C ）1- （D ）2- 5．设α为n 单位列向量，E 为n 阶单位矩阵，则 （A ）T E αα-不可逆 （B ）T E αα+不可逆 （C ）2T E αα+不可逆 （D ）2T E αα-不可逆 6．已知矩阵200021001A ?? ?= ? ???，210020001B ?? ?= ? ???，100020002C ?? ? = ? ??? ，则 （A ）,A C 相似，,B C 相似 （B ）,A C 相似，,B C 不相似 （C ）,A C 不相似，,B C 相似 （D ）,A C 不相似，,B C 不相似 7．设,A B ，C 是三个随机事件，且,A C 相互独立，,B C 相互独立，则A B 与C 相互
（A ）,A B 相互独立 （B ）,A B 互不相容 （C ）,AB C 相互独立 （D ）,AB C 互不相容 8．设12,, ,(2)n X X X n ≥为来自正态总体(,1)N μ的简单随机样本，若1 1n i i X X n ==∑，则 下列结论中不正确的是（ ） （A ）21()n i i X μ=-∑服从2χ分布 （B ）()2 12n X X -服从2χ分布 （C ）21 ()n i i X X =-∑服从2χ分布 （D ）2()n X μ-服从2χ分布 二、填空题（本题共6小题，每小题4分，满分24分. 把答案填在题中横线上） 9 ．3(sin x dx π π -+=? ． 10．差分方程122t t t y y +-=的通解为 ． 11．设生产某产品的平均成本()1Q C Q e -=+，其中产量为Q ，则边际成本为 . 12．设函数(,)f x y 具有一阶连续的偏导数，且已知(,)(1)y y df x y ye dx x y e dy =++， (0,0)0f =，则(,)f x y = 13．设矩阵101112011A ?? ? = ? ??? ，123,,ααα为线性无关的三维列向量，则向量组123 ,,A A A ααα的秩为 ． 14．设随机变量X 的概率分布为{}1 22 P X =-=，{}1P X a ==，{}3P X b ==，若0EX =，则DX = ．
第一章静力学公理和物体的受力分析 一、是非判断题 1.1.1在任何情况下，体内任意两点距离保持不变的物体称为刚体。(∨) 1.1.2物体在两个力作用下平衡的必要与充分条件是这两个力大小相等、方向相反，沿同一直线。 (×) 1.1.3加减平衡力系公理不但适用于刚体，而且也适用于变形体。(×) 1.1.4力的可传性只适用于刚体，不适用于变形体。(∨) 1.1.5两点受力的构件都是二力杆。(×) 1.1.6只要作用于刚体上的三个力汇交于一点，该刚体一定平衡。(×) 1.1.7力的平行四边形法则只适用于刚体。(×) 1.1.8凡矢量都可以应用平行四边形法则合成。(∨) 1.1.9只要物体平衡，都能应用加减平衡力系公理。(×) 1.1.10凡是平衡力系，它的作用效果都等于零。(×) 1.1.11合力总是比分力大。(×) 1.1.12只要两个力大小相等，方向相同，则它们对物体的作用效果相同。(×) 1.1.13若物体相对于地面保持静止或匀速直线运动状态，则物体处于平衡。(∨) 1.1.14当软绳受两个等值反向的压力时，可以平衡。(×) 1.1.15静力学公理中，二力平衡公理和加减平衡力系公理适用于刚体。(∨) 1.1.16静力学公理中，作用力与反作用力公理和力的平行四边形公理适用于任何物体。 (∨ ) 1.1.17凡是两端用铰链连接的直杆都是二力杆。(×) 1.1.18如图1.1所示三铰拱，受力F，F1作用，其中F作用于铰C的销子上，则AC、BC 构件都不是二力构件。(×) F M F1 C C AB AB 1.2 图1.1图 二、填空题 1.2.1力对物体的作用效应一般分为外效应和内效应。 1.2.2对非自由体的运动所预加的限制条件称为约束；约束力的方向总是与约 束所能阻止的物体的运动趋势的方向相反；约束力由主动力 引起，且随主动力的改变而改变。 1.2.3如图1.2所示三铰拱架中，若将作用于构件AC上的力偶M搬移到构件BC上，则A、
2017年考研数学二真题及解析 一、选择题：1~8 小题，每小题4 分，共32 分.下列每题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的，请将所选项前的字母填在答题纸．．． 指定的位置上. (1) 若函数10(),0x f x ax b x ?->? =??≤? 在x =0连续，则 (A)12ab = (B)12 ab =- (C)0ab = (D)2ab = 【答】应选（A ） 【解】由连续的定义可知：0 lim ()lim ()(0)x x f x f x f -+→→==，其中0 (0)lim ()x f f x b - →== ，2 0001 112lim ()lim lim 2x x x f x ax ax a +++→→→-=== ，从而12b a =，也即12ab =，故选（A ）。 (2) 设二阶可导函数()f x 满足(1)(1)1,(0)1f f f =-==-且()0f x ''>,则 (A) 1 1()d 0 f x x ->? (B) 1 2 ()d 0f x x -? ? (D)111 ()d ()d f x x f x x -